一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关
系．
2
2
v Mm
m G
r r
=，得
GM
v
r
=，在人造卫星自然运行的轨道上，线速度随着距地心
的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，v A v AⅡ 2 2 2Mm mr G T r π ?? = ? ?? ，得 23 4r T GM π =，可知到地 心距离越大，周期越大，因此TⅡ 2．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则 （） A．A的质量一定大于B的质量 B．A的加速度一定大于B的加速度 C．L一定时，M越小，T越大 D．L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，它们的向心力减小 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有 22A A B B m r m r ωω＝ 因为A B r r >，所以A B m m <，选项A 错误； B ．根据2a r ω=，因为A B r r >，所以A B a a >，选项B 正确； C ．根据牛顿第二定律，有 2 22()A B A A m m G m r L T π= 2 22()A B B B m m G m r L T π= 其中 A B r r L += 联立解得 22T == L 一定，M 越小，T 越大，选项C 正确； D ．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有 2 =A B m m F G L 向 A 的质量m A 小于B 的质量m B ，L 一定时，A 的质量减小Δm 而B 的质量增加Δm ，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，选项D 正确。 故选BCD 。 3．如图所示，宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知返回舱与人的总质量为m ，月球质量为M ，月球的半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，轨道舱到月球中心的距离为r ，不计月球自转的影响。卫星绕月过程中具有的机械能由引力势能和动能组成。已知当它们相距无穷远时引力势能为零，它们距离为r 时，引力势能为 p GMm E r =- ，则（ ） A ．返回舱返回时，在月球表面的最大发射速度为v gR = B ．返回舱在返回过程中克服引力做的功是(1)R W mgR r =- C ．返回舱与轨道舱对接时应具有的动能为2 2k mgR E r = D ．宇航员乘坐的返回舱至少需要获得(1)R E mgR r =-能量才能返回轨道舱 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．返回舱在月球表面飞行时，重力充当向心力 2 v mg m R ＝ 解得 v gR =已知轨道舱离月球表面具有一定的高度，故返回舱要想返回轨道舱，在月球表面的发射速gR ，故A 错误； B ．返回舱在月球表面时，具有的引力势能为GMm R - ，在轨道舱位置具有的引力势能为GMm r - ，根据功能关系可知，引力做功引起引力势能的变化，结合黄金代换式可知 0 02 GMm m g R = GM =gR 2 返回舱在返回过程中克服引力做的功是 (1)R W mgR r =- 故B 正确； C ．返回舱与轨道舱对接时，具有相同的速度，根据万有引力提供向心力可知 2 2 GMm v m r r ＝ 解得动能 2 22212k GMm mgR E mv r r == ＝ 故C 正确； D ．返回舱返回轨道舱，根据功能关系可知，发动机做功，增加了引力势能和动能 22 (1)22R mgR mgR mgR mgR r r r -+=- 即宇航员乘坐的返回舱至少需要获得2 2mgR mgR r -的能量才能返回轨道舱，故D 错误。 故选BC 。 4．中国北斗卫星导航系统（BDS ）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS ）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS ）之后第三个成熟的卫星导航系统。2020年北斗卫星导航系统已形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做匀速圆周运动，a 是地球同步卫星，则（ ） A ．卫星a 的运行速度大于卫星c 的运行速度 B ．卫星c 的加速度大于卫星b 的加速度 C ．卫星c 的运行速度小于第一宇宙速度 D ．卫星c 的周期大于24h 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．由万有引力提供向心力有 22Mm v G m r r = 则得 GM v r = 则半径大的运行速度小，选项A 错误； B ．由万有引力提供向心力： 2 Mm G ma r = 则 2 GM a r = 则半径小的加速度大，选项B 正确； C ．第一宇宙速度是人造地球卫星飞船环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，所以卫星c 的运行速度小于第一宇宙速度，选项C 正确； D ．由万有引力提供向心力 2224Mm G mr r T π= 可得 3 2r T GM π = 则半径大的周期大，即a 的周期(24h)大于c 的周期，选项D 错误。 故选BC 。 5．有a ，b ，c ，d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近的近地轨道上做圆周运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有( ) A ．a 的向心加速度等于重力加速度g B ．b 在相同时间内转过的弧长最长 C ．c 在4h 内转过的圆心角是3 π D ．d 的运动周期可能是30 h 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】 A 、a 受到万有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，与万有引力大小接近，所以向心加速度远小于重力加速度，选项A 错误； B 、由GM v r = 知b 的线速度最大，则在相同时间内b 转过的弧长最长，选项B 正确； C 、c 为同步卫星，周期T c ＝24 h ，在4 h 内转过的圆心角＝ 42243 π π?=，选项C 正确；D 、由3 2r T GM =知d 的周期最大，所以T d >T c ＝24 h ，则d 的周期可能是30 h ，选项D 正确． 故选BCD 6．中国在西昌卫星发射中心成功发射“亚太九号”通信卫星，该卫星运行的轨道示意图如图所示，卫星先沿椭圆轨道1运行，近地点为Q ，远地点为P 。当卫星经过P 点时点火加速，使卫星由椭圆轨道1转移到地球同步轨道2上运行，下列说法正确的是（ ） A ．卫星在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等 B ．卫星在轨道1上运行经过P 点的速度大于经过Q 点的速度 C ．卫星在轨道2上时处于超重状态 D ．卫星在轨道1上运行经过P 点的加速度等于在轨道2上运行经过P 点的加速度 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．卫星在轨道1上运行经过P 点需点火加速进入轨道2，所以卫星在轨道2上的机械能大于轨道1上运动时的机械能，A 错误； B ．P 点是远地点，Q 点是近地点，根据开普勒第二定律可知卫星在轨道1上运行经过P 点的速度小于经过Q 点的速度，B 错误； C ．卫星在轨道2上时处于失重状态，C 错误； D ．根据牛顿第二定律和万有引力定律得 2 Mm G ma r = 所以卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于在轨道1上经过P 点的加速度，D 正确。 故选D 。 7．“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接及“蛟龙”号下潜突破7000米入选2012年中国十大科技进展新闻。若地球半径为R ，把地球看作质量分布均匀的球体（质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零）。“蛟龙”号下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为（ ） A ．R d R h B ．3 2()() R R d R h -+ C ．23 ()()R d R h R D ． 2 ()() R d R h R 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 “天宫一号”绕地球运行，所以 32 2 4 3()()R m Mm G G mg R h R h ρπ?==++ “蛟龙”号在地表以下，所以 32 2 4()3 () ()R d m M m G G m g R d R d ρπ-?' '' ==''-- “天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为 23 2 3(()()1)g R R R g R h R h d d R =?'-+=+- 故ACD 错误，B 正确。 故选B 。 8．米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星一飞马座51b 而获得2019年诺贝尔物理学奖。如图所示，飞马座51b 与恒星构成双星系统，绕共同的圆心O 做匀速圆周运动，它们的质量分别为1m 、2m 。下列关于飞马座51b 与恒星的说法正确的是（ ） A ．轨道半径之比为12:m m B ．线速度大小之比为12:m m C ．加速度大小之比为21:m m D ．向心力大小之比为21:m m 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 D ．双星系统属于同轴转动的模型，具有相同的角速度和周期，两者之间的万有引力提供向心力，故两者向心力相同，选项D 错误； A ．根据22 1122m r m r ωω=可得半径之比等于质量的反比，即 1221r r m m =:: 选项A 错误； B ．根据v r ω=可知线速度之比等于半径之比，即 1221::v v m m = 选项B 错误； C ．根据a v ω=可得加速度大小之比为 121221:::a a v v m m == 选项C 正确。 故选C 。 9．科幻影片《流浪地球》中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道I 上运行到远日点P 变轨进入圆形轨道II ，在圆形轨道II 上运行一段时间后在P 点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是( ) A ．地球在P 点通过向前喷气减速实现由轨道I 进入轨道II B ．若地球在I 、II 轨道上运行的周期分别为T 1、T 2，则T 1 C ．地球在轨道I 正常运行时(不含变轨时刻)经过P 点的加速度比地球在轨道II 正常运行(不含变轨时刻)时经过P 点的加速度大 D ．地球在轨道I 上过O 点的速率比地球在轨道II 上过P 点的速率小 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A ．地球沿轨道Ⅰ运动至P 点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，A 错误； B ．设地球在Ⅰ、Ⅱ轨道上运行的轨道半径分别为r 1（半长轴）、r 2，由开普勒第三定律 3 3r k T = 可知 T 1 B 正确； C ．因为地球只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过P 点，地球的加速度都相同，C 错误； D ．由万有引力提供向心力 2 2GMm v m r r = 可得 Gm v r = 因此在O 点绕太阳做匀速圆周运动的速度大于轨道II 上过P 的速度，而绕太阳匀速圆周运动的O 点需要加速才能进入轨道Ⅰ，因此可知地球在轨道Ⅰ上过O 点的速率比地球在轨道II 上过P 点的速率大，D 错误。 故选B 。 10．．图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是 A ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B ．在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关 C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D ．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A 项错误；设卫星轨道半径为r ，由万有引力定律知卫星受到引力F ＝ G 2Mm r ，C 项正确．设卫星的周期为T ，由G 2Mm r ＝m 224T πr 得T 2＝24GM πr 3，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B 项错误．卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D 项错误． 11．如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n 倍，质量为火星的k 倍，不考虑行星自转的影响，则 A ．金星表面的重力加速度是火星的k n B ．金星的第一宇宙速度是火星的 k n C ．金星绕太阳运动的加速度比火星小 D ．金星绕太阳运动的周期比火星大 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 有黄金代换公式GM=gR 2可知g=GM/R 2,所以2 22 =M R g k g M R n =金金火金火火 故A 错误， 由万有引力提供近地卫星做匀速圆周运动的向心力可知2 2 GMm v m R R =解得GM v R = ，所以=v k v n 金火 故B 正确； 由2 GMm ma r = 可知轨道越高，则加速度越小，故C 错； 由 2 2 (2)GMm m r r T π= 可知轨道越高，则周期越大，故D 错； 综上所述本题答案是：B 【点睛】 结合黄金代换求出星球表面的重力加速度，并利用万有引力提供向心力比较运动中的加速度及周期的大小． 12．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，转动周期为T ，轨道半径分别为R A 、R B 且R A A ．星球A 所受的向心力大于星球 B 所受的向心力 B ．星球A 的线速度一定等于星球B 的线速度 C ．星球A 和星球B 的质量之和为 ()22 4A B R R GT π+ D ．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．双星靠相互间的万有引力提供圆周运动的向心力，所以两个星球的向心力大小相等，选项A 错误； B ．双星的角速度相等，根据v r ω=知，两星球半径不同，则线速度不相等，选项B 错误； C ．对于星球A ，有 2 2A B A A m m G m R L ω＝ 对于星球B ，有 2 2 A B B B m m G m R L ω＝ 又 = 2T π ω A B L R R =+ 联立解得 ()3 223 22 44A B A B R R L m m GT GT ππ++== 选项C 错误； D ．根据23 2 4A B L m m GT π+=，双星之间的距离增大，总质量不变，则转动的周期变大，选 项D 正确。 故选D 。 13．太空中存在一些离其他恒星很远的、由两颗星体组成的双星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用。如果将某双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O 点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小，则（ ） A ．两星的运动角速度均逐渐减小 B ．两星的运动周期均逐渐减小 C ．两星的向心加速度均逐渐减小 D ．两星的运动线速度均逐渐减小 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．设两星的质量分别为1M 和2M ，相距L ，1M 和2M 的角速度为ω，由万有引力定律和牛顿第二定律得 对1M 212 112 M M G M r L ω= 对2M 2 1222 2 M M G M r L ω= 因为 12L r r =+ 解得 2 112 M r L M M = + 1 212 M r L M M = + 22T π ω==双星的总质量不变，距离减小，周期减小，角速度增大，A 错误，B 正确； C ．根据 12 11222 M M G M a M a L == 知，L 变小，则两星的向心加速度均增大，故C 错误； D ．由于 21112M v r L M M M ω== =+ 12212M v r L M M M ω== =+ 可见，距离减小线速度变大．故D 错误． 故选B 。 14．如图所示，假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船在距月球表面高度 为3R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。则（） A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为 1 4 g R B．飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为 R g C．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过 A点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A点的加速度D．飞船在 A点处点火时，速度增加 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A．飞船在轨道I上运行时，根据万有引力等于向心力得 () 2 23 3 Mm v G m R R R R = + + 在月球表面上，根据万有引力等于重力，得 2 Mm G mg R = 联立得飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为 1 2 v g R = 选项A错误； B．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行，有 2 02 4 mg mR T π = 得 R T2 g = 选项B正确； C．在轨道Ⅰ上通过A点和在轨道Ⅱ上通过A点时，其加速度都是由万有引力产生的，而万有引力相等，故加速度相等，选项C错误。 B．飞船在A点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所 以点火瞬间是速度减小的，选项D错误。 故选B。 15．牛顿发现了万有引力定律以后，还设想了发射人造卫星的情景，若要发射人造卫星并将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近（） A．地球的引力较大 B．地球自转角速度较大 C．重力加速度较大 D．地球自转线速度较大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A．由万有引力定律可知物体在地球表面各点所受的引力大小相等，故A错误； B．在地球上各点具有相同的角速度，故B错误； C．赤道处重力加速度最小．故C错误； D．相对于地心的发射速度等于相对于地面的发射速度加上地球自转的线速度．地球自转的线速度越大，相对于地心的发射速度越大，卫星越容易发射出去．赤道处，半径最大，所以自转线速度最大．故D正确． 故选D。 万有引力与航天测试题(用时：60分钟 满分：100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，1～7小题只有一项符合题目要求，8～10题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 1．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕两星球球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 ( )A．双星相互间的万有引力增大B．双星做圆周运动的角速度不变C．双星做圆周运动的周期增大D．双星做圆周运动的速度增大 2．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A．0 B.C. D． 3．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( ) A．地球公转周期大于火星的周期公转B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 4．如图1所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是( ) A．物体A和卫星C具有相同大小的线速度B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度C．卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定不相同D．可能出现在每天的某一时刻卫星B在A的正上方 万有引力单元测试题 1\1.(2007山东临沂)如图所示,是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星,关于 各物理量的关系,下列说法正确的是 ( ) A .根据v =gr ,可知v A < v B < v C B .根据万有引力定律,可知F A > F B > F C C .角速度ωA >ωB >ωC D .向心加速度a A < a B < a C 2\2.(2007江苏南通)我们在推导第一宇宙速度时,需要做一些假设,下列假设中不正确．．．的是 ( ) A .卫星做匀速圆周运动 B .卫星的运转周期等于地球自转的周期 C .卫星的轨道半径等于地球半径 D .卫星需要的向心力等于地球对它的万有引力 3\3.(08保定调研)A 和B 是绕地球做匀速圆周运动的卫星,若它们的质量关系为m A =2m B ,轨道半径关系为R B =2R A 则B 与A 的 ( ) A .加速度之比为1∶4 B .周期之比为212∶ C .线速度之比为1∶2 D .角速度之比为1∶2 4\13.(04全国卷Ⅳ17)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ,S 1到C 点的距离为r 1,S 1和S 2的距离为r ,已知引力常量为G .由此可求出S 2的质量为（ ） A .2 12)(4GT r r r 2π B .2 312π4GT r C .2 32π4GT r D . 2 122π4GT r r 5\1.（09·全国Ⅰ·19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球 的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2, ,由此估算该行星的平均密度为 （ ） A.1.8×103kg/m 3 B. 5.6×103kg/m 3 C. 1.1×104kg/m 3 D.2.9×104kg/m 3 6\1.(07江苏启东期中练习)地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动,太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳做圆周运动所需要的向心力,由于太阳内部的核反应而使太阳发光,在这个过程中,太阳的质量在不断减小.根据这一事实可以推知,在若干年后,地球绕太阳的运动情况与现在相比 ( ) A .运动半径变大 B .运动周期变大 C .运动速率变大 D .运动角速度变大 7\2.(07西安一检)设A 、B 两颗人造地球卫星的轨道都是圆形的,A 、B 距地面的高度分别为h A 、h B ,且h A >h B ,地球半径为R ,则这两颗人造卫星周期的比是 ( ) 万有引力定律测试题 班级姓名学号 一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的，每小题5分，共40分） 1．绕地球作匀速圆周运动的人造地球卫星内，其内物体处于完全失重状态，则物体（） A．不受地球引力作用 B．所受引力全部用来产生向心加速度 C．加速度为零 D．物体可在飞行器悬浮 2．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可能的办法是（） 不变，使线速度变为 v/2 不变，使轨道半径变为2R D.无法实现 3．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（） A.地球表面各处具有相同大小的线速度 B.地球表面各处具有相同大小的角速度 C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度 D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心 4．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置及两人造卫星到地球中心的距离可能是（）A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 5．设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星圆形运行轨道半径为R，那么以下说法正确的是 ( ) 6．一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（） A：环绕半径 B：环绕速度 C：环绕周期 D：环绕角速度 7．假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于[ ] q2 q 一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难） 1．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是：（ ） A ．332R T GM π= B ．32R T GM π= C ．3T G πρ = D ．T G πρ = 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即 2224m GMm R R T π= 解得： 32R T GM π = ① 故B 正确，A 错误； CD. 星球的质量 34 3 M ρV πρR == 代入①式可得： 3T G πρ = 故C 正确，D 错误． 2．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过 B 的速度 B ．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】 本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关 系． 2 2 v Mm m G r r = ，得v= 的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，v A 万有引力与航天测试题(用时：60分钟 满分：100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，1～7小题只有一项符合题目要求，8～10题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 1．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕两星球球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 ( )A ．双星相互间的万有引力增大B ．双星做圆周运动的角速度不变C ．双星做圆周运动的周期增大D ．双星做圆周运动的速度增大 2．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0 D ．GM h 2 3．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( ) A ．地球公转周期大于火星的周期公转 B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 4．如图1所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点．已知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是( ) A ．物体A 和卫星C 具有相同大小的线速度B ．物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度C ．卫星B 在P 点的加速度与卫星C 在该点的加速度一定不相同D ．可能出现在每天的某一时刻卫星B 在A 的正上方 5．同步卫星位于赤道上方，相对地面静止不动．如果地球半径为R ，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g .那么，同步卫星绕地球的运行速度为( ) B ．R ωg C. R 2ωg D ．3R 2ωg 6．在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．关于科学家和他们的贡献，下列说法中错误的是( ) A ．德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律 B ．英国物理学家卡文迪许利用“卡文迪许扭秤”首先较准确的测定了万有引力常量 C ．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性 D ．牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上 7．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20 km ，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km ，密度为×1017 kg/m 3 ，那么该中子星上的第一宇宙速度约为( ) A ． km/sB ． km/sC ．×104 km/s D ．×104 km/s 8．北京时间2005年7月4日下午1时52分(美国东部时间7月4日凌晨1时52分)探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”，如图2所示．假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是 ( )A ．绕太阳运动的角速度不变B ．近日点处线速度大于远日点处线速度C ．近日点处加速度大于远日点处加速度 D ．其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数 万有引力定律练习题 一．选择题（共8小题） 1．（2018?榆林一模）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有（） A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度2．（2018?江西模拟）北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成。高轨道卫星是地球同步卫星，其轨道半径约为地球半径的6.6倍。若某低轨道卫星的周期为12小时，则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为（） A．4.2 B．3.3 C．2.4 D．1.6 3．（2018?海南）土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。由此信息可知（） A．土星的质量比火星的小 B．土星运行的速率比火星的小 C．土星运行的周期比火星的小 D．土星运行的角速度大小比火星的大 4．（2018?高明区校级学业考试）如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，如图所示。从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），则由此条件可求得（） A．水星和金星绕太阳运动的周期之比 B．水星和金星的密度之比 C．水星和金星表面的重力加速度之比 D．水星和金星绕太阳运动的向心力大小之比 5．（2018?瓦房店市一模）如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知万有引力常量为G，则月球的质量是（） A．B．C．D． 6．（2018春?南岗区校级期中）如图，有关地球人造卫星轨道的正确说法有（） A．a、b、c 均可能是卫星轨道B．卫星轨道只可能是a C．a、b 均可能是卫星轨道D．b 可能是同步卫星的轨道7．（2018春?武邑县校级月考）如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。则（） 第六章单元测试 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内) 1．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种相互作用的基本规律，以下说法正确的是( ) A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大 C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供 D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 解析：选C.由重力的定义由于地球的吸引(万有引力)而使物体受到的力，可知选项A 错 误；根据F 万＝GMm r2可知卫星离地球越远，受到的万有引力越小，则选项B 错误；卫星绕地球做圆周运动．其所需的向心力由万有引力提供，选项C 正确；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于万有引力用来提供他自身做圆周运动所需要的向心力，选项D 错误． 2．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是( ) A ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以相等也可不等 C ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 D ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可能相等也可能不等 解析：选C.两卫星是同步卫星． 3.如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M 、半径为R .下列说法正确的是( ) A ．地球对一颗卫星的引力大小为错误! B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r2 C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2 D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r2 万有引力练习题 (基础篇) 1、万有引力常量的单位是（） 2、关于万有引力的说法，正确的是（） A.万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力 B.万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力 C.地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它的万有引力外还受到重力作用 3 4 5 6 7 8 A. 已知地球绕太阳匀速圆周运动的周期T及地球离太阳的距离r B. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v C. 若不考虑地球自转，已知地球的半径R及地球表面的重力加速度g D. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T 9、下列时间中，万有引力起着决定作用的是（） A. 月亮总是在不停地绕地球转动 B.地球周围包围着稠密的大气层，它们不会散发到太空中去 C.上百万个恒星聚在一起形成银河系里的星球状星团 D.把许多碎铅块压紧，就称为一整块铅 10、假设地球吸引月球的万有引力在某一瞬时突然消失，则月球将（） A.落到地球表面 B.沿月亮轨道的切线方向飞出 C.静止在地球上空某一点不动 D.沿地球和月亮的连线远离地球飞出 11、关于重力和万有引力的关系，下列认识错误的是（） A. 地面附近物体所受的重力就是万有引力 B. 重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的 C. 在不太精确的计算中，可以认为物体的重力等于万有引力 倍 C. 离地面高度2R处为 D. 离地面高度处为4mg 19、下列关于开普勒行星运动定律和万有引力的说法中正确的是（） A. 开普勒第一定律指出所有行星围绕太阳运动的轨道时椭圆轨道 B. 由开普勒第二定律可以得出行星离太阳越近，运动的速度越小 C. 开普勒第三定律中的常数k对所有的天体都是同一个数值 D. 地球对月球的引力与树上的苹果所受的重力是同一性质的力 20、已知万有引力恒量，在以下各组数据中，根据哪几组可以测定地球质量（） (C)在距地面高为R处的绕行速度为」Rg/2 (D)在距地面高为R处的周期为2n 2R/g 7、如图所示，有A、B两个行星绕同一恒星0做圆周运动，运转方向相同，A行星的周期为「，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇(即两行星相距最近)则( ) 3、人造卫星环绕地球运动的速率v= gR2/r，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半 径，r为卫星离地球中心的距离，下面哪些说法是正确的？ (A)从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比； (B)从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易； (C)上面环绕速度的表达式是错误的； (D)以上说法都错。() 4、地球同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星： (A)它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值； (B)它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的； (C)它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值； (D)它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的。() 5、已知下面哪组数据可以计算出地球的质量M地(引力常数G为已知)() (A)月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离Ri (B)地球“同步卫星”离地面的高度h (C)地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离艮 (D)人造地球卫星在地面附近的运行速度v和运行周期T3 6、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R地面处的重力加速度为g,则人造地球卫星(). (A)绕行的线速度最大为Rg (B) 绕行的周期最小为2n . R/g 9、如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C,在某一时刻恰好在同一直 线上，下列正确说法有( ) 根据V _ gr，可知Sv V B v V 根据万有引力定律，F A> F B > F C 向心加速度a A> a B> a c 运动一周后，A先回到原地点 10、?同一轨道上有一个宇航器和 一个小行星，同方向围绕太阳做 匀速圆周运动，由于某种原因，小行星发生爆炸而被分成两块，爆炸结束瞬间，两块都有原方向速度，一块比原速度大，一块比原速度小，关于两块小行星能否撞上宇航器，下列判断正确的是( ) B.速度大的一块不能撞上宇航器 D.以上说法都不对 11、地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有：( ) A.物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处 B.赤道处的角速度比南纬30°大 C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大 一、选择题(每题有一个或多个正确答案，选对得4分，多选得0分，漏选得2分) 1某天体半径是地球半径的K倍，密度是地球的P倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( ) K K p2 (A)笃倍 (B)—倍(C) KP 倍(D)—倍 P2P K 2、已知两颗人造地球卫星的轨道半径5=2",则它们的线速度、角速度、加速度和周期之比正确的是( ) (A) V A：V B= 1: .2 (B) A：B「2、2 (C) a A：a B=1: 4 (D) T A：T B= . 2 : 4 (A)经过时间t=「+T2两行星将第二次相遇 (B)经过时间t 卫J两行星将第二将相遇 T2 T1 (C)经过时间t宁两行星第一次相距较远 (D)经过时间t E两行星第一次相距最远 8、设地球的质量为M半径为R,其自转角速度为3,则地球上空的同步卫星离地面的高度是( ) (A) GM(B) 3GM(C) 2R (D) GM 高一物理《万有引力定律》测试题 班级_______________ :生名______________ 数_____________ (A) (B) (C) (D ) A.速度大的一块能撞上宇航器 C.宇航器能撞上速度小的一块 苏版万有引力定律与航天单元测试 【一】选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中. 1 6题只有一项符合题目要求；7 8题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。〕 1．由于受太阳系中辐射出的高能射线和卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的大气影响，对我国神州飞船与天宫目标飞行器在离地面343km 的近圆形轨道上的载人空间交会对接．下面说法正确的选项是〔 〕 A 、如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会减小 B 、如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D 、航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 2．如下图，〝嫦娥三号〞的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察〝嫦娥三号〞在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度．万有引力常量为G ，那么月球的质量是〔 〕 A 、l2G θ3t B 、θ3Gl2t C 、l3G θt2 D 、t2 G θl3 3．据报道，有 学家支持让在2019年被除名的冥王星重新拥有〝行星〞称号。下表是关于冥王星的一些物理量〔万有引力常量G 〕，可以判断以下说法正确的选项是〔 〕 A 、冥王星绕日公转的线速度比地球绕日公转的线速度大 B 、冥王星绕日公转的加速度比地球绕日公转的加速度大 C 、根据所给信息，可以估算太阳的体积的大小 D 、根据所给信息，可以估算冥王星表面重力加速度的大小 4．甲、乙、丙为三颗围绕地球做圆周运动的人造地球卫星，轨道半径之比为1：4：9，那么： A 、甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的线速度之比为1：2：3 B 、甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的角速度之比为1：81 ： 27 1 C 、甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的周期之比为1：21 ：31 D 、甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的向心加速度之比为1：41 ：91 万有引力练习题及答案 一．选择题 1.关于万有引力的说法,正确的是。 A.万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力 B.万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力 C.地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用 D.太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力. 关于万有引力定律，下列说法中正确的是 A.万有引力定律是牛顿在总结前人研究成果的基础上发现的 B.万有引力定律适宜于质点间的相互作用 C.公式中的G是一个比例常数，是有单位的,单位是N·m2/kg2 D.任何两个质量分布均匀的球体之间的相互作用可以用该公式来计算，r是两球球心之间的距离 3.假设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T 的平方与其运行轨道半径R的三次方之比为常数，那么该常数的大小 A.只与行星的质量有关 B.只与恒星的质量有关 C.与行星及恒星的质量都有关 D.与恒星的质量及行星的速率有关 4.设地球是半径为R的均匀球体,质量为M,若把质量为 m的物体放在地球的中心,则物体受到的地球的万有引力大小为。 A.零 B.无穷大 C.GMm R D.无法确定 Gm1m2 ，下列说法中正确的是. r2 公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的当r趋于零时，万有引力趋于无限大 两物体受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关两物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 6.地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为 A. 1︰ B. 1︰ C. 1︰3 D.︰1 11 7.火星的质量和半径分别约为地球的 10和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力 5．对于万有引力定律的表达式F? 加速度约为 A．0.gC．2.g 一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难） 1．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。现用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0为已知，引力常量为G。下列判断正确的是（） A．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度 B．火星表面的重力加速度大小为a2 C10 21 a a a - D．火星的质量为 2 2 120 21 2 a a h G a a - 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】 A．根据 2 2 Mm v G m r r = 知 GM v r = 轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A正确； B．分析图象可知，万有引力提供向心力知 2 Mm G ma r = r越小，加速度越大，当h=0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a2，故B 正确； CD．当h=h0时，根据 2 0( )R h +22 Mm G ma R = 得火星的半径 1021a R h a a = - 火星的质量 2 12 2 021()a a h M G a a =- 故C 正确，D 错误。 故选ABC 。 2．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的圆轨道上运动，地球的自转方向与公转方向相同，取0.70.8≈，0.40.6≈，则下列说法中正确的是（ ） A ．水星的公转周期为0.4年 B ．水星的线速度大约为金星线速度的1.3倍 C ．水星两次东大距的间隔时间大约 619 年 D ．金星两次东大距的间隔时间比水星短 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．行星绕太阳公转时，由万有引力提供向心力，则得 第三章 万有引力定律及其应用 章末综合检测（粤教版必修2） (时间：90分钟，满分：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的) 1．有一个星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( ) A.1 4 B ．4倍 C ．16倍 D ．64倍 解析：选D.设它们的密度为ρ，星球和地球的半径分别为R 1、R 2，在其表面质量为m 的物体重力等于万有引力，即4mg ＝GM 星m R 21，mg ＝GM 地m R 22，而M 星＝ρ·43πR 31，M 地＝ρ·43 πR 3 2， 由此可得R 1＝4R 2，M 星∶M 地＝64∶1，D 正确． 2．(2011年梅州联考)万有引力定律首次揭示了自然界中物体间的一种基本相互作用．以下说法正确的是( ) A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大 C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供 D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 解析：选C.物体的重力是地球的万有引力产生的，万有引力的大小与质量的乘积成正比，与距离的平方成反比，所以A 、B 错；人造地球卫星绕地球运动的向心力是万有引力提供的，宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是因为宇航员受到的万有引力全部提供了宇航员做圆周运动所需的向心力，所以C 对、D 错． 3．(2011年高考福建卷)嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T ，已知引力常量 为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝43 πR 3 ，则可估算月球的( ) A ．密度 B ．质量 C ．半径 D ．自转周期 解析：选A.对“嫦娥二号”由万有引力提供向心力可得：GMm R 2＝m 4π2 T 2R ，故月球的质量 M ＝ 4π2R 3 GT 2 ，因“嫦娥二号”为近月卫星，故其轨道半径为月球的半径R ，但由于月球半径未 知，故月球质量无法求出，月球质量未知，则月球的半径R 也无法求出，故B 、C 项均错； 月球的密度ρ＝M V ＝4π2R 3GT 243 πR 3＝3π GT 2，故A 正确． 4．(2011年南通模拟)我国自行研制发射的“风云一号”、“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T 1＝12 h ；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T 2＝24 h ；两颗卫星相比( ) A ．“风云一号”离地面较高 B ．“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大 C ．“风云一号”线速度较大 D ．若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空．那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空 解析：选C.因T 1 高一物理第3次空课《万有引力》 1.某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R ，地面重力加速度为g ，下列说法错误的是（ ） A.人造卫星的最小周期为2πg R / B.卫星在距地面高度R 处的绕行速度为2/Rg C.卫星在距地面高度为R 处的重力加速度为g /4 D.地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星所需的发射速度较小 答案 D 2．a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上，b 、c 轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示．下列说法中正确的是 ( ) A ．a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度 B ．b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度 C ．a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度 D ．a 、c 存在在P 点相撞的危险 答案 A 解析 由G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2 T 2＝ma ，可知B 、C 、D 错误，A 正确． 3.“嫦娥三号”探月卫星于2013年在西昌卫星发射中心发射，实现“落月”的新阶段．已知月球绕地球作圆周运动的半径为r 1、周期为T 1.“嫦娥三号”探月卫星绕月球作圆周运动的半径为r 2，周期为T 2，万有引力常量为G .不计周围其他天体的影响．根据题目给出的条件，下列说法正确的是 ( ) A ．能求出“嫦娥三号”探月卫星的质量 B ．能求出地球的密度 C ．能求出地球与月球之间的引力 D ．可得出r 31T 21＝r 32 T 22 解析 由G Mm r 2＝m 4π2 T 2r 可知通过已知量只能估算中心天体的质量，因而可以估算出地 高考物理万有引力定律的应用模拟试题及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求： （1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m - （3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的 Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为 M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离 为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMm E r =-（取无穷远处的引力势能为 零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问： （1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？ （2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度 3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引 力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GM R 【解析】 【分析】 （1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可； （3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 1．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（） A．开普勒、卡文迪许B．牛顿、伽利略 C．牛顿、卡文迪许D．开普勒、伽利略 2．若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为'T，引力常量为G，则可求得（）A．该行星的质量B．太阳的质量 C．该行星的平均密度D．太阳的平均密度 3．我国是世界上能够发射地球同步卫星的少数国家之一，关于同步卫星正确的说法是（）A．可以定点在南京上空 B．运动周期与地球自转周期相同的卫星肯定是同步卫星 C．同步卫星内的仪器处于超重状态 D．同步卫星轨道平面与赤道平面重合 4．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己而言静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是（） A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B．一人在南极，一个在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 5．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的( ) A．g a B C D 6．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（） A．火卫一距火星表面较近B．火卫二的角速度较大 C．火卫一的运动速度较大D．火卫二的向心加速度较大 7．两个行星A和B各有一颗卫星a和b。卫星的圆轨道接近各自行星的表面。如果两行星质量之比M A : M B = p，两行星半径之比R A : R B = q，则两卫星周期之比T a : T b为（） A ．B ．C ．D 8．已知地球和火星的质量之比:8:1 M M= 地火，半径比:2:1 R R= 地火 ，表面动摩擦因数均为0.5，用一根绳在地 球上拖动一个箱子，箱子能获得10m/s2的最大加速度，将此箱和绳送上火星表面，仍用该绳子拖动木箱（使用同样大的力），则木箱产生的最大加速度为（） A．10m/s2B．12.5m/s2C．7.5m/s2D．15m/s2 9．2003年2月1日美国“哥伦比亚”号航天飞机在返回途中解体，造成人类航天史上又一悲剧。若“哥伦比亚”号航天飞机是在赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同。设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，则到它下次通过该建筑物上方所需时间为（） A ． 2/) πωB ． 1 2) π ω C ．2D ． 2/) πω 10．地球绕太阳公转的轨道半径r = 1.49×1011m，公转周期T = 3.16×107s，万有引力恒量G = 6.67×10-11N·m2/kg2。 则太阳质量的表达式M = __________，其值约为_________kg。（取一位有效数字） 11．空间探测器进入某行星引力范围以后，在靠近该行星表面的上空做圆周运动。测得运动周期为T，则这个 万有引力定律单元测试题 及解析 Prepared on 21 November 2021 万有引力定律单元测试题 一、选择题(每小题7分，共70分) 1．(2010·上海高考)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a.设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则( ) A．g1＝a B．g2＝a C．g1＋g2＝a D．g2－g1＝a 2. 图4－3－5 (2012·广东高考)如图4－3－5所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( ) A．动能大 B．向心加速度大 C．运行周期长 D．角速度小 3．(2010·北京高考)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( ) A.B. C.D. 4．(2012·山东高考)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2.则等于( ) A.B. C.D. 5．(2012·北京高考)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( ) A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 6．(2011·重庆高考)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图4－3－6所示，该行星与地球的公转半径之比为( ) 高中物理万有引力定律的应用题20套(带答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求： （1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m - （3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ．卫星B 沿半径为r （r 万有引力测试题含答案
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