1.复习乘法原理和加法原理；
2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力．
3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题． 在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合．
一、加乘原理概念
生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决．
还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决．
二、加乘原理应用
应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点：
⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和．
⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积．
⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步．
加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．
乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”．
【例 1】 商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有2种水果糖：苹果味、梨味、橙味．小明想买一些
糖送给他的小朋友．
⑴如果小明只买一种糖，他有几种选法？
⑵如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有几种选法？
【考点】加乘原理之综合运用 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 ⑴小明只买一种糖，完成这件事一步即可完成，有两类办法：第一类是从2种巧克力糖中选一种
有2种办法；第二类是从3种水果糖中选一种，有3种办法．因此，小明有235+=种选糖的方法． ⑵小明完成这件事要分两步，每步分别有2种、3种方法，因此有326?=种方法．
【答案】⑴5 ⑵6
【例 2】 从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有
_______________个，其中的真分数有________________个。 教学目标
例题精讲
知识要点
7-3-1.加乘原理之综合运用
【考点】加乘原理之综合运用 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，二试，第7题
【解析】 第一问要用乘法原理，当分子有5种可能时，分母有4种可能，即5×4=20种，所以这样的分数有
20个。第二问中，分母为3的真分数有1个，分母为5的真分数有2个，分母为7的真分数有3个，分母为11的真分数有4个，所以真分数共有1+2+3+4=10个。
【答案】10个
【例 3】 从北京到广州可以选择直达的飞机和火车，也可以选择中途在上海或者武汉作停留，已知北京到
上海、武汉和上海、武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车．问，从北京到广州
一共有多少种交通方式供选择？
【考点】加乘原理之综合运用 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 从北京转道上海到广州一共有339?=种方法，从北京转道武汉到广州一共也有339?=种方法供选
择，从北京直接去广州有2种方法，所以一共有99220++=种方法．
【答案】20
【例 4】 从学而思学校到王明家有3条路可走，从王明家到张老师家有2条路可走，从学而思学校到张老
师家有3条路可走，那么从学而思学校到张老师家共有多少种走法？
王明家
张老师家学而思学校
【考点】加乘原理之综合运用 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 根据乘法原理，经过王明家到张老师家的走法一共有326?=种方法，从学而思学校直接去张老师家
一共有3条路可走，根据加法原理，一共有639+=种走法．
【答案】9
【巩固】 如下图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有4条路，从甲地到丁地有3条路可走，从丁地到
丙地也有3条路，请问从甲地到丙地共有多少种不同走法？
丁丙
乙
甲 【考点】加乘原理之综合运用 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 从甲地到丙地有两种方法：第一类，从甲地经过乙地到丙地，根据乘法原理，走法一共有428?=种
方法，；第二类，从甲地经过丁地到丙地，一共有339?=种方法．根据加法原理，一共有8917+=种走法．
【答案】17
【巩固】 王老师从重庆到南京，他可以乘飞机、汽车直接到达，也可以先到武汉，再由武汉到南京．他从重
庆到武汉可乘船，也可乘火车；又从武汉到南京可以乘船、火车或者飞机，如图．那么王老师从重庆到南京有多少种不同走法呢？
【考点】加乘原理之综合运用 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 从重庆到南京的走法有两类：第一类从重庆经过武汉去南京，根据乘法原理，有236?=(种)走法；
第二类不经过武汉，有2种走法．根据加法原理，从重庆到南京一共有268+=种不同走法．
【答案】8
【例 5】某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有7个车站，现在新增了3个车站，铁路上两站之间往返的车票不一样，那么，这样需要增加多少种不同的车票？
【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】解答
【解析】1、新站为起点，旧站为终点有3×7=21张，2、旧站为起点，新站为终点有7×3=21张，3、起点、终点均为新站有3×2=6张，以上共有21＋21＋6=48张．
【答案】48
【例 6】如右图所示，每个小正三角形边长为1，小虫每步走过1，从A出发，走4步恰好回到A的路有（）条．(途中不再回
A)
【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】填空
【关键词】走美杯，四年级，初赛，第8题，五年级，初赛，第12题
【解析】因为第一、三步到的点一定是以A为中心的六边形的六个顶点，根据一定的规则进行计数：（1）第一步与第三步是同一个点的情况有：6×5=30（种）
（2）第一步与第三步不是同一个点的情况有：4×6=24（种）
所以共有30+24=54（种）
【答案】54种
【例 7】如下图，八面体有12条棱，6个顶点．一只蚂蚁从顶点A出发，沿棱爬行，要求恰好经过每一个顶点一次．问共有多少种不同的走法？
F
E D
C
B
A
【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】解答
【解析】走完6个顶点，有5个步骤，可分为两大类：
①第二次走C点：就是意味着从A点出发，我们要先走F，D，E，B中间的一点，再经过C点，
但之后只能走D，B点，最后选择后面两点．
有412118
????=种(从F到C的话，是不能到E的)；
②第二次不走C：有4222132
????=种(同理，F不能到E)；
共计：83240
+=种．
【答案】40
【例 8】有3所学校共订300份中国少年报，每所学校订了至少98份，至多102份．问：一共有多少种不同的订法？
【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】解答
【解析】可以分三种情况来考虑：
⑴3所学校订的报纸数量互不相同，有98，100，102；99，100，101两种组合，每种组各有3
36
P=种不同的排列，此时有6212
?=种订法．
⑵3所学校订的报纸数量有2所相同，有98，101，101；99，99，102两种组合，每种组各有3种
不同的排列，此时有326
?=种订法．
⑶3所学校订的报纸数量都相同，只有100，100，100一种订法．
由加法原理，不同的订法一共有126119
++=种．
【答案】19
【例 9】玩具厂生产一种玩具棒，共4节，用红、黄、蓝三种颜色给每节涂色。这家玩具厂共可生产种颜色不同的玩具棒。
【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】填空
【关键词】走美杯，五年级，初赛，第10题
【解析】总共有45种，分三类：
只有一种颜色的有：3种；
有两种颜色的有：3824
?=；
有3种颜色的有：6318
?=
所以共有：3241845
++=（种）
【答案】45种
【例 10】如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？
【考点】加乘原理之综合运用【难度】2星【题型】解答
【解析】因为强调2本书来自不同的学科，所以共有三种情况：来自语文、数学：3×4=12；来自语文、外语：3×5=15；来自数学、外语：4×5=20；所以共有12＋15＋20=47．
【答案】47
【例 11】过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件．其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么妈妈送出这5件礼物共有____________种方法．
【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级，决赛，7题
【解析】假如给小强的是智力拼图，则有2543120
???=（种）方法．
假如给小强的是遥控汽车，则有154360
???=（种）方法．
总共有12060180
+=（种）方法．
【答案】180种
【例 12】某件工作需要钳工2人和电工2人共同完成．现有钳工3人、电工3人，另有1人钳工、电工都会．从7人中挑选4人完成这项工作，共有多少种方法？
【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】解答
【解析】分两类情况讨论：
⑴都会的这1人被挑选中，则有：
①如果这人做钳工的话，则再按乘法原理，先选一名钳工有3种方法，再选2名电工也有3种方法；
所以有339
?=种方法；
②同样，这人做电工，也有9种方法．
⑵都会的这一人没有被挑选，则从3名钳工中选2人，有3种方法；从3名电工中选2人，也有3
种方法，一共有339
?=种方法．
所以，根据加法原理，一共有99927
++=种方法．
【答案】27
【例 13】某信号兵用红，黄，蓝，绿四面旗中的三面从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号．每次可挂一面，二面或三面，并且不同的顺序，不同的位置表示不同的信号．一共可以表示出多少种不同
的信号？
【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】解答
【解析】由于每次可挂一面、二面或三面旗子，我们可以根据旗杆上旗子的面数分三类考虑：
第一类
第二类
第一类，可以从四种颜色中任选一种，有4种表示法；
第二类，要分两步完成：第一步，第一面旗子可以从四种颜色中选一种，有4种选法；第二步，第二面旗子可从剩下的三种中选一种，有3种选法．根据乘法原理，共有4312
?=种表示法；
第三类，要分三步完成：第一步，第一面旗子可以从四种颜色中选一种，有4种选法；第二步，第二面旗子可从剩下的三种中选一种，有3种选法；第三步，第三面旗子可从剩下的两种颜色中选一种，有2种选法．根据乘法原理，共有43224
??=种表示法．
根据加法原理，一共可以表示出4122440
++=种不同的信号．
【答案】40
【巩固】五面五种颜色的小旗，任意取出一面、两面或三面排成一行表示各种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？
【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】解答
【解析】分3种情况：
⑴取出一面，有5种信号；
⑵取出两面：可以表示5420
?=种信号；
⑶取出三面：可以表示：54360
??=种信号；
由加法原理，一共可以表示：5206085
++=种信号．
【答案】85
【例 14】五种颜色不同的信号旗，各有5面，任意取出三面排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？
【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】解答
【解析】方法一：取出的3面旗子，可以是一种颜色、两种颜色、三种颜色，应按此进行分类
⑴一种颜色：5种可能；
⑵两种颜色：54360
??=
（）
⑶三种颜色：54360
??=
所以，一共可以表示56060125
++=种不同的信号
方法二：每一个位置都有5种颜色可选，所以共有555125
??=种．
【答案】125
【巩固】红、黄、蓝、白四种颜色不同的小旗，各有2，2，3，3面，任意取出三面按顺序排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？如果白旗不能打头又有多少种？
【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】解答
【解析】(一)取出的3面旗子，可以是一种颜色、两种颜色、三种颜色，应按此进行分类
第一类，一种颜色：都是蓝色的或者都是白色的，2种可能；
第二类，两种颜色：(43)336
??=
第三类，三种颜色：43224
??=
所以，根据加法原理，一共可以表示2362462
++=种不同的信号．
(二)白棋打头的信号，后两面旗有4416
?=种情况．所以白棋不打头的信号有621646
-=种．
【答案】46
【例 15】小红和小明举行象棋比赛，按比赛规定，谁先胜头两局谁赢，如果没有胜头两局，谁先胜三局谁赢．共有种可能的情况．
【考点】加乘原理之综合运用【难度】1星【题型】解答
【关键词】清华附中
【解析】小红和小明如果有谁胜了头两局，则胜者赢，此时共2种情况；如果没有人胜头两局，即头两局中两人各胜一局，则最少再进行两局、最多再进行三局，必有一人胜三局，如果只需再进行两局，则这两局的胜者为同一人，对此共有224
?=种情况；如果还需进行三局，则后三局中有一人胜两局，另一人只胜一局，且这一局不能为最后一局，只能为第三局或第四局，此时共有2228
??=种情况，
所以共有24814
++=种情况．
【答案】14
【例 16】玩具厂生产一种玩具棒，共4节，用红、黄、蓝三种颜色给每节涂色．这家厂共可生产________种颜色不同的玩具棒．
【考点】加乘原理之综合运用【难度】4星【题型】解答
【解析】每节有3种涂法，共有涂法333381
???=(种)．但上述81种涂法中，有些涂法属于重复计算，这是因为有些游戏棒倒过来放时的颜色与顺着放时的颜色一样，却被我们当做两种颜色计算了两次．
可以发现只有游戏棒的颜色关于中点对称时才没有被重复计算，关于中点对称的游戏棒有
???=(种)．故玩具棒最多有(819)245
33119
+÷=种不同的颜色．
【答案】45
【例 17】奥苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特，他们文字的每个单词都由5个字母a、b、c、d、e组成，并且所有的单词都有着如下的规律，⑴字母e不打头，⑵单词中每个字母a后边必然紧跟着字母b，⑶c和d不会出现在同一个字母之中，那么由四个字母构成的单词一共有多少种？
【考点】加乘原理之综合运用【难度】4星【题型】解答
【解析】分为三种：
第一种：有两个a的情况只有abab1种
第二种，有一个a的情况，又分3类
第一类，在第一个位置，则b在第二个位置，后边的排列有4416
?=种，减去c、d同时出现的两种，总共有14种，
第二类，在第二个位置，则b在第三个位置，总共有34210
?-=种.
第三类，在第三个位置，则b在第四个位置，总共有34210
?-=种.
第三种，没有a的情况:
分别计算没有c的情况:233354
???=种.
没有d的情况：233354
???=种.
没有c、d的情况：12228
???=种.
由容斥原理得到一共有54548100
+-=种.
所以，根据加法原理，一共有1141010100135
++++=种．
【答案】135
【例 18】从6名运动员中选出4人参加4100
?接力赛，求满足下列条件的参赛方案各有多少种：
⑴甲不能跑第一棒和第四棒；
⑵甲不能跑第一棒，乙不能跑第二棒
【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【题型】解答
【解析】⑴先确定第一棒和第四棒，第一棒是除甲以外的任何人，有5种选择，第四棒有4种选择，剩下的四人中随意选择2个人跑第二、第三棒，有4312
??=种参赛
?=种，由乘法原理，共有：5412240方案
⑵先不考虑甲乙的特殊要求，从6名队员中随意选择4人参赛，有6543360
???=种选择.考虑若甲跑第一棒，其余5人随意选择3人参赛，对应54360
??=种选择，考虑若乙跑第二棒，也对应54360
??=种选择，但是从360种中减去两个60种的时候，重复减了一次甲跑第一棒且乙跑第
二棒的情况，这种情况下，对应于第一棒第二棒已确定只需从剩下的4人选择2人参赛的4312
?=种方案，所以，一共有36060212252
-?+=种不同参赛方案．
【答案】252
生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的。那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决。 还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法。要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决。 应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： （1）加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。 （2）乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法等于各步方法数的乘积。 （3）在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练地运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步。 加法原理：为了完成一件事，有K类方法。第一类方法中有m1种不同的做法，第二类方法中有m2种不同的做法，……，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N=m1+m2+…+mk种不同的方法。 乘法原理：为了完成一件事需要几个步骤，其中，做第一步有m1
种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，
……，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。 特别提醒：要注意乘法原理与加法原理的区别：乘法原理中，完成某件事情要分成若干个步骤，且一步接一步地去做才能完成。而加法原理中，做某件事情可以有若干类方法，每一类方法中的任何一种具体的做法都可以完成这件事情。我们要熟练掌握加法原理和乘法原理的内容与实质，区别与联系，还要能综合运用这两个原理解决实际问题。 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响 ．．．． ．．．．的独立步骤 来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的 ．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相乘”． 行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之前的关系。基本公式：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度 解题的关键是确定运动过程中的位置和方向。 （1）相遇问题：速度和×相遇时间=路程和 （2）追及问题：速度差×追及时间=路程差
广东省湛江市数学小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（二） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、 (共41题；共185分) 1. （5分）文艺活动小组有3名男生，4名女生，从男、女生中各选1人做领唱，有多少种选法？（4级） 2. （5分）在下图的街道示意图中，有几处街区有积水不能通行，那么从A到B的最短路线有多少种？ 3. （5分）刘佳国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色两件上衣，蓝色、黑色和红色3条裤子，她任意拿一件上衣和一条裤子穿上，共有多少种可能？ 4. （5分）用数字0，1，2，3，4可以组成多少个小于1000的自然数？ 5. （5分）五种颜色不同的信号旗，各有5面，任意取出三面排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？ 6. （5分）在1000到1999这1000个自然数中，有多少个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相同的数？ 7. （5分）有5个同学，他们每两人互相送一件礼物，一共要送多少件礼物？ 8. （5分）如下图，一只蜜蜂从处出发，回到家里处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？
9. （5分） 1、2、3、4四个数字，从小到大排成一行，在这四个数中间，任意插入乘号（最少插一个乘号），可以得到多少个不同的乘积? 10. （5分）有五张卡，分别写有数字1、2、4、5、8．现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，问：可以组成多少个不同的偶数？ 11. （1分）有一些四位数，它们由4个互不相同且不为零的数字组成，并且这4个数字和等于12.将所有这样的四位数从小到大依次排列，第35个为________． 12. （1分）过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件．其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么，妈妈送出这5件礼物共有________种方法． 13. （1分）新来的教学楼管理员拿15把不同的钥匙去开15个教室的站，但是不知哪一把钥匙开哪一个门，他最多试开________ 次，就可将钥匙与教室门锁配对． 14. （1分）先选择策略，再解决问题． 某商店有两种电话机，一种是按键的，一种是转盘的．每种电话机又有红、黄、绿3种颜色．每种颜色的电话机又有方、圆两种形状．一共有________种款式的电话机可供顾客选择？ 15. （5分）在2000到2999这1000个自然数中，有多少个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相同的数？ 16. （5分）如下图，八面体有12条棱，6个顶点．一只蚂蚁从顶点出发，沿棱爬行，要求恰好经过每一个顶点一次．问共有多少种不同的走法？
7-3-1.加乘原理之综合运用 教学目标 1.复习乘法原理和加法原理； 2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力． 3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题． 在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合． 一、加乘原理概念 生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决． 还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决． 二、加乘原理应用 应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： ⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和． ⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积． ⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”． 例题精讲 【例1】商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有2种水果糖：苹果味、梨味、橙味．小明想买一些糖送给他的小朋友． ⑴如果小明只买一种糖，他有几种选法？ ⑵如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有几种选法？
小学数学《加乘原理综合》练习题 一、加乘原理概念 生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决。 还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决。 二、加乘原理应用 应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： ⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。 ⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积． ⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步。 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”。 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响 ．．．．来完成，这几步是完成这件任务 ．．．．的独立步骤 缺一不可的 ．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”。 模块一：简单加乘原理综合应用 【例 1】商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有2种水果糖：苹果味、梨味、橙味．小明想买一些糖送给他的小朋友。 ⑴如果小明只买一种糖，他有几种选法？ ⑵如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有几种选法？ 【巩固】如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？ 【例 2】某信号兵用红，黄，蓝，绿四面旗中的三面从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号．每次可挂一面，二面或三面，并且不同的顺序，不同的位置表示不同的信号．一共可以表示出多 少种不同的信号？ 【巩固】五面五种颜色的小旗，任意取出一面、两面或三面排成一行表示各种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？ 【例 3】五种颜色不同的信号旗，各有5面，任意取出三面排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？ 【例 4】奥苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特，他们文字的每个单词都由5个字母a、b、c、d、e组成，并且所有的单词都有着如下的规律，⑴字母e不打头，⑵单词中每个字母a后边必 然紧跟着字母b，⑶c和d不会出现在同一个字母之中，那么由四个字母构成的单词一共有
加乘原理 在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响 ．．．．来完成，这 ．．．．的独立步骤 几步是完成这件任务缺一不可的 ．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”． 例题精讲 第一板块、简单加乘原理综合应用 【例题1】商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有2种水果糖：苹果味、梨味、橙味．小明想买一些糖送给他的小朋友． ⑴如果小明只买一种糖，他有几种选法？ ⑵如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有几种选法？ ⑴小明只买一种糖，完成这件事一步即可完成，有两类办法：第一类是从2种巧克力糖中选一种 有2种办法；第二类是从3种水果糖中选一种，有3种办法．因此，小明有2+3=5种选糖的方法．⑵小明完成这件事要分两步，每步分别有2种、3种方法，因此有3×2=6种方法． 【巩固】从北京到广州可以选择直达的飞机和火车，也可以选择中途在上海或者武汉作停留，已知北京到上海、武汉和上海、武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车．问，从北京到广州一共有多少种交通方式供选择？ 从北京转道上海到广州一共有3×3=9种方法，从北京转道武汉到广州一共也有3×3=9种方法供选择，从北京直接去广州有2种方法，所以一共有9+9+2=20种方法． 【例题2】从智慧学校到王明家有3条路可走，从王明家到张老师家有2条路可走，从智慧学校到张老师家有3条路可走，那么从智慧学校到张老师家共有多少种走法？ 根据乘法原理，经过王明家到张老师家的走法一共有3×2=6种方法，从智慧学校直接去张老师
1.复习乘法原理和加法原理； 2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力． 3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题． 在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合． 一、加乘原理概念 生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决． 还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决． 二、加乘原理应用 应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： ⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和． ⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积． ⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”． 【例 1】 商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有2种水果糖：苹果味、梨味、橙味．小明想买一些 糖送给他的小朋友． ⑴如果小明只买一种糖，他有几种选法？ ⑵如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有几种选法？ 【考点】加乘原理之综合运用 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 ⑴小明只买一种糖，完成这件事一步即可完成，有两类办法：第一类是从2种巧克力糖中选一种 有2种办法；第二类是从3种水果糖中选一种，有3种办法．因此，小明有235+=种选糖的方法． ⑵小明完成这件事要分两步，每步分别有2种、3种方法，因此有326?=种方法． 【答案】⑴5 ⑵6 【例 2】 从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有 _______________个，其中的真分数有________________个。 教学目标 例题精讲 知识要点 7-3-1.加乘原理之综合运用
7-3-2.加乘原理之数字问题（一） 教学目标 1.复习乘法原理和加法原理； 2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力． 3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题． 在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合． 知识要点 一、加乘原理概念 生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决． 还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决． 二、加乘原理应用 应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： ⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和． ⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积． ⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响 ．．． ．．．．的独立步骤 ．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一不 可的 ．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”． 例题精讲 【例1】由数字1，2，3可以组成多少个没有重复数字的数？ 【例2】用数字1，2，3可以组成6个没有重复数字的三位数，这6个数的和是。 【巩固】由数字0，3，6组成的所有三位数的和是__________。
小学数学《加、乘原理综合运用》练习题（含答案） Ⅰ、简单加乘原理综合运用 【例1】（★）如下图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有4条路，从甲地到丁地有3条路可走，从丁地到丙地也有3条路，请问从甲地到丙地共有多少种不同走法？ 分析：根据乘法原理，经过乙地到丙地的走法一共有4×2=8种方法，经过丁地到丙地一共有3×3=9种方法，根据加法原理，一共有8+9=17种走法. [前铺]从小红家到小明家有4条路可走，从小明家到小海家有2条路可走，从小红家到小海家有3条路可走，那么从小红家到小海家共有多少种走法？ 分析：经过小明家到小海家的走法一共有4×2=8种方法，从小红家直接去小海家一共有3条路可走，一共有11种走法. 【例2】将5列车停在5条不同的轨道上，其中a车不能停在第一道上，b车不能停在第二道上，那么不同的停车方法共有多少种？ 分析：对于a车停放的轨道进行分类考虑：当a车排在第二道的时候，其余的四列车没有任何限制，有4×3×2×1=24种停车法；当a车不排在第二道的时候，a车也不能排在第一道，a车有3种停车法，b 不能停在第二道，也不能停在a车已经停放的车道，所以也只有3种停车法，剩下的3辆车可以任意停入剩下的三条轨道，有3×2×1=6种停法，由乘法原理，共有3×3×6=54种停法，最后根据加法原理，一共有24+54=78种不同停车方案. [巩固]（★★走进美妙数学花园少年数学邀请赛） 如图，将1，2，3，4，5分别填入图中1×5的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有种不同的填法． 分析：填在黑格里的数是5和4时，不同的填法有2!×3!=12(种)；填在黑格里的数是5和3时，不同的填法有2×2=4(种)．所以，共有不同填法12＋4=16(种)． Ⅱ、加乘原理与数论
一、加乘原理概念 生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决。 还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决。 二、加乘原理应用 应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： ⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。 ⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积． ⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步。 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”。 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的．．．．． ，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”。 第三讲 加乘原理综合 知识点拨
例题精讲 模块一：简单加乘原理综合应用 【例 1】商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有2种水果糖：苹果味、梨味、橙味．小明想买一些糖送给他的小朋友。 ⑴如果小明只买一种糖，他有几种选法？ ⑵如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有几种选法？ 【巩固】如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？ 【例 2】某信号兵用红，黄，蓝，绿四面旗中的三面从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号．每次可挂一面，二面或三面，并且不同的顺序，不同的位置表示不同的信号．一共可以表示出多 少种不同的信号？ 【巩固】五面五种颜色的小旗，任意取出一面、两面或三面排成一行表示各种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？ 【例 3】五种颜色不同的信号旗，各有5面，任意取出三面排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？ 【例 4】奥苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特，他们文字的每个单词都由5个字母a、b、c、d、e组成，并且所有的单词都有着如下的规律，⑴字母e不打头，⑵单词中每个字母a后边必 然紧跟着字母b，⑶c和d不会出现在同一个字母之中，那么由四个字母构成的单词一共有 多少种？ 【巩固】从6名运动员中选出4人参加4100 接力赛，求满足下列条件的参赛方案各有多少种： ⑴甲不能跑第一棒和第四棒； ⑵甲不能跑第一棒，乙不能跑第二棒
四年级小测验2 姓名：___________ 得分：_______________ 【1】计算： 125×24＋111×9=_______ 370×21－101×70=________ 25×80＋35×75=_______ 48×42－32×38=________ (5765－1999)－(2352＋1002)=_______ 456×1001=________ 42×3.6＋58×3.6=________ 2160÷5＋2100÷25=________ 1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋8×9＋9×10=_________ (2＋5＋8＋11＋…＋98＋101)－(1＋4＋7＋10＋…＋97＋100)=_________ 【2】用写有1、9、8的三张卡片能组成_______个三位数，这些三位数的平均数是________。 【3】有2005个连续自然数的平均数是2005，那么这个数列中最大的数是________。
【4】一只书包的售价是33元，小刚的爸爸带有2元、5元和10元纸币各若干张，要买这只书包，共有________种不同的付款方式。 【5】今年，父亲的年龄是儿子年龄的5倍；15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍。问：现在父子的年龄和是_______岁。
第二讲 加乘法原理综合运用 教学目标： 1、复习乘法原理和加法原理； 2、学会辨别分步完成和分类完成； 3、能综合运用加乘法原理解决数论、染色等问题。 例题精讲： 【1】如下图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有4条路，从甲地到丁地有3条路，从丁地到丙地也有3条路，请问从甲地到丙地有多少种不同的走法？ 【2】某信号兵用红、黄、绿三面旗挂在旗杆上表示信号，每次可挂一面、两面或三面，并且不同的顺序，不同的位置表示不同的信号。一共可以表示出多少种不同的信号？
加乘原理综合运用
7 计数综合 7-3 加乘原理综合运用 7-3-1简单加乘原理综合运用 7-3-2加乘原理与数字问题 7-3-3加乘原理与图论 1.复习乘法原理和加法原理； 2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力． 3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题． 在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合． 一、加乘原理概念 生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决． 还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决． 二、加乘原理应用 应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： 教学目标 知识要点 加乘原理综合运用
⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和． ⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积． ⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一不．．．可的．． ，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”． 模块一、简单加乘原理综合应用 【例 1】 商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有2种水果糖：苹果味、梨味、橙味．小 明想买一些糖送给他的小朋友． ⑴如果小明只买一种糖，他有几种选法？ ⑵如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有几种选法？（2级） 【例 2】 从北京到广州可以选择直达的飞机和火车，也可以选择中途在上海或者武汉作停留， 已知北京到上海、武汉和上海、武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车．问，从北京到广州一共有多少种交通方式供选择？（2级） 例题精讲
四年级加乘原理进阶主要内容及解题思路 一、基本知识 ?加法原理任取其一，造句：要么...，要么... ?乘法原理缺一不可，造句：既要...，又要... 二、题型 ?搭配问题 ?路线问题 ?排队问题 ?组数问题 ?填数问题 ?染色问题--重要 ?旗帜问题--重要 三、基本知识点 ①加法原理 做一件事有几类方法，每一类中任何一种方法都可以独立完成任务，只要将每一类的选择数依次相加，即可得到总的选择数。 例超市的泡面按品牌分为三类：康师傅、今麦郎和统一；而康师傅的有4种口味，今麦郎有2种，统一有3种，则买一包泡面不同的选择方式有：4+2+3=9（种） 总结：加法分类，类类独立。 ②乘法原理
做一件事需要分成几步，每一步不能独立完成任务，但互相关联，缺一不可，只要将每一步的选择数依次相乘，即可得到总的选择数。 例肯德基买一份套餐可以享受优惠，套餐包含一个汉堡，一份小吃，一份饮料；共有3种汉堡，5种小吃，4种饮料，则共有不同的套餐选择数：3×5×4=60（种） 总结：乘法分步，步步相关。 四、典型问题解决----先分类，后分步 例（路线问题）小明要从A地去C地，从A直接到C有3条不同的线路；也可以从A地先到B地，再由B地到C地，从A到B有4条不同的线路，从B 到C有2条不同的线路。则从A地到C地不同的选择数共有：3+2×4=11（种） 加乘原理类问题，可按四个步骤进行思考： 1)需要做什么事情 2)怎样才算完成任务 3)需要分类还是分步
4)用加法还是用乘法 1、组数问题 需考虑如下几个方面： （1）要组一个几位数（几位就是几步） （2）组数时是否要求数字不重复（要求不重复时后面的选择数变少） （3）组数时有无特殊位置，如首位不为零或要求组奇数、偶数（优先考虑特殊位置） （4）当既要求组奇数，又要考虑首位不为零时，先考虑个位，再考虑首位。特别地，当要组偶数，又要考虑首位不为零时，要进行分类，分为个位是零和个位不是零两种情况去考虑。 例用0，1，2，3，4可以组成多少个无重复数字的三位偶数？ 首先进行分类: ?个位为零时 个位只有1种选择，首位有4种选择，十位剩3种选择，则有1×4×3=12（个）； ?个位不为零时 个位有2种选择，首位有3种选择，十位剩3种选择，则有2×3×3=18（个）； 总共有12+18=30（个） 2、染色问题（要求相邻两块不能染成同色） ?对于直线型如下图所示，我们按从一端染色到另一端即可。 例：共四种不同颜色的染料
云南省丽江市数学小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（二） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、 (共41题；共185分) 1. （5分）邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 2. （5分）如图，有一张地图上有五个国家，现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色，使相邻的国家所染的颜色不同，不相邻的国家的颜色可以相同．那么一共可以有多少种染色方法？ 3. （5分）在1000至1999这些自然数中个位数大于百位数的有多少个? 4. （5分）学校为艺术节选送节目，要从8个合唱节目中选出4个，2个舞蹈节目中选出一个，一共有多少种不同的选送方案？ 5. （5分）王老师从重庆到南京，他可以乘飞机、汽车直接到达，也可以先到武汉，再由武汉到南京．他从重庆到武汉可乘船，也可乘火车；又从武汉到南京可以乘船、火车或者飞机，如图．那么王老师从重庆到南京有多少种不同走法呢？
6. （5分）小明要为家里买一瓶花，花店里有2种花瓶和3种花束，一共有多少种买法？请你用线连一连，再回答． 7. （5分）从公园到动物园有4条路，从动物园到植物园有3条路，从公园经过动物园到植物园有几种走法？ 8. （5分）用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有几种不同的涂法？ 9. （5分） 1995的数字和是1＋9＋9＋5=24，问：小于2000的四位数中数字和等于26的数共有多少个? 10. （5分）有6种不同颜色的笔，来写“学习改变命运”这六个字，要求相邻字的颜色不能相同，有多少种不同的方法？ 11. （1分）小王在一年中去少年宫学习56次，如图所示，小王家在点，他去少年宫都是走最近的路，且每次去时所走的路线正好互不相同，那么少年宫在________点处． 12. （1分） (2018三上·山东月考) 从小丽家到博物馆一共有________条不同的路线。
河北省廊坊市数学小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（二） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、 (共41题；共185分) 1. （5分）请用你所学的“解决问题的策略”，解决下面的问题．数学信息（图1）问题（图2） 2. （5分）聪聪给同学们安排了4项秋游内容． 3. （5分）如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过．问：他最多有几种不同走法？
4. （5分）从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个? 5. （5分）用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有几种不同的涂法？ 6. （5分）如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？ 7. （5分）用0，1，2，3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 8. （5分）刘佳国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色两件上衣，蓝色、黑色和红色3条裤子，她任意拿一件上衣和一条裤子穿上，共有多少种可能？ 9. （5分）“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，问共有多少种不同的写法？ 10. （5分）用1、2、3这三个数字可以组成多少个不同的三位数？如果按从小到大的顺序排列，213是第几个数？ 11. （1分）看图回答 ________次
12. （1分）马戏团里的小丑要表演，想选一顶帽子和一条裤子．有________ 种不同的搭配方法． 13. （1分）要配成一套衣服（上衣和裤子各一件），有________ 种不同的搭配方法． 14. （1分）(2010·邯郸) 六个同学排成一排照相，共有________种不同的排法。 15. （5分）从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个? 16. （5分）自然数8336，8545，8782有一些共同特征，每个数都是以8开头的四位数，且每个数中恰好有两个数字相同．这样的数共有多少个？ 17. （5分）小明要为家里买一瓶花，花店里有2种花瓶和3种花束，一共有多少种买法？请你用线连一连，再回答． 18. （5分）要从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，有多少种不同的评选结果？ 19. （5分）学校为艺术节选送节目，要从8个合唱节目中选出4个，2个舞蹈节目中选出一个，一共有多少种不同的选送方案？ 20. （5分）用数码0，1，2，3，4，可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数？ 21. （5分）食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到10种不同重量（单位：千克）：47，50，51，52，53，54，55，57，58，59．问：这五只羊各重多少千克？
7 计数综合 7-3 加乘原理综合运用 7-3-1简单加乘原理综合运用 7-3-2加乘原理与数字问题 7-3-3加乘原理与图论 一、加乘原理概念 生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中 的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决． 还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方 法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决． 二、加乘原理应用 应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： ⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的 不同方法数等于各类方法数之和． ⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘 积． ⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问 题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一不．．． 可的．． ，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”． 模块一、简单加乘原理综合应用 【例 1】 商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有2种水果糖：苹果味、梨味、橙味．小明想买一些 糖送给他的小朋友． ⑴如果小明只买一种糖，他有几种选法？ ⑵如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有几种选法？（2级） 【解析】 ⑴小明只买一种糖，完成这件事一步即可完成，有两类办法：第一类是从2种巧克力糖中选一种 有2种办法；第二类是从3种水果糖中选一种，有3种办法．因此，小明有235+=种选糖的方法． 例题精讲 知识要点
安徽省滁州市数学小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（一） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、 (共36题；共174分) 1. （10分）有5个同学，他们每两人互相送一件礼物，一共要送多少件礼物？ 2. （5分）文艺活动小组有3名男生，4名女生，从男、女生中各选1人做领唱，有多少种选法？（4级） 3. （5分）有两个骰子，每个骰子的六个面分别有1、2、3、4、5、6个点．随意掷这两个骰子，向上一面点数之和为偶数的情形有多少种？ 4. （5分） （1）由数字1、2可以组成多少个两位数？ （2）由数字1、2可以组成多少个没有重复数字的两位数？ 5. （5分）邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 6. （5分）有两个不完全一样的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？ 7. （5分）如图，有A，B，C，D四个区域，现用四种颜色给区域染色，要求相邻区域的颜色不同，每个区域染一色．有多少种染色方法？ 8. （5分）在这10个自然数中，每次取出三个不同的数，使它们的和是3的倍数有多少种不同的取
法？ 9. （5分）用红、橙、黄、绿、蓝5种颜色中的1种，或2种，或3种，或4种，分别涂在正四面体各个面上，一个面不能用两色，也无一个面不涂色的，问共有几种不同涂色方式？ 10. （5分）小丸子有许多套服装，帽子的数量为5顶、上衣有10件，裤子有8条，还有皮鞋6双，每次出行要从几种服装中各取一个搭配．问：共可组成多少种不同的搭配（帽子可以选择戴与不戴）？ 11. （5分）用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有几种不同的涂法？ 12. （5分） （1）小丽上学共有几条路线？ （2）算一算，小丽上学最近的路线有多少米？ 13. （5分）直线a，b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？ 14. （1分）奥运吉祥物中的个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．如果在盒子中从左向右放个不同的“福娃”，那么，有________种不同的放法．【第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛 15. （1分） (2018三上·盐田期末) 食堂有2种主食和4种炒菜，如果一种主食和一种炒菜作为一种配餐，共有________种不同的配餐方法。 16. （5分）在下图中，一只甲虫要从点沿着线段爬到点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫
辽宁省2020年小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（二） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！ 一、 (共41题；共185分) 1. （5分）商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有3种水果糖：苹果味、梨味、橙味．小明想买一些糖送给他的小朋友． （1）如果小明只买一种糖，他有几种选法？ （2）如果小明想买水果糖、巧克力糖各种，他有几种选法？ 2. （5分）用1、2、3这三个数字可以组成多少个不同的三位数？如果按从小到大的顺序排列，213是第几个数？ 3. （5分）用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有几种不同的涂法？ 4. （5分）从学校经过百鸟园到猴山，有哪几条路可以走，请列举出来． 5. （5分）在下图中，一只甲虫要从点沿着线段爬到点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？ 6. （5分） （1）由数字1、2可以组成多少个两位数？ （2）由数字1、2可以组成多少个没有重复数字的两位数？ 7. （5分）从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个? 8. （5分）某人忘记了自己的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9．为确保打开保险柜至少要试多少次？ 9. （5分）“数学”这个词的英文单词是“MATH”．用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色，每
个字母染的颜色都不一样．这些颜色一共可以染出多少种不同搭配方式？ 10. （5分）国际象棋棋盘是8×8的方格网，下棋的双方各有16个棋子位于16个区格中，国际象棋中的“车”同中国象棋中的“车”一样都可以将位于同一条横行或竖行的对方棋子吃掉，如果棋局进行到某一时刻，下棋的双方都只剩下一个“车”，那么这两个“车”位置有多少种情况？ 11. （1分）编号为1到10的十张椅子顺时针均匀地绕圆桌一圈摆放．5对夫妇入座，要求男女相隔而坐，每对夫妇不能相邻或对面而坐，有________种入座的分配方式． 12. （1分）马戏团里的小丑要表演，想选一顶帽子和一条裤子．有________ 种不同的搭配方法． 13. （1分）如图中共有正方形________ 个． 14. （1分）先选择策略，再解决问题． 某商店有两种电话机，一种是按键的，一种是转盘的．每种电话机又有红、黄、绿3种颜色．每种颜色的电话机又有方、圆两种形状．一共有________种款式的电话机可供顾客选择？ 15. （5分）从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个? 16. （5分）从上海到杭州，可乘汽车、火车和飞机．已知一天中汽车有3班，火车有7班，飞机有2班，从上海到杭州共有多少种不同的走法？ 17. （5分）如图列出甲、乙和丙之间的交通方法，现在由乙出发，再回乙，途中需经过甲但不可经过乙，
四川省达州市数学小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（一） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、 (共36题；共174分) 1. （10分）往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站．问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？ 2. （5分）在1~10这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是3的倍数，共有多少种不同的取法？ 3. （5分）直线a，b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？ 4. （5分）如图列出甲、乙和丙之间的交通方法，现在由乙出发，再回乙，途中需经过甲但不可经过乙，又不准走重复的路线，问共有多少种不同的去法？ 5. （5分）如图，有A，B，C，D四个区域，现用四种颜色给区域染色，要求相邻区域的颜色不同，每个区域染一色．有多少种染色方法？ 6. （5分）如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过．问：他最多有几种不同
走法？ 7. （5分）从甲地到乙地有3条直达公路，还有5条直达铁路，那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 8. （5分） （1）小丽上学共有几条路线？ （2）算一算，小丽上学最近的路线有多少米？ 9. （5分）如图，从点到点的最近路线有多少条？ 10. （5分）有5张卡，分别写有数字2，3，4，5，6．如果允许6可以作9用，那么从中任意取出3张卡片，并排放在一起．问 （1）可以组成多少个不同的三位数？ （2）可以组成多少个不同的三位偶数？ 11. （5分）从10到4999这4990个自然数中，其数字和能被4整除的数有多少个？ 12. （5分）如下图，一只蜜蜂从处出发，回到家里处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？