中山大学考研数学分析2018年真题及答案

中山大学研究生入学测验数学分析试题解答

中山大学研究生入学测验数学分析试题解答

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2011年中山大学研究生入学考试数学分析试题解答. 科目代码：670 摘 要：本文给出了中山大学2011年研究生入学考试数学分析试题的一个参考答案. 关键词：中山大学；研究生 数学分析 白 建 超 2012年5月30日 1.(每小题15分，共60分)计算下列各题: (1) 0()sin x d x t tdt dx -? (2) 20sin 1cos x x dx x π+?. (3) 23123 lim n n n a a a a →∞?? +++ + ?? ? . (4) 22()S x y dS +??,其中S 为立体221x y z +≤≤的边界曲面. 解(1) () 00sin sin x x d x tdt t tdt dx = -??原式 0 sin sin sin (cos )1cos x x tdt x x x x t x =+-=-=-? (2)首先做一下说明：对积分0 ()a f x dx ?做变换t x a =-，则 00 ()()()a a a f x dx f a t dt f a t dt =--=-? ??， 所以 () 1 ()()()2 a a a f x dx f x dx f a x dx = +-? ? ?. 故 2 220 00sin 1sin ()sin()21cos 1cos 1cos ()x x x x x x dx dx dx x x x π πππππ??--=+ ?+++-?? ? ?? 22001sin ()sin 21cos 1cos x x x x dx dx x x πππ-??=+ ?++?? ?? 0 2 sin arctan cos 221cos x dx x x π ππ π= =-+? 24 π=

2013年中山大学数学分析考研真题

2013年中山大学数学分析考研真题 科目代码：662 时间：2013年 一、（24分）计算下列极限： )(i 设,)(1)2(1)1(1222n n n n n n x ??????+??????+????? ?+= 求.lim n n x ∞→ )(ii ),(lim 1 11 2 +∞ →-n n n x x n 其中.0>x )(iii ,1lim 1 d d m d i d m m d m i +- ∑+=∞ →其中.0>d 二、（20分）)(i 叙述数列{}n a 收敛的柯西收敛准则并证明之. )(ii 用柯西收敛准则证明：数列.ln 13 ln 312 ln 21n n a n + ++ = 趋于无穷大. 三、（20分）证明) (i x x f sin )(=在),0[∞上一致连续.) (ii 2 sin )(x x g =在 ),0[∞上不一致连续. 四、（16分）设),,2,1(2 1,12 11 =+-=-=+n x x x n n 证明n n x ∞ →lim 存在. 五、（10分）设,,2,1,0 =>n a n 证明.1)11( lim 1 ≥-++∞ →n n n a a n

六、（10分）设,10<

中山大学2008数学分析解答

一 ()0ln lim 1ln 1 lim lim ln 0 1lim lim 1x x x x x x x x x x x x x x e e e e + →→+∞ →+∞+ + --→→===== ( )( )22222222sin 2cos 2cos 4cos 2cos 4sin 2cos 4sin sin 2cos 4sin cos 12t tdt t d t t t t tdt t t td t t t t t tdt t t t t t c x c ==-=-+=-+=-+-=-+++=-????? ()( )12 2100322ln 1e dx dx x x x ==== +++??()() () 2 2 1 220 01141111ln ln 2 1x x x x x x x x x xe xe dx dx xd e e e dx de dx x e e e x x x -+∞ +∞ +∞ -+∞ +∞+∞+∞?? ==- ?+?? +++??====-= ?+++?? ? ??? ?? ()5由分析则有 1121x x x f yf z f yf z z ??+'=++?= '-，()2211y y y xf z xf z z ???' +'=++?=' - 从而1211f yf xf dz dx dy ???' ++= +'' -- ()6由分析则有 4 1 00 256 226415 S dx ==== ?? ? ()7根据对称性则有 令2222D x y I dxdy a b ??=+ ?????，则2222D y x I dxdy a b ?? =+ ?? ???从而 ()22222222111111224D I x y dxdy I a b a b a b ππ?? ????=++=+?=+ ? ? ????????? ()8()()()() 2! 1 1002!1212n nn n u n n n n n n ≤ = <>+-

2014中山大学数学分析考研真题与答案

《2014中山大学数学分析考研复习精编》 编写说明 《复习精编》是博学中大精品考研专业课系列辅导材料中的核心产品。本书严格依据学校官方最新指定参考书目，并结合考研的精华笔记、题库和内部考研资讯进行编写，是博学中大老师的倾力之作。通过本书，考生可以更好地把握复习的深度广度，核心考点的联系区分，知识体系的重点难点，解题技巧的要点运用，从而高效复习、夺取高分。 主要内容 考试分析——解析考题难度、考试题型、章节考点分布以及最新试题，做出考试展望等；复习之初即可对专业课有深度把握和宏观了解。 复习提示——揭示各章节复习要点、总结各章节常见考查题型、提示各章节复习重难点与方法。 知识框架图——构建章节主要考点框架、梳理全章主体内容与结构，可达到高屋建瓴和提纲挈领的作用。 核心考点解析——去繁取精、高度浓缩初试参考书目各章节核心考点要点并进行详细展开解析、以星级多寡标注知识点重次要程度便于高效复习。 历年真题与答案解析——反复研究近年真题，洞悉考试出题难度和题型；了解常考章节与重次要章节，有效指明复习方向。 主要特色 《复习精编》具有以下特点： （1）立足教材，夯实基础。以指定教材为依据，全面梳理知识，注意知识结构的重组与概括。让考生对基本概念、基本定理等学科基础知识有全面、扎实、系统的理解、把握。 （2）注重联系，强化记忆。复习指南分析各章节在考试中的地位和作用，并将各章节的知识体系框架化、网络化，帮助考生构建学科知识网络，串联零散的知识点，更好地实现对知识的存储,提取和应用。 （3）深入研究，洞悉规律。深入考研专业课考试命题思路，破解考研密码，为考生点拨答题技巧。

使用说明 1、全面了解，宏观把握。 备考初期，考生需要对《复习精编》中的考前必知列出的院校介绍、师资力量、就业情况、历年报录情况等考研信息进行全面了解，合理估量自身水平，结合自身研究兴趣，科学选择适合自己的研究方向，为考研增加胜算。 2、稳扎稳打，夯实基础。 基础阶段，考生应借助《复习精编》中的考试分析初步了解考试难度、考试题型、考点分布，并通过最新年份的试题分析以及考试展望初步明确考研命题变化的趋势；通过认真研读复习指南、核心考点解析等初步形成基础知识体系，并通过做习题来进一步熟悉和巩固知识点，达到夯实基础的目的。做好充分的知识准备，过好基础关。 3、强化复习，抓住重点。 强化阶段，考生应重点利用《复习精编》中的复习指南（复习提示和知识框架图）来梳理章节框架体系，强化背诵记忆；研读各章节的核心考点解析，既要纵向把握知识点，更应横向对比知识点，做到灵活运用、高效准确。 4、查缺补漏，以防万一。 冲刺阶段，考生要通过巩固《复习精编》中的核心考点解析，并参阅备考方略，有效把握专业课历年出题方向、常考章节和重点章节，做到主次分明、有所侧重地复习，并加强应试技巧。 5、临考前夕，加深记忆。 临考前夕，应重点记忆核心考点解析中的五星级考点、浏览知识框架图，避免考试时因紧张等心理问题而出现遗忘的现象，做到胸有成竹走向考场。 考生体悟 考生A：博学版复习精编对知识点的归纳讲解得很不错，其中复习指南在复习期间给我指明了方向，让我不再盲目。另外书中还将核心考点解析做了整理，使我可以更有侧重点地复习，效率提高的同时，自信心也增强了。相信我一定可以给自己一个满意的结果。 考生B：考研是一场持久战，在这长时间的复习过程中选择一本好的复习资料相当于缩短了复习时间。博学版复习精编有对真题的详细解析，以及对出题规律的把握，通过该精编我能更高效地进行备考，更坚定考研的道路。 考生C：622数学分析公式又多又杂，博学版复习精编将这些公式整理得挺清楚的，对知识点的归纳讲解也还不错，配合着教材复习，省了很多事。

大学数学分析答案

大学数学分析答案 【篇一：2014中山大学数学分析考研真题与答案】 学分析考研复习精编》 《复习精编》是博学中大精品考研专业课系列辅导材料中的核心产品。本书严格依据学校官方最新指定参考书目，并结合考研的精华 笔记、题库和内部考研资讯进行编写，是博学中大老师的倾力之作。通过本书，考生可以更好地把握复习的深度广度，核心考点的联系 区分，知 识体系的重点难点，解题技巧的要点运用，从而高效复习、夺取高分。 考试分析——解析考题难度、考试题型、章节考点分布以及最新试题，做出考试展望等；复习之初即可对专业课有深度把握和宏观了解。 复习提示——揭示各章节复习要点、总结各章节常见考查题型、提 示各章节复习重难点与方法。 知识框架图——构建章节主要考点框架、梳理全章主体内容与结构，可达到高屋建瓴和提纲挈领的作用。 核心考点解析——去繁取精、高度浓缩初试参考书目各章节核心考 点要点并进行详细展开解析、以星级多寡标注知识点重次要程度便 于高效复习。 历年真题与答案解析——反复研究近年真题，洞悉考试出题难度和 题型；了解常考章节与重次要章节，有效指明复习方向。 《复习精编》具有以下特点： （1）立足教材，夯实基础。以指定教材为依据，全面梳理知识，注意知识结构的重组与概括。让考生对基本概念、基本定理等学科基 础知识有全面、扎实、系统的理解、把握。 （2）注重联系，强化记忆。复习指南分析各章节在考试中的地位和作用，并将各章节的知识体系框架化、网络化，帮助考生构建学科 知识网络，串联零散的知识点，更好地实现对知识的存储,提取和应用。 （3）深入研究，洞悉规律。深入考研专业课考试命题思路，破解考研密码，为考生点拨答题技巧。 1、全面了解，宏观把握。

中山大学研究生入学考试数学分析试题解答

中山大学研究生入学考试数学分析试题解答

中山大学研究生入学考试数学分析试题解答. 科目代码：670 摘 要：本文给出了中山大学 研究生入学考试数学分析试题的一个参考答案. 关键词：中山大学；研究生 数学分析 白 建 超 5月30日 1.(每小题15分，共60分)计算下列各题: (1) 0()sin x d x t tdt dx -? (2) 20sin 1cos x x dx x π+?. (3) 23123 lim n n n a a a a →∞??++++ ?? ?L . (4) 22()S x y dS +??,其中S 为立体221x y z +≤≤的边界曲面. 解(1) () 00sin sin x x d x tdt t tdt dx = -??原式 0 sin sin sin (cos )1cos x x tdt x x x x t x =+-=-=-? (2)首先做一下说明：对积分0 ()a f x dx ?做变换t x a =-，则 00 ()()()a a a f x dx f a t dt f a t dt =--=-? ??， 因此 () 1 ()()()2 a a a f x dx f x dx f a x dx = +-? ? ?. 故 2 220 00sin 1sin ()sin()21cos 1cos 1cos ()x x x x x x dx dx dx x x x π πππππ??--=+ ?+++-?? ? ?? 22001sin ()sin 21cos 1cos x x x x dx dx x x πππ-??=+ ?++?? ?? 0 2 sin arctan cos 221cos x dx x x π ππ π= =-+? 24 π=

中山大学研究生入学考试数学分析试题解答

2011年中山大学研究生入学考试数学分析试题解答. 科目代码：670 摘 要：本文给出了中山大学2011年研究生入学考试数学分析试题的一个参考答案. 关键词：中山大学；研究生 数学分析 白 建 超 2012年5月30日 1.(每小题15分，共60分)计算下列各题: (1) 0()sin x d x t tdt dx -? (2) 20sin 1cos x x dx x π+?. (3) 23123 lim n n n a a a a →∞?? +++ + ?? ? . (4) 22()S x y dS +??,其中S 1z ≤≤的边界曲面. 解(1) () 00sin sin x x d x tdt t tdt dx = -??原式 0 sin sin sin (cos )1cos x x tdt x x x x t x =+-=-=-? (2)首先做一下说明：对积分0 ()a f x dx ?做变换t x a =-，则 00 ()()()a a a f x dx f a t dt f a t dt =--=-? ??， 所以 () 1 ()()()2 a a a f x dx f x dx f a x dx = +-? ? ?. 故 2 220 00sin 1sin ()sin()21cos 1cos 1cos ()x x x x x x dx dx dx x x x π πππππ??--=+ ?+++-?? ? ?? 22001sin ()sin 21cos 1cos x x x x dx dx x x πππ-??=+ ?++?? ?? 0 2 sin arctan cos 221cos x dx x x π ππ π= =-+? 2 4 π=

中山大学数学分析高等代数考研试题集锦(2004-2013年)

2013年中山大学数学分析考研真题 一、（24分）计算下列极限： )(i 设,)(1)2(1)1(1222n n n n n n x + + += 求.lim n n x ∞→ )(ii ),(lim 1112+∞ →?n n n x x n 其中.0>x )(iii ,1lim 1 d d m d i d m m d m i +? ∑+=∞→其中.0>d 二、（20分） )(i 叙述数列{}n a 收敛的柯西收敛准则并证明之. )(ii 用柯西收敛准则证明：数列.ln 13ln 312ln 21n n a n +++= 趋于无穷大. 三、（20分）证明)(i x x f sin )(=在),0[∞上一致连续.)(ii 2sin )(x x g =在 ),0[∞上不一致连续. 四、（16分）设),,2,1(2 1,1211 =+?=?=+n x x x n n 证明n n x ∞→lim 存在. 五、（10分）设,,2,1,0 =>n a n 证明.1)11(lim 1≥?++∞→n n n a a n 六、（10分）设,10<

七、（10分）计算,)()(22∫+??+C y x dy y x dx y x 其中C 是一条从)0,1(?到)0,1(不经过原点的光滑曲线：.11),(≤≤?=x x f y 八、（12分）计算∫∫++S xydzdx zxdydz yzdxdy ,其中S 是由,122=+y x 三个坐标平面及222y x z ??=所围立体图形在第一卦限的外侧. 九、（12分）讨论级数∑ ∞==11sin k k kx 在[]π2,0上的一致收敛性. 十、（16分）)(i 分别将函数2 )(x x f ?=π和 ≤

中山大学2007数学分析考研试题

中山大学2007 一，（每小题6分，共36分）计算 （1）2 0sin sin cos x dx x x π +? （2）arcsin x x e dx e ? （3 ）x （4 ）2x x →∞ （5）设(,)z z x y =由方程20xy z e x e --+=确定，求22z x ?? （6）求曲面222236x y z ++=在(1,1,1)点处得切平面方程 二，（每小题6分，共24分）判别下列级数或广义积分的收敛性，条件收敛还是绝对收敛。 （1）3 1(ln )(1)(ln 3)n n n n ∞=-∑ （2）1(sin )2n n x x n n ∞=+∑ （3）221x x e dx +∞ -? （4）1 20ln (1)x dx x -? 三，（14分）求平面曲线(cos sin )(sin cos )x a t t t y a t t t =+??=-? 上对应于0t t =点的法线方程，并讨论曲线在(0,)t π∈一段的凹凸性 四，（18分）讨论函数2 22,(,)(0,0)(,),(,)(0,0)xy x y f x y x y o x y ?≠?=+??=? 在0(0,0)p 点处 连续性 （1）可微性 （2）沿(cos ,sin )I αα= 的方向导数的存在性 五，（14分）计算曲线积分c xyzdy ? ，其中曲线2221:x y z c y z ?++=?=? ，其方向与z 轴构成右手系 六，（18分）对幂级数1 2121(1)n n n n x n ∞-=+-∑

（1）求收敛性 （2）求和函数 （3）讨论幂级数在收敛域上的一致收敛性 七，（每小题8分，共16分）在Oxy 平面上，光滑曲线L 过(1,0)点，并且曲线L 上任意一点(,)(0)P x y x ≠处得切线斜率与直线OP 的斜率之差等于ax （0a >为常数） （1）求曲线L 的方程 （2）如果L 与直线y ax =所围成的平面图形的面积为8，确定a 的值 八（10分）设()f x 在[0,1]连续，令1 ()(),[0,1],1,2,n n t f t f x dx t n =∈=? 证明函数列{()}n f t 在[0,1]一致连续收敛于函数()(0)g t tf =

2021年中山大学研究生入学考试数学分析试题解答

中山大学研究生入学考试数学分析试题解答. 科目代码：670 摘 要：本文给出了中山大学研究生入学考试数学分析试题一种参照答案. 核心词：中山大学；研究生 数学分析 白 建 超 5月30日 1.(每小题15分，共60分)计算下列各题: (1) 0()sin x d x t tdt dx -? (2) 20sin 1cos x x dx x π+?. (3) 23123 lim n n n a a a a →∞?? +++ + ?? ? . (4) 22()S x y dS +??,其中S 1z ≤≤边界曲面. 解(1) () 0sin sin x x d x tdt t tdt dx =-??原式 sin sin sin (cos )1cos x x tdt x x x x t x =+-=-=-? (2)一方面做一下阐明：对积分0 ()a f x dx ?做变换t x a =-，则 00 ()()()a a a f x dx f a t dt f a t dt =--=-? ??， 因此 () 1()()()2 a a a f x dx f x dx f a x dx = +-? ? ?. 故 2 220 00sin 1sin ()sin()21cos 1cos 1cos ()x x x x x x dx dx dx x x x π πππππ??--=+ ?+++-?? ? ?? 22001sin ()sin 21cos 1cos x x x x dx dx x x πππ-??=+ ?++?? ??

2 sin arctan cos 221cos x dx x x π ππ π = =-+? 2 4 π= (3)一方面级数1n n n x ∞ =∑ 在1x >时收敛，由于由比值鉴别法极限形式有 1111 lim lim 1n n n n a n a n x x +→∞→∞+==<，即1x >，因此对1k k k a ∞ =∑， 当1a ≤时收敛，极限不存在，即发散； 当1a >时收敛，极限存在，记当1n n k k k S a ==∑则1 21n n k k k S a a +==∑,两式相减解得 1111n n k n k a n S a a a +=??=- ?-?? ∑. 又1111 lim lim lim 0ln n x x n x x n x a a a a +++→∞→∞→∞===,因此 2311123 1lim lim 1n n k n n n k n a n a a a a a a a +→∞→∞=?? ??+++ +=- ? ?-???? ∑ 2 1 11(1)1a a a a a a = =--- (4)记上顶面为，221:1,1S z x y =+≤ 锥面：222:1 S z x y =+≤. 当1 z = 1=； 当z ==.则 1 2 2 22222 ( )()()S S S x y dS x y dS x y dS +=+++??????. 2 2 2 222221 1 21 30 ())(1(12 x y x y x y dxdy x y dxdy d r dr π θπ +≤+≤= ++ +== ?? ?? ??

最新中山大学数学分析解答

中山大学2008数学 分析解答

一 ()0ln lim 1 ln 1 lim lim ln 0 1lim lim 1x x x x x x x x x x x x x x e e e e +→→+∞ →+∞+ + --→→===== ( )( )22222222sin 2cos 2cos 4cos 2cos 4sin 2cos 4sin sin 2cos 4sin cos 12t tdt t d t t t t tdt t t td t t t t t tdt t t t t t c x c ==-=-+=-+=-+-=-+++=-????? ()( )12 21003222 2ln 1e dx dx x x x ==== +++?? ()() () 2 2 1 220 01141111ln ln 2 1x x x x x x x x x xe xe dx dx xd e e e dx de dx x e e e x x x -+∞ +∞ +∞ -+∞+∞+∞+∞?? ==- ?+?? +++??====-= ?+++?? ???? ?? ()5由分析则有 1121x x x f yf z f yf z z ??+'=++?= '-，()2211y y y xf z xf z z ???' +'=++?=' - 从而1211f yf xf dz dx dy ???' ++= +'' -- ()6由分析则有 4 1 00 256 226415 S dx ==== ?? ? ()7根据对称性则有 令2222D x y I dxdy a b ??=+ ?????，则2222D y x I dxdy a b ?? =+ ?? ???从而 ()22222222111111224D I x y dxdy I a b a b a b ππ?? ????=++=+?=+ ? ? ????????? ()8()()()()2! 1 1002!1212n nn n u n n n n n n ≤ = <>+-