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高考数学一轮复习题组层级快练26

题组层级快练(二十六)

1.函数y =cos(x +π6),x ∈[0,π2

]的值域是( ) A .(-32,12] B .[-12,32

] C .[12,32

] D .[-32,-12] 答案 B

解析 x ∈[0,π2],x +π6∈[π6,23π],∴y ∈[-12,32

]. 2.如果|x |≤π4

,那么函数f (x )=cos 2x +sin x 的最小值是( ) A.2-12 B .-2+12

C .-1 D.1-22

答案 D 解析 f (x )=-sin 2x +sin x +1=-(sin x -12)2+54,当sin x =-22时,有最小值,y min =24-22=1-22

. 3.函数f (x )=sin x -cos(x +π6

)的值域为( ) A .[-2,2]

B .[-3,3]

C .[-1,1]

D .[-32,32] 答案 B

解析 ∵f (x )=sin x -cos(x +π6)=sin x -32cos x +12sin x =32sin x -32cos x =3sin(x -π6

),∴f (x )的值域为[-3,3]. 4.函数y =2sin(πx 6-π3

)(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( ) A .2- 3

B .0

C .-1

D .-1- 3

答案 A

解析 当0≤x ≤9时,-π3≤πx 6-π3≤7π6,-32≤sin(πx 6-π3)≤1,所以函数的最大值为2,最小值为-3,其和为2- 3.

5.函数y =sin x +sin|x |的值域是( )

A .[-1,1]

B .[-2,2]

C .[0,2]

D .[0,1]

答案 B 解析 当x >0时,y =2sin x ,y ∈[-2,2],x ≤0时,y =0.

6.函数y =12sin(2x +π6)+5sin(π3

-2x )的最大值是( ) A .6+532

B .17

C .13

D .12

答案 C

解析 y =12sin(2x +π6)+5cos[π2-(π3

-2x )] =12sin(2x +π6)+5cos(2x +π6

) =13sin(2x +π6

+φ),故选C. 7.当0<x <π4时,函数f (x )=cos 2x cos x sin x -sin 2x

的最小值是( ) A.14 B.12 C .2

D .4 答案 D

解析 f (x )=1-tan 2x +tan x =1-(tan x -12)2+14, 当tan x =12

时,f (x )的最小值为4,故选D. 8.已知f (x )=sin x +1sin x

,x ∈(0,π).下列结论正确的是( ) A .有最大值无最小值

B .有最小值无最大值

C .有最大值且有最小值

D .既无最大值又无最小值 答案 B

解析 令t =sin x ,t ∈(0,1],则y =1+1t

,t ∈(0,1]是一个减函数,则f (x )只有最小值而无最大值.另外还可通过y =1+1sin x ,得出sin x =1y -1

,由sin x ∈(0,1]也可求出,故选B. 9.若函数y =sin 2x +2cos x 在区间[-23π,α]上最小值为-14

,则α的取值范围是________. 答案 (-2π3,2π3

] 解析 y =2-(cos x -1)2,当x =-23π时,y =-14,根据函数的对称性x ∈(-2π3,2π3

].

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