第18卷 第2期
核电子学与探测技术Vo l.18N o.21998年3月N uclear Electr onics &D etectio n T echno lo gy M ar ch 1998
时间相关单光子计数荧光寿命
测量中数据获取和处理
龚达涛 刘天宽 虞孝麒 沈广德 施朝淑 邓杰 杨炳忻
(中国科学技术大学近代物理系,合肥,230027)
本文介绍了时间相关单光子计数荧光寿命测量中的数据获取系统和数据分析方法。
关键词:时间相关单光子计数 荧光寿命 最小二乘曲线拟合 多指数函数拟合
1 引言
时间相关单光子计数技术[1]是测量纳秒级荧光寿命的一种方法,具有时间分辨好,灵敏度高等优点,在物理学、化学、生物医学等领域有广泛的应用。下面介绍我校物理系和近代物理系
合作建立的一套时间相关单光子计数荧光寿命测量系统中的数据获取系统和数据处理方法。图1 脉冲放电光源作为激发源的荧光谱仪的系统组成框图
2 数据获取系统
使样品产生荧光的激发源可以是激光、脉冲
放电光、同步辐射光、放射源等。图1是脉冲放电
光源作为激发源的荧光谱仪的系统组成框图。
激发光单色仪和荧光单色仪分别选取合适波
长的激发光和出射荧光。调节光通量使进入光电
倍增管的荧光为单光子。样品发射荧光经光电倍
增管、快放大器、恒比定时甄别器作为时幅变换器
(TAC )的启动信号(START ),脉冲光源的光经
光电倍增管、快放大器、恒比定时甄别器、延时器
作为TAC 的停止信号(ST OP)。用荧光作T AC
的启动信号可避免有激发光无荧光时T AC 超时
引起的死时间。模数变换器(ADC )、微机输入接
口卡和微计算机组成了计算机化的多道分析器,
用以测量样品的荧光衰变时间谱。微机输入接口卡还通过对两个恒比定时甄别器的输出信号计数来测量激发光和荧光的计数率,以监测样品的荧光激发效率。其中微机输入接口卡是我们自行研制的。
荧光谱仪的时间分辨主要由光电倍增管、快脉冲放大器、恒比定时甄别器、TAC 、ADC 等部件的时间晃动决定。测试表明,在其他部件仔细选择的情况下,该谱仪的时间分辨主要由光电倍增管的时间晃动决定[2]。119
图2 数据采集主程序和中断处理子程序流程图3 微机输入接口卡和在线数据采集程序
微机接口电路由一片8255和两片8253芯片
以及时序逻辑电路组成。ADC 数据通过8255芯
片获取,8255设为工作模式1,当ADC 卡上A/D
变换完成时,8255自动将数据读入片上缓存,向
计算机发出中断请求信号。中断处理子程序从
8255中读入数据,放入显示缓冲区,在线数据采
集主程序从显示缓冲区取数据并实时显示。恒比
定时甄别器的信号用8253计数,分别对应激发光
子和荧光光子计数(见图1),利用微机内部时钟,
采集软件每隔1s 读取激发光光子和荧光光子计
数,计算这段时间的计数比,在屏幕上显示出来。
实时监测这个参数对实验人员调试系统比较重
要。
在线数据采集软件在数据采集的同时,还可
以实时进行谱显示,监测出射荧光/激发光计数比。主程序用Borland C ++3.1编写,中断处理子程序和数据接口初始化部分用汇编语言编写。界面采用图形化界面,操作简单方便。
由于实验测量时间往往较长,采集软件允许用户设定定时间、定谱峰高、定激发光计数和定谱总计数等4种自动终止方式。终止条件满足时采集软件将停止采集,并将数据自动存盘,因此可以实现无人看守自动工作。在采集过程中允许用户进行逐道查看谱数据、谱图放大缩小等操作,允许用户随时用键盘中断采集过程,便于实验人员调试系统。图2是数据采集主程序和中断处理子程序流程图。
4 离线数据分析
离线数据分析程序从所选激发光波长和荧光波长的时间谱数据出发,分析各荧光成分的强度和寿命。含有多种衰变成分的荧光时间谱假定为:
G (t )=∑M
k =1A k ex p(-t / k )(1)
其中A k 为第k 种成分的幅度, k 为第k 种成分的寿命,M 为成分数量。
考虑仪器响应函数P (t )和本底计数B 的影响,测量时间谱应为
Y (t )=B +∫+∞-∞P (t ′)G (t -t ′)d t ′(2)
离线分析的任务是从实测曲线I (t )及仪器响应函数P (t )分析各成分的强度A k 和寿命 k 。分析采用非线性最小二乘曲线拟合方法,迭代过程用M ar quardt 法[3]。拟合初值可由用户输入,也可对曲线粗略分析得到。如对两种衰变成分的衰变曲线,先由曲线尾部段进行单指数曲线拟合得到长寿命成分参数,再由曲线前段进行双指数曲线拟合得到(其中长寿命成分参数已得到)短寿命成分参数。120
拟合过程中所用的目标函数为:
2=∑N 2
i =N 1[I (t i )-B -Y (t i )]2I (t i )
(3)其中N 1、N 2为拟合的起始道和终止道。拟合过程应使得 2最小。
拟合效果采用两个方法检验:第一个依据是拟合优度,定义为
2v = 2min /(N 2-N 1+1-r )
(3)其中r 为要分析的参数个数。对于泊松分布的数据, 2v 应接近于1。 2 太小,可能是数据量太小
的缘故。 2v 太大,可能是拟合曲线假设不合理。第二个依据是残差
R (t i )=I (t i )-B -Y (t i )(3)
对于好的拟合,R (t i )应在0两侧随机分布;如果假设曲线不合理,R (t i )的分布往往呈某种规图3 BaF 2的荧光寿命谱
律性。
5 实验结果
图3是用该谱仪测得的BaF 2的
一个荧光寿命谱,实验条件是:激发
光220nm ,荧光61.1nm,温度10K,
仪器函数假定为 函数。图3a 纵轴
为计数值的对数,横轴是时间,每道
0.08ns,散点为实验数据点,实线为
拟合曲线。图3b 为归一化的残差分
布曲线。分析结果表明,两种成分的
寿命分别为0.81、14.9ns ,幅度分别
为60.27和0.016,拟合优度为
1.17。
参 考 文 献
1
邢蕴芳.时间相关单光子计数法及其生物学应用前景.生物化学与生物物理进展,1987.(3):36.2
沈广德.一个时间分辨谱仪的电子学系统的研制(硕士论文).合肥:中国科学技术大学.1991.26.3刘钦圣.最小二乘问题计算方法.北京工业大学出版社.1989.90.(1997年1月7日 收到)Data A cquisition and Processing for T ime Correlated Single
Photon Counting Fluorescence Lifet im e M easuring
ong Datao Liu Tiankuan Yu Xiaoqi Shen Guangde Shi Chao shu Deng Jie Yang Binx in
(Dept of M odern Phy sics,U ni o f Science and T echno lo g y of China,Hefei,230027)
Abstract
T his paper int ro duces the data acquisitio n sy st em and off-line data pro cessing pr og ram fo r time co rr elat-ed sing le photo n co unt ing fluor escence lifetime measur ing .
(Key Wo rds:T ime co rr elated sing le pho to n counting Fluor escence lifetime L east squar e curv e fitting M ulti-ex ponential curv e fitting )
【作者简介】
龚达涛,男,26岁,硕士,博士生;刘天宽,男,28岁,助教,硕士;虞孝麒,男,58岁,教授;沈广德,男,33岁,工程师,硕士;施朝淑,女,59岁,教授,博导;邓杰,男,29岁,讲师,博士;杨炳忻,男,51岁,教授。121
鲁东大学物理与光电工程学院——近代物理实验（Ⅱ）学号 姓名 班级 日期 单光子计数实验系统 1.实验目的 （1）了解单光子计数器的结构和工作原理； （2）学习用单光子计数系统检验微弱光信号的方法； （3）研究鉴别电压对系统性能的影响，确定最佳鉴别电压（阈值）； （4）了解光子计数器的信噪比，测试光子计数器的最低暗计数率和最小可检测光计数率； 2.实验原理 2.1光子流量和光流强度 光具有波粒二像性，其粒子性特征物理量（能量E 和动量p ）与波动性特征物理量（频率ν和波长λ）的关系是 /;//E hv hc p h E c λλ==== （1） 式中h 是普朗克常量，c 是光速。 在弱光情况下，光的量子性特征明显，即光子。一束单色光可以看成是光子流，光子流量R （CPS ）定义为单位时间内通过某一截面的光子数(单位：秒-1，或Hz)，光流强度是单位时间内通过某一截面的光能量E ，用光功率P 表示。单色光的光功率P 等于光子流量R 乘以单光子能量(本实验所用单色光500nm ，光子能量E=4×10-19J)，即 P RE = （2） 测得入射光子流量R ，即可计算出相应的入射光功率P 。 表1光子流量R(CPS)和光功率P(W)之间的对应数值关系及检测方法 2.2单光子计数 在量子通讯、量子光学、生物化学发光分析等领域中，辐射光强度极其微弱，光子流量 为1~103，光电管的阴极受光照射产生光电子，经过多级倍增在阳极产生一系列分立的尖脉冲（光电子脉冲），再对脉冲进行放大、甄别后进行脉冲计数。脉冲的平均数量与光子流量成正比，在一定的时间内对光脉冲计数，便可检测到光子流量，这种测量光强的方法称为光子计数。实际的光电管中，入射光子是以一定概率（量子效率η）产生光电子，考虑到光电倍增管的量子效率η，可由脉冲计数率R p (CPS)换算出光子流量R /p R R η= (CPS) （3） 光子计数器主要由光源、光阑筒、光电倍增管、放大器、甄别器、计数器等组成，图1. 图1单光子计数器原理
青海民族大学 毕业论文 论文题目：时间序列分析方法及应用—以青海省GDP 增长为例研究 学生姓名：学号： 指导教师：职称： 院系：数学与统计学院 专业班级：统计学 二○一五年月日
时间序列分析方法及应用——以青海省GDP增长为例研究 摘要: 人们的一切活动，其根本目的无不在于认识和改造世界，让自己的生活过得更理想。时间序列是指同一空间、不同时间点上某一现象的相同统计指标的不同数值，按时间先后顺序形成的一组动态序列。时间序列分析则是指通过时间序列的历史数据，揭示现象随时间变化的规律，并基于这种规律，对未来此现象做较为有效的延伸及预测。时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性，达到认识客观世界的目的。而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为，由于时间序列数据之间的相关关系（即历史数据对未来的发展有一定的影响），修正或重新设计系统以达到利用和改造客观的目的。从统计学的内容来看，统计所研究和处理的是一批有“实际背景”的数据，尽管数据的背景和类型各不相同，但从数据的形成来看，无非是横截面数据和纵截面数据两类。本论文主要研究纵截面数据，它反映的是现象以及现象之间的关系发展变化规律性。在取得一组观测数据之后，首先要判断它的平稳性，通过平稳性检验，可以把时间序列分为平稳序列和非平稳序列两大类。主要采用的统计方法是时间序列分析，主要运用的数学软件为Eviews软件。大学四年在青海省上学，基于此，对青海省的GDP十分关注。本论文关于对1978年到2014年以来的中国的青海省GDP（总共37个数据）进行时间序列分析，并且对未来的三年中国的青海省GDP进行较为有效的预测。希望对青海省的发展有所贡献。 关键词: 青海省GDP 时间序列白噪声预测
【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！
Long long ago，有多long？估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义？当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。 好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢？ 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 ?描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。
单光子计数 摘要：单光子计数是测量弱光信号最灵敏和有效的实验手段，采用光电倍增管作为光子到电子的变换器，通过分辨单个光子在光电倍增管中激发出来的光电子脉冲，利用脉冲高度甄别技术和数字计数技术，把光信号从热噪声中以数字话的方式提取出来。 关键词：光电倍增管光电子脉冲 一、引言 通常在一些基本的科研领域，特别是某些前沿学科，诸如高分辨率光谱学、非线性光学、拉曼光谱学、表面物理学的研究方面，都会遇到极微弱的光信息(简称弱光）检测问题。所谓弱光是指光流强度比光电倍增管本身的热噪声(10-14W）还要低，以致用一般的直流检验方法已经很难从这种噪声中检测出信号。 与模拟检测技术相比，单光子计数技术有如下的优点： 1、消除了光电倍增管高压直流漏电流和各倍增极的热发射噪声的影响，提高了测量的信噪比。 2、时间稳定性好。在单光子计数系统中，光电倍增管漂移、系统增益的变化，零点漂移和其他因素对计数影响不大。 3、可输出数字信号，能够直接输出给计算机进行分析处理。 4、有比较宽的探测灵敏度，目前一般的光子计数器探测灵敏度优于10-17W，这是其他探测方法达不到的。 二、实验原理 1、光子流量和光流强度 光是由光子组成的光子流，单个光子的能量ε与光波频率ν的关系是 （1） 式中c是真空中的光速，h是普朗克常数，λ是波长。 光子流量可用单位时间内通过的光子数R表示，光流强度是单位时间内通过的光能量，常用光功率P表示。单色光的光功率P与光子流量R的关系是 =（2） P Rε 如果光源发出的是波长为630nm的近单色光，可以计算出一个光子的能量ε为 ε = 3.13×10-19J 当光功率为P=10-16W时，这种近单色光的光子流量R为 R = 3.19×102s-1 当光流强度小于10-16W时通常称为弱光，此时可见光的光子流量可降到一毫秒内不到一个光子。因此实验中要完成的将是对单个光子进行检测，进而得出弱光的光流强度，这就是单光子计数。 2、测量弱光时光电倍增管的输出特性 当光子入射到光电倍增管的光阴极上时，光阴极吸收光子后将发射出一些光子，光阴极产生的光电子数与入射到阴极上的光子数之比成为量子效率。大多数材料的量子效率都在
项目四用单光子计数器检测微弱光 I、项目简介 光子计数也就是光电子计数，是微弱光（低于10－14W）信号探测中的一种新技术。它可以探测弱到光能量以单光子到达时的能量。目前已被广泛应用于喇曼散射探测、医学、生物学、物理学等许多领域里微弱光现象的研究。 [项目对象] 本项目可面向理、工、农、林各专业。 [项目目的] 1、介绍微弱光的检测技术，使学生了解SGD-1实验系统的构成原理； 2、了解单光子计数的基本原理、基本实验技术和弱光检测中的一些主要问题以及了解 微弱光的概率分布规律。 [项目任务] 使用SGD-1型单光子计数器实验系统检测微弱光，观察不同强度的光线入射时光电倍增管的输出波形分布并推算出相应的光功率。 [项目成果要求] 最后以项目论文形式给出结论（注：论文中需包含检测所得的图像）。
II、实验讲义 单光子计数也就是单光电子计数，是微弱光（低于10－14W）信号探测中的一种新技术。它可以探测弱到光能量以单光子到达时的能量。目前已被广泛应用于喇曼散射探测、医学、生物学、物理学等许多领域里微弱光现象的研究。单光子计数方法，是利用弱光照射下光电倍增管输出电流信号自然离散化的特征，采用了脉冲高度甄别技术和数字计数技术。与模拟检测技术相比有以下优点： 1、测量结果受光电倍增管的漂移、系统增益的变化及其它不稳定因素影响较小。 2、基本上消除了光电倍增管高压直流漏电流和各倍增级的热发射噪声的影响，提高了 测量结果的信噪比。可望达到由光发射的统计涨落性质所限制的信噪比值。 3、有比较宽的线性动态范围。 4、光子计数输出是数字信号，适合与计算机接口作数字数据处理。 所以采用光子计数技术，可以把淹没在背景噪声中的微弱光信息提取出来。目前一般光子计数器的探测灵敏度优于10－17W，这是其它探测方法所不能比拟的。 一、项目任务 使用SGD-1型单光子计数器实验系统检测微弱光，观察不同强度的光线入射时光电倍增管的输出波形分布并推算出相应的光功率。 二、仪器介绍 本实验使用的是SGD-1型单光子计数器。 主要由光电倍增管、电源、放大系统、光源 组成，采用USB接口。 光信号输入器————————————— （内含光电倍增管） 单光子计数器电源 （内含放大系统、甄别器等）—————— USB接口—————————— 高压输入————————————————— Y轴输入————————————————
稳态/瞬态荧光光谱仪（FLS 920）操作说明书 中级仪器实验室 一、仪器介绍 1.FLS 920稳态/瞬态荧光光谱仪具有两种功能 稳态测量：激发光谱(荧/磷光强度~激发波长)、发射光谱(荧/磷光强度~发射波长)、同步扫描谱(固定波长差、固定能量差、可变角)。 瞬态测量：荧光(磷光)寿命(100ps—10s)。 适合各类液体和固体样品的测试。 2.主要应用 高分子和天然高分子自然荧光的研究 溶液中大分子分子运动的研究 固体高分子取向的研究 高聚物光降解和光稳定的研究 光敏化过程的研究 3.主要性能指标 光谱仪探测范围：(光电倍增管， 190－870nm；Ge探测器，800－1700nm) 荧光寿命测量范围：100ps－10s 信噪比：6000：1(水峰Raman) 可以配用制冷系统，为样品提供变温环境 液氮系统(77K－320K) 使用Glan棱镜，控制激发光路、发射光路的偏振状态 使用450W氙灯和纳秒、微秒脉冲闪光灯做激发光源 F900系统软件：控制硬件，包括变温系统，数据采集、分析
4. 仪器主要部分结构图
5.仪器光路图 二、仪器测试原理(SPC) 时间相关单光子计数原理是FLS920测量荧光寿命的工作基础。 时间相关单光子计数法(time－correlated single photon counting)简称“单光子计数(SPC)法”，其基本原理是，脉冲光源激发样品后，样品发出荧光光子信号，每次脉冲后只记录某特定波长单个光子出现的时间t，经过多次计数，测得荧光光子出现的几率分布P(t)，此P(t)曲线就相当于激发停止后荧光强度随时间衰减的I(t)曲线。这好比一束光(许多光子)通过一个小孔形成的衍射图与单个光子一个一个地通过小孔长时间的累计可得完全相同的衍射图的原理是一样的。
第18卷 第2期 核电子学与探测技术Vo l.18N o.21998年3月N uclear Electr onics &D etectio n T echno lo gy M ar ch 1998 时间相关单光子计数荧光寿命 测量中数据获取和处理 龚达涛 刘天宽 虞孝麒 沈广德 施朝淑 邓杰 杨炳忻 (中国科学技术大学近代物理系,合肥,230027) 本文介绍了时间相关单光子计数荧光寿命测量中的数据获取系统和数据分析方法。 关键词:时间相关单光子计数 荧光寿命 最小二乘曲线拟合 多指数函数拟合 1 引言 时间相关单光子计数技术[1]是测量纳秒级荧光寿命的一种方法,具有时间分辨好,灵敏度高等优点,在物理学、化学、生物医学等领域有广泛的应用。下面介绍我校物理系和近代物理系 合作建立的一套时间相关单光子计数荧光寿命测量系统中的数据获取系统和数据处理方法。图1 脉冲放电光源作为激发源的荧光谱仪的系统组成框图 2 数据获取系统 使样品产生荧光的激发源可以是激光、脉冲 放电光、同步辐射光、放射源等。图1是脉冲放电 光源作为激发源的荧光谱仪的系统组成框图。 激发光单色仪和荧光单色仪分别选取合适波 长的激发光和出射荧光。调节光通量使进入光电 倍增管的荧光为单光子。样品发射荧光经光电倍 增管、快放大器、恒比定时甄别器作为时幅变换器 (TAC )的启动信号(START ),脉冲光源的光经 光电倍增管、快放大器、恒比定时甄别器、延时器 作为TAC 的停止信号(ST OP)。用荧光作T AC 的启动信号可避免有激发光无荧光时T AC 超时 引起的死时间。模数变换器(ADC )、微机输入接 口卡和微计算机组成了计算机化的多道分析器, 用以测量样品的荧光衰变时间谱。微机输入接口卡还通过对两个恒比定时甄别器的输出信号计数来测量激发光和荧光的计数率,以监测样品的荧光激发效率。其中微机输入接口卡是我们自行研制的。 荧光谱仪的时间分辨主要由光电倍增管、快脉冲放大器、恒比定时甄别器、TAC 、ADC 等部件的时间晃动决定。测试表明,在其他部件仔细选择的情况下,该谱仪的时间分辨主要由光电倍增管的时间晃动决定[2]。119
光子计数技术 光子计数技术，是检测极微弱光的有力手段，这一技术是通过分辨单个光子在检测器（光电倍增管）中激发出来的光电子脉冲，把光信号从热噪声中以数字化的方式提取出来。这种系统具有良好的长时间稳定性和很高的探测灵敏度。目前，光子技术系统广泛应用于科技领域中的极微弱光学现象的研究和某些工业部分中的分析测量工作，如在天文测光、大气测污、分子生物学、超高分辨率光谱学、非线性光学等现代科学技术领域中，都涉及极微弱光信息的检测问题。 现代光子计数技术的优点是： 1．有很高的信噪比。基本上消除了光电倍增管的高压直流漏电流和各倍增极的热电子发射形成的暗电流所造成的影响。可以区分强度有微小差别的信号，测量精度很高。 2．抗漂移性很好。在光子计数测量系统中，光电倍增管增益的变化、零点漂移和其他不稳定因素对计数影响不大，所以时间稳定性好。 3．有比较宽的线性动态范围，最大计数率可达106s-1. 4．测量数据以数字显示，并以数字信号形式直接输入计算机进行分析处理。 一．实验的目 1．学习光子计数技术的原理，掌握光子计数系统中主要仪器的基本操作。 2．掌握用光子计数系统检测微弱光信号的方法。了解弱光检测中的一些特殊问题。 二．实验原理 （一）光子流量和光流强度 光是由光子组成的光子流，光子是一种没有静止质量，但有能量（动量）的粒子。一个频率为（或波长为）的光子，其能量为 （2－8－1）式中普朗克常量， 光速（m／s）。以波长＝6.310m的氦—氖激光为例，一个光子的能量为： =(J) 一束单色光的功率等于光子流量乘以光子能量，即 （2－8－2） 光子的流量R（光子个数／S）为单位时间内通过某一截面的光子数，如果设法测出入射光子的流量R，就可以计算出相应的入射光功率P。 有了一个光子能量的概念，就对微弱光的量级有了明显的认识，例如，对于氦—氖激光器而言，1mW的光功率并不是弱光范畴，因为光功率P=1mW,则
季节性时间序列分析方 法 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7） 2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847）
对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除（ 或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W 2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有
时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型
模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件
平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进
单光子计数 摘要：本文简单介绍了单光子计数的原理、单光子计数器的主要性能及其操作方法，并用单光子计数器检测了微弱光信号。 关键词：单光子；单光子计数器；微弱光信号 1.引言 通常在一些基本的科研领域，特别是某些前沿学科，诸如高分辨率光谱学、非线性光学、拉曼光谱学、表面物理学的研究方面，都会遇到极微弱的光信息（简称弱光）检测问题。所谓弱光是指光电流强度比光电倍增管本身的热噪声（10^-14W）还要低，以致用一般的直流检测方法已很难从这种噪声中检测出信号。 单光子计数是目前测量微弱光信号最灵敏和有效的实验手段，这种技术中，一般都采用光电倍增管作为光子到电子的变换器（近年来，也有用微通道板和雪崩光电二极管的），通过分辨单个光子在光电倍增管中激发出来的光电子脉冲，利用脉冲高度甄别技术和数字计数技术，把光信号从热噪声中以数字化的方式提取出来。与模拟检测技术相比，单光子计数技术有如下的优点： 1.消除了光电倍增管高压直流漏电流和各倍增极的热发射噪声的影响，提高了测量的信噪比。 2.时间稳定性好。在单光子计数系统中，光电倍增管漂移、系统增益的变化，零点漂移和其他不稳定因素的计数影响不大。 3.可输出数字信号，能够直接输出给计算机进行分析处理。 4.有比较宽的线性动态范围，最大计数率可达10^6s^-1。 5.有很高的探测灵敏度，目前一般的光子计数器探测灵敏度优于10^-17W，这是其他探测方法达不到的。 2.实验目的 1.了解单光子计数工作原理。 2.了解单光子计数器的主要性能，掌握其基本操作方法。 3.了解用单光计数器系统结检测微弱光信号的方法。 3.实验原理 3.1光子流量和光流强度
光子计数器－SR400 门控光子计数器（双通道） 双九位计数器 三个扫描鉴别器 200MHz计数率 5ns脉冲对分辨率 门控和连续计数方式 内置鉴别器 门和鉴别器输出 GPIB和RS—232接口 SR400 双通道门控光子计数器提供了一种简便、集成的计数方法，摒弃了老式计数系统的复杂操作及昂贵的价格。你不再需要将放大器、鉴别器、门发生器和计数器配在一起，SR400已经将这些模块组合到一个集成的、微处理控制的仪器中。使用SR400可以轻松地实现减小背景噪声、同步探测、光源补偿以及积存修正等复杂的测量。
计数器 SR400有两个独立通道，计数率可达200MHz。它提供了不同的计数模式：你可以设定固定的计数时间，直到达到一定的计数量；也可以设定固定的触发次数。它的每路计数通道都有各自的门发生器，最短5ns，最长达1s。门可以设定在与触发信号相关的固定位置、按测量寿命扫描或者恢复时变波形。 计数器的实际输入可通过鉴别器以NIM电平脉冲输出到前面板上进行观察。鉴别脉冲为0V－0.7V取负值。DISC输出对校准鉴别器域值或门定时非常有用。 信号输入和鉴别器 两路模拟信号输入（A和B）被截至到50Ω。可被接收的输入信号在正负300mV 之间并被±5V的直流电所保护。每路带直流电的信号输入到300MHz的放大器中，最小可探测到的脉冲为10mV。如果需要提高灵敏度则可以使用远程预放大器（如SR445A）。鉴别器为每路信号提供了－300mV到＋300mV，步长为0.2mV的可选域值。脉冲对的分辨率为5ns，任一极上的脉冲都可能被探测到。可对每个域值进行编程以实现在任意方向、可选步长下的扫描。这样可以得到脉冲高度分析输出，有利于选择光电倍增管的偏置和鉴别器的电平。 计数周期 在一次扫描中，SR400可编程实现1到2000次计数周期的循环。在程控扫描结束时，计数器可能停止也可能重新启动扫描。连续的计数周期被“停留时间”所分开，你可设定停留时间从2ms到60s。在这段时间里，计数停止，你可以传输数据或改变外部参数。停留输出为TTL信号，它在整个停留时间内保持高电平，以便于在试验中连接其它设备。 输出 前面板的显示可达109。可以分别显示每个计数器也可以显示A＋B或A－B。前面板的D/A输出给出了一个由技术模式决定的、与A，B，A－B或A＋B成比例的模拟信号。比例可为对数的或是线性的。 计算机接口 内置的RS-232接口GPIB接口便于控制设备和取回数据。当SR400扫描时，计数器A和B的计数值将被存储于一个2000点的内部缓冲器中。这个缓冲器可以进行点对点的传输，也可通过任一接口一次清空。
单光子计数 【摘要】本实验主要学习了以PMT 为探测器的光子计数技术的基本实验方法，测量出了以中心波长为500nm 的发光二极管作为光源时，系统最佳甄别电平为300mV ；在此甄别电平下研究了信噪比R SN 与测量时间t 和入射光光功率P 0的关系，得出了测量时间越大、入射光功率越小，信噪比越大的结论；最后研究了工作温度T 对暗计数率的影响，发现温度降低暗计数率减小至一定值后保持稳定的较小值，得出可以通过降温增大信噪比的结论。 【关键词】单光子计数，信噪比，甄别电平，暗计数率 一、引言 现代科学技术许多领域都会涉及微弱光信息的检测问题，微弱光信号是时间的上的比较分散的光子，因而由检测器（通常是光电倍增管，以下简称PMT ）输出的将是自然离散化的电信号。针对这一特点发展起来的单光子计数技术，采用脉冲放大、脉冲甄别和数字计数技术，大大提高了弱光探测的灵敏度，一般可以优于10-17，这是其他弱信号探测方法所不能比拟的。 光子计数计数有如下优点：第一，有很高的信噪比，基本消除了PMT 的高压直流漏电流和各倍增极的热点子的发射形成的暗电流所造成的影响，可以区分强度有微小差别的信号，测量精度很高；第二：抗漂移性很好，在光子计数测量系统中，PMT 增益的变化/零点漂移和其他不稳定因素影响不大，所以时间稳定性好;第三：有比较宽的线性动态范围，最大计数率可单位多达107/s 。 本实验学习以PMT 为探测器的光子计数技术基本实验方法并通过实验了解光子计数方法和弱光检测中的一些特殊问题，确定了弱光测量需要的最佳甄别电平，研究了信噪比R SN 与积分时间t 和入射光功率P 0和的关系，以及工作温度T 对暗计数率的影响。 二、实验原理 （一）物理原理 1、光子流量与光流强度 光是由光子组成的光子流，单个光子的能量是E p 与光波频率ν的关系是 p hc E h νλ == （1） 其中，光子流量R 表示单位时间内通过的光子数，光流强度P 是单位时间内通过的光能量即光功率，且有 p P RE =（2） 当光流强度小于16 10 W -时通常称为弱光，此时可见光的光子流量可见到1ms 内不到一个光子，因此实 验中的要完成的将是对单个光子进行进检测，进而得出弱光的光流强度，这就是单光子计数。 2、PMT 输出的信号波形 PMT 是一种从紫外到近红外都有极高的灵敏度和超快时间响应的真空电子管类光探测器件，用于各种
美国颐光科技有限公司是一家集开发、制造和销售光学元器件、光谱仪器、光电设备和与光学系统有关的仪器设备为一体的高新技术企业，同时也是多家美国、德国、英国、意大利、韩国等光学产品公司的中国区代理。 产品涉及单色仪，分光光度计，各种光谱仪器，时间相关荧光光谱测量,皮秒激光和皮秒光源，CCD,ICCD,红外面阵探测器，高速雪崩二极管探测器，光电倍增管，光学元器件，光学镀膜产品，各种光源，太阳模拟器，电光源及LED测量系统等。 一、光谱仪器 我公司光谱仪器，信噪比高，性能稳定，技术先进，对光谱测试过程实现计算机控制自动化，过程简单方便，测试结果在行业内也会具有一定的权威性和说服力。 凭借测试系统的高性价比以及全面的技术服务，我公司光谱测试系统已在国内很多单位的实验室投入使用，包括清华大学等知名大学、国家权威计量单位、中国科学院等研究机构以及众多的相关企业，经过大量客户对我公司光谱测试系统的使用，证明了我公司的光谱仪器及光谱测试系统的成熟。 1. 宽带光源，具有光谱范围宽，性能稳定，易于集成系统等优点。 卤钨灯，主要应用于可见到红外波段光谱测试。 氘灯，主要应用于紫外波段光谱测试。 氙灯，主要应用于紫外到红外波段光谱测试。 红外灯，主要应用于红外波段光谱测试。 混合光源，采用钨灯和氘灯混合，光谱范围可以覆盖185nm-2500nm. 积分球光源，通过配备积分球，使光源输出更均匀。 我公司宽带光源 2. 窄带光源，具有精度高，杂散光低，易于集成系统等优点。 波长连续可调卤钨灯光源 波长连续可调氘灯光源 波长连续可调氙灯光源 波长连续可调混合光源 波长连续可调其他光源 光谱校准灯
3. 单色仪，较同类产品具有计算机控制自动化，精度高，准确度高，重复性高，杂散光低，性能稳定，耐用等优点，性价比高也是我公司单色仪产品的突出优点。 CM110微型单单色仪 CM112微型双单色仪 CM系列微型单色仪附件 CM系列单色仪标准光栅 DK240 1/4米单单色仪 DK242 1/4米双单色仪 DK480 1/2米单色仪 DK系列单色仪附件 DK系列单色仪标准光栅 4. 分光光度计，波长涉及紫外，可见及红外波段，较同类产品具有精度高，杂散光低，性能稳定等优点，与计算机的数据传输采用USB口，使用方便，测量简单。 SM200 OEM CCD分光光度计 SM240 CCD分光光度计 SM241 红外分光光度计 SM242 分光光度计 SM520 高分辨率分光光度计 SM301 硫化铅／硒化铅分光光度计 SM302 铟稼砷分光光度计 5. 光度计 Spectroradiometers PR-670 SpectraScan PR-655 SpectraScan PR-705/715 SpectraScan PR-650 SpectraScan PR-1980B SpectraScan Photometers PR-524 –LiteMate PR-525 ColorMate
光子计数器原理 现代光测量技术已步入极微弱发光分析时代。在诸如生物微弱发光分析、化学发光分析、发光免疫分析等领域中，辐射光强度极其微弱，要求对所辐射的光子数进行计数检测。对于一个具有一定光强的光源，若用光电倍增管接收它的光强，如果光源的输出功率及其微弱，相当于每秒钟光源在光电倍增管接收方向发射数百个光子的程度，那么，光电倍增管输出就呈现一系列分立的尖脉冲，脉冲的平均速率与光强成正比，在一定的时间内对光脉冲计数，便可检测到光子流的强度，这种测量光强的方法称为光子计数。 光子计数器是主要由光电倍增管、电源、放大系统、光源组成。 1．电倍增管的工作原理 光电倍增管是一个由光阴极、阳极和多个倍增极(亦称打拿极)构成的特殊电子管。它的前窗对工作在可见光区及近紫外区的用紫外玻璃：而在远紫外区则必须使用石英。 (1)光阴极：光阴极的作用是将光信号转变成电信号，当外来光子照射光阴极时，光阴极便可以产生光电子。产生电子的多少与照射光的波长及强度有关。当照射光的波长一定时，光阴极产生光电流的强度正比于照射光的强度，这是光电倍增管测定光强度的基础。各种不同的光电倍增管具有不同的光谱灵敏度。目前很少用单一元素制作光阴极，常用的有AgOCs、Cs3Sb、BiAgOCs、Na2KSb、K2CsSb等由多元素组成的光阴极材料。 (2)倍增极：倍增极也称打拿极，所用的材料与阴极相同。倍增极的作用实质上是放大电流，即在受到前一级发出的电子的打击后能放出更多的次级电子。普通光电倍增管中倍增极的数目，一般为11个，有的可达到20个。倍增极数目越大，倍增极间的电位降越大，PMT的放大作用越强。
(3)阳极：大部分由金属网做成，置于最后一级打拿级附近，其作用是接受最后一个倍增极发出的电子。但接受后，不象倍增极那样再射出电子，而是通导线以电流的形式输出。 光电倍增管的工作原理如图1所示，在光电倍增管的阴极和阳极间加一高电压，且阳极接地，阴极接在高压电源的负端。另外，在阳极和阴极之间串接一定数目的固定电阻，这样在每个倍增级上都产生一定的电位降(一般为50V到90V)，使阴极最负(图中假定为·400V)，每一倍增极-300V，顺次增高，至阳极时为 Jf0”V。当一束光线照射阴极时，假设产生一个光电子，这个光电子在电场的作用下，向第一倍增极射去。由于第一倍增极的电位比光阴极要正100V，所以电子在此期间会被加速。当其撞击第一倍增极时，会溅射出数目更多的二次电子(图中假定为2个)。依此类推，电子数目越来越多。目前，一般光电倍增管的电子数总增益G约为106，有的甚至高达108～101~，由于其放大作用很强，所以适用于微弱光信号的测量。这里 G=dN (1) 式中d是每一个入射光电子能打出的二次电子的平均数，叫做二次发射系数。此二次发射系数与倍增级材料及倍增极间的电位降有关，式中n为倍增极的数目。
单光子计数 物理学系刘录081120076 一、引言 通常在一些基本的科研领域，特别是某些前沿学科，诸如高分辨率光谱学、非线性光学、拉曼光谱学、表面物理学的研究方面，都会遇到极微弱的光信息(简称弱光）检测问题。所谓弱光是指光流强度比光电倍增管本身的热噪声(10-14W）还要低，以致用一般的直流检验方法已经很难从这种噪声中检测出信号。 单光子计数是目前测量弱光信号最灵敏和有效的实验手段，这种技术中，一般都采用光电倍增管作为光子到电子的变换器(近年来，也有微通道板和雪崩光电二极管），通过分辨率单个光子在光电倍增管中激发出来的光电子脉冲，利用脉冲高度甄别技术和数字计数技术，把光信号从热噪声中以数字话的方式提取出来。与模拟检测技术相比，单光子计数技术有如下的优点： 1.消除了光电倍增管高压直流漏电流和各倍增极的热发射噪声的影响，提高了测量的 信噪比。 2.时间稳定性好。在单光子计数系统中，光电倍增管漂移、系统增益的变化，零点漂 移和其他因素对计数影响不大。 3.可输出数字信号，能够直接输出给计算机进行分析处理。 4.有比较宽的探测灵敏度，目前一般的光子计数器探测灵敏度优于10-17W，这是其他 探测方法达不到的。 二、实验目的 1.了解单光子计数工作原理。 2.了解单光子计数器的主要功能，掌握其基本操作方法。 3.了解用单光子计数系统检验微弱光信号的方法。 三、实验原理 1.光子流量和光流强度 光是有光子组成的光子流，单个光子的能量ε与光波频率ν的关系是 ε=hν=hc/λ (1） 式中c是真空中的光速，h是普朗克常数，λ是波长。 光子流量可用单位时间内通过的光子数R表示，光流强度是单位时间内通过的光能量，常用光功率P表示。单色光的光功率P与光子流量R的关系是： P=Rε (2） 如果光源发出的是波长为630nm的近单色光，可以计算出一个光子的能量ε为 Ε=3.13×10-19J 当光功率为10-16W时，这种近单色光的光子流量为 R=3.19×102s-1 当光流强度小于10-16W时通常称为弱光，此时可见光的光子流量可降到一毫秒内不到一个，
实验十七单光子计数实验 光子计数也就是光电子计数，即当光流强度小于10?16W时，光的光子流量可降到一毫秒内不到一个光子，因此该实验系统要完成的是对单个光子进行检测，进而得出弱光的光流强度，这就是单光子计数．它是微弱光信号探测中的一种新技术。它可以探测弱到光能量以单光子到达时的能量。目前已被广泛应用于喇曼散射探测、医学、生物学、物理学等许多领域里微弱光现象的研究。 通常的直流检测方法不能把淹没在噪声中的信号提取出来。微弱光检测的方法有：锁频放大技术、锁相放大技术和单光子计数方法。最早发展的锁频，原理是使放大器中心频率f0与待测信号频率相同，从而对噪声进行抑制。但这种方法存在中心频率不稳、带宽不能太窄、对待测信号缺乏跟踪能力等缺点。后来发展了锁相，它利用待测信号和参考信号的互相关检测原理实现对信号的窄带化处理，能有效的抑制噪声，实现对信号的检测和跟踪。但是，当噪声与信号有同样频谱时就无能为力，另外它还受模拟积分电路漂移的影响，因此在弱光测量中受到一定的限制。单光子计数方法，是利用弱光照射下光电倍增管输出电流信号自然离散化的特征，采用了脉冲高度甄别技术和数字计数技术。与模拟检测技术相比有以下优点： 1、测量结果受光电倍增管的漂移、系统增益的变化及其它不稳定因素影响较小。 2、基本上消除了光电倍增管高压直流漏电流和各倍增级的热发射噪声的影响，提高了测量结果的信噪比。可望达到由光发射的统计涨落性质所限制的信噪比值。 3、有比较宽的线性动态范围。 4、光子计数输出是数字信号，适合与计算机接口作数字数据处理。 所以采用光子计数技术，可以把淹没在背景噪声中的微弱光信息提取出来。目前一般光子计数器的探测灵敏度优于10－17W，这是其它探测方法所不能比拟的。 一、实验目的 1、介绍这种微弱光的检测技术；了解SGD-2实验系统的构成原理。 2、了解光子计数的基本原理、基本实验技术和弱光检测中的一些主要问题。 3、了解微弱光的概率分布规律。 二、实验原理 1、光子 光是由光子组成的光子流，光子是静止质量为零、有一定能量的粒子。与一定的频率υ相对应，一个光子的能量E p可由下式决定： E p=hυ=hc/λ （2－1） 式中c=3×108m/s，是真空中的光速；h＝6.6×10－34J·s，是普朗克常数。例如,实验中所用的光源波长为λ＝500 nm的近单色光，则E p=3.96×10－19J。光流强度常用光功率P 表示，单位为W。单色光的光功率与光子流量R（单位时间内通过某一截面的光子数目）的关系为： P＝R·E p （2－2） R=10个光子所以，只要能测得光子的流量R，就能得到光流强度。如果每秒接收到4 P=R E?＝104×3.96×10－19＝3.96×10－15W。 数，对应的光功率为 p 2、测量弱光时光电倍增管输出信号的特征
第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7） 2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847）
对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除？（或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W ΛΛ2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有 t t d a B e B )()(Θ=?φ （2） 式中，t a 为白噪声；n n B B B B ???φ----=Λ22111)(；m m B B B B θθθ----=ΘΛ22111)(。 在（1）式两端同乘d B ?)(φ，可得： t S t d S t D S d S t d S a B B V e B B V X B U B W B U B )()()()()()()()(Θ=?=??=?φφφ （3） 注：（1）这里t D S S X B U ?)(表示不同周期的同一周期点上的相关关系；t d X B ?)(φ则表示同一周期内