2016年贵州大学数学分析考研真题

贵州大学

2016年硕士生入学考试式题

考试科目：数学分析

注：题大多数为靠回忆写的，个别题可能与真题不一样，但类型相同。

一、（共90分）

1、每小题6分，判断正误，并说明理由）

（1）、设0()lim ()

x x f x g x →存在，0lim ()x x g x →存在，则存在。 （2）、设有数列{}n a 满足1lim()0n n n a a +→∞-=，则极限lim 0n n a →∞

=。 （3）、若()f x 在开区间(,)a b 上连续，则()f x 在(,)a b 上一致连续。

（4）、若()f x 在[,]a b 上严格单调递增，则()f x 在(,)a b 内必有()0f x '>

2、求极限dt t dt t x

x x ??+→tan 0

sin 00sin tan lim 。（6分） 3、设)(00cos sin 1)(2x f x x x x xe x f x '>≤?????--=-，求。

（6） 4、设()f x 为区间[,]a b 上的连续函数，且12,,,n x x x (,)a b ∈. 证明: 存在(,)a b ξ∈，使得211()(21)()n

k

k f k f x n ξ==-∑.（6分） 5、证明：当x x x x 3sin 2tan 20>+<

<时，π。（6分） 6、求数列{}n n 中的最大项。（6分）

7、求dx x ?

2cos 。（6分） 8、设()()dy y x f dx dy y x f dx I x x x x

????---+-+=22422204220

2,,，请改变I 的积分次序。

（7分） 9sin cos sin sin cos ,1,;(2),x R y R z R R z z x y x y

θφθφθθθ===????????、设，，为常数，

求（）。(8分)

10、 计算积分1

20ln(1)(1)

x dx x x ++? (15分) 二．（每小题12分，共60分）

1、 求

,)1002cos 2()2sin (dy y e dx y y e x l

x -+-?其中l 为单位圆从点（1，0）到点（-1，0）的上半圆周和从点（-1，0）到点（1，0）的直线段组成的闭路。

2、 设)(x f 在[a,b]连续，在（a,b ）有二阶导数。连接(a, )(a f )和(b, )(b f )的直线段交曲线

)(x f y =于(c, )(c f ), a

3、 设),2,1(,1,11212 ===?+-n dx x a n a n n n n 。判断级数n n n a 11)

1(-∞=∑-的敛散性，并证明下列极限存在：)ln 1211(lim n n

n -+++

∞→ 。 4、 设)(x f 是[0,1]上的连续函数，且0)1(=f ，证明函数序列

),2,1()

()( ==n x f x x g n n

在[0,1]上一致收敛。 5、 设a 是常数，已知方程2222220z z z x x y y

???++=????（原自变量,x y ）在自变量变换,u x y x ay ν=+=+作用下，可化为关于,u ν的方程220z u

?=?，证明1a =-（假定所有一阶二阶偏导都连续）

广东财经大学数学分析考研真题试题2018、2019年

欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第 1 页 共 1 页） 广东财经大学硕士研究生入学考试试卷 考试年度：2018年 考试科目代码及名称：614-数学分析(自命题) 适用专业：071400 统计学 ［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］ 《数学分析》 [共150分] 一、计算题（6题，每题10分，共60分） 1.求极限()21sin 1lim 1x x x →-- 。 2.设函数()f x 在a 可导，求极限()()0 2lim 2t f a t f a t t →+-+ 。 3. 求不定积分 。 4.求极限230lim 1n n x dx x →∞+? 。 5.判别级数12!n n n n n ∞=∑的敛散性。 6.求复合函数的偏导数：(),,,u f x y x s t y st ==+= 。 二、应用题（4题，每题15分，共60分） 1.已知圆柱形罐头盒的体积是V （定数），问它的高与底半径多大才能使罐头盒的表面积达到最小？ 2.求一条平面曲线方程，该曲线通过点(1,0)A ，并且曲线上每一点(,)P x y 的切线斜率是22,x x R -∈。 3.求以下曲线绕指定轴旋转所成旋转体的侧面积：2,06y x x =≤≤，绕x 轴。 4.已知矩形的周长为24cm ，将它绕其一边旋转而成一圆柱体，试求所得圆柱体体积最大时的矩形面积。 三、证明题（2题，每题15分，共30分） 1.证明：若存在常数c ，n N ?∈，有 21321||||||n n x x x x x x c --+-++-< ， 则数列{}n x 收敛。 2.证明：方程2sin (0)x x a a -=>至少有一个正实根。

2018年武汉科技大学考研真题840数学分析B答案

第 1 页 共 4 页姓名 ： 　 　 　 　 　 　 　 报 考 专 业 ： 　 　 　 　 准 考证号 码： 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 密 封 线 内 不 要 写 题 2018年数学分析（B 卷）答案一、选择题(共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)1、B ； 2、C ； 3、D ； 4、A ； 5、C .二、计算题(共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分)1、计算二重极限． 22222001cos()lim sin ()x y x y x y →→-++解： （7分）222222222220000()1cos()2lim lim sin ()()x x y y x y x y x y x y →→→→+-+=++ （10分）.12=2、设由参数方程确定，求.()y y x =?????=+=t y t x cos 31arcsin sin 22dx y d 解： （5分）t t t dx dy tan cos sin -=-= （10分）.t t t dx dt dt t d dx y d 3222sec cos sec )tan (-=-=?-=3、设函数由方程所确定，求及．()y x z z ,=23z e xy z +-=(,)x z x y (,)y z x y 解：令，则 （3分）(,,)23z F x y z e xy z =+-- ，， （6分）y F x =x F y =2z z F e =-所以， （10分）.=2x z z F z y x F e ?=-?-2y z z F z x y F e ?=-=?-三、解答题(共 4 小题，每小题15 分，共 60 分) 1、求不定积分 2ln cos d .cos x x x ?解：原式= （5分） ln cos dtan x x ?= 2tan ln cos tan x x xdx ?+?

宁波大学数学分析2018—2020年考研真题试题

宁波大学2020年硕士研究生招生考试初试试题(B 卷) (答案必须写在考点提供的答题纸上) 第 1 页 共 1 页科目代码： 671 总分值： 150 科目名称： 数学分析 一. 判断题：认为正确的请指出原因，认为错误的请举出反例（本题30分，每题6分） 1. 若级数收敛，则。 ∑∞ =1n n a 0lim =∞ →n n a 2. 函数在区间连续，则该函数在上一致连续。 [0,1)[0,1)3. 如果函数在某一点处连续, 则在处可微。 )(x f 0x )(x f 0x 4. 设级数收敛且收敛，则收敛。 ∑∞=1n n a ∑∞=1n n b n n n b a ∑∞ =15. 有界闭区间上连续函数一定一致连续。 二．(本题30分, 每题15分) 请叙述下面定理和概念： (1) 请叙述数列的单调有界定理。 (2) 请用语言叙述函数在某一点处不连续。 δε-)(x f 0x 三．(本题15分) 计算，其中2019表示2019次导数。 2(2019)(cos )x 四．(本题15分) 求幂级数的收敛域以及在收敛域内求这个级数的和。 ∑∞ =+1)1(n n n n x 五．(本题15分)请用语言证明：。 δε-20 lim (sin )0n n x dx π →∞=?六．(本题15分) 设，证明：。 a b ≤<0b b a b a a b a -≤≤-ln 七．(本题15分) 设是定义在实数域上的可导正函数，并且，求。 )(x f 1)0(),(2020)('==f x f x f )(x f 八．(本题15分) 设是定义在实数域上的压缩函数，即，对于任意的满足下列不等式： )(x f R y x ∈,。 ||3 1|)()(|y x y f x f -≤-设，。证明： 11=x 2)(1≥=+n x f x n n ，1. 数列是一个柯西列。 {}n x 2. 存在唯一的，使得。 R a ∈)(a f a =