2020届高三数学《统计案例》复习学案
回归教材
1. (选修1－2P19A组第3题)调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表．能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为婴儿的性别与出生的时间有关系？
2. (选修1－2P19A组第2题)假设美国10家工业公司提供了以下数据(单位：百万美元)：
(1) 作出销售总额和利润的散点图，根据该图猜想它们之间的关系应是什么形式；
(2) 建立销售总额为解释变量，利润为预报变量的回归模型，并计算残差；
(3) 计算R2，你认为这个模型能较好地刻画销售总额和利润之间的关系吗？请说明理由．
举题固法
目标1回归分析
两个具有相关关系的变量之间可以由散点图直观看出是否具有较好的线性相关关系，定量的方法就是计算
相关系数，相关系数的绝对值越接近1，其线性相关关系越强．
例1：(2019·武汉调研)一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y (单位：万元)与该月产量x (单位：万件)之间有如下一组数据：
x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 y
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
(1) 通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明； (2) ①建立月总成本y 与月产量x 之间的回归方程；
②通过建立的y 关于x 的回归方程，估计某月产量为 1.98万件时产品的总成本为多少万元．(均精确到0.001)
参考数据：∑i ＝110x i ＝14.45，∑i ＝1
10
y i ＝27.31，
∑i ＝1
10
x 2i －10x 2＝0.850， ∑i ＝1
10
y 2i －10y 2
＝1.042， ＝1.222；
参考公式：相关系数
r ＝
∑i ＝1
n
x i y i －n x y
? ????∑i ＝1n x 2i －n x 2? ??
??∑i ＝1n y 2i －n y 2
，
回归方程＝x ＋
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝
∑i ＝1
n
x i y i －n x y
∑i ＝1
n
x 2i －n x
2
，
＝y －x .
变式1：(2019·怀化二模)某市房产中心数据研究显示，2018年该市新建住宅销售均价如下表，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月份开始出台了相关限购政策，10月份开始房价得到了很好的抑制.
均价(万元/m 2)
0.95 0.98 1.11 1.12 1.20 1.22 1.32 1.34 1.16 1.06 月份
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
宅销售均价；
(2) 试用相关系数说明3月至7月各月均价y (万元/m 2)与月份x 之间可用线性回归模型拟合(保留小数点后2位)．
参考数据：∑i ＝1
5x i ＝25，∑i ＝1
5y i ＝5.36，∑i ＝1
5 (x i －x )(y i －y )＝0.64，
∑i ＝1
5
y 2i ≈5.789，y 2
≈1.149，0.44≈0.663.
回归方程斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为＝
∑i ＝1
n
(x i －x )(y i －y )
∑i ＝1
n
(x i －x )2
，
＝y －x ；
相关系数r ＝
∑i ＝1
n
(x i －x )(y i －y )
∑i ＝1
n
(x i －x )2∑i ＝1
n
(y i －y )2
.
变式2：近期某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次，用x 表示活动推出的天数，y 表示每天使用扫码支付的人次，统计数据如下表：
x 1 2 3 4 5 6 7 y 60 110 210 340 660 1 010 1 960
(1) 根据散点图判断在推广期内，y ＝a ＋bx 与y ＝c ·d x (c ，d 均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；
(2) 根据(1)的判断结果及下表中数据，建立y 关于x 的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次．
参考数据：
y v ∑
i＝1
7
x i y i∑
i＝1
7
x i v i100.54
621 2.54 25 350 78.12 3.47 参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(u n，v n)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
目标2独立性检验
独立性检验类似于反证法，即在假设两个分类变量无关的情况下，得出假设成立为小概率事件，从而否定该假设，得出两个分类变量有关，进而得出原结论成立的概率．例2：(2019·芜湖三模)随着科技的发展，近年看电子书的国人越来越多，所以近期有许多人呼吁“回归纸质书”，目前出版物阅读中纸质书占比出现上升．现随机选出200人进行采访，经统计这200人中看纸质书的人数占总人数的
4
5.将这200人按年龄分成五组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65]，其中统计看纸质书的人得到的频率分布直方图如图所示．
(1) 求a的值及看纸质书的人的平均年龄；
(2) 按年龄划分，把年龄在[15,45)的称为青壮年组，年龄在[45,65]的称为中老年组，若选出的200人中看电子书的中老年人有10人，请完成下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为看书方式与年龄层有关.
看电子书看纸质书合计
青壮年
中老年
合计
附：K2＝
n(ad－bc)
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
(其中n＝a＋b＋c＋d).
P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001
k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
变式1：为探索课堂教学改革，某中学数学老师用“传统教学”和“导学案”两种教学方式分别在甲、乙两个平行班进行教学实验．为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图．记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
(1) 请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；
(2) 构造一个教学方式与成绩优良的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．
附：K2＝
n(ad－bc)2
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
，其中n＝a＋b＋c＋d.
P(K2≥k)0.100.050.0250.010 k 2.706 3.841 5.024 6.635
(2019·济南期末)某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台，试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品(不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价)．经统计，决定退货的客户人数占总人数的一半，“对性能满
意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客户中恰有2
3选择了退货．
(1) 请完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”；
对性能满意对性能不满意合计
购买产品
不购买产品
(2) 6位客户进行座谈．座谈后安排了抽奖环节，共有4张奖券，奖券上分别印有200元、400元、600元和800元字样，抽到奖券可获得相应奖金，6位客户有放回的进行抽取，每人随机抽取一张奖券，求6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率．
附：K2＝
n(ad－bc)2
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
，其中n＝a＋b＋c＋d.
高三数学第二轮专题复习：概率与统计 高考要求 概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法 重难点归纳 本章内容分为概率初步和随机变量两部分第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差 涉及的思维方法观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化主要思维形式有逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维 典型题例示范讲解 例1有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下 ［10，15］4 ［30，35)9 ［15，20)5 ［35，40)8 ［20，25)10 ［40，45)3 ［25，30)11 (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图 命题意图本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法
知识依托频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法 错解分析解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别 技巧与方法本题关键在于掌握三种表格的区别与联系 解 (1)由所给数据，计算得如下频率分布表 数据段频数频率累积频率 ［10,15) 4 0.08 0.08 ［15,20) 5 0.10 0.18 ［20,25)10 0.20 0.38 ［25,30)11 0.22 0.60 ［30,35)9 0.18 0.78 ［35,40)8 0.16 0.94 ［40,45) 3 0.06 1 总计50 1 (2)频率分布直方图与累积频率分布图如下
安徽省2010年小学信息技术优质课评选暨基本功竞赛 基础知识考试试题 一、单项选择题（每题1分，共10分） 1.方舟小学机房中有一台电脑无法上网，经检查后发现是TCP/IP属性设置有错误，如下图所示。改正的方法是（）。 A．IP地址改为192.168.10.8，其他不变 B．默认网关改为255.255.255.0，其他不变 C．子网掩码改为192.168.10.1，其他不变 D．IP地址改为192.168.10.8，子网掩码改为255.255.255.0 ，其他不变 2．梁洪与同事使用FTP存储、交流文件，在用CutFTP软件创建站点，以下可以随意设置的参数是（） A．主机地址 B．用户名 C．密码 D．标签 3. 程浩制作了一个课件向学生介绍计算机硬件知识，下列部件标注正确的是（） A．①显卡插槽②CPU散热器③内存插槽④PCI扩展槽B．①CPU插槽②北桥芯片散热器③内存插槽④PCI扩展槽 C．①内存插槽②CPU散热器③PCI扩展槽④显卡插槽 D．①CPU插槽②南桥芯片散热器③内存插槽④PCI扩展槽4．岑坎明计划购买一台笔记本电脑应用于教学，其预算为5000元，下表中可以选择的是（ 5.对“第二十八届夏季奥运会金牌榜”按右图进行排序，排序完成后，以下说法错误
A.总奖牌数列数据肯定是从高到低的顺序。 B.当总奖牌数相等时按金牌降序排列。 C.匈牙利将排在罗马尼亚之前。 D.美国排第一位。 6．汪蔷右击一个音频文件，选择“属性”命令，打开下图所示对话框，就此判断下列说法正确的是（） A．文件名为“voice.mp3” B．只有一个声道 C．量化位数为2 D．采样频率为22kHz 7．陈强在用Photoshop软件编辑某图像文件时，发现“物品”图层的内容无法显示，“图层”面板如下图所示，可能的原因是（） A．“物品”图层被隐藏 B．“物品”图层中的内容被“景色”图层的内容遮挡 C．“景色”图层被隐藏 D．“物品”图层被锁定 8．以下VB程序的功能是“从键盘上输入一个三位整数，然后将它反向输出”，程序中的横线处应填写（）语句。 A．x3 = x - x1 * 100 - x2 * 10 B．x3 = x - x1 * 10 - x2 C．x3 = x - x1 - x2 D．x3 = x - x1 - x2 * 10 9．李明许多年前用电脑写了一篇文章，文件名为“miji.doc”，存放在“D:\temp” 文件夹中，他想从多个文件中迅速找到此文件，其应选择的文件排列方式为（）A．按名称 B．按类型 C．按大小 D．按日期 9．下图是一个学生制作的网页效果图，其中存在许多排版不妥之处，如果请你帮指正以便他修改完善，下列说法错误的是（） A．文章标题：文字过小且未居中 B．正文段落：首行没有缩进2字符 C．正文各段的行距大小不一 D．网页中不应该有图片 10．李丽将其收集的资料存放在“我的资料库”文件夹中，如下图，下列说法错误的
第5讲：三角函数的综合应用 一、考点检测 1． 已知x x x 2tan tan 24tan ，则=??? ??+ π的值为________________. 2． 已知=<<--=+??? ??+ ααπαπαcos ,02,534sin 3sin 则_____________. 3． 若 =-=-=-+)2tan(,2)tan(,3cos sin cos sin αββααααα则_______________. 4． 设α为锐角，若的值为则??? ? ?+=??? ??+ 122sin ,546cos παπα______________. 5． =--+)5tan 85(tan 10sin 20 sin 220cos 1o o o o o ________________. 二、热点透析 例1.已知函数??? ? ?+-+-=4sin )4sin(2)32cos()(πππ x x x x f （1） 求函数)(x f 的最小正周期和图像的对称轴方程； （2） 求函数)(x f 在区间????? ?- 2,12ππ上的值域.
例2.已知102)4(cos =-π x ，?? ? ??∈43,2ππx (1) 求x sin 的值； (2) 求)32sin(π+ x 的值. 变式：已知向量)cos ,1()2,(sin θθ=-=→→b a 与互相垂直，其中），（2 ,0π θ∈. （1） 求θθcos sin 和的值. （2） 若2 0,1010)sin(π??θ<<= -，求?cos 的值.
例3.已知函数)12 17,(),(cos sin )(sin cos )(,11)(ππ∈+?=+-=x x xf x f x x g t t t f （1） 将函数)(x g 化简成[]） π?ω?ω2,0,0,0()sin(∈>>++A B x A 的形式； （2） 求函数)(x g 的值域. 变式：已知函数??? ?? +=12cos )(2πx x f ，x x g 2sin 211)(+= （1） 设0x x =是函数)(x f y =图像的一条对称轴，求)(0x g 的值. （2） 求函数)()()(x g x f x h +=的单调递增区间.
等比数列的前n项和 一、教材分析 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（必修5）》（北师大版）第一章第三节第一课时。从在教材中的地位与作用来：看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 二、学情分析 从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。 三、设计思想 本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下： 四、教学目标 1、掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。 2、通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。 3、通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。
五、教学重点与难点 重点：掌握等比数列的前n 项和公式，能用等比数列的前n 项和公式解决相关问题。 难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。 六、教学过程 （一）复习回顾 1、（提问）等比数列的定义？通项公式？性质？ 2、（提问）等差数列前n 项和公式是什么？ （二）创设问题情景 引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答 应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱? [设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。] 学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出： 穷人30天借到的钱：4652 30)301(3021'30=?+=+++= S （万元） 穷人需要还的钱：=++++=292302221 S ? [直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!] 教师紧接着把如何求=++++=292302221 S ？的问题让学生探究： 292302221++++= S ①若用公比2乘以上面等式的两边，得到 302923022222++++= S ② 若②式减去①式，可以消去相同的项，得到： 1073741823123030=-=S (分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元） 答案:穷人不能向富人借钱 （三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。
高三数学第二轮专题复习：分类讨论思想 高考要求 分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论” 重难点归纳 分类讨论思想就是依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则分类讨论常见的依据是 1由概念内涵分类如绝对值、直线的斜率、指数对数函数、直线与平面的夹角等定义包含了分类 2由公式条件分类如等比数列的前n项和公式、极限的计算、圆锥曲线的统一定义中图形的分类等 3由实际意义分类如排列、组合、概率中较常见，但不明显、有些应用问题也需分类讨论 在学习中也要注意优化策略，有时利用转化策略，如反证法、补集法、变更多元法、数形结合法等简化甚至避开讨论 典型题例示范讲解
例1已知{a n }是首项为2，公比为2 1的等比数列，S n 为它的前n 项和 （1）用S n 表示S n +1; （2）是否存在自然数c 和k ，使得21>--+c S c S k k 成立 命题意图 本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力 知识依托 解决本题依据不等式的分析法转化，放缩、解简单的分式不等式；数列的基本性质 错解分析 第2问中不等式的等价转化为学生的易错点，不能确定出k k S c S <<-223 技巧与方法 本题属于探索性题型，是高考试题的热点题型 在探讨第2问的解法时，采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想 即对双参数k ,c 轮流分类讨论，从而获得答案 解 （1）由S n =4(1–n 21），得221)2 11(411+=-=++n n n S S ，(n ∈N *) （2）要使21>--+c S c S k k ，只要0)223(<---k k S c S c 因为4)211(4<-=k k S 所以0212)223(>-=--k k k S S S ，(k ∈N *)故只要23S k –2＜c ＜S k ，（k ∈N *） 因为S k +1＞S k ，(k ∈N *) ① 所以23S k –2≥2 3S 1–2=1 又S k ＜4，故要使①成立，c 只能取2或3 当c =2时，因为S 1=2，所以当k =1时，c ＜S k 不成立，从而①不
附件2 教学设计要求 建议按照下图所示思路开展教学设计 应通过对教学内容、学生学习规律及已有基础的分析，确定本节课的教学目 标，分析教学的困难点及其最佳的解决方式与方法，在此基础上设计教学过程， 诊断整合点，并根据整合点的需要选择软件开展教学活动。 教师所提供一节课的教学设计，应包括教学内容、对象、目标及重难点分析， 教学重点突出、难点突破的方式与方法，教学过程安排及实效性强的整合点确 定，整合点支撑软件选择及教学环境确定，教学反思等方面。具体要求如下： 一、 教学内容分析 概括介绍教学内容，分析教学内容特点、在知识体系中的地位与作用、与 前后章节（课）的联系。 二、 教学对象分析 分析学生对学习本节课所需基础知识掌握的程度和已经形成解决问题的能 力水平、学生学习本节课普遍存在的困难，学生认知能力和情感特点。 三、 教学目标及教学重难点 1教学目标应按知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度来 表述。 学科课程标准有不同要求的，可以按具体要求表述。例如，数学的知识 与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，英语的语言技能、语言知识、情 感态度、学习策略、文化意识。 学科本 学习规 律研究 挖掘 整合点」 体研究 根据本体和学 习规律研究教 学方法 怖建理想教 学 过程 构建数 字化学 j 习环境」
2.教学重点和难点的内容，一定要与教学目标相对应。教学重点，一般应为需要学生理解、熟记、系统掌握并转化为相应能力的内容。教学难点，一般应为大多数学生不易理解、掌握、或难以形成解决问题能力的内容。 四、教学方法、过程及整合点 应根据教学内容与目标特点、学生情况确定教学方法。特别是，应根据本节课学习内容本体特点研究教学方法。建议对基础概念类知识，重点关注抽象知识还原到客观世界的途径；对方法性知识及相应能力，重点关注营造知识转化为能力的过程；对控制性知识及相应能力，重点关注如何建立让学生有机会系统思考的问题体系。 根据教学方法确定教学过程与环节，在此基础上诊断整合点。建议重点关注下列类型整合点：需要还原知识、改变知识形态的教学步骤，理论知识与实践操作紧密联系的教学步骤，知识系统学习的教学步骤，学生需要个性化选择学习内容的教学步骤，教师、学生之间需要分组交流、相互评价的教学步骤。 教学过程可采取以下不同形式描述： 方式一：教学流程图+教学环节说明 把教学的基本结构用流程图的方式恰当的表示出来，体现教学的基本思路、目标达成的基本路径、教学理念和教学活动特点。每个教学环节需要说明教学内容、教学方法及整合点。 方式二：表格方式 可采用下面样式表格表述教学过程 五、教学环境 根据教学内容、学生情况以及学校的实际情况，选择多媒体教室环境或计 算机（网络）教室环境。
假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的. 求数列通项专题高三数学复习教学设计 海南华侨中学邓建书 课题名称 求数列通项（高三数学第二阶段复习总第1课时） 科目 高三数学 年级 高三（5）班 教学时间 2009年4月10日 学习者分析 数列通项是高考的重点内容 必须调动学生的积极让他们掌握！ 教学目标 一、情感态度与价值观 1. 培养化归思想、应用意识. 2.通过对数列通项公式的研究 体会从特殊到一般 又到特殊的认识事物规律 培养学生主动探索 勇于发现的求知精神 二、过程与方法 1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式 三、知识与技能 1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力； 2. 在领会函数与数列关系的前提下 渗透函数、方程的思想 教学重点、难点 1.重点：用递推关系法求数列通项公式 2.难点：（１）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足 若不满足必须写成分段函数形式；若满足
则应统一成一个式子. 教学资源 多媒体幻灯 教学过程 教学活动1 复习导入 第一组问题： 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2） 由递推关系知道已知数列是等差或等比数列即可用公式求出通项 第二组问题：[学生讨论变式] 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2）； 解题方法：观察递推关系的结构特征 可以利用"累加法"或"累乘法"求出通项 （3） 解题方法：观察递推关系的结构特征 联想到"？=？)" 可以构造一个新的等比数列 从而间接求出通项 教学活动2 变式探究 变式1：数列中 求 思路：设 由待定系数法解出常数
指数函数（一） 教学目标： 知识与技能： 理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图像和性质，并能自觉、灵活地应用其性质（单调性、底数变化图像的变化规律、中介值）比较大小。 过程与方法： (1). 体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养学生 观察、猜想、归纳、概括的能力。 (2). 从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分 类讨论的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养学生直 观、严谨的思维品质。 情感、态度与价值观： (1). 体验从特殊到一般再到特殊的学习规律，认识事物之间的 普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，激 发学生自主探究的精神，在探究过程中体验合作学习的乐 趣。 (2). 让学生在数形结合中感悟数学的统一美、和谐美，进一步 培养学生的学习兴趣。 教学重点：指数函数的图像和性质。 教学难点：指数函数的底数a对图像的影响。
教学过程： （一）、概念引入： 1. 某种细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个，以此类推，一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是什么？ 2．一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩余质量约是原来的12 ，设该物质的初始质量为1，经过x 年后的剩余质量为y ，你能写出,x y 之间的函数关系式吗？ 1. 2()x y x N +=∈ 2. 1()()2x y x N +=∈ 上述两个函数都是正整数指数函数，但在实际问题中指数不一定都是正整数，比如在实例（2）中，我们除了关心1年、2年、3年后该物质的剩余量外，还想知道3个月、一年半后该物质的剩余量，这就需要对正整数指数函数的定义域进行扩充，结合指数概念的的扩充，我们也可以将正整数指数函数的定义域扩充至全体实数，这样就得到了一个新的函数——指数函数。 一般地，函数(01x y a a a =>≠且）叫做指数函数，其中x R ∈。 结合指数的运算，引导学生分析为什么规定01a a >≠且，加深学生对概念的理解。 你能举出指数函数的例子吗？ 练习1：判断下列函数是否为指数函数。 （1）3x y -= （2）2y x = （3）23x y += （4）(2)x y =-
第1讲 集合及其运算 A 应知应会 一、 选择题 1. (2019·全国卷Ⅱ)设集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＞0},B ＝{x |x －1<0},则A ∩B 等于( ) A. (－∞,1) B. (－2,1) C. (－3,－1) D. (3,＋∞) 2. (2019·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{－1,0,1,2},B ＝{x |x 2≤1},则A ∩B 等于( ) A. {－1,0,1} B. {0,1} C. {－1,1} D. {0,1,2} 3. (2019·宁德质检)已知集合A ＝{x |x ≥1},B ＝{x |x 2－2x －3<0},则A ∪B 等于( ) A. {x |1≤x <3} B. {x |x ＞－1} C. {x |1 B 巩固提升 一、 填空题 1. (2018·南通模拟)已知集合A ＝{0,e x },B ＝{－1,0,1},若A ∪B ＝B ,则x ＝________． 2. (2018·青岛模拟)设集合A ＝{x |(x ＋3)(x －6)≥0},B ＝? ??? ??x |2x ≤14 ,则(?R A )∩B ＝________． 3. (2019·张家口期末)已知全集U ＝Z,A ＝{x |x ＝3n －1,n ∈Z},B ＝{x ||x |＞3,x ∈Z},则A ∩(?U B )中元素的个数为________． 4. (2019·深圳调研)已知集合M ＝{x |x ＞0},N ＝{x |x 2－4≥0},则M ∪N ＝________． 二、 解答题 5. 设集合U ＝{2,3,a 2＋2a －3},A ＝{|2a －1|,2},?U A ＝{5},求实数a 的值． 6. 已知全集S ＝{1,3,x 3＋3x 2＋2x },A ＝{1,|2x －1|},如果?S A ＝{0},则这样的实数x 是否存在？若存在,请说明理由． 高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 （上部） 目 录 1、集合与函数概念实习作业…………………………………… 2、指数函数的图象及其性质…………………………………… 3、对数的概念………………………………………………… 4、对数函数及其性质（1）…………………………………… 5、对数函数及其性质（2）…………………………………… 6、函数图象及其应用…………………………………… 7、方程的根与函数的零点…………………………………… 8、用二分法求方程的近似解…………………………………… 9、用二分法求方程的近似解…………………………………… 10、直线与平面平行的判定…………………………………… 11、循环结构 ………………………………………………… 12、任意角的三角函数（1）………………………………… 13、任意角的三角函数（2）…………………………………… 14、函数sin()y A x ω?=+的图象………………………… 15、向量的加法及其几何意义……………………………………… 16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）……………… 17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）…………………… 18、正弦定理（1）…………………………………………………… 19、正弦定理（2）…………………………………………………… 20、正弦定理（3）…………………………………………………… 21、余弦定理……………………………………………… 22、等差数列……………………………………………… 23、等差数列的前n项和……………………………………… 24、等比数列的前n项和……………………………………… 25、简单的线性规划问题……………………………………… 26、拋物线及其标准方程……………………………………… 27、圆锥曲线定义的运用……………………………………… 篇二：信息技术优质课大赛评课 信息技术优质课大赛评课 成绩前五名： 一组一号（92分） 课题：自我介绍（二） 评课：1、本课教学思路清晰，从导入到任务布置，到新课教学，环 环相扣，层层递进。实际的操作效果较好，基本能达成课堂预设的目标。利用歌曲《年轻的朋友在一起》的自我介绍吸引学生激发学生的学习兴趣，教学过程利用任务《学生作品》找不足引导学生对不足之处进行修改，最后利用《当堂测试》完成学生本节课学习的检测。 2、从课堂结构的安排上看，时间上设计得比较合理。给与了学生足 够的自主学习和探究的时间。 不足之处：各环节间的过渡也略显不自然。教师的语言如果更富有激 情，效果会更好一些。 一个不成熟的小建议：如果在学生自我介绍的环节中，让学生自由发挥，最后让大家“猜猜我是谁”，不知是否能让课堂气氛更热烈一些呢？ 一组十一号（91分）： 课题：互联网的基本服务 评课：创新力度非常大的一节课。 展示环节很新颖也很成功，应该可以是本课的高潮，也是教 师课堂中的一个亮点。教师通过让学生一起来帮助寻人，成功调动了学生的积极性。同时渗透了情感教育，同时培养学生的爱心和乐于助人的精神。 任务的设计新颖有趣，教师精心设计“宝贝回家”网站站长 的招聘。同时招聘员的上场，立刻感觉让人眼前一亮。从《爱心大比拼》的伊妹儿组合到《刨根问底》等一个个环节的展示，每个设计的都很有趣味，能吸引学生主动去学习。教师在课堂中注意到了学生间的层次差别，设置了任务的难度梯度。 不足之处：教师普通话可以更好一些。 一组四号：课题《数据分析》（88分） 评：教师通过精心设计教学环节，以《喜羊羊与灰太狼》之天才头带引入，要求大家跟着慢羊羊来学习数据分析中的排序和筛选。引起学生兴趣，充分调动学生学习的积极性，启发学生主动思考探究问题，激活了思维，达到了很好的效果。在本节课课中设计了初赛、复赛、决赛、总成绩的排分表。增强了组内合作和小组间的竞争。在课堂中，教师准备了任务单，让学生可以自主学习。最后让获奖 平面向量及其线性运算 教学内容：平面向量及其线性运算（2课时） 教学目标：理解平面向量的概念、向量的几何表示及向量相等的含义，掌握平面向量的线性 运算（向量加法、减法、数乘）的性质及其几何意义，理解平面向量共线的条件 和平面向量的基本定理． 教学重点：平面向量的线性运算． 教学难点：用基底表示平面内的向量． 教学用具：三角板 教学设计： 一、知识要点 1. 平面向量的有关概念 （1）向量：既有大小又有方向的量；向量的基本要素：大小和方向. （2）向量的表示： ①几何表示法；用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的 方向表示向量的方向；②字母表示：a 或AB . (3) 向量的长度（模）：即向量的大小，记作||a 或||AB . (4) 特殊的向量：零向量：0||=?=；单位向量：a 为单位向量?1||= . (5) 相等的向量：大小相等，方向相同的向量. (6) 相反向量：-=?-=?=+. (7) 平行(共线)向量：方向相同或相反的向量，称为平行(共线)向量，记作∥. 2. 时, a a λ与, a a λ与异向； 0a =. ()()a a μλμ= μλμλ3.（1）平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平 面内任一向量，有且仅有一对实数1λ，2λ，使2211e e λλ+=. 其中不共线的向量1e ，2e 称为基底. （2）向量共线定理：向量与向量共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得λ=， 即∥?)(≠=λ. 二、典型例示 例1 判断下列命题是否正确： ① 零向量没有方向；② 两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等； ③ 单位向量都相等；④ 在平行四边形ABCD 中，一定有DC AB =； ⑤ 若b a =，c b =，则c a =；⑥ 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ⑦ b a =的充要条件是||||b a =且a ∥b ；⑧ 向量AB 就是有向线段AB ； ⑨若AB ∥CD ，则直线AB ∥直线CD ；⑩ 两相等向量若共起点，则终点也相同. 解：只有 ④、⑤、⑩ 三个命题正确. 如⑧不正确，是因为有向线段仅仅是向量的直观体 现，我们可以用有向线段来表示向量，但向量可以用不同的有向线段表示，只要 这些有向线段的长度相等方向相同即可，因此向量与有向线段是有区别的. 注：正确理解向量的有关概念是作出正确判断的前提． 例2 （1）化简下列各式：①++；②++)(； ③)()(+++；④++-；⑤)(--. （2）若B 是AC 的中点，则= ，= ，= . 注：正确运用向量的运算法则和运算律进行化简，尤其要注意差向量起点和终点的选择． 例3 已知32=，3 2=，则DE 等于（ ） A. 3 1 B. CB 31- C. CB 3 2 D. CB 32- 注：逆用向量的运算法则，体现逆向思维. 例4 设=，=，=，判断下列命题的真假：（1）若=++，则 三个向量可构成ABC ?；（2）若三个向量可构成ABC ?，则=++；并由此回答下列 问题：若命题甲为=++，命题乙为三个向量可构成ABC ?，则命题甲是命题乙的什 么条件？ 注：注意向量运算的几何意义，体现数形结合思想. 例5如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD 且CD AB 2=，M ，N 分别是CD 和AB 的中 点，设=，=，试用，表示和. 解：2 1++-=++= a b AB AD 2 121-=-=； DN MN 41412121-=-=++=++=. 注：关键在于确定一条从所求向量起点到终点的路径，然后再借助于向量的运算逐步转 化成用基底表示． 三、课堂练习 1．已知,AD BE 分别是ABC ?的边,BC AC 上的中线,且,AD a BE b ==,则BC 为（ ） A. 4233a b + B. 2433a b + C. 2233a b - D. 2233 a b -+ 2．已知,,AB a BC b CA c ===,则0a b c ++=是,,A B C 三点构成三角形的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 对平面内任意的四点A,B,C,D ，则AB BC CD DA +++= . 4. 化简： （1）AB BC CD ++=_____________； 中学数学优质课评选方案 根据《 2015—— 2016 学年“研训赛”工作方案》要求，拟于2016 年3 月举行中学数学优质课评选及观摩活动。现将有关事宜通知如下： 一、活动目的 重在参与，重在过程，重在交流，重在研究。通过中学数学优质课评选与观 摩活动，交流课堂教学经验，研讨提高中学数学课堂教学质量的方法，推动广大数学教师的专业化发展。 二、活动时间、地点 本次活动时间拟定于2016 年 3 月，具体时间、地点另行通知。 三、评选的有关事宜及要求 1.参评教师条件。参与2015——2016年研训赛活动的中学数学学科在职专 任教师，各乡镇中心校和县直学校在本单位上学年三轮赛课评选出的优质课教 师。 2.选拔推荐。本次活动由乡镇中心校、县直各学校负责，公开、公正、 公平，逐级选拔，择优推荐。 3.课题选择。在《函数》中任选一个课时，具体课题及教材版本选择由作 课教师自定。 4.评选项目及程序。本次评选活动分为录像课评审和现场作课两个阶段： （ 1）录像课评审。由评委对选手提交的录像课提前进行评审，确定一等奖；（2）现场作课：录像课被评为一等奖的选手进入本阶段，内容包括：作课（ 40 分钟）、“教学设计说明与反思”（5 分钟，可采用课件展示说明）。 5.评奖办法。本次活动设一、二等奖，由教研室组织专家组评审确定奖 次。 6.材料报交。 (1)优质课教师评价表。本次活动的所有参评教师均需填写《2015—— 2016 学年中学数学优质课教师评价表》（见附件 1）。纸质加盖公章。 (2) 教学视频。一等奖候选教师须提供本节课完整的教学视频，时间40 分钟。视频要保证正常播放（教学视频中直接注明课题、作课人及单位，拷贝U 盘），播放流畅，图像、声音清晰，全面反映教师和学生的活动。 (3)教学设计和教学设计说明纸质和电子稿各一份(电子稿，word，A4) 。其中，教学设计主要包括：教学内容分析；教学目标设置；学生学情分析；④教学策略分析；⑤教学过程。教学设计说明大约 2000 字左右，大致包括以下 第八章 解析几何 第41讲 直线的斜率与方程 A 应知应会 一、 选择题 1. (2019·开封模拟)过点A (－1,－3),斜率是直线y ＝3x 的斜率的－1 4 的直线方程为 ( ) A. 3x ＋4y ＋15＝0 B. 3x ＋4y ＋6＝0 C. 3x ＋y ＋6＝0 D. 3x －4y ＋10＝0 2. 直线2x cos α－y －3＝0??? ?α∈????π6，π3 的倾斜角的取值范围是 ( ) A. ????π6，π3 B. ????π4，π3 C. ????π4，π2 D. ????π4，2π 3 3. (2019·湖北四地七校联考)已知函数f (x )＝a sin x －b cos x (a ≠0,b ≠0),若f ????π4－x ＝f ????π4＋x ,则直线ax －by ＋c ＝0的倾斜角为( ) A. π4 B. π3 C. 2π3 D. 3π 4 4. 如果A ·C <0且B ·C <0,那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. (2019·张家口模拟)若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3,且它的倾斜角是直线3 x －y ＝33 的倾斜角的2倍,则( ) A. m ＝－3 ,n ＝1 B. m ＝－3 ,n ＝－3 C. m ＝3 ,n ＝－3 D. m ＝3 ,n ＝1 二、 解答题 6. 求过点A (1,3),斜率是直线y ＝－4x 的斜率的1 3 的直线方程． 7. 求适合下列条件的直线方程． (1) 经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等； (2) 求过点(2,1)且在x轴上的截距与在y轴上的截距之和为6的直线方程． B巩固提升 一、填空题 1. 直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是________． 2. 过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________． 3. 已知直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0,则直线l恒过定点________． 4. (2019·江苏姜堰中学)已知△ABC的三个顶点A(－5,0),B(3,－3),C(0,2),则BC边上中线所在的直线方程为________． 二、解答题 5. (2019·启东检测)已知直线l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0. (1) 求证：不论m为何实数,直线l过一定点M； (2) 过定点M作一条直线l1,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,求直线l1的方程． 6. 如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交 OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y＝1 2x上时,求直线AB的方程． (第6题) 初中信息技术优质课展评基本功竞赛试卷 I 基础知识考试试题（总分40分，测试时间：60分钟） 一、单选题（每题1.5分，6小题，共9分） 1.下面有关4G网络的特点描述，不正确的是（） A．比3G通信速度更快 B．比3G网络频谱更宽 C．集3G与WLAN于一体 D．不受通信系统容量的限制 2．中国电信无线宽带上网有WiFi、3G、1X三种接入方式，用户随时随地都能享受高速的无线上网服务。其中，WiFi方式采用的通信技术是（） A.无线局域网技术 B. 红外技术 C. WAP技术 D. 蓝牙技术 3.下面哪款软件没有使用语音识别技术？（） A．有道词典 B．谷歌Voice Search C．iPhone Siri D．科大讯飞 4.下面这个教案片断中对哪个概念把握有误？（） A．Windows B．软件 C．应用软件 D．操作系统 5．某货运司机违反交通规则，将行人撞倒后驾车逃逸，以下是几个事故现场目击人对肇事车车牌号的描述： A说：我记得该车的车牌号码上有4位阿拉伯数字，而且第一位不是0； B说：我记得该车的车牌号码是小于1100的数； C说：我用该车牌号码除以9刚好余8； 请问通过编程帮助警方尽快找到肇事车辆，采用哪种算法比较好？（） A．分治法 B．解析法C．穷举法 D．递归法 6．下图是用GoldWave软件打开某音频文件后的部分信息，从图中可以看出该音频文件（） A.只有一个声道 B.采样频率为44.1kHz C.时间长度约为1:52.634 D.属于Wave格式 二、简答题（共11分） 1.下图一和图二分别为排序前和排序后的某校学生成绩登记表。（5分，每空1分） 图一图二 （1）如果想分别查看各个班级的总分由高到低的排名情况，即如图二所示，那么显然需要进行排序处理，请确定排序时需要的主要关键字________和次要关键字_________。 （2）实现表中的总分统计，我们一般使用公式或函数来实现。在图一中，如果要统计学号为120000004的学生的总分，我们可以设计公式为________________________。 （3）表格数据图形化可以增强数据的可读性。上表中，为了反映该年级各班语文平均分的排名情况，适合使用柱形图；为了反映年级中各分数段的学生数占全体学生的比例时，适合使用_________图；为了反映学号为120000010的学生几次考试成绩的趋势时，适合使用_________图。 2.下图是两幅典型的位图和矢量图，请简述位图和矢量图在（1）技术原理、（2）图片特点、（3）适用场合等三个方面的差异。（6分） 三、案例分析（共20分） 阅读下述案例片段，回答如下两个问题： （1）试分析该案例在教学流程（学习任务）设计上存在哪些主要问题？（10分） 第二章 函 数 学案4 函数及其表示 导学目标： 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用． 自主梳理 1．函数的基本概念 (1)函数定义 设A ，B 是非空的 ，如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的 ,在集合B 中 ，称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，x 的取值范围A 叫做函数的__________，__________________叫做函数的值域． (2)函数的三要素 __________、________和____________． (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有：________、________、________. (4)函数相等 如果两个函数的定义域和__________完全一致，则这两个函数相等，这是判定两函数相等的依据． (5)分段函数：在函数的________内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的____________，这样的函数通常叫做分段函数． 分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的________，值域是各段值域的________． 2．映射的概念 (1)映射的定义 设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ,在集合B 中 确定的元素y 与之对应，那么就称对应f :A →B 为从集合A 到集合B 的 . （2）由映射的定义可以看出，映射是 概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合，A 、B 必须是 数集. 自我检测 1．(2011·佛山模拟)设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下列4个图形，其中能表示集合M 到N 的函数关系的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．(2010·湖北)函数y ＝1 log 0.54x －3的定义域为( ) A ．(34，1) B ．(3 4 ，＋∞) 第四届全国小学信息技术优质课展评基本功竞赛【基础知识】试卷 【注】答案仅供参考，答错之处，敬请批评指正! 一、单选题（每题1分，满分12分） 1.下列哪种交互方式不属于智能穿戴设备采用的交互方式（A） A．鼠标或键盘交互B．触摸交互 C．手势交互D．眼动交互 2.某智能手机除了语音通话、收发短信等常用功能外，还具有下列功能：(1)可以根据光照强度来调整屏幕亮度和开关键盘灯、(2)能判断机体倾斜度、(3)手机横竖屏幕切换。那么，与这三个功能相对应的传感器分别是（A） A.光线传感器、倾斜传感器、重力传感器 B.红外传感器、重力传感器、接近传感器 C.光线传感器、倾斜传感器、感光传感器 D.红外传感器、重力传感器、加速度传感器 3.下列关于搜索引擎的描述错误的是（D） A．它需要专门的数据库存储网页信息 B．它需要网络蜘蛛程序（Web Spider）获取网页信息 C．它能同时搜索多个网页上的信息 D．它只能输入文字符号进行信息搜索 4.某校信息技术期中考试成绩表格如下图所示，学生得分在20—30分属于C等，31—40分属于B等，41—50分属于A等。当进行下面的分类汇总操作时，将得到的有效信息是（A） A．无法得到有效的汇总结果 B．A、B、C三个等级学生的数量 C．A、B、C三个等级学生的总分 D．A、B、C三个等级的学生在各班的分布情况 5.某文档用Word2010打开后，发现有两处带删除线的红色文字（见下图所示），下面描述正确的是（A） A．这两处文字的“删除线”表达了不同的修改意图 B．文档打印时不会显示这两处带删除线的红色文字 C．文档打印时不会显示第一处带删除线的红色文字 D．只有第二处红色文字的删除线是通过设置字体的“删除线”效果实现的 6.使用ACDSee软件浏览4幅未经压缩的图像，如下图所示：高中数学优秀教学案例设计汇编(上册)
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