2022年内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．（3分）若24×22＝2m，则m的值为（）
A．8B．6C．5D．2
2．（3分）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（）A．﹣8B．﹣5C．﹣1D．16
3．（3分）若m＞n，则下列不等式中正确的是（）
A．m﹣2＜n﹣2B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0D．1﹣2m＜1﹣2n 4．（3分）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）
A．3B．4C．6D．9
5．（3分）2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩．某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（）
A．B．C．D．
6．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则x1•x22的值为（）A．3或﹣9B．﹣3或9C．3或﹣6D．﹣3或6
7．（3分）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧的中点，连接BC，DE．若∠ABC ＝22°，则∠CDE的度数为（）
A．22°B．32°C．34°D．44°
8．（3分）在一次函数y＝﹣5ax+b（a≠0）中，y的值随x值的增大而增大，且ab＞0，则点A（a，b）在（）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限9．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为（）
A．1：4B．4：1C．1：2D．2：1
10．（3分）已知实数a，b满足b﹣a＝1，则代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（）A．5B．4C．3D．2
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C 顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点．若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于（）
A．3B．2C．3D．2
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别在AD，BC边上，EF∥AB，AE＝AB，AF与BE相交于点O，连接OC．若BF＝2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是（）
A．2OC＝EF B．OC＝2EF C．2OC＝EF D．OC＝EF
二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。
13．（3分）若代数式+在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）计算：+＝．
15．（3分）某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：
候选人通识知识专业知识实践能力
甲809085
乙808590
根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是．（填“甲”或“乙”）
16．（3分）如图，已知⊙O的半径为2，AB是⊙O的弦．若AB＝2，则劣弧的长为．
17．（3分）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，D为AB边上一点，且BD ＝BC，连接CD，以点D为圆心，DC的长为半径作弧，交BC于点E（异于点C），连接DE，则BE的长为．
19．（3分）如图，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象上有A（1，6），B（3，b）两点，直线AB与x轴相交于点C，D是线段OA上一点．若AD•BC＝AB•DO，连接CD，记△ADC，△DOC的面积分别为S1，S2，则S1﹣S2的值为．
三、解答题：本大题共有6小题，共63分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。
20．（8分）2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分．将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），并绘制成频数分布直方图（如图）．
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；
（2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；
（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．
21．（8分）如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高DH＝CG＝1.5米．某数学兴趣小组为测量建筑物AB的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角∠ADE为α，再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角∠ACE为45°，已知tanα＝，AB⊥BH，H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物AB的高度．
22．（10分）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为y＝，草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．
（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；
（2）求当4≤x≤12时，草莓价格m与x之间的函数关系式；
（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？
23．（12分）如图，AB为⊙O的切线，C为切点，D是⊙O上一点，过点D作DF⊥AB，垂足为F，DF交⊙O于点E，连接EO并延长交⊙O于点G，连接CG，OC，OD，已知∠DOE＝2∠CGE．
（1）若⊙O的半径为5，求CG的长；
（2）试探究DE与EF之间的数量关系，写出并证明你的结论．（请用两种证法解答）
24．（12分）如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，且AB＝AC＝5，BC＝6，E，F是AD 边上两点，点F在点E的右侧，AE＝DF，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G．
（1）如图1，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE相交于点N．
①若AE＝，求AG的长；
②在满足①的条件下，若EN＝NC，求证：AM⊥BC；
（2）如图2，连接GF，H是GF上一点，连接EH．若∠EHG＝∠EFG+∠CEF，且HF ＝2GH，求EF的长．
25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点B的坐标是（2，0），顶点C的坐标是（0，4），M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线AM与y轴交于点G．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接OM，记△AOG，△MOG的面积分别为S1，S2．当S1＝2S2，且直线CN∥AM时，求证：点N与点M关于y轴对称；
（3）如图2，直线BM与y轴交于点H，是否存在点M，使得2OH﹣OG＝7．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2022年内蒙古包头市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：∵24×22＝24+2＝26＝2m，
∴m＝6，
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
2．【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．【解答】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是4，
∴a+b＝0，c＝，
∴3a+3b﹣4c
＝3（a+b）﹣4c
＝0﹣4×
＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查的是相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1．
3．【分析】A、不等式的两边同时减去2，不等号的方向不变；
B、不等式的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变；
C、不等式的两边同时减去m，不等号的方向不变；
D、不等式的两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变．
【解答】解：A、m﹣2＞n﹣2，∴不符合题意；
B、﹣m n，∴不符合题意；
C、m﹣n＞0，∴不符合题意；
D、∵m＞n，
∴﹣2m＜﹣2n，
∴1﹣2m＜1﹣2n，∴符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的3个性质是解题关键．
4．【分析】根据俯视图中正方体的个数画出左视图即可得出结论．
【解答】解：由俯视图可以得出几何体的左视图为：
则这个几何体的左视图的面积为4，
故选：B．
【点评】本题主要考查三视图的知识，根据俯视图作出左视图是解题的关键．
5．【分析】根据概率公式直接计算即可．
【解答】解：∵3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，
∴小明被选到的概率为，
故选：D．
【点评】本题主要考查概率的知识，熟练掌握概率公式是解题的关键．
6．【分析】先用因式分解法解出方程，然后分情况讨论，然后计算．
【解答】解：x2﹣2x﹣3＝0，
（x﹣3）（x+1）＝0，
x＝3或x＝﹣1，
①x1＝3，x2＝﹣1时，＝3，
②x1＝﹣1，x2＝3时，＝﹣9，
故选：A．
【点评】本题主要考查了解一元二次方程﹣因式分解法，掌握因式分解法解出方程的步骤，分情况讨论是解题关键．
7．【分析】连接OE，根据等腰三角形的性质求出∠OCB，根据三角形内角和定理求出∠BOC，进而求出∠COE，再根据圆周角定理计算即可．
【解答】解：连接OE，
∵OC＝OB，∠ABC＝22°，
∴∠OCB＝∠ABC＝22°，
∴∠BOC＝180°﹣22°×2＝136°，
∵E是劣弧的中点，
∴＝，
∴∠COE＝×136°＝68°，
由圆周角定理得：∠CDE＝∠COE＝×68°＝34°，
故选：C．
【点评】本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
8．【分析】根据一次函数的增减性，确定自变量x的系数﹣5a的符号，再根据ab＞0，确定b的符号，从而确定点A（a，b）所在的象限．
【解答】解：∵在一次函数y＝﹣5ax+b中，y随x的增大而增大，
∴﹣5a＞0，
∴a＜0．
∵ab＞0，
∴a，b同号，
∴b＜0．
∴点A（a，b）在第三象限．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
9．【分析】利用网格图，勾股定理求得AB，CD的长，利用直角三角形的边角关系定理得出∠BAF＝∠HCD，进而得到∠BAC＝∠DCA，则AB∥CD，再利用相似三角形的判定与性质解答即可．
【解答】解：如图所示，
由网格图可知：BF＝2，AF＝4，CH＝2，DH＝1，
∴AB＝＝2，
CD＝＝．
∵F A∥CG，
∴∠F AC＝∠ACG．
在Rt△ABF中，
tan∠BAF＝，
在Rt△CDH中，
tan∠HCD＝，
∴tan∠BAF＝tan∠HCD，
∴∠BAF＝∠HCD，
∵∠BAC＝∠BAF+∠CAF，∠ACD＝∠DCH+∠GCA，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴△ABE与△CDE的周长比＝＝＝2：1．
故选：D．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，平行线的判定与性质，充分利用网格图的特征是解题的关键．
10．【分析】由题意得b＝a+1，代入代数式a2+2b﹣6a+7可得（a﹣2）2+5，故此题的最小值是5．
【解答】解：∵b﹣a＝1，
∴b＝a+1，
∴a2+2b﹣6a+7
＝a2+2（a+1）﹣6a+7
＝a2+2a+2﹣6a+7
＝a2﹣4a+4+5
＝（a﹣2）2+5，
∴代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于5，
故选：A．
【点评】此题考查了代数式的变式与二次函数最值问题的解决能力，关键是能对以上知识准确理解并正确变形、计算．
11．【分析】由直角三角形的性质求出AC＝2，∠B＝60°，由旋转的性质得出CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACA′＝∠BCB′，证出△CBB′和△CAA′为等边三角形，过点A作AD ⊥A'C于点D，由等边三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案．
【解答】解：连接AA′，如图，
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，
∴AC＝BC＝2，∠B＝60°，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，
∴CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACA′＝∠BCB′，
∵CB＝CB′，∠B＝60°，
∴△CBB′为等边三角形，
∴∠BCB′＝60°，
∴∠ACA′＝60°，
∴△CAA′为等边三角形，
过点A作AD⊥A'C于点D，
∴CD＝AC＝，
∴AD＝CD＝＝3，
∴点A到直线A'C的距离为3，
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形的性质及等边三角形的判定与性质．
12．【分析】过点O作OH⊥BC于点H，得出四边形ABFE是正方形，再根据线段等量关系得出CF＝EF＝2OH，根据勾股定理得出OC＝OH，即可得出结论．
【解答】解：过点O作OH⊥BC于点H，
∵在矩形ABCD中，EF∥AB，AE＝AB，
∴四边形ABFE是正方形，
∴OH＝EF＝BF＝BH＝HF，
∵BF＝2CF，
∴CH＝EF＝2OH，
∴OC＝＝＝OH，
即2OC＝EF，
故选：A．
【点评】本题主要考查矩形和正方形的判定和性质，熟练掌握矩形和正方形的判定和性质及勾股定理等知识是解题的关键．
二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。
13．【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，列不等式组，解出即可．
【解答】解：根据题意，得，
解得x≥﹣1且x≠0，
故答案为：x≥﹣1且x≠0．
【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握这两个知识点的应用，列出不等式组是解题关键．
14．【分析】根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，分子分解因式后，一定要约分．
【解答】解：原式＝
＝
＝a﹣b，
故答案为：a﹣b．
【点评】本题考查了分式加减法，熟练运用同分母分式加减法法则是解题关键．15．【分析】将两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
【解答】解：甲的测试成绩为：（80×2+90×5+85×3）÷（2+5+3）＝86.5（分），
乙的测试成绩为：（80×2+85×5+90×3）÷（2+5+3）＝85.5（分），
∵86.5＞85.5，
∴甲将被录用．
故答案为：甲．
【点评】此题考查了平均数，熟记加权平均数公式是解答本题的关键．
16．【分析】根据勾股定理的逆定理和弧长的计算公式解答即可．
【解答】解：∵⊙O的半径为2，
∴AO＝BO＝2，
∵AB＝2，
∴AO2+BO2＝22+22＝＝AB2，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠AOB＝90°，
∴的长＝＝π．
故答案为：π．
【点评】本题主要考查了勾股定理逆定理和弧长的计算，熟练掌握相关的定理和计算公式是解答本题的关键．
17．【分析】现根据题意列出算式，再去掉括号合并同类项即可．
【解答】解：由题意得，这个多项式为：
（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）
＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8
＝y2﹣xy+3．
故答案为：y2﹣xy+3．
【点评】本题考查整式的加减法，能根据题意列出算式是解答本题的关键．
18．【分析】利用等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，同圆的半径相等，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，
∴AB＝AC＝3，∠A＝∠B＝45°，
∵BD＝BC＝3，AC＝BC，
∴BD＝AC，AD＝3﹣3．
∵DC＝DE，
∴∠DCE＝∠DEC．
∵BD＝BC，
∴∠DCE＝∠CDB，
∴∠CED＝∠CDB，
∵∠CDB＝∠CDE+∠EDB，∠CED＝∠B+∠EDB，
∴∠CDE＝∠B＝45°．
∴∠ADC+∠EDB＝180°﹣∠CDE＝135°．
∵∠ADC+∠ACD＝180°﹣∠A＝135°，
∴∠ACD＝∠EDB．
在△ADC和△BED中，
，
∴△ADC≌△BED（SAS）．
∴BE＝AD＝3﹣3．
故答案为：3﹣3．
【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，同圆的半径相等，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质，准确找出图中的全等三角形是解题的关键．
19．【分析】根据反比例函数k＝xy（定值）求出B点坐标，根据待定系数法求出直线AB的解析式，进而求出点C的坐标，求出AB，BC的长度，根据AD•BC＝AB•DO，得到AD ＝2DO，根据△ADC，△DOC是等高的三角形，得到S1＝2S2，从而S1﹣S2＝S2，根据S1+S2＝S△AOC得到S2＝S△AOC，从而得出答案．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象上有A（1，6），B（3，b）两点，
∴1×6＝3b，
∴b＝2，
∴B（3，2），
设直线AB的解析式为y＝mx+n，
，
解得：，
∴y＝﹣2x+8，
令y＝0，
﹣2x+8＝0，
解得：x＝4，
∴C（4，0），
∵AB＝＝2，
BC＝＝，
AD•BC＝AB•DO，
∴AD•＝2•DO，
∴AD＝2DO，
∴S1＝2S2，
∴S1﹣S2＝S2，
∵S1+S2＝S△AOC，
∴S1﹣S2＝S2＝S△AOC＝××4×6＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，根据AD•BC＝AB •DO得到AD＝2DO，根据△ADC，△DOC是等高的三角形，得到S1＝2S2是解题的关键．
三、解答题：本大题共有6小题，共63分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。
20．【分析】（1）把各组频数相加即可；
（2）利用样本估计总体即可；
（3）根据（2）的结论解答．
【解答】解：（1）4+6+10+12+8＝40（名），
故答案为：40；
（2）960×＝480（名），
故优秀的学生人数约为480名；
（3）加强安全教育，普及安全知识：通过多种形式，提高安全意识，结合校内，校外具
体活动，提高避险能力．
【点评】本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及样本估计总体思想的运用．
21．【分析】根据题意得：DH＝CG＝BE＝1.5米，CD＝GH＝5米，DE＝BH，∠AED＝90°，然后设CE＝x米，在Rt△ACE中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，再在Rt△ADE 中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
DH＝CG＝BE＝1.5米，CD＝GH＝5米，DE＝BH，∠AED＝90°，
设CE＝x米，
∴BH＝DE＝DC+CE＝（x+5）米，
在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，
∴AE＝CE•tan45°＝x（米），
在Rt△ADE中，∠ADE＝α，
∴tanα＝＝＝，
∴x＝17.5，
经检验：x＝17.5是原方程的根，
∴AB＝AE+BE＝17.5+1.5＝19（米），
∴建筑物AB的高度为19米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
22．【分析】（1）当10≤x≤16时，y＝﹣20x+320，把x＝14代入，求出其解即可；
（2）利用待定系数法即可求得草莓价格m与x之间的函数关系式；
（3）利用销售金额＝销售量×草莓价格，比较第8天与第10天的销售金额，即可得答案．
【解答】解：（1）∵当10≤x≤16时，y＝﹣20x+320，
∴当x＝14时，y＝﹣20×14+320＝40（千克），
∴第14天小颖家草莓的日销售量是40千克．
（2）当4≤x≤12时，设草莓价格m与x之间的函数关系式为m＝kx+b，
∵点（4，24），（12，16）在m＝kx+b的图象上，
∴，
解得：，
∴函数解析式为m＝﹣x+28．
（3）当0≤x≤10时，y＝12x，
∴当x＝8时，y＝12×8＝96，
当x＝10时，y＝12×10＝120；
当4≤x≤12时，m＝﹣x+28，
∴当x＝8时，m＝﹣8+28＝20，
当x＝10时，m＝﹣10+28＝18
∴第8天的销售金额为：96×20＝1920（元），
第10天的销售金额为：120×18＝2160（元），
∵2160＞1920，
∴第10天的销售金额多．
【点评】此题考查了一次函数的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．
23．【分析】（1）连接CE，由切线的性质及圆周角定理证出△ODE是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠DOE＝60°，由直角三角形的性质可得出答案；
（2）方法一：证明△OCE为等边三角形，由等边三角形的性质得出∠OCE＝60°，由直角三角形的性质可得出结论；
方法二：连接CE，过点O作OH⊥DF于H，证明四边形OCFH是矩形，得出CF＝OH，证明Rt△CFE≌Rt△OHE（HL），由全等三角形的性质得出EF＝EH，则可得出结论．【解答】解：（1）连接CE，
∵，
∴∠COE＝2∠CGE，
∵∠DOE＝2∠CGE，
∴∠COE＝∠DOE，
∵AB为⊙O的切线，C为切点，
∴OC⊥AB，
∴∠OCB＝90°，
∵DF⊥AB，
∴∠DFB＝90°，
∴∠OCB＝∠DFB＝90°，
∴OC∥DF，
∴∠COE＝∠OED，
∴∠DOE＝∠OED，
∴OD＝DE，
∵OD＝OE，
∴△ODE是等边三角形，
∴∠DOE＝60°，
∴∠CGE＝30°，
∵⊙O的半径为5，
∴EG＝10，
∵EG是⊙O的直径，
∴∠GCE＝90°，
在Rt△GCE中，GC＝EG•cos∠CGE＝10×cos30°＝10×＝5；（2）DE＝2EF．
方法一：
证明：∵∠COE＝∠DOE＝60°，
∴＝，
∴CE＝DE，
∵OC＝OE，
∴△OCE为等边三角形，
∴∠OCE＝60°，
∵∠OCB＝90°，
∴∠ECF＝30°，
∴EF＝CE，
∴EF＝DE，
即DE＝2EF；
方法二：
证明：连接CE，
过点O作OH⊥DF于H，
∴∠OHF＝90°，
∵∠OCB＝∠DFC＝90°，
∴四边形OCFH是矩形，
∴CF＝OH，
∵△ODE是等边三角形，
∴DE＝OE，
∵OH⊥DF，
∴DH＝EH，
∵∠COE＝∠DOE，
∴＝，
∴CE＝DE，
∴CE＝OE，
∵CF＝OH，
∴Rt△CFE≌Rt△OHE（HL），
∴EF＝EH，
∴DH＝EH＝EF，
∴ED＝2EF．
【点评】本题是圆的综合题，考查了切线的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的性质和等边三角形的判定与性质是解决问题的关键．
24．【分析】（1）①根据平行四边形的性质和相似三角形的判定定理解答即可；
②根据全等三角形的判定定理和等腰三角形的性质解答即可；
（2）连接CF，通过相似三角形的判定定理和方程思想解答即可．
【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，DC＝AB＝5，AD＝BC＝6，
∴∠GAE＝∠CDE，∠AGE＝∠DCE，
∴△AGE∽△DCE，
∴＝，
∵AE＝，
∴DE＝，
∴AG＝5×，
∴AG＝．
②证明：∵AD∥BC，
∴∠EFN＝∠CMN，
∵∠ENF＝∠CNM，EN＝NC，
∴△ENF≌△CNM（AAS），
∴EF＝CM，
∵AE＝，AE＝DF，
∴DF＝，
∴EF＝AD﹣AE﹣DF＝3，
∴CM＝3，
∵BC＝6，
∴BM＝3，
∴BM＝MC，
∴AB＝AC，
∴AM⊥BC．
（2）连接CF，
2023年内蒙古包头市中考数学真题试卷 注意事项： 1．本试卷共6页,满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前,考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后,将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．答题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共有10小题,每小题3分,共30分．每小题只有一个正确选项,请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列各式计算结果为5a 的是（ ） A. ()23a B. 102a a ÷ C. 4a a ⋅ D. 15(1)a -- 2. 关于x 的一元一次不等式1x m -≤的解集在数轴上的表示如图所示,则m 的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 定义新运算“⊗”,规定：2||a b a b ⊗=-,则(2)(1)-⊗-的运算结果为（ ） A. 5- B. 3- C. 5 D. 3 4. 如图,直线a b ,直线l 与直线,a b 分别相交于点,A B ,点C 在直线b 上,且CA CB =．若132∠=︒,则2∠的度数为（ ） A. 32︒ B. 58︒ C. 74︒ D. 75︒ 5. 几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示,图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数,该几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D. 6. 从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数,分别记作m 和n ．若点A 的坐标记作(),m n ,则点A 在双曲线 6y x =上的概率是（ ） A. 13 B. 12 C. 23 D. 56 7. 如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为α,则cos α的值为（ ） A. 34 B. 43 C. 35 D. 45 8. 在平面直角坐标系中,将正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得到一次函数 (0)y kx b k =+≠的图象,则该一次函数的解析式为（ ） A. 23y x =-+ B. 26y x =-+ C. 23y x =-- D. 26y x =-- 9. 如图,O 是锐角三角形ABC 的外接圆,,,OD AB OE BC OF AC ⊥⊥⊥,垂足分别为,,D E F ,连接,,DE EF FD ．若 6.5,DE DF ABC +=△的周长为21,则EF 的长为（ ） A. 8 B. 4 C. 3.5 D. 3 10. 如图,在平面直角坐标系中,OAB 三个顶点的坐标分别为(0,0),O A B OA B '△与
2022年内蒙古包头市中考数学试卷含参考答案 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）计算（）﹣1所得结果是（）A．﹣2B． C．D．2 2．（3分）a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣ 1C．﹣1或﹣3D．1或﹣3 3．（3分）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（） A．10B．12C．14D．44 4．（3分）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（） A．B．C． D． 5．（3分）下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2B． 是一个最简二次根式 的自变量某的取值范围是某＞1 C．函数y= D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称6．（3分）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（） A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
7．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球， 这些球除颜色 ____________________________________________________________ _________________ 外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概 率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A．B．C． D． 8．（3分）若关于某的不等式某﹣＜1的解集为某＜1，则关于某的 一元二次方程某2+a某+1=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根 C．无实数根 B．有两个不相等的实数根 D．无法确定 9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O 交BC于点D，若BC=4 ，则图中阴影部分的面积为（） A．π+1B．π+2C．2π+2D．4π+1 10．（3分）已知下列命题：①若＞1，则a＞b；②若a+b=0，则 |a|=|b|； ③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3 个D．4个
2022年内蒙古自治区包头市中考数学试卷 1.√8+√2的计算结果是( ) A．5B．√10C．3√2D．4+√2 2.2022年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2022年末，全国农村 贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为( ) A．0.9348×108B．9.348×107C．9.348×108D．93.48×106 3.点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为( ) A．−2或1B．−2或2C．−2D．1 4.下列计算结果正确的是( ) A．(a3)2=a5 B．(−bc)4÷(−bc)2=−b2c2 C．1+1 a =2 a D．a÷b⋅1 b =a b2 5.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB．若∠ACB=75∘，∠ECD=50∘，则∠A的度数为( ) A．50∘B．55∘C．70∘D．75∘ 6.如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体( ) A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图改变 C．俯视图改变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变 7.两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则
这组新数据的众数为( ) A．2B．3C．4D．5 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB的中点，BE⊥CD，交CD的延长线于点E．若AC=2，BC=2√2，则BE的长为( ) A．2√6 3B．√6 2 C．√3D．√2 9.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC:∠AOD:∠DOB= 2:7:11，CD=4，则CD⏜的长为( ) A．2πB．4πC．√2π 2 D．√2π 10.下列命题正确的是( ) A．若分式x2−4 x−2 的值为0，则x的值为±2 B．一个正数的算术平方根一定比这个数小 C．若b>a>0，则a b >a+1 b+1 D．若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3=c有实数根 11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−3 2 x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC:S△CDA= 4:1．若双曲线y=k x (x>0)经过点C，则k的值为( )
2022届内蒙古自治区包头市重点名校中考四模数学测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．如图，△ABC 为钝角三角形，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ） A ．45° B ．60° C ．70° D ．90° 2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图，半⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 直径AB 延长线上的一点，PT 切⊙O 于点T ，M 是OP 的中点，射线TM 与半⊙O 交于点C ．若∠P ＝20°，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．1+ 3 π B ．1+ 6 π C ．2sin20°+ 29 π D ． 23 π 4．如图，在射线OA ，OB 上分别截取OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1，B 1B 上分别截取B 1A 2=B 1B 2，连接A 2B 2，…按此规律作下去，若∠A 1B 1O =α，则∠A 10B 10O =（ ）
A ． 10 2α B ． 9 2α C ． 20 α D ． 18 α 5．如图，若AB ∥CD ，则α、β、γ之间的关系为( ) A ．α+β+γ=360° B ．α﹣β+γ=180° C ．α+β﹣γ=180° D ．α+β+γ=180° 6．已知二次函数 （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程 2x 3x m 0-+=的两实数根是 A ．x 1＝1，x 2＝－1 B ．x 1＝1，x 2＝2 C ．x 1＝1，x 2＝0 D ．x 1＝1，x 2＝3 7．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A ． 12 B ． 18 C ．38 D ． 111222 ++ 8．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图， O 是ABC 的外接圆，已知ABO 50∠=，则ACB ∠的大小为( ) A ．40 B ．30 C ．45 D ．50
2021-2022学年内蒙古包头市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.南、北为两个相反方向，如果+3m表示一个物体向北移动3m，那么−4m表示一个物体( ) A. 向北移动4m B. 向南移动4m C. 向北移动运动7m D. 向南移动运动7m 2.用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为( ) A. B. C. D. 3.要调查下面的问题，你觉得用普查比较合理的是( ) A. 你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 B. 全国中学生的节水意识 C. 中央电视台《开学第一课》的收视率 D. 一批电饭锅的使用寿命 4.如果|a+1|=0，那么a2022的值是( ) A. −2022 B. 2022 C. −1 D. 1 5.将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多4颗；如果每人3颗，那么就少6 颗．设有糖果x颗，则可得方程为( ) A. x−4 2=x+6 3 B. 2x+4=3x−6 C. x−4 3 =x+6 2 D. x+4 2 =x−6 3 6.如图，在一个不完整的数轴上有A，B，C三个点，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C点表示的数是( ) A. −2 B. 1 C. 0 D. 4 7.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图1有3张黑色正方形纸片，图2有5张黑色正方形纸片，图3有7张黑色正方形纸片，……按此规律排列下去，图n中黑色正方形
纸片的张数为( ) A. 2n−1 B. 2n+1 C. n+2 D. 2n+2 8.对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a,b}表示a，b两数中较大的数，例如 max{2,4}=4，max{−2,−4}=−2.按照这个规定，那么方程max{x,5x}=2x+6的解为( ) A. x=2 B. x=3或x=−6 C. x=2或x=−6 D. x=3 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9.若x m+3+1=0是关于x的一元一次方程，则m的倒数为______． 10.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．如果每个人一天少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240 万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为______． 11.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中两个正方形A，B内分别 填上适当的数，使得折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则 正方形A内填入的数是______． 12.如果单项式2a x−3b2与−ab y是同类项，那么多项式a x+3a y−1的次数是______次． 13.钟面上的分针长为2cm，从8点到8点15，经过了15分钟，分针在钟面上扫过的面积是 ______cm2.(结果保留π) 14.甲、乙两种酒近几年的销量如折线统计图所示，由此两种酒年销量增长速度较快的是 ______种(填“甲”或“乙”)． 15.已知x−2y=5，那么代数式8+3x−6y的值是______．
2022年内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 2022相反数的倒数是( ) A. −1 2022 B. 2021 C. −2021 D. 1 2022 2. 新型冠状病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为( ) A. 0.125×106 B. 0.125×10−6 C. 1.25×107 D. 1.25×10−7 3. 不等式组{1 2 x −2 ≥−3 2(4−x)>4 的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 4. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下 的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是( ) 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5 D. 抛一枚硬币，出现反面的概率 5. 下列计算正确的是( ) A. 3a 2+4a 2=7a 4 B. √a 2⋅1 a =1 C. −18+12÷(−3 2) =4 D. a 2a−1 −a − 1=1 a−1 6. 根据三视图，求出这个几何体的侧面积( )
A. 200π B. 100π C. 100√3π D. 500π 7. 如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放， 设∠1=30°，那么∠2=( ) A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° 8. 下列命题中，真命题的个数有( ) ①如果不等式(m−3)x>m−3的解集为x<1，那么m<3 ②已知二次函数y=x2−1，当x<0时，y随x的增大而减小 ③顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形 ④各边对应成比例的两个多边形相似 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE、AF、EF.若菱形ABCD 的面积为8，则△AEF的面积为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 已知二次函数y=x2+bx+c，当x>0时，函数的最小值为−3，当x≤0时，函数的最小值为−2，则b的值为( ) A. 6 B. 2 C. −2 D. −3
2022年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.计算−3−2的结果是( ) A. −1 B. 1 C. −5 D. 5 2.据2022年5月26日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金1100亿 元．数据“1100亿”用科学记数法表示为( ) A. 1.1×1012 B. 1.1×1011 C. 11×1010 D. 0.11×1012 3.不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球 的概率是( ) A. b a+b B. b a C. a a+b D. a b 4.图中几何体的三视图是( ) A. B. C. D. 5.学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间 (单位：ℎ)，分别为：4，5，5，6，10.这组数据的平均数、方差是( ) A. 6，4.4 B. 5，6 C. 6，4.2 D. 6，5
6.下列运算正确的是( ) A. √1 2 ×√8=±2 B. (m+n)2=m2+n2 C. 1 x−1−2 x =−1 x D. 3xy÷−2y2 3x =−9x2 2y 7.如图．△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的 对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F.若∠BCD=α，则∠EFC的度数是(用含α的代数式表示)( ) A. 90°+1 2α B. 90°−1 2 α C. 180°−3 2 α D. 3 2 α 8.已知x1，x2是方程x2−x−2022=0的两个实数根，则代数式x13−2022x1+x22的 值是( ) A. 4045 B. 4044 C. 2022 D. 1 9.如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，点E是DA中点，F是对角线AC上一点， 且∠DEF=45°，则AF：FC的值是( ) A. 3 B. √5+1 C. 2√2+1 D. 2+√3 10.以下命题：①面包店某种面包售价a元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%， 会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.14a元； ②等边三角形ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，若AD=AE，则∠BAD= 3∠EDC；③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④一列自然数0，
内蒙古包头市昆都仑区中考数学模拟试卷（4月份） 一．选择题（共12小题，满分36分） 1．的算术平方根为（） A．9B．±9C．3D．±3 2．从，0，π，，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D． 3．长春市奥林匹克公园即将于年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 4．下列计算正确的是（） A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a6﹣a2=a4D．a5+a5=a10 5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（） A．112B．136C．124D．84 6．下列说法不正确的是（） A．选举中，人们通常最关心的数据是众数 B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大 C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S 2=0.6，则甲的射击成绩较稳定 乙 D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4 7．如图，BD是∠ABC的角平分线，DC∥AB，下列说法正确的是（）
A．BC=CD B．AD∥BC C．AD=BC D．点A与点C关于BD对称 8．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（） A．∠ACB=90°B．OE=BE C．BD=BC D．= 9．若分式方程=a无解，则a的值为（） A．0B．﹣1C．0或﹣1D．1或﹣1 10．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（） A．28B．26C．25D．22 11．下列命题是真命题的是（） A．如果a+b=0，那么a=b=0 B．的平方根是±4 C．有公共顶点的两个角是对顶角 D．等腰三角形两底角相等 12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）
2022年内蒙古包头市中考数学试题含答案 1、----------专业最好文档，专业为你效劳，急你所急，供你所需-------------文档下载最正确的地方2022年包头市高中招生考试试卷数学留意事项：1．本试卷1~8页，总分为120分，考试时间为120分钟．2．考生必需用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．3．答卷前务必将装订线内的工程填写清楚．一、选择题：本大题共有12小题，每题3分，共36分．每题只有一个正确选项，请把正确选项的字母填在题后的括号内．1．27的立方根是〔〕A．3B．C．9D．2．以下运算中，正确的选项是〔〕A．B．C．D．3．函数中， 2、自变量的取值范围是〔〕A．B．C．D．4．国家体育场“鸟巢〞建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法〔四舍五入保存2个有效数字〕表示约为〔〕A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米5．在中，，那么的值为〔〕A．B．C．D．6．以以以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有〔〕人数1210501520253035次数A．4个B．3个C．2个D．1个7．某校为了了解九班级同学的体能状况，随机抽查了其中的30名同学，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如以以下图的频数分布直方图，请依据图示计算，仰卧起 3、座次数在15~20次之间的频率是〔〕A．0.1B．0.17C．0.33D．0.48．将一个正方体沿某些棱开放后，能够得到的平面图形是〔〕A．Ｂ．Ｃ．D．9．化简，其结果是〔〕
A．B．C．D．10．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是〔〕A．B．C．D．11．以下命题：①假设，那么；②假设，那么；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线相互平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D． 4、4个12．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，那么的值是〔〕A．1B．12C．13D．25二、填空题：本大题共有8小题，每题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．13．不等式组的解集是．14．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量〔单位：件〕分别是：5，7，3，，6，4；假设这组数据的平均数是5，那么这组数据的中位数是件．15．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，那么点的对应点的坐标是．ANCDBM16．如图，在中，，与相切于点，且交于两点，那么图中阴影局部的面积是〔保存〕．17．将一条长为20cm 的铁丝剪成 5、两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是cm2．yOxACB18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，那么的长为〔保存根号〕．19．如图，与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30，将这两个三角形摆成如图〔1〕所示的样子，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图〔1〕中的绕点顺时针方向旋转到图〔2〕的位置，
2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（） A．125°B．75°C．65°D．55° 2．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（） A．甲B．乙C．丙D．丁 3．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE等于（） A．40°B．70°C．60°D．50° 4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（） A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE 5．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（） A． B．C．D． 6．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）
A ．47 B ．3 7 C ．34 D ．13 7．如图，将边长为2cm 的正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的横坐标为1，则点C 的坐标为（ ） A ．（3，-1） B ．（2，﹣1） C ．（1，-3） D ．（﹣1，3） 8．整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足0c d +≥，则实数d 应满足（ ）. A ．d a ≤ B ．a d b ≤≤ C ．d b ≤ D ．d b ≥ 9．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c ﹣a|﹣|a+b|的值等于（ ） A ．c+b B ．b ﹣c C ．c ﹣2a+b D ．c ﹣2a ﹣b 10．下列计算正确的是() A ．2x2－3x2＝x2 B ．x ＋x ＝x2 C ．－(x －1)＝－x ＋1 D ．3＋x ＝3x 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ． 12．比较大小：23_______3（填“>”或“<”或“=”） 13．如图，平行四边形ABCD 中，AB=AC=4，AB ⊥AC ，O 是对角线的交点，若⊙O 过A 、C 两点，则图中阴影部分的面积之和为_____． 14．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨ ≤⎩ 有2个整数解，则a 的取值范围是____________. 15．如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠B ＝2∠D ＝120°，∠C ＝75°．则AD BC ＝
内蒙古包头市乌兰察布市2022年中考数学试题（word 版含解析） 2022年内蒙古包头乌兰察布市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有 一个正确选项）1．（3分）（2022包头）在，0，﹣1，A．B．0C．﹣1D．这四个实数中，最大的是（） 2．（3分）（2022包头）2022年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（）A．12.8某10美元B．1.28某10美元 1213 C．1.28某10美元D．0.128某10美元3．（3分）（2022包头）下 列计算结果正确的是（） A．2a+a=3aB．（﹣a）a=﹣aC．（﹣）=4D．（﹣2）=﹣1 4．（3分）（2022包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直 角边BC的3倍，则tanB的值是（）A．B．3C． D．2 3 3 6 2 3 6
﹣2 1011 5．（3分）（2022包头）一组数据5，2，某，6，4的平均数是4， 这组数据的方差是（）A．2B．C．10D． 6．（3分）（2022包头）不等式组 的最小整数解是（） A．﹣1B．0C．1D．27．（3分）（2022包头）已知圆内接正三角形 的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A．2B．3C．4D．68．（3分）（2022包头）下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两 枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必 然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件 D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是 随机事件 9．（3分）（2022包头）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4， 将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（） A． 10．（3分）（2022包头）观察下列各数：1，，，的第6个数为（）A．
2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．下列事件中为必然事件的是（ ） A ．打开电视机，正在播放茂名新闻 B ．早晨的太阳从东方升起 C ．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上 D ．下雨后，天空出现彩虹 2．已知点A 、B 、C 是直径为6cm 的⊙O 上的点，且AB=3cm ，AC=32 cm ，则∠BAC 的度数为（ ） A ．15° B ．75°或15° C ．105°或15° D ．75°或105° 3．如图，反比例函数y ＝－的图象与直线y ＝－x 的交点为A 、B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作的x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 4．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC=3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（ ） A ．3：2 B ．9：4 C ．2：3 D ．4：9 5．如图，直线 AB 与▱ MNPQ 的四边所在直线分别交于 A 、B 、C 、D ，则图中的相似三角形有（ ） A ．4 对 B ．5 对 C ．6 对 D ．7 对 6．已知一元二次方程2310x x --= 的两个实数根分别是 x1 、 x2 则 x12 x2 x1 x22 的值为（ ） A ．-6 B ．- 3 C ．3 D ．6 7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，AC ＝8，BC ＝6，则∠ACD 的正切值是( )
2023年中考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( ) A ．1 9B ． 1 4C． 1 6D． 1 3 2．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 3．下列各组数中，互为相反数的是（） A．﹣1与（﹣1）2 B．（﹣1）2与1 C．2与1 2D．2与|﹣2| 4．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，tan∠ABC=3 4，EF=，则 AB的长为（） A 5 3 3B 5 3 6C．1 D 1 7 2 5．下列说法正确的是（）A．2a2b与–2b2a的和为0 B． 2 2 3 a b 的系数是 2 3，次数是4次 C．2x2y–3y2–1是3次3项式 D3与– 32 1 3 x y 是同类项 6．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为1 3，在第一象限内把线段AB
A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1) 7．如图，已知点A （1，0），B （0，2），以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，直线CD 与y 轴交于点G ，再以DG 为边在第一象限内作正方形DEFG ，若反比例函数x k y =的图像经过点E ，则k 的值是 （ ） （A ）33 （B ）34 （C ）35 （D ）36 8．如图，一次函数y1＝x ＋b 与一次函数y2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ） A ．x ＞﹣2 B ．x ＞0 C ．x ＞1 D ．x ＜1 9．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 10．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( ) A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 11．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –1 4④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 ( ) A ．①②③ B ．①③⑤ C ．②③④ D ．②④⑤
2023年中考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） -+=有一个根为2，则另一根为 1．已知一元二次方程2x6x c0 A．2 B．3 C．4 D．8 2．下列各数中，相反数等于本身的数是（） A．–1 B．0 C．1 D．2 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A．B． C．D． () 4．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是 A．B．C．D． 5．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（） A．B．C．D． 6．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）
A ． B ． C ． D ． 7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于1 2AC的长为半径作弧，两弧相交于 M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是（） A．7 B．10 C．11 D．12 8．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（） A．10001000 30 x x - +=2 B． 10001000 30 x x - +=2 C．10001000 30 x x - -=2 D． 10001000 30 x x - -=2 9．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的 概率是1 5，则n的值为（） A．10 B．8 C．5 D．3 10．已知 443 y x x =--，则 y x的值为 () A．4 3B． 4 3 - C． 3 4D． 3 4 - 11．计算 2 278 3） A3B．43 3C． 3 3D．3 12．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）
内蒙古包头市2022届中考数学试卷 一、单选题 1.若42222m ⨯=，则m 的值为( ) A.8 B.6 C.5 D.2 2.若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则334a b c +-的值为( ) A.-8 B.-5 C.-1 D.16 3.若m n >，则下列不等式中正确的是( ) A.22m n -<- B.1122 m n ->- C.0n m -> D.1212m n -<- 4.几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为( ) A.3 B.4 C.6 D.9 5.2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩.某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人.现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为( ) A.1 6 B.13 C. 12 D. 23 6.若1x ，2x 是方程2230x x --=的两个实数根，则2 12x x ⋅的值为( ) A.3或-9 B.-3或9 C.3或-6 D.-3或6 7.如图，AB ，CD 是O 的两条直径，E 是劣弧BC 的中点，连接BC ，DE .若22ABC ∠=︒，则CDE ∠的度数为( ) A.22° B.32° C.34° D.44° 8.在一次函数5(0)y ax b a =-+≠中，y 的值随x 值的增大而增大，且0ab >，则点(,)A a b 在
( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 9.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D 四个点均在格点上，AC 与BD 相交于点E ，连接AB ，CD ，则ABE △与CDE △的周长比为( ) A.1:4 B.4:1 C.1:2 D.2:1 10.已知实数a ，b 满足1b a -=，则代数式2267a b a +-+的最小值等于( ) A.5 B.4 C.3 D.2 11.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，将ABC △绕点C 顺时针旋转得到A B C ''△，其中点A '与点A 是对应点，点B '与点B 是对应点.若点B '恰好落在AB 边上，则点A 到直线A C '的距离等于( ) A. B. C.3 D.2 12.如图，在矩形ABCD 中，AD AB >，点E ，F 分别在AD ，BC 边上，//EF AB ，AE AB =，AF 与BE 相交于点O ，连接OC .若2BF CF =，则OC 与EF 之间的数量关系正确的是( ) A.2OC = 2EF = C.2OC = D.OC EF = 二、解答题 13.2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日.某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分.将全部测试成绩x （单位：分）进行整理后分为五组（5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤） ，并绘制成如下的频数直方图（如图）.
2021包头中考数学试卷及解析
2022年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题：本大题共有12小题，每题3分，共36分。 1．假设2〔a+3〕的值与4互为相反数，那么a 的值为〔〕 A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D． 2．以下计算结果正确的选项是〔〕 A．2+=2B．=2 C．〔﹣2a2〕3=﹣ 6a6D．〔a+1〕2=a2+1 3．不等式﹣≤1的解集是〔〕 A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1 4．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是〔〕 A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4 5．120°的圆心角对的弧长是6π，那么此弧所在圆的半径是〔〕 A．3 B．4 C．9 D．18 6．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是〔〕A．B．C．D．
7．假设关于x的方程x2+〔m+1〕x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，那么m的值是〔〕A．﹣B．C．﹣或D．1 8．化简〔〕•ab，其结果是〔〕A．B．C．D． 9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．假设∠BOC=120°，那么tanA的值为〔〕 A．B．C．D． 10．以下命题：①假设a＞b，那么a2＞b2；②假设a＞1，那么〔a﹣1〕0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是〔〕 A．4个B．3个C．2个D．1个 11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为〔〕
14．假设2x﹣3y﹣1=0，那么5﹣4x+6y的值为． 15．计算：6﹣〔+1〕2=．16．一组数据为1，2，3，4，5，那么这组数据的方差为． 17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，假设∠EAC=2∠CAD，那么∠BAE= 度． 18．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，假设∠A=30°，PC=3，那么BP的长 为． 19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，