第二章丰富的图形世界
第1讲生活中的立体图形
※知识导游
一、生活中常见的几何体及分类
1．生活中常见的几何体
棱锥圆柱棱柱球圆锥长方体
2．分类
按柱体、锥体、球体划分：圆柱、棱柱是柱体；圆锥、棱锥是锥体；球是球体。
按组成面的曲或平划分：一类是组成它们的面中至少有一个是曲面的，如圆柱、圆锥、球；另一类是组成它们的各面都是平的，如长方体、棱锥。
二、棱柱
1．在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
2．棱柱的特征：
（1）棱柱的所有侧棱长都相等
（2）棱柱的上、下底面的形状相同
（3）棱柱侧面的形状都是平行四边形
3．棱柱的分类
根据棱柱底面多边形的边数，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们的底面形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……
三、图形的构成元素及其关系
1、图形的构成元素有点、线、面；面有平面和曲面；线有直线和曲线
2、图形的构成元素之间的关系
点动成线，线动成面，面动成体。
※思维驿站
例1、下面的几何体是：
（）（）（）（）（）（）（）
变式训练
1、生活中常见的几何体：________、________、________、________。
2、将以下物体与相应的几何体用线连接起来。
骰子书本螺母铅锤乒乓球电池
圆柱圆锥正方体长方体棱柱球
3、常见立体图形包括________体，________体，________体；柱体包括________和________；锥体包括________和________。
4、由生活中的物体抽象出几何图形，请填上相应的几何体
（1）足球________ （2）灯管________ （3）金字塔________
（4）砖块________ （5）漏斗________ （6）六角螺母________
5、下列图形不是立体图形的是（）
A．球B．圆柱C．圆锥D．圆
例2、圆柱与圆锥
(1)生活中还有哪些物体的形状与圆锥、圆柱类似?
（）
(2)圆柱和圆锥的区别就在于圆柱有_______底面，而圆锥只有______底面。
(3)从太空看我们生活的地球，地球是________。
(4)圆柱与圆锥的相同点与不同点：
例3、圆柱与棱柱
观察图形回答问题
(1)标识下列物体。
(2)长方体有（）个面，正方体有（）个面，每个面是（）图形。
(3)圆柱有（）个面，分别是（）、（）。
(4)请描述圆柱与棱柱的相同点与不同点:
(5)正方体、长方体是不是棱柱呢？
例4、将下面的几何体进行分类
(1)按柱体、锥体、球体划分：
柱体有（）；锥体有（）；球体有（）。
(2)按组成面的曲或平划分：
一类是组成它们的面中至少有一个是曲面的，如（）。
另一类是组成它们的各面都是平的，如（）。
例5、棱柱
(1) 叫做棱，叫做侧棱。
(2)棱柱的侧棱、底面、侧面的特点分别为：
侧棱长上、下底面的形状侧面形状都是。
(3)常见的四棱柱有、。
(4)棱柱可分为和，侧棱垂直于底面的叫棱柱，它的侧面是形，侧棱不垂直于底面的叫棱柱，它的侧面是形。
变式训练
1、完成下表。
例6、观察右图，回答下列问题：
(1)这个棱柱的上下底面一样吗？是什么形状？它们各有几
条边？
(2)这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？
(3)这个棱柱共有多少条棱？其中侧棱多少条？它们相等吗？
例7、下列关于棱柱的说法：（1）棱柱的所有面都是平的（2）棱柱的侧面都是四边形（3）棱柱的上、下底面形状、大小完全相同（4）棱柱所有的棱长都相等，正确的是________________.
例8、飞机表演“飞机拉线”，我们用数学知识可解释为点动成线，用数学知识解释下列现象: （1）一只小蜗牛行走的路线
（2）自行车辐条的运动
（3）一个长方形沿着它的一条边旋转
变式训练
中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”这样的说法，这句话用数学知识解释为__________。
※知识过山车
一、选择
1、下列说法不正确的是( )
A．长方体与正方体都有6个面 B．圆锥的底面是圆
C．棱柱的上、下底面是完全相同的图形 D．三棱柱有三个面、三条棱
2、下列图形中，与其它不同的是( )
A B C D
3、下列说法中不正确的是( )
A．圆锥和圆柱的底面都是圆 B．棱锥底面边数与侧棱数相等
4、下面几种几何体中，含有曲面的是( )
（1）（2）（3）（4）
A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(2)(3)
D.(2)(4)
5、以下物体与相应的几何体用线连接起来。
篮球魔方粉笔盒易拉罐
圆柱球正方体长方体
第2讲展开与折叠
※知识导游
几何体的表面展开图
1、几何体的表面展开图是沿着其棱展开而形成的平面图形，在展开后必有相连接的面或是棱。
2、常见正方体的展开图有以下几种形式
（1）“141型”
（2）“231型”
（3）“222型”和“33型”
3.棱柱、圆柱和圆锥的表面展开图
(1)棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一个平行四边形组成的
(2)圆柱的表面展开图是由两个圆形和一个长方形组成的
(3)圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的
※思维驿站
例1、右图是一个几何体的展开图，每个面上都标注了数字，请根据要求回答问题：（1）如果面1是几何体的上面，那么哪个面会是几何体的下面？
（2）如果面4在前面，哪个面会在后面？
（3）如果从右边看是面6，那么哪个面会在左边？
变式训练
1．如图是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：
（1）如果面A在多面体的底部，那么面在上面；
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面在上面；
（3）从右面看面C，面D在后面，面在上面。
2.下面的图形中是正方体的展开图(只要填序号)。
例2、一个正方体的平面展开图如右图所示，将它折叠成正方体后“社”字的对面的字是
________。
※知识过山车
一、选择
1、一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“△”所在面的对
面所标的字是( )
A.中
B.国
C.欢
D.迎
2、如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）
3、已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数. 若这个正方体的表面展开图如图2所示，则A、B的值分别是( )
A. 1
3
，
1
2
B.
1
3
，1 C.
1
2
，
1
3
D. 1，
1
3
4、在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是（）
A B C D
5、图中不可以折叠成正方体的是（ ）
A B C D
6、若一个正方体的两个相对的面上都涂着相同的颜色，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）
二、填空。
1、如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么y x
= 。
2“我”相对的面所写的字是“ ”。
3、如图是一个正方体的展开图，根据正方体展开图上的编号，写出相对面的号码：3的相对面 ，4的相对面 ，5的相对面 ．
4、下图是一正方体的展开图的一个部分，其中正方形A 、B 、C 、D 连成
一排，还缺一个正方形F ，正方形F 应画在什么位置，
123
45
6
第3讲截一个几何体
※知识导游
一、知识要点
1.截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
2.用平面截几种常见的几何体时的截面形状（总结）
（1）用平面截正方体，截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形等。
（2）用平面截长方体，截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形等。
（3）用平面截圆柱体，截面形状可能是长方形、圆等。
（4）用平面截圆锥体，截面形状可能是圆、三角形等。
（5）用平面截球体，截面形状一定是圆。
二、重点、难点解析
1.正方体的截面：截面经过正方体几个面，得到的截面形状就是几边形。
2.平面截几何体时，截面的边数最多等于被截几何体的面数。
※思维驿站
例1、填空
（1）用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做（）
（2）拿出一段直黄瓜，横着切得到的截面是（），竖着切得到的截面是（）例2、填空
（1）用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？下面几种分别是什么截面？
_______ ________ ________ ________ ________ ________
(2)用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况，它们的截面分别是什么？
(3)用平面去截一个圆锥，能截出什么截面？下面两种分别是什么截面？
(4)如上图用平面去截球体，只能出现一种形状的截面的几何体是___________。
小结
几何体截面形状
正方体
圆柱
圆锥
球
变式训练
1、一个正方体的截面不可能是（）
A.三角形
B.梯形
C.五边形
D.七边形
2、如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？
3、用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．
4、用一个平面去截三棱柱，边数最多的截面是_______形。
例3、如图,一正方体截去一角后,剩下的几何体有___个面,___条棱( )
A.6,14
B.7,14
C.7,15
D.6,15
变式训练
如图,正方体截去一角后,剩下的几何体有多少条棱?多少个面??多少个顶点?
※知识过山车
一、选择
1、用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
2、如图中，几何体的截面形状是( )
A B C D
3、下列说法上正确的是（）
A.长方体的截面一定是长方形
B.正方体的截面一定是正方形
C.圆锥的截面一定是三角形
D.球体的截面一定是圆
二、填空
1、如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：
（1）（2）
（1）截面是；（2）截面是；
2、用一平面去截一个正方体，能截出梯形吗？（）
3、用平面截四棱柱，所得截面的边数最多是______。
4、如图,用一个平面去截一个正方体,_______的截面与_______的截面相同,________与__________的截面不同。
5、图 (?1)?中的截面的形状是______,?图 (?2)?中的截面的形状是________。
6、如图所示，圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为（）。
A .16
B .32
C .48 D. 20
第4讲从三个方向看物体的形状
※知识导游
一、知识要点
1.主视图、俯视图、左视图
我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。其中，把从正面看到的图叫做主视图，从上面看到的图叫做俯视图，从左面看到的图叫做左视图。俯视图通常画在主视图的上面，左视图通常画在主视图的右面。
二、重点、难点解析
1.由几何体从上面看到的形状图确定从正面、左面看到的形状图
2.由三种形状图（从左面、从正面、从上面看）可推断原几何体的形状
※思维驿站
例1、常见几何体的三视图
（1）从三个方向看正方体都是；
（2）从三个方向看球都是；
（3）从正面看圆柱是，左面看是，上面看是；
（4）从正面看圆锥是，左面看是，上面看是。
思考：同一物体，从不同方向看结果不一样。（填“一定”或“可能”）
例2、下面左图是由7块小正方体木块堆成的物体，请同学们尝试画出从三个方向看到的图形。
从正面看从左面看从上面看
变式训练.画出下列几何体的三视图。
变式训练
1、桌子上放了一个圆柱和圆锥，三幅图分别是从哪个方向看到的图形？
2、画出下图（正方体上面放一个圆锥）的三视图。
例3、某学校设计了如图所示的一个雕塑，取名“阶梯”，现在工厂师傅打算用油漆喷刷所有暴露面，经测量，已知每个小立方体的棱长为0.5m，你能帮助工人师傅算一下，需喷刷油漆的总面积是多少？
知识过山车
一、选择
1、如图所示是几个小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体从正面看到的形状图是（）
A B C D
2、一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）
A 长方体
B 圆锥
C 圆台
D 圆柱
3、从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体，不可能看到的视图是（）
A B C D
4、下列四个几何体中，其从正面、左面、上面看到的形状图中只有两个相同的是（）
5、如左下图，是由若干个同样大小的正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置正方体的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（）
第四章几何图形初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 第1课时立体图形与平面图形 1.从下列物体抽象出来的几何图形可以看成圆柱的是( ) 2.下列图形不是立体图形的是( ) A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.圆 3.下列图形属于棱柱的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.将下列几何体分类： 其中柱体有，锥体有，球体有(填序号). 5.如图所示是用简单的平面图形画出三位携手同行的好朋友，请你仔细观察，图中共有三角形个，圆
个. 6.把下列图形与对应的名称用线连起来： 圆柱四棱锥正方体三角形圆
第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开 图 1.如图所示是由5个相同的小正方体搭成的几何体，从 正面看得到的图形是( ) 2.下列常见的几何图形中，从侧面看得到的图形是一个 三角形的是( ) 3.如图所示是由三个相同的小正方体组成的几何体从 上面看得到的图形，则这个几何体可以是( ) 4.下面图形中是正方体的展开图的是( ) 5.如图所示是正方体的一种展开图，其中每个面上都有 一个数字，则在原正方体中，与数字6相对的数字是( ) A.1 B.4 C.5 D.2 6.指出下列图形分别是什么几何体的展开图( 将对应的
几何体名称写在下方的横线上).
4.1.2 点、线、面、体 1.围成圆柱的面有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净所属的实际应用是( ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 3.结合生活实际，可以帮我们更快地掌握新知识. (1)飞机穿过云朵后留下痕迹表明； (2)用棉线“切”豆腐表明； (3)旋转壹元硬币时看到“小球”表明. 4.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到的？请用线连起来. 5.如图所示的立体图形是由几个面围成的？它们是平面还是曲面？
几何图形初步 目录 一、几何图形 二、直线、射线、线段 三、角 四、《几何图形初步》全章复习与巩固 本套“基础知识详解”资料特色是知识点分析汇总，题目比较基础，完全不同于《初中数学典型题思路分析》，是购买典型题书赠送的资料之一。赠送文本为word，按照课本章节分类，有初中全套且群内会陆续分享，敬请关注！ 一、几何图形基础知识讲解 【学习目标】 1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断； 2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力； 3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程. 【要点梳理】
要点一、几何图形 1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形． 要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等. 2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形 (1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等. (2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形． 要点诠释： (1)常见的立体图形有两种分类方法： (2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等． （3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系． 要点二、从不同方向看 从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图． 要点三、简单立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 要点诠释： (1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图． 要点四、点、线、面、体 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体. 【典型例题1】 类型一、几何图形 1．如图所示，请写出下列立体图形的名称．
一对一辅导
考点一：几何图形的分类： 1、你能否将下列几何体进行分类？并请说出 分类的依据。 2、下列图形中是柱体的是_____(填代码即 可);______是圆柱,_______是棱柱. (a)(b)(c)(d) 考点二：运动的观点看几何图形的形成（点、线、面、体） 1.生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为（） A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 2、雨点从高空落下形成的轨迹说明了；车轨快速旋转时看起来象个圆面，这说明了；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了. 3、将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是（） 4.如图绕虚线旋转得到的几何体是. 5、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（） 2、如图，三角形ABC的底边BC长3厘米，BC边上的高是2 厘米，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2 秒，这时，三角形扫过的面积是_______平方厘米。 （A）21 （B）19 （C）17 （D）15
有__________个． 8、如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成△ABC ，且A 、B 、C 分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是 9、这 时一个正方体的展开图，用它合 成原来的正方体时，边P 与 哪条边重合？ 10.如图，这是一个正方开体的展开图，则“喜”代表的面所相对的面．．．． 的号码是 ． 11、.如图所示，用 1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法。 12、请问右图是一个什么几何体的展开图？ 13．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） Q P L K J I H G F E D C B A 我 喜 欢 学 课 A B C
初中数学几何图形初步技巧及练习题 一、选择题 1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（） A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大 【答案】C 【解析】 如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图， 故选C． 2．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3） 【答案】D 【解析】 【详解】 解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′， 此时△ABC的周长最小，
∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B ′点坐标为：（-3，0），则OB′=3 过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1 则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB ′A=∠B ′AE ， ∵C ′O ∥AE ， ∴∠B ′C ′O=∠B ′AE ， ∴∠B ′C ′O=∠EB ′A ∴B ′O=C ′O=3， ∴点C ′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小． 故选D ． 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C 【解析】 【分析】 连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】 解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小 ∵四边形ABCD 是正方形 B D ∴、关于A C 对称 PB PD =∴
初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ） A ．主视图 B ．俯视图 C ．左视图 D ．一样大 【答案】C 【解析】 如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图， 故选C ． 2．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ） A ．210824(3) cm - B ．(2 108123cm - C ．(2 54243cm - D ．(2 54123cm - 【答案】A 【解析】 【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9?36ah 求解． 【详解】 解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，
如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°， ∴BD ＝ 12a cm ，AD ＝32 a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ， ∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋23a ）cm ，宽为（4a ＋ 1 2 a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a ＋3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋23a ）?（h ＋2a ＋3a ）＝5，（4a ＋1 2 a ）?4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9?23， ∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9?23）＝210824(3) cm -； 故选：A ． 【点睛】 本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键． 3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ） A ．90° B ．75° C ．105° D ．120° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数． 【详解】
七年级性别教学课题丰富的图形世界培优 教学目标知识点：1、截一个几何体2、几何体的三视图3、多边形及其相关知识。考点： 1、会画几何体的三视图。 2、会判断常见几何体的截图。 3、多边形及其相关知识。 方法：讲解和练习 重点难点重点：常见几何体的截图、三视图。难点：常见几何体的截图、三视图。 课前 检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________ 教学内容知识点回顾： 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成：点、线、面、体 （2）点动成线，线动成面，面动成体。点、线、面、体都是几何图形。 3、平面展开图 正方体的展开图 （2）圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图： 4、几何体的截面 （1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是三角形（、、但不可能是三角形），也可能是四边形（，，），还可能是五边形等，最多可截得边形。 5、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 典型例题讲练： 考点一：几何图形的分类： 1、你能否将下列几何体进行分类？并请说出
分类的依据。 2、 下列图形中是柱体的是_____(填代码即可);______是圆柱,_______是棱柱. (a) (b) (c) (d) 考点二：运动的观点看几何图形的形成（点、线、面、体） 1.生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为（ ） A.点动成线 B.线动成面 C .面动成体 D.以上答案都不对 2、雨点从高空落下形成的轨迹说明了 ； 车轨快速旋转时看起来象个圆面，这说明了 ； 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了 . 3、将下面的直角梯形绕直线l 旋转一周，可以得到右边立体图形的是（ ） 4.如图绕虚线旋转得到的几何体是. 5、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ） （D ） （B ） （C ） （A ）
几何图形初步经典测试题及解析 一、选择题 1．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ） A ．45? B ．60? C ．70? D ．40? 【答案】C 【解析】 【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小 【详解】 ∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11 ∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ∴∠AOB=9x ∵∠AOB=90° ∴x=10° ∴∠BOD=20° ∴∠COB=70° 故选：C 【点睛】 本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导 2．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠AOC ＝76°，则∠BOM 等于（ ） A ．38° B ．104° C ．142° D ．144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC ＝76°，射线OM 平分∠AOC ，
∴∠AOM=12∠AOC=12 ×76°=38°， ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°， 故选C. 点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 3．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A ． 【点睛】 本题考查余角、补角的计算． 4．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】 A 、是三棱锥的展开图，故不是； B 、两底在同一侧，也不符合题意； C 、是三棱柱的平面展开图； D 、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C ． 【点睛】 本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征． 5．在等腰ABC ?中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ?的周长最小时，P 点的位置在ABC ?的（ ）
人教版初中数学几何图形初步经典测试题及答案 一、选择题 1．下列图形中1∠与2∠不相等的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可． 【详解】 解：A 、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意． B 、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意． C ．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意． D 、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意． 故选：B ． 【点睛】 本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ） A ． B ．
C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】 解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱. 故选：D. 【点睛】 本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 3．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可． 【详解】 解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体． 故选：D． 【点睛】
学科教师辅导讲义 一、知识框架 常见的立体图形 展开与折叠 1、三视图的定义、判断 三视图 2、由三视图推算几何体的形状 截几何体： 常见几何体的截面 二、 知识概念 （1）基本图形 几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形。 体系搭建 1、棱柱（棱柱的定义、特点、分类） 圆柱（与棱柱的异同点） 椎体、球体 2、点线面的关系 1、正方形展开与折叠 2、常见几何体的展开与折叠叠
立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形。 （2）棱柱及其有关概念、点线面的关系 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 点是所有图形的基础；线是点的移动轨迹，有长短、粗细之分；面就是由无数条线组成的。 （3）三视图 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。 （4）图形的展开和折叠 图形的展开：沿图形的表面的棱将图形展开。图形的折叠：将展开的平面图形折叠 正方体的展开图可以归为四大类：二二二型；三三型；二三一型（或一三二型）；一四一型。正方体的表面展开图不能出现“田”字形与“凹”字形。 典例分析 考点一：棱柱 例1、下列图形属于棱柱的有（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 例2、对棱柱而言，下列说法错误的是（） A、所有侧面都是长方形 B、所有侧棱长都相等 C、上、下底面的形状相同 D、相邻两个侧面的交线叫做侧棱 例3、下列说法中，正确的个数是（） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体； ⑤棱柱的侧面一定是长方形 例4、如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）
图形认识初步基础练习题 一判断下列说法是否正确 ①直线AB与直线BA不是同一条直线（）；②用刻度尺量出直线AB的长度（）； ③直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（）；④线段AB中间的点叫做线段AB的中点（）； ⑤取线段AB的中点M，则AB-AM=BM（）；⑥连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离（） ⑦一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点（） 二填空题 1.已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC为_______ 2.如图，线段AC∶CD∶DB＝3∶4∶5，M，N分别是CD，AB的中点，且MN＝2cm，则AB的长为________ 3.如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，则AB=______，BC=______，CD=_ ___ 4.已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________ 5.如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，则CD=_____ 6.C为线段AB上的一点，点D为CB的中点，若AD=4，则AC+AB的长为________ 7.把一条长24cm的线段分成三段，使中间一段的长为6cm，则第一段与第三段中点的距离为________ 8.如图,点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若ED=6，则AB的长为________ 9.如图,已知∠AOB=2∠BOC，且OA⊥OC，则∠AOB=_________0 10.如图，已知OE⊥OF直线AB经过点O，则∠BOF—∠AOE=__________若∠AOF=2∠AOE，则∠BOF=___________ 11.如图，OC平分∠AOB，∠BOC＝20°，则∠AOB＝_______ 12.如图,点C是∠AOB的边OA上一点，D、E是OB上两点，则图中共有_______条线段，________条射线, ________个小于平角的角 13.如图，∠AOB＝600，OD 、OE分别平分∠BOC、∠AOC，那么∠EOD＝0 14.已知有共公顶点的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=1200，∠BOC=300，则∠AOC=_________ 15.2点30分时，时钟与分钟所成的角为度 16.40038′14′′的余角是，106024′48′′的补角是 17.一个角为n0（n<90），则它的余角为，补角为 18.∠α和∠β都是∠AOB的补角，则∠α∠β； 19.如果∠1+∠2=900，∠1+∠3=900，则∠2与∠3的关系是，理由是 20.102°43′32″+77°16′28″=_____ ___;98°12′25″÷5=___ __ 三选择题 1.互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（） A．117.5° B．11 2.5° C．125° D．127.5° 2.如图，∠AOE＝∠BOC，OD平分∠COE，那么图中除∠AOE＝∠BOC外，相等的角共有（） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3.如图，由A到B的方向是（） A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30 D．北偏西60° 4.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西550，把这枚指针按逆时针方向旋转800,则结果指针的指向（） A．南偏东35° B．北偏西35° C．南偏东25° D．北偏西25° 5.甲看乙的方向为南偏西25°，那么乙看甲的方向是（） A．北偏东75° B．南偏东75° C．北偏东25° D．北偏西25°
初中数学几何图形初步难题汇编附答案解析 一、选择题 1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是() A．20°B．22°C．28°D．38° 【答案】B 【解析】 【分析】 过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数． 【详解】 解：过C作CD∥直线m， ∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°， ∴∠ACB＝60°， ∵直线m∥n， ∴CD∥直线m∥直线n， ∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD， ∵∠1＝38°， ∴∠ACD＝38°， ∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°， 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键． ⊥，从A地测得B地在A地的北偏东43?2．如图，有A，B，C三个地点，且AB BC 的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）
A ．北偏西43? B ．北偏西90? C ．北偏东47? D ．北偏西47? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据方向角的概念和平行线的性质求解. 【详解】 如图，过点B 作BF ∥AE ，则∠DBF=∠DAE=43?, ∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°， ∴从B 地测得C 地在B 地的北偏西47°方向上， 故选：D. 【点睛】 此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键. 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C 【解析】
【本节知识框架】 知识点一：几何图形 知识点二：棱柱及其有关概念 知识点三：截一个正方体 【知识点讲解】 知识点一：几何图形 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆） 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… （棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是多边形）(按名称分) 锥圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆） 棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形） 例题1 填空。 1、圆锥是由________个面围成，其中________个平面，________个曲面。
2、面与面相交成______，线与线相交得到_______，点动成______，线动成_________，面动成_______ 。【变式练习】图中按左侧三个图形阴影部分的特点，将右侧的图形补充完整. 例题 2 已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____。 【变式练习】将左边的正方体展开能得到的图形是（） 能力提升：探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形。 ①按图示规律填写下表： 图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6） 棋子个数 ②按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要多少个棋子？ ③按照这种方式摆下去，第第20个正方形需要多少个棋子？ 知识点二：棱柱及其有关概念 1、棱柱及其有关概念：
第2节常见的酸和碱 二、常见的碱 （一）物理性质 1、碱：电离时产生的阴离子全部都是__OH-____的化合物；碱的溶液呈__碱__性。 2、氨水呈___碱_性，能使无色酚酞变_红___。石灰水中含氢氧化钙，氢氧化钙俗称_熟石灰 _或__消石灰___。氢氧化钠俗称__烧碱___、__火碱___或___苛性钠__，氨水、氢氧化钙、 氢氧化钠都是常见的碱。 氢氧化钠氢氧化钙氨水颜色白色白色无色 状态固态固态液态 气味无无氨臭味 俗名烧碱、火碱、苛性钠熟石灰、消石灰 露置在空气中一段时间潮湿 加水溶解易溶，溶解时放热，水 溶液有滑腻感 微溶，水溶液有滑腻感 其他易潮解挥发性 3、氧化钙(俗称_生石灰_____)与水反应后转变成氢氧化钙，该反 应放出大量的热。生石灰具有强烈的_吸水性_性，极易跟水发生反 应。人们利用这一性质，常用生石灰做_干燥剂_。 4、烧碱常用于制人造丝、造纸、炼油、纺织、印染与橡胶工业； 熟石灰常用于改良酸性土壤、配制农药波尔多液。 5、氢氧化溶液对皮肤、纸张、织物有腐蚀性，石灰水、氨水也有。 6.烧碱露置在空气中，表面出现潮湿，这个现象称为潮解_。潮解 是物理变化（填“物理”或“化学”），易潮解是物理（填“物理”或“化学”） 性质。氢氧化钠固体易潮解，因此常用氢氧化钠固体做__干燥剂_______，实验室常用的干 燥剂碱石灰就是用氢氧化钠和氧化钙混合而成。碱性干燥剂可用来干燥氢气、氧气、氮气、 氨气等气体，但不可以用来干燥二氧化碳、二氧化硫、氯化氢等酸性气体。 7. 氨气溶于水形成氨水，氨水是混合物（填“混合物”或“纯净物”）。化 学式为NH3·H2O，是一种液态碱。氨水具有很强的挥发性性，可以挥发出氨气。 氨水挥发出来的气体和浓盐酸挥发出来的气体会反应生成白烟（填“烟”或“雾”）， 化学反应方程式为： NH3 + HCl= NH4Cl 。 8.不是所有的碱都能使指示剂变色，因为大部分碱难溶于水能。能溶于水的碱只有 KOH 、NaOH 、 Ba（OH）2、和氨水，氢氧化钙微溶。其他的碱都难溶，如 Fe（OH）3、 Cu（OH）2、 Mg（OH）2等。
最新初中数学几何图形初步经典测试题含解析(1) 一、选择题 1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是() A．20°B．22°C．28°D．38° 【答案】B 【解析】 【分析】 过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数． 【详解】 解：过C作CD∥直线m， ∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°， ∴∠ACB＝60°， ∵直线m∥n， ∴CD∥直线m∥直线n， ∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD， ∵∠1＝38°， ∴∠ACD＝38°， ∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°， 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键． 2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）
A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】 解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱. 故选：D. 【点睛】 本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 3．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（） A．38°B．104°C．142°D．144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC， ∴∠AOM=1 2 ∠AOC= 1 2 ×76°=38°， ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°， 故选C. 点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 4．一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长
（易错题精选）初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145∠=°，330∠=°时，那么2∠的度数是（ ） A ．15° B ．25° C ．30° D ．45° 【答案】A 【解析】 【分析】 根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解． 【详解】 ∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°， ∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°， ∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ， ∴∠2=60°+45°-90°=15°． 故选：A ． 【点睛】 此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键． 2．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）
A．B．C． D． 【答案】D 【解析】 解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选D． 首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可． 3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（） A．20°B．30°C．35°D．50° 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解： 由垂线的性质可得∠ABC=90°， 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°， 又∵a∥b， 所以∠2=∠3=35°． 故选C． 【点睛】
第二章丰富的图形世界 第1讲生活中的立体图形 ※知识导游 一、生活中常见的几何体及分类 1．生活中常见的几何体 棱锥圆柱棱柱球圆锥长方体 2．分类 按柱体、锥体、球体划分：圆柱、棱柱是柱体；圆锥、棱锥是锥体；球是球体。 按组成面的曲或平划分：一类是组成它们的面中至少有一个是曲面的，如圆柱、圆锥、球；另一类是组成它们的各面都是平的，如长方体、棱锥。 二、棱柱 1．在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 2．棱柱的特征： （1）棱柱的所有侧棱长都相等 （2）棱柱的上、下底面的形状相同 （3）棱柱侧面的形状都是平行四边形 3．棱柱的分类 根据棱柱底面多边形的边数，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们的底面形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形…… 三、图形的构成元素及其关系 1、图形的构成元素有点、线、面；面有平面和曲面；线有直线和曲线 2、图形的构成元素之间的关系 点动成线，线动成面，面动成体。 ※思维驿站 例1、下面的几何体是： （）（）（）（）（）（）（）
变式训练 1、生活中常见的几何体：________、________、________、________。 2、将以下物体与相应的几何体用线连接起来。 骰子书本螺母铅锤乒乓球电池 圆柱圆锥正方体长方体棱柱球 3、常见立体图形包括________体，________体，________体；柱体包括________和________；锥体包括________和________。 4、由生活中的物体抽象出几何图形，请填上相应的几何体 （1）足球________ （2）灯管________ （3）金字塔________ （4）砖块________ （5）漏斗________ （6）六角螺母________ 5、下列图形不是立体图形的是（） A．球B．圆柱C．圆锥D．圆 例2、圆柱与圆锥 (1)生活中还有哪些物体的形状与圆锥、圆柱类似? （） (2)圆柱和圆锥的区别就在于圆柱有_______底面，而圆锥只有______底面。 (3)从太空看我们生活的地球，地球是________。 (4)圆柱与圆锥的相同点与不同点： 例3、圆柱与棱柱 观察图形回答问题 (1)标识下列物体。 (2)长方体有（）个面，正方体有（）个面，每个面是（）图形。 (3)圆柱有（）个面，分别是（）、（）。 (4)请描述圆柱与棱柱的相同点与不同点: (5)正方体、长方体是不是棱柱呢？
最新初中数学几何图形初步经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，直线AC ∥BD ，AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么下列结论错误的是（ ） A ．∠BAO 与∠CAO 相等 B ．∠BA C 与∠AB D 互补 C ．∠BAO 与∠ABO 互余 D ．∠ABO 与∠DBO 不等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B 正确； 因AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A 正确，选项D 不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO 即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A 正确，故选D. 2．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】 A 、是三棱锥的展开图，故不是； B 、两底在同一侧，也不符合题意； C 、是三棱柱的平面展开图； D 、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C ． 【点睛】 本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征． 3．在等腰ABC ?中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上
的一个动点，当PCE ?的周长最小时，P 点的位置在ABC ?的（ ） A ．重心 B ．内心 C ．外心 D ．不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】 连接BP ，根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可. 【详解】 连接BP 、BE ， ∵AB=AC ，BD=BC ， ∴AD ⊥BC ， ∴PB=PC ， ∴PC+PE=PB+PE ， ∵PB PE BE +≥, ∴当B 、P 、E 共线时，PC+PE 的值最小，此时BE 是△ABC 的中线， ∵AD 也是中线, ∴点P 是△ABC 的重心， 故选：A. 【点睛】 此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义. 4．如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( ) A ．斗 B ．新 C ．时 D ．代
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D． （1）若，，求∠D的度数； （2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由． 【答案】（1）解：∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD= ∠ABC= ×75°=37.5°， ∵CD平分△ABC的外角， ∴∠DCA= (180°-∠ACB)= (180°-45°)=67.5°， ∴∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-37.5°-67.5°-45°=30°. （2）解：猜想：∠ D = ( ∠ M + ∠ N ? 180 ° ). ∵∠M+∠N+∠CBM+∠NCB=360°, ∴∠D=180°- ∠CBM-∠NCB- ∠NCE. =180°- (360°-∠NCB-∠M-∠N)- ∠NCB- ∠NCE. =180°-180°+ ∠NCB+ ∠M+ ∠N-∠NCB- ∠NCE. = ∠M+ ∠N- ∠NCB- ∠NCE= ,
或写成 【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠DBC=37.5°，根据邻补角定义以及角平分线定义求得∠DCA的度数为67.5°，最后根据三角形内角和定理即可求得∠D的度数； (2)由四边形内角和与角平分线性质即可求解. 2．如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1与∠2互补 （1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由 （2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH （3）如图3，在(2)的条件下，连结PH，在GH上取一点K，使得∠PKG=2∠HPK，过点P 作PQ平分∠EPK交EF于点Q，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．(温馨提示：三角形的三个内角和为180°．) 【答案】（1）解：如图， ∵∠1和∠2互补，∠2和∠3互补， ∴∠1=∠3 ∴AB∥CD （2）解：如图，
数学学科教师讲义 教务主任签字：签字日期： 学员姓名：年级：课时数： 辅导科目：学科教师：上课次数： 课题丰富的图形世界 授课日期及时段 要点一、立体图形要点二、展开与折叠 重难点及考点分析 要点三、截一个几何体要点四、从三个方向看物体的形状 教学内容 〖知识要点〗 要点一、立体图形 1．定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 要点诠释： 常见的立体图形有两种分类方法： 2．棱柱的相关概念： 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）
要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 3．点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 要点二、展开与折叠 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面 图． 要点三、截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 要点四、从三个方向看物体的形状 一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）
几何图形初步技巧及练习题附答案解析 一、选择题 1．如图，已知ABC ?的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ?的面积是（ ） A ．25米 B ．84米 C ．42米 D ．21米 【答案】C 【解析】 【分析】 根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】 连接OA ∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD = ∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4 ∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△ ()142 AB BC AC =??++ 14212 =?? 42=（米） 故答案为：C ． 【点睛】 本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．
2．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ） A ．210824(3) cm - B ．()2108123cm - C ．()254243cm - D ．()254123cm - 【答案】A 【解析】 【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9?23，再根据六棱柱的侧面积是6ah 求解． 【详解】 解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ， 如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°， ∴BD ＝12a cm ，AD ＝32 a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ， ∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋3a ）cm ，宽为（4a ＋12 a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a 3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋3）?（h ＋2a 3a ）＝5，（4a ＋ 12a ）?4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9?23 ∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9?232108(3) cm -； 故选：A ． 【点睛】 本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出