文科高考导数试题
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导数高中数学组卷
一．选择题（共22小题）
1．（2015?绵阳模拟）设函数f（x）=ax3+3bx（a，b为实数，a＜0，b＞0），当x∈[0，1]时，有f（x）∈[0，1]，则b的最大值是（）
A．B．C．D．
2．（2015?红河州一模）若函数f（x）=x3+x2﹣在区间（a，a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，0）B．（﹣5，0）C．[﹣3，0）D．（﹣3，0）
3．（2015?开封模拟）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．[0，+∞）D．（2，+∞）
4．（2015?泸州模拟）设函数f（x）=ax3+3x，其图象在点（1，f（1））处的切线l与直线x﹣6y﹣7=0垂直，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为（）
A．1B．3C．9D．12
5．（2014?郑州一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．
6．（2014?郑州模拟）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．
7．（2014?西藏一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．4
8．（2014?广西）曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）
A．2e B．e C．2D．1
9．（2014?武汉模拟）若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，∞]C．[0，3]D．[3，+∞]
10．（2014?包头一模）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1
11．（2014?郑州模拟）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）
A．0B．﹣4 C．﹣2 D．2
12．（2014?江西二模）已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（1）=（）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
13．（2014?上海二模）已知f （x ）=（2x+1）3﹣+3a ，若f ′（﹣1）=8，则f （﹣1）=（ ）
A ． 4
B ． 5
C ． ﹣2
D ． ﹣3
14．（2014?菏泽一模）已知函数f （x ）=x 2﹣cosx ，则f （0.6），f （0），f （﹣0.5）的大小关系是（ ）
A ． f （0）＜f （﹣0.5）＜f （0.6）
B ． f （0）＜f （0.6）＜f （﹣0.5）
C ． f （0.6）＜f （﹣0.5）＜f （0）
D ． f （﹣0.5）＜f （0）
＜f （0.6）
15．（2014?呼伦贝尔一模）若函数f （x ）=x 3﹣ax 2+（a ﹣1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）为增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ． （﹣∞，2]
B ． [5，7]
C ． [4，6]
D ． （﹣∞，
5]∪[7，+∞）
16．（2014?福建模拟）函数f （x ）=﹣x 3+3x 2﹣4的单调递增区间是（ ）
A ． （﹣∞，0）
B ． （﹣2，0）
C ． （0，2）
D ． （2，+∞）
17．（2014?佛山二模）已知函数f （x ）=x 2﹣cosx ，x ∈R ，则（ ）
A ． f （）＞f （1）＞f （﹣
） B ． f （1）＞f （）＞f （﹣） C ． f （﹣）＞f （1）＞f （） D ． f （）＞f （﹣
）＞f （1）
18．（2014?江西模拟）已知m 是区间[0，4]内任取的一个数，那么函数f （x ）=x 3﹣2x 2+m 2x+3在x ∈R 上是增函数的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
19．（2014?宁德模拟）函数f （x ）=x ﹣sinx 是（ ）
A ． 奇函数且单调递增
B ． 奇函数且单调
递减
C ． 偶函数且单调递增
D ． 偶函数且单调
递减
20．（2014?梧州模拟）已知f （x ）=﹣x 3+ax 在（﹣∞，﹣1]上单调递减，则a 的取值范围是（ ）
A ． （﹣∞，1]
B ． [1，+∞）
C ． （﹣∞，3]
D ． [3，+∞）
21．（2014?揭阳模拟）关于函数f （x ）=x 3﹣3x+1，下列说法正确的是（ ）
A ． f （x ）是奇函数
且x=﹣1处取得
极小值
B ． f （x ）是奇函数
且x=1处取得极
小值
C ． f （x ）是非奇非
偶函数且x=﹣1
处取得极小值
D．f（x）是非奇非
偶函数且x=1处
取得极小值
22．（2014?贵州模拟）函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则（）A．a﹣2b=0 B．2a﹣b=0 C．2a+b=0 D．a+2b=0
二．填空题（共2小题）
23．（2015?广东模拟）函数f（x）=xlnx在点（e，f（e））处的切线方程为_________．
24．（2015?赤峰模拟）已知f（x）=x3﹣3x2+2x+a，若f（x）在R上的极值点分别为m，n，则m+n=_________．
三．解答题（共6小题）
25．（2015?路南区二模）已知函数f（x）=ax2﹣e x（a∈R）
（Ⅰ）当a=1时，判断函数f（x）的单调区间并给予证明；
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：﹣＜f（x1）＜﹣1．
26．（2015?汕尾模拟）已知函数f（x）=x3+bx2+cx的极值点为x=﹣和x=1
（1）求b，c的值与f（x）的单调区间
（2）当x∈[﹣1，2]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．
27．（2015?南昌模拟）函数f（x）=x﹣alnx﹣2．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）a=1时，不等式f（x）+（b+1）f′（x）＜x﹣1对x＞1恒成立，求正整数b的取值集合．
28．（2015?安徽一模）已知函数f（x）=b+（1﹣2a）x+x2﹣x3．
（I）讨论f（x）在其定义域上的单调性；
（II）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=4x﹣1，求函数f（x）在定义域上的极小值．29．（2015?重庆一模）已知函数
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间上是增函数，求实数a的取值范围．
30．（2014?广西）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围．
导数高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共22小题）
1．（2015?绵阳模拟）设函数f（x）=ax3+3bx（a，b为实数，a＜0，b＞0），当x∈[0，1]时，有f（x）∈[0，1]，则b的最大值是（）
A．B． C． D．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值．
专题：计算题．
分析：求导数，利用函数的单调性，结合x∈[0，1]时，有f（x）∈[0，1]，即可b的最大值．
解答：解：∵f（x）=ax3+3bx，∴f′（x）=3ax2+3b
令f′（x）=0，可得x=，
①≥1，则f（x）max=f（1）=1，∴b∈（0，]；
②0＜＜1，f（x）max=f（）=1，f（1）≥0，∴b∈（，]．
∴b的最大值是．
故选：C．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．2．（2015?红河州一模）若函数f（x）=x3+x2﹣在区间（a，a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，0）B．（﹣5，0）C． [﹣3，0）D．（﹣3，0）
考点：利用导数求闭区间上函数的最值．
专题：计算题；作图题；导数的综合应用．
分析：由题意，求导f′（x）=x2+2x=x（x+2）确定函数的单调性，从而作出函数的简图，由图象求实数a 的取值范围．
解答：解：由题意，f′（x）=x2+2x=x（x+2），
故f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上是增函数，
在（﹣2，0）上是减函数，
作其图象如右图，
令x3+x2﹣=﹣得，
x=0或x=﹣3；
则结合图象可知，
；
解得，a∈[﹣3，0）；
故选C．
点评：本题考查了导数的综合应用及学生作图识图的能力，属于中档题．
3．（2015?开封模拟）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2） C． [0，+∞）D．（2，+∞）
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：导数的概念及应用．
分析：问题等价于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．
解答：解：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，
而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因为x＞0，所以2﹣＜2，
所以a的取值范围是（﹣∞，2）．
故选B．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用．
4．（2015?泸州模拟）设函数f（x）=ax3+3x，其图象在点（1，f（1））处的切线l与直线x﹣6y﹣7=0垂直，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为（）
A． 1 B． 3 C．9 D． 12
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：导数的综合应用．
分析：求出原函数的导函数，得到f′（1）=3a+3，由3a+3=﹣6求得a的值，代入原函数解析式，求出f（1），由直线方程的点斜式得到l的方程，求出其在两坐标轴上的截距，由三角形的面积公式得答案．
解答：解：由f（x）=ax3+3x，得
f′（x）=3ax2+3，f′（1）=3a+3．
∵函数f（x）=ax3+3x在点（1，f（1））处的切线l与直线x﹣6y﹣7=0垂直，
∴3a+3=﹣6，解得a=﹣3．
∴f（x）=﹣3x3+3x，
则f（1）=﹣3+3=0．
∴切线方程为y=﹣6（x﹣1），
即6x+y﹣6=0．
取x=0，得y=6，取y=0，得x=1．
∴直线l与坐标轴围成的三角形的面积为．
故选：B．
点评：本题考查了利用导数研究函数在某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．
5．（2014?郑州一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A． 3 B． 2 C． 1 D．
考点：导数的几何意义．
分析：根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．
解答：解：设切点的横坐标为（x0，y0）
∵曲线的一条切线的斜率为，
∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3
故选A．
点评：考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．比如，该题的定义域为{x＞0}．
6．（2014?郑州模拟）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．
考点：导数的几何意义．
专题：压轴题．
分析：（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积．
解答：解：若y=x3+x，则y′|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，﹣），围成的三角形面积为，故选A．
点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）
7．（2014?西藏一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点：导数的几何意义．
分析：利用导数的几何意义，列出关于斜率的等式，进而得到切点横坐标．
解答：解：已知曲线的一条切线的斜率为，∵=，
∴x=1，则切点的横坐标为1，
故选A．
点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率．应熟练掌握斜率与导数的关系．
8．（2014?广西）曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）
A．2e B． e C． 2 D． 1
考点：导数的几何意义．
专题：导数的概念及应用．
分析：求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．
解答：解：函数的导数为f′（x）=e x﹣1+xe x﹣1=（1+x）e x﹣1，
当x=1时，f′（1）=2，
即曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2，
故选：C．
点评：本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础．9．（2014?武汉模拟）若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，∞]C． [0，3]D． [3，+∞]
考点：利用导数研究函数的单调性．
专题：导数的综合应用．
分析：由函数在（，+∞）上是增函数，可得≥0在（，+∞）
上恒成立，进而可转化为a≥﹣2x在（，+∞）上恒成立，构造函数求出﹣2x在（，+∞）上的最值，可得a的取值范围．
解答：解：∵在（，+∞）上是增函数
故≥0在（，+∞）上恒成立
即a≥﹣2x在（，+∞）上恒成立
令h（x）=﹣2x，
则h′（x）=﹣﹣2
当x∈（，+∞）时，h′（x）＜0，则h（x）为减函数
∴h（x）＜h（）=3
∴a≥3
故选D
点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，恒成立问题，是导数的综合应用，难度中档．
10．（2014?包头一模）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1
考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系．
专题：计算题．
分析：求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．
解答：解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1）
令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；
∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减
∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值
∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点
∴极大值等于0或极小值等于0
∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0
∴c=﹣2或2
故选A．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0．
11．（2014?郑州模拟）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）
A．0 B．﹣4 C．﹣2 D． 2
考点：导数的运算．
专题：导数的概念及应用．
分析：把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f′（1）的值．
解答：解：由f（x）=x2+2xf′（1），
得：f′（x）=2x+2f′（1），
取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），
所以，f′（1）=﹣2．
故f′（0）=2f′（1）=﹣4，
故答案为：B．
点评：本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．
12．（2014?江西二模）已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（1）=（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点：导数的运算．
专题：导数的概念及应用．
分析：f′（2）是一个常数，对函数f（x）求导，能直接求出f′（1）的值．
解答：解：∵f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），
∴f′（x）=2x+f′（2）（﹣1）；
∴f′（1）=2×1+f′（2）×（1﹣1）=2．
故选：B．
点评：本题考查了利用求导法则求函数的导函数问题，解题时应知f′（2）是一个常数，根据求导法则进行计算即可，是基础题．
13．（2014?上海二模）已知f（x）=（2x+1）3﹣+3a，若f′（﹣1）=8，则f（﹣1）=（）
高考文科导数考点汇总 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
高考导数文科考点总结 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 导数概念与运算知识清单 1．导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?，那么函数y 相应地有增量y ?=f （x 0+x ?） －f （x 0），比值x y ??叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率，即 x y ??=x x f x x f ?-?+)()(00。如果当0→?x 时，x y ??有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处 可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。 即f （x 0）=0 lim →?x x y ??=0lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。 说明： （1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→?x 时，x y ??有极限。如果x y ??不存在极限，就 说函数在点x 0处不可导，或说无导数。 （2）x ?是自变量x 在x 0处的改变量，0≠?x 时，而y ?是函数值的改变量，可以是零。
由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤（可由学生来归纳）： （1）求函数的增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0）； （2）求平均变化率x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00； （3）取极限，得导数f’(x 0)=x y x ??→?0lim 。 2．导数的几何意义 函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。相应地，切线方程为y －y 0=f/（x 0）（x －x 0）。 3．几种常见函数的导数: ①0;C '= ② ()1 ; n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '=⑥()ln x x a a a '=; ⑦()1ln x x '=; ⑧()1l g log a a o x e x '=. 4．两个函数的和、差、积的求导法则 法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： ( .)'''v u v u ±=± 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个
2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题精心校对版题号一总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、解答题（本大题共10小题，共0分）1.（2013年北京高考真题数学(文)）已知函数2()sin cos f x x x x x （1）若曲线()y f x 在点(,())a f a 处与直线y b 相切，求a 与b 的值。（2）若曲线()y f x 与直线y b 有两个不同的交点，求b 的取值范围。2.（2012年北京高考真题数学(文)）已知函数2()1(0)f x ax a ，3()g x x bx ．（Ⅰ）若曲线()y f x 与曲线()y g x 在它们的交点(1,)c 处具有公共切线，求,a b 的值；（Ⅱ）当3a ，9b 时，若函数()()f x g x 在区间[,2]k 上的最大值为28，求k 的取值范围．3.（2011年北京高考真题数学(文)）已知函数()()x f x x k e . （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值. 4.（2009年北京高考真题数学(文)）姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封- -------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●
高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3； 解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2， 所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析 由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ， 所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0
导数高考题专练 1、(2012课标全国Ⅰ，文21)（本小题满分12分） 设函数f (x )= e x －ax －2 (Ⅰ)求f (x )的单调区间 (Ⅱ)若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x －k ) f ′(x )+x +1>0，求k 的最大值 2、(2013课标全国Ⅰ，文20)(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4. (1)求a ，b 的值； (2)讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值． 3、(2015课标全国Ⅰ，文21）.（本小题满分12分） 设函数2()ln x f x e a x =-. （Ⅰ）讨论()f x 的导函数'()f x 零点的个数； （Ⅱ）证明：当0a >时，2 ()2ln f x a a a ≥+。 4、(2016课标全国Ⅰ，文21)（本小题满分12分） 已知函数.2)1(2)(-+-= x a e x x f x ）（ (I)讨论)(x f 的单调性； (II)若)(x f 有两个零点，求的取值范围. 5、（(2016全国新课标二，20）（本小题满分12分） 已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--. （I ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程；
(II)若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围. 6(2016山东文科。20)(本小题满分13分) 设f (x )=x ln x –ax 2+(2a –1)x ，a ∈R . (Ⅰ)令g (x )=f'(x )，求g (x )的单调区间； (Ⅱ)已知f (x )在x =1处取得极大值.求实数a 的取值范围. 2017.（12分） 已知函数)f x =（a e 2x +(a ﹣2) e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 2018全国卷)（12分） 已知函数()1 ln f x x a x x = -+． ⑴讨论()f x 的单调性； ⑵若()f x 存在两个极值点1x ，2x ，证明： ()()1212 2f x f x a x x -<--． 导数高考题专练（答案） 1 2解：(1)f ′(x )＝e x (ax ＋a ＋b )－2x －4. 由已知得f (0)＝4，f ′(0)＝4. 故b ＝4，a ＋b ＝8. 从而a ＝4，b ＝4. (2)由(1)知，f (x )＝4e x (x ＋1)－x 2－4x ，
-年全国高考文科导数大题官方解答
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2012--2017全国卷高考真题导数大题 1．（2012新课标全国卷1文21，本小题满分12分） 设函数()2x f x e ax =--． （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若1a =，k 为整数，且当0x >时，()()10x k f x x '-++>，求k 的最大值． 解：（Ⅰ）()f x 定义域为(,)-∞+∞，()x f x e a '=-， 若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增； 若0a >，则当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，)0f x '>（ ， 所以()f x 在(,ln )a -∞，单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增； （Ⅱ）由于1a =，所以()()1()(1)1x x k f x x x k e x '-++=--++， 故当0x >时，()()10x k f x x '-++>等价于1 (0)1 x x k x x e +< +>-，① 令1 ()1 x x g x x e +=+-，则22 1(2)()1(1)(1)x x x x x xe e e x g x e e ----'=+=--， 由（Ⅰ）知，函数()2x h x e x =--在(0,)+∞单调递增，而(1)0h <，(2)0h >， 所以()h x 在(0,)+∞存在唯一零点，故()g x '在(0,)+∞存在唯一零点， 设此零点为α，则(1,2)α∈， 当(0,)x α∈时，()0g x '<；当(,)x α∈+∞时，)0g x '>（ ， 所以()g x 在(0,)+∞的最小值是()g α， 又()0g α'=，可得2e α α=+，所以()1(2,3)g αα=+∈， 由于①等价于()k g α<，故整数k 的最大值为2． 2．（2013新课标全国卷1文21，本小题满分12分） 已知函数2 ()()4x f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为
高考导数文科考点总结 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 导数概念与运算知识清单 1．导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?，那么函数y 相应地有增量y ?=f （x 0+x ?）－ f （x 0），比值x y ??叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率，即x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00。如果当0→?x 时，x y ??有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0 x x =。 即f （x 0）=0lim →?x x y ??=0lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。 说明： （1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→?x 时，x y ??有极限。如果x y ??不存在极限，就说 函数在点x 0处不可导，或说无导数。 （2）x ?是自变量x 在x 0处的改变量，0≠?x 时，而y ?是函数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤（可由学生来归纳）： （1）求函数的增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0）； （2）求平均变化率x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00； （3）取极限，得导数f’(x 0)=x y x ??→?0lim 。 2．导数的几何意义
函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。相应地，切线方程为y －y 0=f/（x 0）（x －x 0）。 3．几种常见函数的导数: ①0;C '= ② ()1 ; n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '=⑥()ln x x a a a '=; ⑦()1ln x x '=; ⑧()1l g log a a o x e x '=. 4．两个函数的和、差、积的求导法则 法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： ( .)' ''v u v u ±=± 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即： .)(' ''uv v u uv += 若C 为常数,则' ''''0)(Cu Cu Cu u C Cu =+=+=.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： .)(' 'Cu Cu = 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积， 再除以分母的平方：??? ??v u ‘=2 ' 'v uv v u -（v ≠0）。 形如y=f [x (?])的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——求导——回代。法则：y ＇|X = y ＇|U ·u ＇|X 导数应用知识清单 单调区间：一般地，设函数)(x f y =在某个区间可导， 如果' f )(x 0>，则)(x f 为增函数； 如果'f 0)( 高考文科数学专题复习导数训练题（文) 一、考点回顾 1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。 2.导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。 ３.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大(小）值，而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大(小）值。 二、经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213f x x x =++的导函数,则(1)f '-的值是 。 解析： ()2'2+=x x f ,所以()3211'=+=-f 答案：3 点评:本题考查多项式的求导法则。 考点二:导数的几何意义。 例２. 已知函数()y f x =的图象在点(1 (1))M f ，处的切线方程是1 22y x = +,则 (1)(1)f f '+= 。 解析：因为 21= k ，所以()211'= f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25 ,所 以 ()25 1= f ,所以()()31'1=+f f 答案：3 例3.曲线 32 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 解析： 443'2 --=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ,所以设切线方程为b x y +-=5,将点(13)-， 带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为:025=-+y x 答案：025=-+y x 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C ：x x x y 232 3+-=，直线kx y l =:,且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00 ≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。 解析: 直线过原点，则 ()000 ≠= x x y k 。由点 () 00,y x 在曲线C 上,则 02 30023x x x y +-=，∴?2302 00 0+-=x x x y 。又263'2 +-=x x y ,∴ 在 ()00,y x 处 曲线C 的切线斜率为 ()263'02 00+-==x x x f k ,∴?2632302 002 0+-=+-x x x x ，整理 得:0 3200=-x x ,解得： 230= x 或00=x (舍），此时,830-=y ,41 - =k 。所以，直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23。 答案：直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23 点评:本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件,而不是必要条件。 考点四：函数的单调性。 例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数,求a 的取值范围。 解析:函数()x f 的导数为 ()163'2 -+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0' 高考导数文科考点 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 导数概念与运算知识清单 1．导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?，那么函数y 相应地有增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0）， 比值x y ??叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率，即x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00。如果当0→?x 时，x y ??有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ） 在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。 即f （x 0）=0lim →?x x y ??=0lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。 说明： （1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→?x 时，x y ??有极限。如果x y ??不存在极限，就说函 数在点x 0处不可导，或说无导数。 （2）x ?是自变量x 在x 0处的改变量，0≠?x 时，而y ?是函数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤（可由学生来归纳）： （1）求函数的增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0）； （2）求平均变化率x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00； （3）取极限，得导数f’(x 0)=x y x ??→?0lim 。 2．导数的几何意义 函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。相应地，切线方程为y －y 0=f/（x 0）（x －x 0）。 文科高考导数试题 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 导数高中数学组卷 一．选择题（共22小题） 1．（2015?绵阳模拟）设函数f（x）=ax3+3bx（a，b为实数，a＜0，b＞0），当x∈[0，1]时，有f（x）∈[0，1]，则b的最大值是（） A．B．C．D． 2．（2015?红河州一模）若函数f（x）=x3+x2﹣在区间（a，a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，0）B．（﹣5，0）C．[﹣3，0）D．（﹣3，0） 3．（2015?开封模拟）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．[0，+∞）D．（2，+∞） 4．（2015?泸州模拟）设函数f（x）=ax3+3x，其图象在点（1，f（1））处的切线l与直线x﹣6y﹣7=0垂直，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为（） A．1B．3C．9D．12 5．（2014?郑州一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D． 6．（2014?郑州模拟）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D． 7．（2014?西藏一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．4 8．（2014?广西）曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（） A．2e B．e C．2D．1 9．（2014?武汉模拟）若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，∞]C．[0，3]D．[3，+∞] 10．（2014?包头一模）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1 11．（2014?郑州模拟）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（） A．0B．﹣4 C．﹣2 D．2 12．（2014?江西二模）已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（1）=（） 高考数学文科导数真题汇编答案 一、客观题组 4 5. 7.设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是 8设函数f （x ）= 2 x +lnx 则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=1 2为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 9、函数y= 12 x 2 -㏑x 的单调递减区间为 （A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞） 11(2018年高考1卷) 12(2019年高考1卷) 一、 客观题答案1B ; 2.D; 3.y=x+1; 4.A . 5.y=2x-2 6D ,7C; 8D; 9B; 10.C 11.D; 12.y=3x 二、大题组 【2011新课标】21. 已知函数ln ()1a x b f x x x = ++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。 （1）求a 、b 的值； （2）证明：当0x >，且1x ≠时， f (x )>ln x x -1 【解析】 （1）22 1 ( ln ) '()(1)x x b x f x x x α+-= - + 由于直线230x y +-=的斜率为1 2 - ，且过点(1,1)， 故(1)1,1'(1),2f f =???=-?? 即1,1,22 b a b =???-=-?? 解得1a =，1b =。 （2）由（1）知f (x )=x x x 11ln ++，所以f (x )-ln x x -1=11-x 2 (2ln x -x 2-1 x )， 考虑函数，则2 2 222)1()1(22)(x x x x x x x h --=---='， 所以x ≠1时h ′(x )＜0，而h (1)=0 故)1,0(∈x 时，h (x )>0可得，),1(+∞∈x 时，h (x )<0可得， 从而当，且时，. 【2012新课标】21. 设函数f (x ) = e x -ax -2 （1）求f (x )的单调区间 （2）若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x -k ) f ′(x )+x +1>0，求k 的最大值 【解析】 （1） f (x )的定义域为(,)-∞+∞，()x f x e a '=-， 若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增. 若0a >，则当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增. （2）由于1a =，所以()()1()(1)1x x k f x x x k e x '-++=--++. 故当0x >时，()()10x k f x x '-++>等价于1(0) (1) x x k x x e +<+>-①. 令1()(1) x x g x x e +=+-，则221(2)()1(1)(1)x x x x x xe e e x g x e e ----'=+= --. 由（1）知，函数()2x h x e x =--在(0,)+∞单调递增，而(1)0h <，(2)0h >， 所以()h x ，在(0,)+∞存在唯一的零，故()g x '在(0,)+∞存在唯一的零点. 设此零点为a ，则(1,2)a ∈. 当(0,)x a ∈时，()0g x '<；当(,)x a ∈+∞时，()0g x '>. 所以()g x 在(0,)+∞的最小值为()g a . 又由()0g a '=，可得2a e a =+，所以()1(2,3)g a a =+∈. 由于①式等价于()k g a <，故整数k 的最大值为2 【2013新课标1】20. 已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4. (1)求a ，b 的值； ln ()1x f x x > -ln ()1x f x x >-0x >1x ≠ln ()1 x f x x >- 2012--2017全国卷高考真题导数大题 1．（2012新课标全国卷1文21，本小题满分12分） 设函数()2x f x e ax =--． （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若1a =，k 为整数，且当0x >时，()()10x k f x x '-++>，求k 的最大值． 解：（Ⅰ）()f x 定义域为(,)-∞+∞，()x f x e a '=-， 若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增； 若0a >，则当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，)0f x '>（ ， 所以()f x 在(,ln )a -∞，单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增； （Ⅱ）由于1a =，所以()()1()(1)1x x k f x x x k e x '-++=--++， 故当0x >时，()()10x k f x x '-++>等价于1 (0)1 x x k x x e +< +>-，① 令1 ()1 x x g x x e +=+-，则22 1(2)()1(1)(1)x x x x x xe e e x g x e e ----'=+=--， 由（Ⅰ）知，函数()2x h x e x =--在(0,)+∞单调递增，而(1)0h <，(2)0h >， 所以()h x 在(0,)+∞存在唯一零点，故()g x '在(0,)+∞存在唯一零点， 设此零点为α，则(1,2)α∈， 当(0,)x α∈时，()0g x '<；当(,)x α∈+∞时，)0g x '>（ ， 所以()g x 在(0,)+∞的最小值是()g α， 又()0g α'=，可得2e α α=+，所以()1(2,3)g αα=+∈， 由于①等价于()k g α<，故整数k 的最大值为2． 2．（2013新课标全国卷1文21，本小题满分12分） 已知函数2 ()()4x f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为 导数大题 1 ．已知函数()b ax x x f ++=23的图象在点P (1,0)处的切线与直线03=+y x 平行? (1)求常数a 、b 的值; (2)求函数()x f 在区间[]t ,0上的最小值和最大值(0>t )? 2 ．已知函数R a ax x x f ∈+-=,)(3 (1)若)(x f 在),1[+∞上为单调减函数,求实数a 取值范围; (2)若,12=a 求)(x f 在[-3,0]上的最大值和最小值? 3 ．设函数x e x x f 22 1)(=. (1)求函数)(x f 的单调区间; (2)若当]2,2[-∈x 时,不等式m x f <)(恒成立,求实数m 的取值范围. 4 ．已知函数.),2,1()(3)(3l P P x f y x x x f 作直线过点上一点及-=-= (1)求使直线)(x f y l =和相切且以P 为切点的直线方程; (2)求使直线)(x f y l =和相切且切点异于P 的直线方程)(x g y =? ()I 求()f x 的单调区间; ()II 若()f x 在1x =-处取得极大值,直线y=m 与()y f x = 的图象有三个不同的交点,求m 的取值范围? 7 ．已知函数2()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为22ln 23++-=x y . (Ⅰ)求b a ,的值; (Ⅱ)若方程()f x m +=m 的取值范围(其中e 为自然对数的底数); 8 ．已知函数212 ()()ln f x a x x =-+.(R a ∈) (1)当a =1时,求()f x 在区间[1,e ]上的最大值和最小值; (2)若在区间(1,+∞)上,函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方,求a 的取值范围。 10．已知函数2()sin 2(),()()2f x x b x b R F x f x =+-∈=+,且对于任意实数x ,恒有(5)(5)F x F x -=-? ⑴求函数)(x f 的解析式; ⑵已知函数()()2(1)ln g x f x x a x =+++在区间(0,1)上单调,求实数a 的取值范围; ⑶讨论函数21()ln(1)()2 h x x f x k =+--零点的个数? 2012-2017导数专题 1．（2014大纲理）曲线1x y xe- =在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ） A．2e B．e C．2 D．1 2.(2014新标2理) 设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ D ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.(2013浙江文) 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示， 则该函数的图象是(B) 4．（2012陕西文）设函数f（x）= 2 x +lnx 则（ D ） A．x= 1 2 为f(x)的极大值点B．x= 1 2 为f(x)的极小值点 C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点 5.(2014新标2文) 函数() f x在 x x =处导数存在，若 :()0 p f x=： :q x x =是() f x的极值点，则A．p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【答案】C 6．（2012广东理）曲线在点处的切线方程为___________________. 【答案】2x-y+1=0 7．（2013广东理）若曲线在点处的切线平行于轴，则 【答案】-1 8．（2013广东文）若曲线在点处的切线平行于轴，则． 【答案】 1 2 9．(2014广东文)曲线53 x y e =-+在点(0,2) -处的切线方程为. 【答案】5x+y+2=0 10．（2013江西文）若曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=。 33 y x x =-+() 1,3 ln y kx x =+(1,)k x k= 2ln y ax x =-(1,)a x a= 高考文科数学专题复习导数训练题（文） (附参考答案) 一、考点回顾 1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义. 2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用. 3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 二、经典例题剖析 考点一：求导公式 例1)(/ x f 是123 1)(3 ++= x x x f 的导函数，则=-)1(/f . 考点二：导数的几何意义 例2. 已知函数)(x f y =的图象在点))1(,1(f M 处的切线方程是22 1 +=x y ，则=+)1()1(/f f . 考点三：导数的几何意义的应用 例3.已知曲线,23:2 3 x x x y C +-=直线,:kx y l =且直线l 与曲线C 相切于点()(),0,000≠x y x 求 直线l 的方程及切点坐标. 考点四：函数的单调性 例4.设函数c bx ax x x f 8332)(2 3 +++=在1=x 及2=x 时取得极值. (1)求b a ,的值及函数)(x f 的单调区间； (2)若对于任意的[],3,0∈x 都有)(x f <2 c 成立，求c 的取值范围. 考点五：函数的最值 例5.已知a 为实数，).)(4()(2 a x x x f --=(1)求导数)(/ x f ；(2)若,0)1(/ =-f 求)(x f 在区间[]2,2-上的最 值. 考点六：导数的综合性问题 例6. 设函数)0()(3 ≠++=a c bx ax x f 为奇函数，其图象在点())1(,1f 处的切线与直线 076=--y x 垂直，导函数.12|)(min /-=x f (1)求c b a ,,的值； (2)求函数)(x f 的单调递增区间，并求函数)(x f 在[]3,1-上的最大值和最小值. 例7．已知cx bx ax x f ++=2 3 )(在区间[]1,0上是增函数,在区间()()+∞∞-,1,0,上是减函数，又 2012年高考试题分类汇编：导数 1.【2012高考重庆文8】设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是 【答案】C 2.【2012高考浙江文10】设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数 A. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＞b B. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＜b C. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＞b D. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＜b 【答案】A 3.【2012高考陕西文9】设函数f （x ）=2x +lnx 则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12 为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 【答案】D. 4.【2012高考辽宁文8】函数y=12 x 2-㏑x 的单调递减区间为 （A）（-1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞）（D）（0，+∞） 【答案】B 5.【2102高考福建文12】已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论： ①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0； ④f（0）f（3）＜0. 其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C． 6.【2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q 的横坐标分别为4，-2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) -4 (D) -8【答案】C 7.【2012高考新课标文13】曲线y=x(3ln x+1)在点)1,1(处的切线方程为________ 【答案】3 4- =x y 8.【2012高考上海文13】已知函数() y f x =的图像是折线段ABC，其 中(0,0) A、 1 (,1) 2 B、(1,0) C，函数() y xf x =（01 x ≤≤）的图像及x轴围成 的图形的面积为【答案】 4 1。 学科教师辅导教案 学员姓名年级高三辅导科目数学 授课老师课时数2h 第次课授课日期及时段 2018年月日：—： 1．（2014大纲理）曲线1x y xe- =在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ） A．2e B．e C．2 D．1 2.(2014新标2理) 设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ D ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.(2013浙江文) 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示， 则该函数的图象是(B) 4．（2012陕西文）设函数f（x）= 2 x +lnx 则（ D ） A．x= 1 2 为f(x)的极大值点B．x= 1 2 为f(x)的极小值点 C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点 5.(2014新标2文) 函数() f x在 x x =处导数存在，若 :()0 p f x=： :q x x =是() f x的极值点，则A．p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【答案】C 6．（2012广东理）曲线33 y x x =-+在点() 1,3处的切线方程为___________________. 【答案】2x-y+1=0 7．（2013广东理）若曲线ln y kx x =+在点(1,)k处的切线平行于x轴，则k= 【答案】-1 8．（2013广东文）若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a处的切线平行于x轴，则a=．历年高考试题汇编（文）——导数及应用 高考文科数学专题复习导数训练题（文） 一、考点回顾 1.导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。 2.导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。 3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。 二、经典例题剖析 考点一：求导公式。 例1. 是的导函数，则的值是。 解析：，所以 答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。 例2. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则。 解析：因为，所以，由切线过点，可得点M的纵坐标为，所以，所以 答案：3 例3.曲线在点处的切线方程是。 解析：，点处切线的斜率为，所以设切线方程为，将点带入切线方程可得，所以，过曲线上点处的切线方程为： 答案： 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C：，直线，且直线与曲线C相切于点，求直线的方程及切点坐标。 解析：直线过原点，则。由点在曲线C上，则，。又，在处曲线C的切线斜率为，，整理得：，解得：或（舍），此时，，。 所以，直线的方程为，切点坐标是。 答案：直线的方程为，切点坐标是 点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。 考点四：函数的单调性。 例5.已知在R上是减函数，求的取值范围。 解析：函数的导数为。对于都有时，为减函数。由可得，解得。所以，当时，函数对为减函数。 2 当时，。 由函数在R上的单调性，可知当是，函数对为减函数。 7 当时，函数在R上存在增区间。所以，当时，函数在R上不 是单调递减函数。 综合（1）（2）（3）可知。 答案： 点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。 考点五：函数的极值。 例6. 设函数在及时取得极值。 （1）求a、b的值； （2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。高考文科数学专题复习导数训练题(文)
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