人教版八年级数学上册第十五章 分式 单元复习练习题
一、选择题
1.计算:20·2-3=(B)
A.-18
B.18
C.0
D.8
2.下列运算中,正确的是(C)
A.m -n m +n =n -m n +m
B.22a +b =1a +b
C.ab ab -b 2=a a -b
D.
a -a +
b =-a a +b 3.下列各式计算错误的是(D)
A.-3ab 4x 2y ·10xy 21b =-5a 14x
B.xy 22yz ÷3x 2y 8yz =4y 3x
C.a -b a ÷(a 2-ab)=1a 2
D.(-a)3÷a 3b =b 4.某工厂现在平均每天比原计划每天多生产50台机器,现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器,根据题意,下面所列方程正确的是(A)
A.800x +50=600x
B.800x -50=600x
C.800x =600x +50
D.
800x =600x -50 5.若分式|m|-1m -1
的值为零,则m 的取值为(B) A.m =±1 B.m =-1 C.m =1 D.m 的值不存在
6.下列分式变形正确的是(A)
A.m n =m (x 2+1)n (x 2+1)
B.25+y =2x 5x +y
C.-x x -y =x x +y
D.-x x -y =x -x -y
7.计算(x +y)÷x +y x ·x x +y
的结果是(B) A.x +y B.x 2x +y C.1y D.11+y
8.若x +1x -3
有意义,则实数x 的取值范围是(D) A.x =-1 B.x =3 C.x ≠-1 D.x ≠3
9.计算(12
)-1的结果是(D) A.-2 B.-12 C.12 D.2
10.解分式方程x 2x -1+21-2x
=3时,去分母化为一元一次方程,正确的是(C) A.x +2=3
B.x -2=3
C.x -2=3(2x -1)
D.x +2=3(2x -1) 11.化简(a -1)÷(1a
-1)·a 的结果是(A) A.-a 2 B.1 C.a 2 D.-1
12.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设,“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G 网络比4G 网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据,依题意,可列方程是(A)
A.500x -50010x =45
B.50010x -500x
=45 C.5 000x -500x =45 D.
500x -5 000x =45 二、填空题
13.已知分式x -12-3x .(1)当x =23
时,分式无意义;(2)当x =1时,分式的值是0. 14.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米,将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为6.9×10-7
.
15.若a =23,则(a -3)(a +1)(a -4)(a -3)的值等于-12
. 16.化简:a 2-ab a 2÷(a b -b a )=b a +b
17.方程3x +2+2x 2-4=1x -2
的根是x =3. 18.若分式x -3x
2的值为负数,则x 的取值范围是x<3且x≠0. 19.若关于x 的方程22-x +x +m x -2
=2的解为正数,则m 的取值范围是m >-2且m≠0. 20.方程x -3x =x x +1的解是x =-32
. 21.如果把分式2ab a +b 中的a ,b 都扩大2倍,那么该分式的值扩大2倍. 22.当x =2时,(2x +1x +x)÷x +1x
的值是3. 23.当m =2时,分式方程x -5x -3=m 3-x
无解. 24.符号“??????a b c d ”称为二阶行列式,规定它的运算法则为??????a b c d =ad -bc.根据上述规定,符号?????
???2 111-x 1x -1=1中x 的值为4. 三、解答题
25.通分:x +2x 2-2x ,x -1x 2-4x +4
. 解:x +2x 2-2x =x 2
-4x (x -2)2,
x -1x 2-4x +4=x 2
-x x (x -2)2. 26.计算:
(1)(-a 2b c )2·(-c 2)2÷(bc a
)4; 解:原式=a 4b 2c 2·c 4÷b 4c 4a 4=a 4b 2c 2·c 4·a 4b 4c 4=a 8c 2b 2.
(2)(1+1m +1)÷m 2-4m 2+m
. 解:原式=m +2m +1·m (m +1)(m +2)(m -2)=m m -2
.
27.张家界到长沙市的总路程约为320 km ,大货车、小轿车同时从张家界去长沙市,已知小轿车的平均速度是大货车的1.25倍,且比大货车早到1小时.试求大货车和小轿车的平均速度各是多少?
解:设大货车的平均速度是x km/h ,则小轿车的平均速度是1.25x km/h.根据题意,得 320x =3201.25x
+1,解得x =64. 经检验,x =64是分式方程的解,且符合题意.
∴1.25x =80.
答:大货车的平均速度是64 km/h ,小轿车的平均速度是80 km/h.
28.化简:(2a 2+2a a 2-1-a 2
-a a 2-2a +1)÷2a a -1
. 解:原式=[2a (a +1)(a +1)(a -1)-a (a -1)(a -1)2]÷2a a -1
=(2a a -1-a a -1)÷2a a -1 =a a -1÷2a a -1
=
a a -1·a -12a =12
.
29.化简分式(a 2
-3a a 2-6a +9+23-a )÷a -2a 2-9
,并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值.
解:原式=[a (a -3)(a -3)2-2a -3]÷a -2(a +3)(a -3)
=(a a -3-2a -3)·(a +3)(a -3)a -2 =a -2a -3·(a +3)(a -3)a -2
=a +3.
∵a ≠-3,2,3,
∴a =4或a =5.
当a =4时,原式=7;
当a =5时,原式=8.
30.端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用 3 000
元购进A ,B 两种粽子1 100个,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同.已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍.
(1)求A ,B 两种粽子的单价各是多少?
(2)若计划用不超过7 000元的资金再次购进A ,B 两种粽子共2 600个,已知A ,B 两种粽子的进价不变.求A 种粽子最多能购进多少个?
解:(1)设B 种粽子单价为x 元/个,则A 种粽子单价为1.2x 元/个,根据题意,得 1 500x +1 5001.2x
=1 100, 解得x =2.5.
经检验,x =2.5是原方程的解,且符合题意,
∴1.2x =3.
答:A 种粽子单价为3元/个,B 种粽子单价为2.5元/个.
(2)设购进A 种粽子m 个,则购进B 种粽子(2 600-m)个,依题意,得
3m +2.5(2 600-m)≤7 000,
解得m≤1 000.
答:A 种粽子最多能购进1 000个.
分式及分式方程(补充) 一、选择题 1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、m a 1 +中分式的个数有 ( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、要使分式1 (1)(2) x x x ++-有意义,则x 应满足 ( ) A .x ≠-1 B .x ≠2 C .x ≠±1 D .x ≠-1且x ≠2 3、下列约分正确的是( ) A 、3 26x x x =; B 、 0=++y x y x ; C 、x xy x y x 12=++; D 、2 1 422 2=y x xy 4、如果把分式y x xy +中的x 和y 都扩大2倍,则分式的值( ) A 、扩大4倍; B 、扩大2倍; C 、不变; D 缩小2倍 5、化简2 293m m m --的结果是( ) A 、 3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 6、下列分式中,最简分式是 ( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.4422+++a a a 7、根据分式的基本性质,分式b a a --可变形为( ) (A )b a a -- (B )b a a + (C )b a a -- (D )b a a +- 8、对分式 2y x ,23x y ,14xy 通分时, 最简公分母是( ) A .24x 2y 2 B .12x2y2 C.24xy2 D.12x y2 9、下列式子(1) y x y x y x -=--122;(2) c b (3) 1-=--b a a b ;(4) y x y x y x y x +-=--+-中 A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 10、x-y (x ≠y )的倒数的相反数 ( ) A .- 1x y + B .y x --1 C .y x -1 二、填空题(每题3分,共30分) 11、当x 时,分式5 1 -x 有意义 12、当x 时,分式1 1 x 2+-x 的值为 13、1x-y 当x=,y=1时,分式的值为2xy-1 __ 14、计算: y x y x y x ?? ÷?- ??? = 15、用科学计数法表示:— = 16、如果32=b a ,那么=+b a a ____ 。 17、若 541 45=----x x x 有增根,则增根18、20080 -22 +1 13-?? ??? = 19、方程x x 527=-的解是 。 20、某工厂库存原材料x 吨,原计划每每天少用b 吨,则可以多用 三、解答题 21、计算题(1)1 12 ---a a a (2) x x x x x x +-÷-+-2221 112
分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义: 例:下列式子中,y x +15、8a 2 b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、 y x +3、m a 1 +中分式的个数为( ) (A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D) 5 练习题:(1)下列式子中,是分式的有 . ⑴275x x -+; ⑵ 123 x -;⑶25a a -;⑷22x x π--;⑸22b b -;⑹22 2xy x y +. (2)下列式子,哪些是分式? 5a -; 234x +;3 y y ; 78x π+;2x xy x y +-;145b -+. 2、分式有,无意义,总有意义: 例1:当x 时,分式 51 -x 有意义; 例2:分式x x -+212中,当____=x 时,分式没有意义 例3:当x 时,分式112-x 有意义。 例4:当x 时,分式1 2+x x 有意义 例5:x ,y 满足关系 时,分式 x y x y -+无意义; 例6:无论x 取什么数时,总是有意义的分式是( ) A . 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 例7:使分式2 +x x 有意义的x 的取值范围为( )A .2≠x B .2-≠x C .2->x D .2 第十六章 分式 单元测试题 一、选一选(请将唯一正确答案代号填入题后的括号内) 1.已知x ≠y ,下列各式与 x y x y -+相等的是( ). (A )()5()5x y x y -+++ (B)22x y x y -+ (C) 222()x y x y -- (D )2222 x y x y -+ 2.化简 2 122 93 m m +-+的结果是( ). (A )269m m +- (B)23m - (C)23m + (D )2299 m m +- 3.化简3222121 ()11 x x x x x x x x --+-÷+++的结果为( ). (A)x-1 (B)2x-1 (C)2x+1 (D)x+1 4.计算 11 ()a a a a -÷-的正确结果是( ). (A )11a + (B )1 (C )1 1 a - (D )-1 5.分式方程12 12 x x =--( ). (A )无解 (B )有解x=1 (C )有解x=2 (D )有解x=0 6.若分式2 1 x +的值为正整数,则整数x 的值为( ) (A )0 (B )1 (C )0或1 (D )0或-1 7.一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池;现两管同时打开,那么注满空池的时间是( ) (A ) 11a b + (B )1ab (C )1a b + (D )ab a b + 8.汽车从甲地开往乙地,每小时行驶1v km ,t 小时可以到达,如果每小时多行驶2v km ,那 么可以提前到达的小时数为 ( ) (A ) 212v t v v + (B ) 112v t v v + (C )1212v v v v + (D )1221 v t v t v v - 9.下列说法:①若a ≠0,m,n 是任意整数,则 a m .a n =a m+n ; ②若a 是有理数,m,n 是整 数,且mn>0,则(a m )n =a mn ;③若a ≠b 且ab ≠0,则(a+b) =1;④若 a 是自然数,则 a -3.a 2=a -1.其中,正确的是( ). (A )① (B )①② (C )②③④ (D )①②③④ 10.张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购买书籍,张老师比李老师每小时多走1千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?设李老师每小时走x 千米,依题意,得到的方程是:( ) (A )1515112x x -=+ (B )15 15 112x x -=+ (C ) 1515112x x -=- (D )15 15 112 x x -=- 二、填一填 11.计算 2 21 42a a a -=-- . 12.方程 3470x x =-的解是 . 13.计算 a 2 b 3(ab 2)-2= . 14.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 9162536 ,,,,5122132 中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥秘的大门,请你按这种规律写出第七个数据是 . 15.如果记 2 21x y x =+ =f(x),并且f(1)表示当x=1时y 的值,即f(1)=22 11211=+;f(12)表示当x=12时y 的值,即f(12)=2 21 ()12151() 2= +;……那么f(1)+f(2)+f( 12)+f(3)+f(13)+…+f(n)+f(1 n )= (结果用含n 的代数式表示). 三、做一做 16、计算(每小题6分,共24分) (1)x x x 11-+ (2)y x x x y xy x 22+?+ 分式混合运算测试题 姓名: 1.无论x 取什么数时,总是有意义的分式是( ) A.1 22+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x - 2.下列各式与y x y x +-相等的是( ) A.55+++-y x y x B.y x y x +-22 C.)()(2 22y x y x y x ≠-- D.2222y x y x +- 3.使分式5 2762+-x x 的值是负数的x 的取值范围是( ) A.x <76 B.x >7 6 C.x <0 D.不能确定 4.如果分式222b a b a +中a 和b 都扩大10倍,那么分式值( ). A.不变 B.扩大10倍 C.缩小10倍 D.缩小1000倍 5.若20)63(2)3(----x x 有意义,则x 的取值范围是( ). A.x>3 B.x<2 C.x ≠3或x ≠2 D.x ≠3且x ≠2 6.若 3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是( )A.-2 B.2 C.3 D.-3 7.若14-x 表示一个整数则整数x 可取的值的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.如果23-<<-n ,则n n n n n n +++-++3322的值是( ) A.-3 B.3 C.-1 D.1 9.已知n>1,1 ,1,1+=-=-=n n P n n N n n M ,则M 、N 、P 的大小关系为( ) A.M >N >P B.M >P >N C.P >M >N D.P >N >M 10.若不改变分式的值,使分式y x y x +---的分子、分母的第一项不含“—”号,则y x y x +---=_______ 11.当2x ≠时,分式b x a x +-有意义,则b=__________ 12.分式2 212m m m m -+-约分后的结果是__________,m 的取值范围是__________ 13.当x 满足____________时,分式7 63222++--x x x x 的值为零. 14.若3-=y x ,则2 2y xy xy x +-的值是________ 15.计算:)1(1a a a a -÷-的结果是 16.计算x y y y x x y x -+-?+2222 )(= 17.若x -2=16,则x =______ 18.若7123,5321=++=++z y x z y x ,kxyz xz yz xy =++,则实数k= 15 . 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h,它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ● 自主学习指向目标 1.自学教材第 127 至 128 页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一:阅读教材思考问题:式子a ,S以及式 子20+ v 和 20- v 有什么共同特点?它们与 分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果 A,B 表示两个 ________( 整式 ) ,并且 B 中含有 ________( 字母 ) ,那么式A 子B叫做分式. 小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?八年级数学分式单元测试题
精品 八年级数学分式混合运算测试题
(完整版)人教版八年级数学上分式教案.docx