这里我们主要简绍从古希腊到19世纪末的20世纪初大数学家，去看看那些天才和大师们对数学的贡献和与之相关的故事。
20欧多克索斯：
最有名的希腊数学家之一。欧几里得《几何原本》中的许多命题都是他提出的，他的等比定义是现代无理数概念的主要来源。事实上欧多克索斯关于比例论的论述在现代数学家看来是很难站住脚的，但就是这样一个似乎不那么正确的理论却在很大程度上化解了第一次数学危机，使古希腊的数学得以发展，直到19世纪末人们才发现它的精妙之处。不得不说这真是数学史上的一件奇事了。
19毕达哥拉斯：
想必凡是上过初中的朋友都学过毕达哥拉斯定理（又称勾股定理），虽然这个定理的发现跟毕达格拉斯没有半毛钱关系（据说毕氏是从埃及人那里学到的），但关键是毕氏创建的毕达哥拉斯学派影响了数学的发展。毕氏学派学说认为“万物皆数”，他们崇拜数字10，遵守灵魂转世的信仰和严格的素食主义，并对音乐进行了数值的分析。但是，学派的继承者们害怕那些他们无法解释的问题，竟无情的残害了一个发现了无理数根号2的学派弟子，阻碍了无理数的发展。
18埃尔米特：
如果您厌恶考试，且不屈服于命运，那么埃尔米特一定能成为您的榜样。学生时代他曾多次因为糟糕的考试成绩被大学拒之门外；天生的残疾使他只在大学就读一年便被赶出了学校；愚蠢的官僚制度差点毁掉他最具创造力的5年时光。尽管他作为一个有独创性的数学家举世闻名，却直到他47岁才得到一个合适的职位：巴黎师范学校教授。埃尔米特的一生训练了整整一代卓越的法国数学家（其中包括庞加莱、伯雷尔）。在他的经历中，有一些事情，有可能会使那些把考试作为衡量人智力高低的可靠尺码的人们扪心自问，他们在得出结论时，是用他们的脑子，还是用他们的脚。
17笛卡尔：
与其说笛卡尔是个数学家倒不如说他是个哲学家来得贴切，cogito ergo sum(我思故我在) 便是他的名言，但这依然无法掩盖他在数学上的伟大。1619年11月10日，笛卡尔做了三个改变他人生的梦，在第二个梦中他发现自己正用科学的眼光观察着凶猛的风暴，他注意到一旦看出风暴是怎么回事，它就不能伤害他了。梦境向他揭示了一把钥匙，而这神奇的钥匙就是解析几何，这一天便是解析几何的诞生日，也是现代数学的诞生日。晚年的笛卡尔已是世界闻名了，年轻的瑞典女王克里斯蒂娜盛情邀请他给自己当私人教师，然而女王要求的每天十几个小时的授课时间，使笛卡儿的身心疲惫（呵呵…）。1650年的冬天，笛卡尔得肺炎去世，享年54岁，作了一个刚愎自用的丫头过分虚荣心的牺牲品。
16路易斯.柯西：
柯西是属于现代的第一个伟大的法国数学家，他的著作范围包括函数论，定积分，微分方程等种种题目，他在数学发现方面有特别丰富的多产能力，只被超过两次—被欧拉和凯莱超过。柯西的生活和性格像可怜的唐.吉柯德那样影响着我们—有时我们不知是该笑还是该哭，只好用咒骂来折中一下。1857年5月23日，柯西63岁时出呼意料的去世了。他在乡间修养，原指望对他的支气管病有好处，不料却发烧了，这证明是致命的。他去世前几个小时还跟巴黎大主教谈论慈善工作，他最后的话是对大主教说的：“人们走了，但他们的功绩留下了”。
15亨里克.阿贝尔：
1801年在开创数学史上最伟大的世纪的一群数学天才新星中，没有比亨里克.阿贝尔更明亮的了。埃尔米特在谈到阿贝尔时说：“他给数学家们留下了够他们忙500年的东西”。阿贝尔从他母亲那里继承了惊人的漂亮外貌，18岁时，父亲不幸去世，照顾母亲和6个弟妹的
重担落在他的身上，他克服着日常生活重担，并利用空暇时间做数学研究。19岁时，他解决了一般五次方程的不可解性，然而他的论文却被审查官嗤之以鼻。阿贝尔在《论非常广泛的一类超越函数的一般性质》的论文被勒让德描叙为“永恒的纪念碑”。1829年4月6日凌晨，阿贝尔去世了，只活了26年8个月，就在阿贝尔死后两天，好友来信说，他被任命为柏林大学的数学教授。
14西蒙.拉普拉斯：
著名的法国数学家和天文学家，巴黎军事学校的数学教授，他的巨著《天体力学》对太阳系作出了完整的说明，他是概率论现代形式的奠基人，曾获得几乎来自所有欧洲学术团体的荣誉。然而与他科学上伟大成就完全相反的是他糟糕的人品，他对头衔的贪婪，在政治上的随风倒，以及羞耻于自己卑微的农民父母的做法，让人厌恶。在学术上，他无法无天的剽窃着同代人和前辈的任何著作，例如，他窃取了拉格朗日的位势概念，从勒让德那里掠来他需要的分析学方面的东西，最后在他的著作中略去引用他人成果的出处，目的在使后人认为他独创了天体的数学理论。他的一生似乎让人们明白了这样一个道理:拥有高贵的追求的人不一定拥有高贵的品格。
13拉格朗日：
“拉格朗日是数学科学高耸的金字塔”这是拿破仑.波拿巴对18世纪最伟大，最谦虚的数学家拉格朗日的评价。18岁时他被任命为炮兵学校的几何教授。随后他在都灵创立了都灵科学院，并在其期刊《都灵杂录》发表了几篇变分学方面的研究成果，奠定了他在这一数学分支创始人的地位。25岁时被公认为欧洲最伟大的数学家，曾多次获得巴黎科学院的奖金。1776年受腓特烈大帝之邀，前往柏林，期间著有《分析力学》一书。晚年，定居法国期间，拿破仑曾颁给他许多勋章，后来他任职元老院议员并被封为伯爵。晚年当妻子因为疾病缠身而衰弱下去时，拉格朗日放弃睡眠，亲自照顾她，妻子去世时他悲痛欲绝。
12艾瓦李斯特.伽罗瓦：
他可以说是数学史上最具天赋的数学家，没有之一。然而，命运的不公战胜不可抑制的天才的例子，没有比伽罗瓦过于短促的一生更能体现了。学生时代，自负的教师让他留级，贬低并讽刺着这位年轻的天才。19岁那年他划时代的论文，不仅被柯西遗失，又被泊松说成“不可理解”。在参加综合工科学校口试时，那些坚持错误观点的主考官固执己见，在一阵愤怒和失望中，伽罗瓦把黑板刷扔向了那个折磨他的人的脸上。最后打击他的是父亲的惨死。最终，投入政治运动的伽罗瓦在一场为“荣誉”的决斗后走完了自己生命的第21个年头。在这位数学天才短暂的研究生涯中他留给了世人无尽的财富，有关方程一般求解的伽罗瓦理论（提出了群伦的思想），用纯代数处理数论和椭圆函数的理论，以及在代数和数论中极其重要的“伽罗瓦虚数”。这些在伽罗瓦17岁时的重大发现，解决了折磨数学家几个世纪的迷，而且他决斗前几个小时写出来的东西，将让世世代代的数学家忙好几百年。
11皮埃尔.费马：
他在数学史上，即使不是第一个，但也是最重要的一个业余爱好者。费马30岁就任图卢兹地方议会的议员，抚养了一个儿子和两个当修女的女儿，1665年1月12日处理完卡特雷城的一件案子后两天，他在该城去世，享年65岁。然而这个度过平静的一生，而且诚实、和气、谨慎、正直的人，有着数学史上最美好的故事之一。费马在牛顿出生前13年，莱布尼兹出生前17年，就想出并应用了微分的主要概念。他和笛卡尔各自完全独立的发明了解析几何，享有着创始人的美誉。他还和帕斯卡分享了概率论的数学理论的创造。关于费马大定理的发现，成为后人津津乐道的故事。费马一直喜欢在书边写下自己的解题想法，某天当他在阅读番丢图方程的书籍时，对书中的X*2+Y*2=Z*2有整数解的结论进行了推理，他在书下角写到“对于X*N+Y*N=Z*N（任意N>2）有没有除1和0以外的有理数解？”经过
思考后，他又写到“由于书上空白页不够，无法把自己的证明写下来”。费马肯定不曾想到，就是这个猜想，困扰了世人350多年，最终由怀尔斯在1993年解决。
10伯努利家族：
人类史上最令人吃惊的家族史也许就是伯努利家族的历史了。这个家族3代人中产生了8位数学家，其中几个很突出，而他们留下的后裔几乎都是优秀人物。人们曾按照家系查询过数学上的伯努利家族不下120位后代，这群庞大的后裔中的大多数在法律，科学，文学，管理和艺术上取得了成功—有时还是卓越的成就，没有人失败。这里我们只简述伯努利家族第一代的杰出数学家：雅各布（1654-1705），尼古拉（1662-1716），约翰（1667-1748）。雅各布自学掌握了莱布尼兹形式的微积分，从1687年直到逝世，他都在巴塞尔任数学教授，雅各布是首先对微积分的发展做出重大贡献的人之一，他对解析几何，概率论和变分法的贡献有极大的重要性；尼古拉在数学上很有天赋，像他兄弟一样，他开始也选错了职业，16岁时他在巴塞尔大学取得哲学博士学位，20岁时取得了法学的最高学位，后在圣彼得堡从事数学工作，到他去世时，他受到了极高的评价，因而叶卡捷琳娜女皇为他举行了由国家承担的公开葬礼；约翰开始并不是数学家，而是一名医生，在数学上他比哥哥雅各布还要多产，他为欧洲传播微积分学做了大量工作，约翰是一个具有非凡体力和智力的人，直到他在80岁高龄去世时的前几天依然很有活力。
9阿基米德：
在后期希腊人和中世纪的阿拉伯人中，阿基米德似乎得到了如同18世纪牛顿和和19世纪高斯在他们的同时代人和追随者中所获得的同样的敬畏和尊崇，阿基米德是他们中间无可争辩的首领，是长老、大师、智者和伟大的几何学家。阿基米德伟大的数学成就来源于他专注，执着的个性和他对科学疯狂的痴迷。他可以用指甲在自己涂了油的皮肤上画几何图形；他可以在发现了浮力定律后，一丝不挂的在大街上高喊着“尤里卡，尤里卡！”（我发现了，我发现了）；他也可以在发现杠杆原理后狂妄的宣称“给我一个支点，我将能撬动地球”；当愚蠢的罗马士兵杀害了正在研究几何图形的阿基米德的那一刻，古希腊最后的辉煌也随之逝去了。每当我们回头去看阿基米德那疯狂的举动时，他对科学的热爱已经超越了一切。
8欧几里得：
希腊数学中最重要的的文献无疑是由欧几里得（公元前约325年—前265年）写的《几何原本》。与如此著名的杰作相比，我们对欧几里得的生活却知之甚少，甚至连他的出生地都不知道。在后人的评注中曾记录了这样一件轶事：当托勒密王问他是否有学习几何的捷径可走时，欧几里得回答说：“几何学中没有专为国王铺设的大道。”《几何原本》分为13卷，它囊括了初等平面几何，数论，以及不可比量和立体几何的成果，并用定理和证明的演绎系统的形式展示给了我们。从古至今《几何原本》都是最有影响的一本教科书，该书多次再版，不断有新的评注加入，同时它被编译成适合各种文化的版本。这一几何巨作一直流传至今，并使它之前的所有几何著作黯然失色。
7伯恩哈德.黎曼：
“一个像黎曼这样的几何学家几乎已经预见到了现实世界的更重要的特征”—A.S.爱丁顿。毫无疑问，黎曼是德国最伟大的数学家之一，他的谦虚和天才让人喜爱，少年时曾在哥廷根受业于高斯门下，后来在柏林学习，在这里他接触到像狄利克雷、雅可比、斯坦纳、爱森斯坦等伟大的数学家。在他的著作中尤为突出的是《复变函数一般理论基础》和《几何学的基本假设》，前者奠定了复变函数的一般理论，即确立了他作为一流数学家的声誉；后者不仅发展了非欧几何体系，而且远远超越了前人的成就（也称黎曼几何）。确切的说：黎曼对他所接触到的一切东西都做了一定程度的革新。不幸的是他生来体质虚弱，在他还没来得及收获人们无数赞誉之前就去世了（于1866年7月20日去世，时年39岁），在意大利的朋友为他树立了的墓碑，铭文的最后一句刻着：“爱上帝者必诸事顺遂”。现在的人们不禁感慨：
要是他晚生一个世纪，医学也许能够使他的寿命延长二三十年，数学也就不至于至今还在等待他的后继者了。
6昂利.庞加莱：
让我们从有关庞加莱的两件轶事说起：第一件轶事，那是在1885年，著名数学家西尔维斯特访问这位有着许多令人惊奇的创见性文章的作者时的事情。“当我在庞加莱那通风的休息处拜访他时，”西尔维斯特承认，“在那个被抑制的智慧的伟大积蓄者面前，我的舌头一下子失去了功能，直到我用了一些时间仔细端详和承受了他那年轻的外貌时，我才发现自己能够开口说话了”，西尔维斯特看到的不过是个孩子，当他惊讶于这个如此美貌的孩子竟是那些洪水般涌来的文章的作者时，他预告了柯西的一个后继者的到来；第二件轶事，多少可以说明那些能够欣赏庞家莱工作范围的的人，对他的工作所持的尊敬程度。当一位爱国的英国将官在第一次世界大战的时期问勃兰特.罗素，法国现代产生的最伟大人物是谁，罗素立刻答道：“庞加莱”，“什么？那个家伙？”那位穿军服的交谈者喊道，认为罗素指的是法兰西共和国总统雷蒙.庞加莱，当罗素明白那个人诧异的原因时解释道：“我想到的是雷蒙的堂兄弟，昂利.庞加莱。”庞加莱是最后一个以全部数学（包括数学和应用数学两方面）作为他的研究领域的人。人们一般认为，庞家莱是即高斯之后能全面的理解数学的四个主要部分（算术，代数，几何，分析）中两个以上，并在天文学和数理物理学都做出高质量的创造性工作的人。他的伟大已经无法用言语来形容，而如今他留给世人最为津津乐道的恐怕就是著名的“庞加莱猜想”了（21世纪初被佩雷尔曼解决，一时轰动世界）。
5格奥尔格.康托尔：
“自然数列是无穷的，作为自然数列的一部分，偶数列也是无穷的，当我们建立自然数列与偶数列的一一对应关系时，我们会发现它们的个数是一样多的。”这是集合论中最简单的结论。然而，数学史上所有的争论似乎都没有由康托尔在1874-1895年创造的集合论（特别是无穷集论）所引起的争论带来的影响之大之深远，这次数学史上的“崩溃”，直接导致了第三次数学危机的爆发，它如同一场革命，在科学思想的进化中迅速多变的进行着。在这场论战中，几位领袖人物几段注明日期的话，可以作为我们热衷于康托尔奇特的脑力生涯的兴奋剂：1831年，高斯如下表达了他对“实无穷的恐惧”，我反对把无穷量作为一个完全的东西来使用，在数学中决不允许有这样的做法；“古老的问题的绝对肯定和完全解答，如果在吞下去之前先腌透，就能更好的咽下去”这是罗素在1901年关于康托尔对无穷作的普罗米修斯式的进攻所不得不说的话；大约同一时期（1905年）站在怀疑的一边，我们发现了庞加莱，“康托尔给数学引进了考虑数学无穷的新方发……就我来说—而我并不是单独一人，我认为重要的是永远不要采用一些不能用有限文字完全定义的东西。”由于忍受不了克罗内克对集合论的抨击，康托尔被送进了在哈雷的精神病院，直至1918年1月6号去世，享年73克，他最后得到了荣誉和承认，甚至忘记了过去与克罗内克争吵的痛苦。康托尔违反自己的意愿不由自主地发现了“数学的肌体害了重病，危机还没有得到缓解”，这个发现正是康托尔最伟大的功绩，也是他自己聪明的一生的一种奇怪的共鸣。
4莱昂纳尔.欧拉：
他是一位爱好研究数学的路德教的牧师之子。16岁时，欧拉被送往巴塞尔大学学习神学、医学和东方语言学，在那里他接触到了约翰.伯努利和这个著名家族中的其他成员，这引起了他对数学的兴趣。1727年他应凯瑟琳一世之命前往圣彼得堡，在那里当物理学教授，三年后继丹尼尔.伯努利任数学教授。然而，当地严酷的气候使他受不了，在加上长期紧张的工作，致使他一只眼睛失明了。1741年他到了柏林，这次是应腓烈特大帝之请，在四分之一的世纪里，他给柏林学院和圣彼得堡学院提交了一篇又一篇的论文。1766年他回到俄国，不久后另一只眼睛也失明了，5年后又幸免于家中的一场大火，即便如此，他的作品数量也未有所减少。欧拉一生幸有非凡的记忆力和惊人的心算本领，他可以记住那个时代整个数学
领域的全部主要公式，心算高等代数和微积分中的困难问题。作为他记忆力的一个例子，孔赛多讲述了欧拉的两个学生怎样把一个复杂的收敛级数的和计算到第17项，只是在结果的第50位数上有一个数不一致，为了确定哪一个结果是对的，欧拉用心算做出了全部运算，后来他的答案被证明是正确的。莱昂纳尔.欧拉（1707-1783）是历史上著作最多的数学家，被他的同时代人称为“分析的化身”。他在1748年、1755年和1768-1770年所著关于微积分学的伟大著作《无穷小分析引论》《微分学原理》《积分学原理》立即就成了经典著作，正是在其关于变分法的著作《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的技巧》中，欧拉第一次显示出自己是第一流的数学家。
3弗里德里希.高斯：
阿基米德、牛顿和高斯这三个人，在大数学家中自成一个等级，若试图按照功绩排列他们的位置，这显然不是普通人能做到的。这三个人都在纯数学和应用数学方面掀起了浪潮：阿基米德偏于纯数学；牛顿热衷于把他的数学发明应用于科学；而高斯则宣称，做纯数学还是应用数学，对他都一样。然而，高斯还是把高等算数，他那个时代最不实用的数学研究，推崇为全部数学的皇后。数学王子高斯的门第绝不是王族，他是贫穷人家的子弟，1777年4月30号出生在德意志不伦瑞克的一个简陋的村社里。高斯少年时期便展现出了在数学上无与伦比的天赋和那似乎有些过分的成熟。12岁时，他已经用怀疑的眼光看待欧几里得几何基础了；到16岁，他已经第一次瞥见了不同于欧几里得几何的一种几何；一年后，他开始探索性地批判数论中他的前辈们感到满意的证明，并从事于填补和完成那些异常艰难的任务。在高斯的成长中，他的母亲多罗特亚一生都在保护和鼓励着这位数学界的王子。多罗特亚希望并期待着她的儿子做出伟大的事情，在高斯19岁时，她问他的数学家朋友沃尔夫冈.鲍耶，高斯是否能成为什么人物，当鲍耶喊出“欧洲最伟大的数学家！”时，她激动的哭了。到了1898年，高斯去世后43年，人们从他孙子那里发现了一个日记本。经研究，这本日记中埋藏着高斯在1796-1814年许多匆忙记下来的点滴，如果当时立刻发表的话，它们可能会给他赢来半打伟大的荣誉，因为这篇日记中记录了一些领先当时数学近一个世纪的东西。为什么高斯没有披露他伟大的发现，高斯曾为自己辩护道：他宁肯三番五次地琢磨修饰一篇的杰作，也不愿意发表他很容易就能写出来的许多杰作的概要。他的印章是一棵只有很少几个果实的树，上面刻着座右铭：少些，但是要成熟。
2艾萨克.牛顿和G.W.莱布尼兹
“微积分方法是把万能的钥匙，现代数学家借助它揭开了几何学的秘密，因而也揭开了大自然的秘密。”—贝克莱主教。微积分的发现将变量引入了数学，它标志着数学进入了全新的时代，它不仅是数学史上也是人类史上最伟大的发现之一。科学和技术在它的推动下飞速发展，人类利用它改创造着自己的历史。当人们惊叹这伟大的发现时，两位大师的名字将永远被我们铭记。
（1）艾萨克.牛顿：
“我不知道世人怎么看我；可我自己认为，我好像只是一个在海边玩耍的孩子，不时为拾到比普通更光滑的石子或更美丽的贝壳而欢欣，而展现在我面前的是完全未被探明的真理之海。”这些话是牛顿在他长寿的一生行将结束时对自己的评价。然而，能够真正评价的工作的后继者们几乎无一例外地指出，牛顿是人类有史以来最有才智的人，甚至有人说“他在智能上超越了全人类”。牛顿出生在1642年圣诞节，伽利略就死于这一年。牛顿幼年身体羸弱，被迫躲开同年孩子需要体力的游戏，发明了自己的娱乐，在这些娱乐中，他的天才首次被展露了出来。1661年作为一位减费生进入剑桥的三一学院，三年后便成为学者。1665年由于瘟疫流行而回到了故乡，就在这个时候，他发明了流数（微积分）方法，发现了万有引力定律，通过实验证明了白光是由各种颜色的光合成的，这些都是在他25岁前完成的。1669年他继巴罗之后担任剑桥的卢卡斯数学教授之职，同年代表剑桥被选入议会。然而，直到1671
年，牛顿才发表了他的光学理论；到1687年发表了《原理》；在他死后的第九个年头，1736年才发表了《流术士》（这也引起了他和莱布尼兹优先权的争论）。1703年，牛顿成为皇家学会会长，之后他完全专注在炼金术和神学中，直到1727年因病去世。
（2）G.W.莱布尼兹：
“我有如此多的想法，以至于如果有一天，比我更有洞察力的人深入研究这些想法，并把他们卓越的劳动和我的才智结合起来，那么它们迟早会有些用处”—G.W.莱布尼兹。对于弗里德.威廉.莱布尼兹（1646年-1716年）来说数学只是他天才的众多领域之一，法律、宗教、政治、历史、文学、逻辑和思辨哲学，这些领域中的任何一个都享有他的盛名，都保持着对他的怀恋。“通才”毫不夸张的适用于莱布尼兹，却不适用于他在数学方面的竞争者牛顿。甚至在数学应用于物理的观点上，两者也有所不同。牛顿认为数学上只有微积分是绝对重要的；莱布尼兹则认为有两个：微积分学和组合分析。微积分学是连续的自然语言，而组合分析的关键在于离散。莱布尼兹集数学思想的两个宽广的、对立的领域（分析和组合）中的最高能力于一身，这是前无古人后无来者的。他是数学史上唯一一个在思想的这两个方面都具有最高能力的人。莱布尼兹的一生都在为他的普世符号推理的理想在奋斗。然而直到20世纪，当怀特海和罗素继19世纪布尔之后的工作，才部分实现了莱布尼兹普世符号推理的理想（如今“莱布尼兹之梦”似乎难以完全实现，但研究的过程中却发现了计算机程序语言的理论基础，为通用机的发展奠定了基础）。在今天，莱布尼兹创造的那些符号在我们的微积分和概率论书本中无处不在，我们很难想像，如果没有这些符号，数学会是什么样子。1大卫.希尔伯特：
当我们回顾德国历史上最伟大的人物时，一定不会忘记20世纪初数学界的领袖—大卫.希尔伯特。他发现和发展了大量的思想观念（如：不变量理论、公理化几何、希尔伯特空间），并且还是证明论、数理逻辑和区分数学与元数学之差别的奠基人之一。在德国的哥尼斯堡，这个诞生过大哲学家康德，陪伴高斯工作3年的小镇，见证了数学界的“亚历山大大帝”的出现。1862年1月23日希尔伯特出生在哥尼斯堡的一个普通商人家中。每年4月22日，康德的墓穴都会对公众开放，年幼的希尔伯特总会被母亲带去，向这位伟大的哲学家致敬。希尔伯特8岁时入学，比当时一般孩子晚两年。他所就就读的冯简基学院（Friedrichskolleg），正是当年康德的母校。希尔伯特似乎不像其他数学天才那样很早就展现对数学的天分，直到上了中学，才渐渐喜欢上了数学（这方面他的好友闵科夫斯基显然超过了他，闵可夫斯基在18岁时赢得了巴黎科学大奖）。大学时代，在克莱因的建议下，希尔伯特开始拜访欧洲的一些著名数学家，其中就有“不变量之王”果尔丹，正式这次拜访促使希尔伯特以不变量的研究作为他的博士论文。随后他的论文用反正法巧妙的解决了当时著名的“果尔丹问题”，为他赢得了声誉。随后，希尔伯特顺利的当上了哥廷根大学的数学教授，希尔伯特一次令人印象深刻的讲课可以瞥见他幽默风趣的风格。当时，希尔伯特正向他的学生们讲解最小数原理，他采用举例子的方法说道：“在这间教室中至少有一个人的头发是最少的，我不必找出那个人，就可以断定他的存在性。”当然，说这句话时，希尔伯特肯定没注意到自己光秃的头顶。1900年，在巴黎举行的第二届国际数学家大会上，38岁的大卫·希尔伯特作了题为《数学问题》的著名讲演，提出了新世纪所面临的23个问题。这23个问题涉及了现代数学的大部分重要领域，激发了整个数学界的想象力。此后，这些问题几乎成为检阅数学重大成就的一张航图，有力地推动了20世纪各个数学分支的发展。1909年，希尔伯特送别了他终生的好友闵可夫斯基，并发表华林问题的证明以纪念他去世的好友。1943年2月14日，希尔伯特逝世，身边除了妻子再没有任何人来吊念，当时，整个德国正在为希特勒而疯狂。如今，人们也许忘记了他的成就，但一定记得他的墓碑上刻着鼓舞后人的警句“我们必须知道，我们必将知道”。
数学文化作业答案(全正确答案) 1数学的研究对象是()a，物质b，物质运动c，自然d，以上不是两个学科。只有成功地应用()我们才能成熟数学 3 学习的主题不是物质或物质运动的科学。数学素养对文科学生来说并不重要。正确答案是:× 5。一般来说，数学素养意味着理性思考、仔细思考、验证、简洁、清晰和准确的表达正确答案:√ 6 一个不识字的人可以活，但不会数数的人也可以活正确答案:×7数学文化中的文化指狭隘的文化正确答案:×8 我国第一次提出数学文化是哪一年？数学文化一词最早出现在:1990年0 10年数学文化这门课程被评为XXXX 国家精品课程正确答案:“数学文化”中的× 11文化是指广义的文化正确答案:ì 12以下不是数学文化课。学生获得的是:b，提高数学能力13 以下不是数学文化的侠义意义: A，数学思想b，数学精神c，数学方法d，数学教育 14 数学是一门与其他自然学科处于同一水平的科学正确答案:×15 不同的自然科学可以用于数学研究正确答案:√ 16数学文化中的文化定义更倾向于广义解释。()正确答案:× 17数学文化的研究对象是人正确答案:√ 18“大学生素质与文化教育”一词是什么时候提出来的d，是什么时候第一次建立32 个“大学生素质与文化教育国家基地”c2 0 世纪90 年代，1 XXXX 1999 年的数学素养不包括() A，从数学的角度看问题b，控制问题的因素c，以及理性思维d。
解 决问题的逻辑能力 2 数学素养不是与生俱来的，而是在学习和实践中培养出来的正确答案:√ 3数学训练可以提高一个人的 A，推理能力b，抽象能力c，分析和创造能力d，所有这些都是正确的4企业招聘员工的问题和数学推理往往与正确答案有关:√ 5以下哪一项不是通过学习数学文化获得的？ A、理解思想b、激发兴趣c、学习方法d、解决问题方法6 一个人的数学素养水平决定了一个人工作的有效性。正确答案:√ 7数学不仅是一些知识，还是一种素质(素养)正确答案√ 8 该专业的“数学素养”是什么？()b，2: 9以下不是数学文化课的指导思想:c，数学能力10能用数学方法解决现实生活中的问题正确答案√ 11数学文化是一门以简单的数学知识为载体，讲述数学思想、精神、方法和观点的课程正确答案:ì 12目前，社会不重视数学素养正确答案:× 13数学素养是指排除数学知识后剩下的东西正确答案√ 14数学专业不含()C，热力学统计 15数学语言特征不含A，清晰B，严谨C，规范D，杂16数学重要性体现在几个层面C，317数学文化课教学方法不含 A，启发式教学B，讨论式教学C，研究式教学D，实验式教学18 数学不仅是一种重要的工具，也是一种思维方式正确答案:√1 9 数学
马力整理 版权所有！ （这里的题型与我们的可能不一样，以老师的为准） 2006－2007学年第一学期期末考试试卷（B 卷） 科目：数学史概论 学院：数学科学学院 专业： 数学与应用数学 一、 单项选择题:在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代 （每小题 2分，本大题共20 分） ; 1. 阿基米德的数学著作是（ ） A. 《圆的度量》 ' B. 《几何原本》 C. 《圆锥曲线论》 D. 《代数学》 2. 《 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是（ ） A. 赵爽 B. 刘徽 C. 祖冲之 D. 秦九韶 [ 3. 《球面学》是球面三角学的开山之作，它的作者是（ ）
A. 梅内劳斯 B. 丢番图 C. 托勒玫 D. .欧几里得 ! 4. 在《九章算术》中,处理正反比例分配问题的那一章是（ ） A. 方田 B. 粟米 # C. .衰分 D. 均输 5. 筹算记数法：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵。千十相望，万百相当”记载于（ ） ， A. 《九章算术》 B. 《周髀算经》 C. 《海岛算经》 D. < 6. 亚历山大的托勒密（约100—170），总结了在他之前古代三角学知识,其天文学名著是（ ） A. 《数据》 B. 《几何原本》 C. 《天文学大成》 D. 7. 中国数学从公元前后至公元十四世纪，先后经历了三次高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中达到了中国古典数学最顶峰的是（ ）时期。 A. 两汉 B. 魏晋 C. 南北朝 # D. 宋元 8. 《九章算术》采用问题集的形式，全书的数学问题数是（ ） A. 244 ~
数学史 第一讲早期的算术与几何 1、数学是研究空间形式和数量关系的科学。 2、数学起源于“四大文明古国”，它们分别是古埃及、古巴比伦、古代印度和古代中国。 3、古埃及最古老的文字是象形文，大约在公元3000前就形成了。 4、埃及的纸草书为后世留下大量珍贵的历史资料，其中与数学有关的纸草书有两本，一本为莱因德纸草书，归伦敦大英博物馆所有，大约产生于公元前1650年；另一本称为莫斯科纸草书，收藏在莫斯科国立造型艺术博物馆，这本纸草书产生于公元前1850年。 5、埃及的几何学起源于尼罗河泛滥后的土地测量，这种说法最早出自古希腊历史学家希罗多德。 6、从公元前3000年到前200年，在今伊拉克和伊朗西部所创造的数学，习惯称为巴比伦数学。 7、楔形文字中的记数法是10进制和60进制的混合物。60以下用10进的简单累数制，60以上用60进的位值制。 8、中国古代的算筹记数是最早的既是10进制又是位值制的记数方法。用它表示一个多位数时，像现在的阿拉伯数码记数一样，把各位数码，从左到右横着排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位用横式表示。 9、13世纪，欧洲的著名数学家斐波那契写了一本书，名为《算盘书》，这是第一部向欧洲人介绍印度数码的著作。 第二讲古希腊数学 第四讲、第五讲、第六讲 1、 2、 3、费马大定理，又称费马猜想，它的具体内容是：当n>2时，x n+y n=z n没有正整数解，这个问题是在1994 年，由英国数学家维尔斯在经过8年的艰苦努力后才得以证明。 4、促使微积分产生的科学问题主要有以下四类：(1) 瞬时速度问题；(2)切线问题；(3)函数的最值问题；(4)面积、体积、曲线长、重心和引力的计算。 5、 6、 7、历史上最早公开发表的微分学文献，是由数学家莱布尼茨在1684年发表在《教师学报》杂志上。 8、 9、最早证明了正十七边形可以用尺规作图的是数学家高斯，他被誉为数学王子。 10、 11、在非欧几何里，用“同一平面上任何两条直线都不相交”代替欧氏几何中的第五公设，一般称为罗巴切夫斯基几何，简称罗氏几何。在罗氏几何中，三角形内角和小于180度。用“同一平面上任何两条直线一定相交”代替欧氏几何中的第五公设，这种几何称为黎曼几何。在黎曼几何中，三角形的内角和大于180度。 12、第二次数学危机，指发生在十七、十八世纪，围绕微积分诞生初期的基础定义展开的一场争论，这场危机最终完善了微积分的定义和与实数相关的理论系统，同时基本解决了第一次数学危机的关于无穷计算的连续性的问题，并且将微积分的应用推向了所有与数学相关的学科中。 13、 第七讲第八讲第九讲 1、最早对二次方程的一般解法进行系统的、理论的研究，并给出了求根公式的是数学家花拉子米。 2、最早发现x3+px=q（p、q为正数）的公式解法的是数学家费罗。 3、1545年，卡尔达诺的名著《大术》终于完成，书中第一次公布了一般三次代数方程的求根公式，这是他从数学家塔尔塔利亚那里以守密誓约得到的结果，其中也加入了自己的证明和见解。书中还记载了他的学生费拉里发现的一般四次方程的解法。 4、5、
第0章数学史—人类文明的重要篇章 一、数学史研究哪些内容？（P1） 数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。 数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学 二、数学史通常采用哪些线索进行分期？（P9） 1、按时代顺序 2、按数学对象、方法等本身的质变过程 3、按数学发展的社会背景 三、本书对数学史如何分期？（P9） 1、数学的起源与早期发展（公元前6世纪）； 2、初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）； A.古代希腊数学（公元前6世纪—6世纪） B.中世纪东方数学（3世纪—15世纪） C.欧洲文艺复兴时期（15世纪—16世纪） 3、近代数学时期（17世纪－18世纪）； 4、现代数学时期（1820年至今）。 A.现代数学酝酿时期（1820'—1870） B.现代数学形成时期（1870—1940） C.现代数学繁荣时期（或称当代数学时期，1950—现在） 四、近几年新编的中小学数学教材中，增加了不少数学史知识.
请对这种变化的积极意义谈谈你的认识与体会. 这些数学史有效的补充了教材内容，使教材内容更丰富、充实，让学生对数学的历史有了进一步的了解，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的数学素养。将数． 学史融入数学实践活动，例如以七巧板系列活动为主题，以提高学生创新思维为抓手，由浅入深，循序渐进地开展了面向全体学生的智力七巧板实践活动。七巧板实践活动的开展，充实了数学史应用的内容，丰富了学生的课余生活，培养了学生组合分解能力、动手实践能力和思维创新能力，特别是对学生创新素质的提高产生了积极的作用和深远的影响。 第一章数学的起源与早期发展 一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？（P13） 1.古埃及的象形数字（公元前3400年左右） 2.古巴比伦的楔形数字（公元前2400年左右） 3.中国的甲骨文（公元前1600年左右） 4.希腊阿提卡数字（公元前500年左右） 5.中国的算筹码（公元前500年左右） 6.印度婆罗门数字（公元前500年左右） 7.玛雅数字（？） 其中除巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外，其他均属十进制数系 二、“河谷文明”指的是什么？（P16）
《数学史论约》复习题参考及答案本科 一、填空（22分） 1、数学史的研究对象是（数学这门学科产生、发展的历史），既要研究其历史进程，还要研究其（一般规律）； 2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领域的演进）来分期，其一是根据（数学学科所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁）来分期； 3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（解析几何）、（微积分）、（射影几何）、（概率论）、（数论）； 4、18世纪数学的发展以（微积分的深入发展）为主线； 5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。 6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（契形文字泥板），而莱因特纸草书和莫斯科纸草 书是研究古代（埃及数学）的主要历史资料； 7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（古典）时期和（亚历山大里亚）时期； 8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（费马）创立了解析 几何，牛顿和（莱布尼茨）创立了微积分，（笛沙格）和帕斯卡创立了射影几何， （帕斯卡）和费马创立了概率论，费马创立了数论； 9、19世纪数学发展的特征是（创造）精神和（严格）精神都高度发扬； 10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。 11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（数学内在学科因素促使其发展）， 其一是外史，即（数学外在的似乎因素影响其发展）； 12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明： （1）分析基础严密化和（复变函数论创立）， （2）（非欧几里得几何学问世）和射影几何的完善， （3）群论和（非交换代数诞生）； 13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化， 数学发展整体化，（电子计算机）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（研究）的 社会化协作，（新理论）的导向； 14、《九章算术》的内容分九章，全书共（246）问，魏晋时期的数学家（刘徽）曾为它作注； 15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。 16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史，既要研究其（历史进程），还要研究其（一般规律）； 17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、（毕达哥拉斯学派）、（厄利亚学派）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（亚里士多德学派）； 18、阿拉伯数学家（阿尔-花拉子模）在他的著作（《代数学》）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法； 19、19世纪数学发展的特点，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）（分析基础严密化）和复变函数论的创立；（2）非欧几里得几何学问世和（射影几何的完善）；（3）在代数学领域（群论）与非交换代数的诞生。 20、整数458 用古印度记数法可以表示为（）。 二、选择题 1、数学史的研究对象是（C）；
《数学史概论》读书报告 数学源自于人类早期的生产活动，早期古希腊、古巴比伦、古埃及、古印度及中国古代都对数学有所研究。数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。通过抽象化和逻辑推理的运用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。以下对李文林著《数学史概论》作一个读后的总结。 一、《数学史概论》简介及其特点 《数学史概论（第2版）》以重大数学思想的发展为主线，阐述了从远古到现代数学的历史。书中对古代希腊和东方数学有精炼的介绍和恰当的分析；同时充分论述了文艺复兴以来近现代数学的演进与变革，尤其是20世纪数学的概观，内容新颖。《数学史概论（第2版）》中西合炉，将中国数学放在世界数学的背景中述说，更具客观性与启发性。《数学史概论（第2版）》脉络分明，重点突出，并注意引用生动的史实和丰富的图片。 本书共分十五章，其中第一章“数学的起源与早期发展”介绍了人类在蒙昧时期由于生产生活的需要，逐渐形成了数与形的概念，从最早的手指计数到石头计数，再到结绳计数直到距今大约五千多年前，出现了书写计数以及相应的计数系统。在灿烂的“河谷文明”中，重点介绍了埃及数学和美索不达米亚数学。第二章“古代希腊数学”，介绍了雅典时期和亚历山大时期的数学，其中重点对数学家泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德及阿波罗尼奥斯及其成就作了详尽的介绍。第三章“中世纪的中国数学”，从古代著作《世本》中提到的黄帝使“隶首作算数”，殷商甲骨文中使用的完整的十进制计数，到两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期达到了发展的高潮。介绍的著作主要有《周髀算经》，《九章算术》，《算经十书》，介绍了刘徽的“割圆术”和他在面积、体积公式推证的成就，祖冲之父子推算“圆周率”，在推导几何图形体积公式时提出了“出入相补”及“祖氏原理”；第四章“印度与阿拉伯的数学”；第五章“近代数学的兴起”，讲述了中世纪的欧洲，从代数学、三角学、透视学、射影几何等方面的发展向近代数学的过渡，以至解析几何的诞生；第六章“微积分的创立”，分别介绍了牛顿和莱布尼茨从不同的角度提出的微积分原理；第七章“分析时代”；第八章至第十章，分别以代数、几何、分析这三大领域的变革为主要线索，介绍了19世纪数学的发展；第十一章至十三章是“20世纪数学概观”，分别介绍了纯粹数学的主要趋势、空前发展的应用数学、现代数学成果十例；第十四章“数学与社会”，第十五章“中国现代数学的开拓”。 本书有以下几个特点：1、与同类书相比，有着最大的空间跨度和时间跨度，从上古的巴比伦、希腊、中国、印度、阿拉伯世界，到中世纪的欧洲，以至20世纪的近代数学、当代数学，遍及世界各地对于数学的贡献地位与影响，都有中肯的评论。2、本书不仅对史实有详尽而忠实的介绍，而且兼有史评史论的作用，更有精辟的历史观。例如作者认为古希腊的数学是一种论证数学，而说中国的古代数学，在南北朝三国时期，也进入到论证数学，刘徽即为其杰出代表之一。至于中世纪欧洲数学的崛起，微积分的创立以及近代数学的诞生史，对于它们的历史背景与社会根源，作者都有敏锐的评论。作者对整个数学的发展有着明确的数学史观。3、本书不仅对数学家和他们的学术成就作了概括的介绍，而且对于一些重要成就，不惜花费篇幅，作了较详细的忠实于原始创造的说明。例如阿基米德对于球体积与抛物线弓形面积的计算，刘徽对于 的计算原理和方法，牛顿与莱布尼茨关于微积分的发现过程，以至较近代如康托关于非可数集合的发现等等，都作了较详细的介绍。这让读者不仅可以了解历史的发展，而且还能深入体会数学大师们原始创造的艰苦历程与来龙去脉。4、本书除了数学家们的传统故事外，还介绍了许多有趣的奇闻轶事。 二、对数学的认识有了进一步的提高
《数学文化与数学史》复习 Lecture 0 为什么要开设数学史 1.介绍文艺复兴时期意大利艺术大师达·芬奇（L. Da Vinci, 1452～1519）和19 世纪英国业 余数学家伯里加尔（H. Perigal, 1801～1898）证明勾股定理的方法。 达·芬奇 H. Perigal的水车翼轮法 2.谈谈你对数学史教育价值的认识。 一门学科一座桥梁一条进路一种资源一组专题 对学生来讲，通过对数学史的学习，有利于学生对数学知识的掌握和数学能力的提高,它不仅使学生获得了一种历史感，而且，通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力，有利于学生对数学的思考, 促进学生的数学理解，启发学生的人格成长，有利于激发学生的情感、兴趣和良好的学习态度,有利于辩证唯物主义世界观的形成, 有利于学生了解数学的应用价值和文化价值。 对于教师来讲，要使个体知识的发生遵循人类知识的发生过程，那么数学史就成为了数学教学的有效工具。将数学史作为一种资源运用到教学中，给教学提供一种新的视角，发挥其启发和借鉴的作用，并丰富课堂教学，使教学活动变得自然而有趣。这对数学教育改革也具有极其重要的意义。 Lecture 2 古代数学（I）：埃及 3.Rhind 纸草书问题79 是一个等比数列求和问题，介绍其中蕴涵的等比数数列求和方法。
124 房屋 猫老鼠麦穗容积总数 7 49 343 24011680719607 2801 56021120419607 ()5749343230116807 717493432301 72801 19607 S =++++=++++=?= () ()() 21 221 1 11n n n n n n n n S a aq aq aq a q a aq aq aq a qS a q S aq a aq S q q ----=++++=++++=+=+--?=≠-L L 4. “埃及几何学中的珍宝”是什么？ 正四棱台体积公式： Lecture 3 古代数学（II ）：美索不达米亚 3. 研究古巴比伦时期的泥版 BM 15285。设想你是一位祭司，你会提出什么数学问题？ 5 古代巴比伦人是如何求平方根近似值的？ 1211322, 1212a a a a a a a a a ??=+ ????? =+ ???L L 设第一个近似值为则第二个近似值为； 第三个近似值为； 2 3 11 2 11;3021121;301;2521;30121;251;24,51,1021;25245110 1 1.4142155 606060?? += ????? += ????? += ??? + ++=设第一个近似值为， 则第二个近似值为；第三个近似值为；第四个近似值为。 7. 美国哥伦比亚大学收藏的 Plimpton 322 号巴比伦泥版的内容是什么？ 泥版上有15行、4列数字，原来人们还以为是一份帐目。但是，奥地利著名数学史家诺伊格鲍尔（O. Neugebauer, 1899～1990）经过研究惊奇地发现：第3列数与第2列数的平方差竟都是平方数（少数行不满足这一规律，但显然是抄写错误所致）！例如（见下表，表中数字均为60进制）：
《数学史选讲》练习题 班级姓名学号 一、单项选择题 (每小题 2 分，共 26 分) 1．世界上讲述方程最早的著作是() A.中国的《九章算术》 B.阿拉伯花拉子米的《代数学》 C.卡尔丹的《大法》 D.牛顿的《普遍算术》 2．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为 ()。 A.托勒玫 B.帕波斯 C.阿波罗尼奥斯 D.丢番图 3．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是() A.六十进制 B.十进制 C.五进制 D.二十进制 4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著()。 A.《考工记》 B.《墨经》 C.《史记》 D.《庄子》 5．下列数学著作中不属于“算经十书”的是() 。 A.《数书九章》 B.《五经算术》 C.《缀术》 D.《缉古算经》 6．微积分诞生于 () 。 A.15 世纪 B.16 世纪 C.17 世纪 D.18 世纪 7．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是()。 A.爱奥尼亚学派 B.伊利亚学派 C.诡辩学派 D.毕达哥拉斯学派 8．最早记载勾股定理的我国古代名著是() A.《九章算术》 B.《孙子算经》 C.《周髀算经》 D.《缀术》
9．首先使用符号“ 0来”表示零的国家或民族是()。 A.中国 B.印度 C.阿拉伯 D.古希腊 10．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是()。 A.定义 B.定理 C.公设 D.公理 11．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是()。 A.3.1 B.3.14 C.3.142 D.3.1415926 12．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的() A.求瞬时速度的方法 B.求切线的方法 C.求极值的方法 D.求体积的方法 13．祖冲之的代表作是（） A.《考工记》 B.《海岛算经》 C.《缀术》 D.《缉古算经》 二、填空题(每空2 分，共52 分) 14．《九章算术》内容丰富，全书共有 15 ．世界上第一个把π 计算到是。 章，大约有个问题。3.1415926 ＜π＜ 3.1415927的数学家 16．亚力山大晚期一位重要的数学家是，他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作。 17．古希腊亚历山大时期的数学家美的圆锥曲线理论，其著作《18．发现不可公度量的是古希腊 在前人工作的基础上创立了相当完》代表了希腊演绎几何的最高成就。学派，该发现导致了数学史上的 第次数学危机。 19．我国的数学教育有悠久的历史代开始在国子寺里设立“算学”，代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科”。 20．《几何基础》的作者是，该书所提出的公理系统包括组公理。
《数学史》练习题库 一、填空 1、数学史的研究对象是（）； 2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（）来分期，其一是根据（）来分期； 3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（）、（）、（）、（）、（）； 4、18世纪数学的发展以（）为主线； 5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。 6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（），而莱因特纸草书和莫斯科纸草 书是研究古代（）的主要历史资料； 7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（）时期和（）时期； 8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（）创立了解析 几何，牛顿和（）创立了微积分，（）和帕斯卡创立了射影几何， （）和费马创立了概率论，费马创立了数论； 9、19世纪数学发展的特征是（）精神和（）精神都高度发扬； 10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。 11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（），其一是外史，即（）； 12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明： （1）分析基础严密化和（）， （2）（）和射影几何的完善， （3）群论和（）； 13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化， 数学发展整体化，（）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（）的社会化协作，（）的导向； 14、《九章算术》的内容分九章，全书共（）问，魏晋时期的数学家（）曾为它作注； 15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。 16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史，既要研究其（历史进程），还要研究其（）； 17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、（毕达哥拉斯学派）、（厄利亚学派）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（）； 18、阿拉伯数学家（）在他的著作（）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法； 19、19世纪数学发展的特点，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）（）和复变函数论的创立；（2）非欧几里得几何学问世和（）；（3）在代数学领域（）与非交换代数的诞生。 20、整数458 用古印度记数法可以表示为（）。 21．《九章算术》内容丰富，全书共有章，大约有个问题。
浅谈学习数学史对数学教育的意义 冷泠 （长江师范学院数计院，重庆涪陵 408100） 摘要：一般来说，在学理的学生眼中的历史是枯燥乏味、死板无趣的。而数学呢，在填鸭式的教学、题海战术的攻击下，部分学生在努力学习的同时，却逐渐对数学感到了厌烦与冷漠。那么，当“乏味”的历史遇上“枯燥”的数学时，会有什么样的火花呢？ 关键词：《普通高中数学课程标准（实验）》；数学史；教育 《普通高中数学课程标准（实验）》中明确指出：通过数学史的学习能使学生“体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。”因此，为了让我们全面了解数学科学，为了我们能够更深刻的了解数学教育的目的，更是为了让我们进一步认识数学史在数学教育中的地位和价值，充分发挥数学史知识在进行素质教育方面的重要作用。那么，以下我就对数学史的教育功能作一探讨： 1、学习数学史使人明智。 一般来说，在学理的学生眼中的历史是枯燥乏味、死板无趣的。而数学呢，在填鸭式的教学、题海战术的攻击下，部分学生在努力学习的同时，却逐渐对数学感到了厌烦与冷漠。那么，当“乏味”的历史遇上“枯燥”的数学时，会有什么样的火花呢？一味的急功近利，为了考试而学习。这些都极大的影响了学生们学习的效果。因此，要从思想上改变同学们对数学的看法，就显得额外的重要。我们在数学的教学中学习中就更不能忽略数学的美，不能忽略数学史的历史意义。 列宁曾说：“一种科学的历史是那门科学最宝贵的一部分，科学只能给我们知识，而历史却能给我们以智慧。”数学史不仅可以给我们带来的精深的数学知识，还可以让我们感受到知识的创造过程。然而通过对这种创造过程的了解，又可以使学生们体会到更细微的、更谨慎的数学思维过程，这不仅仅是教科书中那些天衣无缝、失去了生气与天然的被标本化了的数学。从这个意义上说，数学史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，这不仅可以激发学生对数学的兴趣，还能够培养他们的探索精神。并且历史上还有很多著名问题的提出与解决方法，都是十分有助于他们理解和掌握所学的知识内容的。虽然说填鸭式的教学、
**师范大学成教豆学年第2二学期 《数学史》考试卷（A) － 一单项选择题（每小题2分，共26 分） l . 世界上第· 个把π计算到3. 1415926 ＜π＜3. 1415927 的数学家是（ B ) A.刘傲 B.祖冲之 C. 阿某米德 D. 卡瓦列利 2 . 我罔元代数学莉作《阿元二J.i鉴》的作者’是（ c ) A.秦九韶 B.杨辉 C. 朱世杰 D.贸宪 3 . 就微分学与积分学的起源＂r fr i 育（ A ) A. 积分学早于微分学 B. 微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D. 不确定 4. 在现存的I11国古代数学著作I I＇，故早的←·部是（ D ) A. 《孙子算经》 B. 《型经》c. 《算数书》D. 《j司鹊！算，经》 5. 发现著名公式e;9 =cosθ＋i s inθ的 是（ A笛卡尔B牛顿C莱布尼茨6 . q 1国古典数学发展的顶峰时期是（ D ）。 D.协； 拉 D ）。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏普南北朝时期 D.宋元时期 7 . 敲早使用“函数”（fu n ct io n）这·术语的数学家是（ A ）。 A.莱布尼茨 B.约翰·f(I努利 C.雅各布·响’l努利 D.欧拉 8. 1834 年有位数学家发现了.个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是（ B ）。 A.高斯 B.波尔资诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西9 . 古埃及的数学知识常常记 载在（ A ）。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木版上 D.泥报上 10. 大数学家欧拉出生于（A)
A.瑞士 B .奥地利 C.德罔 D.法罔 II . 首先获得四次方程”般解法的数学家是（ D ）。 A.塔塔利亚 B .卡到 C.费罗 D.费拉利 12 . 《九章算术》 的 “少广 ” 章主要讨论 （ D ）。 A. 比例术 B .而积术 C.体积术 D.开方术 13. 最早采用位值制记数的国家或 民族是（ A )o A 美索不达米 － B 埃及 C.阿拉伯 D 印度 二、填空题 （每空 1 分，共 28 分） 14 . 希尔伯特征历史上第 ·协 明确地提出 了选择和组织公理系统的原则，即：杭｜ 容性、 完备性 、 独立性 15. 在现存的小国肯代数学著作小 ，《 周僻算经 》 是最早的’ 古币。卷上叙 述的关才二荣方与陈子的对话 ，包含 了勾股定理 的← ·般形式。 16. 二项式展开式的系数罔表，在小学课本＂I 称其为 杨辉 三角，而数学 史学者常常称它为 贾宪 三 角。 17. 欧几里得 《几何原本》 全书共分 13 卷，包括有 5 条公理 、 二 条公设。 18. 两千年来有关 欧几里得几何原本第五公设 的争议 ，导致了非欧几何的诞 生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的 《代数学》 第·’次给出了 ，·次和二次 方程的 ··般解法 ，并用 几何 方法对这← 20. 在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽， 如开普勒的旋转体体积计算 、巳罗的 微分三角形方法 以及瓦盟士的 曲线弧长的计算 等。 2 1 . 创造并最先使川J c - o 语言的数学家是 维尔斯特拉斯 22 . 数学家们为 研究古希腊三大尺热！作图难题花费了两千年的时间，1882 年德 国数学家林德曼证明了数 一一π 一的超越性。 23. 罗巴契夫斯掉所建立的 “非欧几何” 假定过直线外··点， 至少有两条 直 线与己知直线平行，T 而且在该几何体系I I ＇，三角形内角和 尘主 两直
浙江师范大学成教2006学年第2学期 《数学史》考试卷（A）（式样一） 一、单项选择题(每小题2分，共26分) 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是( B ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C ) A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 3．就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定 4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》 5．发现著名公式e iθ=cosθ+i sinθ的是( D )。 A.笛卡尔 B.牛顿 C.莱布尼茨 D.欧拉 6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。 A.莱布尼茨 B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉 8．1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9．古埃及的数学知识常常记载在（A）。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上
10．大数学家欧拉出生于（A ） A.瑞士 B.奥地利 C.德国 D.法国 11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。 A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D）。 A.比例术 B.面积术 C.体积术 D.开方术 13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。 A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 二、填空题(每空1分，共28分) 14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、____完备性_______、____独立性_______。 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为____杨辉____三角，而数学史学者常常称它为_____贾宪___三角。 17．欧几里得《几何原本》全书共分13卷，包括有____5____条公理、____5____条公设。 18．两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何____方法对这一解法给出了证明。 20．在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的微分三角形方法以及瓦里士的曲线弧长的计算等。 ε-语言的数学家是维尔斯特拉斯。 21．创造并最先使用δ 22．数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，1882年德国数学家林德曼证明了数π的超越性。 23．罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，至少有两条直
《数学史概论》复习题 一、选择题与填空题 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( ) 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( ) 3. 以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( ) 4．就微分学与积分学的起源而言( )比较早 5．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( ) 6．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( ) 7. 首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( ) 8．中国古典数学发展的顶峰时期是( ) 9. 历史上有记载的第一位数学家和论证几何学的鼻祖是（） 10．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( ) 11. 《几何原本》的作者是( ) 12..在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是( ) 13. 复分析作为现代分析的研究领域是在19世纪建立起来的，而且是通过三个人的工作而发 展的，即柯西、尔斯特拉斯。第三个人是谁？（） 14．古埃及的数学知识常常记载在（） 15．大数学家欧拉出生于（） 16. 对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( ) 17．首先获得四次方程一般解法的数学家是( ) 18．中国数学史上最先完成勾股定理证实的数学家是( ) 19．《九章算术》的“少广”章主要讨论（） 20. 《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( ) 21．最早采用位值制记数的国家或民族是( ) 22. 射影几何产生于文艺复兴时期的( ) 23．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( ) 24．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( ) 25．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( ) 26．下列数学著作中不属于“算经十书”的是( ) 27．微积分诞生于( ) A.15 世纪 B.16 世纪 C.17 世纪 D.18 世纪 28．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( ) A.定义 B.定理 C.公设 D.公理
填空 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927 的数学家是祖冲之 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是(朱世杰 3．就微分学与积分学的起源而言(积分学早于微分学) 4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是(《周髀算经》 5．发现著名公式e iθ =cosθ +isinθ的是( 欧拉 6．中国古典数学发展的顶峰时期是(宋元时期)。 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是(.莱布尼茨)。 8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是(波尔查诺)。 9．古埃及的数学知识常常记载在（纸草书上）。 10．大数学家欧拉出生于（瑞士） 11．首先获得四次方程一般解法的数学家是(费拉利。 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（开方术）。 13．最早采用位值制记数的国家或民族是(美索不达米亚)。 14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、__完备性__、独立性 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为__杨辉__三角，而数学史学者常常称它为_贾宪__三角。 17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有_5_条公理、_5条公设。 18．两千年来有关欧几里得《几何原本》第五公设的争议，导致了《非欧几何》的诞生。 1 9.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何__方法对这一解法给出了证明。
数学史融入数学课堂的教学设计 HPM研究组织成立三十多年以来，HPM理论及其实践研究得到了长足的发展.本文参考范广辉提出的“数学史——探索”教学模式，对圆锥曲线的发展历史进行教学重组，以工作单的形式引领学生经历概念形成的几个关键时期，以及数学家探究数学概念的活动，完成数学知识的自我建构. 工作单1倍立方问题 传说中，这问题的来源可追溯到公元前429年，一场瘟疫袭击了希腊第罗斯岛（Delos），造成四分之一的人口死亡.岛民们推派一些代表去神庙请示阿波罗的旨意，神指示说：要想遏止瘟疫，得将阿波罗神殿中那正立方的祭坛加大一倍.人们便把每边增长一倍，结果体积当然就变成了8倍，瘟疫依旧蔓延；接着人们又试着把体积改成原来的2倍，但形状却变为一个长方体……第罗斯岛人在万般无奈的情况下，只好鼓足勇气到雅典去求救于当时著名的学者柏拉图.开始，柏拉图和他的学生认为这个问题很容易.他们根据平时的经验，觉得利用尺规作图可以轻而易举地作一个正方形，使它的面积等于已知正方形的2倍，那么作一个正方体，使它的体积等于已知正方体体积的2倍，还会难吗？结果…… 问题 1.你能利用所学知识求出数学题“体积是棱长a的立方体的2倍的立方体的棱长b”吗？ 让我们来看一下柏氏门徒当时差点成功的作法：“求体积是棱长a的立方体的2倍的立方体”，这问题可以转化为“求在a与2a之间插入二数x，y，使a，x，y，2a成等比数列”，即a∶x=x∶y=y∶2a，故x2=ay，y2=2ax，xy=2a2，从而x3=a（xy）=a（2a2），故x3=2a3，则棱长x的立方体即为所求. 2.从上述方法中可以看出，我们所要求的棱长x是哪两条曲线的交点横坐标？ 3.我们只要画出这些曲线就可以找到x的值，尝试从图像中找出x. 上述用曲线来求解倍立方问题的方法是希腊数学家门奈赫莫斯开创的圆锥曲线法，这些曲线就是我们现在的抛物线.工作单2门奈赫莫斯与圆锥曲线
11数学史作业题7 一、选择题 1．最先建立“非欧几何”理论的数学家是( )。 A．高斯 B．罗巴契夫斯基 C．波约 D．黎曼 2．提出“集合论悖论”的数学家是（）。 A．康托尔B．罗素C．庞加莱D．希尔伯特 3.提出“集合论悖论”的数学家罗素是( ) A.英国数学家； B.法国数学家； C.德国数学家； D.巴西数学家 4．1900 年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出的著名数学问题共有( )。 A．18 个B．23 个C．32 个D．40 个 5．证明了π的超越性，从而确立了化圆为方不可能性的数学家是（） A．旺泽尔B．牛顿C．伽罗瓦 D．林德曼 6.在射影几何的诞生过程中，对于透视画法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是( ) A.达·芬奇； B.笛卡儿； C.德沙格； D.牛顿 7．对于透视法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是（）。 A．达·芬奇B．笛卡儿C．帕斯卡D．德沙格 8．最早提出对数方法的是英国数学家（） A．纳皮尔B．布里格斯C．斯蒂弗尔 D．比尔吉 9．对数方法的发明者是数学家( )。 A．拉普拉斯 B．布里格斯 C．纳皮尔 D．帕斯卡 10.集合论的创立者是( ) A.希尔伯特 B.戴德金 C.庞加莱 D.康托尔 二、填空题 11.十九世纪解决了代数方程可解性问题的两位年轻数学家分别是挪威人___________和法国人___________。 12．除了__________籍数学家欧拉外，在18世纪推进微积分及其应用的欧陆数学家中，首先应该提到__________国学派，其代表人物有克莱洛、达郎贝尔、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯等。 13．在微积分的应用中，于十八世纪形成并成长起来的新数学分支主要包括______________、偏微分方程、____________________和微分几何等。 14．十八世纪对微分几何理论的建立和发展作出了重要贡献的数学家是克莱洛、_____________以及_____________。
11数学史作业题4 一、选择题 1．欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( A )。 A．斐波那契B．卡尔丹C．塔塔利亚D．费罗 2．首先获得一元三次方程一般解法的数学家是( B )。 A．塔塔利亚 B．卡尔丹C．费罗 D．费拉里 3．射影几何产生于文艺复兴时期的( D ) A．音乐演奏B．服装设计C．雕刻艺术D．绘画艺术 4．符号“f(x)—函数，Σ—求和，e—自然对数底，i—虚数号”的引进者是(B )。 A．牛顿B．莱布尼茨C．柯西D．欧拉 5．“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系。”给出这个关于数学本质的论述的人是 ( B ) A．笛卡尔 B．恩格斯 C．康托 D．罗素 6．微积分创立于（ C ） A．15世纪 B．16世纪C． 17世纪 D．18世纪 7．就微分学与积分学的起源而言( A ) A．积分学早于微分学；B．微分学早于积分学；C．积分学与微分学同期；D．不确定 8．以下哪一个问题与微分学发展无关?( D ) A．求曲线的切线； B．求瞬时变换率； C．求函数的极大极小值； D．用无穷小过程计算特殊形状的面积 9．牛顿和莱布尼茨几乎同时进入微积分的大门，他们的工作也是相互独立的，但在发表的时间上 （B） A．牛顿先于莱布尼茨；B．莱布尼茨先于牛顿；C．牛顿和莱布尼茨同时；D．谁先谁后尚未定论 10.牛顿最早公开其微积分学说的名著是( D ) A.《曲线求积术》； B.《流数术》； C.《现代微积分学》； D.《自然哲学的数学原理》 二、填空题 11．阿拉伯数学家____花拉子米______的《还原与对消计算概要》第一次给出了__一元二次________