一、学习的本质是什么
学习是人和动物在生活过程中，凭借经验而产生的行为或行为潜能的相对持久的变化。对于这一概念，我们可以从以下几个方面去全面地理解。
第一，学习是人和动物都会发生的活动。广义的学习不仅有人类的学习，而且还包括动物的学习，狭义的学习则专指人类的学习。二者最大的区别就是，人类的学习是人积极主动地进行的活动，而动物的学习仅仅是一种被动的学习，只是为了适应环境。
第二，学习是一种凭借经验而进行的活动。也就是说，学习一定要以学习者已有的经验为基础，经过反复的练习后发生的行为变化，个体的成熟乃至衰老使其行为发生变化的改变不能称之为学习。
第三，学习所引发的变化既包括行为的变化，又包括行为潜能的变化。也就是说学习所引发的结果不仅有外显的行为变化，而且还有内隐的变化。所谓内隐的变化，指的是那些不一定在人们当前行为中立即表现出来，但却影响着人们未来的变化。
从以上的分析，我们不能发现，对于学习概念的把握应注意学习的主体、条件、结果三个要素，而这三个要素的完整的组合就是学习的实质，即学习是个体通过后天习得的，在已有经验的基础上，主动进行的使其行为或行为潜能发生改变的活动。但是在实际的教育教学过程中，由于很多人没有全面地理解学习的三个要素以及学习的实质，以致出现了一些误区，主要有：
误区一：不把学生当人来看。我们往往在没有上课之前，就已经规定好了学生应该去学什么，怎么样去学，一旦他们没有按这个要求来，我们就会接受不了，可以说，学生就是充当了一个执行教师教学任务的机器人。
误区二：在以往的学习中，学生总被认为是空着脑袋走进教室的，导致的结果就是，教学无视学生已有的知识经验，另起炉灶，从外部装进新知识，完全成了知识的传递，填鸭式教学、灌输式教学在这种理念的影响下应运而生。
误区三：唯分数论。在学校教育中，行为的变化我们一般定位于两方面：知识和技能，而衡量的方式就是将其量化，这样的话，我们逐渐地陷入了“唯分数论”，而忽视了学生情感、态度、价值观等行为潜能的变化。
二、新课程新理念
1．树立以人为本的观念。新课程的培养目标提出要培养“具有科学和人文素养，具有健壮的体魄和良好的心理素质，养成健康的审美情趣和生活方式”。从培养目标可以看出，教育不但关注人的文化素养，而且关注人的身体和心理健康以及审美情趣和生活方式，考虑到了人的各方面的需要，培养完整的人格。由此反映出新课程背后的教育理念是把教育定位在人的发展上，把人作为教育的出发点和归宿，发扬人性，完善人。
2．课程内容重视学生经验。新课程要形成新的课程内容，即将学生已有的生活经验纳入到学生的课程体系中，重视学生的生活经验和个人的知识，不再将科学世界作为学生课程内容的唯一来源，而要将生活经验也作为学生课程内容的重要背景和来源，充分体现学生课程内容与经验相联系的要求。
3．发展性教育评价的提出。《基础教育课程改革纲要（试行）》中提出：“建立促进学生全面发展的评价体系。评价不仅要关注学生的学业成绩，而且要发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展中的需求，帮助学生认识自我，建立自信。发挥评价的教育功能，促进学生在原有水平上的发展。”可以看出，新课改的教育评价不仅要发挥其选拔的功能，更重要的是体现评价的发展性功能，重视学生的发展，而最终的目的也不是为了选拔适应教育的儿
童，而是为了创造适应儿童的教育。
不难看出，新课程改革中的这些理念与我们所理解的学习的实质是相符的，可见，我们所说的重新解读，不是要改变学习的本质，而是对学习本质的一个回归。如何在实践中真正地让学习的实质得以回归，最重要的还是要改变教师的教学行为。
三、如何转变教师的教学行为
1．注重人性化教育。既然人类的学习与动物的学习不同，新课程又提倡要树立以人为本的观念，那反映在教学中就是教师要注重人性化教育，具体体现在以下两方面：（1）由统一规格教育向差异性教育转变。新课程在课程目标上致力于“打好基础，促进发展”。要促进学生发展，并非要让每个学生、每个学生的每一个方面都按统一规格平均发展。一刀切，齐步走，统一规格、统一要求，这是现行教育中存在的一个突出问题。目前我们课堂教学中出现的许多问题和矛盾，以及学生主体性不强和教学质量低下应该说与一刀切、统一要求有关。因此，我们必须加大重视差异性教育，从而扭转这种教育方向上的不平衡状态。
（2）师生关系应由不民主不和谐向平等融洽转变。传统教学中，教师讲学生听，教师问学生答，学生完全任教师摆布和任教师灌输，师生关系也被比喻成是警察与小偷的关系，猫和老鼠的关系，充分说明了师生关系的不平等和不和谐。教学实践表明，教学过程中最活跃的因素是师生之间的关系，教师学生都是有情感、有思维的教学统一体，如果师生在教学中情感交融、气氛和谐，进而达到师生情感共鸣，知情和谐，能极大地提高学生的学习效率。
2．注重生活化教育。在传统的教学观下，课程就是教科书，我们是重知识教学，轻实践教学。新课程观不再把课程局限于“知识”、“学科”、“教科书”等狭窄的范畴来理解，而把课程理解为：一种以人类生活经验为内容，通过学生在生活世界中对这些内容的批判和反思性的实践，沟通学生的现实生活和可能生活的教育中介。这就要求我们教师在进行日常教学的过程中，改变传统的教学观、课程观，将学生所学的知识与生活经验、社会实践相联系。
（1）改变课程内容。从我国基础教育课程内容和实际来看，教材内容学术性、工具性强，生活性、现实性差，科学性强、人文性差，造成内容偏深偏难，脱离师生现实生活和社会现实实际，教师厌教、学生厌学，学生没有能够得到很好的主动发展。因此我们应该遵循任何课程内容都来自于生活，来自于社会，同时又服务于生活，服务于社会的原则，让与学生生活密切相关的内容进入课堂。
（2）优化课堂设计。新课程观要求把以“教”定学，转变为以“学”定教。“教”服务于“学”，实现教师带着学生走向知识，最后达到学生带着知识走向教师、家长、社会，从而真正确立学生学习的主体地位和还学生学习的主人地位。为了实现这一转化，教师就应该优化课堂设计，真正发挥学生的主体地位。
3．注重发展性教育。发展性教育的要义在于其“发展的观点”，发展性教育的培养目标是：培养出来的人具有良好的品德，具有较高的文化素养，具有较强的社会适应能力，他们不仅会学习，会生活，而且会创造，会做人，体现了高度的主体性和发展性。这就对教师提出了新的挑战，如何在教学中体现发展性教育的理念呢？
（1）培养学生的创新能力。人类已经步入知识经济时代，对自然资源的利用主要是精加工、深加工和再加工，增加产品的科技含量与附加价值，这就需要以科学技术为生产力的增长点。科学技术的飞速发展特别是信息技术的高度发展，使得知识以“爆炸”的速度增长，知识与信息更新换代的速度大大超过了人类时代更换的速度，人们已经无法用“多学”、“快学”取得发展上的优势，人们必须用“创新”求得发展。
（2）让学生接受终身学习。科学知识和通讯技术飞速发展，我们再也无法通过一段时
间的集中学习，获得可供一辈子享用的知识技能，人生被分成学习阶段和工作阶段的时代已经结束。在这个年代，我们有学不完的知识，我们需要活到老，学到老，教师不能将自己仍然作为一个单一的传授知识者了，你没有那么多的知识传授给学生，你教给学生的知识也无法跟的上时代，因此必须树立终身学习的理念，教给学生知识的同时，更为关注的应该是今天的学习对今后学习的重要意义。
对数学教学本质的基本认识 “数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”这里，强调了数学教学是一种活动，是教师和学生的共同活动。 一、数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程。学生要在数学教师指导下，积极主动地掌握数学知识、技能，发展能力，形成积极、主动的学习态度，同时使身心获得健康发展。数学活动可以从以下两个方面加以理解。 1、数学活动是学生经历数学化过程的活动。数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识的活动。简单地说，在数学活动中要有数学思考的含量。数学活动不是一般的活动，而是让学生经历数学化过程的活动。当儿童通过模仿学会计数时，当他们把两组具体对象的集合放在一起而引出加法规律时，这实质上就是数学化的过程。 2、数学活动是学生自己建构数学知识的活动。数学学习是学生在学数学，学生应当成为主动探索知识的“建构者”，决不只是模仿者。无论教师的教还是学生的学都要在学生那里体现，不懂得学生能建构自己的数学知识结构，不考虑学生作为主体的教，不会有好的效果。实际上，教师的教总要在学生那里得到体现与落实，是学生在吸收、消化、理解、掌握、运用知识。离开了学生积极主动的学习，数学教师讲得再好也会经常出现“教师讲完了，学生仍不会”的现象，教学对于指导学生建构数学知识应当具有重要的引导和指导作用，教
师教学工作的目的应是引导学生进行有效地建构数学知识的活动。 二、数学教学过程是教师和学生之间互动的过程。教学过程是师生间进行平等对话的过程。在教学中，教师首先应考虑的是要充分调动学生的主动性与积极性，引导学生开展观察、操作、比较、概括、猜想、推理、交流等多种形式的活动，使学生通过各种数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物和思考问題，产生学习数学的愿望和兴趣。教师在发挥组织、引导作用的同时，又是学生的合作者和好朋友，而非居高临下的管理者。教师的这些作用至少可以在下面的活动中体现出来。 1、教师引导学生投入到学习活动中去。教师要调动学生的学习积极性，激发学生的学习动机；当学生遇到困难时，教师应该成为一个鼓励者和启发者；当学生取得进展时，教师应充分肯定学生的成缋，树立其学习的自信心；当学习进行到一定阶段时，教师要鼓励学生进行回顾与反思。 2、教师要了解学生的想法，有针对性地进行指导，起到“解惑”的作用；教师要鼓励不同的观点，参与学生的讨论；教师要评估学生的学习情况，以便对自己的教学做出适当的调整。 3、教师要为学生的学习创造一个良好的课堂环境，引导学生开展数学活动。教师在数学教学中应经常启发学生思考：“你是怎么知道这个结果的？”而不只是要求学生模仿和记忆。教师应了解学生的真实想法，并以此作为教学的实际出发点，为学生的学习活动提供一个良好的环境，真正发挥引导者的作用。
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，数学思想”和“数学方法”之间，没有严格的界限，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合.运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一种程度时就会产生飞跃，从而上升为数学思想，比如，我们用代数知识去解决某一几何问题（或用几何知识去解某一代数问题）就是数形结合法，当其在整个几何，（或代数）体系中发挥重要作用时，就自然升华为数形结合思想，因此，人们通常将数学思想与数学方法看成一个整体概念——数学思想方法。 二、初中数学教材中的主要数学思想方法 纵观初中数学教材，涉及到的思想方法主要有： 1、符号与换元思想方法 使用符号化语言和在其中引进变元是数学高度抽象的要求，它能够使数学研究的对象更加准确、具体、形象简明，更易于揭示对象的本质，一套形式化的数学语言极大地简化加速思维过程，例如公式（a ＋b）（a－b）＝a2－b2就是采用符号化语方来表述，当a、b代的任意数、单项式、多项式等代数式都成立，这样的字母表示“换元”，初中教材中的公式、法则、运算律等绝大多数都是用含有变元及符号组合，来表示某一般规律和规则的，这种用符号表达的过程，反映了思维的概括性和简洁性。
2、化归思想方法 化归思想方法是用一种联系、发展、运动与变化的观点去认识问题，而不是用孤立、静止的眼光去看待问题，它是通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换、转化、直到化为已经解决或容易解决的问题。教材中几乎处处都隐含着化归思想，如把有理数的减法运算转化为加法运算，除法运算转化为乘法运算，最后转化为算术数的运算；把一元一次方程转化为最简方程；把异分母转化为同分母；将多元方程转化为一元方程；将高次方程化为低次方程；将分式方程化为整式方程；将无理方程化为有理方程；把求负数立方根问题转化为求正数立方根的问题；把不能直接查表的数转化为可以直接查表的数；把复杂图形转化为基本图形；把多边形转化为三角形或特殊四边形等等。 3、分类思想方法 分类思想方法是一种依据数学对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的数学思想方法。数学分类须满足两点要求：①相称性，即保证分类对象既不重复又不遗漏。②同一性，即每次分类必须保持同一的分类标准。（注意同一数学对象，也可有不同的分类标准）在教材中有许多处体现分类思想方法如在概念的形成中有：有理数的概念、绝对值的概念等；在定理的证明中有：圆周角定理的证明、弦切角定理的证明等；在运算的法则中有：一元一次不等式（组）的解法、一元二次方程根的判别等，在图形（像）的性质中有：点、直线、圆之间的位置关系、函数图像的性质等，可见，分类
名词解释：行动学习法（Action Learning） 名词解释：行动学习法（Action Learning）【词条】行动学习法（Action Learning） 【类别】人力资源管理培训管理术语 【释义】行动学习法（Action Learning）又称“干中学”，就是通过行动实践学习，即通过让受训者参与一些实际工作项目，或解决组织的一些重大实际问题，如领导企业扭亏为盈、参加业务拓展团队、参与项目攻关小组，或者在比自己高好几等级的卓越领导者身边工作等，来发展他们的领导能力，从而协助组织对变化做出更有效的反应，达到开发人力资源和发展组织的目的。行动学习建立在反思与行动相互联系的基础之上，是一个计划、实施、总结、反思进而制定下一步行动计划的循环学习过程。 行动学习的过程有两种交替进行的活动：一是集中的专题研讨会，参与者在研讨会上得到促人警醒、发人深思的观点和信息，学习开展行动学习项目工作的方法；二是分散的实地活动，包括行动学习小组为解决实际的项目问题去实地搜集资料、研究问题的活动，也包括辅助性的团队建设活动。通过历时数星期乃至数个月的几聚几散，参与者的领导能力和解决问题能力得以提高，组织的战略和策略问题得以解决。 行动学习法实际是一种看似复杂实际简单的概念。它是如此简单，以至于其蕴藏的力量多年来一直被人们所忽视。行动学习之于商业管理方面
的基本概念就是，经理人们获得管理经验的最好方法是通过实际的团队项目操作而非通过传统的课堂教学。行动学习法的目的不仅是为了促进某一具体项目或个人的学习发展，更致力于推动组织变革，将组织全面转化成“一个学习系统”。 为了说明行动学习法，该方法的提出者雷吉·雷文斯（Reg Revans）教授使用了一个简单的方程式（如图），即：L=P+Q。 其中：L是通过把掌握相关专业知识（Learning），P代表系统化、程序化（Programmed），Q代表提问、质疑（Questioning）。 【起源】行动学习法是由英国管理学思想家雷吉·雷文斯（Reg Revan s）教授在1940年提出的。他在二战之后受英国政府的委托，进行管理发展研究，开始对行动学习法进行探索。1965年他离开英国到比利时为高级管理人员组织管理培训课程时，首次把这种方法引入管理发展的科学学术领域。70年代他返回英国，为英国通用电子公司开办了行动学习课程，被广泛关注。专家们普遍认为这种方法是可以与案例教学方法并列的、另一种理论与实践密切结合的学习发展工具。
目标管理在企业发展中的作用 适时引进先进的经营管理理念，改进工作方法，以适应企业在新的社会形式中的发展需求，应当是企业的领导者和管理人员时刻关注的重点，尤其对于一个正处在飞速上升期和转型期的关键时刻，面临重大变革的企业来说，如何保持整个企业的协调发展是非常必要的。目标管理就是企业的经营管理者为了适应企业新的发展要求，所采用的现代企业管理模式中的一种先进的手段和方法。 经过一段时间的实践与探索，证明了目标管理对于提高管理效率、厘清工作职责，确保企业的正常运作与协调发展起到了非常重要且行之有效的作用。什么是目标管理的概念目标管理是以目标的设臵和分解、目标的实施及完成情况的检查、奖惩为手段，通过员工的自我管理来实现企业的经营目的的一种管理方法这一管理模式就逐渐成为当代企业管理体系的最为重要组成部分之一，甚至被人称为“管理中的管理”。 目标管理在管理工作中的作用由于企业过快的发展速度和规模的不断扩大，使得企业必然将经受在转型期间种种的困难，也会出现企业各部门在组织协调和职责分工上的不适应，在管理制度的制定时也会产生究竟是以“制度为本”，还是“以人为本”的困扰。而通过目标管理，企业的管理们将会依靠这一先进的管理理念解决这些棘手的问题。老话说，“明确的目标是成功的开始”，这一句话可以套用在目标管理之上。目标管理通过划分组织目标与个人目标
将许多关键的管理活动结合起来（如既可作业务计划和控制的手段，也可作员工激励或绩效考评的工具），尤其特别适合于对各级管理人员的管理。这不仅是一种有效的激励方式，而且在很大程度上会避免任务进程的不协调，大大地提高企业组织的运作效率。目标管理既纠正“科学管理”偏重以工作为中心而忽视人的一面，又纠正“人本管理”偏重以人为中心而忽视同工作结合的一面，会很好地把工作和人的需要统一起来。目标管理在绩效考核工作中的作用在没有实现目标管理在企业管理中的运用之前，有的企业绩效考评工作一直是以过去那种上级布臵任务，下级负责完成的旧的管理模式来进行的，这种方式方法重点在于下级目标对上级目标的服从，个人和团体利益往往与企业整体利益发生冲突，员工没有自主权，在工作中往往失去积极性和工作目标，而对考核部门对员工工作的评价又往往因为各种原因达不到共识。而目标管理的本质是绩效价值导向，目标管理使得整个企业、各个部门、每个人事先可以有明确量化的指标，事中可以检查考评，事后可以奖罚兑现，实现全面、公平和互动的管理。“目标管理”强调个人目标、团体目标和企业目标的统一，个人和团体的利益同企业的利益融合在一起，而员工采用自我管理的方式，根据上下级结合制定的评价标准由员工自我评价工作成果并做出相应改进。目标管理的核心目标管理的核心是：让员工自己当老总，自己管理自己，变“要我干”为“我要干”通过授权和自我管理，既会提高管理者的领导水平，又会提高员工素质；通过人人制定目标，迫使每个人为未来做准备，防止
数学理解的本质 认知心理学家将知识在学习者头脑中的呈现和表达方式称为知识的表征．对知识的理解与知识的表征密切相关，事实上，对一个事物本质的理解，就是指该事物的性质以一定的方式在学习者头脑中呈现并能迅速提取．基于此，我们将理解解释为对知识的正确、完整、合理的表征． 根据对数学知识的分类，数学理解应涵盖对陈述性知识、程序性知识及过程性知识的理解等3个方面． (1)对陈述性知识的理解． 陈述性知识以命题、表象、线性排序等3种形式作为基本表征单位．命题相当于头脑中的一个观念，一个命题被看作是陈述性知识的最小单元．一个命题不是孤立的，它与其它命题相互联系组成命题网络．表象表征是对事物的知觉特征的保留，是一种连续的，模拟的表征．线性排序是对一系列元素所作的线性次序的编码．在人的知识表征中往往组合了命题、表象及线性排序，从而形成对知识的综合表征—_一图式．Anderson[8]认为：“图式是对范畴的规律性做出编码的一种形式．这些规律性既可以是知觉性的，也可以是命题性的．”显然，图式包容了命题网络，因为命题网络并不对可以知觉的规律性做出编码．Gagne 隅】对图式的特征作了更细致的刻画：①图式含有变量；②图式可按层级组织起来，也可以嵌入另一图式之中；③图式能促进推论． 对数学陈述性知识的理解是从知识的基本单元表征，到形成命题网络，再到获得图式的过程．许多学者认为，所谓对一个陈述性数学知识的理解就是在个体头脑中建立了该对象的一个命题网络．这种界定将知觉表征排除在外，有偏颇的一面，笔者认为，对一个陈述性数学知识的理解，是指学习者获得了该对象的图式． (2)对程序性知识的理解． 程序性知识是由陈述性知识转化而来的，是陈述性知识的动态成分．与静态的陈述性知识不同，程序性知识以“产生式”这种动态形式来表征．所谓产生式指一条“条件——行动”规则，即一个产生式总是对某一或某些特定的条件满足时才发生的某种行为的一种程序．当一个产生式的行动成为另一个产生式的条件时，这2个产生式便建立了相互的联系，若一组产生式有这种相互联系，便形成一个产生式系统，产生式系统代表了人从事某一复杂行为的程序性知识．对数学知识而言，其二重性表现得尤为突出，这种二重性或称为概念性知识和方法性知识(Hiebert& Carpenter) ，或称为对象和过程(Thompson 等)，其本质就是陈述性知识和程序性知识．一个数学概念既包含结果也包含过程，如“加法”：a+b，既代表2个集合中的元素合并或添加起来的过程，又代表合并或添加后的结果．因而，对数学知识的理解就不仅包括对静态的、结果的陈述性知识的理解，而且还包括对动态的程序性知识的理解． 既然程序性数学知识的表征是产生式和产生式系统，因此，程序性数学知识的理解就应解释为学习者对产生式和产生式系统的获得．特别地，我们认为对程序性知识中的策略性知识，其表征是一种双向产生式．双向产生式是一种具有双重功能的指令，它既能指令在具备什么样的条件下会有什么动作，又能指令在不同的情形中选用不同的产生式．换言之，学习者不仅知道“如果?那么?”，而且还应知道在什么条件下去使用这个“如果?那么?”．综上所述，学习者对程序性数学知识的理解，是指他建立了双向产生式和产生式系统． (3)对过程性知识的理解． 过程性知识与程序知识的共通之处是2者都是动态型知识，但2者的内涵是不同的．其一，过程性知识是指个体对数学知识发生发展过程的体验性知识，当然包含对陈述性知识及程序性知识获得的体验，其动态性贯穿于知识学习的全过程．而程序性知识是进行某项操作活动的程序，它是陈述性知识经过内化而得，其动态性表现在学习过程中的知识应用阶段．其二，程序性知识通过一定量的练习后可以习得甚至形成自动化技能，但过程性知识难以通过练习去习得．其三，程序性知识往往是针对某个知识点而言的，而过程性知识则是关注知识点之间的关系． 我们将过程性知识的表征分为2个层面，一是关系表征，二是观念表征．关系表征指个体对知识发展过程中知识之间存在某些关系的体悟．具体地说，它相当于陈述性知识的命题网络中连结命题的连线，以
解析数学归纳法思想 嘉兴教育学院吴明华 从数学和思想的含义去理解，所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果．数学思想是人们对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识（文①第1页）．数学思想广泛存在于数学的概念、方法和过程之中，具有奠基性、总结性和广泛性的特征．与数学方法相比，数学思想具有更高的概括抽象水平，因而更本质、更深刻．可以这么说，数学思想是数学方法的精神实质与理论基础，而数学方法则是实施有关数学思想的技术与操作程式． 数学归纳法是一种特殊的证明方法，它的基本形式是：对于一个与自然数（此处约定最小的自然数为1，即正整数）有关的命题，如果①当时命题成立；②假设当时命题成立，则当时命题也成立，那么命题对一切自然数n都成立． 在“中学数学核心概念、思想方法体系及其教学设计”课题第8次活动中，围绕两位教师的课堂展示，课题组对数学归纳法及其教学进行了广泛和深入的讨论，涉及到一些本质性的问题但尚未达成统一的认识．本文阐述笔者对数学归纳法所蕴涵的数学思想的一些认识，试图从本质上去理解数学归纳法． 1．数学归纳法中的归纳思想 对于一个与自然数有关的命题，数学归纳法将命题理解为一系列命题： ，，，…，即N}．然后由命题，，，…都成立去下结论“命题成立”，这就是笔者重点所指的数学归纳法中的归纳思想．所谓归纳，是指从特殊到一般，从局部到整体的推理．命题是一般的、整体的，而命题，，，…中的每一个都是特殊的、局部的，即使从所有命题，，
，…都成立去概括得出命题成立，其思想也是归纳的思想（完全归纳）．让我们想想，对于一个与自然数有关的命题，我们是否有过不用归纳法去处理的经历？譬如说，求证，我们曾经这样做过： 设，则， 所以，故． 我们的证明只是“就一般的自然数n而言”，也就是说，我们并没有逐个地去考察 ，，…命题是否成立，而只是把n当作“某个”（当然是任意一个）自然数直接去考察命题是否成立，这在数学上叫做“不失一般性”．其实，这样的例子在数学中比比皆是． 让我们从更一般的情形来阐述归纳思想．对于一个数学对象P，如果P可以分解为若干个种类，，，…，那么从研究，，，…入手，概括得到对象P的属性的思想，就是归纳的思想．这与分类讨论有点相似，但分类讨论常常是获得对象P在各种情况下的不同结果，而归纳则取向于获得，，，…的共性，以及由这些共性所反映的对象P的本质． 有几个问题是必须讲清楚的．首先，数学归纳法中的“归纳奠基”与“归纳递推” 工作，实际上是两个命题的证明，即证明①命题“”成立，②命题“若，则”成立，而这两个命题自身的证明常常用的是“演绎法”．其次，以“归纳递推”为大前提，以命题成立为小前提，得出命题成立，等等的推理过程也是演绎的．还有，若将自然数公理中的归纳公理（见本文后述）理解为大前提，将数学归纳法中的“归纳奠基”与“归纳递推”理解为小前提，那么得出命题成立的推理过程也是演绎的（文①第110页）．但这些都不妨碍数学归纳法在处理与自然数有关的命题时所体现出来的归纳思
《行动学习的本质》读书笔记 京东金融学院靳祺 背景 《行动学习的本质》是“行动学习法之父”雷格·瑞文斯博士的大作，他一生实践帮助企业及比利时工业生产提高102%。著作颇多，但中文版只有这一本。《本质》这本书是16年出版，瑞文斯博士已经去世13年，但由他产生的“行动学习协会”已经在全球各地建立起来，并形成了多达7个理论流派。以下探讨为“经典行动学习流派”CALF 体会 《本质》这本书写了3个问题。 一、究竟什么是行动学习的假设、要素、流程？ P（程序性知识）+Q（洞察性提问）=L（学习） 这是朴素的行动学习假设，对于这个假设有20个假设，这20个假设其实是对PQL 的解释。我个人感觉，团队使用“科学的方法+经验反思”，促使组织发展。瑞文斯认为，做一件事，解决业务难题，发展了领导力，促使组织发展，是3个行动学习必达目标， 难题和洞察性提问从哪里来？ 当然要从业务难题里来，业务难题与人有关，因此最好的方式用在最好的问题。瑞文斯对难题的解释是“行动学习并不是寻找迷宫出口，解决已有清晰答案的谜题最佳途径。行动学习是做出决策时，难以预知下一步将发生什么，因此必须提高有效问题的能力”，同时为难题做了四类划分，对应学习者亦如此。
行动学习项目有哪些流程？ 典型行动学习项目与传统项目在阶段上并无区别，都是调研诊断、计划实施、小组赋能、项目沟通。行动学习有趣的地方在实施阶段中，学员不仅要知道可能发生了什么，还要让利益相关人知道他们要做什么以及为什么要这样做，并得到其他人的承诺和支持。 这是核心所在，参与者在过程中获得自信，积极影响他人采纳建议，委托人必须为所有人提供强大的支持，确保策略落到实处。 二、如何发现和培养管理者的特质和影响力？ 我们日常遇到问题时候，经常下意识的采用以下四种行动，代表了我们的经验程度与行动行为。世界上没有完全相同的2件事，每件事都需要深入思考后，抓重点再行动。 思考成本往往是我们最优先付出的成本。 面对这4种特征，展现了几种不同的高管态度，通过这个类型的分类，可以找到对应策略。 三、怎样打造企业的自组织学习系统？ ?除了领导力作为发展组织的首要目标，可否发展员工提问的能力，作为组织自我发展能力。发展组织作为学习型组织，这是高管的职责，我们应当创造这种机会，作为高管的抓手，成为组织反思学习的成果。 ?组织系统的思考机制是什么？如何确保组织在思考状态，而不是不会做状态？高管对授权和信息相关度关联，为组织提供群策群力的最佳实践。
随着数学课程改革的不断深入和发展，数学教育中的许多深层次问题也越来越引起广大教育工作者的重视。“数学是什么?”“数学来自于哪里?”这些涉及数学本质的问题就是诸多深层次问题中的重要问题。正确理解数学的本质对于树立正确的数学教育观念、对于数学课程改革的继续发展均有着巨大的现实指导意义。一、数学是什么?作为一个现代人，不知道“数学”的人恐怕不多，但能将数学是什么解释得很清楚的人恐怕也不是很多。其实，即使作为专业的数学工作者，由于各自的认识与经历不同，对数学是什么的回答也有相当大的差异。1．“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”众所周知，关于数学的这个定义是恩格斯提出来的。事实上，恩格斯的这个定义，很多年以来，就是国内和国际数学界与哲学界公认的最权威的定义，最新版(2005年版)的《现代汉语词典》仍然是这样来定义数学的——“研究现实世界的空间形式和数量关系的学科”。20世纪以来，新的数学分支不断产生，纯数学越来越抽象，它与现实世界之间的距离似乎越来越远；同时，应用数学在现实世界中的涉及面空前广泛且越来越广泛，数学的研究对象似乎不仅仅是空间形式与数量关系；而且，有不少研究者从自己的认识出发，提出了关于数学的多种定义。于是乎，近些年有人就认为恩格斯给数学所下的定义过时了或“远远不够了”。这样的认识是片面的，因为事实并非如此。匡继昌先生深刻分析了“数学是什么”，认为“数学的定义应该反映数学研究的对象及其本质属性”，“只有从唯物辩证法的哲学高度，才能认清现实世界的数量关系和空间形式不是固定不变的，而是其内涵不断加深，外延不断拓广的”，所以，“恩格斯关于‘数学是什么’的论断并未过时”。2．数学是系统化了的常识这是国际著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔的观点。他认为数学的根源是普通常识，作为常识的数学，随着语言从说话到阅读和写作的不断进步与发展，也不断地进步与发展着。如数概念的获得，主要是由口头语言中相应的数词来支持的(如从一个人、一支笔、……，得到“1”)，在这个过程中，首先是数学思想的语言表达。普通常识是有等级的，普通常识由经验上升成规律后，这些规律再次成为普通常识，即较高层次的常识。弗赖登塔尔曾经说过：“为了真正的数学及其进步，普通的常识必须要系统化和组织化。如同以前一样，普通常识的经验被结合成为规律(比如加法的交换律)，并且这些规律再次成为普通的常识，即较高层次的常识。作为更高层次数学的基础——一个巨大的等级体系，是由于非凡的相互影响的力量来建立的。”3．数学是人为规定的一套语言、符号系统这是部分数学史家们的看法。持这种观点的人虽然不多，但很有代表性，它给了我们认识“数学是什么”的一个新角度。翻开一部数学史，除了早期的数学与生活有着非常高的关联度，还需借助现实的生活事实去解释外，后来的数学就越来越关注自己的“语言、符号”了。这种现象最早可追溯到欧几里得的《几何原本》，到了现代，数学的这种特性表现得更加充分。当然，数学作为人为规定的一套语言、符号系统，必须要有一定的条件。通俗点讲，就是这套语言、符号系统必须能自圆其说，高雅点讲，这套系统必须是完备的。举例来说，如果你规定1+1=3，在此基础上去构造一套语言、符号系统，并且能自圆其说，也许一个新的数学分支就诞生了。数学史上不乏这样的先例。如伽罗瓦的群论，康托尔的集合论等等，当初他们出现在数学家们的眼前时，并不为大家所认可。但事实证明，这些是数学，而且是非常重要的数学。由于康托尔的集合论在自圆其说方面有一点小小的问题，从而导致了历史上的一次严重的数学危机。随着这一危机的解决，集合论变得更加完备，数学的基础变得更加稳固。集合论的创立是数学史上的一个巨大成就，以至于今天的小学数学教学中，都必须渗透集合论的思想，从而提高学生的数学认知能力。
数学的本质是什么？落实到小学阶段有哪些？ 核心提示：——读《小学数学课堂的有效教学》的收获我们在听课或与教师交流中发现个别老师数学素养不高，从而影响了教学效果，甚至，个别老师的课达到了不能再进步的程度，是不是多做高初中的题，或多做奥数题就可以解决这类问题呢？好像也不行？设究竟是什么阻碍了该教师的的专业成长的步伐，答案肯定是教师个人的数学素养。数学素养... ——读《小学数学课堂的有效教学》的收获 我们在听课或与教师交流中发现个别老师数学素养不高，从而影响了教学效果，甚至，个别老师的课达到了不能再进步的程度，是不是多做高初中的题，或多做奥数题就可以解决这类问题呢？好像也不行？设究竟是什么阻碍了该教师 的的专业成长的步伐，答案肯定是教师个人的数学素养。数学素养到底是什么？我认为数学素养就是对数学本质的理解和把握。那么，数学学科的本质是什么呢？落实到小学阶段有哪些呢？我思考了很久，但限于自己的水平只能有一些零碎的不成熟，不全面地认识。寒假期拜读了《小学数学课堂的有效教学》一书，对书中刘加霞老师关于这个问题的观点，感同身受，相见恨晚，受益匪浅。因此特别摘录下来学习。 数学学科本质1：对基本数学概念的理解 所谓“对基本数学概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，以这一概念为基础是否能构建“概念网络图”。 小学阶段涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的，“越是简单的往往越是本质的”，因此对小学阶段的基本数学概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学思想方法、形成恰当的数学观、真正使“情感、态度、价值观”目标得以落实的载体。基本概念非常重要，学生经历不同的“学习过程”将导致学生对概念的理解达到不同的水平。 小学数学的基本概念主要有：数（个人理解加进）十进位值制、单位（份）、用字母表示数、四则运算；位置、变换、平面图形；统计观念。 数学学科本质2：对数学思想方法的把握 基本数学概念的背后往往蕴含重要的数学思想方法。数学的思想方法极为丰富，小学阶段主要涉及哪些数学的思想方法呢？这些思想方法如何落实呢？作者的基本观点是：在学习概念和解决问题中落实。
对数学理解的再认识 作者：黄燕玲等文章来源：数学教育学报 摘要：现代心理学将知识分为陈述性知识和程序性知识 2 大类，根据数学知识的特征，我们将数学知识分为结果性知识和过程性知识 2 类，其中结果性知识包括陈述性知识和程序性知识．因而，数学理解就应指对陈述性知识、程序性知识和过程性知识的理解．图式的获得、产生式系统的建构、关系和观念表征的完善分别是陈述性知识理解、程序性知识理解、过程性知识理解的本质． 关键词：数学理解；陈述性知识；程序性知识；过程性知识 中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2002）03–0040–04 “数学理解”已成为当今数学教育研究的一个热点[1~4]．纵观这些研究，可以发现有一个明显的缺陷，即缺乏对数学过程性知识理解的探究，本文旨在对这一问题作初步探索． 1.数学理解”的研究概述 1.1 两种学习理论对“理解”的阐释 行为主义把学习解释为刺激与反应之间的联结，认为学习过程是一种试误过程，在不断的尝试与错误中逐渐形成联结．在行为主义看来，刺激与反应的联结受到练习和使用的次数增多而变得越来越强，反之，变得越弱．因而，行为主义学习观强调技能训练，实现技能由“自觉地执行”向“自动地执行”的转化，于是，个体对知识的理解就是记忆概念、规则和方法，并能迅速提取并用于解决问题．显然，行为主义将知识理解定位在知识记忆的层面上，而不对“机械性记忆”和“在理解基础上的记忆”加以区别．事实上，行为主义只关注人的外部行为，不研究人的内部思维过程，因而不可能对“知识的理解”作深入探讨． 现代认知心理学认为理解的实质是学习者以信息的传输、编码为基础，根据已有信息建构内部的心理表征、并进而获得心理意义的过程．Mayer 给出了学习者的理解过程模式[5]，如图1 所示． 在这一模式中，个体的理解分为3 个阶段：第一阶段，各种信息经过注意的“过滤”，部分信息经过感觉登记进入短时记忆．第二阶段是编码阶段，进入短时记忆的信息没有得到复述和加工的部分很快消退，得到及时复述和进一步加工的信息进入长时记忆．第三阶段是表征的重新建构和整合阶段．当信息进入长时记忆后，一方面，使已有图式的一些节点和相应的区域被激活，从而使已经得到编码的信息获得了心理意义；另一方面，新信息的纳入又使已有的图式发生相应的变化，形成新的知识网络和认知结构．由于认知心理学是从人的内部心理去探索人类的学习规律，从而对知识理解的解释就更加深刻和合理． 1.2 对数学理解的研究 对数学理解的研究主要集中在几个方面． （1）数学理解的界定．Hiebert 和Carpenter[1]认为：“一个数学的概念或方法或事实被理
用数学归纳法证明不等式 在明确数学归纳法本质的基础上，我们来共同研究它在不等式证明中的应用．例1已知x＞－1，且x≠0，n∈N，n≥2．求证：(1＋x)n＞1＋nx． 证：(1)当n=2时，左边=(1＋x)2=1＋2x＋x2，右边=1＋2x，因x2＞0，则原不等式成立．(在这里，一定要强调之所以左边＞右边，关键在于x2＞0是由已知条件x≠0获得，为下面证明做铺垫) (2)假设n=k时(k≥2)，不等式成立，即(1＋x)k＞1＋kx． 师：现在要证的目标是(1＋x)k+1＞1＋(k＋1)x，请同学考虑． 师：现将命题转化成如何证明不等式 (1＋kx)(1＋x)≥1＋(k＋1)x．显然，上式中“=”不成立．故只需证：(1＋kx)(1＋x)＞1＋(k＋1)x． 提问：证明不等式的基本方法有哪些？ (学生可能还有其他多种证明方法，这样培养了学生思维品质的广阔性，教师应及时引导总结) 师：这些方法，哪种更简便，更适合数学归纳法的书写格式？学生丙用放缩技巧证明显然更简便，利于书写．当n=k＋1时，因为x＞－1，所以1＋x＞0，于是左边=(1＋x)k+1=(1＋x)k(1＋x)＞(1＋x)(1＋kx)=1＋(k＋1)x＋kx2；右边=1＋(k＋1)x．因为kx2＞0，所以左边＞右边，即(1＋x)k＋1＞1＋(k＋1)x．这就是说，原不等式当n=k ＋1时也成立． 根据(1)和(2)，原不等式对任何不小于2的自然数n都成立． (通过例1的讲解，明确在第二步证明过程中，虽然可以采取证明不等式的有关方法，但为了书写更流畅，逻辑更严谨，通常经归纳假设后，要进行合理放缩，以达到转化的目的)例2证明：2n＋2＞n2，n∈N＋． 证：(1)当n=1时，左边=21＋2=4；右边=1，左边＞右边．所以原不等式成立． (2)假设n=k时(k≥1且k∈N)时，不等式成立，即2k＋2＞k2． 现在，请同学们考虑n=k＋1时，如何论证2k+1＋2＞(k＋1)2成立． 师：将不等式2k2－2＞(k＋1)2，右边展开后得：k2＋2k＋1，由于转化目的十分明确，所以只需将不等式的左边向k2＋2k＋1方向进行转化，即：2k2－2=k2＋2k＋1＋k2－2k－3．由此不难看出，只需证明k2－2k－3≥0，不等式2k2－2＞k2＋2k＋1即成立． 师：由于使不等式不成立的k值是有限的，只需利用归纳法，将其逐一验证原命题成立，因此在证明第一步中，应补充验证n=2时原命题成立，那么，n=3时是否也需要论证？ 师：(补充板书)当n=2时，左=22＋2=6，右=22=4，所以左＞右；当n=3时，左=23＋2=10，右=32=9，所以左＞右．因此当n=1，2，3时，不等式成立．(以下请学生板书) (2)假设当n=k(k≥3且k∈N)时，不等式成立．即2k＋2＞k2．因为2k+1＋2=2·2k＋2=2(2k ＋2)－2＞2k2－2=k2＋2k＋1＋k2－2k－3=(k2＋2k＋1)＋(k＋1)(k－3)(因k≥3，则k－3≥0，k＋1＞0) ≥k2+2k＋1=(k＋1)2．所以2k+1＋2＞(k＋1)2．故当n=k＋1时，原不等式也成立．根据(1)和(2)，原不等式对于任何n∈N都成立． 师：通过例2可知，在证明n=k＋1时命题成立过程中，针对目标k2＋2k＋1，采用缩小的手段，但是由于k的取值范围(k≥1)太大，不便于缩小，因此，用增加奠基步骤(把验证
行动学习是指一种特定的基于工作场所的专业发展模式，是由瑞文斯(Reg Revans)首创的，从大约1945年起在英国的产业领域开始广泛运用，随后开始传播到欧洲大陆以及世界上其他地区。行动学习这一术语含义广泛，很难用明确的定义把它固定下来，在实际的使用中，也有许多不同的方式和原则被运用到相同的或不同的所谓行动学习过程中，但是为了交流的便利，行动学习这一术语一般用来指称瑞文斯及其后继者的工作。 简单地说，行动学习是一个持续的、高度集中的小组学习过程，在小组学习的过程中，小组成员依靠相互帮助解决当前面临的实际问题——同时从中获得学习。学习的主要来源，是学习者试图解决生活和工作中遇到的实际问题的持续的行动，以及对这些行动所进行的反思。显然，这与传统的学习形成了鲜明的对比，传统的学习总是汇集大量认为日后可能会有用的知识和材料。而在行动学习中，学习者以小组为单位，通过共同解决问题、相互支持和协作，从行动、反思中获得学习。因此，概括地说，行动学习是一个反复进行的、体验的过程，在这一循环的过程中，体现了实践性知识的社会化共享、外化及转化为新的实践性知识的过程。行动学习的循环包括：行动一反思一改进的计划一新的行动。 (一)行动学习创始人瑞文思的定义 行动学习的首创者是瑞文思，但他并没有为行动学习提供一个明确的定义。他指出，从本质上说，行动学习是“做中学”，但这种做，是要提出新的实际的问题并设法予以解决，而不是借用其他人的现成经验。 (二)行动学习国际基金会技能分会的定义 行动学习在于解决实际的问题，将学习贯穿于解决实际问题的过程中，以及实施问题解决方案的过程中。行动学习是一个探究的过程，开始的时候不知道“下一步做什么”，而且也没有现成的答案。过去的经验无法提供现成的答案，而从事同一职业的共同学习者，可能会遇到同一类问题，这样他们进行合作的探究，解决问题的成功率就会高很多。这种学习合作关系一方面是支持性的，另一方面也需要具有挑战性，需要关注所面临的问题。如果参加学习共同体的成员能够全心参与，能够贡献各自不同的思想，能够彼此真诚合作，那么这种共同体就能够产生行动学习所需要的氛围。 行动学习体现了关于学习的深刻变化：从依赖于现成的经验，改变为依赖于学习伙伴；从满足于稳定的知识积累，到真诚地袒露疑问和承认无知。行动学习可以用一个公式来表示：L=P+Q。学习(L)需要过程性知识(可以利用的常规知识即P)，学习也需要具有提出问题(Q)的洞察力。这一过程将通过行动解决问题的研究，与个人的反思及集体的反思结合了起来。 (三)其他定义 麦吉尔和贝蒂(McGill&Beaty，1995)将行动学习定义为：一个以完成预定的工作为目的，在同事支持下的持续不断的反思与学习过程，并且其指向的目标是解决问题。类似地，英格利斯(1nglis，S)将行动学习定义为：人们组成小组，找到解决问题的措施，在解决问题的过程中，个人和组织都得到了发展，这样一个过程就是行动学习的过程。
数学教学的本质 1、数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程。（1）数学活动是学生经历数学化过程的活动，数学活动不是一般的活动，要有数学思考的含量；（2）数学活动是学生自己建构数学知识的活动，学生是主体，是主动探索知识的“建构者”。 2、数学教学过程是教师和学生之间互动的过程。教学是师生围绕“文本”进行平等对话的过程，对话的内容包括知识信息、情感态度价值观等方面，学生在教师的引导下开展观察、操作等数学活动。 3、数学教学过程是师生共同发展的过程。 现实起点的形成，依赖于学生对新学知识的认知与交流，在交流中形成系统的理解。 聪明的教师往往会假装“糊涂”，把“聪明”让给学生：老师忘了，谁来帮忙？ 倾听：广义地理解，可以听其言、观其行、思其想；努力地解读学生，准确把握学习起点，深入了解思维活动，捕捉学生各种想法。 教育智慧：把学生“口欲言而不能”的内容表达出来。 教学内容是在教学过程之中创造的。 新课标热的冷思考 1、教育意识上，处理好继承与发展的关系； 2、教育机智上，处理好教学流程与学生思维过程的关系； 3、学习材料上，处理好知识与生活的关系； 4、学习策略上，处理好“放”与“收”的关系；
5、学习方式上，处理好合作与独立思考的关系。 有价值的教学行为 1、充分了解和着重学生的知识和经验； 2、及时提出具有挑战性的问题，促进学生不断思考； 3、充分鼓励学生操作，并在操作中展示自己的思维； 4、提供学生充分思考和交流的空间； 5、及时鼓励，并示范高水平的思维。 每个学习者都是以自己原有的经验系统作为课堂资源的基础。 学习不是“授予”，而是一种“激活和唤醒”。 渗透——不能画蛇添足；设计——切忌空中楼阁（尊重数学现实）；预设——无需面面俱到；提问——不用小心翼翼。 思维活跃不等于思维深刻 在同一思维策略基础上的活跃不能说是真正的活跃，而只是单纯为了追求多样而多样的活跃，更不能说是深刻。只有真正触及到学生的思维深处，引发学生积极深入思考，产生多样化思维结果的才是“活跃”与“深刻”的统一。 算法优化求同可存异 如何将个性化的算法优化为公认的规则，体验——分享——调整——优化——存异，如两位数加两位数的笔算中，要等到三位数加和两位数减时才充分体会从个位加起的优越性，另外从十位加起的起估算反而方便。
判断题(每题2分) 1.绩效评价指一个人对某项工作及其结果能够给自己带来满足程度的评价，即对工作目标价值的评价。（） 正确 错误 2.团队是由两个以上个人的任何集合体组成的。（） 正确 错误 3.执行力是组织成员将所在组织的决策贯彻落实并付诸实施的必备能力，是衔接决策与结果不可缺失的重要环节。（） 正确 错误 4.集体荣誉激励是指有目的地运用授予个体荣誉的办法，培养员工的个体意识，自觉为维护和取得共同事业的成功而努力工作。（） 正确 错误 5.可观察感知的事象世界的无序性运动及其从未循环的节律或律动，才是人类形成时间观念的真正源泉。（） 正确 错误 6.帕累托法则是由19世纪末和20世纪初意大利经济学家及社会学家帕累托提出的，是说在任何一组东西之中，最重要的通常占其中的大部分。（） 正确 错误 7.委托权限简称委权，是指委托其他同事和上司以一定的权限，让其完成交办分配的工作。（） 正确 错误
8.时间运筹，其本意是指在实施某项工作时，对所必须进行的工作要进行严格的时间定量计算，在兼顾各个环节的基础上，提出最佳的时间结构、最省时的方案以及具体数量依据。（） 正确 错误 9. 由于视像传送成本较低，因此单向图像传输和双向语音传输的方式不属于可视电话会议中最常见的方式。（） 正确 错误 10.技能多样性是指完成多项工作需要运用不同技能和才干。（） 正确 错误 11.时间，是空间的本质，也是一切思想的基础。存在的显与隐，意义的有与无，主体间的共在与否，都是时间的去蔽与遮蔽。 正确 错误 12.要让业务人员3/4的时间实在做业务，而不是配合管理部门的业务。 正确 错误 13.标准化管理是成本最低的管理，非标化管理是成本最高的管理； 正确 错误 14.时间管理的四D原则是（亲自做）（授权做）（稍后做）（不去做）。 正确 错误 15.不能离开空间、能量、物质、任务、价值观等谈时间。 正确 错误
数学教育中的德育的实质 1引言 德育是近几年来社会所高度关注的一个问题，在我国的基础教育中，数学作为学校的一门基础学科对学生的道德规范的形成和发展有着重大的影响。德育的实质即对学生进行政治、思想和心理品质的教育.数学教育是学校德育教育的重要组成部分。其一，数学是客观物质世界的数量关系及空间形式的客观规律的反应；其二，数学本身具有结论确定的特点，数学教学可以说是培养学生理性的教学；其三，数学教学在培养学生继承基础知识的同时，无形中培养了他们的进取心和创新精神；其四，数学课是学校教育的基础课之一，数学教育是一种文化基础教育。在数学教学中对学生进行德育不仅是必要的，而且是可行的。 2002年联合国在我国召开的"面向21世纪教育"国际会议认为：世界第一位的挑战不是新技术革命，而是道德问题。专家们一致认为，如果将来科学技术更进一步发达了，而领导权又掌握在没有道德的人手里，那就是人类的灾难了，因为他手中已经不是一把枪，而是原子弹。因此，当代世界各国都把国民德育作为一项紧迫的任务，并积极探索新形势下的德育模式。在市场经济条件下，努力探讨德育的特点、规律，充分发挥学科教育的德育主渠道作用，是我们教师义不容辞的责任。 2德育的实质 德育即对学生进行政治、思想、道德和心理品质教育。它是中小学素质教育的重要组成部分，对青少年健康成长和学校工作起着导向、动力、保证作用。它对坚持学校的社会主义性质，保证人才培养的正确政治方向，促进学生全面发展，起着主导的决定性作用。而新的课程标准把德育放在重中之重的地位，新课程的培养目标指导我们，要使学生具有爱国主义、集体主义精神，热爱社会主义，继承社会主义民主法制意识，遵守国家法律和社会公德及良好的个性心理品质，逐步形成正确的世界观、人生观、价值观；具有社会主义责任感；努力为人民服务，成为有理想、有道德、有文化、有纪律的一代新人。这充分说明了德育教育在整个教育教学中的重要地位。作为基础学科的数学肯定也必须重视德育教育。 3数学教育中德育的实质 3.1数学教学中德育的特点 3.1.1隐蔽性数学教学中的德育并不是让教师在数学课堂上进一种说教，而是寓德育于数学教学之中，追求的是德育和智育的有机结合。
对数学学科本质的理解与把握 邮编：410023 单位：博才金峰小学 姓名：张鸿雁地址：岳麓区望岳路309号 数学学科的本质是什么呢？落实到小学阶段有哪些呢？这是一个非常具有挑战性的问题。要解决好这个问题。不仅需要研究者能从很高的层面对数学有所把握，还需要研究者对小学数学的教学内容、教学定位以及学生的认知水平、心理特征等都有所了解。以前，对这一问题我思考了很久，但限于自己的水平只能有一些零碎的不成熟、不全面地认识。暑假，我参加了区小学教师培训班的学习，听了一些专家关于这个问题的观点，感同身受，受益匪浅。下面结合我的学习和教学实践谈谈感受和体会。 1.数学学科本质一：对数学基本概念的理解。 所谓“对数学基本概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，以这一概念为核心是否能构建一个“概念网络图”。 小学数学的基本概念主要有：十进位制、单位（份）、用字母表示数、四则运算，位置、变换、平面图形，统计。我们来看一则案例：《用字母表示数》首先读儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿； …… 你能用一句话就把这首儿歌读完吗？ 生思考，师收集学生的典型想法。全班交流时，师有序呈现： 方法一：x只青蛙x张嘴，x只眼睛x条腿。 老师没有做出评价，而是让学生来评价这种方法的优劣。 生1：如果x代表1，就成了1只青蛙1张嘴，1只眼睛1条腿，这是一只残废的青蛙。（众笑） 同学们在笑声中明白了“在同一个情境中，一个字母只能代表同一个数”。 方法二：a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。