第一中学2021-2021学年高二数学9月月考试题〔实验班〕
时间：2022.4.12 单位：……*** 创编者：
十乙州
一、选择题〔本大题一一共12小题，一共60分〕
1.设x∈R，那么“x3＞8〞是“|x|＞2〞的〔〕
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2.从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从00到99，
假设第一组中抽到的号码是03，那么第三组中抽到的号码是〔〕
A. 22
B. 23
C. 32
D. 33
3.设l是直线，,是两个不同的平面，以下命题正确的选项是〔〕
A. 假设,,那么
B. 假设,,那么
C. 假设,,那么
D. 假设,,那么
4.某调查机构对全国互联网行业进展调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90
后从事互联网行业岗位分布条形图，那么以下结论中不一定正确的选项是〔〕
5.注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．
6.
A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上
B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的
C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
7.如图正方体的棱长为a，以下结论不正确的选项是
8.
A. 异面直线与所成的角为
B. 直线与垂直
C. 直线与平行
D. 三棱锥的体积为
9.天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟试验的方法估计这
三天中恰有两天下雨的概率：用1，2，3，4，5，6表示下雨，从以下随机数表的第1行第3列的1开场读取，直到读取了10组数据，
10.18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06
76 50 03 10
11.55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 34 16 07 44 99 83
11 46 32 24
12.据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为〔〕
A. B. C. D.
13.点A〔2，-3〕，B〔-3，-2〕，直线l方程为kx+y-k-1=0，且与线段AB相交，求直线l的斜率
k的取值范围为〔〕
A. 或者
B.
C.
D.
14.从点向圆作切线，当切线长最短时的值是〔〕
A. B. 0 C. 2 D. 1
15.一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路程是( )
A. B. C. 4 D. 5
16.三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，且AB=BC=CA=PC=2，那么该三棱锥的外接球的外表积是〔〕
A. B. C. D.
17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设cos2B＋cos B＝1－cos A cos C那么
A. a,b,c成等差数列
B. a,b,c成等比数列
C. a, 2b, 3c成等差数列
D. a, 2b, 3c成等比数列
18.菱形ABCD的边长为4，，假设在菱形内取一点，那么该点到菱形的四个顶点的间隔均
大于1的概率为〔〕
A. B. C. D.
二、填空题〔本大题一一共4小题，一共20分〕
19.给出以下命题：
20.①命题“假设x2=1，那么x=1〞的否命题为“假设x2=1，那么x≠1〞；
21.②“x=-1〞是“x2-5x-6=0〞的必要不充分条件；
22.③命题“∃x∈R，使得x2+x-1＜0〞的否认是：“∀x∈R，均有x2+x-1＞0〞；
23.④命题“假设x=y，那么sin x=sin y〞的逆否命题为真命题．
24.其中所有正确命题的序号是______ ．
25.在某次飞镖集训中，甲、乙、丙三人10次飞镖成绩的条形图如下所示，那么他们三人中成绩最
稳定的是______．
2
26.
27.一个口袋内装有大小一样的红球，白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或者白球的概率为，
摸出红球或者黑球的概率为，那么摸出红球的概率为______ ．
28.某电视台每天11:30—12:00播放“中国梦〞主题的纪录片，在此期间会随机播放一次4分钟
完好的有关中国梦的歌曲，小张从11:43开场观看该电视台的这档节目，那么他听到完好的有关中国梦歌曲的概率为________.
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分〕
此题满分是10分
29.节能减排以来，100户居民的月平均用电量单位：度，以，，，
，，，分组的频率分布直方图如图．
30.
31.求直方图中x的值；
32.求月平均用电量的众数和中位数；
33.估计用电量落在中的概率是多少？
34.
此题满分是12分
35.命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：．
36.假设p为真命题，务实数m的取值范围；
37.假设为真命题，为假命题，务实数m的取值范围．
38.
39.
40.
41.
42.
43.此题满分是12分
44.如图，四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．
45.〔1〕求证：CD⊥AP；
46.〔2〕假设CD⊥PD，求证：CD∥平面PAB．
47.
此题满分是12分
48.圆C过P〔2，6〕，Q〔-2，2〕两点，且圆心C在直线3x+y=0上．
49.〔1〕求圆C的方程．
50.〔2〕假设直线l过点P〔0，5〕且被圆C截得的线段长为4，求l的方程．
此题满分是12分
51.S n为数列{a n}的前n项和，a n>0 ，.
〔Ⅰ〕求{a n}的通项公式；
〔Ⅱ〕设，求数列{b n}的前n项和.
此题满分是12分
52.扇形AOB中心角为60°，所在圆半径为，它按如下〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕两种方式有内接矩形CDEF．
53.〔Ⅰ〕矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，
设∠EOB=θ；
54.〔Ⅱ〕点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点
C、F分别在半径OB、OA上，设∠EOM=φ；
55.试研究〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？
56.
答案和解析
1.【答案】A BBDC BACCD BD
13.④ 14.丙 15.0.2 16..
17.【答案】解：〔1〕依题意，20×〔0.002+0.0095+0.011+0.0125+x〕=1，解得x；… 3分’
〔2〕由图可知，最高矩形的数据组为[220，240〕，
∴众数为=230，
∵[160，220〕的频率之和为〔〕，
∴依题意，设中位数为y，
∴0.45+〔y-220〕．解得y=224，∴中位数为224；… 7分
〔3〕月平均用电量在[220，300〕中的概率是
p=1-〔〕．… 10分
18.【答案】解：〔1〕假设p为真命题，那么应有△=8-4m＞0，
解得m＜2．… 4分
〔2〕假设q为真命题，那么有m+1＜2，即m＜1，
因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，
那么p，q应一真一假．
①当p真q假时，有，得1≤m＜2；… 8分
②当p假q真时，有，无解．
综上，m的取值范围是[1，2〕．… 12分
19.【答案】
证明：〔1〕因为AD⊥平面PAB，AP⊂平面PAB，所以AD⊥AP．…
〔2分〕
又因为AP⊥AB，AB∩AD=A，AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，
所以AP⊥平面ABCD．…〔4分〕
因为CD⊂平面ABCD，所以CD⊥AP．…〔6分〕
〔2〕因为CD⊥AP，CD⊥PD，且PD∩AP=P，PD⊂平面PAD，AP⊂平面PAD，所以CD⊥平面PAD．①…〔8分〕
因为AD⊥平面PAB，AB⊂平面PAB，所以AB⊥AD．
又因为AP⊥AB，AP∩AD=A，AP⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，
所以AB⊥平面PAD．②…〔10分〕
由①②得CD∥AB，…
因为CD⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，所以CD∥平面PAB．…〔12分〕
20.【答案】解：〔1〕方法一设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
依题意有，…3分
解得，
故所求圆的方程为x2+y2+4x-12y+24=0．…6分
〔2〕如下图，|AB|=4，设D是线段AB的中点，
那么CD⊥AB，
∴|AD|=2，|AC|=4．
在Rt△ACD中，可得|CD|=2．…9分
当直线l的斜率不存在时，满足题意，
此时方程为x=0．
当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，那么直线l的方程为：y-5=kx，即kx-y+5=0．由点C到直线AB的间隔公式：
=2，得k=，此时直线l的方程为
3x-4y+20=0．
∴所求直线l的方程为x=0或者3x-4y+20=0．…12分
21.【答案】解：〔Ⅰ〕a n＞0，a n2+2a n=4S n+3，
n≥2时，+2a n-1=4S n-1+3，
相减可得：a n2+2a n-〔+2a n-1〕=4a n，…2分
化为：〔a n+a n-1〕〔a n-a n-1-2〕=0，
∵a n＞0，∴a n-a n-1-2=0，即a n-a n-1=2，…4分
又=4a1+3，a1＞0，解得a1=3．
∴数列{a n}是等差数列，首项为3，公差为2．
∴a n=3+2〔n-1〕=2n+1．…6分
〔Ⅱ〕b n===，
∴数列{b n}的前n项和=+…+
=
=．…12分
22.【答案】解：如图，在Rt△OD中，设∠EOD=θ，那么OD=cosθ，ED=sinθ
又CD=OD-OC==，
∴S CDEF=ED•CD=sinθ〔cosθ-sinθ〕
=3sinθcosθ-sin2θ
=sin2θ-
=sin〔2θ+〕-．
当2θ+=，即时，S最大=．…6分
〔Ⅱ〕令ED与OM的交点为N，FC与OM的交点为P，那么EN=sinφ，
于是ED=2sinφ，又CD=PN=ON-OP=cosφ-=φ-3sinφ，
∴S CDEF=ED•CD=2sinφ〔〕=3sin2φ-3〔1-cos2φ〕=6sin〔2φ+〕-3．当22φ+=，即φ=时，y获得最大值为：6-3．
∵6-3，〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕两种方式下矩形面积的最大值为方式〔Ⅰ〕．…12分
第一中学2021-2021学年高二数学9月月考试题〔实验班〕 时间：2022.4.12 单位：……*** 创编者： 十乙州 一、选择题〔本大题一一共12小题，一共60分〕 1.设x∈R，那么“x3＞8〞是“|x|＞2〞的〔〕 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从00到99， 假设第一组中抽到的号码是03，那么第三组中抽到的号码是〔〕 A. 22 B. 23 C. 32 D. 33 3.设l是直线，,是两个不同的平面，以下命题正确的选项是〔〕 A. 假设,,那么 B. 假设,,那么 C. 假设,,那么 D. 假设,,那么 4.某调查机构对全国互联网行业进展调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90 后从事互联网行业岗位分布条形图，那么以下结论中不一定正确的选项是〔〕 5.注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生． 6. A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上 B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
7.如图正方体的棱长为a，以下结论不正确的选项是 8. A. 异面直线与所成的角为 B. 直线与垂直 C. 直线与平行 D. 三棱锥的体积为 9.天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟试验的方法估计这 三天中恰有两天下雨的概率：用1，2，3，4，5，6表示下雨，从以下随机数表的第1行第3列的1开场读取，直到读取了10组数据， 10.18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 11.55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 34 16 07 44 99 83 11 46 32 24 12.据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为〔〕 A. B. C. D. 13.点A〔2，-3〕，B〔-3，-2〕，直线l方程为kx+y-k-1=0，且与线段AB相交，求直线l的斜率 k的取值范围为〔〕 A. 或者 B. C. D. 14.从点向圆作切线，当切线长最短时的值是〔〕 A. B. 0 C. 2 D. 1
2020-2021学年辽宁省联合校高二上学期9月月考 数学试题 ★祝考试顺利★ (含答案) 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题（每题5分，满分60分） 1.已知向量()2,3,1a =-，()1,2,4b =-，则a b +=（ ） A. (－1,1,5) B. (－3,5,－3) C. (3,－5,3) D. (1,－1,－5) 2.点()3223M -，，到原点的距离为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 3.已如向量()1,1,0a =，()1,0,1b =-且ka b +与a 互相垂直，则k = A. 13 B. 12 C. 13- D. 12 - 4.若向量(1,,1),(2,1,2)a b λ=--，且a 与b 的夹角余弦为 26，则λ等于（ ） A. 2- B. 2 C. 2-或2 D. 2 5.如图，长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，145DAD ∠=，130CDC ∠=，那么异面直线1AD 与1DC 所成角的余弦值是（ ） A. 24 2 3 D. 38 6.已知正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1，设直线AB 1与平面11ACC A 所成的角为α，直线CD 1与直线A 1C 1
所成的角为β，则（ ） A. 2βα= B. 2αβ= C. αβ= D. 2παβ+= 7.如图，已知空间四边形OABC ，其对角线为OB 、AC ，M 、N 分别是对边OB 、AC 的中点，点G 在线段MN 上，2MG GN =，现用基向量,,OA OB OC 表示向量OG ，设OG xOA yOB zOC =++，则,,x y z 的值分别是（ ） A. 111333x y z ===，， B. 111336x y z ===，， C. 111363x y z ===，， D. 111633 x y z ===，， 8.如图，60°的二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ．已知4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长为 A. 17 B. 7 C. 217 D. 9 9.在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是BB 1的中点，若6AB =，则点B 到平面ACE 的距离等于（ ） 56 C. 362 D. 3 10.如图，在三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，M 为A 1C 1的中点，若1,,AB a AA c BC b ===，则下列向量
德惠市实验中学高二上数学理科月考试卷 （总分：150分 ）考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的. 1.已知命题p ：?x ∈R ，x>sin x ，则p 的否定（ ) A ．﹁p ： 000sin ,x x R x <∈? B ．﹁p ：x x R x sin ,≤∈? C ．﹁p ：000sin ,x x R x ≤∈? D ．﹁p ：00sin ,x x R x <∈? 2.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 ( ) A.13 B.33 C.12 D.32 3.已知a ＝(λ＋1,0,2λ)，b ＝(6,2μ－1,2)，若a ∥b ，则λ与μ的值分别为( ) A.15，12 B ．5,2 C ．－15，－1 2 D ．－5，－2 4.若中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( ) A. 1728122=+y x B.198122=+y x C.1817222=+y x D.181 92 2=+y x 5. 已知双曲线C ：122 22=-b y a x 的焦距为10，点P(2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为 ( ) A. 152022=-y x B.120522=-y x C.1208022=-y x D.180 202 2=-y x 6. 已知在空间四边形OABC 中，===,,，点M 在线段OA 上，且 OM ＝2MA ，N 为BC 中点，则MN → 等于( ) A. 213221+- B.212132++- C.212121-+ D.2 13232-+ 7.若直线4=+ny mx 与圆O ：42 2=+y x 没有交点，则过点P(m ，n)的直线与椭圆 14 92 2=+y x 的交点个数为( ) A ．至多一个 B ．2 C ．1 D ．0 8.命题“[]0,2,12 ≤-∈?a x x ”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A ．a ≥4 B ．a ≤4 C ．a ≥5 D ．a ≤5 9. 正方体1111D C B A ABCD -中，二面角11B BD A --的大小为( ) A ．90° B ．60° C ．120° D ．45° 10.已知命题p ：?x ∈(－∞，0)，2x ＜3x ，命题q ：?x ∈(0,1)，0log 2
2021年高二9月月考数学含答案 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1、已知数列{a n}满足a1=2，a n+1-a n+1=0，(n∈N+)，则此数列的通项a n等于( ) A．n2+1 B．n+1 C．1-n D．3-n 2、设是等差数列，且则这个数列的前5项和S5=( ) A．10 B．15 C．20 D．25 3、已知、、为△的三边,且,则等于（） A．B．C．D． 4、在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于（） A． B．或 C． D．或 5、已知中，a=5, b = 3 , C = 1200 ,则sinA的值为（） A、 B、 C、 D、 6、若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（） A．4005 B．4006 C．4007 D．4008 7、数列中,,且数列是等差数列,则等于（） A．B．C．D．5 8、某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人（） A．不能作出这样的三角形B．能作出一个锐角三角形 C．能作出一个直角三角形D．能作出一个钝角三角形 9、夏季高山上气温从山脚起每升高100 m降低0.7 ℃，已知山顶的气温是14.1 ℃，山 脚的气温是26 ℃.那么，此山相对于山脚的高度是( ) A．1500 m B．1600 m C．1700 m D．1800 m 10、在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（） A． B．C．D．2 11、在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的 高是（） A． B．C．D．12、在一个数列中,若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数(有限数列最后一项除 外),则称该数列为等积数列,其中常数称公积.若数列是等积数列,且,公积为6,则的值是（） A．B．C．D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．某货轮在处看灯塔在北偏东方向,它向正北方向航行24海里到达处,看灯塔在北偏东方向.则此时货轮到灯塔的距离为___________海里. 14．已知为等差数列,为其前项和.若,,则________;=________. 15．在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则 16、设为有穷数列，为的前项和，定义数列的期望和为，若数列的期望和，则数列的期望和＿＿＿＿＿. 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知等差数列中，，, 求：（I）首项和公差； （II）该数列的前8项的和的值． 18.设的内角,,所对的边长分别为,,,且,. (Ⅰ)当时,求的值; (Ⅱ)当的面积为时,求的值. 19、如图，港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船， 距离检查站31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已
2022-2023学年度上学期高二第一次月考试题 数学 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 命题范围：必修第一册+第二册+第三册+第四册的第九章+必修四的第十章结束占20%；必修四的第十一章+选择性必修一第一章+第二章2.1~2.4（曲线方程）结束占80% 说明：本试卷由第1卷和第11卷组成.第1卷为选择题，第11卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上. 第I 卷（选择题60分） 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分） 1.已知复数3i 213i z += +-，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在ABC 中，若45,60,A B BC ===AC =（ ） B. C. D. 3.如图所示的Rt O A B '''中，O A A B =''''，斜边1O B ''=，该图是一个平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是（ ） B.1 D. 4.已知()()6,0,2,1,21,2a b λμλ==+-，若a b ∥，则实数,λμ的值分别为（ ） A.11 , 52 B.11,52-- C.5，2 D.5,2-- 5.甲，乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为 12 ,23 ，则谜题没被破解的概率为（ ） A.1 B. 56 C.13 D.16
6.我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈，上底宽3丈，长4丈，高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（ ） A.13.25立方丈 B.26.5立方 C.53立方丈 D.106立方丈 7.点P 为圆22(1)2x y -+=上一动点，点P 到直线3y x =+的最短距离为（ ） B.1 C. 2 D. 8.如图（1）所示，已知球的体积为36π，底座由边长为12的正三角形铜片ABC 沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图（2）所示.则在图（1）所示的几何体中，下列结论中正确的是（ ） A.CD 与BE 是异面直线 B.异面直线AB 与CD 所成角的大小为45 C.由A B C ､､三点确定的平面截球所得的截面面积为3π D.球面上的点到底座底面DEF 的最大距离为3二､多项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分） 9.下列说法中，正确的有（ ） A.过点()1,2P 且在,x y 轴截距相等的直线方程为30x y +-= B.圆224x y +=与圆2286160x y x y +--+=的位置关系是外切
2022年至2022年高二9月月考数学试卷带参考答案和解析（甘肃省兰州第一中学） 选择题 数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：数列中正负项（先正后负）间隔出现，必有，1，3,5,7,9，……故2n-1，所以数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式是，故选B。 选择题 在△ABC中，a＝2，b＝2，△B＝45°，则△A为（） A. 30°或150° B. 60° C. 60°或120° D. 30°
【答案】C 【解析】 由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA 的值，由a大于b，根据三角形中大边对大角可得A大于B，进而确定出A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数． △a＝2，b＝2，△B＝45°， △根据正弦定理得： sinA==， 又a＞b，△A＞B， △45°＜A＜180°， 则A为60°或120°． 故选：C． 选择题 等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 △a1＋a5＝10，a4＝7，△△d＝2
选择题 在中，若，则与的大小关系为（） A. B. C. D. 、的大小关系不能确定 【答案】A 【解析】解：因为在中，，利用正弦定理，则可知a>b，那么再利用大边对大角，因此选A 选择题 等差数列中，，，则当取最大值时，的值为（）A. 6 B. 7 C. 6或7 D. 不存在 【答案】C 【解析】设等差数列的公差为 △ △
△ △ △ △当取最大值时，的值为或 故选C 选择题 在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（） A. B. － C. D. － 【答案】D 【解析】 选择题 两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
高二月考数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷总分：150分；考试时间：120分钟。 注意事项：（试卷共4页。考试结束后，考生只须将答题卡交回） 1．答卷前，考生务必将姓名、座位号、考场、班级等信息填写在答题卡对应位置上。 2．答卷时，考生应将客观题答案填写在答题卡对应题目的位置，不能答在试题卷上。 第I 卷（选择题共60分） 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把 准确答案代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）． 1. a＝0是复数a＋b i(a，b∈R)为纯虚数的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 2. 下列表示旅客搭乘火车的流程准确的是( ) A．买票→候车→检票→上车 B．候车→买票→检票→上车 C．买票→候车→上车→检票 D．候车→买票→上车→检票 3. 观察下列散点图，则①正相关，②负相关，③不相关，这三句 话与散点图的位置相对应的是( ) A．①②③B．②③① C．②①③D．①③②4. 在”因为任何数的平方都是非负数，所以(2i)2≥0”这个推理 中，产生错误的原因是( ) A．推理的形式不符合三段论的要求 B．大前提错误 C．小前提错误 D．推理的结果错误 5. 若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为( ) A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i 6. 下列结论准确的是( ) A．当x>0且x≠1时，lg x＋ 1 lg x ≥2 B．当x>0时，x＋ 1 x ≥2 C．当x≥2时，x＋ 1 x 的最小值为2 D．当0 2019-2020年高二上学期9月月考数学试题含答案 考试范围：必修5第一、二章 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 A 12-=n a n B )21()1(n a n n --= C )12()1(--=n a n n D )12()1(+-=n a n n 2．已知{}n a 是等比数列，4 1 252==a a ，，则公比q = A ．2 1- B ．2- C ．2 D ． 2 1 3．若∆ABC 中，sin A :sin B :sin C =2:3:4，那么cos C = A. 14 - B. 14 C. 23 - D. 23 4．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它 的首项是 A ．1 B ．2 C ．2± D ．4 5．在各项均为正数的等比数列 {}n b 中， 若783b b ⋅=，则31 32 l o g l o g b b + +…… 314log b +等于 A. 5 B. 6 C. 7 D.8 6．在ABC ∆中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ） A. b=10, A=450, C=600 B. a=6, c=5, B=600 C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b=16, A=450 7．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 8．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为（ ） A m 3 400 B m 3 3 400 C m 3 3 200 D m 3 200 9．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且1 32+= n n T S n n ，则55b a （ ） A 32 B 149 C 3120 D 97 10．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)() n n P a a n N +∈在直线 高二9月月考（数学） （考试总分：150 分） 一、单选题（本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.（5分）已知空间向量3，，1，，则等于 A. 1， B. 5， C. D. 3.（5分）若异面直线，的方向向量分别是，，则异面直线 与的夹角的 余弦值等于 A. B. C. D. 4.（5分）如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，N为BC中点，则等于 A. B. C. D. 5.（5分）已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l在y轴上的截距为 A. B. C. 2 D. 4 6.（5分）两平行直线与的距离为 A. B. C. D. 7.（5分）若点为圆C：的弦MN的中点，则弦MN所在的直线方程为 A. B. C. D. 8.（5分）过点且与原点O距离最大的直线方程为 A. B. C. D. 二、多选题（本题共计4小题，总分20分） 9.（5分）已知为直线l的方向向量，分别为平面的法向量不重合，那么下列说法中正确的有 A. B. C. D. 10.（5分）已知点P是所在的平面外一点，若1，， ，2，，则 A. B. C. D. 11.（5分）下列说法正确的是 A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线的倾斜角为 D. 过点且垂直于直线的直线方程为 12.（5分）已知直线l过点，在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程可能为 A. B. C. D. 三、填空题（本题共计3小题，总分15分） 13.（5分）如图，以长方体的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标 是 高二月考数学试题 总分150分 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。） 1．关于频率分布直方图，下列有关说法正确的是 （ D ） A ．直方图的高表示取某数的频率。 B ．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率。 C ．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值。 D ．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值。 2．下列说法错误．． 的是 ( C ) A ．命题“若0232=+-x x 则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则0232 ≠+-x x ”。 B ．“1=x ”是“0232 =+-x x ”的充分不必要条件。 C ．若p q 且为假命题，则p ．q 均为假命题。 D ．对于命题p ：x R ∃∈，使得2 10x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有2 10x x ++≥。 3．若函数f （x ）=2x 2－1的图象两点（1，1）及（1+Δx ，1+Δy ），则 x y ∆∆等于（ C ） A ．4 B ．4x C ．4+2Δx D ．4+2Δx 2 3．已知点A(1, -2, 11)，B(4, 2, 3)，C(6, -1, 4)，则△ABC 的形状是 （ C ） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 4．椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是 （ D ） A 855 B 455833 D 433 5．曲线y =x 3－3x 2+1在点（1，－1）处的切线方程为 （ A ） A ．y =－3x +2 B ．y =3x －4 C ．y =－4x +3 D ．y =4x －5 5．已知四面体ABCD 中，AB ，AC ，AD 两两互相垂直，给出下列命题： ①AB CD AC BD AD BC ⋅=⋅=⋅；②2222 |AB AC AD ||AB ||AC ||AD |++=++； 则下列关于以上两个命题的真假性判断正确的是 （ A ） A ．①真②真 B ．①假②真 C ．①假②假 D ．①假②真 6．已知动点P （x ,y ）到点（1，2）的距离等于到直线3x+4y-11=0的距离，则P 点的轨迹是 （ A ） A ．直线 B ．抛物线 C ．双曲线 D ．椭圆 7．若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为 （ B ） A ．2 B ．4 C ．2- D ． 4- 高二数学上册9月月考检测试题（有答案） 双语中学2011学年上学期高二考试（卷）数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是 A.分层抽样 B.抽签抽样 C.随机抽样 D.系统抽样 2. ．如图所示的是一个算法的流程图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2的值是( ) A．11 B．17 C．0.5 D．12 3．红、黑、蓝、白4张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥事件但不是对立事件 D．以上答案都不对 4. 在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是( ) A．0.2 B．0.8 C．0.3 D．0.7 5. 某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是 A.120 B.50 C.40 D.150 6．设一组数据的方差为s2，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是( ) A．0.1s2 B．s2 C．10s2 D．100s2 7. 甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列正确的是（） A. ；乙比甲成绩稳定 B. ；甲比乙成绩稳定 C. ；乙比甲成绩稳定 D. ；甲比乙成绩稳定 8. 已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为( )(注样本中心为，其中为平均数) A．＝1.23x ＋4 B．＝1.23x＋5 C．＝1.23x＋0.08 D．＝0.08＋1.23 9．一个容量为20的样本数据，分组后，各组与频数如下： (10，20]，2；(20，30]，3；(30，40]，4；(40，50]，5；(50，60]，4；(60，70]，2 则样本在区间(－∞，50]上的频率为（） A．5% B．25% C．50% D．70% 10．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 A. B. C. D. 辽宁省高二数学9月月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共3题；共6分) 1. （2分） (2019高三上·茂名月考) 若正数满足，则的最小值为（） A . 4 B . 8 C . D . 16 2. （2分） (2020高一下·杭州月考) 已知平面向量，，，对任意实数x，y都有， 成立．若，则的最大值是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2020高二上·台州期中) 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形ABCD，AC 与BD的交点为O，平面ABCD且，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为（） A . B . C . D . 二、填空题 (共13题；共14分) 4. （1分）以下四个命题中： ①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知 ，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取份； ②已知命题，则：； ③在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为； ④设，则“ ”是“ ”的充要条件. 其中真命题的序号为________. 5. （1分） (2016高一上·永兴期中) 函数y=log2x﹣1 的定义域是________． 6. （1分） (2020高二上·浦东期末) 向量在向量方向上的投影为________. 7. （1分） (2020高一下·佛山期中) 已知向量、，且，， ，则A、B、、四点中一定共线的三点是________. 8. （1分）(2019·福建模拟) 已知向量，如果向量与垂直，则的值为________． 9. （1分） (2017高一上·淮安期末) 如图，在△ABC中，已知 = ，P是BN上一点，若 高二9月月考（数学） （考试总分：100 分） 一、 单选题 （本题共计15小题，总分45分） 1.（3分）1．已知a =（2，﹣1，2），b =（x ，y ，6），a 与b 共线，则x+y ＝（ ） A ．5 B ．6 C ．3 D ．9 2.（3分）2．已知三角形的三个顶点()2,4A ，()3,6B -，()5,2C ，则BC 边上中线的长为（ ） A B ．C ．D ．3.（3分）3．已知直线()1:130l kx k y +--=与()()2:12320l k x k y -++-=互相垂直，则实数k =（ ） A ．1 B ．3 C ．1或-3 D ．-1或3 4.（3分）4．已知平面内有()7,0A ，()3,2B ，()4,4C 三点，则（ ） A ．ABC 是直角三角形，且90BAC ∠=︒ B ．AB C 是直角三角形，且90ABC ∠=︒ C ．ABC 是直角三角形，且90ACB ∠=︒ D ．ABC 不是直角三角形 5.（3分）5．已知直线1l 的方向向量(2,4,)a x =，直线2l 的方向向量(2,,2)b y =，若6a =且a b ⊥，则x y +的值是（ ） A ．-3或1 B ．3或-1 C ．-3 D ．1 6.（3分）6．已知点()2,1A -，()3,B m ，若1m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，则直线AB 的倾斜角α的取值范围为（ ） A ．{}60150αα︒≤≤︒ B ．{060αα︒≤≤︒或}150180α︒≤<︒ C ．{6090αα︒≤<︒或90150α︒<≤︒ D ．{6090αα︒≤<︒或150180α︒≤<︒ 7.（3分）7．直线l 经过点()1,2A ，且在x 轴上的截距的取值范围是（3，5），则其斜率的取值范围是（ ） A ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ D ．()1,1,2⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭ 8.（3分）8．直线1:l y ax b =+与直线()2:0l y bx a ab =+≠在同一个平面直角坐标系内的位置可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 9.（3分）9．直线l 经过点()0,1，其倾斜角与直线410x y -+=的倾斜角互补，则直线l 的方程为（ ） A ．440x y +-= B ．410x y +-= C ．440x y ++= D ．410x y ++= 10.（3分）10．若()1,,2a λ=，()2,1,2b =-，且a ，b 的夹角的余弦值为8 9，则λ等于 黑龙江省哈尔滨市延寿县第二中学2020-2021学年高二数学9月月考试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下面对算法描述正确的一项是（) A．算法只能用自然语言来描述 B．算法只能用图形方式来表示 C．同一个问题可以有不同的算法 D．同一问题的算法不同，结果必然不同 2．图示程序的功能是() 错误! A．求1×2×3×4×…×10 000的值 B．求2×4×6×8×…×10 000的值 C．求3×5×7×9×…×10 001的值 D．求满足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整数n 3．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图,若输入的a,b分别为14，18，则输出的a＝(） A．0 B．2 C．4 D．14 4．用秦九韶算法求多项式f（x）＝208＋9x2＋6x4＋x6当x ＝－4时的值时，v2的值为() A．－4 B．1 C．17 D．22 5．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－错误!＋错误!－错误!＋…＋错误!－错误!，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（） A．i＝i＋1 B．i＝i＋2 C．i＝i＋3 D．i＝i＋4 6．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民，对其该天的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间是() A．总体 B．个体 C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本 7．2012年6月16日“神舟”九号载人飞船顺利发射升空，某校开展了“观‘神九’飞天燃爱国激情”系列主题教育活动．该学校高一年级有学生300人,高二年级有学生300人，高三年级有学生400人，通过分层抽样从中抽取40人调查“神舟”九号载人飞船的发射对自己学习态度的影响，则高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多(） A．5 B．4 C．3 D．2 8．要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，将它们编号为001，002，…，800,利用随机数表法抽取样本，从第7行第1个数8开始,依次向右，再到下一行，继续从左到右．请问选出的第七袋牛奶的标号是() (为了便于说明，下面摘取了随机数表的第6行至第10行）1622779439495443548217379323788735209643 8426349164 8442175331572455068877047447672176335025 8392120676 6301637839169555671998105071751286735807 2022-2023学年福建省福州高级中学高二上学期9月月考数 学试题 一、单选题 1．如图，在正六边形ABCDEF 中，与向量AB 相等的向量是（ ） A ．BC B ．ED C ．AF D ．CD 【答案】B 【分析】由相等向量的定义可知. 【详解】由图可知六边形ABCDEF 是正六边形，所以ED =AB ，与AB 方向相同的只有ED ；而BC ,AF ,CD 与AB 长度相等，方向不同，所以选项A,C,D,均错误； 故选：B 2．已知点()()1,3,4,1,A B -则与AB 同方向的单位向量为 A ．3 4 55 ⎛⎫ - ⎪⎝ ⎭， B ．4355⎛⎫ - ⎪⎝⎭， C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭ ， 【答案】A 【详解】试题分析：(41,13)(3,4)AB =---=-,所以与AB 同方向的单位向量为134 (3,4)(,)5 55AB e AB = =-=-，故选A. 【解析】向量运算及相关概念. 3．已知向量(2,1),(2,1)a x x b x x =++=--．若a b ∥，则（ ） A ．x 2=2 B ．|x |=2 C ．x 2=3 D ．|x |=3 【答案】A 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】解：∵a b ∥，(2,1),(2,1)a x x b x x =++=--． ∴（x +2）（1-x ）-（1+x ）（x -2）=0， ∴-2x 2+4=0，∴x 2=2． 故选：A ． 4．如图，在ABCD 中，M 为BC 的中点，AC mAM nBD =+，则m ＋n ＝（ ） A ．1 B ．4 3 C ．53 D ．2 【答案】C 【分析】利用向量的线性运算可求,m n 的值. 【详解】11 22AM AB BC AB AD =+=+，而BD AD AB =-， 故() 12AC m AB AD n AD AB ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭()2m m n AB n AD ⎛⎫ =-++ ⎪⎝⎭ ， 而AC AB AD =+且,AB AD 不共线，故4153 {13123m n m m n m n n ⎧ -==⎪⎪⇒⇒+=⎨+=⎪=⎪⎩ ， 故选：C. 5．已知向量a 是非零向量，b 是单位向量，,a b 的夹角为120，且() a a b ⊥+，则a =（ ） A ．12 B 2 C ．1 D ．2 【答案】A 【分析】由()a a b ⊥+，可得() 0a a b ⋅+=，化简后可求出a . 【详解】因为() a a b ⊥+， 所以() 0a a b ⋅+=，即2 0a a b +⋅=， 因为b 是单位向量，,a b 的夹角为120， 所以2 1||||02 a a -=， 因为向量a 是非零向量， 所以1||2 a =， 故选：A 6．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为()1,2-，则 13i i z +=-（ ） 学2019-2020学年高二数学上学期9月月考试 题（含解析） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若，，，且，则下列不等式一定成立是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】 利用不等式的性质或者举反例逐一分析得解. 【详解】对于选项A,所以，所以该选项错误；对于选项B, 所以，所以该选项正确； 对于选项C,不一定大于零，所以该选项错误；对于选项D,，所以，所以该选项错误.故选：B 【点睛】本题主要考查不等式的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2.在中，角所对的边分别为，若，则此三角形（） A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 解的个数不确定【答案】C 【解析】 【分析】 利用正弦定理求，与比较的大小，判断B能否取相应的锐角或钝角. 【详解】由及正弦定理，得， ，B可取锐角；当B为钝角时，，由正弦函数在递减，，可取.故选C. 【点睛】本题考查正弦定理，解三角形中何时无解、一解、两解的条件判断，属于中档题. 3.不等式的解集为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用分式不等式和高次不等式的解法解不等式得解. 【详解】由题得所以 所以 所以， 所以. 故选：D 【点睛】本题主要考查分式不等式和高次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 4.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a11+a13＝9，则S17＝（） A. 51 B. 57 C. 42 D. 39 【答案】A 【解析】 【分析】 根据已知求出的值，再利用等差数列的性质求. 【详解】由题得， 所以， 2022-2023学年广西玉林市北流市实验中学高二上学期9月 月考数学试题 一、单选题 1．直线220x y -+=在x 轴上的截距是（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 【答案】A 【分析】根据截距的概念运算求解. 【详解】令0y =，则2020x -+=，解得1x =- ∴直线220x y -+=在x 轴上的截距是1- 故选：A. 2．过点(2,3)A 且平行于直线250x y +-=的直线的方程为（ ） A ．240x y -+= B ．270x y +-= C ．280x y +-= D ．4250x y +-= 【答案】B 【分析】根据平行设直线方程为20x y C ++=，代入点计算得到答案. 【详解】设直线方程为20x y C ++=，将点(2,3)A 代入直线方程得到430C ++=，解得7C =-. 故直线方程为：270x y +-=. 故选：B. 3．“2a =”是“直线1l ：2430ax y ++=与直线2l ：()2 150x a y ---=垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】求出两直线垂直的充要条件后再根据充分必要条件的定义判断． 【详解】若12l l ⊥，则()2 2410a a --=，解得2a =或12 a = . 所以由2a =可以得到12l l ⊥，反之则不然，故“2a =”是“12 l l ⊥”的充分不必要条件. 故选：A. 4．已知直线l 的方向向量(1,2,1)a =-，平面α的法向量(2,2,2)b =--，则直线l 与平面 α的位置关系是（ ） A ．//l α B ．l α⊥ C ．l α⊂ D ．以上选项都不2019-2020年高二上学期9月月考数学试题含答案
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