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一、2020年扬州大学1201材料力学考研复试核心题库之计算题精编
1．如图所示，AB和AC均由A3钢制成，E=206GPa，AB为圆截面杆，直杆d=25mm；BC为方截面杆，边长c=24mm，l=540mm。对A3钢，已知200MPa，，直线公式中a=304MPa，b=1.12MPa，求该结构所能承受的最大轴向压力F。
图
【答案】结构由一端固定，一端铰支的AB段和两端铰支的BC段构成，如果系同类杆件，其所能承受的最大轴向压力取决于最大柔度段，故先计算两段的柔度。
对A3钢而言
因，系大柔度杆，系中柔度杆，故分别计算两段的临界压力，并取其小者，即为结构的最大轴向压力F。
AB段用欧拉公式，即
BC段用直线公式即
故该结构所能承受的最大轴向压力[F]为68.2kN。
2．如下图所示，简支梁长l=1m，左半部分作用均布载荷q，距右端1/4的截面D处上下表面贴有应变片，并测得上表面应变，下表面0.0005。已知梁截面尺寸b=30mm，t=5mm，材料弹性模量E=200GPa。设梁的变形为线弹性，试求:
(1)梁内绝对值最大的正应力；
(2)梁底部纵向纤维总伸长量；
(3)截面高度h之值；
(4)载荷q的大小。
图
【答案】(1)计算绝对值最大的正应力。
梁的剪力弯矩图如下图所示。
图
由知，与M成正比。最大弯矩发生在H截面，故绝对值最大正应变
绝对值最大正应力
(2)计算梁底部纵向纤维总伸长量。
设x轴以A为原点，指向右方，弯矩方程为
由于底部应变方程与弯矩成正比，可设底部应变方程为
待定常数和由D截面底部应变值和C截面应变连续条件确定。
由，得
由，得
所以底部应变方程为
底部纵向总伸长量为
(3)计算高度h(参见图(b)):
又，故
由截面对形心轴的静矩为零，得
代入b与t之值，解得
(
舍去)
(4)计算载荷q
3．求图(a)所示超静定梁施力截面的挠度。已知截面的抗弯刚度EI。
【答案】(1)图(a)所示结构为一次超静定梁。取相当系统如图(b)所示。其变形协调条件为。即