重叠问题
例1. 区分“几个”和“第几”
（1）小明前面有5人，从前往后数他是第几？小红后面有4人，从后往前数，她是第几？ 画图：
列式： 5＋1＝6 4＋1＝5
思考：为什么要加1 ？ 因为前面有几人，后面有几人，不包括他自己 ，所以要加1 。
（2）从左往右数小丽排第5，她左边有几人？从右往左数阳阳排第6，他右边有几人？
画图：
列式： 5－1＝4（人） 6－1＝5（人）
思考：为什么要减1 ？ 因为第几，数到他自己了。所以要减1。 例2. 重叠问题（课本74页，智慧广场）
冬天来了，一群大雁排成一队飞向南方，有一只穿花衣服的大雁非常漂亮。从前面数，
它排第6,；从后面数它排第3。一共有多少只大雁？
画图： 列式：6＋3－1＝8（只）
思考：为什么要减1 ？ 因为穿花衣服的大雁被重复数了两次，所以要减1。
例3.（课本74页，自主练习第1题）
鸭妈妈领着自己的孩子在池塘里学游泳，它前面有4只鸭子，后面有3只鸭子。一共有几只鸭子？
画图： 列式：4＋3＋1＝8（只）
思考：为什么要加1 ？因为前面的4只鸭子和后面的3只鸭子，都没有数到鸭妈妈。
例4. （课本75页，自主练习第4题）
画图：
列式：6＋4＝10（人）
排队上车的有多少人？
思考：想一想，怎么区分“例2、例3、例4”三种情况？
9 7
做题要求：先要读清楚题目（读三遍），分清楚“几个”和“第几”；然后画图分析；最后列式解答。
1.①小动物们排队做操，小猴前面有8只小动物，从前往后数它是第（）个。
画图：列式：
②从后往前数小羊排第5，它后面有（）只小动物。
画图：列式：
③小鸭子排队学游泳，从左往右数小鸭贝贝是第6个，它的左边有（）只小鸭子。
画图：列式：
④小鸭丫丫右边有7只小鸭子，从右往左数它是第（）个。
画图：列式：
2.
一共有几只小动物？
画图：列式：
3.森林里举行赛跑比赛，小兔子从前面排第3，从后面排第6，一共有几只小动物参加比赛？画图：列式：
4.小亮坐在缆车上，他发现在他前面有3辆车，后面也有3辆车。请问，一共有几辆缆车？画图：列式：
5.小朋友排队玩滑梯，小华前面有4个人，后面有5个人，一共有几个小朋友？
画图：列式：
6.小朋友们排队买电影票，亮亮排第4，后面有5个小朋友。一共有多少个小朋友？
画图：列式：
7.小动物们进行长跑比赛，从前往后数，小羊排第5，后面还有3只小动物。一共有几只小动物参加比赛？
画图： 列式：
8.羊村的小羊们在排队，从左往右数，懒羊羊排第3,；从右往左数，它排第6。一共有多少只小羊在排队？
画图： 列式：
拓展练习：
例 10只小动物排一队，排在小猫前面的有6只小动物，排在小猫后面的有几只？ 画图： 列式：
10－6－1
从上图看，总数10只里面先去掉小猫前面的6只，还剩的4只包括小猫和小猫后面的小动物，再去掉小猫，就得到了排在小猫后面的小动物有3只。
练习：书架上有8本书，《格林童话》的右边有4本书，《格林童话》的左边有4本书？ 画图： 列式：
例 9个小朋友排队回家，从前往后数，小力排第4；从后往前数，他排在第几？ 画图： 列式：9－4＋1＝6
从上图看，从前往后数小力排第4，也就是说从前面第1个到小力，一共是4人，那么在小力的后面就有9－4＝5（人），所以从后往前数，小力排在第6个。
练习：①8只小动物排队做游戏，从左往右数，小鹿排第4,；从右往左数，小鹿排第几？ 画图： 列式：
②教室里摆了10盆花，从左往右数，第7盆是菊花；从右往左数，菊花是第几盆？ 画图： 列式：
5
三年级奥数《重叠问 题》 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第九讲：重叠问题 【知识要点】： 三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。 解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部 分，从而找出解答方法。 【例1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面； 从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？ 【思路导航】根据题意画出下图。 从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ] ＝[ ]面。 【课堂反馈1】 1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友 共有多少人？ 2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这 一行座位有多少个？ 【例2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从 右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？【思路导航】根据题意画出下图。 由图可看出： 小明的位置从左数第____个，从右数第____个，说明横行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]个人； 从前数第_____个，从后数第_____个，说明竖行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]人。 所以做操的同学共有：[ ]×[ ]＝[ ]人。 【课堂反馈2】 1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左 数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？ 2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2 个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？
重叠问题 学法指导：解答重叠问题，必须从条件入手认真分析，有时可以根据条件画一画图来帮助我们思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解题的方法。 例1、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个？ 分析与解答：根据题意画出图。 例2、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友？ [分析与解答]根据题意，画出下图： 这是一个方形的鲜花队，从图中可以看出；从前数或从后数，李丽都在第5个，所以李丽在的那竖行有5+5-1=9（个）小朋友；从左数或从右数，李丽也在第5个，所以李丽在的那横行也有5+5-1=9（个）小朋友。在根据题中“排成方形的鲜花队”这个条件可以知道鲜花队有9行，每行有9个小朋友。所以，鲜花队一共有9×9=81（个）小朋友，列式如下 试一试2、同学们排成方形的队伍跳集体舞，无论从前从后数，还是从左从右数，赵英都是第4个。跳集体舞的一共有多少个同学？ 例题3、三（5）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。已知参加音乐
组的有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人。三（5）班共有学生多少人 [分析与解答]根据题意，画出下图： 上图中，阴影部分表示两个都参加的10人，这10人既被包括在音乐组的32人，又被包括在美术组的30人，共被算过两次，重复多算了一次，所以要求三（5）班共有学生多少人，必须从32+30=62（人）中去掉多算了一次的10人，全班人数应是62－10=52（人）。 想一想：这道题还可以怎样解答？ 试一试3、三（1）班订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三（1）班有学生多少人？ 例4、、三（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。两项都参加的有几人？ 从上图可以看出，中间的重叠部分（阴影部分）表示两项比赛都参加的人数。如果把跳绳的36人与踢毽子的38人加起来得36+38=74（人），这74人比全班总人数多了74－55=19（人），为什么会多19人？原来图中阴影部分表示的人数既在跳绳的人数中算过，又在踢毽子的人数中算过，这部分人数多算了一次，才多出了19人，所以这19人就是两项都参加的人数。
重叠问题 1、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个？ 2、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友？ 3、同学们排成方形的队伍跳集体舞，无论从前从后数，还是从左从右数，赵英都是第4个。跳集体舞的一共有多少个同学？ 4、三（5）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。已知参加音乐组的有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人。三（5）班共有学生多少人
5、三（1）班订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三（1）班有学生多少人？ 6、、三（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。两项都参加的有几人？ 7、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名同学，两种都不会的有10名同学。两种都会下的有多少名同学？ 8、学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名，两项都不会的有3名。两项都会的有多少名？
9、三（6）班有学生55人，参加学校绘画比赛的有20人，既参加绘画比赛又参加书法比赛的有12人，两项比赛没参加的有14人。参加书法比赛的有多少人？ 10、乐器兴趣小组有４２人其中会弹钢琴的有２７人，既会弹钢琴又会弹古筝的有１６人，两项都不会的只有１人。会弹古筝的有多少人？ 11、同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个；从前数是第5个，从后数是第6个。做操的同学一共有多少个？ 12、三（4）班有学生56人，做对第一道思考题的有29人，做对第二道思考题的有27人，两道题都做错的有7人。两道思考题都做对的有几人？
小学数学重叠教学设计 《重叠问题》教学设计一、课前导入同学们，通过昨天和你们的交流，老师发现了一个小秘密，那就是咱们班的同学既聪明又勇敢，这节课老师就要来验证一下了，准备好了吗？不错！同学们都知道，老师不怕谁呀？就怕谁呀？希望今天能看到你们积极活泼可爱一面，将有许许多多的小礼物等着你们哦，好上课，同学们好，请坐二、拓展方舟前几天呀，老师遇到了一个小问题，你们愿意帮帮我吗？非常感谢，请听题：两位妈妈和两个女儿一同去看电影，可是他们只买了三张票，为什么呢？好，你来说，生1.教师总结可能妈妈带着未出生的小宝宝一起看电影了，生2教师总结也可能是妈妈带着未成年的小朋友来看电影了生3教师总结：听明白意思了吗？你重复一遍教师总结：也可以说妈妈又几个身份，？对，2个、哪两个？妈妈女儿也就是说她的身份重复了，她既是妈妈又是女儿三、游戏解决重点难点1.刚才同学们帮我解决了难题，老师非常的高兴，想和你们一起做个抢椅子的游戏，喜欢吗？先别着急，请看游戏小规则：1参加抢椅子的同学围绕椅子转，抢到椅子为胜，直到分出冠军2游戏过程中注意安全3其他同学仔细观察准备好了吗？好，你来，同学们2个人抢2个椅子能完成游戏吗？恩，人少，那我再多找几个，一不小心叫多了，怎么办？快帮老师想想办法，恩，我们呀可以让他们几个玩猜拳游戏，好，你们4
个进行猜拳游戏，胜出者接着参加抢椅子游戏很可惜，你们三个一起随同老师当小评委吧争夺冠军的时刻到了，最后恭喜这位小朋友，你拿到了这次的冠军，送给你一个小礼物2.刚才呀铜须门玩的非常开心，这时老师要来刁难一下你们了，请闭上眼睛想一想，参加抢椅子游戏的有几人？参加猜拳游戏的有几人，一共有多少人参加了游戏？到底是7个还是6个呢？让我们一起来验证下：老师这里有两个呼啦圈，请参加抢椅子游戏的同学站在这边，参加猜拳游戏的同学站在那边，引起矛盾冲突，其中的一个小朋友该怎样站？分成两部分行吗？嗯，两个都有，这主意不错3让我们一起来看一下：这个圈子里是，这个圈子里是重叠的这一部分是，这一个小半圈里是这一个小半圈里是好，为你们鼓掌，你们根据现在的这种情况画个几何图形吗？下面以小组为单位画个几何图形4让学生在讲台上展示画的情况5教师根据画的情况出示图进行总结6一起回顾一下，你们能为这些图形起个名字吗？其实呀，早在很久很久之前，这个人就发明了这些图形就是韦恩图，是表示封闭图形及其关系的图形，便于我们解决问题，我们称之为重叠问题7总共有几个人参加了游戏，小组讨论一下有几种计算方法，学生说教师板书四、课堂练习这节课同学们听得非常认真，连小聪聪也来凑热闹了，他说要考考你们，你们敢于挑战吗？小聪聪说了答对了有礼物送给你们哦，做题然后出示答案，出示小聪聪的礼物，
人教版小学数学三年级下册《重叠问题》 设计理念 《数学课程标准（2011年版）》解读中指出，“核心概念本质上体现的是数学的基本思想。”因此，使学生获得数学的基本思想应是数学课程的重要目标。基于此认识，本节课将以此为理论支撑，充分借助直观图创设合理有效的情境，丰富学生实践活动经验，有机渗透集合思想，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。 教材与学情分析 “重叠问题”是小学阶段集合思想教学的初始。教材中的例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。由此，巧用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。在目标要求上，只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。 集合思想是数学中基本的思想。学生学习过有关思想和方法。本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。因此，需要创设学生熟悉的生活情境，引发学生的认知冲突，激发学生从两个并列的集合图中去探究，让学生在观察、猜测、操作、交流等活动中，亲历集合图的形成过程，理解集合图各部分的意义，进而感受其神奇的同时，培养学生应用意识与问题解决的能力。这样的教学或许更符合学生的学情。 教学思考 ⑴学生的认知起点在哪里？学生在数数、分类、简单运算中有见过集合图，对此学生并不陌生，但对于含有重复部分的集合图则是第一次接触。 ⑵教学的着陆点在哪里？让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能利用借助集合图解决简单的实际问题，领悟数学思想是学习的重点。应当注意的是，这其中数学思想的渗透是潜移默化的。 ⑶本课的首要任务是什么？学生体验韦恩图的形成过程，理解其各部分的意
重叠问题 例1. 区分“几个”和“第几” （1）小明前面有5人，从前往后数他是第几？小红后面有4人，从后往前数，她是第几？ 画图： 列式： 5＋1＝6 4＋1＝5 思考：为什么要加1 ？ 因为前面有几人，后面有几人，不包括他自己 ，所以要加1 。 （2）从左往右数小丽排第5，她左边有几人？从右往左数阳阳排第6，他右边有几人？ 画图： 列式： 5－1＝4（人） 6－1＝5（人） 思考：为什么要减1 ？ 因为第几，数到他自己了。所以要减1。 例2. 重叠问题（课本74页，智慧广场） 冬天来了，一群大雁排成一队飞向南方，有一只穿花衣服的大雁非常漂亮。从前面数， 它排第6,；从后面数它排第3。一共有多少只大雁？ 画图： 列式：6＋3－1＝8（只） 思考：为什么要减1 ？ 因为穿花衣服的大雁被重复数了两次，所以要减1。 例3.（课本74页，自主练习第1题） 鸭妈妈领着自己的孩子在池塘里学游泳，它前面有4只鸭子，后面有3只鸭子。一共有几只鸭子？ 画图： 列式：4＋3＋1＝8（只） 思考：为什么要加1 ？因为前面的4只鸭子和后面的3只鸭子，都没有数到鸭妈妈。 例4. （课本75页，自主练习第4题） 画图： 列式：6＋4＝10（人） 排队上车的有多少人？ 思考：想一想，怎么区分“例2、例3、例4”三种情况？ 9 7
做题要求：先要读清楚题目（读三遍），分清楚“几个”和“第几”；然后画图分析；最后列式解答。 1.①小动物们排队做操，小猴前面有8只小动物，从前往后数它是第（）个。 画图：列式： ②从后往前数小羊排第5，它后面有（）只小动物。 画图：列式： ③小鸭子排队学游泳，从左往右数小鸭贝贝是第6个，它的左边有（）只小鸭子。 画图：列式： ④小鸭丫丫右边有7只小鸭子，从右往左数它是第（）个。 画图：列式： 2. 一共有几只小动物？ 画图：列式： 3.森林里举行赛跑比赛，小兔子从前面排第3，从后面排第6，一共有几只小动物参加比赛？画图：列式： 4.小亮坐在缆车上，他发现在他前面有3辆车，后面也有3辆车。请问，一共有几辆缆车？画图：列式： 5.小朋友排队玩滑梯，小华前面有4个人，后面有5个人，一共有几个小朋友？ 画图：列式： 6.小朋友们排队买电影票，亮亮排第4，后面有5个小朋友。一共有多少个小朋友？ 画图：列式：
博易新思维数学——全国中小学数学培训课程领军品牌 包含排除——重叠问题 两对父子最少有多少人？你说四个人？那看看下面这幅图！数学复习教材哪家好 当这两对父子是祖孙三人时，答案不是四个人，而是三个人。因为爸爸既是“第一对父子”中的儿子，也是“第二对父子”中的爸爸。 我们称上图为维恩图。图解是处理问题的一种重要手段，维恩图法是一种特殊的图解方式，通常用来解答如上述类型的重叠问题，它使我们对重叠问题的理解直观而浅显易懂。 爷爷 第一对父子 第二对父子 爸爸 我
例1：一群人猜成语，猜对第一题的有15人，猜对第二题的有20人，两题都猜对的有5人，这群人总共有多少？数学复习教材哪家好 我是这样想的：猜对第一题的人数+猜对第二题的人数-两题都猜对的人数=猜成语总人数。 第一题 15人 第二题 20人 5人 我们画个图就很清楚了。方法有很多啊。
同学们去春游，每人都带了饮料或水果，其中带饮料的有78人，带水果的有73人，既带水果又带饮料的有40人。参加春游的同学一共有多少人？ 例2：两根木条各长100厘米，现在把它们如下图这样钉在一起，如果中间钉在一起的部分是10厘米，那么整根钉在一起的木条长度是多少厘米？数学复习教材哪家好 一根长80厘米的木棍不小心被折成长短不一的两段，现在把两段接起来，其中重叠部分是6厘米。两段木棍接起来后共长多少厘米？ 解答重叠问题时，我们通常用图形来分析，如 图（这种图也叫韦恩图），用来表示两个量之间的关系。 方法：先不考虑重叠，把符合条件的数量加起来，然后再减去重叠的数 量。 简单记法：A或B的总和=A+B-C
例3：六一儿童节当天，全班40人到东湖去玩，有33人划了船， 20人爬了山，每人至少玩了一样。问：既划了船也爬了山的同 学有多少？ “每人至少玩了一样”，也就是有人玩了一样， 也有人玩了二样，无论玩了几样，总人数都是40。 按照前面的方法：A或B的总和=A+B-C，应该怎么求？ 两根木条都长45厘米，但需要总长是60厘米的木条，于是小奥把这两根木条钉在一起，那么中间重叠部分是多少厘米？
1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容； 2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用． 一、两量重叠问题 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-(其中符号“”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积． 包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数，可分以下两步进行： 第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进 来，加在一起)； 第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数)． 二、三量重叠问题 A 类、 B 类与 C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+．图示如下： 在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考． 教学目标 知识要点 7-7-3.几何中的重叠问题 1．先包含——A B + 重叠部分A B 计算了2次，多加了1次； 2．再排除——A B A B +- 把多加了1次的重叠部分A B 减去． 图中小圆表示A 的元素的个数，中圆表示B 的元素的个数， 大圆表示C 的元素的个数． 1．先包含：A B C ++ 重叠部分A B 、B C 、C A 重叠了2次，多加了1次． 2．再排除：A B C A B B C A C ++--- 重叠部分A B C 重叠了3次，但是在进行A B C ++- A B B C A C --计算时都被减掉了． 3．再包含：A B C A B B C A C A B C ++---+．
数学广角——重叠问题 勐约乡中心小学王国花 【教学内容及说明】 （一）教学内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书》三年级数学下册第九单元第一课时的内容（教材第108页的例1及相关练习）。 （二）内容说明 “数学广角”是人教版实验教材新增设的内容之一，主要是把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜想等直观手段解决这些问题。本单元主要是结合实际，使学生初步体会集合和等量代换这两种数学思想方法。本单元的例1借助学生熟悉的题材，让学生了解简单的重叠问题，使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略和方法，体验解决问题的多样性，渗透集合的有关思想。 【教学目标及说明】 （一）教学目标 1、通过观察直观图，让学生了解生活中简单的重叠问题。 2、学生通过合作探究，了解韦恩图中各部分的含义，体验解决重叠问题的基本策略和方法，并建立韦恩图的数学模型。 3、培养学生仔细观察、勤于思考、善于合作的能力和良好的学习习惯。 （二）目标说明 在教学中，要让学生亲历韦恩图的产生，借助直观表象理解韦恩图
中重叠部分的含义，在头脑中建立起韦恩图的清晰表象。使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略和方法，体验解决问题的多样性，培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。 【教学重难点及说明】 （一）教学重难点 重点：利用韦恩图解决实际生活中简单的重叠问题。 难点：通过解决简单的数学实际问题，渗透集合和数学建模思想。（二）重难点说明 集合思想是比较系统、抽象的数学思想方法，而三年级学生的数学思维以形象思维为主，让学生抽象地想像、理解数学思想是非常困难的。为此，教学时要让学生亲历集合图（即韦恩图）的产生，借助直观表象理解集合图中重叠部分的含义，在头脑中建立起集合图的清晰表象，从而真正建构、内化“重叠问题”的解题模型，以有利于学生克服学习困难，教学时不需要使用集合、集合的元素、交集、并集等数学化的语言进行描述。 【教具学具准备】 PPT课件，动物小头像，A4纸 【教学过程设计】 一、教学基本流程： 课前谈话创设情境明确目标小组合作探究精讲点拨巩固训练小结提升作业布置。 二、课前谈话 师生相互聊自己的爱好，引导学生恰当使用“既喜欢……又喜
三年级奥数重叠问题教 案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
第三次课重叠问题 一．历史回顾 （1）脑筋急转弯：两个妈妈和两个女儿一起去动物园游玩， 可她们只买了3张票，便顺利地进园了，这是为什么 （2）某校三（1）班一起去上海世博园旅游，以下是团体预约名单： 去中国馆林??洁王江杨明丁一刘方 去台湾馆叶子于丽林西林??洁何冰杨明 数一数，一共有几位学生参加 二．新手上路 解答重叠问题时要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复的计数，应从它们的和中排除重复部分。 另外，必须从条件入手认真分析，有时可以根据条件画一画图来帮助我们思考，找出哪些是重复的，重复了几次明确求的是哪一部分，从而找出解题的方法。 例1：小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人
○○○●○○○○○○ 如图得出以下算式：4＋7－1 = 10（人） 例2：同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人 每排（列）有：（人） 共有：7×7 =49（人） 例3：把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米 （30＋6）÷2 = 18（厘米） 答：原来两段纸条各长18厘米。 例4：三（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。两项都参加的有几人 三．小头目通关
《重叠问题》 一、教材分析 《重叠问题》是人教版《数学》三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1的内容。“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要思想的数学思想方法的（即“集合”）。教材通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认真冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。 二、学情分析 学生已有知识：从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想。但是，这些都只是单独的一个个结合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。 学生的认知特点：这个年龄段的学生以具体形象思维为主，通过图片、实物等具体形象逐步引导进行理性的分析。 本班学生特点：本班学生对电子交互白板和互动反馈技术的应用非常感兴趣，并能教熟练地进行操作。 三、教学目标 知识与技能目标：学生在经历集合图的产生过程中，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。 过程与方法目标：学生学会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。 情感态度与价值观目标：利用生活事例让学生感受到数学与生活
的密切联系，进一步树立学数学、用数学的意识。 四、教学重点、难点 重点：利用多媒体技术设计自主探究活动，让学生逐步发现并形成反映集合思想的直观图。 难点：在创设的问题情境中，探索、感受和发现直观图并能初步理解集合的数学思想。 五、教学过程 （介绍分组情况和奖励规则） (一)、设置悬念，提出问题 1、猜谜语，初步感知重叠问题 师：上课！ 生：起立，老师好。 师：同学们好，请坐！同学们，老师给大家带来了一个脑筋急转弯，想猜一猜吗？ 请听好：两个妈妈和两个女儿一起去照合影，可照片洗出来上面只有3个人，这是怎么回事呢？ 生：（让2~3个学生说）真了不起，被你猜中了，那你能结合着图片，再给大家说一说吗？ 师：看明白了吗？谁来说说！圈的形式分析（小结语：把圈留在
小学数学青岛版四年级上册 课题:智慧广场——重叠问题 教材分析：本“智慧广场”是青岛版数学一年级上册第四单元方向与位置的内容，主要向学生渗透画直观图的方法，引导学生从低年级开始初步形成解决问题的策略，为以后学习打下基础，促进学生养成善于思考的好习惯。其编写的特点：1.内容贴近学生的生活实际，学生有兴趣参加。2.重视数学思想方法养的培养。让学生体会画直观图可以抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，学会借助直观图解决重叠问题。3.引导学生经历思考、探索解决问题的过程，发展学生数学思维。 学生分析：学生已经认识了10以内的数、掌握了数的顺序、能正确读写、会比较大小，并且熟练掌握10以内加减法，生活实际中的站队等问题也是孩子们遇 到的问题，数学与生活的紧密联系，为本“智慧广场”奠定了基础。 教学目标：1.结合具体情境，学会用画图的方法解决简单的重叠问题。 2.经历独立思考、合作探索的过程，提高思维能力，促进思维能力发展，形成运用几何的方法解决问题的策略，增长学生的聪明才智，发展学生的智力。 3.通过活动激发学生学习数学的兴趣和欲望，体验成功的乐趣，产生学好数学的自信心。 教学过程： 一、复习导入 1、口算 2、 3、引出课题：同学们，我们今天要解决的问题就叫做重叠问题。 二、创设情境，导入新课 1、出示课件、读题 2、猜想 3、验证：（引导学生用摆一摆、画一画、数一数、算一算的方法分别验证。） A、摆一摆：①下面我们用圆片代替大雁，用三角代替花雁，边读题，边摆一摆，同桌可以相互讨论交流。 ②学生到前摆一摆，说一说。 ③老师示范摆一摆：读第一句摆摆，读第二句，花雁后面摆几个？数一数：一共有（）只大雁。
重叠问题 一、知识要点 三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。 解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。 二、精讲精练 【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少 面？ 【思路导航】根据题意，画出下图： 从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从后数起 是第10面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这 行彩旗共有8＋10－1=17面。 练习1： 1.小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？ 2.学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？ 3.同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。这一排共有多少个同学？
【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？ 【思路导航】根据题意，画出下图： 由图可看出：小明的位置从左数第4个，右数第3个，说明横行有4＋3－1=6个人；从前数第5个，从后数第6个，说明竖行有5＋6－1=10人，所以做操的同学共有：6×10=60人。 练习2： 1.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？ 2.为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？ 3.三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？ 【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？ 【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是 120＋16=136厘米，每块木板的长度是136÷2=68厘米。
小学数学典型应用题之重叠问题 一、含义 重叠问题是数学上非常常见的一类数学问题，它要用到数学中的一个非常重要的原理：容斥原理，即当两个(或多个)计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分。 二、解题思路和方法 解决重叠问题时，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画图，借助图形进行思考，找出哪些是重叠的和重叠的次数，明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。当两个计数部分重叠时，可从它们的单项和中减去重叠的部分，得出总数。 三、例题 例题（一）：二（1）班同学人人参加课外活动，有20人参加英语班，有26人参加电脑班，每人至少参加一项。其中4人两个班都参加。二（1）班一共有多少人？ 解析：（1）已知20人参加英语班，26人参加电脑班，一共有20+26-46（人）。 （2）这46人中，有4人两班都参加。 （3）也就是说这4人在英语班算了名额，在电脑班也算了名额，多算了一次。 （4）所以，全班的人数应是46=4=42（人）。 例题（二）：三（2）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。那么只会下象棋的同学有多少名？
解析：（1）方法一：至少会下一种棋的人数是42-10=32名，而两种棋都会下的有21+17-32=6名，所以只会下象棋的同学有21-6=15（名）。 （2）方法二：至少会下一种棋的人数是42-10=32（名），用至少会下一种棋的人数减去会下围棋的人数就是只会下象棋的同学，故共有32-17=15（名）。 例题（三）：全班50 人，不会骑自行车的有23人，不会滑旱冰的有35人，两样都会的有4人。两样都不会的有多少人？ 解析：（1）会骑自行车的有50-23=27人，会滑旱冰的有50-35=15人。 （2）那么至少会这两样其中一样的人有：27+15-4=38人。 （3）加上两样都不会的人，就是全班人数。 （4）所以两样都不会的人数有50-38=12人。 例题（四）：芳草地小学四年级的64人都会钢琴或画画中的一种，其中有58人学钢琴，43人学画画，问只学钢琴和只学画画的分别各有多少人？ 解析：（1）学了钢琴或画画的有73-9=64（人）。 （2）两样都学的有58+43-64=37（人）。 （3）所以只学钢琴的有58-37=21人；而只学画画的则有43-37=6人。 【本文部分素材和图片来源于网络，侵删】
教学过程： 一、创设情境，提出问题 同学们，秋天到了，一行大雁正飞往南方准备过冬呢，你看穿花衣服的大眼多漂亮呀，从前面数它排第6，从后面数它排第3，小朋友们你能说出这一行大雁一共有多少只吗？ 二、解决问题，探究新知 哦，你认为有9只，哦（疑问）你认为有8只，那到底有多少只呢，我们怎么才能知道呢？ 这位同学说画一画数一数。真是太聪明了，下面就请你用不同的图形代替花大雁和其他大雁，根据这里的信息来画一画数一数一共有多少只大雁。 都画完了吗？下面我们来欣赏一下同学的作品。 来，这位同学你来介绍一下你是怎么画的？大家听清楚了吗，他是用大圆圈代表花大雁，小圆圈代表其它大雁，哦（疑问），你觉得不对，说说你的想法。你是说：这样从前面数花大雁确实是（加动作）排第6，但是从后面数花大雁却排第4了（动作）。怎么办呢？大家说从后面去掉1只，好，就按大家说的去掉1只。下面我们再来数一数花大雁从前面数是不是排第6，后面数是不是排第3，（加动作数手指课件）第1……第6（高），从后面数第1、第2、第3，跟信息说的一样。那一共有多少只呢？数的真对，一共有8只。 刚才我们是数出了一共有8只，那根据这幅图怎么列式呢？ 你说，好，用5＋1＋2＝8（只）（边说边板书）那你能指着图来说一说这里的5、“1”、“2”各表示什么吗？说得真好，“5”表示花大雁的前面有5只，“2”表示花大雁后面有2只，“1”表示这1只花大雁。 还有不同的列法吗？哦，你是用6＋3－1＝8（只）（板书）这个算式中的“6”和“3”各表什么呢？为什么还要再减去1呢？请同桌2个讨论一下。 下面谁来说一下？这位同学说得太好了：6表示从前面数到花大雁这里有6只（播放课件），3表示从后面数到花大雁这里有3只（播放课件）。为什么还要再减去1呢？这位同学说得真好，因为“6”里面有花大雁，“3”里面也有花大雁，这样花大雁就数了2次，所以要再减去1。 以上我们解决了大雁有多少只的问题。 像这样的问题（手指集合圈），我们把它叫做重叠问题（板书），我们通过画图发现了这两种算法。画图是帮助我们解决问题的一种很好的方法，在今后的学习中我们还会用到它。 下面我们就用画图的方法来解决几个生活中的重叠问题。 1、小明正在给同学介绍他家的位置呢。请你根据信息画一画、算一算这个小区一共有几栋楼。
三年级奥数《重叠问 题》
三年级奥数《重叠问 题》 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
第九讲：重叠问题 【知识要点】： 三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。 解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。 【例1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？ 【思路导航】根据题意画出下图。 从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ]＝[ ]面。 【课堂反馈1】 1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？ 2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？ 【例2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？
知识要点：前面已学过排队问题，从前面数，从后面数，丽丽都排第6，这一排共有几个人？这里丽丽被重复数了两次，有时我们也把这类问题叫重叠问题。 [ 例1 ] 洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子？ 分析：由图知道，两块手帕有一边重叠，用3个夹子。三块手帕有两边重叠，用4个夹子，我们发现夹子数总比手帕数多1，因此8块手帕就要用9个夹子。 [ 例2 ] 把图画每两张重叠在一起钉在墙上，现在有5张画要多少个图钉呢？ 分析：每排两张画要6个图钉，每排三张画要8个图钉，每排四张画要10个图钉。可以看出，图画每增加一张，图钉就要增加2颗，那么5张画要12个图钉。 [ 例3 ] 有两块一样长的木板，钉在一起，如果每块木板长
25厘米，中间钉在一起的长5厘米，现在长木板有多长？ 分析：把两块木板钉起来，钉在一起的地方的长度就是重叠的部分。现在的总长就是原来两个总长的和减去重叠的部分。算式：25+25-5=45（厘米）所以现在木板长45厘米。 [ 例4 ] 张老师出了两道题，做对第一题的有13人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8人，这个班一共有多少人？ 分析：做对第一题的13个人里，有8个人也做对第二题，那么做对第二题的22个人里这8个人就又重复数了一次，因此把做对第一题的人数和做对第二题的人数和起来，再减去重复数的这8个人。算式：13+22-8=27（人）所以这个班一共有27人。 [ 例5 ] 四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去1厘米，绳结长度不计，现在这根长绳长多少厘米？ 分析：两根绳有一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结。一个结用去1+1=2厘米，那么三个结用去 2+2+2=6 13人 22人 8人
小学数学重叠问题-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
重叠问题 例1. 区分“几个”和“第几” （1）小明前面有5人，从前往后数他是第几小红后面有4人，从后往前数，她是第几 画图： 列式： 5＋1＝6 4＋1＝5 思考：为什么要加1 因为前面有几人，后面有几人，不包括他自己 ，所以要加 1 。 （2 ）从左往右数小丽排第5，她左边有几人？从右往左数阳阳排第6，他右边有几人？ 画图： 列式： 5－1＝4（人） 6－1＝5（人） 思考：为什么要减1 因为第几，数到他自己了。所以要减1。 例2. 重叠问题（课本74页，智慧广场） 冬天来了，一群大雁排成一队飞向南方，有一只穿花衣服的大雁非常漂亮。从前面数， 它排第6,；从后面数它排第3。一共有多少只大雁？ 画图： 列式：6＋3－1＝8（只） 思考：为什么要减1 因为穿花衣服的大雁被重复数了两次，所以要减1。 例3.（课本74页，自主练习第1题） 鸭妈妈领着自己的孩子在池塘里学游泳，它前面有4只鸭子，后面有3只鸭子。一共有 几只鸭子？ 画图： 列式：4＋3＋1＝8（只） 思考：为什么要加1 因为前面的4只鸭子和后面的3只鸭子，都没有数到鸭妈妈。 例4. （课本75页，自主练习第4题） 画图： 列式：6＋4＝10（人） 排队上车的有多少人？ 9 7
思考：想一想，怎么区分“例2、例3、例4”三种情况 做题要求：先要读清楚题目（读三遍），分清楚“几个”和“第几”；然后画图分析；最后列式解答。 1.①小动物们排队做操，小猴前面有8只小动物，从前往后数它是第（）个。 画图：列式： ②从后往前数小羊排第5，它后面有（）只小动物。 画图：列式： ③小鸭子排队学游泳，从左往右数小鸭贝贝是第6个，它的左边有（）只小鸭子。 画图：列式： ④小鸭丫丫右边有7只小鸭子，从右往左数它是第（）个。 画图：列式： 2. 一共有几只小动物？ 画图：列式： 3.森林里举行赛跑比赛，小兔子从前面排第3，从后面排第6，一共有几只小动物参加比赛？ 画图：列式： 4.小亮坐在缆车上，他发现在他前面有3辆车，后面也有3辆车。请问，一共有几辆缆车？画图：列式： 5.小朋友排队玩滑梯，小华前面有4个人，后面有5个人，一共有几个小朋友？
《重叠问题》教学设计 教学内容： 《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制一年级上册74-75页《智慧广场》。 教学目标： 1．结合具体情境，借助直观图，通过“摆一摆、画一画”解决简单的重叠问题，培养学生的思维能力。 2．初步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。 3．在探究生活中的重叠问题过程中，体验到数学与生活的联系，感悟到数学价值的。 教学重难点： 重点：理解并掌握利用直观图解决问题的策略。 难点：理解简单的重叠问题的意义及解决问题的计算方法。 教学过程： 一、创设情境，呈现信息 师生谈话：秋天到了，一群大雁往南飞，时而排成人字形，时而排成一字形，仿佛在说：“再见人们，我要去温暖的南方了……”，今天，老师就带着大家一起来欣赏一幅大雁南飞的情境，好不好？ 课件出示情境图 你看，穿花衣服的大雁多漂亮呀！从前面数，它排在第6；从后面数，它排在第3。 1．找出数学信息。 教师引导学生仔细观察情境图，找出数学信息。 预设学生的回答： 从前面数，它排在第6；从后面数，它排在第3。 课件加强信息，让学生明白什么是数学信息。 2．梳理信息，提出问题。 根据数学信息让学生提出相关的数学问题，如果没有学生提出“这一行大雁一共有多少只？”教师可以提出。 二、合作交流，探究算法。 1．猜想。
教师试着让学生独立思考，然后和全班同学交流。 预设学生可能出现的方法： （1）6+3=9（只）。 （2）穿花衣服的大雁数了两次，应该再用9-1=8（只）。 教师引导：其实不仅我们班的同学有这样的疑问，你看，这两个小朋友也有同样的疑问，课件出示。 2．验证。 到底是8只大雁还是9只大雁？我们怎么办呢？ 学生可能会说：我们验证一下吧，如果没有教师可以提醒。 小组合作： 课件出示教师的提醒：请拿出大雁图片，试着摆一摆。如果遇到困难，同学之间相互讨论讨论。 教师巡视，指导。 汇报，交流。 （1）数的方法。 学生摆好之后数一数，这行大雁有8只。 （2）画的方法。 有的学生没有大雁图片，引导学生想到可以用自己喜欢的图形代替大雁，画一画。 课件提示： 我们用 代替花大雁，用代替其他大雁，画一画。 课件演示摆的过程，通过数图形，得出这行大雁有8只。 （3）计算。 找不同意见的同学说一说为什么这样列算式。 可能会出现：5+3，6+2，5+2+1，6+3-1。 ①5+3中的5表示花雁前面的5只，3表示包括花雁和后面的共3只。 ②6+2中，2表示花雁后面的2只，6表示包括花雁和前面的共6只。
重叠问题 一、教学内容：人教版实验教材三年级下册108页及练习二十四1、2题 二、教学目标： 1、知识与技能：让学生在已有的知识基础上经历集合思想的形成过程，初步理解集合知识的意义。 结合具体情境体会用“韦恩图”解决有重复部分的问题的价值，理解集合图中每部分的含义，能解决简单的有重复部分的问题。 2、过程与方法：通过观察、猜测、操作、交流等活动，让学生在合作学习中感知集合图的形成过程，体会集合图的优点，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。 3、情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，体会数学的严谨，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。 三、教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 四、教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。 五、教学准备：呼啦圈、带有学生姓名的小卡片，蓝色、红色、黄色粉笔，学生发口算单、小黑板习题，让学生用黑比写下自己的名字两个。 六、教学过程： 首先进行常规口算练习。（3分钟） 一、尝试分类，认识重叠 （黑板出示）：请认真思考，将下面的动物分分类 ①鸽子大雁金鱼海豚 ②鲸鱼狮子青蛙鲨鱼梅花鹿 你分成几类，你是按什么分类的？ 像第二题中很特殊，其中青蛙既会在陆地生活，又能在水里生活。像这样的情况在数学中我们称之为重叠。今天就让我们走进数学广角，一起来研究这个重叠问题。（板书：重叠问题） 二、深度体验，理解重叠 1、师：同学们喜欢玩游戏吗？我们先来玩抢凳子，需要请2个同学,（发现少一人，没办法玩，再叫4个人上来，多了三个人，公平起见，4人猜拳决定谁参加）【游戏结束时回到座位】我们将刚才参加游戏的同学的名字写在圆圈里。 2、师问：刚才参加了抢凳子游戏的有几个人? 参加了猜拳游戏的有几人？ 一共有几个人参加了游戏？（疑问:3+4不是等于7吗?怎么3+4=6呢再数怎么只有6个人）