无穷小量与无穷大量之间关系的应用
【摘要】结合教学中的体会，从无穷小量与无穷大量之间的相互关系入手，进一步认识无穷小量与无穷大量.学会利用二者之间的关系，解决一些实际问题，达到提高教学质量的目的.
【关键词】无穷大量；无穷小量
【基金项目】中国矿业大学2012年青年教师校级教学改革资助项目（2001245）.
一、前言
不论是在《高等数学》还是在《数学分析》中，都把无穷小量与无穷大量当作重点内容介绍，这是因为此部分内容为后续课程的学习提供了基础，例如用等价无穷小替换求极限、判定级数的收敛性等.从教材的编排上看，《高等数学》和《数学分析》中都是先讲无穷小量，后讲无穷大量.但是对无穷的概念的认识过程看，人类是先认识无穷大，后认识无穷小.所以在文献[1]中，作者按照人们认识无穷的进程，提出了自己的观点，认为先认识清楚无穷大，再认识无穷小.教材中这样安排，主要都是考虑教学的目的.
相对于无穷小与无穷大的比较，一般的教材中都讲无穷小的比较，在求极限时可以用等价无穷小代替等.在文献[2]
中，作者给出了无穷大的比较.在求极限的过程中，同样可以用等价无穷大相互之间替换求函数的极限.在文献[3]中，作者阐述了无穷小的哲学问题，指出了人们对无穷小认识的一些错误，提出了正确的观点，证明了认识无穷小的过程是符合实践――认识――再实践――再认识的自然辩证法.
从教科书和一些文献中，我们能很清楚地认识无穷大量和无穷小量及其性质，也能解决一些实际问题.但我们不能把二者割裂开来独立地去认识.现有的教材中只轻描淡写地说无穷大量和无穷小量符合倒数关系，先讲无穷小量，无穷大量的所有结论利用二者之间的倒数关系可以得到.这就使得学生产生一种误解，认为认识了无穷小量，就等于认识了无穷大量，而不会利用二者之间的关系灵活解决实际问题.本论文正是从解决上述问题出发，利用无穷大量和无穷小量之间的关系进一步认识二者，从而能更好地解决在实际应用中的一些问题.目的是改正教学过程中出现的错误和打消学生的疑惑，提高教学质量，这也符合人们认识自然的实践、认识、再实践、再认识的自然辩证法.
程序正义与实体正义的关系 摘要:正义是法律所追求的重要价值目标之一，对正义之分以及其相互关系也是法学界历来所探究的热点问题。程序定义与实体正义具有必然因果联系,就是说，没有程序正义就没有实体正义，程序正义是维护并验证实体正义的必要条件。笔者认为不管程序正义和实体正义何者为先，法律建立的目标是为了达到整个社会的正义，那么为了达到社会正义有时应牺牲个体正义。 关键词:正义程序;实体正义；平衡 刑事诉讼是严重社会冲突的制度化解决方式，与任何一种社会制度一样，正义同样是刑事诉讼的首要价值，正像真理是思想体系的首要价值一样。反过来说，我们之所以能够忍受一种不正义，唯一的正当理由是需要用它来避免另一种更大的不正义。①可见，正义理念是指导刑事诉讼制度建设的完美的观念形态。正义可以笼统地区分为实体正义与程序正义，但这种区分只具有的意义②，多数人对实体和程序的理解往往带有一种经验的意味。实体正义主要关注于如何最后地分配和保护社会的实体性价值的问题。这些价值包括权力、财富、地位、秩序、和平以及一个社会所珍视的其他任何一种善。程序正义主要关注于为实现实体正义所采用的方法和程序是否有利于实体正义的实现，以及这些方法和程序本身是否符合一定的正义标准。 一、实体正义和程序正义的概念 (一)实体正义的含义 实体正义从广义上来看分为社会正义，与抽象正义相对应的具体正义上的实体正义以及与程序正义相对应的实体法上的实体正义。而实体正义从狭义上来讲一般指的是第三种概念。实体正义由于具有与程序正义的相对应性，他的概念也是与“程序正义”伴随产生的。程序正义的概念的产生是在对程序工具主义的批判基础之上，由于最初程序工具主义认为程序不具有独立性，他是附随于结果，只要结果具备善的属性也就认为程序具备正义性。故批判者认为程序正义是独立于实体正义之外的一种独立的正义，它不具有附随性和工具性。 (二)程序正义的含义 通行理论将程序正义解释为“标志着法律程序本身内在优秀品质的价值“。程序正义具有法的程序性规范的正义的属性，它有两个方面的含义：一是形成于法的形成和实施过程的正义：二是程序法中对权利和义务的分配应符合的正义标准。一般来说，法的形成和实施过程是按照程序法的规定来进行规制的，据此可以将程序正义界定为：依法产生并且设有权利和义务，在运行中体现其内在的品质，并且目标是指向并达到结果符合实体法正义目的的过程、步骤。程序正义是通过法律程序的本身而不是其所要产生的结果得到实现的价值目标。但英美学者有关程序正义的理论以及英美人长期以来形成的程序正义观念似乎把程序正义强调得过于绝对化了，因为程序正义被视为一种可以完全决定裁判结果的绝对因素：只要遵循了公平、合理的程序，法院的裁判结果就被视为是正当的，不论这种裁判是否建立在正确、可靠的案件事实基础上。 二、对中国长期以来重实体，轻程序的分析 ①参见【美】约翰·罗尔斯：《正义论》，何怀宏等译，第2页，北京，中国社会科学出版社，1998 ②陈卫东：《刑事诉讼法学原理与案例教程》，第3页，北京，中国人民大学出版社，2008
第１７卷第２期２００１年６月 哈尔滨商业大学学报 ＪｏｕｍａｌｏｆＨａ由ｍｕｍｖｅｎｌｔｙｏｆｃｏｍｍｅｒｃｅＮａｍｍｓｃｌｅｎｃ髓Ｅｄ血ｏｎ Ｖｏｌ－１７．Ｎｏ２ ＪｕＮ．２Ｉ）０１ 文章编号：１００４—１８４２（２００１）０２—００４４一０４ 多段式半导体激光器的端面输出谱 王佳菱１，林竹江２ （１哈尔滨商业大学基础部．黑龙＿｝工哈尔滨１５００７６； ２黑龙江商业高级技术学校，黑龙江暗尔演１ｊ００２７） 摘要：在充分考虑敏光源于放太卣盅辐射、而自发辐射可能产生于半导体激光嚣（ＬＤ）有潍层中的各点等精理事妻的基础上，我们采用射线击、越递推备式的形式导由院争段式卓导体激光嚣的输出谱的解折表选或，并叶某些常见的情￣兄进行了简单扼要地讨论。 关键词：多段式半导体激光嚣；输出谱：射线法 中图分类号：０４７１４文献标识码：Ａ Ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆｔ｜心ｏｕｔｐｕｔＳｐｅｃｔｒｕｍ ＦｒｏｍＭｕｌｔｉ－Ｓｅ掣ｎｅｎｔｅｄＳｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒＬａ阶ｒｓ 肼ⅣＧＪ珏ｎｎ一，Ｌ．『：Ⅳ厨ｕ了ｉ∞矿 １Ｂａ啪Ｃｏ—Ｄ。Ｐａｎｎ婀止Ｈａ舳ｎ【ｍ嘲＇】ｌｖｏｆＣ０ｍｍｅ盹ｅ，Ｈａｔｂｌｎ１５００７６．ＣｈｌＴｌａ， ２Ｈｄｌ帅目ｌａ“ｇ（■ｍｍａＫ】一ｓｃｈｏｏｌ＇ｍｒｂｌｎ１５∞２７，ｃｈｉｎ曲 Ａｂｓｔ瑚ｃｔ：Ｔａｋｉ“ｇｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔｃｈｅ矗ｃｃｓｔｈａｔｔｈｅｋｅ¨ａ出ａｎｏｎ１ｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄ矗ｏｍｄｌｅａｍｐｈ一丘ｅｄｓｐｏｎｃａｎｅｏｕｓｅＩＴｌｉｓ虹ｏｎ（ＡｓＥ）ａｎｄｔｈｅＡｓＥｎｌａｙｂ。ｇｅｎｅｆａ怔ｄａｔａⅡｙｐｏｊｎｔ。ｆ出ｅａｃｎｖｅｈｙ— ｅｒｏｆｔｈｅｓｅｌｌｌｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒｌａ５ｅｒ（ＬＤ），ｔｈｅｒａｙ仃ａｃｅｍｅｃｈｏｄｈａｓｂｅｅｎｕｓｅｄｔｏｄｅｎｖｅｔｈｅｅｘｐｒｅｓｓｌｏｎｏｆ出ｅｏｕｔｐｕｔ８ｐｅｃｔｒＬｌｍ丘ｏｍａｍＬｄｎ一５。粤ｎｅｎｅｔｅｄｓｅｌｃｏｎｄｕｃｔｏｒｌａｓｅｒＩｎａｄｄｉｎｏｎ，ｂｎｅｆｄｅｓｃｎｐ— ｔｉｏｎｓｈａｖｅｂｅｅｎ目ｖｅｎｔ。ｃ踮船。矗ｅｎｅｎｃｏｕｎｔｅｒｅｄ Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌ石一ｓ。ｇｍｅｎｔｅｄｓｅ而ｃｏｒｌｄｕｃｔ。ｒｌａｓｅｒ：ｏｕｔｐｕｔ ５ｐｅｃｃｒｕｍ；ｒａｙｔｒａｃｅｍｅ出。ｄ ０引言 其实，多段式半导体激光器（ｎｓＬＤ）也是一种常见的半导体激光器（ＬＤ），可以用夹生产双稳或调谐输出的两电极、三电极等多电极半导体激光器实际上就是ｎｓＬＤ中的一种。在这类激光器中．由不同电极泵浦的有源层中的载流子密度可能会不同：换句话说，由柜互间【几乎）绝缘的电极的定义的各区的折射率也可能会不同，它们间的过渡区域可以被认为是一个有一定反射能力的界面【ＩＪ。前人的研究表明，如果ＬＤ的有源层内存在着反射率大于２×１０１的反射的话，其输出光谱将会发生昵显的变化目：文献…的研究结果表明，在ｎｓＬＤ军，文献［２】胪描述的情况是很容易得到满足的，故在研究光谱特性时多电极半导体激光器应该被看作是某种ｎｓＬＤ。Ｙｏｕｎｇ等人“和ｗｅｌｄｏｎ等人１４在沿ＬＤ纵旬特定的地方人为地引进了某些反射／散射、吸收点后，用较低的成本实现了模式抑制比大亍２０ 万方数据
第五讲 Ⅰ 授课题目： §2.4无穷大量与无穷小量；§2.5极限的运算法则。 Ⅱ 教学目的与要求： 1、理解无穷大与无穷小的概念，弄清无穷大与无穷小的关系； 2、掌握极限的运算法则。 Ⅲ 教学重点与难点： 1、无穷大与无穷小的概念、相互关系； 2、用极限的运算法则求极限。 Ⅳ 讲授内容： §2.4无穷大量与无穷小量 一、无穷大的概念： 引例：讨论函数 1 1 )(-==x x f y ，当 1→x 时的变化趋势。 当 1→x 时， 1 1 -x 越来越大(任意大)，即：+∈?R E ，要 E x >-11?E x 1 1<-， 也即：+∈?R E ，01>?E ，当 E x 1 1<-时，有： E x >-11。 定义2.9：+∈?R E ，变量y 在其变化过程中，总有一时刻，在那个时刻以后，E y >成立，则称变量y 是无穷大量，或称变量y 趋于无穷大，记：∞=y lim 。 如：∞=-→11 lim 1 x x ，-∞=+→x x lg lim 0，+∞=-→ tgx x 2 lim π。 注 1. 若：∞=y lim ，则习惯地称此时)(x f y =的极限为无穷(大)； 2.无穷大不能与很大的数混淆； 3.无穷大与无界变量的区别； 例如：x x f y sin 1 )(= = 当)2,1,0(,ΛΛ±±==k k x π时，∞→)(x f ，无界，但非无穷大，πk x ≠Θ时，)(x f 为有限数。 例1 函数 ?),(cos 内是否有界在+∞-∞=x x y 又当 +∞→x 时，此函数是否为无穷大？为什么？ 解 用反证法
若：当+∞→x 时，x x y cos =非无穷大， )1(,cos ,,0,0M x x X x X M >>>?>?有时当则，取2 2π π+ =n x n ，当n 充分大时 必有X x n >，而 0cos =n n x x 与(1)式矛盾。 ∴ +∞→x 时，x x y cos =，非无穷大。 4.无穷大运算的结论： (1)有界变量与无穷大量之和是无穷大量； (2)两个无穷大量之积是无穷大量； (3)有限个无穷大量之积是无穷大量。 二、无穷小量： 1.概念： 定义2.10 以零为极限的变量称为无穷小量。 例如：021lim =∞→n n ，则称 ∞→n 时，变量 n n y 21 =是无穷小量。 注 无穷小量非很小的数，但零是可作为无穷小量的唯一的数。 2.两个重要结论： 结论1 定理2.9 A y =lim ，?α+=A y ，0lim =α。 例如： ?56lim =+∞→x x x ，Θx x x 5656+=+，而：05lim =∞→x x ，∴65 6lim =+∞→x x x 。 结论2 定理2.10 若：0lim =α，且：0,>≤M M y ，?0lim =y α 推论 若：C 为常数，0lim =α?0lim =αC 。 例如：?1 sin lim 0=→x x x 0lim 0=→x x Θ，11sin ≤x ，∴01 sin lim 0=→x x x 。 三、无穷大量与无穷小量的关系： 定理2.11 若：∞=y lim ，? 01lim =y ；若：)0(,0lim ≠=αα?∞=α 1 lim 。 例如：∞=+∞ →x x e lim ，? 01 lim =+∞→x x e 。 注 无穷大、无穷小与极限过程有关。 四、无穷小的阶(无穷小的比较)： 1.概念： 定义2.11 设βα,是关于同一过程的无穷小，α β lim 也是关于同一过程的极限， 若：0lim =α β ，则称β是比α较高阶的无穷小，记：)(αβο=；
浅谈实体正义与程序正义 ----- 由张某故意杀人（中止）案的诉讼过程引发的思考 内容摘要：程序公正和实体公正共同构成了司法公正，司法公正不是完美的公正，而是权衡经济效率、社会心理承受能力、保护当事人权利等各方面的平衡而得到的，我国由于受官本位的思想，行政区划的影响，法院制度的限制等的影响在以往的审判中更倾向于追求实体公正而忽视了程序公正即被告人的权利，造成了许多负面影响。本文的主要内容是讨论程序正义与实体正义是利与弊以及在我国的改进。 关键词：实体正义程序正义司法公正民众教育 世纪之交，中西方文化不断相互冲击，融合。这也表现在法律学科发面，关于实体正义与程序正义的讨论也愈发激烈，在适用英美法系的美国发生了辛普森涉嫌杀人案，引起了美国民众对以往确定无疑的程序公正的信念，美国“9·11”事件发生后,布什政府《爱国者法案》的颁布，也意味着程序正义的局限性；而在适用大陆法系的中国则发生了佘祥林等蒙冤入狱的惨案，也引发了中国法律对程序正义的呼吁。不论是程序正义还是实体正义都是为了达到最终的司法正义，而司法公正又代表了什么？怎样才能达到？程序公正与实体公正各自有什么独立价值，权衡两者之间的利与弊，结合我国现状，程序正义却应该引起关注。本文在一个普通的中国案例中寻找我国程序公正的漏洞，进而引发了对程序正义和实体正义的思考。 被告人张某故意杀人（中止）案由某县人民检察院向县人民法院提起公诉，经开庭审理，县法院的办案人员认为本案定性存在问题，遂向市中级人民法院请示。市中级人民法院经审查后认为本案被告人张某的行为应构成暴力干涉婚姻自由罪，不构成故意杀人（中止）罪，并给予答复。接市中级人民法院的答复后，县法院通知了县检察院。鉴于暴力干涉婚姻自由系自诉案件，县检察院遂撤回起诉，并通知被害人，告诉其可直接向县法院起诉。后被害人向县法院提起自诉，县法院受理后予以立案。目前，此案正在进一步审理中。就本案的程序问题，现提出一下看法： 一、案件的定罪量刑能否向上级法院请示 本案中县法院的办案人员认为本案定性存在问题，随向市中级人民法院请示。我国人民法院审判案件实行两审终审制，但是上级法院对下级法院的监督应该是事后监督，而非在审判之前就直接提出意见，让下级法院按部就班的执行，而且《刑事诉讼法》第5条规定，“人民法院依照法律规定独立行使审判权，……”作出了明确规定，并且最高人民法院《关于执行<中华人民共和国刑事诉讼法>若干问题的解释》（以下简称《解释》）第112条规定：“开放审理和评议案件，必须由同一合议庭进行。合议庭成员在评议案件的时候，应当表明自己的意见。如果意见分歧，应当按多数人的意见作出决定，但是少数人的意见应当写入笔录。”在本条中应注意两个关键词“开放审理”和“合议庭”，这就从程序上杜绝了法院的黑箱操作，创造了一个较为公正的诉讼环境；此处的合议庭应明确指出是正在审理过程中的本法院内组成的合议庭，不是本法院的上级法院的“合议庭”，而中国现在很多上下级法院之间都是先定后审，上定下审的潜规则，严重危害了程序公正的实现。 二、人民法院能否变更指控罪名 在本案中，市中级人民法院经审查后认为本案被告人张某的行为应构成暴力干涉婚姻自由罪，不构成故意杀人（中止）罪，并给予答复。法律规定和司法实践均认可人民法院可以直接改变人民检察院指控罪名的做法，明显违背了法理和刑事诉讼的基本原则。不告不理的现代诉讼普遍遵循的原则，也是现代诉讼文明、民主、科学的重要标志。这一原则包括三层含义：（1）控告和审判职能分离由不同机关行使；（2）审判以起诉为前提，未经起诉的案
§５ 无穷小量与无穷大量 教学目的：理解无穷小（大）量及其阶的概念。会利用它们求某些函数的极限。 教学要求：作为函数极限的特殊情形，要求掌握无穷小（大）量及其阶的概念，并由此求出某些函数的极限。 引言 在学习数列极限时，有一类数列非常引人瞩目，它们具有如下特征：lim 0n n a →∞ =. 我们称之为无穷小数 列。通过前面几节对函数极限的学习。我们可以发现，在一般函数极限中也有类似的情形。例如： limsin 0,x x →= 20 lim 0,x x →= 我们给这类函数一个名称——“无穷小量”。 既然有“无穷小量”，与之对应的也应有“无穷大量”，那么什么时“无穷大量”？进一步，这些“量”有哪些性质呢？ 以上就是我们今天要给大家介绍的内容——无穷小量与无穷大量。 一、无穷小量 1．定义１：设f 在某0 0()U x 内有定义。若0 lim ()0x x f x →=，则称f 为当0x x →时的无穷小量。记作： 0()0(1)()f x x x =→. （类似地可以定义当00,,,,x x x x x x x + - →→→+∞→-∞→∞时的无穷小量）。 例：(1,2,),sin ,1cos k x k x x =- 都是当0x →时的无穷小量；是当1x - →时的无穷小量； 21sin , x x x 是x →∞时的无穷小量。 2．无穷小量的性质 （１）先引进以下概念 定义２（有界量）若函数g 在某0 0()U x 内有界，则称g 为当0x x →时的有界量，记作： 0()(1)()g x O x x =→. 例如：sin x 是当x →∞时的有界量，即sin (1)()x O x =→∞; 1 sin x 是当0x →时的有界量，即1 sin (1)(0) O x x =→. 注：任何无穷小量都是有界量（局部有界性），即若0()0(1)()f x x x =→，则0()(1)()f x O x x =→. 区别：“有界量”与“有界函数”。一般在谈到函数f 是有界函数或函数f 是有界的，意味着存在Ｍ>０，f 在定义域内每一点x ，都有|()|f x M ≤。这里“有界”与点无关：而有界是与“点有关”，是在某点的周围（且除去此点）有界，是一种“局部”的有界。 （２）性质 性质１ 两个（相同类型的）无穷小量之和、差、积仍为无穷小量。 性质２ 无穷小量与有界是的乘积为无穷小量。
浅谈程序和实体的关 系
浅谈程序和实体的关系 161343120 刘明哲 一、程序与实体 中国法律传统“重实体、轻程序”过去往往被认为是程序依附主义，因此，有些学者在近年来的司法改革中认为我国目前需要进一步强化程序正义的作用。法律人特别是诉讼法学者不满足程序作为实现实体权利工具的观点，从而追问若程序未实现实体法的价值时，程序难道就无价值？没有实体法时如何判断程序的价值？他们担心程序工具主义会走向只要结果公正、采用何种程序无关紧要的可怕后果。 上世纪90年代中期，在中国法治建设最需要程序正义理念之时，程序中心主义的话语进入中国，并迅速成为法学家尤其是诉讼法学家建构理论、评点立法和指引实践的强大武器。一时间，程序中心主义俨然成为中国法学界的主流观点。程序中心主义作为明确的诉讼法理论，由日本的兼子一教授提出，谷口安平关于“程序法是实体法之母”的论断将此观点推到极致，自治型法也强调“程序是法律的中心”。谷口安平《程序的正义与诉讼》成为十多年来诉讼法学研究引证颇多的作品。 从法律产生的历史来看，程序法先于实体法的确是常见现象。但程序中心主义的观点也矫枉过正，从而走向了一种程序乌托邦或者说程序浪漫主义，因为程序本身无法承受过重的负荷，过分强调程序的作用反而会导致新的问题。正如诺内特、塞尔兹尼克主张，程序中心主义加剧了程序正义与实体正义之间的紧张关系，致使人们
的公正期待受挫，从而导致人们对程序正义公正性的怀疑。在此背景下，有人试图对程序正义与实体正义进行中庸式、策略性的定位，程序相对主义观点自然出现，即主张程序既有工具理性也有独立价值。 有关程序与实体、程序法与实体法、程序正义与实体正义关系的四种论点——程序依附主义、程序工具主义、程序中心主义和程序相对主义，尽管在转型中国加强法治建设的场域下展开博弈，在理论与实践的层面纠缠和互动，但有一点已基本达成共识，即程序本身的独立价值不容否认。不过，程序相对实体的独立价值究竟是什么，两者的权重究竟如何，特别是两者冲突时该如何应对，究竟谁更优先，诸如此类的基本问题仍无法达成一致。 二、程序的独立价值 程序的独立价值应从程序与实体的关系尤其是程序对实体的功能入手加以讨论。 1.程序先于实体 初民社会及许多古代社会的纠纷解决是一种纯粹的程序，最初并无实体。罗马法首先发达的是“诉权”概念，日耳曼法的诉讼程式也大致先于实体法而产生。英国古老的法谚“程序先于权利”、“审判先于真实”、“审判先于证据”，更是程序先于实体的明证。 2.程序产生实体 以英国为例，梅因在《早期法律习惯》中指出，英国普通法是“在程序的缝隙中渗透出来的”。最初普通法的内容由令状和程式化
向量和矩阵的范数的若干难点导引 矩阵范数的定义 引入矩阵范数的原因与向量范数的理由是相似的，在许多场合需要“测量”矩阵的“大小”，比如矩阵序列的收敛，解线性方程组时的误差分析等，具体的情况在这里不再复述。 最容易想到的矩阵范数，是把矩阵m n A C ?∈可以视为一个mn 维的向量（采用所谓“拉 直”的变换），所以，直观上可用mn C 上的向量范数来作为m n A C ?∈的矩阵范数。比如 在1l -范数意义下，111 ||||||m n ij i j A a === ∑∑()12 tr()H A A =； （1.1） 在2l -范数意义下，1 2 211||||||m n F ij i j A a ==?? = ??? ∑∑， （1.2） 注意这里为了避免与以后的记号混淆，下标用“F ”，这样一个矩阵范数，称为Frobenius 范数，或F-范数。可以验证它们都满足向量范数的3个条件。 那么是否矩阵范数就这样解决了？因为数学上的任一定义都要与其对象的运算联系起来，矩阵之间有乘法运算，它在定义范数时应予以体现，也即估计AB 的“大小”相对于A B 与的“大小”关系。 定义1 设m n A C ?∈，对每一个A ，如果对应着一个实函数()N A ，记为||||A ，它满足以下条件： （1）非负性：||||0A ≥； （1a ）正定性：||||0m n A O A ?=?= （2）齐次性：||||||||||,A A C ααα=∈； （3）三角不等式：||A ||||||||||||,m n A B A B B C ?+≤+?∈ 则称()||||N A A =为A 的广义矩阵范数。进一步，若对,,m n n l m l C C C ???上的同类广义矩阵范数||||?，有 （4）（矩阵相乘的）相容性：||A ||||||||||||AB A B ≤， n l B C ?∈， 则称()||||N A A =为A 的矩阵范数。 我们现在来验证前面（1.1）和（1.2）定义的矩阵范数是否合法？我们这里只考虑（1.2）, 把较容易的（1.1）的验证留给同学们， 三角不等式的验证。按列分块，记1212(,,,),(,,,)n n A a a a B b b b == 。 2 22112||)(,),(),(||||||F n n F b a b a b a B A +++=+ 2222222211||||||||||||n n b a b a b a ++++++= ()()22 121222||||||||||||||||n n a b a b ≤++++ ()()()2222122121222122||||||||2||||||||||||||||||||||||n n n n a a a b a b b b =++++++++ 对上式中第2个括号内的诸项，应用Cauchy 不等式，则有 222||||||||2||||||||||||F F F F F A B A A B B +≤++2(||||||||)F F A B =+ （1.3） 于是，两边开方，即得三角不等式。 再验证矩阵乘法相容性。 2 2 2111 111||||||||m l n m l n F ik kj ik ki i j k i j k AB a b a b ======?? =≤ ??? ∑∑∑∑∑∑
§５ 无穷小量与无穷大量 教学目的 ：理解无穷小（大）量及其阶的概念。会利用它们求某些函数的极限。 教学要求 ：作为函数极限的特殊情形， 要求掌握无穷小（大）量及其阶的概念，并由此求出某些函数的极限。 引言 在学习数列极限时，有一类数列非常引人瞩目，它们具有如下特征： lim a n 0 . 我们称之为无穷小数 n 列。通过前面几节对函数极限的学习。我们可以发现，在一般函数极限中也有类似的情形。例如： limsin x 0, lim x 2 0,L x 0 x 0 我们给这类函数一个名称——“无穷小量” 。 既然有“无穷小量” ，与之对应的也应有“无穷大量” ，那么什么时“无穷大量”？进一步，这些“量 ” 有哪些性质呢？ 以上就是我们今天要给大家介绍的内容——无穷小量与无穷大量。 一、无穷小量 1．定义１ ：设 f 在某 U 0 (x 0 ) 内有定义。若 lim f ( x) 0 ，则称 f 为当 x x 0 时的无穷小量。记作： x x 0 f (x) 0(1)(x x 0 ) . （类似地可以定义当 x x 0 , x x 0 , x , x , x 时的无穷小量） 。 例： x k ( k 1,2, ),sin x ,1 cos x 都是当 x 0 时的无穷小量； 1 x 是当 x 1 时的无穷小量； L 1 sin x , 是 x 时的无穷小量。 x 2 x 2．无穷小量的性质 （１）先引进以下概念 定义２ （有界量 ）若函数 g 在某 U 0 (x 0 ) 内有界，则称 g 为当 x x 0 时的有界量，记作： g( x) O (1)(x x 0 ) . 例如： sin x 是当 x 时的有界量，即 sin x O (1)(x ) ; sin 1 是当 x 0 时的有界量，即 1 x O(1)(x 0) . sin x 注：任何无穷小量都是有界量（局部有界性） ，即若 f (x) 0(1)(x x 0 ) ，则 f ( x) O (1)(x x 0 ) . 区别 ：“ 有界量 ”与“ 有界函数 ”。一般在谈到函数 f 是有界函数或函数 f 是有界的，意味着存在Ｍ >０， f 在定义域内每一点 x ，都有 | f (x) | M 。这里“有界”与点无关：而有界是与“点有关” ，是在某点 的周围（且除去此点）有界，是一种“局部”的有界。 （２）性质 性质１ 两个（相同类型的）无穷小量之和、差、积仍为无穷小量。 性质２ 无穷小量与有界是的乘积为无穷小量。
论程序法与实体法的关系 －－从马克思的一段话说开去 马克思在莱茵省关于林木盗窃法的辩论中指出：“如果审判程序只归结为一种毫无内容的形式，那么这样空洞的形式就没有任何独立的价值了……实体法却具有本身特有的必要的诉讼形式…审判程序和法二者之间的联系如此密切，就像植物的外形和植物的联系，动物的外形和血肉的联系一样。审判程序和法律应该具有同样的精神，因为审判程序只是法律的生命形式，因而也是法律的内部生命的表现。”［１］马克思的这段话，将“审判程序和法”之间的联系，界定为“植物的外形和植物的联系，动物的外形和血肉的联系”，这实际上道出了程序法和实体法之间的关系，这也是许多学者在论述二者之间关系时所津津乐于引用的。 实际上，在关于实体法与程序法之间关系的问题上，主要存在以下三种观点： 一、实体法决定程序法 也就是说，实体法第一，程序法第二，程序法服务于实体法，程序法是实现实体法的工具与手段。这是一种非常正统的观点，实际上也是马克思作出的论断。在该种观点主导下，实体法是内容和目的，程序法是形式和手段，用沈家本的话说，就是“以刑法为体，以刑诉法为用”，实体法决定程序法，程序法依附于实体法而存在。这是一种典型的程序工具主义的反映。 二、程序法与实体法犹如一辆车的两个“轮子” 对此的经典表述是日本学者兼子一的论述。他说：“实体法和形式法犹如一辆车的两个轮子，对诉讼都起作用，在它们之间不可能存在主从关系。”［２］也就是说“程序不是实体的影子，而是可以使刑事实体美化或丑化的独立力量”，“在认识观念上，，人们已由程序依附于实体的附庸论转向程序与实体并重”，二者互不依附，共同发展。 三、程序法是实体法之母 “尝考各国法律发达之迹，程序法常先实体法而发生”，“原始社会没有实体法的观念，共同体的代表诉诸于某种超自然的力量来解决纠纷的所谓审判就是依靠程序”。程序法创制实体法，实体法从程序法中产生，“无论是从现实中的意义来看，还是作为纯粹的理论问题或者依据历史的事实，我们都可以说诉讼法具有先于实体法，或者说诉讼具有作为实体法形成母体的重要意义”。［３］因此，程序具有独立的内在优秀品质，程序的价值与其所形成的结果无关。 在上述三种观点中，笔者赞同第三种观点，因为第一种观点强调实体法的决定作用，忽视了程序法的内在价值，进入了“重实体、轻程序”的误区；第二种观点虽然看到了程序法的重要性，但对程序法与实体法的关系没有作出正确的分析；第三种观点恢复了程序法与实
线性空间中范数的选取及其基本定理的应用举隅 摘要:本文首先从线性赋范空间中范数的定义出发对范数的选取及构建条件做出讨论,举了一个特征量不能成为范数的例子。继而基于范数的性质和推论,研究了范数应用的两个实例,即具有普遍意义的方程组迭代法敛速收敛问题,和分类数学模型中的准范数——马氏距离。 关键词:范数;向量;算子 引言 随着人们认识世界的不断升华,数量的概念从一维的数、二维的平面向量、三维的空间向量已经发展到n维乃至无穷维线性空间中的向量,后者虽然是抽象,但在其理论指导下的实际应用却十分广泛,例如由向量刻画的线性方程组的解在规划问题、有限元设计问题中的价值就是十分基本的。为了对线性空间及其向量实施拓扑结构与代数结构的研究,赋予它一个“距离”概念(或是准“距离”概念十分重要),这就是范数(及拟范数、准范数)的由来,由此导出的线性赋范空间或线性准赋范空间为近现代科学的发展提供了坚实的基础。范数是满足一定条件的可以用于度量向量和向量间关系的特征量,对于不同的问题,对于研究向量的不同方面,可以再满足条件的基础上选择或构造范数。其中有些范数是基本的,有些则可充分发掘问题内涵加以构造,结合范数的相关性质定理得到需要的结论,甚至为新理论的产生做出推动。比较范数这样的线性空间中有着丰富内涵和特点的数量关系和我们对基本的低维空间的认识,我们会看到在诸多科学问题中,前者更阐明了问题的核心,指向了问题的本质。在一些普遍问题或特有的建模问题中,提供了更好的解决方案。 1范数定义和范数选取条件的讨论 范数(标记为‖·‖)是线性赋范空间中基本与重要的概念,对于向量范数,基于以下的定义,人们一般认为它是欧氏空间中距离概念的推广: (1)正定性:对任意向量x,‖x‖≥0,当且仅当x=0时‖x‖=0; (2)正齐性:对任意向量x,α∈R,有‖αx‖=|α|‖x‖; (3)三角不等式:对任意向量x,y,‖x+y‖≤‖x‖+‖y‖。 而对于线性赋范空间上的映射——算子(标记为T),可以构造如下的算子范数:(对于向量范数‖·‖*,如此定义的算子范数‖·‖*称为由向量范数导出的算子范数)。由此推出,算子范数的以下几点性质是基本的:
第周第学时教案授课教师：贾其鑫
第周第学时教案授课教师：贾其鑫
第 周第 学时教案 授课教师：贾其鑫 1.3.2 无穷大量 定义：1.13 如果在x 的某一变化过程中，1() y f x =是无穷小量，则在该变化过程中，()f x 为无穷大量，简称无穷大，记作：lim ()f x =∞ 如果在x 的某一变化过程中，对应的函数值的绝对值|f (x )|无限增大（函数）, 就称函数 f (x )为当x →x 0(或x →∞)时的无穷大. 记为 ∞=→)(lim 0x f x x (或∞=∞ →)(lim x f x ). 应注意的问题: 当x →x 0(或x →∞)时为无穷大的函数f (x ), 按函 数极限定义来说, 极限是不存在的. 但为了便于叙述函数的这一性态, 我们也说“函数的极限是无穷大”, 并记作 ∞=→)(lim 0x f x x (或∞=∞ →)(lim x f x ). 讨论: 无穷大的精确定义如何叙述？很大很大的数是否是无穷大? 提示: ∞=→)(lim 0x f x x ??M >0, ?δ>0, 当0<|x -0x |<δ时, 有 |f (x )|>M . 正无穷大与负无穷大: +∞=∞→→)(lim )( 0x f x x x , -∞=∞→→)(lim ) ( 0x f x x x . 例2 证明∞=-→1 1lim 1x x . 证 因为?M >0, ?M 1= δ, 当0<|x -1|<δ 时, 有 M x >-|11| , 所以∞=-→1 1lim 1x x . 提示: 要使M x x >-=-| 1|1|11| , 只要M x 1|1|<-.
浅谈程序公正与实体公正 司法公正是审判工作的灵魂和生命。司法公正要求做到实体公正和程序公正，缺一不可。程序公正是实现实体公正的重要手段和保障，实体公正是程序公正的结果和最终目的。 一、程序公正是司法活动追求的目标 司法过程本身是在一定的冲突和矛盾存在的情况下，将各种矛盾和纠纷转化为一定的技术问题，通过一定的程序加以解决。依据程序进行的诉讼才是法律意义上的诉讼。依据程序进行的诉讼，才能保证诉讼的平和和稳定，行为的规则性、进程的连续性、事件的可预测性以及实际结果的确定性。裁判者只有依循法定的程序才能向公众演示其行为不是恣意的产物，其裁定活动具有合法性和权威性。而诉讼参与者只有看到裁判者依循严格的程序才能使其对结果的公正充满信心。此外，程序公正还具有巨大的示范效应，通过公众值的信赖的正当程序，能使裁判结果在社会公众中获得承认，所以实现程序公正，乃是司法活动所应追求的目标之一。 二、程序公正是实现实体公正的有效途径 马克思曾经指出：审判程序和法的关系如此密切，就像植物的外形和植物的联系，动物的外形和血肉的联系一样。“审判程序只是法律的生命形成，因而也是法律的内部生命的表现”，由此可见程序和实体是绝对不可分开的，实体的正义只有通过公正的程序才能实现。其原因是：(1)实体正义表现为对法律的严格遵守，而公正的程序则排除了在适用法律过程中的不当和偏向，保障了裁判者正确地选择和适用法律。公正的程序本身就是立法者设计的保证法律得以准确适用的规则和常规机制，严格依循程序才能使实体得到完全遵守。如法律要求调解必须尊重当事人的自愿，违背自愿原则而进行调解，即违反了程序也使法律保护当事人合法权益的规定未能遵守。 (2)公正的程序是保证审判活动有秩序的进行的手段，程序通常被理解为一定的秩序或有序性，依循既定的程序行为才能形成一定的秩序，所以程序是与无序状态相对立的。而诉讼程序都是依据一定的审判规律和经验所总结出来的规则，而且经过了审判活动的反复验证，证明是行之有效的。一个案件从起诉、受理、开庭、裁判到最后执行，只有依据一定的程序循序渐进，才能保证诉讼具有秩序。 (3)公正的程序是保障裁判公正的基本措施。程序是诉讼活动规律的总结，依循序渐进的程序进行，才最有可能获得公正的裁判。因为公正的程序充分尊重了诉讼各方对诉讼的平等参与，保障了裁判者的独立和中立，公正的程序要求保障诉讼参与人的人格尊严和自主意志，裁判者要
浅谈程序和实体的关系 161343120 刘明哲 一、程序与实体 中国法律传统“重实体、轻程序”过去往往被认为是程序依附主义，因此，有些学者在近年来的司法改革中认为我国目前需要进一步强化程序正义的作用。法律人特别是诉讼法学者不满足程序作为实现实体权利工具的观点，从而追问若程序未实现实体法的价值时，程序难道就无价值？没有实体法时如何判断程序的价值？他们担心程序工具主义会走向只要结果公正、采用何种程序无关紧要的可怕后果。 上世纪90年代中期，在中国法治建设最需要程序正义理念之时，程序中心主义的话语进入中国，并迅速成为法学家尤其是诉讼法学家建构理论、评点立法和指引实践的强大武器。一时间，程序中心主义俨然成为中国法学界的主流观点。程序中心主义作为明确的诉讼法理论，由日本的兼子一教授提出，谷口安平关于“程序法是实体法之母”的论断将此观点推到极致，自治型法也强调“程序是法律的中心”。谷口安平《程序的正义与诉讼》成为十多年来诉讼法学研究引证颇多的作品。 从法律产生的历史来看，程序法先于实体法的确是常见现象。但程序中心主义的观点也矫枉过正，从而走向了一种程序乌托邦或者说程序浪漫主义，因为程序本身无法承受过重的负荷，过分强调程序的作用反而会导致新的问题。正如诺内特、塞尔兹尼克主张，程序中心主义加剧了程序正义与实体正义之间的紧张关系，致使人们的公正期待受挫，从而导致人们对程序正义公正性的怀疑。在此背景下，有人
试图对程序正义与实体正义进行中庸式、策略性的定位，程序相对主义观点自然出现，即主张程序既有工具理性也有独立价值。 有关程序与实体、程序法与实体法、程序正义与实体正义关系的四种论点——程序依附主义、程序工具主义、程序中心主义和程序相对主义，尽管在转型中国加强法治建设的场域下展开博弈，在理论与实践的层面纠缠和互动，但有一点已基本达成共识，即程序本身的独立价值不容否认。不过，程序相对实体的独立价值究竟是什么，两者的权重究竟如何，特别是两者冲突时该如何应对，究竟谁更优先，诸如此类的基本问题仍无法达成一致。 二、程序的独立价值 程序的独立价值应从程序与实体的关系尤其是程序对实体的功能入手加以讨论。 1.程序先于实体 初民社会及许多古代社会的纠纷解决是一种纯粹的程序，最初并无实体。罗马法首先发达的是“诉权”概念，日耳曼法的诉讼程式也大致先于实体法而产生。英国古老的法谚“程序先于权利”、“审判先于真实”、“审判先于证据”，更是程序先于实体的明证。 2.程序产生实体 以英国为例，梅因在《早期法律习惯》中指出，英国普通法是“在程序的缝隙中渗透出来的”。最初普通法的内容由令状和程式化的诉讼程序构成，普通法权利依赖于诉讼程序而存在。诉讼程序复杂严格，布满形式主义陷阱，程序错误很可能导致权利丧失。这种情形在19
§1.3 无穷小量与无穷大量 一、无穷小量与无穷大量的概念 在实际问题中，经常会遇到以零为极限的变量。例单摆离开铅直位置并摆动, 由于受到空气阻力和机械摩擦力作用, 它的振幅随时间增加而逐渐减少并趋近于零; 又如在电容器放电时, 电压也是随时间的增加而逐渐减少趋近于零. 还有一些变量在变化过程中, 绝对值无限增大. 下面我们给出这两种变量的定义: 【定义1】如果lim ()0x X f x →=，则称函数()f x 是当x X →时的无穷小量，简称无穷小． 若lim ()x X f x →=∞，则称()f x 为当x X →时的无穷大量，简称无穷大． 也就是说, 无穷小是以0为极限的函数,无穷大是绝对值无限增大的函数. 例如, 当0x →时，2 ,sin x x , 当1x →时，2(1),ln x x -是无穷小,当x →∞时， 1x 是无穷小. 当0x →时，1x 是无穷大, 当x →∞时，2 x 是无穷大. “x X →”表示自变量的某个变化过程，可以是“x →∞、x →-∞、x →+∞、 0x x →、0x x -→、0x x +→”中的任何一种． 在自变量的同一变化过程中的无穷小具有如下性质: 【性质1】有限个无穷小的代数和是无穷小. 【性质2】有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 由以上两个性质立得以下两性质: 【性质3】常数与无穷小的乘积是无穷小. 【性质4】有限个无穷小的乘积是无穷小.
【例1】求 0 1lim sin .x x x → 【分析】当0x →时, 1x →∞, 1 sin x 的取值在区间[1,1]-上波动, 无极限, 不能用积的极限法则计算, 应考虑无穷小的性质. 【解】当0x →时，x 是无穷小量, 又因为1 sin 1x ≤，所以1sin x 是有界变量； ．根据性质2有0 1 lim sin 0.x x x →= 二、无穷大量与无穷小量的关系 无穷小与无穷大有如下关系: 【定理1】在自变量的同一变化过程中, 如果()f x 为无穷大, 则 1 () f x 为无穷小；反之, 如果()f x 为无穷小, 且()0f x ≠, 则 1 () f x 为无穷大. 简言之, 同一过程中的无穷大的倒数为无穷小, 非零无穷小的倒数是无穷大. 【例2】求 1 1 lim 1 x x x →+-. 【解】当1x →时, 10x -→, 12x +→, 不能用商的极限法则. 考虑其倒数的极限, 有1 1lim 01x x x →-=+, 即当1x →时, 11x x -+是无穷小, 由定理1， 1 1 x x +-是无穷大, 因此 1 1 lim 1 x x x →+=∞-. 三、无穷小量的比较 我们通常用速度来描述及比较物体运动的快慢, 那么, 怎样描述及比较无穷小量收敛速度的快慢呢? 例如，当0x →时，3x 、2x 、2 x 都是无穷小，而它们的比值的极限有各种不同情况： 2200003333lim lim ,lim 0,lim 2223x x x x x x x x x x →→→→====∞
法学评论(双月刊)1999年第5期(总第97期) 走出实体法与程序法关系理论的误区 李颂银Ξ 内容提要:现有的实体法与程序法关系理论存在着三大误区。误区之一,是将调整不同社会关系的法律部门之间的关系说成是实体法与程序法关系,违反了法律部门划分的标准;误区之二,是将调整诉讼关系的诉讼法视为程序法,不符合诉讼法是由诉讼实体法规范与诉讼程序法规范共同组成的法律部门的立法事实;误区之三,是将诉讼法的功能说成是实施民法、刑法、行政法等非诉讼法律,不符合国家制定诉讼法就是为调整司法关系和社会纠纷关系这一本质性的立法目的。 主题词:实体法 程序法 关系理论 误区 流行的实体法与程序法关系理论存在重大的理论失误。流行理论不仅导致了法学理论上的混乱,而且也给立法、执法、守法等法制实践造成了许多负面影响。因此,必须对流行的实体法与程序法关系理论予以检讨,使对实体法与程序法关系的理论研究走出流行理论的误区,从而真正确立诉讼法在国家法律体系中的独立地位,真正体现诉讼法在法律功能上的独立价值。 误区之一:违反了法律部门的划分标准 流行的实体法与程序法关系理论认为:民法与民事诉讼法、刑法与刑事诉讼法、行政法与行政诉讼法之间是实体法与程序法的关系;民法、刑法、行政法是实体法,民事诉讼法、刑事诉讼法和行政诉讼法分别是民法、刑法和行政法的程序法。笔者认为,流行的实体法与程序法关系理论的这一结论是错误的。在法律体系上,刑法与刑事诉讼法、民法与民事诉讼法、行政法与行政诉讼法之间根本就不可能构成实体法与程序法之关系。 目前,人们在研究实体法与程序法关系时,缺乏一个共同遵循的划分实体法与程序法的标准,致使在讨论实体法与程序法关系时难以达成共识。笔者认为,有关划分实体法与程序法的标准有如下几种观点: 1.权利义务标准说。英国十八世纪法学家边沁将法律中是否存在权利与义务作为划分法律是实体法还是程序法的标准。法律中规定有权利与义务的就是实体法,否则就是程序法。①这一标准缺乏科学性。因为,任何法律都是有关权利(权力)与义务(职责)及其法律责任的规定,否则就不成其为法了。 2.结果与程序标准说。该说认为法律实体“即有关国家机构或者个人依照专门的法律(如 作者单位:湖北省司法厅。 Ξ ①(英)戴维?M?沃克:《牛津法律大辞典》,邓正来等译,光明日报出版社1988年版,第17页、第865页。
无穷小量与无穷大量之间关系的应用 【摘要】结合教学中的体会，从无穷小量与无穷大量之间的相互关系入手，进一步认识无穷小量与无穷大量.学会利用二者之间的关系，解决一些实际问题，达到提高教学质量的目的. 【关键词】无穷大量；无穷小量 【基金项目】中国矿业大学2012年青年教师校级教学改革资助项目（2001245）. 一、前言 不论是在《高等数学》还是在《数学分析》中，都把无穷小量与无穷大量当作重点内容介绍，这是因为此部分内容为后续课程的学习提供了基础，例如用等价无穷小替换求极限、判定级数的收敛性等.从教材的编排上看，《高等数学》和《数学分析》中都是先讲无穷小量，后讲无穷大量.但是对无穷的概念的认识过程看，人类是先认识无穷大，后认识无穷小.所以在文献[1]中，作者按照人们认识无穷的进程，提出了自己的观点，认为先认识清楚无穷大，再认识无穷小.教材中这样安排，主要都是考虑教学的目的. 相对于无穷小与无穷大的比较，一般的教材中都讲无穷小的比较，在求极限时可以用等价无穷小代替等.在文献[2]
中，作者给出了无穷大的比较.在求极限的过程中，同样可以用等价无穷大相互之间替换求函数的极限.在文献[3]中，作者阐述了无穷小的哲学问题，指出了人们对无穷小认识的一些错误，提出了正确的观点，证明了认识无穷小的过程是符合实践――认识――再实践――再认识的自然辩证法. 从教科书和一些文献中，我们能很清楚地认识无穷大量和无穷小量及其性质，也能解决一些实际问题.但我们不能把二者割裂开来独立地去认识.现有的教材中只轻描淡写地说无穷大量和无穷小量符合倒数关系，先讲无穷小量，无穷大量的所有结论利用二者之间的倒数关系可以得到.这就使得学生产生一种误解，认为认识了无穷小量，就等于认识了无穷大量，而不会利用二者之间的关系灵活解决实际问题.本论文正是从解决上述问题出发，利用无穷大量和无穷小量之间的关系进一步认识二者，从而能更好地解决在实际应用中的一些问题.目的是改正教学过程中出现的错误和打消学生的疑惑，提高教学质量，这也符合人们认识自然的实践、认识、再实践、再认识的自然辩证法.