一、选择题
1．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8D 解析：D
【分析】
根据规律可得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0． 2017除以4余数是1，故得到和的个位数字是8．
【详解】
解：2017÷4＝504…1，
循环了504次，还有1个个位数字为8，
所以81+82+83+84+…+82017的和的个位数字是504×0+8＝8．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了数字的变化类，尾数的特征，得到底数为8的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点．
2 ）
A ．3
B ．﹣3
C ．±3
D ．6A
解析：A
【分析】
9，再利用算术平方根的定义求出答案.
【详解】 ∵
9，
∴
3，
故选：A .
【点睛】
. 3．下列说法中，错误的有（ ）
①符号相反的数与为相反数；
②当0a ≠时，0a >；
③如果a b >，那么22a b >；
④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；
⑤数轴上的点不都表示有理数．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个D
解析：D
【分析】
根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可．
【详解】
解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3，因此①不正确； a≠0，即a ＞0或a ＜0，也就是a 是正数或负数，因此|a|＞0，所以②正确；
例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正确；
例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5＜1，因此④不正确； 数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；
综上所述，错误的结论有：①③④，
故选：D ．
【点睛】
本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提．
4．若3a =
，则a 在（ ） A ．3-和2-之间 B ．2-和1-之间 C ．1-和0之间 D ．0和1之间C 解析：C
【分析】
案．
【详解】
解：∵4＜5＜9，
∴23．
∴-1
＜0．
故选：C ．
【点睛】
5．0.31，3
π，27-12- 1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4C 解析：C
【分析】
无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得．
【详解】
解∵3=2=，
∴在所列的8
3
π，1.212 212 221…（每两个1之间依次多一个2）这3个，
【点睛】
本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键．
6 ）
A ．8
B ．8-
C ．
D ．± D 解析：D
【分析】
8=，再根据平方根的定义，即可解答．
【详解】
8=，8的平方根是±
故选：D ．
【点睛】
8=．
7．在1.414，213，5π，2中，无理数的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4C
解析：C
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：1.414是有限小数，属于有理数；
213
是分数，属于有理数； 5π是无理数；
2是无理数，
∴无理数的个数是3个，
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．
8．下列各数中是无理数的是（ ）
A ．227
B ．1.2012001
C ．2π
D 解析：C
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：A、22
7
分数，是有理数，选项不符合题意；
B、1.2012001是有理数，选项不符合题意；
C、2π是无理数，选项符合题意；
D、81=9，9是整数是有理数，，选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
9．在 -1.414，2，16，π，2+3，3.212212221…，22
7
，3.14这些数中，无理数的个
数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5C
解析：C
【分析】
先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．
【详解】
164
=，
22
3.142857
7
=小数点后的142857是无限循环的，
则在这些数中，无理数有2,,23,3.212212221
π+⋯，共4个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根、无理数，熟记无理数的定义是解题关键．
10．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+p=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最大的一个是（）
A．p B．q C．m D．n B
解析：B
【分析】
根据n+p=0可以得到n和p互为相反数，原点在线段PN的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．
【详解】
解：∵n+p=0，
∴n 和p 互为相反数，
∴原点在线段PN 的中点处，
∴绝对值最大的一个是Q 点对应的q ．
故选B ．
【点睛】
本题考查了实数与数轴及绝对值．解题的关键是明确数轴的特点．
二、填空题
11．计算：()214322
--⨯-（【分析】利用实数的混合运算法则计算得出答案【详解】解：原式=4+9=4+9=4+93=4+27=31【点睛】本题主要考查了实数的运算正确化简各数是解题的关键
解析：【分析】
利用实数的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：原式=4+9⨯12-(2)2⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦
=4+9⨯[]2+1
=4+9⨯3
=4+27
=31．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．
12．求出x 的值：()23227x +=x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x+2的值然后解关于x 的一元一次方程即可【详解】解：∵3（x+2）2＝27∴（x+2）2＝9∴x+2＝±3解得：x ＝1或x ＝﹣5【点睛】本题主要考查的是 解析：x ＝1或x ＝﹣5
【分析】
依据平方根的性质可得到x +2的值，然后解关于x 的一元一次方程即可．
【详解】
解：∵3（x +2）2＝27，
∴（x +2）2＝9，
∴x +2＝±3，
解得：x ＝1或x ＝﹣5．
【点睛】
本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．
13．计算：
（12
（2）22(2)8x -=（1）1；（2）【分析】（1）实数的混合运算利用算术平方根
和立方根的概念逐个进行化简计算；（2）直接用平方根的概念求解【详解】解：（1）===1（2）∴【点睛】本题考查实数的混合运算及利用平方根解方 解析：（1）1；（2）124,0x x ==
【分析】
（1）实数的混合运算，利用算术平方根和立方根的概念逐个进行化简计算；
（2）直接用平方根的概念求解．
【详解】
解：（12
=4(2)23----
=4+223--
=1
（2）22(2)8x -=
2(2)4x -=
22x -=±
22x =±
∴124,0x x ==．
【点睛】
本题考查实数的混合运算及利用平方根解方程，掌握相关概念和性质正确计算是解题关键．
14．计算：
（1
（2）0(0)|2|π--
（3）解方程：4x 2﹣9＝0．（1）-8；（2）1﹣；（3）x ＝±【分析】（1）利用算数平方根立方根及二次根式性质计算即可；（2）利用零指数幂立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；（3）方程变形后利用开方运算即可求解【详解】解：
解析：（1）-8；（2）13）x ＝±
32
． 【分析】
（1）利用算数平方根、立方根及二次根式性质计算即可；
（2）利用零指数幂、立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；
（3）方程变形后，利用开方运算即可求解．
【详解】
解：（1）原式＝()935358÷--=--=-；
（2）原式＝1221-+-=
（3）方程变形得：294x =，开方得：32x =±． 【点睛】
本题考察实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15．(2
2-平方根然后进行加减运算即可【详解】解：===【点睛】此题考查了实数的运算熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解本题的关键
解析：8-
【分析】
先化简绝对值、立方根、算术平方根，然后进行加减运算即可．
【详解】
(2
2
=2243--⨯+（）
=412-
=8-
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解本题的关键． 16．一个正方体的木块的体积是3343cm ，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________．5cm3【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长要使它锯成8块同样大小的小正方体木块只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可得到小正方体的棱长即可求出表面积【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是∴
解析：5cm 3．
【分析】
先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块，只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即可求出表面积．
【详解】
解：∵一个正方体的木块的体积是3343cm ，
∴
（cm 3），
要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7÷2=3.5（cm 3）， ∴每个小正方体的表面积为6×3.52=73.5（cm 3）．
故答案为73.5cm 3．
【点睛】
本题考查了立方根．解题的关键是能够通过空间想象得出如何将正方体分成8块同样大小的小正方体木块．
17．2-．4【分析】原式利用平方根立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的运算熟练掌握平方根立方根定义是解本题的关键
解析：4
【分析】
原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．
【详解】
解：原式282=-+-
4=
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．
18．规定新运算：()*4a b a ab =+．已知算式()3*2*2x =-，x =_______．【分析】根据新运算可得由得到关于x 的一元一次方程求解即可【详解】解：根据新运算可得∵∴解得故答案为：【点睛】本题考查新定义运算解一元一次方程根据题意得出一元一次方程是解题的关键 解析：43
- 【分析】
根据新运算可得()3*334x x =+，()()2*22440-=⨯-+=，由()3*2*2x =-得到关于x 的一元一次方程，求解即可．
【详解】
解：根据新运算可得()3*334x x =+，()()2*22440-=⨯-+=，
∵()3*2*2x =-，
∴()3340x +=，解得43x =-
， 故答案为：43-
． 【点睛】
本题考查新定义运算、解一元一次方程，根据题意得出一元一次方程是解题的关键．
19．计算20201|-+=_________．-5【分析】本题涉及乘方绝对值立方根以及二次根式化简等知识点在计算时需要针对每个知识点分别进行计算然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：===-5故答案为：-5【点睛】本题主要考查了实数的综
解析：-5
【分析】
本题涉及乘方、绝对值、立方根以及二次根式化简等知识点．在计算时，需要针对每个知
识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
解：20201|-+
=12|2|----
=122---
=-5．
故答案为：-5．
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、二次根式、三次根式、绝对值等知识点的运算．
20．一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则这个正数是______．9【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a 的方程解方程即可求出a 进一步即可求出答案【详解】解：因为一个正数的两个平方根分别是与所以+()=0解得：a=﹣1所以这个正数是故答案为：9【点睛
解析：9
【分析】
根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a 的方程，解方程即可求出a ，进一步即可求出答案．
【详解】
解：因为一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，
所以21a -+(2a -+)=0，解得：a =﹣1，
所以这个正数是()2
2119⨯--=⎡⎤⎣⎦．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了平方根的定义，属于基础题型，掌握解答的方法是解题的关键． 三、解答题
21．计算：
（1）⎛- ⎝；
（2|1--
解析：（1；（2）12-【分析】
（1）先去括号，再利用二次根式加减运算法则进行计算；
（2）直接利用绝对值的性质和立方根的性质、二次根式的性质分别化简后再相加减即可；
【详解】
（1）⎛- ⎝
=
；
（2|1--
=914++-
=12-【点睛】
考查了实数的运算，解题关键是掌握运算法则和运算顺序．
22． 1.414≈，于是我们说：的整数部分为1，小数部分则可记为
1”．则：
（11的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________；
（22的小数部分是a ，7-b ，那么a b +=__________；
（3x 的小数部分为y ，求1(x y --的平方根．
解析：（1）21；（2）1；（3）3±．
【分析】
（11的整数部分和小数部分；
（22和7-
a 与
b 的值，最后代入代数式计算即可；
（3的取值范围，再确定x 、y 的值，最后代入代数式计算即可．
【详解】
解：（1）∵1＜2＜4
∴1
＜2 ∴
1， ∴
1的整数部分为212+-1
故答案为21；
（2）∵1＜3＜4
∴12
∴
1，
∴2
的整数部分为3，小数部分为21-；7-的整数部分为5，
小数部分为b=75--=2
∴1
+2=1
故答案为1；
（3）∵9＜11＜16
∴3
＜4 ∴
x=3，小数部分为-3
∴()3211(3==3=9x y --- ∵
3±．
故答案为3±．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，掌握运用逼近法比较无理数的大小成为解答本题的关键．
23．已知一个正数m 的平方根为2n +1和4﹣3n ．
（1）求m 的值；
（2）|a ﹣3|（c ﹣n ）2＝0，a +b +c 的立方根是多少？
解析：（1）m ＝121；（2）a +b +c 的立方根是2
【分析】
（1）由正数的平方根互为相反数，可得2n +1+4﹣3n ＝0，可求n ＝5，即可求m ； （2）由已知可得a ＝3，b ＝0，c ＝n ＝5，则可求解．
【详解】
解：（1）正数m 的平方根互为相反数，
∴2n +1+4﹣3n ＝0，
∴n ＝5，
∴2n +1＝11，
∴m ＝121；
（2）∵|a ﹣3|（c ﹣n ）2＝0，
∴a ＝3，b ＝0，c ＝n ＝5，
∴a +b +c ＝3+0+5＝8，
∴a +b +c 的立方根是2．
【点睛】
本题考查平方根的性质；熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键．
24．（1）小明解方程
2x 1x a 332
-+=-去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为多少？
（2）设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式2x 2y 17++=-x-y 的值． 解析：（1）x ＝−13；（2）（2）x-y 的值为9或-1.
【分析】
（1）将错就错把x ＝2代入计算求出a 的值，即可确定出正确的解；
（2）根据题意可以求得x 、y 的值，从而可以求得x−y 的值．
【详解】
（1）把x ＝2代入2（2x−1）＝3（x ＋a ）−3中得：6＝6＋3a−3，
解得：a ＝1， 代入方程得：
2x 1x 1332
-+=-， 去分母得：4x−2＝3x ＋3−18，
解得：x ＝−13；
（2）∵x 、y 是有理数，且 x ，y 满足等式2x 2y 17++=-
∴22174x y y ⎧+=⎨=-⎩
， 解得，54x y =⎧⎨=-⎩或54x y =-⎧⎨=-⎩
， ∴当x ＝5，y ＝−4时，x−y ＝5−（−4）＝9，
当x ＝−5，y ＝−4时，原式＝−5−（−4）＝−1．
故x-y 的值为9或-1.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了实数．
25．计算：()214322
--⨯
-（ 解析：【分析】 利用实数的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：原式=4+9⨯12-(2)2⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦
=4+9⨯[]2+1
=4+9⨯3
=4+27
=31．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．
26．求下列各式中x 的值
（1）()328x -=
（2）2
1(3)753x -=
解析：（1）4x =；（2）18x =或12x =-．
【分析】
（1）利用立方根的定义得到22x -=，然后解一次方程即可；
（2）先变形为()23225x -=，然后利用平方根的定义得到x 的值．
【详解】
（1）∵()328x -=，
∴22x -=，
∴4x =；
（2）2
1(3)753x -=，
整理得：()23225x -=，
∴315x -=或315x -=-，
∴18x =或12x =-．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，平方根和立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 27．解方程：
（1）2810x -=；
（2）38(1)27x +=． 解析：（1）9x =±；（2）12
x =
． 【分析】 （1）移项，利用平方根的性质解方程；
（2）方程两边同时除以8，然后利用立方根的性质解方程．
【详解】
（1）2810x -=，
移项得：281x =，
解得：9x =±；
（2）()38127x +=，
方程两边同时除以8，得：()32718
x +=， ∴312
x +=， 解得：31122x =
-=． 【点睛】
本题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义与性质是解题关键．
--
28．计算：（1）225
(2)1+
解析：（１）－４；（２）１．
【分析】
（1）根据乘方、开方、绝对值的意义化简，再计算即可；
（2）先根据绝对值的意义脱去绝对值，再计算即可求解．
【详解】
--
解：（1）225
＝－４＋６－１－５
＝－４；
(2)1
)
=++
1
=+
1
=-+
1
＝－１＋２
＝１．
【点睛】
本题考查了实数的性质与运算，熟知实数的运算法则和性质是解题关键．
一、选择题 1．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8D 解析：D 【分析】 根据规律可得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0． 2017除以4余数是1，故得到和的个位数字是8． 【详解】 解：2017÷4＝504…1， 循环了504次，还有1个个位数字为8， 所以81+82+83+84+…+82017的和的个位数字是504×0+8＝8． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了数字的变化类，尾数的特征，得到底数为8的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点． 2 ） A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D ．6A 解析：A 【分析】 9，再利用算术平方根的定义求出答案. 【详解】 ∵ 9， ∴ 3， 故选：A . 【点睛】 . 3．下列说法中，错误的有（ ） ①符号相反的数与为相反数； ②当0a ≠时，0a >； ③如果a b >，那么22a b >； ④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远； ⑤数轴上的点不都表示有理数． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个D 解析：D 【分析】
根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可． 【详解】 解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3，因此①不正确； a≠0，即a ＞0或a ＜0，也就是a 是正数或负数，因此|a|＞0，所以②正确； 例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正确； 例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5＜1，因此④不正确； 数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确； 综上所述，错误的结论有：①③④， 故选：D ． 【点睛】 本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提． 4．若3a = ，则a 在（ ） A ．3-和2-之间 B ．2-和1-之间 C ．1-和0之间 D ．0和1之间C 解析：C 【分析】 案． 【详解】 解：∵4＜5＜9， ∴23． ∴-1 ＜0． 故选：C ． 【点睛】 5．0.31，3 π，27-12- 1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4C 解析：C 【分析】 无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得． 【详解】 解∵3=2=， ∴在所列的8 3 π，1.212 212 221…（每两个1之间依次多一个2）这3个，
一、选择题 1．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④16的平方根是4±，其中正确的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ） A ．﹣40 B ．﹣32 C ．18 D ．10 3．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简33a b a b ++-+的结果为（ ） A ．2a - B ．22b a - C ．0 D ．2b 4．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5．下列命题中，①81的平方根是9；②16的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤5，其中正确的个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．在0.010010001，3.14，π，10，1.51，27 中无理数的个数是（ ）． A ．5个 B ．4个 C ．3 D ．2个 7．估算481的值（ ） A ．在7和8之间 B ．在6和7之间 C ．在5和6之间 D ．在4和5之间 8．下列说法中，错误的有（ ） ①符号相反的数与为相反数； ②当0a ≠时，0a >； ③如果a b >，那么22a b >； ④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远； ⑤数轴上的点不都表示有理数． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．若53a =-，则a 在（ ） A ．3-和2-之间 B ．2-和1-之间 C ．1-和0之间 D ．0和1之间 10．我们定义新运算如下：当m n ≥时，m 22n m n =-；当m n <时， m 3n m n =-．若5x =，则(3 -)(6x -)x 的值为（ ） A ．-27 B ．-47 C ．-58 D ．-68
人教版七年级数学下册第6章实数培优训 练 一、选择题 1. -8的立方根是() A.2 B.-2 C.±2 D.- 2. 设a＝19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是() A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 3. ±是的平方根的数学表达式是() A.= B.±=± C.=± D.±=± 4. 估计30的值（） Ａ. 在3到4之间Ｂ. 在4到5之间 Ｃ. 在5到6之间Ｄ. 在6到7之间 5. 若-=，则a的值为() A.B.-C.±D.- 6. （2020·天津）估计22的值在（） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 7. 下列整数中，与最接近的是() A.2 B.3 C.4 D.5 8. 已知≈1.710，不再利用其他工具，根据规律能求出近似值的是() A.B.C.D. 二、填空题 9. 计算：|3 8－4|－( 1 2) －2＝________．
10. （2020·江苏徐州）7的平方根是. 11. 计算：(1)=； (2)-=； (3)±=； (4)±=； (5)-=； (6)-=. 12. -的立方根是，的平方根是，的立方根是 . 13. 填表： 14. 设x=，y=，则xy=. 三、解答题 15. 求下列各数的平方根： (1)0.01；(2)；(3)2；(4). 16. 某城市为了制作雕塑，需要把截面面积为25 cm2、长为45 cm的长方体钢块铸成两个大小不一的正方体，其中大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，求这两个正方体的棱长.
17. 比较-4，-5，的大小. 18. 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足关系式：d=7 (t ≥12).其中d 代表苔藓的直径，单位是厘米； t 代表冰川消失的时间，单位是年. (1)计算冰川消失16年后苔藓的直径； (2)若测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川大约是在多少年前消失的? 人教版 七年级数学下册 第6章 实数 培优训 练-答案 一、选择题 1. 【答案】B 2. 【答案】C 【解析】由于4＜19＜5，所以3＜19－1＜4，所以这两个相邻的整数是3和4.故选C. 3. 【答案】D 4. 【答案】C 5. 【答案】B 6. 【答案】B 【解析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可 解决问题．因为224225<<22在4到5之间，由此可得出答案. 故选： B
一、选择题 1．给出下列各数①0.32，② 22 7 ，③π，④5，⑤0.2060060006（每两个6之间 依次多个0），⑥327，其中无理数是（ ） A ．②④⑤ B ．①③⑥ C ．④⑤⑥ D ．③④⑤ 2．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 3．下列实数:322 33.14640.010******* -；；；； (相邻两个1之依次多一个0)； 52-，其中无理数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．下列说法中，正确的是 （ ） A ．64的平方根是8 B ．16的平方根是4和－4 C ．()2 3-没有平方根 D ．4的平方根是2和－2 5．在0.010010001，3.14，π，10，1.51，2 7 中无理数的个数是（ ）． A ．5个 B ．4个 C ．3 D ．2个 6．在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1=7a ，2=1a 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2020个数是（ ） A ．1 B ．3 C ．7 D ．9 7．已知实数a 的一个平方根是2-，则此实数的算术平方根是（ ） A ．2± B ．2- C ．2 D ．4 8．估算481的值（ ） A ．在7和8之间 B ．在6和7之间 C ．在5和6之间 D ．在4和5之间 9．下列计算正确的是（ ） A ．11-=- B ．2(3)3-=- C ．42=± D ．311 82 -=- 10．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若 0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ） A ．p B ．q C ．m D ．n 11．估计50的立方根在哪两个整数之间（ ） A ．2与3 B ．3与4 C ．4与5 D ．5与6 1264 ）
七年级初一数学数学第六章实数的专项培优练习题（及答案 一、选择题 1. 下列说法错误的是（ ） A.是16的平方根 C.丄的平方根是丄 D.履=5 16 4 2. 有四个有理数1, 2, 3, -5,把它们平均分成两组，假设1, 3分为一组，2, -5分 为另一组，规泄：A=|l+3| + |2-5|,已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m 、 n,再取这两个数的相反数，那么，所有&的和为（ ） A. 4m B. 4m+4门 C. 4门 D. 4m - 4n 3. 已知Jx-2 + Jy+8=0,则x + y 的值为（） 8.如图，若实数J7+1,则数轴上表示m 的点应落在（ ） r # G * 0「… -4 -3-2-1012345 A.线段上 B.线段BC 上 C.线段CD 上 9.若\a\ = 4 ,丽=3,且a 十b<0,则a-b 的值是（） A. 1.或 7 B.或 7 C. 1 或-7 10・2的平方根为（ ） B.皿的算术平方根是2 A. 10 B ・-10 4. 在下列结论中，正确的是（）・ C.平方根是它本身的数为0, ±1 5. 下列计算正确的是（） C. -6 D.不能确定 B. x2的算术平方根是X D. 屈的立方根是2 C ・百=±2 D. （_1） 6.下列说法中：①0是最小的整数：②有理数不是正数就是负数：® - |不仅是有理数, 而且是分数：④〒是无限不循环小数.所以不是有理数：⑤无限小数不一左都是有理 数：⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数：⑦非负数就是正数：⑧正整数、负整 数、正分数.负分数统称为有理数：其中错误的说法的个数为（ A. 7个 B ・6个 C. 5个 ) D. 4个 7. _____ / \2O12 已知如y 为实数且H+1I+J 戸=0,则- \y ） 的值为（ A. 0 B. 1 D. 2012 D ・线段D E 上 D.或-7
七年级初一数学数学第六章实数的专项培优练习题（及解析 一、选择题 1.在求1 + 6 + 6+6,+6+6+66+6+6+6"的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S = l + 6 + 62 4-63 + 64 + 65 + 6<，+67 + 68 + 6,,•・・・・・① 然后在①式的两边都乘以6,得：6s = 6 + 6+6,+6+6$+66+6+6+6+6。……② ②•①彳导6S —S = 6° — 1，即5s = 6°-1, 所以S = 得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6〃换成字母〃才（"0且axi）,能否求出 1 +。+ /+/+/+…+ “刈8的值?你的答案是 2.下列说法错误的是（） A. M与（-a） 2相等 B.我才与互为相反数 C. %；与百互为相反数 D. |a|与I -a|互为相反数 3.实数a, b, c, d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） -4 -3 -2 -10 12 3 4 A. ac>Q B. |b|<|c| 4.下列结论正确的是（） A. 64的立方根是±4 C.a> - d D. b+d>0 B.没有立方根 8 C.立方根等于本身的数是0 D.^57=-3 5.观察下列等式:21=2, 22=4, 23=8, 2%16, 25=32, 26=64,……，根据这个规律，则2。22+23+2%…+2?。】9的末位数字是（） A. 0 B. 2 6.下列各式的值一定为正数的是（） A. \a\ B. a2 7.在下列结论中，正确的是（）. C.平方根是它本身的数为0, ±1 8.下列各数中，比-2小的数是（） A.-1 B.杰 C. 4 D. 6 C. (100)2 D. a2+0.01 B.X?的算术平方根是X D.府的立方根是2 C.0 D. 1 9.己知）=2，22 =4> 2'=8，24 = 16, 25= 32 > …，根据这一规律,2刈‘‘的个 ,,2018 “一1 D. /OR-1
一、选择题 1．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ） A ．﹣40 B ．﹣32 C ．18 D ．10 2．021 5 中，是无理数的是（ ） A B ．0 C D ． 215 3．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ） A ．135 B ．220 C ．345 D ．407 4．在0.010010001，3.14，π，1.51，2 7 中无理数的个数是（ ）． A ．5个 B ．4个 C ．3 D ．2个 5．在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1=7a ，2=1a 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2020个数是（ ） A ．1 B ．3 C ．7 D ．9 6．1的值（ ） A ．在7和8之间 B ．在6和7之间 C ．在5和6之间 D ．在4和5之间 7．下列实数是无理数的是（ ） A ． 5.1- B ．0 C ．1 D ．π 8．在22 3.14,, 5.1211211122 7 π +- -……中，无理数的个数为 （ ） A ．5 B ．2 C ．3 D ．4 9．已知：m 、n 为两个连续的整数，且m n <<，以下判断正确的是（ ） A 4 B ．3m = C 0.236 D ．9m n += 10．一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（ ）之间 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 11．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则
一、选择题 1．下列各数中，无理数有（ ） 3.14125，8，127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．下列命题中， ①81的平方根是9；②16的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤5，其中正确的个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．若23a =-，2b =--，()332c =--，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 4．在实数﹣34，0，9， 215中，是无理数的是（ ） A ．﹣34 B ．0 C ．9 D ．215 5．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B 、， 点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（ ） A ．31- B ．13- C ．23- D ．32- 6．下列各式中,正确的是( ) A ．16=±4 B ．±16=4 C ．3273-=- D ．2(4)4-=- 7．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ） A ．p B ．q C ．m D ．n 8．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且||||b a >233||()a a b b ++-果是（ ）
A ．2a B ．2b C ．22a b + D ．0 9．设,A B 均为实数，且33,3A m B m = -=-，则,A B 的大小关系是（ ） A ．A B > B ．A B = C ．A B < D ．A B ≥ 10．在 -1.414，2，16，π，2+3，3.212212221…， 227，3.14这些数中，无理数的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 11．一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（ ）之间 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 二、填空题 12．阅读下列材料，并回答问题： 我们把单位“”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式： 111162323==-⨯；1111123434 ==-⨯， 1111204545==-⨯，1111305656 ==-⨯． （1）由此可推测156 = ； （2）请用简便方法计算：11111612203042 ++++； （3）请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m 的等式表示出来（m 表示正整数）； （4）仔细观察下面的式子，并用（3）中的规律计算： ()()()()()()121231312x x x x x x -+------ 13．求下列各式中x 的值 （1）()328x -= （2）2 1(3)753x -= 14．对于有理数,a b ，我们规定*a b b ab =- （1）求(2)*1-的值．
一、选择题 1．在实数： 2019 2020 ，π2π，0.36，0.3737737773…（相邻两个3之间7 的个数逐次加1），52- ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 2．有下列说法：①在1和2②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π 是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．② 3．下列命题中，①81的平方根是9；±2；③−0.003没有立方根；④−64 的立方根为±4； ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．下列命题是真命题的是（ ） A ．两个无理数的和仍是无理数 B ．有理数与数轴上的点一一对应 C ．垂线段最短 D ．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等 5．1的值（ ） A ．在7和8之间 B ．在6和7之间 C ．在5和6之间 D ．在4和5之间 6．，则571.34的平方根约为（ ） A ．239.03 B ．±75.587 C ．23.903 D ．±23.903 7．在下列各数中是无理数的有（ ） 0.111 -43π，3.1415926，2.010101 （相邻两个0之间有1个1）， 76.01020304050607 32 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 8．已知：m 、n 为两个连续的整数，且m n <<，以下判断正确的是（ ） A 4 B ．3m =
C ．5的小数部分是0.236 D ．9m n += 9．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．±9 10．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2 π 不仅是有理数，而且是分数；④ 23 7 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ） A ．7个 B ．6个 C ．5个 D ．4个 11．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ） A ．p B ．q C ．m D ．n 二、填空题 12．计算． （1）3218433⎛⎫- ⨯-+- ⎪⎝⎭ （2）178(4)4(5)-÷-+⨯- （3311256273⎫ - -⎪⎪⎭ （4）2 2323223⎡⎤⎛⎫ -⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 13．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________． 14．以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数a 的
七年级初一数学数学第六章 实数的专项培优练习题(含答案 一、选择题 1．已知253.6=15.906，25.36=5.036，那么253600的值为( ) A ．159.06 B ．50.36 C ．1590.6 D ．503.6 2．下列命题中，真命题是（ ） A ．实数包括正有理数、0和无理数 B ．有理数就是有限小数 C ．无限小数就是无理数 D ．无论是无理数还是有理数都是实数 3．计算：122019(1)(1)(1)-+-+ +-的值是（ ） A ．1- B ．1 C ．2019 D ．2019- 4．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N 5．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A ＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m 、n ，再取这两个数的相反数，那么，所有A 的和为（ ） A ．4m B ．4m +4n C ．4n D ．4m ﹣4n 6．若23(2)0m n -++=，则m+n 的值为（ ) A ．-1 B ．1 C ．4 D ．7 7．下列各数中，属于无理数的是（ ） A ．227 B ．3.1415926 C ．2.010010001 D ．π3 - 8．15a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（） A ．615- B 156 C ．815 D 158 9．在实数 227，042中，是无理数的是（ ） A ．227 B ．0 C 4 D 2 10．已知一个正数的两个平方根分别是3a ＋1和a ＋11，这个数的立方根为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 二、填空题 11．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．
一、选择题 1．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π 是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．② 2．在实数3-，-3.14，0，π，364中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．如图，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ） A ．1π- B ．21π- C ．2π D ．21π+ 4．数轴上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且|d ﹣5|＝|d ﹣c |，则关于D 点的位置，下列叙述正确的是？（ ） A ．在A 的左边 B ．介于O 、B 之间 C ．介于C 、O 之间 D ．介于A 、C 之间 5．85 ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．下列实数 31 ,7 π-，3.1438,27,0.2-，1.010010001…（从左到右，每两个1之间依次增加一个0）中，其中无理数有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 7．关于x 的多项式32711159x mx x --+与多项式22257x nx --相加后不含x 的二次和一次项，则()mn n -+平方根为（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．3±8．已知无理数m 55π-的整数部分相
同，则m 为（ ） A ．5 B ．10 C ．51- D ．5π- 9．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左向右数第（n ﹣2）个数是（ ）（用含n 的代数式表示） A ．21n - B ．22n - C ．23n - D ．24n - 10．在0，3π，5，22 7 ，9-，6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2 π 不仅是有理数，而且是分数；④ 23 7 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ） A ．7个 B ．6个 C ．5个 D ．4个 二、填空题 12．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ． （1）实数m 的值是___________； （2）求|1||1|m m ++-的值； （3）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有|2|c d +与4d +互为相反数，求23c d -的平方根． 13．把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 0327-，()2--，1--922-
1．若2 27(7)0x y z -+++-=，则x y z -+的平方根为（ ） A ．±2 B ．4 C ．2 D ．±4 2．下列各式计算正确的是（ ） A ．31-=-1 B ．38= ±2 C ．4= ±2 D ．±9=3 3．在实数3-，-3.14，0，π，364中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．下列说法正确的是（ ） A ．2-是4-的平方根 B ．2是()2 2-的算术平方根 C ．()2 2-的平方根是2 D ．8的平方根是4 5．下列说法正确的是（ ） A ．2的平方根是2 B ．（﹣4）2的算术平方根是4 C ．近似数35万精确到个位 D ．无理数21的整数部分是5 6．定义运算：1 32 x y xy y =-※，若211a =-※，则a 的值为（ ） A ．12 - B ． 12 C ．2- D ．2 7．数轴上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且|d ﹣5|＝|d ﹣c |，则关于D 点的位置，下列叙述正确的是？（ ） A ．在A 的左边 B ．介于O 、B 之间 C ．介于C 、O 之间 D ．介于A 、C 之间 8．下列说法中，错误的有（ ） ①符号相反的数与为相反数； ②当0a ≠时，0a >； ③如果a b >，那么22a b >；
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．关于x 的多项式32711159x mx x --+与多项式22257x nx --相加后不含x 的二次和一次项，则()mn n -+平方根为（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．3± 10．估计30的值在哪两个整数之间（ ） A ．5和6 B ．6和7 C ．7和8 D ．8和9 11．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ） A ．p B ．q C ．m D ．n 二、填空题 12．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）． （1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________； （2）迁移应用： 请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形． ①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图． ②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-的点，并比较它们的大小．
七年级初一数学 数学第六章 实数的专项培优易错试卷练习题附解析 一、选择题 1．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足 ()()122018232019M x x x x x x =++++++， ()()122019232018N x x x x x x =++ +++ +，则M ，N 的大小关系是( ) A ．M N < B ．M N > C ．M N D ．M N ≥ 2．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P 1(x,y)，定义其变换法则如下：P 1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定P n (x,y)=P 1(P n-1(x,y))（n 为大于1的整数），如：P 1(1,2)=(3,-1)，P 2(1,2)= P 1(P 1(1,2))= P 1(3,-1)=(2,4)，P 3(1,2)= P 1(P 2(1,2))= P 1(2,4)=(6,-2)，则P 2017(1,-1)=（ ）． A ．（0，21008） B ．（0，-21008） C ．（0，-21009） D ．（0，21009） 3．下列计算正确的是（ ） A ．42=± B ．1193 ± = C ．2(5)5-= D ．382=± 4．下列各数中3.1415926，-39，0.131131113……，9 4 ，－117无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A ．a+b> 0 B ．a －b> 0 C ．ab>0 D ． 0a b > 6．如果-1 一、选择题 1．有下列四种说法： ①数轴上有无数多个表示无理数的点； ②带根号的数不一定是无理数； ③平方根等于它本身的数为0和1； ④没有最大的正整数，但有最小的正整数； 其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4C 解析：C 【分析】 根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案． 【详解】 ①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的； ②2=； ③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的； ④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的． 综上，正确的个数有3个， 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键． 2．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．6C 解析：C 【分析】 通过观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…知，他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…因为2019÷4＝504…3，所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8． 【详解】 解：仔细观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…；可以发现他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，… ∵2019÷4＝504…3， ∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8． 故答案是：8． 【点睛】 本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一循环，2，4，8，6，…． 3．在0、0.536 22 7 -、π、-0.1616616661……（它的位数无限，相邻两个 “1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6B 解析：B 【分析】 根据无理数的定义逐一判断即可． 【详解】 解：0、0.536、 22 7 -是有理数， π，0.1616616661 -（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）是无理数， 故选：B． 【点睛】 本题考查无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键． 4．下列实数 22 0.010010001 7 ；； (相邻两个1之依次多一个0)； 2，其中无理数有( ) A．2个B．3个C．4个D．5个B 解析：B 【分析】 根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】 4 =-，是有理数； 3.14是有限小数，是有理数； 22 7 是分数，是有理数； ，0.010010001(相邻两个1之依次多一个0)2，是无理数，共3个， 故选：B． 【点睛】 本题考查了无理数的定义，注意无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 5．下列说法中，正确的是（） A．64的平方根是8 B4和－4 C．()23-没有平方根D．4的平方根是2和－2D 解析：D 【分析】 一、选择题 1．下列各式计算正确的是（ ） A B = ±2 C = ±2 D ． A 解析：A 【分析】 根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可． 【详解】 解：∵-1= 2= 2，， 故只有A 计算正确； 故选:A ． 【点睛】 本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根． 2．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ． B ．2-与12- C ．()23-与23- D 解析：C 【分析】 根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义逐项判断即可得． 【详解】 A 、=不是相反数，此项不符题意； B 、2-与12- 不是相反数，此项不符题意； C 、()223399,--=-=，则()23-与23-互为相反数，此项符合题意； D 2,2=-=- 故选：C ． 【点睛】 本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义，熟记各运算法则和定义是解题关键． 3．在实数，-3.14，0，π中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个B 解析：B 【分析】 根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可． 【详解】 =4， 所给数据中无理数有：π，共2个． 故选：B． 【点睛】 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式． 4） A．2 B．4 C．2±D．-4A 解析：A 【分析】 【详解】 解：∵， ∴ =2． 故选：A． 【点睛】 ． 5．下列说法正确的是（） A．2-是4-的平方根B．2是()22-的算术平方根C．()22-的平方根是2D．8的平方根是4B 解析：B 【分析】 根据平方根、算术平方根，即可解答． 【详解】 A选项：4-没有平方根，故A错误； B选项：()224 -=，4的算术平方根为2，故B正确； C选项：()224 -=，4的平方根为2±，故C错误； D选项：8的平方根为±，故D错误 故选B． 【点睛】 本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的概念． 6．定义运算： 1 3 2 x y xy y =- ※，若211 a=- ※，则a的值为（） A． 1 2 -B．1 2 C．2-D．2C 解析：C 七年级初一数学数学第六章 实数的专项培优练习题(及答案 一、选择题 1．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P 1(x,y)，定义其变换法则如下：P 1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定P n (x,y)=P 1(P n-1(x,y))（n 为大于1的整数），如：P 1(1,2)=(3,-1)，P 2(1,2)= P 1(P 1(1,2))= P 1(3,-1)=(2,4)，P 3(1,2)= P 1(P 2(1,2))= P 1(2,4)=(6,-2)，则P 2017(1,-1)=（ ）． A ．（0，21008） B ．（0，-21008） C ．（0，-21009） D ．（0，21009） 2．设n 为正整数，且1n n <<+，则n 的值为（ ） A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 3．设记号*表示求,a b 算术平均数的运算，即*2 a b a b +=，那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是（ ） ①()()()**a b c a b a c +=++；②()()**a b c a b c +=+；③()()()**a b c a b a c +=++；④()()**22 a a b c b c +=+ A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②④ 4．在下列结论中，正确的是（ ）. A 54 =± B ．x 2的算术平方根是x C ．平方根是它本身的数为0，±1 D 的立方根是2 5．已知|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0，则x +y 的值为（ ） A ．1或﹣1 B ．-5或5 C ．11或7 D ．-11或﹣7 6．设n 为正整数，且n n+1，则n 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 7．下列各组数的大小比较正确的是( ) A B C ．5.3 D ． 3.1-＞﹣3.1 8．若x ，y 都表示有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ） A ．2 12 x + B ．()2 x y + C ．2 2x y + D ．5x + 9．有下列说法： （14； （2）绝对值等于它本身的数是非负数； （3）某中学七年级有12个班，这里的12属于标号； （4）实数和数轴上的点一一对应； （5）一个有理数与一个无理数之积仍为无理数； （6）如果a ≈5.34，那么5.335≤a <5.345， 其中说法正确的有（ ）个深圳市育才教育集团育才中学七年级数学下册第六单元《实数》测试卷(培优练)
【学生卷】初中数学七年级数学下册第六单元《实数》经典练习(培优)
七年级初一数学数学第六章 实数的专项培优练习题(及答案
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