中考数学专题训练-------方程与方程组
1． 用换元法解方程
215122x x x x +-+=-+，设2
1
x y x +=
-，则原方程化为关于y 的整式方程为 （ ）
(A)2y 2＋5y －2=0 (B) 2y 2－5y －2=0 (C) 2y 2－5y ＋2=0 (D) 2y 2＋5y ＋2=0
2． 用换元法解方程（x －
x 1）2－（3x －x 3）=－2时，如果设x －x
1
=y ，那么原方程可化为（ ）
A 、y 2+3y+2=0
B 、y 2－3y －2=0
C 、y 2+3y －2=0
D 、y 2－3y+2=0 3． 如果关于x 的方程2x 2－7x+m=0的两个实数根互为倒数，那么m 的值为（ ）
A 、1/2
B 、－1/2
C 、2
D 、－2
4． 用换元法把方程71
)1(61)1(222
=+++++x x x x 化为76
2=+y y ，那么下列换元方法正确的是 （ ） A 、y x =+11 B 、y x =+112 C 、y x x =++112 D 、y x x =++11
2
5． 一元二次方程042
=-x 的根为（ ）
（A ）2=x （B ）2-=x （C ）2,221-==x x （D ）2,221-==x x 6． 不解方程，判断方程04322=-+x x 的根的情况是（ ）
（A ）有两个相等的实数根（B ）有两个不相等的实数根（C ）只有一个实数根（D ）没有实数根
7． 二元一次方程组???=+-=-10
1
2y x y x 的解是
（ ）
A 、
???==37
x y B 、 ????
?==3113
19x y C 、??
?==2
8x y D 、??
?==7
3
x y
8． 一元二次方程2x 2-4x+1=0根的情况是 （ ）
A 、有两个不相等的实数根
B 、有两个相等的实数根
C 、没有实数根
D 、无法确定 9． 方程x （x+1）（x －2）=0 的根是（ ）
A 、－1，2
B 、1，－2
C 、0，－1，2
D 、0，1，－2 10．
不等式组
??
?><3
4
x x 的解集是（ ）
A 、x>3
B 、x<4
C 、3 D 、无解 11． 某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费）， 超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，那么x 的最大值是（ ） A 、11 B 、8 C 、7 D 、5 12． 用换元法解方程（ 1-x x ）2－6（1-x x ）+5=0，则1 -x x =y ，代入原方程后，变形正确的是（ ） A 、y 2+5=0 B 、y 2－6y=0 C 、（y+1）（y+5）=0 D 、（y －1）（y －5）=0 13． 某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店 准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打（ ） （A ） 6折 （B ）7折 （C ）8折 （D ）9折 14． 哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过 两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ） A 、19% B 、20% C 、21% D 、22% 15． 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标准的80%）优惠卖出，结果每作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ） A 、120元 B 、125元 C 、135元 D 、140元 16． 不等式组? ??>+≤-020 1x x 的解集是（ ） A. –2＜x ＜１ B –2＜x≤１ C 、ｘ≤１ D.x ＞–2 17． 不等式组? ? ??-?+425 32x x 的解集是（ ） （A ）x>1 （B ）x<6 （C ）1 （ ） A 、m<1 B 、m>1 C 、m<-1 D 、m>-1 19． 若a －b <0，则下列各式中一定正确的是（ ） A 、a >b B 、ab >0 C 、 b a <0 D 、－a >－b 姓名 班级 学号 20．关于x 的方程x 2－kx+k －2=0的根的情况是（ ） A 、有两个不相等的实数根 B 、有两个相等的实数根 C 、无实数根 D 、不能确定 21．如果? ??==b y a x 是方程组???=+=+8272y x y x 的解，那么a －b 的值等于（ ） A 、－1 B 、0 C 、1 D 、2 22． 不等式组()??? ???-+?+0282 10 42x x 的解集是 ；这个不等式组的整数解 是 ；若︱x －2︱＋ 3-y =0，则xy=————————； 23． 已知x 、y 满足方程组?? ?-==-2 , 3xy y x ，则x+y= . 24． 请写出一个两实根之和为1的一元二次方程 . 25． 已知点（1，3）是双曲线x m y = 与抛物线m x k x y +++=)1(2的交点，则k 的值等于____________； 26． 如图11半圆O 的直径AB=4，与半圆O 内切于点M ，设⊙O 1的半径 为y ，AM 的长为x ，则y 关于x 的函数关系式是_________.(要求写出自变量的取值范围). 27． 如果a ，b 是方程012=-+x x 的两个根，那么代数式3223b ab b a a +++的值 是 ； 28． 用换元法解方程061512 =+?? ? ??--??? ??-x x x x 时， 设y x x =-1，则原方程化为关于y 的方程是 . 29． 若关于x 的方程2x 2－2kx+3k －4=0有两个相等的实数根，则 1682+-k k +k -2的值等于 ； 30． 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5 元，那么小明最多能买＿＿＿＿＿＿支钢笔。 31． 某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超 过12吨，按每吨a 元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a 收费，如果某户居民五月份缴纳水费20a 元，则该居民这个月实际用水＿＿＿＿＿＿吨。 32． 用换元法解方程：（x 2-x ）2-5(x 2-x)+6=0,如果设x 2-x ＝y ，那么原方程变为 ______________________________。 33． 大连市某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨，设这两年无公害蔬菜 的产量的年平均增长率为x ，根据题意，列出方程为 ； 34． （1）方程组22350 10x x y x y ?-+-=?-+=? （2）解方程组???=+=-3 2022y x y x 35． （1）解方程：（12-x x ）2-3（1 2-x x ）=4 （2） 36)4(24622=--+--x x x x 36． 解不等式组：?? ? ??-?++?-x x x x 384325 37． 解方程组：???=--=-+-. 012, 011622y x y y x 姓名 班级 学号 (图 38． 解不等式组???<-<+-0 520 )1(2x x x 并解集在数轴上表示出来。 39． 先阅读理解下列例题，再按要求完成作业。 例题：解一元二次不等式 6x 2-x-2＞0 解：把6x 2-x-2分解因式，得 6x 2-x-2=（3x-2）（2x+1）又6x 2-x-2＞0， 所以（3x-2）（2x+1）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有⑴? ???+?-012023x x 或 （2）?? ??+?-0 120 23x x 解不等式组⑴得x ＞2/3，解不等式组⑵得x ＜-1/2 所以（3x-2）（2x+1）＞0的解集为x ＞2/3或x ＜-1/2 作业题：①求分式不等式（5x+1）/（2x-3）＜0的解集。 ②通过阅读例题和作业题①，你学会了什么知识和方法？ 40． 已知方程组???=+=+2 22y x m y x ⑴当m 取何值时，方程组有两个不相同的实数 解； ⑵若x 1、y 1；x 2、y 2是方程组的两个不同的实数解,且21x x -=321y y ，求m 的值。 41． 设α、β是方程x 2 +2x －9=0的两个实数根，求 β α 1 1 + 和α2β+αβ2 的值。 42． 已知：关于x 的方程x 2 -kx-2=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设 方程的两根为x 1,x 2,如果2(x 1+x 2)>x 1x 2,求k 的取值范围。 43． 某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）； 若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘费）.问刻录这批光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻录费用省？请说明理由. 44． 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来， 通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为 公顷，比2000 年底增加了 公顷；在1999年，2000年，2001年这三个中，绿地面积增加最多的是 年； （2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试今明两绿地面积的年平均增长率。 中考数学专题训练-------二次根式 一、填空题： 1．如果代数式 2 1 -+x x 有意义，则x 的取值范围为 ． 2．若 ()x x -=-222 ，则x 的取值范围为 ． 3．若2>a ，化简 () 2 2-a =______． 4．若0>a ，0 2 )(b b a ． 5．22)(a a =成立的条件是_______________． 6．当x________时，式子x x -+ -513有意义． 7．已知x x y -++-=323，则xy 的值为______________． 8．当a________时，12=a a ；当a________时，12 -=a a ． 9．=-2 )21( ，=-221237 ． 10．若a=5，则代数式221a a a +--的值是 ． 11．c b a 、、为三角形三边，则=--+-+c a b c b a 2 )( ． 12．若m ＜0，化简n m n 2=____________． 二、选择题： 13．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）． (A)18 (B)b a 2 (C)2 2 b a + (D)3 2 14．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则22b a 的值是（ ） （A ）ab （B ）ab - （C ）ab ± （D ）b a 15．b a +的有理化因式是（ ） （A ）b a - （B ）b a + （C ）b a +（ D ）b a - 16．下列二次根式有意义的范围为x ≥3的是（ ）． (A)3+x (B)3-x (C) 31+x (D)3 1 -x 17．已知12222-=-+-y x x ，则x ，y 的值分别为（ ） （A ）2，1 （B ）1，2 （C ）1，1 （D ）不能确定 18．当32≤≤-x 时，化简22)3()2(-++x x 得（ ） （A ）12-x （B ）12+-x （C ）1 （D ）5 19．如果2)224x x +--<（，那么的值等于（ ） （A ）x +4 （B ）x - （C ）x --4（D ）x 20．m m m m m m 1 5462-+的值（ ）． (A)是正数 (B)是负数 (C)是非负数 (D)可为正也可为负 三、计算题： (1) 22 1 818+ - （2）() 2323- (3) 3 15300615.1231+--； (4) )3 12 1( 6+ ÷ (5) 8 6 )23()23(-?+； (6) 2126 1 3123-÷ (7) 123 22 ++ (8) )0,0()(33>>÷-b a ab ab b a ； (9) a b b a b a ab b a ab --- -)()( 四、在实数范围内分解因式： （1）9254 -x （2）3)(2 --b a ． 五、化简求值 （1）.已知，求的值． （2）已知ab a b ab b ab ab a --+ ++，其中32+=a ，32-=b ． (3)已知4747)47)(47(-?-=--x x x x ，求1 2 3)1(2 2-+-+x x x x 的值． 自测题： 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） Ａ．12 Ｂ．3-x Ｃ． 2 3 Ｄ．b a 2 2．当0 A ．b a - B ．b a - C ．b a -- D ．b a 3．把a a 1 - 中根号外的a 移入根号内，得（ ） A ．a - B ．a -- C ．a - D ．a 4．计算：188+的结果是 ．5．计算：5 251++= ． 计算： （1）3241 30sin 418- ?- （2）2 128-+ （3）)322)(322(-+ （4）3)12276485(÷+- （5）)488 1()312 5.032(---+ （6）3 2 271 x x - （7）化简： 2 23 38xy y x y x xy x y --)0(>>y x ． 中考专题训练------三角形与四边形 姓名 班级 学号 1.边长为2的正六边形的边心距为，面积为平方单位。 2.若∠α的补角为1200，则∠α＝＿＿＿＿度，cosα=＿＿＿＿＿＿。 3.如图2，在离铁塔150米的A处，用测角仪测得塔顶仰角为30°， 已知测角仪高1．5米，则铁塔的高BE＝米 4.已知矩形ABCD的一边AB＝3㎝，另一边AD＝1㎝，以直线 AB为轴将矩形ABCD旋转一周，得到的图形，它的表 面积为㎝2 5.如果圆锥母线长为6cm，底面直径为6cm，那么这个圆锥的侧面 积是cm2； 6.如图，AD∥BC，AB＝AC，∠BAC＝800，则∠B＝＿＿＿度，∠DAC＝＿＿＿度。 7.如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的周长的比为＿＿＿＿＿，面积的比为 ＿＿＿＿＿。 8.如图，△ABC中，∠ABC＝900，AC＝6，BC＝8，D是AB的中点，则AB＝＿＿＿＿，CD ＝＿＿＿＿＿。 9.如果矩形纸片两条邻边的长分别为18cm和30cm , 将其围成一个圆柱的侧面，那么这个圆柱的底面半 径是＿＿＿＿＿＿＿cm（结果保留π） 10.如图1，点C、F在BE上，∠C＝∠F，BC＝EF，请补充条件：- ________________（写一个即可），使△ABC≌△DEF。 11.某风景区改造中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离， 设计人员由码头A沿与AB垂直的方向前进了500米到达C 处（如图5），测得∠ACB=600，则这两个码头间的距离AB= 米； 12.一种圆筒状包装的保鲜膜，如右图所示，其规格为“20cm×60m”。经测量这筒保鲜膜 的内径φ1、外径φ的长分别为3.2cm、4.0cm，则该种保鲜膜的厚度约为 cm； （π取3.14,结果保留两位有效数字） 13.如图,已知O是ABCD的对角线交点,AC=38mm,BD=24mm,AD=14mm,那么ΔOBC的 周长为； 第12题第13题 14.如图，AB∥CD，那么∠1+∠2＝＿＿＿＿＿。 15.如图8，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，E、F是对角线上的两点，要使ΔBCF ≌ΔDAE，还需添加一个条件（只需添加一个条件）是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 16.如图，某建筑物BC直立于水平在面，AC=9米。要建造阶梯AB， 使每阶高不超过20cm，则此阶梯最少要建——————阶（最后一阶 的高不足20厘米时，按一阶计算；3取1.732） 17.已知：梯形ABCD中，AB//CD，AE DC，AE=12，BD=15， AC=20，则梯形ABCD的面积是（） A 130 B 140 C 150 D 160 18.如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C‘处， BC‘交AD于E，下列结论不一定成立的是（） A、AD＝BC‘ B、∠EBD＝∠EDB C、ΔABE∽ΔCBD D、sin∠ABE= ED AE 19.某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方 案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为府合条件的是（） A、等腰三角形 B、正三角形 C、等腰梯形 D、菱形 20.给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分。（2）对角线互相平分的四边形是平 行四边形。（3）菱形的对角互相垂直。（4）对角线互相垂直的四边形是菱形。其中，真 命题的个数为（） A、4. B、3. C、2. D、1 。 姓名班级学号 21.如图3，在ΔABC中，已知B和C的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB 于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（） A E D C B F 2 1 A B C B C B 第7题第8题第9题 A 、9 B 、8 C 、7 D 、6 22. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x 2－8x ＋7=0 的两个根,则这个直角三角形的斜边长是（ ） （A ）3 （B ）3 （C ）6 （D ）9 23. 小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中， 符合图示胶滚涂出的图案是（ ） 24. 下 列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） 25. 在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形 形状的风筝，其面 积为450cm 2 ,则对角线所用的竹条至少需（ ） A 、 302cm B 、30cm C 、60cm D 、602cm 26. 在Rt ΔABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的外接圆直径是（ ） A 、5 B 、10 C 、5或4 D 、10或8 27. 已知等腰三角形一边的长为3，另一边的为5，那么它的周长是（ ） A 、8 B 、11 C 、13 D 、11或13 28. 如图，一块边长为10cm 的正方形木板ABCD ，在水平桌 面上绕点D 按顺时针方向旋转到A ‘B ‘C ’D 的位置时，顶点B 从开始到结束所经过的路径长为（ ） A 、20cm B 、202cm C 、10πcm D 、5 2πcm 29. 下列说法正确的是（ ） A 、 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 B 、 对角线互相垂直的四边形是正方形 C 、 对角线相等的四边形是正方形 D 、 对角线互相平分的四边形是正方形 30. 在ΔABC 中，∠C=900，若∠B=2∠A ，则ctgB 等于（ ） A 、3 B 、33 C 、23 D 、21 31. 如图1，ΔABC 中，AB=AC ，∠A=360，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，DE ∥BC 交AB 于点D ，那么图中的等腰三角形共有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 32. 如果等腰梯形的周长为32cm ，中位线与一腰长相等，那么梯形的中位线长等于（ ） A 、2cm B 、4cm C 、8cm D 、16cm 33. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 、圆 B 、等腰梯形 C 、等边三角形 D 、正五边形 34. 如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=CD ，延长CB 到E ， 使EB=AD ，连结AE 。求证：AE=CA 。 35. 如图7,在梯形ABCD 中,已知AB ∥CD,AD=BC,AC 、BD 相交于点O.求证:OD=OC 36. 如图，在菱形ABCD 中，AE⊥BC 于点E ，EC=1，sinB=5/13， 求四边形ABCD 的周长。 37. 已知：如图，点A 、E 、F 、D 在同一条直线上，AE ＝DF ，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足为F 、E ，BF ＝ 求证：AB ＝DC. 姓名 班级 学号 C(A ’) A B C D A B C D 38. 如图，已知△ABC ，其中AB ＝AC ，（1）作AB 的垂直平分线DE ，交AB 于点D ，交AC 于 点E ；连结BE.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)。（2）在（1）的基础上，若AB ＝8，△BCE 的周长为14，求BC 的长. 39. 已知，如图5，E 、B 、D 、F 四点在同一条直线上，AB ∥CD AB=CD ，ED=FB ，利用图中标出的点先在图中添加两条线段，使所得的两个三角形全等（写出作 法）。再根据已知条件写出证明过程。 40. 已知：如图6，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是直线BD 上的两点，且DE=BF 。 求证：AE=CF 。 41. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，∠C ＝1200，（1）求BC 边上的高AH 的长；（2）求平行四边形ABCD 的面积。 42. 已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC 。（1）按照下列要求画出图形：作∠BAC 的平分线交BC 于点D ；过D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ；过D 作DF ⊥AC ，垂足为点F 。（2）根据上面所画的图形，求证：EB ＝FC 。 43. 如图，D 是△ABC 的边AC 上一点，CD ＝2AD ，AE⊥BC，交 BC 于点E. 若BD ＝8，sin∠CBD= 4 3 ,求AE 的长。 44. 图形的操做过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b ）: ①在图11-1中,将线段A 1A 2向右平移1个单位到B 1B 2,得到封闭图形A 1A 2B 1B 2 （即阴影部分）;②在图11-2中, 将折线A 1A 2A 3向右平移1个单位到B 1B 2B 3,得到封闭图形A 1A 2A 3B 1B 2B 3（即阴影部分）; （1） 在图11-3中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到 一个封闭图形,并用斜线画出阴影; （2） 请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积:S 1=———————,S 2=——— —S 3=——————— （3） 联想与探索 如图11-4,在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方 的水平宽度都是1个单位）,请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的. 33．已知等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC 的距离分别为h 1、h 2、h 3，△ ABC 的高为h 。 “若点P 在一边BC 上（如图1），此时h 3=0,可得结论h 1+h 2+h 3＝h ” 请直接应用上述信息解决下列问题： 当点P 在△ABC 内（如图2）、点P 在△ABC 外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h 1、h 2、h 3与h 之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明。 中考数学专题训练------一、比例 A D C H B 1200 M P M F 1．第四比例项、比例中项、比例线段； 2．比例性质： （1）基本性质： bc ad d c b a =?= ac b c b b a =?=2 （2）合比定理：d d c b b a d c b a ±= ±?= （3）等比定理：)0.(≠+++=++++++?==n d b b a n d b m c a n m d c b a ΛΛΛΛ 3．黄金分割：如图，若AB PB PA ?=2，则点P 为线段AB 的黄金分割点． 结论：PA= AB ． 4．平行线分线段成比例定理： 5．相似三角形： （1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形． （2）判定方法． （3）直角三角形判定方法． 6．相似三角形性质． （1）对应角相等，对应边成比例； （2）对应线段之比等于 ； （3）周长之比等于 ； （4）面积之比等于 ． 7．相似三角形中的基本图形． （1）平行型：（A 型，X 型） （2）交错型： （3）旋转型： （4）母子三角形： 二、例题解析： 1．如果cm a 4=，cm b 6=，cm a 3=，则a ，b ，c 的第四比例项是 ． 如果3=a ，12=c ，则a 与c 的比例中项是 ． 2．已知， 542c b a ==，则=-+-+b c a b c a 22 ． 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，BD=2，EC=1，则AC= ． 4．如图，平行四边形ABCD 中，AE ∶EB=1∶2，若S △AEF =6，则S △CDF = ． E D B A C A E D C B F E D C B A 5．如图，△ABC 中，DE ∥BD ，AD ∶DB=2∶3，则S △ADE ∶S △ECB = ． 6．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=Rt ∠，CD ⊥AB 于D ． （1）若AC=4，BC=3，则AD= ，BD= ，CD= ； （2）若AB ∶BC=9∶1，则AD ∶BD= ． 7．如图，平行四边形ABCD 中，BC=18cm ，P 、Q 是三等分点，DP 延长线交BC 于E ，EQ 延长线交AD 于F ，则AF=_______． 8．如图，在△ABC 中，AB>AC ，边AB 上取一点D ，边AC 上取一点E ，使AD=AE ，直线DE 和BC 的延长线交于点P ． 求证：BP ∶CP=BD ∶CE ． 9．如图，CD 是Rt △ABC 的斜边上的高线，∠BAC 的平分线交BC ，CD 于E ，F ． 求证：（1）△ACF ∽△ABE ； （2）AC ·AE= AF ·AB ． 10．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连结AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE=∠C ． F A B C D E a b c A B C D E A B C D E A B C D E A B C D D A B C A B C D E D A B C E B B E D A P B E D C A F B E D C A F Q P C B A D （1）求证：△ABF ∽△EAD ； （2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE 的长； （3）在（1），（2）条件下，若AD=3，求BF 的长． 11．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=Rt ∠，AB=AC=2，点D 在BC 上运动（不能到点B ，C ），过D 作∠ADE=45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ； （2）设BD=x ，AE=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长． 一、判断题： 1．两个等边三角形一定相似（ ） 2．两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为1∶2（ ） 3．两个等腰三角形一定相似（ ） 4．若一个三角形的两个角分别是400、1000，而另一个三角形是顶角为 1000的等腰三角形， 则这两个三角形相似（ ） 二、填空题： 1．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，CD 是AB 边上的高，若AC ＝5cm ，CD ＝4cm ，则AD ＝ cm ，AB ＝ cm ． 2．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，若AB ＝7cm ， CF ＝3cm ，则AD ∶CE ＝ ． F E D C B A B C E D A 3．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上的点，AE ⊥DE ，BE ＝4，EC ＝1，则AB 的长为 ． 4．CM 是△ABC 的中线，AB ＝12，AC ＝9，AC 上有一点N ，且∠ANM ＝∠B ，则CN ＝ ． N M C B A O F E D C B A F E D C B A 5．梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过O 作EF 平行于底，与腰AD 、BC 相交于E 、F ，若DC ＝14，OF ＝8，AE ＝12，则DE ＝ ． 6．如图，正方形ABCD 的面积为144cm 2，点F 在AD 上，点E 在AB 的延长线上，Rt △CEF 的面积为112.5cm 2，则BE 的长为 cm ． 三、选择题： 1．已知 21=b a ，则b a a +的值为（ ） （A ）21 （B ）32 （C ）31 （D ）4 3 2．如图，已知△ADE ∽△ACB ，且∠ADE=∠C ，则AD ：AC=（ ） （A ）AE ：AC （B ）DE ：BC （C ）AE ：BC （D ）DE ：AB 3．D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，如 A B C D A B C D E A D E B F E D C A B E D C A B F 果 2 3 =DB AD ，AE=15，那么EC 的长是（ ） （A ） 10 （B ） 22. 5 （C ） 25 （D ） 6 4．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DCE ADE S S ??=2，则 ABC ADE S S ??=（ ） （A ） 41 （B ） 21 （C ）32 （D ）9 4 5．如图，DE 是三角形ABC 的中位线，△ADE 的面积为 3cm 2，则梯形 DBCE 的面积为（ ） A 、6cm 2 B 、9cm 2 C 、12cm 2 D 、24cm 2 F E D C B A 第5题 第6题 第8题 6．如图，E 是平行四边形ABCD 的边AD 上的点，AE ＝21ED ，BE 交AC 于F ，则FC AF = （ ） A 、21 B 、31 C 、32 D 、4 1 7．如图，△ABC 中，D 是AB 上的点，不能判定△ACD ∽△ABC 的是以下条件中的（ ）A 、∠ACD ＝∠B B 、∠ADC ＝∠ACB C 、AC 2＝AD ·AB D 、AD ∶AC ＝CD ∶BC 8．如图FD ∥BC ，FB ∥AC ， 53=BC FE ，则 FB AD ＝（ ） A 、52 B 、53 C 、32 D 、8 5 9．梯形ABCD 的两腰AD 和BC 延长相交于点E ，若两底的长度分别为12和8，梯形ABCD 的 面积等于90，则△DCE 的面积为（ ） A 、50 B 、64 C 、72 D 、50 10．如图，已知△ABC 的面积为4 cm 2，它的三条中位线组成△DEF ，△DEF 的三条中位线组成△MNP ，则△MNP 的面积等于（ ） A 、 161cm 2 B 、81cm 2 C 、4 1 cm 2 D 、1cm 2 D F E C B A O D F E C B A 11．如图，E 是AC 的中点，C 是BD 的中点，则 ED FE ＝（ ） A 、21 B 、31 C 、32 D 、4 1 12．如图，平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 在AD 上，且 AF ＝ 2 1 FD ，EF 交AC 于点O ，若AC ＝12，则AO ＝（ ） A 、4 B 、3 C 、2.4 D 、2 13．如图，E 是矩形ABCD 的边CD 上的点，BE 交AC 于点O ，已知△COE 与△BOC 的面积分别 为2和8，则四边形AOED 的面积为（ ） A 、16 B 、32 C 、38 D 、40 14．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝3CD ， E 为对角线AC 的中点，直线BE 交AD 于点 F ，则AF ∶FD 的值等于（ ） A 、2 B 、 35 C 、2 3 D 、1 15．如图，AD 是Rt △ABC 斜边上的高，DE ⊥DF ，且DE 和 DF 分别交AB ，AC 于E ，F ． 求证：BD BE AD AF =． A B C D E A B C D E A B C D E F E C A D B D C B A E F O E D C B A E F D C B A F C D E A B 图2 16．如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼，当这座大楼的地基面积最大时．这个矩形的长和宽各是多少？ 中考数学专题训练------相似形中考数学试题集锦 1、（02年湖北黄冈）已知：如图1，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AD 和BC 相 交于点E ，EF ⊥BD ，垂足为F ，我们可以证明 EF CD AB 1 11= +成立（不要求考生证明）. 若将图1中的垂线改为斜交，如图2，AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点E ， 过点E 作EF ∥AB ，交BD 于点F ，则： （1） EF CD AB 1 11= +还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （2） 请找出S △ABD ，S △BED 和S △BDC 间的关系式， 并给出证明. 2、（02江苏盐城）已知：如图，在直角三角形ABC 中， ∠BAC= 90°，AB= AC ，D 为BC 的中点，E 为AC 上一点，点G 在BE 上，连结DG 并延长交AE 于F ，若∠FGE= 45°， （1）求证：BD ·BC= BG ·BE ； （2）求证：AG ⊥BE ； （3）若E 为AC 的中点，求EF ∶FD 的值。 3、（03广西桂林）为防水患，在漓江上游修筑了防洪堤，其横截面为一梯形（如图所示）．堤 的上底宽AD 和提高DF 都是6米，其中∠B ＝∠CDF ． （1）求证：△ABE ∽△CDF ； F G H M A B C D E A B O M 图丙 A B C O P M D 图乙_ 图甲 D M P O C B A G （2）如果tanB ＝2，求堤的下底BC 的长． 4、已知∠AOB=90°，OM 是∠AOB 的平分线，按以下要求解答问题： (1) 将三角板的直角顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与边OA ，OB 交于点C ，D. ①在图甲中，证明：PC=PD ； ②在图乙中，点G 是CD 与OP 的交点，且PG= 2 3 PD ，求△POD 与△PDG 的面积之比. （2）将三角板的直角顶点P 在射线OM 上移动，一直角边与边OB 交于点D ，OD=1，另一直角边与直线OA ，直线OB 分别交于点C ，E ，使以P ，D ，E 为顶点的三角形与△OCD 相似，在图丙中作出图形，试求OP 的长. 5、．（03浙江金华）如图所示，在ΔABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 点出发，沿AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x 。（1）当x 为何值时，PQ ∥BC ？（2）当 31 =??ABC BCQ S S ，求ABC BPQ S S ??的值；（3）ΔAPQ 能否与ΔCQB 相似？若能，求出AP 的长；若不能，请说明理由。 6、（03厦门） 如图，BD 、BE 分别是∠ABC 与它的邻补角∠ABP 的平分线，AE ⊥BE ，AD ⊥BD ，E 、D 为垂足． （1 ）求证：四边形AEBD 是矩形； （2）若 AD AE ＝3，F 、G 分别为AE 、AD 上的点，FG 交AB 于点H ，且AG AF ＝3，求证：△AHG 是等腰三角形． 7、（03常德）.如图1，D 是△ABC 的 BC 边上的中点，过点D 的一条直线交AC 于F ，交BA 的延长线于E ，AG ∥BC 交EF 于G ，我们可以证明EG ·DC=ED ·AG 成立（不要求 考生证明）. A B C D E F G 图1 （1）如图2，若将图1中的过点D 的一条直线交AC 于F ，改为交CA 的延长线于F ，交 BA 的延长线于E ，改为交BA 于E ，其它条件不变，则EG ·DC=ED ·AG 还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （2）根据图2，请你找出EG 、FD 、ED 、FG 四条线段之间的关系,并给出证明; （3）如图3, 若将图1中的过点D 的一条直线交AC 于F ，改为交CA 的反向延长线于 F.其它条件不变，则（2）得到的结论是否成立？ 中考数学专题训练-------函数基础训练题 1. 函数y= x -31的自变量x 的取值范围是 ；函数y=1+x 的自变量x 的取值范 围是 ；抛物线y x =-+3122 ()的顶点坐标是____________； 2. 抛物线y ＝3x 2-1的顶点坐标为 对称轴是 ； 3. 设有反比例函数y k x = +1 ，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________； 4. 如果函数x x x f -+= 15)(，那么=)12(f ________. 5. 已知实数m 满足m 2－m －2=0，当m=_______，函数y=x m +（m+1）x+m+1的图象与x 轴无交点。 6. 函数3 1 --= x x y 的定义域是___________.若直线y=2x+b 过点（2，1），则b= ； 7. 如果反比例函数的图象经过点)3,2(-A ，那么这个函数的解析式为___________. 8. 已知m 为方程x 2＋x-6＝0的根，那么对于一次函数y ＝mx ＋m ：①图象一定经过一、 二、三象限；②图象一定经过二、三、四象限；③图象一定经过二、三象限；④图象一 定经过点（－l ，0）；⑤y 一定随着x 的增大而增大；⑤y 一定随着x 的增大而减小。以 上六个判断中，正确结论的序号是 （多填、少填均不得分） 9. 有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4； 乙：与X 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与Y 轴交点的纵坐标也都是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3。请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析 式： ； 10. 已知二次函数()021≠++=a c bx ax y 与一次函()02≠+=k m kx y 的图象相交于点A （-2，4），B （8，2） （如图所示），则能使1y ＞2y 成立的x 的取值范围 是 . 11. 在平面直角坐标系中，点P （－2，1）在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 12. 二次函数y=x 2－2x+3的最小值为（ ）A 、4 B 、2 C 、1 D 、－1 A B C D F E G 图3 A B C D E F G 图2 13. 有意义，则x 的取值范围是( ) （A ）x ≤3 （B ）x ≠3 （C ）x ＞3 （D ）x ≥3 14. 二次函数 y ＝x 2＋10x －5的最小值为( ) （A ）－35 （B ）－30（C ）－5 （D ）20 15. 已知甲，乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg) 之间的函数解析式分别为y=k 1x ＋a 1和y ＝k 2x ＋a 2, 图象如右，设所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1 ,乙弹簧长为y 2则y 1与y 2的大小关系为( ) （A ）y l ＞ y 2 （B ）y 1＝y 2 （C ）y 1＜ y 2 (D)不能确定 16. 函数y= 4 1-x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x 4-≤ B. 4-≥X C. x>-4 D. 4-≠x 17. 点P （－1，3）关于y 轴对称的点是（ ） A. (－1，－3) B. （1，－3） C. （1，3） D. （－3，1） 18. 函数y ＝ 2 1 －x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. x ＞2 B. x ＜2 C. x ≠2 D. x ≠－2 19. 抛物线y ＝x 2－2x －1的顶点坐标是（ ） A.（1，－1） B.（－1，2） C.（－1，－2） D.（1，－2） 20. 抛物线632 --=x x y 的对称轴是直线 （ ） 23)(= x A 2 3 )(-=x B 3)(=x C 3)(-=x D 21. 给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y= x 2(x>0) (4)y=x 2 (x<-1)其中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ） A 、（1）、（2）. B 、（1）、（3）. C 、(2)、(4). D 、（2）、（3）、（4） 22. 如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图 象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ） 23. A 2.5米 Ｂ ２米 Ｃ １.5米 D 1米 24. 当K ＜0时，反 函数y ＝ x k 和一次函数y ＝kx ＋2的图象在致是图中的（ ） 25. 已知正比例函数()x m y 12-=的图象上两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），当1x ＜2 x 时，有y 1>y 2 那么m 的取值范围是（ ） A 、m ＜1/2 B 、m >1/2 C 、m >2 D 、m ＜0 26. 已知圆柱的侧面积是100лcm 2，若圆柱底面半径为r （cm 2），高线长为h （cm ），则h 关于r 的函数的图象大致是（ ） 27. 下列函数关系中，可以看作二次函数()02≠++=a c bx ax y 模型的是（ ） （A ）在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间关系 （B ）我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 （C ）竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） （D ）圆的周长与圆的半径之间的关系 28. 又又又向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强p 与水深h 的函数关系的图象 是（水箱能容纳的水的最大高度为H ）。 29. 在直角坐标系中，点A 的坐标为（2+a,3-a ）,当a>3时，点A 在( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 30. 已知y=x+a ，当x=-1，0，1，2，3时对应的y 值的平均数为5，则a 的值是（ ） （A ） 518（B ）519（C ）4（D ）5 21 31. 抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A ，B 两点，Q （2，k ）是该抛物线上一点，且AQ ⊥BQ ，则ak 的值等于（ ）（A ）-1（B ）-2（C ）2（D ）3 32. 张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后， 用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（ ）： 33. 反比例函数y= x k 3 +的图象在二、四象限，那么K 的取值范围是（ ） A.k≤3 B. k 3-≥ C. k>3 D. k<-3 34. 已知直线b kx y +=经过点A (0，6)，且平行于直线x y 2-=．(1) 求k 、b 的值；(2) 如 果这条直线经过点P （m ，2），求m 的值；(3) 写出表示直线OP 的函数解析式； (4) 求由直线b kx y +=，直线OP 与x 轴围成的图形的面积． 35. 已知反比例函数y m x =- 3和一次函数y kx =-1的图象都经过点P m m (,)-3。（1）P 的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点M a y (,)1和点N a y (,)+12都在这个一次函数的图象上，试通过计算或利用一次函数的性质，说明y 1大于y 2。 36. 汽车有油箱中有余油量Q （升）与它行驶的时间t （小时）之间是一次函数关系，该汽 车外出时，刚开始行驶时 油箱中有油60升,行驶了4小时后发现已耗油20升。（1）求：油箱中的余油Q 与行驶时间t 之间的函数关系式（2分）（2）求：这个实际问题中时间t 的取值范围，并在右下角的直角坐标系中作出该函数图象（2分）（3）如果汽车每小时行驶40千米，那么汽车行驶多远必须加油？ 37. 已知抛物线y=ax 2 +bx+c 经过A （－1,0）、B （3,0）、C （0,3）三点， （1） 求抛物线的解析式和顶点M 的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。 （2） 若点（x 0,y 0）在抛物线上，且0≤x 0≤4,试写出y 0的取值范围。 （3） 设平行于y 轴的直线x=t 交线段BM 于点P （点P 能与点M 重合，不能与点B 重合） 交x 轴于点Q ，四边形AQPC 的面积为S 。 ① 求S 关于t 的函数关系式以及自变量t 的取值范围； ② 求S 取得最大值时，点P 的坐标； ③ 设四边形OBMC 的面积S /,判断是否存在点P ，使得S ＝S / ,若存在，求出点P 的坐 标；若不存在，请说明理由。 38. 中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳 税，超过800元的部分为全月应纳税年得额。此项税款按下表累进计算： （纳税款=按此规定解下列问题：（1）设某甲的月工资、薪金所得为x 元（1300 39. 已知抛物线过点A （－2，0）、B （1，0）、C （0，2）三点。（1）求此抛物线的解析式； （2）在这条抛物线上是否存在点P ，使∠AOP=450？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。 40. 已知：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A(x 1，0)，b(x 2，0)(x 1 顶点M 的纵坐标是－4。若x 1，x 2是方程x 2―2(m ―1)＋m 2－7＝0的两个实数根，且 102 221=+x x 。（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上 是否存在点P ，使△PAB 的面积等于四边形ACMB 的面积的2倍？若存在，求出所有 合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由。 41. 如图，已知平面直角坐标系中三点A （4，0），（0，4），P （x ，0）（x ＜0），作PC ⊥PB 交过点A 的直线l 于点C （4，y ）。（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当x 取最大整数时，求BC 与PA 的交点Q 坐标； 42. 如图已知一交函数y=-2x+6的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ；二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象过A 、C 两点，并且与x 轴交于另一点B （B 在负半轴上）。（1）当 S △ABC =4S △B0C 时，求抛物线y=ax 2 +bx+c 的解析式和此函数顶点坐标。（2）以OA 的长为直径作⊙M，试判定⊙M 与直线AC 的位置关系，并说明理由。 43. 已知一次函数m x y += 4 3 的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，且与反比例函数x y 24 = 的图象在第一象限交于点C （4，n ），CD ⊥x 轴于D 。（1）求m 、n 的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象； （2）如果点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，以相同的速度沿线段AD 、CA 向D 、A 运动，设AP ＝k 。①k 为何值时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似？②k 为何值时，△APQ 的面积取得最大值？并求出这个最大值。 44. 某企业有员工300人，生产∠种产品，平均每人每年可创造利润m 万元（m 为大于零的 常数）。为减员增效，决定从中调配x 人去生产新开发的B 种产品，根据评估，调配后，继续生产A 种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B 种产品的员工平 均每人每年可创造利润 1.54m 万元。 （1） 调配后，企业生产∠种产品的年利润为____________万元，企业生产B 种产品的年 利润为_________________万元（用含x 和m 的代数式表示）。若设调配后企业全年 ——圆 ◆知识讲解 一．圆的定义 1、在一个平面内，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 2、圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。 3、确定一个圆需要两个要素：一是位置二是大小，圆心确定其位置，半径确定其大小。 4、连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弦记作“圆弧AB”，或者“弧AB”。大于半圆的弧叫作优弧（用三个字母表示，如ABC）叫优弧；小于半圆的弧（如AB）叫做劣弧。 二、垂直于弦的直径、弧、弦、圆心角 1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弦。 2、垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 3、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等。 在等圆中，弦心距相等的弦相等。 三、圆周角 1、定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角。 2、定理：一条弧所以的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 3、推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所以的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 四、点和圆的位置关系 1、设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。 则d>r ?点在圆外，d=r ?点在圆上，d 2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是 数，不是 数， 7 22 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0） 整式 一、专练选择题 1.下列运算中，正确的是（） A.x3+x3=x6 B.x3·x9=x27 C.(x2)3=x5 D.x x2=x－1 2.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 3.下列各式能用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 4.计算（a-3）2的结果是（） A. a2+9 B. a2+6a+9 C. a2-6a+9 D. a2-9 5.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（） A. B. C. D. 6.下列四个式子: ①4x2y5÷ xy=xy4;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x2y=3x6y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.下列等式成立的是（） A. 2﹣1=﹣2 B. （a2） 3=a5 C. a6÷a3=a2 D. ﹣2（x﹣1）=﹣2x+2 8.计算（x+1）（x+2）的结果为（） A. x2+2 B. x2+3x+2 C. x2+3x+3 D. x2+2x+2 9.若3×9m×27m=321,则m的值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.下列各式中,结果为x3-2x2y+xy2的是( ) A.x(x+y)(x-y) B.x(x2+2xy+y2) C.x(x+y)2 D.x(x-y)2 11.一个长方体的长、宽、高分别为5x-3,4x和2x,则它的体积等于( ) A.(5x-3)·4x·2x=20x3-12x2 B.·4x·2x=4x2 C.(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2 D.(5x-3)·4x=20x2-12x 12.下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= ．做对一题得2分，则他共得到（） A. 2分 B. 4分 C. 6 分 D. 8分二、专项练习填空题 13.计算：＝________． 14.计算: =________ 15.已知，，则的值是________ 16.如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________ 17.若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则n m的值为________． 圆的证明与计算 1.如图，已知△ABC 内接于△O ， P 是圆外一点，P A 为△O 的切线，且P A ＝PB ，连接 OP ，线段 AB 与线段 OP 相交于点D . （1）求证：PB 为△O 的切线； （2）若P A ＝4 5PO ，△O 的半径为10，求线段 PD 的长. 第1题图 (1)证明：△△△△△△OA △OB △ 第1题解图 △P A △PB △OA △OB △OP △OP △ △△OAP △△OBP (SSS)△ △△OAP △△OBP △ △P A △△O △△△△ △△OAP △90°△ △△OBP △90°△ △OB △△O △△△△ △PB △△O △△△△ △△Rt△AOP △△OA △PO 2 △△4 5PO △2△10△ △△PO △50 3△ △cos△AOP △AO OP △OD AO △ △OD △6△ △PD △PO △OD △32 3. 2. △△△△△ABC △△AB △AC △△D △BC △△△△△AD △DC △△A △B △D △△△△O △AE △△O △△△△△△DE . △1△△△△AC △△O △△△△ △2△△cos C △3 5△AC △24△△△△AE △△. 第2题图 (1)证明：△AB △AC △AD △DC △ △△C △△B △△DAC △△C △ △△DAC △△B △ △△△E △△B △ △△DAC △△E △ △AE △△O △△△△ △△ADE △90°△ △△E △△EAD △90°△ △△DAC △△EAD △90°△ △△EAC △90°△ △OA △△O △△△△ △AC △△O △△△△ (2)解：△△△△△△D △DF △AC △△F △ 第2题解图 △DA △DC △ △CF △1 2AC △12△ △Rt△CDF △△△cos C △CF CD △3 5△ △DC △20△ △AD △20△ △Rt△CDF △△△△△△△△1622==CF CD DF －△ △△ADE △△DFC △90°△△E △△C △ △△ADE △△DFC △ △AE DC △AD DF △ △AE 20△1620 △△△AE △25△ △△O △△△AE △25. 3．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径作△O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点E 作△O 的切线EF ，交BC 于点F ． （1）求证：EF △BC ； （2）若CD =2，tan C =2，求△O 的半径． 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到四边形EDCF，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到四 边形E1D1F F 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则Sn = ． 2.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n 的边长是( )（A）（B）（C）（D） 3．如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点 （n，0）……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，……l n 分别交于点B1，B2，B3，……B n。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的 面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作 S n，那么S2011=_______________________。 5.如图，点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、 B3、…在直线y＝ 3 3 x+1上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均 为等边三角形，则A2014的横坐标 . 1 3 1 - n n 3 1 1 3 1 + n2 3 1 + n 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2 A3 B3 B2 B1 S1 S2 S3 A1 y=2x （第3题） 1/ 2 压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式； （2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。 解：（1）42033 y x =- + （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似． 当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． ②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． 综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似． （3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标； （2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 解：（1）(31)E ，；(12)F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴=+=+=． 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =，2 2 1(2)5n ∴+-=． 解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题） 2017届深圳中考数学专题——圆 一．解答题（共30小题） 1．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F． （1）求证：EF与⊙O相切； （2）若AB=6，AD=4，求EF的长． 2．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求AC的长． 3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC2=CD?2OE； （3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长． 4．如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足=，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径． 5．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O 于点F，且CE=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）连接AF、BF，求∠ABF的度数； （3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径． 6.如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）求证：ED平分∠BEP； （3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长． 8．如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED． （1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线； （2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径． 9．如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E． （1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求FH的长（结果保留根号）． 2018年中考数学专题训练试卷及答案 目录 实数专题训练 (4) 实数专题训练答案 (8) 代数式、整式及因式分解专题训练 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12) 分式和二次根式专题训练 (13) 分式和二次根式专题训练答案 (16) 一次方程及方程组专题训练 (17) 一次方程及方程组专题训练答案 (21) 一元二次方程及分式方程专题训练 (22) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (27) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (30) 一次函数及反比例函数专题训练 (31) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (35) 二次函数及其应用专题训练 (36) 二次函数及其应用专题训练答案 (40) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (41) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (45) 三角形专题训练 (46) 三角形专题训练答案 (50) 多边形及四边形专题训练 (51) 多边形及四边形专题训练答案 (54) 圆及尺规作图专题训练 (55) 圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95) 中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘 米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ） 基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟 满分：50分 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)． 图J1－1－1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???. 时间：15分钟满分：50分 一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________． 输入x―→x2―→＋2―→输出 图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1. 精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 马上就要中考了，祝大家中考都考上一个理想的高中！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 2020中考数学专题训练试题（含答案） 目录 实数专题训练 (5) 实数专题训练答案 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练 (11) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (15) 分式和二次根式专题训练 (16) 分式和二次根式专题训练答案 (21) 一次方程及方程组专题训练 (22) 一次方程及方程组专题训练答案 (27) 一元二次方程及分式方程专题训练 (28) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (33) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (34) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (38) 一次函数及反比例函数专题训练 (39) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (45) 二次函数及其应用专题训练 (46) 二次函数及其应用专题训练答案 (53) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (55) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (62) 三角形专题训练 (64) 三角形专题训练答案 (71) 多边形及四边形专题训练 (72) 多边形及四边形专题训练答案 (78) 圆及尺规作图专题训练 (79) 圆及尺规作图专题训练答案 (85) 轴对称专题训练 (87) 轴对称专题训练答案 (94) 平移与旋转专题训练 (95) 平移与旋转专题训练答案 (104) 相似图形专题训练 (106) 相似图形专题训练答案 (113) 图形与坐标专题训练 (114) 图形与坐标专题训练答案 (123) 图形与证明专题训练 (125) 图形与证明专题训练答案 (131) 概率专题训练 (132) 概率专题训练答案 (140) 统计专题训练 (141) 统计专题训练答案 (148) 中考数学复习专题训练精选试题及答案 目录 实数专题训练 (3) 实数专题训练答案.......................................... 错误！未定义书签。代数式、整式及因式分解专题训练 (7) 代数式、整式及因式分解专题训练答案........................ 错误！未定义书签。分式和二次根式专题训练. (11) 分式和二次根式专题训练答案................................ 错误！未定义书签。一次方程及方程组专题训练.. (15) 一次方程及方程组专题训练答案.............................. 错误！未定义书签。一元二次方程及分式方程专题训练.. (19) 一元二次方程及分式方程专题训练答案........................ 错误！未定义书签。一元一次不等式及不等式组专题训练 (23) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案...................... 错误！未定义书签。一次函数及反比例函数专题训练. (27) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (31) 二次函数及其应用专题训练 (32) 二次函数及其应用专题训练答案 (36) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (37) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (41) 三角形专题训练 (42) 三角形专题训练答案 (46) 多边形及四边形专题训练 (47) 多边形及四边形专题训练答案 (50) 圆及尺规作图专题训练 (51) 圆及尺规作图专题训练答案 (55) 轴对称专题训练 (56) 轴对称专题训练答案 (60) 平移与旋转专题训练 (61) 平移与旋转专题训练答案 (66) 相似图形专题训练 (67) 相似图形专题训练答案 (71) 图形与坐标专题训练 (72) 图形与坐标专题训练答案 (77) 图形与证明专题训练 (78) 图形与证明专题训练答案 (81) 概率专题训练 (82) 概率专题训练答案 (86) 统计专题训练 (87) 统计专题训练答案 (91) 、选择题： 1. 如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 3. 已知圆内接正三角形的边心距为 1，则这个三角形的面积为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 4. 如图，点 A ， B ， C ，在⊙ O 上，∠ ABO=32°，∠ ACO=38°，则∠ BOC 等于 ( 6.如图, ⊙O 是△ ABC 的外接圆 ,弦AC 的长为 3,sinB=0.75, 则⊙ O 的半径为( ) 圆 50 题 垂直，在测直径时，把 A ． O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8个单位， 12 个单位 B ． 10 个单位 C CD 是⊙ O 的两条弦，连结 AD 、BC ．若∠ BCD=70°， OF=6个单位，则圆的直径为 ( 1 个单位 D ． 15 个单位 则∠ BAD 的度数为( 2. 如图， AB 、 A ． 40° B ．50° C ． 60° D ． 70° B ．70° C ．120° D ． 140° 5. 如图 , 点 A,B,C 在⊙ O 上, ∠A=36° , ∠ C=28° , 则∠ B=( A.100 B.72 C.64 D.36 OA 、 OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持 AD 切⊙ O 于点 A ，点 C 是弧 BE 的中点，则下列结论不成立的是( B ． EC=B C C ．∠ DAE=∠ABE D ．AC ⊥OE 10. 如图 , △ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4, 以点 C 为圆心的圆与 AB 相切 ,则⊙ C 半径为( 11. 数学课上，老师让学生尺规作图画 Rt △ABC ，使其斜边 AB=c ，一条直角边 BC=a ，小明的作法如图所 示， 你认为这种作法中判断∠ ACB 是直角的依据是( ) A.4 B.3 C.2 D. OB=6cm,高 OC=8cm 则. 这个圆锥的侧面 积是 7. 如图，圆锥的底面半径 22 A.30cm 2 B.30 π cm 2 C.60 2 π cm D.120cm 9. 如图,AB 是⊙ O 的直径 ,C 、D 是⊙ O 上两点 , 分别连接 AC 、BC 、CD 、OD ．∠ DOB=140° A.20° B.30 C.40 D.70 ，则∠ ACD (= B.2.5 C.2.4 D.2.3 经典几何模型之隐圆”“圆来如此简单” 一.名称由来 在中考数学中，有一类高频率考题，几乎每年各地都会出现，明明图形中没有出现“圆”，但是解题中必须用到“圆”的知识点，像这样的题我们称之为“隐圆模型”。 正所谓：有“圆”千里来相会，无“圆”对面不相逢。“隐圆模型”的题的关键突破口就在于能否看出这个“隐藏的圆”。一旦“圆”形毕露，则答案手到擒来！ 二.模型建立 【模型一：定弦定角】 【模型二：动点到定点定长（通俗讲究是一个动的点到一个固定的点的距离不变）】 【模型三：直角所对的是直径】 【模型四：四点共圆】 ` 三．模型基本类型图形解读 【模型一：定弦定角的“前世今生”】 【模型二：动点到定点定长】 【模型三：直角所对的是直径】 【模型四：四点共圆】 四．“隐圆”破解策略 牢记口诀：定点定长走圆周，定线定角跑双弧。 直角必有外接圆，对角互补也共圆。五．“隐圆”题型知识储备 3 六．“隐圆”典型例题 【模型一：定弦定角】 1.（2017 威海）如图 1，△ABC 为等边三角形，AB=2，若P 为△ABC 内一动点，且满足 ∠PAB=∠ACP，则线段P B 长度的最小值为_ 。 简答：因为∠PAB=∠PCA，∠PAB+∠PAC=60°，所以∠PAC+∠PCA=60°，即∠APC=120°。因为A C定长、∠APC=120°定角，故满足“定弦定角模型”，P在圆上，圆周角∠APC=120°，通过简单推导可知圆心角∠AOC=60°，故以AC 为边向下作等边△AOC，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O，P在⊙O 上。当B、P、O三点共线时，BP最短（知识储备一：点圆距离）， 此时B P=2 -2 2.如图1所示，边长为2的等边△ABC 的原点A在x轴的正半轴上移动，∠BOD=30°，顶点A 在射线O D 上移动，则顶点C到原点O的最大距离为。 中考数学应用题专题训练 类型一：二元一次方程组 方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)，设(设未知数)，列(列方程)，解(解方程)，检(检验)，答。 例1.（2012湖南长沙，23，9分）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？ 练习：1.（2012江西南昌，24,6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）． 2.（2012四川雅安，20，7分）用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？ 3.（2012?山东聊城21,7分）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？ 类型二：一元二次方程 例2 （2012甘肃白银，25,10分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元. （1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率.（精确到0.1%） 练习1.（2012四川乐山，21，10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外 一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）24 【解析】 试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可； （2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解． 试题解析：（1）证明：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠A ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ， ∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ， ∴∠EOC=∠DOC ， 在△EOC 和△DOC 中， OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC （SAS ）， ∴∠ODC=∠OEC=90°， 即OD ⊥DC ， ∴CD 是⊙O 的切线； （2）由（1）知CD 是圆O 的切线， ∴△CDO 为直角三角形， ∵S △CDO = 1 2 CD?OD ， 又∵OA=BC=OD=4， ∴S △CDO = 1 2 ×6×4=12， ∴平行四边形OABC 的面积S=2S △CDO =24． 2．已知 O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积． 【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结 论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论． 【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ， 中考数学圆 专题练习-- 一、选择题 1.（2010年 湖里区 二次适应性考试）已知半径分别为5 cm 和8 cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1 cm B ．3 cm C ．10 cm D ．15 cm 答案：C 2.（2010年教育联合体）如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下列结论 正确的个数是（ ） ①AD ⊥BC ，②∠EDA ＝∠B ，③OA ＝ 1 2AC ，④DE 是⊙O 的切线． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案：D 3.（2010安徽省模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE=2,则 ⊙O 中阴影部分的面积是（ ） A ．433π- B ．2 3π C ．2 23 π- D ．1 3 π 答案：A 4.（2010年重庆市綦江中学模拟1）.在直角坐标系中，⊙A 、⊙B 的 位置如图所示.下列四个点中，在⊙A 外部且在⊙B 内部的是（ ） A.（1，2） B.(2,1). C.(2,-1). D.(3,1) 答案C 5.(2010年聊城冠县实验中学二模)如下图，将半径为2cm 的圆形纸片 第4题图 O D B C E A 第3题 A O B C D E 折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ） A ．2cm B ．3cm C ．32cm D ．52cm 答案C 6.（2010年广州市中考六模）、如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. 2 9cm π B. 2 18cm π C. 2 27cm π D. 2 36cm π 答案：B 7.（2010年广州市中考六模）如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ， 的度数为60°， 的度数为100°，则∠AEC 等于（ ） A. 60° B. 100° C. 80° D. 130° 答案：C 8.（2010年广西桂林适应训练）如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝ 12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（ ）． A.6.5米 B.9米 C.13米 D.15米 答案：A 9.（2010年广西桂林适应训练）如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30o ， 则∠A 的度数为（ ）．[来 A.30o B.45o C.60o D.75o 答案：C 10.（2010山东新泰）已知⊙O 1的半径为5cm ，⊙O 2的半径为3cm ，圆心距O 1O 2＝2，那么⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A ．相离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 答案：D 11.（2010年济宁师专附中一模）如图，A B C D ，，，为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路 7题图 8题图 9题图 一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G． （1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：AG2=AF·AB； （3）若⊙O的直径为10，AC=25，AB=45，求△AFG的面积. 【答案】（1）PA与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析；（3）3. 【解析】 试题分析：（1）连接CD，由AD为⊙O的直径，可得∠ACD=90°，由圆周角定理，证得∠B=∠D，由已知∠PAC=∠B，可证得DA⊥PA，继而可证得PA与⊙O相切． （2）连接BG，易证得△AFG∽△AGB，由相似三角形的对应边成比例，证得结论. （3）连接BD，由AG2=AF?AB，可求得AF的长，易证得△AEF∽△ABD，即可求得AE的长，继而可求得EF与EG的长，则可求得答案． 试题解析：解：（1）PA与⊙O相切．理由如下： 如答图1，连接CD， ∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°. ∴∠D+∠CAD=90°. ∵∠B=∠D，∠PAC=∠B，∴∠PAC=∠D. ∴∠PAC+∠CAD=90°，即DA⊥PA. ∵点A在圆上， ∴PA与⊙O相切． （2）证明：如答图2，连接BG ， ∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ，∴AC AD =.∴∠AGF=∠ABG. ∵∠GAF=∠BAG ，∴△AGF ∽△ABG. ∴AG ：AB=AF ：AG. ∴AG 2=AF?AB. （3）如答图3，连接BD ， ∵AD 是直径，∴∠ABD=90°. ∵AG 2=AF?AB ，55∴5 ∵CG ⊥AD ，∴∠AEF=∠ABD=90°. ∵∠EAF=∠BAD ，∴△AEF ∽△ABD. ∴AE AF AB AD =5 45=，解得：AE=2. ∴221EF AF AE =-=. ∵224EG AG AE =-=，∴413FG EG EF =-=-=. ∴11 32322 AFG S FG AE ?= ??=??=． 中考数学试题专题复习：圆 【学生版】 一、选择题 1. （天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是 (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切 2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是 A 、相交 B 、外切 C 、外离 D 、内含 3,（内蒙古包头3分）已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点， 过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP 等于 A 、30° B 、60° C 、45° D 、50° 4.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD 中，DC∥AB，BC=1， AB=AC=AD=2．则BD 的长为 A. 14 B. 15 C. 32 D. 23 5.（内蒙古呼伦贝尔3分）⊙O 1的半径是cm 2，⊙2的半径是cm 5，圆心距是cm 4，则两圆的位置关系为 A. 相交 B. 外切 C.外离 D. 内切 6.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点, 则线段OM 长的最小值为. A. 5 B. 4 C. .3 D. 2 7.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上 ，∠BOD=110°， AC∥OD，则∠AOC 的度数 A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 8.（内蒙古乌兰察布3分）如图， AB 为 ⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ， 如果∠BOC = 700 ，那么∠A 的度数为 A 70 0 B. 350 C. 300 D . 200 17．填空题 1.（天津3分）如图，AD ，AC 分别是⊙O 的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC 于点B ．若OB=5，则BC 的长等于 ▲ 。 2020中考数学 专题练习：圆的综合题（含答案） 类型一 与全等结合 1. 如图，⊙O 的直径AB ＝4，C 为⊙O 上一点，AC ＝ 2.过点C 作⊙O 的切线DC ，P 点为优弧CBA ︵ 上一动点(不与A 、C 重合)． (1)求∠APC 与∠ACD 的度数； (2)当点P 移动到劣弧CB ︵ 的中点时，求证：四边形OBPC 是菱形； (3)当PC 为⊙O 的直径时，求证：△APC 与△ABC 全等． 第1题图 (1)解：∵AC ＝2，OA ＝OB ＝OC ＝1 2 AB ＝2， ∴AC ＝OA ＝OC ， ∴△ACO 为等边三角形， ∴∠AOC ＝∠ACO ＝∠OAC ＝60°， ∴∠APC ＝1 2∠AOC ＝30°， 又∵DC 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥DC ， ∴∠DCO ＝90°， ∴∠ACD ＝∠DCO －∠ACO ＝90°－60°＝30°； 第1题解图 (2)证明：如解图，连接PB ，OP ， ∵AB 为直径，∠AOC ＝60°， ∴∠COB ＝120°， 当点P 移动到CB ︵ 的中点时，∠COP ＝∠POB ＝60°， ∴△COP 和△BOP 都为等边三角形， ∴OC ＝CP ＝OB ＝PB ， ∴四边形OBPC 为菱形； (3)证明：∵CP 与AB 都为⊙O 的直径， ∴∠CAP ＝∠ACB ＝90°， 在Rt △ABC 与Rt △CPA 中， ? ????AB ＝CP AC ＝AC ， ∴Rt △ABC ≌Rt △CPA (HL)． 2. 如图，AB 为⊙O 的直径，CA 、CD 分别切⊙O 于点A 、D ，CO 的延长线交⊙O 于点M ，连接BD 、DM . (1)求证：AC ＝DC ； (2)求证：BD ∥CM ； (3)若sin B ＝4 5 ，求cos ∠BDM 的值． 第2题图 (1)证明：如解图，连接OD ，中考数学专题训练圆专题复习
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