18.1.1 平行四边形及其性质(一)
学习目标：
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
学习过程：
一、自主预习（10分钟）
1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度；
2.如图AB与BC叫边， AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角;
3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是
自学课本
1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD 记作。
2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是
_________________，对角线有______条，它们是___________________。
你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。
二、合作解疑（15分钟）
如图，小明用一根36长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8，其他三条边各长多少？
个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是：
（3） ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为：
（4）平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 1. ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）
A.1：2：3：4
B.3：4：4：3
C.3：3：4：4
D.3：4：3：4
2. ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（）
A.13cm
B.3 cm
C.7 cm
D.11.5cm
三、综合应用拓展（5分钟）
1. 如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.
四、当堂检测（10分钟）
（一）填空：
1．在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
2．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。
3．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．
4．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．
5．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．
6．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．
7．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．
6题图 7题图
8．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．
9．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．
（二）选择题
10．如图，将□ABCD沿AE翻折，使
点B恰好落在AD上的点F处，则下列
结论不一定成立
．．．．．的是( )．
(A)AF＝EF (B)AB＝EF (C)AE＝AF (D)AF＝BE
11．如图，下列推理不正确的是( )．
(A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°
(B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC
(C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4
(D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD
12．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．
(A)5 (B)6 (C)8 (D)12
（三）补充提高
1.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.
2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________.
3.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？
课后记：
18.1.1平行四边形的性质（2）
学习目标：1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对
角线互相平分的性质．
2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
学习过程：
一、自主预习（10分钟）
想一想：1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？
2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？
探一探
按课本的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考：
（1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？这与前面的结论一致吗？
（2）线段OA与OC，OB与OD有什么关系（如下图）？由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？
2.猜一猜
平行四边形的对角线有什么性质？
3.证一证
4.结论
平行四边形是中心对称图形.
二、合作解疑（15分钟）
1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的
周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.
2.□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.
3.□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则
AB=______cm，BC=_______cm.
4.□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是
__________.
5.□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.
6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.
综合应用拓展（5分钟）
已知：如下图，ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。
求证：△OBE ≌△ODF.
三、限时检测（10分钟） （一）填空题
1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．
2．□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O ，若AC ＝8，BD ＝6，则边AB 长的取值范围是
______．
3．平行四边形周长是40cm ，则每条对角线长不能超过______cm ．
4．如图，在□ABCD 中，AE 、AF 分别垂直于BC 、CD ，垂足为E 、F ，若∠EAF ＝30°，AB ＝6，AD ＝10，则CD ＝______；AB 与CD 的距离为______；AD 与BC 的距离为______；∠D ＝______．
5．□ABCD 的周长为60cm ，其对角线交于O 点，若△AOB 的周长比△BOC 的周长多10cm ，则
AB ＝______，BC ＝______．
6．在□ABCD 中，AC 与BD 交于O ，若OA ＝3x ，AC ＝4x ＋12，则OC 的长为______． 7．在□ABCD 中，CA ⊥AB ，∠BAD ＝120°，若BC ＝10cm ，则AC ＝______，AB ＝______． 8．在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，若AB ＝10cm ，BC ＝15cm ，BE ＝6cm ，则□ABCD 的面积为
______． （二）选择题 9．有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是( )．
(A)①②④
(B)①③④
(C)①②③
(D)①②③④
10．平行四边形一边长12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是( )．
(A)8cm 和16cm
(B)10cm 和16cm (C)8cm 和14cm
(D)8cm 和12cm
11．以不共线的三点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有( )个．
(A)1
(B)2
(C)3
(D)无数
F
E O D
C
A
B
12．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为( )
(A)2 (B)(C)(D)15
13．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是( )
……
(1) (2) (3)
(A)3n (B)3n(n＋1) (C)6n (D)6n(n＋1
课后作业
1．在平行四边形中，周长等于48，
①已知一边长12，求各边的长
②已知AB=2BC，求各边的长
③已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，
AC+BD=14cm，则△OBC的周长是 cm．
3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这
条边分成，的两条线段，则ABCD
的周长是．
七、课后练习
1．判断对错
（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）
（4）平行四边形是轴对称图形．（）
2．在 ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的范围是 ．
3．在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．
4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔
直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积．
5．如图，在ABCD 中，AB=6cm ，BC=11cm ，对角线AC,BD 相交于点O ，求△BOC 与△AOB 的周长的差.
课后记：
18.1.2平行四边形的判定1
学习目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 学习重点：平行四边形的判定方法及应用．
学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 学习过程：
一、自主预习（10分钟） 【活动一】
提出问题：1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2.平行四边形具有哪些性质？
3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？ 【活动二】
★探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框
A
B
C
D
O
架，你能帮他想出一些办法来吗？
利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？
从探究中得到：
平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
二、合作解疑（15分钟）
证一证
平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
证明：（画出图形）
平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
证明：（画出图形）
例1已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上
的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证
明．
（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）
综合应用拓展
已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，
求证：BE=CF
三、限时检测（10分钟）
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___
_cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边
形．
2．已知：如图， ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF
交BD于点O．求证：EO=OF．
3．如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．②第8个图形中平行四边形的个数为___ 。
课后作业
1．已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.
2.如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，
且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法
是根据来证明.
第2题图
3. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.
三、解答题
1.已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.
第1题图
2. 如图所示，BD 是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.
第2题图
3.已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）
2. 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN.
课后记：
18.1.2平行四边形的判定2
学习目标：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
学习过程：
一、自主预习（10分钟）
1、平行四边形的判定方法有那些？
2、取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条
BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
1. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，在中，AB=CD AB∥CD,求证： .
证明：
2.几何语言表述：∵AB=CD,AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形.
二、合作解疑（15分钟）
1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：
BE=DF
2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于
E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
综合应用拓展（5分钟）
如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．
三、限时检测（10分钟）
1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC周长
为8，则PD+PE+PF= 。
2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。
3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。
4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD的长。
课后作业
1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．
(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补
(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补
2．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．
(A)AD＝BC，AB∥CD (B)∠A＝∠B，∠C＝∠D
(C)AB＝BC，AD＝DC (D)AB∥CD，CD＝AB
3．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶
∠C∶∠D的值为( )．
(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3 (C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶2
4．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．
(A)2个(B)3个
(C)4个(D)5个
5．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )．
(A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3)
6．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA 相等的其他线段有( )．
(A)1条(B)2条
(C)3条(D)4条
课后记
18.1.2 平行四边形的判定3
学习目标：
1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
学习重点：
掌握和运用三角形中位线的性质．
学习难点：
三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）
学习过程：
一、自主预习（10分钟）
将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？
1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
【思考】：
（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与
中线有什么区别？
（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．
二、合作解疑（10分钟）
已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA
的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
综合应用拓展（10分钟）
已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
三、限时检测（10分钟）
1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫
做三角形的中位线．
(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线_______第三边，并
且等于________________．
2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中
点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的
周长为_________．如果△ABC、△EFG、
△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述
方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是
__________________．
3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．
二、解答题
1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC 和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是m，理由是．
2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．
课后作业
1．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．
2．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．
3．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．
课后记：
18.2.1 矩形（1）
学习目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
学习重点：矩形的性质.
学习难点：矩形的性质的灵活应用．
学习过程：教学目标：
一、自主预习（10分钟）
（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？
（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？
（3）观察图形特征，得出概念.
叫做矩形.
矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________． 二、合作解疑（15分钟）
问题一 如图，矩形ABCD ，对角线相交于O ，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？
问题二 将目光锁定在Rt △ABC 中，你能发现它有什么特殊的性质吗？
证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．” 已知： 求证： 证明：
四、例题学习
例：已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且AC =2AB 。 求证：△AOB 是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)
拓展与延伸：本题若将“AC =2AB ”改为“∠BOC =120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？
综合应用拓展
（2）求对角线AC 、BD 的长.
三、限时检测（10分钟） 1．（填空）
在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于O ，∠ACD=30°，AB=4. （1）判断△AOD 的形状； O
B
C D
A
O
B
C
D
A
（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．
2．（选择）
（1）下列说法错误的是（）．
（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．
（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对
3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．
课后记：
18.2.1 矩形(二)
学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
温水镇中学“高效课堂”八年级数学（下）导学案 主备人：_____ 审核人：_____ 班级：______ ； 姓名：________ 课型：新授课 重点、难点： 重点：平行四边形的判定方法及应用． 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 学法指导： 知识链接： 1、三角形全等的证明。 2、平行四边形的性质。 【学习流程】 一、课前预习： 1 独立看书127～129页 2、 独立完成下列预习作业： （1）、回顾：什么叫平行四边形，它有哪些性质？ （2）、思考：如何判别一个四边形是否是平行四边形呢？ 二、互动探究： 活动1:将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边．转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 你能说出你的理 由吗？（如图1） 尝试证明： 图1 活动2、将两根细木条AC 、BD 的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD ． 转动两根木条，四边形ABCD 一直是一个平行四边形吗？ 你能说出你的理由吗？（如图2） 动手操作 观察分析 猜想证明 总结归纳 迁移应用
尝试证明： 图2 三、合作交流： 通过上面的两个问题的探究，你得出除了平行四边形的定义之外，还可怎 样来判定一个四边形是平行四边形？ 归纳总结： 平行四边形判定方法： 方法1 ：两组对边___________的四边形是平行四边形。 如图：∵_________ ∴四边形ABCD是平行四边形 方法2 ：对角线_________的四边形是平行四边形。 如图：∵_________ ∴四边形ABCD是平行四边 四、实践应用： 1、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并 且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 2、已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC． 求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′ (2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．
导学案 学科：数学年级：八年级主备人：辅备人：审批人 课题平行四边形课 时 2课时 课 型 导学+展示 学习目标 1、通过运用图形的变换，探索图形特征与性质的过程，体验数学发现的过程，并得出正确的结论． 2、对平行四边形的原有认识基础上，探索并掌握平行四边形的特征与性质，学会一些简单的识别方法． 流程复习引入5分钟——明确目标2分钟——概念学习10分钟——巩固运用15分钟——课堂小结3分钟——达标测评10分钟 重难点 1、重点：掌握平行四边形的概念、性质与判定，并能应用这些知识是学好本章的关键． 2、难点：平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系与区别 教师活动 （环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 一、复习引入 平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊 四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之 一． 1、N边形以及四边形 性质：1）N边形的内角和为，外角和为， 2）四边形的内角和为，外角和为， 正多边形的定义：各条边都相等且各内角都相等的多边形叫正多 边形. 1）正N边形的一个内角为，一个外角为， 教师活动 （环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 二、基本概念 1、平行四边形的定义。两组对边分别平行的四边形是平行 四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组 对边分别平行”． 2、四边形的边角按位置关系可分为两类： 对边（没有公共端点的两条边）邻边（有一个公共端点的 两条边） 对角（没有公共边的两个角）邻角（有一条公共边的两个角） 对角线：不相邻的两个顶点连成的线段． 3．平行四边形的性质： 文字表达：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的 两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行 四边形的对角线互相平分． 图形如图1－4－1 符号语言表达： 四边形ABCD是平行四边形
18.1.1 平行四边形及其性质(一) 学习目标： 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 学习过程： 一、自主预习（10分钟） 1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度； 2.如图AB与BC叫边， AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是 自学课本 1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。 2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。 你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。 二、合作解疑（15分钟） 1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其 中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ 2、一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是： 3 ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为： 4、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 5、在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） A.1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：4 5、ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm
27.1 图形的相似（第1课时）总 1 课时 一、教学目标：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。 二、重点难点：认识图形的相似、形成图形相似的概念。 三、学情分析：在现实世界中广泛存在着图形相似的现象，探究相似图形一些重要性质的过程，使学生更好的认识、描述形状相同的物体，体会相似图形在刻画现实世界中重要作用；在解决实际问题中，发展学生数学应用意识和合作交流能力。 四、自主探究 问题一： 1、相似图形的定义？ 2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。 问题二： 1、两个相似图形之间有什么关系？ 2、思考 （1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？ 问题三：全等形与相似图形之间有什么关系？ 五、尝试应用 1、下图中的哪组图形是相似图形（） 2、观察图27-1-6中图形（a）—(g)，其中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似的。
3、如图，在4×4的正方形网格上，有一△ABC 。现要求再画一△A’B’C’，使这两个三角形相似(非全等)。 六、补偿提高 1、（教材P37练习第2题变式题）观察下列各个图形，找出其中相似的图形。 2、如图所示，左侧上海名牌大众汽车的标志图案，与右侧A 、B 、C 、D 四个图形中相似的是（ ） 3、下列是相似图形的有( ) A. 两个三角形 B. 两个正方形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形 4、如图，作出与方格纸中的图形相似的图形，使点A 与A ′对应，且所画的图形是原图形的2倍。 七、小结与作业 八、教学后记： 九、学生出勤： C B A
课题 18.1.1 平行四边形及其性质(一) 【学习目标】理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．【重点难点】 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 【学习过程】 一、自主探究 1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。 2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。 的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。 二、合作交流 1、小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m， 其他三条边长分别为： 2有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为： 3、ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm 4、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE. 三、课堂检测 1．在ABCD中，∠A= 50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． 2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻 角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______． 3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______． 4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______． 5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______． 6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______． 6题图 7题图 7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______． 8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______． 9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处， 则下列结论不一定成立 ．．．．．的是( )． (A)AF＝EF (B)AB＝EF (C)AE＝AF (D)AF＝BE 11．如图，下列推理不正确的是( )． (A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180° (B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC (C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4 (D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD
《四边形复习》导学案 一、教学目标 1．利用基本图形结构使本章内容系统化． 2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法． 3.运用知识解决简单数学问题。 二、导入与自主预习 1、 （在箭头上填上合适的数字序号） （1）两组对边分别平行（2）有一个角为直角（3）一组对边平行 （4）另一组对边不平行（5）一组邻边相等（6）一组对边相等
三、知识探究与合作学习 例3 例2. ①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作 DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试说明：四边形CODP是的形状。 A B D C O P
四、总结归纳 本节课你复习了什么？你能说出平行四边形及矩形、菱形、正方形的性质和判定吗？ 五、当堂演练 2、选择题 3、填空题 (1)如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在 BC 边上的F 点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE= 。 (2)矩形的面积为12cm 2，一条边长为3cm ，则对角线长为 。 4、（选做）以△ABC 的边AB 、AC 为边的等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，四边形ADFE 是平行四边形。 （1）当∠BAC 满足 时，四边形ADFE 是矩形； （2）当∠BAC 满足 时，平行四边形ADFE 不存在 （3）当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形。 1、判断题： 1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ) 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) 3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( ) 4）两条对角线相等的菱形是正方形. ( ) 5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( ) 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ) ②正方形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ） A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.四个角都相等 D.对角线互相垂直 ①下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.等腰梯形 ③下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A.AB ∥CD ，AB=BC B.AB=CD ，AD=BC C.∠A=∠B ， ∠C=∠D D.AB=AD ，CB=CD ④梯形ABCD 中，ADBC ，对角线AC 与BD 交于O ，则其中面积相等的三角形有 （ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 O D C B A B C A E F D
第二十七章相似 27．2．1图形的相似（一） 一、教学目标 1.会识别相似图形. 2.通过观察、测量让学生了解线段的比、成比例线段的概念. 3.会求线段的比，会判断已知线段是否成比例. 二、教学重难点 教学重点：对线段的比的理解及会判断成比例线段. 教学难点：掌握成比例线段的特点，欣赏生活中的数学美. 三、教学方法 多媒体教学——创设情境，以境激趣 探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程 四、教学用具 多媒体电教及教学软件 五、教学过程设计 1、创设情境，设疑激趣 （多媒体演示） 自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？ （欣赏完图片，学生讨论并引入课题） 两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？ （通过多媒体的直观演示，设置问题情境，营造良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣。）2、探索研究，揭示概念 线段的比和成比例线段 （1）做一做：
下图是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形。设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中AB、BC、与A′B′、B′C′的图上距离. 思考与讨论 ①AB=__________cm，BC=____________cm； A′B′=__________cm，B′C′=_____________cm ②分别计算等于多少？ （小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．） ③显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？ （通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.） 显然，我们能发现： 结论 线段的比：如果选用同一个长度单位度量两条线段AB、CD的长度，它们的长度比就是这两条线段的比. 成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长 度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. （2）议一议： ①请量一量AC= cm , A′C′= cm ,再计算你又发现什么？ ②AB、BC、AC和A′B′、B′C′、A′C′中，哪四条线段分别成比例？请分别写它们的比例式. ③如果在这两张地图中,你猜猜会出现什么情况? ④如果在测量时,AB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化? ⑤两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?
平行四边形的面积导学案 课题平行四边形的面积课时安排一课时 学习目标1、我知道用数方格、剪拼、转化的方法得出平行四边形的面积计算公式。 2、我能理解平行四边形面积公式的推导过程。 3、我会运用公式正确地计算平行四边形的面积并解决问题。 4、积极参与，团结合作，阳光展示，互相超越。 重点难点重点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。 教具使用教具：自制长方形框架，多媒体课件 学具：一张平行四边形纸，一把剪刀、一把三角尺 教学过程 回忆旧知，导入新课 课刖父流 一.导入新课（2分） 师：同学们请看，这是一个长方形（出示长方形框架）它的长是30厘米，宽是20 厘米，你能算出它的面积吗？ 生：能，30X20=600平方厘米。 师：算长方形的面积你用了什么知识？ 师板书：长方形的面积二长X宽 师：请同学们注意看 （捏住这个长方形的一组对角，往外拉成平行四边形） 师：现在变成了什么图形？ 生：平行四边形。 师指着其中的一条边问：在平行四边形中这条边叫什么？ 生：底。 师：说到“底”，你还能联想到什么？ 生：高。 师：那谁能找出这条底的高？
师：这个平行四边形的面积又该如何计算呢？这节课我们就来学习平行四边形的面 积。 二、出示目标（1分） 过渡：请同学们先来看本节课的学习目标。（课件展示学习目标） 学生齐读学习目标 展示学1、我知道用数方格、剪拼、转化的方法得出平行四边形的面积计算公式。 2、我能理解平行四边形面积公式的推导过程。 习日标 3、我会运用公式正确地计算平行四边形的面积并解决问题。 4、积极参与，团结合作，阳光展示，互相超越。 实施导过渡：有没有信心完成这四个目标？（有）好，响亮的声音来源于你们的自信， 学诊断下面我们进入第一个环节：自主学习 （自 三、自主学习（5分钟） 主 课件出示自学指导： 学习） 师：请同学们打开课本87页，自己学习课本87页的内容，并通过数方格把87页 的表格补充完整，并完成导学案上相应的内容。（3分钟） 1.过渡：下面自学开始，比一比谁看书最专心。 2.自主看书 3.展示交流（2分钟） 课件出示80页上的填空题和小精灵的问题。 过渡：刚才大家用数方格的方法算出平行四边形的面积，假如有一块很大的平行 四边形要你算出它的面积，我们用数方格的方法行吗？为什么？ 生：“不行，太麻烦。” 师：“对，太麻烦也不实用。那能不能给平行四边形也总结出一个面积公式呢？ 生（能）。 师:到底能不能？下面我们进入第二个环节：对学 小组互四、对学群学 查互教（一）对学（5分）
18.1.2 平行四边形的判定（二） 学习目标： 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题． 3、使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质 与判定之间的区别与联系。 教学过程 第一步：课堂引入 1．平行四边形的性质； 2．平行四边形的判定方法； 3．【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ 结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 第二步：应用举例： 例1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、 BC的中点， 求证：BE=DF．
分别是AC上两点，且BE⊥AC于E， DF⊥AC于F． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 例3、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且 （A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠ D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD 2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由．
3．已知：如图，在ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线． 求证：四边形AFCE 是平行四边形． 4、. 如图，平行四边形ABCD 中，BE ＝DF ，AG ＝CH 。 求证：四边形GEHF 是平行四边形。 5．判断题： (1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)对角线相等的四边形是平行四边形； (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6．延长△ABC 的中线AD 至E 使DE=AD ．求证：四边形ABEC 是平行四边形．
石桥二中导学案（2015秋） 使用教师：学科：数学教学内容：第二十七章“相似”分析时间：2015.12.6 年级：九主备教师：备课组长签名：
使用教师 学科 数学 教学内容 27.1图形的相似（1） 时间 2015年12月7日 年级 九年级 主备教师 备课组长签名＿＿＿ 三 维 目 标 1．知识与能力: 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 2．过程与方法：经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和审美观. 3．情感态度与价值观: 使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神. 重、难点： 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 难点：成比例线段概念． 教法与学法指导 一、自主预习 1 、请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能 对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图 27.1-1)( 课本图27.1-2) 2 、什么是相似图形? 3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 二、合作探究 1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 2、成比例线段： 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如d c b a =（即ad=b c ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d c b a =，则有ad=b c ． 三、归纳反思 ⑴这节课我学会了： ⑵易错点： ⑶这节课还存在的疑问： 四、达标测评 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2、填空题 形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。 3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ； （2）（小）=长宽 ；（大）=长宽 ． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ 4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？ 5．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？ 6.下列说法正确的是（ ） A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B ．商店新买来的一副三角板是相似的. C ．所有的课本都是相似的. D ．国旗的五角星都是相似的. 7. 下列说法中，错误的是（ ） A.放大镜下看到的图象与原图象的形状相同 B.哈哈镜中人像与真人的形状是相同的 C.显微镜下看到的图象与原图象的形状相同 D.放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的 教法与学法指导 观察图片，体会相似图形 小组讨论、交流．得到相似图形的概念 观察思考，小组讨论回答 教学反思：
八年级数学《平行四边形的性质》（1） 【学习目标】 1.理解并掌握平行四边形的性质定理； 2.应用用平行四边形的性质定理，求解与对角线有关问题； 【学习重点】探索和证明平行四边形的性质，平行四边形的性质的简单应用． 【学习难点】平行四边形的性质的探索和应用，用规范数学语言的表达． 【学习过程】 一．课前导学： 1. 平行四边形的定义： 叫做平行四边形。 记作： 读作： 几何语言表述：∵AB CD,AD BC ， ∴四边形ABCD 是 . 练习：如图：在□ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交 与点O ，那么图中的平行四边形一共有（ ）． A 、4个 B 、5个 C 、8个 D 、9个 2. 平行四边形的性质： ①从边方面：平行四边形 ②从角方面：平行四边形 用几何语言表述： ∵ ABCD ， ∴ ； . 练习 ⑴.已知在ABCD 中，AB=8,周长等24，则CD= ，AD= ， BC= . ⑵.已知在ABCD 中,∠A= 50°,则 ∠B=____， ∠C=____， ∠D=___. ⑶.在 ABCD 中, 若 ∠A:∠B=4：5,则∠C= ,∠D= . 3.平行线之间的距离： 两条平行中，一条直线上任意一点到 ，叫做这两条平行线的距离 4.【结论】两条平行线之间的距离 ；两条平行线之间的任何两条平行线段 ； 思考：两平行线之间的距离和点与点之间的距离，点到直线的距离有何联系与区别？ A B D C
二、合作、交流、展示： 例题1、在 ABCD 中，AE ⊥BC ，于E ，AF ⊥CD 于F ， ∠EAF=60°，求各内角的度数？ 三、巩固与应用 1．在 ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是（ ） A.1:2:3:4 B.2:2:1:1 C.2:1:2:1 D.1:2:2:1 2．若□ABCD 的对角线AC 平分∠DAB ，则对角线AC 与BD 的位置关系是______． 3．若平行四边形的两个内角之比为1∶2，则其中较小的内角是（ ）度. A 、90 B 、60 C 、120 D 、45 4．如图AD ∥BC ，A E ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证AB ＝CE. 5．如图所示，在 ABCD 中，∠BAC=68°，∠ACB=32°， 求∠D 和∠BCD 的度数？ 拓展 ：6．已知A 、B 、C 三点不共线，以A 、B 、C 为顶点画平行四边形， 你能求出第四个顶点D 吗？有几个？ 7．剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。 (1)线段AD 和BC 的长度有什么关系？为什么？ (2)若这个四边形的一个外角∠α＝38°，这个四边形的每个内角的度数分别是多少?为什么? F E D C B A D C B A
3.多边形中不相邻顶点的连线 它们是___ ___ 【新知探究】观察课本平行四边形的图片
8．如图，□ABCD中， （第8题）（第9题）（第10题）9．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．(A)∵AB∥CD∴∠ (C)∵AD∥BC∴∠ 15. 如图，AD∥BC，AE
鸡西市第十九中学学案
5.在□ABCD 中，AE⊥ 则□ABCD的面积为______ □ABCD的对角线交于点 6.有下列说法： ①平行四边形具有四边形的所有性质； (A)2 (B)(1) (2) (3) (A)3n(B)3n(n＋1) (C)6n(D)6n 10．如图所示，在□ABCD中，∠D-∠A=∠1=60° 11．如图，已知平行四边形 且∠EAF=30°，求AB 12．如图，E、F是平行四边形 求证：（1）△ABE≌△CDF；（2） 13．如图，平行四边形ABCD 求ABCD周长．
C 2 B A C 《两条平行线间的距离》专题 班级 姓名 死亡教会人一切，如同考试之后公布的结果……虽然恍然大悟，但为时晚矣！ 1．按要求画图： （1） 在直线AB 上任取两点E 、M ； （2） 过点E 作EF ⊥CD 于F ；过点M 作MN ⊥CD 于N （4）观察并猜想：线段EF 和MN 有什么关系。 （5）再画一条垂线段，那么它与线段EF 和MN 有什么关系， 如果是画无数条垂线段，你的结论会改变吗？为什么？ 例：在□ABCD 中，点E 、F 分别是AD 上两点，判断△EBC 与△FBC 的面积关系？ 解：过点E 作EH ⊥BC 于H ，过点F 作FG ⊥BC 于G ， ∵四边形ABCD 是 ∴AD ∥ ∴EH FG （ ）∵△EBC 的面积= △FBC 的面积= ∴△EBC 的面积 △FBC 的面积 当堂训练： 1．如图，1l ∥2l ，点A 、B 、C 在2l 上，且AB=BC ， 点D 、E 在2l 上，则△ABD 的面积 △BCE （填“>”、“<”或“=”） 2．如图，在□ABCD 中，AE 、AF 分别垂直于BC 、垂足为E 、F ， 若∠EAF ＝30°，AB ＝6，AD ＝10，则CD ＝______ ；AB 与CD 的距离为______；AD 与BC 的距离为______；∠D ＝______． 3．如图，已知平行四边形ABCD ，AD 、BC 的距离AE=15cm ，AB 、DC 的距离AF=30cm ，且∠EAF=30°，求AB 、BC 、及平行四边形ABCD 面积． 4．在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，若AB ＝10cm ，BC ＝15cm ，BE ＝6cm ， 则□ABCD 的面积为______． 5．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，已知AE =4，AF =6，□ABCD 的周长为40，试求□ABCD 的面积。 C F E D C B A
第十八章《平行四边形》复习 一、知识梳理 二、知识点归纳 1、平行四边形（1 ）定义： 两组对边 的四边形叫做平行四边形. （2）性质：（从边．考虑）①平行四边形的对边； （从角．考虑）②平行四边形的对角； （从对角线 ．．．考虑）③平行四边形的对角线. （3）判定：（从边．考虑）①两组对边的四边形是平行四边形； ②两组对边的四边形是平行四边形； ③一组对边的四边形是平行四边形； （从角．考虑）④两组对角的四边形是平行四边形； （从对角线 ．．．考虑）⑤对角线的四边形是平行四边形. 2、矩形（1）定义：有一个角为的四边形是矩形. （2）除了具有平行四边形的性质，矩形特有的性质 ．．．．．： （从角．考虑）①矩形的四个角都为； （从对角线 ．．．考虑）②矩形的对角线.. （3）判定：（从角．考虑）①有一个角为的四边形是矩形； ②有三个角为的四边形是矩形； （从对角线 ．．．考虑）③对角线的四边形是矩形. 3、菱形（1）定义：有一组邻边的四边形是菱形. （2）除了具有平行四边形的性质，菱形特有的性质 ．．．．．： （从边．考虑）①菱形的四条边都； （从对角线 ．．．考虑）②菱形的对角线，且每一条对角线一组对角. （3）判定：（从边．考虑）①有一组邻边的四边形是菱形； ②四条边都的四边形是菱形； （从对角线 ．．．考虑）③对角线的四边形是菱形. （4）面积：菱形的面积等于 4、正方形（1）定义：有一个角为的形叫做正方形；或有一组邻边的形叫做正方形； （2）性质：（从边．考虑）①正方形的四条边都； （从角．考虑）②正方形的四个角都； （从对角线 ．．．考虑）③正方形的对角线、、且平分每一组. （3）判定：（从菱形 ．．考虑）①有一个角为的形是正方形； （从矩形 ．．考虑）②有一组邻边的形是正方形. 5、相关知识：1、直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的； 2、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的； 3、三角形的中位线第三边，且等于第三边的； 三、考点梳理 【考点1】平行四边形 1、已知□ABCD的周长为32，则BC= 2、在□ABCD中，D C B A∠ ∠ ∠ ∠: : :的值可以是（） A. 1:2:2:1 B. 2:2:1:1 C. 3:2:3:4 D. 3:1:3:1 3、在□ABCD中，∠D的平分线交BC于E，若∠DEC=60°，则∠B= 4、已知点O为□ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为 5、□ABCD的周长为60cm，对角线相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则 AB= ，BC= 6、一个平行四边形的两条对角线可将它分成全等三角形的对数是对 7、在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为 8、平行四边形两邻边长分别为20和16，若两较长边之间的距离为4，则两较短边之间 的距离为 9、下列各组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（） A. AB=CD，AD=BC B. AB//CD，AD//BC C. AB//CD，AD=BD D. AB//CD，AB=CD 10、在四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD是平行四边形，那么还应满足（） A. ∠A+∠C=180° B. ∠B+∠D=180° C. ∠A+∠D=180° D. ∠A+∠B=180° 11、两个全等的三角形（不等边）可拼成个不同的平行四边形 12、平面上有不在同一直线上的三个点A、B、C，以这三个点为顶点的平行四边形有个 13、已知三角形三边长分别为6，8，10，则由它的三条中位线构成的三角形的面积为，周长为 14、已知△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE+BC=12cm，则BC= 15、已知点)1,0( )0, 2 1 ( )0,2(C B A、 、-，以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四 个顶点不可能在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 16、如图，□ABCD中的对角线AC、BD相交于点O，M，N，P，Q分别是OA，OB，OC，OD 的中点. 求证：四边形MNPQ是平行四边形 四边形 菱 形
比例线段(1) 教学目标： 1.理解比例的基本性质。 2.能根据比例的基本性质求比值。 3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。 教学重点、难点： 教学重点：比例的基本性质 教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。 > 知识要点： 1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。 、b 、c 、d 四个实数成比例，可表示成a:b ＝c:d 或a b =c d ，其中b 、c 叫做内项，a 、d 叫做外项。 3.基本性质：a b =c d <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 重要方法： 1.判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例， 方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等； 方法2:计算ad 和bc 的值是否相等，(利用ad ＝bc 推出a b =c d ) - 2.“a c =b d <=>a b =c d ”的比例式之间的变换是抓住实质ad ＝bc 。 3.记住一些常用的结论： a b =c d =>a ＋b b =c ＋d d ，a b =a ＋c b ＋d 。 教学过程： 一、复习引入 1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。 如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。 2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成,许多美丽的形状都与这个比值有关。你知道这个比值的来历吗 % 说明学习本章节的重要意义。 3.如何求两个数的比值 二、自学新课，探究结论 阅读思考题 (1)什么是两个数的比2与—3的比；—4与6 的比。如何表示其比值相等吗用小学学过的方法可说成为什么可写成什么形式 (2)比与比例有什么区别 (3) 用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式你知道内项、外项和第四比例项的概念吗
§4.6相似三角形及其应用 学习目标： 1.了解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的方法；会用相似三角形性质证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等． 2.了解图形的位似及性质，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小． 3.在利用图形的相似解决一些实际问题的过程中，进一步学习分析问题和解决问题的能力． 一、课前预习 （一）知识梳理 1．相等，成比例的两个三角形相似，相似比是1的两个三角形 是三角形。 2．相似三角形的判定：①对应相等的两个三角形相似．②两边对应成，且相等的两个三角形相似．③三边的两个三角形相似． ④如果一个直角三角形的和一条边与另一个直角三角形的斜边和一条直 角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．⑤平行于三角形一边的直线，截其它两边所得三角形与原三角形 . 3.相似三角形的性质 ①相似三角形的相等，成比例．②相似三角形对应的比，对应的比和对应的比都等于相似比．③相似三角形周长的比等于．面积的比等于． 4. 位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形．而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做图形，这个点叫做，这时的相似比又叫做位似比． （二）基础训练 1．如图是小明做的一个风筝的支架，AB=40cm，BP=60cm， △ABC∽△APQ的相似比是（） A．3：2 B．2：3 C．2：5 D．3：5 2．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于________.
3.如图，D、E两点分别在△CAB上，且 DE与BC不平行， 请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC． 4.下列说法中正确的是（） A．两个直角三角形一定相似； B．两个等腰三角形一定相似 C．两个等腰直角三角形一定相似； D．两个等腰梯形一定相似 5.厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（） A．1 4 B ． 4 1 C． 1 3 D． 3 4 6. 在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16， 面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为( ) A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6 7.如图，点P是Rt△ABC的斜边 BC上异于 B、C的一点， 过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似， 满足这样条件的直线共有（）条． A．1 B．2 C．3 D．4 二、例题精讲 例1如图，⊙O中的弦AB截另一弦CD成CE、DE两部分，已知AB=7，CE=2，DE=6，求AE长 A E D C B
《平行四边形的判定》学案1 一、课前预习新知 （一）预习目标： 通过回顾以前所学的平行四边形知识与初步自学课本，感知平行四边形的判定，能写出平行四边形性质的逆命题 （二）预习内容： １．平行四边形的定义： ２．平行四边形的性质： ３．平行四边形性质的逆命题是： 【答案】： １．两组对边分别平行的四边形是平行四边形． ２．(1)从边看：两组对边分别平行，两组对边分别相等． (2)从角看：两组对角分别相等，四组邻角互补． (3)从对角线看：对角线互相平分． ３．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 二、课内探究新知 （一）学习目标 1．通过设置问题，建立数学模型，?体会平行四边形的判定来源实际生活． 2．掌握平行四边形的判定定理及推论；会用平行四边形的判定方法进行简单的推理．3．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理．能熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法；理解并应用三角形中位线定理． 学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用；理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维方法． （二）学习过程 核对预习学案中的答案，并收集自学中疑问及困惑，掌握学生的学习情况。 平行四边形判定的学习： １．情景问题：我给刚学完平行四边形性质的侄女提了一个问题，你们能解决吗？ 问题：给你四根木条做边围成一个四边（每两根是等长的），它的形状是固定的吗？ ２．验证： （1）两组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 已知：如图，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．
相似三角形专项训练 一、选择题 1.已知x:y=2:5，下列等式中正确的是（） A.(x+y)：y=2:5 B.(x+y)：y=5:2 C.(x+y)：y=3:5 D.(x+y)：y=7:5 2. 如图，△ABC中，D为BC边上一点，且BD:DC=1:2，E为AD中点，则AF:FC=( ) A.2:1 B.1:2 C.1:3 D.2:3 3.如图，点D在BC上，∠ADC=∠BAC，下列结论中，正确的是（） A.△ABC∽△DAC B.△ABC∽△ADC C.△ABC∽△DAB D.△ABD∽△ACD 4.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则下列结论中正确的是（） A.AB2=AC2+BC2 B.BC2=AC?BA C.AC2=AB?BC D.AC=2BC 5.若三角形的每条边长都扩大为原来的5倍，则下列说法正确的是（） A.每个角都扩大5倍 B.周长扩大5倍 C.面积扩大5倍 D.无法确定 6.如图，在△ABC中，DE?//?BC，下列比例式成立的是（） A.AD DB =DE BC B.DE BC =AC EC C.AD DB =AE EC D.DB AD =AE EC 7.下列说法正确的是（） ①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似． A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 8.下列命题错误的是（） A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似 C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D.相似的两个三角形不一定全等 9.在相同水压下，口径为4cm的水管的出水量是口径为1cm的水管出水量的（） A.4倍 B.8倍 C.12倍 D.16倍 10.身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米， 第2题第3题第4题第6题
平罗四中“互评互议、小组合作”数学教学模式学案 年级：八年级 课题平行四边形的性质（第1课）导学案 主备人： 课时：1 备课时间：2014-3-17 使用时间： 月 日 使用人： 【学习目标】 1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 【导学重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 【导学难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 【自主学习】 1.由__ _条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有 _条边，_ __个角,四边形的内角和等于_____度； 2.如图AB 与BC 叫_ __边， AB 与CD 叫__ _边；∠A 与∠B 叫_ __角，∠D 与∠B 叫_ __角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD 中对角线有__ _条，它们是___ ___ 【预习检测】 1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边 形ABCD 记作__________。 2.如图□ABCD 中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是 _________________，对角线有______条，它们是___________________。 【小组互议互评】 小组长： 完成情况： 【合作探究】 （二）探索平行四边形的性质 由平行四边形的定义可知，平行四边形具有两组对边分别平行这一性质，（即∵四边形A B C D 是平行四边形∴A B ∥C D ，A D ∥B C ）。根据对边平行，我们又可得到平行四边形邻角互补的性质，那么平行四边形还有其它的性质吗？让我们动手去探索发现吧。 1、量一量：用直尺、量角器测量如图 ABCD 的边、角。 AB= ____；DC=____； AD=____ ；BC= ____ ； ∠A= ____；∠C=____； ∠B=____；∠D=____ ； 2、猜一猜：仔细分析上面的测量结果，你能发现平行四边形的对边与对角有什么数量关系？猜想： 。 3、证一证：猜想不一定正确，我们很难通过测量所有平行四边形来验证猜想，因而，我们需推理 证明猜想的正确性，你能完成证明吗？ 已知：如图，在 ABCD 中 求证： AB=CD,AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D 证明： 4、理一理：请用图形、文字、符号三种语言整理平行四边形的性质。 文字语言：平行四边形的对边_____________、对角_________、邻角________符号语言：∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥ BC, _________（对边平行）；AD=BC ,__________（对边相等）； ∠ A=∠ C ，_________（对角相等）；∠ A+∠ B=180o…（邻角互补）。 【巩固练习】运用平行四边形的性质，可以帮助我们解决许多问题，请试一试，相信你能行！ １、如图,测得车位（平行四边形ABCD 的）∠A 为６０度， 则∠C=____度、∠B=____度、∠D=_____度。 2、 如图，若测得车位平行四边形ＡＢＣＤ的边ＡＢ＝3， ＢＣ＝5，那么这个车位的周长是_______; 3、如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF ，求证：AF=CE ． 证明： 【课堂检测】 1. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B ＝70， 则AD ＝______，CD ＝_______，∠A ＝_____，∠C ＝____，∠D ＝_____。 2. 平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、BC 之比为2：3，则AB=_____,BC=_____. 3、在平行四边形ABCD 中，若∠A ：∠B=3：2，求∠C 、∠D 的度数。 3 4．如图，在ABCD 中，AC 为对角线，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足， 求证：BE ＝DF ． 【课后反思】 【学案改进意见】 A B C D A B C D A B C D D