F
E D
C
B
A
P
F
E
D
C
B
A
1.在周长为20cm 的□ABCD 中,AB 不等于AD ,AC 、BD 相交于点O ,OE ⊥BD 交AD 于E ,则 ABE 的周长为
2.在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,且AB+BC=CD+DA ,则 ( )
A .AD>BC
B .AD
C C .AD=BC
D .AD 与BC 的大小关系不能确定
3.已知矩形ABCD 中,6,8AB BC ==,将△BCD 沿BD 对折,点C 落至E 处,AD 交BE 于点F ,△DEF 的面积是._________ 4.如图,过平行四边形ABCD 的顶点A 分别引高AE 、AF,如果AE=3.5,AF=2.8,∠EAF=30°,则AB=__________,AD=________。
5.把一个矩形分成6个正方形(如图),其中最小的一个面积是1(单位平方)那么这个矩形的面积是_________
6.如图,矩形ABCD 中,∠AOB =60°,DE 平分∠ADC ,交BC 于E ,求∠OED 度数.
7.如图,在平行四边形ABCD 中,BC=2AB ,CE ⊥AB 于E ,F 为AD 的中点,若∠AEF=54°,则∠B=_______ 8. 如图,△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD 、△ACE 、△BCF 都是等边三角形,则四边形AEFD 的面积为_________. 9.如图所示.在
ABCD 中,AE ⊥BC ,CF ⊥AD ,DN=BM .求证:EF 与MN 互相平分.
10. 如图,已知四边形ABCD 的对角线AC, BD 交于点P ,过P 作直线,交AD 于E 点,交BC 于点F ,若PE=PF ,且AP+AE=CP+CF.证明:四边形ABCD 是平行四边形.
11. 如图,平行四边形ABCD 中,E 、F 分别为AD 、AB 上的点,且BE =DF , BE 、DF 交 于点O ,求证:OC 平分∠BOD .
D
C B
A
E
O
A
B
C
D
E
F
O
解:延长AB至E使BE=BC,延长CD至F使DF=DA,连接CE,AF,
∵AB+BC=CD+DA,∴AE=CF,
又∵AE∥CF,∴四边形AECF为平行四边形,
∴∠E=∠F,CE=AF,
又∵BE=BC,DF=AD,
∴∠E=∠BCE=∠F=∠DAF,
∵CE=AF,
∴△AFD≌△BEC,
∴AD=BC,
故选C.
证明:延长AC,在C上方取N,A下方取M,使AM=AE,CN=CF,则由已知可得PM=PN,易证△PME≌△PNF,且△AME,△CNF都是等腰三角形.
∴∠M=∠N,∠MEP=∠NFP
∴∠AEP=∠PFC
∴AD∥BC,
可证得△PAE≌△PCF,得PA=PC,
再证△PED≌△PFB.得PB=PD.
∴ABCD为平行四边形.
解答:解:过F作FG∥AB∥CD,交BC于G;则四边形ABGF是平行四边形,所以AF=BG,
即G是BC的中点;
连接EG,在Rt△BEC中,EG是斜边上的中线,
则BG=GE=FG=
1
2
BC;
∵AE∥FG,
∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°,
∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°,
∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°.
故选D.
证明:分别过C作CN⊥BE,CH⊥DF,连接CE、CF,
∵S△BCE=
1
2
S平行四边形ABCD=S△DFC,
∴
1
2
?DF?CH=
1
2
?BE?CN,
∵BE=DF,
∴CN=CH,
∴GC平分∠BGD(到角两边的距离相等的点在角的平分线上).
八年级数学培优练习题及答案大全 1.如图所示,在△ABC中,M是BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN.若AB=?14,?AC=19,则MN的长为. A. B.2.C.D.3.2.如图,在周长为20cm的□ABCD 中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图,在平行四边形 ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45,且
AE+AF=ABCD的周长是 4、如图,已知正方形纸片ABCD,M,N分别是AD,BC 的中点,把BC向上翻折,使点C恰好落在MN上的F点处,BQ为折痕,则∠FBQ= A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部,且DE=EF=FG=GH=HB=2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块,一只蚂蚁要从顶点A出发,沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短路线的长是. 7、已知一组数据10,10,x,8的众数与它的平均数相等,则这组数的中位数是. 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动 路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法:①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③甲让乙先跑12米;④秒钟后,甲超过了乙,其中正确的说法是。
―――――-―――――――――――――――装――――――订――――――线――――――――――――――――――――――― 班级 姓名 学号 座位号 考场纪律:正常( ) 不正常( ) 初二数学培优竞赛题 1.已知△ABC,∠BAF=Rt ∠,∠D=75°,AB=AD,延长BA 作CE ⊥BA 交AB 于点E, ∠BAG=∠CAF (16分) (1)画出与△ABC 面积相等的三角形(要求与图中的任意一条边重合)(4分) (2)当∠D=80°时其余条件不变△ABC 还与你画的三角形面积相等吗?为什么? 那么如果∠BAF=80°呢?(任选一个你画的三角形证明)(6分) (3)根据(2)(3)题你得出的结论说明在什么条件下才能使你画的三角形于与△ABC 的面积相同(6分) 2.已知直线y=x+3交x 于A ,y 于B ,直线y=-x+2,交x 于C ,y 于D,P 为AB 的中点,过点P,(4,0)两点画直线,交直线y=-x+2于Q (14分) (1)求A,B,C,D,P,Q 的坐标(3分) (2)求直线P,(4,0)的函数表达式(2分) (3)求∠BPQ 的度数(5分) (4)若直线AB 上有点K ,连结KQ ,当△PKQ 为等腰三角形时,求QK 的长以及△PKQ 的面积(4分) 3.已知函数y = -2*x + 3与函数y=ax+b 的夹角为30°(11分) (1)求a,b 的值(1分) (2)设函数y = -2*x + 3在第四象限交的第三个格点为P ,交y 于A 函数y=ax+b 交x 于B ,求ΔABP 的面积和周长(4分) (3)如果直线l 平行于直线y=ax+b ,并与x 轴交于点C,且点C 与点B 对称,求ΔCAP 的
一年级数学培优试卷文档编制序号:[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
培优试卷 班级姓名 一、填空 (1)7前面第2个数是(),7后面第2个数是()。 (2)与8相邻的两个数是()和()。 (3)8比5多(),6比9少(),7比()多3。 (4)18里面有()个十和()个一。 (5)()的个位是6,十位是1。2个十是()。 (6)15是()位数,它由()个十和()个一组成; (7)由 7个一和`1个十组成的数是(),它是()位数,读作 ()。 二、填上合适的数 1、 2、6+- 5 = 4 7+8 = 2 5+1=+9 =10 3、想一想,填一填。 ○+△=10 △-□=2 □+10=15 ○=()□=()△=() 4、 9+5=7+()()+2=8+5 8+()=7+6 6+9=()+7 9+8=()-3 ()-7=8+4 三、把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数填在()里。(每个数只用一次。)可以这样填: ( )+( )=( )+( )=( )+( )=( )+( )=( )+( ) 还可以这样填: ( )-( )=( )-( )=( )-( )=( )-( )=( ) -( )
四、有一列数:10、17、18、14、16、19、15、13。 上面一共有( )个数;从左往右数,第3个数是( ),第7个数是( );从右往左数,第3个数是( ),第7 个数是( )。把这些数按从大到小的顺序排列是:。 五、下面的□里最大能填几 6-□>4? ?10>5+□? 7+□<10 □-3<6? 2+□<8? ? 六、小朋友们排队做操,小明从前往后数排在第9,从后往前数排在第5,一共有多少人 七、
人教版八年级数学上册期末试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.(1)如图1,在Rt△ABC 中,AB AC =,D、E是斜边BC上两动点,且 ∠DAE=45°,将△ABE绕点A逆时针旋转90后,得到△AFC,连接DF . (1)试说明:△AED≌△AFD; (2)当BE=3,CE=9时,求∠BCF的度数和DE 的长; (3)如图2,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,D 是斜边BC所在直线上一点,BD=3,BC=8,求DE2的长. 【答案】(1)略(2)∠BCF=90° DE=5 (3)34或130 【解析】 试题分析:()1由ABE AFC ≌,得到AE AF =,BAE CAF ∠=∠, 45, EAD ∠=45, BAE CAD ∴∠+∠=45, CAF CAD ∴∠+∠=即 45. DAF ∠=EAD DAF ∠=∠,从而得到. AED AFD ≌ ()2由△AED AFD ≌得到ED FD =,再证明90 DCF ∠=?,利用勾股定理即可得出结论. ()3过点A 作AH BC ⊥于H,根据等腰三角形三线合一得, 1 4. 2 AH BH BC === 1 DH BH BD =-=或7, DH BH BD =+=求出AD的长,即可求得2 DE. 试题解析:()1ABE AFC ≌, AE AF =,BAE CAF ∠=∠, 45, EAD ∠=90, BAC ∠= 45, BAE CAD ∴∠+∠= 45, CAF CAD ∴∠+∠= 即45. DAF ∠= 在AED和AFD中,{ AF AE EAF DAE AD AD, = ∠=∠ = . AED AFD ∴≌ ()2AED AFD ≌, ED FD ∴=,
1 已知x 为实数,且13-x +14-x +15-x +…+117-x 的值是一个确定的常数,则这个常数是 。 2如图,直线 13 3 +- =x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ,∠BAC=90°,如果在第二象限内有一点 ?? ? ??21,a P ,且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等,a 的值是 ____________. 221 1图59 C B 3 如图59,△ABC 中阴影部分面积为_________. 4 函数 3|2|y x 的图象如图2所示,则点A 与B 的坐标分别是A ,B 5若直线1103457323=+y x 与直线897543177=+y x 的交点坐标是(a ,b ) ,则22 2004b a +的值是 6 已知:a 、b 是正数,且a+b=22214a b ++的最小值是 7若n 满足(n-2004)2 +(2005-n )2 =1,则(2005-n )(n-2004)等于 8如图,在x 轴上有五个点,它们的横坐标依次为1,2,3,4,5.分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线 y ax =,(1)y a x =+,(2)y a x =+相交,其中0a >.则图中阴影部分的面 积是 . 9若x=2- 2,则x 4 -3x 3 -4x 2 +10x-7=______________. 10已知:不论k 取什么实数,关于x 的方程16 32=--+bk x a kx (a 、b 是常数)的根总是x =1,则a==______________. 11线段 1 2 y x a =-+(1≤x ≤3,),当a 的值由-1增加到2时,该线段运动所经过的平面区域的面积 为_____________. 12如图,△ABC 中,∠A=30°以BE 为边,将此三角形对折,其次,又以BA 为边,再一次对折,C 点落在P O C B A x y 第2题图 y x A O B
数学八年级上册全册全套试卷(培优篇)(Word版含解析) 一、八年级数学三角形填空题(难) 1.如图,平面内有五个点,以其中任意三个点为顶点画三角形,最多可以画_____个三角形. 【答案】10 【解析】 【分析】 以平面内的五个点为顶点画三角形,根据三角形的定义,我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答. 【详解】 解:如图所示,以其中任意三个点为顶点画三角形,最多可以画10个三角形, 故答案为:10. 【点睛】 本题考查的是几何图形的个数,我们根据三角形的定义,在画图的时候要注意按照一定的顺序,保证不重复不遗漏. 2.如图,△AEF是直角三角形,∠AEF=900,B为AE上一点,BG⊥AE于点B,GF∥BE,且AD=BD=BF,∠BFG=600,则∠AFG的度数是___________。 【答案】20° 【解析】 根据平行线的性质,可知∠A=∠AFG,∠EBF=∠BFG=600,然后根据等腰三角形的性质,可知∠BDF=2∠A,∠A+∠AFB=3∠A=∠EBF,因此可得∠AFG=20°. 故答案为:20°.
3.直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______. 【答案】30° 【解析】 【分析】 设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可. 【详解】 设较小的锐角是x,则另一个锐角是2x, 由题意得,x+2x=90°, 解得x=30°, 即此三角形中最小的角是30°. 故答案为:30°. 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质,熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 4.如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图,若∠1=38°,∠2=23°,则桥面断裂处夹角∠BCD=__________. 【答案】119° 【解析】 【分析】 连接BD,构△BCD根据对顶角相等和三角形内角和定理即可求出∠BCD的度数. 【详解】 如图所示,连接BD, ∵∠4=∠1=38°,∠3=∠2=23°, ∴∠BCD=180°-∠4-∠3=180°-38°-23°=119°. 故答案为:119°. 【点睛】 本题考查了对顶角的性质与三角形内角和定理. 连接BD,构△BCD是解题的关键. 5.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB的度数为_____.
培优试卷 班级姓名 一、填空 (1)7前面第2个数是(),7后面第2个数是()。 (2)与8相邻的两个数是()和()。 (3)8比5多(),6比9少(),7比()多3。 (4)18里面有()个十和()个一。 (5)()的个位是6,十位是1。2个十是()。 (6)15是()位数,它由()个十和()个一组成; (7)由 7个一和`1个十组成的数是(),它是()位数,读作()。 二、填上合适的数 1、+ = 10 = 8 —= 4 = ( ) = ( ) = ( ) 2、6+3-2-5 = 4 78 = 2 5+-1=7 +9 =10 3、想一想,填一填。 ○+△=10 △-□=2 □+10=15 ○=()□=()△=() 4、9+5=7+()()+2=8+5 8+()=7+6 6+9=()+7 9+8=()-3 ()-7=8+4 三、把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数填在()里。(每个数只用一次。)可以这样填: ( )+( )=( )+( )=( )+( )=( )+( )=( )+( ) 还可以这样填: ( )-( )=( )-( )=( )-( )=( )-( )=( ) -( )
四、有一列数:10、17、18、14、16、19、15、13。 上面一共有( )个数;从左往右数,第3个数是( ),第7个数是( );从右往左数,第3个数是( ),第7 个数是( )。把这些数按从大到小的顺序排列是:。 五、下面的□里最大能填几? 6-□>4 10>5+□ 7+□<10 □-3<6 2+□<8 六、小朋友们排队做操,小明从前往后数排在第9,从后往前数排在第5,一共有多少人? 七、
初二数学培优题(一) 1.如图所示,已知△ABC中,点D为BC边上一点,∠1=∠2=∠3,AC=AE,(1)求证:△ABC≌△ADE; (2)若AE∥BC,且∠E=∠CAD,求∠C的度数. 【分析】(1)由∠1=∠2=∠3,可得∠1+∠DAC=∠DAC+∠2,即∠BAC=∠DAE,又∠1+∠B=∠ADE+∠3,则可得∠B=∠ADE,已知AC=AE,即可证得:△ABC≌△ADE; (2)由题意可得,∠ADB=∠ABD=4x,在△ABD中,可得x+4x+4x=180°,解答处即可; 【解答】解:(1)∵∠1=∠2=∠3, ∴∠1+∠DAC=∠DAC+∠2,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)即∠BAC=∠DAE, 又∵∠1+∠B=∠ADE+∠3,则可得∠B=∠ADE, 在△ABC和△ADE中, ∴△ABC≌△ADE(AAS); (2)∵AE∥BC, ∴∠E=∠3,∠DAE=∠ADB,∠2=∠C, 又∵∠3=∠2=∠1,令∠E=x, 则有:∠DAE=3x+x=4x=∠ADB, 又∵由(1)得AD=AB,∠E=∠C, ∴∠ABD=4x,
∴在△ABD中有:x+4x+4x=180°, ∴x=20°, ∴∠E=∠C=20°. 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质,判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式,在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件. 2.如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC. (1)证明:BC=DE; (2)若AC=12,CE经过点D,求四边形ABCD的面积. 【分析】(1)求出∠BAC=∠EAD,根据SAS推出△ABC≌△ADE,利用全等三角形的性质证明即可; (2)由△ABC≌△ADE,推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积,即可得出答案; 【解答】(1)解:∵∠BAD=∠CAE=90°, ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD, ∴∠BAC=∠EAD. 在△ABC和△ADE中,
分式培优练习题 分式 (一) 一 选择 1 下列运算正确的是( ) A -40=1 B (-3)-1=3 1 C (-2)2=4 D ()-111 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是( ) A 722 B 108 C 72 D 962 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是( ) A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0,则x 的值为( ) A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是( ) A 1 B 1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走,解决此问题,可设派x 人挖土,其它的人运土,列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x x 上述所列方程,正确的有( )个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中,分式的个数是( ) A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根,则a 的值是( ) A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是( ) A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+,则直线2k 一定经过( ) A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空 1 一组按规律排列的式子:()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ,其中第7个式子是