题组层级快练(二十六)

1．函数y ＝cos(x ＋π6)，x ∈[0，π2

]的值域是( ) A ．(－32，12] B ．[－12，32

] C ．[12，32

] D ．[－32，－12] 答案 B

解析 x ∈[0，π2]，x ＋π6∈[π6，23π]，∴y ∈[－12，32

]． 2．如果|x |≤π4

，那么函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值是( ) A.2－12 B ．－2＋12

C ．－1 D.1－22

答案 D 解析 f (x )＝－sin 2x ＋sin x ＋1＝－(sin x －12)2＋54，当sin x ＝－22时，有最小值，y min ＝24－22＝1－22

. 3．函数f (x )＝sin x －cos(x ＋π6

)的值域为( ) A ．[－2,2]

B ．[－3，3]

C ．[－1,1]

D ．[－32，32] 答案 B

解析 ∵f (x )＝sin x －cos(x ＋π6)＝sin x －32cos x ＋12sin x ＝32sin x －32cos x ＝3sin(x －π6

)，∴f (x )的值域为[－3，3]． 4．函数y ＝2sin(πx 6－π3

)(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( ) A ．2－ 3

B ．0

C ．－1

D ．－1－ 3

答案 A

解析 当0≤x ≤9时，－π3≤πx 6－π3≤7π6，－32≤sin(πx 6－π3)≤1，所以函数的最大值为2，最小值为－3，其和为2－ 3.

5．函数y ＝sin x ＋sin|x |的值域是( )

A ．[－1,1]

B ．[－2,2]

C ．[0,2]

D ．[0,1]

答案 B 解析 当x ＞0时，y ＝2sin x ，y ∈[－2,2]，x ≤0时，y ＝0.

6．函数y ＝12sin(2x ＋π6)＋5sin(π3

－2x )的最大值是( ) A ．6＋532

B ．17

C ．13

D ．12

答案 C

解析 y ＝12sin(2x ＋π6)＋5cos[π2－(π3

－2x )] ＝12sin(2x ＋π6)＋5cos(2x ＋π6

) ＝13sin(2x ＋π6

＋φ)，故选C. 7．当0＜x ＜π4时，函数f (x )＝cos 2x cos x sin x －sin 2x

的最小值是( ) A.14 B.12 C ．2

D ．4 答案 D

解析 f (x )＝1－tan 2x ＋tan x ＝1－(tan x －12)2＋14， 当tan x ＝12

时，f (x )的最小值为4，故选D. 8．已知f (x )＝sin x ＋1sin x

，x ∈(0，π)．下列结论正确的是( ) A ．有最大值无最小值

B ．有最小值无最大值

C ．有最大值且有最小值

D ．既无最大值又无最小值 答案 B

解析 令t ＝sin x ，t ∈(0,1]，则y ＝1＋1t

，t ∈(0,1]是一个减函数，则f (x )只有最小值而无最大值．另外还可通过y ＝1＋1sin x ，得出sin x ＝1y －1

，由sin x ∈(0,1]也可求出，故选B. 9．若函数y ＝sin 2x ＋2cos x 在区间[－23π，α]上最小值为－14

，则α的取值范围是________． 答案 (－2π3，2π3

] 解析 y ＝2－(cos x －1)2，当x ＝－23π时，y ＝－14，根据函数的对称性x ∈(－2π3，2π3

]．