《功的概念》教学反思
物理071班方可07180104 这是去实习之前的最后一次试讲，比以前微格的时候听课的人还要多，还有很多是其他专业的人，我本来就是一个内向胆小的人，这样的情况让我心情更加紧张了。等待试讲的过程是难熬的，不知道是紧张的原因还是觉得自己准备不够充分的原因，也许两者兼有，虽然觉得自己的课件和上课内容还是欠缺一些东西的，但是就是找不出，忐忑不安，只能硬着头皮上了讲台，希望大家能看出到底哪里不对劲，可是老师只指出了我内容上面的不足，我知道老师是在给我留面子，但其实我很希望老师不留情面的把我不好的全部说出来…这样我才能更好的对待自己的不足。
对于老师提出的内容上面的不足，我已经查阅了相关的资料，确定了位移是不能分解的，准确的说应该是位移的效果拿来分解，这是一个专业性的错误，多亏了老师的指出，我以后对于这些模拟两可的问题还要多加仔细的研究，不能再犯。
关于其他方面，我询问了一些同学，大家说我看去是不紧张的，但是我感觉自己是上去了大脑就变空白了，完全不知道下面应该是讲什么内容，都是凭借PPT让我想起来，这点我需要改正，我觉得这个是因为自己的准备还不够充分，还没有达到滚瓜烂熟的地步所造成的，在接下去一中的实习中，我会抓紧每分钟，把教案吃透背熟，做到能够灵活的插入例子以及能与学生很好的互动交流，并衔接好课堂内容。在备课时，教师应该认真钻研大纲和教材，认真掌握学生情况。只有吃透学生情况才能提高教学的针对性。只有教师讲的学生都渴望学会，才能提高学生的学习兴趣和求知欲。只有教师引导得当，才能唤起学生主动学习的激情。学生群体的学习主动性要靠教师适时点拨、指导和鼓励，同时也靠学生之间的相互启发和你追我赶。教学活动中发挥学生主体作用必须面向全体学生，形成积极向上、愉快学习、互相合作的浓厚氛围。
以上都是我对自己试讲的一些评价，其实这些只是基本，我觉得在试讲中很多同学的课堂是非常成功的，比如教技的和几个地理学科的同学，非常能和学生互动起来，并且他们的知识量也非常丰富，很有文采，我觉得这是我一时半会做不到的，还需要不断的看书，浏览新闻才行，作为班主任，这是必须的。现在的我在学生面前，就算乱侃也侃不到10分钟，真的不知道应该和他们聊些什么，所以必须丰富自己的知识面。这不仅是班主任的必备素质而且也能让我在物理课堂中多多的利用好的材料，集中学生的注意力。
在物理同学的试讲中，也给了我借鉴。先来说对定律等概念性的知识讲解，你必须要充满一定的热情去上这节课，并且要做好很多课外工作，比如找好充分的材料、图片、例子等等，不然这节课肯定会非常的沉闷。或者可以多和同学互动，在这个过程中让学生自己找出规律所在，在通过我对他们的理解进行评价、拼接、总结得出这节课的概念，这样才能让学生更好的接受知识，更乐于接受这个课堂。那么对于不是概念而是探究、实验的课堂，气氛而言，是比较好调动起来的，但是有的时候学生会过于新奇，注意力在实验仪器而不是老师的课，这也是需要老师平衡好的。
再来说下PPT。上课的内容虽然重要，但是PPT如果做的不好，也会给这节课大打折扣。物理的PPT需要清爽不能花俏，字不能多，图要画的清楚，最好是图多字少，通过老师对图的讲解来完成学生对知识的认识和思考。有些例题，里面的图也要步骤分清，一步一步给学生放映，让学生能清楚的了解解题的方法，步骤。对于一些让同学思考的问题，可以就这个问题做张PPT让同学们印象深刻。好的PPT也能为课堂增色不少。
最后，一定要注意，课堂上学生是主体，老师是主导。发挥学生主体作用就是引导学生主动学习，去感悟知识的产生和形成过程。凡是能让学生自己动脑、动口动手的，老师不能包办代替，要学会相信学生的能力，要放得开。
血液在心血管内流动过程中所消耗的能量，是由心脏作功所供给的；换句话说，心脏作功所释放的能量转化为压强能和血流的动能，血液才能循环流动。心室一次收缩所作的功，称为每搏功，可以用搏出的血液所增加的动能和压强能来表示。心脏射出的血液所具有的动能在整个搏功中所占比例很小，可以略而不计。搏出血液的压强能可用平均动脉压表示，约相当于；舒张压+（收缩压～舒张压）×1/3.由于心室充盈是由静脉和心房输送回心的血液充盈心室造成的，计算心室收缩释放的能量时不应将充盈压（可用左室舒张末期压或平均左房压表示，约为0.8kPa[6mmHg]）计算在内。搏功单位为g～m.搏功乘以心率即为每分功，单位为kg～m/min.计算左室搏功和每分功的简式如下：搏功（g～m）=搏出量（cm3）×（1/1000）×（平均动脉压～平均左房压mmHg）×（13.6g/cm3）每分功（kg～m/min）=搏功（g～m）×心率×（1/1000）设搏出量为70ml，收缩压120mmHg，舒张压80mmHg，平均左房压6mmHg，心纺75次，代入上式，求得左心室搏功为83.1g～m；每分功为6.23kg～m/min.右心室搏出量与左心室相等，但肺动脉平均压仅为主动脉平均压的1/6左右，故右心室作功量也只有左心室的1/6.用作功量来评定心泵血功能，其意义是显而易见的，因为心脏收缩不仅仅是排出一定量的血液，而且这部分血液具有适用高的压强能（以及很快的流速）。在动脉压增高的情况下，心脏要射出与原先同等量的血液就必须加强收缩；如果此时心肌收缩的强度不变，那么，搏出量将会减少。实验资料表明，心肌的耗氧量与心肌的作轼量是相平行的，其中，心输出量的变动不如心室射血期压力和动脉压的变动对心肌耗氧量的影响大。这就是说，心肌收缩释放的能量主要用于维持血压。由此可见，作为评定心泵血功能的指标，心脏作功量要比单纯的心输出量，更为全面。在需要对动脉压不相等的各个人，以及同一个人动脉压发生变动前后的心脏泵血功能进行分析比较时，情况更是如此。
功的计算方法 ．定义法：＝θ，适用于恒力做功问题． ．利用功率求功：＝，适用于功率恒定不变的情况． ．利用动能定理求功：总＝Δ，此法主要用于求变力在短时间内做的功，或在曲线运动中随路径变化的外力做的功，或在连续多个物理过程中求外力做的功． ．利用其他功能关系求功：例如，利用重力势能的变化量可以求重力做功；利用机械能的变化量可以求除重力、弹力外其他力做功；利用弹性势能的变化量可以求弹力做功． (·金华高一检测)已知飞机的总质量为，若飞机以恒定功率由静止开始沿平直跑道加速，经时间行驶距离为时其速度达到该功率下最大速度，已知飞机所受跑道和空气阻力之和始终为，则此过程中飞机发动机所做的功为() ．＋ ． [解读]由于飞机以恒定功率运行，所以时间内发动机所做的功等于，正确；对此过程应用动能定理有－＝，正确；达到最大速度时牵引力等于阻力，所以有＝，正确．[答案] 常见的几种功与能的关系 ．合外力对物体做的功对应物体动能的改变． 合＝－，即动能定理． ．重力做的功对应重力势能的改变． ＝－Δ＝－ ．弹簧弹力做的功与弹性势能的改变相对应． 弹＝－Δ＝－ ．除重力或弹簧的弹力以外的其他力做的功与物体机械能的增量相对应，即其他＝Δ. (·合肥高一检测)水平传送带匀速运动，速度大小为，现将一小工件放到传送带上．设小工件初速度为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到而与传送带保持相对静止．设小工件质量为，它与传送带间的动摩擦因数为μ，则在小工件相对传送带滑动的过程中() ．滑动摩擦力对小工件做的功为 ．小工件的机械能增量为 ．小工件相对于传送带滑动的路程大小为 ．传送带对小工件做功为零 [解读]小工件相对传送带滑动的过程中，受到的合外力就是传送带对它施加的摩擦力，根据动能定理可知，摩擦力做的功等于小工件增加的动能，小工件的初速度为零，末速度为，其动能增加为，则小工件受到的滑动摩擦力对小工件做的功为，选项正确，而选项错误；根据功能关系知，除了重力和弹力以外的其他力所做的功等于小工件机械能的改变量，选项正确；由动能定理可得μ＝，则＝，是小工件相对地面的位移，该过程中，传送带相对地面的位移为＝＝·＝，则小工件相对于传送带的位移为＝－＝，选项正确．[答案]
功角的概念 ◆y为内功率因数角，d=y-j定义为功角。它表示发电机的励磁电势和端电压之间相角差。功角d 对于研究同步电机的功率变化和运行的稳定性有重要意义。功角是表征同步发电机运行状态和判别电力系统稳定性的重要参量[1-4]，多年来，功角的测量得到了广泛的重视和深入的研究。已有的测量方法从原理上主要有两大类：一类是纯电气测量方法，即采集同步发电机的输出电压、电流或/和其他电气量，进而通过理论分析和计算来获得功角。该类方法最简化的情况就是基于稳态公式或相量图的解析计算法，它在系统稳态运行且发电机的参数比较精确时，能比较准确地计算出功角，而在系统暂态过程中，由于参数时变性、机组铁心饱和等的影响，方法所依赖的解析公式不能成立，导致较大的计算误差。另一类方法需要借助非电量传感器（包含光电或磁电变换）来实现测量。常见的作法是[1-4]，在转子轴上设置机械测点或测速齿轮，在转子周围安装光电、电刷或电磁装置，后者接收由前者产生的脉冲信号或其它与转子位置或速度相关的量，进而通过一定的变换来实现功角的测量（以下简称脉冲法）。脉冲法往往需要对发电机本体进行不同程度的改造，工艺复杂，而且由于采用非电量传感器，需借助于比较复杂的信号处理和误差补偿技术，以去除诸如机械加工误差、信号传输延时、轴体扭振等导致的结构性误差；而且针对个案提出的方法很难适用于别的发电机，导致实现代价较大。除了上述两大类常见方法外，还有学者研究了一些很别致的测量方法，如文[5]提出的应用多层前向神经网络的映射功能，通过仿真数据训练并进而用来测量发电机功角的方法，文[7]提出的通过分析机组端电压的零序谐波分量来测量功角的方法，但这些方法的可靠性有待于在实际电力系统进行验证。
高一《功》导学案 【学习目标】 1、理解功的概念并会运用功的定义式求解功。 2、理解正负功的含义，并会解释生活实例。 【自主学习】 一：功: 1.定义： 2.定义式： 3.做功的两个因素：（1） (2) 4.功的单位：国际单位制中，功的单位是，简称，符号是。 5.功的计算： （1）假如用恒力F推以水平面内的物块，发生了位移X。则这个力做的功W=_________。（2）如果力的方向与位移方向夹角为α，则该力做功吗？试着从合力与分力具有等效性推导功的表达式____________________________ 6.力对物体做的功，等于力的、、夹角的余弦三者的乘积。 二．正功与负功 正功与负功的物理意义： 三．总功 1．如何求几个力的合力对物体所做的功？ ____________________________________________________________________________ _________ 2．一对平衡力大小相等、方向相反。一对平衡力所做的总功一定为零吗？小组内讨论，并说明理由。 3．由牛顿第三定律可知作用力与反作用力大小相等、方向相反。那么作用力与反作用力所做的总功一定为零吗？小组内讨论，并说明理由。 【课堂练习】 ［例1］水流从高处落下，对水轮机做3×108J 的功，对这句话的正确理解是（）A．水流在对水轮机做功前，具有3×108J的能量 B．水流在对水轮机做功时，具有 3×108J的能量 C．水流在对水轮机做功后，具有 3×108J的能量 D．水流在对水轮机做功的过程中，能量减少3×108J ［例2］一个质量为m=150 kg的雪橇，受到与水平方向成 =37°角斜向上方的拉力F=500 N，
第十五章第一节功 课型：新授课课时：1课时 教学目标 1、知识与技能： ①知道做功的两个必要因素。 ②理解功的定义、计算公式和单位，并会用功的公式进行简单计算。 ③知道功的原理。 2、过程与方法： ①通过观察和思考，判断在什么情况下力对物体做了功，在什么情况下没有做功 ②通过推理、分析与阅读，得出功与力、在力的方向上移动距离的定性关系。 ③经历探究功的原理的过程，感知使用机械不能省功的事实。 3、情感、态度与价值观： ①通过联系生活、生产实际激发求知欲,培养探索自然现象和日常生活中的物理学道理的兴趣。 ②通过合作性的探究，展示性交流，增强自信，学会合作的意识，追求学生和谐发展。 教学重点、难点： 1、理解功的概念及计算。 2、判断力对物体是否做功，以及对“功的原理”的探究与理解。 教学过程 一、导入新课 师：说出下列词语中“功”的含义： 功劳、立功_____贡献大功告成、事半功倍_____成效 师：在力学上“做功”的含义是什么？ 二、新课教学 （一）物理学中的功 师：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了距离，这个力的作用就有了成效，力学里就说这个力作了功。 多媒体：投影一组做功的实例和一组没有做功的实例。（实例联系生活和科技前沿）师：每组实例有什么共同点？两组实例有什么不同点？ 生：观察并总结共同点和不同点 师：功包含哪些必要因素？ 生：有两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在这个力的方向上移动了距离。 师：如何判断是否做功？
生：用功的两个必要因素来判断。 师：有哪些情况看似做功，但实际上并不做功？ 生：1、有力F的作用，但距离S=0 （如举重运动员举着杠铃不动） 生：2、有距离S，但力F=0 （如惯性运动） 生：3、有力F也有距离S，但F⊥S（如提一桶水，水平前进） 练习(投影)：1.起重机将货物从地面Ａ点提升到Ｂ点，又从Ｂ点平移到Ｃ点，在这一过程中起重机一直都在做功吗？为什么？ 2.在下列几种情况中，力对物体做功的是( ) A、冰球在光滑的冰面上匀速滑动 B、小孩用力推箱子，箱子未被推动 C、学生背着书包站在水平公路上匀速行驶的汽车上 D、清洁工把一桶水从地上提起 （二）功的计算 师：做功是有大小的，做功的大小跟什么因素有关？有什么关系？ 投影： 由图甲可知，用力把一木板提升1米做了一定的功，图乙把同样三块木板提升1米高，拉力做的功与甲相比有什么关系？把一块木板提升3米呢？ 师：讲述物理学中对功的规定，以及公式、单位。 功的公式：W = F S W—功—焦耳（J） F—力—牛顿（N） S—距离—米（m） 功的单位是：“牛·米”专业名称为：“焦耳”1Ｊ＝１N·m 关于公式的几点说明： 1、公式中的各个量W、F、s均用国际单位 2、在功的单位中，“牛·米”才能写成“焦”。而力x力臂单位是牛·米，不能写成焦。
《功的概念》教学反思 物理071班方可07180104 这是去实习之前的最后一次试讲，比以前微格的时候听课的人还要多，还有很多是其他专业的人，我本来就是一个内向胆小的人，这样的情况让我心情更加紧张了。等待试讲的过程是难熬的，不知道是紧张的原因还是觉得自己准备不够充分的原因，也许两者兼有，虽然觉得自己的课件和上课内容还是欠缺一些东西的，但是就是找不出，忐忑不安，只能硬着头皮上了讲台，希望大家能看出到底哪里不对劲，可是老师只指出了我内容上面的不足，我知道老师是在给我留面子，但其实我很希望老师不留情面的把我不好的全部说出来…这样我才能更好的对待自己的不足。 对于老师提出的内容上面的不足，我已经查阅了相关的资料，确定了位移是不能分解的，准确的说应该是位移的效果拿来分解，这是一个专业性的错误，多亏了老师的指出，我以后对于这些模拟两可的问题还要多加仔细的研究，不能再犯。 关于其他方面，我询问了一些同学，大家说我看去是不紧张的，但是我感觉自己是上去了大脑就变空白了，完全不知道下面应该是讲什么内容，都是凭借PPT让我想起来，这点我需要改正，我觉得这个是因为自己的准备还不够充分，还没有达到滚瓜烂熟的地步所造成的，在接下去一中的实习中，我会抓紧每分钟，把教案吃透背熟，做到能够灵活的插入例子以及能与学生很好的互动交流，并衔接好课堂内容。在备课时，教师应该认真钻研大纲和教材，认真掌握学生情况。只有吃透学生情况才能提高教学的针对性。只有教师讲的学生都渴望学会，才能提高学生的学习兴趣和求知欲。只有教师引导得当，才能唤起学生主动学习的激情。学生群体的学习主动性要靠教师适时点拨、指导和鼓励，同时也靠学生之间的相互启发和你追我赶。教学活动中发挥学生主体作用必须面向全体学生，形成积极向上、愉快学习、互相合作的浓厚氛围。 以上都是我对自己试讲的一些评价，其实这些只是基本，我觉得在试讲中很多同学的课堂是非常成功的，比如教技的和几个地理学科的同学，非常能和学生互动起来，并且他们的知识量也非常丰富，很有文采，我觉得这是我一时半会做不到的，还需要不断的看书，浏览新闻才行，作为班主任，这是必须的。现在的我在学生面前，就算乱侃也侃不到10分钟，真的不知道应该和他们聊些什么，所以必须丰富自己的知识面。这不仅是班主任的必备素质而且也能让我在物理课堂中多多的利用好的材料，集中学生的注意力。 在物理同学的试讲中，也给了我借鉴。先来说对定律等概念性的知识讲解，你必须要充满一定的热情去上这节课，并且要做好很多课外工作，比如找好充分的材料、图片、例子等等，不然这节课肯定会非常的沉闷。或者可以多和同学互动，在这个过程中让学生自己找出规律所在，在通过我对他们的理解进行评价、拼接、总结得出这节课的概念，这样才能让学生更好的接受知识，更乐于接受这个课堂。那么对于不是概念而是探究、实验的课堂，气氛而言，是比较好调动起来的，但是有的时候学生会过于新奇，注意力在实验仪器而不是老师的课，这也是需要老师平衡好的。 再来说下PPT。上课的内容虽然重要，但是PPT如果做的不好，也会给这节课大打折扣。物理的PPT需要清爽不能花俏，字不能多，图要画的清楚，最好是图多字少，通过老师对图的讲解来完成学生对知识的认识和思考。有些例题，里面的图也要步骤分清，一步一步给学生放映，让学生能清楚的了解解题的方法，步骤。对于一些让同学思考的问题，可以就这个问题做张PPT让同学们印象深刻。好的PPT也能为课堂增色不少。
专题五功和能 复习目标：1．深入理解功和功率的概念，掌握重力做功与重力势能变化的关系，熟练应用动能定理求解有关问题。 2．应用机械能守恒定律解决实际问题，提高分析解决实际问题的能力 复习重点：动能定理，机械能守恒定律及其应用 复习难点：1．动能和动能定理 2．机械能守恒定律及其应用 一、考纲解读 本专题涉及的考点有：功和功率，动能和动能定理，重力做功与重力势能，功能关系、机械能守恒定律及其应用。 《大纲》对本部分考点均为U类要求，即对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。 功能关系一直都是高考的“重中之重” ，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有高考压轴题。考查最多的是动能定理和机械能守恒定律。易与本部分知识发生联系的知识有：牛顿运动定律、圆周运动、带电粒子在电场和磁场中的运动等，一般过程复杂、难度大、能力要求高。本考点的知识还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。 二、命题趋势 本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化，是高中物理的重点，也是高考考查的热点。要准确理解功和功率的意义，掌握正功、负功的判断方法；要深刻理解机械能守恒的条件，能够运用功能关系解决有关能量变化的综合题。 、内容标准
（1）举例说明功是能量变化的量度，理解功和功率。关心生活和生产中常见机械功率的大小及其意义。 例 1 分析物体移动的方向与力的方向不在一条直线上时力所做的功。 例 2 分析汽车发动机的功率一定时，牵引力与速度的关系。 （2）通过实验，探究恒力做功与物体动能变化的关系。理解动能和动能定理。用动能定理解释生活和生产中的现象。 例 3 用打点计时器或光电计时器探究恒力做功与物体动能变化的关系。 例 4 从牛顿第二定律导出动能定理。 （3）理解重力势能。知道重力势能的变化与重力做功的关系。 （4）通过实验，验证机械能守恒定律。理解机械能守恒定律。用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题。 （5）了解自然界中存在多种形式的能量。知道能量守恒是最基本、最普遍的自然规律之一。 （6）通过能量守恒以及能量转化和转移的方向性，认识提高效率的重要性。了解能源与人类生存和社会发展的关系，知道可持续发展的重大意义。 例5、设计实验，测量人在某种运动中的功率。 例6、通过查找资料、访问有关部门，收集汽车刹车距离与车速关系的数据，尝试用动能定理进行解释。 四、习题类型选讲 热点五对能．守恒问题的综合分析 五、考点基础练习
13．1 什么是功 三维教学目标 1．学会从物理现象中归纳简单的规律，知道功的概念。 2．知道做功的两个必要因素。 3．理解功的计算公式W=Fs，知道功的单位，能用功的公式进行有关计算。 教学重难点 教学重点：经历建立机械功概念的过程，学会用公式对功进行简单的计算。 教学难点：理解功的概念，会用功的两个必要因素判断力对物体是否做功。 教学器材 小车、木块、小车、木块、弹簧秤、刻度尺等。 教学过程 一、利用故事引入新课： 大华同学是一个品学兼优的好学生，不仅学习好，在家里也经常帮爸爸妈妈做一些力所能及的家务。星期天，大华上午去买了30斤大米，午饭后又帮妈妈收拾碗筷，接着又去井边帮爸爸把一大桶水提回家，累得满头大汗。 大华的爸爸是个物理教师，他说：“大华今天很辛苦、很劳累，但从物理学的角度来看，你今天做这几项家务活时，并没有做功！”。大华百思不得其解。 大华的爸爸说得对吗？如何从物理学角度来理解这个问题呢？ 二、新课教学： （一）怎样才叫“做功” 1．通过实验，体验“做功” 学生实验1：用力沿水平方向推着小车前进（如图1所示）。 描述观察到的现象：小车在水平推力作用下，移动了一段距离。 要求：用示意图表示出小车所受的推力以及运动过程情况。 点拨：此例中小车在水平推力F作用下，移动了一段距离S。 学生实验2：用力将地上的物体拿到桌面上来。 描述观察到的现象：物体在力的作用下，向上移动了一段距离。 要求：用示意图表示出物体所受的拉力以及运动过程情况。 点拨：此例中物体在拉力F作用下，向上移动了一段距离S。
2.找找共同点，建立功的概念 仔细观察两示意图，比较一下，看看有什么共同点： （1）这两幅图中同学的活动有什么共同点？ （2）物体为什么会移动一段距离？ （3）移动的距离和力之间有何关系？ 共同点：物体受到力的作用，并沿这个力的方向移动一段距离。 3. 功的概念： 物理学中规定：作用在物体上的力，使物体在力的方向上通过了一段距离，就说这个力对物体做了机械功（简称“做功”） (二) 如何判断力是否对物体做功： 1．做功的两个必要的因素： （1）作用在物体上的力； （2）物体在力的方向上通过的距离。 2．活动： 请教室后排一同学，将他的文具盒（或其它物品）送给老师。 引起学生注意，再结合这一模型，让学生分析文具盒受力情况和位置变化情况（画出示意图），讨论该同学作用在文具盒的力做没做功。 3．分析课本活动2，进一步理解做功的含义。 先让学生交流讨论，鼓励学生用科学语言进行表述。 4.练习：分析下列物体受到的力，并指出力对物体是否做功。 （1）手提着木块不动，木块受几个力的作用？哪个力对木块做了功？为什么？ （2）放在水平木板上的小车，在水平拉力作用下前进了一段距离，拉力和重力这两个力对小车做功了吗？为什么？ （3）工人推动小车在水平地面上前进。当工人停止用力后，小车还能向前运动一段距离，在这段距离上，工人还对小车做功吗？为什么？ 在学生讨论回答的基础上，归纳出三种不做功的情况： （1）物体没有受到力的作用，靠惯性通过一段路程，也就是没有力做功（F=0）； （2）物体受到力，但没有移动距离，即通过的路程为零（s=0）； （3）物体受力方向和物体运动的方向垂直（F与s的方向垂直）。 （三）怎样测算功 1．功的多少 如图甲示，用力把一砖块匀速提升1m，做了一份功W。 如图乙示，如果用力把三块同样的砖匀速提升1m，做功多少？ 如图丙示，如果用力把一块砖匀速提升3m，做功又是多少？ 点拨：从上面分析可知功与力、距离的关系如何呢？ 学生交流后得出的结论有：
机械能考点例析 能的概念、功和能的关系以及各种不同形式的能的相互转化和守恒的规律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客观规律，它贯穿于整个物理学中。本章的功和功率、动能和动能定理、重力的功和重力势能、弹性势能、机械能守恒定律是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。动能定理、机械能守恒定律是力学中的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系实际、生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本章知识。例如：2001年的全国卷第22题、2001年上海卷第23题、2002年全国理综第30题、2003年全国理综第34题、2004年上海卷第21题、2004年物理广西卷第17题、2004年理综福建卷第25题等。同学平时要加强综合题的练习，学会将复杂的物理过程分解成若干个子过程，分析每一个过程的始末运动状态量及物理过程中力、加速度、速度、能量和动量的变化，对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿定律、动能定理、动量定理及能量转化的方法提高解决实际问题的能力。 一、夯实基础知识 1.深刻理解功的概念 功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。计算功的方法有两种： ⑴按照定义求功。即：W=Fscos θ。 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当20πθ<≤时F 做正功，当2π θ=时F 不做功，当πθπ ≤<2时F 做负功。 这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。 ⑵用动能定理W=ΔE k 或功能关系求功。当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。 这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。 (3)．会判断正功、负功或不做功。判断方法有：○ 1用力和位移的夹角α判断;○2用力和速度的夹角θ判断定;○ 3用动能变化判断. (4)了解常见力做功的特点: 重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h 有关：W=mgh ，当末位置低于初位置时，W ＞0，即重力做正功；反之则重力做负功。 滑动摩擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。 在弹性范围内，弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。 （5）一对作用力和反作用力做功的特点：○ 1一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；○2一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静 摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。 2.深刻理解功率的概念 （1）功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物理量。 （2）功率的定义式：t W P =，所求出的功率是时间t 内的平均功率。
功2020、07、23 一、功的概念 1．定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生位移，就说该力对物体做了功．2．公式：W＝Fs cosα。该公式只适用于________做功，其中α是力与_____方向的夹角，s为物体对地的位移． 3．对公式的理解： ①力F和s、cosα的乘积（其中α是F和s两矢量的正向夹角）． ②力F和s cos,（位移在力的方向上的分量）的乘积． ③Fcosα（力在位移方向上的分量）和s的乘积． 其中α为F、s正方向之间的夹角，s为物体对地的位移． 4．功是标量，但有正负之分． ①当0<α＜90°时，W>0，力对物体做正功． ②当90°＜α<180°时，W<0，力对物体做负功，也可说物体克服该力做了功． ③当α= 90°时，W＝0，力对物体不做功． 比较做功的多少看功的________。 二、功的正负的判断方法 1．若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。 2．若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断。当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功，α＝90°，力对物体不做功。 3．依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。 三、功的计算 1．恒力做的功：直接用W＝Fl cos α计算． 2．合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功． 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、……，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合外力做的功． 方法三：动能定理：动能的变化等于合外力做的功。 3．变力做功的计算方法 （1）用动能定理W＝ΔE k或功能关系求． （2）当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时． （3）当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功等． （4）当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力的平均值，再由W＝l cos α计算． （5）作出变力F随位移l变化的图象，图象与位移所在轴所围的“面积”即为变力做的功．同理：功率-时间图像，压强-体积图像的面积表示对应力做的功。 （6）在涉及液体或气体的等压过程中，可由求解变化的压力所做的功，式中Ｐ是压强，是液体或气体的体积变化量．
专题五 功和能 理解重力势能。知道重力势能的变化与重力做功的关系。 通过实验，验证机械能守恒定律。理解机械能守恒定律。用机械能守恒定律分析生活和生产中的有 关问题。 复习目标： 1．深入理解功和功率的概念，掌握重力做功与重力势能变化的关系，熟练应用动能定理 求解有关问题。 2．应用机械能守恒定律解决实际问题，提高分析解决实际问题的能力 复习重点： 复习难点： 动能定理，机械能守恒定律及其应用 1．动能和动能定理 2．机械能守恒定律及其应用 、考纲解读 本专题涉及的考点有：功和功率，动能和动能定理，重力做功与重力势能，功能关系、机械能 守恒定律及其应用。 《大纲》对本部分考点均为n 类要求，即对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系, 能够进行叙述和解释， 并能在实际问题的分析、 综合、推理和判断等过程中运用。 功能关系一直都是高考的“重中之重” ，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型 全、分量重，而且还经常有高考压轴题。考查最多的是动能定理和机械能守恒定律。易与本部分知 识发生联系的知识有：牛顿运动定律、圆周运动、带电粒子在电场和磁场中的运动等，一般过程复 杂、难度大、能力要求高。本考点的知识还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题， 然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建 立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。 二、命题趋势 本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化，是高中物理的重点，也是高考考查的热点。要 准确理解功和功率的意义，掌握正功、负功的判断方法；要深刻理解机械能守恒的条件，能够运用 功能关系解决有关能量变化的综合题。 三、内容标准 1) 举例说明功是能量变化的量度，理解功和功率。关心生活和生产中常见机械功率的大小及其意义。 例1 分析物体移动的方向与力的方向不在一条直线上时力所做的功。 例2 分析汽车发动机的功率一定时，牵引力与速度的关系。 通过实验，探究恒力做功与物体动能变化的关系。理解动能和动能定理。用动能定理解释生活和生 产中的现象。 例3 用打点计时器或光电计时器探究恒力做功与物体动能变化的关系。 例4 从牛顿第二定律导出动能定理。 3) 4)
第五章机械能 A.功（Work） 复旦附中姜晓梅 一．教学目标 1．知识与技能 (1)理解功的要求。 (2)能用功的定义式计算恒力做功的大小，知道功的正负。 (3)知道功的图示。 2.过程与方法 通过“功”的学习感受生活用语与科学概念的区别，认识建立物理概念的一般方法。 3.情感、态度与价值观 感受科学概念的严密性，培养逻辑推理能力，联系古代及现代的做功现象体验物理知识在生产、生活中的广泛应用。 二．重点与难点 重点：功的概念和功的计算。 难点：功的正负和“克服阻力做功”的理解。 三．教学用具 多媒体 （一）复习提问： 师：接下来我们要学习能量篇（看教材目录），其中，“功”和“能”是物理中两个很重要的概念，对于“能”大家应该很熟悉，知道有各种形式的能量，如动能，电能，热能，光能，化学能等等，也了解各种不同形式的能之间可以互相转化。我国早在两千多年前就开始利用风能做功驱动帆船航行；利用水能做功推动水磨转动, 是最早开发利用风能和水能的国家之一。 师：我们来重温两个场景（视频）： 公元2007年10月24日18时05分“嫦娥一号”卫星成功发射升空的场景； 公元2009年3月1日16时13分“嫦娥一号”卫星完美撞月谢幕的场景； 解说：在燃料燃烧的推力作用下，火箭拔地而起升于碧空之中。卫星利用剩余能量撞击月球，掀起大量的月球尘埃。这两个过程中都涉及了我们将要学习的内容。本章我们先学习机械能，本节课我们来讨论“机械功”，简称“功”。 【书】A.功（Work） 师：初中我们已经学习过“功”的初步知识，请同学们回顾一下初中掌握的知识，物理中的功指的是什么呢？ 生：功等于力跟物体在力的方向上通过距离的乘积。计算公式：W=Fs （二）新课 1.功的概念 如果有力作用在物体上，而且在力的方向上发生了位移，我们就说力对物体做了功。 师：在高中阶段我们学习功的内容要比初中时的更加深入，我们已经学习过位移这个物理量，因此，对功的定义是：如果有力作用在物体上，而且物体在力的方向上发生了位移，我们就说力对物体做了功。用“发生的位移”取代“通过的距离”，使功的概念更严密，更具普遍意义，我们将在后面的讨论中体会到。 做功的两要素 我们看到，通过做功可以把风能转化成船前进的动能，把水能转化成水磨的动能，因此，在
第十五章第一节《功》教学设计 知识与技能 1．知道做功的两个必要因素。 2．理解功的定义、计算公式和单位，并会用功的公式进行简单计算。 过程与方法 1．通过思考和讨论，判断在什么情况下力对物体做了功，在什么情况下没有做功？ 2．学会从物理现象中归纳简单的物理规律。 3．通过观察和实验，了解功的含义，学会用科学探究的方法研究物理问题。情感态度与价值观 1．乐于探索自然现象和物理规律，乐于参与观察、实验、探索活动。 2．有将科学技术应用于日常生活、社会实践的意识。 3．培养学生的综合学习能力，激发学生的求知欲。 教学重点：理解功的概念。 教学难点：判断力对物体是否做功，以及做功的计算。 教法与学法：讲授法直观法（演示实验、多媒体课件）阅读指导法讨论法归纳法 教具：木块、木板、细绳、弹簧测力计、小车，钩码、滑轮、细线、刻度尺（两个）。 教学过程 引入新课 提问学生在日常生活中“功”的含义。思考力学里所说的“功”含义。 演示实验：在水平长木板用相同大小的力分别拉一木块和小车。 在实验基础上引入本课内容。思考、回答通过观察木块、小车的运动状态，思考并评价这两个力的作用成效。激发学生积极思考问题。使抽象的知识形象、具体，便于学生接受。教学过程 一、进行新课 1．由课前的演示实验引导学生总结出力学中关于“功”的确切含义：如果一个力作用在物体上，并且使物体在力的方向上通过一段距离，这个力的作用就有了成效，力学里面就说这个力做了功。 2．请学生观察教材图15．1-1中力做功和15．1-2中力不做功的实例，分析、总结一下力学中的做功有哪些共同特点？分组讨论总结。 板书：力学中做功的两个必要因素： 一是作用在物体上的力 二是物体在这个力的方向上移动的距离 3．实例分析（突破难点） 举例说明在你的周围你发现有哪些做功的例子？比一比，看谁对生活观察得最仔细？学生可能举很多的例子？如起重机吊起重物、火箭升空、马拉车前进等等。教师对正确的例子予以肯定，对错误的例子引导改正。 接下来看老师这里的几个例子是否有做功的情况存在？ （1）举重运动员在把杠铃举高过程中是否对杠铃功。举在高处停留5秒过程中是否做功？（2）小球在光滑水平地面做匀速直线运动，小球在竖直方向上 受什么力的作用？是否做功？在水平方向上是否受力？是否做功？ （3）起重机使货物在水平方向上匀速移动一段距离，拉力对货物做功了吗？ 引导学生根据以上事例分析、总结在什么情况下不做功？通过以上的学习，知道了做功不能离开两个必要因素，缺一不可，又知道有三种情况下不做功，那么我们猜想一下，力学中
人教版必修二第七章第二节功 一、功的概念：功是过程量：功是表示力对空间的积累作用的物理量，说到功，必须明确是哪个力对哪个物体、在哪一个过程中做的功。做功的两因素：力和力方向上的位移 判断一个力是否做功 1、下列现象中，哪些力做了功（ D ） A、人推墙而墙不动时人的推力 B、在平直公路上行驶的汽车所受的重力 C、马拉车而车不动时马的拉力 D、起重机向上吊起重物时悬绳的拉力 2、下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ACD ） A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功 B．平抛运动中，重力对物体做的功 C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功 D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功 解析：引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功。杠铃在此时间内位移为零。支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功。故A、C、D是正确的。 3、（提高题）在2009年亚冠联赛的一场比赛中，足球运动员飞起一脚用60N的力将静止的足球踢出，足球沿草地运动了40m后停止运动，关于运动员对足球做功的情况，下列说法正确的是：（ C ） A．运动员对足球做了2400J的功 B. 运动员对足球不做功 C．运动员对足球做了功但大小不确定 D．以上说法都不对 4、关于功是否为矢量，下列说法正确的是（ B ） A．因为功有正功和负功，所以功是矢量 B．.因为功没有方向性，所以功是标量 C．力和位移都是矢量，功也一定是矢量 D．力是矢量，功也是矢量 二、正功负功的判断方法 1、一个力对运动物体做了负功，则说明（AC ） A、这个力一定阻碍物体的运动 B、这个力不一定阻碍物体的运动 θ>? C、这个力与物体的运动方向的夹角90 θ
第四章机械和功 4.1.1杠杆 一、知道 1、杠杆定义：在力的作用下能够绕着固定点转动的硬棒叫做杠杆。 2、杠杆的五要素：------组成杆杆的示意图 （1）支点o：杠杆绕着转动的固定点。 （2）动力F1：促使杠杆转动的力。 （3）阻力F2：阻碍刚刚转动的力。 （4）动力臂L1：从支点到动力作用线的距离。 （5）阻力臂L2：从支点到阻力作用线的距离。 二、会 1、会画力臂：画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签。 ⑴找支点O；⑵画力的作用线（虚线）；⑶画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线） ⑷标力臂（大括号）。 2、会确定力的方向：动力和阻力的方向不一定相反，但是动力与阻力使杠杆转动效果相反 4.1.2杠杆的平衡条件 1、杠杆的平衡：在动力和阻力的作用下，如果杠杆静止不动或绕支点匀速转动，那么杠杆就处于平衡状 态。 2、探究杠杆的平衡条件： （1）实验器材：带有刻度的杠杆、铁架台（支架）、弹簧夹（线）、弹簧测力计、钩码 （2）实验前：调节杠杆使其在水平位置上保持平衡 （3）探究杠杆平衡条件的步骤: 1.把带有刻度杠杆的中点支到铁架台上 2.调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡（目的：能直接在杠杆上读出力臂数值）。 3.杠杆两端挂钩码,改变钩码的个数和钩码在杠杆上的位置直到杠杆在水平的位置重新平衡 4。使用测力计时，它对杠杆施加的力必须竖直向上（保证与杠杆垂直） 5。实验过程中应多次改变力的大小和力臂的大小，使杠杆在水平位置平衡，记录动力、动力臂、阻力、阻力臂的大小，把数据记录在表格中。 （.重复上述实验三次----目的得出普遍规律） （4）实验结论： 杠杆的平衡的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂 Ｆ１×Ｌ１＝Ｆ２×Ｌ２ 上式的意义是：动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。 ※解题指导：1、分析杠杆平衡条件问题： 必须要画出杠杆示意图，分析所受的力的大小和方向，找出 对应的力臂的大小，根据杠杆平衡条件解决问题。 2。解决杠杆平衡时动力最小问题： 当Ｆ２×Ｌ２一定时，必须使动力臂最大，动力才能最小。 （做法：在杠杆上找到一个与支点最远的点；动力过该点且与该点与支点的连线垂直） 杠杆类型杠杆结构特点优缺点实例
1、用水平恒力F作用在质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为m（m 重力做正功，拉力做负功，合外力做负功 重力做正功，拉力做负功，合外力做正功 重力做正功，拉力做正功，合外力做正功 重力做负功，拉力做负功，合外力做正功 4、如图所示，绷紧的水平传送带始终保持着大小为v＝4m/s的速度水平向右匀速运动。一质量为m＝2kg的物体轻轻地无初速地放到皮带A处，物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B之间的距离s＝6m，g取10m/s2，求物体从A运动到B的过程中摩擦力对物体做功多少？ 1.如图所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新对提包的拉力没有做功的是（） 6.如图所示，在光滑水平面上， 物体受两个相互垂直的大小分 别为F1=3 N和F2=4 N 的恒 力，其合力在水平方向上，从 静止开始运动10 m，求： （1）F1和F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？ （2）F1和F2合力为多大？合力做功是多少？ 例1：一个质量m=2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F1=10N，在水平地面上移动的距离s=2m。物体与地面间的滑动摩擦力F2=4.2N。求： （1）、F1、F2分别对物体做的功。 功 教学目标 1、知识与技能： ①知道做功的两个必要因素。 ②理解功的定义、计算公式和单位，并会用功的公式进行简单计算。 ③知道功的原理。 2、过程与方法： ①通过观察和思考，判断在什么情况下力对物体做了功，在什么情况下没有做功 ②通过推理、分析与阅读，得出功与力、在力的方向上移动距离的定性关系。 ③经历探究功的原理的过程，感知使用机械不能省功的事实。 3、情感、态度与价值观： ①通过联系生活、生产实际激发求知欲,培养探索自然现象和日常生活中的物理学道理的兴趣。 ②通过合作性的探究，展示性交流，增强自信，学会合作的意识，追求学生和谐发展。 教学重点、难点： 1、理解功的概念及计算。 2、判断力对物体是否做功，以及对“功的原理”的探究与理解。教学过程 一、导入新课 师：说出下列词语中“功”的含义： 功劳、立功_____贡献大功告成、事半功倍_____成效师：在力学上“做功”的含义是什么？ 二、新课教学 （一）物理学中的功 师：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了距离，这个力的作用就有了成效，力学里就说这个力作了功。 多媒体：投影一组做功的实例和一组没有做功的实例。（实例联系生活和科技前沿） 师：每组实例有什么共同点？两组实例有什么不同点？ 生：观察并总结共同点和不同点 师：功包含哪些必要因素？ 生：有两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在这个力的方向上移动了距离。 师：如何判断是否做功？ 生：用功的两个必要因素来判断。 师：有哪些情况看似做功，但实际上并不做功？ 生：1、有力F的作用，但距离S=0 （如举重运动员举着杠铃不动） 生：2、有距离S，但力F=0 （如惯性运动） 生：3、有力F也有距离S，但F ⊥ S（如提一桶水，水平前进）练习(投影)：1.起重机将货物从地面Ａ点提升到Ｂ点，又从Ｂ点平移到Ｃ点，在这一过程中起重机一直都在做功吗？为什么？ 2.在下列几种情况中，力对物体做功的是( ) A、冰球在光滑的冰面上匀速滑动 B、小孩用力推箱子，箱子未被推动 C、学生背着书包站在水平公路上匀速行驶的汽车上 D、清洁工把一桶水从地上提起 （二）功的计算 师：做功是有大小的，做功的大小跟什么因素有关？有什么关系？ 投影： 由图甲可知，用力把一木板提升1米做了一定的功，图乙把同样三块木板提升1米高，拉力做的功与甲相比有什么关系？把一块木板提升3米呢？ 师：讲述物理学中对功的规定，以及公式、单位。 功的公式： W = F S W—功—焦耳（J） 简论物理学“功”的概念 陕西师范大学附属中学许景敏 一、问题的提出 人沿楼梯走上楼，楼梯对人做功了吗？人在地面上正常行走时， 地面对人的摩擦力对人做功了吗？用板擦擦黑板，黑板对板擦做负功，板擦对黑板不做功。黑板与板擦在这个过程中如何变热的？机械能怎样转化成了内能？功的计算中“位移”是力的作用点的位移还是物体的位移？人手在桌面上划过一段距离，手对桌面的摩擦力作用点有位移吗？这些问题在我们研究“功”的概念的时候常常会在师生中引起较多的困惑，需要我们进一步探究“做功过程”的本质，并加以分析论证，才能做到正本清源。 二、略论做功的本质 1.从物体运动看做功 物体发生运动，我们把它分为两种情况:一种称为“自动”，另一种称为“使动”。物体为什么会运动？我们知道，原来运动的物体，若不受力的作用，由于物体有惯性，就要保持原有运动状态，将永远运动下去，直到有外力改变这种运动状态为止。而另一种状态是，物体本来就不动，只是由于他受到了外力的作用，外力迫使他由原来不动到后来运动，再到运动起来越来越快。 由此来看，物体运动有两种情况，一种是原来运动，还要运动， 我称其为“自动”。要问物体为什么运动？答曰：运动的物体就有运动的性质，我们就说这个物体有能量。另一种情况是，物体本来就不动，是别的物体将他变得运动了，这种状况下我称其为“使动”。在“使动”情况下，我们就说使它运动的物体，对我们研究的物体做了功。 2.做功的本质：能量的输入与输出 物体做功，是人类在探究守恒量的时候，从能量的角度逐渐认识的。做功是能量交换的途经与手段，因此有人也这样论述做功过程，说“功是能量转化的量度”。我们看做功过程，会发现，物体对研究对象做了功，研究对象的能量就会发生改变。对研究对象做正功，它的能量就会增加；对研究对象做负功，它的能量就会减少。其实做功过程就是研究对象和外界之间发生的能量的输入与输出。 3.常见的四种不做功的情况 做功必须满足两个必要因素，其一是作用在物体上的力，其二是物体必须有沿力方向上的位移。（1）当有力作用在物体上，物体没有移动位移。这时这个力就对物体不做功，称为有力没位移，劳而无功；（2）当物体移动位移时，若没有力作用在物体上，此时也不会有功，称为没力有位移，不劳无功；（3）当有力作用在物体上，同时物体也有位移移动，但此过程中物体移动的位移方向总是和力的方向垂直。可见物体此过程的位移，并非这个力作用的结果。因此也是不做功的。（4）物体有力作用，同时也有位移发生，但是当物体发生位移时，初中物理《-功》教案知识讲解
简论物理学功的概念
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