测量误差与不确定度评定
一、测量误差
1、测量误差和相对误差
（1）、测量误差
测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差。
这个定义从20世纪70年代以来没有发生过变化，以公式可表示为：测量误差＝测量结果－真值。测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值，是客观存在的量的实验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计，显然它是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。真值是量的定义的完整体现，是与给定的特定量的定义完全一致的值，它是通过完善的或完美无缺的测量，才能获得的值。所以，真值反映了人们力求接近的理想目标或客观真理，本质上是不能确定的，量子效应排除了唯一真值的存在，实际上用的是约定真值，须以测量不确定度来表征其所处的围。因而，作为测量结果与真值之差的测量误差，也是无法准确得到或确切获知的。
过去人们有时会误用误差一词，即通过误差分析给出的往往是被测量值不能确定的围，而不是真正的误差值。误差与测量结果有关，即不同的测量结果有不同的误差，合理赋予的被测量之值各有其误差并不存在一个共同的误差。一个测量结果的误差，若不是正值（正误差）就是负值（负误差），它取决于这个结果是大于还是小于真值。实际上，误差可表示为：
误差＝测量结果－真值＝（测量结果－总体均值）＋（总体均值－真值）
＝随机误差＋系统误差
（2）、相对误差
测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。
2、随机误差和系统误差
（1）、随机误差
测量结果与重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差，称为随机误差。
随机误差＝测量结果－多次测量的算术平均值（总体均值）
重复性条件是指在尽量相同的条件下，包括测量程序、人员、仪器、环境等，以及尽量短的时间间隔完成重复测量任务。
此前，随机误差曾被定义为：在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。
随机误差的统计规律性：
○1对称性：绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。由于所有误差的代数和趋于零，故随机误差又具有低偿性，这个统计特性是最为本质的；换言之，凡具有低偿性的误差，原则上均可按随机误差处理。
○2有界性：测得值误差的绝对值不会超过一定的界限，也即不会出现绝对值很大的误差。
○3单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而相对集中地分布的。
（2）、系统误差
在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差，称为系统误差。它是测量结果中期望不为零的误差分量。
系统误差＝多次测量的算术平均值－被测量真值
由于只能进行有限次数的重复测量，真值也只能用约定真值代替，因此可能确定的系统误差只是其估计值，并具有一定的不确定度。
系统误差大抵来源于影响量，它对测量结果的影响若已识别并可定量表述，则称之为“系统效应”。该效应的大小若是显著的，则可通过估计的修正值予以补偿。但是，用以估计的修正值均由测量获得，本身就是不确定的。
至于误差限、最大允许误差、可能误差、引用误差等，它们的前面带有正负（±）号，因而是一种可能误差区间，并不是某个测量结果的误差。对于测量仪器而言，其示值的系统误差称为测量仪器的“偏移”，通常用适当次数重复测量示值误差的均值来估计。
过去所谓的误差传播定律，所传播的其实并不是误差而是不确定度，故现已改称为不确定度传播定律。还要指出的是：误差一词应按其定义使用，不宜用它来定量表明测量结果的可靠程度。
3、修正值和偏差
（1）、修正值和修正因子
用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值，称为修正值。
含有误差的测量结果，加上修正值后就可能补偿或减少误差的影响。由于系统误差不能完全获知，因此这种补偿并不完全。修正值等于负的系统误差，这就是说加上某个修正值就像扣掉某个系统误差，其效果是一样的，只是人们考虑问题的出发点不同而已，即
真值＝测量结果＋修正值＝测量结果－误差
在量值溯源和量值传递中，常常采用这种加修正值的直观的办法。用高一个等级的计量标准来校准或检定测量仪器，其主要容之一就是要获得准确的修正值。换言之，系统误差可以用适当的修正值来估计并予以补偿。但应强调指出：这种补偿是不完全的，也即修正值本身就含有不确定度。当测量结果以代数和方式与修正值相加后，其系统误差之模会比修正前的小，但不可能为零，也即修正值只能对系统误差进行有限程度的补偿。
修正因子：为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子，称为修正因子。
含有系统误差的测量结果，乘以修正因子后就可以补偿或减少误差的影响。但是，由于系统误差并不能完全获知，因而这种补偿是不完全的，也即修正因子本身仍含有不确定度。通过修正因子或修正值已进行了修正的测量结果，即使具有较大的不确定度，但可能仍然十分接近被测量的真值（即误差甚小）。因此，不应把测量不确定度与已修正测量结果的误差相混淆。
（2）、偏差：一个值减去其参考值，称为偏差。
这里的值或一个值是指测量得到的值，参考值是指设定值、应有值
或标称值。
例如：尺寸偏差＝实际尺寸－应有参考尺寸
偏差＝实际值－标称值
在此可见，偏差与修正值相等，或与误差等值而反向。应强调指出的是：偏差相对于实际值而言，修正值与误差则相对于标称值而言，它们所指的对象不同。所以在分析时，首先要分清所研究的对象是什么。
常见的概念还有上偏差（最大极限尺寸与参考尺寸之差）、下偏差（最小极限尺寸与参考尺寸之差），它们统称为极限偏差。由代表上、下偏差的两条直线所确定的区域，即限制尺寸变动量的区域，统称为尺寸公差带。
二、测量不确定度的评定与表示
1、测量不确定度
表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度。
“合理”意指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正，特别是测量应处于统计控制的状态下，即处于随机控制过程中。“相联系”意指测量不确定度是一个与测量结果“在一起”的参数，在测量结果的完整表示中应包括测量不确定度。此参数可以是诸如标准[偏]差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。
测量不确定度从词意上理解，意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数。实际上由于测量不完善和人们的认识不足，所得的被测量值具有分散性，即
每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域的许多个值。虽然客观存在的系统误差是一个不变值，但由于我们不能完全认知或掌握，只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域，而这种概率分布本身也具有分散性。测量不确定度就是说明被测量之值分散性的参数，它不说明测量结果是否接近真值。
为了表征这种分散性，测量不确定度用标准[偏]差表示。在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间，因此规定测量不确定度也可用标准[偏]差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。为了区分这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。（1）测量不确定度来源
在实践中，测量不确定度可能来源于以下十个方面：
○1对被测量的定义不完整或不完善；
○2实现被测量的定义的方法不理想；
○3取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；○4对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；
○5对模拟仪器的读数存在人为偏移；
○6测量仪器的分辩力或鉴别力不够；
○7赋予计量标准的值或标准物质的值不准；
○8引用于数据计算的常量和其它参量不准；
○9测量方法和测量程序的近似性和假定性；
○10在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。
由此可见，测量不确定度一般来源于随机性和模糊性，前者归因于条件不充分，后者归因于事物本身概念不明确。这就使测量不确定度一般由许多分量组成，其中一些分量可以用测量列结果（观测值）的统计分布来进行评价，并且以实验标准[偏]差表征；而另一些分量可以用其它方法（根据经验或其它信息的假定概率分布）来进行评价，并且也以标准[偏]差表征。所有这些分量，应理解为都贡献给了分散性。若需要表示某分量是由某原因导致时，可以用随机效应导致的不确定度和系统效应导致的不确定度。
（2）标准不确定度和标准[偏]差
以标准[偏]差表示的测量不确定度，称为标准不确定度。
标准不确定度用符号u表示，它不是由测量标准引起的不确定度，而是指不确定度以标准[偏]差表示，来表征被测量之值的分散性。这种分
散性可以有不同的表示方式，例如：用
()
n
x
i x
n
i
-
=
∑
1表示时，由于正残差与负残
差可能相消，反映不出分散程度；用
n
x i x
n
i
-=
∑
1表示时，则不便于进行解析运算。只有用标准[偏]差表示的测量结果的不确定度，才称为标准不确定度。
当对同一被测量作n次测量，表征测量结果分散性的量s按下式算出时，称它为实验标准[偏]差：
S =()121
--=∑n x x n
i
式中：x i 为第i 次测量的结果；
x 为所考虑的n 次测量结果的算术平均值。
对同一被测量作有限的n 次测量，其中任何一次的测量结果或观测值，都可视作无穷多次测量结果或总体的一个样本。数理统计方法就是要通过这个样本所获得的信息（例如算术平均值x 和实验标准[偏]差s 等），来推断总体的性质（例如期望µ 和方差σ2
等）。期望是通过无穷多次测量所得的观测值的算术平均值或加权平均值，又称为总体均值µ，显然它只是在理论上存在并表示为
µ ＝∞→n lim n 1
i
x n
i ∑=1 方差σ2
则是无穷多次测量所得观测值x i 与期望µ之差的平方的算术平均值，它也只是在理论上存在并可表示为
σ2＝∞→n lim ［n 1
()21
μ-=∑i x n i ］ 方差的正平方根σ，通常被称为标准[偏]差，又称为总体标准[偏]差或理论标准[偏]差；而通过有限多次测量得的实验标准[偏]差s ，又称为样本标准[偏]差。这个计算公式即为贝赛尔公式，算得的s 是σ的估计值。
s 是单次观测值x i 的实验标准[偏]差，s /n 才是n 次测量所得算术平均值x 的实验标准[偏]差，它是x 分布的标准[偏]差的估计值。为易于区别，前者用s (x )表示，后者用s (x )表示，故有s (x )=s (x )/n 。
通常用s (x )表征测量仪器的重复性，而用s (x )评价以此仪器进行n 次测量所得测量结果的分散性。随着测量次数n 的增加，测量结果的分
散性s(x)即与n成反比地减小，这是由于对多次观测值取平均后，正、负误差相互抵偿所致。所以，当测量要求较高或希望测量结果的标准[偏]差较小时，应适当增加n；但当n＞20时，随着n的增加，s(x)的减小速率减慢。因此，在选取n的多少时应予综合考虑或权衡利弊，因为增加测量次数就会拉长测量时间、加大测量成本。在通常情况下，取n≥3，以n=4～20为宜。另外，应当强调s(x)是平均值的实验标准[偏]差，而不能称它为平均值的标准误差。
2.不确定度的A类、B类评定及合成
由于测量结果的不确定度往往由许多原因引起，对每个不确定度来
表示。对这些标源评定的标准[偏]差，称为标准不确定度分量，用符号u
i
准不确定度分量有两类评定方法，即A类评定和B类评定。
(1) 不确定度的A类评定
用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度的A类评定，有时也称A类不确定度评定。
通过统计分析观测列的方法，对标准不确定度的进行的评定，所得到的相应标准不确定度称为A类不确定度分量，用符号u A表示。
这里的统计分析方法，是指根据随机取出的测量样本中所获得的信息，来推断关于总体性质的方法。例如：在重复性条件或复现性条件下的任何一个测量结果，可以看作是无限多次测量结果（总体）的一个样本，通过有限次数的测量结果（有限的随机样本）所获得的信息（诸如平均值x、实验标准差s），来推断总体的平均值（即总体均值µ或分布的期望值）以及总体标准[偏]差σ，就是所谓的统计分析方法之一。A类
标准不确定度用实验标准[偏]差表征。
(2) 不确定度的B类评定
用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度的B类评定，有时也称B类不确定度评定。
这是用不同于对测量样本统计分析的其他方法，进行的标准不确定度的评定，所得到的相应的标准不确定度称为B类标准不确定度分量，用符号u B表示。它用根据经验或资料及假设的概率分布估计的标准[偏]差表征，也就是说其原始数据并非来自观测列的数据处理，而是基于实验或其他信息来估计，含有主观鉴别的成分。用于不确定度B类评定的信息来源一般有：
①以前的观测数据；
②对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；
③生产部门提供的技术说明文件；
④校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等别或级别，包括目前仍在使用的极限误差、最大允许误差等；
⑤手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；
⑥规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限r或复现性限R。
不确定度的A类评定由观测列统计结果的统计分布来估计，其分布来自观测列的数据处理，具有客观性和统计学的严格性。这两类标准不确定度仅是估算方法不同，不存在本质差异，它们都是基于统计规律的概率分布，都可用标准[偏]差来定量表达，合成时同等对待。只不过A类
是通过一组与观测得到的频率分布近似的概率密度函数求得。而B类是由基于事件发生的信任度（主观概率或称为经验概率）的假定概率密度函数求得。对某一项不确定度分量究竟用A类方法评定，还是用B类方法评定，应由测量人员根据具体情况选择。特别应当指出：A类、B类与随机、系统在性质上并无对应关系，为避免混淆，不应再使用随机不确定度和系统不确定度。
(3) 合成标准不确定度
当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度，称为合成标准不确定度。
在测量结果是由若干个其他量求得的情形下，测量结果的标准不确定度，等于这些其他量的方差和协方差适当和的正平方根，它被称为合成标准不确定度。合成标准不确定度是测量结果标准[偏]差的估计值，用符号u c表示。
方差是标准[偏]差的平方，协方差是相关性导致的方差。当两个被测量的估计值具有相同的不确定度来源，特别是受到相同的系统效应的影响（例如：使用了同一台标准器）时，它们之间即存在着相关性。如果两个都偏大或都偏小，称为正相关；如果一个偏大而另一个偏小，则称为负相关。由这种相关性所导致的方差，即为协方差。显然，计入协方差会扩大合成标准不确定度，协方差的计算既有属于A类评定的、也有属于B类评定的。人们往往通过改变测量程序来避免发生相关性，或者使协方差减小到可以略计的程序，例如：通过改变所使用的同一台标准等。如果两个随机变量是独立的，则它们的协方差和相关系数等于零，
但反之不一定成立。
合成标准不确定度仍然是标准[偏]差，它表征了测量结果的分散性。所用的合成的方法，常被称为不确定度传播律，而传播系数又被称为灵敏系数，用c i表示。合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，用
νeff表示，它表明所评定的u c的可靠程度。通常在报告以下测量结果时，可直接使用合成标准不确定度u c(y)，同时给出自由度νeff：
①基础计量学研究；
②基本物理常量测量；
③复现国际单位制单位的国际比对。
3.扩展不确定度和包含因子
(1)扩展不确定度
扩展不确定度是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。它有时也被称为展伸不确定度或围不确定度。
实际上扩展不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度，通宵用符号U表示。它是将合成标准不确定度扩展了k倍得到的，即U=ku c，这里k值一般为2，有时为3，取决于被测量的重要性、效益和风险。
扩展不确定度是测量结果的取值区间的半宽度，可期望该区间包含了被测量之值分布的大部分。而测量结果的取值区间在被测量值概率分布中所包含的百分数，被称为该区间的置信概率、置信水准或置信水平，用符号p表示。这时扩展不确定度用符号U p表示，它给出的区间能包含被测量可能值的大部分（比如95%或99%等）。
按测量不确定度的定义，合理赋予的被测量之值的分散区间理应包含全部的测得值，即100%地包含于区间，此区间的半宽通常用符号a表示。若要求其中包含95%的被测量之值，则此区间称为概率为p=95%的置信区间，其半宽就是扩展不确定度U95；类似地，若要求99%的概率，则半宽为U99。这个与置信概率区间或统计包含区间有关的概率，即为上述的置信概率。显然，在上面例举的三个半宽之间存在着U95＜U99＜a的关系，至于具体小多少或大多少，还与赋予被测量之值的分布情况有关。
归纳上述容，可将测量不确定度的分类简示为：
测量不确定度：
标准不确定度：A类标准不确定度
B类标准不确定度
合成标准不确定度
扩展不确定度：U（k=2，3）
U p(p为置信概率)
值得指出的是：在20世纪80年代曾用术语总不确定度，由于在报告最终测量结果时既可用扩展不确定度也可用合成标准不确定度，为避免混淆，目前在定量表示时一般不再使用总不确定度这个术语。
(2)包含因子和自由度
为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子，称为包含因子，有时也称为覆盖因子。
包含因子的取值决定了扩展不确定度的置信水平。鉴于扩展不确定度有U与U p两种表示方式，它们在称呼上并无区别，但在使用时k一般为2或3，而k p则为给定置信概率p所要求的数字因子。在被测量估计值
拉近于正态分布的情况下，k p就是t分布（学生分布）中的t值。评定扩展不确定度U p时，已知p与自由度ν，即可查表得到k p，进而求得U p。参见JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》的附录A：“t分布在不同置信概率p与自由度ν的t p(ν)值”。
自由度一词，在不同领域有不同的含义。这里对被测量若只观测一次，有一个观测值，则不存在选择的余地，即自由度为0。若有两个观测值，显然就多了一个选择。换言之，本来观测一次即可获得被测量值，但人们为了提高测量的质量（品质）或可信度而观测n次，其中多测的（n-1）次实际上是由测量人员根据需要自由选定的，故称之为“自由度”。
在A类标准不确定度评定中，自由度用于表明所得的标准[偏]差的可靠程度。它被定义为“在方差计算中，和的项数减去对和的限制数”。按贝塞尔公式计算时，取和符号∑后的项数等于n，而n个观测值与其平均值x之差（残差）的和显然为零，即∑(x i-x)=0。这就是一个限制条件，即限制数为1，故自由度ν=n-1。通常，自由度等于测量次数n减去被测量的个数m，即ν=n-m。实际上，自由度往往用于求包含因子k p,如果只评定U而不是U p，则不必计算自由度及有效自由度。
4.测量不确定度的评定和报告
(1)测量不确定度的评定流程
下图简示了测量不确定度评定的全部流程。在标准不确定度分量评定环节中，JJF1059-1999建议列表说明，即列出标准不确定度一览表，以便一目了然。
第二步第三步
第四步
下图简示了扩展不确定度评定的流程。
当以U报告最终测量结果时，可采用以下两种形式之一，但均须指明k值。
例如：u c(y)＝0.35mg，取包含因子k＝2，U＝2×0.35mg＝0.70mg，则（a）m＝100.02147g，U＝0.70mg；k＝2
（b）m＝（100.02147±0.00070）g；k＝2
当以U p报告最终测量结果时，可采用以下四种形式之一，但均须指明有效自由度v eef。
例如：u c(y)＝0.35mg，v eef＝9，按p＝95％，查JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》的附录A表得k p＝t95(9)=2.26;
U95=2.26×0.35mg=0.79mg,则
（a）m＝100.02147g；U95=0.79mg，v eef＝9。
（b）m＝100.02147（79）g；v eef＝9，括号为U95之值，其末位与前面结果末位数对齐。
（c）m＝100.02147（0.00079）g；v eef＝9，括号为U95之值，与前面结果有相同计量单位。
（d）m＝（100.02147±0.00079）g；v eef＝9，括号第二项为U95之值。
为明确起见，建议用以下方式说明：“式中，正负号后的值为扩展不确定度U95=k95 u c(m)，而合成标准不确定度u c(m)＝0.35mg，自由度
v eef＝9，包含因子k p＝t95(9)=2.26，从而具有约95％概率的置信区间”。
报告最终测量结果时，应注意有效位数：通常u c(y)和U（或U p）最多取2位有效数字，且y与y c（y）或U（或U p）的修约间隔应相同。
不确定度也可以相对形式u rel(y)或U rel报告。
三、测量误差与测量不确定度
归纳上述容，可将测量误差与测量不确定度之间存在的主要区别列
于下表
测量误差与测量不确定度的主要区别
常用玻璃量器比对测量结果不确定度评定
一、目的
用衡量法检定10 ml分度吸管。
二、检定步骤
取容量50 ml的洁净量瓶，在电子天平上称量，去皮重（清零），用被检定的10 ml分度吸管分别加入总容量的1/10、半容量和总容量的纯水（自流液口起），天平显示的数值即为被检容量的质量值（m0），称完后将数字温度计直接插入瓶测温，然后在JJG196-90衡量法用表（二）中查得质量值（m），根据公式计算标准温度20℃时的实际容量。
三、被测量
V20——标准温度20℃时量器的实际容量（ml）
量器在标准温度20℃时的实际容量计算公式：
V20＝V0＋（m0－m）/ρw
式中：V20——量器在标准温度20℃时的实际容量（ml）；
V0——量器的标称容量（ml）；
m0——称得的纯水质量值（g）；
m——衡量法用表（二）中查得的质量值（g）；
ρw——t℃时纯水密度值，近似为1（g/ml）。
四、不确定度来源的识别
根据被测量的计算公式可了解到，对被测量及其不确定度的影响主要有以下四个因素：
1、V20重复性不确定度u v20
2、m0测量不确定度u m
（其中含检定用电子天平的最大允许误差
u m
01和弯液面调定读数误差引起的不确定度u m
02
）
3、数字温度测量误差导致m值的不确定度u m
五、不确定度分量的量化
1、V20重复性不确定度分量
u v20
本次比对试验样本为10 ml分度吸管，按JJG196-90检定规程要求，需对总容量的1/10、半容量和总容量进行测量。两天每个检定点重复测量6次，测量结果如下：
量器编号检定日期检定点（ml）平均实际容量(ml)n次s（ml）
40-31 2004.12.11 0～1 1.0037 6 0.0053 2004.12.12 0～1 1.003 9 6 0.006 8
2004.12.11 0～5 5.012 0 6 0.005 2
2004.12.12 0～5 5.012 4 6 0.002 7
2004.12.11 0～10 9.999 7 6 0.004 2
2004.12.12 0～10 9.997 7 6 0.004 4
2、m0测量不确定度u m
○1电子天平经检定给出的最大允差引起的不确定度u m01
从检定证书得知，AG204电子天平称量最大允许误差为0.2mg，因没有给定置信水平，有理由认为可能是极限值，通常假定其为矩形分布，k
＝3将其最大允许误差转化为标准不确定度u m
01，则u m
01
＝0.2mg/3＝
0.12mg转化容积为：u m
01
＝1.2×10－4ml。
○2弯液面调定读数误差引起的不确定度u m02
什么叫测量的不确定度？什么叫测量误差？测量不确定度和误差是计量学中研究的基本命题，也是计量测试人员经常运用的重要概念之一。它直接关系着测量结果的可靠程度和量值传递的准确一致。然而很多人由于概念不清，很容易将二者混淆或误用，本文结合学习《测量不确定度评定与表示》的体会，着重谈谈二者之间的不同之处。 首先要明确的是测量不确定度与误差二者之间概念上的差异。 测量不确定度表征被测量的真值所处量值范围的评定。它按某一置信概率给出真值可能落入的区间。它可以是标准差或其倍数，或是说明了置信水准的区间的半宽。它不是具体的真误差，它只是以参数形式定量表示了无法修正的那部分误差范围。它来源于偶然效应和系统效应的不完善修正，是用于表征合理赋予的被测量值的分散性参数。不确定度按其获得方法分为 A、B两类评定分量。A类评定分量是通过观测列统计分析作出的不确定度评定，B类评定分量是依据经验或其他信息进行估计，并假定存在近似的“标准偏差”所表征的不确定度分量。 误差多数情况下是指测量误差，它的传统定义是测量结果与被测量真值之差。通常可分为两类： 系统误差和偶然误差。误差是客观存在的，它应该是一个确定的值，但由于在绝大多数情况下，真值是不知道的，所以真误差也无法准确知道。我们只是在特定的条件下寻求最佳的真值近似值，并称之为约定真值。 通过对概念的理解，我们可以看出测量不确定度与测量误差的主要有以下几方面区别： 一.评定目的的区别： 测量不确定度为的是表明被测量值的分散性； 测量误差为的是表明测量结果偏离真值的程度。 二.评定结果的区别：
测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数或置信区间的半宽表示，由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，可以通过A，B两类评定方法定量确定；测量误差为有正号或负号的量值，其值为测量结果减去被测量的真值，由于真值未知，往往不能准确得到，当用约定真值代替真值时，只可得到其估计值。 三.影响因素的区别： 测量不确定度由人们经过分析和评定得到，因而与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有关； 测量误差是客观存在的，不受外界因素的影响，不以人的认识程度而改变；因此，在进行不确定度分析时，应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定加以验证。 否则由于分析估计不足，可能在测量结果非常接近真值（即误差很小）的情况下评定得到的不确定度却较大，也可能在测量误差实际上较大的情况下，给出的不确定度却偏小。 四.按性质区分上的区别： 测量不确定度分量评定时一般不必区分其性质，若需要区分时应表述为： “由随机效应引入的不确定度分量”和“由系统效应引入的不确定度分量”； 测量误差按性质可分为随机误差和系统误差两类，按定义随机误差和系统误差都是无穷多次测量情况下的理想概念。 五.对测量结果xx的区别： “不确定度”一词本身隐含为一种可估计的值，它不是指具体的、确切的误差值，虽可估计，但却不能用以修正量值，只可在已修正测量结果的不确定度中考虑修正不完善而引入的不确定度； 而系统误差的估计值如果已知则可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。
测量误差及不确定度分析的基础知识 物理实验是以测量为基础的。测量可分为直接测量与间接测量，直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量，间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量。根据测量条件的不同，测量分为等精度测量和非等精度测量。测量四要素是测量对象，测量方法，测量单位，测量不确定度。 由于测量仪器、测量方法、测量环境、人员的观察力等种种因素的局限，测量是不能无限精确的，测量结果与客观存在的真值之间总是存在一定的差异，即存在测量误差。因此分析测量中产生的各种误差，尽量消除或减小其影响，并对测量结果中未能消除的误差作出估计，给出测量结果的不确定度就是物理实验和科学实验中必不可少的工作。为此我们必须了解误差的概念、特性、产生的原因及测量结果的不确定度的概念与估算方法等的有关知识。 误差的定义、分类及其处理方法 一.误差的定义： 测量结果与被测量的真值（或约定真值）之差叫做误差，记为: 被测值的真值是一个理想的概念，一般说来真值是不知道的。在实际测量中常用准确度高的实际值来作为约定真值，才能计算误差。 二.误差的分类及其处理方法： 误差主要分为系统误差和随机误差。 系统误差： （1）定义： 在同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的分量。 （2）产生原因： ① 仪器本身的缺陷或没按规定条件使用仪器而引起的误差（又称作仪器误差） 例：电表的刻度不均匀---示值误差 等臂天平的两臂实际不等---机构误差
指针式电表使用前没调零---零位误差 大气压强计未在标定条件下使用引起的系统误差等 ②测量所依据的理论公式本身的近似性、或实验条件不能达到理论公式的要求、或测量方法所带来的系统误差（又称作理论误差或方法误差）。 例：单摆运动方程小角度近似解引起的误差、伏安法测电阻时电表内阻引起的测量误差。 (3)分类及处理方法：根据误差的符号、绝对值确定与否分类如下： ① 已定系统误差---绝对值和符号已经确定的系统误差分量，如零位误差、大气压强计室温下使用引起的误差、伏安法测电阻时电流表内接或外接引起的误差等；这类误差分量一般都要修正。 ②未定系统误差---绝对值和符号未定的系统误差；对这类误差一般要估计出其分布范 围（大致对应于不确定度估计中的）。实验中可以通过方案选择、参数设计、计量器具校准、环境条件控制等环节来减小未定系统误差的限值. 随机误差： （1）定义： 在同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式变化的测量误差分量。 （2）产生原因： 实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化，如：电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、操作读数时的视差影响、数字仪表末位取整数时的随机舍入过程等，都会产生一定的随机误差分量。 （3）特点： ①小误差出现的几率比大误差出现的几率大； ②大小相等符号相反的误差出现的几率相等，即多次测量时随机误差的分布具有抵偿性，所以可以取多次测量的平均值来作为被测量的最佳估计值以消除随机误差的影响。 （4）随机变量的分布：
测量不确定度和误差的区别 测量不确定度和误差是计量学中研究的基本命题，也是计量测试人员经常运用的重要概念之一。它直接关系着测量结果的可靠程度和量值传递的准确一致。然而很多人由于概念不清，很容易将二者混淆或误用，本文结合学习《测量不确定度评定与表示》的体会，着重谈谈二者之间的不同之处。 首先要明确的是测量不确定度与误差二者之间概念上的差异。 测量不确定度表征被测量的真值所处量值范围的评定。它按某一置信概率给出真值可能落入的区间。它可以是标准差或其倍数，或是说明了置信水准的区间的半宽。它不是具体的真误差，它只是以参数形式定量表示了无法修正的那部分误差范围。它来源于偶然效应和系统效应的不完善修正，是用于表征合理赋予的被测量值的分散性参数。不确定度按其获得方法分为A、B两类评定分量。A类评定分量是通过观测列统计分析作出的不确定度评定，B类评定分量是依据经验或其他信息进行估计，并假定存在近似的“标准偏差”所表征的不确定度分量。 误差多数情况下是指测量误差，它的传统定义是测量结果与被测量真值之差。通常可分为两类：系统误差和偶然误差。误差是客观存在的，它应该是一个确定的值，但由于在绝大多数情况下，真值是不知道的，所以真误差也无法准确知道。我们只是在特定的条件下寻求最佳的真值近似值，并称之为约定真值。 通过对概念的理解，我们可以看出测量不确定度与测量误差的主要有以下几方面区别： 一.评定目的的区别： 测量不确定度为的是表明被测量值的分散性； 测量误差为的是表明测量结果偏离真值的程度。 二.评定结果的区别： 测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数或置信区间的半宽表示，由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，可以通过A，B两类评定方法定量确定； 测量误差为有正号或负号的量值，其值为测量结果减去被测量的真值，由于真值未知，往往不能准确得到，当用约定真值代替真值时，只可得到其估计值。 三.影响因素的区别： 测量不确定度由人们经过分析和评定得到，因而与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有关； 测量误差是客观存在的，不受外界因素的影响，不以人的认识程度而改变； 因此，在进行不确定度分析时，应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定加以验证。否则由于分析估计不足，可能在测量结果非常接近真值(即误差很小)的情况下评定得到的不确定度却较大，也可能在测量误差实际上较大的情况下，给出的不确定度却偏小。 四.按性质区分上的区别： 测量不确定度不确定度分量评定时一般不必区分其性质，若需要区分时应表述为：“由随机效应引入的不确定度分量”和“由系统效应引入的不确定度分量”； 测量误差按性质可分为随机误差和系统误差两类，按定义随机误差和系统误差都是无穷多次测量情况下的理想概念。 五.对测量结果修正的区别： “不确定度”一词本身隐含为一种可估计的值，它不是指具体的、确切的误差值，虽可估计，但却不能用以修正量值，只可在已修正测量结果的不确定度中考虑修正不完善而引入的不确定度； 而系统误差的估计值如果已知则可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。 一个量值经修正后，可能会更靠近真值，但其不确定度不但不减小，有时反而会更大。这主要还是因为我们不能确切的知道真值为多少，仅能对测量结果靠近或离开真值的程度进行估计而已。 虽然测量不确定度与误差有着以上种种不同，但它们仍存在着密切的联系。不确定度的概念是误差理论的
测量误差和测量不确定度的重要区 别！ （1）测量误差和测量不确定度两者最根本的区别在于定义上的差别。 误差表示测量结果对真值的偏离量，因此它是一个确定的差值，在数轴上表示为一个点。 而测量不确定度表示被测量之值的分散性，它以分布区间的半宽度表示，因此在数轴上它表示一个区间。 （2）按出现于测量结果中的规律，误差通常分为随机误差和系统误差两类。 随机误差表示测量结果与无限多次测量结果的平均值（也称为总体均值）之差，而系统误差则是无限多次测量结果的平均值与真值之差，因此它们都是对应于无限多次测量的理想概念。 由于实际上只能进行有限次测量，因此只能用有限次测量的平均值，即样本均值作为无限多次测量结果平均值的估计值。 也就是说，在实际工作中我们只能得到随机误差和系统误差的估计值。 而不确定度是根据对标准不确定度的评定方法不同而分成A类评定和B类评定两类，它们与“随机误差”和“系统误差”的分类之间不存在简单的对应关系。“随机”和“系统”表示两种不同的性质，而“A类”和“B类”表示两种不同的评定方法。 目前，国际上一致认为，为避免误解和混淆，不再使用“随机不确定度”和“系统不确定度”这两个术语（这两个术语在采用不确定度概念的初期，曾被许多人经常使用，并且至今还有不少人在不正确地使用）。 在进行测量不确定度评定时，一般不必区分各不确定度分量的性质。若必须要区分时，也应表示为“由随机效应引入的不确定度分量”或“由系统效应引入的不确定度分量”。
（3）误差的概念与真值相联系，而系统误差和随机误差又与无限多次测量的平均值有关，因此它们都是理想化的概念。实际上只能得到它们的估计值，因而误差的可操作性较差。而不确定度则可以根据实验、资料、经验等信息进行评定，从而是可以定量操作的。 （4）根据误差的定义，误差表示两个量的差值。 当测量结果大于真值时误差为正值，当测量结果小于真值时误差为负值。因此误差既不应当也不可能以“±”号的形式出现。而根据规定，不确定度以分散性区间的半宽度表示，且恒为正值，故在不确定度之前也不能冠以“±”号。即使不确定度是由方差经开方后得到，也仅取其正值。 （5）误差和不确定度的合成方法不同。 误差是一个确定的值，因此对各误差 分量进行合成时，采用代数相加的方法。而不确定度表示一个区间，因此当对应于各不确定度分量的输入量彼此不相关时，用方和根法进行合成（也称为几何相加），否则应考虑加入相关项。 （6）已知系统误差的估计值时，可以对测量结果进行修正，达到已修正的测量结果。修正值即为系统误差的反号。但不能用不确定度对测量结果进行修正。 对已修正测量结果进行不确定度评定时，应考虑修正不完善引入的不确定度分量，即应考虑修正值的不确定度。 （7）测量结果的不确定度表示在重复性或复现性条件下被测量之值的分散性，因此测量不确定度仅与测量方法有关、而与具体测得的数值大小无关。此处所述的测量方法应包括测量原理、测量仪器、测量环境条件、测量程序、测量人员、以及数据处理方法等。而根据定义，测量结果的误差仅与测量结果以及真值有关，而与测量方法无关。 例如，用钢板尺测量某一物体的长度，得到测量结果为14.5mm。如果为测量得更为准确而改用卡尺进行测量，并假设得到的测量结果仍为14.5mm。不少人可能会认为由于卡尺的测量准确度较高，而测量误差更小一些。
不确定度分类及评定方法 引言： 在科学研究和实际应用中，我们经常面临各种各样的不确定性。不确定度是用来描述我们对某个量或事件的认识或预测的可靠程度的指标。不确定度的分类和评定方法对于正确理解和处理不确定性非常重要。本文将介绍不确定度的分类及评定方法。 一、不确定度的分类 1. 随机不确定度：随机不确定度是由于测量或实验的随机误差导致的不确定程度。随机误差是指在重复测量或实验中，由于各种随机因素的影响，导致测量或实验结果的变化。常用的描述随机不确定度的方法有标准差、方差等。 2. 系统不确定度：系统不确定度是由于测量或实验过程中存在的系统误差导致的不确定程度。系统误差是指由于仪器、环境、操作等方面的固有偏差或偏离导致的测量或实验结果的误差。常用的描述系统不确定度的方法有仪器误差分析、模型误差分析等。 3. 模型不确定度：模型不确定度是由于建立的模型或假设与实际情况存在差异导致的不确定程度。模型不确定度在科学研究和工程应用中非常重要，因为模型的准确性直接影响到预测和决策的可靠性。常用的描述模型不确定度的方法有灵敏度分析、误差传播分析等。
二、不确定度的评定方法 1. 类型评定法：根据不确定度的性质和来源，可以使用不同的评定方法。对于随机不确定度，可以通过重复测量或实验来评定；对于系统不确定度，可以通过仪器校准和误差分析来评定；对于模型不确定度，可以通过模型验证和敏感性分析来评定。 2. 统计评定法：统计评定法是通过对测量数据的统计分析来评定不确定度。常用的统计评定方法有最小二乘法、方差分析、置信区间分析等。这些方法可以从概率的角度来评估不确定度，并给出相应的可靠性指标。 3. 不确定度传递法：不确定度传递法是通过对测量或实验结果的不确定度传递分析来评定不确定度。不确定度传递法可以将不确定度从输入量传递到输出量，并给出相应的不确定度估计。常用的不确定度传递方法有线性传递法、蒙特卡洛模拟法等。 4. 模型评定法：模型评定法是通过与实际观测数据或已知结果进行比较来评定模型的不确定度。模型评定法可以用来评估模型的准确性和可靠性，并给出相应的误差界限。常用的模型评定方法有交叉验证、后验检验等。 结论： 不确定度的分类及评定方法对于正确理解和处理不确定性非常重要。随机不确定度、系统不确定度和模型不确定度是常见的不确定度类
测量不确定度的评定方法 引言： 在科学研究和工程实践中，测量是获取数据的主要手段之一。然而，由于各种因素的影响，测量结果往往伴随着不确定度。测量不确定度的评定是确定测量结果可靠性的重要步骤，本文将介绍几种常用的测量不确定度评定方法。 一、类型A评定方法 类型A评定是通过对多次重复测量所得数据进行统计分析来评定不确定度的方法。首先，进行多次测量，并记录测量结果。然后，根据测量结果计算平均值和标准差。平均值代表了测量结果的中心位置，而标准差则反映了测量结果的离散程度。标准差越大，表示测量结果的不确定度越大。 二、类型B评定方法 类型B评定是通过对测量过程中各种误差源的分析来评定不确定度的方法。误差源可以分为系统误差和随机误差。系统误差是由于测量仪器、环境条件等因素导致的，可以通过校准和校验仪器来减小。随机误差是由于测量过程中的偶然因素引起的，可以通过多次测量来减小。通过对误差源的分析，可以估计各个误差源的贡献以及它们之间的相关性，从而评定测量的不确定度。 三、合成评定方法
合成评定方法是将类型A和类型B评定的结果进行综合，得到最终的测量不确定度。具体步骤包括：将类型A评定的标准差除以测量次数的平方根，得到每次测量的标准偏差；将类型B评定的不确定度进行合成，得到总的不确定度；最后，将两种类型的不确定度进行平方和计算，得到最终的测量不确定度。 四、不确定度的表示方法 不确定度通常表示为测量结果的加减范围，一般用加减一个标准不确定度的两倍来表示。例如，如果测量结果为10.0，标准不确定度为0.1，那么不确定度表示为10.0±0.2。在科学研究和工程实践中，常常使用置信度来表示不确定度的范围。置信度是指在一定的统计意义下，测量结果落在不确定度范围内的概率。常用的置信度有95%和99%。 五、不确定度的应用 测量不确定度的评定不仅可以用于确定测量结果的可靠性，还可以用于比较不同测量方法的精度和准确度。通过比较不同测量方法的不确定度，可以选择最合适的测量方法。此外，不确定度的评定还可以用于判断测量结果是否符合规定的要求，以及用于制定质量控制和质量保证的措施。 结论： 测量不确定度的评定是确定测量结果可靠性的重要步骤。本文介绍
测量误差与测量不确定度 摘要：测量误差与不确定度是计量学中的2个重要基本概念，两者之间既有区别又有联系，通过对两者的比较，指出了使用测量不确定度评价测量结果的意义。 关键词：测量；误差；不确定度；随机 1引言 测量是人们认识自然、改造自然的基本手段之一，其目的在于获得被测对象的准确的量值。然而由于各种因素的影响，任何测量过程都不可能获得被测量的真值，而只能是在一定程度上使测量结果逼近真值。因此，一个完整的测量结果应包含被测量的量值（数值×计量单位）和对测得值可疑程度的说明。量值体现被测量的大小，而测得值的可疑程度反映了测量结果的准确性。如何更科学合理地表示测量结果的准确性，是测量工作的重要议题。 早期的误差理论以统计学为基础，以静态测量时误差服从正态分布为主的随机误差估计和数据处理的理论为特征，成为经典误差理论。多年来，误差和误差分析已成为评价测量结果质量的重要方法，但大多数测量结果的误差是未知的，因此用误差来定量表示测量结果的质量存在许多争论。 从20世纪70年代开始，人们开始逐步引入测量不确定度的概念来评定测量结果。不确定度概念的提出和应用受到了国际社会的普遍重视。鉴于国际间表示不确定度的不一致，世界计量界最高权力机构国际计量委员会（CIPM）于1978年要求国际计量局（BIPM）向各国标准计量研究院征询意见，并提出建议。1993年，由国际标准化组织（ISO）等7个国际组织联名共同发表了《测量不确定度表示指南》（简称《指南》），尔后ISO的各成员国广泛执行和应用了该指南，依据现代误差理论测量不确定度来评价测量结果的质量。我国国家质量技术监督局也于1999年1月11日发布并于同年5月1日实施《中华人民共和国国家计量技术规范－测量不确定度评定与表示》（JJF1059-1999)。 2 测量误差的概念 测量误差简称误差。按照传统误差理论，其定义为：测量结果与被测量真值的差。按照传统误差理论的定义，误差的符号可正可负。测量数据处理时观测方程可写为：测量结果＝测得值±测量误差。在计量工作中，仅限于取得测量值是无意义的，必须同时对测量值可能含有的误差的大小或范围做出估计，这样的测量结果才完整而有意义。
测量不确定度评定方法 测量不确定度评定方法是科学研究和实验中非常重要的一项工作，它的目的是评估测量结果的可靠性和精确度。在实验或测量过程中，由于各种因素的干扰，导致测量结果并非完全准确。测量不确定度评定方法的应用能够帮助我们了解到测量结果的可信程度，从而指导我们进行科学研究和决策。 下面将介绍几种测量不确定度评定方法： 1. 标准偏差法（Standard Deviation Method）：标准偏差法是测量不确定度评定中最常用的方法之一、它通过对重复测量结果的分析，计算出样本数据的标准差。标准差可以反映测量结果的离散程度，从而评估测量的精度和不确定性。 2. 不确定度传递法（Propagation of Uncertainty）：不确定度传递法用于评估实验中多个测量值的组合结果的不确定性。它基于每个测量值的不确定度，通过使用相关变量的误差传递公式来计算最终结果的不确定度。这种方法常用于实验中多个测量量的计算和关联。 3. 最大偏差法（Maximum Deviation Method）：最大偏差法通过对测量结果进行比较和分析，选取最大偏差作为测量结果的不确定度。这种方法较为简单直观，适用于简单的测量问题。但是，它忽略了其他可能存在的偏差，因此在复杂的研究和实验中可能不够精确。 4. 置信区间法（Confidence Interval Method）：置信区间法是通过对重复测量结果的分析，计算出包含真实测量值的区间范围。这个区间范围被称为置信区间，它可以用来评估测量结果的精确度和不确定性。置信区间法常用于统计学中，对于复杂的测量问题也有一定的适用性。
以上是几种常用的测量不确定度评定方法，每种方法都有其特点和适用范围。科学研究和实验中，可以根据具体情况选择合适的方法进行不确定度评定。同时，为了保证测量不确定度的可靠性和准确性，我们还需要注意遵循测量方法的正确操作、重复测量的次数和样本量的大小等实验要素。
(二) 测量不确定度、误差与最佳测量能力 1 测量和测量不确定度的含义 测量给出关于某物的属性，它可以告诉我们某物体有多重、或多长、或多热，即告诉我们量值有多大。测量总是通过某种仪器或设备来实现的，尺子、秒表、衡器、温度计等都是测量仪器。被测量的测量结果通常由两部分组成（一个数和一个测量单位），他们构成了量值。 例如：人体温度37.2℃是量值，人体温度是被测量，37.2是数，℃是单位。对于比较复杂的测量，通过实际测量获得被测量的测量数据后，通常需要对这些数据进行计算、分析、整理，有时还要将数据归纳成相应的表示式或绘制成表格、曲线等等，亦即要进行数据处理，然后给出测量结果。检测/校准工作的核心是测量。 在给出测量结果的同时，必须给出其测量不确定度。测量不确定度表明了测量结果的质量：质量愈高，不确定度愈小，测量结果的使用价值愈高；质量愈差，不确定度愈大，使用价值愈低。在检测/校准工作中，不知道不确定度的测量结果，实际上不具备完整的使用价值。 测量不确定度是对测量结果存有怀疑的程度。测量不确定度亦需要用两个数来表示：一个是测量不确定度的大小，即置信区间的半宽；另一个是对其相信的程度，即置信概率（或称置信水准、置信水平、包含概率），表明测量结果落在该区间有多大把握。 例如：上述测量人体温度为37.2℃，或加或减0.1℃，置信水准为95％。则该结果可以表示为37.2℃±0.1℃，置信概率为95％。 这个表述是说，我们测量的人体温度处在37.1℃到37.3℃之间，有95％的把握。当然，还有一些其他不确定度的方式。这里表述的是最终的扩展不确定度，它是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望包含于此区间。 2 测量结果及其误差和准确度 2.1 测量结果 测量结果被定义为“由测量所得到的赋予被测量的值。”它是被测量的最佳估计值，而不是真值。完整表述测量结果时，必须同时给出其测量不确定度。必要时还应说明测量所处的条件，或影响量的取值范围。 测量结果是由测量所得到的值。必要时应表明它是示值、未修正测量结果或是已修正测量结果，还应表明是否己对若干个测量结果进行了平均，即它是由单次测量所得，还是由多次测量所得。对于前者，测得值就是测量结果；对于后者，测得值的算术平均值才是测量结果。在不会引起混淆的情况下，有时也称测得值为测量结果。 2.2 测量结果的误差 误差被定义为“测量结果与被测量真值之差。”一个量的真值，是在被观测时本身所具有的真实大小，只有完善的测量才能得到真值，而实际上任何测量都有缺陷，因此真值是一个理想化的概念。由于其值无法确切地知道，所以误差也无法准确地知道。 由定义还可知误差是两个量值之差，即误差表示的是一个差值，而不是区间。当测量结果大于真值时误差为正值，当测量结果小于真值时误差为负值。因此，误差不应当以“±”号的形式出现。 误差按其性质，可以分为随机误差和系统误差两类。随机误差是“测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值（总体均值）之差。” 而系统误差是“在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值（总体均值）与被测量的真值之差。”由于它们都是对应于无限多次测量的理想概念，而实际上只能用有限次测量的结果作为无限多次测量结果的估计值，因此可以确定的只是它们的估计值。 误差经常用于已知约定真值的情况，例如经常用示值误差来表示测量仪器的特性。
测量误差和测量不确定度 一、测量误差 （一）测量和误差 1、测量的概念 测量是指以确定量值为目的的一组操作。任何测量结果都含有误差，误差自始至终存在于一切科学实验和测量过程之中。测量按获得测量值的方法可分为直接测量、间接测量和组合测量；按测量条件的异同，测量可分为等精度测量和不等精度测量。 等精度测量也叫在重复性条件下测量，重复性测量条件为 ① 相同的测量程序； ② 相同的观测者； ③ 在相同的条件下，使用相同的测量仪器； ④ 相同的地点； ⑤ 在短时间内重复测量。 2、测量误差的概念 测量误差是指测量结果减去被测量的真值。常用的误差表示方法有：绝对误差、相对误差和引用误差。 （1）绝对误差 绝对误差，即测量误差的定义 0x x a i -=∆=∆ （2-3-1） 式中：a ∆——绝对误差； ∆——测量误差 x i ——测量结果或测得值； x 0——被测量的真值。 （2）相对误差 相对误差，即测量误差（绝对误差）除以被测量的真值。由于真值通常是未知的，所以实际上用的是约定真值，当误差较小时，约定真值可用测得值代替，并用百分数表示 i x a x a x a r ∆≈'∆=∆= ∆00（100%） （2-3-2） 式中：r ∆——相对误差； x 0′——约定真值； a ∆、x i 、x 0——同式（2-3-1） （3）引用误差 引用误差即测量仪器的误差除以仪器的特定值，该特定值一般称为引用值，可以是测量仪器的量程或标称范围的上限。引用误差可用百分数表示为 %x x r m n 100⨯∆= （2-3-3） 式中：r n ——测量仪器的引用误差； x ∆——测量仪器的绝对误差，常用示值误差表示； x m ——测量仪器的量程或标称范围的上限。 仪器的准确度等级，就是根据它允许的最大引用误差来划分的。0.1级表，表示该仪器允许的最大引用误差限为0.1%。以r nm 表示之 %x x r m m m n 100⨯∆= （2-3-4）
测量不确定度误差的区别 于偶然效应和系统效应的不完善修正，是用于表征合理赋予的被测量值的分散性参数。不确定度按其获得方法分为A、B两类评定分量。A类评定分量 是通过观测列统计分析作出的不确定度评定，B类评定分量是依据经验或其他信息进行估计，并假定存在近似的标准偏差所表征的不确定度分量。误差多数情况下是指测量误差，它的传统定义是测量结果与被测量真值之差。通常可分为两类：系统误差和偶然误差。误差是客观存在的，它应该是一个确定的值，但由于在绝大多数情况下，真值是不知道的，所以真误差也无法准确知道。我们只是在特定的条件下寻求最佳的真值近似值，并称之为约定真值。通过对概念的理解，我们可以看出测量不确定度与测量误差的主要有以下几方面区别：一、评定目的的区别：测量不确定度为的是表明被测量值的分散性;测量误差为的是表明测量结果偏离真值的程度。二、评定结果的区别：测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数或置信区间的半宽表示，由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，可以通过A，B两类评定方法 定量确定;测量误差为有正号或负号的量值，其值为测量结果减去被测量的真值，由于真值未知，往往不能准确得到，当用约定真值代替真值时，只可得到其估计值。三、影响因素的区别：测量不确定度由人们经过分析和评定得到，因而与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有关;测量误差是客观存在的，不受外界因素的影响，不以人的认识程度而改变;因此，在进行不确定度分析时，应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定加以验证。否则由于分析估计不足，可能在测量结果非常接近真值（即误差很小）的情况下评定得到的不确定度却较大，也可能在测量误差实际上较大的情况下，给出的不确定度却偏小。四、按性质区分上的区别：测量不确定度不确定
测量结果的评定和不确定度 测量的目的是不但要测量待测物理量的近似值，而且要对近似真实值的可靠性做出评定（即指出误差范围），这就要求我们还必须掌握不确定度的有关概念。下面将结合对测量结果的评定对不确定度的概念、分类、合成等问题进行讨论。 一、不确定度的含义 在物理实验中，常常要对测量的结果做出综合的评定，采用不确定度的概念。不确定度是“误差可能数值的测量程度”，表征所得测量结果代表被测量的程度。也就是因测量误差存在而对被测量不能肯定的程度，因而是测量质量的表征，用不确定度对测量数据做出比较合理的评定。对一个物理实验的具体数据来说，不确定度是指测量值（近真值）附近的一个范围，测量值与真值之差（误差）可能落于其中，不确定度小，测量结果可信赖程度高；不确定度大，测量结果可信赖程度低。在实验和测量工作中，不确定度一词近似于不确知，不明确，不可靠，有质疑，是作为估计而言的；因为误差是未知的，不可能用指出误差的方法去说明可信赖程度，而只能用误差的某种可能的数值去说明可信赖程度，所以不确定度更能表示测量结果的性质和测量的质量。用不确定度评定实验结果的误差，其中包含了各种来源不同的误差对结果的影响，而它们的计算又反映了这些误差所服从的分布规律，这是更准确地表述了测量结果的可靠程度，因而有必要采用不确定度的概念。 二、测量结果的表示和合成不确定度 在做物理实验时，要求表示出测量的最终结果。在这个结果中既要包含待测量的近似真实值x ，又要包含测量结果的不确定度σ，还要反映出物理量的单位。因此，要写成物理含意深刻的标准表达形式，即 σ±=x x （单位） 式中x 为待测量；x 是测量的近似真实值,σ是合成不确定度，一般保留一位有效数字。这种表达形式反应了三个基本要素：测量值、合成不确定度和单位。 在物理实验中，直接测量时若不需要对被测量进行系统误差的修正，一般就取多次测量的算术平均值x 作为近似真实值；若在实验中有时只需测一次或只能测一次，该次测量值就为被测量的近似真实值。如果要求对被测量进行一定系统误差的修正，通常是将一定系统误差（即绝对值和符号都确定的可估计出的误差分量）从算术平均值x 或一次测量值中减去，从而求得被修正后的直接测量结果的近似真实值。例如，用螺旋测微器来测量长度时，从被测量结果中减去螺旋测微器的零误差。在间接测量中, x 即为被测量的计算值。 在测量结果的标准表达式中，给出了一个范围()() σσ+-x x ~，它表示待测量的真值在()()σσ+-x x ~范围之间的概率为68.3％, 不要误认为真值一定就会落在()()σσ+-x x ~之间。认为误差在σσ+-~之间是错误的。 在上述的标准式中，近似真实值、合成不确定度、单位三个要素缺一不可，否则就
测量不确定度的大小反映着测量水平的高低，评定测 量不确定度就是评价测量结果的质量。 测量的目的是确定被测量值或获取测量结果。有测量必然存在测量误差，在经典的误差理论中，由于被测量自身定义和测量手段的不完善，使得真值不可知，造成严格意义上的测量误差不可求。 测量不确定的几个定义 测量误差 简称误差，是指“测得的量值减去参考量值。”
系统测量误差 简称系统误差，是指“在重复测量中保持恒定不变或按可预见的方式变化的测量误差的分量。” 系统测量误差的参考量值是真值，或是测量不确定度可忽略不计的测量标准的测量值， 或是约定量值。系统测量误差及其来源可以是已知的或未知的。对于已知的系统测量误差可 以采用修正来补偿。系统测量误差等于测量误差减随机测量误差。 随机测量误差 简称随机误差，是指“在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。” 随机测量误差的参考量值是对同一个被测量由无穷多次重复测量得到的平均值。随机测量误差等于测量误差减系统测量误差。 测量误差示意图
测量不确定度 简称不确定度，是指“根据用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数。” 测量不确定度一般由若干分量组成。其中一些分量可根据一系列测量值的统计分布，按测量不确定度的A类评定（随机效应引起的）进行评定，并用标准偏差表征；而另一些分量则可根据基于经验或其它信息所获得的概率密度函数，按测量不确定度的B类评定（系统效应引起的）进行评定，也用标准偏差表征。 标准不确定度 是“以标准偏差表示的测量不确定度。” 标准不确定度（全称为标准测量不确定度）可采用A类标准不确定度、B类标准不确定度及合成标准不确定度、相对合成标准不确定度等表示。 测量不确定度的A类评定，简称A类评定，是指“对在规定测量条件下测得的量值用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定。”
测量显微镜示值误差测量结果的不确定度评定测量显微镜示值误差测量结果的 张晓明不确定度评定 文／钱玉新李妍杨久萍 １、测量过程简述ｋ＝３，估计，按均匀分布，则：测量依据：依据ｊｊｇ５７１－ ２００４《读数、测量显微 镜检的定规程》。温度和线膨胀系数高的修正量产生的不能确认测量环境条件：温度（２０±３）℃。度ｕ# 测量标准：分度值１ｍｍ，测量范围１００ｍｍ，测量显微镜标尺与标准玻璃线纹尺 的线膨胀ｕ９９＝１!ｍ二等玻璃线纹尺。系数引起的不确定度ｕ$１被测对象：分度值为０．０１ｍｍ的测量显微镜。线膨胀系数差在＋１×１０－６的范围内服从均匀测量方法：将标准玻璃刻度尺放在玻璃台面分布，△ｔ＝５℃，估计，测量长度为５０ｍｍ上，转动 测微鼓轮使所检坐标方向的示值大致处于时，则： 零位。调整刻度尺轴线与横向移动方向二者平行，并 使其零线与目镜中的十字线大致对准。然后转动测 微鼓轮，值要。以仪器各点示值误差的最小、最轻之测量显微镜标尺与标准玻璃线纹 尺的温度差高做为示值误差。产生的不能确认度ｕ%２测评结果的采用：合乎上述条件的 测量结果，等温后，仪器与玻璃尺的温差估算在±１℃范通常可以轻易采用本不确认度的 测评方法。围站内顺从均匀分布，估算，则： δ＝ａ－ｌ＋△ δ———测量显微镜相对于初始点的示值误差； ａ———测量显微镜的读数值，ｍｍ； ｌ———标准玻璃尺的实际尺寸，ｍｍ；４、制备标准不确认度测评△———环境温 度和玻璃尺线膨胀系数高导入灵敏系数 的误差。ａ的灵敏系数： ３、各输入量的标准不确认度分量的测评 测量显微镜的读数重复性引入的不确定度ｕ&ｌ的灵敏系数： （使用ａ类方法测评）
，、测量误差和不确定度 物理实验离不开测量。测量操作是一种比较过程，就是把被测量和体现计量单位的标准量进行比较，从而确定被测量的值。 我国法定的计量单位是以国际单位制（SI）为基础制定的。在国际单位制（SI）中有 7个独立定义的基本单位。 （1）长度单位：米（m）o l m是1/299,792,458s时间间隔内光在真空中行程的长度。 （2）质量单位：千克（kg）°1kg等于国际千克原器的质量。 （3）时间单位：秒（s）o1s是133Cs （铯）原子基态的两个超精细能级间跃迁的辐射周期的9,192,631,770倍的持续时间。 （4）电流强度单位：安培（A）。在真空中相距lm的两根无限长而截面积可忽略的平 2X 10-7行直导线内通过一恒定电流，若这恒定电流使两条导线之间每米长度上产生的力为 •，这个恒定电流的电流强度为1A。 / （5）热力学温度单位：开尔文（K）°1K是水三相点热力学温度的1/273.16。 （6）物质的量单位：摩尔（mol）o1mo 1是一系统的物质的量，该系统中所包含的基本单元数与0.012 kgC - 12的原子数目相等。 （7）发光强度单位：坎德拉（cd）°1cd是一光源在给定方向的发光强度，该光源发出频率为540X1012H Z的单色辐射，且在此方向上辐射强度为1 / 6 8 3 W每球面度。 这7个基本单位所对应的物理量称做基本量，由基本量导出的单位称做导出单位，其对应物理量是导出量。 有些导出单位还有专门名称和特有符号，如赫兹（Hz）、牛顿（N）、帕斯卡（Pa）、伏特（V）、焦耳（J）、瓦特（W）、库仑（C）、法拉（F）、欧姆（Q）、亨利（H）、韦伯（Wb）、特斯拉（T）等。
钢卷尺示值误差测量结果的不确定度评 定 规范性。同时为了避免环境因素造成卷尺变形，影响测量结果，一般会将实验环境设定为温度在20摄氏度左右，相对湿度在75%之下，保证卷尺的结构。不同测量等级的卷尺的示值误差允许值存在差异，在本文的实验过程中通过对5m钢卷尺进行实验，进而获得不同规格钢卷尺的示值误差以及测量不确定度。 通过检定被认为合格的衡器，在使用过程之中其误差会逐渐变化，逐渐增的测量误差会影响计量检定过程的精确度，因此，为了检测的准确，国际法制计量组织要求定期对卡尺的精确度进行检测，并进行校正，使用过程之中最大允许误差可以放宽为首次检定的两倍。由于当前的测量和检定标准之中并未针对钢卷尺的测量不确定度来源的分析过程和计算过程进行规定，使得测量人员在日常工作之中的测量过程往往存在误差。 在钢卷尺的误差测量过程之中，其示值误差的分析应当根据国家对于误差的标准来进行。在测量之中为了保证准确性应当使用三级或是五等以上的测量块进行检定过程。实验的进行过程之中为了测量效率一般会选择多个检定点来进行测量，在检定点的选定上，实验人员可以根据钢卷尺的实际测量范围来进行检定点
的确定。在测量过程中，实验人员会将装有拉环等结构的钢卷尺在检定台上进行平铺，使用机械设备进行拉力的施加，并在这个过程中将实验卷尺和I级的标准钢卷尺进行比较，并读出两者的误差值。在满足这一误差值的前提之下，不同规格的钢卷尺可以直接使用的本文中的不确定度。 在检测过程之中，环境的变化会对检定的准确度造成影响。因此，在检测之中，實验环境的温度和湿度要满足国家计量检定规程的规定，在检测之中，要保证实验环境的稳定，不会由于环境之中的振动、气流和磁场等因素的影响，保证工作检测平台的平整和稳固，提高检定的准确度。工作台在选择上尽量选择具有一定刚度和防震抗震效果的平台，避免晃动等情况的影响。同时，钢卷尺作为较为精密的计量仪器，在其保存过程之中要注意一些因素的影响，卡尺在检定场所之中的存放时间会对其测量精确度造成影响，在检测之前，针对参与检测的卡尺，其要开箱存放至少24小时，使得结构之中的机械部件达到一定的平衡状态，保证卡尺内部的机械结构和室内温度相适应，提高检定精度。在检验之中，计量器具的鉴定和质量检验是保证计量器具实验信息正确程度的必要方法。通常在现代的产品质量检验过程之中，对计量鉴定仪器的检验要依照实验规范为依据进行。首先，要确定实验计量仪器的外观和性能等是否符合实验的要求。在一般的计量工作之中，计量规程之中的内容主要是对计量器具功能的概述、器具计量工作的性能要求、使用技术和熟练读要求、适合使用的
测量误差与不确定度评定 一、测量误差 1、测量误差和相对误差 〔1〕、测量误差 测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差。 这个定义从20世纪70年代以来没有发生过变化，以公式可表示为：测量误差＝测量结果－真值。测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值，是客观存在的量的实验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计，显然它是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。真值是量的定义的完整表达，是与给定的特定量的定义完全一致的值，它是通过完善的或完美无缺的测量，才能获得的值。所以，真值反映了人们力求接近的理想目标或客观真理，本质上是不能确定的，量子效应排除了唯一真值的存在，实际上用的是约定真值，须以测量不确定度来表征其所处的围。因而，作为测量结果与真值之差的测量误差，也是无法准确得到或确切获知的。 过去人们有时会误用误差一词，即通过误差分析给出的往往是被测量值不能确定的围，而不是真正的误差值。误差与测量结果有关，即不同的测量结果有不同的误差，合理赋予的被测量之值各有其误差并不存在一个共同的误差。一个测量结果的误差，假设不是正值〔正误差〕就是负值〔负误差〕，它取决于这个结果是大于还是小于真值。实际上，误差可表示为： 误差＝测量结果－真值＝〔测量结果－总体均值〕＋〔总体均值－真值〕
＝随机误差＋系统误差 〔2〕、相对误差 测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。 2、随机误差和系统误差 〔1〕、随机误差 测量结果与重复性条件下，对同一被测量进展无限屡次测量所得结果的平均值之差，称为随机误差。 随机误差＝测量结果－屡次测量的算术平均值〔总体均值〕 重复性条件是指在尽量一样的条件下，包括测量程序、人员、仪器、环境等，以及尽量短的时间间隔完成重复测量任务。 此前，随机误差曾被定义为：在同一量的屡次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。 随机误差的统计规律性： ○1对称性：绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。由于所有误差的代数和趋于零，故随机误差又具有低偿性，这个统计特性是最为本质的；换言之，凡具有低偿性的误差，原则上均可按随机误差处理。 ○2有界性：测得值误差的绝对值不会超过一定的界限，也即不会出现绝对值很大的误差。 ○3单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而相对集中地分布的。 〔2〕、系统误差