海南省2020届高三数学第一次联考试题（含解析）
考生注意：
1.本试卷共150分.考试时间120分钟.
2.请将试卷答案填在试卷后面的答题卷上.
3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{
}
2
{|23,},|1=-<<∈=>A x x x N B x x A ，则集合A B =（ ）
A. {2}
B. {1,0,1}-
C. {2,2}-
D.
{1,0,1,2}-
【答案】A 【解析】 【分析】
化简集合A ,B ，按交集定义，即可求解.
【详解】集合{|23,}{0,1,2}=-<<∈=A x x x N ，
{|11}=><-或B x x x ，则{2}A B =.
故选:A.
【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.
2.命题“2
0,(1)(1)?>+>-x x x x ”的否定为（ ）
A. 2
0,(1)(1)?>+-x x x x
B. 2
0,(1)(1)?+>-x x x x
C. 2
0,(1)(1)?>+-x x x x D. 2
0,(1)(1)?+>-x x x x
【答案】C 【解析】 【分析】
根据命题否定形式，即可求解.
【详解】命题“20,(1)(1)?>+>-x x x x ”的否定为“2
0,(1)(1)?>+-x x x x ”.
【点睛】本题考查全称命题的否定，要注意全称量词和存在量词之间的转换，属于基础题. 3.设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B ?”是“U
A B =?”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】C 【解析】 【分析】
作出韦恩图，数形结合，即可得出结论. 【
详解】如图所示，???=?U
A B A B ，
同时?
=???U
A B A B .
故选:C.
【点睛】本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题.
4.已知函数()f x 的导函数2
()33'=-f x x x ，当0x =时，()f x 取极大值1，则函数()f x 的
极小值为（ ） A.
12
B. 1
C.
32
D. 2
【答案】A 【解析】 【分析】
根据已知设3
2
3()2
=-
+f x x x c ，由(0)1f =，求出解析时，再由()0f x '=，即可求出结论 【详解】当2
()330'=-=f x x x 时，0x =或1，
又()f x 在0x =处取极大值，在1x =处取极小值.
令3
2
3()2
=-
+f x x x c ，(0)1f =，∴1c =， ∴3
23()12f x x x =-+，则1()(1)2
f x f ==极小值.
【点睛】本题考查函数的极值，属于基础题.
5.
已知函数2,0
()0
x x f x x -??=>，若()02f x <，则0x 的取值范围是（ ）
A. (,1)-∞-
B. (1,0]-
C. (1,)-+∞
D. (,0)-∞
【答案】B 【解析】 【分析】
对0x 分类讨论，代入解析式求出0()f x ，解不等式，即可求解.
【详解】函数2,0
()0x
x f x x -??=>，由()02f x <
得00
220x
x -?
x <>??
解得010- 【点睛】本题考查利用分段函数性质解不等式，属于基础题. 6.已知0102 1:1,log 2 p x x ?>> ；:,x q x R e x ?∈>，则下列说法中正确的是（ ） A. p 真q 真 B. p 假q 假 C. p 真q 假 D. p 假q 真 【答案】D 【解析】 【分析】 先判断命题,p q 真假，根据对数函数单调性，可判断命题p 为假，构造函数()x f x e x =-， 判断命题q 为真，即可得出结论. 【详解】命题p ：当 0102 1,log 0x x ><，命题p 为假命题； 命题q ：设(),()1x x f x e x f x e '=-=-， ()0,0,()0,0f x x f x x ''>><<， ()f x 递增区间是(0,)+∞，递减区间是(,0)-∞， 0x =时，()f x 取得极小值，也是最小值为1， 即()10,x f x e x ≥>>恒成立，所以命题p 为真. 故选:D. 【点睛】本题考查含有量词的命题的真假，作差法构造函数是解题的关键，或利用函数的图像亦可判断命题真假，属于基础题. 7.已知集合{|12},{|15}=-<=-A x x B x x ，定义集合 *{|,,}==+∈∈A B z z x y x A y B ，则*(*)B A B 等于（ ） A. {|61}- B. {|112} C. {|110}- D. {|56}- 【答案】C 【解析】 【分析】 根据*A B 定义，求出*A B ，即可求出结论. 【详解】因为集合{|15}=-B x x ，所以{|51}=--B x x ， 则*{|61}=- 【点睛】本题考查集合的新定义运算，理解新定义是解题的关键，属于基础题. 8.函数2log y x x =-的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 结合图象只需研究函数零点个数，即可判断选择. 【详解】当4x =时2log 0y x x ==，所以舍去D; 当16x =时2log 0y x x ==，所以舍去BC ； 故选：A 【点睛】本题考查利用函数零点判断函数图象，考查基本分析判断能力，属基础题. 9.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x x f x g x a a -+=-+（0a >且 1a ≠） ，若(2)g a =，则函数()2 2f x x +的单调递增区间为（ ） A. (1,1)- B. (,1)-∞ C. (1,)+∞ D. (1,)-+∞ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性用方程法求出(),()f x g x 的解析式，进而求出a ，再根据复合函数的单调性，即可求出结论. 【详解】依题意有()()2x x f x g x a a -+=-+， ① ()()2()()--+-=-+=-+x x f x g x a a f x g x ， ② ①-②得(),()2-=-=x x f x a a g x ，又因为(2)g a =， 所以2,()22-==-x x a f x ，()f x 在R 上单调递增， 所以函数( ) 2 2f x x +的单调递增区间为(1,)-+∞. 故选:D. 【点睛】本题考查求函数的解析式、函数的性质，要熟记复合函数单调性判断方法，属于中档题. 10.如图是二次函数2 () f x x bx a =-+的部分图象，则函数()ln() g x a x f x ' =+的零点所在的区间是（） A. 11 , 42 ?? ? ?? B. 1 ,1 2 ?? ? ?? C. (1,2) D. (2,3)【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次函数图象的对称轴得出b范围，y轴截距，求出a的范围，判断() g x在区间端点函数值正负，即可求出结论. 【详解】∵2 () f x x bx a =-+，结合函数的图象可知， 二次函数 的对称轴为2b x=，0(0)1<= 11 ln10,(1)ln120 22 ??=+-<=+-> ? ?? g a b g a b， 所以函数() g x的零点所在的区间是1,1 2 ?? ? ?? . 故选:B. 【点睛】本题考查二次函数的图象及函数的零点，属于基础题. 11.对于任意x∈R，函数() f x满足(2)() f x f x -=-，且当1 x时，函数()1 f x x =- 若 111 ,, 223 ?????? ==-=- ? ? ? ?????? a f b f c f，则,, a b c大小关系是（） A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a << 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知可得[1,)+∞的单调性，再由(2)()f x f x -=-可得()f x 对称性，可求出()f x 在(,1)-∞单调性，即可求出结论. 【详解】对于任意x ∈R ，函数()f x 满足(2)()f x f x -=-， 因为函数()f x 关于点(1,0)对称， 当1x ≥时，()f x = 所以()f x 在定义域R 上是单调增函数. 因为111232- <-<，所以111232?????? -<-< ? ? ??????? f f f ， b c a <<. 故选:A. 【点睛】本题考查利用函数性质比较函数值的大小，解题的关键要掌握函数对称性的代数形式，属于中档题.. 12.已知函数2 ()4ln f x ax ax x =--，则()f x 在(1,4)上不单调的一个充分不必要条件可以是 （ ） A. 1 2 a >- B. 1016 a << C. 116a > 或1 02a -<< D. 116 a > 【答案】D 【解析】 【分析】 先求函数在(1,4)上不单调的充要条件，即()0f x '=在(1,4)上有解，即可得出结论. 【详解】21241 ()24--'=--=ax ax f x ax a x x ， 若()f x 在(1,4)上不单调，令2 ()241=--g x ax ax ， 则函数2 ()241 =-- g x ax ax对称轴方程为1 x= 在区间(1,4)上有零点（可以用二分法求得）. 当0 a=时，显然不成立； 当0 a≠时，只需 (1)210 (4)1610 a g a g a > ? ? =--< ? ?=-> ? 或 (1)210 (4)1610 a g a g a < ? ? =--> ? ?=-< ? ，解得 1 16 a>或 1 2 a<-. 故选:D. 【点睛】本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件，要注意二次函数零点的求法，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中的横线上. 13.如图，直线l是曲线() y f x =在3 x=处的切线，则(3) f'=________. 【答案】 1 2 . 【解析】 【分析】 求出切线l的斜率，即可求出结论. 【详解】由图可知直线l过点 3 (3,3),0, 2 ?? ? ?? ， 可求出直线l的斜率 3 31 2 302 - == - k， 由导数的几何意义可知， 1 (3) 2 f'=. 故答案为: 1 2 . 【点睛】本题考查导数与曲线的切线的几何意义，属于基础题. 14.已知集合{|||4,},{1,}=<∈=A x x x Z B m ，若A B A ?=，且3m A -∈，则实数m 所有的可能取值构成的集合是________. 【答案】{0,2,3}. 【解析】 【分析】 化简集合A ，由B A ?，以及3m A -∈，即可求出结论. 【详解】集合{3,2,1,0,1,2,3}A =---，若A B A ?=， 则m 的可能取值为3,2,1---，0，2，3， 又因为3m A -∈， 所以实数m 所有的可能取值构成的集合是{0,2,3}. 故答案为:{0,2,3}. 【点睛】本题考查集合与元素的关系，理解题意是解题的关键，属于基础题. 15.设函数2 ()36f x x x =-+在区间[,]a b 上的值域是[9,3]-，则b a -的取值范围是 __________. 【答案】[2,4]. 【解析】 【分析】 2()36f x x x =-+配方求出顶点，作出图像，求出()9f x =-对应的自变量，结合函数图像， 即可求解. 【详解】2 2 ()363(1)3f x x x x =-+=--+，顶点为(1,3) 因为函数的值域是[9,3]-， 令2369-+=-x x ，可得1x =-或3x =. 又因为函数2()36f x x x =-+图象的对称轴为1x =， 且(1)3f =，所以b a -的取值范围为[2,4]. 故答案为:[2,4]. 【点睛】本题考查函数值域，考查数形结合思想，属于基础题. 16.已知函数32 ()32=-+f x ax x ，若函数()f x 只有一个零点0x ，且00x >，则实数a 的取 值范围_______. 【答案】(,2)-∞. 【解析】 【分析】 求出()f x ' ，对a 分类讨论，求出()f x 单调区间、极值点，即可求出结论. 【详解】32 ()32=-+f x ax x ，∴2()363(2)f x ax x x ax '=-=-.又(0)2f =. ①当0a =时，2 ()32=-+f x x 有两个零点，不合题意; ②当0a >时，令()0,0f x x '==或2x a =， 当()0f x '>时，0x <或2x a > ， ()f x ∴在(,0)-∞时单调递增，(0)2,,()f x f x =→-∞→-∞， ()f x 在(,0)-∞存在一个零点，不合题意； ③当0a <时， ()f x 的递减区间为2(,),(0,)a -∞∞，递增区间是2(,0)a ， (0)2,,()f x f x =→+∞→-∞，()f x ∴在(0,)+∞存在唯一零点， 当2 x a = 时，()f x 在(,0)-∞上取得最小值， 而32 ()32=-+f x ax x 在(,0)-∞上不能有零点， 故32 222()320f a a a a ????=-+> ? ????? ，解得2a <- 故答案为 :a <【点睛】本题考查函数的零点及含参系数的取值范围，熟练掌握三次函数图象是解题的关键，属于中档题. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合|??==? ??A x y ，集合{|12}=-+B x x a . （1）求集合A ； （2）若B A ?，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{|12}=<-或A x x x ；（2）(,3](3,)-∞-+∞. 【解析】 【分析】 （1 ）求出函数y = （2）化简集合B ，根据B A ?确定集合B 的端点位置，建立a 的不等量关系，即可求解. 【详解】（1）由 21 101 --+x x ，即 201x x -+得1x <-或2x ≥， 所以集合{|1A x x =<-或2}x . （2）集合{|12}{|12}=-+=---B x x a x a x a ， 由B A ?得21-<-a 或12--a ，解得3a >或3a -， 所以实数a 的取值范围为(,3] (3,)-∞-+∞. 【点睛】本题考查集合的运算，集合间的关系求参数，考查函数的定义域，属于基础题. 18.已知:p x R ?∈，() 2 41+>m x x ；:[2,8]?∈q x ，2log 10+m x . （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若p 与q 的真假性相同，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1,4?? +∞ ??? ；（2）1m <-或14m >. 【解析】 【分析】 （1）即求( ) 2 41+>m x x 解集为R 时，m 的取值范围，对m 分类讨论，结合根的判别式，即可求解； （2）先求出q 为真时m 的范围，转化为求21 [2,8],log x m x ?∈-，再由命题的真假，求出结论. 【详解】（1）∵( ) 2 ,41?∈+>x R m x x ，∴0m >且21160- .所以当p 为真命题时，实数m 的取值范围是1,4??+∞ ??? . （2）[2,8]?∈x ，221 log 10[2,8],log +??∈- m x x m x . 又∵当[2,8]x ∈时，2111,log 3? ?- ∈--???? x ，∴1m ≥-. ∵p 与q 的真假性相同. 当p 假q 假时，有141m m ?? ??<-?，解得1m <-； 当p 真q 真时，有141m m ?>? ??-? ，解得14m >. ∴当p 与q 的真假性相同时，可得1m <-或1 4 m > . 【点睛】本题考查不等式的含有量词的命题的恒成立问题，存在性问题，考查命题的真假判断，意在考查对这些知识的掌握水平和分析推理能力，属于中档题. 19.已知函数2()3log ,[1,16]=+∈f x x x ，若函数() 22 ()[()]2=+g x f x f x . （1）求函数()g x 的定义域； （2）求函数()g x 的最值. 【答案】（1）[1,4]；（2）函数()g x 的最大值为39，最小值为15. 【解析】 【分析】 （1）根据函数的定义域以及复合函数的定义域求法，即可求解； （2）利用对数运算法则化简()g x ，配方转化为求二次函数的最值. 【详解】（1）函数()2 2 ()[()]=+g x f x f x 满足2116,1 16, x x ?? ? 解得14x ，即函数()22 ()[()]=+g x f x f x 的定义域为[1,4]. （2）因为[1,4]x ∈，所以2log [0,2]∈x . ()()2 22222()[()]23log 62log =+=+++g x f x f x x x ()2 2222log 10log 15log 510x x x =+?+=+-， 当2log 0x =时，min ()15=g x ，当2log 2x =时，max ()39=g x ， 即函数()g x 的最大值为39，最小值为15. 【点睛】本题考查复合函数的定义域及含对数的二次函数最值，熟练掌握二次函数性质是解题的关键，属于基础题. 20.已知322 ()3(1)f x x ax bx a a =+++>的图象在1x =-处的切线方程为0y =. （1）求常数,a b 的值； （2）若方程()f x c =在区间[4,1]-上有两个不同的实根，求实数c 的值. 【答案】（1）2 9a b =??=? ；（2）0c 或4c =. 【解析】 【分析】 （1）求出()f x ' ，由(1)0,(1)0f f '-=-=，建立,a b 方程求解，即可求出结论； （2）根据函数的单调区间，极值，做出函数在[4,1]-的图象，即可求解. 【详解】（1）2 ()36'=++f x x ax b ，由题意知 2 (1)0360 (1)0130f a b f a b a ?-=-+=????-=-+-+=?'? ， 解得13a b =??=?（舍去）或29a b =??=? . （2）当2,9a b ==时，2 ()31293(3)(1)'=++=++f x x x x x 故方程()0f x '=有根，根为3x =-或1x =-， x (,3)-∞- 3- (3,1)-- 1- (1,)-+∞ ()f x ' + - + ()f x 极大值 极小值 由表可见，当1x =-时，()f x 有极小值0. 由上表可知()f x 的减函数区间为(3,1)--， 递增区间为(,3)-∞-，(1,)-+∞. 因为(4)0,(3)4,(1)0,(0)4-=-=-==f f f f ， (1)20=f .由数形结合可得0c 或4c =. 【点睛】本题考查导数几何意义，应用函数的图象是解题的关键，意在考查直观想象、逻 辑推理和数学计算能力，属于中档题. 21.已知函数2 ()2,()2==+x f x g x x ax . （1）当1a =-时，求函数(())(23)=-y f g x x 的值域. （2）设函数(),()(),f x x b h x g x x b ?=?，且()h x 的最小值为2，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1,2562 ????? ? ；（2）?-∞ ?? . 【解析】 【分析】 （1）令22,2μ μ=-=x x y ，求出u 的范围，再由指数函数的单调性，即可求出结论； （2）对a 分类讨论，分别求出()f x 以及()g x 的最小值或范围，与()h x 建立方程关系，求出b 的值，进而求出a 的取值关系. 【详解】（1）当1a =-时，2 2(())2(23)-=-x x f g x x ， 令22,2μ μ=-=x x y ， ∵[2,3]x ∈-∴[1,8]μ∈-， 而2μ =y 是增函数，∴ 1 2562 y ， ∴函数的值域是1,2562 ????? ? . （2）当0a >时，则0,()>b g x 在(,)a -∞-上单调递减， 在(,)a b -上单调递增，所以()g x 的最小值为2 ()0-=- ()f x 在[,)+∞b 上单调递增，最小值为0221>=b ， 而()h x 的最小值为 2 ，所以这种情况不可能. 当0a <时，则0,() 所以()h x 的最小值为2= b 12b =-（满足题意）， 所以111()2422 ?? ?? =-= --= ? ?????g b g a f ，解得1224-a . 所以实数a 的取值范围是1, 4?--∞ ? ? . 【点睛】本题考查复合函数的值域与分段函数的最值，熟练掌握二次函数图像和性质是解题的关键，属于中档题. 22.已知函数2 ()(1)1(,)x g x e a x bx a b R =----∈，其中e 为自然对数的底数. （1）若函数()()f x g x '=在区间[0,1]上是单调函数，试求a 的取值范围； （2）若函数()g x 在区间[0,1]上恰有3个零点，且(1)0g =，求a 的取值范围. 【答案】（1）3,1,22 ????-∞?++∞ ???? ?? ? e ；（2）(1,2)e -. 【解析】 【分析】 （1）求出()()g x f x '=，再求()0,[0,1]f x x '≥∈恒成立，以及()0,[0,1]f x x '≤∈恒成立时， a 的取值范围； （2）由已知(1)(0)0g g ==，()g x 在区间(0,1)内恰有一个零点，转化为()()f x g x '=在区间(0,1)内恰有两个零点，由（1）的结论对a 分类讨论，根据()f x 单调性，结合零点存在性定理，即可求出结论. 【详解】（1）由题意得()2(1)=---x f x e a x b ，则()2(1)x f x e a '=--， 当函数()f x 在区间[0,1]上单调递增时， ()2(1)0'=--x f x e a 在区间[0,1]上恒成立. ∴() min 2(1) 1-=x a e （其中[0,1]x ∈），解得3 2 a . 当函数()f x 在区间[0,1]上单调递减时， ()2(1)0'=--x f x e a 在区间[0,1]上恒成立， ∴() max 2(1) -=x a e e （其中[0,1]x ∈），解得12 +e a . 综上所述，实数a 的取值范围是3,1,22 ? ???-∞?++∞ ???? ? ? ? e . （2）()2(1)()'=---=x g x e a x b f x . 由(0)(1)0g g ==，知()g x 在区间(0,1)内恰有一个零点， 设该零点为0x ，则()g x 在区间()00,x 内不单调. ∴()f x 在区间()00,x 内存在零点1x ， 同理()f x 在区间()0,1x 内存在零点2x . ∴()f x 在区间(0,1)内恰有两个零点. 由（1）易知，当3 2 a 时，()f x 在区间(0,1)上单调递增， 故()f x 在区间(0,1)内至多有一个零点，不合题意. 当12 +e a 时，()f x 在区间[0,1]上单调递减， 故()f x 在区间(0,1)内至多有一个零点，不合题意， ∴ 3122 <<+e a .令()0f x '=，得ln(22)(0,1)x a =-∈， ∴函数()f x 在区间(0,ln(22)]-a 上单凋递减， 在区间(ln(22),1)-a 上单调递增. 记()f x 的两个零点为()1212,x x x x <， ∴12(0,ln(22)],(ln(22),1)∈-∈-x a x a ，必有(0)10,(1)220=->=-+->f b f e a b . 由(1)0g =，得+=a b e . ∴11()102f a b e ?? =-+=-< ??? 又∵(0)10,(1)20=-+>=->f a e f a ， ∴12-< e . 综上所述，实数a的取值范围为(1,2) 【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及到函数的单调性、零点问题，意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于较难题. 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2020届海南中学高三第五次月考文科数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1.已知集合,,则（） A. ｛1,4｝ B. ｛2,3｝ C. D. ｛1,2} 【答案】C 【解析】 【分析】 把中元素代入中计算求出的值，确定出,，找出与,的交集即可． 【详解】把分别代入得：，即 ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题题考查交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2.设是虚数单位，若复数，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ∵复数 ∴ ∴ 故选A 3.设变量，满足约束条件，则的最小值为（） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 解：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点处取得最小值 . 本题选择B选项. 4.如图，在△中，为线段上的一点，，且,则( ) A. , B. , C. , D. , 【答案】A 【解析】 由题可知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝，故选A. 5.设是两条直线，，表示两个平面，如果，，那么“”是“”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 由充分充分不必要条件的判定发放进行判断即可. 【详解】如果，，那么由则可得到即可得到；反之 由，，，不能得到，故，如果，，那么“”是“”的充分不必要条件.故选A. 【点睛】本题考查分充分不必要条件的判定，属基础题. 6.已知各项均为正数的等比数列中，，则数列的前项和为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由等比数列的性质可得：，再利用指数与对数的运算性质即可得出．【详解】由等比数列的性质可得：a1a10=a2a9=…=a5a6=4， ∴数列的前10项和， 故选：C． 【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7.已知a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为( ) A. 4 B. 2 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 试题分析：由，有，则，故选：B． 考点：基本不等式. 2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数 学试卷 一、选择题（本大题共12小题） 1.下列关系中正确的是 A. B. C. D. 2.函数的定义域是 A. B. C. D. 3.函数与的图象 A. 关于x轴对称 B. 关于y对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 4.已知命题：，，，则该命题的否定是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5.下列各对函数中，图象完全相同的是 A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6.设函数，则 A. 37 B. 26 C. 19 D. 13 7.下列命题中，不正确的是 A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8.下列函数中，在区间上单调递减的是 A. B. C. D. 9.若，，，则 A. B. C. D. 10.已知，若定义在R上的函数满足对，，都有，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 11.若直角三角形的周长为定值2，则的面积的最大值为 A. B. C. 1 D. 12.正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题） 13.若幂函数的图象过点则的值为______． 14.计算：______． 15.某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆 300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y与记忆天数x的函数关系式为______；并写出该函数的一个性质比如：单调性、奇偶性、最值等：______． 16.已知为定义在R上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为______． 海南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） 1．2017的相反数是（） A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D． 【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题． 【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0， ∴2017的相反数是（﹣2017）， 故选 A． 【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键． 2．已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1 【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1， 故选C 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．下列运算正确的是（） A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3a2=a6D．（a3）2=a9 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案． 【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（） A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案． 【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥， 则这个几何体的形状是圆锥． 故选：D． 【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查． 5．如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（） A．45° B．60° C．90° D．120° 【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．【解答】解：∵c⊥a， ∴∠2=90°， ∵a∥b， ∴∠2=∠1=90°． 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键． 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2- 2019年海南省高考数学模拟试卷（理科）（十） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（） A． B．C．D．2 2．已知集合M={2，3，4，5}，N={x|sinx＞0}，则M∩N为（）A．{2，3，4，5}B．{2，3，4}C．{3，4，5}D．{2，3} 3．已知随机变量X服从正态分布N（a，4），且P（X＞1）=0.5，则实数a的值为（） A．1 B． C．2 D．4 4．设a，b为实数，则“ab＞1”是“b＞”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5 ．若向量=（3，﹣1），=（2，1），且?=7，则等于（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2或2 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A．B．C．D． 7．如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y 值恰好是﹣1，则“？”处应填的关系式可能是（） A．y=2x+1 B．y=3﹣x C．y=|x| D．y=x 8．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（）A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 9．如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（） A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x 10．若tanα=lg（10a），tanβ=lga，且α﹣β=，则实数a的值为（） A．1 B． C．1或D．1或10 海南中学2020学年第二学期期中考试 高一数学试题（试题卷） （总分：150分；总时量：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知在数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝5，且21n n n a a a ++=+，则5a ＝( ) A ．13 B. 15 C ．17 D ．19 2、不等式(x ＋3)2 ＜1的解集是( ) A ．{x |x ＜－2} B ．{x |x ＜－4} C ．{x |－4＜x ＜－2} D ．{x |－4≤x ≤－2} 3是任意实数，且a b >，则下列不等式成立的是（ ）． C. 22a b > D. 33a b > 4＝10，A ＝60°，则sin B ＝( ) A D 5、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）． A. 5 B. 7 C. 6、若关于x 的不等式的解集为()0,2，则实数m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝π 3，a ＝3，b ＝1，则c ＝( ) A ．1 B. 2 C .3－1 D. 3 8、已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4 b 的最小值是( ) A. 72 B ．4 C. 9 2 D ．5 9、中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ） A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤 10、设对任意实数[] 1,1x ∈-，不等式2 30x ax a +-<恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） B. 0a > C. 0a >或12a <- D. 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( ) 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概 海南中学2020-2021学年第一学期期中考试 高一数学试题 （考试时间：2019年11月；总分：150分；总时量：120分钟） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在试题卷和答题卡上; 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效; 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效; 4．考试结束后，请将答题卡上交。 第一卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1. 下列关系中正确的是( ) R B. 0*N ∈ C. 1 2 Q ∈ D. Z π∈ 2．函数2 y x = -的定义域是( ) A ．3,2??+∞???? B ．3,2(2,)2?? +∞???? C ．3,2(2,)2?? +∞ ??? D ．(,2)(2,)-∞+∞ 3. 函数x y 5=与x y -=5的图象( ) A ．关于y 轴对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线x y =轴对称 4. 已知命题：0)))(()((,,121221>--∈?x x x f x f R x x ，则该命题的否定是( ) A. 0)))(()((,,121221<--∈?x x x f x f R x x B. 0)))(()((,,121221<--∈?x x x f x f R x x C. 0)))(()((,,121221≤--∈?x x x f x f R x x D. 0)))(()((,,121221≤--∈?x x x f x f R x x 5．下列各对函数中，表示同一函数的是( ) A ．y x = 与3y = B ．x y x = 与0y x = C ．2y =与||y x = D ．211x y x +=-与1 1 y x =- 6. 设函数???<≥-=4 ),(4 ,13)(2 x x f x x x f ，则=+)4()3(f f ( ) A. 37 B. 26 C. 19 D. 13 7.下列命题中，不正确的是( ) A. 若,a b c d >>，则a d b c ->- B. 若22a x a y >，则x y > C. 若a b >，则 11a b a >- D. 若11 0a b <<，则2ab b < 8. 下列函数中，在区间(),0-∞上单调递减的是( ) A. 2y x -= B. y = C. 21y x x =++ D. 1y x =+ 9. 若0.90.4 1.54,8,0.5a b c -===，则( ) A. a c b >> B. a b c >> C. c a b >> D. b a c >> 10.已知,(1)()2 (21),(1) 3x x f x a x x a ?≤? =?-+>??，若定义在R 上的函数()f x 满足对)(,2121x x R x x ≠∈?，都有 2121 ()() 0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是( ) 一、选择题： 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解：原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>= A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=，则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解：322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后，与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合，则ω的最小值为 A ．1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - ， 又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点， 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 2020-2021海南中学高三数学下期末一模试卷含答案 一、选择题 1．设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 3．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-；()3f x 2x y x 2x 与=-=-②()f x x =与 ()2g x x =； ③()0 f x x =与()01 g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 4．若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则 A ．1,1a b == B ．1,1a b =-= C ．1,1a b ==- D ．1,1a b =-=- 5．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 6．函数()()sin 22f x x π???? =+< ?? ? 的图象向右平移 6 π 个单位后关于原点对称，则函数()f x 在,02π?? -???? 上的最大值为（） A ．3 B 3 C ． 12 D ．12 - 7．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ） 海南中学文万昌中学2019届高三联考试题 理科数学 （考试用时为120分钟，满分分值为150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填到答题卡，答在本试题卷上无效. 1.已知集合{}2,5,9A =，{|21,}B x x m m A ==-∈，则A B =U A. {}2,3,5,9,17 B. {}2,3,5,17 C. {9} D. {5} 【答案】A 【解析】 依题意，{}{|21,}3,9,17B x x m m A ==-∈=，则{}2,3,5,9,17A B ?=，故选A ． 2.已知复数z 满足()()526z i i --=，则复数z 为（ ） A. 52i -- B. 52i -+ C. 52i - D. 52i + 【答案】D 【解析】 【分析】 由条件可得265z i i -= -，再由复数的除法运算法则可求解. 【详解】复数z 满足()()526z i i --=,则265z i i -=- 即()()()()26526526555526 i i z i i i i i ++-====+--+ 所以52z i =+ 故选：D 【点睛】本题考查复数的运算法则应用，属于基础题. 3.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙 术”:2233445522,3,44,55338815152424====,则按照以上规律,若8888n n =具有 “穿墙术”,则 n =( ) A. 35 B. 48 C. 63 D. 80 【答案】C 【解析】 因为313,824,1535,2446,=?=?=?=? 所以7963n =?=，选C. 点睛：(一) 与数字有关的推理：解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等． (二) 与式子有关的推理：(1)与等式有关的推理．观察每个等式的特点，找出等式左右两侧的规律及符号后可解．(2)与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解． (三) 与图形有关的推理：与图形变化相关的归纳推理，解决的关键是抓住相邻图形之间的关系，合理利用特殊图形，找到其中的变化规律，得出结论，可用赋值检验法验证其真伪性． 4.函数()()x x f x e e x -=-?的图象大致为（ ） A. B. 海南中学2016——2017学年第一学期期中考试 高一数学试题（必修1） （考试时间：2016年11月；总分：150；总时量：120分钟） 第一卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1．已知集合A 、B 均为全集U={1,2,3,4}的子集，且 ()U A B ={4}，B={1,2}，则U A B = A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 2．已知集合A=[0,8]，集合B=[0,4]，则下列对应关系中，不能．． 看作是从A 到B 的函数关系的是 A ．f ：x→y= 1 8x B ．f ：x→y= 14 x C ．f ：x→y=1 2 x D ．f ：x→y=x 3．下列四组函数中，表示同一函数的是 A ．()||f x x =与2g(x)x = B ．2 ()lg f x x =与()2lg g x x = C ．2x 1 f (x)x 1 -=-与()1g x x =+ D ．f(x)=x 1+·x 1-与g(x)=2 x 1- 4．已知函数f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式是 A ．2x+1 B ．2x -1 C ．2x -3 D ．2x+7 5．当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a y a x log ==-与的图象是 . A B C D 6．函数21 ()f x x = 的单调递增区间为 A ．]0,(-∞ B ．),0[+∞ C ．),0(+∞ D ．(,0)-∞ 7．设0.5log 0.8a =， 1.1log 0.8b =，0.8 1.1c =，则a 、b 、c 的大小关系为 x y 1 1 O x y O 1 1 O y x 1 1 O y x 1 1 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分，考试时间。120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A ．()1i i i +- B ．()1i i i -- C ．()11i i i i +++ D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ????=?????? ，B={}10x ax -=，若B A ?，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为 A ．17 B ．37 C ．47 D ．57 4．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A ．15?m < B ．16?m < C ．15?m > D ．16?m > 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为 A 2 B ．2 C 3 D ．3 2018届海南中学高三第四次月考文科数学试卷 (第I 卷) 2018届海南中学高三第四次月考文科数学考试答案 一.选择题(每小题5分,共60分) 二.填空题(每小题5分,共20分) 14. 1 5 - 15. 32 16. ] ? ?4 10， 三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分) 设{a n }是公比为正数的等比数列,a 1=2,a 3=a 2+4. (1)求{a n }的通项公式. (2)设{b n }是首项为1,公差为2的等差数列,求{a n +b n }的前n 项和S n . 【参考答案】(1)a n ==2n (2)S n =2n+1+n 2-2 【试题解析】(1)设{a n }的公比为q,且q>0, 由a 1=2,a 3=a 2+4, 所以2q 2 =2q+4,即q 2 -q-2=0, 又q>0,解之得q=2. 所以{a n }的通项公式a n =2·2n-1 =2n . (2)S n =(a 1+b 1)+(a 2+b 2)+…+(a n +b n )=(a 1+a 2+…+a n )+(b 1+b 2+…+b n ) =+n ×1+×2 =2n+1 +n 2 -2. 18．(本小题满分12分) 已知向量(sin ,sin ),(cos ,cos ),sin 2,m A B n B A m n C ==?=且A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角. (1)求角C 的大小； (2)若sin ,sin ,sin A C B 成等差数列,且()18CA AB AC ?-=,求c 边的长. 【试题解析】 试题分析:(1)先利用数量积公式得:sin cos sin cos sin()m n A B B A A B ?=?+?=+,化简得:sin 2sin C C =,再有二倍角公式化简即可；(2)由(1)可得3 C π = ,由 sin ,sin ,sin A C B 成等差数列得:2c a b =+,()18CA AB AC ?-=得:36ab =,利用余弦定理可 得c 的值. 试题解析:(1)()18CA AB AC ?-= 对于,,0sin()sin ABC A B C C A B C ππ?+=-<<∴+=, sin .m n C ∴?= 又sin 2m n C ?=,.3 ,2 1cos ,sin 2sin π ===∴C C C C (2)由sin ,sin ,sin A C B 成等差数列,得2sin sin sin C A B =+, 由正弦定理得. 2b a c +=()18,18CA AB AC CA CB ?-=∴?=, 即.36,18cos ==ab C ab 由余弦弦定理ab b a C ab b a c 3)(cos 22222-+=-+=, 36,3634222=?-=∴c c c ,.6=∴c 19.(本小题满分12分) 已知函数21 ()2cos ,()22 f x x x x R =--∈. (I)当5, 1212x ππ?? ∈- ?? ?? 时,求函数()f x 的最小值和最大值； (II)设ABC ?的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ,且()0c f C ==,若向量 )sin ,1(A m =→ 与向量)sin ,2(B n =→ 共线,求,a b 的值.2018年高三数学模拟试题理科
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