优化模型在生活中的应用
人类生活在丰富多彩、变化万千的现实世界里，无时无刻不在运用智慧和力量去认识、利用、改造这个世界，从而不断地创造出日新月异、五彩缤纷的物质文明和精神文明。而在我们认识、利用和改造世界时我们往往离不开数学方法，数学建模则是利用数学方法解决实际问题的一种实践。通过抽象,简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。
人们生活是离不开数学的，衣食住行等各个方面都需要数学，倘若能在这些实际问题中建立各种各样的比较典型的数学模型，在遇到生活中的这些琐碎小事时，就能更高效、更正确地进行处理了。
必须说明的是，建立数学模型需要用系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语）对部分现实世界的描述即用数学式子（如函数，图形，代数方程，微分方程，积分方程，差分方程等）来描述所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
优化模型是生活过程中必须用到的的数学模型，其建立目的就是为了得到最大化的工作效益以及减少投资等一系列最优条件。一般来说，我们在生活中经常应用这种模型，却没有将其抽象出来，明文对其进行规定。
1.模型类型说明举例
在姜启源先生等人主编的《数学模型》一书中提到过这样一个例子：
“一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤．目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0．1元，问该场应该什么时候出售这样的生猪。”
在上述描述中，我们将设计到的特征，用数值明确地表示出来，通过构建数学式子便可很快的计算出最佳的出售时机。建模解答过程如下：
模型假设每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数r(=2公斤)；生猪出售的市场价格每天降低常数g(=0．1元)．
模型建立给出以下记号：t ～时间(天)．w ～生猪体重(公斤)；~p 单价 (元／公斤)；R-出售的收入(元)；C-t 天投入的资金(元)；Q-纯利润(元)．
按照假设，)1.0(8),2(80=-==+=g gt p r rt w ．又知道t C pw R 4,==，再考虑到纯利润应扣掉以当前价格(8元／公斤)出售80公斤生猪的收入，有808?--=C R Q ，得到目标函数(纯利润)为
其中1.0,2==g r ．求)0(≥t 使)(t Q 最大．
模型求解这是求二次函数最大值问题，用代数或微分法容易得到
当1.0,2==g r 时，20)10(,10==Q t ，即10天后出售，可得最大纯利润20元．
2.模型实际应用举例
上述实例属于优化模型，在日常生活过程中，我们常常会遇到与之类似的问题，比如购物时如何花最少的钱挑选最合适的商品，外出旅游时如何调节出行费用与参观门票等等，通过这种优化模型，在相关的条件限制下，就可以的到一个最值，是我们得到最大的方便与利益。
现在的女孩子都喜欢穿高跟鞋，是不是每个女孩都适合穿高跟鞋？高跟鞋的后跟的高度有好几种规格，那什么样的身高适宜穿什么样的规格？这些都是有讲究的。一般来说，当一个人的下肢高度和全身高的比例正好是黄金分割时，人看起来最美。据此我们可以建立一个模型，来为具有不同身高和下肢高度的女性选择最适合的鞋跟。
设某女孩下肢躯干部分长为X 厘米，身高为L 厘米，鞋跟高D 厘米，我们知道黄金分割约为0. 618。由此模型, 可计算出一个女孩子应该穿多高的鞋子。计算公式:
()()618.0=+÷+D L D X
由上式可以导出鞋跟高度的计算公式：
()()()382.0/618.0618.01618.0X L X L D -=-÷-=
得知女孩子身高与下肢高度后就可以很快计算出最适合的鞋跟高度了。
3.模型的条件设定
然而，数学模型在实际生活中的应用，肯定会受到很多因素的限制。因而在建立数学模型的同时，还要进行对模型条件的设定。还是以上述高跟鞋的模型为例：
若：0>D
则有：L X 618.0<
所以当L X 618.0≥时，根据模型得到的鞋跟高度0≤D 这显然是不成立。
回归到实际问题中，说明下肢与身高比例已经不低于0.618时，是不需要穿高跟鞋的，穿了反而会增加下肢所占比例。针对此类似问题，或许可以考虑戴适当高度的帽子来调节上肢比例。
同样，在“生猪出售”的模型中，如果联系实际，生猪体重每天增加数r 以及生猪出售的市场价格每天降低数g 都不是常数，而是有一定变化的。具体的数据还得根据以往的数据进行预测，从而确定r 或g 与天数之间的函数关系，进而求解。
总而言之，在生活中使用数学模型解决实际问题时，再利用数学方法带来的使用性的同时，还要保证其严谨性，这样解决实际问题时才能更科学，更有效。
高二数学◆选修2-2◆导学案编写：刘方贵张晓丽审核：仇国宗陈兆平袁全升2011-03-21 1 建立数学模型§1.4生活中的优化问题举例 教学目标： 1．使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作 用 2．提高将实际问题转化为数学问题的能力 教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题． 教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题． 一．创设情景 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为 优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节， 我们利用导数，解决一些生活中的优化问题． 二．新课讲授 导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有 以下几个方面： 1、与几何有关的最值问题； 2、与物理学有关的最值问题； 3、与利润及其成本有关的最值问题； 4、效率最值问题。 解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函 数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是 建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决， 在这个过程中，导数是一个有力的工具． 利用导数解决优化问题的基本思路： 三．典例分析 例1．海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图 1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm 2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm 。 如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？ 本节课精华记录预习心得：解决数学模型 作答用函数表示的数学问题 优化问题用导数解决数学问题 优化问题的答案
《生活中的推理》教学设计、反思及点评〖教学目标〗 1. 通过解决实际问题，让学生经历对生活中某些现象进行推理、判断的过程。 2. 让学生在推理过程中领悟出相应的方法，从而对现象进行逻辑推理，判断出其结果。 3. 通过将自己推理的过程和结果与同伴进行交流，培养合作意识。 〖教材分析〗 把“对现象的推理”作为教学内容在教材中还是第一次，这是新课程的一大亮点。这种类型的问题原本只出现在数学奥林匹克教材中。如今，这些生动有趣而又易于学生接受的知识溶入数学课本中，也是新教材在编排上一个大胆的尝试与创新。立足学生认知发展水平，教材在问题设计的难度上都不是很大，一般都有一个可以直接判断的条件，学生只要找准关系句，就能较为轻松地推理出其他的相关结论。让学生亲身经历对生活现象判断的过程，从而锻炼学生的逻辑推理能力是
教材编写的重要目的之一。 〖教学设计〗 (一)情境导入 1. 讲述。 我们的老朋友，淘气、笑笑和小明来咱们班做客了，他们还给我们带来了一个新问题。 2. (电脑)演示。 (1)小伙伴们，你们好!这个学期，我们学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组。真是太棒了!根据自己的爱好，我们三人分别参加了其中的一项。 (2)演示： (3)提问：同学们，你能猜出我们在哪个兴趣小组吗? (评析以学生熟知的人物笑笑、淘气作为情境的主角，通过多媒体的生动演示，让学生产生身临其境的感觉，仿佛小伙伴真的来到了他们中间。拉近了问题与学生的距离，有效地激发了学生解决问题的兴趣。)
(二)自主求知 1.交流。 同学们先自己想一想，然后，再把你的想法与同桌说一说。 2.反馈。 (1)师：你们是怎样想的?你们愿意跟大家交流吗? (2)还有别的想法吗? 教师适时板书：淘气喜欢航模→航模小组 笑笑不喜欢踢足球→电脑小组 小明不是电脑兴趣小组的→足球小组 3.提问。 (1)你觉得这三句话中，哪一句最重要? (2)为什么? 4.共识。 “淘气喜欢航模”这句话最重要，因为通过它不仅直接知道了淘气是航模小组的，还能帮助我们判断其他两个人是什么小组的。 5.激趣：除了用阅读分析的方法来思考外，你还能想出其他的方法吗? 6.画表格：
【摘要】借鉴传统人为因素分析Reason模型和SHEL模型，结合TER模型的特点构建航空不安全事件人为因素分析的R-S-TER模型。分别采用Dijkstra算法和坐标轴方法应用R-S-TER模型对单个和多个航空不安全事件进行研究，找出各个不安全事件的主要事故链。运用C语言程序计算出了预防航空不安全事件的最优方案。应用R-S-TER模型可以有效地达到预防航空不安全人为因素的目的。 【关键词】航空安全；人为因素；Reason模型；SHEL模型；R-S-TER模型 0 引言 随着我国民航业快速发展和日益普及，所面临的航空安全形势日益严峻，除了不断改善硬件条件之外，加强民航日常安全管理工作尤为重要，特别是对人的因素的管理，据统计大约80%的航空事故与人为因素有关[1]，因此，开展这方面研究工作十分必要，对降低民航事故率，保障民航安全具有重要意义。 人为因素分析的理论和方法，近年来快速发展，应用领域涉及航空航天[2]、石油化工[3-4]、交通运输[5]、医疗卫生[6]、核工业[7]等。在航空领域而言，张凤等[8-9]采用HFACS框架分析方法对飞行安全个体与组织因素进行了研究；王燕青等[10]运用模糊层次分析对某民用机场安全风险管理进行了评价；开展了航空人为差错预先察觉与识别技术研究[11]；建立了以事故与安全数据为基础的定量分析模型[12]。 经典的SHEL和Reason模型一直得到普遍关注和广泛应用，如霍志勤等[13]通过对Reason 模型进行修正，从防御系统失效、不安全行为、不安全行为的条件、管理失效4个层次对空中交通管制不安全事件进行了研究；谢放[14]提出了Reason-SHEL模型并对其进行了应用。 在分析和总结已有分析模型的基础上，从安全经济学角度，笔者提出了一种新的R-S-TER 模型，该模型分析过程可运用计算机编程技术实现数值计算，提高分析可靠性和效率，为人为因素分析提供了一条新的解决途径。 1 常见航空人为因素分析模型 1.1 SHEL模型 SHEL模型(见图1)属典型的系统取向，该图模型由软件(Software—S)、硬件(Hardware—H)、环境(Environment—E)和人(Livewire—L)4个要素组成。 人通常成为“生命件”，人误主要源自操作人员与其他4个界面匹配程度问题，因而减少人误主要从增加与4个界面的匹配入手。
运输问题 摘要 本文根据运输公司提供的提货点到各个客户点的路程数据，利用线性规划的优化方法与动态优化模型——最短路径问题进行求解，得到相关问题的模型。 针对问题一 ，我们采用Dijkstra 算法，将问题转化为线性规划模型求解得出当运送员在给第二个客户卸货完成的时，若要他先给客户10送货，此时尽可能短的行使路线为： 109832V V V V V →→→→，总行程85公里。 针对问题二，我们首先利用prim 算法求解得到一棵最小生成树： 再采用Dijkstra 算法求得客户2返回提货点的最短线路为12V V →故可得到一条理想的回路是：121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→ 后来考虑到模型的推广性，将问题看作是哈密顿回路的问题，建立相应的线性规划模型求解，最终找到一条满足条件的较理想的的货车送货的行车路线： 121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→。 针对问题三，我们首先直接利用问题二得一辆车的最优回路，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，最终可为公司确定合理的一号运输方案:两辆车全程总和为295公里（见正文）；然后建立线性规划模型得出二号运输方案：两辆车全程总和为290公里（见正文）；最后再进一步优化所建的线性规划模型，为运输公司 针对问题四，我们首先用Dijkstra 算法确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理 该方案得到运输总费用是645元。 关键字：Dijkstra 算法, prim 算法, 哈密顿回路 问题重述
二、预习内容 ：生活中的优化问题，如何用导数来求函数的最小
二、学习过程 1.汽油使用效率最高的问题 阅读例1，回答以下问题： （1）是不是汽车速度越快，汽油消耗量越大？ （2）“汽车的汽油使用效率最高”含义是什么？ （3）如何根据图3.4-1中的数据信息，解决汽油的使用效率最高的问题？ 2.磁盘最大存储量问题 阅读背景知识，思考下面的问题： 问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环形区域。（1）是不是r越小，磁盘的存储量越大？ （2）r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？ 3饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 阅读背景知识，思考下面的问题： （1）请建立利润y与瓶子半径r的函数关系。 （2）分别求出瓶子半径多大时利润最小、最大。 （3）饮料瓶大小对饮料公司利润是如何影响的？ 三、反思总结 通过上述例子，我们不难发现，解决优化问题的基本思路是：
收集一下各种型号打印纸的数据资料，并说明其中所蕴含的设计原理。【资料】打印纸型号数据（单位：厘米）
§3.4 生活中的优化问题举例教学目标： 1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量y 与自变量x ，把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式()y f x =，根据实际问题确定函数()y f x =的定义域； 2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答. 重点：求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论 值应予舍去。 难点：在实际问题中，有()0f x '=常常仅解到一个根，若能判断函数的最大（小）值 在x 的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值。 教学方法：尝试性教学 教学过程： 前置测评： （1）求曲线y=x 2+2在点P(1,3)处的切线方程. （2）若曲线y=x 3上某点切线的斜率为3，求此点的坐标。 【情景引入】 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题 例1.汽油的使用效率何时最高 材料：随着我国经济高速发展，能源短缺的矛盾突现，建设节约性社会是众望所归。现实生活中，汽车作为代步工具，与我们的生活密切相关。众所周知，汽车的每小时耗油量与汽车的速度有一定的关系。如何使汽车的汽油使用效率最高（汽油使有效率最高是指每千米路程的汽油耗油量最少）呢？ 通过大量统计分析，得到汽油每小时的消耗量 g(L/h)与汽车行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系g=f(v) 如图3.4-1，根据图象中的信息，试说出汽车的速度v 为多少时，汽油的使用效率最高？ 解：因为G=w/s=(w/t)/(s/t)=g/v 这样，问题就转化为求g/v 的最小值，从图象上看，g/v
17．禄东赞巧破难题 巧媳妇智斗知府 ——要正确运用假言推理 唐朝文成公主远嫁西藏，成为汉藏两民族关系史上的一段佳话。藏王的求婚使者禄东赞，以聪明机智著称。他千里迢迢、风尘仆仆地来到长安。唐朝皇帝有意当面考一考他，给他出了三道难题，禄东赞沉着应对，名不虚传。 下面我们就来看看皇帝出的三道难题以及禄东赞巧破难题 的办法。 第一道难题：皇帝叫人把禄东赞引到有500匹马的一个马群里，让禄东赞辨认每一匹母马的亲生仔马。 禄东赞眼珠子一转，就有办法了。他叫手下人赶紧搬来许多上好的马料，让母马美美地饱餐一顿。母马吃饱喝足了，就昂头高叫，招呼着各自的小马驹去吃奶。小马驹听到母马亲切的呼唤声，欢蹦乱跳地各自向自己的母马那里窜去。于是，禄东赞就把每一匹母马的亲生仔马分辨出来了。 第二道难题：皇帝叫人拿来一颗九曲明珠和一根线，让禄东赞把线穿进弯弯曲曲的珠孔里去。 禄东赞眨了眨眼，就有主意了。他叫手下人捉来一只蚂蚁，把线粘在蚂蚁的脚上，把这只蚂蚁放在珠孔的一端，在珠孔的另一端涂上蜜糖。蚂蚁闻到蜜香，就带着线从珠孔的这一端很快地穿到有蜜糖的那一端去了。 第三道难题：皇帝叫人搬来一根两头一样粗的巨木，让禄东赞辨认哪头是根，哪头是尾。 禄东赞眉头一皱，计上心来。他懂得树木根重尾轻的道理，即刻叫手下人把这根巨木放到御河里去。这根巨木在水面上飘流了一会儿，轻的在前，重的在后。于是禄东赞就准确地指出哪头是根，哪头是尾。 禄东赞为什么能巧破难题呢？除了丰富的生活经验之外，那就是善于推理了。他用什么推理来破这三道难题呢？他用的推理形式主要是假言推理。 什么是假言推理 什么是假言推理呢？ 假言推理是前提中有一个是假言判断，并且根据假言判断前
生活中数学最优化问题的研究
生活中数学最优化问题的研究 教学目标： 1）知识与技能：能够把理论与实践相结合，将现实生活中的实际问题抽象、归纳并转化成数学中的最优化问题来解决。 2）能力目标： 1、运用已掌握的数学知识及其他相关的知识，将实际问题转化为数学问题去解决； 2、培养学生发现问题、分析问题和解决题的能力； 3、培养学生探索数学问题的能力。 3）情感目标： 1、通过主动发现、自主探索的过程，让学生有发现、有收获，从而获得成功的经验，激发学生的求知欲； 2、培养学生的合作精神和创新精神。 参与者特征分析 高中生相对来说独立性较强，具有一定的独立处理事情的能力，但他们生活经验不够，看待问题欠准确，往往会以点概面，不过高中生很容易接受新生事物，只要进行适当的引导，相信能使活动顺利开展。教学过程： 1、深入生活，从生活中取得课题 生活中处处充满着数学，处处留心皆数学。我们早晨起床刷牙用的牙膏，细心的同学会发现，牙膏的包装有大有小，其价格也不相同，你想过大小包与其价格之间的关系吗？你吃东西时，想过营养成份的搭配吗？你在开灯关灯时，想过灯的位置与照明度问题吗？你在开、关窗户时，想过窗户的面积与采光量的问题吗？烈日下，你想过遮阳棚搭建方式与遮挡太阳光线有关吗？你在购买商品时，想过哪儿如何才能买到最便宜的吗？ 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高、费用最少、路线最短、容积最大等
将款全部付清的前提下， 商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择，何种方案最实惠。 分几次付清付款方法首期所付款额付款总额与一次性付款差额 3次购买后四个月第 一次付款，每四 个月付一次款 1775.8元5327元327元 6次购买后2个月第 一次付款，后每 两个月付一次 款，购买后12个 月是第6次付款 880.8 5285 285 12次购买后一个月第 一次付款，每一 个月付一次款 438.6元5263元263元 注规定月利率为0.8％，每月利息按复利计算 方案一：设每期所付款额x元，那么到最后一次付款时付款合部本利和为x×(1+1.0084+1.0088)元x×(1+) 另外，5000元商品在购买后12个月后的本利和为5000×1.00812元。得x×(1+1.0084+1.0088)＝5000×1.00812 解得x＝1775.8元 方案2： =5000×1.00812 x=880.8元 方案3： =5000×1.00812 x＝438.6元 不难得出第三种方案时间既宽松而且更实惠。 四、成本最低化问题
优化模型在生活中的应用 人类生活在丰富多彩、变化万千的现实世界里，无时无刻不在运用智慧和力量去认识、利用、改造这个世界，从而不断地创造出日新月异、五彩缤纷的物质文明和精神文明。而在我们认识、利用和改造世界时我们往往离不开数学方法，数学建模则是利用数学方法解决实际问题的一种实践。通过抽象,简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。 人们生活是离不开数学的，衣食住行等各个方面都需要数学，倘若能在这些实际问题中建立各种各样的比较典型的数学模型，在遇到生活中的这些琐碎小事时，就能更高效、更正确地进行处理了。 必须说明的是，建立数学模型需要用系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语）对部分现实世界的描述即用数学式子（如函数，图形，代数方程，微分方程，积分方程，差分方程等）来描述所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。 优化模型是生活过程中必须用到的的数学模型，其建立目的就是为了得到最大化的工作效益以及减少投资等一系列最优条件。一般来说，我们在生活中经常应用这种模型，却没有将其抽象出来，明文对其进行规定。 1.模型类型说明举例 在姜启源先生等人主编的《数学模型》一书中提到过这样一个例子： “一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤．目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0．1元，问该场应该什么时候出售这样的生猪。” 在上述描述中，我们将设计到的特征，用数值明确地表示出来，通过构建数学式子便可很快的计算出最佳的出售时机。建模解答过程如下： 模型假设每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数r(=2公斤)；生猪出售的市场价格每天降低常数g(=0．1元)． 模型建立给出以下记号：t ～时间(天)．w ～生猪体重(公斤)；~p 单价 (元／公斤)；R-出售的收入(元)；C-t 天投入的资金(元)；Q-纯利润(元)． 按照假设，)1.0(8),2(80=-==+=g gt p r rt w ．又知道t C pw R 4,==，再考虑到纯利润应扣掉以当前价格(8元／公斤)出售80公斤生猪的收入，有808?--=C R Q ，得到目标函数(纯利润)为 其中1.0,2==g r ．求)0(≥t 使)(t Q 最大．
生活中的优化问题举例 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．内接于半径为的圆的矩形的面积的最大值是（ ） A ．32 B ．16 C ．16π D ．64 2．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为 V ，那么其表面积最小时，底面边长为（ ） D ．3．若商品的年利润y （万元）与年产量x （百万件）的函数关系式为y ＝－x 3 ＋27x ＋123（x>0），则获得最大利润时的年产量为（ ） A ．1百万件 B ．2百万件 C ．3百万件 D ．4百万件 4．把一个周长为12 cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为（ ） A ．1∶ 2 B ．1∶π C ．2∶1 D ．2∶π 5．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm ，要使其体积最大，则其高为（ ） A cm B ．100cm C ．20cm D ．20 cm 3 6．某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关数据统计显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y （分钟）与车辆进入该路段的时刻t 之间的关系可近似地用如下函数表示：3 213368 4y t t t =-- +-6294 ，则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是（ ） A ．6时 B ．7时 C ．8时 D ．9时 7．三棱锥O －ABC 中，OA 、OB 、OC 两两垂直，OC ＝2x ，OA ＝x ，OB ＝y ，且x ＋y ＝3，则三棱锥O －ABC 体积的最大值为（ ） A ．4 B ．8 C ． 43 D ．83 8．某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100 元，若总收入R （x ）元与年产量x 的关系是()R x =3 400,0390,90090090,390,x x x x ?- +≤≤???>? 则当
感悟生活体验推理 ——《生活中得推理》教学案例分析数学就是研究现实生活中数量关系与空间形式得科学。 ——恩格斯《新课标》指出在数学课程中,应当注重发展学生得推理能力。要求推理能力得发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理就是数学得基本思维方式,也就是人们学习与生活中经常使用得思维方式。因此,我们在关注学生知识与技能得培养得同时,更加关注学生思考方法得掌握,解决问题得能力得培养,以及情感与态度得发展。强调学习就是学生得活动,学生就是学习得主体。也只有当学生感到学习就是一种需求时,才会产生强烈得探索意识与心理倾向,并逐渐进入乐此不疲得境地。这种可贵得学习状态,需要教师将激发与保护学生得学习兴趣,调动其积极得学习情感为基本出发点来设计课堂教学,使学生充满兴趣得学习数学,并从中获取更多得快乐体验。 我就我校王宝兰老师参加得“数学好玩”课堂教学观摩评比活动中执教得《生活中得推理》一课为例,来阐述我对推理能力教学得几点理解与感悟。 把“对现象得推理”作为教学内容在教材中还就是第一次,这就是新课程得一大亮点。这种类型得问题原本只出现在数学奥林匹克教材中。如今,这些生动有趣而又易于学生接受得知识溶入数学课本中,
也就是新教材在编排上一个大胆得尝试与创新。 一、活化教材,问题从生活中来。 数学知识本身来源于生活,并最终运用到生活中去。因此,在数学教学过程中,应该根据学生得学习特点与认知规律,将数学知识得学习与学生得生活实际密切地结合起来,那么数学知识得学习将不再枯燥乏味,学生学起来就会感到自然亲切。无疑,这将有利于培养学生用所学得数学知识来观察周围丰富多彩得事物,进而增强其学习数学得兴趣,培养其能力,发展其智力,促进学生素质得全面发展。因此,在数学教学过程中,教师应该捕捉生活中得数学现象,融入到课堂教学中,把数学知识与学生生活结合起来。 片段一: 师:同学们,大家好！知道我就是谁吗？ 生齐说:您就是老师。 师:您们凭借已有得经验推断得很准确。我们互相了解一下好吗？您们想知道什么？ 生:老师,您姓什么？ 师:能猜出来吗？ 生齐说:不能。 师:提供给您们一条信息,我姓苏、王两个中得一个,我不苏,知
０引言 系统仿真是利用系统模型对实际系统进行实验研究的过程。基于安全性和经济性的考虑，系统仿真可在不破坏真实系统环境的情况下，构造模型代替实际系统进行实验，并根据仿真结果推断、估计、评价真实系统的性能［１］。作为一种行之有效的认知方法，系统仿真技术已在铁路运输、航空航天、经济管理、决策优化、军事演习、安全软件测试评估等诸多领域得到了广泛的应用。我国从２０世纪８０年代开始进行铁路运输计算机仿真的研究，近些年来有了较大进展。计算机仿真技术在铁路运输领域的应用包括列车运行、调度指挥、牵引操纵、铁路基建、站场作业、列车动力学、信号系统等方面［２－７］。如刘海东［４］等在介绍了城市轨道交通不同信号闭塞方式及其追踪列车间隔时间的计算方法的基础上建立了不同信号闭塞方式多列车追踪运行的仿真系统； 程瑞琪［７］等在探讨了区间列车运行分布式仿真系统的构建方法及区间列车的运行动态基础上，提出区间列车运行仿真系统分布式结构和模型等。 列车运行调整是对列车运行图阶段计划的优化，即根据本调度台管辖范围内列车运行图、列车实时运行情况以及相邻调度台预报的列车到达情况，规划３￣４小时时间段的运行调整计划，达到提高列车正点率、提高列车运行速度等综合目标。列车运行调整涉及因素众多，它不仅与各国采用的行车组织方式有关，还关系到列车密度、速度、线路通过能力等因素，属于非确定多项式（Ｎｏｎ－ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃＰｏｌｙｎｏｍｉａｌ，ＮＰ）难解的组合优化问题。仿真技术是进行列车运行调整模型与算法研究的重要技术手段，国内学者已进行了大量的研究工作，包括列车运行调整模型与算法的仿真实验和仿真计算等，实现各种优化模型和调整算法［８－１０，１２－１４］；张莉 收稿日期：２００７－０５－２４ 作者简介：金炜东，成都市二环路北一段１１１号西南交通大学电气工程学院，教授，主要从事优化与系统仿真、智能信息处理、控制与检 测技术等领域的研究；Ｅ－ｍａｉｌ：ｗｄｊｉｎ＠ｈｏｍｅ．ｓｗｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ 列车运行调整的优化与仿真 金炜东１，章优仕１，高四维２ １．西南交通大学电气工程学院，成都６１００３１ ２．西南交通大学峨嵋校区交通运输系，四川峨嵋６１４２０２ ［摘要］列车运行调整是一类高度复杂的组合优化问题，仿真技术是列车运行调整研究的重要技术手段。在建立了基于满意优化的列 车运行调整智能化决策支持系统模型基础上，介绍了仿真技术在列车运行调整优化中的应用，以及用于铁路列车调度员技能培训的仿真系统。 ［关键词］仿真技术；列车运行调整；满意优化；仿真培训系统［中图分类号］ＴＰ３９１．９，Ｕ２９２．４２［文献标识码］Ａ ［文章编号］１０００－７８５７（２００７）１２－００１８－０５ ＴｈｅＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＲａｉｌｗａｙＲｅｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ＪＩＮＷｅｉｄｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＹｏｕｓｈｉ，ＧＡＯＳｉｗｅｉ １．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００３１，Ｃｈｉｎａ； ２．ＥｍｅｉＣａｍｐｕｓＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＴｒａｆｆｉｃａｎｄＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｅｍｅｉ６１４２０２，ＳｉｃｈｕａｎＰｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｒａｉｌｗａｙｒｅｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｉｓａｖｅｒｙｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍ，ｗｈｉｃｈｃａｎｂｅｓｏｌｖｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅ．Ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆａｍｏｄｅｌｆｏｒｔｈｅｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｄｅｃｉｓｉｏｎｓｕｐｐｏｒｔｓｙｓｔｅｍｆｏｒｒａｉｌｗａｙｒｅｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇａｎｄｕｓｉｎｇｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｔｏｒａｉｌｗａｙｒｅｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄｔｏｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｆｏｒｔｒａｉｎｉｎｇｒａｉｌｗａｙｄｉｓｐａｔｃｈｅｒｓ． ＫｅｙＷｏｒｄｓ：ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅ；ｒａｉｌｗａｙｒｅｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ；ｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｓｉｍｕｌａｔｅｄｔｒａｉｎｉｎｇｓｙｓｔｅｍＣＬＣＮｕｍｂｅｒｓ：ＴＰ３９１．９，Ｕ２９２．４２ＤｏｃｕｍｅｎｔＣｏｄｅ：ＡＡｒｔｉｃｌｅＩＤ：１０００－７８５７（２００７）１２－００１８－０５ １８
§3.4 生活中的优化问题举例 课时目标 通过用料最省、利润最大、效率最高等优化问题，使学生体会导数在解决 实际问题中的作用，会利用导数解决简单的实际生活中的优化问题． 1．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为____________，通过前面的学习，我们知道________是求函数最大(小)值的有力工具，运用________，可以解决一些生活中的______________． 2．解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几个变量转化成函数关系，这需通过分析、联想、抽象和转化完成．函数的最值要由极值和端点的函数值确定，当定义域是开区间，而且其上有惟一的极值，则它就是函数的最值． 3．解决优化问题的基本思路是： 用函数表示的数学问题→用函数表示的数学问题 ↓ 优化问题的答案←用导数解决数学问题 上述解决优化问题的过程是一个典型的_________ _过程． 一、选择题 1．某箱子的容积与底面边长x 的关系为V (x )＝x 2?? ?? 60－x 2 (0
教学模型的构建及其应用 教学模型在教学过程中的应用，给予了实践性较强的学科教学很大的帮助，尤其是工业工程类的学科，教学模型的应用，在很大程度上可以帮助学生学习工艺知识，增强对知识实践的理解。本文就教学模型的应用，探讨了教学模型的作用，以及如何更好地利用教学模型。 标签：教学模型机床模型发式教学实践教学 目前我国的实践教学模式中，金工实习依旧是普遍采用的方式，教学模型基本是围绕各自的工种和工艺知识进行研究制作。教学模式可以引导学生的实践训练，帮助学生深入学习知识。但是当前的单一模式有一定的局限性，当需要综合运用多种工艺知识解决复杂零件加工问题时，对学生来说有一定的难度。随着高校的重视，教师拥有了解企业实况，开展工程实践的平台，但由于社会资源的不足，高校的在校学生没有太多的机会深入实际去生产现场调查实践，学生的综合知识能力欠缺。高校的实验室和教学模型的应用，在一定程度上弥补了实验教学的缺乏。但是仍无法满足自身实验教学需求，针对实际设计出实用的教学模型，是提高教学效果的关键。 1 教学模型的构建 教学模型的设计分为两类，一类是多媒体和实物模型。多媒体在需要机械制图的教学模式中广泛应用，实体模型可以利用计算机仿真分析软件形象逼真地制作出来。另一类是综合性事物教学模型的设计，适用于需要工程背景与管理手段相结合的需求。 目前我国高校的教学条件，都无法给工程实践教学提供有力的条件，无法达到工厂级别的要求，只能借助构建教学模型来进行模拟实验。简单教学模型与综合性教学模型相对应，指的是机械制图以及形体类的基本体模型。综合性的加工模型涉及多种机械的组合。综合性的教学模型是以真实的零件为基础的，可以提供一个接近与实际生产的感受，对于综合性教学模型的讲解演示，相对于简单的教学模型，能够达到较好的效果。综合类的教学模型，需要结合实验室现有的模型基础和学生专业的实验训练要求来做。教学模型满足了高校对于学生工程实践能力的训练，面对不同专业的学习要求，对于教学模型的生产形成个性化的定制。 对于不同年级的学生，教学模型的构建也应该结合学生实际。对于大学一、二年级的学生来说，对专业实践知识认识较少，对生产工艺过程的理解还不够。在针对他们的教学中，应该选择结构、加工工艺较为简单的教学模型，对于没有过多基础的学生就能理解。这一阶段，学生只需要在大体上了解零件加工的过程，为后续教学中采用综合性的教学模型做理解上的铺垫。在学生就入三年级后，学生对于专业的课程已经有了较为系统的学习，熟悉了生产工程的简单过程，这时候再引入较为复杂的综合性教学模型，不仅有助于学生对于所学知识的应用，也提高了学生对于专业理论知识的理解，锻炼了学生的实践能力。
3.4生活中的优化问题举例（教学设计）（1）（2）（2课时） 教学目标： 知识与技能目标： 会利用导数求利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用，提高将实际问题转化为数学问题的能力。 过程与方法目标： 在利用导数解决实际问题中的优化问题的过程中，进一步巩固导数的相关知识，学生通过自主探究，体验数学发现与创造的历程，提高学生的数学素养。 情感、态度与价值观目标： 在学习应用数学知识解决问题的过程中，培养学生善于发现问题、解决问题的自觉性，以及科学认真的生活态度，并以此激发他们学习知识的积极性。 教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题． 教学难点：将实际问题转化为数学问题，根据实际利用导数解决生活中的优化问题． 教学过程： 一．创设情景、新课引入 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题． 二．师生互动，新课讲解 导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面： 1、与几何有关的最值问题； 2、与物理学有关的最值问题； 3、与利润及其成本有关的最值问题； 4、效率最值问题。 例1（课本P101例1）．海报版面尺寸的设计 学校或班级举行活动，通常需要贴海报进行宣传。现让你设计一如图1.4-1所示的竖向贴的海报，要求版心面积为128dm 2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm 。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？ 解：设版心的高为xdm ，则版心的宽为128 x dm,此时四周空白面积为 128512 ()(4)(2)12828,0S x x x x x x =++-=++>。 求导数，得 '2 512()2S x x =- 。 令' 2512()20S x x =-=，解得16(16x x ==-舍去）。 于是宽为128128 816x ==。 当(0,16)x ∈时，' ()S x <0；当(16,)x ∈+∞时，' ()S x >0. 因此，16x =是函数()S x 的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为16dm ，宽为8dm 时，能使四周空白面积最小。 答：当版心高为16dm ，宽为8dm 时，海报四周空白面积最小。 解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．
时间与数学(一)教学反思 1. 在日常教学中，注重学生合作探究意识的培养，学生初步形成了小组合作研究的能力，因此本节课我根据教学内容的特点和班级学生的学习情况，主要采用小组合作、自主探究的方式，让学生在活动中体验和感悟数学思想，比如：在小组合作寻找共同休息日时，学生采用灵活多样的合作方式探究出了做记号、一一对应和利用倍数关系等多种不同的解决问题的策略；整节课学生讨论、操作、总结、汇报，并及时补充、纠正，教师只从旁点拨并进行积极意义下的评价，真正把学习的主动权还给学生，使他们敢想敢做敢说，生生之间形成良性的互动，突出了学生的主体地位，关注学生个性的发展，为学生提供了自主发展的空间，培养学生自主探究的意识和合作学习的能力。 2.有效的“数学学习”是新课程数学教学的核心。本课在小组合作学习过程中，学生的分工合作能力还存在一定的不足，存在话语霸权，个别生不积极参与，组长分工不够合理等现象。解决这个问题的关键除了提高小组长的组织管理能力之外，还要完善合作学习评价机制，包括评价的方式、方法、标准，教师的评价语言等。 3.本课的另一个不足之处是小组合作完成集合图之后，进行全班汇报时，我有意识地引导学生对小组分工方法进行了评议，花费了一定的教学时间，这样势必缩短学生数学思考以及自主探究的时间，影响课堂教学效率。关于小组合作能力的培训可以放在课后充分地开展。 时间与数学（二）教学反思 在上《时间与数学（二）》时我注意了以下几点： 1、在本节课的设计上我力图创新，开头与结尾新颖，由于备课时想得比较广，所以课上出现了不少亮点，有预设中的也有课堂随堂出现的，这很好地体现了课堂的动态生成。 2、能运用试验操作活动，给学生创设了探究学习的过程。 3、重视比较，加深学生对知识的理解，我在教学中合理适当的运用了比较再下结论的方法。 4、本课活动的安排、程序的设计就体现了‘统筹方法’，给学生提供了看得见、摸得着的具体实例。引领学生以身边发生事物为例，思考“时间与数学”的问题。 5、注重了数学思想方法的渗透：如实验法、观察法、比较法、自主探索法、交流合作、归纳概括等方法和思想，在不同的环节和穿插过程中都有体现，引导和帮助，引领学生很好、很深度地学习了数学，进行了实验，发展了能力。 当然，结合自己的反思及听课课老师的建议，本节课仍然存在以下问题有待于改进和提高。 1、课堂气氛相对来说，如果再调动、调整和渲染一些，情感会更积极，师生也更在相互的影响下，情绪更高昂地投入活动。 2、学生的言语能力的表达还需要在平日课堂中多加训练和强调，一是有孩子会说，说得很好，只是声音不够响亮，没有感染力；二是有部分孩子不愿意主动去
生活中的最优化问题 新乡市一中刘秀辉初中生的数学学习过程，事实上是一个体验生活、不断积累生活经验的过程。数学课程 中许多问题的解决，实际上就是为学生创设一个或若干个选择的情境，让学生在模拟的实际 背景下学会解决问题，在解决问题的过程中学会“选择”。教师应尽可能多地为学生设置“真 实情景”的活动平台，使学生在对数学实际问题的探究活动中学会选择最佳解决方案。下面 是我在《生活中的最优化问题》的教学过程中，利用生活中的几个实际问题，引导学生学会 如何做出最佳选择的。 一、创设问题情景，搭建“选择”平台 师：数学来源于生活。生活中许多实际问题可以转化为数学问题来解决，请同学们看大 屏幕，认真观察老师为大家收集的几个生活中的问题，看这些问题背景材料有什么共同特点？ 背景材料1：（人教版七年级上册教材100页数学活动1）一种笔记本售价为2.3元/本，如 果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本。某班级要统一购买练习本，怎样购买才划算？ 背景材料2：某地上网有两种收费方式 用户可以任选其一： （A）记时制：2.8元/时 （B）包月制：60元/月 此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时。你能帮一位新上网客户策划一下选用哪种 收费方式？ 背景材料3：为了使学生更多地了解牧野文化，新乡市一中七年级某班班主任带领学生准 备去牧野公园参观，参观门票是每张20元，售票员告诉老师说有两种优惠方式：一种是老师 免费，学生按7.25折优惠；一种是全体师生都按7折优惠。如果你是这个班的班主任，怎样购 买门票划算？ 背景材料4：某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费， 然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。如果你的爸爸因为工作需要刚刚购买一部手机，你能帮他参考选用哪种收费方式吗？ (同学们边看边小声议论，问题展示完毕，便有同学站起来回答老师的问题。) 生1：我认为这些生活的数学问题，都提供了多种方案，让我们做出选择。 生2：在选择这些实际问题的方案时要结合自己的实际情况，没有最好，只有更好！ 师：同学们的见解很独到，很精彩！对问题的理解比较到位。让我们快行动起来，来探 究这些有趣的数学问题吧！ 二、实际问题探究，引领学生学会“选择”
小学三年级数学《生活中的推理》教学反思案例三篇确立学生在教学活动中的主体地位，引导学生通过尝试、探究、亲历知识获取的过程，是当今小学数学课堂实验的鲜明特色。下面就是我给大家带来的小学三年级数学《生活中的推理》教学反思案例三篇，希望能帮助到大家! 小学三年级数学《生活中的推理》教学反思案例一 “生活中的推理”是北师大版小学数学三年级上册的一个重要内容，重点是要让学生能用推理的方法对生活中的一些事件加以判断。推力能力是数学六大能力之一，是新课标中作为专题提出的，说明它非常重要，“对现象的推理”学生并不陌生，在生活中比比皆是，教材将这些生动有趣而又易于学生接受的知识溶入了数学课本中，立足学生认知发展水平，教材在问题设计的难度上都不是很大，一般都有一个可以直接判断的条件，学生只要找准关键句，就能较为轻松地推理出其他的相关结论。 在本课教学中我首先通过一个猜一猜的游戏导入，让学生根据老师提供信息找班上的同学，巧设了情境，很好地调动了学生学习的积极性和好奇心，启迪了他们的求知欲。使学生感受到推理中存在“可能性”，要依据一定的信息来进行分析，才能推测出正确的结果。 在“新知探究的环节中，我利用学生熟悉的人物淘气、笑笑和小明作为情境的主角，设计了生动的问题情景，并有意识的拉近问题与学生的距离，激发学生解决问题的兴趣，学生们利用小组合作的方式进行实物图的摆放，在动手操作、动脑思考的基础上体验成功的快乐，学生的积极性较高，能发挥团队的精神，又快又正确的完成。通过认真倾听，深入思考引导学生发现问题、提出问题并在小
组中解决问题。然后着重介绍如何利用表格整理信息，让学生在小组内叙述推理过程，在黑板上展示推力的过程，体现表格的优越性“在确定一项的同时，就否定了其他的几项”，将“确认”与“排除”交替进行，帮助学生掌握化的解题方法。因为不同的孩子有不同的推理策略，有不同的方法，但关键就是必须找到突破口。接着，研究三位教师的分课情况对表格推理进行了巩固，这环节多数学生能够较为清晰的说出推力的过程。 本节课不足之处，对学生关注的面还较为狭隘。教学中缺少一些难度高的习题强化排除法的应用。训练的强度，难度还有待提高。这节课的容量还可增加。 小学三年级数学《生活中的推理》教学反思案例二 确立学生在教学活动中的主体地位，引导学生通过尝试、探究、亲历知识获取的过程，是当今小学数学课堂实验的鲜明特色，也是新课程标准倡导的理念。本课时的教学就是根据此教学理念进行设计的。 一、诱发学生学习的迫切性，变“要我学习”为“我要学习”。 怎样能诱发学生学习的迫切性，使他们把外在的需要化为内在的动力，燃起学习的*，从而激发起学习的主动性和积极性这是教师们都在努力的方向。在此课时的教学设计中，我紧紧抓住这一点为突破口，在学生表达自己的推理结果和推理过程(淘气、笑笑和小明分别参加了哪个兴趣小组)后，由于不同的学生可能有不同的推理过程，显然有点混乱，这时，我假作“糊涂”：“同学们都有自己的理由，老师觉得有些混乱，这样吧，为了更清楚地把题目的信息记录下来，我们画一个表格来帮忙。”好一个“假作糊涂”，学生们不有自主地随着老师有了“有些混乱”的同感，从而诱发了：“怎样的表格能更清楚地把题目的信息记录下来?”都迫不及待的跃跃欲试。此情此景，作为教育者，能不开怀吗?
小学三年级数学《生活中的推理》教学反思案例 三篇 小学三年级数学《生活中的推理》教学反思案例一 “生活中的推理”是北师大版小学数学三年级上册的一个重要内容，重点是要让学生能用推理的方法对生活中的一些事件加以判断。推力能力是数学六大能力之一，是新课标中作为专题提出的，说明 它非常重要，“对现象的推理”学生并不陌生，在生活中比比皆是，教材将这些生动有趣而又易于学生接受的知识溶入了数学课本中， 立足学生认知发展水平，教材在问题设计的难度上都不是很大，一 般都有一个可以直接判断的条件，学生只要找准关键句，就能较为 轻松地推理出其他的相关结论。 在本课教学中我首先通过一个猜一猜的游戏导入，让学生根据老师提供信息找班上的同学，巧设了情境，很好地调动了学生学习的 积极性和好奇心，启迪了他们的求知欲。使学生感受到推理中存在“可能性”，要依据一定的信息来进行分析，才能推测出正确的结果。 在“新知探究的环节中，我利用学生熟悉的人物淘气、笑笑和小明作为情境的主角，设计了生动的问题情景，并有意识的拉近问题 与学生的距离，激发学生解决问题的兴趣，学生们利用小组合作的 方式进行实物图的摆放，在动手操作、动脑思考的基础上体验成功 的快乐，学生的积极性较高，能发挥团队的精神，又快又正确的完成。通过认真倾听，深入思考引导学生发现问题、提出问题并在小 组中解决问题。然后着重介绍如何利用表格整理信息，让学生在小 组内叙述推理过程，在黑板上展示推力的过程，体现表格的优越性“在确定一项的同时，就否定了其他的几项”，将“确认”与“排除”交替进行，帮助学生掌握化的解题方法。因为不同的孩子有不 同的推理策略，有不同的方法，但关键就是必须找到突破口。接着，研究三位教师的分课情况对表格推理进行了巩固，这环节多数学生 能够较为清晰的说出推力的过程。