富县高级中学集体备课教案
年级：高二科目：数学授课人：课题
1.1命题及其关系
1.1.1 命题
第课时
三维目标1.理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；
2.：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
3.通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
重点命题的概念、命题的构成中
心
发
言
人
雷俊侠
难点分清命题的条件、结论和判断命题的真假
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教学过程1．复习回顾
初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？
2．思考、分析
下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？
（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．
3．讨论、判断
学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）的判断为真，（2）的判断为假。
4．抽象、归纳
定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
5．练习、深化
判断下列语句是否为命题？
（１）空集是任何集合的子集．
（２）若整数a是素数，则是a奇数．
（３）指数函数是增函数吗？
（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．
（５）
2
)2
(
＝－２．
（６）x＞１５．
命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？
6.命题的构成――条件和结论
定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两
部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者
“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式
的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．
7．练习、深化
指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的
真假．
（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．
（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．
（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．
（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．
（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．
8．命题的分类――真命题、假命题的定义．
真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以
得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．
假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可
以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．
例３：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断
是真命题还是假命题：
（１）面积相等的两个三角形全等。
（２）负数的立方是负数。
（３）对顶角相等。
11、课堂练习：
12．课堂总结
13．作业：
教后
反思
审核人签字：年月日
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年级：高二科目：数学授课人：课题 1.1.2四种命题 1.1.3四种命题的相互关系第课时
三维目标1.了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．
2.多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．
3.通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．
重点1.会写四种命题并会判断命题的真假；
2.四种命题之间的相互关系
中
心
发
言
人
雷俊侠
难点1.命题的否定与否命题的区别；
2.写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；
3.分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．
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教学过程１．复习引入
初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？
2．思考、分析
问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．３．归纳总结
４．抽象概括
定义
小结：
(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它
的逆命题：
(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就
是它的否命题；
(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所
得的命题就是它的逆否命题．
强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题
与逆否命题是相对的。 ５．四种命题的形式
结合以上练习完成下列表格：
学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：
6．例题分析
例4： 证明：若p 2 ＋ q 2
＝2，则p ＋ q ≤ 2．
练习巩固：证明：若a 2－b 2
＋２a －４b －３≠０，则a －b ≠１． 7：课堂总结 8：作业
原 命 题
逆 命 题
否 命 题
逆 否 命 题
真 真 假 真 假 真
假
假
若P ，则q ． 若q ，则
P ． 原命题
互 逆
逆命题
互否
互 为 否
逆
互 否
为 互 逆 否
否命题 逆否命题 互 逆
若￢P ，则￢q ．
若￢q ，则￢P ．
教 后 反 思
审核人签字： 年 月 日
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年级：高二科目：数学授课人：课题1．2充分条件与必要条件第课时
三维目标1.正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．
2.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．
重点充分条件、必要条件的概念．中
心
发
言
人
雷俊侠
难点判断命题的充分条件、必要条件
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教学过程1．练习与思考
写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？
（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab,
（2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.
学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．
置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？
答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．
２．给出定义
命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q 的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p?q．
定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p ? q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．上面的命题(1)为真命题，即
x ＞a2+ b2?x ＞2ab，
所以“x ＞ a2 + b2 ”是“x ＞ 2ab”的充分条件，
“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 + b2”＂的必要条件．
3．例题分析：
例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中
的p是q的充分条件？
（1）若x ＝1，则x2－ 4x ＋ 3 ＝ 0；
（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；
（3）若x为无理数，则x2为无理数．
分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否
推出q．
解略．
例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中
的q是p的必要条件?
(1)若x ＝ y，则x2＝ y2；
(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；
(3)若a ＞b,则ac＞bc．
分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否
推出q．
解略．
４．练习巩固：
５．课堂总结
充分、必要的定义．
在“若p，则q”中，若p q，则p为q的充分条件，
q为p的必要条件．
６．作业
教后
反思
审核人签字：年月日
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年级：高二科目：数学授课人：课题 1.2.2充要条件第课时
三维目标1.正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．
2.正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.
3.通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．
重点1、正确区分充要条件
2、正确运用“条件”的定义解题
中
心
发
言
人
雷俊侠
难点正确区分充要条件．
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教学过程1.思考、分析
已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.
请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．
易知：p?q，故p是q的充分条件；
又q ? p，故p是q的必要条件．
此时,我们说, p是q的充分必要条件
２.类比归纳
一般地,如果既有p?q ，又有q?p 就记作
p ? q.
此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.
概括地说,如果p ? q,那么p 与 q互为充要条件.
3.例题分析
例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？
（１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；（２）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；
（３）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；
（４）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10
（５）p: a ＞ b ,q: a2＞ b2
４．类比定义
一般地，
若p?q ,但q ≠>p，则称p是q的充分但不
必要条件；
若p≠>q，但q ?p，则称p是q的必要但不
充分条件；
若p≠>q，且q ≠>p，则称p是q的既不充分
也不必要条件．
在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：
①若p?q ,但q ≠>p，则p是q的充分但不必
要条件；
②若q?p，但p ≠>q，则p是q的必要但不充
分条件；
③若p?q，且q?p，则p是q的充要条件；
④若p ≠>q，且q ≠>p，则p是q的既不
充分也不必要条件．
５．练习巩固：P9 练习题
说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p
是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或
p是q的既不充分也不必要条件．
６．例题分析
例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离
为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．
分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是
q的充要条件，只需要分别证明充分性（p?q）和必
要性（q?p）即可．
证明过程略．
例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条
件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s
是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？
７．课堂总结：
充要条件的判定方法
如果“若p，则q”与“若p则q”都是真命题，那
么p就是q的充要条件，否则不是．
８．作业：
教后
反思
审核人签字：年月日
富县高级中学集体备课教案
年级：高二科目：数学授课人：课题
1.3简单的逻辑联结词
1.3.1且 1.3.2或
第课时
三维目标
1.掌握逻辑联结词“或、且”的含义
2.正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题
3.掌握真值表并会应用真值表解决问题
重点通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生
能正确地表述相关数学内容。
中
心
发
言
人
雷俊侠
难点1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．
2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”.
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教学过程1、引入
问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；
②12能被4整除；
③12能被3整除且能被4整除。
（2）①27是7的倍数；
②27是9的倍数；
③27是7的倍数或是9的倍数。
学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。
问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？
例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。
命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。
3、归纳定义
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q
读作“p且q”。
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结
起来，就得到一个新命题，记作p ∨q,读作“p 或q ”。 命题“p ∧q ”与命题“p ∨q ”即，命题“p 且q ” 4、命题“p ∧q ”与命题“p ∨q ”的真假的规定
（即一假则假） （即一真则真） 一般地，我们规定：
当p ，q 都是真命题时，p ∧q 是真命题；当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p ∧q 是假命题；当p ，q 两个命题中有一个是真命题时，p ∨q 是真命题；当p ，q 两个命题都是假命题时，p ∨q 是假命题。 5、例题
例1：将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“p ∧q ” 与“p ∨q ”的形式，并判断它们的真假。 （1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边形的对角线相等。
（2）p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分；
（3）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数.
例2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假。 （1）1既是奇数，又是素数； （2）2是素数且3是素数； （3）2≤2． ７.课堂总结 ８．作业：
p
q
p ∨q
真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假
p
q
p ∧q
真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假
教 后 反 思
审核人签字： 年 月 日
富县高级中学集体备课教案
年级：高二科目：数学授课人：
课题 1.3.3非第课时
三维目标1.掌握逻辑联结词“非”的含义
2.正确应用逻辑联结词“非”解决问题
3.掌握真值表并会应用真值表解决问题
重点
通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生
能正确地表述相关数学内容.
中
心
发
言
人
雷俊侠
难点1、正确理解命题“￢P”真假的规定和判定．
2、简洁、准确地表述命题“￢P”.
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教学过程1、思考、分析
问题1：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？（1）①35能被5整除；②35不能被5整除；（2）①方程x2+x+1=0有实数根。②方程x2+x+1=0无实数根。
学生很容易看到，在每组命题中，命题②是命题①的否定。
2、归纳定义
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p
读作“非p”或“p的否定”。
3、命题“￢p”与命题p的真假间的关系
命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系？
引导学生分析前面所举例子中命题p与命题￢p的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。
例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，命题①是真命题，而命题②是假命题。
第（2）组命题中，命题①是假命题，而命题②是真命题。
由此可以看出，既然命题￢P是命题P的否定，那么￢P与P不能同时为真命题，也不能同时为假命题，也就是说，
若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，
则￢p 必是真命题；
4、命题的否定与否命题的区别
让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？
命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论。
例：如果命题p:5是15的约数，那么 命题￢p ：5不是15的约数；
p 的否命题：若一个数不是5，则这个数不是15的约数。
显然，命题p 为真命题，而命题p 的否定￢p 与否命题均为假命题。 5.例题分析
例1 写出下表中各给定语的否定语。
若给定语为 等于 大于 是 都是 至多有
一个
至少
有一
个 其否定语分别为
例2：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假 （1）p ：y ＝ sinx 是周期函数； （2）p ：3＜2；
（3）p ：空集是集合A 的子集。
6．小结
（１）正确理解命题 “￢P ”真假的规定和判定． （２）简洁、准确地表述命题 “￢P ”. 7．作业
p ￢P 真 假
假 真
教 后 反 思
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年级：高二科目：数学授课人：
课题全称量词与存在量词
全称量词存在量词
第课时
三维目标1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．
2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．
重点理解全称量词与存在量词的意义中
心
发
言
人
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难点全称命题和特称命题真假的判定.
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教学过程1．思考、分析
下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？
（1）2x＋１是整数；
(2) x＞３；
(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；
（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；
（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；
（7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；
（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。
1．推理、判断
（让学生自己表述）
3．发现、归纳
命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到“所有的”“任意一个”这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“ ”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题（5）－（8）都是全称命题。
命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“?”表示。含有存在量词的命题叫做
特称命题（或存在命题）命题（5），－（8），
都是特称命题（存在命题）．
特称命题：“存在M 中一个x ，使p （x ）成立”可以用符号简记为：,()x M p x ?∈。读做“存在一个x 属于M ,使p （x ）成立”．
全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等. 4．练习、（1）下列全称命题中，真命题是： A. 所有的素数是奇数； B. 2,(1)0x R x ?∈- ；
C
1,2x R x x ?∈+≥ D.
1
(0,),sin 22
sin x x x
π
?∈+
≥ （2）下列特称命题中，假命题是： A.
2,230x R x x ?∈--=
B.至少有一个,x Z x ∈能被2和3整除
C. 存在两个相交平面垂直于同一直线
D.{|x x x ?∈是无理数},x 2
是有理数． （3）已知：对1
,x R a x x
+
?∈+
恒成立，则a 的取值范围是 ； 5．作业
教 后 反 思
审核人签字： 年 月 日
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年级：高二科目：数学授课人：
课题含有一个量词的命题的否定
第课时
三维目标1.通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．
2.通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．
重点
通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式
上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．
中
心
发
言
人
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难点正确地对含有一个量词的命题进行否定．
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教学过程1．回顾
我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们的真假性之间有何联系？
2．思考、分析
判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）?x∈R, x2－2x＋1≥0。
（4）有些实数的绝对值是正数；
（5）某些平行四边形是菱形；
（6）? x∈R, x2＋1＜0。
3．推理、判断
你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
（让学生自己表述）
4．发现、归纳
从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题P：
?∈
x M p x
,()
它的否定￢P
x M p x
?∈
,()
特称命题P：
?∈
x M p x
,()
它的否定￢P：
?x∈M，￢P(x)
全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全
称命题。
5．练习、判断下列命题是全称命题还是特称命题，
并写出它们的否定：
（１） p：所有能被3整除的整数都是奇数；
（２） p：每一个四边形的四个顶点共圆；
（３） p：对?x∈Z，x2个位数字不等于3；
（４） p：? x∈R, x2＋2x＋2≤0；
（５） p：有的三角形是等边三角形；
（６） p：有一个素数含三个正因数。
6．小结与作业
（1）小结：如何写出含有一个量词的命题的否定，
原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？
（2）作业：
教后
反思
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课题常用逻辑用语复习课第课时
三维目标1.充要条件的判断，逻辑联结词正确理解，全称量词与存在量词
2.：通过边学边练，达到融会贯通掌握本章的目的
3.结合生活实际，激发学生学习数学兴趣。
重点充要条件的判断，逻辑联结词正确理解，全称量词与存在量
词的理解中
心
发
言
人
雷俊侠
难点具体问题的充要条件求解
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教学过程1.命题
2.充分条件、必要条件、充要条件
3.逻辑联结词：
4.全称命题与特称命题
二、合作探究案：不议不讲
题型一命题的真假判断
例1.已知a,b是两条不垂直的异面直线则在空间中过不在a,b上任意一点（1）有且只有一条直线与a,b都平行(2)有且只有一条直线与a,b都垂直（3)有且只有一个平面与a,b都平行
4)有且只有一个平面与a,b 都垂直 其中正确的命题个数为
A 0
B 1
C 2
D 3 题型二 四种命题及命题的否定 例2写出命题“若a,b 不为零,则a,b 都不为零”的否定及否命题. 题型三:充分条件与必要条件 例3已知P ：|X+1|>1，24
0X X
-<判断非p 是非Q 的什么条件 题型四:量词与量词的否定
例4已知任意x 是实数sinx ≤1则（ ）
A ?P:存在x 是实数sinx ≥1
B ?P 任意x 是实数sinx ≥1
C ?P 存在x 是实数sinx>1
D ?P 任意x 是实数sinx>1
题型五 复合命题的真假性
设命题p 函数f(x)=log(ax 2-x+1
4
)定义域为R 命