相似三角形
例题1 下列说法中哪些是正确的，哪些是错误的？
（1）所有的直角三角形都相似． （2）所有的等腰三角形都相似．
（3）所有的等腰直角三角形都相似． （4）所有的等边三角形都相似．
例题2 已知：ABC ?的三边长分别是3，4，5，与其相似的C B A '''?的最大边长是15，求C B A '''?面积C B A S '''?
例题3 若ABC ?与DEF ?都是等边三角形．则ABC ?与DEF ?是否相似？为什么？ 例题4 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？
（1）所有的直角三角形都相似． （2）所有的等腰三角形都相似．
（3）所有的等腰直角三角形都相似． （4）所有的等边三角形都相似．
参考答案
例题1 分析 （1）不正确，因为在直角三角形中，两个锐角的大小不确定，因此直角三角形的形状不同．（2）也不正确，等腰三角形的顶角大小不确定，因此等腰三角形的形状也不同．（3）正确．设有等腰直角三角形ABC 和C B A '''，其中?='∠=∠90C C ，则A A '∠∠＝?='∠=∠?=45,45B B ，设ABC ?的三边为A.B.c ，C B A '''?的边为
c b a '''、、，则a c b a a c b a '=''='==2,,2,，∴a a c c b b a a '=''=',，∴ABC ?∽
C B A '''?．（4）也正确，如ABC ?与C B A '''?都是等边三角形，对应角相等，对应边都成比例，因此ABC ?∽C B A '''?．
解答：（1）、（2）不正确．（3）、（4）正确．
例题2 解答 2
22543=+， ∴ABC ?为直角三角形
不妨设?=∠90C ，3=AC ，4=BC ，5=AB
ABC ?∽C B A '''?，
∴∠=∠='∠Rt C C ，C B BC C A AC B A AB ''=''=''
3=AC ，4=BC ，5=AB ，15=''B A ，
∴9=''C A ，12=''C B ∴541292121=??=''?''='''?C B C A S C B A
说明 本题考查相似三角形的定义，解题关键是求出C A ''，C B ''的长
例题3 分析 要判断两个三角形是否相似，现在只能用相似三角形的定义．
解答 因为ABC ?与DEF ?都是等边三角形，所以
FD EF DE CA BC AB F E D C B A ====?=∠=∠=∠=∠=∠=∠,,60. 于是
FD CA EF BC DE AB ==.从而ABC ?∽DEF ?.
说明 运用相似三角形的定义时，必须指出对应角相等、对应边成比例．
例题4 分析 （1）不正确，因为在直角三角形中，两个锐角的大小不确定，因此直角三角形的形状不同．
（2）也不正确，等腰三角形的顶角大小不确定，因此等腰三角形的形状也不同．
（3）正确．设有等腰直角三角形ABC 和C B A '''，其中?='∠=∠90C C ，
则?='∠=∠?='∠=∠45,45B B A A ，
设ABC ?的三边为A.B.c ，C B A '''?的边为c b a '''、、， 则a c b a a c b a '=''='==2,,2,， ∴
a a c c
b b a a '=''=',，∴ABC ?∽C B A '''?． （4）也正确，如ABC ?与C B A '''?都是等边三角形，对应角相等，对应边都成比例，因此ABC ?∽C B A '''?．
解答：（1）、（2）不正确．（3）、（4）正确．