机械优化设计作业1.用二次插值法求函数()()()22
?极小值,精度e=0.01。
t
t
=t
1-
+
在MATLAB的M文件编辑器中编写的M文件,如下:
f=inline('(t+1)*(t-2)^2','t')
a=0;b=3;epsilon=0.01;
t1=a;f1=f(t1);
t3=b;f3=f(t3);
t2=0.5*(t1+t3);f2=f(t2);
c1=(f3-f1)/(t3-t1);
c2=((f2-f1)/(t2-t1)-c1)/(t2-t3);
t4=0.5*(t1+t3-c1/c2);f4=f(t4);
k=0;
while(abs(t4-t2)>=epsilon)
if t2 if f2>f4 f1=f2;t1=t2; t2=t4;f2=f4; else f3=f4;t3=t4; end else if f2>f4 f3=f2;t3=t2; t2=t4;f2=f4; else f1=f4;t2=t4; end end c1=(f3-f1)/(t3-t1); c2=((f2-f1)/(t2-t1)-c1)/(t2-t3); t4=0.5*(t1+t3-c1/c2);f4=f(t4); k=k+1; end %输出最优解 if f2>f4 t=t4;f=f(t4); else t=t2;f=f(t2); end fprintf(1,'迭代计算k=%3.0f\n',k) fprintf(1,'极小点坐标t=%3.0f\n',t) fprintf(1,'函数值f=%3.4f\n',f) 运行结果如下: 迭代计算k= 7 极小点坐标t= 2 函数值f=0.0001 2.用黄金分割法求函数()32321+-=t t t ?的极小值,精度e=0.01。 在MATLAB 的M 文件编辑器中编写的M 文件,如下: f=inline('t^(2/3)-(t^2+1)^(1/3)','t'); a=0;b=3;epsilon=0.01; t1=b-0.618*(b-a);f1=f(t1); t2=a+0.618*(b-a);f2=f(t2); k=1; while abs(b-a)>=epsilon if f1 b=t2;t2=t1;f2=f1; t1=b-0.618*(b-a);f1=f(t1); else a=t1;t1=t2;f1=f2; t2=a+0.618*(b-a);f2=f(t2); end t=0.5*(b+a); k=k+1; f0=f(t); end fprintf(1,'迭代次数k=% 3.0f\n',k) fprintf(1,'迭代区间—左端a=%3.4f\n',a) fprintf(1,'试点1坐标值t1=%3.4f\n',t1) fprintf(1,'函数值f1=%3.4f\n',f(t1)) fprintf(1,'迭代区间—右端b=%3.4f\n',b) fprintf(1,'试点2坐标值t2=%3.4f\n',t2) fprintf(1,'函数值f2=%3.4f\n',f(t2)) fprintf(1,'区间中点t=%3.4f\n',t) fprintf(1,'函数值f0=%3.4f\n',f(t)) 运行结果如下: 迭代次数k= 13 迭代区间—左端a=0.0000 试点1坐标值t1=0.0036 函数值f1=-0.9767 迭代区间—右端b=0.0093 试点2坐标值t2=0.0058 函数值f2=-0.9679 区间中点t=0.0047 函数值f0=-0.9721 由黄金分割法在初始区间[0,3]求得的极小值点为t=0.0047,极小值为-0.9721。 3.用牛顿法、阻尼牛顿法及变尺度法求函数()()()2 21412122,x x x x x f -+-=的极小点。 (1)在用牛顿法在MATLAB 的M 文件编辑器中编写的M 文件,如下: function [x,fx,k]=niudunfa(x0) syms x1 x2 f=(x1-2)^4+(x1-2*x2)^2; fx=0; v=[x1,x2]; df=jacobian(f,v); df=df.'; G=jacobian(df,v); epson=1e-12; g1=subs(df,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); G1=subs(G,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); k=0; p=-G1\g1; x0=x0+p; while(norm(g1)>epson) p=-G1\g1; x0=x0+p; g1=subs(df,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); G1=subs(G,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); k=k+1; end x=x0; fx=subs(f,{x1,x2},{x(1,1),x(2,1)}); 运行结果如下: >> [x,fx,k]=niudunfa([1;1]) x =1.897 0.9483 fx =0.7647 k =23 (2)用阻尼牛顿法在MATLAB 的M 文件编辑器中编写的M 文件,如下: function [x,fx,k]=zuniniudunfa(x0)%阻尼牛顿法 syms x1 x2 f=(x1-2)^4+(x1-2*x2)^2; fx=0; v=[x1,x2]; df=jacobian(f,v); df=df.'; G=jacobian(df,v); epson=1e-12;%停机原则 g1=subs(df,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); G1=subs(G,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); k=0;%迭代次数 p=-G1\g1; a0=-p'*g1/(p'*G1*p); x0=x0+a0*p; while(norm(a0*p)>epson) p=-G1\g1; a0=-p'*g1/(p'*G1*p); x0=x0+a0*p; g1=subs(df,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); G1=subs(G,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); k=k+1; end x=x0; fx=subs(f,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); 运行结果如下: >>[x,fx,k]=zuniniudunfa([1;1]) x=1.897 0.9483 fx=0.7647 k=23 (3)用变尺度法在MATLAB 的M 文件编辑器中编写的M 文件,如下: 4.用共轭梯度法求函数()12122212122 123,x x x x x x x f --+=的极小点 (1)用共轭梯度法在MATLAB 的M 文件编辑器中编写的M 文件,如下: function [y,x,k]=CG(A,b,c,x0) %共轭梯度法解minf (x )=0.5*X'*A*X+b'x+c eps=1e-6;%迭代停机原则 %fx=0.5*x0'.*A.*x0+b'.*x0+c; r0=A*x0+b; if norm(r0)<=eps x=x0; y=0.5*x'*A*x+b'*x+c; k=0; end p0=-r0; a=-r0'*p0/(p0'*A*p0); x1=x0+a*p0; r1=A*x1+b; k=0; while norm(r1)>eps beta=(r1'*r1)/(r0'*r0); p1=-r1+beta*p0; alpha=-(r1'*p1)/(p1'*A*p1); x1=x1+alpha*p1; r2=A*x1+b; p0=p1; r0=r1; r1=r2; k=k+1; end x=x1; y=0.5*x'*A*x+b'*x+c; 运行结果如下: [y,x,k]=CG([3 -1;-1 1],[-2;0],0,[2;1]) y = -1 x = 1.0000 1.0000 k = 1 (2)用变尺度法在MATLAB的M文件编辑器中编写的M文件,如下:function [x,fx,k]=bianchidufa(A,b,c,x0) %用变尺度法求fx=0.5*x'*A*x+b'*x+c; epson=1e-12; g0=A*x0+b; G0=A; H0=eye(2); k=0; d0=-H0*g0; a0=-d0'*g0/(d0'*G0*d0); s0=a0*d0; %x(k+1)-x(k); y0=A*a0*d0; %g(k+1)-g(k); x1=x0+a0*d0; while (norm(s0)>=epson) switch k case{10} x0=x1; g0=A*x0+b; H0=eye(2); k=0; d0=-H0*g0; a0=-d0'*g0/(d0'*G0*d0); s0=a0*d0; x1=x0+a0*d0; break otherwise g1=A*x1+b; y0=A*a0*d0; s0=a0*d0; % H1=H0+s0*s0'/(s0'*y0)-H0*y0*y0'*H0/(y0'*H0*y0); H1=H0+((1+y0'*H0*y0/(s0'*y0))*s0*s0'-H0*y0*s0'-s0*y0'*H0)/(s0'*y0); k=k+1; d1=-H1*g1; a1=-d1'*g1/(d1'*G0*d1); a0=a1; d0=d1; H0=H1; s0=a0*d0; x1=x1+a0*d0; break end end x=x1; fx=0.5*x1'*A*x1+b'*x1+c; 运行结果如下: 》 [x,fx,k]=bianchidufa([3 -1;-1 1],[-2;0],0,[2;1]) H1 = 0.4031 0.2578 0.2578 0.8945 fx = -1 x = 1.0000 1.0000 fx = -1 k = 1 故函数极小点是点(1,1) 5.用鲍威尔法求函数()21122 2121242,x x x x x x x f --+=的极小点。 用鲍威尔法在MATLAB 的M 文件编辑器中编写的M 文件,如下: function [x,fx,k]=bowell(A,b,c,x0)%鲍威尔法 d01=[1;0]; d02=[0;1]; x02=[0;0]; esp=1e-12;%停机原则 k=0;%迭代次数 while norm(x0-x02)>=esp k=k+1; g01=A*x0+b; a01=-d01'*g01/(d01'*A*d01); x01=x0+a01*d01; 机械优化设计实验指导 书 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】 《机械优化设计》 实验指导书 武秋敏编写 院系:印刷包装工程学院 专业:印刷机械 西安理工大学 二00七年九月 上机实验说明 【实验环境】 操作系统: Microsoft Windows XP 应用软件:Visual C++或TC。 【实验要求】 1、每次实验前,熟悉实验目的、实验内容及相关的基本理论知识。 2、无特殊要求,原则上实验为1人1组,必须独立完成。 3、实验所用机器最好固定,以便更好地实现实验之间的延续性和相关性,并便于检查。 4、按要求认真做好实验过程及结果记录。 【实验项目及学时分配】 【实验报告和考核】 1、实验报告必需采用统一的实验报告纸,撰写符合一定的规范,详见实验报告撰写格式及规范。 (一)预习准备部分 1. 预习本次实验指导书中一、二、三部分内容。 2. 按照程序框图试写出汇编程序。 (二)实验过程部分 1. 写出经过上机调试后正确的程序,并说明程序的功能、结构。 2. 记录4000~40FFH内容在执行程序前后的数据结果。 3. 调试说明,包括上机调试的情况、上机调试步骤、调试所遇到的问题是如何解决的,并对调试过程中的问题进行分析,对执行结果进行分析。 (三)实验总结部分 实验(一) 【实验题目】 一维搜索方法 【实验目的】 1.熟悉一维搜索的方法-黄金分割法,掌握其基本原理和迭代过程; 2.利用计算语言(C语言)编制优化迭代程序,并用给定实例进行迭代验证。 【实验内容】 1.根据黄金分割算法的原理,画出计算框图; 2.应用黄金分割算法,计算:函数F(x)=x2+2x,在搜索区间-3≤x≤5时,求解其极小点X*。 【思考题】 说明两种常用的一维搜索方法,并简要说明其算法的基本思想。 【实验报告要求】 1.预习准备部分:给出实验目的、实验内容,并绘制程序框图; 2.实验过程部分:编写上机程序并将重点语句进行注释;详细描述程序的调过程(包括上机调试的情况、上机调试步骤、调试所遇到的问题是如何解决的,并对调试过程中的问题进行分析。 3.实验总结部分:对本次实验进行归纳总结,给出求解结果。要求给出6重迭代中a、x1、x2、b、y1和y2的值,并将结果与手工计算结果进行比较。 4.回答思考题。 基于MATLAB工具箱的机械优化设计 长江大学机械工程学院机械11005班刘刚 摘要:机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法,能从众多的设计方案中找出最佳方案,从而大大提高设计效率和质量。本文系统介绍了机械优化设计的研究内容及常规数学模型建立的方法,同时本文通过应用实例列举出了MATLAB 在工程上的应用。 关键词:机械优化设计;应用实例;MATLAB工具箱;优化目标 优化设计是20世纪60年代随计算机技术发展起来的一门新学科, 是构成和推进现代设计方法产生与发展的重要内容。机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术, 为机械设计提供了一种可靠、高效的科学设计方法, 使设计者由被动地分析、校核进入主动设计, 能节约原材料, 降低成本, 缩短设计周期, 提高设计效率和水平, 提升企业竞争力、经济效益与社会效益。国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视, 并开展了大量工作, 其基本理论和求解手段已逐渐成熟。 国内优化设计起步较晚, 但在众多学者和科研人员的不懈努力下, 机械优化设计发展迅猛, 在理论上和工程应用中都取得了很大进步和丰硕成果, 但与国外先进优化技术相比还存在一定差距, 在实际工程中发挥效益的优化设计方案或设计结果所占比例不大。计算机等辅助设备性能的提高、科技与市场的双重驱动, 使得优化技术在机械设计和制造中的应用得到了长足发展, 遗传算法、神经网络、粒子群法等智能优化方法也在优化设计中得到了成功应用。目前, 优化设计已成为航空航天、汽车制造等很多行业生产过程的一个必须且至关重要的环节。 一、机械优化设计研究内容概述 机械优化设计是一种现代、科学的设计方法, 集思考、绘图、计算、实验于一体, 其结果不仅“可行”, 而且“最优”。该“最优”是相对的, 随着科技的发展以及设计条件的改变, 最优标准也将发生变化。优化设计反映了人们对客观世界认识的深化, 要求人们根据事物的客观规律, 在一定的物质基和技术条件下充分发挥人的主观能动性, 得出最优的设计方案。 优化设计的思想是最优设计, 利用数学手段建立满足设计要求优化模型; 方法是优化方法, 使方案参数沿着方案更好的方向自动调整, 以从众多可行设计方案中选出最优方案; 手段是计算机, 计算机运算速度极快, 能够从大量方案中选出“最优方案“。尽管建模时需作适当简化, 可能使结果不一定完全可行或实际最优, 但其基于客观规律和数据, 又不需要太多费用, 因此具有经验类比或试验手段无可比拟的优点, 如果再辅之以适当经验和试验, 就能得到一个较圆满的优化设计结果。 传统设计也追求最优结果, 通常在调查分析基础上, 根据设计要求和实践机械优化设计实验指导书
机械优化设计论文(基于MATLAB工具箱的机械优化设计)
机械优化设计复习总结.doc