高三数学一轮复习
全套学案
目录
第1周三角函数的图象与性质（一）学案
第1周三角函数的图象与性质（二）学案
第1周三角变换学案
第1周两角和与差的正弦、余弦和正切公式学案
第1周任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数学案第1周合情推理与演绎推理学案
第1周同角三角函数的基本关系式学案
第1周正弦定理和余弦定理（1）学案
第1周直线与圆锥曲线学案
第1周诱导公式学案
第2周三角变换学案
第2周和角，倍角，半角公式学案
第2周正弦型函数1学案
第2周正弦型函数2学案
第2周正弦定理、余弦定理的应用举例学案
第2周正弦定理和余弦定理学案
第2周正弦定理和余弦定理（1）学案
第2周直线与圆锥曲线学案
第3周向量的分解与向量的坐标运算学案
第3周向量的应用学案
第3周平面向量的应用一学案
第3周平面向量的数量积学案
第3周平面向量的线性运算学案
第4周平面向量与三角函数的综合
第4周平面向量的应用2学案
第4周数列的概念及表示1学案
第4周数列的概念及表示2学案
第5周等差学案
第5周等差数列学案
第5周等比数列学案
第6周数列求和（一）学案
第6周数列求和（二）学案
第6周数列的综合应用学案
第6周高考数列问题求解策略学案
第7周不等关系与不等式学案
第7周周末反馈四
第7周均值不等式（一）学案
第8周一元二次不等式的解法学案
第8周两直线的位置关系学案
第8周二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题学案第8周周末反馈
第8周直线的斜率、方程与基本公式学案
第9周圆的方程学案
第9周直线与圆学案
第9周精选精编导数专题
第10周期中备考测试题一
第10周期中备考二
第10周期中备考题训练三
第11周双曲线学案
第11周周末反馈案
第11周抛物线学案
第11周椭圆普学案
第11周解析几何综合训练
第12周圆锥曲线专题学案
第12周空间几何体的表面积和体积学案
第12周立体几何平行与垂直学案
第13周曲线与方程学案
第13周直线与圆锥曲线的位置关系（一）学案第13周直线与圆锥曲线的位置关系（二）学案第13周空间中的垂直关系学案
第13周空间中的平行关系学案
第13周空间几何体的表面积和体积学案
第13周空间向量及其运算学案
第13周空间向量在立体几何中的应用（一）学案第13周空间向量在立体几何中的应用（二）学案第13周空间向量在立体几何中的应用（三）学案第14周二项式定理学案
第14周几何概型学案
第14周古典概型学案
第14周基本计数原理学案
第14周排列与组合学案
第14周离散型随机变量及其分布列学案
第14周随机事件的概率学案
高三数学 第1周 合情推理与演绎推理学案
【学习目标】了解合情推理、演绎推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用；了解合情推理与演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”.
【基础回扣】完成《名师一号》知识梳理部分. 【基础自测】
1.由7598139,,10811102521>>>???
若0,0,a b m >>>，则b m a m ++与b a 之间的小关系为（ ）
A.相等
B.前者大
C.后者大
D.不确定 2.下面几种推理是合情推理的是（ ） ○1由圆的性质类比出球的有关性质；○2由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180o ，归纳出所有三角形的内角和都是180o
；○3张军某次考试成绩是100分，由此推出
全班同学的成绩都是100分；○4三角形的内角和是180o ，四边形的内角和是360o
，五边形的内角和是540o
，由此得出凸多边形内角和是(2)180n -?o
.
A. ○1○2
B. ○1○3
C. ○1○2○4
D. ○2○4
3.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是（ ）
A.使用了归纳推理
B.使用了类比推理
C.使用了“三段论”，但大前提错误
D. 使用了“三段论”，但小前提错误
4.观察下列不等式：
213122+
<，221151233++<，2221117
12344+++<，??????照此规律，
第五个不等式为_____________________
5.观察下列等式
2222222222111231236123410=-=--+=-+-=-??????
高三数学 第1周 两角和与差的正弦、余弦和正切公式学案
【学习目标】利用两角和差公式进行三角函数式的化简与求值；利用三角公式进行角的变换.
【知识梳理】
1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
cos()αβ+=_____________________________,cos()αβ-=_________________________
____
sin()αβ+=_____________________________,sin()αβ-=_________________________
____
tan()αβ+=_____________________________,tan()αβ-=________________________
_____
2.二倍角的正弦、余弦和正切公式
cos2α=_______________=_______________=_______________ sin 2α=_______________；tan 2α=_______________
以上公式可以实现：升幂缩角，降幂扩角. 3.公式的逆用与变形用
（1）tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ+=+-?
（2）2cos α=___________，2
sin α=___________，
2
sin 2
α
=
___________，
2
cos 2
α
=
___________，
2
tan 2
α
=
___________.
【基础自测】
1. sin 43cos13cos 43sin13-=o o o o
___________ 2. 212sin 22.5-=o
___________
3.如果
(,)
2
παπ∈，且4
sin ,
5α=，那么2sin()cos 42παα+-=___________
4.已知
13
cos(),cos()55αβαβ+=-=
，则tan tan αβ=________
【合作交流】
1. 已知
5
sin,(,)
132
π
ααπ
=∈
，
（1）求
sin(),cos(),tan()
463
πππ
ααα
+-+
的值；
（2）求
sin2,cos2,tan2
ααα的值.
3.化简：（1）
tan(18)tan(12)3[tan(18)tan(12)]
x x x x
-++-++=
o o o o
_______ （2）
tan75tan153tan75tan15
--?=
o o o o
_______
【总结】
【当堂检测】
1.若
4
sin(),(0,)
52
π
παα
-=∈
，则
2
sin2cos
2
α
α-
的值等于_______
2.
已知
sin cos(0,)
αααπ
-=∈，则tanα=_______
3. 设
1
sin(),
43
π
θ
+=
则sin2θ=_______
4.计算：
246 cos cos cos
777
πππ
任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数
【学习目标】复习任意角的概念与弧度制的定义、把握任意角的三角函数的定义及运算. 【知识梳理】
1.角的概念的推广：
（1）按旋转方向不同产生_______、_______和_______.
（2）按终边位置不同产生_______和_____________________. （3）终边与角α相同的角，可写成_____________________
（4）终边在x 轴上的角的集合是__________________，终边在y 轴上的角的集合是______________
终边在坐标轴上的角的集合是_____________________
（5）终边在第一象限角的集合是__________________________ 终边在第四象限角的集合是__________________________
（6）1弧度的
弧长公式_________________，扇形面积公式_________________ 2.任意角的三角函数： （1）三角函数的定义
α为任意角，α的终边上任意一点P (,)P x y ，它与原点的距离22(0)OP r x y r ==+>. 则sin α=_____ cos α=___tan α=_____cot α=____ sec α=____csc α=______
（2）三角函数线：画出单位圆，并标出正弦线、余弦线、正切线.并标出各三角函数的正负
符号。
【基础自测】 1.以下四个命题：○1小于的角是锐角；○2第一象限的角一定不是负角；○3锐角是第一象限角；钝角是第二象限的角；○4第二象限角必大于第一象限角.其中正确的个数是___________ 2.扇形的周长是6cm ，面积是22
cm ，则扇形的中心角的弧度数是___________
3.已知角α的终边经过点(,6)P x --，且
5
cos 13α=-
，则x 的值为___________
4.已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在第_______象限.
【合作交流】
1.已知角α的终边过点(,2)(0)P x x -≠其中，且3cos 6x α=
，求1sin tan αα+的值.
思考2：与60o 终边相同的角的集合能否用以下形式表示？
1. {360,}3x x k k Z π=?+∈o
2. {260,}x x k k Z π=+∈o
思考1：第一象限角是否都是锐角？
变式训练：角α与β的终边互为反向延长线，则α与β的关系为______________________
2.已知一扇形的圆心角是α，半径为R ，弧长为l .
（1）若60α=o
，10R cm =，求扇形的弧长l ；
（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
变式训练：已知扇形的圆心角是120α=o
，弦长12AB cm =，求弧长l .
【归纳总结】
【当堂检测】
1.已知锐角α终边上一点A 的坐标是
(2sin
,2cos )33π
π
，则α的弧度数是_______.
2.已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是（ ） A.若,αβ是第一象限的角，则cos cos αβ> B. 若,αβ是第二象限的角，则tan tan αβ> C. 若,αβ是第三象限的角，则cos cos αβ> D. 若,αβ是第四象限的角，则tan tan αβ>
3.若角α和角β的终边关于x 轴对称，则角α可以用角β表示为（ ）
A.2()k k Z πβ+∈
B. 2()k k Z πβ-∈
C. ()k k Z πβ+∈
D.