真题在最后面
低碳钢、铸铁拉伸与压缩现象与解释
1.低碳钢、铸铁拉伸试验
低碳钢：断口为杯锥状、断口边缘部分基本与轴线成45°方向，原因是由于剪应力引起的。而中间部分与轴线垂直，原因是由三向应力引起的破坏。断面与轴线垂直、由最大拉应力引起，可用第一强度理论来解释。
铸铁：端口平齐且与轴线垂直，原因是铸铁的抗拉能力低，是由拉应力引起的破坏，可用第一强度理论来解释。
2.低碳钢、铸铁压缩试验
低碳钢：压缩时，试件不断地被压扁，最后成饼状。原因在于低碳钢的延伸率大，抗压强度大于剪切强度。不存在抗压强度极限。
铸铁：端口与轴线成45°，原因在于铸铁的抗剪切强度小于抗压强度，所以发生的剪切破坏，而与轴线成45°的原意在
于τ=δ
2?sin2α，当α=45°时τ=α
2
最大，断面是沿着最大
剪切应力的面发生破坏。
3.低碳钢、铸铁扭转试验
低碳钢：端口是与轴向垂直，并且有颈缩现象；原因在于低碳钢是塑性材料，是由拉力过大而超过抗拉强度极限而发生的破坏。
铸铁：端口与轴线成45°，原因在于铸铁的抗剪切能力小于
抗拉伸强度，进一步解释为：
可以取铸铁扭转试件微元体，
{σmax σmin =σx+σy 2±√(σx+σy 2)2?τxy 2 σ1=τ，σ3=?τ；
τmax=σ1—σ32
且最大切应力的方向与轴线成45°。即发生 的是由最大剪切应力发生的破坏。即可
以用第三用第三强度理论来解释。
4.华理复试笔试题目：
已知E 、M e 、圆形试件的直径d(圆轴扭转)，再给你一个应变片；问你怎么贴才能测出试件的剪切模量G 。 答：显然是与轴线成45°贴。
分析,取微元体；
ε45=1E [σ3?μσ1]
最后答案：G =8M e
πd 3ε45
5最后附上2014年材料力学的复试回忆版真题。都是自己写的答案，参考而已。还有一些录取名单，也可以看看喔！
材料力学考题 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
1、简易起重设备中，AC杆由两根80807等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成.材料为Q235钢，许用应力[]=170M P a.求许可荷载[F].解：(1)取结点A为研究对象，受力分析如图所示. 结点A的平衡方程为 2、图示空心圆轴外径D=100mm，内径d=80mm，M1=6kN·m，M2=4kN·m，材料的剪切弹性模量G=80GPa. (1)画轴的扭矩图； (2)求轴的最大切应力，并指出其位置. 3、一简支梁受均布荷载作用，其集度q=100kN/m,如图所示.试用简易法作此梁的剪力图 和弯矩图. 解:(1)计算梁的支反力 将梁分为AC、CD、DB三段.AC和DB上无荷载,CD段有向下的均布荷载. 4、T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的抗拉许用应力为[t]=30MPa,抗压许用应力为[c]=160MPa.已知截面对形心轴Z的惯性矩为Iz=763cm4,y1=52mm,校核梁的强度.
5、图示一抗弯刚度为EI的悬臂梁,在自由端受一集中力F作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其最大挠度和最大转角 将边界条件代入(3)(4)两式中,可得梁的转角方程和挠曲线方程分别为 6、简支梁如图所示.已知mm截面上A点的弯曲正应力和切应力分别为=-70MPa，=50MPa.确定A点的主应力及主平面的方位. 解：把从A点处截取的单元体放大如图 7、直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,F=50kN,材料为铸铁，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度.
二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的力图。③用第三强度理论设计轴AB 的直径d。 4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知I z=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力[σc]=120MPa，许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。试求：①作AB轴各基本变形的力图。②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。
6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=2.0，[σ]=140MPa。试校核AB杆是否安全。 7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知I z=10180cm4，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa，试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已知M=200GPa，μ=0.3，[σ]=140MPa。试求：①作图示圆轴表面点的应力状态图。②求圆轴表面点图示方向的正应变。③按第四强度理论校核圆轴强度。 9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=3.0，[σ]=140MPa。试校核柱BC是否安全。
自动化专业2013级教学培养方案 一、培养目标 自动化专业致力于培养适应社会发展和经济建设需要，具有多元人文知识、社会责任感、创新意识、环保节能意识和团队合作精神，知识、能力、素质协调统一，具有基础理论扎实、专业知识面广、实践能力强，具有分析问题和解决问题的综合能力，能够在生产、科研及其他相关部门，尤其是面向石油、化工、制药等相关流程工业领域从事自动化相关的科学研究、技术开发、工程设计与实施、组织管理等方面工作的高级工程技术人才。 二、培养要求 1、具有从事工程工作所需的相关数学、自然科学以及经济和管理知识，系统地掌握本专业所必需的自然科学和工程技术方面的基础知识，接受工程设计和科学研究的基本训练，具有控制工程设计、实验研究等基本技能。 2、掌握自动化的基本理论及相关技术，尤其是控制论、系统论和信息论的基本思想；具有控制系统分析、设计和开发的基本能力。 3、具有较强的计算机应用能力，具有创新意识，能利用现代技术手段解决自动化系统分析、开发与设计中的工程问题，掌握文献检索、资料查询及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法。 4、掌握一门外语，能熟练阅读和理解外文专业资料，具有较好的国际视野与跨文化交流能力。 5、了解自动化系统设计、研究与开发、环境保护等方面的方针、政策和法规，具备社会责任感和职业道德。 6、具有较强的适应性和终身学习的能力，并具备一定的组织管理和社会活动能力，具有团队合作精神。 三、学位及学分要求 本专业学生在学期间必须修满专业培养方案规定的179学分，其中，通识教育平台课程44学分，学科基础教育课程平台36学分，专业教育平台课程66.5学分，实践平台32.5学分。学生修满学分并达到《大学生体质健康标准》，可获得毕业证书。获准毕业并通过华东理工大学大学英语学位考试，且符合国家学位授予条例者，可获得工学学士学位。 四、课程设置
材料力学期末复习题 判断题 1、强度是构件抵抗破坏的能力。（√ ） 2、刚度是构件抵抗变形的能力。（√ ） 3、均匀性假设认为，材料内部各点的应变相同。（×） 4、稳定性是构件抵抗变形的能力。（×） 5、对于拉伸曲线上没有屈服平台的合金塑性材料，工程上规定2.0σ作为名义屈服极限，此时相对应的应变为2.0%=ε。（×） 6、工程上将延伸率δ≥10％的材料称为塑性材料。（×） 7、任何温度改变都会在结构中引起应变与应力。（×） 8、理论应力集中因数只与构件外形有关。（√ ） 9、任何情况下材料的弹性模量E都等于应力和应变的比值。（×） 10、求解超静定问题,需要综合考察结构的平衡、变形协调和物理三个方面。（√ ） 11、未知力个数多于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程无法确定全部未知力,这类问题称为超静定问题。（√ ） 12、矩形截面杆扭转变形时横截面上凸角处切应力为零。（√ ） 13、由切应力互等定理可知：相互垂直平面上的切应力总是大小相等。（×） 14、矩形截面梁横截面上最大切应力maxτ出现在中性轴各点。（√ ） 15、两梁的材料、长度、截面形状和尺寸完全相同，若它们的挠曲线相同，则受力相同。（√ ） 16、材料、长度、截面形状和尺寸完全相同的两根梁，当载荷相同，其变形和位移也相同。（×） 17、主应力是过一点处不同方向截面上正应力的极值。（√ ） 18、第四强度理论用于塑性材料的强度计算。（×） 19、第一强度理论只用于脆性材料的强度计算。（×） 20、有效应力集中因数只与构件外形有关。（×） 绪论 1.各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。 （A）力学性质；（B）外力；（C）变形；（D）位移。 2.根据小变形条件，可以认为( )。 （A）构件不变形；（B）构件不变形； （C）构件仅发生弹性变形；（D）构件的变形远小于其原始尺寸。 3.在一截面的任意点处，正应力σ与切应力τ的夹角( )。 (A)α＝900；（B）α＝450；（C）α＝00；（D）α为任意角。 4.根据材料的主要性能作如下三个基本假设___________、___________、___________。 5.材料在使用过程中提出三个方面的性能要求，即___________、___________、___________。 6.构件的强度、刚度和稳定性（）。 （A）只与材料的力学性质有关；（B）只与构件的形状尺寸关 （C）与二者都有关；（D）与二者都无关。 7.用截面法求一水平杆某截面的内力时，是对( )建立平衡方程求解的。 (A) 该截面左段; (B) 该截面右段; (C) 该截面左段或右段; (D) 整个杆。 8.如图所示，设虚线表示单元体变形后的形状，则该单元体
材料力学阶段练习一 及答案
华东理工大学 网络教育学院材料力学课程阶段练习一 一、单项选择题 1.如图所示的结构在平衡状态下，不计自重。对于CD折杆的受力图，正确的是( ) A. B. C. D.无法确定 2.如图所示的结构在平衡状态下，不计自重。对于AB杆的受力图，正确的是( )
A. B. C. D.无法确定 3.如图所示悬臂梁，受到分布载荷和集中力偶作用下平衡。插入端的约束反力为( )
A.竖直向上的力，大小为qa qa 2；逆时针的力偶，大小为2 qa B.竖直向上的力，大小为qa 2；顺时针的力偶，大小为2 qa C.竖直向下的力，大小为qa 2；逆时针的力偶，大小为2 qa D.竖直向下的力，大小为qa 2；顺时针的力偶，大小为2 4.简支梁在力F的作用下平衡时，如图所示，支座B的约束反力为( ) A.F，竖直向上 B.F/2，竖直向上 C.F/2，竖直向下 D.2F，竖直向上 5.简支梁，在如图所示载荷作用下平衡时，固定铰链支座的约束反力为( )
A.P，竖直向上 B.P/3，竖直向上 C.4P/3，竖直向上 D.5P/3，竖直向上 6.外伸梁，在如图所示的力和力偶作用下平衡时，支座B的约束反力为( ) A.F，竖直向上 B.3F/2，竖直向上 C.3F/2，竖直向下 D.2F，竖直向上 7.如图所示的梁，平衡时，支座B的约束反力为( ) A. qa，竖直向上 B. qa，竖直向下 C. qa 2，竖直向上 D. qa 4，竖直向上 8.关于确定截面内力的截面法的适用范围有下列说法，正确的是( )。
A.适用于等截面直杆 B.适用于直杆承受基本变形 C.适用于不论基本变形还是组合变形，但限于直杆的横截面 D.适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况 9.下列结论中正确的是( )。 A.若物体产生位移，则必定同时产生变形 B.若物体各点均无位移，则该物体必定无变形 C.若物体无变形，则必定物体内各点均无位移 D.若物体产生变形，则必定物体内各点均有位移 10.材料力学根据材料的主要性能作如下基本假设，错误的是( )。 A.连续性 B.均匀性 C.各向同性 D.弹性 11.认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为( ) A.连续性 B.均匀性 C.各向同性 D.小变形 12.如图所示的单元体，虚线表示其受力的变形情况，则单元体的剪应变γ＝( )。 A.α B.2α
习题三 3.1计算积分 2C z dz ? ，其中C 是： （1）原点到()2i +的直线段； （2）原点到2再到()2i +的折线； （3）原点到i 再沿水平到()2i +的折线。 解：（1）C 的参数方程为()()22201z t i t ti t =+=+≤≤ ()2dz i dt =+ 于是 ()()()222 1 222113 C i i d z d t i z t +++== ? （2）12C C C =+，1C 参数方程为()02z t t =≤≤， 2C 参数方程为()201z it t =+≤≤ ()()1 2 2 21 2 2 2 2 1 22113 C C C z dz z dz z dz t dt id it i t += +=+=+? ???? （3）12C C C =+，1C 参数方程为()01z it t =≤≤， 2C 参数方程为()02z t i t =+≤≤ ()()()1 2 2 1 2 2 2 22 1 2113 C C C z dz z dz z dz it idt dt t i i += +++==????? 3.2设C 是,i z e θ θ=是从π-到π的一周，计算： （1） ()Re C z dz ? ；（2）()Im C z dz ?；（3）C zdz ? 解：cos sin i z e i θ θθ==+，()sin cos dz i d θθθ=-+ （1）()()Re cos sin cos C z dz i d i π π θθθθπ-=-+=??； （2）()()Im sin sin cos C z dz i d π π θθθθπ-=-+=-? ?； （3） ()()cos sin sin cos 2C zdz i i d i π π θθθθθπ-=--+=? ? 3.3计算积分C z zdz ? ，其中C 是由直线段11,0x y -≤≤=及上半单位圆周组成的正向闭 曲线。 解：12C C C =+，1C 表示为z x iy =+，()11,0x y -≤≤=；
材料力学期末考试复习题及答案 配高等教育出版社第五版 一、填空题： 1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为刚体。 2.构件抵抗破坏的能力称为强度。 3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成正比。 4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为二次抛物线。 5.偏心压缩为轴向压缩与弯曲的组合变形。 6.柔索的约束反力沿柔索轴线离开物体。 7.构件保持原有平衡状态的能力称为稳定性。 8.力对轴之矩在力与轴相交或平行情况下为零。 9.梁的中性层与横截面的交线称为中性轴。 10.图所示点的应力状态，其最大切应力是 100Mpa 。 11.物体在外力作用下产生两种效应分别是变形效应运动效应。 12.外力解除后可消失的变形，称为弹性变形。 13.力偶对任意点之矩都相等。 14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力 为 5F/2A 。 15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有突变。 16.光滑接触面约束的约束力沿接触面的公法线指向物体。 17.外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形。 18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心不共线的条件时，才能成为力系 平衡的充要条件。 19.图所示，梁最大拉应力的位置在 C 点处。
20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是 2τ《=【σ】 。 21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为平衡。 22.在截面突变的位置存在应力集中现象。 23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有突变。 24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。 25.临界应力的欧拉公式只适用于细长杆。 26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为而力构件。 27.作用力与反作用力的关系是。 28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是力，力偶，平衡。 29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为 7Fa/2EA 。 30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为斜直线。 二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。
1.材料力学研究变形固体的基本假设是什么？ 1、连续性假设：认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积。 2、均匀性假设：认为固体内到处有相同的力学性能。 3、各向同性假设：认为无论沿任何方向，固体的力学性能都是相同的。 4、小变形假设：无论是变形或变形引起的位移，其大小都远小于构件的最小尺寸。 2.材料力学主要研究杆件的四种基本变形是什么？ 1、拉伸或压缩 2、剪切 3、扭转 4、弯曲 3.典型塑性材料低碳钢拉伸分为哪几个阶段？衡量其强度的指标有哪些？衡 量材料塑性的指标是哪两个？它们如何定义？铸铁在拉伸、压缩两种受力形式下，破坏过程有什么不同？ 1、弹性阶段：σp：比例极限σe：弹性极限 通常，近似的认为σp= σe 2、屈服阶段：σs：屈服极限 3、强化阶段： 4、局部变形阶段：σb：强度极限 塑性指标 伸长率：δ=(l1-l)/ l ?100% 断面收缩率：?=(A-A1)/ A?100% 铸铁拉伸截面相对平整， 压缩面大约成45度斜面，表明试样沿斜截面因相对错动而破坏。 4.通常，静态工程构件的承载能力主要由哪三个方面来衡量？ 1、强度 2、刚度 3、稳定性
5. 材料力学中对材料均匀性、各向同性假设的具体含义是什么？ 均匀性：假设整个物体内所有各部分具有相同的力学性质。 实际的物体是有许多微小晶粒组成的，各晶粒的力学性质并不完全相同。 由于晶粒尺寸远远小于物体的尺寸，宏观中所研究的物体内的某一部分都包 含有极其多的晶粒，所以，在统计平均的意义下，可认为物体各个部分的力 学性质是相同的。 各向同性：假设物体材料沿各个方向的力学性质相同。 对于有些材料来说（如金属），就其单个晶粒而言，其力学性质是有方向的。 在晶粒的排列是随机的条件下，按统计平均的观点，材料在各个方向呈现 相同的性质。 6. 试介绍材料许用应力的确定方法？ 用实验的方法求出材料失效时的极限应力，再根据功能定安全系数，许用应力：[]s n σσ= 7. 理论力学和材料力学的主要区别是什么？ 区别：理论力学研究的是刚体，材料力学研究的是变形体。 在材料力学中使用力的传递性原理时应注意什么？ 8. 梁的刚度由哪些因素决定？对于以钢材为材料的梁，采用高强度钢可以提 高其强度，这是否可以提高粱的刚度?为什么？ EI M w ±=''与弯矩大小、跨度长短、支座条件、梁截面的惯性矩I 、材料的弹性模量E 有关。 不可以，各种钢材的弹性模量E 大致相同，提高弯曲刚度而采用高强度钢材，并不会达到预期效果。
电气工程及其自动化专业教学培养方案 一、培养目标 电气工程及其自动化专业致力于培养适应社会发展和经济建设需要，具有多元人文知识、社会责任感、创新意识、环保节能意识和团队合作精神，知识、能力、素质协调统一，具有扎实的电器、电力电子、电气传动、电气系统设计及应用等专业基础知识和工程实践能力，具有分析问题和解决问题的综合能力，能从事与电气工程有关的系统运行、自动控制、电力电子技术等相关领域科学研究、技术开发、工程应用与组织管理的高级工程技术人才。 二、培养要求 1、具有从事工程工作所需的相关数学、自然科学以及经济和管理知识，系统地掌握本专业所必需的自然科学和工程技术方面的基础知识，接受工程设计和科学研究的基本训练，具有电气工程及自动化系统设计、开发与工程应用的基本技能。 2、较好地掌握本专业领域的技术知识，包括电器、电力电子、电气传统、电气系统设计等。 3、具有较强的计算机应用能力，具有创新意识，能利用现代技术手段解决电气工程相关的系统分析、开发与设计中的问题，掌握文献检索、资料查询及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法。 4、掌握一门外语，能熟练阅读和理解外文专业资料，具有较好的国际视野与跨文化交流能力。 5、了解电气自动化系统设计、研究与开发、环境保护等方面的方针、政策和法规，具备社会责任感和职业道德。 6、具有较强的适应性和终身学习的能力，并具备一定的组织管理和社会活动能力，具有团队合作精神。 三、学位及学分要求 本专业学生在学期间必须修满专业培养方案规定的179学分，其中，通识教育平台课程44学分，学科基础教育课程平台36学分，专业教育平台课程66.5学分，实践平台32.5学分。学生修满学分并达到《大学生体质健康标准》，可获得毕业证书。获准毕业并通过华东理工大学大学英语学位考试，且符合国家学位授予条例者，可获得工学学士学位。
材料力学考研真题 1 一、作图示结构的内力图，其中P=2qa,m=qa2/2。(10分) 二、已知某构件的应力状态如图，材料的弹性模量E=200GPa,泊松比μ=0.25。试求主应力，最大剪应力，最大线应变，并画出该点的应力圆草图。（10分） 三、重为G的重物自高为h处自由落下，冲击到AB梁的中点C，材料的弹性模量为E，试求梁内最大动挠度。（8分）
四、钢制平面直角曲拐ABC，受力如图。q=2.5πKN/m，AB段为圆截面，[σ]=160MPa，设L=10d，P =qL,试设计AB段的直径d。（15分） x 五、图示钢架，EI为常数，试求铰链C左右两截面的相对转角（不计轴力及剪力对变形的影响）。（12分） 六、图示梁由三块等厚木板胶合而成，载荷P可以在ABC梁上移动。已知板的许用弯曲正应力为[σ]=10Mpa，许用剪应力[τ]=1Mpa，胶合面上的许用剪=0.34Mpa，a=1m，b=10cm，h=5cm，试求许可荷载[P]。（10分）应力[τ] 胶
七、图示一转臂起重机架ABC ，其中AB 为空心圆截面杆D=76mm ，d=68mm ，BC 为实心圆截面杆D 1=20mm ，两杆材料相同，σp =200Mpa ，σs =235Mpa ，E=206Gpa 。取强度安全系数n=1.5，稳定安全系数n st =4。最大起重量G=20KN ，临界应力经验公式为σcr =304-1.12λ（Mpa ）。试校核 此结构。（15分） 八、水平曲拐ABC 为圆截面杆，在C 段上方有一铅垂杆DK ，制造时DK 杆短了△。曲拐AB 和BC 段的抗扭刚度和抗弯刚度皆为GI P 和EI 。且GI P =4 5 EI 。 杆DK 抗拉刚度为EA ，且EA=225EI a 。试求： （1）在AB 段杆的B 端加多大扭矩，才可使C 点刚好与D 点相接触？ （2）若C 、D 两点相接触后，用铰链将C 、D 两点连在一起，在逐渐撤除所加扭矩，求DK 杆内的轴力和固定端处A 截面上的内力。（15分） 九、火车车轴受力如图，已知a 、L 、d 、P 。求轴中段截面边缘上任意一点的循环特征r ，平均应力σm 和应力幅σa 。（5分） 2 一、作梁的内力图。（10分）
材料力学复习题(答案在最后面） 绪论 1.各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。 （A）力学性质；（B）外力；（C）变形；（D）位移。 2.根据小变形条件，可以认为()。 （A）构件不变形；（B）构件不变形； （C）构件仅发生弹性变形；（D）构件的变形远小于其原始尺寸。 3.在一截面的任意点处，正应力σ与切应力τ的夹角()。 (A)α＝900；（B）α＝450；（C）α＝00；（D）α为任意角。 4.根据材料的主要性能作如下三个基本假设___________、___________、___________。 5.材料在使用过程中提出三个方面的性能要求，即___________、___________、___________。 6.构件的强度、刚度和稳定性（）。 （A）只与材料的力学性质有关；（B）只与构件的形状尺寸关 （C）与二者都有关；（D）与二者都无关。 7.用截面法求一水平杆某截面的内力时，是对()建立平衡方程求解的。 (A)该截面左段;(B)该截面右段; (C)该截面左段或右段;(D)整个杆。 8.如图所示，设虚线表示单元体变形后的形状，则该单元体 的剪应变为()。 α (A)α;(B)π/2-α;(C)2α;(D)π/2-2α。 答案 1（A）2（D）3（A）4均匀性假设，连续性假设及各向同性假设。5强度、刚度和稳定性。6（A）7（C）8（C） 拉压 1.轴向拉伸杆，正应力最大的截面和切应力最大的截面（）。 (A）分别是横截面、45°斜截面；（B）都是横截面， （C）分别是45°斜截面、横截面；（D）都是45°斜截面。 2.轴向拉压杆，在与其轴线平行的纵向截面上（）。 （A）正应力为零，切应力不为零； （B）正应力不为零，切应力为零； （C）正应力和切应力均不为零； （D）正应力和切应力均为零。 3.应力－应变曲线的纵、横坐标分别为σ＝F /A，△ε＝L/L，其中（）。 N （A）A和L均为初始值；（B）A和L均为瞬时值； （C）A为初始值，L为瞬时值；（D）A为瞬时值，L均为初始值。 4.进入屈服阶段以后，材料发生（）变形。 （A）弹性；（B）线弹性；（C）塑性；（D）弹塑性。 5.钢材经过冷作硬化处理后，其（）基本不变。 (A)弹性模量；（B）比例极限；（C）延伸率；（D）截面收缩率。 6.设一阶梯形杆的轴力沿杆轴是变化的，则发生破坏的截面上（）。
北交大考博辅导班：2019北交大应用数学考博难度解析及经验分享根据教育部学位与研究生教育发展中心最新公布的第四轮学科评估结果可知，在科教评价网版2017-2018数学与应用数学专业大学排名中，数学与应用数学专业排名第一的是复旦大学，排名第二的是北京师范大学，排名第三的是南开大学。 下面是启道考博辅导班整理的关于北京交通大学应用数学考博相关内容。 一、专业介绍 应用数学专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。 北京交通大学理学院的应用数学在博士招生方面，划分为1个研究方向： 070104 应用数学 研究方向：01 微分方程理论与应用 考试科目：①1101 英语②2272 代数学基础或 2290 分析学基础或 2617 概率论基础③3756 微分方程或 3762 分形与混沌及其应用或 3780 组合学或 3781 图论或 3782 随机分析与随机过程或 3783 运筹学 二、综合考核及分数 北京交通大学应用数学博士研究生招生考试分为五个阶段。其中，综合考核内容为 :（一）外国语水平考核 符合学校要求的英语考试成绩证明或在国外获得硕士或博士学位证明可免试外国语水平考核。 （二）基础水平测试 学院根据学科培养目标要求及高层次优秀人才选拔标准，制定申请考核制招生申请材料审核办法、评分标准及相关程序。学院材料审核专家组应结合考生学术研究经历、学科综述与研究设想、硕士学位论文（应届硕士毕业生论文目录、详细摘要和主要成果）、考生参与科研、发表论文、出版专著、获奖等情况及专家推荐意见按照学院制定的申请材料审核评分标准，给出对应成绩及书面评价，成绩满分100分。成绩低于60分的考生，不得录取。 （三）学科专业能力考核 学院对进入综合素质考核名单的考生进行学科专业能力考核。学科专业能力的考核形式、内容及评价标准由学院制定，成绩满分100分。主要测试考生的本学科博士研究生应具
材料力学期末考试试题（A卷） 一、单选或多选题（每小题3分，共8小题24分） 1．图中应力圆a、b、c表示的应力状态分别为 A 二向应力状态、纯剪切应力状态、三向应力状态； B 单向拉应力状态、单向压应力状态、三向应力状态； C 单向压应力状态、纯剪切应力状态、单向拉应力状态； D 单向拉应力状态、单向压应力状态、纯剪切应力状态。 正确答案是 C 2．一点的应力状态如右图所示，则其主应力1σ、2σ、3σ分别为 A 30MPa、100 MPa、50 MPa B 50 MPa、30MPa、-50MPa C 50 MPa、0、-50MPa D -50 MPa、30MPa、50MPa 正确答案是 B 3．下面有关强度理论知识的几个论述，正确的是 D 。 A 需模拟实际应力状态逐一进行试验，确定极限应力； B 无需进行试验，只需关于材料破坏原因的假说； C 需要进行某些简单试验，无需关于材料破坏原因的假说；
D 假设材料破坏的共同原因。同时，需要简单试验结果。 4．对于图示的应力状态，若测出x、y方向的线应变xε、yε，可以确定的材料弹性常数有： A 弹性模量E、横向变形系数ν； B 弹性模量E、剪切弹性模量G； C 剪切弹性模量G、横向变形系数ν； D 弹性模量E、横向变形系数ν、剪切弹性模量G。 正确答案是 D 5．关于斜弯曲变形的下述说法，正确的是 A B D 。 A 是在两个相互垂直平面内平面弯曲的组合变形； B 中性轴过横截面的形心； C 挠曲线在载荷作用面内； D 挠曲线不在载荷作用面内。 6．对莫尔积分 dx EI x M x M l? = ? ) ( ) ( 的下述讨论，正确的是 C 。 A 只适用于弯曲变形； B 等式两端具有不相同的量纲； C 对于基本变形、组合变形均适用； D 只适用于直杆。
第一章 一、选择题 1、均匀性假设认为.材料内部各点的是相同的。 A：应力 B：应变 C：位移 D：力学性质 2、各向同性认为.材料沿各个方向具有相同的。 A：力学性质 B：外力 C：变形 D：位移 3、在下列四种材料中. 不可以应用各向同性假设。 A：铸钢 B：玻璃 C：松木 D：铸铁 4、根据小变形条件.可以认为： A：构件不变形 B：构件不破坏 C：构件仅发生弹性变形 D：构件的变形远小于原始尺寸 5、外力包括: A:集中力和均布力 B:静载荷和动载荷 C:所有作用在物体外部的力 D:载荷与支反力 6、在下列说法中.正确的是。 A：内力随外力的增大而增大； B：内力与外力无关； C：内力的单位是N或KN； D：内力沿杆轴是不变的； 7、静定杆件的内力与其所在的截面的有关。 A：形状；B：大小；C：材料；D：位置 8、在任意截面的任意点处.正应力σ与切应力τ的夹角α＝。 A：α＝90O； B：α＝45O； C：α＝0O；D：α为任意角。 9、图示中的杆件在力偶M的作用下.BC段上。 A：有变形、无位移； B：有位移、无变形； C：既有位移、又有变形；D：既无变形、也无位移； 10、用截面法求内力时.是对建立平衡方程而求解的。 A：截面左段 B：截面右段 C：左段或右段 D：整个杆件 11、构件的强度是指.刚度是指.稳定性是指。 A：在外力作用下抵抗变形的能力； B：在外力作用下保持其原有平衡态的能力； C：在外力的作用下构件抵抗破坏的能力； 答案：1、D 2、A 3、C 4、D 5、D 6、A 7、D 8、A 9、B 10、C 11、C、B、A 二、填空 1、在材料力学中.对变形固体作了 . . 三个基本假设.并且是在 . 范围内研究的。 答案：均匀、连续、各向同性；线弹性、小变形 2、材料力学课程主要研究内容是：。 答案：构件的强度、刚度、稳定性；
华东理工大学 复变函数与积分变换作业（第5册） 班级____________学号_____________姓名_____________任课教师_____________ 第九次作业 教学内容：5.1孤立奇点 5.2.1 留数的定义 5.2.2极点处留数的计算 1．填空题： （1）函数)1(1)(i e z f z +-= 的全部孤立奇点是 ,.......1,0),24 ( 2ln 2 1±=++k k i ππ （2）0=z 是 z z -sin 1的____三____级极点. （3）2-=z 是 3 2 3) 4(8--z z 的____三_级极点. （4）若()f z 在0z 点解析，0z 是()g z 的本性极点，0z 是()()f z g z ?的_本性_奇点, 是 ()() f z g z 的___本性__奇点. （5）=]0,1cos [Res z z 2 1 2．指出下列函数的奇点及其类型（不考虑∞点），若是极点，指出它的级. (1) 21n n z z +; 解：由,1,01-==+n n z z 得) 1,,1,0()12(-==+n k e z i n k k π 为原式一级极点。 (2) z z ) 1(ln + 解1：10,1 ) 1()1ln(0 1 <<+-= +∑∞ =+z n z z n n n ， ∑∞ =+-= +0 1 ) 1() 1ln(n n n n z z z 无负幂项，故0 =z
为其可去奇点。 解2：1) 1(1lim ) 1ln(lim =+=+→→z z z z z ，故0=z 为可去奇点。 (3)1z z e - 解：由于1z z e -∑∞ =---+---= ==0 11 1 111) 1() 1(1 n n n z z z z e e e e ，所以1=z 为本性奇点。 (4) 3 sin z z ; 解：0=z 为z sin 的一级零点，而0=z 为3z 的三级零点，故0=z 为 3 sin z z 的二级极点。 01sin lim sin lim 0 3 2 ≠==→→z z z z z z z ，故0=z 为 3 sin z z 的二级极点。 (5) 2 1(1) z z e -; 解：因),! 32 1()! 1(12 ++ + =+=-∑ ∞ =z z z n z z e n n z 故0=z 为 2 1(1) z z e -的三级极点，而 ,2,1,2±±==k i k z π均为一级极点。 (6) 2 sin z e z z 解：由于 2 sin z e z z z z e z z z e z z ...) ! 31(....) ! 3(2 2 3 +- = +-= 所以1sin lim 2 =? →z z e z z z ，因此 0z =是一级极点 3 证明：如果0z 是()f z 的(1)m m >级零点，那么0z 是()f z '的1m -级零点. 证明：0z 是()f z 的()1m m >级零点，可设()()()0m f z z z z ?=-， 其中()z ?在0z 点解析，且()00z ?'≠，
2010—2011材料力学试题及答案 A 一、单选题（每小题2分，共10小题，20分） 1、 工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（ ）项，其他各项是必须满足的条件。 A 、强度条件 B 、刚度条件 C 、稳定性条件 D 、硬度条件 2、内力和应力的关系是（ ） A 、内力大于应力 B 、内力等于应力的代数和 C 、内力是矢量，应力是标量 D 、应力是分布内力的集度 3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（ ）。 A 、形状尺寸不变，直径线仍为直线。 B 、形状尺寸改变，直径线仍为直线。 C 、形状尺寸不变，直径线不保持直线。 D 、形状尺寸改变，直径线不保持直线。 4、建立平面弯曲正应力公式z I My =σ,需要考虑的关系有（ ）。 A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系； B 、变形几何关系，物理关系，静力关系； C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系； D 、平衡关系, 物理关系，静力关系； 5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（ ）来确定积分常数。 A 、平衡条件。 B 、边界条件。 C 、连续性条件。 D 、光滑性条件。 6、图示交变应力的循环特征r 、平均应力 m σ、应力幅度 a σ分别为（ ） 。 A -10、20、10； B 30、10、20； C 31 - 、20、10； D 31-、10、20 。
7、一点的应力状态如下图所示，则其主应力1σ、2σ、3σ分别为（）。 A 30MPa、100 MPa、50 MPa B 50 MPa、30MPa、-50MPa C 50 MPa、0、-50Mpa、 D -50 MPa、30MPa、50MPa 8、对于突加载的情形，系统的动荷系数为（）。 A、2 B、3 C、4 D、 5 9、压杆临界力的大小，（）。 A 与压杆所承受的轴向压力大小有关； B 与压杆的柔度大小有关； C 与压杆材料无关； D 与压杆的柔度大小无关。 10、利用图乘法计算弹性梁或者刚架的位移，要求结构满足三个条件。以下那个条件不是必须的（） A、EI为常量 B、结构轴线必须为直线。 C、M图必须是直线。 D、M和M至少有一个是直线。 二、按要求作图(共12分) 1、做梁的剪力、弯矩图(10分)
华东理工大学 网络教育学院材料力学课程阶段练习三 一、单项选择题 1.如图所示的剪支梁，AC段弯矩图是( ) A.凹的抛物线 B.递增的斜直线 C.递减的斜直线 D.凸的抛物线 2.如图所示的剪支梁，CD段弯矩图是( ) A.凹的抛物线 B.递增的斜直线 C.递减的斜直线 D.凸的抛物线 3.如图所示的剪支梁，弯矩绝对值最大为( )
3qa A.2 5.3qa B.2 2qa C.2 qa D.2 4.如图所示的外伸梁，BC段剪力图是( ) A.水平的直线 B.递增的斜直线 C.递减的斜直线 D.抛物线 5.如图所示的外伸梁，CD段剪力图是( ) A.水平的直线 B.递增的斜直线 C.递减的斜直线 D.抛物线
6.如图所示的外伸梁，AB段弯矩图是( ) A.水平的直线 B.递增的斜直线 C.递减的斜直线 D.抛物线 7.如图所示的外伸梁，CD段弯矩图是( ) A.递增的斜直线 B.递减的斜直线 C.凸的抛物线 D.凹的抛物线
8.如图所示的外伸梁，剪力绝对值最大为( ) A.0 2 B.qa C.qa 3 D.qa 9.如图所示的外伸梁，弯矩为零的横截面位于( ) A.AB段内 B.BC段内 C.CD段内 D.无法确定
10.在推导弯曲正应力公式z I My /=σ时，由于作了“纵向纤维互不挤压”假设，从而有以下四种答案，正确的是( ) A.保证法向内力系的合力为零 B.使正应力的计算可用单向拉压胡克定律 C.保证梁为平面弯曲 D.保证梁的横向变形为零 11.在推导梁平面弯曲的正应力公式z I My /=σ时，下面哪条假设不必要( ) A.应力小于比例极限 B.平面假设 C.材料拉压时弹性模量相同 D.材料拉压许用应力相同 12.如图所示的梁，采用加副梁的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度a 2等于 ( ) A.3/l B.4/l C.5/l D.2/l
华东理工大学 复变函数与积分变换作业（第1册） 班级____________学号_____________姓名_____________任课教师_____________ 第一次作业 教学内容：1.1复数及其运算 1.2平面点集的一般概念 1．填空题： （1） 3 5arctan 2,234,25 23,25,23-+-πk i (2)3arctan 2,10,31,3,1-+-πk i （3）)31(2 1 i +- (4) 13,1=-=y x 。 2．将下列复数化成三角表示式和指数表示式。 (1)31i +; 解：32)3 sin 3(cos 2)2321(231π π πi e i i i =+=+=+ (2))0(sin cos 1π???≤≤+-i 解：) 22(2 sin 2)]22sin()22[cos(2sin 2sin cos 1? π? ?π?π?? ?-=-+-=+-i e i i
(3)3 2) 3sin 3(cos )5sin 5(cos φφφφi i -+. 解：φ φ φφφφφφφ199********)/()()3sin 3(cos )5sin 5(cos i i i i i e e e e e i i ===-+-- φε19sin 19cos i + 3．求复数 1 1 +-z z 的实部与虚部 解：2 | 1|) 1)(1()1)(1()1)(1(11++-=+++-=+-= z z z z z z z z z w 2 22| 1|Im 2|1|1|1|)1(+++-=+--+= z z i z z z z z z z z 所以，2|1|1Re +-= z z z w ，2 |1|Im 2Im +=z z w 4. 求方程083 =+z 的所有的根. 解：.2,1,0,2)8()21(3 3 1 ==-=+k e z k i π 即原方程有如下三个解： 31,2,31i i --+ 5. 若 321z z z ==且0321=++z z z ，证明：以321,,z z z 为顶点的三角形是正三角形. 证明：记a z =||1，则2 3223222 3 22 1 )(2z z z z z z z --+=+= 得2232 3||a z z =-221|)||(|z z -=，同样， 22 212123||a z z z z =-=- 所以.||||212321 z z z z z z -=-=- 6. 设2,1z z 是两个复数，试证明. 2 12z z ++2 21z z -22 122()z z =+.
2010年 一、作图示结构的内力图，其中P=2qa,m=qa2/2。(10分) 二、已知某构件的应力状态如图，材料的弹性模量E=200GPa,泊松比μ=0.25。试求主应力，最大剪应力，最大线应变，并 画出该点的应力圆草图。（10分） 三、重为G的重物自高为h处自由落下，冲击到AB梁的中点C，材料的弹性模量为E，试求梁内最大动挠度。（8分） 四、钢制平面直角曲拐ABC，受力如图。q=2.5πKN/m，AB段为圆截面， =qL,试设计AB段的直径d。（15分） [σ]=160MPa，设L=10d，P x 五、图示钢架，EI为常数，试求铰链C左右两截面的相对转角（不计轴力及剪力对变形的影响）。（12分）
六、图示梁由三块等厚木板胶合而成，载荷P 可以在ABC 梁上移动。已知板的许用弯曲正应力为[σ]=10Mpa ，许用剪应力[τ]=1Mpa ，胶合面上的许用剪应力[τ]胶=0.34Mpa ，a=1m ，b=10cm ，h=5cm ，试求许可荷载[P]。（10分） 七、图示一转臂起重机架ABC ，其中AB 为空心圆截面杆D=76mm ，d=68mm ，BC 为实心圆截面杆D 1=20mm ，两杆材料相同，σp =200Mpa ，σs =235Mpa ，E=206Gpa 。取强度安全系数n=1.5，稳定安全系数n st =4。最大起重量G=20KN ，临界应力经验公式为σcr =304-1.12λ（Mpa ）。试校核此结构。（15分） 八、水平曲拐ABC 为圆截面杆，在C 段上方有一铅垂杆DK ，制造时DK 杆短了△。曲拐AB 和BC 段的抗扭刚度和抗弯刚度皆为GI P 和EI 。且GI P =4 5 EI 。杆DK 抗拉刚度为EA ，且EA=225EI a 。试求： （1）在AB 段杆的B 端加多大扭矩，才可使C 点刚好与D 点相接触？ （2）若C 、D 两点相接触后，用铰链将C 、D 两点连在一起，在逐渐撤除所加扭矩，求DK 杆内的轴力和固定端处A 截面上的内力。（15分）