试卷第1页，总9页 绝密★启用前 2017年12月麻阳新希望教育九年级数学上册相似练习题 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一．选择题（共10小题） 1．已知2x=3y （y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．= B ．= C ．= D ．= 2．若△ABC ～△DEF ，相似比为3：2，则对应高的比为（ ） A ．3：2 B ．3：5 C ．9：4 D ．4：9 3．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，则EF 的长为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD=∠B ，AD=1，AC=2，△ADC 的面积为1，则△BCD 的面积为（ ）
试卷第2页，总9页
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5．如图，D ，
E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中点，如果△ADE 的周长是6，则△ABC 的周长是（ ）
A ．6
B ．12
C ．18
D ．24
6．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：25，则S △BDE 与S △CDE 的比是（ ）
A ．1：3
B ．1：4
C ．1：5
D ．1：25
7．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段AC 的长为（ ）
A ．4
B ．4
C ．6
D ．4
8．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，E 是AB 上一点，且DE ⊥CE ．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE 与DE 的数量关系正确的是（ ）
A ．CE=DE
B ．CE=DE
C ．CE=3DE
D ．CE=2DE
试卷第3页，总9页 9．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB=1，CD=3，那么EF 的长是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且AE=2ED ，EC 交对角线BD 于点F ，则等于（ ） A ． B ． C ． D ．
试卷第4页，总9页
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
二．填空题（共10小题）
11．如图，在△ABC 中，M 、N 分别为AC ，BC 的中点．若S △CMN =1，则S 四边形ABNM = ．
12．如图，E 为?ABCD 的边AB 延长线上的一点，且BE ：AB=2：3，连接DE 交BC 于点F ，则CF ：AD= ．
13．如图，在△ABC 中，点D 为AC 上一点，且，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，连接CE ，过点D 作DF ∥CE 交AB 于点F ．若AB=15，则EF= ．
14．若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是 ．
15．如图，已知△ABC 中，AB=5，AC=3，点D 在边AB 上，且∠ACD=∠B ，则线段AD 的长为 ．
试卷第5页，总9页 16．如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l 1∥l 2∥l 3，l 1与l 2之间距离是1，l 2与l 3之间距离是2，且l 1，l 2，l 3分别经过点A ，B ，C ，则边AC 的长为 ． 17．若，则= ． 18．如图，小明用长为3m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m ，则旗杆AB 的高为 m ． 19．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=4，点D 在边AB 上，∠ACD=∠B ，则AD 的长为 ． 20．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为
米． 三．解答题（共12小题）
试卷第6页，总9页 21．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，AD 与BE 相交于点F ．
（1）求证：△ACD ∽△BFD ；
（2）当tan ∠ABD=1，AC=3时，求BF 的长．
22．如图，△ABC 为锐角三角形，AD 是BC 边上的高，正方形EFGH 的一边FG 在BC 上，顶点E 、H 分别在AB 、AC 上，已知BC=40cm ，AD=30cm ．
（1）求证：△AEH ∽△ABC ；
（2）求这个正方形的边长与面积．
23．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D 是BC 上一点，BD=8，DE ⊥AB ，垂足为E ，求线段DE 的长．
试卷第7页，总9页 24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P 、D 分别是BC 、AC 边上的点，且∠APD=∠B ． （1）求证：AC?CD=CP?BP ； （2）若AB=10，BC=12，当PD ∥AB 时，求BP 的长． 25．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 的中点， （1）求证：AC 2=AB?AD ； （2）求证：CE ∥AD ； （3）若AD=4，AB=6，求的值． 26．如图，在等腰△ABC 中，点D 、E 分别是两腰AC 、BC 上的点，连接AE 、BD 相交于点O ，∠1=∠2． （1）求证：OD=OE ； （2）求证：四边形ABED 是等腰梯形； （3）若AB=3DE ，△DCE 的面积为2，求四边形ABED 的面积．
试卷第8页，总9页 27．如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ，AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ．
求证：（1）AE=CG ；（2）AN?DN=CN?MN ．
28．如图，已知AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点，CE 的延长线交AB 于F ，求AF ：AB 的值．
29．已知：如图，D 为△ABC 的边AC 上一点，F 为AB 延长线上一点，DF 交BC 于E ．
（1）若E 是DF 的中点，CD=BF ，试判定△ABC 的形状．
（2）若AC?DE=AB?EF ，证明：CD=BF ．
试卷第9页，总9页 30．如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高线，∠BAC 的平分线分别交BC ，CD 于点E ，F ， 求证：（1）△ACF ∽△ABE ； （2）AC?AE=AF?AB ． 31．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，动点P 从点B 出发以2cm/s 的速度向点C 移动，动点Q 从C 出发以1cm/s 的速度向点A 移动，如果动点P 、Q 同时出发，要使△CPQ 与△CBA 相似，所需要的时间是多少秒？ 32．如图，已知△ABC 中CE ⊥AB 于E ，BF ⊥AC 于F ， （1）求证：△AFE ∽△ABC ； （2）若∠A=60°时，求△AFE 与△ABC 面积之比．
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1
2017年12月12日初中数学的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知2x=3y （y ≠0），则下面结论成立的是（ ）
A ．
= B ．= C ．= D ．=
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A 、两边都除以2y ，得=，故A 符合题意；
B 、两边除以不同的整式，故B 不符合题意；
C 、两边都除以2y ，得=，故C 不符合题意；
D 、两边除以不同的整式，故D 不符合题意；
故选：A ．
【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．
2．若△ABC ～△DEF ，相似比为3：2，则对应高的比为（ ）
A ．3：2
B ．3：5
C ．9：4
D ．4：9
【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．
【解答】解：∵△ABC ～△DEF ，相似比为3：2，
∴对应高的比为：3：2．
故选：A ．
【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．
3．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，则EF 的长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
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【分析】延长FE交AB于点D，作EG⊥BC、作EH⊥AC，由EF∥BC可证四边形BDEG是矩形，由角平分线可得ED=EH=EG、∠DAE=∠HAE，从而知四边形BDEG是正方形，再证△DAE≌△HAE、△CGE≌△CHE得AD=AH、CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AD=4，再证△ADF∽△ABC可得DF=，据此得出EF=DF﹣DE=．
【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，
∵EF∥BC、∠ABC=90°，
∴FD⊥AB，
∵EG⊥BC，
∴四边形BDEG是矩形，
∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，
∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，
∴四边形BDEG是正方形，
在△DAE和△HAE中，
∵，
∴△DAE≌△HAE（SAS），
∴AD=AH，
同理△CGE≌△CHE，
∴CG=CH，
设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，
∵AC===10，
∴6﹣x+8﹣x=10，
解得：x=2，
∴BD=DE=2，AD=4，
2
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3
∵DF ∥BC ，
∴△ADF ∽△ABC ， ∴=，即=
， 解得：DF=，
则EF=DF ﹣DE=
﹣2=， 故选：C ．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．
4．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD=∠B ，AD=1，AC=2，△ADC 的面积为1，则△BCD 的面积为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【分析】由∠ACD=∠B 结合公共角∠A=∠A ，即可证出△ACD ∽△ABC ，根据相似三角形的性质可得出
=（）2=，结合△ADC 的面积为1，即可
求出△BCD 的面积．
【解答】解：∵∠ACD=∠B ，∠A=∠A ，
∴△ACD ∽△ABC ， ∴=（）2=． ∵S △ACD =1，
∴S △ABC =4，S △BCD =S △ABC ﹣S △ACD =3．
故选C ．
【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，牢记“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解题的关键．
5．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中点，如果△ADE 的周长是6，
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4
则△ABC 的周长是（ ）
A ．6
B ．12
C ．18
D ．24
【分析】根据线段中点的性质求出AD=AB 、AE=AC 的长，根据三角形中位线定理求出DE=AB ，根据三角形周长公式计算即可．
【解答】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，
∴AD=AB ，
AE=AC ，
DE=BC ，
∴△ABC 的周长=AB +AC +BC=2AD +2AE +2DE=2（AD +AE +DE ）=2×6=12． 故选B ．
【点评】本题考查的是三角形的中点的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
6．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：25，则S △BDE 与S △CDE 的比是（ ）
A ．1：3
B ．1：4
C ．1：5
D ．1：25
【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE ∽△COA ，根据相似三角形的性质定理得到
=，==，结合图形得到=，得到答案．
【解答】解：∵DE ∥AC ，
∴△DOE ∽△COA ，又S △DOE ：S △COA =1：25， ∴
=，
∵DE ∥AC ， ∴
==， ∴
=，
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5
∴S △BDE 与S △CDE 的比是1：4，
故选：B ．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
7．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段AC 的长为（ ）
A ．4
B ．4
C ．6
D ．4
【分析】根据AD 是中线，得出CD=4，再根据AA 证出△CBA ∽△CAD
，得出=，求出AC 即可．
【解答】解：∵BC=8，
∴CD=4，
在△CBA 和△CAD 中，
∵∠B=∠DAC ，∠C=∠C ，
∴△CBA ∽△CAD ， ∴=，
∴AC 2=CD?BC=4×8=32，
∴
AC=4
；
故选B ．
【点评】此题考查了相似三角形的判断与性质，关键是根据AA 证出△CBA ∽△CAD ，是一道基础题．
8．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，E 是AB 上一点，且DE ⊥CE ．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE 与DE 的数量关系正确的是（ ）
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6
A ．
CE=DE B ．CE=DE C ．CE=3DE D ．CE=2DE
【分析】过点D 作DH ⊥BC ，利用勾股定理可得AB 的长，利用相似三角形的判定定理可得△ADE ∽△BEC ，设BE=x ，由相似三角形的性质可解得x ，易得CE ，DE 的关系．
【解答】解：过点D 作DH ⊥BC ，
∵AD=1，BC=2，
∴CH=1，
DH=AB=
==2，
∵AD ∥BC ，∠ABC=90°，
∴∠A=90°，
∵DE ⊥CE ，
∴∠AED +∠BEC=90°，
∵∠AED +∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BEC ，
∴△ADE ∽△BEC ， ∴，
设BE=x ，则
AE=2
， 即
，
解得
x=
， ∴
， ∴
CE=
， 故选B ．
【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及判定，构建直角三角形，利用方程思想是解答此题的关键．
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7
9．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB=1，CD=3，那么EF 的长是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD
，根据相似三角形的性质可得=，
=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值．
【解答】解：∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，
∴AB ∥CD ∥EF ，
∴△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ， ∴=，
=， ∴+
=+==1．
∵AB=1，CD=3， ∴+=1，
∴
EF=．
故选C ．
【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1是解决
本题的关键．
10．在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且AE=2ED ，EC 交对角线BD 于点F ，则等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
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8
【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF
，那么=；由AE ：ED=2：1可设ED=k ，得到AE=2k ，BC=3k ；得到=，即可解决问题．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴ED ∥BC ，BC=AD ，
∴△DEF ∽△BCF ， ∴
=，
设ED=k ，则AE=2k ，BC=3k ； ∴
==，
故选A ．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题；得出△DEF ∽△BCF 是解题的关键．
二．填空题（共10小题）
11．如图，在△ABC 中，M 、N 分别为AC ，BC 的中点．若S △CMN =1，则S 四边形ABNM = 3 ．
【分析】证明MN 是△ABC 的中位线，得出MN ∥AB ，且MN=AB ，证出△CMN ∽△CAB ，根据面积比等于相似比平方求出△CMN 与△CAB 的面积比，继而可得出△CMN 的面积与四边形ABNM 的面积比．最后求出结论．
【解答】解：∵M ，N 分别是边AC ，BC 的中点，
∴MN 是△ABC 的中位线，
∴MN ∥AB ，且MN=AB ，
∴△CMN ∽△CAB ， ∴=（）2=，
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
9 ∴
=，
∴S 四边形ABNM =3S △CMN =3×1=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．
12．如图，E 为?ABCD 的边AB 延长线上的一点，且BE ：AB=2：3，连接DE 交BC 于点F ，则CF ：AD= 3：5 ．
【分析】先证明△CDF ∽△BEF
，所以
，由平行四边形的性质可知，，从而可知=． 【解答】解：由题意可知：CD ∥AE ，CD=AB
∴△CDF ∽△BEF ∴
∵
∴
， ∴， ∵AD=BC ， ∴=，
故答案为：3：5
【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
13．如图，在△ABC 中，点D 为AC 上一点，且，过点D 作DE ∥BC 交
AB 于点E ，连接CE ，过点D 作DF ∥CE 交AB 于点F ．若AB=15，则EF=
．
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10
【分析】由DE 与BC 平行，由平行得比例求出AE 的长，再由DF 与CE 平行，由平行得比例求出EF 的长即可．
【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴
=， ∵
=， ∴
=，即
=，
∵AB=15，
∴AE=10，
∵DF ∥CE ， ∴
=，即=， 解得：AF=，
则EF=AE ﹣AF=10﹣=， 故答案为：
【点评】此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键．
14．若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是 1：2 ．
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据似三角形周长的比等于相似比得到答案．
【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，
∴这两个相似三角形的相似比为1：2，
∴这两个相似三角形的周长比是1：2，
故答案为：1：2．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
人教版九年级上册数学期中试卷及答案 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
新人教版2014年秋季九年级数学上期中测试题 一、选择题（3分×10=30分） 1．下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3x +3=0 A ．①② B ．①②④⑤ C ．①③④ D ．①④⑤ 2．在抛物线1322+-=x x y 上的点是（ ） A.（0，-1） B.?? ? ??0,21 C.（-1，5） D.（3，4） 3.直线225-=x y 与抛物线x x y 2 12-=的交点个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.互相重合的两个 4.关于抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0），下面几点结论中，正确的有（ ） ① 当a?0时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的增大而增大，当a?0时，情况相反. ② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点. ③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同. ④ 一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根，就是抛物线c bx ax y ++=2与x 轴 交点的横坐标. A.①②③④ B.①②③ C. ①② D.① 5．方程（x-3）2=（x-3）的根为（ ） A ．3 B ．4 C ．4或3 D ．-4或3 6．如果代数式x 2+4x+4的值是16，则x 的值一定是（ ） A ．-2 B ．， C ．2，-6 D ．30，-34 7．若c （c ≠0）为关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的根，则c+b 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 8．从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm 2，?则原来正方形的面积为（ ） A ．100cm 2 B ．121cm 2 C ．144cm 2 D ．169cm 2 9．方程x 2+3x-6=0与x 2-6x+3=0所有根的乘积等于（ ） A ．-18 B ．18 C ．-3 D ．3 10．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A ．24 B ．48 C ．24或 D ． 二、填空题（3分×10=30分）
九年级上册数学知识点归纳详解数学是被很多人称之拦路虎的一门科目，同学们在掌握数学知识点方面还很欠缺，为此小编为大家整理了九年级上册数学知识点归纳详解，希望能够帮助到大家。 第21章二次根式 学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。二次根式一章就来认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。 在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论： 注：关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。二次根式的乘除一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算;一条是由二次根式的乘除法则得到 并运用它们进行二次根式的化简。 二次根式的加减一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，注意类比整式运算的有关内容。例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式
乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。 第22章一元二次方程 学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程一元二次方程。一元二次方程一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。 本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念， 22.2降次解一元二次方程一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。(1)在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了公式法以后，学生对这个内容会有进一步的理解。
图形的相似综合复习题 一、选择题(每小题6分，共24分) 1．(重庆)如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(泰安)在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题： ①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；④若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数为( B ) A．4个B．3个C．2个D．1个 3．(宁波)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC 与△DCA的面积比为( C ) A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D.2∶ 3 解析：∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，又∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△CBA∽△ACD， BC AC ＝ AC AD ＝ AB DC ，AB＝2，DC＝3，∴ BC AC ＝ AC AD ＝ AB DC ＝ 2 3 ，∴ BC AC ＝ 2 3 ，∴cos∠ACB＝ BC AC ＝ 2 3 ，cos∠DAC＝ AC DA ＝ 2 3 ，∴ BC AC · AC DA ＝ 2 3 × 2 3 ＝ 4 9 ，∴ BC DA ＝ 4 9 ，∵△ABC与△DCA的面积比＝ BC DA ，∴△ABC与△DCA的面积比＝ 4 9 ，故选：C 4．孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为 1 2 ，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是( D ) A．(－2，1) B．(－8，4) C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1) 解析：如图 二、填空题(每小题6分，共24分) 5．(邵阳)如图，在?ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：__△ABP∽△AED(答案不唯一)__．
人教版九年级上册数学期中考试试卷 温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分 150分，考试时间120分钟。 一．选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确 的。请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10 小题，每题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）. A. B. C. D. 2．方程(x＋1)2=4的解是（）. A．x1=2，x2=－2 B．x1=3，x2=－3 C．x1=1，x2=－3 D．x1=1，x2=－2 3．抛物线y=x2－2x－3与y轴的交点的纵坐标为（）. A．－3 B．－1 C．1 D．3 4. 如图所示，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得 到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1， ∠B=60°，则CD的长为（） A．0.5 B．1.5 C2D．1 5．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）. A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞1 6．将函数y=x2的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能 ．．．是（）. A．y=(x＋1)2B．y=x2＋4x＋4 C．y=x2＋4x＋3 D．y=x2－4x＋4 7．下列说法中正确的个数有（）. ①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③一条直线平分弦， 那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧． A．1个B．2个C．3个D．4个8．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，得分评卷人 60° B A 第4题图
人教版九年级数学上册知识点总结 21.1 一元二次方程 知识点一一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二一元二次方程的一般形式 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 知识点三一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法 知识点一直接开平方法解一元二次方程 （1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a . （2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方
根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程； ④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1）把常数项移到等号的右边；⑵方程两边都除以二次项系数； ⑶方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；⑷若等号 右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法 知识点一公式法解一元二次方程 （1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个 根为x= a ac b b 2 4 2 - ± - ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 （2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。 （3）公式法解一元二次方程的具体步骤： ①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值②确定公式中a,b,c 的值，注意符号； ③求出b2-4ac的值；④若b2-4ac≥0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，
编号：76854125658544289374459234 学校：麻阳市青水河镇刚强学校* 教师：国敏* 班级：云云伍班* 学科：数学 专题：相似三角形的判定 重难点易错点解析 判断三角形是否相似，要注意思维的完整性． 题一 题面：如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对． 金题精讲 题一 题面：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，想一想， (1)求证：AC2=AD·AB；BC2=BD·BA； (2)求证：CD2=AD·AD； (3)求证：AC·BC=AB·CD． 三角形相似
题二 题面：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，以AD为直径的半圆与BC相切于E点．求证：AB·CD=BE·EC． 圆周角定理、相似三角形 满分冲刺 题一 题面：如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB=2AD．如图乙所示，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD，设MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少? 相似多边形、二次函数 题二 题面：已知D是BC边延长线上的一点，BC=3CD，DF交AC边于E点，且AE=2EC．试求AF与FB的比．
利用平行线构造相似三角形 题三 题面：如图13－2，点P是边长为4的正方形ABCD内一点，PB=3，BF⊥BP于点B，试在射线BF上找一点M，使得以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，作图并指出相似比k的值． 图13－2 相似三角形的判定
讲义参考答案 重难点易错点解析 题一 答案：6对． 金题精讲 题一 答案：利用三角形相似证明． 题二 答案：提示：连结AE 、ED ，证△ABE ∽△ECD ． 满分冲刺 题一 答案：25= x 时，S 的最大值为252． 题二 答案：12 AF FB =． 题三 答案：如图13－3． 图13－3 ∵AB ⊥BC ，PB ⊥BF ， ∴∠ABP =∠CBF ．
第22章 二次根式 22.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、)0()(2 ≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3≥a a ，12 +x 2、计算 ： (1) 2 )4( (2) 2 )3(4
（3）2 )5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负 数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a 必 须满足 , 才有意义。 （三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x 223x + ③ 2、（133a a --a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 （四）展示反馈 (学生归纳总结) 1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。 2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。 （五）精讲点拨 1、二次根式的基本性质(a )2 =a 成立的条件是a ≥0，利用这个性质可以求二次根式 的平方，如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。 ________ )(2=a x -- 21x -
潮南区实验中学2012—2013年学年度第一学期 九年级数学期中考试题卷 一、选择题：（每小题4分，共32分） 1、下列图形中，是中心对称图形的是( 2、下列等式成立的是（ ） A ．9494+= + B ．3327= C ． 3333=+ D ．4)4(2-=- 3、下列各式中是一元二次方程的是（ ） A ．x x 112 = + B ．1)1)(1(2+=--+x x x x C ．1322-+x x D ．12 12 =+x x 4、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．44+a B ．48 C ．14 D ．b a 5x 的取值围是（ ） A.x ≥﹣ 25 B.x ≤25 C. x ≥25 D. x ≤- 25 6、关于关于x 的一元二次方程2 20x x +-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法判断 7、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x 2－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( ) A. 24 B. 26或16 C. 26 D. 16 8、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A 、 225(1)64x += B 、225(1)64x -= C 、264(1)25x += D 、264(1)25x -= 二、填空题二填空（每小题4分，共20分） 9、若点A （a –2，3）与点B （4，–310、已知x ＝‐1是方程x 2－ax ＋6＝011．若2 九年级上册数学相似三 角形练习题 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128） 九年级上册数学相似三角形练习题 姓名：日 期： 一、选择题。 1．DE是ABC的中位线，则ADE与ABC面积的比是（） A、 1：1 B、1：2 C、1：3 D、 1：4 BC=（） 2．如图1，已知△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则 DE A、3：2 B、2：3 C、 2：1 D、不能确定 3．如图2，已知△ACD∽△BCA，若CD=4，CB=9，则AC等于（） A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 4．△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则△ADE与△ABC的面积比为（） A、 2：3 B、 3：2 C、 9：4 D、 4：9 5．若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为6，则△ADE的周长为（） A、4 B、3 C、2 D、1 6．如图3，△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，AE=2，那么EC=（） A、1 B、2 C、3 D、4 7．如图4，D 是△ABC 的AB 边上的一点，过点D 作DE ∥BC 交AC 于E 。已知AD ：DB=2：3．则S △ADE ：S BCED ＝（ ） A 、2：3 B 、4：9 C 、4：5 D 、4：21 8． 如图5，已知：AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高线，DE 是RtCADC 斜边AC 上的高 线，如果DC ：AD=1：2，a S CDE =?，那么ABC S ? 等于（ ） A 、 4a B 、9a C 、16a D 、25a 二、填空题： 1．两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的周长比为 。 2．顺次连结三角形三边中点所构成的三角形与原三角形 ，它们的面积比 为 。 3．如图6，AB ∥DC ，AC 交BD 于点O ．已知5 3 =CO AO ，BO ＝6，则DO=_____________。 4．某校绘制的校园平面图的面积为，比例尺为1：200，则该校占地面积 m 2 。 5．如图7，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，∠BAC=∠ADC ，AC=8，BC=16，那么CD=__________。 6．如图8，AD 、BC 交于点E ，AC ∥EF ∥BD ，EF 交AB 于F ，设AC=p ，BD=q ，则EF=_________。 图6 E B C A F D 图8 图7 图9 图10 图3 图2 图 图 人教版九年级上册期中考试数学试卷 一、选择题：每小题4分，共40分． 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．C．3（x+1）2=2（x+1）D．2x2+3x=2x2﹣2 2．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（） A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25 ( 3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1 4．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（） A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（） } A．B．C．D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（） A．32°B．64°C．77°D．87° 7．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： ①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根． 其中正确结论的个数为（） : A．1个B．2个C．3个D．4个 8．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（） A．6 B．5 C．4 D．3 9．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（） ' A．35°B．45°C．55°D．65° 10．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（） A．B．C．D． 二、填空题：每小题3分，共18分． 【 11．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是． 12．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=． 九年级上册知识点 二次根式知识点 考点1、无理数 无限不循环的小数，叫做无理数。 常见的无理数： 1、π以及π的有理数倍数。 2、、、； 3、2．01001000100001………… 考点2、二次根式的概念 形如（a≥0）的式子叫做二次根式。 1、被开放数a是一个非负数； 2、二次根式是一个非负数，即≥0； 3、有限个二次根式的和等于0，则每个二次根式的被开方数必须是0. 考点3、移因式于根号内、外的方法 移因式于根号外 1、当根号外的数是一个负数时，把负号留在根号外，然后把这个数平方后移到根号内 2、当根号内的数是一个正数时，直接把这个数平方后移到根号内 移因式于根号内 1、当根号内的数是正数时直接开方移到根号外 2、当根号内的数是负数时开方移到根号外后要添上负号 考点4、最简二次根式 知识回顾： 满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1) 被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 知识特点： 1、最简二次根式中一定不含有分母； 2、对于数或者代数式，它们不能在写成a n×m的形式。 考点5、二次根式的化简与计算 二次根式的化简，实际上就是把二次根式化成最简二次根式，然后，通过合并同类二次根式的方法进行二次根式的加减运算。 二次根式的加减运算：a+b=（a+b），（m≥0）； 二次根式的乘法运算：.=，( a≥0, b≥0)； 二次根式的除法运算：÷=，( a≥0, b＞0)； 二次根式的乘方运算：=a，( a≥0)； 二次根式的开方运算：= 考点6、与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根； 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时， 无意义，而 一元二次方程 考点一、一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左边 十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接 开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知， 是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看 做未知数x，并用x代替，则有。 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 3、公式法 试卷第1页，总9页 绝密★启用前 2017年12月麻阳新希望教育九年级数学上册相似练习题 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一．选择题（共10小题） 1．已知2x=3y （y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．= B ．= C ．= D ．= 2．若△ABC ～△DEF ，相似比为3：2，则对应高的比为（ ） A ．3：2 B ．3：5 C ．9：4 D ．4：9 3．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，则EF 的长为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD=∠B ，AD=1，AC=2，△ADC 的面积为1，则△BCD 的面积为（ ） 试卷第2页，总9页 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，D ， E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中点，如果△ADE 的周长是6，则△ABC 的周长是（ ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．24 6．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：25，则S △BDE 与S △CDE 的比是（ ） A ．1：3 B ．1：4 C ．1：5 D ．1：25 7．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段AC 的长为（ ） A ．4 B ．4 C ．6 D ．4 8．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，E 是AB 上一点，且DE ⊥CE ．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE 与DE 的数量关系正确的是（ ） A ．CE=DE B ．CE=DE C ．CE=3DE D ．CE=2DE 初三数学上册全册教案（北师大版） 北师大版九年级数学上全册精品教案 证明 ．你能证明它们吗？3课时 ．直角三角形2课时 ．线段的垂直平分线2课时 ．角平分线1课时 你能证明它们吗? 教学目标： 知识与技能目标： ．了解作为证明基础的几条公理的内容。 ．掌握证明的基本步骤和书写格式． 过程与方法 ．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程。 ．能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。 情感态度与价值观 ．启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯． 重点、难点、关键 ．重点：探索证明的思路与方法。能运用综合法证明问 题． ．难点：探究问题的证明思路及方法． ．关键：结合实际事例，采用综合分析的方法寻找证明的思路． 教学过程： 一、议一议： ．还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ ．你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？ 给出公理和定理： ．等腰三角形两腰相等，两个底角相等。 ．等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于延伸． 二、回忆上学期学过的公理 本套教材选用如下命题作为公理: 两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 两边夹角对应相等的两个三角形全等; 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 三边对应相等的两个三角形全等; 全等三角形的对应边相等,对应角相等. 三、推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等。 证明过程： 已知：∠A=∠D,∠B=∠E,Bc=EF 求证：△ABc≌△DEF 证明：∵∠A+∠B+∠c=180°， ∠D+∠E+∠F=180° ∴∠c=180°- ∠F=180°- 又∵∠A=∠D,∠B=∠E ∴∠c=∠F 又∵Bc=EF ∴△ABc≌△DEF 推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 随堂练习： 做教科书第4页第1，2题。 课堂小结： 通过这节课的学习你学到了什么知识？ 作业： 基础作业：P5页习题1.11、2。 你能证明它们吗 教学目标： 页脚内容1 九年级数学期中考试试题 一、选择题（每小题3分，共计24分） 1、一元二次方程2350x x --=中的一次项系数和常数项分别是（ ） A 、1，-5 B 、1，5 C 、-3,-5 D 、-3，5 2、计算： 020202sin304cos 30tan 45+-=( ) A 、4 B 、 C 、3 D 、2 3、下列命题中，逆命题正确的是（ ） A 、全等三角形的面积相等 B 、全等三角形的对应角相等 C 、等边三角形是锐角三角形 D 、直角三角形的两个锐角互余 4、将方程2650x x --=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ） A 、2(6)41x -= B 、2(3)4x -= C 、()2 314x -= D 、2(6)36x -= 5、如图1：点O 是等边△ABC 的中心，A ′、B ′、C ′分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△ABC 与 △A ′B ′C ′是位似三角形，此时，△A ′B ′C ′与ABC 的位似比、位似中心分别为（ ） A 、2，点A B 、 1 2 ,点A ′ C 、2，点O D 、1 2 ，点O C 页脚内容2 6、如图2，AB ∥CD,AE ∥FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G ，H ， 则图中与△ABG 相似的三角形共有（ ） A 、4 个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 7、某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程（ ） A 、25000(1)5000(1)7200x x +++= B 、25000(1)7200x += C 、25000(1)7200x += D 、250005000(1)7200x ++= 8、如图3，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，AB=8,BC=6，则cos ∠BCD 的值是（ ） A 、35 B 、 34 C 、43 D 、 45 二、填空题（每小题3分，共30分） 9、方程22x x =的解是 。 10、在Rt △ABC 中，∠C=90°AB=2,AC=1,则SinB= 。 11、“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是 命题（填“真”或“假”），我们可举出反例： 。 D B 初三上册数学知识点归纳人教版 【篇一】 不等式的概念 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法。 不等式基本性质 1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就 不等为0，否则不等式不成立。 一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1. 一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集。 (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 6、不等式与不等式组 不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 图形的相似试题 （本检测题满分:120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.已知四条线段 ， ， ， 是成比例线段，即＝ ，下列说法错误的是（ ） A ． B ． ＝ C ． ＝ D ． ＝ 2.在比例尺为 的地图上，量得两地的距离是 ，则这两地的实际距离（ ） A ． B. C. D. 3.若8 7 5 c b a ==，且 － ，则 － 的值是（ ） A.14 B.42 C.7 D.3 14 4.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x ，那么x 的值（ ） A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.有无数个 5.如图，在△ 中，点 、 分别是 、 的中点，则下列结论：① ；②△ ∽△ ；③ 其中正确的有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 6.如图， // ， // ， 、 分别交 于点 、 ，则图中共有相似三角形（ ） A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对 7.已知△ 如图所示，则下列4个三角形中， 与△ 相似的是（ ） 8.如图，在 △ 中，∠ ， ， ， 的垂直平分线 交 的延长线于点 ，则 的长为（ ） A. B. C. D. 9如图，D 是△ABC 的边BC 上任一点，已知42,,AB AD == ∠=DAC ∠B .若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ） A.a B.12a C.13a D.2 5 a 10．如图，正五边形 是由正五边形 经过位似变换得到的，若 ︰ ︰ ， 则下列结论正确的是( ) A. B. C. ∠ ∠ D. ∠ ∠ 二、填空题（每小题3分，共18分） ： 号线考 ：封名 姓 密： 级 班红星学校 2011-2012 学年第一学期期中试卷 科目: 数学年级:九年级时间:100分钟 一.填空题（本题共 11 题，每空 2 分，共 30 分） 1.要使式子x 5 有意义，x的取值范围是；要使x 2 1 有意义， x 的取值范围是. 2.计算：( 3)2 = ；72 52 = . 3.已知△ ABC 的三边长分别为 a、b、c, 且 a、b、c 满足 a2－6a+9+ b 4 | c 5 | 0 ， 则△ ABC 的形状是三角形 . 若方程 x2 ax 3a 0 的一个根为，则另一个根为 _________. 4. 6 5.二次根式 (1) x 2 1 ， (2) 12 x , (3) 15 ，（4） 1.5 （5） 1 3 ，其中最简二次 3 根式的有（填序号）；计算：( 3－ 2)2003· ( 3＋2)2004＝. 6.两圆半径分别为 5 厘米和 3 厘米，如果圆心距为 3 厘米，那么两圆位置关系是 _______. 用配方法解方程时2＋4x－ 12=0 配方为； 7. x 方程 x2- 4=0 的解是. 8.相交两圆的公共弦长为 6，两圆的半径分别为 3 2 、5，则这 A 两圆的圆心距等于. O 9.正六边形的半径为 2 厘米，那么它的周长为厘米 . D 10.在△ ABC 中，∠ C=90°， AC=4，BC=3，以直线 AC 为轴旋转 B C 一周所得到几何体的表面积是. 图 1 11.如图 1，四边形 ABCD 内接于⊙ O，若∠ BOD＝160，则∠ BCD＝. 二.选择题（本题共10 题，每小题 2 分，共 20 分） 1.如图 2，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，直线 EF 切⊙ O 于点 A，若∠ BAF=40°，则∠ C 等于【】 A. 20° B. 40° C. 50° D. 80° 2.下列语句中正确的是【】 (1)相等的圆心角所对的弧相等；(2)平分弦的直径垂直于弦； (3)长度相等的两条弧是等弧；(4)经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列图形中，绕中心旋转600后，可以和原图形重合的是【】 A.正六边形 B. 正五边形 C. 正三角形 D.正方形 4.设⊙ O1, ⊙O2的半径分别是 R、r（ R＞r），圆心距是 O1O2 =5，且 R、 x2—7x+10=0 的两个根，则两圆的位置关系是【】 A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 5.如图 3，⊙ A、⊙ B、⊙ C、⊙ D、⊙ E 相互外离，它们的半径都是1，顺 圆心得到五边形 ABCDE，则图中五个扇形 (阴影部分 )的面积之和是【 A. π B. π C. 2π D. π 6.已知圆的半径为厘米，如果一条直线和圆心距离为厘米，那么这条直线和这 个圆的位置关系是【】 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相离 C 7.下列根式中，属于最简二次根式的是【】 A. 9 B. 3a C. 2 D. a 3a 3 E 8.若 1 4a 4a2 1 2a ，则 a 的取值范围是【】 A. 全体实数 B. a 0 C. a 1 1 2 D. a 2 9.化简 (－3)2 的结果是【】 A. 3 B .－3 C. ±3 D. 9 10.已知 x、y 为实数，y x 2 2 x 4 ，则y x 的值等于【】 A. 8 B. 4 C. 6 D. 16 人教版九年级上册数学知识点总结 一元二次方程 易错点： a≠0 和a=0 方程两个根的取舍 知识点一:一元二次方程的定义:等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二:一元二次方程的一般形式: 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 知识点三:一元二次方程的根:使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 [ 降次——解一元二次方程 配方法 知识点一:直接开平方法解一元二次方程 （1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般 . 地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a （2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二:配方法解一元二次方程 " 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1）把常数项移到等号的右边； （2）方程两边都除以二次项系数； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式； （4）若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 公式法 知识点一:公式法解一元二次方程 （1）】 （2）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为 九年级上册数学相似三角形练习题 姓名：日期： 一、选择题。 1． DE是?ABC的中位线，则?ADE与?ABC面积的比是（） A、 1：1 B、1：2 C、1：3 D、 1：4 2．如图1，已知△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则 DE BC=（） A、3：2 B、2：3 C、 2：1 D、不能确定 3．如图2，已知△ACD∽△BCA，若CD=4，CB=9，则AC等于（） A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 4．△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则△ADE与△ABC的面积比为（） A、 2：3 B、 3：2 C、 9：4 D、 4：9 5．若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为6，则△ADE的周长为（） A、4 B、3 C、2 D、1 6．如图3，△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，AE=2，那么EC=（） A、1 B、2 C、3 D、4 7．如图4，D是△ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E。已知AD：DB=2：3．则S△ADE：S BCED ＝（） A、2：3 B、4：9 C、4：5 D、4：21 8．如图5，已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，DE是RtCADC斜边AC上的高线，如果DC：AD=1：2，a S CDE = ? ，那么 ABC S ? 等于（） A、4a B、9a C、16a D、25a 二、填空题： 1．两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的周长比为。 2．顺次连结三角形三边中点所构成的三角形与原三角形，它们的面积比为。 图3 图2 图1 图5 图4 3．如图6，AB ∥DC ，AC 交BD 于点O ．已知 5 3 =CO AO ，BO ＝6，则DO=_____________。 4．某校绘制的校园平面图的面积为2.5m 2 ，比例尺为1：200，则该校占地面积 m 2 。 5．如图7，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，∠BAC=∠ADC ，AC=8，BC=16，那么CD=__________。 6．如图8，AD 、BC 交于点E ，AC ∥EF ∥BD ，EF 交AB 于F ，设AC=p ，BD=q ，则EF=_________。 7．如图4，已知△ABC 的周长为30cm ，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，CA 的中点，则△DEF 的周长等于 cm 。 8．如图10.△ABC 中，D 是AB 上一点，AD ：DB=3：4，E 是BC 上一点。如果DB=DC ，∠1=∠2，那么S △ADC ：S △DEB = 。 三、解答题： 1、如图，⊿AOC ∽⊿BOD 。 （1）证明：AC ∥BD ； （2）已知,3,5,4===OB OC OA 求OD 的长。 2．如图,∠ADC=∠ACB=900 ,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD 的长 图6 E B C A F D 图8 图7 图9 图10 O D B A九年级上册数学相似三角形练习题
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