题组层级快练
1.已知|a |=6,|b |=3,a ·b =-12,则向量a 在向量b 方向上的投影是( )
A .-4
B .4
C .-2
D .2 答案 A
解析 ∵a ·b =|a ||b |cos 〈a ,b 〉=18cos 〈a ,b 〉=-12,∴cos 〈a ,b 〉=-23
.∴a 在b 方向上的投影是|a |cos 〈a ,b 〉=-4.
2.已知a =(1,2),2a -b =(3,1),则a ·b =( )
A .2
B .3
C .4
D .5 答案 D
解析 ∵a =(1,2),2a -b =(3,1),∴b =2a -(3,1)=2(1,2)-(3,1)=(-1,3). ∴a ·b =(1,2)·(-1,3)=-1+2×3=5.
3.(2015·北京,文)设a ,b 是非零向量.“a ·b =|a ||b |”是“a ∥b ”的( )
A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件 答案 A
解析 若a ·b =|a ||b |,则a 与b 的方向相同,所以a ∥b .若a ∥b ,则a ·b =|a ||b |,或a ·b =-|a ||b |,所以“a ·b =|a ||b |”是“a ∥b ”的充分而不必要条件,选A.
4.(2016·课标全国Ⅱ)已知向量a =(1,m),b =(3,-2),且(a +b )⊥b ,则m =( )
A .-8
B .-6
C .6
D .8 答案 D
解析 由向量的坐标运算得a +b =(4,m -2),由(a +b )⊥b ,得(a +b )·b =12-2(m -2)=0,解得m =8,故选D.
5.设a ,b ,c 是单位向量,且a +b =c ,则a ·c 的值为( )
A .2
B.12 C .3 D.13
题组层级快练(八) 1.若函数f (x )=ax 2+bx +c 满足f (4)=f (1),则( ) A .f (2)>f (3) B .f (3)>f (2) C .f (3)=f (2) D .f (3)与f (2)的大小关系不确定 答案 C 解析 ∵f (4)=f (1),∴对称轴为52 ,∴f (2)=f (3). 2.若二次函数f (x )满足f (x +1)-f (x )=2x ,且f (0)=1,则f (x )的表达式为( ) A .f (x )=-x 2-x -1 B .f (x )=-x 2+x -1 C .f (x )=x 2-x -1 D .f (x )=x 2-x +1 答案 D 解析 设f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0),由题意得 ????? c =1,a x +2+b x ++c -ax 2+bx +c =2x . 故????? 2a =2,a +b =0, c =1, 解得????? a =1,b =-1,c =1, 则f (x )=x 2-x +1.故选D. 3.如图所示,是二次函数y =ax 2 +bx +c 的图像,则|OA |·|OB |等于( ) A.c a B .-c a C .±c a D .无法确定 答案 B 解析 ∵|OA |·|OB |=|OA ·OB |=|x 1x 2|=|c a |=-c a (∵a <0,c >0). 4.(2015·上海静安期末)已知函数f (x )=-x 2+4x ,x ∈[m,5]的值域是[-5,4],则实数m 的取值范围是( ) A .(-∞,-1) B .(-1,2] C .[-1,2] D .[2,5) 答案 C
题组层级快练 1.已知|a |=6,|b |=3,a ·b =-12,则向量a 在向量b 方向上的投影是( ) A .-4 B .4 C .-2 D .2 答案 A 解析 ∵a ·b =|a ||b |cos 〈a ,b 〉=18cos 〈a ,b 〉=-12,∴cos 〈a ,b 〉=-23 .∴a 在b 方向上的投影是|a |cos 〈a ,b 〉=-4. 2.已知a =(1,2),2a -b =(3,1),则a ·b =( ) A .2 B .3 C .4 D .5 答案 D 解析 ∵a =(1,2),2a -b =(3,1),∴b =2a -(3,1)=2(1,2)-(3,1)=(-1,3). ∴a ·b =(1,2)·(-1,3)=-1+2×3=5. 3.(2015·北京,文)设a ,b 是非零向量.“a ·b =|a ||b |”是“a ∥b ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若a ·b =|a ||b |,则a 与b 的方向相同,所以a ∥b .若a ∥b ,则a ·b =|a ||b |,或a ·b =-|a ||b |,所以“a ·b =|a ||b |”是“a ∥b ”的充分而不必要条件,选A. 4.(2016·课标全国Ⅱ)已知向量a =(1,m),b =(3,-2),且(a +b )⊥b ,则m =( ) A .-8 B .-6 C .6 D .8 答案 D 解析 由向量的坐标运算得a +b =(4,m -2),由(a +b )⊥b ,得(a +b )·b =12-2(m -2)=0,解得m =8,故选D. 5.设a ,b ,c 是单位向量,且a +b =c ,则a ·c 的值为( ) A .2 B.12 C .3 D.13
题组层级快练(一) 1.下列各组集合中表示同一集合的是() A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={2,3},N={3,2} C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={2,3},N={(2,3)} 答案 B 2.集合M={x|x=1+a2,a∈N*},P={x|x=a2-4a+5,a∈N*},则下列关系中正确的是() A.M P B.P M C.M=P 答案 A 解析P={x|x=1+(a-2)2,a∈N*},当a=2时,x=1,而M中无元素1,P比M多一个元素. 3.(2014·四川文)已知集合A={x|(x+1)(x-2)≤0},集合B为整数集,则A∩B=() A.{-1,0} B.{0,1} C.{-2,-1,0,1} D.{-1,0,1,2} 答案 D 解析由二次函数y=(x+1)(x-2)的图像可以得到不等式(x+1)(x-2)≤0的解集A=[-1,2],属于A的整数只有-1,0,1,2,所以A∩B={-1,0,1,2},故选D. 4.(2015·《高考调研》原创题)已知i为虚数单位,集合P={-1,1},Q={i,i2},若P∩Q
={z i},则复数z等于() A.1B.-1 C.i D.-i 答案 C 解析因为Q={i,i2},所以Q={i,-1}.又P={-1,1},所以P∩Q={-1},所以z i=-1,所以z=i,故选C. 5.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为() A.0 B.1 C.2 D.4 答案 D 解析由A∪B={0,1,2,a,a2},知a=4. 6.设P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则() A.P?Q B.Q?P C.?R P?Q D.Q??R P 答案 C 解析依题意得集合P={y|y≤1},Q={y|y>0}, ∴?R P={y|y>1},∴?R P?Q,选C. 7.设函数f(x)=lg(1-x2),集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)},则图中阴影部分表示的集合为() A.[-1,0] B.(-1,0)
题组层级快练(三十九) 1.下表是筛选异养型细菌的培养基配方。 (1)苯胺是致癌物质,土壤中有分解苯胺的异养型细菌,此培养基中的成分X除了为目的菌提供能源外,还能提供________(写全得分),该培养基从作用看属于________培养基。制备固体培养基时调节pH在________步骤后;对培养基进行灭菌的常用方法是______________________________________________________。 (2)左上图是采用纯化微生物培养的两种接种方法接种后培养的效果图。则获得图B效果的接种方法是________。运用A所示接种方法统计的菌落常常比活菌的实际数目________。在探究“酵母菌种群数量变化”实验中,已知每个计数室由25×16=400个小格组成,容纳液体的总体积为0.4 mm3,观察到右上图中该计数室所示a、b、c、d、e 5个中格共有酵母菌80个,则1 ml样液中约有酵母菌________个 (3)在以尿素为唯一氮源的培养基中加入________可初步鉴定该种细菌能够分解尿素,原理用方程式表示为________;在筛选能够分解纤维素的微生物过程中,常用到________染色法。解析(1)苯胺是致癌物质,土壤中有分解苯胺的异养型细菌,此培养基中的成分X除了为目的菌提供能源外,还需提供碳源和氮源,该培养基从作用看属于选择培养基,制备固体培养基时调节pH应在溶化步骤后;对培养基进行灭菌的常用方法是高压蒸汽灭菌。(2)获得图B 效果的接种方法是平板划线法。运用A所示接种方法统计的菌落常常比活菌的实际数目低,原因是当两个或多个菌体连在一起时,平板上观察到的只是单个菌落;已知每个计数室由25个中格组成,容纳液体的总体积为0.4 mm3,其中a、b、c、d、e 5个中格共有酵母菌80个,该计数室共有80/5×25=400个,0.4 mm3=4×10-4ml,则1 ml样液中约有酵母菌400/(4×10-4)=106个。(3)在以尿素为唯一氮源的培养基中加酚红指示剂可初步鉴定该种细菌能够分解尿素,原理用方程式表示为CO(NH2)2+H2O―→CO2+2NH3,NH3会使培养基的碱性增强,pH升高,指示剂变红;在筛选能够分解纤维素的微生物过程中,常用到刚果红染色法。 答案(1)碳源和氮源选择溶化高压蒸汽灭菌法 (2)平板划线法少106 (3)酚红指示剂CO(NH2)2+H2O―→CO2+2NH3刚果红 2.人工瘤胃模仿了牛羊等反刍动物的胃,可用来发酵处理秸秆,提高秸秆的营养价值。为了增强发酵效果,研究人员从牛胃中筛选纤维素酶高产菌株,并对其降解纤维素能力进行了研
题组层级快练(五) 2.两辆完全相同的汽车, 沿水平道路一前一后匀速行驶 , 加速度a 刹车,在它刚停住时,后车以加速度 2a 开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶 、选择题 1. (2017海南一模)甲、乙两辆汽车前后行驶在同一笔直车道上,速度分别为 6.0 m/s 和 8.0 m/s ,相距5.0 m 时前面的甲车开始以 2.0 m/s 2的加速度做匀减速运动,后面的乙车也立即 减速,为避免发生撞车事故,则乙车刹车的加速度至少是 A. 2.7 m/s 2 B. 2.8 m/s 2 C. 2.3 m/s 2 2.4 m/s 2 答案 D 解析 设经过时间t 甲乙两车速度相等,则有: V 0甲一a 甲t = V 0乙一a 乙t, 即 6- 2.0t = 8 — a 乙 t 1 1 V 0 甲 t — 2a 甲 t 2 + 5= V 0 乙t — 2a 乙t 2, 1 1 即 6t — 2^ 2t 2 + 5 = 8t —尹乙 t 2 联立①②式,解得a= 2.4 m/s 2 ,故D 项正确, A 、 B 、 C 三项错误. 速度均为V 0.若前车突然以恒定的
的路程为S,若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞, 则两车在匀速行驶时保持的距离至 少应为( B.^s C. 2s D.* 答案 1 解析因后车以加速度2a开始刹车,刹车后滑行的距离为 2s;在前车刹车滑行的时间内, 后车匀速运动的距离为 2s,所以,两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s+^s— s= |s. 3. (2017湖南联考)(多选)汽车A在红绿灯前停住,绿灯亮起时启动,以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动, 30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动,设在绿灯亮的同时,汽车 以8 m/s的速度从A车旁边驶过,且一直以此速度做匀速直线运动,运动方向与 A车相同, 则从绿灯亮时开始 A . A车在加速过程中与 B车相遇 B . A、B两车相遇时速度相同
题组层级快练37 Unit 2 Cloning Ⅰ. 阅读理解 Most home fires occur in the kitchen while cooking and are the leading cause of injuries from fire. Common causes of fires at night can be particularly dangerous because they may burn slowly for a long period before being discovered. Home fires are preventable! The following are simple steps that each of us can take to prevent a tragedy. Cooking Stay in the kitchen when you are cooking especially frying. If you leave the kitchen for even a short period of time, turn off the stove. Do not cook if you are sleepy, or have been drinking alcohol. Keep children away from cooking areas. Smoking If you smoke, smoke outside. Most home fires caused by smoking materials start inside the home. Put your cigarettes out in a can filled with sand. Make sure cigarettes and ashes are out. The cigarette really needs to be completely put out in an ashtray or in water before your throwing them away. Check for cigarette butts. Don't put ashtrays on chairs and sofas because they catch fire fast. Never smoke in a home where oxygen is used, even if it is turned off. Children Take the mystery out of fire play by teaching children that fire is a tool, not a toy. Store matches and lighters out of children's reach and sight, preferably in a locked box. Teach children not to pick up matches or lighters they may find. Instead, they should tell an adult immediately. Electrical Equipment, Fireplaces and Woodstoves Replace all worn, old or damaged wires immediately and do not run wires under rugs or furniture. Examine and clean woodstove pipes and chimneys yearly and check monthly for damage. Never burn trash, paper, or green wood. Make sure the fire is completely out before leaving the house or going to bed.
题组层级快练 1.由下列各表达式给出的数列{a n }: ①S n =a 1+a 2+…+a n =n 2; ②S n =a 1+a 2+…+a n =n 2-1; ③a n +12=a n ·a n +2; ④2a n +1=a n +a n +2 (n ∈N *). 其中表示等差数列的是( ) A .①④ B .②④ C .①②④ D .①③④ 答案 A 2.已知数列{a n }为等差数列,其前n 项和为S n ,若a 3=6,S 3=12,则公差d 等于( ) A .1 B.5 3 C .2 D .3 答案 C 解析 由已知得S 3=3a 2=12,即a 2=4,∴d =a 3-a 2=6-4=2. 3.在等差数列{a n }中,若a 1=2,a 3+a 5=10,则a 7=( ) A .5 B .8 C .10 D .14 答案 B 解析 由等差数列的性质,得a 1+a 7=a 3+a 5. 因为a 1=2,a 3+a 5=10,所以a 7=8,选B. 4.(2017·山东师大附中)已知等差数列{a n }满足a 2+a 4=4,a 3+a 5=10,则它的前10项的和S 10=( ) A .138 B .135 C .95 D .23 答案 C 解析 由等差数列性质得2a 3=4,2a 4=10. 即a 3=2,a 4=5,公差d =3,a 1=2-6=-4∴S 10=-4×10+10×92×3=95,故选C. 5.(2016·课标全国Ⅰ)已知等差数列{a n }前9项的和为27,a 10=8,则a 100=( ) A .100 B .99 C .98 D .97 答案 C
题组层级快练(五十三) 1.设a,b,c是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则a⊥b的一个充分不必要条件是() A.a⊥c,b⊥c B.α⊥β,a?α,b?β C.a⊥α,b∥αD.a⊥α,b⊥α 答案 C 解析对于C,在平面α内存在c∥b,因为a⊥α,所以a⊥c,故a⊥b;A,B中,直线a,b可能是平行直线,相交直线,也可能是异面直线;D中一定推出a∥b. 2.(2015·成都一诊)设α,β是两个不同的平面,a,b是两条不同的直线,给出下列四个命题,其中真命题是() A.若a∥α,b∥α,则a∥b B.若a∥α,b∥β,a∥b,则α∥β C.若a⊥α,b⊥β,a⊥b,则α⊥β D.若a,b在平面α内的射影互相垂直,则a⊥b 答案 C 解析与同一平面平行的两条直线不一定平行,所以A错误;与两条平行直线分别平行的两个平面未必平行,所以B错误;如图(1),设OA∥a,OB∥b,直线OA,OB确定的平面分别交α,β于AC,BC,则OA⊥AC,OB⊥BC,所以四边形OACB为矩形,∠ACB为二面角α-l-β的平面角,所以α⊥β,C正确;如图(2),直线a,b在平面α内的射影分别为m,n,显然m⊥n,但a,b不垂直,所以D错误,故选C. 3.(2015·沧州七校联考)如图所示,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,P A⊥平面ABC.则下列结论不正确的是() A.CD∥平面P AF B.DF⊥平面P AF C.CF∥平面P AB D.CF⊥平面P AD 答案 D 解析A中,∵CD∥AF,AF?面P AF,CD?面P AF,∴CD∥平面P AF成立;B中,∵ABCDEF为正
2021年高三历史一轮复习题组层级快练16含答案 一、单项选择题 1.(xx·辽宁省抚顺二中期中试题)《秦律·金布律》规定“有买及卖也,各婴其价(挂上价格标签);小物不能各一钱者(每件不值一个钱的),勿婴”,从事手工业和为官府出售产品的人“受钱必辄入其缶后(陶制容钱器)中’令市者见其人,不从令者赀(罚)一甲”。从中可以获悉秦朝( ) ①已有管理市场交易的法律②所有商品须明码标价 ③市场交易受到一定监督④政府对经济生活全面控制 A.①② B.②④ C.①③ D.③④ 答案 C 解析从材料看《秦律·金布律》是管理市场交易的法律,①正确。“各婴其价,小物不能各一钱者,勿婴”反映了要求商品要明码标价,但并非所有商品,②错误。“受钱必辄入其钱缶后”等反映出市场交易受到一定监督,③正确。④对经济生活全面控制,表述太绝对,材料无法体现。故选C项。 2.(xx·福建省南安一中期中考试)甲骨文有以形表意的特征。图中的“城”字中间的方形小框,表示城四周的城墙,表示城楼,为士兵守护之意;“邦”字下边的“田”字,代指疆域土地,上半部分的象形符号,是标示疆界范围的界标。从这两个字的结构和含义可以看出,“城邦”的含义和主要功能是 ( ) A.一定区域范围内统治管理中心 B.具有对外防御能力的军事基地 C.强化农业生产为主的经济中心 D.土地和军队是国家财富的来源 答案 A 解析依据题干的解释可以得出城邦为政治中心,在中国古代城市大多首先是以政治或者军事中心的职能为主,其后随着经济的发展经济功能才逐渐增加。所以选A项。 3.(xx·辽宁省抚顺二中期中试题)广告的本质是传播,广告的灵魂是创意。据考证,叫卖广告最早在先秦已出现,到宋代我国的广告中以唱卖为主,“自隔宿及五更,