人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题提优专项训练试题
一、选择题
1．设记号*表示求,a b 算术平均数的运算，即*2
a b
a b +=，那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是（ ）
①()()()**a b c a b a c +=++；②()()**a b c a b c +=+；③()()()**a b c a b a c +=++；④()()**22
a
a b c b c +=+ A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②④ 2．圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（ ）
A ．m 倍
B ．2m 倍
C 倍
D ．2m 倍
3．下列说法错误的是（ ）
A ．a 2与（﹣a ）2相等
B 互为相反数
C
D ．|a|与|﹣a|互为相反数
4．若2a a a -=，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ．原点左侧
B ．原点或原点左侧
C ．原点右侧
D ．原点或原点右侧
5．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A ＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m 、n ，再取这两个数的相反数，那么，所有A 的和为（ ） A ．4m
B ．4m +4n
C ．4n
D ．4m ﹣4n
6．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．2-与12
-
B ．|
C D 7．下列各数中，属于无理数的是（ ） A ．
227
B ．3.1415926
C ．2.010010001
D ．π3
-
8．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则
这个数是0或14±，其中正确的个数有（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
9．设n 为正整数，且n n+1，则n 的值为（ ） A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
10．若a 、b 为实数，且满足|a －2|0，则b －a 的值为( ) A ．2
B ．0
C ．－2
D ．以上都不对
11．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[3
8
5
-)= 8-；②[x )
–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x ) 12．a 是10的整数部分，b 的立方根为-2，则a+b 的值为________． 13．若已知x-1+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____． 14．观察下列各式： (1)123415⨯⨯⨯+=； (2)2345111⨯⨯⨯+=； (3)3456119⨯⨯⨯+=； 根据上述规律，若121314151a ⨯⨯⨯+=，则a =_____． 15．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______． 16．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____． 17．按下面的程序计算： 若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________． 18． 1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________． 19．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b b ．例如 89914*=，那么*(*16)m m =__________． 20．已知正实数x 的平方根是m 和m b +． （1）当8b =时，m 的值为_________； （2）若22 ()4m x m b x ++=，则x 的值为___________ 21．读一读，式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为 100 1 n n =∑，这里“∑”是求和符号．例如：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99，即从 1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为50 1 (21)n n =-∑，又知13 ＋23 ＋33 ＋43 ＋53 ＋63 ＋ 73 ＋83 ＋93 ＋103 可表示为 10 3 1 n n =∑．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题． （1）2＋4＋6＋8＋10＋…＋100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________． （2）1＋ 1 2＋13 ＋…＋110用求和符号可表示为_________． （3）计算62 1 1n n =-∑()＝_________．(填写最后的计算结果) 22．先阅读内容，然后解答问题： 因为：11111111111 1,,12223233434910910 =-=-=-=-⨯⨯⨯⨯ 所以：1111122334910+++⋯+⨯⨯⨯⨯＝1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (1) 111111122334910+-+-+- ＝1﹣ 191010 = 问题：（1）请你猜想（化为两个数的差）：1 20152016⨯＝ ； 120142016 ⨯＝ ； （2）若a 、b 为有理数，且|a ﹣1|+（ab ﹣2）2＝0，求 111 (1)(1)(2)(2)ab a b a b +++++++…+1(2018)(2018) a b ++的值． 23．概念学习 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2， （﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n a a a a a ÷÷÷ ÷个（a≠0）记作a ，读作“a 的圈n 次方”． 初步探究 （1）直接写出计算结果：2③=________， 1 )2 -（⑤=________； （2）关于除方，下列说法错误的是________ A ．任何非零数的圈2次方都等于1； B ．对于任何正整数n ，1=1； C ．3④=4③ D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣ 3）④=________；5⑥=________； 1 )2 -（⑩=________． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于________； （3）算一算：()3 242162÷+-⨯④ ． 24．定义☆运算： 观察下列运算： （+3）☆（+15）＝ +18 （﹣14）☆（﹣7）＝ +21 （﹣2）☆（+14）＝﹣16 （+15）☆（﹣8）＝﹣23 0☆（﹣15）＝ +15 （+13）☆ 0＝ +13 两数进行☆运算时，同号 ，异号 ． 特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算, ． （2）计算：（﹣11）☆ [0☆（﹣12）]＝ ． （3）若2×（﹣2☆a ）﹣1＝8，求a 的值． 25．计算： 2(1)|2|(3)4-+-- (2)|32|32||21|+- 3313 (3) 312548 -- 2 2233172(4)46453273⎛⎫+--- ⎪⎝⎭ 26．（1）计算：3231927|25(2)-++-； （2）若21x -的平方根为2±，21x y +-的立方根为2-，求2x y -的算术平方根． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．B 解析：B 【分析】 根据材料新定义运算的描述，把等式的两边进行变形比较即可． 【详解】 ①中()*2b c a b c a ++=+，()*()22 a b a c b c a b a c a ++++++==+，所以①成立； ②中()2a b c a b c ++*+= ，()*2 a b c a b c +++=，所以②成立； ③中，()()32*2a b c a b a c ++++=，()2*2 a b c a b c +++=，所以③不成立； ④中()2a b a b c c +*+=+，22(*2)22222 a a b c a b c a b b c c +++++=+==+，所以④成立． 故选：B ． 【点睛】 考核知识点：代数式．理解材料中算术平均数的定义是关键． 2．C 解析：C 【分析】 设面积增加后的半径为R ，增加前的半径为r ，根据题意列出关系式计算即可． 【详解】 设面积增加后的半径为R ，增加前的半径为r ， 根据题意得：πR 2=mπr 2， ∴， 故选：C ． 【点睛】 此题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系． 3．D 解析：D 【分析】 利用平方运算，立方根的化简和绝对值的意义，逐项判断得结论． 【详解】 ∵（﹣a）2＝a2， ∴选项A说法正确； a＝a， 互为相反数，故选项B说法正确； 互为相反数，故选项C说法正确； ∵|a|＝|﹣a|， ∴选项D说法错误． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了绝对值的意义，平方运算及立方根的化简．掌握立方根的化简和绝对值的意义是解决本题的关键． 4．B 解析：B 【分析】 根据非正数的绝对值是它的相反数，可得答案． 【详解】 解：由a-|a|=2a，得 |a|=-a， 故a是负数或0， ∴实数a在数轴上的对应点在原点或原点左侧 故选：B． 【点睛】 本题考查了实数与数轴，利用了非负数的绝对值，非正数与数轴的关系：非正数位于原点及原点的左边． 5．C 解析：C 【分析】 根据题意得到m，n的相反数，分成三种情况⑴m，n；-m，-n ⑵m，-m；n，-n ⑶m，-n；n，-m 分别计算，最后相加即可. 【详解】 解：依题意，m，n（m＜n）的相反数为﹣m，﹣n，则有如下情况： m，n为一组，﹣m，﹣n为一组，有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2n m，﹣m为一组，n，﹣n为一组，有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0 m，﹣n为一组，n，﹣m为一组，有A＝|m+（﹣n）|+|n+（﹣m）|＝2n﹣2m 所以，所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m＝4n 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了新定义的理解，注意分类讨论是解题的关键. 6．C 解析：C 【分析】 先化简，然后根据相反数的意义进行判断即可得出答案. 【详解】 解：A. 2 -与 1 2 -不是一组相反数，故本选项错误； B. |，所以|不是一组相反数，故本选项错误； ， 故选：C 【点睛】 本题考查了相反数，能将各数化简并正确掌握相反数的概念是解题关键. 7．D 解析：D 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 解：A、22 7 是有理数，故选项A不符合题意； B、3.1415926是有理数，故选项B不符合题意； C、2.010010001是有理数，故选项C不符合题意； D、 π 3 -是无理数，故选项D题意； 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 8．C 解析：C 【分析】 分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可． 【详解】 解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确； ②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误； ③任何实数都有立方根，③说法正确； 2±，故④说法错误； 故其中正确的个数有：2个． 故选：C ． 【点睛】 本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点． 9．D 解析：D 【分析】 n 的值． 【详解】 ∴89， ∵n n+1， ∴n=8， 故选；D ． 【点睛】 10．C 解析：C 【详解】 根据绝对值、算术平方根的非负性得a-2=0,20b -=, 所以a=2,b=0. 故b －a 的值为0-2=-2. 故选C. 二、填空题 11．③，④ 【分析】 ①[x) 示小于x 的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可， ②由定义得[x)x 变形可以直接判断， ③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断， ④由定义 解析：③，④【分析】 ①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x) 3 8 5 -)< 3 8 5 -<-8，[ 3 8 5 -)=-9即可， ②由定义得[x) ③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断， ④由定义知[x) 由定义知[x) ①[ 3 8 5 -)=-9①不正确， ②[x)表示小于x的最大整数，[x) ③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)–x有最小值是-1，③正确， ④由定义知[x) 由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)， ∵[x) ∴x1 -≤[x) ④正确． 故答案为：③④． 【点睛】 本题考查实数数的新规定的运算，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x) 12．-5 【解析】 ∵32<10<42, ∴的整数部分a=3, ∵b的立方根为-2, ∴b=-8, ∴a+b=-8+3=-5. 故答案是：-5. 解析：-5 【解析】 ∵32<10<42, a=3, ∵b的立方根为-2, ∴b=-8, ∴a+b=-8+3=-5. 故答案是：-5. 13．-1 【分析】 根据非负数的性质先求出x与y，然后代入求解即可. 【详解】 解：∵+（y+2）2=0 ∴ ∴(x+y)2019=-1 故答案为：-1. 【点睛】 本题主要考查了非负数的性质，熟 解析：-1 【分析】 根据非负数的性质先求出x与y，然后代入求解即可. 【详解】 （y+2）2=0 ∴ 10 20 x y -= +=⎧ ⎨ ⎩ 1 2 x y = ⎧ ∴⎨ =- ⎩ ∴(x+y)2019=-1 故答案为：-1. 【点睛】 本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握性质，并求出x与y是解题的关键. 14．181 【分析】 观察各式得出其中的规律，再代入求解即可． 【详解】 由题意得 将代入原式中 故答案为：181． 【点睛】 本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．解析：181 【分析】 n=求解即可． 观察各式得出其中的规律，再代入12 【详解】 由题意得 ()31 n n =⨯++ n=代入原式中 将12 a==⨯+= 12151181 故答案为：181． 【点睛】 本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键． 15．【分析】 根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案． 【详解】 解：＝8，＝2，2的算术平方根是， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握 【分析】 根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案． 【详解】 82，2， ． 【点睛】 本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键． 16．﹣2或﹣1或0或1或2． 【分析】 有三种情况： ①当时，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0， ∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1； ②当时，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0， ∴[x] 解析：﹣2或﹣1或0或1或2． 【分析】 有三种情况： ①当10x -<<时，[x ]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0， ∴[x ]+（x ）+[x ）＝-2或-1； ②当0x =时，[x ]＝0，（x ）＝0，[x ）=0， ∴[x ]+（x ）+[x ）＝0； ③当01x <<时，[x ]＝0，（x ）＝1，[x ）=0或1， ∴[x ]+（x ）+[x ）＝1或2； 综上所述，化简[x ]+（x ）+[x ）的结果是-2或﹣1或0或1或2. 故答案为-2或﹣1或0或1或2. 点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键. 【详解】 请在此输入详解！ 17．131或26或5. 【解析】 试题解析：由题意得，5n+1=656， 解得n=131， 5n+1=131， 解得n=26， 5n+1=26， 解得n=5. 解析：131或26或5. 【解析】 试题解析：由题意得，5n+1=656， 解得n=131， 5n+1=131， 解得n=26， 5n+1=26， 解得n=5. 18．【分析】 设，代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式 故答案为：. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，设将式子进行合理变形是解题的关键. 解析：12020 【分析】 设1120182019 m = +，代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式()111120202020m m m m ⎛ ⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221202********* m m m m m m =-+ --++ 12020= 故答案为： 12020 . 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，设1120182019m = +将式子进行合理变形是解题的关键. 19．+1 【分析】 首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可． 【详解】 m*（m*16） =m*（+1） =m*5 =+1． 故答案为：+1． 【点睛】 此题考查实数的运算，解题的关键是要 【分析】 首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可． 【详解】 m*（m*16） =m*） =m*5 =． ． 此题考查实数的运算，解题的关键是要掌握运算法则． 20．-4 【分析】 （1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m 的值； （2）根据题意可知，再代入求解即可． 【详解】 解：（1）∵正实数的平方根是和， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵正 解析： 【分析】 （1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m 的值； （2）根据题意可知22,()m x m b x +==，再代入求解即可． 【详解】 解：（1）∵正实数x 的平方根是m 和m b +， ∴0m b m ++=， ∵8b =， ∴28m =-， ∴4m =-； （2）∵正实数x 的平方根是m 和m b +， ∴22 ,()m x m b x +==， ∴224x x +=， ∴22x =， ∵x 是正实数， ∴x ． 故答案为：-4 ． 【点睛】 本题考查的知识点是平方根，掌握正实数平方根的性质是解此题的关键． 三、解答题 21．（1）5012n n =∑；（2） 10 11n n =∑；（3）50 （1）根据题中的新定义得出结果即可； （2）根据题中的新定义得出结果即可； （3）利用题中的新定义将原式变形，计算即可得到结果． 【详解】 解：解：（1）根据题意得：2+4+6+8+10+…+100=50 12n n =∑； （2）1＋12＋13 ＋…＋110=1011n n =∑； （3）原式=1-1+4-1+9-1+16-1+25-1+36-1=85． 故答案为：（1）5012n n =∑；（2） 10 11n n =∑；（3）85． 【点睛】 此题考查了有理数的加法和减法运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 22．（1） 1120152016-，1140284032-；（2）20192020. 【分析】 （1）根据题目中式子的特点可以写出猜想； （2）根据|a-1|+（ab-2）2=0，可以取得a 、b 的值，代入然后由规律对数进行拆分，从而可以求得所求式子的值． 【详解】 解：（1）1112015201620152016 =-⨯， 111111()2014201622014201640284032 =⨯-=-⨯， 故答案为： 1120152016 -，1140284032-； （2）∵|a ﹣1|+（ab ﹣2）2＝0， ∴a ﹣1＝0，ab ﹣2＝0， 解得，a ＝1，b ＝2， ∴1111+(1)(1)(2)(2)(2018)(2018)ab a b a b a b +++++++++…… = 111112233420192020 +++⋯+⨯⨯⨯⨯ ＝1﹣1111111+2233420192020+-+-+-…… ＝1﹣12020 ＝20192020． 【点睛】 本题考查数字的变化类、非负数的性质、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值． 23．初步探究（1） 12；—8；（2）C ；深入思考（1）213；415；28；（2）2 1n a ；（3）—1． 【解析】 试题分析：理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式解决（1），总结（1）得到通项（2）．根据法则计算出（3）的结果． 试题解析： 概念学习 （1）2③=2÷2÷2=， （﹣）⑤=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）=﹣8 故答案为，﹣8； （2）A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A 正确； B 、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1ⓝ都等于1； 所以选项B 正确； C 、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则 3④≠4③； 所以选项C 错误； D 、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D 正确； 本题选择说法错误的，故选C ； 深入思考： （1）（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=1×（）2= ； 5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×（）4=； （﹣）⑩=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣） =1×2×2×2×2×2×2×2×2 =28； 故答案为，，28． （2）a ⓝ=a ÷a ÷a…÷a=1÷a n ﹣2= ． （3）：24÷23+（﹣8）×2③ =24÷8+（﹣8）× =3﹣4 =﹣1． 【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序． 24．（1）得正，再把绝对值相加；得负，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）-23；（3）a=- 52 【分析】 （1）通过观察表中各算式，然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出☆运算的法则； （2）根据（1）归纳的☆运算的法则进行计算，注意先算括号内的，再与括号外的计算； （3）根据（1）归纳出的运算法则对a 的取值进行分类讨论即可得到答案． 【详解】 (1)由表中各算式，可以得到：同号得正，再把绝对值相加； 异号得负，再把绝对值相加；特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算,结果等于这个数的绝对值； （2）由（1）归纳的☆运算的法则可得： 原式=（﹣11）☆|-12|=（﹣11）☆12= -（|（﹣11）|+|12|）= -23； （3）①当a=0时，左边=()22012213⨯--=⨯-=☆，右边=8，两边不相等，∴a≠0； ②当a>0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×[-（2+a ）]﹣1＝8,可解得132 a =-（舍去）， ③当a<0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×（|﹣2|+|a|）﹣1＝8，可解得a=52- ， 综上所述：a=- 52 ． 【点睛】 本题考查新定义的实数运算，通过观察实例归纳出运算规律是解题关键． 25．（1）9；（2）322-；（3）-3；（4）1 【分析】 （1）分别根据绝对值的代数意义、有理数的乘方以及算术平方根运算法则进行计算即可； （2）先去绝对值，再合并即可； （3）先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简，再进行回头运算即可得解； （4）先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简，再进行回头运算即可得解． 【详解】 （1 ）2|2|(3)-+-=2+9-2 =9； （2 ）|2||1|+- =21 =3- （3 =13+522 - =-3； （4 = =524433 --+ =1． 【点睛】 此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 26．（1 1；（2 【分析】 （1）根据立方根、绝对值、乘方进行运算即可； （2）利用平方根、立方根的定义求出x 、y 的值，再利用算术平方根的定义即可解答 【详解】 解：（1）原式 =1334-+-++ = （2）∵21x -的平方根为2±，21x y +-的立方根为2- ∴2x 142x y 18-=⎧⎨+-=-⎩ ∴5x 2y 12 ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴ 5 2=2+12=17 2 -⨯ x y ∴2x y - 【点睛】 本题考查了绝对值、乘方、平方根、立方根、算术平方根的定义，解题的关键是掌握计算的方法，准确的进行化简求值. 人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题学能测试试题 一、选择题 1 ） A ．1 2 B ．14 C ．18 D ．12 ± 2．下列结论正确的是（ ） A ．无限小数都是无理数 B ．无理数都是无限小数 C ．带根号的数都是无理数 D ．实数包括正实数、负实数 3．下列数中，有理数是（ ） A B ．﹣0.6 C ．2π D ．0．151151115… 4．2，估计它的值( ) A ．小于1 B ．大于1 C ．等于1 D ．小于0 5 ） A ． B C ．52± D ．5 6．若一个正方形边长为a ，面积为3，即23a =，可知a 是无理数，它的大小在下列哪两个数之间( ) A ．1.5 1.6a << B ．1.6 1.7a << C ．1.7 1.8a << D ．1.8 1.9a << 7．给出下列各数①0.32，②227 ，③π0.2060060006（每两个6之间依 次多个0 ） A ．②④⑤ B ．①③⑥ C ．④⑤⑥ D ．③④⑤ 8．观察下列各等式： 231-+= -5-6+7+8=4 -10-l1-12+13+14+15=9 -17-18-19-20+21+22+23+24=16 …… 根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ） A ．-130 B ．-131 C ．-132 D ．-133 9．下列判断正确的有几个（ ） ①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；3 的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 10．在数轴上表示7和6-的两点间的距离是（ ） A ．76- B ．67- C ．76+ D ．(76)-+ 二、填空题 11．64的立方根是___________． 12．估计51-与0.5的大小关系是：51-_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 13．若已知x-1+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____． 14．一个正数的平方根是21x -和2x -，则x 的值为_______． 15．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______． 16．下面是按一定规律排列的一列数： 14，37，512，719，928 …，那么第n 个数是__． 17．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______. 18．23(2)0y x --=，则y x -的平方根_________． 19．3是______的立方根；81的平方根是________32=__________． 20．2x -﹣x|＝x+3，则x 的立方根为_____． 三、解答题 21．定义：如果2b n =，那么称b 为n 的布谷数，记为()b g n =. 例如：因为328=，所以()3(8)2 3g g ==， 因为1021024=， 所以()10 (1024)210g g ==. （1）根据布谷数的定义填空：g （2）=________________,g （32）=___________________. （2）布谷数有如下运算性质： 若m ，n 为正整数，则()()()=+g mn g m g n ，()()m g g m g n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 根据运算性质解答下列各题： ①已知(7) 2.807g =，求 (14)g 和74g ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； ②已知(3)g p =.求(18)g 和316g ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 的值. 22．观察下列各式的计算结果 第6章《实数》易错题汇编 一．选择题（共10小题） 1．的平方根是（） A．±3B．3C．±9D．9 2．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（） A．ac＞bc B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c 4．的算术平方根是（） A．2B．±2C．D． 5．估计介于（） A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间 6．已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 7．若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（） A．1B．2C．3D．4 8．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（） A．p B．q C．m D．n 9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（） A．2B．8C．D． 10．若方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（） A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根 C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根 二．填空题（共4小题） 11．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为． 12．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝． 13．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）． 14．数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（用“＜”号连接）． 三．解答题（共2小题） 15．化简求值：（），其中a＝2+． 16．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝． （1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1； （2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值． 试题解析 第六、七章 易错题 一、填空题:（30空×2分=60分） 1、一个立方体盒子的容积为216cm 3,做这样的一个无盖的正方体盒子共需要 纸板. 2、若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是 。 3、下列说法中：正确的是 ①无限小数是无理数；②无理数是无限小数； ③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的。 4、的平方根是 。 5、已知4,1 x y y x +=+则= 。 6、已知实数a 满足21999,1999a a a -=-=则 。 7、21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 8、点P 在笫四象限且横纵坐标之和为－３，写出一个符合条件的点 。 9、点P （５a －７，－６a －２）在第二、四象限的角平分线上，则a ＝ 。 10、已知平行四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－2，0），B （－1，4），C （4，4），D （3，0），则平行四边形的面积是 。 11、 将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到()'13P -，，则点P 的坐标是______． 12、已知点A （2，－2），如果点A 关于x 轴的对称点是B ，点B 关于原点对称点是C ，那么点C 的坐标是 . 13、已知点M （3，－2）与点M ′（x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且 M ′到y 轴的距离等于4，那么点M ′的坐标是 . 14、已知线段 MN=4，MN ∥y 轴，若点M 坐标为(-1,2)，则N 点坐标为 . 15、过点A （-2，5）作x 轴的垂线L ，则垂足的坐标是_________． 16、若0942=-x ，则x= 17、15-的相反数是 ．绝对值是 。 18、330-的小数部分是 19、若y x 262++-=0，则x ＋y 的立方根是________． 20、已知在平面直角坐标系中有A （x+3,4-y ），B （2x,2y+3）， 人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题质量专项训练试卷 一、选择题 1．设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则 （ ） A ．132 B ．146 C ．161 D ．666 2．设记号*表示求a 、b 算术平均数的运算，即*2 a b a b += ，则下列等式中对于任意实数a ，b ，c 都成立的是（ ）． ①(*)()*()a b c a b a c +=++；②*()()*a b c a b c +=+； ③*()(*)(*)a b c a b a c +=+；④(*)(*2)a a b c b c c +=+． A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②④ 3．已知x 、y （y ﹣3）2＝0．若axy ﹣3x ＝y ，则实数a 的值是（ ） A ． 14 B ．﹣ 14 C ． 74 D ．﹣ 74 4．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则7×6！的值为( ) A ．42！ B ．7！ C ．6！ D ．6×7！ 5．下列各数中，比-2小的数是（ ） A ．-1 B ． C ．0 D ．1 6． ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间 7．下列说法正确的个数是（ ）． （1）无理数不能在数轴上表示 （2）两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 （3）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）两点之间线段最短 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8．+1的值在（ ） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间 9．已知m 是整数，当|m |取最小值时，m 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 10．下列说法正确的是（ ） A ．a 2的正平方根是a B 9=± C ．﹣1的n 次方根是1 D 一定是负数 二、填空题 人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题专项训练检测 一、选择题 1．已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数 (是正整数)，例： =1，则下列结论错误．． 的是（ ） A ． B ． C ． D ． 或1 2．设n 为正整数，且20191n n <<+，则n 的值为（ ） A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 3．下列各数中，不是无理数的是（ ） A 30.8B ．﹣ 3 π C 14 D ．0.121 121 112… 4．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则7×6！的值为( ) A ．42！ B ．7！ C ．6！ D ．6×7！ 531 64 ） A ． 12 B ． 14 C ． 18 D ．12 ± 6．下列计算正确的是（ ） A ．2 1155 ??-= ??? B ．()2 39-= C 42=± D ．()5 15-=- 7．下列命题中，①81的平方根是916±2；③?0.003没有立方根；④?64的立方根为±45 ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．下列命题是假命题的是（ ） A ．0的平方根是0 B ．无限小数都是无理数 C ．算术平方根最小的数是0 D ．最大的负整数是﹣1 9．若a 16b 64a+b 的值是（ ） A ．4 B ．4或0 C ．6或2 D ．6 10．下列运算中，正确的是（ ） A 93=± B 382= C |4|2-=- D 2(8)8-=- 二、填空题 11．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________． 七年级数学下册第六章提优卷 ー、选择题(共10小，每小题3分，计30分，每小是只有一个选项是符合题意的) 1.下列实数中，是无理数的是( ) A.0 B.0,∙ ∙83 C.2 D.53 2.4 1的算术平方根是( ) A.-21 B.21 C.土21 D.16 1 3.下列四个数在实数范围内没有平方根的是( ) A.5 B.0 C.-32 D.1 4.(-0.9)2的平方根是( ) A.0.7 B.-0.7 C.0.81 D.土0.9 5.若a 3＝8，则a 的绝对值是( ) A.2 B.-2 C.21 D.-2 1 6.下列各式中运算正确的是( ) A.9-4＝5 B.9＝士3 C.327-＝士3 D. 49=2 3 7.三个数一π，-3，-3的大小顺序是( ) A.-3＜一π＜-3 B 一π＜-3＜-3 C.-3<-3<-π D.-3<-3<-π 8.估算27-2的值( ) A. 在1到2之间 B.在2到3之间 C.在3到4之间 D.在4到5之间 9.一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为( ) A.土4 B.4 C ，士2 D,2 10.直径为1个单位长度的圆上有一点A ，现将点A 与数轴上表示3的点重合， 点B 表示的数是( ) A.2π-3 B.π-3 C.3-π D.3-2π ニ、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 11，9的平方根是________;3125.0=________. 12.绝对值最小的实数是________ 13.比较大小:10________3.2. 14.已知a+1、2a-4是一个正数的平方根，则这个正数是________. 15.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x 为36时，输出的y 是 ________ 三、解答题(共8小题，计75分) 16.(8分)2)3(×)2 1()1(022017---+-- 17. (9分)计算 (1)49.0 (2)16 25 (3)-81 一、选择题 1．下列说法中，正确的是（ ） A ．无理数包括正无理数、零和负无理数 B ．无限小数都是无理数 C ．无理数都是无限不循环小数 D ．无理数加上无理数一定还是无理数C 解析：C 【分析】 根据实数的概念和分类即可判断． 【详解】 A 、无理数包括正无理数和负无理数，则此项错误； B 、无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，则此项错误； C 、无理数都是无限不循环小数，则此项正确； D (0=，则此项错误； 故选：C ． 【点睛】 本题考查了实数的概念和分类，熟练掌握实数的概念是解题关键． 2．下列实数中，是无理数的为（ ） A ．3.14 B ．13 C D 解析：C 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 A.3.14是有限小数，属于有理数； B.13 是分数，属于有理数； 3，是整数，属于有理数. 故选：C ． 【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3．下列说法中，正确的是 （ ） A ．64的平方根是8 B ．16的平方根是4和－4 C ．()23-没有平方根 D ．4的平方根是2和－2D 解析：D 【分析】 根据平方根的定义与性质，结合各选项进行判断即可． 【详解】 A 、64的平方根是±8，故本选项错误； B 、164=，4的平方根是±2，故本选项错误； C 、()239-=，9的平方根是±3，故本选项错误； D 、4的平方根是±2，故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了平方根的知识，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．注意，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 4．定义运算：132 x y xy y =-※，若211a =-※，则a 的值为（ ） A ．12 - B ．12 C ．2- D ．2C 解析：C 【分析】 根据新定义的运算得到关于a 的方程，求解即可． 【详解】 解：因为211a =-※， 所以132112 a a ⨯-=-， 解得 2a =-． 故选：C 【点睛】 本题考查了新定义的运算与一元一次方程，根据新定义运算得到一元一次方程是解题关键． 5．如图，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ） A ．1π- B ．21π- C ．2π D ．21π+ B 人教版七年级数学下册第6章实数单元综合专题提升训练（附答案） 1．已知一个数的立方根是﹣，那么这个数是（） A．﹣B．C．D．﹣ 2．在实数3π，﹣，0，，﹣3.14，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个 3．若一个自然数的算术平方根是m，则此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是（）A．B．m2+1C．m+1D． 4．实数a，b在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是（） A．b＞a B．|a|＞|b|C．﹣a＜b D．﹣b＞a 5．下列说法： ①5是25的算术平方根；②是的一个平方根；③（﹣4）2的平方根是﹣4； ④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1． 其中正确的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．x、y都为实数，且，则（xy）99的值（） A．1B．﹣1C．2D．﹣2 7．正数n扩大到原来的100倍，则它的算术平方根（） A．扩大到原来的100倍B．扩大到原来的10倍C．比原来增加了100倍D．比原来增加了10倍 8．下列说法正确的是（）①a的倒数是；②m的绝对值是m；③无理数都是无限小数；④实数可以分为有理数和无理数． A．1个B．2个C．3个D．4个 9．下列运算中，正确的是（） A．＝±3B．＝﹣2C．（﹣2）0＝0D．2﹣1＝﹣2 10．下列说法正确的是（） A．0.25是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C．72的平方根是7D．负数有一个平方根 11．已知实数的小数部分为a，的小数部分为b，则7a+5b的值为（） A．B．0.504C．2﹣D． 12．如果（1﹣）2＝3﹣2，那么3﹣2的算术平方根是（） 七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题检测试卷 一、选择题 1．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下： ()()1,,P x y x y x y =+-，且规定()()()11,,n n P x y P P x y -=（n 为大于1的整数）， 如， ()()11 ,23,1P =-，()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=，()()()()()31211,21,22,46,2P P P P ===-， 则()20171 ,1P -=（ ）． A ．( )1008 0,2 B ．( )1008 0,2 - C ．( )1009 0,2 - D ．( )1009 0,2 2．一列数1a ， 2a ， 3a ，…… n a ，其中1a =﹣1， 2a = 111a -， 3a =2 1 1a -，……， n a = 1 1 1n a --，则1a ×2a ×3a ×…×2017a =（ ） A ．1 B ．-1 C ．2017 D ．-2017 3．已知x 、y （y ﹣3）2＝0．若axy ﹣3x ＝y ，则实数a 的值是（ ） A ． 14 B ．﹣ 14 C ． 74 D ．﹣ 74 4 ） A ．5和6 B ．6和7 C ．7和8 D ．8和9 5．现定义一种新运算：a ★b=ab+a-b ，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（ ） A ．17 B ．3 C ．13 D ．－17 6．若一个正方形边长为a ，面积为3，即23a =，可知a 是无理数，它的大小在下列哪两 个数之间( ) A ．1.5 1.6a << B ．1.6 1.7a << C ．1.7 1.8a << D ．1.8 1.9a << 7．观察下列各等式： 231-+= -5-6+7+8=4 -10-l1-12+13+14+15=9 -17-18-19-20+21+22+23+24=16 …… 根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ） A ．-130 B ．-131 C ．-132 D ．-133 8．下列各数中3.14 ，0.1010010001…，﹣ 1 7 ，2π 有理数的个数有（ ） 七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题测试题试卷 一、选择题 1．设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则 （ ） A ．132 B ．146 C ．161 D ．666 2．圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（ ） A ．m 倍 B ．2m 倍 C 倍 D ．2m 倍 3．下列说法中正确的是（ ） A ．若a a =，则0a > B ．若22a b =，则a b = C ．若a b >，则11a b > D ．若01a <<，则32a a a << 4．下列数中，有理数是（ ） A B ．﹣0.6 C ．2π D ．0．151151115… 5．下列各数中，比-2小的数是（ ） A ．-1 B ． C ．0 D ．1 6．a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（） A ．6- B 6 C ．8 D 8 7．下列五个命题： ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 8．下列各式中，正确的是（ ） A 3=- B 2=± C 4= D 3= 9．下列判断中不正确的是（ ） A B ．无理数都能用数轴上的点来表示 C 4 D 10．比较552、443、334的大小( ) A ．554433234<< B ．334455432<< C ．553344243<< D ．443355342<< 二、填空题 11．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的是________． 12．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______． 13．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 14．已知72m =，则m 的相反数是________． 15．51-__________0.5．（填“>”“<”或“=”） 16．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+＝_____． 17．3是______的立方根；81的平方根是________32=__________． 18．将2π93-272 这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________． 19．若x ＜0323x x ____________． 20．若x 、y 分别是811-2x -y 的值为________． 三、解答题 21．读一读，式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为1001 n n =∑，这里“∑”是求和符号．例如：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99，即从 1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为 501(21)n n =-∑，又知13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103可表示为1031n n =∑．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题． （1）2＋4＋6＋8＋10＋…＋100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________． （2）1＋12＋13＋…＋110用求和符号可表示为_________． 七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题专项训练学能测试试题 一、选择题 1．若24a =，29b =，且0ab <，则-a b 的值为( ) A ．5± B ．2- C ．5 D ．5- 2．下列说法中正确的是（ ） A ．若a a =，则0a > B ．若22a b =，则a b = C ．若a b >，则11a b > D ．若01a <<，则32a a a << 3．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是( ) A ．n +1 B ．21n + C ．1n + D ．21n 4．若2a a a -=，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ．原点左侧 B ．原点或原点左侧 C ．原点右侧 D ．原点或原点右侧 5．有下列命题： ①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④邻补角是互补的角；⑤实数与数轴上的点一一对应． 其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列各数中，属于无理数的是（ ） A ．227 B ．3.1415926 C ．2.010010001 D ．π3 - 7．估算381-的值（ ） A ．在6和7之间 B ．在5和6之间 C ．在4和5之间 D ．在7和8之间 8．在实数227- 、9、11、π、38中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．下列各组数的大小比较正确的是( ) A ．﹣5＞﹣6 B ．3＞π C ．5.3＞29 D ． 3.1-＞﹣3.1 10．若a 、b 为实数，且满足|a －2|＋2b -＝0，则b －a 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不对 二、填空题 11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b= ． 例如：(-3)☆2= 3232 2-++-- = 2． 从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____． 七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题质量专项训练试题 一、选择题 1．一个正数a 的平方根是2x ﹣3与5﹣x ，则这个正数a 的值是（ ） A ．25 B ．49 C ．64 D ．81 2．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下： ()()1,,P x y x y x y =+-，且规定()()()11,,n n P x y P P x y -=（n 为大于1的整数）， 如， ()()11 ,23,1P =-，()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=，()()()()()31211,21,22,46,2P P P P ===-， 则()20171 ,1P -=（ ）． A ．( )1008 0,2 B ．( )1008 0,2 - C ．( )1009 0,2 - D ．( )1009 0,2 3．在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N 5．280x y -+=，则x y +的值为( ) A ．10 B ．-10 C ．-6 D ．不能确定 6．在下列结论中，正确的是（ ）. A 25 5-44 =± （） B ．x 2的算术平方根是x C ．平方根是它本身的数为0，±1 D 64的立方根是2 7．定义(),2f a b ab =，()2 2(1)g m m m =-+，例如：()1,22124f =⨯⨯=， ()()2 112111g -=---+=，则()1,2g f ⎡⎤-⎣⎦的值是( ) A ．-4 B ．14 C ．-14 D ．1 8．下列说法正确的是（ ） A ． 1 4是0.5的平方根 B ．正数有两个平方根，且这两个平方根之和 等于0 C ．27的平方根是7 D ．负数有一个平方根 9．在实数22 7 -911π38中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 七年级初一数学下学期第六章 实数单元提优专项训练试题 一、选择题 1．对于每个正整数n ，设()f n 表示(1)n n +的末位数字．例如：(1)2f =（12⨯的末位数字），(2)6f =（23⨯的末位数字），(3)2f =（34⨯的末位数字），…则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++的值为（ ） A ．4040 B ．4038 C ．0 D ．4042 2．计算：122019(1)(1)(1)-+-+ +-的值是（ ） A ．1- B ．1 C ．2019 D ．2019- 3．在下列各数322 2,3,8, , ,36,0.10100100013π--⋯⋯ （两个1之间，依次增加1个0），其中无理数有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 4．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ） A ．﹣40 B ．﹣32 C ．18 D ．10 5．下列各式中,正确的是( ) A ．±916=±34 B ．±916=34; C ．±916=±38 D ．916 =±34 6．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分别是2和﹣1，则点C 所对应的实数是（ ） A ．12 B ．22+ C ．221 D ．221 7．下列各组数的大小比较正确的是( ) A 56 B 3π C ．5.329 D ． 3.1-＞﹣3.1 8．33x y ，则x 和y 的关系是( )． A ．x ＝y ＝0 B ．x 和y 互为相反数 C ．x 和y 相等 D ．不能确定 9．下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③某数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；④16的平方根是±4，用式子表示是 164=±．⑤若a ≥0，则2()a a =，其中错误的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．已知实数x ，y 241x y -+y 2﹣9|＝06x y + ） A ．±3 B ．3 C ．﹣33 D ．33二、填空题人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题学能测试试题
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