数学史上一个大恩怨的真相
数学史上这个著名的大恩怨许多人在中学学习解方程
时都听老师讲过。故事说，文艺复兴时期意大利数学家塔塔利亚发现了三次方程的解法，秘而不宣。一位叫卡当的骗子把解法骗到了手，公布出来，并宣称是他自己发现的。塔塔利亚一气之下向卡当挑战比赛解方程，并大获全胜，因为塔塔利亚教他时留了一招。不过，至今这些公式还被称作卡当公式，而塔塔利亚连名字都没有留下来，塔塔利亚只是一个外号，意大利语意思是“结巴”。网上广为流传的一篇《数学和数学家的故事》一文就是这么介绍的。
然而，这个流行版本从总体到细节都是错误的。塔塔利亚不仅留下了名字（其真名叫尼科洛·方塔纳），而且也留下了有关这一争执的著作。后人对此事的看法在很大程度上就是受塔塔利亚一面之词的影响。
塔塔利亚与卡当之间并未进行过数学比赛，和塔塔利亚比赛的另有其人。在当时的意大利，两个数学家进行解题比赛成了风气，方式是两人各拿出赌金，给对方出若干道题，30天后提交答案，解出更多道题的人获胜，胜者赢得全部赌金。塔塔利亚很热衷于参加这种比赛，并多次获胜。
当时经常出现的比赛题目是三次方程，因为三次方程的解法还未被发现。意大利博洛尼亚数学家费罗发现了三次方程的一种特殊形式“三次加一次”的解法，临死前传给了学生
费奥。费奥的数学水平其实很差，得到费罗的秘传之后便吹嘘自己能够解所有的三次方程。塔塔利亚也自称能够解三次方程，于是，两人在1535年进行了比赛。塔塔利亚给费奥出了30道其他形式的三次方程，把费奥给难住了。费奥则给塔塔利亚出了30道清一色的“三次加一次”方程题，认定塔塔利亚也都解不出来。塔塔利亚在接受费奥挑战的时候，的确还不知道如何解这类方程题。据说，是在最后一天的早晨，塔塔利亚在苦思冥想了一夜之后，突然来了灵感，发现了解法，用了不到两个小时就全部解答了。塔塔利亚欣喜若狂，宽宏大量地放弃了费奥交的赌金。
当时担任米兰官方数学教师的卡当听说了此事，通过他人转告塔塔利亚，希望能够知道解法，遭到塔塔利亚的拒绝。于是卡当直接给塔塔利亚写信，暗示可以向米兰总督推荐塔塔利亚。
在威尼斯当穷教师的塔塔利亚一见有高升的机会，态度大变，于1539年3月动身前往米兰，受到卡当的热情招待。在卡当苦苦哀求，并向上帝发誓绝不泄密后，塔塔利亚终于向卡当传授了用诗歌暗语写成的解法。而卡当把“武林秘笈”拿到手，也并没有对塔塔利亚翻脸。然而，像许多泄密者一样，塔塔利亚马上就后悔了。他无心再在米兰求发展，匆忙赶回威尼斯。在那一年，卡当出版了两本数学著作，塔塔利亚都细细研读，一方面很高兴卡当没有在著作中公布三
次方程解法，一方面又觉得自己受了卡当的欺骗，在给卡当的信中把这两本书嘲笑了一番，断绝了与卡当的交情。
卡当在获得塔塔利亚的解法后，在其基础上很快就发现了所有三次方程的解法。次年，卡当18岁的秘书费拉里在三次方程解法的基础上又发现了四次方程的解法。卡当与塔塔利亚不同，热衷于通过著书立说发布新发现来赢得名利。但是他和费拉里发现的解法都是建立在塔塔利亚的解法基础上的，根据卡当立下的誓言，塔塔利亚不公布其解法，他们的解法就不得公布。而塔塔利亚显然是想把其解法当成赢得比赛的秘密武器，丝毫也没有想公布出来的迹象。这让卡当很苦恼。
1543年，卡当和费拉里前往博洛尼亚，见到在那里接替费罗当数学教授的费罗的女婿，后者向他们出示了费罗的手稿，证明费罗在塔塔利亚之前就已经发现了解法。这使卡当如释重负，觉得没有必要再遵守誓言，于是，在1545年出版的著作《大术》中公布了三次方程和四次方程的解法。为了避免被指控剽窃，卡当在书中特别提到了费罗和塔塔利亚的贡献。但是这并没有减轻塔塔利亚对他的憎恨。
塔塔利亚在第二年出版了一本书，在书中揭露卡当背信弃义，淋漓尽致地对卡当进行了人身攻击。卡当此时由于《大术》一书已名满天下，不想和塔塔利亚计较，但费拉里决定要为主人讨回公道，他在公开信中对塔塔利亚反唇相讥，向
塔塔利亚提出比赛挑战。塔塔利亚对此很不情愿，因为和无名小辈比赛即使赢了也没有什么好处，万一输了脸可就丢大了。塔塔利亚在给费拉里的回信中，要求由卡当来应战。但是卡当仍不予理会。塔塔利亚和费拉里来来回回打了一年的笔墨官司，仍然没有解决争端。
到1548年，事情出现转机。塔塔利亚的家乡布雷西亚向塔塔利亚提供了一份报酬不薄的教职，条件是塔塔利亚必须去和费拉里比赛解决争端。
1548年8月10日，比赛在米兰总督的主持下在米兰的教堂举行，吸引了大量的看客。费拉里带了众多支持者助阵，而塔塔利亚只带了一位同胞兄弟，费拉里可谓占尽了天时地利人和，而且在开场白中就已经表现出他对三次和四次方程的理解要比塔塔利亚透彻。身经百战的塔塔利亚一见大势不妙，在当天晚上就悄悄地离开了米兰。
结果塔塔利亚不仅名誉扫地，而且经济也陷入困境。布雷西亚虽然让他教了一年书，却不支付他的薪水。看来，那个时候也没有禁止拖欠教师工资的规定，塔塔利亚打了几场官司也没能把欠薪讨回来，只好灰溜溜地又回到威尼斯继续当他的穷教师。1557年，57岁的塔塔利亚带着对卡当的满腔仇恨，在贫困中死去。
费拉里在比赛后名声大震，甚至连皇帝都来请他给太子当老师。但费拉里选择了给米兰总督当估税员发财。1565年，
年仅43岁的费拉里已成了富翁，提前退休回到博洛尼亚，不幸当年就去世了，据说是被他的妹妹毒死的，为了继承他的财产。只有卡当得以长寿，活到了75岁，不过他本来可以活得更长——迷信占星术的卡当预测自己将死于1575年9月21日，为了实现自己的预言，他在那一天自杀。
科学研究毕竟是人从事的事业，人性的弱点也会在其中表现出来。作为一项最为看重首创权的工作，因争名夺利结下的种种个人恩怨也就难以避免，有时也难以让人看清其中的是非曲折。虽然根据现代科研的规范和历史资料来看，卡当在这个事件中的所作所为并无过错，他并没有试图去剽窃他人成果，为了公布学术成果与众人分享所做的努力还很值得赞赏，反倒是塔塔利亚死守学术成果的偏执和对卡当的憎恨都有点变态。奇怪的是，在后人的传说中，卡当却成了欺世盗名的骗子，人们对弱者的同情有时会超过对真相的探求。不过事实的真相毕竟难以掩盖，尤其是在信息发达的今天，更是如此。
对于“体现数学的文化价值”的几点教学建议 课堂是学生学习数学知识的主要途径，在高中数学中融入数学史的教育体现了课程标准理念中的”体现数学的文化价值”。以下是我对融入数学史教学的几点建议。 【建议 1】复数概念学习中介绍复数的发展史 复数的学习是数的概念的又一次扩充，因为刚刚接触复数，很多学生感觉不易理解、无法接受，这时他们往往把原因归咎于自身的智力，甚至对自己的学习水平产生怀疑。如果能让学生了解他们遇到的困难也正是在 18 世纪困扰着当时的数学界的难题，他们遇到的困惑也以前同样困扰着很多伟大的数学家，那么通过还原历史的原貌，就能够使他们更加亲近数学，增强学习数学的信心。 在复数的教学中，老师能够指导学生利用图书馆、互联网搜集信息，了解数的发展历史，如：数学史上的三次危机、数的发展、数学家的故事等，在课外查找资料的过程本身就是学生的一个学习的过程，在课堂教学中能够先让学生用一、两分钟来讲历史上关于复数故事。下面是具体的设计内容： 把 10 分成两部分，使其乘积为 40 的问题，方程是 X (10-X) = 40 ，他求得根为5-15-和5＋15-，然后说，“不管会受到多大的良心责备”，把5-15-和5＋ 15-相乘得乘积为25-(-15)，即 40。卡尔丹在解三次方程时，又一次使用了负数的平方根。卡尔丹肯定了负数的平方根的用处。数学家为此创造了“虚数”，以符号i 表示，并规定2 1i =-，－1 的平方根当然就是i ± 了。这样一来，负数开平方的难题就迎刃而解。这就是科学的创新精神。不过，用i 表示虚数的单位，却是直到 18 世纪著名的数学家欧拉提出的，这看似简单的符号却经历了两百多年才出现，这就是数学发展的艰辛历程。“实数”、“虚数”这两个词是由法国数学家笛卡尔在 1637 年率先提出来的。后人在这两个成果的基础上，把实数和虚数结合起来，记为a +b i 表的形式，称为复数。 在虚数刚进入数的领域时，人们对它的用处一无所知。实际生活中也没有用复数来表示的量，因而，最初人们对虚数产生怀疑和不接受的态度。18 世纪对于“虚数”的争论让很多数学家非常困惑，到 19 世纪仍然对此争论不休。对于 1-，柯西说：“我们能够毫无遗憾地完全否定和抛弃一个我们不知道它表示什么，也不知道应该让它表示什么的数”;哈密尔顿也置疑“在这样一种基础上，哪里有什么科学可言”;大数学家欧拉对于虚数概念也是不甚了了。在《代数学引论》中，他写道：“因为所有能够想象的数要么大于零，要么小于零，要么等于零，所以负数的平方根显然是不能包含在这些数之中的 ，所以我们必须说 ,它们是不可能的数……它们通常被称为想象的数，因为它们只存有于想象之中。有趣的是，对此抱否定态度的爱因斯坦，却恰恰是他先把复数使用到了物理学领域。 让学生了解这些史实，能够增进他们学习数学的兴趣与信心。 【建议2】古题新用，培养创新意识
历史上的三次数学危机王方汉(武汉市第二十三中学430050) 在数学发展的过程中,人的认识是不断深化的.在各个历史阶段,人的认识又有一定的局限性和相对性.当一种/反常0现象用当时的数学理论解释不了,并且因此影响到数学的基础时,我们就说数学发生了危机.许多人并不赞成使用危机这个词,因为它们并没有阻碍数学的发展. 在历史上,数学曾发生过三次危机.这三次危机,从产生到消除,经历的时间各不相同,都极大地推动了数学的发展,成为数学史上的佳话. 第一次数学危机产生于公元前五世纪.那时,古希腊的毕达哥拉斯学派发现:正方形边与对角线是不可通约的,现在称之为/比达哥拉斯悖论0. /悖论0这一术语,许多中小学生恐怕是第一次见到.所谓悖论,就是指自相矛盾荒谬结论. 今天看来,两条线段不可通约,是数学中常见的合理的现象,它不过表明两条线段之比是一个无理数而已,可是,当时的古希腊人怎么会认识到这一点?!在他们眼中,各种事物的许多物理的、化学的、生物的性质都可能改变,惟其数量性质是不会变的!他们认为:万物都包含着数:数只有两种,这就是自然数和可通约的数.所以,不可通约的数是不可思议的! 第一次数学危机持续了两千多年.十九世纪,数学家哈密顿(Hamilton)、梅雷(Melay)、代德金(Dedekind)、海涅(Heine)、波雷尔(Borel)、康托尔(Cantor)和维尔斯特拉斯(Weietstrass)等正式研究了无理数,给出了无理数的严格定义,提出了一个含有有理数和无理数的新的数类)))实数,并建立了完整的实数理论.这样,就完全消除了第一次数学危机. 第二次数学危机是因为发现微积分方法而产生的.十七世纪,牛顿和德国数学家莱布尼兹(Leibniz,1646-1716)首创了微积分.这时的微积分只有方法,没有严密的理论作为基础,许多地方存在着漏洞,还不能自圆其说.例如,牛顿当时是这样求函数y=x n的导数的: (x+v x)n=x n+n#x n-1#v x+n(n-1) 2 #x n-2#(v x)2+,+(v x)n,然后把函数的增量v y除以自变量的增量v x,得 v y v x= (x+v x)n-x n v x =n#x n-1+ n(n-1) 2 #x n-2#v x +,+nx#(v x)n-2+(v x)n-1, 最后,扔掉其中所有含v x的项,就得到函数y= x n的导数为nx n-1. 哲学家以眼光税利、思维敏捷而著称.贝克莱(Berkelg)就是这样的哲学家.他一针见血地指出:先以v x为除数,说明v x不等于零,后来又扔掉所有含v x的项,可见v x等于零,这岂不自相矛盾吗?这就是著名的/贝克莱悖论0. 现在我们知道,自变量x的增量v x是一个无穷小量.但在当时,贝克莱悖论的出现,咄咄逼人,逼得数学家们不得不认真地对待/无穷小量0,设法克服由此引起的思维上的混乱. 十九世纪,许多数学家投入到了这一工作之中,柯西(Cauchy,1789-1857)和维尔斯特拉斯的贡献最为突出.1821年,柯西建立了极限的理论,提出了/无穷小量是以零为极限但永远不为零的变量0,维尔斯特拉斯又作了进一步的改进,终于消除了贝克莱悖论,把微积分建立在坚实的极限理论之上,从而结束了第二次数学危机. 第二次数学危机的解除,与第一次数学危机的解除,两者实际上是密不分的.为解决微积分问题,必须建立严密的无理数定义以及完整的实数理论.有了实数理论,加上柯西和维尔斯特拉斯的极限理论,这样,第一、二次数学危机就相继消除了. 一波未平,又起一波.前两次数学危机解决后不到三十年,又卷起了第三次数学危机的轩然大波. 十九世纪末和二十世纪初,德国数学家康托尔(Cantor,1845-1918)创立了集合论,初衷是为整个数学大厦奠定牢实的基础.正当人们为集合论的诞生而欣然自慰时,一串串数学悖论却冒了出来,又搅得数学家心里忐忑不安.其中,英国数学家罗素(Russell,1872-1970)于1902年提出的
数学历史故事之中国数学发展大事件 数学发展过程中，有许多具有里程碑的大事件，今天极客数学帮《数学历史故事》就来说说数学发展史中中国有哪些了不起的成就，感兴趣的同学们一起来看看今天的数学历史故事吧。 公元前600年以前据中国战国时尸佼著《尸子》记载：“古者，倕(注:传说为黄帝或尧时人)为规、矩、准、绳，使天下仿焉”，这相当于在公元前2500年前，已有“圆、方、平、直”等形的概念。 400年继西汉张苍、耿寿昌删补校订之后，50-100年，东汉时纂编成的《九章算术》，是中国古老的数学专著，收集了246个问题的解法。 三世纪时，写成代数著作《算术》共十三卷，其中六卷保留至今，解出了许多定和不定方程式(古希腊丢番都)。三世纪至四世纪魏晋时期，《勾股圆方图注》中列出关于直角三角形三边之间关系的命题共21条(中国赵爽)。三世纪至四世纪魏晋时期，发明“割圆术”，得π＝3．1416(中国刘徽)。 三世纪至四世纪魏晋时期，《海岛算经》中论述了有关测量和计算海岛的距离、高度的方法(中国刘徽)。 六世纪，隋代《皇极历法》内，已用“内插法”来计算日、月的正确位置(中国刘焯)。 七世纪，唐代的《缉古算经》中，解决了大规模土方工程中提出的三次方程求正根的问题(中国王孝通)。
七世纪，唐代有《“十部算经”注释》。“十部算经”指：《周髀》、《九章算术》、《海岛算经》、《张邱建算经》、《五经算术》等(中国李淳风等)。 727年，唐开元年间的《大衍历》中，建立了不等距的内插公式(中国僧一行)。 1086-1093年，宋朝的《梦溪笔谈》中提出“隙积术”和“会圆术”，开始高阶等差级数的研究(中国沈括)。 十一世纪中叶，宋朝的《黄帝九章算术细草》中，创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，列出二项式定理系数表，这是现代“组合数学”的早期发现。后人所称的“杨辉三角”即指此法(中国贾宪)。 1247年，宋朝的《数书九章》共十八卷，推广了“增乘开方法”。书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年(中国秦九韶)。1248年，宋朝的《测圆海镜》十二卷，是第一部系统论述“天元术”的著作(中国李治)。1261年，宋朝发表《详解九章算法》，用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和(中国杨辉)。1274年，宋朝发表《乘除通变本末》，叙述“九归”捷法，介绍了筹算乘除的各种运算法(中国杨辉)。1280年，元朝《授时历》用招差法编制日月的方位表(中国王恂、郭守敬等)。 十四世纪中叶前，中国开始应用珠算盘。 1303年，元朝发表《四元玉鉴》三卷，把“天元术”推广为“四元术”(中国朱世杰)。
基于数学史研究的课题 数学史研究的背景 研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史研究所使用的方法主要是历史科学的方法，在这一点上，它与通常的数学研究方法不同。它研究的对象是数学发展的历史，因此它与通常历史科学研究的对象又不相同。具体地说，它所研究的内容是： %1数学史研究方法论问题；②总的学科发展史——数学史通史；③数学各分支的分科史（包括细小分支的历史）；④不同国家、民族、地区的数学史及其比较;⑤不 同时期的断代数学史;⑥数学家传记;⑦数学思想、数学概念、数学方法发展的历史； ⑧数学发展与其他科学、社会现象之间的关系；⑨数学教育史；⑩ 数学史文献学；等等。按其研究的范围又可分为内史和外史。 内史从数学内在的原因（包括和其他自然科学之间的关系）来研究数学发展的历史； 外史从外在的社会原因（包括政治、经济、哲学思潮等原因）来研究数学发展与其他社会因素间的关系。数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。学术界通常将数学发展划分为以下五个时期：数学萌芽期（公元前600年以前）；初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；现代数学时期（20世纪40年代以来）。 数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。 人们研究数学史的历史，由来甚早。古希腊时就曾有人写过一部《几何学史》, 可惜未能流传下来，但在5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一?卷的注文中还保留有一部分资料。中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中，曾讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。12世纪时，大量的古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是当时的数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存。 近代西欧各国的数学史研究，是从18世纪，由J. É.蒙蒂克拉、C. 博絮埃、A. C.克斯特纳同时?开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799?
中学综合素质考点归纳4.1：世界近代历史上的重大事件外国历史上的重大事件 ◇约公元前至18世纪略 ◇1773年12月16日，波士顿倾茶事件;1774年9月，费城召开第一届大陆会议，号召北美人民联合起来，抵抗英军镇压;1775年4月19 日，“莱克星顿的枪声”标志着北美独立战争开始;1775年5月，第二届大陆会议召开，改编大陆军，推选华盛顿为总司令，大陆会议成为北美人民反英的最高权力机构;1776年7月4日，大陆会议通过杰弗逊等人起草的《独立宣言》，宣告美国独立;1777年，萨拉托加大捷;1781年10月，英军在约克镇投降，北美独立战争基本结束。 ◇1782年，詹姆斯?瓦特发明万能蒸汽机，推动工业革命步伐，开辟“蒸汽时代”。 ◇1783年，美英签订《巴黎和约》，英国承认美国独立。 ◇1787年5--9月，费城召开制宪会议，制定《合众国宪法》，确立美国三权分立的联邦体制。 ◇1789年5月，法国三级会议在凡尔赛宫开幕，成为法国革命的导火线;1789年7月14日，巴黎人民攻占巴士底狱，法国资产阶级革命开始，君主立宪派掌握国家政权，颁布了《人权宣言》和之后的1791年宪法，开始实行君主立宪政体。1792年，吉伦特派上台，建立法兰西第一共和国，处死国王;1793年，雅各宾派上台;1799年，拿破仑发动雾月政变;1804年，拿破仑称帝，建立法兰西第一帝国(拿破仑帝国)，颁布《民法典》;1815 年，拿破仑帝国崩溃，历时26年的法国大革命结束。 ◇19世纪早期，圣西门、傅立叶、欧文创立空想社会主义。 ◇1814年，史蒂芬孙制造了第一台蒸汽机车。 ◇1848年，德国三月革命，为资本主义发展创造条件;《共产党宣言》在伦敦发表，标志着科学社会主义的诞生。 ◇19世纪中叶，英国建成以纺织、煤炭、钢铁、机械为核心的现代工业体系，工业革命基本完成，成为“世界工厂”。在英国工业革命的影响下，法、美、德等欧洲国家也迈上了工业化的道路。同时，工业革命中产生资本家与工人两大阶级，阶级斗争激烈。城市化进程加快。 ◇1861年，美国南北战争开始(北方资本主义工商业与南方种植园奴隶制经济的矛盾);亚历山大二世农奴制改革，使俄国走上资本主义道路，但改革是自上而下的，所以仍保留着大量的封建军事残余。
西南大学 专业学位研究生 课程作业 课程名称数学文化与数学史 培养单位数学与统计学院 级别2017 姓名李楠馨 学号112017314221204 类别免师教育硕士 领域学科教学(数学) 2017年7月22 日 研究生院制
教材中数学史呈现方式的研究现状与趋势 西南大学数学与统计学院 李楠馨 【摘要】本文通过检索分析近十年来国内主要数学教育期刊及硕博士论文中关于“教材中数学史呈现方式的研究”的相关文献，通过文献分析法和对应维度的分类统计，对这一主题内的研究现状和趋势加以梳理和归纳，期望能对数学史与数学文化素材在教材中的融入提供思路和内容参考。 一、研究背景与问题 数学史具有重要的数学价值，已得到理论与实践两个层面的普遍认同。然而在实践教学中，却出现了史料及意识的“无米之炊”以及对数学史“高评价，低利用”的现象。教材中运用数学史可直接为教学提供史料素材，改变“无米之炊”的现状；而以何种方式呈现将决定教学史的使用水平，这对数学教育目标的达成具有重要影响。[1]数学史进入数学课程有显性和隐形两种形式，显性融入虽能起到一定的作用，但并没有深层次的挖掘其中蕴含的数学思维和方法，属于表面性的融入。融入数学史目标和瓶颈在于如何隐形融入，使之在潜移默化中对学生的理解和认知数学以更好的辅助。 一些学者认为，我国教材对数学史的处理方式，因存在简单化倾向，即对数学史料理解单一、内容选择单一、史料编排形式单一等不足，使得数学史内容未能真正融入教材，数学史料和教学主题与内容之间在形式和本质上仍处于分离状态。另外，因受教师认识水平等因素影响，数学史在教学中常处于低水平使用甚至被忽略的状态。数学史激发学生学习兴趣、帮助学生深入理解数学本质等多重资源价值与教学功能未能得到充分发挥。新课程的深入实施，使得数学史融入数学教材成为一个备受关注、颇有争议并富于挑战意义的课题。 数学史融入数学教材的“正文”的各个环节已成为理论研究与实践需要的共同呼声。如今，新课程实施已逾十年，我国教材亦几经改进，教材中的数学史使用情况如何？研究者们在关注数学史融入教材的研究时，尤其以数学史在教材中的呈现方式进行的比较研究已经进行到了怎样的程度？它们的研究成果中有哪些是共性的结果？它们比较的维度和框架都是怎样的？研究这些问题的数学教育工作者主要是高校教师还是一线教师？ 本文通过检索分析近十年来国内主要数学教育期刊上关于“数学史在教材中的呈现方式”的相关文献，通过文献分析法和对应维度的分类统计，
三、第三次数学危机 数学基础的第三次危机是由1897年的突然冲击而出现的，从整体上看到现在还没有解决到令人满意的程度。这次危机是由于在康托的一般集合理论的边缘发现悖论造成的。由于集合概念已经渗透到众多的数学分支，并且实际上集合论已经成了数学的基础，因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑。 1897年，福尔蒂揭示了集合论的第一个悖论；两年后，康托发现了很相似的悖论，它们涉及到集合论中的结果。1902年，罗素发现了一个悖论，它除了涉及集合概念本身外不涉及别的概念。 罗素，英国人，哲学家、逻辑学家、数学家。1902年著述《数学原理》，继而与怀德海合著《数学原理》(1910年～1913年)，把数学归纳为一个公理体系，是划时代的著作之一。他在很多领域都有大量著作，并于1950年获得诺贝尔文学奖。他关心社会现象，参加和平运动，开办学校。1968～1969年出版了他的自传。 罗素悖论曾被以多种形式通俗化，其中最著名的是罗索于1919年给出的，它讲的是某村理发师的困境。理发师宣布了这样一条原则：他只给不自己刮胡子的人刮胡子。当人们试图答复下列疑问时，就认识到了这种情况的悖论性质：“理发师是否可以给自己刮胡子？”如果他给自己刮胡子，那么他就不符合他的原则；如果他不给自己刮胡子，那么他按原则就该为自己刮胡子。 罗素悖论使整个数学大厦动摇了，无怪乎弗雷格在收到罗素的信之后，在他刚要出版的《算术的基本法则》第2卷本末尾写道：“一位科学家不会碰到比这更难堪的事情了，即在工作完成之时，它的基础垮掉了。当本书等待付印的时候，罗素先生的一封信把我就置于这种境地”。狄德金原来打算把《连续性及无理数》第3版付印，这时也把稿件抽了回来。发现拓扑学中“不动点原理”的布劳恩也认为自己过去做的工作都是“废话”，声称要放弃不动点原理。 自从在康托的集合论和发现上述矛盾之后，还产生了许多附加的悖论。集合论的现代悖论与逻辑的几个古代悖论有关系。例如公元前四世纪的欧伯利得悖论：“我现在正在做的这个陈述是假的”。如果这个陈述是真的，则它是假的；然而，如果这个陈述是假的，则它又是真的了。于是，这个陈述既不能是真的，又不能是假的，怎么也逃避不了矛盾。更早的还有埃皮门尼德(公元前6世纪，克利特人)悖论：“克利特人总是说谎的人”。只要简单分析一下，就能看出这句话也是自相矛盾的。 集合论中悖论的存在，明确地表示某些地方出了毛病。自从发现它们之后，人们发表了大量关于这个课题的文章，并且为解决它们作过大量的尝试。就数学而论，看来有一条容易的出路：人们只要把集合论建立在公理化的基础上，加以充分限制以排除所知道的矛盾。 第一次这样的尝试是策梅罗于1908年做出的，以后还有多人进行了加工。但是，此程序曾受到批评，因为它只是避开了某些悖论，而未能说明这些悖论；此外，它不能保证将来不出现别种悖论。
江西科技师范学院学年论文 数学史上的三次数学危机的成因分析 吕少珍（数学与应用数学 20081444）指导老师：王亚辉 摘要从哲学上来看，矛盾是无处不在的，即便是以确定无疑著称的数学也不例外。数学常常被人们认为是自然科学中发展的最完善的一门学科，它是自然中最基础的学科，是所有科学之父，没有数学，就不可能有其他科学的产生。但在数学的发展史中，却经历了三次危机，本文回顾了数学史上三次危机的产生和发展，并给出了自己对这三次危机的看法，最后得出确定性丧失的结论。 关键词：数学危机；无理数；微积分；无穷小量 1第一次数学危机 1.1背景 第一次危机发生在公元前580—568年之间的古希腊，当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知。数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这个学派是一个宗教、政治、学术合一且组织严密，带有浓厚宗教色彩的学派，这个学派进行了大量的教学研究，并取得了众多的数学发现。在当时他们一致认为“数”的中心地位随时可见，他们还提出了“万物皆数”这一论断。后期毕达哥拉斯学派成员费洛罗斯将这一观点清晰表达为：“人们所知道的一切事物都包含数；因此，没有数就既不可能表达，也不可能理解任何事物。”世界上的万物和现象都只能通过数才能加以解释，唯有通过数和形，才能把握宇宙的本性，他们还指出“万物都可以归结为整数之比”并且相信宇宙的本质就在于这种“数的和谐”。 1.2 起源 1.2.1 “万物都可以归结为整数之比” 比较两条线段a与b的长度，当b恰好是a的正整数r倍时，我们可以直接用a作为这两条线段的共同度量单位。当b不是a的正整数倍时，我们就要去找第三条线段d，使得a可以正好分成d的正整数倍，同时b也可以分成d的正整数倍，我们可以假设a的长度是d的m倍，b的长度是d的n倍，这时，我们说d就是a与b的度量单位，并说线段a与b是可公约或可公度的。这个过程相当于用比较短的线段当尺子去量长的，如果一次量尽，则度量结束；如果一次量不尽，就用余下的那段线段作为新的尺子去量那个比较短的线段，如果量尽，度量结束，且度量单位就是那段余下的线段；如果还是量不尽，就用再余下的那段线段作为新的尺子去量之前余下的那一段…如此下去，直到量尽，度量结束，且度量单位就是最后余下的那段线段。对于任意两条线段，毕达哥拉斯学派的成员相信上面的操作过程总会在进行了有限步之后结束，他们相信，只要有耐心总能找到那个度量单位的。所以，任何两个同类量都是可通约的，即万物都归结为整数之比 1.2.2 希帕索斯悖论 希帕索斯悖论的提出与勾股定理的发现密切相关。因此，我们从勾股定理谈
数学史上的三次危机 张清利 第一次数学危机 在古代的数学家看来与有理数对应的点充满了数轴，现在尚未深入了解数轴性质的人也会这样认为。因此，当发现在数轴上存在不与任何有理数对应的一些点时，在人们的心理上引起了极大震惊，这个发现是早期希腊人的重大成就之一。它是在公元前5世纪或6世纪的某一时期由毕达哥拉斯学派的成员首先获得的。这是数学史上的一个里程碑。毕达哥拉斯学派发现单位正方形的边与对角线不可公度，即对角线的长不能表为q p /的形式，也就是说不存在作为公共度量单位的线段。后来，又发现数轴上还存在许多点也不对应于任何有理数。因此，必须发明一些新的数，使之与这样的点对应，因为这些数不能是有理数，所以把它们称为无理数。 例如， ,22,8,6,2等都是无理数。无理数的发现推翻了早期希腊人坚持的另一信念：给定任何两个线段，必定能找到第三线段，也许很短，使得给定的线段都是这个线段的整数倍。事实上，即使现代人也会这样认为，如果他还不知道情况并非如此的话。 第一次数学危机表明，当时希腊的数学已经发展到这样的阶段： 1． 数学已由经验科学变为演绎科学； 2． 把证明引入了数学； 3． 演绎的思考首先出现在几何中，而不是在代数中，使几何具有 更加重要的地位。这种状态一直保持到笛卡儿解析几何的诞生。 中国、埃及、巴比伦、印度等国的数学没有经历这样的危机，因而一直停留在实验科学。即算术阶段。希腊则走上了完全不同的道路，形成了欧几里得的《几何原本》与亚里士多得的逻辑体系， 而成为现代科学的始祖。 在当时的所有民族中为什么只有希腊人认为几何事实必须通过合乎逻辑的论证而不能通过实验来建立？这个原因被称为希腊的奥秘。 总之，第一次数学危机是人类文明史上的重大事件。 无理数与不可公度量的发现在毕达哥拉斯学派内部引起了极大的震动。首先，这是对毕达哥拉斯哲学思想的核心，即“万物皆依赖于整数”的致命一击；既然像2这样的无理数不能写成两个整数之比，那么，它究竟怎样依赖于整数呢？其次，这与通常的直觉相矛盾，因为人们在直觉上总认为任何两个线段都是可以公度的。而毕达哥拉斯学派的比例和相似形的全部理论都是建立在这一假设之上的。突然之间基础坍塌了，已经建立的几何学的大部分内容必须抛弃，因为它们的证明失效了。数学基础的严重危机爆发了。这个“逻辑上的丑陋”是如此可怕，以致毕达哥拉斯学派对此严守秘密。据说，米太旁登的帕苏斯把这个秘密泄漏了出去，结果他被抛进了大海。还有一种说法是，将他逐出学派，并为他立了一个墓，说他
数学史与数学教育绪言（一） 1 【单选题】（A）于1758年出版的著作《数学史》是世界上第一部数学史经典著作。 ?A、蒙蒂克拉 ?B、阿尔弗斯 ?C、爱尔特希 ?D、傅立叶 2 【单选题】首次使用幂的人是（C）。 ?A、欧拉 ?B、费马 ?C、笛卡尔 ?D、莱布尼兹 3 【单选题】康托于（B）年起开始出版的《数学史讲义》标志着数学史成了一门独立的学科。?A、1870 ?B、1880 ?C、1890 ?D、1900 4 【判断题】历史上最早的数学史专业刊物是1755年起开始出版的《数学历史、传记与文献通报》。错误 5 【判断题】公元前5世纪的《希腊选集》中记载了关于丢番图年龄的诗文。（错误） 数学史与数学教育绪言（二） 1 【单选题】卡约黎的著作《数学的历史》出版于（B）年。 ?A、1890
?C、1898 ?D、1902 2 【单选题】史密斯的著作《初等数学的教学》出版于（A）。 ?A、1900 ?B、1906 ?C、1911 ?D、1913 3 【单选题】（D）数学史教授卡约黎倡导为教育而研究数学史。 ?A、德国 ?B、法国 ?C、英国 ?D、美国 4 【判断题】四等分角以及倍立方问题同属于三大几何难题，是被证明无法用尺规做出的。（错误） 5 【判断题】史密斯倡导建立了ICMI。（正确） 数学史与数学教育绪言（三） 1 【单选题】Haeckel的生物发生定律应用于数学史中即为（C）。 ?A、基础重复原理 ?B、往复创新原理 ?C、历史发生原理 ?D、重构升华原理 2 【单选题】史密斯的数学史课程最早开设于（C）年。
?B、1890 ?C、1891 ?D、1892 3 【单选题】《如何解题》、《数学发现》的作者是（C）。 ?A、庞加莱 ?B、弗赖登塔尔 ?C、波利亚 ?D、克莱因 4 【判断题】M.克莱因认为学生学习中遇到的困难也是数学家历史上遇到的困难，数学史可以作为数学教育的指南。（正确） 5 【判断题】18世纪欧洲主流学术观点不承认负数为数。（正确） 数学史与数学教育绪言（四） 1 【单选题】HPM的研究内容不包括（D）。 ?A、数学教育取向的数学史研究 ?B、基于数学史的教学设计 ?C、历史相似性研究 ?D、数学史融入数学科研的行动研究 2 【单选题】HPM的主要目标是促进三方面的国际交流与合作，其中不包括。D ?A、大中学校数学史课程 ?B、数学史在数学教学上的运用 ?C、各层次数学史与数学教育关系的观点 ?D、数学史对数学发展的推动作用 3
大学世界史重大事件时间表（完整版）适用于大学、高中、初中生 世界历史大事年表 大约三百万年前地球上出现人类 公元前3100年左右埃及形成统一的奴隶制国家 公元前3000年左右 两河流域出现奴隶制城市国家 公元前3000年代中期印度河流域哈拉帕文化 公元前2100年左右 埃及奴隶河贫民大起义 公元前1894年古巴比伦王国建立 公元前1000年左右努比亚建立奴隶制国家 公元前594年雅典的梭伦改革 公元前六世纪居鲁士统一波斯，佛教在印度产生 公元前539年 波斯占领巴比伦 公元前525年波斯灭埃及 公元前509年罗马成立贵族专政的奴隶制共和国 公元前330年波斯被马其顿灭亡 公元前三世纪摩揭陀国统一印度大部分地区 公元前73-71年 斯巴达克起义 公元前27年屋大维建立罗马的元首制，共和国转为帝国公元前后朝鲜半岛出现高句丽奴隶制国家 公元初东非阿克苏姆奴隶制国家兴起 公元一世纪基督教产生 公元三世纪日本大和奴隶制国家兴起 313年基督教在罗马取得合法地位 四世纪北非发生“阿哥尼斯特”运动 378年 西哥特人在阿德里亚堡击败罗马军队 395年罗马分裂为东西两部 410年西哥特人一度占领罗马 476年西罗马帝国灭亡，西欧奴隶制度崩溃 六世纪初法兰克王国建立 622年 穆罕默德从麦加出走麦地拉，伊斯兰教纪元 八世纪中叶阿拉伯帝国形成 646年日本大化改新 676年 新罗统一朝鲜
九世纪早期英吉利王国形成 843年查里曼帝国分裂，法兰西、德意志、意大利雏形产生九世纪封建制度在西欧确立 962年神圣罗马帝国建立 1054年基督教会分裂 1066年 法国诺曼底公爵征服英国 十一世纪中叶加纳王国全盛时期 1192年日本幕府政治建立 十三世纪 埃塞俄比亚封建国家兴起 十四世纪马里王国全盛时期，意大利出现资本主义萌芽 十四至十六世纪欧洲文艺复兴运动 1337年英法百年战争开始 1358年法国农民起义 1381年英国瓦特。泰勒起义 1453年东罗马帝国灭亡，英法百年战争结束 十五世纪桑海兴起 十五世纪晚期 英法中央集权国家形成，圈地运动开始 1480年俄罗斯摆脱蒙古控制 1487年迪亚士到达好望角 1492年哥伦布初次航行到美洲 1497-1498年达加马开辟西欧到印度的新航路 1517年 马丁。路德发动宗教改革 1519-1522年麦哲伦船队环航地球 十六世纪 葡萄牙和西班牙殖民者在亚、美强占殖民地 1524-1525 德意志农民起义 1588年 英国海军击败西班牙“无敌舰队” 1592-1598年朝鲜军民抗击日本侵略的卫国战争 1600年 英国东印度公司建立 十七世纪初法国殖民者开始在北美拓殖 1607年英国殖民者开始在北美拓殖 1632年沙俄在西伯利亚修建侵略扩张的基地—雅库次克1640年英国资产阶级革命开始 1649年 英国王查理一世被处死 1660年英国斯图亚特王朝复辟 1688年英国政变，资产阶级和新贵族的统治确立 1689年中俄签定“尼布楚条约”
6月1日，国际儿童节 ·1831年，詹姆斯·罗斯发现北磁极 ·1859年，美国哲学家杜威诞辰 ·1904年，胶济铁路通车 ·1987年，北京儿童电影制片厂成立 ·2008年，中国大陆所有超市开始实行有偿提供塑料袋 6月2日 ·1815年，拿破仑颁布法国自由宪法 ·1927年，国学大师王国维投湖 ·1953年，英国女王伊丽莎白二世加冕（图） ·1966年，美国无人飞船“观察者1号”在月球登陆·2004年，上海F1赛道全面建成 6月3日 ·923年，五代十国时代开始 ·1839年，林则徐在虎门销烟 ·1935年，诺曼底号客轮创横越大西洋速度纪录（图）·1953年，中国佛教协会成立 ·2008年，奥巴马成为美国民主党总统候选人 6月4日 ·1928年，张作霖在皇姑屯被炸身亡 ·1942年，中途岛海战爆发（图） ·1946年，贝隆当选阿根廷总统 ·1961年，被英国侵占的片马归还中国 ·1998年，中国互联网用户突破一百万 6月5日，世界环境保护日 ·1723年，英国经济学家亚当·斯密诞辰 ·1910年，短篇小说大师欧·亨利去世 ·1926年，叶挺独立团攻克湖南攸县 ·1975年，关闭8年后的苏伊士运河重新开放（图）·1997年，澳大利亚科学家发明微型诊断仪
6月6日 ·1799年，俄国诗人普希金诞辰 ·1925年，克莱斯勒汽车公司成立 ·1944年，盟军在诺曼底登陆 ·1966年，无人宇宙飞船拍下月球表面照片（图）·1981年，袁隆平荣获我国首个特等发明奖 6月7日 ·1914年，第一艘货船通过巴拿马运河（图）·1922年，《妇女杂志》在中国首倡计划生育·1974年，《孙子兵法》和《孙膑兵法》竹简出土·1985年，美国研制镓芯片32位微处理机 ·2009年，网络游戏WOW的中国运营商9C代理到期 6月8日 ·1824年，加拿大批准第一个专利 ·1876年，法国女作家乔治·桑逝世 ·1958年，大跃进运动放出第一颗亩产卫星（图）·2004年，金星凌日 ·2008年，希腊发生6.5级地震 6月9日 ·1934年，唐老鸭首次亮相 ·1969年，贺龙逝世（图） ·1975年，我国与菲律宾建交 ·1983年，撒切尔夫人在英国大选中获胜，连任首相·2008年，北京地铁开始使用自动售检票系统 6月10日 ·1505年，明孝宗朱佑樘驾崩（图） ·1582年，葡萄牙宣布独立 ·1723年，英国经济学家亚当·斯密出生 ·1907年，卢米埃尔兄弟发明彩色照片制作工艺·1929年，英国妇女首次进入内阁
世界的重大历史事件时间表 大约三百万年前地球上出现人类 公元前3100年左右埃及形成统一的奴隶制国家 公元前3000年左右两河流域出现奴隶制城市国家 公元前3000年代中期印度河流域哈拉帕文化 公元前2100年左右埃及奴隶河贫民大起义 公元前1894年古巴比伦王国建立 公元前1000年左右努比亚建立奴隶制国家 公元前594年雅典的梭伦改革 公元前六世纪居鲁士统一波斯，佛教在印度产生 公元前539年波斯占领巴比伦 公元前525年波斯灭埃及 公元前509年罗马成立贵族专政的奴隶制共和国 公元前330年波斯被马其顿灭亡 公元前三世纪摩揭陀国统一印度大部分地区 公元前73-71年斯巴达克起义 公元前27年屋大维建立罗马的元首制，共和国转为帝国 公元前后朝鲜半岛出现高句丽奴隶制国家 公元初东非阿克苏姆奴隶制国家兴起 公元一世纪基督教产生 公元三世纪日本大和奴隶制国家兴起 313年基督教在罗马取得合法地位 四世纪北非发生“阿哥尼斯特”运动 378年西哥特人在阿德里亚堡击败罗马军队 395年罗马分裂为东西两部 410年西哥特人一度占领罗马 476年西罗马帝国灭亡，西欧奴隶制度崩溃 六世纪初法兰克王国建立 622年穆罕默德从麦加出走麦地拉，伊斯兰教纪元 八世纪中叶阿拉伯帝国形成 646年日本大化改新 676年新罗统一朝鲜 九世纪早期英吉利王国形成 843年查里曼帝国分裂，法兰西、德意志、意大利雏形产生九世纪封建制度在西欧确立 962年神圣罗马帝国建立 1054年基督教会分裂 1066年法国诺曼底公爵征服英国 十一世纪中叶加纳王国全盛时期 1192年日本幕府政治建立 十三世纪埃塞俄比亚封建国家兴起 十四世纪马里王国全盛时期，意大利出现资本主义萌芽
简述数学史上的三大危机 世界曾经发生过金融危机，比如美国的金融危机席卷全球，造成了史无前例的影响。实际上，在数学界也发生过翻天覆地的变革，那就是数学史上的三次数学危机。 在古希腊，哲学家都是格外重视数学。像无论是最早的唯物主义哲学家泰勒斯，还是最早的唯心主义哲学家毕达哥拉斯，都特别推崇数学。在那些伟大的数学家中，在数学上成就最大的，当推毕达哥拉斯。 毕达哥拉斯建立了一个带有神秘色彩的团体，被称为毕达哥拉斯学派。这个学派传授知识，研究数学，还很重视音乐。“数”与“和谐”是他们的主要哲学思想。他们认为数是万物的本源，数产生万物，数的规律统治万物，也就是“万物皆数”的观点。“万物皆数”就是万物皆可用自然数或分数表示。然而，这一观点在后来确被毕达哥拉斯自己给推翻了。这还得从一个有趣的故事说起。有一次毕达哥拉斯去朋友家做客，他发现朋友家的地板上的方形图案很有意思，凭借着他数学家头脑的直觉，得出了我们今天所学的勾股定理以及证明。然而根据勾股定理，边长为1的正方形，其对角线的长度应当是根号2，毕达哥拉斯发现根号2既不是自然数，也不是分数。这个事实的发现，是毕达哥拉斯学派的一大成就，它标志着人类思维有了更高的抽象能力。 但这一发现引起了毕达哥拉斯学派的惶恐不安。因为他们心目中的数只有自然数与自然数之比---分数。如今发现边长为1的正方形的
对角线这个明明白白地摆在那里的东西竟不能用“数”表示。这难道不是自己否定自己信仰的真理吗？于是毕达哥拉斯学派千方百计封锁消息，但是纸包不住火终于还是传开了。当时研究数学的希腊学者们便对数的重要性有了怀疑。哲学家们认为世界上的量都可以用数表示，任何两个分数，无论多么近，他们之间还有无穷对个分数，这么多的数居然还不能表示出线段上某些点的长度，数的万能的力量因为根号2的出现被否定了，这就是所谓的第一次数学危机。 第二次数学危机 我们生活着的这个世界，在一刻不停地变化着。古希腊哲学家赫拉克利特说：人不能两次踏入同一条河流，因为河水在流动，当人第二次踏进同一条河流时，已经不是第一次踏进时的河水了。赫拉克利特用这个生动的比喻说明万物皆在不断变化之中，但严格说起来他的话在概念上存在疑问。当时他的对立者巴门尼德宣扬相反的观点，他主张存在是静止的，不变的，永恒的。他的得意门生芝诺还提出“飞矢不动”的诡论。然而数学是讲究概念严密的，他们的说法都在概念上存在漏洞。像什么叫“动”与“不动”，古代哲学家对于如何从逻辑上严格把握事物的运动与变化和相对静止与稳定的统一是不清楚的，直到17世纪，数学上出现了变量与函数的概念才找到了精确描述运动与变化的工具。 对于事物的运动与变化，哲学家常有这一种说法：“运动就是矛盾”，“矛盾”是一个定义的术语，它揭示出事物的共性，但没指出运动的特殊性，而数学中用映射或函数描述运动却能勾画出运动的特殊
世界历史重要历史认识及启示及世界近代史标志性事件汇 编 世界历史重要历史认识及启示 1、文艺复兴的现实意义：提倡张扬个性，不断创新；以人为本，关注民生；解放思想，构建和谐社会。 2、文艺作品和科技成就带来的启示：我们要从小养成敢于坚持真理、勇于开拓创新的信念和意识。 3、英国确立民主制度过程的启示：任何国的民主法制建设都是一个渐进过程，法律制度和民主实现程度都是在历史发展过程中不断完善和提高的。 4、英法美资产阶级革命的成功给我们的启示：英法美资产阶级革命的成功，推翻了阻碍生产力发展的旧制度，确立了资本主义的政治制度，促进了资本主义经济的发展，是人类历史上的一次重大进步，使我们认识到资本主义制度代替封建制度是历史发展的必然。 5、美国南北战争给我们的启示：从美国资本主义发展的过程来看，扫清了美国资本主义发展道路上的又一障碍，为美国经济腾飞奠定了基础；树立历史进步思想，先进比的战胜落后。以国家利益为重，反对分裂，积极维护国家统一。 6、你对俄国农奴制改革有何认识：19世纪中叶的俄国资产阶级性质的农奴制改革顺应了资本主 义发展的历史潮流，使俄国抓住了历史机遇，跟上了时代的步伐，成为本国历史上一个重要的转折点，改革对社会进步
起到了巨大的推动作用。我们要积极学习外国的先进文明，取其精华，弃其糟粕，为我所用。7、日本明治维新给我们的启示：抓住历史机遇，跟上历史发展的潮流，努力发展外国经济，促进社会发展；向先进国家学习，引进先进技术和设备；重视教育，培养人才，努力发展我国高新技术和产品，增强国际竞争力。8、我们可以从马克思和恩格斯身上学习到的优秀品质：关心大众疾苦，深入了解工人生活，乐于奉献一生；不惜舍弃个人生活条件，选择为人类谋取福利作为自己的职业，坚定不移地为之奋斗；勤奋好学，善于独立思考，汲取千人思想精华，学识渊博；重视社会实践，结合工人运动实践创立科学理论。9、我们从发明家身上学习他们的什么精神:科学技术是第一生产力，我们应该培养自己刻苦学习、求真务实的科学态度和创新精神，确立积极进取的人生观和勇于探索的精神。10、第一次工业革命对中国的影响：第一次工业革命后，欧美列强发动两次鸦片战争，中国开始沦为半殖民地半封建社会；先进的中国人开始向西方学习科学技术。11、第二次工业革命对中国的影响:19世纪七八十年代，中国洋务运动后期学习西方技术，创办企业，促进了民族资本主义的发展；19世纪90年代，随着资本主义进入帝国主义阶段，加强对中国的控制，发动甲午中日战争和八国联军侵华战争；中国人民救亡图存运动高涨，掀起了戊戌变法、义和团运动、辛亥革命和新文化运动。12、本茨与莱
世界四大数学家的故事 八岁的高斯发现了数学定理 德国高斯(1777～1855) 是当代最杰出的天文学家、数学家，在物理的电磁学方面也有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们称呼他为“数学王子”。出生在一个贫穷的家庭，是一个农民的儿子，幼年时，他在数学方面就显示出了非凡的才华。3岁能纠正父亲计算中的错误。 他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。 这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发地拿起一本小说坐在椅子上看去了。教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？”老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。 可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。 小欧拉智改羊圈 欧拉，瑞士人，是世界数学史上与高斯、阿基米德、牛顿齐名的四大著名数学家之一，被誉为“数学界的莎士比亚”，在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却
基于数学史的高中概率与统计的教学案例综述 G633.6 一、数学史融于数学教学的相关研究综述 张国定（2007）设计了海伦公式，正弦定理，勾股定理，二次方程求解问题，“数学归纳法”五个结合数学史的教学案例。以课前三分钟“数学史话”的方式教学，将案例进行课堂教学检验。发现这种方式提高了学生学数学的兴趣，成绩也有显著变化。由此得出了提出问题-引导阅读（课外）-讨论交流-教师的概括与提升-进一步的阅读的教学模式。 雷晓莉（2008）设计了变量与函数，平面向量的数量积及运算；正弦定理；两角和与差的三角函数；等差数列前n项和；图形的初步认识；一次不定方程、方程组的解决；一元二次方程组的解法（配方法）八个结合数学史的案例。并将案例在课堂进行检验。研究结果表明，结合数学史的课堂教学，加深了教师对教学内容的理解和研究，提高了教师对教育理念的应用。 刘兴华（2009）从教学实践出发，结合问卷调查中发现的普遍问题，选定“无理数”、“勾股定理”、“相似三角形”三部分内容，给出不同教学内容的数学史料开发形式；根据教材中数学知识的教学结构体系，给出了数学史与教材内容重新整合的不同方式；在不同教学目标下，针对问卷中出现的数学史渗入教学的难点问题，结合不同授课类型，开发出三个数学史融入课堂教从页展示数学史视角下的体现数学思想方法的教学的教学设计。．
学设计。在三个数学史融入课堂教学的设计中，给出数学史料在数学课堂中三个渗入形式。由此，体现一定的课堂标准的教学理念，实现教材设置的教学目标。 朱凤琴，徐伯华（2010）在数学教育的整体框架下，综合考虑数学史与教学要素的关系，建构了许多融入模式，如诠释学模式、资源联络模式、历史―心理的认识论模式、三面向模式、“为何―如何”模式.这些模式对于我国的 HPM 本土化建设有以下多方面的启示：教师是数学史融入的主体；课程目标是数学史融入的方向；多角度分析是数学史融入的关键；数学史资源急待开发；HPM 应成为教师教育的重要内容。 崔海燕（2011）在“数学史选讲”部分设计了两个案例，分别是周髀算进与勾股定理，欧拉与高斯，在数学必修内容中对函数概念，等比数列求和，平面直角坐标系中的基本公式进行了数学史的案例设计。这都为结合数学史的课堂教学提供可用的案例。曹丽莉（2011）细致研究了数学史在中学数学课程中的渗透方法，该方法分为二个阶段，第一阶段：将历史直接附加于教学过程，第二阶段：融入式应用。并为数学史融于数学教学提供了一般的模式。 苗蓉（2012）针对目前缺乏数学史的教学案例和教师不知道如何应用数学史编写教学案例这一问题，开发了对数及运算，椭圆教学两个完整的案例。并将开发的案例应用于数学课堂教学实得到用数学史编写的教案可以提高学生学通过调查访谈法，践，