课题巧算加减法
在千姿百态的数学计算中，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩，要想算得又快又准，关键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。实际计算时要敏于观察、善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算。
教学目标
1、熟练掌握加减法运算法定律及性质
2、善于运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。
教学重难点
重点：加法运算律
难点：把加法运算律沿用到加减法混合运算中，尤其在含有括号的题目中。
教学过程
一、高斯计数的典故
高斯出生在一个贫穷的家庭。他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。
这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天抓这些学生处罚了。
“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。
教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。
还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？”老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。
可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？
高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观
点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究。
长大后，高斯成为了德国最杰出的科学家、天文学家、数学家。数学家们则称呼他为“数学王子”。
高斯计数的公式
+
=
+
+
n
Λ
n
+n
+
+
)1
2
4
(
3
1÷
2
二、复习引入
1、填空
a +
b = ___ + ___ (a + b) +
c = ___ + (___ + ___)
2、下面哪些算式运用了加法运算律？分别运用了哪些运算定律？
76 + 18 = 18 + 76
37 + 45 = 35 + 47
31 + 67 + 19 =31 + 19 + 67
56 + 72 + 28 = 56 + (72 + 28)
24 + 42 + 76 + 58 = (24 + 76) + (42 + 58)
三、讲授新课
刚刚我们就四年级下册中讲述的加法运算律进行了回顾，我们今天的课题是巧算加减法，那么我们可以预见，我们这些刚复习的运算规律在我们马上的学习中肯定会用到，值得思考的是，我们刚刚讲的全是加法的运算律，那到了加减混合运算时我们该如何灵活应用，这讲师我们这节课的重点。
我们先做一道例题
例1、按四则运算运算法则计算下列各题
（1）、823 + 92 - 23 （2）、823 - 23 + 92 解：（1）原式 = 915 - 23
= 892
（2）、原式 = 800 + 92
=892
从这个例题中我们发现，我们调换了加法跟减法的顺序，但是结果完全一样，这就说明这种调换不改变运算本质，是恒等的，是可行的，而我们再对比计算过程，不难发现，（2）的运算量要远小于（1），那么我们称（2）是（1）的简便计算，我们把例（1）进行改写：
解：原式 = 823 - 23 + 92
= 800 + 92
= 892
我们把此题用字母进行一般化：
a +
b -
c = a - c + b
练1、计算下题，你能得出什么结论吗？
（1） 823 - 92 + 177
（2） 823 + 177 - 92
解：
结论：___________________________________________.
由上述4个题目我们得到两个很重要的结论，这对今后的计算很有帮助.
例2、计算
（1）、999 + 999 × 999
（2）、9 + 99 + 999 + 9999
分析（1）题可逆用乘法分配律；（2）题可采取“添1凑整”的方法.
解：（1） 999 + 999 × 999
= 999 × 1 + 999 × 999
= 999 ×（1 + 999）
= 999 × 1000
= 999 000
（2）9 + 99 + 999 + 9999
= 10 - 1 + 100 - 1 + 1000 - 1 + 10000 - 1
= 10 + 100 + 1000 + 10000
= 11 110 - 4
= 11 106
说明（1）题运用了性质：a × b + a × c = a × (b + c).
随堂练习1计算下列各题
（1）937 + 115 - 37 + 85
（2）995 + 996 + 997 + 998 + 999
例3计算
（1） 528 - （196 + 328）
（2） 1308 - （308 - 49）
分析加减简便运算的基本思路是“凑整”，即将能通过加减运算后得到整十、整百、整千……的数，先运用性质计算它们的结果.
例（1）用的方法是我们课本上已经学习过的，
528 - （196 + 328）
= 528 - 196 - 328
= 528 - 328 - 196
= 200 - 196
= 4；
（3）涉及到一个去括号的问题，我们可以先按法则计算，即先算括号，得：
1308 - （308 - 49）
= 1308 - 259
= 1049
我们再看这样一个题
1308 - 308 + 49
= 1000 + 49
= 1049
发现上两题结果一样，而题中除了括号及符号两题出现数字均相同，也就是他们也满足某种恒等变换，仔细观察，就是去括号的方法，我们得到如下结论：
a - (
b - c) = a - b + c
我们不妨用如下题目来验证一下这个结论
1956 - （956 - 347） 1956 - 956 + 347
解：
由上述两题我们又得到两个结论，一个是以前学习过的，一个是今天所学：
a - (
b + c) = a - b -
c = a - c - b
a - (
b - c) = a - b + c
请注意区分。
例4 有了上述的结论，加上我们平时的数学计算功底，相信你能很快解出下面两题哦。
（1）（4256 + 125 +857） - 256
（2）847 - 578 + 389 - 222
解：
随堂练习2 计算下列各题
（1）354 + （646 - 198）
（2）3842 - 1576 -433 - 842
解：
例5计算
（1）701 + 697 + 703 + 704 + 696
（2）72 + 66 + 75 + 63 + 69
分析（1）这几个数都接近700，选择700作为基准数，计算的时候，找到每个数与700的差，大于700的部分作为加数，小于700的部分作为减数，用700与项数的积再加、减这些“相差数”就是所求的结果。
（2）选取这几个数的中间数69为基准数，先用69乘以项数，再口算出各数与69的差，通过加减相抵，就能很快求和。
解：（1） 701 + 697 + 703 + 704 + 696
= 700×5 + （1 + 3 + 4）-（3 + 4）
= 3500 + 8 - 7
= 3501
（2） 72 + 66 + 75 + 63 + 69
= 69×5 + 3 - 3 + 6 - 6 + 0
= 69×5
= 345
说明若干个比较接近的数相加，可以从这些数中选择一个数作为计算的基础，这个数叫做“基准数”.（2）中的“基准数”若选成为70，求和更方便，你想试试吗？
例6计算
-
-
+
+
-
+
+
-
-
+Λ
-
100-
-
+
+
+
5
6
4
3
1
99
7
2
97
98
8
96
95
93
94
分析这是一道多个数进行加、减运算的综合题，加减项数弓有100项，若要化简计算，可通过前后次序的交换，把两个数结合为一组，共可结合50组，每组值均为2。
解：
+
-
+
-
-100
(-
+
+
原式
+
-
=Λ
98
-
+
-
+
-
+
95
7(
)6
8(
)
)5
4(
)1
3(
)2
93
(
97
99
(
)
(
)
94
96
)
502?=
100=
说明 也可以依序把四个数结合为一组，得到：
41234567893949596979899100=--+=--+=--+=--+
即可以将原式结合成25组，每组值均为4，结果等于
4×25 = 100。
随堂练习3 计算下列各题
（1）9.7 + 9.8 + 9.9 + 10.1 + 10.2 + 10.3
（2）2000 + 1999 - 1998 - 1997 + 1996 + 1995 - 1994 - 1993 + … + 8 + 7 - 6 - 5 + 4 + 3 - 2 - 1
四年级奥数（二）巧算乘除法姓名（） 一、怎么简便怎么算 （1）184×17+184×83 （2）（100＋1）×99 （3） 796×837-496×837 （4）248×68-17×248+248×49 （5）（125×99+125）×16 （6）25×64×125 （7）301×467 （8）（36+66）×（172÷4）+14 （9） 56000÷（14000÷16）（10）45000÷(25×90) （11） 37500÷4÷25 （12）9600÷25 （13）125×91÷25 （14）136×101-136 （15）(10000-1000-100) ÷10 （16）(35+49+28+42) ÷7 （17）31÷9+13÷9+10÷9 （18）35×37+35×62+35 二、例题讲解 例1．666×444 + 333×112 230×54 + 540×77 例2.计算99999×88888÷11111 4444×9998÷1111
例3．计算1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6） 例4.计算3333×2222÷6666 900÷36 例5．你能想办法比较189×121与188×122的大小吗？ 试一试：不用计算结果，请你比较242×248与243×247的大小 练习与思考 （1）218×730+7820×73 （2）4444×7777÷1111 （3）454500÷（25×45） （4）9999×2222+ 3333×3334 （5）56×165÷7÷11 （6） 981+5×9810+49×981 （7）5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）（8）204×312÷197÷312×197÷204 （9）1+3+5+…+17+19 （10）29×28 + 46×72 + 17×28 （11）4200÷84
第四讲加、减法的计算及巧算 四年级计算是数学的基础，在计算中，我们要巧妙利用数的某些特点进行速算与巧算，在解题的过程中，掌握其中的规律，做到灵活应用运算定律，这一讲，我们学习加、减法的巧算方法，主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过适当的技巧、方法，使计算简便化。 主要运算定律及性质： 1、加法的交换律：A+B＝B+A 2、加法结合律：（A+B）+C＝A+（B+C） 3、减法运算性质：A－B－C＝A－（B+C） ※综合运用加减法混合运算中可交换的性质 巩固练习： 937+115-37+85 1897+689+103 564-（387-136） 2345+911-111+655 ※选择“基准数”: 例题1、 701+697+703+704+696 = 700×5+（1-3+3+4-4） = 3500+1 = 3501 例题2、计算 (1)9+99+999+9999+99999 [例题解析]:在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 解： 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. (2)489+487+483+485+484+486+488
[例题解析]:认真观察这几个加数，发现它们都和整数480接近并大于480，所以选480为基准数，然后用基准数乘以加数的个数，并且将少加的数加上，使和保持不变。 解：489+487+483+485+484+486+488 =480×7+（9+7+3+5+4+6+8） =3360+42 =3402 想一想：如果选490为基准数，可以怎样计算 当几个加数比较接近时，可以选择一个数作基准数，然后用基准数乘以加数的个数，将“多加了的数减去，少加了的数加上”，使和保持不变。 习题1、98+99+100+101+102 习题2、72+66+75+63+69 习题3、995+996+997+998+999 例题3：用简便方法计算下列各题： 1、248+（152—127）
四年级奥数第十六讲乘除法巧算 【知识点与基本方法】 乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算运算性质，实际进行乘法除法以及乘除法混合运算时可以利用以下性质进行巧算： ①乘法交换律：a×b =b×a ②乘法结合律：a×b×c= a×(b×c) ③乘法分配律：（a+ b）×c= a×c+ b×c ④除法的性质：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c） ⑤商不变的性质：a÷b=（a×c）÷（b×c） 利用乘法除法的这些性质，先凑整的整十、整百、整千…使计算更简便。在乘法中出现0，运算就会比较简单。2×5=10；25×4=100；125×8=1000；125×4=500；625×8=5000 【例题精选】 例1.（1）25×4×64×125；（2）56×165÷7÷11。 （1）25×4×64×125 分析：在计算乘除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧算 解：原式=25×5×2×4×8×125=（25×4）×（5×2）×（8×125）=100×10×1000=1000000 （2）56×165÷7÷11 分析：运用除法的性质，带着符号“搬家” =（56÷7）÷（165÷11）=8×15=120 课堂练习题： （1）25×96×125；（2）77777×99999÷11111÷11111 例2.（1）218×730+7820×73 ；（2）4000÷125÷8 解：（1）分析：运用积不变的规律求解 218×730+7820×73=218×730+782×10×73=218×730+782×730=（218+782）×730=1000×730=730000 （2）4000÷125÷8 解：可以运用除法的性质：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c）化简 =4000÷（125×8）=4000÷1000=4 课堂练习题： （1）60000÷125÷2÷5÷8 ；（2）375×480-2750×48；（3）99999×7+11111×37 例3.不用计算，请判别下面哪道题题得数大。 452×458 453×457 解：观察题之后453=452+1 458=457+1，接着我们可以运用乘法分配律进行判断 452×458 453×457 =452×（457+1） =（452+1）×457 =452×457+452 =452×457+457 452×458 < 453×457 课堂练习题： 不用计算结果，比较积的大小关系：A=54321×12345 B=54322×12344 例4.巧算各题（1）76×99；（2）126×72 解：（1）76×99=76×（100-1）=76×100-76×1=7600-76=7524 （2）999×7学生完成 （2）126×72 这个题刚一看的时候好像不知从哪里入手，数字没有什么规律，但我们学过125是一个常见的可以进行巧算的数原式=（125+1）×72=125×72+1×72=125×8×9+72=1000×9+72=9000+72=9072
巧算乘法 整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 一、记住乘法中常用的几个重要式子 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，4×75=300；4×125=500；625×8＝5000，625×16＝10000。 二、乘法的运算定律 1、乘法交换律：a×b=b×a 2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 题型1、根据交换律与结合律直接凑整 ①19×4×25 ②125×49×8 ③125×（25×8）×4 ④4×145×25 ⑤125×19×8 ⑥37×4×25 ⑦625?（13?8）⑧17×4×25⑨25×439×25×4×8 ⑩2×4×5×8×25×125（11）456×2×125×25×5×4×8 题型2 分解因数凑整 ① 25×48 ②36×25 ③125×72 ④56×125 ⑤16×125×50⑥25×32×125 ⑦80×16×25×125 ⑧ 937×125×25×64×5 3、乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c（a－b）×c=a×c－b×c 题型3：直接利用乘法分配律凑整 ①②③125×（40+8） ④（100—4）×25 ⑤（40+4）×25 ⑥125×(20—8) ⑦125×(80+8) ⑧125×（80—8）⑨ (40—8)×25 题型4 分解后利用乘法分配律凑整 ①37×99 ②234×102 ③46×101 ④⑤125×98 ⑥17×999 题型5 逆用乘法分配律凑整 ①95×71＋95×29 ②62×38＋38×38 ③175 ×34+175×66 ④64×25＋35×25＋25 ⑤123×235－24×235＋235
四年级奥数知识点：速算与巧算(一) 例1计算9+99+999+9999+99999 解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2计算199999+19999+1999+199+19 解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5 =22225. 例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988) 解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是： 从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是： 从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995. 例4计算 389+387+383+385+384+386+388
解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702. 解法2：也可以选380为基准数，则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702. 例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数. (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6 =(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运
小学四年级数学简便运算专项练习 乘法分配律练习题班别：姓名： 乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50） 24×（2＋10） 86×（1000－2） 15×（40－8） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28
类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91
1、乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c 2、乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 3、乘法交换律 a×b=b×a 4、加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法分配律练习题1 38×62+38×38 75×14—70×14 101×38 12×98 55×99+55 55×99 12×29+12 58×199+58 42×79+42 52×89 69×101—69 55×21—55 125×（80+8） 125×（80×8） 125×32×25
20以内加减法巧算与速算方法 例1. 6+5 7+9 思路导航： 计算6+5时，可以这样想：6比5多1，把6换成5+1，用5+5+1=11，所以6+5=5+5+1；或者把5换页6-1，用6+6-1=11，所以6+5=6+6-1=11。 计算7+9时，可以这样想：9+（）=10，9+1=10，从7里拿出1给9，把9凑成10，7剩下6，6+10=16，所以7+9=16。练习题：比一比，看谁算得又对又快。 3+8 6+9 5+6 8+7 9+8 4+5 例2. 15-8 14-9 思路导航： 计算15-8可以这样想：8+（）=15，因为8+7=15，所以15-8=7.也可以这样想：15可以分成10和5，10-8=2，2+5=7，所以15-8=7。 计算14-9，减数是9，个位不够减，用10-9=1，1与被凑数个位上的4想加得5，因此，可以直接用4+1=5来计算。练习题： 16-8= 12-3= 11-4= 18-9= 10-4= 15-7= 12-8= 15-9 例3.2+7+8 思路导航：
计算2+7+8时，我们发现如果把先加的7与后加的8交换加的顺序，先加8，再加7，就变成2+8+7，2+8=10，10+7=17，这样片区起来比较简便。 2+7+8=2+8+7=10+7=17 练习题： 1+8+9= 3+7+2= 4+2+8= 6+5+4= 6+5+5= 9+7+1= 例4.1+3+5+7+9 思路导航： 如果按从左往右的顺序进行计算，不但麻烦，而且很容易算错。通过仔细观察算式中的各个加数，可以发现1+9=10，3+7=10，这样可以把能凑成10的数先加起来。因此1+3+5+7+9=（1+9）+（3+7）+5=25 练习题： 2+4+6+8+10= 2+7+3+4+8= 5+4+9+5+6+1= 1+3+5+7+9+10= 例5.15-7-3 思路导航： 计算连减的算式时，如果按从左往右的顺序进行计算，第一步就是退位减法，容易算错。如果认真分析算式就会发现，两次要减去的数合起来正好是整十数，这样我们可以把要减去的两个数先合起来，然后一次减，这样做起来，又对
教学主题: 巧算乘除法 教学重难点: 重点：乘法运算律，特殊的由原有规律推出的定律 难点：把乘除运算律延用到乘除法混合运算中，尤其在含有括号或多项的题目中。 教学过程 1.导入 一、复习引入 1、利用乘法运算律，填空： 15×10 = 16×______ 25×7×4 = ______×______×7 (60×25)×______ = 60×(______×8) 125×(8×______) = (125×______)×14 3×4×8×5 = (3×4)×(______×______) 2、下面哪些运算运用了乘法分配律？ 117×3 + 117×7 = 117×(3 + 7) 24×(5 + 12) = 24×17 4×a + a×5 = (4 + 5)×a 36×(4×6) = 36×6×4 2.呈现 例1计算 （1）25×5×64×125 （2）56×165÷7÷11 分析：（1）在计算乘、除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧算。 （2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。 解（1）25×5×64×125 = 25×5×2×4×8×125 = （25×4）×（5×2）×（8×125） = 100×10×1000 = 1 000 000； （2）56×165÷7÷11
= （56÷7）×（165÷11） = 8×15 = 120 说明：第二题中我们没有用除法的性质：a÷b÷c = a÷b÷c = a÷(b×c)，而是把乘除法进行了一个很好的顺序变换，方便计算。 例2 计算 （1）4000÷125÷8 （2）9999×2222 + 3333×3334 分析（1）题运用性质a÷b÷c = a÷(b×c)，可简化计算； （2）题将9999分解成3333×3就与3333×3334出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化运算. 解（1）4000÷125÷8 = 4000÷（125×8） = 4000÷1000 = 4 （2）9999×2222 + 3333×3334 = 3333×3×2222 + 3333×3334 = 3333×（6666 + 3334） = 3333×10 000 = 33 333 000 说明：（2）题是创造条件运用乘法运算性质，这需要我们具有一双数学的慧眼。 例3 计算218×730 + 7820×73 分析本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解. 解法一218×730 + 7820×73 = 2180×73 + 7820×73 = （2180 + 7820）×73 = 10 000×73 = 730 000 解法二218×730 + 7820×73 = 218×730 + ______×______ = (______+______)×______ = ______×______ = ______. 说明本题运用乘法中积不变的规律，就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件.这种解题方法叫做扩缩法.
分数加减法速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。 知识点拨 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b ＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．
在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减 去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． 2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． 3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个
课题巧算加减法 在千姿百态的数学计算中，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩，要想算得又快又准，关键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。实际计算时要敏于观察、善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算。 教学目标 1、熟练掌握加减法运算法定律及性质 2、善于运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。 教学重难点 重点：加法运算律 难点：把加法运算律沿用到加减法混合运算中，尤其在含有括号的题目中。 教学过程 一、高斯计数的典故 高斯出生在一个贫穷的家庭。他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。 这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天抓这些学生处罚了。 “你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。 教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。 还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？”老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。
可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？ 高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观 点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究。 长大后，高斯成为了德国最杰出的科学家、天文学家、数学家。数学家们则称呼他为“数学王子”。 高斯计数的公式 + = + + n Λ n +n + + )1 2 4 ( 3 1÷ 2 二、复习引入 1、填空 a + b = ___ + ___ (a + b) + c = ___ + (___ + ___) 2、下面哪些算式运用了加法运算律？分别运用了哪些运算定律？ 76 + 18 = 18 + 76 37 + 45 = 35 + 47 31 + 67 + 19 =31 + 19 + 67 56 + 72 + 28 = 56 + (72 + 28) 24 + 42 + 76 + 58 = (24 + 76) + (42 + 58) 三、讲授新课 刚刚我们就四年级下册中讲述的加法运算律进行了回顾，我们今天的课题是巧算加减法，那么我们可以预见，我们这些刚复习的运算规律在我们马上的学习中肯定会用到，值得思考的是，我们刚刚讲的全是加法的运算律，那到了加减混合运算时我们该如何灵活应用，这讲师我们这节课的重点。 我们先做一道例题 例1、按四则运算运算法则计算下列各题
第1讲：加减法巧算速算 计算是数学的基础，在计算中，我们要巧妙利用数的某些特点进行速算与巧算，在解题的过程中，掌握其中的规律，做到灵活应用运算定律，这一讲，我们学习加、减法的巧算方法，主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过适当的技巧、方法，使计算简便化。主要运算定律及性质： 1、加法的交换律：A+B＝B+A 2、加法结合律：（A+B）+C＝A+（B+C） 3、加减法运算性质：A－B－C＝A－（B+C） A+B－C＝A－C+B＝A+(B－C) 3、在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序或添加括号的方法进行巧算。 4、加减法的速算与巧算常用到的方法还有以下两种：①借数凑数法巧算；②利用平均数进行巧算。 一、综合运用加减法混合运算中可交换的性质 例1、计算 （1）937+115-37+85 原式=（937-37） +（115+85） =900+200 =1100 （2）1897+689+103 原式=（1897+103） +689 =2000+689 =2689 （3）564-（387-136） 原式= 564-387+136 =564+136 随堂小练： 计算下列各题（1）937 + 115 - 37 + 85 （2）995 + 996 + 997 + 998 + 999 二、选择“基准数” 例1 、计算701+697+703+704+696 原式= 700×5+（1-3+3+4-4） = 3500+1 = 3501 例2 、计算9+99+999+9999+99999
解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧。 原式=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105 例3、计算701 + 697 + 703 + 704 + 696 分析（1）这几个数都接近700，选择700作为基准数，计算的时候，找到每个数与700的差，大于700的部分作为加数，小于700的部分作为减数，用700与项数的积再加、减这些“相差数”就是所求的结果。 解：（1） 701 + 697 + 703 + 704 + 696 原式= 700×5 + （1 + 3 + 4）-（3 + 4） = 3500 + 8 - 7 = 3501 随堂小练： 计算下列各题（1）995 + 996 + 997 + 998 + 999 （2）9.7 + 9.8 + 9.9 + 10.1 + 10.2 + 10.3 三、分组计算 例3、 100+99-98-97+96+95-94-93+…+8+7-6-5+4+3-2-1 原式=（100+99-98-97）+（96+95-94-93）+…+（4+3-2-1） = 4×25 = 100 随堂小练： 计算2000 + 1999 - 1998 - 1997 + 1996 + 1995 - 1994 - 1993 + … + 8 + 7 - 6 - 5 + 4 + 3 - 2 - 1
加、减法的速算与巧算(基础篇) 1、加法运算定律（2个）： ☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a+b=b+a ☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。即：(a+b)+c=a+(b+c) （提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。） 连加的简便计算方法： ①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。） ②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。 ③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。 连加的简便计算例题： 50+98+50 ＝50+50+98 488+40+60＝488+（40+60） ＝588 165+93+35 65+28+35+72=（65+35）+（28+72） =93+(165+35) =100+98 =100+100 2、连减的性质： ☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。 即：a–b–c=a–(b+c) 注：连减的性质逆用： a–(b+c)=a–b–c=a–c–b ☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。 即：a－b－c＝a—c－b 连减的简便计算方法： ①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如： 106-26-74 = 106-(26+74) ②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如： 226-58-26=226-26-58 ③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：
106-(26+74) = 106-26-74 3、加、减混合运算的性质： 在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。 即：a+b–c=a–c+b 加、减混合的简便计算方法： 在没有括号的加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以带着运算 符号“搬家”。例如： 123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78 加、减混合的简便计算例题： 256－58+44 123+38-23 =256+44－58 =123-23+38 =300－58 =100+38 =242 =138 4、加、减法运算性质：在加法或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用如下原则： 多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。 加、减法的简便计算例题： 324+98 762-598 123+104 =324+100-2 =762-600+2 =123+100+4 328-209 =328-200-9 5、利用“移多补少法”进行简便计算： 几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。如： 256+249+251+246=250×4+（6-1+1-4）以250为基准数= 1000+2 = 1002 6、利用高斯的想法简便计算：总和= （首项+末项）×（项数÷2） 如：1+2+3+4+·····+96+97+98+99+100=（1+100）×（100÷2）=101×50=5050 乘、除法的速算与巧算 1、乘法运算定律（3个）： ☆乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：a × b = b × a ☆乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。即：(a ×b) × c = a ×(b ×c) 连乘的简便计算方法：
四年级奥数加减巧算训练题 四年级奥林匹克数学讲《加减巧算》 姓名班级 你有什么好办法迅速算出结果吗？ 02+799－298－979999＋999＋99＋9 02＋799－298－97375＋283＋225＋17 37＋487＋ 32－372－ 00－99－1－98－2－97－3－96－4 000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－99－9 ＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10……＋1990 四年级奥林匹克数学第二讲《添加运算符号》姓名班级在下面各题中添上＋、－、×、÷、，使等式成立。 345=103333=1 345=103333=1 345=103333=1 345=103333=1 =834568=8 在下面各题中添上＋、－、×、÷、，使等式成立。 444=04444=14444=2
444=34444=44444=5 用8个8组成5个数，在添上适当的运算符号，使它们的和是1000。 8888888=1000 在两数中间加上运算符号，使等式成立。 4=103842=44 23=33○7○89=XX 在12个5之间添上＋、－、×、÷，使下面算式成立。 55555555555=1000 在下面式子中适当的地方添上＋、－号，使等式成立。 87654321=21 87654321=23 345678=1 345678=14 四年级奥林匹克数学第三讲《算式谜》 姓名班级 在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。 □□8□□7□□9□□4 ×□×□×□×□ 28891832536 在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。 □□4□□□2□59
巧算乘除法 知识集锦 实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时；可利用以下性质进行巧算： ①乘法交换律：a b b a ?=? ②乘法结合律：)(c b a c b a ??=?? ③乘法分配律：c b c a c b a ?+?=?+)( 由此可以推出：)(c b a c a b a +?=?+? c b c a c b a ?-?=?-)( ④除法的性质：)(c b a b c a c b a ?÷=÷÷=÷÷ 利用乘法、除法的这些性质；先凑整得10、100、1000……会使计算更简便. 例题集合 例1 计算：)1(12564525???； )2(11716556÷÷?. 练习1 计算：)1(1259625??； )2(11111111119999977777÷÷?. 例2 计算：)1(81254000÷÷； )2(3334333322229999?+?. 练习2 计算：)1(852********÷÷÷÷； )2(3711111799999?+?.
例3 计算：737820730218?+?. 练习3 计算：482750480375?-?. 例4 不用计算结果；请你指出下面哪道题得数大. 458452? 457453? 练习4不用计算结果；比较下面两个积的大小. 1234554321?=A 1234454322?=B
例5 求)65()54()43()32(1÷÷÷÷÷÷÷÷的值. 练习5 求)3516()1611()117(5÷÷÷÷÷÷的值. 课堂练习 一、选择题。 1、下列各式中没有反映出简便运算的是( ). (A )42000020002002019999199919919-+++=+++ (B ))654(45006544500÷÷=?÷ (C )481251920481252408÷?=÷?? (D ))25542(100002554210000???÷=÷÷÷÷ 二、简算下列各题. 2、)9025(4500?÷； 3、1812518000÷÷； 4、5335613542?-?+?； 5、16)12599125(?+?；
四年级奥数：加减巧算训练题_题型归纳 1、你有什么好办法迅速算出结果吗？ （1）502+799－298－97 （2）9999＋999＋99＋9 （3）502＋799－298－97 （4）375＋283＋225＋17 （5）237＋（163－28）（6）487＋（213－92） （7）432－（154－68）（8）372－（54＋72） （9）500－99－1－98－2－97－3－96－4 （10）1000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－99－9（11）1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10……＋1990 2、在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 1 2 3 4 5=10 3 3 3 3=1 3 4 5 6 8=8 4 4 4 4=0 4 4 4 4=1 4 4 4 4=2 4 4 4 4=3 4 4 4 4=4 4 4 4 4=5 3、用8个8组成5个数，在添上适当的运算符号，使它们的和是1000。 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000 4、在12个5之间添上＋、－、×、÷，使下面算式成立。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000 5、在下面式子中适当的地方添上＋、－号，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 23 1 2 3 4 5 6 7 8 = 1 1 2 3 4 5 6 7 8 = 14 6、2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？ 7、100个3相乘，积的个位数字是几？ 8、7×7×7×7……×7 积的个位数字是几？ 50个“7” 9、有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？ 10、小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。如果这本书有128页，而第一页是文字，这本童话书共有插图多少页？
四年级奥数速算、巧算方法及习题 知识集锦 实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算： ①乘法交换律：a b b a ?=? ②乘法结合律：)(c b a c b a ??=?? ③乘法分配律：c b c a c b a ?+?=?+)(由此可以推出：) (c b a c a b a +?=?+?c b c a c b a ?-?=?-)( ④除法的性质：) (c b a b c a c b a ?÷=÷÷=÷÷利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便. 例题集合 例1 计算：)1(12564525???；)2(11716556÷÷?. 练习1 计算：)1(1259625??；)2(11111111119999977777÷÷?. 例2 计算：)1(81254000÷÷；)2(3334333322229999?+?. 练习2 计算：)1(852********÷÷÷÷；)2(3711111799999?+?. 例3 计算：737820730218?+?. 练习3 计算：482750480375?-?. 例4 不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大. 458452? 457453?
练习4不用计算结果，比较下面两个积的大小. 1234554321?=A 12344 54322?=B 例5 求)65()54()43()32(1÷÷÷÷÷÷÷÷的值. 练习5 求)3516()1611()117(5÷÷÷÷÷÷的值. 课堂练习 一、选择题。 1、下列各式中没有反映出简便运算的是( ). (A )42000020002002019999199919919-+++=+++ (B ))654(45006544500÷÷=?÷ (C )481251920481252408÷?=÷?? (D ))25542(100002554210000???÷=÷÷÷÷ 二、简算下列各题. 2、)9025(4500?÷； 3、1812518000÷÷； 4、5335613542?-?+?； 5、16)12599125(?+?； 6、1675?； 7、9814998105981?+?+； 8、)425(1000÷÷； 9、636237÷； 10、201020112011201120102010?-?； 11、)199976578()198579975(+?÷-?. 13、不用笔算，请你指出下面哪个积大? 248242?247 243? 14、计算：3436?，2327?，6169?，5852?，1218?. )1(你能从上面的计算中，总结出个位数字的和等于10、十位数相同的两位数相乘的简便算法吗? 欢迎关注：奥数轻松学 余老师薇芯：69039270
速算与巧算(一) 综合运用整数加法、乘法的运算律、运算性质，不仅能使计算简便而且可以提高计算的正确率。要想在计算中达到准确、简便、迅速，一定要注意审题，关键在对算式进行合理的变化（难点），巧妙地把题目引导到运算技巧中来，从而运用技巧使计算简便。 一、例题指导 1.计算99×98＋298 2.计算（1+3+5+...+1998）-（2+4+6+ (1988) 3.计算999×778＋333×666 4.计算（4942+4943+4938+4939+4941+4943）÷6 5.计算27×25＋13×13＋13×12 6.计算9999×2222+3333×3334 7.计算1999+999×999 8.计算35×62＋47×38＋12×12 9.计算99…99×99…99+199…99所得的结果末尾有多少个零。（题中每 处都连续有1988个9） 10.小红在计算（28+□）×5时，漏看了小括号，算出的结果是128.妈妈帮 她检查时发现了错误，又让小红重新计算，这道题的正确结果是多少？你能用不同的方法解答吗？ 二、培优训练 1.（1）1834-（359+234）（2）2000-368-132 （3）568-（68+178）（4）478-256-144 2.（1）199+99×99 （2）999×998+2998 3.（1）41×24+82×88 （2）111×54+666×91 4.（1）73×73+27×27 +27×46 （2）23×54+34×54-57×44
（3）52×222+12×888 （4）38×333+31×666 （5）65×43+35×67+24×15 （6）3×999+3+99×8+8+2×9+2+9 5. 计算999999×78053 6. 计算（1988+1986+1984+…6+4+2）－（1+3+5+…+1983+1985+1987） 7.计算1-2+3-4+5-6+…+1991-1992+1993 8.算1000+999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+103-102-101 9.已知一个因数是888…8（1993个8），另一个因数是999…9（1993个9）， 它们的积多少？ 10.玲玲在计算（40-□）×6时，漏看了漏看了小括号，算出的结果是22.她检查时发现了错误，又重新计算，这道题的正确结果是多少？你能用不同的方法解答
四年级小学生奥数速算与巧算例题及练习题 【导语】世界上很多国家都有国内的奥数竞赛，国际间的奥数竞赛也开展得如火如荼。奥数在其它一些国家并不表现出“病入膏肓”，相反，奥数成了一些国家发现杰出数学人才的平台。 【篇一】【例题】计算489+487+483+485+484+486+488 【思路导航】认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。 489+487+483+485+484+486+488 =490×7-1-3-7-5-6-4-2 =3430-28 =3402 想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算?. 练习题： 1.50+52+53+54+51 2.262+266+270+268+264 3.89+94+92+95+93+94+88+96+87 4.381+378+382+383+379 5.1032+1028+1033+1029+1031+1030 6.2451+2452+2446+2453 【篇二】【例题】计算下面各题。 1. 248+(152-127) 2. 324-(124-97) 3. 283+(358-183) 【思路导航】在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号，如果括号前面是“+”号，去括号时，括号内的符号不变;如果括号前面是“-”号，去括号时，括号内的加号就要变成减号，减号就要变成加号。 2.324-(124-97) =324-124+97 =200+97 =297 3.283+(358-183) =283+358-183 =283-183+358 =100+358=458 我们可以把上面的计算方法概括为：括号前面是加号，去掉括号不变号;括号前面是 减号，去掉括号要变号。