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机械能守恒定律及其应用

一、重力做功与重力势能 1．重力做功的特点

(1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关． (2)重力做功不引起物体机械能的变化． 2．重力做功与重力势能变化的关系

(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大．

(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量．即W G ＝－(E p2－E p1)＝E p1－E p2＝－ΔE p . (3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关． 3．弹性势能

(1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能．

(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．

(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W ＝－ΔE p . 二、机械能守恒定律及其应用

1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能． 2．机械能守恒定律

(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变． (2)表达式：mgh 1＋12m v 12＝mgh 2＋1

2m v 22.

3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功． ■判一判记一记

(1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．( ) (2)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．( ) (3)弹簧弹力做正功时，弹性势能增加．( ) (4)物体速度增大时，其机械能可能在减小．( ) (5)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒．( ) (6)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化．( )

(7)物体只发生动能和重力势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒．( ) (8)做曲线运动的物体机械能可能守恒．( )

例I :对机械能守恒的理解及判断

1．对机械能守恒条件的理解

(1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒．

(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零．

(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少．

2．机械能是否守恒的三种判断方法

(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒．

(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．

(3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒．

1．[机械能守恒的理解](2019·河南洛阳模拟)关于机械能守恒，下列说法正确的是(A) A．做自由落体运动的物体，机械能一定守恒B．人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒

C．物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒D．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒2．关于机械能守恒，下列说法中正确的是(D)

A．物体做匀速运动，其机械能一定守恒B．物体所受合力不为零，其机械能一定不守恒

C．物体所受合力做功不为零，其机械能一定不守恒

D．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能减少

3．[机械能守恒的判断](多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(CD)

A．图甲中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒

B．图乙中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒

C．图丙中，不计任何阻力和定滑轮质量时，物体A加速下落，物体B加速上升过程中，物体A、B组成的系统机械能守恒

D．图丁中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒

4．(多选)如图6所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(BD)

A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒

B．乙图中，物体B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，B机械能守恒

C．丙图中，斜面光滑，物体在推力F作用下沿斜面向下运动的过程中，物体机械能守恒

D．丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒

6．如图5所示，可视为质点的小球A和B用一根长为0.2 m 的轻杆相连，两球质量相等，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个2 m/s的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是

(D)

A．杆对小球A做负功B．小球A的机械能守恒

C．杆对小球B做正功D．小球B速度为零时距水平面的高度为0.15 m

例II :单个物体机械能守恒的应用

1．机械能守恒的三种表达式对比

2.求解单个物体机械能守恒问题的基本思路 (1)选取研究对象——物体．

(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒． (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在初、末状态时的机械能．

(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(E k1＋E p1＝E

＋E p2、ΔE k ＝－ΔE p )进行求解．

5．如图，在竖直平面内有由14圆弧AB 和1

2圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径

为R ，BC 弧的半径为R 2.一小球在A 点正上方与A 相距R

处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．

(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；

(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．

6．[不含弹簧的单个物体的机械能问题] 如图所示，光滑的小圆弧轨道半径为r ，光滑的大圆弧轨道半径为4r ，小球质量为m (可视为质点)，小圆弧与大圆弧的圆心O 1、O 2在同一竖线上，两圆弧的最低点重合，两圆弧轨道固定在同一竖直平面内．小球从大圆弧轨道上与O 2等高处由静止释放，小球通过小圆弧轨道最高点时对轨道的压力的大小为( B )

A ．2mg

B ．3mg

C ．4mg

D ．5mg

7．[含有弹簧的单个物体的机械能问题] (2019·河北衡水高三调研)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L ，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L (未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( B )

A ．圆环的机械能守恒

B ．弹簧弹性势能变化了3mgL

C ．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零

D ．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

例III :多个物体机械能守恒的应用

多个物体机械能守恒问题根据物体间的关联方式，常见“轻绳连接”和“轻杆连接”两种类型．类型一：“轻绳连接”的多物体系统 1．常见情景

2．三点提醒

(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等． (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系．

(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒． 8．(多选)(2019·福建泉州高三质检)如图，跨过光滑轻质小定滑轮的轻绳一端系一质量为m 的小球，另一端系一质量为2m 的重物，小球套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮与杆的距离为d .现将小球从与滑轮等高的A 处由静止释放，下滑过程中经过B 点，A 、B 两点间距离也为d ，重力加速度为g ，则小球( ABD )

A ．刚释放时的加速度为g

B ．过B 处后还能继续下滑d

C ．在B 处的速度大小为(22－1)gd

D ．减少的机械能等于重物增加的机械能类型二：“轻杆连接”的多物体系统 1．常见情景

2．三大特点

(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等．

(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．

(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒． 9．(2019·湖南十校联考)如图所示，半径为R 的光滑圆环竖直放置，直径MN 沿竖直方向，环上套有两个小球A 和B ，A 、B 之间用一长为3R 的轻杆相连，小球可以沿环自由滑动，开始时杆处于水平状态，已知A 的质量为m ，重力加速度为g .

(1)若B 球质量也为m ，求此时杆对B 球的弹力大小；

(2)若B 球的质量为3m ，由静止释放轻杆，求B 球由初始位置到达N 点的过程中，轻杆对B 球所做的功. 10．[“轻杆连接”的多物体系统] (多选)如图所示，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g .则( BD)

A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功

B ．a 落地时速度大小为 2gh

C ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于g

D ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg 11．[“轻绳连接”的多物体系统] 如图所示，左侧为一个半径为R 的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O 点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°.一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮上，绳的两端分别系有可视为质点的小球m 1和m 2，且m 1>m 2.开始时m 1恰在碗口右端水平直径A 处，m 2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m 1由静止释放运动到圆心O 的正下方B 点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．

(1)求小球m 2沿斜面上升的最大距离x ；

(2)若已知细绳断开后小球m 1沿碗的内侧上升的最大高度为R 2，求m 1

m 2.

答案：(1)(2＋2m 1－2m 22m 1＋m 2

)R (2)22＋1

1．“链条”“液柱”类的物体在运动过程中往往发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看作质点来处理．

2．“链条”“液柱”类物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，故整体机械能守恒．一般情况下，可将物体分段处理，确定各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解．

12．如图所示，有一条长为L 、质量为m 的均匀金属链条，一半在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面顶点为重力势能零点，求：

(1)开始和链条刚好从右侧全部滑出斜面时其重力势能各是多大． (2)此过程中重力势能减少了多少．

[答案] (1)－18mgL (1＋sin θ) －12mgL (2)1

mgL (3－sin θ)

13．如图所示，一条长为L 的柔软匀质链条，开始时静止在光滑梯形平台上，斜面上的链条长为x 0，已知重力加速度为g ，L ＜BC ，∠BCE ＝α，试用x 0、x 、L 、g 、α表示斜面上链条长为x 时链条的速度大小(链条尚有一部分在平台上且x ＞x 0)．

[答案]

g L

(x 2

－x 02)sin α 1．如图所示，粗细均匀、两端开口的U 形管内装有同种液体、开始时两边液面高度差为h ，管中液柱总长度为4h ，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( A )

A. 1

8gh B. 16gh C.

gh D.

2．一根质量为m 、长为L 的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a 所示．若将一个质量也为m 的小球分别拴在链条左端和右端，如图b 、图c 所示，约束链条的挡板光滑，三种情况下链条均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，设它们的速度分别为v a 、v b 、v c ，则关于v a 、v b 、v c 的关系，下列判断中正确的是( )

A ．v a ＝v b ＝v c

B ．v a ＜v b ＜v c

C ．v c ＞v a ＞v b

D ．v a ＞v b ＞v c

答案：C

二、非选择题

11.质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球L

3处有一个

光滑固定轴O，如图10所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：

(1)小球P的速度大小；

(2)在此过程中小球P机械能的变化量。

答案(1)2gL

3(2)增加了

9mgL

12．如图11所示，质量为3 kg小球A和质量为5 kg的B通过一压缩弹簧锁定在一起，静止于光滑平台上，解除锁定，两小球在弹力作用下分离，A球分离后向左运动恰好通过半径R＝0.5 m的光滑半圆轨道的最高点，B球分离后从平台上以速度v B＝3 m/s水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，g＝10 m/s2，求：

图11

(1)A、B两球刚分离时A的速度大小；

(2)弹簧锁定时的弹性势能；

(3)斜面的倾角α。

答案(1)5 m/s(2)60 J(3)53°

课时作业(十八) 机械能守恒定律及其应用

一、单项选择题

1．(2019·山东日照模拟)蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动．北京青龙峡蹦极跳塔高度为68米，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50米．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点．下列说法正确的是( )

A ．运动员到达最低点前加速度先不变后增大

B ．蹦极过程中，运动员的机械能守恒

C ．蹦极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小

D ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大 2．如图所示，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )

A ．2R B.5R 3 C.4R 3

D .2R

3．(2019·湖北宜城一中模拟)如图所示，从光滑的1

4圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平

方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面水平．若要使小滑块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R 1，半球的半径为R 2，则R 1和R 2应满足的关系是( )

A ．R 1

B ．R 1

C ．R 1>R 2

D ．R 1>R 2

4．如图所示，用长为L 的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L 的O 点处，小铁球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B 处，不计空气阻力．若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为( )

A.gL

B.3gL

C.5gL

D.7gL

5．(2019·山东潍坊模拟)如图所示，将一质量为m 的小球从A 点以初速度v 斜向上抛出，小球先后经过B 、C 两点．已知B 、C 之间的竖直高度和C 、A 之间的竖直高度都为h ，重力加速度为g ，取A 点所在的平面为参考平面，不考虑空气阻力，则( )

A ．小球在

B 点的机械能是

C 点机械能的两倍 B ．小球在B 点的动能是C 点动能的两倍 C ．小球在B 点的动能为12m v 2＋2mgh

D ．小球在C 点的动能为1

m v 2－mgh

二、多项选择题

6．(2019·浙江舟山模拟)如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动．小环从最高点A 滑到最低点B 的过程中，小环线速度大小的平方v 2随下滑高度h 的变化图象可能是( )

7．(2019·广西桂林中学月考)如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半圆轨道固定在地面上．一个小球先后在与球心在同一水平高度的A 、B 两点由静止开始下滑，当小球通过两轨道最低点时( )

A ．小球的速度相同

B ．小球的加速度相同

C ．小球的机械能相同

D ．两轨道所受压力相同

8．(2019·甘肃兰州模拟)如图所示，竖直面内光滑的34圆形导轨固定在一水平地面上，半径为R .一个质量为m

的小球从距水平地面正上方h 高处的P 点由静止开始自由下落，恰好从N 点沿切线方向进入圆轨道．不考虑空气阻力，则下列说法正确的是( )

A ．适当调整高度h ，可使小球从轨道最高点M 飞出后，恰好落在轨道右端口N 处

B ．若h ＝2R ，则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mg

C ．只有h 大于等于2.5R 时，小球才能到达圆轨道的最高点M

D ．若h ＝R ，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R 的位置，该过程重力做功为mgR 一、选择题

9.如图所示，有一光滑轨道ABC ，AB 部分为半径为R 的1

4圆弧，BC 部分水平，质量均为m 的小球a 、b 固定在

竖直轻杆的两端，轻杆长为R ，不计小球大小．开始时a 球处在圆弧上端A 点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是( )

A ．a 球下滑过程中机械能保持不变

B ．b 球下滑过程中机械能保持不变

C ．a 、b 球滑到水平轨道上时速度大小为2gR

D ．从释放a 、b 球到a 、b 球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a 球做的功为mgR

10．如图甲所示，将质量为m 的小球以速度v 0竖直向上抛出，小球上升的最大高度为h .若将质量分别为2m 、3m 、4m 、5m 的小球，分别以同样大小的速度v 0从半径均为R ＝1

h 的竖直圆形光滑轨道的最低点水平向右射入轨道，

轨道形状如图乙、丙、丁、戊所示．则质量分别为2m 、3m 、4m 、5m 的小球中，能到达的最大高度仍为h 的是(小球大小和空气阻力均不计)( )

A ．质量为2m 的小球

B ．质量为3m 的小球

C ．质量为4m 的小球

D ．质量为5m 的小球

11．(2019·河北定州中学模拟)如图所示，A 、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B 、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上．现用手控制住A ，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A 的质量为4m ，B 、C 的质量均为m ，重力加速度为g ，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面．下列说法正确的是( )

A ．斜面倾角α＝60°

B ．A 获得的最大速度为2g m 5k

C ．C 刚离开地面时，B 的加速度最大

D ．从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A 、B 两小球组成的系统机械能守恒二、非选择题

12．(2019·江苏徐州质检)光滑管状轨道ABC 由直轨道AB 和圆弧形轨道BC 组成，二者在B 处相切并平滑连接，O 为圆心，O 、A 在同一条水平线上，OC 竖直．一直径略小于圆管直径的质量为m 的小球，用细线穿过管道与质量为M 的物块连接，将小球由A 点静止释放，当小球运动到B 处时细线断裂，小球继续运动．已知弧形轨道的半径为R ＝8

m ，所对应的圆心角为53°，sin 53°＝0.8，g 取10 m/s 2.

(1)若M ＝5m ，求小球在直轨道部分运动时的加速度大小．

(2)若M ＝5m ，求小球从C 点抛出后下落高度h ＝4

3 m 时到C 点的水平位移．

(3)M 、m 满足什么关系时，小球能够运动到C 点？答案：(1)7 m/s 2 (2)43 m (3)M ≥20

13．如图所示，质量为m ＝2 kg 的小球以初速度v 0沿光滑的水平面飞出后，恰好无碰撞地从A 点进入竖直平面内的光滑圆弧轨道，其中B 点为圆弧轨道的最低点，C 点为圆弧轨道的最高点，圆弧AB 对应的圆心角θ＝53°，圆半径R ＝0.5 m ．若小球离开水平面运动到A 点所用时间t ＝0.4 s ，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g 取10 m/s 2)

(1)小球沿水平面飞出的初速度v0的大小．

(2)到达B点时，小球对圆弧轨道的压力大小．

(3)小球能否通过圆弧轨道的最高点C？说明原因．

课时作业(十八) 机械能守恒定律及其应用

[基础题组]

一、单项选择题

A ．运动员到达最低点前加速度先不变后增大

B ．蹦极过程中，运动员的机械能守恒

C ．蹦极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小

D ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大

解析：蹦极绳张紧前，运动员只受重力，加速度不变，蹦极绳张紧后，运动员受重力、弹力，开始时重力大于弹力，加速度向下，后来重力小于弹力，加速度向上，则蹦极绳张紧后，运动员加速度先减小为零再反向增大，故A 错误；蹦极过程中，运动员和弹性绳的机械能守恒，故B 错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员加速度先减小为零再反向增大，运动员速度先增大再减小，运动员动能先增大再减小，故C 错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性绳的伸长量增大，弹力一直增大，故D 正确．

答案：D

2．如图所示，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )

A ．2R B.5R 3 C.4R 3

D.2R 3

解析：如图所示，以A 、B 整体为系统，以地面为零势能面，设A 的质量为2m ，B 的质量为m ，根据机械能守恒定律有2mgR ＝mgR ＋12×3m v 2，A 落地后B 将以速度v 做竖直上抛运动，即有12m v 2＝mgh ，解得h ＝1

3R .则B 上升

的高度为R ＋13R ＝4

R ，故选项C 正确．

答案：C

3．(2019·湖北宜城一中模拟)如图所示，从光滑的1

4圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平

方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面水平．若要使小滑块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径

为R 1，半球的半径为R 2，则R 1和R 2应满足的关系是( )

A ．R 1

B ．R 1

C ．R 1>R 2

D ．R 1>R 2

解析：滑块沿光滑的14圆弧槽下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，有mgR 1＝1

2m v 2①

要使小滑块滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平抛运动，则mg

R 2②

由①②解得R 1>R 2

2，故选D.

答案：D

A.gL

B.3gL

C.5gL

D.7gL

解析：小铁球恰能到达最高点B ，则小铁球在最高点处的速度v ＝gL .以地面为零势能面，小铁球在B 点处的总机械能为mg ×3L ＋12m v 2＝7

2mgL ，无论轻绳是在何处断的，小铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能

12m v 2＝7

mgL ，故小铁球落到地面的速度v ′＝7gL ，D 正确．答案：D

A ．小球在

B 点的机械能是

C 点机械能的两倍 B ．小球在B 点的动能是C 点动能的两倍 C ．小球在B 点的动能为1

m v 2＋2mgh

D ．小球在C 点的动能为1

m v 2－mgh

解析：不计空气阻力，小球在斜上抛运动过程中只受重力作用，运动过程中小球的机械能守恒，则小球在B 点的机械能等于在C 点的机械能，选项A 错误；小球在B 点的重力势能大于在C 点重力势能，根据机械能守恒定律知，小球在B 点的动能小于在C 点的动能，选项B 错误；小球由A 到B 过程中，根据机械能守恒定律有mg ·2h ＋E k B ＝12m v 2，解得小球在B 点的动能为E k B ＝1

2m v 2－2mgh ，选项C 错误；小球由B 到C 过程中，根据机械能守恒定

律有mg ·2h ＋E k B ＝mgh ＋E k C ，解得小球在C 点的动能为E k C ＝E k B ＋mgh ＝12

m v 2－mgh ，选项D 正确．

答案：D 二、多项选择题

解析：对小环由机械能守恒定律得mgh ＝12m v 2－1

2m v 02，则v 2＝2gh ＋v 02，当v 0＝0时，B 正确；当v 0≠0时，

A 正确．

答案：AB

A ．小球的速度相同

B ．小球的加速度相同

C ．小球的机械能相同

D ．两轨道所受压力相同

解析：设半圆轨道的半径为r ，小球在最低点的速度为v ，由机械能守恒定律得mgr ＝1

2m v 2，所以v ＝2gr .由

于它们的半径不同，所以线速度不等，故A 错误；小球的向心加速度a n ＝v 2

r ，与上式联立可以解得a n ＝2g ，与半径

无关，因此，此时小球的向心加速度相等，故B 正确；在最低点，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2

r ，联立解得F N

＝3mg ，由牛顿第三定律知轨道所受压力为3mg ，由于球的质量相等，所以对轨道的压力相同，故D 正确；在A 、B 两点由静止开始自由下滑过程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，机械能守恒，小球初位置的机械能相等，所以末位置的机械能也相等，故C 正确．

答案：BCD

8．(2019·甘肃兰州模拟)如图所示，竖直面内光滑的3

4圆形导轨固定在一水平地面上，半径为R .一个质量为m

的小球从距水平地面正上方h 高处的P 点由静止开始自由下落，恰好从N 点沿切线方向进入圆轨道．不考虑空气阻力，则下列说法正确的是( )

A ．适当调整高度h ，可使小球从轨道最高点M 飞出后，恰好落在轨道右端口N 处

B ．若h ＝2R ，则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mg

C ．只有h 大于等于2.5R 时，小球才能到达圆轨道的最高点M

D ．若h ＝R ，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R 的位置，该过程重力做功为mgR 解析：若小球从M 到N 做平抛运动，则有R ＝v M t ，R ＝1

gt 2，可得v M ＝

，而球到达最高点M 时速度至少应满足mg ＝m v 02R ，解得v 0＝gR ，故A 错误；从P 点到最低点过程由机械能守恒可得2mgR ＝1

2m v 2，由向心力公式

得F N －mg ＝m v 2

R ，解得F N ＝5mg ，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为5mg ，故B 正确；由机械能守恒得mg (h

－2R )＝1

2m v 02，代入v 0＝gR 解得h ＝2.5R ，故C 正确；若h ＝R ，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R 的位置，

该过程重力做功为0，D 错误．

答案：BC

[能力题组]

一、选择题

9.如图所示，有一光滑轨道ABC ，AB 部分为半径为R 的1

4圆弧，BC 部分水平，质量均为m 的小球a 、b 固定在

竖直轻杆的两端，轻杆长为R ，不计小球大小．开始时a 球处在圆弧上端A 点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是( )

A ．a 球下滑过程中机械能保持不变

B ．b 球下滑过程中机械能保持不变

C ．a 、b 球滑到水平轨道上时速度大小为2gR

D ．从释放a 、b 球到a 、b 球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a 球做的功为mgR

解析：a 、b 球和轻杆组成的系统机械能守恒，A 、B 错误；由系统机械能守恒有mgR ＋2mgR ＝1

×2m v 2，解得

a 、

b 球滑到水平轨道上时速度大小为v ＝3gR ，C 错误；从释放a 、b 球到a 、b 球滑到水平轨道上，对a 球，由动能定理有W ＋mgR ＝12m v 2，解得轻杆对a 球做的功为W ＝mgR

，D 正确．

答案：D

2h 的竖直圆形光滑轨道的最低点水平向右射入轨道，

轨道形状如图乙、丙、丁、戊所示．则质量分别为2m 、3m 、4m 、5m 的小球中，能到达的最大高度仍为h 的是(小球大小和空气阻力均不计)( )

A ．质量为2m 的小球

B ．质量为3m 的小球

C ．质量为4m 的小球

D ．质量为5m 的小球

解析：由题意可知，质量为m 的小球，竖直向上抛出时只有重力做功，故机械能守恒，则有mgh ＝1

2m v 02，题

图乙将质量为2m 的小球以速度v 0射入轨道，小球若能到达最大高度h ，则此时速度不为零，此时的动能与重力势能之和，大于初位置时的动能与重力势能，故不可能，即h 2

答案：C

A ．斜面倾角α＝60°

B ．A 获得的最大速度为2g

C ．C 刚离开地面时，B 的加速度最大

D ．从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A 、B 两小球组成的系统机械能守恒

解析：C 刚离开地面时，对C 有kx 2＝mg ，此时B 有最大速度，即a B ＝a C ＝0，则对B 有F T －kx 2－mg ＝0，对A 有4mg sin α－F T ＝0，由以上方程联立可解得sin α＝1

，α＝30°，故A 错误；初始系统静止，且线上无拉力，对B

有kx 1＝mg ，可知x 1＝x 2＝mg

k ，则从释放A 至C 刚离开地面时，弹性势能变化量为零，由机械能守恒定律得4mg (x 1

＋x 2)sin α＝mg (x 1＋x 2)＋1

(4m ＋m )v B m 2，由以上方程联立可解得v B m ＝2g

，所以A 获得的最大速度为2g m 5k

，故B 正确；对B 球进行受力分析可知，刚释放A 时，B 所受合力最大，此时B 具有最大加速度，故C 错误；从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A 、B 、C 及弹簧组成的系统机械能守恒，故D 错误．

答案：B 二、非选择题

m ，所对应的圆心角为53°，sin 53°＝0.8，g 取10 m/s 2.

(1)若M ＝5m ，求小球在直轨道部分运动时的加速度大小．

(2)若M ＝5m ，求小球从C 点抛出后下落高度h ＝4

3 m 时到C 点的水平位移．

(3)M 、m 满足什么关系时，小球能够运动到C 点？解析：(1)设细线中张力为F ，对小球F －mg sin 53°＝ma 对物块：Mg －F ＝Ma 联立解得a ＝7 m/s 2. (2)在Rt △OAB 中，得x AB ＝

tan 53°

由v 2＝2ax AB 代入数据得v ＝27 m/s 从B 到C ，根据机械能守恒定律，有 12m v 2＝1

2m v C 2＋mgR (1－cos 53°) 小球离开C 后做平抛运动，有x ＝v C t h ＝12

gt 2 联立并代入数据解得x ＝4

(3)小球由A →B ，M 、m 组成的系统机械能守恒，有 1

(M ＋m )v 2＝Mgx AB －mgx AB sin 53° 线断后，小球由B 恰好运动到C 时，－mgR (1－cos 53°)＝0－1

m v 2

联立解得M ＝20

m .

所以，当M ≥20

7m 时，小球能运动到C 点．

答案：(1)7 m/s 2 (2)43 m (3)M ≥20

(1)小球沿水平面飞出的初速度v 0的大小． (2)到达B 点时，小球对圆弧轨道的压力大小． (3)小球能否通过圆弧轨道的最高点C ？说明原因．

解析：(1)小球离开水平面运动到A 点的过程中做平抛运动，有v y ＝gt 根据几何关系可得tan θ＝v y

v 0

代入数据，解得v 0＝3 m/s

(2)由题意可知，小球在A 点的速度v A ＝v y

sin θ

小球从A 点运动到B 点的过程，满足机械能守恒定律，有 12m v A 2＋mgR (1－cos θ)＝1

m v B 2 设小球运动到B 点时受到圆弧轨道的支持力为F N ，根据牛顿第二定律有F N －mg ＝m v B 2R

代入数据，解得F N ＝136 N

由牛顿第三定律可知，小球对圆弧轨道的压力F N ′＝F N ＝136 N

(3)假设小球能通过最高点C ，则小球从B 点运动到C 点的过程，满足机械能守恒定律，有 12m v B 2＝mg ·2R ＋12m v C 2 在C 点有F 向＝m v C 2R

代入数据，解得F 向＝36 N>mg 所以小球能通过最高点C .

答案：(1)3 m/s (2)136 N (3)能，理由见解析

第七章_机械能守恒定律知识点总结

机械能知识点总结一、功 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ W ——某力功，单位为焦耳（J ） F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ） θ——力与位移的夹角 4功是标量，但它有正功、负功。某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。功的正负表示能量传递的方向，即功是能量转化的量度。当)2 ,0[π θ∈时，即力与位移成锐角，力做正功，功为正；当2 π θ= 时，即力与位移垂直，力不做功，功为零；当],2 ( ππ θ∈时，即力与位移成钝角，力做负功，功为负； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 没有做功的情况一般有以下几种：（1）劳而无功。如人用100N 的力推石头没动。（2）不劳无功。如在光滑水平面上的物体靠惯性做匀速直线运动。（3）垂直无功。当物体受力的方向与该物体的运动方向垂直时，如手提水桶在水平面上匀速前进。例1、下列情况中，有力对物体做功的是（） A 、用力推车，车不动 B 、小车在光滑的水平面上匀速运动 C 、举重运动员举着杠铃沿着水平方向走了1m. D 、苹果从树上落下例2、在100m 深的矿井里，每分钟积水9m 3 ，要想不让水留在矿井里，应该用至少多大功率的水泵抽水？解：每分钟泵抽起水的重力G=gV 水ρ，水泵克服重力做功gVh W 水ρ=,完成这些功所需时间秒60=t ∴t gVh t W p 水ρ= = =60 100 98.91013???? =147000W=147（kW ）二、功率 1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：t W P = （平均功率） θυcos F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 5应用：（1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F = 时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m a x υ，则 f P /m a x =υ。【例1】下列关于功率的说法正确的是（） A.物体做功越多，功率越大 B.物体做功时间越短，功率越大 C.物体做功越快，功率越大 D.物体做功时间越长，功率越大功率大，做功一定快，但做功不一定多（需控制时间）。三、动能 1概念：物体由于运动而具有的能量，称为动能。 2动能表达式：22 1 υm E K = 3动能定理（即合外力做功与动能关系）：12K K E E W -= 4理解：①合F 在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 ②合F 做正功时，物体动能增加；合F 做负功时，物体动能减少。 ③动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。 4适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。 5应用动能定理解题步骤： a 确定研究对象及其运动过程 b 分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功 c 确定研究对象在运动过程中初末状态，找出初、末动能 d 列方程、求解。四、势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能，势能是系统所共有的。一）重力势能 1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 2公式：mgh E P = h ——物体具参考面的竖直高度 3参考面 a 重力势能为零的平面称为参考面； b 选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面若参考面未定，重力势能无意义，不能说重力势能大小如何选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变与参考面的选取无关。 4标量，但有正负。重力势能为正，表示物体在参考面的上方；重力势能为负，表示物体在参考面的下方；重力势能为零，表示物体在参考面的上。 5单位：焦耳（J ） 6重力做功特点：物体运动时，重力对它做的功之跟它的初、末位置有关，而跟物体运动的路径无关。 7重力做功与重力势能的关系：21P P G E E W -=

高一物理必修二机械能守恒定律单元测试及答案

一、选择题 1、下列说法正确的是：（） A 、物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用。 B 、物体处于平衡状态时机械能一定守恒。 C 、在重力势能和动能的相互转化过程中，若物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体的机械能也可能守恒。 D 、物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其他力对物体做功。 2、从地面竖直上抛两个质量不同而动能相同的物体(不计空气阻力)，当上升到同一高度时，它们( ) A.所具有的重力势能相等 B.所具有的动能相等 C.所具有的机械能相等 D.所具有的机械能不等 3、一个原长为L 的轻质弹簧竖直悬挂着。今将一质量为m 的物体挂在弹簧的下端，用手托住物体将它缓慢放下，并使物体最终静止在平衡位置。在此过程中，系统的重力势能减少，而弹性势能增加，以下说法正确的是（） A 、减少的重力势能大于增加的弹性势能 B 、减少的重力势能等于增加的弹性势能 C 、减少的重力势能小于增加的弹性势能 D 、系统的机械能增加 4、如图所示，桌面高度为h ，质量为m 的小球，从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（） A 、mgh B 、mgH C 、mg （H +h ） D 、mg （H -h ） 5、某人用手将1kg 物体由静止向上提起1m, 这时物体的速度为2m/s, 则下列说法正确的是（） A.手对物体做功12J B.合外力做功2J C.合外力做功12J D.物体克服重力做功10J 6、质量为m 的子弹，以水平速度v 射入静止在光滑水平面上质量为M 的木块，并留在其中，下列说法正确的是（） A.子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等 B.阻力对子弹做的功与子弹动能的减少相等 C.子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等 D.子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功二、填空题（每题8分，共24分） 7、从离地面H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力是它重力的k 倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，则小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程为____________。 8、如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M 的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m 的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为______在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为________。 9、物体以100 k E J 的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了80J ，机械能减少了32J ，则物体滑到斜面顶端时的机械能为_______。（取斜面底端为零势面）

第4章功和能机械能守恒定律习题

第4章功和能机械能守恒定律习题 4-5 如图所示，A 球的质量为m ，以速度 v 飞行，与一静止的球B 碰撞后，A 球的速度变为1 v ，其方向与 v 方向成90°角。B 球的质量为5m ，它被碰撞后以速度2 v 飞行，2 v 的方向与 v 间夹角为arcsin(35)θ=。求：（1）两球相碰后速度1 v 、2 v 的大小；（2）碰撞前后两小球动能的变化。解：（1）由动量守恒定律 12A A B m v m v m v =+ 即 12 12255c o s 5s i n m v i m v j m v m v j m v i m v j θθ=-+=-++ 于是得 2125cos 5sin mv mv mv mv θθ=??=? 21215cos 4335sin 5454v v v v v v v θθ= ====??= （2）A 球动能的变化 222 221111317()2224232 kA E mv mv m v mv mv ?=-=-=- B 球动能的变化 2222111505()22432 kB B E m v m v mv ?=-=?=

碰撞过程动能的变化 2222 12111222232 k B E mv m v mv mv ?=+-=- 或如图所示，A 球的质量为m ，以速度u 飞行，与一静止的小球B 碰撞后，A 球的速度变为1v 其方向与u 方向成090，B 球的质量为5m ，它被撞后以速度2v 飞行，2v 的方向与u 成θ (5 3arcsin =θ)角。求： (1)求两小球相撞后速度12υυ、的大小； (2)求碰撞前后两小球动能的变化。解取A 球和B 球为一系统，其碰撞过程中无外力作用，由动量守恒定律得水平： 25cos mu m υθ= （1）垂直： 2105sin m m υθυ=- （2）联解（1）、（2）式，可得两小球相撞后速度大小分别为 134 u υ= 214u υ= 碰撞前后两小球动能的变化为 22232 7214321mu mu u m E KA -=-??? ??=? 22 32504521mu u m E KB =-?? ? ????=? 4- 6在半径为R 的光滑球面的顶点处，一物体由静止开始下滑，则物体与顶点的高度差h 为多大时，开始脱离球面？解：根据牛顿第二定律 2 2c o s c o s v m g N m R v N m g m R θθ-==- 物体脱离球面的条件是N=0，即 2 c o s 0v m g m R θ-= 由能量守恒图

人教版高中物理必修二《机械能守恒定律》单元测试题(含答案解析)

高中物理学习材料（马鸣风萧萧**整理制作）《机械能守恒定律》单元测试题（含答案解析）一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有两个选项正确。全部选对的得5分，选不全的得3分，有错选或不答的得0分。） 1．某班同学从山脚下某一水平线上同时开始沿不同路线爬山，最后所有同学都陆续到达山顶上的平台。则下列结论正确的是 A．体重相等的同学，克服重力做的功一定相等 B．体重相同的同学，若爬山路径不同，重力对它们做的功不相等C．最后到达山顶的同学，克服重力做功的平均功率最小 D．先到达山顶的同学，克服重力做功的平均功率最大 2．某同学在一高台上，以相同的速率分别把三个球竖直向下、竖直向上、水平抛出，不计空气阻力，则 A．三个小球落地时，重力的瞬时功率相等 B．从抛出到落地的过程中，重力对它们做功的平均功率相等 C．从抛出到落地的过程中，重力对它们做功相等 D．三个小球落地时速度相同 3．质量为m的汽车在平直公路上以恒定功率P从静止开始运动，若运动中所受阻力恒定，大小为f。则

A．汽车先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 B．汽车先做加速度减小的加速直线运动，后做匀速直线运动 C．汽车做匀速运动时的速度大小为 D．汽车匀加速运动时，发动机牵引力大小等于f 4．下列说法正确的是 A．物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用 B．物体做匀速直线运动时机械能一定守恒 C．物体除受重力和弹力外，还受到其它力作用，物体系统的机械能可能守恒 D．物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其它力对物体做功 5．小朋友从游乐场的滑梯顶端由静止开始下滑，从倾斜轨道滑下后，又沿水平轨道滑动了一段距离才停了下来，则 A．下滑过程中滑梯的支持力对小朋不做功 B．下滑过程中小朋友的重力做正功，它的重力势能增加 C．整个运动过程中小朋友、地球系统的机械能守恒 D．在倾斜轨道滑动过程中摩擦力对小朋友做负功，他的机械能减少 6．质量为m的滑块，以初速度v o沿光滑斜面向上滑行，不计空气阻力。若以距斜面底端h高处为重力势能参考面，当滑块从斜面底端上滑到距底端高度为h的位置时，它的动能是

机械能守恒定律的理解与实际应用

机械能守恒定律的理解与实际应用机械能守恒定律在动力学中是一条重要物理定律。它是功能转换的重要依据。同时也是物理学中的一种重要的解题方法。因此对于机械能守恒定律的掌握也尤为重要，对于机械能守恒定律的理解和应用我做了如下的总结，供大家参考。首先我们先对机械能的概念做一下介绍，物体的机械能是指物体的动能和势能的总和。这是机械能的定义，在具体计算时，学生通常把不同状态下的动能和势能加在一起，这是概念不清。动能、势能和机械能都是状态量，同一物体不同状态下，这三个量是会变化的，所以要分别运算；同样即使是同一物体，状态不同，动能和势能是不能相加而等于物体的机械能。机械能守恒定律的内容是：在只有重力或弹力做功的情况下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生相互转化，机械能的总量保持不变。机械能守恒定律的公式：机械能守恒定律能解决的问题（1）与物体位置变化有关的运动问题如：自由落体运动，抛体运动，物体在光滑斜面上的自由滑动等等。（2）求解动能、势能或只与物体速度和高度有关的问题。每个物理定理和定律都会有它特定的应用条件，机械能守恒定律应用时也需要一定的条件：首先研究对象一般为一个物体（或一个系统即一个整体），同时这个物体只受重力（弹力）；或者除重力（弹力）外其它的合力为零。由于机械能守恒定律中涉及物体的两种状态和物体两种位置，初学者在应用时不容易掌握而且容易混淆。我们通过实例来具体分析一下：（1）自由落体过程物体机械能守恒。如图-1质量为m的物体，从高处自由下落。当它位于最高点（位置A时），高度是h1，速度v1=0.因此Ek1=0，Ep1=mgh1，物体的总机械能为：E1=Ek1+Ep1=mgh1 当物体下落到位置B时，它的高度是h2，这时它的速度所以物体的总机械能为（2）抛体运动过程中，物体的机械能守恒。无论物体做的是平抛、斜抛、竖直上抛或竖直上抛等等，只要是忽略空气阻力的抛体运动，由于物体在空中只受重力，只有位置的高低变化，所以只有重力在做功，物体在整个的运动过程中机械能不变，只有重力势能和动能之间进行相应的转化，但总的机械能保持不变。例：一石子从离地面20m高处，以15m/s的速率水平抛出，则石子落地时的速率是多少？

机械能守恒定律高考专题复习

第八章机械能守恒定律专题考纲要求： 1．弹性势能、动能和势能的相互转化——一Ⅰ级 2．重力势能、重力做做功与重力势能改变的关系、机械能守恒定律——一Ⅱ级 3．实验验证机械能守恒定律知识达标： 1．重力做功的特点与无关．只取决于 2 重力势能；表达式（l ）具有相对性．与的选取有关．但重力势能的改变与此（2）重力势能的改变与重力做功的关系．表达式．重力做正功时．重力势能．重力做负功时．重力势能． 3．弹性势能；发生形变的物体，在恢复原状时能对，因而具有．这种能量叫弹性势能。弹性势能的大小跟有关 4．机械能．包括、、． 5．机械能守恒的条件；系统只或做功 6 机械能守恒定律应用的一般步骤；（1）根据题意．选取确定研究过程（2）明确运动过程中的或情况．判定是否满足守恒条件（3）选取根据机械能守恒定律列方程求解经典题型： 1．物体在平衡力作用下的运动中，物体的机械能、动能、重力势能有可能发生的是 A 、机械能不变．动能不变 B 动能不变．重力势能可变化 C 、动能不变．重力势能一定变化 D 若重力势能变化．则机械能变化 2．质量为m 的小球．从桌面上竖直抛出，桌面离地高为h ．小球能到达的离地面高度为H ，若以桌面为零势能参考平面，不计空气气阻力则小球落地时的机械能为 A 、mgH B ．mgh C mg （H ＋h ） D mg （H-h ） 3．如图，一小球自A 点由静止自由下落到B 点时与弹簧接触．到C 点时弹簧被压缩到最短．若不计弹簧质量和空气阻力在小球由A －B —C 的运动过程中 A 、小球和弹簧总机械能守恒 B 、小球的重力势能随时间均匀减少 C 、小球在B 点时动能最大 D 、到C 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 4、如图，固定于小车上的支架上用细线悬挂一小球．线长为L ．小车以速度V 0做匀速直线运动，当小车突然碰到障障碍物而停止运动时．小球上升的高度的可能值是． A. 等于g v 202 B. 小于g v 202 C. 大于g v 202 D 等于2L A B C

高一物理必修二机械能守恒定律单元测试及答案

一、选择题 1、下列说法正确的是：（） A、物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用。 B、物体处于平衡状态时机械能一定守恒。 C、在重力势能和动能的相互转化过程中，若物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体的机械能也可能守恒。 D、物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其他力对物体做功。 2、从地面竖直上抛两个质量不同而动能相同的物体(不计空气阻力)，当上升到同一高度时，它们( ) A.所具有的重力势能相等 B.所具有的动能相等 / C.所具有的机械能相等 D.所具有的机械能不等 3、一个原长为L的轻质弹簧竖直悬挂着。今将一质量为m的物体挂在弹簧的下端，用手托住物体将它缓慢放下，并使物体最终静止在平衡位置。在此过程中，系统的重力势能减少，而弹性势能增加，以下说法正确的是（） A、减少的重力势能大于增加的弹性势能 B、减少的重力势能等于增加的弹性势能 C、减少的重力势能小于增加的弹性势能 D、系统的机械能增加 4、如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球，从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（） A、mgh B、mgH C、mg（H+h） D、mg（H-h）、 5、某人用手将1kg物体由静止向上提起1m, 这时物体的速度为2m/s, 则下列说法正确的是（） A.手对物体做功12J B.合外力做功2J C.合外力做功12J D.物体克服重力做功10J 6、质量为m的子弹，以水平速度v射入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并留在其中，下列说法正确的是（） A.子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等 B.阻力对子弹做的功与子弹动能的减少相等 C.子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等 D.子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功 ' 二、填空题（每题8分，共24分） 7、从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力是它重力的k倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，则小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程为____________。 8、如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为______在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为________。

机械能守恒定律

机械能守恒定律一、教法建议抛砖引玉我们建议：本单元的数学采用下述的三个步骤顺序进行第一步：通过演示实验使学生认识到机械能的转化与守恒是客观存在的。演示的项目可以选用下列一些内容： ①将小球竖直上抛——让学生观察动能转化为重力势能的过程；当小球达到最高点后自由落下——让学生观察重力势能转化为动能的过程。 ②用细绳拴小球构成“单摆”，使单摆往复摆动——让学生观察摆球在竖直面内沿圆弧线摆动过程中重力势能与动能之间的交替转化。 ③旋动“麦克斯韦滚摆”——使学生观察“滚摆”的重力热能与动能之间的交替转化。在此过程中既有因滚摆重心上下变化的移动动能的变化，也有滚摆绕轴的转动动能的变化，可以开阔学生的眼界，提高学生的兴趣，但不必对其中的转动动能作定量讲述。（注：在很多中学的物理实验室中都有“麦克斯韦滚摆”这种数学仪器。如果没有，借一成品进行仿制也不很困难。） ④拨动“弹簧振子”——使学生观察弹性势能与动能之间的相互转化。不必对弹性势能作定量的讲述。作这些演示实验的目的是为了使学生认识到：“机械能守恒定律”是在科学实验的基础上总结出来的，是客观存在的，并不是单纯依靠数理推导得出的。第二步：在“功能原理”的基础上，推导出“机械能守恒定律”的数学表达形式，并说明此定律成立的条件。在本章第二单元中，我们导出“功能原理“最简单的数学表达形式： W F =ΔE 在此基础上，我们就可以导出下面的“机械能守恒定律”的最简单的数学表达形式：当W F =0时——定律的条件则ΔE=0——定律的结论这种表达形式虽然简单，但是不便于应用，因此我们可以再写出本章第二单元中导出的“功能原理”的展开形式： ?? ? ??+-??? ??+=-02022121mgh mv mgh mv fs Fs i i 将W F =Fs-fs 代入上式可得： ?? ? ??+-??? ??+=02022121mgh mv mgh mv W i i F 在此基础上，我们就可以导出“机械能守恒定律”的展开形式：当W F =0时——定律的条件则 02022 121mgh mv mgh mv t i +=+ （注：关于W F =0的物理意义，我们将在后面“指点迷津”中作专题说明。）第三步：通过例题和习题，使学生更深入具体地理解定律的物理意义，并能正确灵活地用于解答有关的物理问题。我们将在后面的“学海导航”中讲述少量的例题，并在“智能显示”中提供大量的习题。请同学们不要先看答案，而应独立思考，求解以后再进行核对，并从中总结出思维方法来。指点迷津 1．W F =0的物理意义是什么？在W F 中包括什么？不包括什么？首先说明：这个论题有些超过了课本中讲述的内容，但是对于物理基础较好的学生是很有益处的，可以提高他们的理解能力；对于物理基础较差的学生也可作尝试性阅读，若感觉困难，可以不学。在本章第二单元的推导过程和专题论述中，同学们已经知道：“功能原理”中的W F 是不包含重力做功W G 的。因此W F =0的意义就有下列两种说法（注意：说法虽不同，但本质相同）：

机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律及其应用一、重力做功与重力势能 1．重力做功的特点 (1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关． (2)重力做功不引起物体机械能的变化． 2．重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大． (2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量．即W G ＝－(E p2－E p1)＝E p1－E p2＝－ΔE p . (3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关． 3．弹性势能 (1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能． (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大． (3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W ＝－ΔE p . 二、机械能守恒定律及其应用 1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能． 2．机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变． (2)表达式：mgh 1＋12m v 12＝mgh 2＋1 2m v 22. 3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功． ■判一判记一记 (1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．( ) (2)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．( ) (3)弹簧弹力做正功时，弹性势能增加．( ) (4)物体速度增大时，其机械能可能在减小．( ) (5)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒．( ) (6)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化．( ) (7)物体只发生动能和重力势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒．( ) (8)做曲线运动的物体机械能可能守恒．( ) 例I :对机械能守恒的理解及判断 1．对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒． (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零． (3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少． 2．机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒．

机械能附其守恒定律知识点总结与题型归纳

功和能、机械能守恒定律第1课时功功率考点1.功 1.功的公式：W=Fscosθ 0≤θ＜ 90°力F对物体做正功, θ= 90°力F对物体不做功, 90°＜θ≤180°力F对物体做负功。特别注意：①公式只适用于恒力做功②F和S是对应同一个物体的； ③某力做的功仅由F、S决定, 与其它力是否存在以及物体的运动情况都无关。 2.重力的功：W =mgh ——只跟物体的重力及物体移动的始终位置的高度差有关，跟移动的路径无关。G 3.摩擦力的功（包括静摩擦力和滑动摩擦力）摩擦力可以做负功，摩擦力可以做正功，摩擦力可以不做功，一对静摩擦力的总功一定等于0，一对滑动摩擦力的总功等于 - fΔS 4.弹力的功（1）弹力对物体可以做正功可以不做功，也可以做负功。、 1/2 kx（xx（2）弹簧的弹力的功——W = 1/2 kx –2211合力的功——有22为弹簧的形变量）两种方法：5. ）先求出合力，然后求总功，表达式为（1 θS ×cosΣΣW＝F×）合力的功等于各分力所做功的代数和，即（2 +WW+W+……ΣW＝312变力做功: 基本原则——过程分割与代数累积6. E求之；合1）一般用动能定理W=Δ（K , 过程无限分小后，可认为每小段是恒力做功（2）也可用（微元法）无限分小法来求. 图线下的“面积”计算F-S（3）还可用FSFW?SF对 , 的平均作用力4)（或先寻求做,做功意味着能量的转移与转化,7.做功意义的理解问题：解决功能问题时,把握“功是能量转化的量度”这一要点 ,相应就有多少能量发生转移或转化多少功图象如图所示。下列表述正确的是物体在合外力作用下做直线运动的v一t1.例内，合外力做正功0—1s．在A B．在0—2s内，合外力总是做负功C．在1—2s内，合外力不做功内，合外力总是做正功3s —0．在D．考点2.功率 W?P，所求出的功率是时间定义式：t内的平均功率。 1.t2.计算式：P=Fvcos θ , 其中θ是力F与速度v间的夹角。用该公式时，要求F为恒力。（1）当v为即时速度时，对应的P为即时功率；

必修二练习机械能守恒与能量守恒定律.docx

高中同步测试卷 (七) 第七单元机械能守恒与能量守恒定律 (时间： 90 分钟，满分： 100 分 ) 一、单项选择题 (本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确． ) 1．在最近几年的夏季家电市场上出现一个新宠——变频空调，据专家介绍，变频空调比定频的要节能，因为定频空调开机时就等同于汽车启动时，很耗能，是正常运行耗能的5至 7 倍．空调在工作时达到设定温度就停机，等温度高了再继续启动．这样会频繁启动，耗电多，而变频空调启动时有一个由低到高的过程，而运行过程是自动变速来保持室内温度，从开机到关机中间不停机，而是达到设定温度后就降到最小功率运行，所以比较省电．阅读上述介绍后，探究以下说法中合理的是() A．变频空调节能，运行中不遵守能量守恒定律 B．变频空调运行中做功少，转化能量多 C．变频空调在同样工作条件下运行效率高，省电 D．变频空调和定频空调做同样功时，消耗的电能不同 2.如图所示，从倾角为θ＝30°的斜面顶端以初动能E1＝ 6 J 向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E2为 () A ． 8 J B． 12 J C．14 J D． 16 J 3.如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P 拴接，另一端与物体 A 相连，物体 A 置于光滑水平桌面上， A 右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体 B 相连．开始时托住B， A 处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至 B 获得最大速度．下列有关该过程的分析中正确的是() A ． B 物体受到细线的拉力保持不变 B．B 物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量 C．A 物体动能的增加量等于 B 物体的重力对 B 做的功与弹簧弹力对D． A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线的拉力对 4.有一竖直放置的“ T形”架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上， A、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A、B 质量相等，且可 A 做的功之和A 做的功看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、 B 静止．由静止释放 B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块 B 沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、 B 的绳长为()

机械能守恒定律的应用

7、7 机械能守恒定律的应用一、教学目标 1．熟悉应用机械能守恒定律解题的步骤． 2．明了应用机械能守恒定律分析问题的注意点．二、重点·难点及解决办法 1．重点：机械能守恒定律的具体应用。 2．难点：应用机械能守恒定律和动能定律分析解决较复杂的力学问题。 3．解决办法（1）分析典型例题，解剖麻雀，从而掌握机械能守恒定律应用的程序和方法。（2）比较研究，能准确选择解决力学问题的方法、灵活运用各种定律分析问题。三、教学步骤【引入新课】复习上节课的机械能守恒定律内容及数学表达式．【新课教学】 1、应用机械能守恒定律解题的步骤：（1）根据题意选取研究对象（物体或系统）；（2）分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；（3）确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；（4）根据机械能守恒定律列出方程进行求解注意：列式时，要养成这样的习惯，等式作左边是初状态的机械能而等式右边是末状态的机械能，这样有助于分析的条理性。例1：如图所示，光滑的倾斜轨道与半径为R 的圆形轨道相连接，质量为。的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？分析及解答：小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒．取轨道最低点为零重力势能面．因小球恰能通过圆轨道的最高点C ，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列R v m mg c 2= 得 gR m R v m c 2 212= 在圆轨道最高点小球机械能mgR mgR E C 22 1 += 在释放点，小球机械能为 mgh E A = 根据机械能守恒定律 A C E E = 列等式：R mg mgR mgh 221+= 解设R h 2 5= 同理，小球在最低点机械能 2 2 1B B mv E = gR v E E B C B 5:= 小球在B 点受到轨道支持力F 和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列mg F R v m mg F B 62==- 据牛顿第三定律，小球对轨道压力为6mg ．方向竖直向下．例2．长l=80cm 的细绳上端固定，下端系一个质量m ＝100g 的小球。将小球拉起至细绳与竖立方向成60°角的位置，然后无初速释放。不计

高中物理机械能守恒定律知识点总结

高中物理机械能守恒定律知识点总结（一）一、功 1．公式和单位：，其中是F和l的夹角．功的单位是焦耳，符号是J. 2．功是标量，但有正负．由，可以看出： (1)当0°≤<90°时，0<≤1，则力对物体做正功，即外界给物体输送能量，力是动力； (2)当＝90°时，＝0，W＝0，则力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换． (3)当90°<≤180°时，－1≤<0，则力对物体做负功，即物体向外界输送能量，力是阻力．3、判断一个力是否做功的几种方法 (1)根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力功的判断，由于恒力功W＝Flcosα，当α＝90°，即力和作用点位移方向垂直时，力做的功为零． (2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功．当力的方向和瞬时速度方向垂直时，作用点在力的方向上位移是零，力做的功为零． (3)根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转化进行判断．若有能量的变化，或系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功． 4、各种力做功的特点 (1)重力做功的特点：只跟初末位置的高度差有关，而跟运动的路径无关． (2)弹力做功的特点：对接触面间的弹力，由于弹力的方向与运动方向垂直，弹力对物体不做功；对弹簧的弹力做的功，高中阶段没有给出相关的公式，对它的求解要借助其他途径如动能定理、机械能守恒、功能关系等． (3)摩擦力做功的特点：摩擦力做功跟物体运动的路径有关，它可以做负功，也可以做正功，做正功时起动力作用．如用传送带把货物由低处运送到高处，摩擦力就充当动力．摩擦力

高中物理必修二第七章-机械能守恒定律知识点总结

机械能守恒定律知识点总结一、功 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。功是能量转化的量度。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ W ——某力功，单位为焦耳（J ） F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ） θ——力与位移的夹角 4功是标量，但它有正功、负功。某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。当)2 ,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功；当2π θ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功；当],2 (ππ θ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5 功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。即W 总=W1+W2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 8 合外力的功的求法：方法1：先求出合外力，再利用W=Flcos α求出合外力的功。方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。

1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：t W P =（平均功率） θυc o s F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P=Fv 和F-f = ma 6 应用：（1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m ax υ，则f P /max =υ。三、重力势能 1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 2公式：mgh E P = h ——物体具参考面的竖直高度

机械能守恒定律及其应用·典型例题精析

机械能守恒定律及其应用·典型例题精析链，则当铁链刚挂直时速度多大？ [思路点拨] 以铁链和地球组成的系统为对象，铁链仅受两个力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在铁链运动过程中，N与运动速度v垂直，N 不做功，只有重力G做功，因此系统机械能守恒．铁链释放前只有重力势能，但由于平放在桌面上与悬吊着两部分位置不同，计算重力势能时要分段计算．选铁链挂直时的下端点为重力势能的零标准，应用机械能守恒定律即可求解． [解题过程] 初始状态：平放在桌面上的部分铁链具有的重力势能

mv2，又有重力势能根据机械能守恒定律有E1＝E2．所以E p1＋E p2＝E k2＋E p2，故 [小结] (1)应用机械能守恒定律解题的基本步骤由本题可见一斑．①根据题意，选取研究对象．②明确研究对象在运动过程中受力情况，并弄清各力做功情况，分析是否满足机械能守恒条件．③恰当地选取重力势能的零势能参考平面，确定研究对象在过程的始、末状态机械能转化情况．④应用机械能守恒定律列方程、求解． (2)本题也可从线性变力求平均力做功的角度，应用动能定理求解，也可应用F－h图线(示功图)揭示的功能关系求解，请同学们尽可发挥练习．

[例题2] 如图8－54所示，长l的细绳一端系质量m的小球，另一端固定于O点，细绳所能承受拉力的最大值是7mg．现将小球拉至水平并由静止释放，又知图中O′点有一小钉，为使小球可绕O′点做竖直面内的圆周运动．试求OO′的长度d与θ角的关系(设绳与小钉O′相互作用中无能量损失)． [思路点拨] 本题所涉及问题层面较多．除涉及机械能守恒定律之外，还涉及圆周运动向心力公式．另外还应特别注意两个临界条件：①要保证小球能绕O′完成圆周运动，圆周半径就不得太长，即OO′不得太短；②还必须保证细绳不会被拉断，故圆周半径又不能太短，也就是OO′不能太长．本题的研究中应以两个特殊点即最高点D和最低点C入手，依上述两临界条件，按机械能守恒和圆运动向心力公式列方程求解． [解题过程] 设小球能绕O′点完成圆周运动，如图8－54所示．其最高点为D，最低点为C．对于D点，依向心力公式有 (1)

高中物理机械能守恒定律知识点总结

的大小不变、方向变化(摩擦力的方向始终和速度方向相反)时，摩擦力做功可以用摩擦力乘以路程来计算，即W＝F·l. (1)W总＝F合lcosα，α是F合与位移l的夹角； (2)W总＝W1＋W2＋W3＋?为各个分力功的代数和； (3)根据动能定理由物体动能变化量求解：W总＝ΔEk. 5、变力做功的求解方法 (1)用动能定理或功能关系求解． (2)将变力的功转化为恒力的功． ①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等； ②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值＝2F1＋F2，再由W＝lcosα计算，如弹簧弹力做功； ③作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的?°面积?±即为变力所做的功； ④当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车牵引力做的功．二、功率 1．计算式 (1)P＝tW，P为时间t内的平均功率． (2)P＝Fvcosα 5．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．一般在机械的铭牌上标明． 6．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要小于等于额定功率．方恒定功率启动恒定加速度启动

必修二练习机械能守恒与能量守恒定律

高中同步测试卷(七) 第七单元机械能守恒与能量守恒定律 (时间：90分钟，满分：100分) 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．) 1．在最近几年的夏季家电市场上出现一个新宠——变频空调，据专家介绍，变频空调比定频的要节能，因为定频空调开机时就等同于汽车启动时，很耗能，是正常运行耗能的5至7倍．空调在工作时达到设定温度就停机，等温度高了再继续启动．这样会频繁启动，耗电多，而变频空调启动时有一个由低到高的过程，而运行过程是自动变速来保持室内温度，从开机到关机中间不停机，而是达到设定温度后就降到最小功率运行，所以比较省电．阅读上述介绍后，探究以下说法中合理的是( ) A．变频空调节能，运行中不遵守能量守恒定律 B．变频空调运行中做功少，转化能量多 C．变频空调在同样工作条件下运行效率高，省电 D．变频空调和定频空调做同样功时，消耗的电能不同 2.如图所示，从倾角为θ＝30°的斜面顶端以初动能E 1＝6 J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E2为( ) A．8 J B．12 J C．14 J D．16 J 3.如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时托住B，A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析中正确的是( ) A．B物体受到细线的拉力保持不变 B．B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量 C．A物体动能的增加量等于B物体的重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和 D．A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线的拉力对A做的功 4.有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放 B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、

2021届高三物理一轮复习力学功和能机械能守恒定律功能关系专题练习

2021届高三物理一轮复习力学功和能机械能守恒定律功能关系专题练习一、填空题 1．在雅典奥运会上，我国举重运动员取得了骄人的战绩．在运动员举起杠铃过程中，是___________能转化为杠铃的___________能． 2．如图所示，某兴趣小组希望通过实验求得连续碰撞中的机械能损失，做法如下：在光滑水平面上，依次有质量为m，2m，3m……10m的10个小球，排列成一直线，彼此间有一定的距离，开始时后面的九个小球是静止的，第一个小球以初速度v0向着第二个小球碰去，结果它们先后全部粘合到一起向前运动．求全过程中系统损失的机械能为__________， 3．一小物体以100J的初动能滑上斜面,当动能减少80J时,机械能减少32J,则当物体滑回原出发点时动能为__________ J 4．在某一高度用细绳提着一质量m=0.2kg的物体，由静止开始沿竖直方向运动过程中物体的机械能与位移关系的E，x图象如图所示，图中两段图线都是直线．取g=10m/s2，物体在0，6m过程中，速度一直_______（增加、不变、减小）；物体在x=4m时的速度大小为________， 5．重为20N的物体从某一高度自由落下，在下落过程中所受的空气阻力为2N，则物体在下落1m的过程中，物体的重力势能减少了________，克服阻力做功________，物体动能增加了_________， 6．如图所示，一个质量为m的小球用细线悬挂于O点，用手拿着一根光滑的轻质细杆靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动了距离L，运动中始终保持悬线竖直，这个过程中小球的速度为是_________，手对轻杆做的功为是_________. 7．一只排球在A点被竖直抛出，此时动能为20 J，上升到最大高度后，又回到A点，动能变为12 J，假设排球在整个运动过程中受到的阻力大小恒定，A点为零势能点，则在整个运动过程中，排球的动能变为10 J 时，其重力势能的可能值为________，_________， 8．如图所示，水平传送带的运行速率为v，将质量为m的物体轻放到传送带的一端，物体随传送带运动到另一端。若传送带足够长，则整个传送过程中，物体动能的增量为_________，由于摩擦产生的内能为 _________，

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