球组合体问题专项练习
一、正方体、正四面体外接球与内切球问题
1.正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球
(1)外接球:球心是正方体中心;半径a(a 为正方体的棱长). (2)内切球:球心是正方体中心;半径r=2a
(a 为正方体的棱长).
(3)与各条棱都相切的球:球心是正方体中心;半径a(a 为正方体的棱长).
外接球 内切球 与各条棱都相切的球
2. 正四面体的外接球与内切球
方法（1）：将问题转换为等腰三角形ADF 线段关系问题，易证r:R:h=1:3:4(h 为正四面体的高AE). 方法（2）：将正四面体看成正方体切割而来，由正四面体棱长求出正方体棱长，再求出R ，根据比例可求r ，h.
(1)外接球:球心是正四面体的中心;半径a(a 为正四面体的棱长).
(2)内切球:球心是正四面体的中心;半径a(a 为正四面体的棱长).
→
方法（1） 方法（2）
二、可补成长方体的几何体的外接球问题（所有顶点为所补长方体的顶点） 其本公式：2222
121c b a l R ++== 1.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .
2．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四
棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的
直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为
，则该“阳马”的体积为________.
正视图 侧视图
3．将边长为2的正 沿高 折成直二面角 ，则三棱锥 的外接球的表面积是________.
4．在三棱锥 中，三侧面两两互相垂直，侧面 的面积分别为
，则此三棱锥的外接球的表面积为________.
5．已知S ，A ，B ，C 是球O 表面上的点， 平面ABC ， ， ， ，则球O 的体积等于________.
6.已知四面体ABCD 中，AB=CD=2，BC=AD=3，BD=AC=7，则该四面体外接球的表面积为________.
二、有一条侧棱垂直于底面的锥体或柱体（直棱柱）的外接球问题
其本公式：222??
? ??+=h r R ，h 为垂直于底面的侧棱长，r 为底面所在截面半径（若底面为三角形，则)3,60;2,90,sin 2a r A a r A A a r ===== 特别地.
1.已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若13,4,,12,AB AC AB AC AA ==⊥=，则球O 的半径为________.
2.已知 ， ， ， 是同一球面上的四个点，其中 是正三角形， 平面 ， ，则该球的表面积为________.
3．三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为________.
4.三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ， Q 是BC 边上的一个动点，且直线
PQ 与面ABC 所成角的最大值为 则该三棱锥外接球的表面积为________.
5.已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为________.
三、已知两个面所成的二面角大小的四面体外接球问题 其本公式：22222121d r d r R +=+=，d 为球心到截面距离，r 为该截面半径.
基本图形：有两个直角的四边形21MO OO （或两个相似直角三角形），21MO O ∠为二面角的平
面角,多数题目所给条件中易求出O 1M ，O 2M ，r 1，r 2的值，此时，将四边形补成直角三角形，只需求出d 1或d 2的值，代入公式即可求R.
1. 设是同一个半径为4的球的球面上四点，
为等边三角形且其面积为，则三棱锥
体积的最大值为________.
2.已知空间四边形ABCD ，∠BAC ＝ ，AB ＝AC ＝2 ，BD ＝CD ＝6，且平面ABC ⊥平面BCD ，则空间四边形ABCD 的外接球的表面积为________.
3.已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，OK=2
3，且圆O 与圆K 所在的平面所成的角为60°，则球O 的表面积等于 .
4.在四面体 BCD 中，AC=6，∠ADC=45°，∠ABC=60°，二面角B-AC-D 为60°，则该四面体外接球的表面积是________.
5.已知等边△ABC 的边长为4，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，将△ABC 沿DE 折成x 度的二面角，根据以下条件，求四棱锥A-BCED 外接球的表面积.
（1） 90=x ； （2） 120=x ； （3）
60=x ；
6．在四面体 中， ，若四面体 的外接球的体积 ，则 ____________．
参考答案：
一、1.29π；2.316；3.π5；4.π14；5.34π；6.π10. 二、1.213；2.π192；3.π34；4.π57；5.62. 三、1.318；2.π60；3.π16；4.()π316100-；5.（1）352π，（2）9244π，（3）9148π；6.22.
球类组合体的求解方法 与球有关的组合体问题具有一定的灵活性和隐蔽性,加之其组合体的立体几何图形有一定的复杂性,故能很好考查学生的空间思维能力.许多学生在处理与球有关的组合体问题时,由于受到球本身的限制,不善于从组合体问题中挖掘关键点,而显得不够简捷. 1．由球面定义定球心 球心是球的灵魂,抓住了球心就抓住了球的位置.球面上任意一点到球心的距离都相等,这是确定球心位置的基本策略 例1 (20XX 年安徽高考题) 表面积为 在同一个球面上,则此球的体积为( ) A 、 B 、13π C 、23π D 、 分析 如图所示: 正八面体的各个顶点P ，A ，B ，C ，D ，Q 都 在 同一个球面上,球 心O 到P ，A ，B ，C ，D ， Q 六点的距离相 等, 因为正八面体的各个面都是正三角形,结合球的内接正八面体的对称性可知:正八面体的顶点A ，B ，C,D 在球O 的同一个大圆上 , 且四边形ABCD 为正 方形.所以 = 2R AB ,即AB . 又因为正 八面体的表面积为且正八面体的各个面都是正三角形, 所 以 28=14AB AB ? =，1=,即 2R = 所以此球的体积为 334433V R ππ== 因此答案应选A. 评注：解此题的关键是确定球心O 恰好是正方形ABCD 的中心,再结 合正八面体的各个面都是正三角形以及正八面体的表面积为可求出球O 的体积. 2 .利用割补思想定球心
在直接将球心定位较困难时,利用分割或补形的思想方法去探寻球心的位置,是解决与球有关的组合体问题一种常用策略. 例2 (20XX 年全国高考题)一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点 在同一球面上,则此球的表面积为 ( ) (A)3π (B)4π (C) (D)6π 分析 法1(分割): 如图3所示,连结球心 O 与正四面体11C A BD 的四个顶点,则四面体 被分割成四个相同的 小正三棱锥,由 1114C A BD O A BD V V --=得各小棱锥的高为原正四面体高 的1 4 ,进而可求得 外接球的半径 R = ,球的 表面积为3π.故答案应选(A). 法2 (补形):如图3所示,构造棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -, 则11C A BD ,正方体1111ABCD A B C D -的外接球 也为正四面体11C A BD 的外接球,此时球的直径2R ==球 的表面积为3π,故答案应选(A). 3.利用正四面体、正方体的外接球球心与内切球球心重合 利用正四面体、正方体的外接球球心与内切球球心重合这一性质,寻求内切球半径与外接球半径的方程,算出半径的值,即可解决问题. 例3 (20XX 年山东高考题)正方体的内切球与其外接球的体积之比为( ) (A) 1(B)1:3 (C) 1 分析:如图,由图形的对称性知,正方体的中心O 既是内切球的球心又 是外接球的球心.
亲爱的同学们：这里是实心球学习交流区域。 版权所有归石家庄外国语学校体育组初三先锋团队所有，盗用必究。实心球持球手型
实心球持球双臂“造型”
实心球用力瞬间“基础造型”——肩关节二次负角度、背弓。 注意：髋、肩、肘超越器械的“瞬间造型”。 精简连续动作。 注意：从下向上的用力顺序——膝、髋、胸、肘、手依次“贴”向纵坐标轴！——力的传递。。。“就像小虫往上爬”哈哈~~~
特别强调： 初学阶段不要追求投掷远度，动作节奏宜缓不宜快。重中之重是追求用力顺序的正确性与技术动作的连贯性。然后。。。再去追求节奏的变化。——详情查看《初三中考体育全攻略》石家庄外国语学校学生用书。 ——力的传递。。。“就像小虫往上爬”哈哈~~~ 但这很形象。 委婉点或者说是大树被狂风吹歪后，再艰难的对抗站直的过程。这样好像舒服点。今天早晨关于实心球的训练中， 出现错误最多的是：双臂大小臂过度弯曲折叠，几近0度，都折叠到一块了！这样极不利于寻找用力顺序的肌肉感觉。 目前阶段应该：先尽量伸直双臂，重点把肩关节负角度拉开，肩关节稍后倒，体会送髋、送肩、挥臂的用力顺序，建立正确的肌肉感觉，而不要急于甩臂鞭打。 肩关节打不开的同学，一定要在家请父母或者同伴帮忙把肩关节韧带拉开，虽然短期内不会发生明显变化。但坚持做下去一定会见效。我有过一周速 成拉开肩关节成功的例子（中考前一周，一男生）。 Re:实心球满分速成秘笈（内参注意保密） 用力顺序与二次负角度 直臂、后倒、送髋、挺胸、挥臂——你找到这个用力顺序了吗？ 直臂———现阶段小臂举起，大小臂尽量伸直。 后倒———向后预摆，躯干后倒倾斜，可理解为后仰。 送髋———屈左膝向前平移髋关节，肩关节留住并瞬间放松打开形成二次负角度。挺胸、挥臂一气呵成——蹬左腿、并右腿，快速鞭打。
题型1：球的截面问题 说明：涉及到球的截面的问题，总是使用关系式22d R r -= 解题，我们可以通过两个量求第三个量，也可能是抓三个量之间的其它关系，求三个量． 1.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 （A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π 【答案】B 2.在球心同侧有相距cm 9的两个平行截面，它们的面积分别为249cm π和2400cm π．求球的表面积． 解：如图为球的轴截面，由球的截面性质知，21//BO AO ，且若1O 、2O 分 别为两截面圆的圆心，则11AO OO ⊥，22BO OO ⊥．设球的半径为R ． ∵ππ4922=?B O ，∴)(72cm B O = 同理ππ40021=?A O ，∴)(201cm A O = 设xcm OO =1，则cm x OO )9(2+=． 在A OO Rt 1?中，22220+=x R ；在B OO Rt 2?中，2227)9(++=x R ， ∴222)9(720++=+x x ，解得15=x ，∴2 2222520=+=x R ，∴25=R ∴)(2500422cm R S ππ==球．∴球的表面积为22500cm π． 3.球面上有三点A 、B 、C 组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中18=AB ，24=BC 、30=AC ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积． 分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，ABC ?是截面的内接三角形，由此可利用三角形求截面圆的半径，球心到截面的距离为球半径的一半，从而可由关系式222d R r -=求出球半径R ． 解：∵18=AB ，24=BC ，30=AC ， ∴222AC BC AB =+，ABC ?是以AC 为斜边的直角三角形． ∴ABC ?的外接圆的半径为15，即截面圆的半径15=r ， 又球心到截面的距离为R d 21=，∴22215)21(=-R R ，得310=R ． ∴球的表面积为πππ1200)310(4422===R S ．
中考体育实心球的技巧及练习方法 掷实心球是一项快速力量及对身体协调性要求全面的项目。将原地双手正向掷实心球纳入基本素质考试项目中。实心球测试可以评定学生的综合性身体素质。从技术动作上分析，实心球与其他投掷类项目有较大的区别。因此，本文试图在前人研究的基础上，结合对2010年体育考生投掷实心球的技术动作分析，对原地双手正向掷实心球进行技术分析，并制定提高原地双手正向掷实心球成绩的有效训练方案。 一、原地双手正向掷实心球的技术分析 （一）持球 为防止单手掷球，同时达到出手时能快速有力的拨球，正确的持球动作应为：双手伸直，五指微张，两大拇指紧靠在一起；以拇指的第一关节和食指、中指、无名指的第一、二、三关节托握住实心球的后面中下部（女生及力量较弱的学生指跟可触及球），小指起到稳固球的作用；掌心空出。 （二）预备姿势 1.站位。良好的站立姿势，能达到最有效的用力，同时，还能防止重心不稳。研究发现，两脚叉开站立，当作后仰满弓时，能够很好地控制重心，且在出手时蹬地更有力。 2.预摆。预摆是为球的最后出手所做的准备，预摆正确能确定器械的飞行路线，同时也能动员机体的运动器官和肌肉，为最后瞬间的爆发做准备。原地双手正向掷实心球中预摆时头部稍低或稍前倾，预摆时肩关节放松，双手微屈，然后小幅度的前后摆动2次～3次，同时调整呼吸，放松身体。 （三）出手 1.超越器械。在掷实心球中，很多专家将实心球技术中的超越器械形容成“满弓”。通过对考生的观察发现，考生在做超越器械时，反弓的程度都非常大，有效地加长了工作距离。良好的反弓技术动作的形成包括：抬头——挺胸——送髋——屈膝——后引球。实践证明：学生头部
球组合体问题专项练习 一、正方体、正四面体外接球与内切球问题 1.正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球 (1)外接球:球心是正方体中心;半径a(a 为正方体的棱长). (2)内切球:球心是正方体中心;半径r=2a (a 为正方体的棱长). (3)与各条棱都相切的球:球心是正方体中心;半径a(a 为正方体的棱长). 外接球 内切球 与各条棱都相切的球 2. 正四面体的外接球与内切球 方法（1）：将问题转换为等腰三角形ADF 线段关系问题，易证r:R:h=1:3:4(h 为正四面体的高AE). 方法（2）：将正四面体看成正方体切割而来，由正四面体棱长求出正方体棱长，再求出R ，根据比例可求r ，h. (1)外接球:球心是正四面体的中心;半径a(a 为正四面体的棱长). (2)内切球:球心是正四面体的中心;半径a(a 为正四面体的棱长). → 方法（1） 方法（2） 二、可补成长方体的几何体的外接球问题（所有顶点为所补长方体的顶点） 其本公式：2222 121c b a l R ++== 1.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 . 2．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四 棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的 直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为 ，则该“阳马”的体积为________. 正视图 侧视图
3．将边长为2的正 沿高 折成直二面角 ，则三棱锥 的外接球的表面积是________. 4．在三棱锥 中，三侧面两两互相垂直，侧面 的面积分别为 ，则此三棱锥的外接球的表面积为________. 5．已知S ，A ，B ，C 是球O 表面上的点， 平面ABC ， ， ， ，则球O 的体积等于________. 6.已知四面体ABCD 中，AB=CD=2，BC=AD=3，BD=AC=7，则该四面体外接球的表面积为________. 二、有一条侧棱垂直于底面的锥体或柱体（直棱柱）的外接球问题 其本公式：222?? ? ??+=h r R ，h 为垂直于底面的侧棱长，r 为底面所在截面半径（若底面为三角形，则)3,60;2,90,sin 2a r A a r A A a r ===== 特别地. 1.已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若13,4,,12,AB AC AB AC AA ==⊥=，则球O 的半径为________. 2.已知 ， ， ， 是同一球面上的四个点，其中 是正三角形， 平面 ， ，则该球的表面积为________. 3．三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为________. 4.三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ， Q 是BC 边上的一个动点，且直线 PQ 与面ABC 所成角的最大值为 则该三棱锥外接球的表面积为________. 5.已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为________.
专题一 压轴选择题 第三关 以棱柱、棱锥与球的组合体为背景的选择题 【名师综述】球作为立体几何中重要的旋转体之一，成为考查的重点．要熟练掌握基本的解题技巧．还有球的截面的性质的运用，特别是其它几何体的内切球与外接球类组合体问题，以及与球有关的最值问题,更应特别加以关注的．试题一般以小题的形式出现,有一定难度．解决问题的关键是画出正确的截面，把空间“切接”问题转化为平面“问题”处理． 类型一 四面体的外接球问题 典例1．【2019·山东师范大学附中高考模拟（文）】已知三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，且6ACB π∠=， 223,1AC AB SA ===.则该三棱锥的外接球的体积为( ) A ．13138π B ．13π C ．136π D ．13136 π 【方法指导】本题属于三棱锥的外接球问题，当三棱锥的某一顶点的三条棱两两垂直，可将其补全为长方体或长方体，三棱锥与长方体的外接球是同一外接球，而长方体的外接球的在球心就是对角线的交点，那么对角线就是外接球的直径2222c b a R ++= ，c b a ,,分别指两两垂直的三条棱，进而确定外接球表面 积． 【举一反三】【2020·山东高三期末】已知正三棱锥S ABC -的侧棱长为43，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是（ ） A ．16π B ．20π C ．32π D ．64π 类型二 三棱柱的外接球问题 典例2．[山东省临沂市2019届高三上学期第六次质量调研]已知三棱柱 的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为 ,则此球的体积等于( ) A ． B ． C ． D ． 【名师指导】确定球心位置是解决相关问题的关键，确定一个点到多面体各顶点相等的策略是将问题分解，即先确定到顶点A B C 、、距离相等的点在过ABC ?的外心且垂直于平面ABC 的直线上，再确定到顶点111A B C 、、距离相等的点过111A B C ?的外心且垂直于平面111A B C 的直线上，故直三棱柱111ABC A B C -的
实心球是小学体育教材里的基本项目。经常练习实心球，能够发展学生的爆发力，提升学生的力量素质，尤其能锻炼上肢力量及腰腹力量。下面就谈一谈我是如何教小学生投掷实心球的。 一、掌握准确的实心球投掷技术 投掷实心球练习时，能否掌握准确的技术动作，是实心球能否被投掷得远的关键。 1.出手角度。投掷实心球时，球和手的角度一定要保持好。研究表明，一般角度控制在40～42度左右最为理想。但在实际教学时，常发现学生掷出的实心球飞行弧度很低。要改变这种错误的动作应该做到以下两点：首先，要向学生强调造成出手太低的原因：出手时机掌握不好，出手太晚，练习时可提醒学生出手再早些。其次，我们能够在场地插两根标杆，在它们之间拉一条高度适宜的横线，每次投掷练习时都要让实心球越过线的高度。 最后出手速度，我们只有尽量加长实心球离手前的用力距离和增大鞭打力度。所以，练习时要求学生身体成反弓，形成一个鞭打动作。当然，过度的身体后仰和抬头，也是错误的，不但不会投得远，而且还影响身体的稳定性。其次，要有准确的用力顺序：两脚蹬地→挺髋→收腹→送肩→挥臂→甩腕，只有这样，才有利于提升出手的初速度。 二、增强身体素质锻炼 1.增强上肢力量的锻炼。投掷实心球练习时，上肢力量非常重要，一定要在平时的教学中就让学生增强锻炼。锻炼上肢力量的方法很多，在实践中，我总结出了以下几种非常有效的方法：俯卧撑、负重俯卧撑、引体向上、推小车、持哑铃臂屈伸、双杠臂屈伸、支撑移动、爬绳、快速推举杠铃等。 2.增强腰腹肌力量锻炼。投掷实心球练习时，腰腹肌力量更为关键，它承担力量的传递。锻炼腰腹肌力量比较有效可行的方法主要有：收腹跳、悬垂举腿、仰卧起坐、仰卧举腿等。 3.增强下肢力量的锻炼。投掷实心球时，用力是从两脚蹬地开始的，所以我们说下肢力量是投掷实心球的根，根基不稳，实心球是掷不远的。锻炼下肢力量的练习方法更多，我们能够让学生多做立定跳远、负重蹲起、蹬台阶、跳台阶(单、双脚)等，这些练习都能够大大提升学生的下肢力量。 另外，投掷实心球不但要有好的身体素质和准确的投掷技术作保障，还要有过硬的心理素质，三者合一，才能保证成绩的提升
第3节 球体及组合体 课标要求： 1.利用实物、计算机软件等观察球及简单组合体的结构特征，能利用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.知道球体的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题 . 知 识 梳 理 1.球体的体积 一个底面半径和高都等于R 的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为R 的半球的体积关系 ． 用任一水平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆 环面.有上述可知： 圆环大圆半径为R ，小圆半径为l ，面积 πππ()S R l R l =-=-22222.所以，S S =12.根据祖暅原理，这两个几何体体积相等.即 所以球的体积 2.球体的表面积 如图,将球的表面分成n 个小球面，每个小球面的顶点与球心O 连接起来，近似的看作是一个棱锥，其高近似的看作是球的半径.则球的体积约为这n 个小棱锥的体积和，表面积是这n 个小球面的面积和.当n 越大时，分割得越细密，每个小棱锥的高就越接近球的半径，于是当n 趋近于无穷大时(即分割无限加细)，小棱锥的高就变 成了球的半径(这就是极限的思想).所有小棱锥的体积和 就是球的体积.最后根据球的体积公式就可以推导出球 的表面积公式. 3.球体的组合体 规则的几何体，如正方体、长方体、正棱柱等能够 和球进行充分的组合，以外接和内切两种形态进行结合， 通过球的半径和棱柱的棱产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题. [微点提醒] 1：用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面， 截线是圆。大圆--截面过球心，半径等于球半径；小圆--截面不过球心． 2：球心和截面圆心的连线垂直于截面． 3：球心到截面的距离d 与球的半径R 及截面的半径r 有下面的关系： 4：正方体的棱长为a ，球的半径为R ，则 (1)若球为正方体的外接球，则2R ＝ ； (2)若球为正方体的内切球，则2R ＝ ； (3)若球与正方体的各棱相切，则2R ＝ . (1)(2)图6
球的组合体（课前导学） 1. 【2017全国Ⅲ，理8】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A．πB． 3π 4 C． π 2 D． π 4 题型几何载体考查知识点题目类型难度选择题B 2.【2016全国Ⅰ，理6】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 题型几何载体考查知识点题目类型难度选择题A 3.【2016全国Ⅲ，理10】在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB．C．6πD． 题型几何载体考查知识点题目类型难度选择题B 4.【2015课标全国Ⅰ,理11】
圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=( ) A .1 B .2 C .4 D .8 题型 几何载体 考查知识点 题目类型 难度 选择题 B 5.【2015课标全国Ⅱ,理9】已知A ,B 是球O 的球面上两点,∠AOB=90°,C 为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36,则球O 的表面积为( ) A.36π B.64π C.144π D.256π 题型 几何载体 考查知识点 题目类型 难度 选择题 C 6.【2014·全国大纲卷，理8】正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) A.81π4 B ．16π C ．9π D.27π4 题型 几何载体 考查知识点 题目类型 难度 选择题 A 7.【2013全国1，T6】6. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A. 866π3cm 3 B. 500π3cm 3 C.1 372π3 cm 3 D.2 048π 3 cm 3 题型 几何载体 考查知识点 题目类型 难度 选择题 B 研究心得：
简单几何体、组合体专题训练 1.圆柱的侧面展开图是长为12cm ，宽为8cm 的矩形，则这个圆柱的体积为 （ ） A.288 π cm 3 B. 192 π cm 3 C. 288 π cm 3或 192 π cm 3 D.192π cm 3 2.把直径分别为6cm ，8cm ，10cm 的三个铜球先熔成一个大球，再将其削成一个最大的正方体，则这一正方体的体积为 . 3.轴截面是正方形的圆柱有一内接正四棱柱，已知圆柱的轴截面对角线长为 22cm ，则四棱柱的体积为（ ） A.4cm 3 B.8 cm 3 C.2πcm 3 D.4πcm 3 4.棱长为a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ） A.33a B.34a C.36a D.3 12 a
5.已知一个直棱柱底面是菱形，面积为S ，两对角面的面积分别为m ，n ，求直棱柱的体积. 6.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱18AA =.若侧面11AA B B 水平放置时，液面恰好过AC 、BC 、11AC 、11B C 的中点，当底面ABC 水平放置时，液面高为多少？ 7.（全国1理16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 __________。 8.一个容器形如倒置的等边圆锥，如图所示，当所盛水深是容器高的一半时，将容器倒转，那么水深是容器高的（ ） A.31172+ B.3172 C.31172- D.31 173 -
9.在全面积为2a π的圆锥中，当底面半径为何值时圆锥体积最大，最大体积是多少？ 10.半径为r 的球放置于倒置的等边圆锥容器内，再将水注入容器内到水与球面相切为止，取出球后水面的高度是 . 11.直三棱柱111ABC A B C -的体积为V ，已知点P ，Q 分别为1AA ，1CC 上的点，而且满足1AP C Q =，则四棱锥B APQC -的体积是（ ） A.12 V B.13 V C.14 V D.23 V 12.一个正三棱锥的底面边长为a ，且三条侧棱两两垂直，求棱锥的体积. 13.四面体ABCD 中，5AB CD ==，41BC AD ==，34BD AC ==，求这个四面体的体积.
实心球的多种练习方法和教学组织设计 1李松江苏省南京市白下区教师进修学校地址：白下区三条巷92-2邮政编码210002 电子信箱： 2何中雷南京市航空航天大学附属高中 投掷实心球是初中体育与健康课的主要教学内容之一，也是实现新课程学习领域目标的有效途径，具有一定锻炼价值的实用性。但是投掷项目教学单调枯燥，缺泛趣味性、竞争性和对抗性，技术动作看似简单易学，而不容易掌握，往往学生对此项内容学习不感兴趣，缺乏对学习的主动性和活动参与意识，导致教学效果不理想。而在体育新课程改革的背景下，如何运用与实施投掷项目的教学，关键是要解决好“教什么”和“怎样教”的核心问题。因此，采用多种投掷形式，激发与培养学生的运动兴趣，教会学生掌握投掷的练习和身体锻炼的方法，提高学生的投掷能力和生活技能，为终身体育锻炼奠定基础。下面重点介绍投掷实心球的多种练习方法和教学组织设计，提供优质教学资源，达到共同开发与共享的目的。 （一）投掷实心球练习方法 1、单手侧摆扔“团绳”练习：采用髋下、转身、侧身的动作，用单手向前上方扔“团绳”练习，培养学生的投掷兴趣与反应能力。 2、单臂侧摆抛软式排球练习：利用单臂摆动的助力，将软式排球抛高和远练习，培养学生的投掷兴趣与协调能力。 3、自制简易的投掷器材练习；教会学生动手自制纸飞机、纸团球做投高或投击目标的投掷游戏练习，发展学生的手指和手腕力量。 4、小沙包的投远和投准的游戏练习：持小沙包手臂上后伸，身体侧转对准投掷方向，用蹬、转、挺、挥的动作将沙包投出，提高快速用力的能力。 5、滚击保龄球练习：利用依拉灌、塑料瓶替代保龆球，采用滚与抛的方式进行投击练习，培养学生的投掷兴趣，发展的手臂力量。 6、单臂直线滚动球练习：面对投掷方向，两腿前后站立，降低重心，用单手将球由后向前抛滚，体会手指手腕用力方法，教对方学生用前腿掌去挡球。 7、双臂直线滚动球练习：面对投掷方向，两腿平行站立，降低重点，用双手将球由髋下向前抛滚球练习，提高控制滚动球的能力。 8、坐姿式双手头上投实心球练习：面对投掷方向，分腿坐立在草平上，双手持球由头上向前上方将球投出练习，体验上肢用力的方法。 9、蹲姿态式双手头上投实心球练习：面对投掷方向，从蹲姿开始，双手持球，
实心球是中学体育教学必修项目，也是一项技术性较强的投掷项目。下面是实心球教学心得体会，供你参考! 最近几节课主要任务是训练孩子们的实心球，主要任务是解决动作不正确和力量不足的问题。课堂上首先让学生按照老师的要求进行完整动作投掷，然后我再针对重点和难点进行专题讲解。 实心球的重点是投球准备阶段背弓要拉满，动作做舒展。我的要求是尽量让学生把大臂拉过自己的后脑勺，这样才能产生较大的力矩力量才能更好的发挥。当然在准备活动阶段要做一些拉伸肩关节的相关练习，防止在做动作投球的时候肩关节受伤。那么这个动作在实际学生投球的过程中并不能练得尽如人意，会出现含胸低头，胳膊伸不直，大臂拉伸不到位的情况，那么针对这种情况在投球的时候我首先让学生控制好手臂的拉伸位置，我再一个一个的进行纠正。例如后背挺胸不到位的拍拍后背，提醒学生伸展到位，胳膊弯曲不到位的提醒一下，针对学生的每一种情况一一进行纠正，总体来讲都是挺胸动作没能做充分，经过我的及时纠正大部分同学的动作还都能练习的比较充分。 实心球的另外一个难点是如何用力，打个形象的比喻，拉弓射箭，准备阶段把弓拉满了就差最后快速的松手了，只有快速的松开手中的弦箭才能非得很远。而投实心球的难点就在这最后的用力阶段是否正确。主要存在的问题是协调能力不足导致的上下肢身体不配合，上肢用力过早，下肢用力不充分，上下肢脱节的情况;还有就是腿部用力不足，有相当一部分同学不会两脚蹬地交换跳，最终导致出手速度不够，球投不远。那么这些问题我在一个学生一个学生纠正的过程中感受大部分同学的协调能力还是可以的，只是缺乏更加细致的指导。在两脚蹬地交换跳的动作上，个别同学挺费劲，总是学不会，还有下肢蹬地和挥臂出手不能够协调统一。 实心球的主要问题就是这两种，当然还有一些小的问题也不可忽视，例如有的同学出手角度不够，总是想投的远一点导致最后出手时机过晚，抛出去的球没有形成一个抛物线，提前落地;还有投球结束有的同学总爱向前跨一大步，导致过线犯规，有的同学爱向后退的距离远一点，但是这样就会影响投球的距离。问题还是出在蹬地交换跳这个环节，两脚在投球结束后应该是交换而不是向前跨一大步，这在动作概念上应该更加强调一下。 实心球教学看似动作简单，但是在投球过程中还是存在很多问题的，加强动作概念，强化动作，最终要形成动力定型。 投实心球对于一些体质比较弱，协调性、腰腹肌力量差的学生来说，是比较头痛的项目。为提高学生成绩，笔者经过反复探讨和实验，总结出以下经验，对学生成绩的提高具有显著效果。 一、改善出手角度的练习方法 由于学生为加大腰腹肌发力的作用，过早收胸、收腹，或由于学生过早挥臂，肘关节下降，导致出手时身体重心降低，出手点低，出手角度低。同时也没有做到良好的超越器械，身体没有充分拉开，腰腹肌力量和腿部蹬地力量没有很好利用，有力用不上，使整个动作的势能转换成动能效果降低，降低了出手角度和出手初速度，因此影响了投掷远度。在练习过
多面体与球的组合体问题的求解策略 如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球．有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点．研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用． 策略一：公式法 例1 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为３，则这个球的体积为_________． 【解析】设正六棱柱的底面边长为x ，高为h ，则有263,936,8 4x x h =???=???∴1,23x h ?=???=?． ∴正六棱柱的底面圆的半径12r =，球心到底面的距离32 d =．∴外接球的半径221R r d =+=，43 V π∴=球 【小结】本题是运用公式222R r d =+求球的半径的，该公式是求球的半径的常用公式 策略二：多面体几何性质法[来 XK] 例2 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是 A ．16π B ．20π C ．24π D ．32π 【解析】设正四棱柱的底面边长为x ，外接球的半径为R ，则有2416x =，解得2x =．[来源:Zxxk ．Com] ∴222222426,6R R =++=∴= ．∴这个球的表面积是2424R ππ=．选C ． 【小结】本题是运用“正四棱柱的体对角线的长等于其外接球的直径”这一性质来求解的． 策略三：补形法 例3 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是_________． 【解析】据题意可知，该三棱锥的三条侧棱两两垂直，∴把这个三棱锥可以补成一个棱长为3的正方体，于是正方体的外接球就是三棱锥的外接球．
提高实心球的训练方法及要求： 方法与步骤： 1、热身运动：慢跑2X200M再做手腕、肩关节运动、腰部运动。 2、头顶手腕抛球：两脚前后开立，双手持球高举于头顶手腕后屈，抖腕将球抛出。(可先徒手无球进行动作模仿练习数次)20次。要求：要用手腕的力量将球抛出。 3、上体后弓抛球：两脚前后开立，双手持球高举，上体做后弓，重心落于后脚。后脚湾曲。用腰的力量将球抛出。20次。要求：尽可能用腰部的力量将球抛出。 4、全身协调用力抛球：后脚蹬地-腰部用力-手臂前挥-手腕抖腕的用力顺序。反复多次练习。要求：各环节要协调一气呵成。开始时不要用太大的劲抛球。不要一时追求远度，要认真体会用力的顺序掌握好动作要领后渐渐加大力度。 技巧： 1、握球和持球 握球的方法：两手十指自然分开把球放在两手撑，两手的食指、中指、无名指和小指放在球的两侧将球夹持，（男生两食指接触，女生两食指中间距离为1－2厘米），两大拇指紧扣在球的后上方成“八”字，以保持球的稳定。握球后，两手下垂自然置于身体前下方，这样可以节省力量，在预摆时增大摆动幅度，握球和持球时应注意： ①球应握稳，两臂肌肉放松； ②在动作过程中能控制好球并有利于充分发挥两臂、手指和手腕的力量。 2、预备姿势 两脚前后开立，前脚掌离起掷线约20－30厘米，前后脚距离约一脚掌，左右脚间距离半脚掌，后脚脚跟稍微离地，两手持球自然，身体肌肉放松，重心落在两脚中间偏前，眼睛看前下方。 3、预摆 预摆是为最后用力提高实心球的初速度创造良好条件，预摆次数因人而定，一般是一至二次，当最后一次预摆时，此时球依次是从前下方经过胸前至头后上方，加速球的摆速，此速上体后仰，身体形成反弓形，同时吸气。 4、最后用力 最后用力是投掷实心球的主要环节，动作是否正确直接影响球的初速度及抛球角度。最后用力动作是当预摆结束时两手握球用力积极从后上方向前上方前摆，此时的动作特点是蹬腿、送髋、腰腹急震用力，两臂用力前摆并向前拨指和腕，旨在提高手臂的鞭打速度。
实心球训练技巧与方法 投掷实心球是双手同时用力的投掷项目，它对发展青少年上肢、肩带、胸部及腰、腹肌力量有明显作用。这两年我有幸参加仁寿县招体育考试，其中实心球是必考项目之一，但考生们在这个项目上的成绩普遍不理想。因此，加强实心球的训练，对提高同学们的身体素质以及体育成绩都显得至关重要。 首先，我根据书本上的知识结合自身经验给同学们介绍一下抛掷实心球的动作要领： 1、握球和持球 握球的方法：一种方法是两手的食指、中指、无名指和小指放在球的两侧将球夹持(男生两食指接触，女生两食指中间距离为1－2厘米)，两大拇指紧扣在球的后下方成“八”字，以保持球的稳定。另一种方法是把球放在地下，两手拇指和食指用力分开，四指分开在上拇指在下把球握住，举过头顶。在预摆时增大摆动幅度，握球和持球时应注意：①握球应握稳，两臂肌肉放松；②在动作过程中能控制好球并有利于充分发挥两臂、手腕和手指的力量。? 2、预备姿势? 两脚前后开立，前脚掌离起掷线约20－30厘米掷第一次，后两次可靠在抵掷板后。前后脚距离约一脚到一脚半，左右脚间距离半脚掌，后脚脚跟稍微离地，两手持球自然，身体肌肉放松，重心落在两脚中间偏前，眼睛看前下方。? 3、预摆? 预摆是为最后用力提高实心球的初速度创造良好条件，预摆次数因人而定，一般是一至二次，当最后一次预摆时，此时球应依次是从前下方经过胸前至头后上方，加快球的摆速，此时上体后仰，身体形成反弓形，同时深吸气。? 4、最后用力? 最后用力是投掷实心球的关键环节，动作是否正确直接影响球的初速度及抛球角度。最后用力动作是当预摆结束时两手握球用力积极从后上方向前上方摆动，此时的动作特点是蹬腿、送髋、收腹，两臂用力前摆并向前压腕拨指。旨在提高球出手的初速度。 其次，我结合我多年的教学经验讲一讲影响实心球成绩的因素都有哪些呢？ （1）力量与爆发力?
微专题3---球的组合体问题 一、选择题（本大题共6小题，共30.0分） 1. 在四面体PABC 中，PC ⊥PA ，PC ⊥PB ，AP =BP =AB =2PC =2，则四面体PABC 外接球的表面积是( ) A. 17π12 B. 19π12 C. 19π3 D. 17π 3 【答案】C 【解析】【分析】 本题给出特殊的三棱锥外接球的表面积的求解．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题． 由已知可得PC ⊥平面PAB ，先设O 是外接球球心，H 是△ABP 的中心，由去球的性质可知，OH ⊥平面PAB ，且OH =1 2PC ， 根据勾股定理求出外接球半径，即可求解． 【解答】 解：∵PC ⊥PA ，PC ⊥PB ，且PA ∩PB =P ，∴PC ⊥平面PAB ，AP =BP =AB =2PC =2， 设O 是外接球球心，H 是△ABP 的中心，由球的性质可知，OH ⊥平面PAB ，则OH =12PC =1 2，PH =2×√32×23=2√3 3 ， 则R 2=OP 2=OH 2+PH 2 =19 12，故四面体外接球的表面积是S =4πR 2 = 19π3 ． 故选C ． 2. 如图所示，四棱锥P ?ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧面PDC 为等腰直角三角形 且垂直于底面ABCD ，若PD =PC =√2，AD =1，则四棱锥P ?ABCD 的外接球的表面积为( ) A. 5π3 B. 4π C. 5π D. 20π 【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查球的表面积，解答本题的关键是球的半径的求法，属于中档题． 先求出OP =√5 2，再依据矩形对角线互相平分且相等推出OA 与OB 、OC 、OD 的关系，即可推出结论． 【解答】 解：如图，连接AC ，BD 交于点O ，作PQ ⊥CD 于点Q ，连接OP ，OQ ， 由条件可知PQ =12CD =1，OQ =1 2，侧面PDC ⊥底面ABCD ， 侧面PDC ∩底面ABCD =CD ，PQ ⊥CD ，PQ ?侧面PDC ， ∴PQ ⊥底面ABCD ，又OQ ?底面ABCD ， ∴PQ ⊥OQ ，所以OP =√52 ． 由矩形对角线互相平分且相等可得OA =OB =OC =OD =√5 2 ． 所以点O 为该四棱锥外接球的球心，球的半径为√5 2 ， 所以四棱锥P ?ABCD 的外接球的表面积为4π×(√52 )2=5π． 故 选C ． 3. 在△ABC 中，AB = 3，BC =4，AC =5，过B 点作AC 的垂线，垂足为D ，以BD 为折痕将△ABD 折起使点A 到 达点P 处，满足平面PBD ⊥平面BDC ，则三棱锥P ?BDC 的外接球的表面积为( ) A. 25π B. 16π C. 48π D. 481 25π 【答案】D
球的组合体 1.球的表面积与体积： 2 4S R π=, 34 3 V R π= . 2.正方体、长方体与球：(1)设正方体的棱长为a ，则内切球半径为2 a R = ，外接球半径2R a = ，与棱相切的球半径2 R a =.(2) 长方体的外接球直径2R =3. 直棱柱与球的组合问题 直棱柱的外接球，其球心一定在上下底面中心连线的中点处，由球心、底面中心及底面一顶点构成的直角三角形便可得球半径. 4.正四面体与球：设正四面体的棱长为a ，则该正四面体的：(1) 全面积2 S ；(2)体 积312V a = ；(3)对棱中点连线段的长2d =；(4)内切球半径12r a =；(5)外接球半径4 R a = ；(6)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 (等于正四面体的高). 可以用分割的方法求出内切球半径，也可以也可以运用正四面体的二心合一性质，作出 截面图，通过点、线、面关 系解之.在Rt BEO ?中，22 2B O B E E O =+ ，即 222 )R r =+ ，得R =，得3R r =. 5.一般棱锥与球:利用2 2 2 R d r =+求解. 三、高考真题演练 1.【2012新课标理11】 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ?是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =,则此棱锥的体积为 A A B C D
2.【2013新理6】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为A 333350086613722048. . . .3333 A cm B cm C cm D cm ππππ 3.【2015新理科一理11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为1620π+，则r =B .1 .2 .4 .8A B C D 4.【2015新课标2理9】已知,A B 是球O 的球面上两点，o 90AOB ∠=,C 为该球面上的动点，若三棱锥O A B C -体积的最大值为36，则球O 的表面积为 .36 .64 .144 .256A B C D ππππ C 5.【2016全国三理10】在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若 AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是B 932.4 . .6 .23 A B C D ππ ππ 6.【2016理科6】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ，则它的表面积是A .17 .18 .20 .28A B C D ππππ 四、经典例题解析 【例1】【2006全国一】已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为C .16 .20 .24 .32A B C D ππππ 【变式练习】1.【2010新课标理】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为B 2 2 2 27 11.. . .53 3 A a B a C a D a ππππ 2.【2008新课标理】一个正六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为 8 9 ，底面周长为3，则这个球的体积为
多面体与球切、接的问题（一） 纵观近几年高考对于组合体的考查，与球相关的外接与内切问题是高考命题的热点之一. 高考命题小题综合化倾向尤为明显，要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力，才能顺利解答.从实际教学来看，这部分知识学生掌握较为薄弱、认识较为模糊，看到就头疼的题目.分析原因，除了这类题目的入手确实不易之外，主要是学生没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理. 下面结合近几年高考题对球与几何体的切接问题作深入的探究,以便更好地把握高考命题的趋势和高考的命题思路,力争在这部分内容不失分.从近几年全国高考命题来看,这部分内容以选择题、填空题为主，大题很少见. 首先明确定义 1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。 定义 2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球. 1 球与柱体的切接 规则的柱体，如正方体、长方体、正棱柱等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形 态进行结合，通过球的半径和棱柱的棱产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关 问题. 1.1 球与正方体 如图所示，正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 ，设正方体的棱长为 a ， E , F , H , G 为棱的中点， O 为球的球心.常见组合方式有三类：一是球为正方体的内切球，截面图为正方形 EFGH 和 a 其内切圆，则 OJ = r = ；二是与正方体各棱相切的球，截面图为正方形 EFGH 和其外 2 接圆，则 GO = R = 2 a ；三是球为正方体的外接球，截面图为长方形 ACAC 和其外接 2 1 1 圆，则 A 1O = R ' = 3 a .通过这三种类型可以发现，解决正方体与球的组合问题，常用工 2 具是截面图，即根据组合的形式找到两个几何体的轴截面，通过两个截面图的位置关系，确 定好正方体的棱与球的半径的关系，进而将空间问题转化为平面问题.
. 亲爱的同学们：这里是实心球学习交流区域。 版权所有归石家庄外国语学校体育组初三先锋团队所有，盗用必究。 实心球持球手型
实心球持球双臂“造型”
实心球用力瞬间“基础造型”——肩关节二次负角度、背弓。 注意：髋、肩、肘超越器械的“瞬间造型”。 精简连续动作。 注意：从下向上的用力顺序——膝、髋、胸、肘、手依次“贴”向纵坐标轴！——力的传递。。。“就像小虫往上爬”哈哈~~~
特别强调： 初学阶段不要追求投掷远度，动作节奏宜缓不宜快。重中之重是追求用力顺序的正确性与技术动作的连贯性。然后。。。再去追求节奏的变化。——详情查看《初三中考体育全攻略》石家庄外国语学校学生用书。 ——力的传递。。。“就像小虫往上爬”哈哈~~~ 但这很形象。 委婉点或者说是大树被狂风吹歪后，再艰难的对抗站直的过程。这样好像舒服点。 今天早晨关于实心球的训练中， 出现错误最多的是：双臂大小臂过度弯曲折叠，几近0度，都折叠到一块了！这样极不利于寻找用力顺序的肌肉感觉。 目前阶段应该：先尽量伸直双臂，重点把肩关节负角度拉开，肩关节稍后倒，体会送髋、送肩、挥臂的用力顺序，建立正确的肌肉感觉，
而不要急于甩臂鞭打。 肩关节打不开的同学，一定要在家请父母或者同伴帮忙把肩关节韧带拉开，虽然短期内不会发生明显变化。但坚持做下去一定会见效。我有过一周速 成拉开肩关节成功的例子（中考前一周，一男生）。 Re:实心球满分速成秘笈（内参注意保密） 用力顺序与二次负角度 直臂、后倒、送髋、挺胸、挥臂——你找到这个用力顺序了吗？ 直臂———现阶段小臂举起，大小臂尽量伸直。 后倒———向后预摆，躯干后倒倾斜，可理解为后仰。 送髋———屈左膝向前平移髋关节，肩关节留住并瞬间放松打开形成二次负角度。 挺胸、挥臂一气呵成——蹬左腿、并右腿，快速鞭打。 肩关节力量 在腰腹肌力量的基础上，是时候在家强化肩关节力量了。很重要的。重点：模拟实心球投掷动作，拉力练习；需要家人帮助。 器材：可以用弹力皮带，拉力器等；健身房更好，有更专业的指导师告诉你如何练习前抛实心球的具体内容。 10届新初三请注意 实心球的阶段特点 第一、具有一定的练习次数————————感性基础；