1.1.1 命题及其关系（一）
(第1课时)
教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p ，则q ”的形式. 教学重点：命题的改写. 教学难点：命题概念的理解. 教学过程： 一、复习准备
阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？
（1）若直线a ∥b ，则直线a 和直线b 无公共点； （2）2+4=7；
（3）垂直与同一条直线的两个平面平行；
（4）若2
1x =，则1x =；
（5）两个全等三角形的面积相等； （6）3能被2整除. 二、讲授新课
1. 教学命题的概念：
①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition ）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.
②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition ）； 假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition ）. 上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.
③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数a 是素数，则a 是奇数； （3）2小于或等于2；
（4）对数函数是增函数吗？ （5）215x <；
（6）平面内不相交的两条直线一定平行； （7）明天下雨.
（学生自练→个别回答→教师点评）
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假. 2. 将一个命题改写成“若p ，则q ”的形式：
①例1中的（2）就是一个“若p ，则q ”的命题形式，我们把其中的p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论. ②试将例1中的命题（6）改写成“若p ，则q ”的形式. ③例2：将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式. （1）两条直线相交有且只有一个交点； （2）对顶角相等；
（3）全等的两个三角形面积也相等. （学生自练→个别回答→教师点评）
三、小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p ，则q ”的形式. 四、巩固练习：教材 P4 1、2、3 五、作业：教材P8 第1题。
1.1.2 命题及其关系（二）
（第2课时）
教学要求：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 教学重点：四种命题的概念及相互关系. 教学难点：四种命题的相互关系. 教学过程： 一、复习准备：
指出下列命题中的条件与结论，并判断真假： （1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）函数232y x x =-+有两个零点.
原命题若p 则q 否命题
若┐p 则┐q 逆命题
若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互
逆
否互
为
逆否互互逆否
互二、讲授新课
原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p ，则q 若q ，则p 若?p ，则?q 若?q ，则?p （师生共析→学生说出答案→教师点评）
②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： （1）同位角相等，两直线平行； （2）正弦函数是周期函数；
（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. （学生自练→个别回答→教师点评） 2. 教学四种命题的相互关系：
①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系. ②四种命题的相互关系图：
③讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系. ④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；
结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. ⑤例2 若222p q +=，则2p q +≤.（利用结论一来证明）（教师引导→学生板书→教师点评） 三、小结：四种命题的概念及相互关系. 四、巩固练习
写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）函数232y x x =-+有两个零点；（2）若a b >，则a c b c +>+；（3）若220x y +=，则,x y 全为0； （4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆的连心线经过切点. 五、作业：教材P8页 第2题、第3题。
1.2.1充分条件与必要条件（一）
（第3课时）
教学要求：正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念. 教学重点：理解充分条件和必要条件的概念. 教学难点：理解必要条件的概念. 教学过程： 一、复习准备
写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假： （1）若22
x a b >+，则2x ab >； （2）若0ab =，则0a =。 二、讲授新课 1. 认识“?”与“
”：
①在上面两个命题中，命题（1）为真命题，命题（2）为假命题. 也就是说，命题（1）中“2
2
x a b >+”，经过推理可以得出“2x ab >”，也就是说，“若2
2
x a b >+”成立，那么“2x ab >”一定成立，即
22x a b >+?2x ab >；而命题（2）中由“0ab =”不能得到“0a =”，即0
ab =0a =
②练习：教材P10 第1题.
2. 教学充分条件和必要条件：
①若p q ?，则p 是q 的充分条件（sufficient condition ），q 是p 的必要条件（necessary condition ）. 上述命题（1）中“2
2
x a b >+”是“2x ab >”的充分条件，而“2x ab >”则是“2
2
x a b >+”的必要条件.
②例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（略） （学生自练→个别回答→教师点评） ③练习：P10页 第2题。
④例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？
（1））若x y =，则22x y =；
（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等； （3）若a b >，则ac bc >。
（学生自练→个别回答→教师点评） ⑤练习：P10页 第3题。 ⑥例3：判断下列命题的真假 （1）“x 是6的倍数”是“x 是2的倍数”的充分条件；（2）“5x <”是“3x <”的必要条件。 （学生自练→个别回答→学生点评） 三、小结：充分条件与必要条件的理解。 四、巩固练习：P10页 第4题。
五、作业：教材P12页 第1、2题。
1.2.2充要条件
（第4课时）
教学要求：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念. 教学重点：充要条件概念的理解. 教学难点：理解必要条件的概念. 教学过程： 一、情境设置
已知p ：整数a 是6的倍数，q ：整数a 是2和3的倍数。那么p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件？ 答：p q ?，所以p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。另一方面，q p ?，所以q p ?的必要条件，p 是q 的充分条件。 二、讲授新课 1. 教学充要条件
①一般地，如果既有p q ?，又有q p ?，就记作p q ?. 此时，我们说，p 是q 的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition ）.
②上述命题满足p q ?，也就是说p 是q 的充要条件，当然，也可以说q 是p 的充要条件. 2. 教学典型例题：
①例1：下列命题中，哪些p 是q 的充要条件？
（1）:p 四边形的对角线相等，:q 四边形是平行四边形；
（2）:p 0b =，:q 函数2()f x ax bx c =++是偶函数； （3）:p 0,0x y <<，:q 0xy >； （4）:p a b >，:q a c b c +>+。 （学生自练→个别回答→教师点评） ②练习教材P12 练习第1、2题。
③探究：请同学们自己举出一些p 是q 的充要条件的命题来。
④例2：已知：O e 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d 。 求证：d r =是直线l 与O e 相切的充要条件。 （教师引导→学生板书→教师点评） 三、巩固练习 1. 从“?”、“
”与“?”中选出适当的符号填空：
（1）1x >- 1x >； （2）a b >
11
a b
<；
（3）2220a ab b -+= a b =； （4）A ?? A =?. 2. 判断下列命题的真假： （1）“a b >”是“22a b >”的充分条件；（2）“a b >”是“22a b >”的必要条件； （3）“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；（4）“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充分不必要条件；
（5）“1x =”是“2
230x x --=”的充分条件。 四、小结：充要条件概念的理解。
五、 作业：教材P12页 习题第3、4题。
1.3.1简单的逻辑联结词（一）
(第5课时)
教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容. 教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”的含义，并能正确表述这“p q ∧”、“p q ∨”、这些新命题. 教学难点：简洁、准确地表述新命题“p q ∧”、“p q ∨”. 教学过程： 一、创设情境
思考：下列三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除. 发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题. 二、讲授新课
1. 教学命题p q ∧：
①一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∧，读作“p 且q ”. ②规定：当p ，q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p ，q 中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题. ③例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：
（1）p 平行四边形的对角线互相平方，q ：平行四边形的对角线相等； （2）p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分； （3）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数。 （学生自练→个别回答→教师点评）
④例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： （1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数. （学生自练→个别回答→学生点评） 2. 教学命题p q ∨：
①思考：下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数。 发现：命题（3）是由命题（1）（2）用联结词“或”联结得到的新命题。
②一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∨，读作“p 或q ”. 规定：当p ，q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p ，q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题. 例如：“22≤”、“27是7或9的倍数”等命题都是p q ∨的命题. ③例3：判断下列命题的真假： （1）34>或34<；（2）方程2340x x --=的判别式大于或等于0； （3）10或15是5的倍数；（4）集合A 是A B ?的子集或是A B ?的子集； （5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. （学生自练→个别回答→教师点评） 三、小结：“p q ∧”、“p q ∨”命题的概念及真假 四、巩固练习： 教材P17练习第1、2题 。 五、作业：教材P18页 习题第1、2题.
1.3.2简单的逻辑联结词（二）
（第6课时）
教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容. 教学重点：正确理解联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述“p q ∧”、“p q ∨”、“p ?”这些新命题. 教学难点：简洁、准确地表述新命题“p q ∧”、“p q ∨”、“p ?”. 教学过程： 一、复习准备
1. 分别用“p q ∧”、“p q ∨”填空：
（1）命题“6是自然数且是偶数”是 的形式；（2）命题“3大于或等于2”是 的形式； （3）命题“正数或0的平方根是实数”是 的形式. 2. 下列两个命题间有什么关系？ （1）7是35的约数；（2）7不是35的约数. 二、讲授新课
教学命题p ?
1、思考：下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除；（2）35不能被5整除。
发现：命题（2）是命题（1）的否定。
师：一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作p ?，读作“非p ”或“p 的否定.
2、师：命题p ?的真假如何确定？ 规定：若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题. 师：命题的否定与否命题有什么区别？
师生共同归纳：命题的否定是只否定命题的结论；而否命题是既要否定结论同时还要否定条件。 3、例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p ：n y si x =是周期函数；（2）p ：32<；（3）p ：空集是集合A 的子集； （4）p ：若220a b +=，则,a b 全为0；（5）p ：若,a b 都是偶数，则a b +是偶数。 （学生自练→个别回答→学生点评） 4、练习教材P17页 练习第3题。
5、例2：分别指出由下列各组命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”、“p ?”形式的复合命题的真假： （1）p ：9是质数，q ：8是12的约数；（2）p ：1{1,2}∈，q ：{1}{1,2}?； （3）p ：{0}??，q ：{0}?=；（4）p ：平行线不相交. 三、 小结：逻辑联结词的理解及“p q ∧”、“p q ∨”、“p ?”这些新命题的正确表述和应用. 四、巩固练习
1. 练习：判断下列命题的真假 （1）23≤；（2）22≤；（3）78≥.
2. 分别指出由下列命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”、“p ?”形式的新命题的真假 （1）p ：π是无理数，q ：π是实数；（2）p ：23>，q ：8715+≠； （3）p ：李强是短跑运动员，q ：李强是篮球运动员. 五、 作业：教材P18页 习题第3题。
1.4.1-1.4.2全称量词与存在量词（一）
（第7课时）
教学目的：了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，并会判断此类命题的真假。 教学重点：判断全称命题和特称命题的真假。 教学难点：会判断全称命题和特称命题的真假。 教学过程： 一、设置情境
思考：下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？
（1）x ＞３；(2) 2x ＋１是整数；（3）对所有的x ∈Ｒ, x ＞３；（4）对任意一个x ∈Ｚ，2x ＋１是整数。 推理、判断（让学生自己表述）：（1）、（2）不能判断真假，不是命题。 语句（3）在（1）的基础上，用短语“对所有的”对变量x 进行限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“对任意一个”对变量x 进行限定，从而 使（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此（3）（4）是命题。 （学生回答——教师点评——引入新课） 二、探索研究
（一）教学全称量词 1、发现、归纳：
命题（3）、（4）用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“?”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。
例如：对任意的,21n Z n ∈+是奇数；所有的正方形都是矩形。都是全称命题。
通常将含有变量x 的语句用p （x ），q （x ），r （x ），……表示，变量x 的取值范围用M 表示。那么全称命题“对M 中任意一个x ，有p （x ）成立”可用符号简记为：?∈ M , p （x ），读做“对任意x 属于M ，有p （x ）成
立”。
2、例题分析
例1：判断下列全称命题的真假
（1）所有的素数都是奇数；（2）11,2≥+∈?x R x ；（3）对每一个无理数x ，2x 也是无理数． 教师：引导学生“动”起来。
学生：关键是要通过（1）（2）（3）的探究、交流和讨论使学生自己能够总结：要判断全称命题“)(,x p M x ∈?”是真命题，需要对集合M 中的每一个元素x ，证明)(x p 成立；如果在集合M 中找到一个元素0x ，使得)(0x p 不成立，则这个命题就是假名题． 解：略。
（二）教学存在量词
1、思考：下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？ （1）213x +=； （2）x 能被2和3整除；
（3）存在一个,0R x ∈使3120=+x ； （4）至少有一个,0Z x ∈0x 能被2和3整除。
2、推理、判断（让学生自己表述）：（1）、（2）不能判断真假，不是命题。 语句（3）在（1）的基础上，用短语“存在一个”对变量x 进行限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“至少有一个”对变量x 进行限定，从而使（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此（3）（4）是命题。
命题（3）（4）用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“?”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题．
例如：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。都是特称命题。
特称命题：“存在M 中一个0x ，使()0p x 成立”可以用符号简记为：()00,x M p x ?∈。读做：“存在一个0
x 属于M ,使()0p x 成立”。
全称量词相当于日常语言中“凡是”、“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“每一个”、“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”、“有一个”、“有些”、“某个”、“至少有一个”、“ 至多有一个”等. 3、例题分析
例2、判断下列特称命题的真假：
（1）有一个实数0x ，使03202
0=++x x ；（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；
（3）有些整数只有两个正因数． 教师：引导学生“动”起来。
学生：通过（1）（2）（3）的探究、交流和讨论使学生自己能够总结：要判断特称命题“)(,00x p M x ∈?”是真命题，只需在集合M 中的找一个元素0x ，使0()p x 成立即可；如果在集合M 中找不到任何一个元素0x ，使)(0x p 成立，则这个命题就是假命题。(解：略。)
三、巩固练习：P23 练习 1、2题。
四、总结：1、全称量词和存在量词的概念；2、如何判断全称命题和特称命题的真假? 五、作业：P 26习题1.4A 组1、2题。
1.4.3 含有一个量词命题的否定
（第8课时）
教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用。
教学重点：全称量词与存在量词间的转化。 教学难点：隐蔽性否定命题的确定。 教学过程： 一、创设情境
数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、 “任何”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词和存在量词（用符号分别记为“?”与“?”来表示）；由这些量词构成的命题分别称为全称命题和特称命题。在全称命题与特称命题的逻辑关系中，p q ∧，p q ∨都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑与症结所在。这节课，我们就来讨论它们的否定形式。 二、探索研究
1、问题1：我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”。对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们的真假性之间有何联系？（让生回顾逻辑联结词“非”的含义和用法。） 生：回顾，并叙述自己的看法。
问题2：你能写出含有一个量词的命题的否定吗？
师：引导学生分析具体的数学实例，从具体到一般，通过观察、分析，抽象概括出一般规律。 生：学生思考，分组交流、讨论老师提出的问题。 师：引导学生分析下面探究问题： 指出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）2
,210x R x x ?∈-+≥。
分析：上面三个命题都是全称命题，即具有形式“(),x M p x ?∈”其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形；命题（2）的否定：存在一个素数不是奇数；命题（3）
的否定：2
000,210x R x x ?∈-+<
问：这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
答：从命题形式看，这三个全称命题的否定都变成了特称命题。 结论：全称命题():,p x M P x ?∈，它的否定()0:,.p x M p x ??∈?
全称命题的否定的特称命题。 2、例题分析
例1：写出下列全称命题的否定：
（1）p ：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p ?：每一个四边形的四个顶点共圆； （3）p ：对任意2
,x Z x ∈的个位数字不等于3.
解：（1）p ?：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）p ：存在一个四边形的四个顶点不共圆； （3）p ?： 2
00,x Z x ?∈的个位数字等于3. 3、探究：写出下列命题的否定
（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）200,10.x R x ?∈+<
分析：上面三个命题都是全称命题，即具有形式“()00,x M p x ?∈”其中命题（1）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；命题（2）的否定：每一个平行四边形都不是菱
形；命题（3）的否定：2
,10x R x ?∈+≥。
问：这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
答：从命题形式看，这三个特称命题的否定都变成了全称命题。 结论：特称命题的否定是全称命题。 4、分析例题 例2：略。 三、回顾反思
在教学中，务必理清个类型命题形式结构、性质关系，才能真正准确地完整地表达出命题的否定，才能避免犯逻辑性错误，才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上，达到培养和发展学生的逻辑思维能力。 四、巩固练习：P26 练习。
五、作业：P26 习题 1.4 A 组 第3题。
2.1.1 椭圆及其标准方程
（第9、10课时）
教学目标：
（一）知识目标：准确理解椭圆的定义及焦点、焦距的概念，能正确推导椭圆的标准方程。
（二）能力目标：通过引导学生亲自动手尝试画椭圆、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生的动手能力、合作学习能力及运用所学知识解决实际问题的能力。
（三）情感目标：通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美、和谐美。通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度，同时激发学生的求知欲望和学生学习数学的兴趣，培养同学们勇于探索，敢于创新的科学精神。 教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。 教学难点：椭圆标准方程的推导。 教学过程： 一、创设情境
问题1：我们的太阳系里行星的运行轨道是什么？
问题2：2008年9月25日21时10分，“神州七号”载人飞船顺利升空，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州七号”飞船的运行轨道是什么？（椭圆）
引出课题：椭圆及其标准方程。 二、探索研究
1、提出问题：请同学们想一想，在我们的现实生活中，见没见过椭圆？请同学回忆。
由现实生活中的椭圆形物件引发同学们思考，提出问题：如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？那就先让我们一起做个数学实验. 2、实验：
[1]取一条细绳；[2]把细绳的两端用图钉固定在板上的两点F 1、F 2；
[3]用铅笔尖把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形,引出椭圆定义，椭圆的焦点、焦距。
学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程， 教师归纳：a MF MF 221=+，并由学生回答下列问题： ①当122a F F <时，动点M 的轨迹是什么图形？答：图形不存在。 ②当212F F a =时，动点M 的轨迹是什么图形？答：是线段。 ③当122a F F >时，动点M 的轨迹是什么图形？答：是椭圆
再一次归纳出椭圆的定义：平面内到两个定点F 1、F 2的距离之和等于一个常数122(2FF )a a >的点的轨迹叫做椭圆．其中F 1、F 2叫做椭圆的焦点，F 1、F 2的距离叫做椭圆的焦距．
3、练习：到两定点F 1（-4,0）和F 2（4,0）的距离和为8的点M 的轨迹是（ B ）
A 、椭圆
B 、线段
C 、圆
D 、以上都不对 4、椭圆标准方程的推导
问题1：观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系，怎样选取焦距才能使椭圆的方程最简单？
师生共同探索出：以两焦点F 1、F 2所在的直线为X 轴，线段F 1F 2的中点为坐标原点，建立直角坐标系。并设椭圆的焦距为2c ，椭圆上的点到两焦点的距离之和为2a ，则F 1（-c,0），F 2（c,0），又设M(x,y)是椭圆上的任意一点，
根据椭圆的定义得：a MF MF 221=+a y c x y c x 2)()(2
2
2
2
=+-+++∴ 问题2：怎样化简方程：a y c x y c x 2)()(22
2
2
=+-+++
解答：把左式的两个根式放在方程的两边，使其中一边只有一个根式，再两边平方。
问题3：推导出方程12
2
2
22=-+c
a y a x 以后，观察课本图形，你能找出表示22,,c a c a -的线段吗？ 解答：2
2
22,,c a OM c OF a MF -===
令22c a b -=
结论：把方程22222
221(0,)x y a b a b c a b
+=>>=+ 叫焦点在X 轴上的椭圆的标准方程。
问题4：如果焦点F 1，F 2在Y 轴上，且F 1，F 2的坐标分别为F 1（0,-C ），F 2（0，C ），a 、b 的意义同上，那么椭圆的方程是怎样的？
解答：22222
221(0,)y x a b a b c a b +=>>=+，把方程12222=+b
y a x 中的y x 与对调。
三、椭圆标准方程的应用。
1、例1：已知椭圆的两焦点分别是（-2,0）,(2,0)且经过点)2
3,25
(-，求它的标准方程。解略。 问：已知椭圆上一点和焦点坐标，如何求a ？解答：根据椭圆的定义。 问：除了书本的解法，还有其它解法吗？解答：待定系数法。 2、例2：P 34
3、思考：从例2你能发现椭圆与圆之间的关系吗？
4、例3：P35.
四、巩固练习：P36 练习 1、2、3、4题。
五、总结：（1）我们学习了椭圆，椭圆的定义是怎样的？ （2）椭圆的标准方程是怎样的？ 六、作业：课本P 42 第2题。
2.1.2 椭圆的简单几何性质
（第11、12课时）
教学目标：
(1)通过对椭圆标准方程的讨论,理解并掌握椭圆的几何性质;
(2)能够根据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图; (3)培养学生分析问题、解决问题的能力,并为学习其它圆锥曲线作方法上的准备.
教学重点:椭圆的几何性质. 通过几何性质求椭圆方程并画图 教学难点:椭圆离心率的概念的理解. 教学过程 一、复习引入
1、椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距。
2、椭圆的标准方程。 二、探索新知
通过提出问题、分析问题、解决问题激发学生的学习兴趣,在掌握新知识的同时培养能力.
[在解析几何里，是利用曲线的方程来研究曲线的几何性质的，我们现在利用焦点在x 轴上的椭圆的标准方程来研究其几何性质.]
已知椭圆的标准方程为：)0(122
22>>=+b a b
y a x
1.范围
[我们要研究椭圆在直角坐标系中的范围，就是研究椭圆在哪个区域里，只要讨论方程中x ，y 的范围就知道了.] 问题1：方程中x 、y 的取值范围是什么?
由椭圆的标准方程可知，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式
22
a x ≤1, 22b
y ≤1 即 x 2
≤a 2
, y 2
≤b
2
所以 |x|≤a ， |y|≤b 即 －a ≤x ≤a, －b ≤y ≤b
这说明椭圆位于直线x ＝±a, y ＝±b 所围成的矩形框里。 2.对称性
复习关于x 轴，y 轴，原点对称的点的坐标之间的关系：
点（x,y ）关于x 轴对称的点的坐标为(x,－y)； 点（x,y ）关于y 轴对称的点的坐标为(－x, y)； 点（x,y ）关于原点对称的点的坐标为(－x,－y)；
问题2：在椭圆的标准方程中①以－y 代y ②以－x 代x ③同时以－x 代x 、以－y 代y,你有什么发现?
（1） 在曲线的方程里，如果以－y 代y 方程不变，那么当点P(x,y)在曲线上时，它关于x 的轴对称点P ’(x,
－y)也在曲线上，所以曲线关于x 轴对称。
（2） 如果以－x 代x 方程方程不变，那么说明曲线的对称性怎样呢？[曲线关
于y 轴对称。]
（3） 如果同时以－x 代x 、以－y 代y ，方程不变，这时曲线又关于什么对称呢？
[曲线关于原点对称。]
归纳提问：从上面三种情况看出，椭圆具有怎样的对称性？
椭圆关于x 轴，y 轴和原点都是对称的。
这时，椭圆的对称轴是什么？[坐标轴] 椭圆的对称中心是什么？[原点]
椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
3.顶点
[研究曲线的上的某些特殊点的位置，可以确定曲线的位置。要确定曲线在坐标系中的位置，常常需要求出曲线与x 轴，y 轴的交点坐标.]
问题3：怎样求曲线与x 轴、y 轴的交点?
在椭圆的标准方程里，
令x=0,得y=±b 。这说明了B 1(0,－b),B 2(0,b)是椭圆与y 轴的两个交点。 令y=0,得x=±a 。这说明了A 1(－a,0),A 2(a,0)是椭圆与x 轴的两个交点。
因为x 轴，y 轴是椭圆的对称轴，所以椭圆和它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点。
线段A 1A 2,B 1B 2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
它们的长|A 1A 2|=2a,|B 1B 2|=2b (a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长)
观察图形，由椭圆的对称性可知，椭圆短轴的端点到两个焦点的距离相等，且等于长半轴长，即 |B 1F 1|=|B 1F 2|=|B 2F 1|=|B 2F 2|= a
在R t △OB 2F 2中，由勾股定理有
|OF 2|2=|B 2F 2|2－|OB 2|2 ，即c 2＝a 2－b 2
这就是在前面一节里，我们令a 2－c 2＝b 2
的几何意义。 4.离心率
定义：椭圆的焦距与长轴长的比e ＝
a
c
，叫做椭圆的离心率。 因为a>c>0,所以0 [调用几何画板，演示离心率变化(分越接近1和越接近0两种情况讨论)对椭圆形状的影响] 得出结论：(1)e 越接近1时，则c 越接近a ，从而b 越小，因此椭圆越扁； (2)e 越接近0时，则c 越接近0，从而b 越接近于a ，这时椭圆就越接近于圆。 当且仅当a ＝b 时，c ＝0，这时两个焦点重合于椭圆的中心，图形变成圆。 当e ＝1时，图形变成了一条线段。[为什么？留给学生课后思考] 三、例题讲解 1、例1：求椭圆16x 2+25y 2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出它的图形. [根据刚刚学过的椭圆的几何性质知，椭圆长轴长2a ，短轴长2b ，该方程中的a ＝？b ＝？c ＝？因为题目给出的椭圆方程不是标准方程，所以必须先把它转化为标准方程，再讨论它的几何性质] 解：把已知方程化为标准方程14 522 22=+y x , 这里a ＝5，b ＝4，所以c ＝1625-＝3 因此，椭圆的长轴和短轴长分别是2a ＝10，2b ＝8 离心率e ＝ a c ＝5 3 两个焦点分别是F 1(－3,0),F 2(3,0)， 四个顶点分别是A 1(－5,0) A 1(5,0) A 1(0,－4) F 1(0,4). [提问：怎样用描点法画出椭圆的图形呢？我们可以根据椭圆的对称性，先画出第一象限内的图形。] 将已知方程变形为 2255 4 x y -± =，根据 2255 4 x y -= 在0≤x ≤5的范围内算出几个点的坐标(x,y) x 0 1 2 3 4 5 y 4 3.9 3.7 3.2 2.4 先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆（如图） 说明：本题在画图时，利用了椭圆的对称性。利用图形的几何性质，可以简化画图过程，保证图形的准确性。 根据椭圆的几何性质，用下面的方法可以快捷地画出反映椭圆基本形状和大小的草图： (1) 以椭圆的长轴、短轴为邻边画矩形； (2) 由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点； (3) 用平滑的曲线将四个顶点连成一个椭圆。 [画图时要注意它们的对称性及顶点附近的平滑性] 2、练习 (1)填空：已知椭圆的方程是9x 2+25y 2 =225, ①将其化为标准方程是_________________.②a=___,b=___,c=___. ③椭圆位于直线________和________所围成的________区域里.椭圆的长轴、短轴长分别是____和____, 离心率e ＝_____,两个焦点分别是_______、______,四个顶点分别是______、______、______、_______. (2)求符合下列条件的椭圆的标准方程: ①经过点(-3,0)、(0,-2); ②长轴的长等于20,离心率等于0.6 3、例2、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面） 的一部分。过对称轴的截口ABC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知AC ⊥F1F2，|F1A|=2.8cm ，|F1F2|=4.5cm,求截口ABC 所在椭圆的方程。 4、例3： 点(),M x y 与定点()4,0F 的距离和它到直线25:4l x = 的距离之比是常数4 5 ，求点M 的轨迹. （教师分析——示范书写） 三、课堂练习：课本P41 练习。 焦点在x 轴、y 轴上的椭圆的几何性质对比. 四、小结 (1)理解椭圆的简单几何性质，给出方程会求椭圆的焦点、顶点和离心率; (2)了解离心率变化对椭圆形状的影响; (3)通过曲线的方程研究曲线的几何性质并画图是解析几何的基本方法. 五、布置作业： 课本习题2.1 的6、7、8题. 2.2.1双曲线及其标准方程 (第13课时) 教学目的：1能根据条件利用工具会画双曲线；2 常握双曲线定义及标准方程；3 利用定义会求双曲线的方程； 4 利用标准方程的形式会求双曲线的方程； 5 提高运算能力。 重 点：双曲线的定义和及其标准方程 难 点：标准方程中a 与b 的判断和换元法 教学过程： 一、回顾与引入主题 椭圆定义是与两定点的距离的和为常数（大于）的点轨迹是椭圆,那么与两定点距离的差非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢? 二、数学实验 工具: 图钉,笔,拉链. 方法: 将拉链拉开一部分,在拉开的两边上各选取一点,分别固定在1F ,2F 上,F 到2F 的长为2a(a>0).把笔尖放在M 处,,随着拉链逐渐拉开或闭拢，笔尖就画出一条曲线（先用模型演示，后用电脑演示）。 问：这条曲线是满足什么条件的点的集合。 答: { }a MF MF M P 221=-= 如果使点M 到点F 2的距离减去到点F 1的距离所得差等于2a ，就得到另一条曲线（电脑演示），这条曲线是满足下例条件的点的集合，即 { }a MF MF M P 212=-=。 名词：这两条曲线合起来叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支。（此时板书课题） 上述演示中有几个关键的地方： 1、21MF MF -= 常数（=2a>0）； 2、21F F =常数（=2a>0）； 3、a 此时M 的轨迹是双曲线 问：若a=c 或a>c 时，则M 的轨迹又是什么？请思考（先电脑演示后回答，再看结果） 三、双曲线定义 为了给出双曲线定义，请再思考： 1、1MF 与2MF 哪个大？ 、 2、点M 与F 1、F 2点的距离之差应怎么表示？ 3、点M 与F 1、F 2点的距离之差与21F F 的大小关系怎样？ 回答后，板书。 通过上述讨论得到双曲线定义：(板书) 把平面内与两个定点21,F F 的距离之差的绝对值是常数2a(小于21F F )的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。 四、求标准方程 以过两定点21,F F 的直线为X 轴，以线段21F F 的平分线为Y 轴，建立直角坐标系， 设双曲线上任意一点的坐标为M （x,y ），21F F =2c,并设),0,(1c F -).0,(2c F 根据{ }a MF MF M P 221±=-=，得： a y c x y c x 2)()(2222±=+--++（板书此处化简的过程） 化简方程，得： 22222222)()(a a c y a x a c -=-- 由双曲线定义可知，2c>2a ，即c>a ，所以2 2 a c ->0。令2 2 2 b a c =-，其中b>0， 代入上式，得 12 2 22=-b y a x (0,0>>b a )（板书） 这个方程叫做双曲线的标准方程。它的特点是焦点在X 轴上，焦点是)0,(1c F -，)0,(2c F ，这里 222b a c =-。 想一想：焦点在Y 轴上，标准方程又怎样吗？ 归纳：（方程与图形都发生变化）（师生共同完成） 焦点是),0((1c F -、),0(2c F ，a 、b 的意义同上，那么只要将原方程的x 、y 互换，就可以得到它的方程 122 22=-b x a y (0,0>>b a )（板书） 这个也是双曲线的标准方程。 小结：（师生共同完成） 练习： 1.已知： 116922=-y x ，求：a=_ ,b=_ ,c=_ .2.已知：125 1442 2=-x y ，求：a=_ ,b=_ ,c=_ . 五、例题 1、例1 已知双曲线两个焦点的坐标为)0,5(),0,5(21F F -，双曲线上一点P 到21,F F 的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。 解：因为双曲线的焦点在X 轴上，所以设它的方程为 12 2 22=-b y a x (a>0,b>0) Θ 2a=6,2c=10, ∴ a=3 , c=5，∴ b=4 所以所求双曲线的标准方程为 116 92 2=-y x 注：此题用双曲线的定义和标准方程的特征来解的，也可以利用轨迹思想和两点间的距离公式来解，但较繁。 练习：(电脑展示) 2、例2.（课本第47页） 六、巩固练习：课本48页练习。 七、 总结： 本节课主要掌握 概 念：双曲线定义，焦点，焦距，长轴，短轴。 公 式：标准方程（两种形式）。 几何含义：a 、b 、c. 2.2.2双曲线的简单几何性质（一） （第14课时） 教学目标： 1、掌握双曲线的几何性质 2、能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚半轴、焦点、离心率、渐近线方程. 教学重点：双曲线的几何性质 教学难点：双曲线的渐近线 教学过程 一、设置情景： 师：上一节，我们学习了双曲线的标准方程，这一节，我们要根据它来研究双曲线的几何性质.同学们可以按照研究椭圆几何性质的方法和步骤，自己推出双曲线的几何性质，然后与课文对照。所以，我们先来回顾一下研究椭圆的几何性质的方法与步骤.（略） 二、讲授新课： 思考：类比椭圆几何性质的研究，你认为应研究双曲线122 22=-b y a x (0,0)a b >>的哪些性质？ 如何研究这些性质？ 1、范围： 双曲线在不等式x ≥a 与x ≤－a 所表示的区域内. 2、对称性： 双曲线关于x 轴、y 轴和原点都对称，这时，坐标轴是双曲线的对称轴， 原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫双曲线的中心。 3、顶点： 双曲线和它的对称轴有两个交点A 1(－a ,0)、A 2(a ,0)，它们叫做双曲线的顶 点。 线段A 1A 2叫双曲线的实轴，它的长等于2a ,a 叫做双曲线的实半轴长； 线段B 1B 2叫双曲线的虚轴，它的长等于2b ,b 叫做双曲线的虚半轴长。 4.渐近线 ①从右图可以看出，双曲线12222=-b y a x 的各支向外延伸时，与直线y =±x a b 逐渐接近。 我们把两条直线y=± x a b 叫做双曲线的渐近线。 ②等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。 ③利用双曲线的渐近线，可以帮助我们较准确地画出双曲线的草图.具体做法是：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲线在第一象限内从渐近线的下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分，最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线。 5.离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比e = a c ，叫双曲线的离心率。 说明：①由c >a >0可得e >1； ②双曲线的离心率越大，它的开口越阔. 师：为使大家进一步熟悉双曲线的几何性质，我们来看下面的例题。 例1、求双曲线9y 2－16x 2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。 解：把方程化为标准方程. 13 422 22=-x y . 由此可知，实半轴长a =4，虚半轴长b =3. 5342222=+=+=b a c . 焦点的坐标是（0，－5），（0，5）. 离心率4 5 == a c e . 渐近线方程为 x y 3 4± =. 说明：此题要求学生认识到第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质与课本性质的相同点与不同点.可让学生比较得出（作为练习）. 三、课堂练习： 1、写出第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质。 2、课本P 53练习1。 四、课堂总结 师：通过本节学习，要求大家熟悉并掌握双曲线的几何性质，尤其是双曲线的渐近线方程及其“渐近”性质的证明，并能简单应用双曲线的几何性质。 五、作业：习题2.2 第3题。 2.2.2双曲线的简单几何性质（二） （第15课时） 教学目标： 1、掌握双曲线的准线方程. 2、能应用双曲线的几何性质求双曲线方程； 3、应用双曲线知识解决生产中的实际问题. 教学重点：双曲线的准线与几何性质的应用 教学难点：双曲线离心率、准线方程与双曲线关系. 教学过程 一、复习回顾： 师：上一节，我们利用双曲线的标准方程推导了双曲线的几何性质，下面我们作一简要的回顾（略），这一 节我们将继续研究双曲线的几何性质及其应用. 二、讲授新课： 例1、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12 m ，上口半径为13 m ，下口半径为25 m ，高为55 m.。试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m ）. 解：如图8—17，建立直角坐标系xOy ，使A 圆的直径AA ′在x 轴上，圆心与原点重合.这时上、下口的直径CC ′、BB ′平行于x 轴，且C C '=13×2 (m)，B B '=25×2 (m). 设双曲线的方程为 12 2 22=-b y a x （a >0,b >0） 令点C 的坐标为（13，y ），则点B 的坐标为（25，y －55）.因为点B 、C 在双曲线上，所以 ,1)55(12252 222=--b y .1121322 22=-b y 解方程组??? ????=-=--(2) 11213(1) 1)55(122522 222 222b y b y 由方程（2）得 b y 12 5 = （负值舍去）. 代入方程（1）得 ,1)55125( 1225 22 2 2 =--b b 化简得 19b 2+275b －18150=0 （3） 解方程（3）得 b ≈25 (m). 所以所求双曲线方程为： .1625 1442 2=-y x 说明：这是一个有实际意义的题目.解这类题目时，首先要解决以下两个问题；（1）选择适当的坐标系；（2）将实际问题中的条件借助坐标系用数学语言表达出来。 例2、 点M （x ,y ）与定点F (c ,o )的距离和它到定直线l :x =c a 2的距离的比是常数),0(>>a c a c 求点M 的轨 迹。 解：设d 是点M 到直线l 的距离.根据题意，所求轨迹是集合 p =?? ? ???????=a c d MF M , 由此得 a c c a x y c x = - +-2 2 2)(. 化简得 (c 2－a 2)x 2-a 2y 2=a 2(c 2－a 2). 设c 2－a 2=b 2，就可化为：0).b 0,(a 12222>>=-b y a x 这是双曲线的标准方程，所以点M 的轨迹是实轴长、虚轴长分别为2a 、2b 的双曲线.（如图） 说明：此例题要求学生进一步熟悉并熟练掌握求解曲线轨迹方程的一般步骤. 6、双曲线的准线： 由例2可知，当点M 到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e = a c (e >1)时，这个点的轨迹是双曲线。定点是双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e 是双曲线的离心率。 准线方程：x =.2c a ±其中x =c a 2相应于双曲线122 22=-b y a x 的右焦点F (c ,0);x =－c a 2相应于左焦点F ′(－c ,0). 师：下面我们通过练习来进一步熟悉双曲线几何性质的应用. 三、课堂练习：课本P 53 2、3、4.（要求学生注意离心率、准线方程与双曲线的关系的应用.） 四、课堂小结 师：通过本节学习，要求大家熟练掌握双曲线几何性质的应用，并注意利用离心率、准线方程与双曲线的关系确定双曲线方程的方法，并了解双曲线在实际中的应用问题. 五、作业： 习题2.2 4、6. 2.3.1抛物线及标准方程 （第16课时） 知识与技能目标： 1、使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程． 2、要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力． 情感，态度与价值观目标： 1、培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。 2、培养学生观察，实验，探究与交流的数学活动能力。 能力目标： 1、重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养； 2、启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题； 3、通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。 教学过程： 一、设置情景 1、回忆平面内与一个定点F 的距离和一条定直线l 的距离的比是常数e 的轨迹，当0＜e ＜1时是椭圆，当e ＞1时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线？ 2、运用信息技术 用《几何画板》画图，如图2.3-1，点F 是定点，l 是不经过点F 的定直线。H 是l 上任意一点，过点H 作 MH ⊥l ，线段FH 的垂直平分线m 交MH 于点M 。拖动点H ，观察点M 的轨迹。你能发现点M 满足的几何条件吗？ 可以发现，点M 随着H 运动的过程中，始终有|MF|=|MH|，即点M 到定点F 的距离与它到定直线l 的距离相等。请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结。 二、新课讲授过程 1、由上面的探究过程得出抛物线的定义 （板书）平面内与一定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F 不在定直线l 上)．定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。 2、抛物线标准方程的推导过程 引导学生分析出得出的方程作为抛物线的标准方程．这是因为这个方程不仅具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍。 由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)： 将上表画在小黑板上，讲解时出示小黑板，并讲清为什么会出现四种不同的情形，四种情形中P ＞0；并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆．即：当对称轴为x 轴时，方程等号右端为±2px ，相应地左端为y2；当对称轴为y 轴时，方程等号的右端为±2py ，相应地左端为x2．同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号． 三、例题讲解 例1、已知抛物线的标准方程是y 2=6x ，求它的焦点坐标和准线方程。已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程。 解：因为p=3，所以抛物线的焦点坐标是3(,0)2准线方程是32 x =-。 因为抛物线的焦点在轴的负半轴上，且 2 p =2，p=4，所以抛物线的标准方程是x 2=-8y 例2、一种卫星接收天线的轴截面如图所示。卫星拨束近似平行状态社如轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚焦到焦点处。已知接收天线的口径为4.8m 深度为0.5m ，求抛物线的标准方程和焦点坐标。 解：设抛物线的标准方程是y 2=2px (p>0)。有已知条件可得，点A 的坐标是（0.5，2.4）代入方程，得 22.420.5p =?，p=5.76 所以，抛物线的标准方程是y2=11.52x ，焦点坐标是（2.88，0）。 四、总结：这节课，我们学习了抛物线以及它的标准方程，要掌握抛物线的四种形式的标准方程和相应的准线方程以及焦点坐标。并会运用这些知识点解决相应的问题。 五、巩固练习：第59页1、2、3. 六、布置作业：第64页1、2、3、4. 2.3.2 抛物线和简单几何性质 (第17、18课时) 教学目标 (一)知识教学点：使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质． (二)能力训练点：从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力． (三)学科渗透点：使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解，这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题。 教学重点：抛物线的几何性质及初步运用。(解决办法：引导学生类比椭圆、双曲线的几何性质得出．) 教学难点：抛物线的几何性质的应用。(解决办法：通过几个典型例题的讲解，使学生掌握几何性质的应用．) 教学过程 一、情境设置 问题：抛物线的标准方程是怎样的？（由一名学生回答，教师板书．） 答为：抛物线的标准方程是2 2 2(0)2(0)y px p y px p =>=->或2 2 2(0)2(0)x py p x py p =>=->或或． 与椭圆、双曲线一样，通过抛物线的标准方程可以研究它的几何性质。 下面我们根据抛物线的标准方程：2 2(0)y px p => 来研究它的几何性质。 二、探索研究 1、抛物线的几何性质 （1）范围 因为0p > ，由方程可知0x ≥ ，所以抛物线在y 轴的右侧，当 的值增大时，y 也增大，这说明抛 物线向右上方和右下方无限延伸。 （2）对称性 以y - 代y ，方程不变，所以抛物线关于x 轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。 （3）顶点 抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当y =0 时x =0 ，因此抛物线的顶点就是坐标原点。 2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； 高中数学选修4-4全套教案 第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题：1、平面直角坐标系 教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案，需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？ 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定 三、讲解新课： 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足： 任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置 按住Ctrl 键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点 任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点 终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边 顶点 A O B 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k ·360 ° ， k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ③象限角； ④终边相同的角的表示法． 5．课后作业： ①阅读教材P 2-P 5； ②教材P 5练习第1-5题； ③教材P .9习题1.1第1、2、3题 思考题：已知α角是第三象限角，则2α，2 α 各是第几象限角？ 解：α 角属于第三象限， 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 第一章空间几何体 第一章课文目录 1．空间几何体的结构 1．空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 知识结构： 一、空间几何体的结构、三视图和直观图 1．柱、锥、台、球的结构特征 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 棱柱与圆柱统称为柱体； （2）锥 棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 棱锥与圆锥统称为锥体。 （3）台 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。 圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。 圆台和棱台统称为台体。 （4）球 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球； 半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 （5）组合体 由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。 几种常凸多面体间的关系 名称棱柱直棱柱正棱柱 图形 定义有两个面互相平 行，而其余每相 邻两个面的交线 都互相平行的多 面体 侧棱垂直于底面 的棱柱 底面是正多边形的 直棱柱 侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形 平行于底面的截面 的形状与底面全等的多 边形 与底面全等的多 边形 与底面全等的正多 边形 名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形 定义有一个面是多 边形，其余各面 底面是正多边 形，且顶点在底 用一个平行于 棱锥底面的平 由正棱锥截得 的棱台 人教版A版高中数学必修3全套教案 第一章算法初步 一、课标要求： 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。 4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。 二、编写意图与特色： 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。 1、结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法。 2、通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 3、通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序。 4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。 5、需要注意的问题 1) 从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，而不是简单呈现一些算法。 2) 变量和赋值是算法学习的重点之一，因为设置恰当的变量，学习给变量赋值，是构 高一数学教案人教版 【篇一：人教版高中数学必修3全册教案】 教育精品资料 按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步??????????????11.1算法与程序框图???????????????2 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1 算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 2、 幂函数n m x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数， m ),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)23sin( απαcos -，)2 15(απ -ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频 率是πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。 高中数学教案全套word 1.1集合的概念 ................................................ ...... １ 1.2集合的运算 ................................................ ...... ３ 1.3含绝对值的不等式的解法 ........................................ ６ 1.4一元二次不等式的解法.......................................... ９1.5简易逻辑 ................................................ ...... １２ 1.6充要条件 ................................................ ...... １５ 1.7数学巩固练习.............................................. １８.1函数的概念 ................................................ .... ２１.2函数的解析式及定义域 ........................................ ２４.3函数的值域 ................................................ .... ２８.4函数的奇偶 性................................................. ...2.5函数的单调性.................................................. ３７.6反函数 ................................................ ..........1.7二次函数 ................................................ ........2.8指数式与对数式 ................................................ .2.9指数函数与对数函数 .............................................0.1 0函数的图象 ................................................ .....2.11函数的最值 ................................................ .....2.12函数的应用 ................................................ .....1.13数学巩固练习 .. (4) .1数列的有关概念 ................................. 错误！未定义书签。.2等差数列与等比数列的基本运算 ................. 错误！未定义书签。.3等差数列、 课题: §1．1．1正弦定理 授课类型：新授课 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定 义 ， 有 sin a A =， sin b B =，又s i n 1 c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B 1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学过程: 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2 （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（? 也可表示为 ）两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ?A （或a A ） 注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… 2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。 4 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 请回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3 . 理解 ”、“?”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、真子集的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程： 观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. ∈?∈ 1.设n S 为等比数列{n a }的前n 项和2580a a ,+=,则52 S S 等于( ) A.-11 B.-8 C.5 D.11 答案:A 解析:由2580a a +=,∴582 a a =-,即382q q =-,=-. ∴5(1)151153311223(1)1211a q S q q S a q q q ---====-----. 2.在等比数列{n a }中11a ,=,公比|q|1≠.若12345m a a a a a a =,则m 等于( ) A.9 B.10 C.11 D.12 答案:C 解析:51010123451111m a a a a a a a q a q a ====. 3.在公比为整数的等比数列{n a }中,如果1418a a +=, 2a 312a +=,那么该数列的前8项和为( ) A.513 B.512 C.510 D.2258 答案:C 解析:3211313(1)18()1222q a q a q q q q ++=,+=,=,+12 或q=2,而q ∈Z , ∴122q a =,=. ∴9882(12)2251012 S -==-=-. 4.在正项等比数列{n a }中153537225a a a a a a ,++=,则35a a += . 答案:5 解析:2223355353()2()()25a a a a a a a ++=+=,+5a =5. 5.等比数列{n a }的前n 项和为21n -,则数列{2 n a }的前n 项和n T = . 答案:413 n - 解析:∵21n n S =-,当2n ≥时1121n n S --,=-, ∴12n n a -=, ∴214n n a -=, ∴2114a q =,=. ∴1441143 n n n T --==-. 6.等比数列{n a }中,已知14216a a =,=. (1)求数列{n a }的通项公式; 第一章常用逻辑用语1.1 命题 教学过程： 一、复习准备： 阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？ （1）矩形的对角线相等； >； （2）312 >吗？ （3）312 （4）8是24的约数； （5）两条直线相交，有且只有一个交点； （6）他是个高个子. 二、讲授新课： 1. 教学命题的概念： ①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题. ②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）； 假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）. 上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题. ③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）2小于或等于2； （4）对数函数是增函数吗？ x<； （5）215 （6）平面内不相交的两条直线一定平行； （7）明天下雨. （学生自练→个别回答→教师点评） ④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假. 2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式： ①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q 叫做命题的结论. ②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式. ③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式. （1）两条直线相交有且只有一个交点； （2）对顶角相等； （3）全等的两个三角形面积也相等. （学生自练→个别回答→教师点评） 3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式. 巩固练习： 教材 P4 1、2、3 4. （师生共析→学生说出答案→教师点评） ②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： （1）同位角相等，两直线平行； （2）正弦函数是周期函数； 第1，2课时1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 始 边 终 边 顶 点 A O B 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究： 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{β|β=α+k ·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o 第二章平面向量 2.1 向量的概念及表示 【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量； 2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别； 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】 重点：平行向量的概念和向量的几何表示； 难点：区分平行向量、相等向量和共线向量； 【自主学习】 1.向量的定义：__________________________________________________________; 2.向量的表示： （1）图形表示： （2）字母表示： 3.向量的相关概念： （1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________ （2）零向量：___________________，记作：_____________________ （3）单位向量：________________________________ （4）平行向量：________________________________ （5）共线向量：________________________________ （6）相等向量与相反向量：_________________________ 思考： （1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____ （2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________ （3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________ 【典型例题】 例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正： （1）零向量是唯一没有方向的向量； （2）平面内的向量单位只有一个； （3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量； b c，则a和c是方向相同的向量； （4）向量a和b是共线向量，// 高中数学人教版选修1-2全套教案 第一章统计案例 第一课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一） 教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析. 教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？ 2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题： ① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 体重. （分析思路→教师演示→学生整理） 第一步：作散点图第二步：求回归方程第三步：代值计算 ②提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？ 不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右. ③解释线性回归模型与一次函数的不同 事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一次=+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体函数y bx a 重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e（即残差变量或随机 =++，其中残差变量e中包含体重变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e 不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义. 3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同. 第一章集合与函数概念 §1．1集合 1.1.1集合的含义与表示（第一课时） 教学目标：1.理解集合的含义。 2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。 3.熟记有关数集的专用符号。 4.培养学生认识事物的能力。 教学重点：集合含义 教学难点：集合含义的理解 教学方法：尝试指导法 教学过程： 引入问题 （I）提出问题 问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？ 问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？ 讨论问题：按小组讨论。 归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。 复习问题 x-< 问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式73的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。（II）讲授新课 1．集合含义 通过以上实例，指出： （1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。 说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。 （2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？ 2. 集合元素的三个特征 由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征： （1） 确定性： 设A 是一个给定的集合，a 是某一具体的对象，则a 或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋） “中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P 周围的点”一般不构成集合 元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) 若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A ，记作a ∈A ； 若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ?A 。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32?A.(请学生填充)。 （2） 互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素。 说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2 =0的解集表示为{1,-2 },而不是{ 1,1,-2 } （3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列，调换. 。 3.常见数集的专用符号 （III ）课堂练习 （IV ）课时小结 1.集合的含义； 2.集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。 高中数学基础知识整合 函数与方程区间建立函数模型 抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布 单调性：同增异减赋值法，典型的函数 零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多 函数的基本性质 单调性奇偶性周期性 对称性 最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。 f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法解析法图象法 表示三要素使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系值域 函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换 基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数 指数函数与对数函数三角函数 定义、图象、性质和应用 函数 映 射 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 退出 上一页 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 导数 导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率 函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别 与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==，() 0' x f k =导数概念 基本初等函数求导 导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 0''' ' 1' 'x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-；；；；；；； 为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的，则有：，设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值 曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增，x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。 一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。 定 积分与微积分 定积分概念 定理应用 性质定理含意微积分基本 定理 曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限 和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限； 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .；；；()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程： （2）求变力所作的功； ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?=2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)
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