试题一
一、选择题（每题3分，共30分）
1. （08新疆建设兵团）下列事件属于必然事件的是（ ）
A ．打开电视，正在播放新闻
B ．我们班的同学将会有人成为航天员
C ．实数a ＜0，则2a ＜0
D ．新疆的冬天不下雪
2.在计算机键盘上，最常使用的是（ ）
A.字母键
B.空格键
C.功能键
D.退格键 3. (08甘肃庆阳）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如
果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为1
3，那么口袋中球的总数为（ ） Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个
4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ）
A.
16 B.13 C.14 D.12
5.小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（ ）
A.P （摸到白球）＝
21，P （摸到黑球）＝21
B.P （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝31，P （摸到红球）＝61
C.P （摸到白球）＝32，P （摸到黑球）＝P （摸到红球）＝3
1
D.摸到白球、黑球、红球的概率都是3
1
6.概率为0.007的随机事件在一次试验中（ ）
A.一定不发生
B.可能发生，也可能不发生
C.一定发生
D.以上都不对
7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A.28个
B.30个
C.36个
D.42个
8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A.6
B.16
C.18
D.24 9.如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ）
A.
12 B.13 C.23 D.16
图1
图2
10.如图，一个小球从A 点沿轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，小球最终到达H 点的概率是（ ）
A.12
B.14
C.16
D.18
二、填空题（每题3分，共24分）
11.抛掷两枚分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子，写出这个试验中的一个随机事件：_______，写出这个试验中的一个必然发生的事件：_______.
12.在100张奖券中，有4张中奖，小勇从中任抽1张，他中奖的概率是 . 13.小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46％，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是_______.
14.在4张小卡片上分别写有实数0
，π，
1
3
，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是________.
15.在元旦游园晚会上有一个闯关活动，将5张分别画有等腰梯形，圆，平行四边形，等腰三角形，菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形就可以过关，那么一次过关的概率是 .
16.小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m 和3m 的同心园，如图，然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，获胜可能性大的是 .
17.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是
6
1
，则口袋里有蓝球＿＿＿个.
18.飞机进行投弹演习，已知地面上有大小相同的9个方块，如图2，其上分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9九年数字，则飞机投弹两次都投中9号方块的概率是_____；两次投中的号数之和是14的概率是______.
三、解答题（共46分）
19.“元旦这一天，小明与妈妈去逛超市，他们会买东西回家.”这是一个随机事件吗？为什么？
20.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下，请你通过计算填出相应合格品的概率：
并求该厂生产的电视机次品的概率.
21.某鱼塘捕到100条鱼,称得总重为150千克,这些鱼大小差不多, 做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为150千克,其中有2条带有标记的鱼.
（1）鱼塘中这种鱼大约有多少千克? （2）估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克?
22.一个密码柜的密码由四个数字组成，每个数字都是0－9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将柜打开，粗心的刘芳忘了其中中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率是多少?
23.将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.
（1）随机地抽取一张，求P （偶数）. （2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？
24.一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，?连续抛掷两次，朝上的数字分别是m 、n ，若把m 、n 作为点A 的横、纵坐标，那么点A （m ，n ）在函数y ＝2x 的图像上的概率是多少？
四、能力提升（每题10分，共20分）
25.田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么获胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马强… （1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？
（2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）
26. （08江苏宿迁）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都
相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为21
．
(1)求袋中黄球的个数；
(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每
次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？
参考答案：
一、1，C ；2，B ；3，A ；4，D ；5，C ；6，B ；7，A ；8，B ；9，A ；10，B. 二、11，两个骰子的点数之和等于7 两个骰子的点数之和小于13；12，25
1
；13，54%；14，
12；15，53；16，小红；17，9；18，181、581
. 三、19，是.可能性存在.
20，0.8、0.92、0.96、0.95、0.956、0.954、0.05. 21，（1）1.5千克.（2）102100
2
＝5100，5100×[(1500+150-2×1.5)÷(100+102-2)]＝7573.5(千克).
22，
1
100
.点拨：四位数字，个位和千位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0，则百位上的数字即有可能是0－9中的一个，要试10次，同样，假设十位上的数字是1，则百位上的数字即有可能是0－9中的一个，也要试10次，依次类推，要打开该锁需要试100次，而其中只有一次可以打开，所以一次就能打开该锁的概率是
1100
. 23.（1）P （偶数）＝
2
3
.（2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78，恰
好为“68”的概率为
16
. 24.根据题意，以（m ，n ）为坐标的点A 共有36个，而只有（1，2），（2，4），（3，6）三个点在函数y ＝2x 图像上，所求概率是3
36＝112
，即点A 在函数y ＝2x 图像上的概率是
1
12
. 四、25，（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜.（2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表：
双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率P ＝
16
. 26，【参考答案】(1)设袋中有黄球个,由题意得,解得,故袋中
有黄球个； (2) ∵ ∴
．
(3)设小明摸到红球有次，摸到黄球有次，则摸到蓝球有次，由题意得
，即∴
∵、、
均为自然数
∴当时，
；当时，；当时，
．
综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为次、次、次或次、次、
次或次、次、次．
m 21
122=
++m 1=m 161
122)(
=
=
两次都摸到红球P x y )6(y x --20)6(35=--++y x y x 72=+y x x y 27-=x y y x --61=x 06,5=--=y x y 2=x 16,3=--=y x y 3=x 26,1=--=y x y 150231312第二次摸球
第一次摸球
黄
红2
蓝红2蓝黄
红1红1红1红2黄蓝蓝
黄红2红1
备用题：
1.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（） A A．12个B．9个C．6个D．3个
2.一名保险推销员对人们说：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，?得病与不得病的概率各占50%”，他的说法（） C
A.正确
B.有时正确，有时不正确
C.不正确
D.应根据气候等条件确定
3.袋中有16个球，7个白球，3个红球，6个黄球，从中任取一个，得到红球的概率是（）B
A.3
7
B.
3
16
C.
1
2
D.
3
13
4.冰柜时装有四种饮料，5瓶特种可乐，12瓶普通可乐，9瓶橘子水，6瓶啤酒，?其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（） D
A.5
32
B.
3
8
C.
15
32
D.
17
32
5.某同学期中考试全班第一，则期末考试.（填“不可能”，“可能”或“必然”）全班第一. 可能
6.在标有1，3，4，6，8的五张卡片中，随机抽取两张，和为奇数的概率为.
0.6
7.在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳绳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145，155，140，162，164，则他在该次测试中达标的概率
是 .
5
2 8.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有 粒. 450
9.含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再同，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有 张.9
10.在中考体育达标跳绳项目测试中，1min 跳160次为达标．?小敏记录了他预测时1min 跳的次数分别为145，155，140，162，164，则他在该次预测中达标的概率是______.
25
11.在一次考试中，有一部分学生对两道选择题（答对一个得3分）无法确定其正确选项，于是他们就从每道题的四个选项中随意选择了某项。
（2）在上述情况下，这一部分同学这两道题的平均得分约是多少？ （1）
161，166.（2）这两题得分的平均数＝6×161+3×83+0×16
9
＝1.5. 答：这两题得分的平均数是1.5分
12.如图，为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：?游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母都相同时，他就可以获得一次指定．．
一位到会者为大家表演节目的机会.
（1）利用画树形图或列表的方法（只选其中一种）?表示出游戏可能出现的所有结果；
（2）若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？ （1）方法一： 方法二：
即游戏共有6种结果.（2）参加一次游戏，获得这种指定机会的概率是
16
.
试题二
用频率估计概率 练习
一、仔仔细细，记录自信
1．公路上行驶的一辆汽车车牌为偶数的频率约是（ A ．50%
B ．100%
C ．由各车所在单位或个人定
D ．无法确定
2．实验的总次数、频数及频率三者的关系是（ ） A ．频数越大，频率越大 B ．频数与总次数成正比
C ．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大
D ．频数一定时，频率与总次数成反比
3．在一副（54张）扑克牌中，摸到“A”的频率是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．无法估计
4．在做针尖落地的实验中，正确的是（ ）
A ．甲做了4 000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4 001次时，针尖肯定不会触地
B ．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度
C ．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取
D ．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要 二、认认真真，书写快乐
14
227
113
5．通过实验的方法用频率估计概率的大小，必须要求实验是在的条件下进行．6．某灯泡厂在一次质量检查中，从2 000个灯泡中随机抽查了100个，其中有10个不合格，则出现不合格灯泡的频率是，在这2 000个灯泡中，估计有个为不合格产品．
7．在红桃A至红桃K这13张扑克牌中，每次抽出一张，然后放回洗牌再抽，研究恰好抽到的数字小于5的牌的概率，若用计算机模拟实验，则要在的范围中产生随机数，若产生的随机数是，则代表“出现小于5”，否则就不是．
8．抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，那么出现正面的频率是．三、平心静气，展示智慧
9．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．
10．如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购
物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在
哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
n
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动转盘一次，你获的铅笔的概率是多少？
28.3用频率估计概率
一、1~4．ADBB
二、5．相同或同等（意思相近即可） 6．0.1，200 7．1~13，1，2，3，4 8．0.45
三、9．30个．
10．（1）0.68，0.74，0.68，0.69，0.705，0.701；
（2）接近0.7；
（3）0.7．
练习题
1、下列事件中，属于不确定事件的有（）
①大阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的
一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
2、（2009·安顺中考）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）
A．瓮中捉鳖B．拔苗助长C．守株待兔D．水中捞月
3、（2009·河北中考）下列事件中，属于不可能事件的是（）
A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身
C．某两个数的和小于0 D．某两个负数的积大于0
4 下列事件是随机事件的是（）
A．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾
B．购买一张福利彩票，中奖
C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒
D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
5、盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出
一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（）
A．2
3
B．
1
5
C．
2
5
D．
3
5
6、一个瓷罐中装有2枚白色围棋棋子，1枚黑色棋子，现从罐中有返回地摸棋子两次，摸到两个白子的概率为，先摸到白子，再摸到黑子的概率为 .
7、如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），
两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是
.
8、一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，
2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．
（1）请你列出所有可能的结果；
（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．
试题四
25.4课题学习键盘上字母的排列规律
郁昌云
教学目标：
知识与技能：结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的联系及概率的广泛应用。
过程与方法：经历试验、统计等活动，在活动中发展学生的合作交流的意识和能力。情感态度与价值观：通过具体情境使学生养成乐于接触社会环境中的数学信息，乐于用
数学思维去思考生活中的问题。
教学重点：进一步深刻领会用试验频率来估算概率的方法。
教学难点：对实际问题的分析，并体会用试验步骤来估算概率的方法。
教具学具准备：英语教科书，键盘等
设计教学程序：
一、问题的提出：
计算机键盘上的英文字母为什么没有按照字母表顺序从A、B。。。到Z排列，如果那样不是更便于记忆吗？
二、合作活动
1．收集和分析数据：
统计英语教科书中任一部分中26个字母及空格出现的频率（分组合作完成，每人找其中一个字母的出现频率）
（1）统计每一个字母出现的次数和所有字母出现的总次数。
（2）计算字母出现的频率m/n
（3）将字母按出现的频率从小到大的顺序排列出。（学生按所查字母出现频率从大到小回答，老师在黑板上写出）
出现频率最高的是______,出现频率较低的字母有______________________
问：空格键为什么要设计在键盘的下方正中央位置？
出现频率高的字母一般放在哪里？出现频率低的字母一般放在哪里？为什么？
答：键盘上字母的设计，既考虑手指移动的灵活特征，又考虑到各个键的使用频率大小。
三、随堂练习。汉字使用频率及手机中文输入法的顺序。
四、课堂小结：畅所欲言。
五、课外拓展提升：在计算机中任选一篇WORD文档，借助office的查找功能及字数统计功能，统计出某个同音汉字的出现次数，进行分析，按出现频率从大到小排列，然后与拼音输入法中的排列顺序进行比较，结果一致吗？
附课题：26．1随机事件的概率(二)
教学目的：
2.理解等可能性事件的概率的定义，并能求简单的等可能性事件的概率，初步掌握
等可能性事件的概率计算公式()m
P A
n
=
教学重点：等可能性事件的概率计算公式()m
P A
n
=
教学难点：等可能性事件的概率计算公式()m
P A
n
=
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
事件的定义：
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
必然事件：在一定条件下必然发生的事件；
说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发
2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m
n
总是
接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作()
P A．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；
4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1
P A
≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形
二、讲解新课：
一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）称为一个基本事件
例如：投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件，通常试验中的某一事件A由几个
基本事件组成（例如：投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件由“正面是3”、“正面是6”这两个基本事件组成）． 2．等可能性事件：
如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是
1
n
3．等可能性事件的概率：
如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()m
P A n
=
． 例如：掷一枚骰子，出现“正面是奇数”的概率是36
理解：
①一个基本事件是一次试验的结果，且每个基本事件的概率都是1
n
，即是等可能的；
②公式()m
P A n
=是求解公式，也是等可能性事件的概率的定义，它与随机事件的频率有本质区别；
③可以从集合的观点来考察事件A 的概率：()
()()
card A P A card I =
．
三、讲解范例：
例1．一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球， （1）共有多少种不同的结果？
（2）摸出2个黑球多少种不同的结果？ （3）摸出2个黑球的概率是多少？
解：（1）从袋中摸出2个球，共有2
46C =种不同结果； （2）从3个黑球中摸出2个球，共有2
33C =种不同结果；
（3）由于口袋内4个球的大小相等，从中摸出2个球的6种结果是等可能的，又因为在这6种结果中，摸出2个黑球的结果有3种， 所以，从中摸出2个黑球的概率31()62
P A =
=． 点评：本题的第（2），（3）小题都是在从4个球中任取2个球所组成集合I 的基础上考
事件A
事件I
虑的，在内容上完全相仿；
不同的是第（2）题求的是相应于I 的子集A 的元素个数()card A ，而第（3）小
题求的是相应于I 的子集A 的概率
()
()
card A card I ．
例2．将骰子先后抛掷2次，计算： （1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的数之和是5的概率是多少？ 解：（1）将骰子抛掷1次，它落地时向上的数有，1，2，3，4，5，6这6种结果， 根据分步计数原理，一共有6636?=（2）在上面的所有结果中，向上的数之和为5的结果有(1,4),(2,3)， (3,2),(4,1)4种，
其中括号内的前、后2个数分别为第
1、2次抛掷向上的数，上面的结果可用下图表
示，其中不在线段上的各数为相应的2次抛掷后向上的数之（3）由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的，其中向上的数之和是5的结果
（记为事件A ）有4种，
因此，所求概率41()369
P A =
=． 例3．袋中有4个白球和5个黑球，连续从中取出3个球，计算： （1）“取后放回，且顺序为黑白黑”的概率； （2）“取后不放回，且取出2黑1解：（1）设所有的基本事件组成集合I ，3
()9card I =，
“取后放回且顺序为黑白黑”事件构成集合A ，121
54()()()100card A C C =?=，
∴()100
()()729
card A P A card I =
=．
（2）设所有的基本事件组成集合I '，3
9()84card I C '==，“取后不放回且取出2黑1
白”事件构成集合B ，21
54()40card B C C =?=，
∴()10
()()21
card B P B card I =
='
四、课堂练习：
1．n 个同学随机地坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率为 （ ）
()
A 1n
()
B 2n
()
C 1
1
n - ()
D 21
n - 2．在电话号码中后四个数全不相同的概率为 （ ） ()A 4
4410
A
()B 410
410
A
()C 44
1A
()D 4
4410
A A
3．从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台参加展览，其中至少有原装与组装计算机各2台的概率为 （ ）
()A 32236565511C C C C C ?+? ()B 3268511C C C ? ()C 2258511C C C ? ()D 221657
5
11
C C C C ?? 4．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概
率为 ．
5．在一次问题抢答的游戏中，要求找出对每个问题所列出的4个答案中唯一的答案，其抢答者随意说出了一个问题的答案，这个答案恰好是正确答案的概率为 ． 6．从其中含有4个次品的1000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为 ． 7．从甲地到乙地有1A 、2A 、3A 共3条路线，从乙地到丙地有1B 、2B 共2条路线，其中21A B 是从甲地到丙地的最短路线，某人任选了1条从甲地到丙地的路线，它正好是最短路 线的概率为 ． 8．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，计算： ⑴取到卡片号是7的倍数的情况有多少种？ ⑵取到卡片号是7的倍数的概率是多少？
9．将一枚硬币连掷3次，出现“2个正面、1个反面”和“1个正面、2个反面”的概率各是多少？
10．第1小组有足球票3张、篮球票2张，第2小组有足球票2张、篮球票3张，甲从第1小组的5张票和乙从第2小组的5张票中各任抽1张，两人都抽到足球票的概率是多少？
11．将骰子先后抛掷2次，计算：出现“向上的数之和为5的倍数”其概率是多少？
答案：1. B 2. B 3. A
4.
110 5. 1
4
6. 99.6%
7. 16
8. ⑴14； ⑵14％.
9. 38 10. 625
11.由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的，其中向上的数之和是5的倍数结果（记为事件A ）有4+3＝7种， 因此，所求概率7()36
P A =
五、小结 ：1．基本事件、等可能性事件的概念；2．等可能性事件的概率六、课后作业： 七、板书设计（略） 八、课后记：
试题五
概率初步测试题（A ）
时间：45分钟 分数：100分 测试时间：100分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ） A 、抽取前100名同学的数学成绩 B 、抽取后100名同学的数学成绩
C 、抽取（1）、（2）两班同学的数学成绩
D 、抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩
2、从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有（ ）
A 、20种
B 、8种
C 、 5种
D 、13种 3、一只小狗在如图25—A —1的方砖上走来走去，最终停在阴 影方砖上的概率是（ ） A 、
154 B 、31 C 、51 D 、15
2
4、下列事件发生的概率为0的是（ ）
A 、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；
B 、今年冬天黑龙江会下雪；
C 、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
D 、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。 5、某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是 （ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
6、（2004·浙江金华）有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图25—A —2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、6
1 B 、
31 C 、21 D 、3
2 10011000110000110000111
图25—A —1
图25—A —2
7、盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是( ) A 、
41 B 、 31 C 、 32 D 、 2
1
8、如图25—A —3,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是 ( ) A 、
21 B 、 83 C 、 41 D 、 3
1
9、如图25—A —4，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（ ） A ．
21 B ．31 C ．41
D ．1 10、连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ） A 、
6
1 B 、
41 C 、161 D 、36
1 二、填空题（每小题3分，共30分）
11、任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是___
12、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为______,小明未被选中的概率为______
13、王刚的身高将来会长到4米，这个事件得概率为_____。
14、从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为 ；抽到黑桃的概率为 ；抽到红心3的概率为 15、任意翻一下2004年日历，翻出1月6日的概率为 ;翻出4月31日的概率为 。 16、单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不会做的题目
时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个选项），那么你答对的概率为 。 17、某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为圆珠笔、软皮本和水果， 标在一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图25—A —5）。转盘可以自由转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪 一区域，就获得哪种奖品，则获得圆珠笔的概率为 。
18
25—A —6,停车场分A
、B 两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样，则汽车停在A 区蓝色区域的概率是 ，停在B 区蓝色区域的概率是
19、如图25—A —7表示某班21位同学衣服上口袋的数目。若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是 .
图25
—A —3
图25—A —4
图25—
A —5
A 区
B 区
图25—A —6
20、一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了。现在每个盒子看上去都一样,但是她知道有三盒玉米、两盒菠菜、四盒豆角、一盒土豆。她随机地拿出一盒并打开它。则盒子里面是玉米的概率是 ，盒子里面不是菠菜的概率是 。 三、解答题（）
21、将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上。
A ．投掷一枚硬币时，得到一个正面。
B ．在一小时内，你步行可以走80千米。
C ．给你一个骰子中，你掷出一个3。
D ．明天太阳会升起来。
1
4口袋数图25—A —7
22、一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的。拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%。桶里每种颜色的弹珠各有多少？
23、飞镖随机地掷在下面的靶子上。（如图25—A —8）
（1）在每一个靶子中，飞镖投到区域A 、B 、C 的概率是多少？ （2）在靶子1中，飞镖投在区域A 或B 中的概率是多少？ （3）在靶子2中，飞镖没有投在区域C 中的概率是多少？
24、小猫在如图25—A —9所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在红色方砖上的概率是4
1
，你试着
把每块砖的颜色涂上。
25、 依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘： （1）用列表的方法表示有可能的闯关情况； （2）求出闯关成功的概率.
概率初步（A ）
一、选择题
1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B
7．C 8．B 9．B 10．D 二、填空题 11．
21 12．31 32 13．0 14．41 41 52
1 15． 3661 0 16．41 图25—A —8
图25—A —9 图25—A —10
一、选择题 1. 下列事件属于必然事件的是（ ） A ．打开电视，正在播放新闻 B ．我们班的同学将会有人成为航天员 C ．实数a ＜0，则2a ＜0 D ．新疆的冬天不下雪 2.在计算机键盘上，最常使用的是（ ） A.字母键 B.空格键 C.功能键 D.退格键 3. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为1 3，那么口袋中球的总数为（ ） Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个 4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ） A.16 B.13 C.14 D.12 5.小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（ ） A.P （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝2 1 B.P （摸到白球）＝ 21，P （摸到黑球）＝31，P （摸到红球）＝61 C.P （摸到白球）＝32，P （摸到黑球）＝P （摸到红球）＝3 1 D.摸到白球、黑球、红球的概率都是 31 6.概率为0.007的随机事件在一次试验中（ ） A.一定不发生 B.可能发生，也可能不发生 C.一定发生 D.以上都不对 7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的
个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A.28个 B.30个 C.36个 D.42个 8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A.6 B.16 C.18 D.24 9.如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ） A.12 B.13 C.23 D.16 10.如图，一个小球从A 点沿轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，小球最终到达H 点的概率是（ ） A. 12 B.14 C.16 D.18 二、填空题 11.在100张奖券中，有4张中奖，小勇从中任抽1张，他中奖的概率是 . 12.小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46％，小红获胜的概率是30%，那么两人下 图1 图2
新初中数学概率技巧及练习题 一、选择题 1．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ） A ． 34 B ． 14 C ． 124 D ． 125 【答案】D 【解析】 【分析】 求出ＡＢ,ＨＧ的边长,进而得到正方形GHEF 的面积和四个小直角三角形的面积,求出比值即可. 【详解】 解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８, 勾股定理得ＡＢ＝１０, ∴ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ△ＡＨＢ＝２４, ∴Ｓ正方形GHEF ＝４,四个直角三角形的面积＝９６, ∴针扎在小正方形GHEF 部分的概率是100４=125 故选Ｄ. 【点睛】 本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键. 2．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 16 D ． 19 【答案】B 【解析】 【分析】 先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A 、B 、C 表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【详解】 画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示) 共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3， 所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=31 93 ， 故选B. 【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得． 【详解】 ∵铜钱的面积为4π，而中间正方形小孔的面积为1， ∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是， 故选：D． 【点睛】 考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等． 4．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分
初中数学概率技巧及练习题附答案 一、选择题 1．下列事件是必然事件的是（） A．打开电视机正在播放动画片B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50 C．车辆在下个路口将会遇到红灯D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180? 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用随机事件以及必然事件的定义分别判断得出答案． 【详解】 A、打开电视机正在插放动画片为随机事件，故此选项错误； B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50为随机事件，故此选项错误； C、“车辆在下个路口将会遇到红灯”为随机事件，故此选项错误； D、在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°为必然事件，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】 此题考查随机事件以及必然事件，正确把握相关定义是解题关键． 2．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（） A．1 36 B． 1 6 C． 1 12 D． 1 3 【答案】A 【解析】 【分析】 本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，即可求出a，b，c正好是直角三角形三边长的概率. 【详解】 P（a，b，c正好是直角三角形三边长）= 61 21636 = 故选：A 【点睛】 本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题型.
概率初步单元测评附参考答案 （时间：100分钟，满分：110分） 班级：姓名：学号：得分： 一、选择题(每题4分，共48分) 1.下列事件是必然事件的是() A.明天天气是多云转晴 B.农历十五的晚上一定能看到圆月 C.打开电视机，正在播放广告 D.在同一月出生的32名学生，至少有两人的生日是同一天 2.下列说法中正确的是() A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生 B.可能性很小的事件在一次实验中一定会发生 C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D.不可能事件在一次实验中也可能发生 3.下列模拟掷硬币的实验不正确的是() A.用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下 B.袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上 C.在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上 D.将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上 4.在10000张奖券中，有200张中奖，如果购买1张奖券中奖的概率是() A. B. C. D. 5.有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为() A. B. C. D. 6.一个袋子中有4个珠子，其中2个是红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若在这个袋中任取2个珠子，都是红色的概率是() A. B. C. D. 7.有5条线段的长分别为2、4、6、8、10，从中任取三条能构成三角形的概率是() 1
A. B. C. D. 8.一个均匀的立方体六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，下图是这个立方体表面的 展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的的概率是() A. B. C. D. 9.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三 角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为() A. B. C. D. 10.把一个沙包丢在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么沙包落在黑色格中的概率是() A. B. C. D. 11.如果小明将飞镖随意投中如图所示的圆形木板，那么镖落在小圆内的概率为() A. B. C. D. 12.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是 一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，已经翻过的牌不能再翻，那么这位获奖的概率是() A. B. C. D. 2
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
概率初步 1．下列语句所描述的事件是随机事件的是() A.任意画一个四边形，其内角和为180° B.经过任意两点画一条直线 C.任意画一个菱形，是中心对称图形 D.过平面内任意三点画一个圆 2.下列事件为确定事件的是() A．一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白球，均匀混合后，从中任意摸出一个球是红球 B．长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形 C．本钢篮球队运动员韩德军投篮一次命中 D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上 1 3．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是() 2 A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 4．为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为() A．2250条B．1750条C．1250条D．5000条
5. 投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别有 1 到 6 的点数，则下列事件 为随机事件的是( ) 6. 一袋中装有形状、大小都相同的 5 个小球，每个小球上各标有一个数字，分 别是 2，3，4，5，6.现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是 方程 x 2－5x －6＝0 的解的概率是( ) A. 1 5 B. 1 3 C. 1 1 D. 2 4 7. 如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小 正方形内部(阴影)区域的概率为( ) A. 3 1 1 1 B. C. D. 4 3 2 4 8. 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的 概率是( ) A. 1 1 2 1 B. C. D. 2 3 3 6
初中数学概率经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（） A．指针落在标有5的区域内B．指针落在标有10的区域内 C．指针落在标有偶数或奇数的区域内D．指针落在标有奇数的区域内 【答案】C 【解析】 【分析】 根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可． 【详解】 解：A、指针落在标有5的区域内的概率是1 8 ； B、指针落在标有10的区域内的概率是0； C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1； D、指针落在标有奇数的区域内的概率是1 2 ； 故选：C． 【点睛】 此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性． 2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（） A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰 【答案】D 【解析】 【分析】 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【详解】
A、是必然事件，故选项错误； B、是随机事件，故选项错误； C、是随机事件，故选项错误； D、是不可能事件，故选项正确． 故选D． 【点睛】 此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．某小组做“频率具有稳定性”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（） A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是5 C．任意写一个整数，它能被2整除 D．从一个装有2个红球和1个白球的袋子中任取一球（这些球除颜色外完全相同），取到的是白球 【答案】D 【解析】 【分析】 根据频率折线图可知频率在0.33附近，进而得出答案. 【详解】 A、抛一枚硬市、出現正面朝上的概率为0.5、不符合这一结果，故此选项错误； B、掷一个正六面体的骰子、掷出的点数是5的可能性为1 6 ，故此选项错误； C、任意写一个能被2整除的整数的可能性为1 2 ，故此选项错误； D、从一个装有2个红球1个白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是1 3 ，符合题意， 故选：D. 【点睛】 此题考查频率的折线图，利用频率估计事件的概率，正确理解频率折线图是解题的关键.
试题一 一、选择题（每题3分，共30分） 1. （08新疆建设兵团）下列事件属于必然事件的是（ ） A ．打开电视，正在播放新闻 B ．我们班的同学将会有人成为航天员 C ．实数a ＜0，则2a ＜0 D ．新疆的冬天不下雪 2.在计算机键盘上，最常使用的是（） A.字母键 B.空格键 C.功能键 D.退格键 3. (08甘肃庆阳）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如 果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为1 3，那么口袋中球的总数为（ ） Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个 4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ） A. 16 B.13 C.14 D.12 5.小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（） A.P （摸到白球）＝ 21，P （摸到黑球）＝21 B.P （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝31，P （摸到红球）＝61 C.P （摸到白球）＝32，P （摸到黑球）＝P （摸到红球）＝3 1 D.摸到白球、黑球、红球的概率都是3 1 6.概率为0.007的随机事件在一次试验中（） A.一定不发生 B.可能发生，也可能不发生 C.一定发生 D.以上都不对 7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（） A.28个 B.30个 C.36个 D.42个 8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（） A.6 B.16 C.18 D.24 9.如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（） A.12 B.13 C.23 D.16 图1 图2
中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； （3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长； （2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？ （3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
宁夏中考数学复习专题之概率综合题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、浙教版2019中考数学复习专题之概率综合题解答题 (共40题；共84分) 1. （2分） (2017九上·宜春期末) 小源的父母决定中考之后带她去旅游，初步商量有意向的四个景点分别为：A．明月山，B．庐山，C．婺源，D．三清山．由于受到时间限制，只能选两个景点，于是小源的父母决定通过抽签选择，用四张小纸条分别写上四个景点做成四个签（外表无任何不同），让小源随机抽两次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等． （1）小源最希望去婺源，则小源第一次恰好抽到婺源的概率是多少； （2）除婺源外，小源还希望去明月山，求小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率是多少．（通过“画树状图”或“列表”进行分析） 2. （3分）(2014·扬州) 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同． （1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是________； （2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率． 3. （3分）(2017·泾川模拟) 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题： （1）此次抽查的学生数为________人； （2）补全条形统计图； （3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是________； （4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有________人． 4. （2分）(2020·南充) 今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，七人员分布情况如统计图（不完整）所示：
初中数学概率分类汇编及答案 一、选择题 1．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球．1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（） A．5 6 B． 1 3 C． 2 3 D． 1 6 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答．【详解】 解：由题意得：到的是绿球的概率是1 6 ； 则摸到不是绿球的概率为1-1 6 = 5 6 ． 故答案为A． 【点睛】 本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键． 2．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次模出两个球 ．．．．．．．，这两个球都是红球的概率是（） A．1 2 B． 1 3 C． 2 3 D． 1 4 【答案】A 【解析】 【分析】 列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可．【详解】 画树形图得： 一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况， 故这两个球都是红球相同的概率是 61 = 122 ， 故选A．【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( ) A．5 9 B． 4 9 C． 1 2 D． 1 3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】 停在黑色方砖上的概率为：5 9 ， 故选：A. 【点睛】 本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键. 4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( ) A．1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因 此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为 3 35 5÷=
进步之星概率初步单元测评 （时间：100 分钟，满分：110 分） 班级：姓名：学号：得分： 一、选择题(每题 4 分，共 48 分) 1.下列事件是必然事件的是( ) A.明天天气是多云转晴 B.农历十五的晚上一定能看到圆月 C.打开电视机，正在播放广告 D.在同一月出生的32 名学生，至少有两人的生日是同一天 2.下列说法中正确的是( ) A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生 B.可能性很小的事件在一次实验中一定会发生 C. 可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D. 不可能事件在一次实验中也可能发生 3.下列模拟掷硬币的实验不正确的是( ) A.用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下 B.袋中装两个小球，分别标上 1 和2，随机地摸，摸出 1 表示硬币正面朝上 C. 在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上 D.将1、2、3、4、5 分别写在 5 张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号 表示硬币正面朝上 4.在10000 张奖券中，有200 张中奖，如果购买1 张奖券中奖的概率是( ) A. B. C. D. 5.有6 张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌 背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3 的倍数的概率为( ) A. B. C. D. 6.一个袋子中有4 个珠子，其中2 个是红色，2 个蓝色，除颜色外其余特征均相同， 若在这个袋中任取2 个珠子，都是红色的概率是( ) A. B. C. D. 7.有5 条线段的长分别为2、4、6、8、10，从中任取三条能构成三角形的概率是( )
最值类 1．【2012?黔东南州】如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y 轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的 长，并求MN长的最大值． （3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的 面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 解答： (1)设抛物线的解析式为y=-x*2+2x+3 (2)设直线BC的解析式为y=a(x+1)(x-3)则a(0+1)(0-3)=3,a=-1∴抛物线的解析式 y=kx+b则有3k+b=0,b=3;k=-1,b=3故直线BC的解析式y=-x+3 已知点M的横坐标为m则M(m,-m+3)、N(m,-m*2+2m+3)∴故N=-m*2+2m+3-(-m+3)=-m*2+3m(0＜m＜3） （△3）∵S BNC=S△MNC+S△MNB=1/2MN（OD+DB)=1/2MN?OB ∴S BNC=1/2(△-m2+3m)?3=-3/2(m-3/2)×2+27/8（0＜m＜3) ∴当m=3/2时△BNC的面积最大,最大值为27/8 2．【2012?恩施州】如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相 交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D． （1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值； （3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的 任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由； （4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值． 带入A，C坐标到抛物线： -1-b+c=0 -4+2b+c=3 b=2，c=3,抛物线y=-x^2+2x+3 直线有两点更简单了根据A坐标，y=k(x+1),带入C坐标y=x+1 D(1,4),N(0,3) MN+MD如果构成三角形，肯定大于ND，但是如果M同ND共线，并且在线段N D上，那就最小了，当然由于M横坐标比N和D都大，这个假设不可能 由于M在直线x=3上面，所以考查D关于x=3的对称点D'(5,4),连接ND‘交于x=3的点就是取得最小值的M点。 B点坐标可以求出，E（m,m+1）的话，EF方程x=m，求出x=m与抛物线焦点，然后判断BD
初中数学概率难题汇编 一、选择题 1．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④． 【详解】 一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60 ，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A． 【点睛】 本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关． 2．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（） A．1 2 B． 1 4 C． 1 6 D． 1 12 【答案】C 【解析】 【分析】 画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】 解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，
∴两次都摸到白球的概率是： 21 126 =． 故答案为C． 【点睛】 本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键． 3．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（） A．1 2 B． 1 3 C． 1 6 D． 1 9 【答案】B 【解析】 【分析】 先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】 画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示) 共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3， 所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=31 93 =， 故选B. 【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4．袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个． A．15 B．17 C．16 D．18 【答案】B 【解析】 【分析】 根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数.
我选的中考数学压轴题100题精选 【001 】如图，已知抛物线2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线 OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形直角梯形等腰梯形 （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小并求出最小值及此时PQ 的长． ! , 【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形若能，求t （4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t
专题五：统计与概率 【问题解析】 《标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域．“统计与概率”虽然没有“代数和几何”内容多，但是在整个初中阶段占有重要地位．这是因为随着信息技术的发展，数字化时代的到来，人们每天面对着大量的数据，从国民生产总值到天气预报，从人口预测到股票投资，统计存在于国民经济和日常生活的各个方面，数据处理也因此变得更加重要，具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质．中考在20题前后位置必然有一道统计与概率方面的解答题，解决这类题目的关键是“识图”和“用图”．解题的一般步骤是：(1)观察图表，获取有效信息；(2)对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；(3)把图表语言转化为数学语言，进行计算或推理论证，从而使问题解决． 【热点探究】 类型一：统计表的综合应用 【例题1】（2016·浙江省绍兴市·8分）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表
天数 频 数 频 率 320 430 560 6a 740 A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图 根据以上信息，解答下列问题； （1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．
（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数． 【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表． 【分析】（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图； （2）利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数． 【解答】解：（1）由题意可得：a=20÷01×=50（人），如图所示： ； （2）由题意可得：20000×（++） =15000（人）， 答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人． 【同步练】
中考全国试卷分类汇编 概率 1、(临沂)如图，在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0),A 2(2,0),B 1(0,1)，B 2（0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中的任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是 （A ） 3 4. (B) 1 3. (C) 2 3 . (D) 1 2. 答案：D 解析：以A 1A 2B 1B 2其中的任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，能作4个，其中A 1B 1O ，A 2B 2O 为等腰三角形，共2个，故概率为： 1 2 2、(年武汉)袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球． B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球． C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球． D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球． 答案：A 解析：因为白球只有2个，所以，摸出三个球中，黑球至少有一个，选A 。 3、（四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图 形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 5 4 答案：B
2解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为： 5 4、（?宁波）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（） 考点：概率公式． 分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 解答：解：解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个， 从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=． 故选：D． 点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 5、（?内江）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为（） A．B．C．D． 考点：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征． 专题：阅读型． 分析：画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解． 解答：解：根据题意，画出树状图如下： 一共有36种情况， 当x=1时，y=﹣x2+3x=﹣12+3×1=2， 当x=2时，y=﹣x2+3x=﹣22+3×2=2， 当x=3时，y=﹣x2+3x=﹣32+3×3=0， 当x=4时，y=﹣x2+3x=﹣42+3×4=﹣4， 当x=5时，y=﹣x2+3x=﹣52+3×5=﹣10， 当x=6时，y=﹣x2+3x=﹣62+3×6=﹣18， 所以，点在抛物线上的情况有2种， P（点在抛物线上）==．
中考数学专题复习(压轴题) 1.已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； （3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不 相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的顶点坐标为 ??? ? ??--a b ac a b 44,22） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=o ，6AB =，8AC =，D E ，分别是边 AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于 Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长； （2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？ （3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ A B C D E R P H Q