1．2充分条件与必要条件
（一）教学目标
1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．
2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归
纳的逻辑思维能力．
３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思
维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
（二）教学重点与难点
重点：充分条件、必要条件的概念．
(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)
难点：判断命题的充分条件、必要条件。
关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
（三）教学过程
学生探究过程：
1．练习与思考
写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？
（1）若x ＞a2+ b2，则x ＞2ab, （2）若ab ＝0，则a ＝0.
学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．
置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？
答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．
２．给出定义
命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p?q．
定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p ? q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．
上面的命题(1)为真命题，即
x ＞a2+ b2?x ＞2ab，
所以“x ＞a2+ b2”是“x ＞2ab”的充分条件，“x ＞2ab”是“x ＞a2+ b2”＂的必要条件．
3．例题分析：
例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？
（1）若x ＝1，则x2－4x ＋3 ＝0；（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；
（3）若x为无理数，则x2为无理数．
分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．
解略．
例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?
(1)若x ＝y，则x2＝y2；
(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a ＞b,则ac＞bc．分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．
解略．
４、巩固巩固：P12 练习第1、2、3、4题
５．教学反思：
充分、必要的定义．
在“若p，则q”中，若p q，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．６．作业P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题
注：（1）条件是相互的；
（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：
① p是q的充分而不必要条件；
② p是q的必要而不充分条件；
③ p是q的充要条件；
④ p是q的既不充分也不必要条件．
《常用逻辑用语》 一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ） （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④
5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．． 是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是 （ ） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。 其中真命题的序号 二、判断充分、必要条件
2020-2021学年高一数学晚练（一） 命题人：范修团 时间：45分钟 满分：80分 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各项中，能组成集合的是（ ） A ．高一（3）班的好学生 B ．嘉兴市所有的老人 C ．不等于0的实数 D ．我国著名的数学家 2.已知集合P ={|14}<
2-1 第一章常用逻辑用语 小结与复习(教案) 【知识归类】 1．命题：能够判断真假的陈述句. 2. 四种命题的构成:原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若p ?则?则p ?. ?;逆否命题: 若q q 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系: 原命题为真,它的逆命题真假不一定. 原命题为真,它的否命题真假不一定. 原命题为真,它的逆否命题真命题. 逆命题为真,它的否命题真命题. 原命题与逆否命题互为逆否命题,它们的真假性是同真同假. 逆命题与否命题互为逆否命题,它们同真同假. 3. 充分条件与必要条件: ?:p是q充分条件; q是p必要条件; p q ?是的充分必要条件，简称充要条件. : p q p q 4. 逻辑联接词: “且”、“或”、“非”分别用符号“∧”“∨”“?”表示，意义为： 或：两个简单命题至少一个成立；且：两个简单命题都成立；非：对一个命题的否定. 按要求写出下面命题构成的各复合命题，并注明复合命题的“真”与“假”. p:矩形有外接圆; :q矩形有内切圆. 或矩形有外接圆或内切圆（真） p q : 且矩形有外接圆且有内切圆（假） p q : 非p:矩形没有外接圆（假） 5. 全称量词与全称命题：常用的全称量词有：“所有的”、“任意的”、“每一个”、“一切”、“任给”等，并用符号“?”表示.含有全称量词的命题叫全称命题.
6. 存在量词与特称命题：常用的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、 “有些”、“有的”、“某个”等，并用符号“?”表示.含有存在量词的命题叫特 称命题. (1) p 与p ?的真假相异,因此,欲证p 为真,可证p ?为假,即将p ?作为条 件进行推理,如果导致矛盾,那么p ?必为假,从而p 为真. (2) “,p q 若则”与“q p ??若则”等价.欲证“,p q 若则”为真,可由假设 “q ?”来证明“p ?”,即将“q ?”作为条件进行推理,导致与已知条件p 矛盾. （3）由“,p q 若则”的真假表可知，“,p q 若则”为假，当且仅当p 真q 假， 所以我们假设“p 真q 假”，即从条件p 和q ?出发进行推理，如果导致与公理、 定理、定义矛盾，就说明这个假设是错误的，从而就证明了“,p q 若则”是真命 题. 后两条的逻辑基础,可以概括成一句话:“否定结论，推出矛盾”. 【题型归类】 题型一：四种命题之间的关系 例1 命题“20(b a b +=∈2若a 、R ），则a=b=0”的逆否命题是（ D ）. (A) ≠≠若 a b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (B) ≠若 a=b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (C) 0≠≠若 a 且b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (D) 0≠≠若 a 或b 0∈(a,b R),则20b +≠2a 【审题要津】命题结论中的a=b=0如何否定是关键. 解: a=b=0是a=0且b=0,否定时“且”应变为“或”,所以逆否命题为:
【选修1-1】第1课 1.1命题及其关系 一、学习要求 1．了解命题的定义，能判定一个句子是不是命题，并能判断其真假； 2．了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，能写出原命题的其他三种命题； 3．能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假。 二、先学后讲 1．命题的定义：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可判断真假的陈述句叫做命题。2．数学中的命题的常见形式：“若，则”（其中“”是条件，“”是结论）。 3.四种命题及其相互关系 逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这样的两个命题叫做互逆命题；其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。 表示形式：若原命题为“若，则”，则逆命题为“若，则”。 例如：若原命题是：“同位角相等，两直线平行”， 则逆命题为：“两直线平行，同位角相等”。 否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，把这样的两个命题叫做互否命题；其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。 表示形式：若原命题为“若，则”，则否命题为“若，则”。 例如：若原命题是：“同位角相等，两直线平行”， 则否命题为：“同位角不相等，两直线不平行”。 逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，把这样的两个命题叫做互为逆否命题；若其中一个命题叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。 表示形式：若原命题为“若，则”，则逆命题为“若，则”。
例如：若原命题是：“同位角相等，两直线平行”， 则逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”。 4.四种命题间的相互关系 原命题与逆否命题等价（即原命题与逆否命题同真同假）； 逆命题与否命题等价（即逆命题与否命题同真同假）。 【要点说明】 （1）写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题时，关键是分清原命题的条件与结论，然后按定义来写； （2）判断命题的真假时，要充分发挥原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性（同真假），可大大简化判断过程。 （3）在对命题的条件和结论进行否定进，不能一概在关键词的前面加“不”，应结合命题研究的对象进行分析。常见词语与它的否定词对照： 三、问题探究 ■合作探究 【课本（选修1-1）第页8“习题1.1组”第3题】把下列命题改写成“若，则”的形式，例1． 并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，然后判断它们的真假： （1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； （2）矩形的对角线相等。 解：（1）命题改写成： 。
《常用逻辑用语》单元测试 班级：_______ 姓名：_______ 座号：______ 成绩： 一、选择题： （每题5分） 1.（湖南卷2）“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（重庆卷2) 设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的（ ） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.（福建卷2) 设集合A={x |1 x x -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“x ∈A ”是“x ∈B ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.（广东卷6）已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ?∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()()p q ?∨? 5.（2009浙江文）“0x >”是“0x ≠”的（ ）A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. (浙江文) “2 1sin =A ”是“A=30o”的（ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7. （2009江西卷文）下列命题是真命题的为 （ ） A ．若11x y =,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,=．若x y <,则 22x y < 8. （2009天津卷文）设””是“则“x x x R x ==∈31,的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.对于下列命题： ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤，②22,sin cos 1x R x x ?∈+>，下列判断正确的是（ ）.
第1练集合与常用逻辑用语 [考情分析] 1.集合作为高考必考内容，命题较稳定，难度较小，常与简单的一元二次不等式结合命题.2.高考对常用逻辑用语考查的概率较低，其中充分必要条件的判断需要关注，常与函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等结合命题． 考点一集合的概念与运算 要点重组 1．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2. 2．A∩B＝A?A?B?A∪B＝B. 3．若已知A∩B＝?，要注意不要漏掉特殊情况：A＝?或B＝?； 若已知A?B，要注意不要漏掉特殊情况：A＝?. 1．(2020·全国Ⅱ)已知集合U＝{－2，－1,0,1,2,3}，A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，则?U(A∪B)等于() A．{－2,3} B．{－2,2,3} C．{－2，－1,0,3} D．{－2，－1,0,2,3} 答案 A 解析∵A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}， ∴A∪B＝{－1,0,1,2}． 又U＝{－2，－1,0,1,2,3}， ∴?U(A∪B)＝{－2,3}． 2．(2020·全国Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为()
A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 答案 C 解析 A ∩B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8，x ，y ∈N *，y ≥x }＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，共4个元素． 3．(2020·聊城模拟)已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x 2－x －6≥0}，则A ∩(?R B )等于( ) A ．{x |2≤x <3} B ．{x |2 第一章常用逻辑用语教案 1.1命题及其关系 1.1.1 命题 （一）教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 5．练习、深化 判断下列语句是否为命题？ （１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数． （３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行． （５） 2 )2 ( ＝－２．（６）x＞１５． 让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两 常用逻辑用语知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 集合及其表示方法 一、复习巩固 1．方程x 2－2x ＋1＝0的解集中元素个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：方程x 2－2x ＋1＝0有两个相等的实数根x 1＝x 2＝1，根据元素的互异性知其解集中有1个元素． 答案：B 2．下列各组中集合P 与Q 表示同一个集合的是( ) A ．P 是由元素1， 3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－ 3|构成的集合 B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合 C ．P 是由2,3构成的集合，Q 是由有序实数对(2,3)构成的集合 D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2＝1的解集 解析：由于A 中P ，Q 的元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合．而B ，C ，D 中P ， Q 的元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选A. 答案：A 3．若集合A 中有三个元素1，a ＋b ，a ；集合B 中有三个元素0，b a ，b .若集合A 与集 合B 相等，则b －a ＝( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 解析：由题意可知a ＋b ＝0且a ≠0，∴a ＝－b ，∴b a ＝－1，∴a ＝－1，b ＝1，故b －a ＝ 2. 答案：C 4．设集合A 只含有一个元素a ，则下列各式正确的是( ) A ．0∈A B ．a ?A C ．a ∈A D ．a ＝A 解析：由于集合A 中只含有一个元素a ，由元素与集合的关系可知，a ∈A ，故选C. 答案：C 5．已知集合A 中有四个元素0,1,2,3，集合B 中有三个元素0,1,2，且元素a ∈A ，a ?B ，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：∵a ∈A ，a ?B ，∴由元素与集合之间的关系知，a ＝3. 答案：D 6．若1－a 1＋a 是集合A 中的元素，且集合A 中只含有一个元素a ，则a 的值为________． 解析：由题意，得1－a 1＋a ＝a ，所以a 2＋2a －1＝0且a ≠－1，所以a ＝－1± 2. 答案：－1± 2 7．已知集合A 中的元素x 满足2x ＋a >0，且1?A ，则实数a 的取值范围是________． 解析：∵1?A ，∴2＋a ≤0，即a ≤－2. 答案：a ≤－2 8．用符号“∈”和“?”填空：0________N *，3________Z,0________N ，3＋2________Q ，4 3 ________Q . 解析：只要熟记常见数集的记法所对应的含义就很容易判断，故填?，?，∈，?，∈. 答案：? ? ∈ ? ∈ 9．若a 2＝3，则a ________R ；若a 2＝－1，则a ________R . 学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．命题“若函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是() A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 B．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 D．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”． 【答案】 A 2．(2016·济宁高二检测)命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是() A．0B．1 C．2D．3 【解析】逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a ＋b＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤0”为真命题，故选C. 【答案】 C 3．(2016·南宁高二检测)已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是() A．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” B．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” C．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” D．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” 【解析】逆否命题“若a＞0且b＞0，则ab＞0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab ＞0，则a＞0且b＞0”，故选B. 【答案】 B 4．(2016·潍坊高二期末)命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的逆否命题是() A．若x≠3，则x2－2x－3≠0 B．若x＝3，则x2－2x－3≠0 C．若x2－2x－3≠0，则x≠3 D．若x2－2x－3≠0，则x＝3 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U和集合A，B如图所示，则(?)∩B( ) A．{5,6} B．{3,5,6} C．{3} D．{0,4,5,6,7,8} 解析：选 A.由题意知：A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，?＝{0,4,7,8,5,6}，∴(?)∩B＝{5,6}，故选A. 2．设集合A＝{(x，y)＋＝1}，B＝{(x，y)＝3x}，则A∩B的子集的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：选A.集合A中的元素是椭圆＋＝1上的点，集合B中的元素是函数y＝3x的图象上的点．由数形结合，可知A∩B中有2个元素，因此A∩B的子集的个数为4. 3．已知M＝{－a＝0}，N＝{－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为( ) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0或1或－1 解析：选D.由M∩N＝N得N?M.当a＝0时，N＝?，满足N ?M；当a≠0时，M＝{a}，N＝{}，由N?M得＝a，解得a＝±1，故选D. 4.设集合A＝{－<1，x∈R}，B＝{1 ＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( ) A．0 B．6 C．12 D．18 解析：选D.当x＝0时，z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝6；当x＝1，y＝3时，z＝12. 故集合A⊙B中的元素有如下3个：0,6,12. 所有元素之和为18. 6．下列命题中为真命题的是( ) A．命题“若x>y，则x>”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题 解析：选A.命题“若x>y，则x>”的逆命题是“若x>，则x>y”，无论y是正数、负数、0都成立，所以选A. 7．设全集U＝{x∈N*≤a}，集合P＝{1,2,3}，Q＝{4,5,6}，则“a∈[6,7)”是“?＝Q”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C.若a∈[6,7)，则U＝{1,2,3,4,5,6}，则?＝Q；若?＝Q，则U＝{1,2,3,4,5,6}，结合数轴可得6≤a<7，故选C 8．下列命题中，真命题是( ) A．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋(x∈R)是偶函数 B．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋(x∈R)是奇函数 C．?m∈R，函数f(x)＝x2＋(x∈R)都是偶函数 D．?m∈R，函数f(x)＝x2＋(x∈R)都是奇函数 解析：选A.对于选项A，?m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x2＋＝x2是偶函数．故A正确． 9．已知命题p：?x∈R，x>，则p的否定形式为( ) A．?x0∈R，x0<0B．?x∈R，x≤ C．?x0∈R，x0≤0D．?x∈R，x< 解析：选C.命题中“?”与“?”相对，则?p：?x0∈R，x0≤0，故选C. 第1课 集合与常用逻辑用语 本节主要考察以下几个方面： 1、考察求几个集合的交、并、补集； 2、通过给定的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力； 3、“命题及其关系” 主要考查四种命题的意义及相互关系；4、“简单的逻辑联结词”主要考查逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容；5、“全称量词与存在量词”主要考查对含有一个量词的命题进行否定；6、考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解。7、会用集合语言、分类讨论、数形结合（数轴、韦恩图解），探究集合问题，把握充要条件，实现命题的等价转换。 〖基点问题1〗（集合的运算） 例1、 已知集合{}1 349,46,(0,)A x R x x B x R x t t t ? ? =∈++-≤=∈=+ -∈+∞???? ，则 集合A B = ＿＿＿＿＿＿＿＿。 〖基点问题2〗（充分必要条件） 例2、设0＜x ＜ 2 π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的 （ ） （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 〖基点问题3〗（复合命题真假的判定） 例3、已知命题p 1：函数y=2x -2-x 在R 上为增函数，p 2：函数y=2x +2-x 在R 上为减函数，则 在命题112212312q :p p ,q :p p ,q (p )p ∨∧?∨： 和412:p (p )q ∧?中，真命题是（ ） A.q 1,q 3 B.q 2,q 3 C.q 1,q 4 D.q 2,q 4 〖基点问题4〗（命题的否定与否命题） 例4、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（ ） A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B. 所有能被2整除的整数都不是偶数 C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数 D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数 〖热点考向1〗 例5、已知函数12cos 32 )4 ( sin 4)(2 --+=x x x f π ，且给定条件p :“ 2 4 π π ≤ ≤x ”,（1）求)(x f 的最大值及最小值 （2）若又给条件"2|)(|:"<-m x f q 且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围。 第一章 常用逻辑用语基础训练 一、选择题 1．下列语句中是命题的是（ ） A ．周期函数的和是周期函数吗？ B ．0 sin 451= C ．2 210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？ 2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{} 2 |0x ax bx c φ++<≠”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ） A ．都真 B ．都假 C ．否命题真 D ．逆否命题真 3．有下述说法：①0a b >>是22 a b >的充要条件. ②0a b >>是b a 1 1<的充要条件. ③0a b >>是3 3 a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．下列说法中正确的是（ ） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价 C ．“2 2 0a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则2 2 0a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2 (1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ?是q ?的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空题 1．命题：“若a b ?不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。 2．12:,A x x 是方程2 0(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a +=- , 则A 是B 的 条件。 3．用“充分、必要、充要”填空： ①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ?为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件； ③:23A x -<, 2 :4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。 常用逻辑用语测试题 一 、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列语句不是命题的有( ) ①2 30x -=;②与一条直线相交的两直线平行吗③315+=;④536x -> A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2．（改编题）命题“a 、b 都是奇数，则a ＋b 是偶数”的逆命题是 （ ） A ．a 、b 都不是奇数，则a ＋b 是偶数 B ．a ＋b 是偶数，则a 、b 都是奇数 C ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 都不是奇数 D ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数 3．命题“若a ＞b ，则2 2 ac bc >”(这里a 、b 、c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．0个 4．命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B=B ”的否命题是（ ） A ．若A ∪ B ≠A ，则A ∩B ≠B B ．若A ∩B ＝B ，则A ∪B=A C ．若A ∩B ≠A ，则A ∪B ≠B D ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝A 5．（改编题）下列有关命题的说法中错误的个数是( ) ①若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题 ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 ③命题“若2 320x x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1,x ≠则2 320x x -+≠” ④对于命题:,p x R ?∈使得2 10x x ++<,则:,p x R ??∈均有2 10x x ++≥ A 4 B 3 C 2 D 1 6．已知命题:p R x ∈?,022 ≤++a ax x .若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(,0][1,)-∞+∞ B.[0,1] C.(,0)(1,)-∞+∞ D.(0,1) 7．（原创题）“ 2a b =-”是“直线20ax y +=垂直于直线1x by +=”的( ) A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8．用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 能被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ） A ．a 、b 都能被5整除 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 课时作业1 集合的概念 知识点一 集合的概念 1.下列对象能组成集合的是( ) A ．中央电视台著名节目主持人 B ．我市跑得快的汽车 C ．上海市所有的中学生 D ．香港的高楼 答案 C 解析 对于A ，“著名”无明确标准；对于B ，“快”的标准不确定；对于D ，“高”的标准不确定，因而A ，B ，D 均不能组成集合．而对于C ，上海市的中学生是确定的，能组成集合． 2．由实数－a ，a ，|a |，a 2所组成的集合最多含有的元素个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B 解析 当a ＝0时，四个数都是0，组成的集合只有一个数0，当a ≠0时，a 2＝|a |＝? ?? a (a >0)，－a (a ＜0)，所以组成的集合中有两个元素，故选B. 知识点二 元素与集合的关系 3.给出下列关系： ①1 2∈R ；②2?Q ；③|－3|?N ；④|－3|∈Q ；⑤0?N .其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B 解析 ①②正确；③④⑤不正确． 4．集合A 中的元素x 满足6 3－x ∈N ，x ∈N ，则集合A 中的元素为________． 答案 0,1,2 解析∵ 6 3－x∈N，x∈N，∴当x＝0时， 6 3－x＝2∈N，∴x＝0满足题意；当x＝1时， 6 3－x＝3∈N，∴x＝1满足题意；当x＝2时， 6 3－x＝6∈N，∴x＝2满足题意，当x＞3时， 6 3－x＜0不满足题意，所以集合A中的元素为0,1,2. 知识点三集合中元素特性的应用 5.已知集合A由a，a＋b，a＋2b三个元素组成，B由a，ac，ac2三个元素组成，若集合A与集合B相等，求实数c的值． 解分两种情况进行讨论． ①若a＋b＝ac，a＋2b＝ac2，消去b，得a＋ac2－2ac＝0. 当a＝0时，集合B中的三个元素均为0，与集合中元素的互异性矛盾，故a≠0.所以c2－2c＋1＝0，即c＝1，但c＝1时，B中的三个元素相同，不符合题意． ②若a＋b＝ac2，a＋2b＝ac，消去b，得2ac2－ac－a＝0. 由①知a≠0，所以2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0. 解得c＝－1 2或c＝1(舍去)，当c＝－ 1 2时， 经验证，符合题意． 综上所述，c＝－1 2. 易错点忽视集合中元素的互异性致误 6.方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解集中含有几个元素？ 易错分析本题产生错误的原因是没有注意到字母a的取值带有不确定性而得到错误答案两个元素．事实上，当a＝1时，不满足集合中元素的互异性． 正解x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解为x1＝1，x2＝a. 若a＝1，则方程的解集中只含有一个元素1；若a≠1，则方程的解集中含有两个元素1，a. 第一章：集合与常用逻辑用语 §·集合的概念及运算 一、知识清单 1.集合的含义与表示 （1）集合：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。 （2）常用的集合表示法：①列举法；②描述法；③数轴或图像表示法；④venn 图法 2.集合的特性 3.常用的集合 特 性 理 解 应 用 确定性 要么属于该集合，要么不属于，二者必居其一； 判断涉及的总体是否构成集 合 互异性 集合中的任意两个元素都是不同的； 1.判断集合表示是否正确； 2.求集合中的元素 无序性 集合的不同与元素的排列无关； 通常用该性质判断两个集合 的关系 集合 (){}0|=x f x (){}0|>x f x (){}x f y x =| (){}x f y y =| ()(){}x f y y x =|, (){}x f y = 常见数集的记法： 4.集合间的基本关系 （2）有限集合中子集的个数 【提醒】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。符号表示为：5.集合的运算 集），写作C S A。 二、高考常见题型及解题方法 1.解决集合问题的常用方法 2.集合问题常见题型 （1）元素与集合间关系问题 （2）集合与集合间关系问题 （3）集合的基本运算： ①有限集（数集）间集合的运算； ②无限集间集合的运算：数轴（坐标系）画图、定域、求解； ③用德·摩根公式法求解集合间的运算。 【针对训练】 例1.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ） A.1 B.3 C.5 D.9 例2.设集合{} {}R x x x P R x x x y y M ∈≤≤-=∈--==,42|,,12|2 ，则集合M 与P 之间的关系式为（ ） 选修2-1知识点小结 第一章《常用逻辑用语》 （1）命题 命题：可以判断真假的语句叫命题； 逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。 常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。 （2）复合命题的真值 “非p”形式复合命题的真假可以用下表表示： “p且q “p且q 注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；2°由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。（3）四种命题 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题； 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题； 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。 两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。 （4）条件 一般地，如果已知p?q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。 可分为四类：（1）充分不必要条件，即p?q,而q?p；(2)必要不充分条件，即p?q,而q?p；(3)既充分又必要条件，即p?q，又有q?p；(4)既不充分也不必要条件，即p?q，又有q?p。 一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作：p?q.“?”叫做等价符号。p?q表示p?q且q?p。 这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。 （5）全称命题与特称命题 这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号?表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。 短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号?表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。 注意：1.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、 疑问句、感叹句都不是命题； 2.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价选修2-1 常用逻辑用语【教案】
常用逻辑用语_知识点+习题+答案
2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法课时
高中数学人教A版选修2-1 第一章 常用逻辑用语 1.1.2、1.1.3
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