全国卷高考数学模拟卷(含答案)
全国卷-数学
本试题卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答
题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题
卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对
应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：
1.已知集合A={x|x-1>0}。B={-
2.2-1.1}，则A∩B=？
A。{-2.-1} B。{-2} C。{-1.1} D。{0.1}
2.设复数z=-1+ i（i是虚数单位），z的共轭复数为z，则(1+z)/(1-z)=？
A。-12/55+i/55 B。-12/55-i/55 C。12-i/55 D。-12+i/55
3.若sin(α-π/4)=4/32，α∈(0,π/2)，则cosα的值为？
A。4-2√7/27 B。4-√7/3 C。4+√7/3 D。4+2√7/27
4.已知双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的一个焦点为
F(0,-2)，一条渐近线的斜率为3，ab，则该双曲线的方程为？
A。(y-2)^2/9 - x^2/4 = 1 B。x^2/9 - (y-2)^2/4 = 1 C。-x^2/9 + (y-2)^2/4 = 1 D。(y+2)^2/9 - x^2/4 = 1
5.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为？
A。56-8π/3 B。64-8π/3 C。64-4π/3 D。56-4π/3
6.中国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠
穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日
自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如
图所示，则输出结果n=？
A。2 B。3 C。4 D。5
7.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=2，AB=AC=1，则三棱柱ABC-A1B1C1的体积为？
A。4 B。6 C。8 D。12
1.外接球的表面积为A。4π B。6π C。8π D。12π。
2.函数f(x) = ln|C/(1-x)|的大致图像为：
3.已知n = (2/5)∫e^x dx，其中e为自然对数的底数，则在(x-4)^n的展开式中x的系数是A。240 B。80 C。-80 D。-240.
4.已知函数f(x) = sin(ωx+ϕ)(ω>0.|ϕ|<π/2)的最小正周期为
4π，且其图像向右平移2π个单位后得到的图像关于y轴对称，则ϕ = -π/3.
5.已知点A是抛物线C:x=2py(p>0)的对称轴与准线的交点，过点A作抛物线C的两条切线，切点分别为P,Q，若ΔAPQ
的面积为4，则p的值为1/2.
6.若函数ef(x)（e=2.7182，e为自然对数的底数）在f(x)
的定义域上单调递增，x>0，则具有M性质的函数个数为2，
即①f(x) = ln x和②f(x) = x+1.
7.已知向量a=(4,2)，向量b=(2-k,k-1)，若|a+b|=|a-b|，则k
的值为3.
8.已知实数x,y满足x-y≤1，2x+y+2≥0，则x的最小值为-1.
9.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，在[-4,4]上随机地取一个数x，则事件“不等式f(x-1)≥f(1)”发生的概率是1/2.
10.如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC=2，
∠ABC=2π/3，∠ADB=π/3，则CD的取值范围为[2.2+√3]。
一) 必考题：
17.(12分)
1) 设a1为等差数列{an}的首项，d为公差，则an = a1 + (n-1)d。又b1为等比数列{bn}的首项，q为公比，则bn =
b1q^(n-1)。
由a1b1 = 2，anbn = 2n可得：
a1 + (n-1)d)b1q^(n-1) = 2n
代入a1b1 = 2，化简得：
a1/d + (n-1))q^(n-1) = 2/d
设t = a1/d，则有t + (n-1)q^(n-1) = 2/dq^(n-1)
两边同时对n求导，得到：
q^(n-1) + (n-1)q^(n-2) = -2/dq^(n)
将n=1代入上式可得q=2，代入t + (n-1)q^(n-1) = 2/dq^(n-1)中的n=1可得t=1/2d。
因此，{an}的通项公式为an = (1/2 + (n-1))d，{bn}的通项
公式为bn = 2^(n-1)/d^(n-1)。
2) 由(a)可知，an = (1/2 + (n-1))d，代入anbn = 2n可得：
1/2 + (n-1))d * 2^(n-1)/d^(n-1) = 2n
化XXX：
1/2 + (n-1))2^(n-1) = 2^n
移项得：
2^(n-1) = 2 - 1/(1/2 + (n-1))
根据等比数列的性质可得：
b1 = 2^(1-n) = 1/2^n
因此，c_n = a_n * b_n = (1/2 + (n-1)) * 1/2^(n-1)。
18.(12分)
设f(x) = (x+1)/(x^2+1)，则f'(x) = (-x^2+1)/[(x^2+1)^2]，
f''(x) = (6x^3-4x)/[(x^2+1)^3]。
f'(x) = 0的解为x=±1，f''(1) = 2/4^3.0，f''(-1) = -2/4^3 < 0，因此x=1是f(x)的极小值点。
又因为f(x)在[-1.1]上单调递减，因此f(1)是f(x)的最小值，即f(1) = 1/2.
19.(12分)
设点P(x,y)，则由题意可得：
x^2 + y^2 = 1
x-1)^2 + y^2 = 4
联立以上两个方程可得：
x = 3/5，y = 4/5或x = -3/5，y = -4/5
因此，点P的坐标为(3/5.4/5)或(-3/5.-4/5)。
设点Q为(0,0)，则PQ的长度为√(3/5)^2 + (4/5)^2 = 1，因
此圆O的半径为1.
圆O的面积为π，三角形OPQ的面积为1/2，因此阴影部分的面积为π-1/2.
20.(12分)
1) 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，D(x4,y4)。由题意可得：
AB = BC = CD = DA
AB^2 = BC^2 + CD^2
设AB = a，BC = b，则CD = a，DA = b，由勾股定理可得：
a^2 = b^2 + x^2
b^2 = a^2 + y^2
其中x = x2-x1，y = y2-y1.
将b^2代入第一个式子中得：
a^2 = (a^2 + y^2) + x^2
化XXX：
y^2 = -x^2
因此，四边形ABCD是一个平行于y轴的梯形。
2) 设AB = CD = a，BC = DA = b，∠ABC = α，∠BCD = β，则有：
x3 = x2 - a sinα
y3 = y2 + a cosα
x4 = x1 + b sinβ
y4 = y1 - b cosβ
由于ABCD是平行于y轴的梯形，因此有y3-y4 = y2-y1，代入上面的式子可得：
a cosα +
b cosβ = y2-y1
又因为AB = CD，BC = DA，因此有：
a sinα =
b sinβ
a cosα -
b cosβ = x2-x1
解以上方程组可得：
a = 2√[2/(1+cos(α-β))]，
b = 2√[2/(1-cos(α-β))]。
因此，CD的长度为2√[2/(1-cos(α-β))]，取值范围为
[2.2+2√3]。
21.(12分)
设f(x) = x^2 + ax + b，则f(-1) = 0，f(2) = 0，f'(0) = 0.代
入f(x)可得：
a-b = 1
4a+2b = 4
a = 0
解得a = 0，b = -1，因此f(x) = x^2 - 1.
又因为f'(x) = 2x，f''(x) = 2.0，因此f(x)在R上单调递增，且f(0) = -1.0，因此方程f(x) = 0在(0,3)内有且仅有一个实根。
二) 选考题：
22.(20分)
1) 设f(x) = (ax+b)/(cx+d)，则f'(x) = (ad-bc)/(cx+d)^2，f''(x) = 2(ac-bd)/(cx+d)^3.
f(x)在(-∞,-d/c)和(-d/c,+∞)上单调递增，在(-d/c。-c/d)和(-
c/d,-d/c)上单调递减，在(-c/d。+∞)上单调递增。
因此，当x∈(-∞,-d/c)∪(-c/d,+∞)时，f(x)在其定义域上单调递增，因此f(x)的值域为(-∞,f(-d/c))∪(f(-c/d),+∞)。
当x∈(-d/c,-c/d)时，f(x)的值域为(f(-c/d),f(-d/c))。
2) 当a=c时，f(x) = (ax+b)/(ax+d)，f(f(x)) =
(a(ax+b)+b)/(a(ax+b)+d) = (a^2x+ab+b)/(a^2x+ad+b)，因此：f(f(x)) - x = (a^2x+ab+b)/(a^2x+ad+b) - x = (ab-
bd)/(a^2x+ad+b)
令f(f(x)) - x = k，化简得：
a^2x + (d-ak)x + (b-kd) = 0
由于方程有实根，因此判别式大于等于0，即：
d-ak)^2 - 4a(b-kd) ≥ 0
化XXX：
k^2+4)ad - 2dk - 4akb ≥ 0
因此，当k^2+4>0时，有ad ≥ 2b/c。
3) 当a≠c时，设f(x) = (ax+b)/(cx+d)，f(f(x)) =
(a(ax+b)+b)/(c(ax+b)+d) =
((a^2+bc)x+(ab+bd))/(acx+(bc+d)x+d^2)，因此：
f(f(x)) - x = ((a^2+bc)x+(ab+bd))/(acx+(bc+d)x+d^2) - x = (ad-bc)x+(ab-bd)/(acx+(bc+d)x+d^2)
令f(f(x)) - x = k，化简得：
acx^2 + (bc+d-a(k-1))x + d^2 - dk - b(k-1) = 0
由于方程有实根，因此判别式大于等于0，即：
bc+d-a(k-1))^2 - 4ac(d^2-dk-b(k-1)) ≥ 0
化XXX：
k^2+4)ac - 2d(bc+a(b-k)) ≥ 0
因此，当k^2+4>0时，有ac ≥ 2d(b-k)/(k^2+4)。
如图，圆柱H横放在底面边长为1的正六棱锥P-ABCDEF的顶点P上，O1和O2分别是圆柱左和右两个底面的圆心，正六棱锥P-ABCDEF底面中心为O，记数列{cn}的前n项和为Tn，试比较Tn与an*log2(bn+3)/8的大小。
证明：由于圆柱H横放在正六棱锥P-ABCDEF的顶点P 上，且底面中心为O，因此O1O2与正六棱锥的底面平行，即
O1O2//ABCDEF。又因为M、N分别是圆柱H的底面O1的最高点和最低点，G是圆柱H的底面O2的最低点，P为NG中点，因此M、O1、N、A、O、D、M、O1、P、D共线，四边形ADGN为矩形，即AD=GN，AG=DN。又因为O为正六棱锥P-ABCDEF底面的中心，因此OG=ON=OA=OD=1/2，所以OGDN为平行四边形，即OG//DN。又因为OG=DN，因此OGDN为菱形，所以OG=DN=1/2，即O为圆柱底面两个圆心的中点。又因为圆柱底面两个圆心到圆柱底面的距离相等，因此O在圆柱底面的中垂线上，即OM=ON，所以OM//DN，即MG//平面PCD。
求二面角M-CD-A大小：由于MG//平面PCD，因此M-CD-A与平面PCD垂直。又因为正六棱锥P-ABCDEF底面中心为O，因此PC与底面中心O的连线垂直于底面，即PC垂直于平面ABCDEF。又因为CD是底面正六边形的一条边，因此CD在平面ABCDEF内，即CD与平面PCD的夹角为钝角，所以二面角M-CD-A的大小为π/2.
某校高三年级的500名学生参加了一次数学测试，已知这500名学生的成绩全部介于60分到140分之间（满分150
分），为统计学生的这次考试情况，从这500名学生中随机抽取50名学生的考试成绩作为样本进行统计。将这50名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组[60,70)，第二组[70,80)，第三组[80,90)，……，第八组[130,140]。如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分。
求第七组的频率，并完成频率分布直方图：由于第七组的范围为[120,130)，因此第七组的频率为0.12.频率分布直方图如下图所示：
估计该校高三年级的这500名学生的这次考试成绩的中位数：由于样本容量为50，因此样本中位数为第25小的数和第26小的数的平均数。根据频率分布直方图，第25小的数和第26小的数分别在第六组和第七组中，因此估计该校高三年级的这500名学生的这次考试成绩的中位数为125分。
若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，记这2名学生中属于第一组的人数为ξ，令η=2ξ+1，求ξ的分布列及期望E(η)：从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，共有4种情况，即两个人都来自第一
组、两个人都来自第六组、一个人来自第一组、一个人来自第六组。记样本成绩属于第一组的人数为ξ1，属于第六组的人
数为ξ6，则ξ1和ξ6的取值范围分别为0到10和0到6.根据
超几何分布的公式，有P(ξ=k)=C(10,k)C(40,2-k)/C(50,2)，当k
为奇数时，有P(η=k)=P(ξ=(k-1)/2)+P(ξ=(k+1)/2)，当k为偶数时，有P(η=k)=0.代入计算可得ξ的分布列如下表所示：
k 1 3 5 7 9
ξ的取值0或1 1或2 2或3 3或4 4或
5
P(ξ=k)0.1225 0.2875 0.3150 0.2100
0.0600
P(η=k)0.2450 0.5250 0.2100 0 0
E(η)=1*0.2450+3*0.5250+5*0.2100=2.97.
已知O为坐标原点，点A、B在椭圆C:25x2+10y2=22中，点E(-√2,2)在圆D:x2+y2=1上，点A、B、E在同一直线上，
AB的中点为Q，满足O、E、Q三点共线。
求直线AB的斜率：由于A、B、E在同一直线上，因此
直线AB与直线OE重合或平行。又因为点E(-√2,2)在圆
D:x2+y2=1上，因此OE的斜率为-2/√2=-√2，即直线AB的斜
率为-√2.
若直线AB与圆D相交于M、N两点，记ΔOAB的面积
为S1，ΔOMN的面积为S2，求S=S1+S2的最大值：由于A、B在椭圆C:25x2+10y2=22上，因此直线AB的方程为5x+y=k，其中k为常数。又因为AB的中点为Q，因此Q的坐标为
(5x/2,y/2)。由于O、E、Q三点共线，因此OE与直线AB的
交点为Q。又因为OE的斜率为-√2，因此OE的方程为y=-
√2x。联立直线AB和OE的方程可得Q的坐标为(10/(3+2√2),-
5√2/(3+2√2))。由于圆D的方程为x2+y2=1，因此直线AB与
圆D的交点坐标为(x,y)，满足5x+y=k和x2+y2=1.联立两个方
程可得x=(k-5y)/26，代入圆D的方程可得(676-50k)k=576，解
得k=8或k=-16/25.当k=8时，直线AB与圆D相离；当k=-
16/25时，直线AB与圆D相切，此时M、N重合于切点，
ΔXXX与ΔOAB的面积相等，S的最大值为ΔOAB的面积。
由于直线AB的斜率为-√2，因此ΔOAB的底边为直线y=-√2x，
高为√(22/5)。因此ΔOAB的面积为7√2/5，S的最大值为
7√2/5.
二）选考题：
22.（本题满分10分）
已知曲线C1: x=2+cos t。y=sin t；曲线C2: x=4cos α。
y=sin α。在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线C3: θ=π/4 (ρ∈R)。
1）求曲线C1,C2的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
解：曲线C1的普通方程为 y=sin t-1，表示一条平移后的正弦曲线，向下平移1个单位。
曲线C2的普通方程为y=sin α，表示一条正弦曲线。
2）若C2上的点P对应的参数α=π/2，Q为C1上的点，求PQ的中点M到直线C3距离d的最小值。
解：点P的坐标为 (0,1)，点Q的坐标为 (2,0)。
PQ的中点坐标为 ((0+2)/2,(1+0)/2)=(1,1/2)。
直线C3的极坐标方程为ρcos(θ-π/4)=2/√2，化简得
ρ=2cos(θ-π/4)√2.
将中点M的极坐标表示代入直线C3的极坐标方程中，得到2cos(θ-π/4)√2sin(θ-π/4)的最小值，即sin(θ-π/4)的最小值，为-1，此时距离d为2√2.
23.（本题满分10分）
设函数f(x)=|x-1|+|2x-1|。
1）解不等式f(x)>3-4x；
解：当x≤1/2时，f(x)=3x-1；当1/2 因此，不等式f(x)>3-4x的解集为 x1. 2）若f(x)+|1-x|≥6m-5m对一切实数x都成立，求m的取值范围。 解：当x≤1时，f(x)=3x-1；当x>1时，f(x)=3x-3. 不等式f(x)+|1-x|≥6m-5m可以化简为： 1）当x≤1时，2x+1≥6m-5m，即x≥(m+1)/2； 2）当x>1时，4x-1≥6m-5m，即x≥(3m+1)/4. 综上所述，m的取值范围为m≤1/2 或m≥1/3. 1) 改写和修正： frac{(1-)+(-)+(-)+(-)+\cdots+(-)}{xxxxxxxxn- 1n+1nn+2}=\frac{(1+-)}{42n+1n+2}=-\frac{(++)}{84n+1n+2}$$ 因此，$T_n<\cdots$ 2) 删除有问题的段落： 无 3) 改写和修正： 1) 因为 $P$ 是 $\triangle NG$ 中点，$O_1$ 是 $\triangle MN$ 中点，所以 $PO_1\parallel MG$。又因为 $O_1$、$P$、$D$ 共线，所以 $PD\parallel MG$。由于 $PD$ 和 $MG$ 都在 平面 $PCD$ 中，所以 $MG\parallel$ 平面 $PCD$。 正六棱锥 $P$-$ABCDEF$ 的底面中心是 $O$，所以 $PO\perp$ 底面 $ABCDEF$。取 $BC$ 中点 $W$，连接 $OW$，$AD$，则 $OW\perp AD$。 2) 分别以 $OA$、$OW$、$OP$ 为 $x$、$y$、$z$ 轴建立空间直角坐标系 $O$-$xyz$。因为 $P$ 是 $\triangle NG$ 中点，四边形 $ADGN$ 是矩形，$O$ 是 $AD$ 的中点，$PO=1$，所 以 $NA\parallel PO$，$NA=PO=1$。因此，$NA\perp$ 底面$ABCDEF$。$M$、$N$ 分别是圆柱 $H$ 的底面 $O_1$ 的最 高点和最低点，所以 $O_1N\perp$ 底面 $ABCDEF$，从而 $M$、$O_1$、$N$、$A$ 共线。正六棱锥 $P$-$ABCDEF$ 的 底面边长为 $1$，所以 $AD=2$，四边形 $ADGN$ 是矩形，$NG\parallel AD$，且 $NG=AD=2$。因为 $P$ 是 $\triangle NG$ 中点，$NP\parallel AD$，且 $NP=\frac{1}{2}AD=1$，所 以 $N$ 是 $O_1A$ 的中点，因此 $O_1N=AN=1$。 设平面 $MCD$ 的法向量为 $m=(x,y,z)$，则 $\begin{cases}x+3y=2\\2x+3z=0\end{cases}$。令 $x=1$，则 $y=-\frac{2}{3}$，$z=-1$，因此 $m=(1,-\frac{2}{3},-1)$。 平面 $ABCDEF$ 的法向量为 $n=OP=(0,0,1)$，设二面角$M$-$CD$-$A$ 的平面角为 $\theta$，则 $\cos\theta=\cos(\pi- \langle m,n\rangle)=-\cos\langle m,n\rangle=-\frac{1}{2}$。因此，$\theta=\frac{\pi}{3}$。 1) 由直方图可知，第七组的频率为 $f_7=1- (0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004)\times10=0.08$。 直方图如下图所示。 全国卷高考数学模拟卷(含答案) 全国卷-数学 本试题卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答 题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题 卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对 应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题： 1.已知集合A={x|x-1>0}。B={- 2.2-1.1}，则A∩B=？ A。{-2.-1} B。{-2} C。{-1.1} D。{0.1} 2.设复数z=-1+ i（i是虚数单位），z的共轭复数为z，则(1+z)/(1-z)=？ A。-12/55+i/55 B。-12/55-i/55 C。12-i/55 D。-12+i/55 3.若sin(α-π/4)=4/32，α∈(0,π/2)，则cosα的值为？ A。4-2√7/27 B。4-√7/3 C。4+√7/3 D。4+2√7/27 4.已知双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的一个焦点为 F(0,-2)，一条渐近线的斜率为3，ab，则该双曲线的方程为？ A。(y-2)^2/9 - x^2/4 = 1 B。x^2/9 - (y-2)^2/4 = 1 C。-x^2/9 + (y-2)^2/4 = 1 D。(y+2)^2/9 - x^2/4 = 1 5.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为？ A。56-8π/3 B。64-8π/3 C。64-4π/3 D。56-4π/3 6.中国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠 穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日 自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如 图所示，则输出结果n=？ A。2 B。3 C。4 D。5 7.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=2，AB=AC=1，则三棱柱ABC-A1B1C1的体积为？ 2024年全国各地高考数学一模试卷及答案解析 2024年全国各地高考数学一模试卷及答案解析 随着高考的临近，2024年全国各地的数学一模试卷也陆续发布。这些试卷是考生们备战高考的重要参考材料，能够帮助考生们熟悉考试形式、了解考点以及检验自己的学习成果。本文将对部分地区的数学一模试卷进行解析，并给出相应的答案及解析，以帮助考生们更好地应对高考。 一、北京卷 北京卷的数学一模试卷难度适中，注重对基础知识的考查。其中，选择题和填空题主要涉及高中数学的基本概念和计算方法，如函数、数列、三角函数等。解答题部分则注重对知识点的综合运用，如立体几何、概率统计等。考生们在解答时需要认真审题、严谨计算，注意解题的规范性和准确性。 二、上海卷 上海卷的数学一模试卷难度稍高，注重对思维能力的考查。其中，选择题和填空题除了涉及基础知识外，还涉及一些较为深入的问题，如平面几何、代数方程等。解答题部分则更加注重对知识点的综合运用，如函数与导数、解析几何等。考生们在解答时需要灵活运用所学知识，注重解题的思维过程。 三、广东卷 广东卷的数学一模试卷难度较为简单，注重对基础知识的考查。其中，选择题和填空题主要涉及初等数学的基本概念和计算方法，如算术、代数、三角函数等。解答题部分则注重对知识点的细节把握，如平面几何、概率统计等。考生们在解答时需要细心审题、准确计算，注意解题的规范性和准确性。 四、江苏卷 江苏卷的数学一模试卷难度适中，注重对思维能力和创新能力的考查。其中，选择题和填空题除了涉及基础知识外，还涉及一些较为深入的问题，如平面几何、排列组合等。解答题部分则更加注重对知识点的综合运用，如函数与导数、解析几何等。考生们在解答时需要发挥自己的创新能力，寻找新的解题方法。 五、山东卷 山东卷的数学一模试卷难度稍高，注重对思维能力和计算能力的考查。其中，选择题和填空题除了涉及基础知识外，还涉及一些较为深入的问题，如平面几何、排列组合等。解答题部分则更加注重对知识点的综合运用，如函数与导数、解析几何等。考生们在解答时需要细心计算，注意解题的规范性和准确性。 总的来说，2024年全国各地的数学一模试卷难易程度不同，但都注 上海市浦东新区普通高中2024学年全国高三模拟考(一）全国卷数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1 22n n S λ+=+，则λ的值是( ) A ．4 B ．2 C ．2- D ．4- 2．对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，….下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是( ) 发芽所需天数 1 2 3 4 5 6 7 8≥ 种子数 4 3 3 5 2 2 1 0 A ．2 B ．3 C ．3.5 D ．4 3．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．72 B ．64 C ．48 D ．32 4．若复数5 2z i =-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．2i + B ．2i - C ．12i + D ．12i - 5．已知向量11,,2a b m ⎛⎫ == ⎪⎝⎭ ，若()() a b a b +⊥-，则实数m 的值为（ ） 2023年全国高考数学模拟试卷 一、单选题 1．设全集U={1 2 3 4 5 6 7 8} 集合S={1 3 5} T={3 6} 则∁U （S∁T ）等于 （ ） A ．∁ B ．{2 4 7 8} C ．{1 3 5 6} D ．{2 4 6 8} 2．在四边形ABCD 中 ＝ ＋ 则四边形ABCD 一定是( ) A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形 3．已知复数 z =(2+i)(a +2i 3) 在复平面对应的点在第四象限 则实数 a 的取值范围是 （ ） A ．(−∞,−1) B ．(4,+∞) C ．(−1,4) D ．[-1,4] 4．在直三棱柱 ABC −A ′B ′C ′ 中 侧棱长为2 底面是边长为2的正三角形 则异面直线 AB ′ 与 BC ′ 所成角的余弦值为（ ） A ．12 B ．√33 C ．14 D ．√55 5．一个袋子中有5个大小相同的球 其中有3个黑球与2个红球 如果从中任取两个球 则恰好取 到两个同色球的概率是（ ） A ．15 B ．310 C ．25 D ．12 6．已知 f(x)=√3sin2020x +cos2020x 的最大值为A 若存在实数 x 1 x 2 使得对任意的实 数x 总有 f(x 1)≤f(x)≤f(x 2) 成立 则 A|x 1−x 2| 的最小值为（ ） A ．π2020 B ．π1010 C ．π505 D ．π4040 7．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数 其最小正周期为3 且x∁（-32 0）时 f(x)=log 2(-3x+1) 则f(2011）=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．log 27 8．已知函数f(x)={1−x ，0≤x ≤1 lnx ，x >1 若f(a)=f(b) 且a ≠b 则bf(a)+af(b)的最大值为 （ ） A ．0 B ．(3−ln2)⋅ln2 C ．1 D ．e 备战2023年新高考数学全真模拟卷（新高考专用） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题 每小题5分 共40分。在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}2 430A x x x =-+< 2 1 12x B y y --⎧⎫⎪⎪ ⎛⎫==⎨⎬ ⎪ ⎝⎭⎪⎪⎩ ⎭ 则A B =（ ） A ．[)2,3 B ．()1,3 C ．[)2,+∞ D ．()3,+∞ 2．已知复数z 满足()()1i i 3i z --=+ 则z =（ ） A ．13i + B ．13i - C ．1i -- D ．1i -+ 3．若函数()2 2 f x ax bx c = ++的部分图象如图所示 则()5f =（ ） A ．13 - B ．23- C ．16 - D ．112 - 4．已知 sin 21cos θ θ =+ 则tan θ=（ ） A ．43 B ．23 - C ．43 - D ．23 5．现将0－9十个数字填入下方的金字塔中 要求每个数字都使用一次 第一行的数字中最大的数字为a 第二行的数字中最大的数字为b 第三行的数字中最大的数字为c 第四行的数字中最大的数字为d 则满足 a b c d <<<的填法的概率为（ ） A ． 110 B ．15 C ． 215 D ．25 6．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F 直线l 过焦点F 与C 交于,A B 两点 以AB 为直径的圆与y 轴交于 ,D E 两点 且4 5 DE AB = 则直线l 的斜率为（ ） A ．3B ．1± C ．2± D ．12 ± 7．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）在矩形ABCD 中 已知24AB AD == E 是AB 的中点 将ADE 沿直线DE 翻折成1A DE △ 连接1A C 当二面角1A DE C --的平面角的大小为60︒时 则三棱锥 1A CDE -外接球的表面积为（ ） A ． 56π 3 B ．18π C ．19π D ． 53π 3 8．（2023·全国·模拟预测）设0.25e a = 1b = 4ln0.75c =- 则（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c 2023年普通高等学校招生全国统一考试新高考仿真模拟卷数 学（一） 一、单选题 1．已知集合{}24x A x =<，{ } 1B =≤，则A B =（ ） A ．()0,2 B ．[)1,2 C ．[]1,2 D ．()0,1 2．已知复数z 满足()()()1i 12i 1z z +=+-，则复数z 的实部与虚部的和为（ ） A ．1 B ．1- C ．15 D ．15 - 3．()()5 1223x x -+的展开式中，x 的系数为（ ） A ．154 B ．162 C ．176 D ．180 4．已知1tan 5 α=，则2 cos 2sin sin 2ααα=-（ ） A ．8 3- B ．83 C ．38 - D ．38 5．何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造形浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词的最早文字记载．何尊的形状可以近似地看作是圆台与圆柱的组合体，高约为40cm ，上口直径约为28cm ，下端圆柱的直径约为18cm ．经测量知圆柱的高约为24cm ，则估计该何尊可以装酒（不计何尊的厚度，403π1266≈，1944π6107≈）（ ） A ．312750cm B ．312800cm C ．312850cm D ．312900cm 6．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，满足()()2f x f x =-，则()2022f =（ ） A ．2 B ．1 C ．1- D ．0 7．在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是边长为2的正方形，AP PD ==PAD ⊥平面ABCD ，则四棱锥P ABCD -外接球的表面积为（ ） 海南省东方市民族中学2024届全国卷Ⅲ数学试题高考模拟题解析（精编版） 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设x ∈R ，则“|1|2x -< “是“2x x <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必条件 2．已知函数2(0) ()ln (0) x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围 （ ）． A ．[0,)+∞ B ．(1,)+∞ C ．(0,)+∞ D ．[,1)-∞ 3．设递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知440 3 S =，43231030a a a -+=，则4a =（ ） A ．9 B ．27 C ．81 D ．83 4．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,2P ，则cos2θ=（ ） A ． 35 B ．45 - C ． 35 D ． 45 5．已知集合{} 2 |230A x x x =--<，集合{|10}B x x =-≥，则 ()A B ⋂=R （ ）. A ．(,1)[3,)-∞+∞ B ．(,1][3,)-∞+∞ C ．(,1) (3,)-∞+∞ D ．(1,3) 6．已知角α的终边与单位圆22 1x y +=交于点01,3P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，则cos2α等于（ ） A ． 19 B ．79 - C ．23 - D ． 13 7．已知,αβ是空间中两个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A ．若,m n αβ⊂⊂，且αβ⊥，则 m n ⊥ B ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβ 2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷） 二轮拔高卷03 （本卷满分150分，考试时间120分钟。） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知复数3i z a =+，且()i i ,R z m m a m =+∈，则a m +=（ ） A ．3 B ．0 C ．3- D ．6- 2．已知命题:p x ∃∈R ，2610x x +=-，命题:q x ∀∈R ，3sin 2cos 22 x x +<，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∨⌝ C ．p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧ 3．某校为了解高一高二各班体育节的表现情况，统计了高一高二各班的得分情况并绘成如图所示的茎叶图，则下列说法正确的是（ ） A ．高一年级得分中位数小于高二年级得分中位数 B ．高一年级得分方差大于高二年级得分方差 C ．高一年级得分平均数等于高二年级得分平均数 D ．高一年级班级得分最低为34 4．已知在ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，则根据条件解三角形时恰有一解的一组条件是（ ） A ．3a =，4b =，6 A π = B ．4a =，3b =，3 A π= C ．1a =，2b =，4A π = D ．2a =，3b =，23 A π = 5．若实数x ，y 满足约束条件10330390x y x y x y -+≥⎧⎪ +-≥⎨⎪+-≤⎩ ，则2z x y =-的最大值是（ ） A ．－2 B ．－4 C ．3 D ． 4 6．其几何体的三视图如图所示(单位：cm ),则该几何体的体积是 A ．34cm B ．38cm C ． 3 163 cm D ． 3 323 cm 7．五声音阶（汉族古代音律）就是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为：宫，商，角，徵，羽，若宫的频率为f ，则宫，商，角，徵，羽的频率分别是f 、 98f 、8164f 、32 f 、2716f .定义音比（大于1）是相邻两个音的频率比，上述音比只有两个不同的值，记为(),αβαβ>，则下列关系式不成立．．．的是（ ）（参考数据：l g 20.301≈、lg30.477≈） A ．32 27 α= B ．lg 2lg33lg 2β=- C ．10lg lg 9 αβ⋅= D ．lg lg 0.2αβ-< 8．已知函数π()2sin()(0,||)2 f x x ωϕωϕ=+><的最小正周期3π4T ≥，且7π 12x =是函数()f x 的一条对称轴， π(,0)3是函数()f x 的一个对称中心，则函数()f x 在ππ,46⎛⎤ - ⎥⎝⎦ 上的取值范围是（ ） A ．( B ．(]-1,2 C ．1-12⎛⎤ ⎥⎝⎦ ， D ．[]1,2- 9．已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则21cos AF F ∠= A ． 1 4 B ．13 C D 10．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12312AA AB ==，点M 是线段1BB 的中点，点N 是线段1DD 上靠近D 的三等分点，若正四棱柱1111ABCD A B C D -被过点1A ，M ，N 的平面所截，则所得截面的周长为（ ） A ．10+ B ．10+ C ．9+ D ．9+11．数列{}n a 满足：221110101n n n n a a a a a ++<<≥=+-，，，则（ ） A ．3420191a a a <<， B ．3420191a a a ， C ．3420191a a a ><， D ．3420191a a a >>， 12．已知函数()e x f x =，()cos g x t x =；若()()g x f x ≤在,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ 上恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） 2024年高考数学模拟试题及答案 2024年高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1、下列函数中，既是偶函数又在区间(0, ∞)上单调递增的是（）。 A. y = |x| B. y = x^3 C. y = log2x D. y = sinx 2、已知平面向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为120°，则（2a-b）·（a+3b）=（）。 A. -7 B. -5 C. 1 D. 9 3、已知函数f（x）=ax^7+bx^5+cx^3+dx+5，且f（-5）=3，则f（5）=（）。 A. -7 B. -3 C. 3 D. 7 二、填空题 1、若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，S4=28，则{an}的通项公式为。 2、已知球O的半径为4，则球O的内接正方体的棱长为。 3、若函数f（x）=log2x，则f（4）的值是。 三、解答题 1、已知向量a=（1，2），b=（cosθ，sinθ），设向量ma+b与向量a-mb平行，求tanθ的值。 2、已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-9|，当且仅当x=5时取得最小值，求最小的m和最大的n，使得当x∈[m, n]时，函数f（x）取得最小值。 3、已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱长为3，底面边长为2，E为BC中点。求点B1到平面BDE的距离。 四、选做题 1、选修4-1：几何证明选讲在△ABC中，D是BC的中点，E是AD上一点。求证：EB=EC。 2、选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心、半径为r的圆与直线x=π/2相切。求圆上点到直线x=π的距离的最大值和最小值。 3、选修4-5：不等式选讲已知a、b、c均为正数，且a+b+c=1。求证：(1/a)+(1/b)+(1/c)≥9。 五、附加题 1、某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生900人，男生500人，女生400人。高二年级共有学生1100人，男生600人，女生500人。现在从该校学生中随机抽取一名学生，求该生为高二年级女生的概率。 2022年普通高等学校招生全国（新高考）统一考试模拟数学 试题（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{} 2 257A x Z x x =∈-≤，{}2B y y =≤，则A B =（ ） A ．∅ B ．{}1,0- C ．{}0,1,2 D ．1,0,1,2 2．命题“x R ∃∈，20212022x x -<”的否定是（ ） A ．x R ∃∈，20212022x x -> B ．x R ∀∈，20212022x x -≥ C ．x R ∀∈，20212022x x -> D ．x R ∃∈，20212022x x -≥ 3．已知向量a ，b 满足33a b ==，370a b -=，则a ，b 夹角的余弦值为（ ） A ．23 B ．1 3 C ．13- D ．23- 4．已知正实数x ，y 满足21 1x y +=，则436xy x y --的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．12 5．记()6 21x ax -+的展开式中含4x 项的系数为()f a （其中a R ∈），则函数()y f a =的最小值为（ ） A ．﹣45 B ．﹣15 C ．0 D ．15 6．已知双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，点 ( B ，点M 在 C 的一条渐近线上，若四边形12A BMA 是平行四边形，则C 的离心率为（ ） A B ．43 C D ．3 7．设π0,2α⎛⎫ ∈ ⎪⎝⎭ ，()0,πβ∈，且cos tan 1sin 2βαα=+，则()sin αβ-=（ ） A ．1 B ．﹣1 C ． 2 D ．8．如图是美丽的“勾股树”，将一个直角三角形分别以它的每一条边向外作正方形而得到如图①的第1代“勾股树”，重复图①的作法，得到如图①的第2代“勾股树”，…，以此类推，记第n 代“勾股树”中所有正方形的个数为n a ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式2022n S >恒成立，则n 的最小值为（ ） 2023届全国卷新高考数学模拟试题一(含答案) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1.设集合{}{} 2|430,|,0x A x x x B y y e x =-+<==≤，则A B =（ ） A.(),1-∞ B.()0,3 C.()1,3 D.()3,+∞ 2.已知()(47)5m ni i ++=，其中,m n 是实数，则复平面内，复数z m ni =+所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式 1 1111+ ++… 中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1 1+x x = 求得x = （ ） A.3 B. 2 C. 6 D. 4.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( ) A.a 5a 3 B.S 5 S 3 C.a n ＋1a n D.S n ＋1S n 5.已知命题p ⌝:存在x ∈(1,2)使得0x e a ->,若p 是真命题，则实数a 的取值范围为（ ） A.(-∞,e ) B.(-∞, e ] C.(2e ,+∞) D.[2e ,+∞) 6.直线y x =与椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1的交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C 的离 心率为( ) A.－1＋52 B.1＋52 C.3－52 D.12 7.已知数列{}n a 满足7 128,38,n n a n n a a n -⎧⎛⎫ -+>⎪ ⎪=⎝⎭ ⎨⎪≤⎩ 若对于任意的* n N ∈都有1n n a a +>，则实数a 的取值范围是( ) A.10,3⎛ ⎫ ⎪⎝⎭ B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.11, 32⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2023年全国高考数学模拟练习卷 一、单选题 1．已知全集U= R,集合A={x|x>2},B= {y|y=2x},则A∩(C U B)=（）A．∅B．{x|x〉2} C．{x|1≤x<2}D．{1 2022届全国高考分科综合模拟测试卷(样卷) 理科数学 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。其中第22题～第23题为选考题，其他题为必考题。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。 3.请将选择题答案填在非选择题前面的答题表中；非选择题用黑色墨水签字笔答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A＝{x|3 全国卷高考文科数学模拟题及答案解析 全国卷高考文科数学模拟题及答案解析 本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟。 参考公式：锥体的体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，其中 $S$为锥体的底面积，$h$为高。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知$A=\{(x,y)|x+y=0,x,y\in R\}$，$B=\{(x,y)|x-y- 2=0,x,y\in R\}$，则集合$A\cap B$等于（）。 A．$\{(x,y)|x=1\}$。B．$\{(x,y)|y=-1\}$ C．$\{1,-1\}$。D．$\{(1,-1)\}$ 2.下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）。 A．$f(x)=-x+x^2+1$。B．$f(x)=\frac{1}{x}$ C．$f(x)=\log x$。D．$f(x)=\ln 3x$ 3.已知函数$f(x)=\begin{cases}x(x+1),&x<0\\x(x- 1),&x\geq0\end{cases}$，则函数$f(x)$的零点个数为（）。 A．1.B．2.C．3.D．4 4.等差数列$\{a_n\}$中，若$a_2+a_8=15-a_5$，则$a_5$等于（）。 A．3.B．4.C．5.D．6 5.已知$a>0$，$f(x)=x^4-ax+4$，则$f(x)$为（）。 A．奇函数。B．偶函数。C．非奇非偶函数。D．奇偶性与$a$有关 6.已知向量$\boldsymbol{a}=(1,2)$， $\boldsymbol{b}=(x,4)$，若向量$\boldsymbol{a}$与向量 $\boldsymbol{b}$平行，则$x$=（）。 A．2.B．$-2$。C．8.D．$-8$ 7.设数列$\{a_n\}$是等差数列，且$a_2=-8$，$a_{15}=5$，$S_n$是数列$\{a_n\}$的前$n$项和，则（）。 A．$S_9 高考数学全国统一模拟考试 数 学（江苏卷） 第I 卷(选择题 共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．． 是符合题目要求的。 1. 已知集合}1 1log |{2+-==x x y x M ,]}1,0[,|{3∈+==x x x y y N 且,M ∩N = A.]2,1( B.)1,1(- C.)1,0[ D.)1,0( 2. 数列}{n a (* N n ∈)中,1231,3,5a a a ===,且1237n n n n a a a a +++⋅⋅⋅=,则99a = A.1 B.3 C.5 D.无法确定 3. n x x )1(+的展开式中常数项等于20,则n 等于 A.4 B.6 C.8 D.10 4. 空间直线b a ,是成060的异面直线,分别过b a ,作平面βα,,使βα,也成060.这样的平面βα, A.有无穷对 B.只有5对 C.只有3对 D. 只有1对 5. 如图AOB ∆，MN 是边AB 的垂直平分线，交OB 于点N ，设b OB a OA ==,，且 OB ON λ=，则=λ A ．b b a 2+ B ．)(22 2b a b b a -⋅- C ．b b a 2- D ．) (22 2 a b b b a -⋅- 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1、本试卷共4页，包含选择题（第1题～第10题，共10题）、填空题（第11题～第16题，共6题）、 解答题（第17题～第21题，共5题）三部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡 上。 3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。 4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一 律无效。作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 5、如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 全国高三数学模拟试卷 一、单选题 1．已知集合A ={x|x ≥0}，B ={0，1，2}则（ ） A ．A ⊆ B B ．B ⊆A C ．A ∪B =B D ．A ∩B =∅ 2．在△ABC 中 D 是BC 的中点 则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A ．12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) B ．12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) C ．12 (AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) D ．12 (AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) 3．如果复数 2−bi 1+i (b ∈R) 的实部和虚部互为相反数 则 b 的值等于（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．已知正三棱锥 S −ABC 的侧棱长与底面边长之比为 √3:1 ，如果E F 分别为侧开棱 SC 底边 AB 的中点，那么异面直线 EF 与 AC 所成的角等于（ ） A ．90° B ．30° C ．45° D ．60° 5．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 （ ） A ．12 B ．13 C ．23 D ．14 6．函数 f(x)=sin(ωx +π6)(ω>0) 在 (−π2,π 2 ) 上单调递增，且图象关于 x =−π 对称则 ω 的值为( ) A ．23 B ．53 C ．2 D ．83 7．定义在R 上的偶函数 f(x) 的导函数为 f ′(x) ，若对任意 x ∈R ，都有 2f(x)+xf ′(x)<2，则 使 x 2f(x)−f(1) 2024年高考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12F F ，，过2F 作一条直线与双曲线右支交于A B ，两点， 坐标原点为O ，若2 2215OA a b BF a =+=，，则该双曲线的离心率为（ ） A ． 152 B ． 102 C ． 153 D ． 103 2．已知非零向量a 、b ，若2b a =且23a b b -=，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ） A ． 32 b B ． 12 b C ．32 b - D ．12 b - 3．如图，ABC 中260A B ∠=∠=︒，点D 在BC 上，30BAD ∠=︒，将ABD △沿AD 旋转得到三棱锥B ADC '-，分别记B A '，B D '与平面ADC 所成角为α，β，则α，β的大小关系是（ ） A ．2αβα<≤ B ．23αβα≤≤ C ．2βα≤，23αβα<≤两种情况都存在 D ．存在某一位置使得3a β> 4．己知集合{|13}M y y =-<<，{|(27)0}N x x x =-，则M N ⋃=（ ） A ．[0,3) B ．70,2 ⎛⎤ ⎥⎝ ⎦ C ．71,2 ⎛⎤- ⎥⎝ ⎦ D ．∅ 5．已知α、,22ππβ⎛⎫ ∈- ⎪⎝⎭ ，αβ≠，则下列是等式sin sin 2αβαβ-=-成立的必要不充分条件的是（ ） 备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷） 二轮拔高卷04 （本卷满分150分，考试时间120分钟。） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．若集合 A ．{2，3} B ． C ．2 D ．2，3 2．设1i z =-（i 为虚数单位），则2||z z +=（ ） A ．B C D ．2 3． 已知命题000:,3sin 4cos p x x x ∃∈+=R 命题1:,1e x q x ⎛⎫∀∈ ⎪ ⎝⎭R ，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∨⌝ D ．()p q ⌝∨ 4．若实数x y ， 满足约束条件 42023x y x y y x +⎧⎪ -⎨⎪-⎩ ，，， 则z x y =+的最小值是（ ） A ．4- B ．72 - C ．3- D ．32 - 5．若函数()f x 满足()()22f x f x -+=-，则下列函数中为奇函数的是（ ） A ．()11f x -- B ．()11f x -+ C ．()11f x +- D ．()11f x ++ 6．将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有 （） A ．12种 B ．24种 C ．36种 D ．48种 7．为了得到sin(2)6 y x π =-的图象，可以将sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移 1112 π 个单位 B ．向左平移12 π 个单位 C ．向右平移6 π个单位 D ．向右平移 3 π 个单位 8．深秋时节，霜叶红满地．今要测量捡到的枫叶的面积，在边长为15cm 的正方形纸片中描出枫叶的轮廓，然后随机撒入100粒豆子，恰有60粒落入枫叶轮廓中，则枫叶的面积近似为（ ） A ．2120cm B ．2135cm C ．2150cm D ．2165cm 9．魏晋南北朝时期，中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，因其第一题为测量海岛的高度和距离，故题为《海岛算经》.受此题启发，某同学依照此法测量郑州市二七纪念塔的高度.如图，点D ，G ，F 在水平线DH 上，CD 和EF 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”测得以下数据（单位：米）：前表却行DG =1，表高CD =EF =2，后表却行FH =3，表距DF =61.则塔高AB =（ ） A ．60米 B ．61米 C ．62米 D ．63米 10．若圆()()2 221:10C x y r r -+=>上存在点P ，且点P 关于直线y x =的对称点Q 在圆 ()()22 2:131C x y -+-=上，则r 的取值范围是( ) A ．1⎤⎦ B ． C ．⎡-⎣ D ．(]1,1- 11．棱长为a 的正方体内有一个棱长为x 的正四面体，且该正四面体可以在正方体内 任意转动，则x 的最大值为（ ） A ．12 a B C D 12．若函数()2215 3,0,44 153,0,44x x a a x f x a a x -⎧++<⎪⎪=⎨⎪--->⎪⎩ 则下列说法错误的是（ ） A ．()f x 是奇函数 2022年高三数学全真模拟卷（全国卷专用） （本卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目 要求的） 1．（2022·山西晋中·二模（理））记全集U =R ，{} 2 230A x x x =-->，{} 2x B y y ==，则图中阴影部分所 表示的集合是（ ） A ．[]1,3 B ．()1,3- C ．(]1,0- D ．[]1,0- 2．（2022·河南河南·一模（理））若复数z 满足(1i)|25i |2i z +=-+，则z 的共轭复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．（2022·吉林白山·一模（理））已知向量() 1,3a =，3b =，且() 7a b a +⋅=，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 4．（2022·宁夏六盘山高级中学二模（理））定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞， 上单调递减，若()(4)f x f >，则实数x 的取值范围是（ ） A ．(,4)-∞ B ．(4,)+∞ C ．(,4)(4,)-∞-⋃+∞ D ．(4,4)- 5．（2022·陕西·二模（理））小张一星期的总开支分布如图所示，一星期的食品开支如图所示，则小张一星期的肉类开支占总开支的百分比约为（ ） A ．10% B ．8% C ．5% D ．4% 6．（2022·河南焦作·二模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．18 B ．24 C ．48 D ．60 7．（2022·河南·二模（理））甲、乙、丙、丁四人在一次比赛中只有一人得奖.在问到谁得奖时，四人的回答如下：甲：乙得奖.乙：丙得奖.丙：乙说错了.丁：我没得奖.四人之中只有一人说的与事实相符，则得奖的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 8．（2022·全国·模拟预测（理））用四种颜色给正四棱锥V ABCD -的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（ ） A ．72种 B ．36种 C ．12种 D ．60种 9．（2022·宁夏·银川一中一模（理））甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是 ①()2 5P B =；②()1511 P B A =；③事件B 与事件1A 相互独立；④1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件. A ．②④ B ．①③ C ．②③ D ．①④ 10．（2022·河南·模拟预测（理））已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长是4，E 、F 分别是棱11B C 和1CC 的中点，点P 在正方形11BCC B （包括边界）内，当//AP 平面1A EF 时，1D P 长度的最小值为（ ） A ．27B ．42C 34D ．6 11．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测（理））已知数列{}n a 的首项是11a =，前n 项和为n S ，且()1231n n S S n n N *+=++∈，设()2log 3n n c a =+，若存在常数k ，使不等式()()1 16n n c k n N n c *-≥ ∈+恒成立，则k 的取值范围为（ ）全国卷高考数学模拟卷(含答案)
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