研究生课程实验封面
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1 系统辨识部分
1.1 题目
直流电动机的辨识与自适应系统设计与仿真
1.1.1 工作原理
图1是一台最简单的直流电动机的模型，N和S是一对固定的磁极(一般是电磁铁，也可以是永久磁铁)。磁极之间有一个可以转动的铁质圆柱体，称为电枢铁芯。铁芯表面固定一个用绝缘导体构成的电枢线圈abcd，线圈的两端分别接到相互绝缘的两个弧形铜片上，弧形铜片称为换向片，它们的组合体称为换向器。在换向器上放置固定不动而与换向片滑动接触的电刷A和B，线圈abcd通过换向器和电刷接通外电路。电刷铁芯、电刷线圈和换向器构成的整体称为电枢。
此模型作为电动机运行时，将直流电源加于电刷A和B，例如将电源正极加于电刷A，将电源负极加于电刷B，则线圈abcd中流过电流。在导体ab中，电流由a流向b，在导体cd中，电流由c流向d。载流导体ab和cd均处于N和S 极之间的磁场中，受到电磁力的作用。电磁力的方向由左手定则确定，可知这一对电磁力形成一个转矩，称为电磁转矩，转矩的方向为逆时针方向，使整个电刷逆时针方向旋转。当电刷旋转180度，导体cd和ab交换位置，如图1所示。由于电流仍从电刷A流入，使cd中的电流变为由d流向c，而ab中的电流由b流向a，从电刷B流出，用左手定则判别可知，电磁转矩的方向仍是逆时针方向。
由此可见，加于直流电动机的直流电流，借助换向器和电刷的作用，变为电枢线圈中的交变电流。这种将直流电流变为交变电流的过程称为逆变。由于电刷线圈所处的磁极也是同时交变的，这使电刷产生的电磁转矩的方向恒定不变，从而确保直流电动机朝确定的方向连续旋转。这就是直流电动机的基本工作原理。
图1 直流电机工作的基本工作原理
1.2 辨识目的
对于一个系统，为什么要对它进行辨识？辨识的意义又在哪里？这些问题在很久以前就有人提出过，也进行过深入的研究，并总结出一套成熟的方法：最小二乘辨识方法、最大似然辨识方法、梯度法辨识等等。然而，这些方法在线性问题上容易解决，而在非线性问题上却相对较复杂，且方法并非唯一，而且找不到统一的设计模式，只能是针对具体问题分析其分线性的问题所在，抓住其影响系统动、静态品质的要害，研究辨识非线性系统模型及控制的理论和方法，进而对系统进行辨识、补偿或控制。
所以，若能够通过辨识得到其精确的模型，则是控制问题的关键。而本设计中，涉及到的也是相同的问题，对于直流电机，我们给定输入，由输出与输入的相应关系，我们便可以通过辨识得到直流电机的模型参数，进行可以进行模型精确的控制，而避免了对模型的不确定控制。
1.3 直流电机的数学模型
直流电机电枢回路的电路方程是：
a di
u E iRa La
dt
-=+ (1.1) 式(1.1)中， a u 是加到电机两端的电压；
E 是电机反电势；
i 是电枢电流； Ra 是电枢回路总电阻；
La 是电枢回路总电感；
l La
T Ra
=称为电枢回路电磁时间常数。 并且反电动势E 与电机角速度m ω成正比：
e m e m
E k k ωθ==& (1.2) 式(1.2)中，e k 称为反电势系数；
m θ为电机轴的转角。
对于电机而言,其转动轴上的力矩方程为：
m l m m m m k i M J J ωθ-==&&& (1.3)
式(1.3)中，m k 是电机的力矩系数；
l M 是负载力矩；
m J 是电机电枢的转动惯量。
对式（1.1）、（1.2）、（1.3）进行拉氏变换得到：
()()(()())
()()()()a l e m m l m m u s E s Ra I s T I s s E s k s k I s M J s s
θθ-=+??=??-=?&& (1.4) 由式(1.4)，可得从电枢电压a u 到转速m θ&的传递函数：
()()21/1
1/1/1/11m
m l m m a l m m m e m e
l m Ra k s T s J s k Ra Ra u s T J s J s k k Ra
k k T s J s
θ??+==+++???+& (1.5)
很明显的看出，这是个典型的二阶系统的传递函数。
1.4 系统的输入与输出
由式(1.4)的方程组可以得到相应的电动机数学模型的结构框图：
图2直流电动机数学模型结构框图
根据图2所示的直流电动机数学模型结构图，我们定义系统的输入与输出分别为：
系统的输入：给定电压a u 系统的输出：电机转速m θ&
1.5 系统的数据采集
图3数据采集
直流电动机的输入给定电压a u 通过A/D 转换给于Mcu ，同时直流电动机的输出转速m θ&经编码器测量得到，将脉冲数送于Mcu ，Mcu 再经串口将数据发送给电脑。此时，电动机系统的输入与输出也得知，便可通过电脑分析求解出电机的系统模型。其中，A/D 转换采用16位精度，输入电压范围7~11V ，100Hz 采样频率的芯片；编码器采用500线精度，表示电机每转一圈，输出500个脉冲。
1.6 输入信号的选择
输入采用幅值为7V 的方波信号，如图4所示。
图4 方波信号
1.7 系统的仿真
由于前面所述的传递函数是连续函数，所以必须将其离散化，取采样时间为0.9s 。
式(1.4)为
()()
2//m m a l m m m e s k Ra
u s T J s J s k k Ra
θ==
++&，现取电机的传递函数为：
θ=++&2
()176.2
()0.010.11
a s U s s s (1.6)
对上式做z 变换，得到离散化的传递函数为：
+=-+2()59.9642.59
()0.78590.3679
N z z U z z z (1.7)
将其转换为差分方程为：
当然，一个系统并不都是理想的系统，还包括各种系统干扰，以()e K 表示方差为零的系统干扰，于是差分方程就变为：
则，其中的参数有1a =-0.7859，2a =0.3679，1b =59.96，2b =42.59。
本系统利用最小二乘递推算法（Recursive Least Squares, RLS ）进行辨识，将辨识的结果与理论精确值进行比较，从而分析RLS 算法的优劣。
辨识模型选择
观测数据长度=480L ，则经最小二乘递推程序仿真后得到
图5 估计的参数 表1 数据对比
图6 最小二乘递推算法辨识曲线
附加代码如下：
clc；clear;
%对象参数
a=[1 -0.7859 0.3679];
b=[59.96 42.59];
d=1;
na=length(a)-1;nb=length(b)-1; %na、nb为A、B阶次
L=480; %仿真长度
uk=zeros(d+nb,1); %输入初值：uk(i)表示u(k-i)
yk=zeros(na,1); %输出初值
u=7*rand(L,1); %输入采用0-7v之间的随机数
%u=7*[ones(L/4,1);-ones(L/4,1);ones(L/4,1);-ones(L/4,1)]; %输入幅值为7V的方波信号
v=sqrt(100)*(rand(L,1)-0.5); %产生-0.5—0.5之间的随机数，方差为100 theta=[a(2) a(3) b(1) b(2)];%对象参数真值
thetae_1=zeros(na+nb+1,1); %thetae初值
P=10^6*eye(na+nb+1);
for k=1:L
phi = [-yk;uk(d:d+nb)]; %′此处phi为列向量
y(k)=-a(2:na+1)*yk+b*uk(d:d+nb)+xi(k); %采集输出数据y(k)
%递推最小二乘法
K=P*phi/(1+phi'*P*phi);
thetae( : ,k)=thetae_1 + K*(y(k)-phi'*thetae_1);
P=(eye(na+nb+1)-K*phi')*P;
%更新数据
thetae_1 = thetae( : ,k);
for i=d+nb:-1:2
uk(i)=uk(i-1);
end
uk(1)=u(k);
for i=na:-1:2
yk(i)=yk(i-1);
end
yk(1)=y(k);
end
plot([1:L],thetae); %line([1,L],[theta,theta]);
xlabel('k');
legend('a1','a2','b1','b2');
title('最小二乘递推算法辨识曲线');
2 自适应控制部分
2.1 提出控制问题
直流电机在生活中、工业生产中等用的特别多，而电机的转动容易受输入电压的影响，电压小小的波动就会带动电机转速的波动、超调等，针对这种情况，文中在总结和分析前人的工作的基础上，提出将带有在线辨识的自适应算法应用于电机控制系统中，旨在打破传统的控制策略，寻求更有效的控制方案。
将在线辨识自适应控制算法应用于该系统，利用系统的输入、输出信息，为了实现自适应控制和跟踪时变参数，采用递推最小二乘算法不断的循环调整PID 参数值，使系统运行中保持合适的瞬态参数，以克服传统PID控制器参数不可改变的缺点，提高系统的控制品质，使直流电机系统具有更好的鲁棒性和自适应能力。
2.2 自适应控制硬件
直流电机控制系统硬件框图如图2.1所示，其工作原理大致如下：Mcu作为自适应控制的核心器件，得到经A/D转换来的输入模拟信号，再结合编码器反馈回来的直流电机的转速n(k)，经MCU的自适应控制算法计算，输出信号u(k)给电子调速器，电子调速器可以将直流电压转换为三相电压信号送予直流电机，其中，编码器是将电机的转速转换为脉冲信号反馈给Mcu。
图2.1直流电机控制系统硬件框图
2.2 算法推导及Matlab仿真
系统采用自适应极点配置PID控制算法对直流电机的转速进行自适应控制，控制算法结构框图如图2.2所示，控制系统由被控对象、控制器、辨识器构成，辨识器根据最小二乘递推算法，在线地计算被控对象的未知参数，控制器根据辨
识参数调整PID 参数，经过不断的辨识和调整，使被控系统的性能指标渐近一致地趋于最优。
图2.2 具有在线辨识的直流电机自适应控制系统
被控对象为： 式中()e K 为白噪声。
下面首先首先实现极点配置PID 算法，即离线控制，然后再这个基础之上，实现在线系统辨识的自适应极点配置PID 控制算法。
设被控对象为
式中， ()u k 和y()k 表示系统的输入和输出，()e k 为外部扰动，1d ≥为纯延时，且
对于本文的直流电机，d=1，1b n =。
令期望闭环特征多项式为：
式中，1m a 和2m a 可以根据连续系统的特征多项式ζωω=++22()2m n n A s s s 离散化得到，即
其中，σωζ=n
?ω=n T s T 为采样周期。 根据期望系统模型参数计算期望闭环系统特征多项式，本系统中，令无阻尼
自然震荡角频率ω=5n rad/s ，系统阻尼比ζ= 0.707。
由
所以期望的闭环特征多项式为
下面求自适应PID 控制器： 考虑如下反馈控制率
式中，()r y k 是被控过程参考输入信号。
且有， 11011111101()()1()j
j k k i
i n n n n n n F z f f z f z
G z g z g z H z h h z h z ---------=++???+=++???+=++???+
当采用增量式PID 控制器时，有如下公式成立，
式中，()()(),()()(1)r e k y k y k u k u k u k =-?=--
考虑上一时刻控制增量(1)u k ?-的影响，使控制量更加平稳的增量式PID 控制器，
而且，112
1121()1(1)()()(2)()p i d p d d i
G z z z F z K K K K K z K z H z K αα-------=+--=+++--+=
在直流电机自适应PID 控制系统中，期望电机转速为1000/min n ，输出电压限幅15V 。
实现的算法如下：
已知：模型阶次a n ，b n 及d ，期望闭环特征多项式；
Step1 设置初值P(0)、?(0)θ
及遗忘因子λ，输入初始数据和扰动; Step2 采样当前输出()y k 和期望输出()r y k ;
Step3 利用遗忘因子递推增广最小二乘法在线实时估计?θ
，即?A 、?B ; Step4 求解单步Diophantine 方程，得到多项式F ，G ，R 的系数； Step5 代入上式计算最小方差控制率()u k ； Step6 返回Step2，继续循环。
根据以上步骤，首先给出对象参数已知时的极点配置PID 控制算法结果，如
图2.3所示。
图2.3 对象参数已知时的仿真结果
从图2.3可以看出，通过极点配置PID 控制算法后的直流电机的转速可以很
好的跟踪给定信号，而控制器的输出也会迅速根据给定信号来调节相应的参数，图中，因为加入了白噪声，所以有少许的波动。
为了更好的调节直流电机，下面通过在线辨识系统参数，再使用自适应PID
控制算法，其仿真结果如图2.4。
图2.4 对象参数未知时的仿真结果
观察图2.4，可以明显的观察到在前面几步控制中电机的输出转速n 变动非常大，控制效果非常差，但是当这几步通过之后，RLS 算法辨识出直流电机的系统参数后，经由PID 控制算法，可以较好地控制电机的行为。
比较图2.3和图2.4，在线辨识与离线辨识的效果明显不同，前者除了前几步控制效果不太好之外，后期其优势明显强于后者，即在对象参数未知的情况下可以在线辨识系统并根据期望的闭环极点，配置PID 参数进行控制，系统适应性非常强。 附加代码：
%PID 极点配置控制（二阶系统，对象参数已知） clc
a=[1 -0.7859 0.3679]; b=[59.96 42.59]; d=1;
Am=[1 -0.0103 exp(-5)]; %对象参数及期望闭环特征多项式 na=length(a)-1; nb=length(b)-1;
nam=length(Am)-1; %na 、nb 、nam 为多项式A 、B 、Am 阶次 nf1=nb+d+2-(na+1)+1; ng=2; %nf1=nf+1 %求解Diophantine 方程，得到F 、G 、R
[F,G]=diophantine(conv(a,[1 -1]),b,d,1,Am); %A0=1
F1=conv(F,[1 -1]); R=sum(G);
L=500; %控制步数
uk=zeros(d+nb,1); %输入初值：uk(i)表示u(k-i)
yk=zeros(na,1); %输出初值
yr=1000*[ones(L/4,1);-ones(L/4,1);ones(L/4,1);-ones(L/4,1)]; %期望输出，方波信号% e=2*ones(L,1); %常值干扰
%加入白噪声告干扰
%e2=2*ones(L,1);
%labda=random('Normal',0,1,L,1)*20;
%for i=1:L
% e(i)=e2(i)*labda(i);
%end
% e=sqrt(1000)*randn(L,1); %白噪声序列
e=sqrt(0.1)*(rand(L,1)-0.5); %产生-0.5—0.5之间的随机数，方差为100
for k=1:L
time(k)=k;
y(k)=-a(2:na+1)*yk+b*uk(d:d+nb)+e(k); %采集输出数据
u(k)=(-F1(2:nf1+1)*uk(1:nf1)+R*yr(k)-G*[y(k);yk(1:ng)])/F1(1); %求控制量%输出电压限幅
if u(k)>=15
u(k)=15;
else if u(k)<=-15
u(k)=-15;
end
end
%更新数据
for i=d+nb:-1:2
uk(i)=uk(i-1);
end
uk(1)=u(k);
for i=na:-1:2
yk(i)=yk(i-1);
end
yk(1)=y(k);
end
subplot(2,1,1);
plot(time,yr(1:L),'r:',time,y);
xlabel('步数'); ylabel('转速');
legend('期望转速','实际转速');
grid on
subplot(2,1,2);
plot(time,u);
xlabel('步数'); ylabel('控制器输出(电压)');
grid on
%自校正PID控制（二阶系统，对象参数未知）
clc
a=[1 -0.7859 0.3679]; b=[59.96 42.59]; d=1;
Am=[1 -1.3205 0.4966]; %对象参数及期望闭环特征多项式
na=length(a)-1; nb=length(b)-1; nam=length(Am)-1; %na、nb、nc、nam为多项式A、B、C、Am阶次
nf1=nb+d+2-(na+1)+1; ng=2; %nf1=nf+1
L=500; %控制步数
uk=zeros(d+nb,1); %输入初值：uk(i)表示u(k-i)
yk=zeros(na,1); %输出初值
yr=1000*[ones(L/4,1);-ones(L/4,1);ones(L/4,1);-ones(L/4,1)]; %期望输出
%加入白噪声告干扰
%e2=2*ones(L,1);
%labda=random('Normal',0,1,L,1)*20;
%for i=1:L
% e(i)=e2(i)*labda(i);
%end
% e=sqrt(1000)*randn(L,1); %白噪声序列
e=sqrt(0.1)*(rand(L,1)-0.5); %产生-0.5—0.5之间的随机数，方差为100
%RLS初值
thetae_1=0.001*ones(na+nb+1,1); %初始化
P=10^6*eye(na+nb+1);
for k=1:L
time(k)=k;
y(k)=-a(2:na+1)*yk+b*uk(d:d+nb)+e(k); %采集输出数据
%递推最小二乘法
phie=[-yk(1:na);uk(d:d+nb)];
K=P*phie/(1+phie'*P*phie);
thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phie'*thetae_1);
P=(eye(na+nb+1)-K*phie')*P;
%提取辨识参数
ae=[1 thetae(1:na,k)']; be=thetae(na+1:na+nb+1,k)';
%计算Diophantine方程，得到F、G、R
[F,G]=diophantine(conv(ae,[1 -1]),be,d,1,Am); %A0=1
F1=conv(F,[1 -1]); R=sum(G);
u(k)=(-F1(2:nf1+1)*uk(1:nf1)+R*yr(k)-G*[y(k);yk(1:ng)])/F1(1);%求控制量%输出电压限幅
if u(k)>=15
u(k)=15;
else if u(k)<=-15
u(k)=-15;
end
end
%更新数据
thetae_1=thetae(:,k);
for i=d+nb:-1:2
uk(i)=uk(i-1);
end
uk(1)=u(k);
for i=na:-1:2
yk(i)=yk(i-1);
end
yk(1)=y(k);
end
figure(1)
subplot(2,1,1);
plot(time,yr(1:L),'r:',time,y);
xlabel('步数'); ylabel('转速');
legend('期望转速','实际转速');
grid on
subplot(2,1,2);
plot(time,u);
xlabel('步数'); ylabel('控制器输出(电压)'); grid on
figure(2)
subplot(211)
plot([1:L],thetae(1:na,:));
xlabel('k'); ylabel('参数估计a');
legend('a1','a2'); grid on
subplot(212)
plot([1:L],thetae(na+1:na+nb+1,:)); xlabel('k'); ylabel('参数估计b');
legend('b1','b2');grid on
实验报告 --实验1.基于matlab的4阶系统辨识实验 课程：系统辨识 题目：基于matlab的4阶系统辨识实验 作者： 专业：自动化 学号：11351014 目录 实验报告 (1) 1.引言 (2) 2.实验方法和步骤 (2) 3.实验数据和结果 (2) 4.实验分析 (4)
1、 引言 系统辨识是研究如何确定系统的数学模型及其参数的理论。而模型化是进行系统分析、仿真、设计、预测、控制和决策的前提和基础。 本次实验利用matlab 工具对一个简单的4阶系统进行辨识，以此熟悉系统辨识的基本步骤，和matlab 里的一些系统辨识常用工具箱和函数。 这次实验所采取的基本方法是对系统输入两个特定的激励信号，分别反映系统的动态特性和稳态特性。通过对输入和输出两个系统信号的比较，来验证系统的正确性。 2、 实验方法和步骤 2.1 实验方法 利用matlab 对一个系统进行辨识，选取的输入信号必须能够反映系统的动态和稳态两个方面的特性，才能更好地确定系统的参数。本次实验采取了两种输入信号，为反映动态特性，第一个选的是正弦扫频信号，由下面公式产生： 选定频率范围 ，w(t)是时间t 的线性函数，具有扫频性质，可以反映系统的动态特性。 为反映稳态特性，选的输入信号是阶跃信号。以上的到两组数据，利用matlab 的merge()函数，对两组数据融合，然后用matlab 系统辨识工具箱中的基于子空间方法的状态空间模型辨识函数n4sid()来对系统进行辨识 2.2 实验步骤 (1)建立一个4阶的线性系统，作为被辨识的系统，传递函数为 3243211548765 ()125410865 s s s G s s s s s -+-+=++++ (2)产生扫频信号u1和阶跃信号u2 (3)u1、u2作为输入对系统进行激励，分别产生输出y1和y2 (4)画出稳态测试输入信号u1-t 的曲线，和y1-t 的曲线 画出动态测试输入信号u2-t 的曲线，和y2-t 的曲线 (5)使用merge()函数对u1-y1数据和u2-y2数据进行融合，并使用n4sid()函数对系统进行辨识。 (6)画出原系统和辨识出的系统的零极点图，画出原系统和辨识出的系统的阶跃响应特性曲线，通过对比，验证辨识出的系统的准确性。 3、 实验数据和结果 （1） 分别以扫频正弦函数、阶跃函数作为系统的激励，得到的输出：
基于人工神经网络的二阶系统辨识 摘要：BP神经网络是误差反向传播神经网络的简称，提供了一个处理非线 v k的二阶系统，提出了改进的BP神经网络性问题的模型。本文针对带有噪声() 对二阶系统的辨识方法，以达到对系统的精确辨识；通过仿真实验数据可得，神经网络的输出与被辨识系统输出之间的误差很小（当k>=8时，error<0.1%）；首先介绍了人工神经网络的系统辨识方面的发展与研究现状，然后介绍常规BP算法和改进的BP算法，最后通过一个具体的二阶系统的实例充分证明了改进BP 神经网络具有的良好辨识效果，实用性强。 关键字：BP神经网络；系统辨识；二阶非线性系统 Second-order system identification based on artificial neural networks WeiLu (College of Electrical and Control Engineering, Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054,China) Abstract：BP neural network is the abbreviation of erroneous reverse transmission neural network, which provides a model of dealing with nonlinear problems.In this paper, the second-order system with noise, and puts forward the improved BP neural network to second order system modeling method. In order to achieve an accurate identification of the system.Through the simulation experiment the error between the output of neural network and the output of identification system is very small(The error<0.1% when k>=8). First, introduced the artificial neural network system identification aspects of development and research,Then, introduced the conventional BP algorithm and improved BP algorithm,Finally, Through an example of a specific second-order system fully proved that the improved BP neural network has good recognition results and practical. Key words：BP neural network；System Identification；Second-order nonlinear system 一绪论 在自然科学和社会科学的各个领域中，越来越多需要辨识系统模型的问题 已广泛引起人们的重视，很多学者在研究有关线性和非线性的辨识问题。
1：修改课本p61的程序，并画出相应的图形； u = -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 z = Columns 1 through 11 0 0 Columns 12 through 16 HL =
0 0 0 ZL = c = a1 =
a2 = b1 = 1 b2 = 2：修改课本p63的程序，并画出相应的图形（V的取值范围为54-200）； V = [, , , , , ]τ P = [, , , , , ]τ ZL = [, , , , , ]τ HL = c4 = alpha = beita = +004 3：表1中是在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值， 70时根据测量值确定该电阻的数学模型，并求出当温度在C?
的电阻值。 要求用递推最小二乘求解： （a ）设观测模型为 利用头两个数据给出 ?? ???===-0L T L L T L L z H P θH H P P 000)0()0(?)()()0(1 0 （b ）写出最小二乘的递推公式； （c ）利用Matlab 计算 T k a k b k )](),([)(?=θ 并画出相应的图形。 解：首先写成[][]?? ? ???=??????=+==a b t a b h h a bt k k z k k 1)()(12 θτ h θL L H z = T L L z z ],...,[1=z ，????? ???? ???=1 (112) 1 L L t t t H ，??????=a b θ 的形式。 利用头两个数据给出最小二乘的初值： ,126120.50??????=L H ?? ????=7907650L z 这样可以算得 i i v bt a y ++=
神经网络在系统辨识中的应用 摘要应用于自动控制系统的神经网络算法很多，特点不一，对于非线性系统辨识的研究有一定影响。本文就BP网络算法进行了着重介绍，并点明了其收敛较慢等缺点，进而给出了改进算法，说明了建立在BP算法基础上的其他算法用于非线性系统辨识的可行性与有效性。 关键词神经网络BP算法；辨识；非线性系统 前言 神经网络是一门新兴的多学科研究领域，它是在对人脑的探索中形成的。神经网络在系统建模、辨识与控制中的应用，大致以1985年Rumelhart的突破性研究为界。在极短的时间内，神经网络就以其独特的非传统表达方式和固有的学习能力，引起了控制界的普遍重视，并取得了一系列重要结果。本文以神经网络在系统辨识中的应用作一综述，而后着重介绍BP网络算法，并给出了若干改进的BP算法。通过比较，说明改进算法具有诸多优点及用于非线性系统辨识[1]的可行性与有效性。 1 神经网絡用于系统辨识的原理及现状 神经网络在自动控制系统中的应用已有多年。目前，利用神经网络建立动态系统的输入/输出模型的理论及技术，在许多具体领域的应用得到成功，如化工过程、水轮机、机器入手臂、涡轮柴油发动机等。运用神经网络的建模适用于相当于非线性特性的复杂系统[2]。 目前系统辨识中用得最多的是多层前馈神经网络[1]。我们知道，自动控制系统中，一个单隐层或双隐层的具有任意数目神经元的神经网络，可以产生逼近任意函数的输入/输出映射。但网络的输入节点数目及种类（延迟输入和输出）、隐层节点的个数以及训练所用的算法对辨识精度和收敛时间均有影响。一般根据系统阶数取延迟输入信号，根据经验确定隐层节点数，然后对若干个神经网络进行比较，确定网络中神经元的合理数目。现在用得较多的多层前馈神经网络的学习算法是反向传播算法（Back Propagation），即BP算法。但BP算法收敛速度较慢，后面将会进一步讨论。 1.1 神经网络的结构 感知器是最简单的前馈网络，它主要用于模式分类。也可用在基于模式分类的学习控制和多模态控制中。现以多层前馈神经网络为代表，来说明神经网络的结构。多层前馈神经网络由输入、输出层以及一个或多个隐层组成。每层有若干个计算单元称之神经元。这些神经元在层状结构的网络中按图1所示方式相互连接。信息按树状路径从下至上逐层传送。一旦相邻层间神经元的连接权以及隐层中神经元的阈值被确定，整个网络的特性也就确定了。如图1所示，第1层为输
一、相关分析法 (1)实验原理 图1 实验原理图 本实验的原理图如图1。过程传递函数()G s 中12120,8.3, 6.2K T Sec T Sec ===；输入变量()u k ，输出变量()z k ，噪声服从2(0,)v N σ，0()g k 为过程的脉冲响应理论 值，?()g k 为过程脉冲响应估计值，()g k 为过程脉冲响应估计误差。 过程输入()u k 采用M 序列，其输出数据加白噪声()v k 得到输出数据()z k 。利 用相关分析法估计出过程的脉冲响应值?()g k ，并与过程脉冲响应理论值0()g k 比较，得到过程脉冲响应估计误差值()g k 。 M 序列阶次选择说明：首先粗略估计系统的过渡过程时间T S (通过简单阶跃响应)、截止频率f M (给系统施加不同周期的正弦信号或方波信号，观察输出)。本次为验证试验，已知系统模型，经计算Hz T T f M 14.01 2 1≈= ，s T S 30≈。根据式M f t 3 .0≤ ?及式S T t N ≥?-)1(，则t ?取值为1，此时31≥N ，由于t ?与N 选择时要求完全覆盖，则选择六阶M 移位寄存器，即N =63。
(2)编程说明 图2 程序流程图 (3)分步说明 ① 生成M 序列： M 序列的循环周期63126=-=N ，时钟节拍1t Sec ?=，幅度1a =，移位寄存器中第5、6位的内容按“模二相加”，反馈到第一位作为输入。其中初始数据设为{1,0,1,0,0,0}。程序如下：
② 生成白噪声序列： 程序如下： ③ 过程仿真得到输出数据： 如图2所示的过程传递函数串联，可以写成形如1212 11 ()1/1/K G s TT s T s T = ++， 其中112 K K TT = 。 图2 过程仿真方框图 程序如下： ④ 计算脉冲响应估计值：
1、相关分析法的主要优点是什么，其在工程中的应用有哪些方面？ 答：相关分析法的主要优点是由于M序列信号近似于白噪声，噪声功率均匀分布于整个频带，从而对系统的扰动甚微，保证系统能正常工作（1.5分）。此外。因为相关函数的计算是一种统计平均的方法，具有信息滤波的功能，因此，在有噪声污染下，仍可提取有用信息，准确地求出系统的脉冲响应（1.5分）。 相关辨识技术在工程中的应用、可归结为下述几个方面： （1）系统动态特性的在线测试。包括机、炉、电等一次设备，风机、水泵等辅机以及二次自动控制系统；（1分） （2）对控制系统进行在线调试，使调节系统参数优化；（1分） （3）自适应控制中的非参数型模型辨识等。（1分） 2、什么是权？叙述加权在渐消记忆的最小二乘递推算法中的作用。 计算中用一个数值来表示对观测数据的相对的“信任程度”，这就是权。（2分） 对于时变参数系统，其当前的观测数据最能反映被识对象当前的动态特性，数据愈“老”，它偏离当前对象特性的可能性愈大。因此要充分重视当前的数据而将“过时的”、“陈旧的”数据逐渐“遗忘”掉，这就是加权的概念。（2分）具体的方法是，每当取得一个新的量测数据， ρ<1）,这个加权因子体现出对老数据逐步衰就将以前的所有数据都乘上一个加权因子ρ（0< 减的作用，所以ρ也可称为衰减因子，因此在L次观测的基础上，在最小二乘准则中进行了某ρ=μ（0<μ<1），选择不同的μ就得到不同的加权效果。μ愈小，表示将过种加权，即取2 去的数据“遗忘”得愈快。（2分） 3、简述极大似然原理，叙述极大似然法和最小二乘法的关系。 答：极大似然法把参数估计问题化为依赖于统计信息而构造的似然函数的极大化问题，即当似然函数在某个参数值上达到极大时，就得到了有关参数的最佳估计。（2分）似然函数是在给定的观测量z和参数θ下的观测量的联合概率密度函数，它是实验观测的样本数据z和参数θ的函数。（2分）最小二乘法基本不考虑估计过程中所处理的各类数据的概率统计特性。极大似然法要求有输出量的条件概率密度函数的先验知识，当噪声服从正态分布的条件下，极大似然法和最小二乘法完全等价。（2分） 第1页，共1页
系统辨识习题解答 1-14、若一个过程的输入、输出关系可以用MA 模型描述，请将该过程的输入输出模 型写成最小二乘格式。 提示：① MA 模型z k D z u k ()()()=-1 ② 定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --== h 解：因为MA 模型z k D z u k ()()()=-1，其中 n n z d z d d z D ---+++= 1101)(，从而 )()1()()(10n k u d k u d k u d k z n -++-+= 所以当定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --== h ，则有最小二乘格式： )()()()()(0 k e k h k e k h d k z n i i i +=+=∑=τ ， 其中e(k)是误差项。 2-3、设)}({k e 是一个平稳的有色噪声序列，为了考虑这种噪声对辨识的影响，需要 用一种模型来描述它。请解释如何用白噪声和表示定理把)(k e 表示成AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。 解：根据表示定理，在一定条件下，有色噪声e(k)可以看成是由白噪声v(k)驱动的线 性环节的输出，该线性环节称为成形滤波器，其脉冲传递函数可写成 ) () ()(1 11 ---=z C z D z H 即 )()()()(1 1k v z D k e z C --= 其中 c c n n z c z c z C ---+++= 1 11 1)( d d n n z d z d z D ---+++= 1 111)(
南京理工大学 电加热炉动态特性辨识实验报告 作者: 张志鹏（94）学号：813001010014 实验时间2013年11月24日 组员: 刘心刚（63）李昊（88）倪镭（90） 任课老师：郭毓教授 2013 年 11 月
1.熟悉对实际控制系统的辨识与参数估计，并利用所得模型进行控制仿真，进而控制实际系统。 2.掌握实际工程中常用的辨识方法，如LS，RLS，RLES等。 二、实验平台: 嵌入式温度控制系统主要由嵌入式温度控制器、立式RGL-9076A 型温箱、NETGEAR 无线路由器和24V 开关电源等组成。系统电气连接如图1 所示。系 统采用CS（客户端—服务器）模式实现了一对一的服务器、客户端的数据通信。 嵌入式控制系统软软硬件运行平台. 硬件：PC 机、嵌入式温度控制器、NETGEAR 无线路由器等。 软件：Windows XP、Microsoft Visual C++ 6.0、Matlab 2007a 等。 图1 实验硬件平台
1.设置硬件。根据实验手册上的连接方式，确认硬件连接是否正确。根据使用手册进行IP设置、系统参数设置，直至软件可以实时显示温度曲线。 2.达到稳态。我们首先采用81V的加热电压加热使系统尽快到达某一较稳定温度。使用3S的采样周期进行采样温度信号。当温箱实际温度达到135度左右时，温度变化曲线几乎持平，我们认定此时温箱系统处于稳态。 3.加入辨识信号。这里选选取M序列进行辨识，在试验阶段我们组做了一组数据：选取M序列幅值为+20，-20，，辨识信号的采样周期为40s。加入辨识信号后继续进行数据采集。 4.数据处理、辨识系统模型。 5.分析辨识结果得出结论。 四、辨识算法及过程 经过分析研究，确定使用计算残差平方和的RELS方法验证模型的阶次及延时并辨识系统模型参数。 1、确定系统的延迟d
系统辨识习题解答 1-14、若一个过程的输入、输出关系可以用MA 模型描述，请将该过程的输入输出模型写成 最小二乘格式。 提示：① MA 模型z k D z u k ()()()=-1 ② 定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --==ΛΛh 解：因为MA 模型z k D z u k ()()()=-1，其中 n n z d z d d z D ---+++=Λ1101)(，从而 所以当定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --==ΛΛh ，则有最小二乘格式： )()()()()(0k e k k e k h d k z n i i i +=+=∑=θτ ， 其中e(k)是误差项。 2-3、设)}({k e 是一个平稳的有色噪声序列，为了考虑这种噪声对辨识的影响，需要用一种 模型来描述它。请解释如何用白噪声和表示定理把)(k e 表示成AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。 解：根据表示定理，在一定条件下，有色噪声e(k)可以看成是由白噪声v(k)驱动的线性环 节的输出，该线性环节称为成形滤波器，其脉冲传递函数可写成 即 )()()()(11k v z D k e z C --= 其中 c c n n z c z c z C ---+++=Λ1111)( 根据其结构，噪声模型可区分为以下三类： 自回归模型（AR 模型）： )()()(1k v k e z C =- 平均滑动模型（MA 模型）： )()()(1k v z D k e -= 自回归平均滑去模型（ARMA 模型）： )()()()(11k v z D k e z C --= 3－4、根据离散Wiener-Hopf 方程，证明 解：由于M 序列是循环周期为t N P ?，12-=P P N ，t ?为M 序列移位脉冲周期，自相关函数 近似于δ函数，a 为M 序列的幅度。设数据的采样时间等于t ?，则离散Wiener-Hopf 方程为： 当M 序列的循环周期t N P ?大于过程的过渡过程时间时，即P N 充分大时，离散Wiener-Hopf 方程可写成：
上海大学2015 ～2016学年冬季学期研究生课程考试 小论文格式 课程名称：系统建模与辨识课程编号： 09SB59002 论文题目: 基于改进的BP神经网络模型的网络流量预测 研究生姓名: 李金田学号: 15721524 论文评语: 成绩: 任课教师: 张宪 评阅日期:
基于改进的BP神经网络模型的网络流量预测 15721524，李金田 2016/3/4 摘要：随着无线通信技术的快速发展，互联网在人们的日常生活中占据了越来越重要的位置。网络中流量监控和预测对于研究网络拓扑结构有着重要的意义。本文参考BP算法，通过分析算法的优势和存在的一些问题，针对这些缺陷进行了改进。通过建立新的流量传输的传递函数，对比了经典的传递函数，并且在网络中进行了流量预测的实验和验证。新方法在试验中表现出了良好的实验性能，在网络流量预测中有很好的应用，可以作为网络流量预测的一个新方法和新思路，并且对研究网络拓扑结构有着重要的启发作用。网络流量预测在研究网络行为方面有着重要的作用。ARMA时间序列模型是比较常见的用于网络流量预测的模型。但是用在普通时间序列模型里面的一些参数很难估计，同时非固定的时间序列问题用ARMA模型很难解决。人工神经网络技术通过对历史数据的学习可能对大量数据的特征进行缓存记忆，对于解决大数据的复杂问题很合适。IP6 网络流量预测是非线性的，可以使用合适的神经网络模型进行计算。 A Novel BP Neural Network Model for Traffic Prediction of The Next Generation Network. Abstract:With the rapid development of wireless communication technology, the internet occupy an important position in people’s daily life. Monitoring and predicting the traffic of the network is of great significant to study the topology of the network. According to the BP algorithm, this paper proposed an improved BP algorithm based on the analysis of the drawback of the algorithm. By establishing a new transfer function of the traffic transmission, we compare it with the previous transmission function. Then, the function is used to do experiments, found to be the better than before. This method can be used as a new way to predict the network traffic, which has important implications for the study of the network topology. Network traffic prediction is an important research aspect of network behavior. Conventionally, ARMA time sequence model is usually adopted in network traffic prediction. However, the parameters used in normal time sequence models are difficult to be estimated and the nonstationary time sequence problem cannot be processed using ARMA time sequence problem model. The neural network technique may memory large quantity of characteristics of data set by learning previous data, and is suitable for solving these problems with large complexity. IP6 network traffic prediction is just the problem with nonlinear feature and can be solved using appropriate neural network model.
系统辨识实验报告
实验一 最小二乘法 1 最小二乘算法 1.1 基本原理 系统模型 )()()()()(11k n k u z B k z z A +=-- a a n n z a z a z a z A ----++++= 221111)( b b n n z b z b z b z B ----+++= 22111)( 最小二乘格式 )()()(k n k h k z T +=θ [][] ?????=------=T n n T b a b a b b a a n k u k u n k z k z k h 11)()1()()1()(θ 对于L k ,,2,1 =，构成线性方程组 L L L n H z +=θ 式中， []T L L z z z z )()2()1( = []T L L n n n n )()2()1( = ? ????? ???? ??--------------= ??????????????=)()1()()1()2()1()2()1()1() 0() 1()0()()2()1(b a b a b a T T T L n L u L u n L z L z n u u n z z n u u n z z L h h h H 参数估计值为 ()L T L L T L LS z H H H 1 ?-=θ 1.2 Matlab 编程 % 基本最小二乘法LS clear;clc A=ones(5,1);B=ones(4,1);%A 为首1多项式，B 中体现时滞（d=1） na=length(A)-1;nb=length(B); load dryer2
襄樊学院2008-2009学年度上学期《系统辨识》试题 B卷参考答案及评分标准 一、选择题：（从下列各题的备选答案中选出一个或几个正确答案，并将其代号写在题干后面的括号内。答案选错或未选全者，该题不得分。每空2分，共12分） 1、（D） 2、（A） 3、（C） 4、（ABC） 5、（BCD） 6、（B） 二、填空题：（每空2分，共14分） 1、图解 2、阶次和时滞 3、极大似然法和预报误差法 4、渐消记忆的最小二乘递推算法和限定记忆的最小二乘递推算法 三、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”；错误的打“×”并改正；每小题2分，共20分）（注：正确的题目括号内打“√”得2分，打“×”得0分；错误的题目括号内打“×”得1分，改正正确再得1分，错误的题目括号内打“√”得0分；） 1、（×）非零→零 2、（√） 3、（×）完全相同→不完全相同 4、（√） 5、（×）不相同→相同 6、（√） 7、（√） 8、（√） 9、（×）灰箱→白箱 10、（×）不需要→需要 四、简答题：（回答要点，并简明扼要作解释，每小题6分，共18分） 1、答：计算中用一个数值来表示对观测数据的相对的“信任程度”，这就是权。（2分） 对于时变参数系统，其当前的观测数据最能反映被识对象当前的动态特性，数据愈“老”，它偏离当前对象特性的可能性愈大。因此要充分重视当前的数据而将“过时的”、“陈旧的”数据逐渐“遗忘”掉，这就是加权的概念。（2分）具体的方法是，每当取得一个新的量测数据，就将以前的所有数据都乘上一个加权因子ρ（0<ρ<1）,这个加权因子体现出对老数据逐步衰减的作用，所以ρ也可称为衰减因子，因此在L次观测的基础上，在最小二乘准则中进行了某ρ=μ（0<μ<1），选择不同的μ就得到不同的加权效果。μ愈小，表示将过种加权，即取2 去的数据“遗忘”得愈快。（2分） 2、答：相关分析法的主要优点是由于M序列信号近似于白噪声，噪声功率均匀分布于整个频带，从而对系统的扰动甚微，保证系统能正常工作（1.5分）。此外。因为相关函数的计算是一种
实验报告 课程名称：现代控制工程与理论实验课题：最优控制 学号：12014001070 姓名：陈龙 授课老师：施心陵
最优控制 一、最优控制理论中心问题： 给定一个控制系统（已建立的被控对象的数学模型），选择一个容许的控制律，使被控对象按预定要求运行，并使给定的某一性能指标达到极小值（或极大值） 二、最优控制动态规划法 对离散型控制系统更为有效，而且得出的是综合控制函数。这种方法来源于多决策过程，并由贝尔曼首先提出，故称贝尔曼动态规划。 最优性原理：在一个多级决策问题中的最优决策具有这样的性质，不管初始级、初始状态和初始决策是什么，当把其中任何一级和状态做为初始级和初始状态时，余下的决策对此仍是最优决策 三、线性二次型性能指标的最优控制 用最大值原理求最优控制，求出的最优控制通常是时间的函数，这样的控制为开环控制当用开环控制时，在控制过程中不允许有任何干扰，这样才能使系统以最优状态运行。在实际问题中，干扰不可能没有，因此工程上总希望应用闭环控制，即控制函数表示成时间和状态的函数。 求解这样的问题一般来说是很困难的。但对一类线性的且指标是
二次型的动态系统，却得了完全的解决。不但理论比较完善，数学处理简单，而且在工际中又容易实现，因而在工程中有着广泛的应用。 一．实验目的 1.熟悉Matlab的仿真及运行环境； 2.掌握系统最优控制的设计方法； 3.验证最优控制的效果。 二．实验原理 对于一个给定的系统，实现系统的稳定有很多途径，所以我们需要一个评价的指标，使系统在该指标下达到最优。如果给定指标为线性二次型，那么我们就可以利用MATLAB快速的计算卡尔曼增益。 三．实验器材 PC机一台，Matlab仿真平台。 四．实验步骤 例题1 （P269）考虑液压激振系统简化后的传递函数方框图如下，其中K a为系统前馈增益，K f为系统反馈增益，w h为阻尼固有频率。（如图5-5所示） 将系统传递函数变为状态方程的形式如下： ,
1请叙述系统辨识的基本原理（方框图），步骤以及基本方法 定义：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方法。 辨识定义：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型 辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则 基本原理： 步骤：对一种给定的辨识方法，从实验设计到获得最终模型，一般要经历如下一些步骤：根据辨识的目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后经过验证获得最终模型。 基本方法：根据数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等） 2随机语言的描述 白噪声是最简单的随机过程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机过程。 白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程） 相关函数： 谱密度： 白噪声序列，白噪声序列是白噪声过程的离散形式。如果序列 满足： 相关函数： 则称为白噪声序列。 谱密度： M 序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。 M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性 辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。 3两种噪声模型的形式是什么 第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()n n i i i i y k a y k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0 ()()()T y k k v k ψθ=+。其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------????L L ，，，，，，， ) ()(2τδστ=W R +∞ <<∞-=ωσω2)(W S )}({k W Λ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω== ∑ ∞-∞=-l l j W W e l R S ???≠=≈+=?0 , 00,Const )()(1)(0ττττT M dt t M t M T R bit )12(-=P P N
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 基于最小二乘法的系统辨识的设计与开发（整理版）课程（论文）题目： 基于最小二乘法的系统辨识摘要： 最小二乘法是一种经典的数据处理方法。 最小二乘的一次性完成辨识算法（也称批处理算法），他的特点是直接利用已经获得的所有（一批）观测数据进行运算处理。 在系统辨识领域中, 最小二乘法是一种得到广泛应用的估计方法, 可用于动态系统, 静态系统, 线性系统, 非线性系统。 在随机的环境下，利用最小二乘法时，并不要求观测数据提供其概率统计方面的信息，而其估计结果，却有相当好的统计特性。 关键词： 最小二乘法；系统辨识；参数估计 1 引言最小二乘理论是有高斯（ K.F.Gauss）在 1795 年提出： 未知量的最大可能值是这样一个数值，它使各次实际观测值和计算值之间的差值的平方乘以度量其精度的数值以后的和最小。 这就是最小二乘法的最早思想。 最小二乘辨识方法提供一个估算方法，使之能得到一个在最小方差意义上与实验数据最好拟合的数学模型。 递推最小二乘法是在最小二乘法得到的观测数据的基础上，用新引入的数据对上一次估计的结果进行修正递推出下一个参数估计值，直到估计值达到满意的精确度为止。 1 / 10
对工程实践中测得的数据进行理论分析，用恰当的函数去模拟数据原型是一类十分重要的问题，最常用的逼近原则是让实测数据和估计数据之间的距离平方和最小，这即是最小二乘法。 最小二乘法是一种经典的数据处理方法。 在随机的环境下，利用最小二乘法时，并不要求观测数据提供其概率统计方面的信息，而其估计结果，却有相当好的统计特性。 2 最小二乘法的系统辨识设单输入单输出线性定常系统的差分方程为： 1),()()() 1()(01knkubkubnkxakxakxnn （ 1）上式中： )(ku为输入信号；)(kx为理论上的输出值。 )(kx只有通过观测才能得到，在观测过程中往往附加有随机干扰。 )(kx的观测值)(ky可表示为 （ 2）将式（ 2）代入式（ 1）得 1()()() 1()(101kubkubnkyakyakyn (3) 我们可能不知道)(kn的统计特性，在这种情况下，往往把)(kn看做均值为 0 的白噪声。 设 （ 4）则式（ 3）可以写成 (5) 在测量)(ku时也有测量误差，系统内部也可能有噪声，应当
专业仿真课程设计题目： 学院： 专业班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 设计时间：
专业仿真课程设计题目 主要研究内容: 从所拍摄的多个目标物中检测三角形物，给出三角形物几何中心、三个边长以及边长的方向、面积。 设计要求： （1）提交能够实现题目要求、并通过演示验收的可执行文件。 （2）提交课程设计报告（包括程序清单）。 （3）通过答辩，答辩成绩满分20分，其中个人设计部分10分，非个人设计部分10分。 （4）软件设计要求：有一个人机交互界面，模块化设计，在模块之间通过BMP文件或者文本文件传送数据，可以查看中间结果。 （5）5个人一组，组长协调分工，每个组员一定要有具体任务，以便考核。预期达到的目标： 1、能够通过相关文献查阅、文献综述和总结，给出问题求解的多种可行方案。 2、能够综合运用测控技术与仪器专业理论和技术手段，设计实验方案、分析实验结果，得出有效的结论。 3、能够借助MATLAB仿真软件，进一步掌握高等数学、复变函数与积分变换等相关数学和自然科学知识以及测控技术与仪器专业的基本理论知识，能够结合本专业“自动控制原理”、“数字信号处理”、“误差理论”等相关课程，采用MATLAB软件对复杂工程问题建立模型并进行预测与模拟； 4、能够与团队中其他学科成员合作开展工作，能够与其他队员很好地沟通和交流意见，能够通过口头或书面方式表达自己的设计思路，具有一定的表达能力和人际交往能力。
目录 第一章课程设计相关知识综述 1.1 MATLAB相关知识叙述 1.1.1 MATLAB基本知识介绍 1.1.2 MATLAB的优势特点 1.1.3 MATLAB的发展历程 1.2 MATLAB工具箱与函数 1.2.1 MATLAB图像处理工具箱 1.2.2 课程设计所用图像处理函数介绍第二章课程设计内容和要求 2.1 课程设计主要研究内容 2.2 课程设计要求 2.3 课程设计预期目标 第三章设计过程 3.1 设计方案 3.2 设计步骤及流程图 3.3 程序清单及相关注释 3.4 实验结果分析 3.5 结论 第四章团队情况 第五章总结 第六章参考文献
最小二乘法的系统辨识 摘要：在研究一个控制系统过程中，建立系统的模型十分必要。因此，系统辨识在控制系统的研究中起到了至关重要的作用。本文主要介绍了系统辨识的最小二乘方法，最小二乘法的一次完成过程进行了推导，最小二乘法的一次完成的缺陷在于对于有色噪声并没有很好的辨识效果。其中系统辨识在工程中的应用非常广泛,系统辨识的方法有很多种,最小二乘法是一种应用极其广泛的系统辨识方法，阐述了动态系统模型的建立及其最小二乘法在系统辨识中的应用,并通过实例分析最小二乘法应用于直流调速系统的系统辨识。 关键词：系统辨识、最小二乘法 一、系统辨识的定义 系统辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个相互渗透的环节。1962年，L．A．zadeh给出“辨识”的定义为：系统辨识是在对输入和输出观测的基础上，在指定的一类系统中，确定一个与被识别的系统等价的系统。[1]最先提出了系统辨识的定义。 随着科技的发展，数学建模对科学研究及指导及生产都有非常重要的意义。给一个系统建立数学模型是一个比较复杂的工作，其中关键的一个环节是系统辨识。系统辨识就是研究如何利用系统的输入、输出信号建立系统的数学模型。[7]系统数学模型是系统输入、输出及其相关变量间的数学关系式，它描述系统输入、输出及相关变量之间相互影响、变化的规律性。换句话说，系统辨识就是从系统的运算和实验数据建立系统的模型(模型结构和参数)。系统辨识的三要素：数据、模型类和准则。系统辨识的基本原理：在输入输出的基础上，从一类系统中确定一个与所测系统等价的系统。[2] 二、最小二乘法的引出 最小二乘法是1795年高斯在预测星体运行轨道最先提出的，它奠定了最小二乘估计理论的基础．到了20世纪60年代瑞典学者Austron把这个方法用于动态系统的辨识中，在这种辨识方法中，首先给出模型类型，在该类型下确定系统模型的最优参数。 我们可以将所研究的对象按照对其了解的程度分成白箱、灰箱和黑箱。于其内部结构、机制只了解一部分，对于其内部运行规律并不十分清楚，这样的研究对象通常称之为“灰箱”；如果我们对于研究对象的内部结构、内部机制及运行规律均一无所知的话，则把这样的研究对象称之为“黑箱”。研究灰箱和黑箱时，将研究的对象看作是一个系统，通过建立该系统的模型，对模型参数进行辨识来确定该系统的运行规律。对于动态系统辨识的方法有很多，但其中应用最广泛，辨识效果良好的就是最小二乘辨识方法，研究最小二乘法在系统辨识中的应用具有现实的、广泛的意义。[4]
实验一：系统辨识的经典方法 一、实验目的 掌握系统的数学模型与输入、输出信号之间的关系，掌握经辨辨识的实验测试方法和数据处理方法，熟悉MATLAB/Simulink环境。 二、实验内容 1、用阶跃响应法测试给定系统的数学模型 在系统没有噪声干扰的条件下通过测试系统的阶跃响应获得系统的一阶加纯滞后或二阶加纯滞后模型，对模型进行验证。 2、在被辨识系统中加入噪声干扰，重复上述1的实验过程。 三、实验方法 在MATLAB环境下用Simulink构造测试环境，被测试的模型为水槽液位控制对象。 利用非线性水槽模型（tank）可以搭建单水槽系统的模型，也可以搭建多水槽系统的模型，多水槽模型可以是高低放置，也可以并排放置。
1．噪声强度0.5，在t = 20的时候加入阶跃测试信号相应曲线 2.乘同余法产生白噪声 A=19;N=200;x0=37;f=2;M=512; %初始化； for k=1: N %乘同余法递推100次； x2=A*x0; %分别用x2和x0表示xi+1和xi-1； x1=mod(x2,M); %取x2存储器的数除以M的余数放x1（xi）中； v1=x1/M; %将x1存储器中的数除以256得到小于1的随v(:,k)=(v1-0.5 )*f; x0=x1; % xi-1= xi； v0=v1; end %递推100次结束； v2=v; k1=k; h=k1; %以下是绘图程序； k=1:1:k1; plot(k,v,'r'); grid on set(gca,'GridLineStyle','*'); grid(gca,'minor')
3.白噪声序列图像 020406080100120140160180200 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 四、 思考题 （1） 阶跃响应法测试系统数学模型的局限性。 答：只适用于某些特殊对象或者低阶简单系统；参数估计的精度有限，估计方法缺乏一般性。 （2） 对模型测试中观察到的现象进行讨论。 答：由系统的阶跃响应曲线可以看出，加入干扰后二阶系统明显比一阶系统相应缓慢，但由于此系统是自恒模型，故最终将从一个稳态到另一个稳态。
系 统 辨 识 作 业 系统辨识作业： ?已知某系统为单输入/单输出系统，其测量噪声为有色噪声，分布未知。 现给出一个实验样本(如下表所示)，求该系统模型。 说明： 可采用GLS ，ELS ，IV 等，要定阶，要比较仅用RLS 的计算结果 一、问题分析 在估计模型参数时需要已知模型的阶数，但是由于本系统模型阶数也是未知的，所以本系统需要先由输入/输出数据通过辩识得出系统的阶数。然后根据辨识的系统阶数再分析求解系统模型。 二、模型阶数的辨识 按照品质指标“残差平方总和”定阶，如高阶系统模型相应的系数为零，则可退化成相应的低阶系统即低阶模型可视为高阶模型的特例。理论上高阶模型的精度不低于低阶模型，但是考虑到计算机的舍入误差的影响，过高的阶数亦能引起模型精度的下降。一般说低阶模型描述粗糙，高阶模型精度高，但是代价亦大。根据逼近的观点，定阶往往是考虑多种因素的折衷。定阶一般是按照假设——检验的步骤进行的，检验过程中往往带有主观成分。 一般说来低阶模型描述粗糙，高阶模型精度高。残差平方总和J(n)是模型阶数的函数 在不同的模型阶数的假设下，参数估计得到的J(n)值亦不同。定阶的最简单办法是直接用J(n)。设模型阶数的“真值”为n 0 ,当n < n 0 时随着n 的增加，J(n)值将明显的下降；而当n ≥ n 0 时随着n 的增加，J(n)值变化将不显著。因此，由J(n)曲线随着n 的增加最后一次陡峭下降的n 值定做n 的估计值。用数理统计的检验方法，判断n 的增加使得J(n)值改善是否明显。 讨论如下 (1).当n=1时程序如下: clear u=zeros(100,1);%构造输入矩阵 z=zeros(100,1);%构造输出矩阵 u=[-0.93249 0.34935 0.76165 -0.9964 -0.38894 -0.12288 0.021565 -0.49555 -0.61624 -1.912 0.22207 -0.31231 -0.17866 -1.8356 -0.26472 1.7642 -1.0418 1.1146 -2.0856 0.8152 1.5094 -0.5822 0.61097 0.35521 2.5907 1.5843 -0.9603 -0.27341 0.39947 0.17493 -1.7451 0.8112 1.2645 1.5682 0.63959 -0.47757 0.99697 0.058774 -0.16174 -1.2928 -0.04722 0.73182 -0.19644 0.091783 -1.1908 -0.90716 0.85388 0.33836 0.74074 0.54181 0.15676 -0.50569 -0.17521 1.3255 -2.488 0.50261 -1.1533 0.36407 0.65283 -0.05983 ∑=-=N k T K k y n J 12 ) )(()(θ?