第二学期普陀区高三数学质量调研
数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空填对前6题得4分，后6题得5分，否则一律得零分.
1.计算：31lim 1n n →∞??+= ???
____________ 2.函数21log 1y x ??=-
???的定义域为____________ 3.若2παπ<<，3sin 5α=，则tan 2α=____________ 4.若复数()21z i i =+?（i 表示虚数单位），则z =____________
5.曲线C ：sec tan x y θθ
=??=?（θ为参数）的两个顶点之间的距离为____________
6.若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K 的概率为____________（结果用最简分数表示）
7.若关于x 的方程sin cos 0x x m +-=在区间0,
2π??????上有解，则实数m 的取值范围是____________ 8.若一个圆锥的母线与底面所成的角为6
π，体积为125π，则此圆锥的高为____________ 9.若函数()()222log log 12f x x x x =-+≥的反函数为()1f x -，则()13f -=____________
10.若三棱锥S ABC -的所有的顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，2SA AB ==，4AC =，
3BAC π
∠=，则球O 的表面积为____________
11.设0a <，若不等式()22sin 1cos 10x a x a +-+-≥对于任意的R
x ∈恒成立，则a 的取值范围是____________
12.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，M 是直线DE 上的
动点，若△ABC 的面积为1，则2
M B M C B C ?+
的最小值为____________
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分
13.动点P 在抛物线2
21y x =+上移动，若P 与点()0,1Q -连线的中点为M ，则动点M 的轨迹方程为（ ）
A. 22y x =
B. 24y x =
C. 26y x =
D. 2
8y x =
14.若α、R β∈，则“αβ≠”是“tan tan αβ≠”成立的（ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
15.设l 、m 是不同的直线，α、β是不同的平面，下列命题中的真命题为（ ）
A. 若l //α，m ⊥β，l ⊥m ，则α⊥β
B . 若l //α，m ⊥β，l ⊥m ，则α//β
C . 若l //α，m ⊥β，l //m ，则α⊥β
D .若l //α，m ⊥β，l //m ，则α//β 16.关于函数2sin y x =的判断，正确的是（ ）
A .最小正周期为2π，值域为[]1,1-，在区间,22ππ??-
????上是单调减函数 B .最小正周期为π,值域为[]1,1-，在区间0,
2π??????上是单调减函数 C .最小正周期为π,值域为[]0,1，在区间0,2π??????
上是单调增函数 D .最小正周期为2π，值域为[]0,1，在区间,22ππ??-
????上是单调增函数 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
在正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别是
BC 、11A D 的中点. （1）求证：四边形1B EDF 是菱形；
（2）求异面直线1AC 与
DE 所成的角（结果用反三角函数表示）
18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
已知函数()sin cos f x a x b x =+（,a b 为常数且0a ≠，R x ∈），当4x π=
时，()f x 取得最大值. （1）计算114f π
?? ???
的值； （2）设()4g x f x π??=-
???，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由.
19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分
某人上午7时乘船出发，以匀速v 海里/小时（45v ≤≤）从A 港前往相距50海里的B 地，然后乘汽
车以匀速ω千米/小时（30100ω≤≤）自B 港前往相距300
千米的C 市，计划当天下午4到9时到达C 市，设乘船和汽车
的所要的时间分别为x 、y 小时，如果所需要的经费
()()100358P x y =+-+-（单位：元）
（1）试用含有v 、ω的代数式表示P ；
（2）要使得所需经费P 最少，求x 和y 的值，并求出此时的
费用.
20.（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分
已知抛物线Γ：22
143
x y +=，直线l 经过点(),0P m 与Γ相交于A 、B 两点.
（1）若(0,C 且2PC =，求证：P 必为Γ的焦点；
（2）设0m >，若点D 在Γ上，且PD 的最大值为3，求m 的
值；
（3）设O 为坐标原点，若m =，直线l 的一个法向量()1,n k =，求△AOB 面积的最大值.
21.（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分
已知数列{}n a ()
*N n ∈，若{}1n n a a ++为等比数列，则称{}n a 具有性质P . （1）若数列{}n a 具有性质P ，且1231,3a a a ===，求4a 、5a 的值；
（2）若()21n
n n b =+-，求证：数列{}n b 具有性质P ； （3）设212n c c c n n +++=+，数列{}n d 具有性质P ，其中11d =，321d d c -=，232d d c +=，若210n d >，求正整数m 的取值范围.
参考答案
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空填对前6题得4分，后6题得5分，否则一律得零分.
1. 1
2. ()(),01,-∞?+∞
3. 3
4. 1i -+
5. 2
6. 1169
7. 1m ≤≤ 8. 5 9. 4 10. 20π 11. 2a ≤- 12. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分
13. B 14. D 15. C 16. C
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17.（1）证明略
（2）异面直线1AC 与DE 所成的角为arccos 15
18.（1）114f π
?? ???
的值为0 （2）函数()g x 是偶函数，理由略
19.（1）150300123P v ω
=--（其中420v ≤≤，30100ω≤≤） （2）当11,3x y ==时，所需要的费用最少，为87元
20.（1）证明略
（2）m 的值为1
（3）△AOB 21.（1）4a 的值为5，5a 的值为11
（2）证明略
（3）正整数m 的取值范围为13m ≥且*m N ∈
2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈N*， 定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C的值域是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1
浦东新区2016学年度第二学期教学质量检测 高三数学试卷 2017.4 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知集合201x A x x ?-? =≥??+?? ，集合{|04}B y y =≤<，则A B =____________. 2. 若直线l 的参数方程为44,23x t t y t =-?∈? =-+?R ，则直线l 在y 轴上的截距是____________. 3. 已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为____________. 4. 抛物线2 14 y x = 的焦点到准线的距离为____________. 5. 已知关于,x y 的二元一次方程组的增广矩阵为215120?? ?-?? ，则3x y -=____________. 6. 若三个数123,,a a a 的方差为1，则12332,32,32a a a +++的方差为____________. 7. 已知射手甲击中A 目标的概率为0.9，射手乙击中A 目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是____________. 8. 函数3sin ,0,62y x x ππ???? =-∈ ??????? 的单调递减区间是____________. 9. 已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则1 lim n n n n S a a →∞+=____________. 10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()(2)0f x f x +-=；②()(2)0f x f x ---=；③在 [1,1]- 上的表达式为[1,0]()1,(0,1]x f x x x ∈-=-∈??，则函数()f x 与函数1 2 2,0()log ,0x x g x x x ?≤?=?>??的图像在区间[3,3]-上的交点的个数为____________. 11. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足：*11(2)(1)0()n n n n a a a a n ++--=∈N ，且110a a =，则首项 1a 所有可能取值中的最大值为____________. 12. 已知平面上三个不同的单位向量 ， ， 满足 · = · =12 ，若 为平面内的任意单位向量，则
2017年市复旦附中高考数学模拟试卷（5月份） 一.填空题 1．函数f（x）=lnx+的定义域为． 2．若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a= ．3．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为． 4．若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是．5．盒中有3分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一记下后放回，再随机抽取一记下，则两次抽取的卡片中至少有一个为偶数的概率为． 6．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f （x）在区间上单调递减，则m的最小值为． 7．若的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为． 8．若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是． 9．若实数x，y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是．10．如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=， =2，则?的值为．
11．已知f（x）=的最大值和最小值分别是M和m，则M+m= ． 12．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是． 二.选择题 13．直线（t为参数）的倾角是（） A．B．arctan（﹣2）C．D．π﹣arctan2 14．“x＞0，y＞0”是“”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 15．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（） A．B．C．2+D．1+ 16．对数列{a n}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使a n+k=λ1a n+k﹣1+λ2a n+k﹣ 2+…+λk a n成立，其中n∈N *，则称{a n}为k阶递归数列．给出下列三个结论： ①若{a n}是等比数列，则{a n}为1阶递归数列；
普通高等学校招生全国统一考试 上海英语试卷 （2017年1月） 考生注意： 1. 本场考试时间120分钟。试卷共12页，满分140分，答题纸共2页。 2. 作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名。将核对后的条形码贴在答题纸指定位置。 3. 所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位。在试卷上作答一律不得分。 4. 用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答选择题。 I. Listening Comprehension Section A Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and a question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1. A. Pie B. Ice cream. C. Chocolate cake. D. Cheese cake. 2. A. The museum opens at 8 every day. B. She can’t see the sign clearly.
2017年闵行区高考数学二模试卷含答案 2017.04 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1. 方程()3log 212x +=的解是 ． 2. 已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N = ． 3. 若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数，则实数a = ． 4. 直线23x y ?=-??=??t 为参数）对应的普通方程是 ． 5. 若()1 (2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++ ++∈≥N ，且 4b c =，则a 的值为 ． 6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 ． 7. 若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数 a 的取值范围是 ． 8. 在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的 最大值为 ． 9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 1 3 ，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ． 10. 已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<，其左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =．若此椭 圆上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ． 11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆221x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向量AQ OP '=，O 是坐标原点，则PQ 的取值范围是 ． 12. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项 ,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =___． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 设a b 、分别是两条异面直线12l l 、的方向向量，向量a b 、的夹角的取值范围为A ，12l l 、所成的角的取值范围为B ，则“A α∈”是“B α∈”的 ( ) (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件
2017年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B= ． {3,4} 【解析】∵集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}． 2．（2017年上海）若排列数A m 6=6×5×4，则m= ． 2.3 【解析】∵排列数A m 6=6×5×…×(6-m+1)，∴6-m+1=4，即m=3. 3．（2017年上海）不等式x-1x ＞1的解集为 ． 3.(-∞，0) 【解析】由x-1x ＞1，得1-1x >1，则1 x <0，解得x<0，即原不等式的解集为(-∞，0). 4.（2017年上海）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 ． 4.9π 【解析】设球的半径为R ，则由球的体积为36π，可得4 3πR 3=36π，解得R=3.该球的主 视图是半径为3的圆，其面积为πR 2=9π． 5．（2017年上海）已知复数z 满足z+3 z =0，则|z|= ． 5. 3 【解析】由z+3 z =0，可得z 2+3=0，即z 2=-3，则z=±3i ，|z|= 3. 6．（2017年上海）设双曲线x 29-y 2 b 2=1（b ＞0）的焦点为F 1，F 2，P 为该双曲线上的一点，若|PF 1|=5， 则|PF 2|= ． 6.11 【解析】双曲线x 29-y 2 b 2=1中，a=9=3，由双曲线的定义，可得||PF 1|-|PF 2||=6，又|PF 1|=5， 解得|PF 2|=11或﹣1（舍去），故|PF 2|=11. 7．（2017年上海）如图，以长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若向量→DB 1的坐标为（4，3，2），则向量→AC 1的坐标是 ． 7.(-4,3,2) 【解析】由→DB 1 的坐标为（4，3，2），可得A （4，0，0），C(0,3,2)，D 1(0,0,2)，
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页） 绝密★启用前 上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共150分.考试时长120分钟. 一、填空题：本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分. 1.已知集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5}B =，那么A B =I . 2.若排列数6654m P =??，则m = . 3.不等式1 1x x -＞的解集为 . 4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 . 5.已知复数z 满足3 0z z +=的定义域为 . 6.设双曲线2221(0)9x y b b -=＞的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =， 则2||PF = . 7.如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为 坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuuu r 的坐标为(4,3,2)，则1AC uuuu r 的坐标是 . 8.定义在(0,)+∞上的函数()y f x =反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-=??≤＞为奇函 数，则1()2f x -=的解为 . 9.已知四个函数：①y x =-，②1 y x =-，③3y x =，④1 2y x =，从中任选2个，则事件 “所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 . 10.已知数列 {}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，n ∈* N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n ∈*N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则 14916 1234lg() lg() b b b b b b b b == . 11.设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) a a +=++，则12|10π|a a --的最小值等 于 . 12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合1234{P ,P ,P ,P }Ω=，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“▲”的点分布在P l 的两侧．用1D （P l ）和2D （P l ）分别表示P l 一侧和另一侧的“▲”的点到P l 的距离之和．若过P 的直线P l 中有且只有一条满足1D （P l ）2D =（P l ） ，则Ω中所有这样的P 为 . 二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13.关于x 、y 的二元一次方程组50 234x y x y +=??+=? 的系数行列式D 为 （ ） A .0543 B .1024 C .1523 D . 60 54 14.在数列{}n a 中，12n n a ?? =- ??? ，n ∈*N ，则lim n n a →∞ （ ） A .等于12- B .等于0 C .等于1 2 D .不存在 15.已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，n ∈*N ，则“存在k ∈*N ， 使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是 （ ） A .0a ≥ B .0b ≤ C .0c = D .20a b c -+= 16.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364 x y C +=和22 2:19y C x + =．P 为1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ u u u r u u u r g 的最大值．记{(,)}P Q Ω=，P 在1C 上，Q 在2C 上，且OP OQ w =u u u r u u u r g ，则Ω中元素个数为 （ ） A .2个 B .4个 C .8个 D .无穷个 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效--- -------------
2017年上海秋季高考语文试卷 一、积累与应用（10分） 1.填空题（5分） （1）此地有崇山峻岭，茂林修竹，又有清流激湍，映带左右。（王羲之《兰亭集序》）（2）遥岑远目，献愁供恨，玉簪螺髻。选自辛弃疾的《水龙吟·登健康赏心亭》（3）柳永《雨霖铃》中，“多情自古伤离别，更那堪，冷落清秋节”两句，直抒胸臆，感情深厚；陆游《书愤》中，也有直抒胸臆的一联是：“早岁那知世事艰，中原北望气如山”。 2.按要求选择。（5分） （1）小明做事马虎，他想写一句话来警醒自己，以下句子合适的一项是（ C ）（2分）。 A. 愚者千虑，必有一得。 B.一屋不扫，何以扫天下？ C. 患生于所忽，祸起于细微。 D. 勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 （2）填入下面语段空白处的词句，最恰当的一项是（A）（3分） 吴人的祖先很会唱歌，这是人所共知的。，而且被民间文艺工作者收集保存。可是吴地的舞蹈呢？我们祖先的那种伴有呜呜歌声的舞蹈哪里去了呢？ A. 吴歌、白茅山歌从古到今都有人会唱。 B. 吴歌、白茅山歌有人从古到今都会唱。 C. 有人从古到今都会唱吴歌、白茅山歌。 D. 从古到今有人都会唱吴歌、白茅山歌。 二、阅读（70分） （一）阅读下文，完成3-7题（16分） 常识与理论 ①依据我们的常识，桌面是光滑的，物理学的理论却告诉我们，桌子是由原子组成。原子之间有间隙，桌面其实坑坑洼洼。很多人疑惑：理论和常识冤家碰头时，我们是该相信理论还是该坚守常识？ ②其实，理论和常识很难笼统地拿来比较。因为平时说的“常识”一词，所称的内容十分繁杂。鲸鱼是一种鱼，这份常识保存在“鲸鱼”这个词里，但鲸鱼是哺乳动物，这也是大家都知道的常识。太阳东升西落是常识，而地球围着太阳转也是常识。为了区分，我们把“鲸鱼是哺乳动物”“地球围着太阳转”这一类常识称做“科学常识”。本文要讨论的常识，是指来自日常经验的常识而非科学常识。“常识”这个词也不能指称错误的东西，错误与否不以科学为标准，而以日常经验为标准，一旦发现某些原本相信的东西不符合日常经验，我们也就不再称之为“常识”。 ③常识是由正常的情况培养起来的。我们看到水往低处流，火焰向上窜，那就是水往低处流，火焰向上窜。常识并非没有道理。金星、牛郎星都是星星，而太阳、月亮不是，其中的道理是明显的。鲸鱼和鲨鱼是一类而不与老虎同类，道理也是明显的。常识通常是以事实的方式给予我们的，我们接受这些事实，同时就逐渐明白了其中包含的道理。当出现反常情况时，我们会寻求将反常转化为正常。这就是常识解释。爹妈个子大，子女也大，这是正常情况。爹妈个子大，孩子怎么这么矮？小时候没吃的，营养不够，这也是正常情况。
2017年上海市奉贤区高考数学二模试卷 一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分） 1．函数f（x）=cos（﹣x）的最小正周期是． 2．若关于x，y的方程组无解，则a= ． 3．已知{a n}为等差数列，若a1=6，a3+a5=0，则数列{a n}的通项公式为． 4．设集合A={x||x﹣2|≤3}，B={x|x＜t}，若A∩B=?，则实数t的取值范围是． 5．设点（9，3）在函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）= ． 6．若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为． 7．在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y﹣6=0，圆C的参数方程为，则圆心C到直线l的距离为． 8．双曲线=1的左右两焦点分别是F1，F2，若点P在双曲线上，且∠F1PF2为锐角，则点P的横坐标的取值范围是． 9．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为． 10．已知数列{a n}是无穷等比数列，它的前n项的和为S n，该数列的首项是二项式展开式中的x的 系数，公比是复数的模，其中i是虚数单位，则= ． 11．已知实数x、y满足方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函 数y=f（x），则抛物线的焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大值为． 12．设x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6，则这样的排列有个．
二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分） 13．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（） A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0 14．若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（x）e x+1 B．y=f（﹣x）e﹣x﹣1 C．y=f（x）e x﹣1 D．y=f（﹣x）e x+1 15．矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．将其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形；按图（3）的方法将宽BC 2等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1）分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（4）的方法将宽BC 3等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；…；依次将宽BC n等分，每个小矩形按图（1）分割并把2n个小扇形焊接成一个大扇形．当n→∞时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（） A．小于B．等于C．大于D．大于1.6 16．如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．O是△ABC的外心，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，则OD：OE：OF等于（） A．a：b：c B． C．sinA：sinB：sinC D．cosA：cosB：cosC 三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分） 17．如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，且AB=2PO=2．（1）求异面直线PC与OE所成的角的大小； （2）求二面角P﹣AC﹣E的大小．
2017年上海市高考数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该 双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=?>??为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则 事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中 所有这样的P 为
2017年上海市嘉定区高考数学一模试卷 一、填空题（共12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）设集合A={x||x﹣2|＜1，x∈R}，集合B=Z，则A∩B= ．2．（4分）函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω= ．3．（4分）设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为． 4．（4分）若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a= ． 5．（4分）已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n= ． 6．（4分）甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种． 7．若圆锥的侧面展开图是半径为2cm，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为cm3． 8．若数列{a n}的所有项都是正数，且++…+=n2+3n（n∈N*），则（）= ． 9．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为． 10．有以下命题：
①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域为{0}； ②若函数f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）； ③若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数； ④若函数f（x）存在反函数f﹣1（x），且f﹣1（x）与f（x）不完全相同，则f （x）与f﹣1（x）图象的公共点必在直线y=x上； 其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号） 11．设向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A、B、C三点共线，则+的最小值为．12．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为cm． 二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．“x＜2”是“x2＜4”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 14．若无穷等差数列{a n}的首项a1＜0，公差d＞0，{a n}的前n项和为S n，则以下结论中一定正确的是（） A．S n单调递增B．S n单调递减 C．S n有最小值 D．S n有最大值
2017年上海高考语文试卷及答案 一知识积累与语言运用 10分 1.根据要求填写诗句。(按题记分，一共6分) (1)李商隐在《夜雨寄北》一诗中想象别后重逢时情景的诗句：何当共剪西窗烛，却话巴山夜雨时。 (2)荀子的《劝学》开篇就提出了全文的中心论点，即“学不可以已”。 (3)白居易的《琵琶行》中运用比喻，由琴声想到珠玉声的诗句是：“嘈嘈切切错杂弹，大珠小珠落玉盘。” (4)“吴宫花草埋幽径，晋代衣冠成古丘。”是李白在《登金陵凤凰台》一诗中的名句。 2.根据要求选择正确的答案。 (1)填入下面文段空白处的词语，最恰当的一组是(C)(2分) 道家意境有两种基本形态：一种是物我不分的意境。庄子说：“万物与我为一。”在道家那里，真正有一种澄心观物的超越的态度，①物与我、人与自然也真正地融为一体了。②儒家凸显主体(我)的地位，③在儒家那里，人与自然的关系是单向的;④道家则是淡化主体(我)的地位，在道家这里，人与自然的关系是双向对话和交流的关系。另一种是无我意境。道家贵无，在他们看来，既无本体，也无主体;既无物，又无我。⑤在艺术中，⑥衍生出无我意境来了。陈来先生说，庄子、陶渊明体现了无我之境。蔡报文先生也说：“‘无我之境’就是‘庄学之意境’。”此类意境属老生常谈，故不举例。总之，陶渊明、李白等人的诗境是道家意境的杰出代表，山水诗、玄言诗、山水画中亦多有道家意境。 (2)下列交际用语使用得体的一项是(D)(2分) A.阁下亲自莅临指导，我倍感尊贵。 B.小明，要多向老师同学不耻下问，这样学习才能提高。 C.老李，家母古稀之庆，我特来恭贺! D.张兄，奉上拙著一本，敬请斧正。 二阅读与鉴赏 70分 (一) 阅读下文，完成第3-8题。(17分) 给“直升机父母”的七条忠告 南桥
2017年上海市高考数学模拟试卷 、填空题(本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分) 1 ?计算: 2 ?设函数f (x)二五的反函数是fT (X),则fT ( 4) 3. 已知复数二.K：乜(i为虚数单位)，则| z| = ______ . 4. 函数f (x)=sinx+Vs p cosx,若存在锐角B满足f ( 0) =2,贝U 0= _____ . 5. 已知球的半径为R,若球面上两点A, B的球面距离为」，则这两点A, B 间的距离为 6. ________________________________________________________________ 若(2+x) n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256,贝U正整数n= _______ . 7. 设k为常数，且-、-三：——-、「?！*,则用k表示sin2 a勺式子为sin2 a三_ . 2 * —.—. 8. 设椭圆丄「, ?二：的两个焦点为Fi, F2, M是椭圆上任一动点，贝U 11 .-1! -的 取值范围为—. 9. 在厶ABC中，内角A, B, C的对边分别是a, b, c,若-J- ：;i.. , sinC=2 sinB,则A角大小为—. 10. ____________________________________________________________ 设f (x) =lgx,若f (1 - a)- f (a)> 0,则实数a的取值范围为___________________ . 11. __________________________________________________________ 已知数列｛a n｝满足：a1=1, a n+1+a n= (=) n, n€ N*，贝则二［匸严= __________ . 12. 已知△ ABC的面积为360,点P是三角形所在平面内一点，且则厶PAB的面积为 二、选择题(本大题满分20分) 13. 已知集合A={x| x>- 1}，贝U下列选项正确的是( ) 15.图中曲线的方程可以是( )
2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z=． 2．抛物线y2=2x的准线方程是． 3．若复数z满足（i为虚数单位），则z=． 4．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=． 5．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是． 6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是． 7．已知向量（x，y∈R），，若x2+y2=1，则的最大值为． 8．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=． 9．在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n=﹣3a n ，且 +1 =，则a1的值为． 10．甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有． 11．已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P， 若，则实数λ的值为． 12．已知为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考
生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13．若x ∈R ，则“x ＞1”是“ ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 14．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是（ ） A ．若l ∥α，α∩β=m ，则l ∥m B ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m C ．若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m D ．若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α 15．在直角坐标平面内，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan ∠PAB?tan ∠PBA=m （m 为非零常数）的点P 的轨迹方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 16．若函数y=f （x ）在区间I 上是增函数，且函数在区间I 上是减函数， 则称函数f （x ）是区间I 上的“H 函数”．对于命题：①函数是（0， 1）上的“H 函数”；②函数是（0，1）上的“H 函数”．下列判断正确 的是（ ） A ．①和②均为真命题 B ．①为真命题，②为假命题 C ．①为假命题，②为真命题 D ．①和②均为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．在三棱锥P ﹣ABC 中，底面ABC 是边长为6的正三角形，PA ⊥底面ABC ，且 PB 与底面ABC 所成的角为 ． （1）求三棱锥P ﹣ABC 的体积； （2）若M 是BC 的中点，求异面直线PM 与AB 所成角的大小（结果用反三角函
2017 年普通高等学校招生全国统一考试（上海 卷）英语试卷 第I卷 第一部分: 听力（共两节，满分30 分）做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节（共 5 小题；每小题 1.5 分,满分7.5 分） 听下面 5 段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷 的相应位置。听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1.Who has given up smoking? A.Jack. B. Frank. C. The woman. 2.Why does the woman apologize to the man? A.She broke his telephone. B. She didn ' t take him to the hospital. C. She forgot to tell him the message. 3.What is the probable relationship between the two speakers? A.Salesgirl and customer. B. Passenger and driver. C. Wife and husband. 4.What is the woman ' s opinion about the course? A.Too hard. B. Worth taking. C. Very easy. 5.What is the woman doing? A.She is apologizing. B. She is complaining. C. She is worrying. 第二节（共15小题，每小题 1.5 分, 满分22.5分）听下面 5 段对话或独白。每段对话或独白后几个小题，从题中所给的 A 、B、 C 三个选项中选出虽佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5 秒钟; 听完后， 各小题将给出 5 秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第 6 段材料，回答第6、7 题。 6.Who wants to attend a US university? A. A daughter of the man 's friend. B. The man 's daughter. C. The man 's friend. 7.Where does the conversation probably take place? A.In a classroom. B. Over the phone. C. At a language center. 听第7段材料，回答第8、9 题。 8.What was the woman disappointed at? A. The speeches. B. Samantha ' s pronunciation. C. The result of the competition. 9.What do the man and the woman disagree on? A. Whose speech was better. B. Whose pronunciation was better. C. Whose speech was meaningful. 听第8段材料，回答第10、12 题。 10.What is the woman doing? A. Complaining about campus food. B. Seeking comments on campus food. C. Pushing for changes in campus food. 11.What does the man think of the campus food? A. Acceptable. B. Excellent. C. Unsatisfied. 12.What is the man unhappy with? A. The vegetable. B. The closing time. C. The soup.
2017 年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）含答案
2017 年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的． 1．已知集合 A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合 A 中至少有 3 个元素，则（ A．k＞e3 B．k≥e3 C．k＞e4 D．k≥e4 ） ）
2．i 为虚数单位，若 A．1 B．﹣1 C．7
（a，b∈R）与（2﹣i）2 互为共轭复数，则 a﹣b=（ D．﹣7 ），f（x）＜0，则（ ）
3．已知 f（x）=sinx﹣x，命题 p：? x∈（0， A．p 是假命题，￢p：：? x∈（0， B．p 是假命题，￢p：：? x∈（0， C．P 是真命题，￢p：：? x∈（0， D．p 是真命题，￢p：：? x∈（0，
），f（x）≥0 ），f（x）≥0 ），f（x）≥0 ），f（x）≥0 ﹣a10 的值为（ ）
4．在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=60，则 2a A．6 B．8 C．12 D．13
5．我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项 式的值，在执行如图算法的程序框图时，若输入的 n=5，x=2，则输出 V 的值为（ ）
A．15 B．31 C．63 D．127 6．一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为 10cm 的正方形，将该木料切
削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（
）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 表示的区域 Ω，不等式（x﹣ ）2+y2 表示的区域为 Γ，向 Ω 区域
7．若不等式组
均匀随机撒 360 颗芝麻，则落在区域 Γ 中芝麻数约为（ A．114 B．10 C．150 D．50 8．若等边△ABC 的边长为 3，平面内一点 M 满足 A．﹣ B．﹣2 C． D．2 = +
）
，则
?
的值为（
）
9．高考结束后高三的 8 名同学准备拼车去旅游，其中一班、二班、三班、四班每班各两名，分 乘甲、乙两辆汽车，每车限坐 4 名同学（乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置，）其中一班两位同 学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自同一班的乘坐方式 共有（ A．18 种 ） B．24 种 ﹣ C．48 种 D．36 种
10．已知双曲线
=1（a＞0，b＞0），过其左焦点 F 作 x 轴的垂线，交双曲线于 A，B 两 ）
点，若双曲线的右顶点在以 AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ A．（1， ） B．（1，2） C．（ ，+∞） D．（2，+∞）
11．如图，将绘有函数 f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0， 直二面角，若 AB 之间的空间距离为 2
＜φ＜π）的部分图象的纸片沿 x 轴折成 ）
，则 f（﹣1）=（