等差数列和等比数列 ()()()11111 2 2 n n n n a a n d n a a n n n S S na d =+-+-==+ 1.等差数列 通项公式： 前项和公式或 ()() 1 100n n n GP a a q a q -=≠≠2.等比数列 通项公式 ， ()()() 11 .1111n n n a q q S q na q ?-? ≠=-??=?前项和公式 求定义域： 1:分式的分母不能为0 2:根号内的大于等于0 3:对数内的要大于0 （对数为分母时真数不等于1） y=sinx, 奇函数 y=cosx, 偶 定义域（-∞，+∞） 值域：-1 <= x <= 1 y=tanx, 定义域{x | x ∈R, X ≠k π+2 π } k 为整数 值域：（-∞，+∞）奇函数 y=cotx 定义域{x | x ∈R, X ≠k π} k 为整数 值域：（-∞，+∞）奇函数 判断奇偶性：f(-x)=f(x) 偶cosx,secx F(-x)=- f(x) 奇 sinx tanx cotx 等 反函数：1先解出一个干净的Y ， 2 再把Y 写成X ，X 写成Y 就成了， 复合函数要会看，谁是外衣，谁是内衣， P36页的公式要记住，初等函数的几个常见的图形要记住，
高数一基础知识
高数（一）的预备知识 第一部份 代数部份 （一）、基础知识： 1．自然数：0和正整数（由计数产生的）。 2．绝对值：a a a ?=?-? 00a a ≥∠ 3．乘法公式 （a+b ）(a-b)=a 2-b 2 (a ±b)2=a2±2ab+b 2 a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2) a 3+ b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) 4.一元二次方程 （1）标准形式：a 2+bx+c=0 (2)解的判定：2240,40,0,b ac b ac ??=-?? ?=-=????? 有两个不同的实数根有两个相同的实数根无实数根 （3）一元二次根和系数的关系：（在简化二次方程中） 标准形式：x 2 +px+q=0 设X1、X2为x2+p(x)+q=0的两个根，则； 1212p q x x x x +=-?? ?=? （4）十字相乘法： （二）指数和对数 1．零指数与负指数：0(1)0,1;1(2)n n a a x x -?≠=? ?=?? 则 2．根式与分数指数： （1 ） 1 n a = （2 ） m n a = 3．指数的运算（a>0,b>0,(x,y) ∈R ）; (1)x y x y a a a +?= (2)()m n m n a a ?= (3)x y x y a a a -÷= (4)()n n n a b a b ?=? 4．对数：设,x a N X N =则称为以a 为底的对数, 记作：log a n =X, lnX ，lgX; 5．对数的性质
(1)log a M ·N=log a M+log a N (2) log log log a a M M N N =- (3) log log x a a N x N =? (4)换底公式： log log log a b a N N b = （5） log ln ,aN x a N e x =?= （三）不等式 1．不等式组的解法： （1）分别解出两个不等式，例2153241 X X X X -<-??->-? （2）求交集 2、绝对值不等式 （1）; X a a X a ≤?-≤ ≤ （2）;X a X a X a ≥?≥≤- 或 3、1元2次不等式的解法： （1）标准形式：2 00ax bx c ++≥≤（或） （2）解法：0 0122????? 解对应的一元次方程 判解： 0a a ?? ???? ①若与不等式同号，解取根外； ②若与不等式异号，解取根内； ③若无根（＜），则a 与不等式同号； 例：（1）2560;x x -+≥ （2）2320;x x -+＜ （四）函数 1、正、反比例函数：y kx = ， 1 y x = 2、1元2次函数：2 y ax bx c =++ （a ≠0） 顶点：2424b ac b a a -（-,）； 对称轴：2b x a =- ； 最值：2 44ac b y a -=； 图像：（1）a ＞0,开口向上；（2）a ＜0,开口向下； 3、幂函数： n y x = （n=1,2,3）；
自考笔记 00020 高等数学(一) 完整免费版
自考笔记 00020 高等数学（一）完整免费版小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问https://www.doczj.com/doc/2314062932.html, 前言《高等数学一》共6章第一章函数 1.主要是对高中知识的复习; 2. 为今后知识打下良好的基础; 3.本章知识在历年考题中所占的分值并不多，一般是 5分左右. 第二章极限和连续主要是学习极限与连续的概念，是后面章节的基础; 本章内容在历年考题中所占分值为20左右. 第三章导数与微分主要是学习函数 的导数和微分，这是高数的核心概念. 本章内容在历年考题中所占分值为15分左右. 第四章微分中值定理和导数的应用主要是掌握微分中值定理的应用，这一章容易出大题、难题; 本章在历年考题中所占分值为20分左右. 第五章一元函数积分学主要学习不定积分和定积分，这又是高数的核心概念; 本章内容在历年考题 中所占分值为25分左右. 第六章多元函数微积分主要是学习多元函数的微积分 的计算; 本章内容在历年考试题中所占分值为15分左右. 第一章函数1.1 预备 知识 1.1.1 初等代数的几个问题 1.一元二次方程 2关于x的方程ax，bx， c,0(a?0)，称为一元二次方程，称为此方程的判别式. (1)求根公式: 当?,0时，方程有两个不同的实根: 当?,0时，方程有一个二重实根: 当?,0时，方程有一对共轭复根: (2)根与系数的关系(韦达定理): 2(3)一元二次函数(抛物线):y,ax，bx，c(a?0)，当a,0时，开口向上，当 a,0时，开口向下. 对称轴 顶点坐标 322例1.若x，x，ax，b能被x,3x，2整除，则a、b是多少, 结论:多项式f(x)，g(x).若f(x)能被g(x)整除，则g(x),0的根均为f(x),0的根. 2解:令x,3x，2,0，解得x,1或2，代入被除式得
高等数学考研大总结系列之一预备知识
第一章 预备知识 一， 函数 1 函数的定义：?传统定义：如果在某变化过程中的两个变量x ,y 并且对于x 在某个范围内的每一个．．．确定的值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一．．确定的值与之对应，那么y 就是x 的函数。 ?近代定义：函数就是由一个非空数集到另一个非空数集的映射。记： ()y x f x f →=:（X ∈A ）其中x 称为自变量，y 称为因变量。()x f 表示函数f 在点x 处 的值，A 称为函数的定义域，记为：()f D ；()(){} B A x x f A f ?∈=称为函数的值域，记为：()f R 。 解析：两变量之间是否构成函数关系，不在于一个变量引起另一个变量的变化，而在于是否存在对应法则（对函数变量的作用模式）使一个变量在其取值范围内任取一值时，另一个变量总有确定的值与之对应。函数的本质就是对应关系。 2 函数的三要素：定义域，值域，对应法则。 解析：?常见函数定义域的求法：①分式函数分母不能为0。②)(*2N n x y n ∈=定义域{}0≥x x 。 ③)(N n x y n ∈=-定义域{}0≠x x 。④x a y l o g =（ａ>O ，ａ≠1）定义域{}0>x x 。⑤x y tan =定义域? ?? ? ??∈+ ≠Z k k x x ,2π π。⑥x y cot =定义域{}Z k k x x ∈≠,π。⑦x y ar csin =定义域{}11≤≤-x x 。⑧x y arccos =定义域{}11≤≤-x x 。⑨x y sec =定 义域? ?? ? ??∈+ ≠Z k k x x ,2π π。⑩x y csc =定义域{}Z k k x x ∈≠,π。⑴某些实际问题要注意函数的实际意义。⑵求复杂函数的定义域时要综合考虑取各部分的交集。 ?在研究函数时要树立定义域优先的原则。 ?注意定义域与定义区间的区别：对于初等函数定义区间即为它的连续区间，但须小心定义域与定义区间是不同的例如：1cos -= x y 的定义域由)(2Z k k x ∈=π这些孤立的点组成 而无定义区间。（结合幂级数的收敛域和收敛区间） ?函数值域的常见求法：①配方法（类二次函数）②判别式法（要求X R ∈）③反函数法（即互换法）。④均值定理法。⑤函数的单调性法（一般方法）⑥换元法：㈠代数换元法㈡三角换元法。⑦复数法（利用复数的模）⑧构造法（构造函数，向量（内积与模积的关系），绝对值不等式（利用其性质，两点间距离公式等。）⑨形如)0(>+ =k x k x y 的对号函数（图象命名）在不能用重要不等式的情况下（等号不成立）可考虑用函数的单调性当x >O 时，单减区间为(]k ,0，单增区间为[)+∞,k 其分界点为( ) k k 2,至于x 高数下册常用常见知识点
高等数学下册常用常见知识点 第八章 空间解析几何与向量代数 （一） 向量及其线性运算 1、 向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面； 2、 线性运算：加减法、数乘； 3、 空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式； 4、 利用坐标做向量的运算：设),,(z y x a a a a = ，),,(z y x b b b b = ， 则 ),,(z z y y x x b a b a b a b a ±±±=± , ),,(z y x a a a a λλλλ= ； 5、 向量的模、方向角、投影： 1） 向量的模： 2 22z y x r ++= ； 2） 两点间的距离公式： 2 12212212)()()(z z y y x x B A -+-+-= 3） 方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角γβα,, 4） 方向余弦：r z r y r x ===γβαcos ,cos ,cos 1cos cos cos 222=++γβα 5） 投影：?cos Pr a a j u =，其中?为向量a 与u 的夹角。 （二） 数量积，向量积 1、 数量积：θcos b a b a =? 1）2 a a a =? 2）?⊥b a 0=?b a z z y y x x b a b a b a b a ++=? 2、 向量积：b a c ?=
大小：θsin b a ，方向：c b a ,,符合右手规则 1）0 =?a a 2）b a //?0 =?b a z y x z y x b b b a a a k j i b a =? 运算律：反交换律 b a a b ?-=? （三） 曲面及其方程 1、 曲面方程的概念： 0),,(:=z y x f S 2、 旋转曲面：（旋转后方程如何写） yoz 面上曲线0),(:=z y f C ， 绕y 轴旋转一周： 0),(22=+±z x y f 绕 z 轴旋转一周： 0),(22=+±z y x f 3、 柱面：（特点） 0),(=y x F 表示母线平行于z 轴，准线为?????==0 0),(z y x F 的柱面 4、 二次曲面（会画简图） 1） 椭圆锥面：2 2222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 22 22 =++c z b y a x
高数下册知识点
高等数学（下）知识点 高等数学下册知识点 第八章 空间解析几何与向量代数 （一） 向量及其线性运算 1、 向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面； 2、 线性运算：加减法、数乘； 3、 空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式； 4、 利用坐标做向量的运算：设),,(z y x a a a a = ， ),,(z y x b b b b = ， 则 ),,(z z y y x x b a b a b a b a ±±±=± , ),,(z y x a a a a λλλλ= ； 5、 向量的模、方向角、投影： 1） 向量的模： 2 22z y x r ++= ； 2） 两 点 间 的 距 离 公式： 212212212)()()(z z y y x x B A -+-+-= 3） 方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角 γβα,, 4） 方 向 余 弦 ： r z r y r x ===γβαcos ,cos ,cos 1cos cos cos 222=++γβα
高等数学（下）知识点 5） 投影：?cos Pr a a j u =，其中?为向量a 与u 的夹角。 （二） 数量积，向量积 1、 数量积：θ cos b a b a =? 1）2a a a =? 2）?⊥b a 0=?b a z z y y x x b a b a b a b a ++=? 2、 向量积：b a c ?= 大小：θsin b a ，方向：c b a ,,符合右手规 则 1）0 =?a a 2）b a //?0 =?b a z y x z y x b b b a a a k j i b a =? 运算律：反交换律 b a a b ?-=? （三） 曲面及其方程 1、 曲面方程的概念：0),,(:=z y x f S 2、 旋转曲面：
高等数学预备知识
高等数学 预备知识 1．不同三角函数间的关系 αααcos sin tan = αααsin cos cot = ααc o s 1s e c = α αsin 1 csc = 1cos sin 22=+αα 1t a n s e c 2 2=-αα 1cot csc 22=-αα 2．加法公式（注意“±”与“ ”） βαβαβαs i n c o s c o s s i n )s i n (±=± βαβαβαs i n s i n c o s c o s )c o s ( =± βαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n ( ±=± αββαβαc o t c o t 1 c o t c o t )c o t (±=± 3．和差化积 2 c o s 2s i n 2s i n s i n β αβ αβα-+=+ 2sin 2cos 2sin sin β αβαβα-+=- 2cos 2cos 2cos cos β αβαβα-+=+ 2 s i n 2s i n 2c o s c o s β αβαβα-+-=- βαβαβαc o s c o s )s i n (t a n t a n ±=± β αβαβα s i n s i n ) s i n (c o t c o t ±±=± β αβαβαs i n c o s ) c o s (c o t t a n ±=± （注意符号） 4．积化和差 )]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-= )]cos()[cos(21 cos cos βαβαβα-++= )]sin()[sin(2 1 cos sin βαβαβα-++= 5．倍角公式 α α ααα2 t a n 1t a n 2c o s s i n 22s i n +==
高等数学考研大汇总系列之一预备知识
高等数学考研大汇总系列之一预备知识
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第一章 预备知识 一， 函数 1 函数的定义：⑴传统定义：如果在某变化过程中的两个变量x ,y 并且对于x 在某个范围内的每一个．．．确定的值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一．．确定的值与之对应，那么y 就是x 的函数。 ⑵近代定义：函数就是由一个非空数集到另一个非空数集的映射。记： ()y x f x f →=:（X ∈A ）其中x 称为自变量，y 称为因变量。()x f 表示函数f 在点x 处 的值，A 称为函数的定义域，记为：()f D ；()(){} B A x x f A f ?∈=称为函数的值域，记为：()f R 。 解析：两变量之间是否构成函数关系，不在于一个变量引起另一个变量的变化，而在于是否存在对应法则（对函数变量的作用模式）使一个变量在其取值范围内任取一值时，另一个变量总有确定的值与之对应。函数的本质就是对应关系。 2 函数的三要素：定义域，值域，对应法则。 解析：⑴常见函数定义域的求法：①分式函数分母不能为0。②)(*2N n x y n ∈=定义域 {}0≥x x 。 ③)(N n x y n ∈=-定义域{}0≠x x 。④x a y log =（ａ>O ，ａ≠1）定义域{}0>x x 。 ⑤x y tan =定义域? ?? ? ??∈+ ≠Z k k x x ,2π π。⑥x y cot =定义域{}Z k k x x ∈≠,π。⑦x y arcsin =定义域{}11≤≤-x x 。⑧x y arccos =定义域{}11≤≤-x x 。⑨x y sec =定 义域? ?? ? ??∈+ ≠Z k k x x ,2π π。⑩x y csc =定义域{}Z k k x x ∈≠,π。⑾某些实际问题要注意函数的实际意义。⑿求复杂函数的定义域时要综合考虑取各部分的交集。 ⑵在研究函数时要树立定义域优先的原则。 ⑶注意定义域与定义区间的区别：对于初等函数定义区间即为它的连续区间，但须小心定义域与定义区间是不同的例如：1cos -= x y 的定义域由)(2Z k k x ∈=π这些孤立的点组成 而无定义区间。（结合幂级数的收敛域和收敛区间） ⑷函数值域的常见求法：①配方法（类二次函数）②判别式法（要求X R ∈）③反函数法（即互换法）。④均值定理法。⑤函数的单调性法（一般方法）⑥换元法：㈠代数换元法㈡三角换元法。⑦复数法（利用复数的模）⑧构造法（构造函数，向量（内积与模积的关系），绝 对值不等式（利用其性质，两点间距离公式等。）⑨形如)0(>+=k x k x y 的对号函数（图象命名）在不能用重要不等式的情况下（等号不成立）可考虑用函数的单调性当x >O 时， 单减区间为(]k ,0，单增区间为[ )+∞,k 其分界点为 ( ) k k 2,至于x (完整版)高数下册常用常见知识点
高等数学（下）知识点 高等数学下册常用常见知识点 第八章 空间解析几何与向量代数 （一） 向量及其线性运算 1、 向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面； 2、 线性运算：加减法、数乘； 3、 空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式； 4、 利用坐标做向量的运算：设),,(z y x a a a a =ρ ，),,(z y x b b b b =ρ， 则 ),,(z z y y x x b a b a b a b a ±±±=±ρ ρ, ),,(z y x a a a a λλλλ=ρ； 5、 向量的模、方向角、投影： 1） 向量的模： 2 22z y x r ++=ρ ； 2） 两点间的距离公式： 2 12212212)()()(z z y y x x B A -+-+-= 3） 方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角γβα,, 4） 方向余弦：r z r y r x ρρρ===γβαcos ,cos ,cos 1cos cos cos 222=++γβα 5） 投影：?cos Pr a a j u ρρρ=，其中?为向量a ρ与u ρ的夹角。 （二） 数量积，向量积 1、 数量积：θcos b a b a ρ ρρρ=? 1）2 a a a ρρρ=? 2）?⊥b a ρρ0=?b a ρ ρ z z y y x x b a b a b a b a ++=?ρ ρ 2、 向量积：b a c ρ ρρ?= 大小：θsin b a ρρ，方向：c b a ρ ρρ,,符合右手规则 1）0ρρρ=?a a
高等数学（下）知识点 2）b a ρρ//? 0ρρρ=?b a z y x z y x b b b a a a k j i b a ρρρρ ρ=? 运算律：反交换律 b a a b ρ ρρρ?-=? （三） 曲面及其方程 1、 曲面方程的概念： 0),,(:=z y x f S 2、 旋转曲面：（旋转后方程如何写） yoz 面上曲线0),(:=z y f C ， 绕y 轴旋转一周： 0),(22=+±z x y f 绕 z 轴旋转一周： 0),(22=+±z y x f 3、 柱面：（特点） 0),(=y x F 表示母线平行于z 轴，准线为?????==0 0),(z y x F 的柱面 4、 二次曲面（会画简图） 1） 椭圆锥面：2 2222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 2222=++c z b y a x 旋转椭球面：122 2222=++c z a y a x 3） *单叶双曲面：122 2222=-+c z b y a x
AP微积分考试知识点梳理
AP微积分考试知识点梳理 AP微积分考试真题中，一般来说都会涉及到很多的知识点。今天小编就来为同学们梳理一下这些知识点，希望对你能有所帮助。 AP微积分考试真题中知识点梳理： 1. AP微积分的预备知识 AP微积分学习前，学生们应该掌握以下预备知识： (1)实数与数轴(初中知识) (2)绝对值(初中知识) (3)区间和邻域(高中知识) (4)函数的概念(自变量和因变量)、函数表示法(特别是图示法和解析法)、函数的定义域和值域、函数的几何特征：单调性、有界性、奇偶性、周期性。(高中知识) (5)基本初等函数(常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数)的表达式、定义域和图形。(高中知识) (6)复合函数对于定义域和值域的理解(高中知识) (7)初等函数和隐函数的表示法和概念(高中知识) (8)数列的基本性质(高中知识) 利用高中数学总复习资料可以帮助我们巩固微积分预备知识，国内大学财经类微积分课本的第一章一般会有对高中数学的简单回顾。AP微积分教材下载，请前往做下载。 SAT1数学部分考的是代数、几何，相当于我国初中知识水平，SAT2数学部分主要包括函数、三角、几何。SAT2数学分为数学一和数学二，其中数学一比较简单，数学二比较
难，包括三角，矩阵，级数，向量和部分微积分。由于SAT2数学二适用性更广泛，我国学生一般会选考SAT2数学二。学生可以把准备SAT1数学部分和SAT2数学一和数学二考试的部分内容作为准备学习AP微积分和AP统计学的基础。AP微积分基础主要在函数和三角。AP统计学基础主要在概率。 2. AP微积分的学习和考试内容 根据最新考试大纲规定的AP微积分的考试内容如下： 第一部分：函数和极限(Functions and limits) (1)函数(Functions) (2)函数图像分析(Analysis of graphs) (3)函数的极限(包括单侧极限) (Limits of functions (including one-sided limits) (4)渐进和无穷(Asymptotic and unbounded behavior) (5)函数的连续性(Continuity as a property of functions) 第二部分：导数(Derivatives) (1)导数的概念(Concept of the derivative) (2)在一个点处的导数(Derivative at a point) (3)导函数(包括中值定理等) (Derivative as a function) (4)二阶导数(Second derivatives) (5)导数的应用(Applications of derivatives) (6) 导数的运算(Computation of derivatives) 第三部分：积分(Integrals)
高数下册常用常见知识点
高等数学下册常用常见知识点 第八章 空间解析几何与向量代数 （一） 向量及其线性运算 1、 向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面； 2、 线性运算：加减法、数乘； 3、 空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式； 4、 利用坐标做向量的运算：设),,(z y x a a a a = ，),,(z y x b b b b = ， 则 ),,(z z y y x x b a b a b a b a ±±±=± , ),,(z y x a a a a λλλλ= ； 5、 ； 6、 7、 向量的模、方向角、投影： 1） 向量的模： 2 22z y x r ++= ； 2） 两点间的距离公式： 2 12212212)()()(z z y y x x B A -+-+-= 3） 方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角γβα,, 4） 方向余弦：r z r y r x ===γβαcos ,cos ,cos 1cos cos cos 222=++γβα 5） 投影：?cos Pr a a j u =，其中?为向量a 与u 的夹角。 | （二） （三） 数量积，向量积 1、 数量积：θcos b a b a =? 1）2 a a a =? 2）?⊥b a 0=?b a z z y y x x b a b a b a b a ++=? 2、 向量积：b a c ?=
大小：θsin b a ，方向：c b a ,,符合右手规则 1）0 =?a a 2）b a //? =?b a z y x z y x b b b a a a k j i b a =? 运算律：反交换律 b a a b ?-=? （四） 曲面及其方程 1、 ] 2、 曲面方程的概念： ),,(:=z y x f S 3、 旋转曲面：（旋转后方程如何写） yoz 面上曲线0),(:=z y f C ， 绕y 轴旋转一周： 0),(22=+±z x y f 绕 z 轴旋转一周： 0),(22=+±z y x f 4、 柱面：（特点） 0),(=y x F 表示母线平行于z 轴，准线为?????==0 0),(z y x F 的柱面 5、 @ 6、 二次曲面（会画简图） 1） 椭圆锥面：2 2222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 2222=++c z b y a x
预备知识实验
预备知识实验 1.实验目的 (1)预习C语言中结构体类型的定义方法,掌握数据元素类型的定义方法。 (2)掌握存储空问分配和释放的基本方法。 (3)巩固结构体变址成员的"."引用和"->"引用。 (4)掌握C语言函数的声明、定义和调用。 2.实验内容 学生信息管理:某年级共有n个学生,每个学生的信息构成一个记录,如表1-1所示。学生的学号作为关键字((key)。这n个记录构成了一个长度为n的线性表。现要求完成如下操作: 表1-1学生记录 ┌─────┬────┬─┬────┬────┬────┬──┬───┐ │学号│姓名│性别│英语成幼│电路成续│离效成峨│总分│平均分│ ├─────┼────┼──┼────┼────┼────┼──┼───┤ │4256007 │贝小鹏│男│76 │68 │84 │││ ├─────┼────┼──┼────┼────┼────┼──┼───┤ │4256012 │黄坚│女│87 │64 │66 │││ ├─────┼────┼──┼────┼────┼────┼──┼───┤ │4256020 │林继磊│女│78 │69 │78 │││ ├─────┼────┼──┼────┼────┼────┼──┼───┤ │4256021 │潘耀│男│54 │F6 │52. │││ ├─────┼────┼──┼────┼────┼────┼──┼───┤ │4256040 │潘军均│女│90 │89 │95 │││ ├─────┼────┼──┼────┼────┼────┼──┼───┤ │4256041 │钱宇│男│88 │77 │62 │││ ├─────┼────┼──┼────┼────┼────┼──┼───┤ │4256047 │陈大武│女│94 │95 │90 │││ ├─────┼────┼──┼────┼────┼────┼──┼───┤ │4256049 │陈秀│女│65 │82 │72 │││ ├─────┼────┼──┼────┼────┼────┼──┼───┤ │4256052 │陈小名│女│71 │84 │68 │││ ├─────┼────┼──┼────┼────┼────┼──┼───┤ │4256071 │施学毅│女│55 │63 │53 │││ └─────┴────┴──┴────┴────┴────┴──┴───┘
第1章高等数学规划预备知识
第1章 预备知识 §1.1 基本概念与术语 1.1.1 数学规划问题举例 例1 食谱（配食）问题 ● 假设市场上有n 种不同的食物，第j 种食物每个单位的销售价为),,2,1(n j c j 。 ● 人体在正常生命活动过程中需要m 种基本的营养成分。为了保证人体的健康，一个人 每天至少需要摄入第i 种营养成分),,2,1(m i b i 个单位。 ● 第j 种食物的每个单位包含第i 种营养成分ij a 个单位。 食谱（配食）问题就是要求在满足人体基本营养需求的前提下，寻找最经济的配食方案（食谱）。 建立食谱的数学模型 引入决策变量i x ：食谱中第i 种食物的单位数量 i n i i x c 1 min s.t.m i b x a i j n j ij ,,2,1 ,1 n j x j ,,2,1 ,0 例2 选址与运输问题 ● 假设某大型建筑公司有m 个项目在不同的地点同时开工建设.记工地的位置分别为 m i b a P i i i ,,2,1 ),,( . ● 第i 个工地对某种建筑材料的日用量是已知的（比如水泥的日用量（单位：t ）为i D ）． ● 该公司准备分别在),(111y x T 和),(222y x T 两个地点建造临时料场，并且保证临时料 场对材料的日储量（单位：t ）分别为1M 和2M ． 如何为该公司确定临时料场的位置，并且制订每天的材料供应计划，使建筑材料的总体运输负担最小？ 建立选址与运输问题的数学模型 引入决策变量：位置变量),(k k y x ,从临时料场向各工地运送的材料数量 ),,2,1 ;2,1(m i k z ki . 211 22)()(min k m i i k i k ki b y a x z s.t.2,1 ,1 k M z k m i ki
AP微积分预备知识和知识要求
AP微积分预备知识和知识要求 本文整理了AP微积分预备知识和知识要求，供大家参考。 1. AP微积分的预备知识 AP微积分学习前，学生们应该掌握以下预备知识： (1)实数与数轴(初中知识) (2)绝对值(初中知识) (3)区间和邻域(高中知识) (4)函数的概念(自变量和因变量)、函数表示法(特别是图示法和解析法)、函数的定义域和值域、函数的几何特征：单调性、有界性、奇偶性、周期性。(高中知识) (5)基本初等函数(常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数)的表达式、定义域和图形。(高中知识) (6)复合函数对于定义域和值域的理解(高中知识) (7)初等函数和隐函数的表示法和概念(高中知识) (8)数列的基本性质(高中知识) 利用高中数学总复习资料可以帮助我们巩固微积分预备知识，国内大学财经类微积分课本的第一章一般会有对高中数学的简单回顾。 SAT1数学部分考的是代数、几何，相当于我国初中知识水平，SAT2数学部分主要包括函数、三角、几何。SAT2数学分为数学一和数学二，其中数学一比较简单，数学二比较难，包括三角，矩阵，级数，向量和部分微积分。由于SAT2数学二适用性更广泛，我国学生一般会选考SAT2数学二。学生可以把准备SAT1数学部分和SAT2数学一和数学二考试的部分内容作为准备学习AP微积分和AP统计学的基础。AP微积分基础主要在函数和三角。AP统计学基础主要在概率。 2. AP微积分的学习和考试内容 根据最新考试大纲规定的AP微积分的考试内容如下： 第一部分：函数和极限(Functions and limits) (1)函数(Functions) (2)函数图像分析(Analysis of graphs) (3)函数的极限(包括单侧极限) (Limits of functions (including one-sided limits) (4)渐进和无穷(Asymptotic and unbounded behavior) (5)函数的连续性(Continuity as a property of functions) 第二部分：导数(Derivatives) (1)导数的概念(Concept of the derivative) (2)在一个点处的导数(Derivative at a point) (3)导函数(包括中值定理等) (Derivative as a function) (4)二阶导数(Second derivatives) (5)导数的应用(Applications of derivatives)
大一下高数下册知识点
高等数学下册知识点 第八章 空间解析几何与向量代数 （一） 向量及其线性运算 1、 向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面； 2、 线性运算：加减法、数乘；),,(z y x b b b b = 3、 空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式； 4、 利用坐标做向量的运算：设),,(z y x a a a a = ，， 则 ),,(z z y y x x b a b a b a b a ±±±=± , ),,(z y x a a a a λλλλ= ； 5、 向量的模、方向角、投影： 1） 向量的模： 222z y x r ++= ； 2） 两点间的距离公式：2 12212212)()()(z z y y x x B A -+-+-= 3） 方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角γβα,, 4） 方向余弦：r z r y r x ===γβαcos ,cos ,cos 1cos cos cos 222=++γβα 5） 投影：?cos Pr a a j u =，其中?为向量a 与u 的夹角。 （二） 数量积，向量积 1、 数量积：θcos b a b a =? 1）2a a a =? 2）?⊥b a 0=?b a
z z y y x x b a b a b a b a ++=? 2、 向量积：b a c ?= 大小：θsin b a ，方向：c b a ,,符合右手规则 1）0 =?a a 2）b a //?0 =?b a z y x z y x b b b a a a k j i b a =? 运算律：反交换律 b a a b ?-=? （三） 曲面及其方程 1、 曲面方程的概念：0),,(:=z y x f S 2、 旋转曲面： yoz 面上曲线0),(:=z y f C ， 绕y 轴旋转一周： 0),(2 2=+±z x y f 绕 z 轴旋转一周： 0),(22=+±z y x f 3、 柱面： 0),(=y x F 表示母线平行于z 轴，准线为?????==0 0),(z y x F 的柱面 4、 二次曲面
专升本高等数学必考公式、必考题型与模拟试卷
吴忧学数学 高等数学(二)必考公式1.预备知识 2.极限与连续 3.导数及应用 4.不定积分
5.定积分及应用 6.多元函数微分学 7.概率 高等数学(二)必考题型1. 极限与连续 (1)直接代入求极限; (2)利用等价无穷小极限;如（ C ）．A．； B. ； C. ； D. . (3)利用重要极限极限;如（ D ）．A．； B. ； C. ； D. . (4)利用罗必达法则;如 ( A )A．6； B. -6； C. 0； D. 1． (5)分段函数的极限 (6)分段函数的连续性; 如果函数处处连续，则k = ( C ).A．；B. ；C. ；D. ． 2. 导数及应用 (1) 利用导数定义求导; 如果，则（ B ）.
A. -6 ； B. -3 ； C. 3 ； D. 6 . (2) 利用导数公式求导;如 (3)利用连锁法则求导;如如果，则= ( C ). A. ； B. ； C. ； D. . (4)隐函数求导;如如果，则= ( D ). A. ； B. ； C. ； D. . (5)参数方程确定的函数求导; (6)切线方程; 曲线在点处的切线方程为（ B ）． A. ； B. ； C. ； D. . (7求)微分;如如果，则= ( C ). A. ； B. ； C. ； D. . (8) 确定单调区间, 极值;如函数的单调增加区间为( B ). A．和； B. 和； C. ； D. ． 再如函数( B ). A．在处取得极小值，在处取得极大值； B. 在处取得极大值，在处取得极小值； C. 在处取得极大值，在处取得极小值； D. 在处取得极小值，在处取得极大值． (9)凹凸区间,拐点;如求曲线的凹凸区间与拐点. 解：函数的定义域为, , ,令, 得, 用把分成，两部分. 当时，, 当时，, 曲线的凹区间为凸区间为拐点为. (10)证明不等式;如试证当时，. 证明：令，易见在内连续，且. 当时，可知为上的严格单调减少函数，即 当时，，可知为上的严格单调增加函数， 即.故对任意有即 3. 不定积分 (1)原函数的概念;如如果是在区间I的一个原函数，则 ( B ). A. ； B. ； C. ； D. . (2) 不定积分的公式;如. (3)换元法;如. (4)分部积分法;如
高数预备知识
王家洼中心小学 师德师风专项教育学习 和整顿活动实施方案 教师是人类灵魂的工程师。教师职业道德素质高低，直接关系到青少年学生的健康成长。近年来，我校广大教师爱岗敬业，教书育人，无私奉献，辛勤工作，为培养社会主义事业建设者和接班人做出了积极贡献，赢得了社会和人民群众的广泛赞誉。但是，我们还必须清醒地看到，由于受社会不良风气的影响，教师队伍中也存在一些不容忽视的问题。个别教师法制观念淡薄，道德修养欠缺，师德师风失范，违背了教师职业道德要求，影响了教师队伍的整体形象。为了切实加强中小学教师职业道德建设，不断提升广大教师职业道德水平、专业素质和敬业奉献精神，树立教师崇高形象，促进教育事业持续、健康发展，经学校行政会议研究决定，在全校开展以“立师德，铸师魂，修师身”为主题的师德师风教育整顿活动，特制定以下实施方案。 一、指导思想 以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，以科学发展观为统领，按照胡锦涛总书记对全国教师提出的“爱岗敬业、关爱学生，刻苦钻研、严谨笃学，勇于创新、奋发进取，淡泊名利、志存高远”的要求，通过集中教育整顿，解决存在问题，完善制度，加强管理，切实打造一支品德高尚、知识渊博、业务精湛、人民满意的高素质教师队伍。 二、目标任务 通过集中整顿，警示一些师德不良、风纪不正的教师，使全体教职工工作纪律明显加强，服务态度明显转变，办事效率明显提高，育人意识明显增强。 三、实施步骤
第一阶段：动员部署阶段（9月13日—9月20日）。这一阶段的工作重点是： 召开师德师风专项教育学习和整顿活动动员大会；制定工作方案，成立组织机构。 第二阶段：学习阶段（9月21日—10月20日）。这一阶段的工作重点是： (一)抓好师德与法制教育。组织教师集中学习《教师法》、《义务教育法》、《未成年人保护法》等法律法规和《中小学教师职业道德规范》、《陕西省中小学教师八不准》等相关政策文件，对教师进行教育政策法规、教师职业素养及教师心理健康知识教育培训。学习活动实行主要领导负责制，集中安排，全员参与，做到制度上墙，内容入心，行为规范，堪为师表。 (二)集中开展学习先进活动。以“学高为师，身正为范，师爱为魂”为主线，以爱和责任为核心价值，深入开展向“最美女教师”张丽莉、“人民教师奖章”获得者呼秀珍等优秀教师学习活动。同时，积极寻找和发掘身边先进典型，在全体教师中形成崇尚模范，争做标兵，见贤思齐的浓厚氛围，切实改善和提升教师和教育形象。 (三)对教师进行反面典型案例教育。搜集身边和主流媒体曝光过的典型案例、案件，深入剖析，吸取教训，做到警钟常鸣，依法治教，从严治教。 (四)结合实际，制定学习计划，明确学习时间，每周至少集中学习1次，个人自学时间不少于4小时，学习笔记不少于1.5万字，学习心得不少于2篇。 第三阶段：自查自纠阶段（10月21日—11月20日）。这是本次活动的关键阶段。 学校根据各自的工作属性、工作特点、工作职能和岗位职责，采取“自己找、领导点、群众提、同事说”的办法，
