A D B
C
第18章 平行四边形 18.1.1.1——平行四边形及性质（1）
【学习目标】【教材
p41页】 1、掌握平行四边形的概念和对边相等对角相等的性质，根据概念和性质进行有关的计算和证明. 2、让学生学会用分析法和综合法解决问题 一、复习导入
平行四边形的定义： 的四边形叫做平行四边形。记作： ，连AC 和BD ，则AC ，BD 叫平行四边形的 二、合作探究
1.平行四边形的性质1: 边的性质:AB ∥ ; BC ∥
AB= ; BC=
即:平行四边形对边平行且 。
2.平行四边形的性质2: 角的性质:∠A= ,∠B= 即:平行四边形对角 。
3．小结：平行四边形的性质：用几何语言描述平行四边形的性质， ①∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥ ，AD ∥ ∴ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD,∴∠A 与∠D 互为邻补角， ∠A+∠D= ， ∠B+∠C= 4．在
ABCD 中，已知∠B ＝40
，求其他各个内角的度数。
5．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB,AF ⊥CD ，垂足分别为E, F.求证：AF=CE.
小结：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点另一条直线的距离都 。
6．如图，在 ABCD 中，∠B=60°AB=8，BC=10求 ABCD 中其余各个角的度数和它的周长。
O D
B A
D
C B
A 【随堂检测】
1、在 ABCD 中，AB=3㎝，AD=5㎝，∠A=43°,∠B=137°,则DC= ，AD= ∠C= ,∠D= .其周长为 。
2、在?ABCD 中∠A ：∠B=4:5 ,那么∠C= ，∠D=_______.
3、?ABCD 的周长为36㎝，相邻两条边长的比是1:2 ,那么这个平行四边形的这两条边长分别为_______㎝，_______㎝。
4．在?ABCD 中，AB=4cm ，BC=5cm ，∠B=30o
,则?ABCD 的面积为_______
5.已知?ABCD 中，∠A 比∠B 小20°，则∠D 的度数是（ ）
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
6、如图，在 ABCD 中，若40,40BAC ACB ∠=?∠=?，求D ∠和BCD ∠的度数。
7、如图，在平行四边形ABCD 中，DF=BE ，求证：AF=CE
8.如图，已知 ABCD ，CE AB ⊥交AB 于E ，CF AD ⊥交AD 的延长线于F ， 且130FCE ∠=?，求DCB ∠的度数。
18.1.1.2——平行四边形的性质（2）
C
E
B
F
D
A
O
A
D
B
C
【学习目标】【教材p44页】
1.
探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。 2. 会运用平行四边形的性质进行推理和计算。 一、复习导入
① 的四边形叫做平行四边形。
②平行四边形对边平行且 ；平行四边形对角 。 ③两条平行线之间的任何两条平行线段都 。
二、合作探究
1.平行四边形的性质3：对角线的性质
已知：如图，?ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，求证：OA=OC ，OB=OD 。 证明: ∵?ABCD 是平行四边形
∴ ∥ ; = ; ∴∠ =∠ ， 在△ 和△ 中，
________________________________________??
???
∴△ ≌△ ∴
即平行四边形的对角线互相平分。 用几何语言
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AO= =
12 ， BO= =1
2
， 2、已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝5cm ，BC ＝4cm ，AC ⊥BC ，求BC 、CD 、AC 、OA
的长以及ABCD 的面积．
3、如图，在ABCD 中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD 的周长为多少？△ABC 与△DBC 的周长哪个长？长多少？
D
B A O D B A
O
A
D
B
C
【随堂检测】 1、判断对错 （1）在
ABCD 中，AC 交BD 于O ，则AO=OB=OC=OD ． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ） （4）平行四边形是轴对称图形． （ ）
2、如图，已知AB=5㎝，AD=8㎝，AC=6㎝， BD=12㎝，则AO= = ㎝，BO= = ㎝，△AOB 的周长是 ㎝
3、平行四边形的对角线把平行四边形分成了 对全等的三角形。
4、在 ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，指出图形中所有相等的线段。
5、在ABCD 中，AC ＝
6、BD ＝4，则AB 的取值范围是__ ______
6．如图，在ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长为20，AB=8，那么对
角线AC 与BD 的和是多少？
解：∵△AOB 的周长为20（已知）
∴ ＋ ＋AB=20， ∵AB=8
∴AO ＋BO=
∵在ABCD 中， ∴AO = =
12 ，，BO= = 1
2
，（平行四边形对角线 ） ∴AC ＋BD = 2 +2 =2( )=
答：对角线AC 和BD 的和是 。
7.解答题：
国王听说阿凡提非常聪明，召他进宫，说，我有一块平行四边形的花园（如上图），想在里面种四种不同的花，并且所占的面积
一样，你给我设计几个方案.
18.1.2.1——平行四边形的判定（1）【学习目标】【教材p45-46页】
1、明确平行四边形的判定方法。
2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。
一、复习导入
1、平行四边形的定义：
两组对边分别的四边形叫做平行四边形。
-------定义就是平行四边形的一种判定方法
用几何语言表示：∵_________//___________
_________//____________
∴四边形ABCD是____________
2、平行四边形的性质：
（1）边的性质：平行四边形的对边；
几何语言：在中，AD BC，AB DC；
（2）角的性质：平行四边形的对角；
几何语言：在ABCD中，∠A= ，∠B= ；
（3）对角线的性质：平行四边形的对角线；
几何语言：在ABCD中，OA= =1
2
；OB= =
1
2
；
二、合作探究：
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC，
在∴△ABC和△CDA中
归纳：判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵_________=___________
_________=____________
∴四边形ABCD是____________
2、类似地，我们还可以得出几个平行四边形的判定定理：
判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵∠_________=∠___________
∠_________=∠____________
∴四边形ABCD是____________
判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形
用几何语言表示：∵_________＝___________
_________=____________
∴四边形ABCD 是____________ 【课堂检测】
1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( )
(A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行
2、四边形ABCD 中，AB ∥CD ，当满足下列哪个条件时，四边形ABCD 是平行四边形（ ）
(A)∠B+∠C=180° (B) ∠A+∠B=180° (C) ∠A+∠D=180° (D) ∠A+∠C=180° 3、在四边形ABCD 中，若∠B=∠D,那么再添加一个条件：____________，就可以判定ABCD 是平行四边形。
4、如右图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ， （1）若AD=8cm ，AB=4cm ，那么当BC=___ _cm ， CD=___ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形； （2）若AC=10cm ，BD=8cm ，那么当AO=__ _cm ，
DO=__ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形．
5、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边中点。 求证：四边形EFGH 是平行四边形。
6、如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点 E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，并且AE=CF 。求证：四边形BFDE 是平行四边形
A B C D O F
E
E
G H A
18.1.2.2——平行四边形的判定（2）
【学习目标】【教材p46-48页】
1、掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法
2、理解和领会三角形三角形中位线定理及其应用
3、会综合应用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题
一、自主学习
1、判定平行四边形的方法有哪几个：①
②③。
2、预习课本第46—48页
3、如右图所示，△ABC各边的中点分别是D、E、F，则在△ABC
中，中位线有那几条：
二、合作探究
1、已知：四边形ABCD, AB∥CD，AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连结AC，
总结：平行四边形的判定定理：
2、点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证:DE∥BC、DE=BC
2
1
.
总结：三角形的中位线定理：
E
D
C
B
A
三、课堂检测
1、判断题：
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；()
对角线互相平分的四边形是平行四边形．()
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；()
2、已知一个三角形的三边长分别为5㎝，7cm，8㎝，则连接各边中点所形成的三角形的周长
为cm。
3、三角形的一条中位线分三角形所形成的新三角形与原三角形的周长之和为60㎝，则原三角形的周长为cm。
4、如图，△ABC中，DE是△ABC的中位线、F是BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．
5、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，BE∥DF，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
6、已知：如图2、已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
18.2.1——矩形的性质
【学习目标】
1、了解矩形与平行四边形的关系；
2、初步认识矩形性质。
3．直角三角形斜边上的中线的性质，并能运用相关性质求解。 一、复习导入：
1、①四边形ABCD 是平行四边形 的三个性质：
②四边形ABCD 的判定定理
③ 连接三角形两边中点的线段叫做 ，三角形的中位线平行于 ，并且等于第三边的 。 2、预习课本第52—53页 二、合作探究： 1
、矩形的定义：
2．矩形的性质：（在旁边的空白处画一个矩形并通过观察或度量进行归纳） （1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： 。 矩形
（ ）
平行四边形
小结1.：矩形是 的平行四边形 小结2.：矩形的两条对角线 。 3、观察下面三个图形，你能从中看到什么？
D
C
D
C
AO=BO= = =
12 =1
2
BO 是斜边 上的 线。BO= = =
1
2
结论：直角三角形斜边上的中线等于 的一半。
4、例题：已知：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长及周长。
【随堂检测】
1.矩形ABCD 的对角线6AC cm =，则另一条对角线________BD =。
2.矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．
3.直角三角形斜边上的中线长时8㎝，则斜边是 ㎝ 。
4.已知矩形ABCD ，AC ＝8，则BD ＝ ，OD ＝ 。
5.已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
6.矩形不一定具有的性质是（ ）
A 、对角线相等
B 、四个角相等
C 、是轴对称图形
D 、对角线互相垂直 7.已知矩形的周长是24cm ，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的边长分别是 。 8.如图，已知矩形ABCD ，AC ＝4，则BD ＝ ，
∠ABC ＝ ；若∠ADB ＝40°，则∠ACB ＝ °,
∠BDC ＝ °，∠COD ＝
°。
9.如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 上的一点，30DEA ∠=?，且AE =求EBC ∠的度数。
D
小结：判定一个图形是矩形的方法：
（1）平行四边形＋ 矩形 （2）平行四边形＋ 矩形 （3）四边形＋ 矩形
O
A
D
18.2.1——矩形的判定
【学习目标】
1、 掌握矩形的判定方法。
2、 能运用矩形的判定方法解决有关问题。
【温故知新】 1.矩形的性质：（1）对边 且 。（2）四个角都是 。（3）对角线 且 。
2.已知一个矩形的长时2cm ，宽是1cm ，它的对角线长是 。
3.在矩形ABCD 中，AB=3，AC=5，则BC= ,这个矩形的面积是 。 【自主学习】（预习教材p54页）
1、定义：有一个角是 的平行四边形是矩形。 几何语言，如图∵ ABCD 中，∠A ＝ °，
ABCD 是
2、对角线相等的平行四边形是矩形。
几何语言：如图∵ ABCD 中，______＝_______
∴ ABCD 是 。
3、有三个角是直角的四边形是矩形。 几何语言：如图 在四边形ABCD 中
∵∠ ＝∠ =∠ = °
∴四边形ABCD 是 。
【合作探究】
1.在ABCD 中，如果满足条件 ，这个平行四边形就是矩形。
2.如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相较于点OB=OC ，∠OBA=60°.求∠OBC 的度数。
C
A
D
B
【课堂展示】
1、如右图，已知四边形ABCD 中，OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝5cm ，
则四边形ABCD 是 。理由： 。
2.ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△OAB 是等边三角形，且AB=4，则ABCD 是 形，则它的面积是 。
3. 一个木匠要制作矩形的踏板，他在一个平行四边形的长木板上分别沿长边垂直的方向锯了两次，他能得到矩形踏板吗？为什么？
4.求证：四个角都相等的四边形是矩形。
【课堂检测】
1.下列说法中，不能判定四边形是矩形的是（ ）
A 对角线相等的平行四边形
B 对角线互相平分的四边形
C 四个角都相等的四边形
D 有一个角等于90°的平行四边形 2、如图，ABCD 中，AB=6，BC=8，AC=10，求证：四边形ABCD 是矩形
3、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC,BD 相交于点O ，且∠1=∠2，它是一个矩形吗？为什么？
4.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 中点，三角形ABE 是等边三角形，求证：四边形ABCD 是矩形。
21O D
C
B A
18.2.2——菱形的性质
【学习目标】
1、了解菱形与平行四边形的关系；
2、初步认识菱形的特征。
【温故知新】
如图，在ABCD 中，
①∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AO= =
12 ， BO= =1
2
， 【自主学习】（预习p55-56页）
1、菱形的定义：
2．菱形的特征：（在旁边的空白处画一个菱形并通过观察或度量进行归纳）
（1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： 。 平行四边形
菱形
图形
D
C
B
A
D
C
B
A
边 AB ∥DC ，AD ∥
AB=DC ，AD BC
AB ∥ ，AD ∥
______________AB ===
角
_____A ∠=∠ ______D ∠=∠
_____A ∠=∠ _____D ∠=∠
（ ）
菱形
平行四边
形
【合作探究】 已知菱形ABCD 的边长为40cm ，120BAD ∠=
?，对角线AC 、BD 相交于点O ，求这个菱形的两条对角线AC 与BD 的长。以及菱形ABCD 的面积。
（参考教材56页例3）
【课堂展示】
1.四边形ABCD 是菱形，对角线AC,BD 相交于点O,且AB=5，AO=4，则AC= .BD=
2.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则它的周长是 。面积是 。
3.已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，请说明菱形ABCD 的面积等于1
2
AC BD ??。 解：
菱形ABCD
∴____AC BD ，______BO =
1
____________2S ABC =??
1
____________2
S ADC =??
____S ABC S ADC ∴
∴ABCD ____________S =+菱形= =
小结：菱形的面积等于两条对角线
【课堂检测】
1、在菱形ABCD 中，AB=5cm ，∠A=40°，则BC= cm ，CD= cm ，AD= cm ，∠B= °，∠C= °，∠
2、菱形ABCD 中，AC=8cm ，BD=12cm ，则AO= cm ，∠AOB=
3、在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，则∠ADC= °，∠∠BAC= °,∠ADB= ,∠CBD= °
4、如图，在菱形ABCD 中，10AB cm =，两条对角线相交于点O ，若8OA cm =，6OB cm =，AB= 对角线________AC =，________BD =则菱形的周长是 ，面积是 。
5、已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC 长6cm ，则另一条对角线BD 长为 cm ，菱形的面积为：
6、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝2∠B ，试说明△ABC 是等边三角形。
注：菱形是 的平行四边形。
18.2.2——菱形的判定
【学习目标】
1、掌握菱形的判定方法。
2、能运用菱形的判定方法解决有关问题。 【温故知新】
一、复习回顾：
（1）菱形的定义： ；
（2）菱形的性质1 ： ；
性质2 : ；
（3）菱形的特征
A;对边 ________，四条边都 。 B 对角 。
C 两条对角线互相 ，并且每一条对角线平分 。 （4）菱形的面积等于两条对角线 。
（5）如果一个菱形的两条对角线的比为3:4，周长为20cm ，这个菱形的面积为 。 【自主学习】（预习p57-58页）
1、菱形的识别：
方法一：有一组邻边 的平行四边形是菱形。（定义） 几何语言：∵ ABCD 中，AB ＝ ∴ ABCD 是 。
方法二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（即：平行四边形＋对角线 菱形 几何语言：如图∵ ABCD 中，______⊥_______
∴ ABCD 是 。
方法三： 四条边都 的四边形是菱形。 几何语言：∵四边形ABCD 中，AB BC CD DA ∴四边形ABCD 是菱形。
A C
B D A
C
D
A
【合作探究】
例题1：如图的对角线AC,BD 相交于点O ，且AB=10,AO=8，BO=6.是菱形。 例题2：在ABCD 中，对角线AC 平分∠DAB ，这个四边形是菱形吗？简述理由
【小组展示】
1.在ABCD 中，若一条对角线平分一个内角，这个平行四边形是 形。
2.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和65，是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。
3．如图，AE//BF ，AC 平分∠BAD ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD ，求证：四边形ABCD 是菱形。
【课堂检测】
1.已知四边形ABCD 是平行四边形，请补充一个条件 ，使四边形ABCD 成为菱形 2、如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，求证四边形AFCE 是菱形． 证明：
O F
E D C
B
A
11.2.3——正方形的性质
【学习目标】
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。 【自主学习】（预习教材p58-59页）
1、有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。
2、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____ 和 _____ 的性质： （1）正方形的四个角都是_____ ，四条边都 _____ ；
（2）正方形的对角线_____且 ________，每条对角线平分__________； （3）正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心；
（4）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。
3、见教材P58图18.2-12，正方形ABCD 的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明
理由____________________________________________________。
【合作探究】（小组交流合作并展示归纳）
1、下列正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ）
A. 四条边都相等
B. 对角线互相垂直平分
C. 对角线相等
D. 每一条对角线平分一组对角
2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ）
A. 四个角相等
B. 四条边相等
C. 对角线互相平分
D. 对角线相等 3、已知一个正方形的边长为2cm ，则对角线长为______。 4、已知一正方形的对角线长为2cm ，则它的边长为_______。
5、若正方形的一条对角线长为4cm ，则正方形的周长为______，面积为________；对角线的交点到边的距离为_______。
6、顺次连接正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，则每个小三角形的面积为原正方形面积的 ______ 。
7、如图，四边形ABCD 是正方形，∠CAB 是多少度？为什么？至少用两种方法说
明理由。
【课堂检测】
1、下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ） ②四条边都相等的四边形是正方形；（ ） ③四个角相等的四边形是正方形．（ ）
2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有____条，正方形也中心对称图形，它的对称中心是________。
3、已知一正方形的对角线长为6cm ，则它的边长为_______。
4、选择题 （1）正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（ ） A 、4个 B 、6个 C 、8个 D 、10个
（2）如图，在正方形ABCD 中，∠DAE ＝25°，AE 交对角线BD
于E 点， 那么∠BEC 等于（ ）
A 、45°
B 、60°
C 、70°
D 、75°
4、如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 与∠ECD 的度数．
A B C D A B C D E
13、如图，点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F是CB和延长线上的点，且EA⊥AF。求证：DE=BF。
11.2.3-正方形的性质（2）
【学习目标】
了解正方形与平行四边形的关系；认识正方形的特征。
【自主学习】
1、正方形的定义：
矩形是的平行四边形，菱形是平行四边形而：有一个角是直角，且有一组邻边相等的是正方形。
2、正方形的性质：（在旁边空白处画一个正方形，并能过观察或度量归纳正方形的特征）
（1）边：
（2）角：
（3）对角线：
（小组交流合作并展示归纳）
平行四边形矩形菱形正方形
图形
D
C
B
A D
C
B
A D
C
B
A
D
C
B
A
边AB∥DC，AD∥
AB=DC，AD BC
AB∥，AD∥
AB=DC，AD BC
AB∥，AD∥
______________
AB===
AB∥，AD∥
_________
_____
AB==
=
角
_____
A
∠=∠
______
D
∠=∠
________
____90
A∠=∠=∠
=∠=?
_____
A
∠=∠
_____
D
∠=∠
________
____90
A∠=∠=∠
=∠=?
对角线 1(1)________2AO ==1______2
BO == (1)______AC = 1(2)________
2
1
________
2
AO BO ===== (1)____AC BD
(2)
1__________2
AO == 1______________2BO == （3）一条对角线平分
一组对角
(1)____AC BD
1
(2)_____
2
1
_______
2AO OB =====（3）（同菱形） 、矩形，菱形，正方形都是 的平行四边形。【课堂练习】
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A 对角线互相平分 C 对角线相等
B 内角和为360o D 对角线平分内角 2、正方形具备而矩形不一定具备的性质是（ ）
A 四个角都是直角 C 四条边相等
B 对角线相等 D 对角线互相平分
3、下列说法错误的是（ ）
A 正方形的四条边相等
B 正方形的四个角相等
C 平行四边形对角线互相垂直
D 正方形的对角线相等 4、在正方形ABCD 中，AO ＝5，则BO ＝ ，BD ＝ ；∠ABC= ° 5、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则
_______ABD ∠=，________DAC ∠=，________DOC ∠=。
6、正方形的边长是5cm 时，它的周长是 ，面积是 。
7、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O 点，3AB cm =，则_________AC =，正方形ABCD 的周长是 ，正方形的面积是 。 8、已知正方形ABCD 的一条对角线4AC cm =，则它的边长是 ，周长是 。
9、已知正方形的两条对角线的和为8cm ，则它的边长为 ，面积
为 。 10、（1）已知正方形的对角线长是42cm ，则它的边长是_____cm （2）已知正方形的边长是42cm ，则它的对角线长是_____cm 11、在下列图中，有多少个正方形？有多少个矩形？
A
D
B C
O 正方形分别有 ； 矩形分别有 。
第5、7题
温水镇中学“高效课堂”八年级数学（下）导学案 主备人：_____ 审核人：_____ 班级：______ ； 姓名：________ 课型：新授课 重点、难点： 重点：平行四边形的判定方法及应用． 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 学法指导： 知识链接： 1、三角形全等的证明。 2、平行四边形的性质。 【学习流程】 一、课前预习： 1 独立看书127～129页 2、 独立完成下列预习作业： （1）、回顾：什么叫平行四边形，它有哪些性质？ （2）、思考：如何判别一个四边形是否是平行四边形呢？ 二、互动探究： 活动1:将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边．转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 你能说出你的理 由吗？（如图1） 尝试证明： 图1 活动2、将两根细木条AC 、BD 的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD ． 转动两根木条，四边形ABCD 一直是一个平行四边形吗？ 你能说出你的理由吗？（如图2） 动手操作 观察分析 猜想证明 总结归纳 迁移应用
尝试证明： 图2 三、合作交流： 通过上面的两个问题的探究，你得出除了平行四边形的定义之外，还可怎 样来判定一个四边形是平行四边形？ 归纳总结： 平行四边形判定方法： 方法1 ：两组对边___________的四边形是平行四边形。 如图：∵_________ ∴四边形ABCD是平行四边形 方法2 ：对角线_________的四边形是平行四边形。 如图：∵_________ ∴四边形ABCD是平行四边 四、实践应用： 1、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并 且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 2、已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC． 求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′ (2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．
导学案 学科：数学年级：八年级主备人：辅备人：审批人 课题平行四边形课 时 2课时 课 型 导学+展示 学习目标 1、通过运用图形的变换，探索图形特征与性质的过程，体验数学发现的过程，并得出正确的结论． 2、对平行四边形的原有认识基础上，探索并掌握平行四边形的特征与性质，学会一些简单的识别方法． 流程复习引入5分钟——明确目标2分钟——概念学习10分钟——巩固运用15分钟——课堂小结3分钟——达标测评10分钟 重难点 1、重点：掌握平行四边形的概念、性质与判定，并能应用这些知识是学好本章的关键． 2、难点：平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系与区别 教师活动 （环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 一、复习引入 平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊 四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之 一． 1、N边形以及四边形 性质：1）N边形的内角和为，外角和为， 2）四边形的内角和为，外角和为， 正多边形的定义：各条边都相等且各内角都相等的多边形叫正多 边形. 1）正N边形的一个内角为，一个外角为， 教师活动 （环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 二、基本概念 1、平行四边形的定义。两组对边分别平行的四边形是平行 四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组 对边分别平行”． 2、四边形的边角按位置关系可分为两类： 对边（没有公共端点的两条边）邻边（有一个公共端点的 两条边） 对角（没有公共边的两个角）邻角（有一条公共边的两个角） 对角线：不相邻的两个顶点连成的线段． 3．平行四边形的性质： 文字表达：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的 两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行 四边形的对角线互相平分． 图形如图1－4－1 符号语言表达： 四边形ABCD是平行四边形
第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？ 2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？ 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容，完成以下练习。 （一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟） 要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟） 要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边； 游戏：用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中， AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C， 有路线。路线最近，根据是：，于是有： （得出的结论）。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？ (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟） 要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。 （2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？ （3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！） 解： （三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？ 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 （1）等边三角形是等腰三角形 （2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 （3）三角形的两边之差大于第三边 （4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
18.1.1 平行四边形及其性质(一) 学习目标： 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 学习过程： 一、自主预习（10分钟） 1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度； 2.如图AB与BC叫边， AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是 自学课本 1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。 2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。 你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。 二、合作解疑（15分钟） 1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其 中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ 2、一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是： 3 ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为： 4、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 5、在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） A.1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：4 5、ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm
八年级数学上册导学案全册有答案
第一章轴对称与轴对称图形 1.1我们身边的轴对称图形 教学目标： 1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。 2、能判断一个图形是否是轴对称图形。 3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。 4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 5、理解并能应用轴对称的有关性质。 教学重点： 1、能判断一个图形是否是轴对称图形。 2、轴对称的有关性质。 难点： 1、判断一个图形是否是轴对称图形。 2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 教学过程： 一、情境导入 教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？ 二、探究新知 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 190 -
1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖 在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？ 学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。 教师巡回指导、点评。 2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯 形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？ 学生活动：观察、小结特点。 3、教师给出轴对称图形的定义。 问题： ⑴“完全重合”是什么意思？ ⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？ ⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。 ⑴指形状相同，大小相等。 ⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 190 -
16． 1 《二次根式 (1) 》学案 班级 :姓名：小组： 学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习过程 一、自主学习 (1) 16 的平方根是； (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单 位：米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3) 圆的面积为 S，则圆的半径是； (4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为。 思考： 16 ，h ，s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a （a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。读作。 二、应用举例 例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1 、 x（x>0）、x 0、42、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y?≥0）． x y 解：二次根式有：；不是二次根式的有：。 例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内有意义？ 解：由得：。当时，3x 1 在实数范围内有意义．
注意： 1、形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“ a （a≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例 3．当x是多少时，2x 3 在实数范围内有意义？ 例 4若 a 1 +b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:2 ) 5 四、巩固练习 教材练习． 五、课堂检测 （ 1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ -7 3 7x x4168 1 x （ 2）、填空题 1．形如 ________的式子叫做二次根式． 2．面积为 5 的正方形的边长为________． （ 3）、综合提高题 1．二次根式 a 1 中，字母a的取值范围是（） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2．已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定 六、课后记
课题 18.1.1 平行四边形及其性质(一) 【学习目标】理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．【重点难点】 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 【学习过程】 一、自主探究 1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。 2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。 的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。 二、合作交流 1、小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m， 其他三条边长分别为： 2有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为： 3、ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm 4、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE. 三、课堂检测 1．在ABCD中，∠A= 50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． 2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻 角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______． 3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______． 4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______． 5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______． 6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______． 6题图 7题图 7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______． 8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______． 9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处， 则下列结论不一定成立 ．．．．．的是( )． (A)AF＝EF (B)AB＝EF (C)AE＝AF (D)AF＝BE 11．如图，下列推理不正确的是( )． (A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180° (B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC (C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4 (D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD
平行四边形的面积导学案 课题平行四边形的面积课时安排一课时 学习目标1、我知道用数方格、剪拼、转化的方法得出平行四边形的面积计算公式。 2、我能理解平行四边形面积公式的推导过程。 3、我会运用公式正确地计算平行四边形的面积并解决问题。 4、积极参与，团结合作，阳光展示，互相超越。 重点难点重点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。 教具使用教具：自制长方形框架，多媒体课件 学具：一张平行四边形纸，一把剪刀、一把三角尺 教学过程 回忆旧知，导入新课 课刖父流 一.导入新课（2分） 师：同学们请看，这是一个长方形（出示长方形框架）它的长是30厘米，宽是20 厘米，你能算出它的面积吗？ 生：能，30X20=600平方厘米。 师：算长方形的面积你用了什么知识？ 师板书：长方形的面积二长X宽 师：请同学们注意看 （捏住这个长方形的一组对角，往外拉成平行四边形） 师：现在变成了什么图形？ 生：平行四边形。 师指着其中的一条边问：在平行四边形中这条边叫什么？ 生：底。 师：说到“底”，你还能联想到什么？ 生：高。 师：那谁能找出这条底的高？
师：这个平行四边形的面积又该如何计算呢？这节课我们就来学习平行四边形的面 积。 二、出示目标（1分） 过渡：请同学们先来看本节课的学习目标。（课件展示学习目标） 学生齐读学习目标 展示学1、我知道用数方格、剪拼、转化的方法得出平行四边形的面积计算公式。 2、我能理解平行四边形面积公式的推导过程。 习日标 3、我会运用公式正确地计算平行四边形的面积并解决问题。 4、积极参与，团结合作，阳光展示，互相超越。 实施导过渡：有没有信心完成这四个目标？（有）好，响亮的声音来源于你们的自信， 学诊断下面我们进入第一个环节：自主学习 （自 三、自主学习（5分钟） 主 课件出示自学指导： 学习） 师：请同学们打开课本87页，自己学习课本87页的内容，并通过数方格把87页 的表格补充完整，并完成导学案上相应的内容。（3分钟） 1.过渡：下面自学开始，比一比谁看书最专心。 2.自主看书 3.展示交流（2分钟） 课件出示80页上的填空题和小精灵的问题。 过渡：刚才大家用数方格的方法算出平行四边形的面积，假如有一块很大的平行 四边形要你算出它的面积，我们用数方格的方法行吗？为什么？ 生：“不行，太麻烦。” 师：“对，太麻烦也不实用。那能不能给平行四边形也总结出一个面积公式呢？ 生（能）。 师:到底能不能？下面我们进入第二个环节：对学 小组互四、对学群学 查互教（一）对学（5分）
第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义。
【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。 学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？
【要点归纳】 通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例，认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2～4，完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义：由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图，线段AB，BC，CA是三角形________，点A，B，C是三角形________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成角，叫做三角形________，简称三角形角. 3.表示方法：顶点是A，B，C三角形，记作“________”，读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”，后边字母为三角形三个顶点，字母顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形：三条边都________三角形.