PID 控制原理
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PID 控制是一种在工业生产中应用最广泛的控制方法，其最大的优点是不需要了解被控对象精确的数学模型，进行复杂的理论计算。只需要在线根据被控变量与给定值之间的偏差以及偏差的变化率等简单参数，通过工程方法对比例系数P K 、积分时间I T 、微分时间D T 三个参数进行调整，就可以得到令人满意的控制效果。PID 控制算法可以分为位置型控制算法和增量型控制算法，本文主要讨论位置型控制算。
1 自动控制性能指标的相关概念
1.1系统的响应速度
指控制系统对偏差信号做出反映的速度，也叫做系统灵敏度。一般可以通过上升时间r t 和峰值时间p t 进行反应。上升时间和峰值时间越短，则系统的响应速度越快。
1.2系统的调节速度
系统的快速性主要由调节时间来反映，系统的调节时间越短，则系统的快速性越好。
系统的快速性与响应速度是两个不同的概念，响应速度快的系统，其调节时间不一定短；调节时间短的系统，其响应速度不一定很高。
1.3系统的稳定性
系统的稳定性一般用超调量%σ来反映，超调量越小，系统的稳定性越好；超调量越大，系统的稳定性越差。系统的稳定性与系统的响应速度是一对矛盾体。
2 PID 控制算法式的推导
PID 控制器的微分方程为：
00])
()(1)([)(u dt t de T dt t e T t e K t u D t
I
P +++
=⎰
式中：)(t e —给定值与被控变量的偏差
P K —比例系数
I T —积分时间常数 D T —微分时间常数
t —从开始进行调节到输出当前控制量所经过的时间间隔
0u —PID 调节开始之前瞬间，执行器的输入控制信号，在调节过程中为固定值
比例项：)()(t e K t u P P =
积分项：⎰=t
I
P
I dt t e T K t u 0
)(1
)(
微分项：dt
t de T K t u D
P D )
()(= 对上式进行离散化可得数字式PID 控制算式为：
)()(n e K n u P P =
∑==n
i I
P
I i e T T
K n u 0
)()(
)]1()([)(--=n e n e T
T K n u D
P
D 式中：
)(n e —当前采样时刻给定值与被控变量的偏差
T —PID 控制采样周期，也就是计算机获取)(n e 和 )1(-n e 的时间间隔
则位置式PID 控制在当前采样时刻输出至执行器的控制量计算式为：
00)]1()([)()()(u n e n e T T i e T T n e K n u n
i D
I P +⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧--++
=∑= 式中：)(n u —当前采样时刻输出的控制变量
0u —PID 调节开始之前瞬间，执行器的输入控制信号
3 比例、积分、微分环节的作用
3.1 比例环节
比例环节是PID 控制器中必不可少的环节。比例环节的作用为放大误差信号，提高控制器对于偏差信号的感应灵敏度，其特点是不失真、不延迟、成比例的复现控制器输入信号的变化。过大的比例系数会使系统的稳定性降低、增加超调量，出现振荡甚至发散。控制系统的稳定性与灵敏性是一对矛盾，比例系数的选择只能在稳定性与灵敏性之间进行折中选择。积分环节输出控制量计算公式为：)()(n e K n u P P =。
若控制器中仅有比例控制环节，则会产生调节余差，如下图所示：
t
u
R
余差
t
u
R
余差
1 比例控制稳态误差产生的原因
单纯的比例环节所产生稳态误差的原因主要有两个方面，分别为原理性稳态误差和结构性稳态误差。 1.1 原理性稳态误差
原理性稳态误差是由比例控制系统的原理所引起的，以调节阀流量控制系统为例进行说明：
调节阀
比例K
标准流量计
管路
e(n)
目标流量值R u(t)
流量c(t)
c(n)
采样T
D/A
u(n)
如图所示为单回路流量比例控制系统，控制系统的给定流量值为R ，被控变量为流量值)(t C 。调节阀为mA mA 204—电流控制，其开度与输入电流值)(t u 的关系为：
%1004204)(⨯--=
mA
mA mA
t u 调节阀开度
设调节开始时，偏差为)(n e ，则调节阀的输入信号为0)()(u n Ke n u +=，0u 为调节阀的初始输入电流值。则有%1004204)(0⨯--+=
mA
mA mA
u n Ke 调节阀开度
但调节阀从其初始位置开始动作到达到动作终点需要一定时间，而随着调节阀的动作，偏差值)(n e 也会不断发生变化，使得调节阀的输入信号也不断变化。当某一时刻，调节阀的开度和输入信号满足关系%1004204)(⨯--=
mA
mA mA
t u 调节阀开度时，调节阀将停止动作，由调节阀所控制的被控流量值也将停
止变化，偏差值)(n e 也将保持不变，控制系统达到稳定平衡状态。
控制变量随时间变化的波形图
被控变量随时间变化的波形图
可以发现，调节阀要想在原开度的基础上保持一定的开度增量，就必须有输入电流信号，这就使得
