厂址选择问题最优化论文
目录
摘要 (3)
1 问题重述 (4)
2 模型假设 (4)
3 模型的分析与建立 (4)
3.1模型分析与建立 (4)
4 模型的求解及结果分析 (6)
4.1问题的求解 (6)
4.2求解结果的分析 (7)
5模型优缺点分析 (7)
参考文献 (8)
附录 (8)
厂址选择问题
摘要
优化理论是一门实践性很强的学科，广泛应用于生产管理、军事指挥和科学试验等各种领域，Matlab优化工具箱提供了对各种优化问题的一个完整的解决方案。在应用于生产管理中时，为了使总的消费费用最小，常常需要解决一些厂址的选择问题。
对于该问题的厂址建设及规模分配，根据题意给出的一系列数据，可以建立数学模型，运用线性规划问题给出目标函数及约束条件，然后根据模型中的约束条件知，其中有等式约束和不等式约束，所以选用常用约束最优化方法中的外点罚函数来求解，因为外点罚函数是通过一系列惩罚因子{M
k
，k=0，1，2， }，
求F(X,M
k )的极小点来逼近原约束问题的最优点，当M
k
趋于无穷大时，F(X,M
k
)
的极小值点就是原问题的最优点X*。其中目标函数为F(X,M
K )=f(X)+M
K
a(X)，其
中
))
(
(
)]
(
[
)]
(
[
1
2
1
2x
g
u
x
g
x
h
i
l
i
i
m
j
j∑
∑
=
=
+
给定终止限ε。根据外点罚的步骤及流
程图，编写出源程序，然后根据任意选取的初始点，并且罚因子及递增系数应取适当较大的值，从D外迭代点逼近D内最优解。
最后，根据外点罚函数的流程图，运用Matlab软件编写程序，求出最优解，即最优方案，使费用最小，并且也在规定的规模中。
关键字：Matlab 外点罚函数罚因子
一、 问题重述
考虑A 、B 、C 三地，每地都出产一定数量的原料也消耗一定数量的产品（见下表）。已知制成每吨产品需3吨原料，各地之间的距离为：A —B ：150km ，A —C ：100km ，B —C ：200km 。假定每万吨原料运输1km 的运价是5000元，每万吨产品运输1km 的运价是6000元。由于地区条件的差异，在不同地点设厂的生产费用也不同。问究竟在哪些地方设厂，规模多大，才能使总费用最小？另外，由于其它条件限制，在B 处建厂的规模（生产的产品数量）不能超过5万吨。
二、 模型假设
（1） 设ij
x 为由i 地运到j 地的原料数量（万吨）；
（2） 设
ij
y 为由i 地运到j 地的产品数量（万吨），i ，j = 1，2，3（分别对
应A 、B 、C 三地）
三、 模型的分析与建立
3．1、模型分析与建立
3．1．1 模型的分析
（1）我们根据题目给出的数据，选择合适的优化方法，由于题中是含有等式约束及不等式约束，所以采用常用约束最优方法中的外点法进行求解。因为外点法是将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题。初始点可以任意先，罚因子应取为单调递增数列。初始罚因子及递增系数应取适当较大值。最后能过Matlab 软件编写程序，确定设厂的位置，规模的大小以及总的费用。
（2）外点罚函数法迭代步骤：
目标函数F(X,M K )=f(X)+M K a(X),其中))(()]([)]([1
2
1
2
x g u x g x h i
l
i i
m j j
∑∑==+
给定终止限ε.
○
1选定初始点X 0,初始惩罚因子M 1>0。惩罚因子放大系数C=10，置k=1； ○
2假设已获迭代点X k-1，以X k-1为初始点，求解无约束问题minF(X,M K )，
设其最优点为X K ；
○3若M k a(X) ε≤，则X K 就是所要求的最优解，打印(X k ，f(X k ))，结束；否则转○4
○
4置M k+1=CM k ，k=k+1，转○2
（3） 外点罚函数法的流程图[1]
：
3．1．2、数学模型的建立
（1）根据题意，建立目标函数，其中目标函数包括原料运输费、产品
运输费和生产费用（万无）：
min 21121132233113211221024015010010050507575y y y x x x x x x z ++++++++= 323122220160120y y y +++
（2）约束条件：
sub.to 2033312113121211≤--+++x x x x y y
1633322321122221≤-++-+x x x x y y 2433323123133231≤++--+x x x x y y 7312111=++y y y 13322212=++y y y 52221≤+y y j
i j i x ij ≠=≥;3,2,1,,0 2
,1;3,2,1,0==≥j i y ij
四、 模型的求解及结果分析
4．1 问题的求解
4．1．1 问题的源程序的编写
在Matlab 中实现[2]：
>> f=[75;75;50;50;100;100;150;240;210;120;160;220]; >> A=[1 -1 1 -1 0 0 3 3 0 0 0 0 -1 1 0 0 1 -1 0 0 3 3 0 0 0 0 -1 1 -1 1 0 0 0 0 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0]; >> b=[20;16;24;5];
>> Aeq=[0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1]; >> beq=[7;13]; >> lb=zeros(12,1);
>> [x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb) Optimization terminated successfully. x =
0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
7.0000
0.0000
0.0000
5.0000
0.0000
8.0000
fval =
3.4850e+003
exitflag =
1
output =
iterations: 8
cgiterations: 0
algorithm: 'lipsol'
lambda =
ineqlin: [4x1 double]
eqlin: [2x1 double]
upper: [12x1 double]
lower: [12x1 double]
4.1.2 求解结果的分析
通过运用Matlab软件根据题意编写源程序来求出结果，即要使总费用最小，需要B地向A地运送1万吨原料，A、B、C三地的建厂规模分别为7万吨、5万吨、8万吨。最小总费用为3485万元。
五、模型优缺点分析
外点罚函数是通过一系列惩罚因子{M
k ，k=0，1，2， }，求F(X,M
k
)的极小
点来逼近原约束问题的最优点，当M
k 趋于无穷大时，F(X,M
k
)的极小值点就是原
问题的最优点X*。但是，M
k 越大，增广目标函数F(X,M
k
)的Hesse矩阵的条件数
越坏，给无约束问题求解增加越来越大的困难，甚至无法求解。因此，在迭代开始时又不得不把M
k
取得小一些，这样就增加了计算量，这正是外点罚函数的弱点，并且在寻优过程中不能直接观察到D内点的变化情况，也无法求得近似最优解。
六、参考文献
[1]郭科，最优化方法及其应用，北京：高等教育出版社，2010；
[2] Matlab 在最优化问题中的应用，https://www.doczj.com/doc/1912314736.html,/view/, 2011.11.10。
七、附录
函数：linprog %求解如下形式的线性规划问题：
x
f T x
min
such that b x A ≤?
beq x Aeq =? ub x lb ≤≤
其中f, x, b, beq, lb, ub 为向量，A, Aeq 为矩阵 说明：
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 定义设计变量x 的下界lb 和上界ub ，使得x 始终在该范围内。若没有等式约束，令Aeq = [ ]、beq = [ ]。
[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...) 将解x 处的Lagrange 乘子返回到lambda 参数中。 exitflag 参数 描述退出条件：
·>0 表示目标函数收敛于解x 处；
·=0 表示已经达到函数评价或迭代的最大次数； ·<0 表示目标函数不收敛。 output 参数
该参数包含下列优化信息：
·output .iterations 迭代次数；
·output .cgiterations PCG 迭代次数(只适用于大型规划问题)； ·output .algorithm 所采用的算法。 lambda 参数
该参数是解x 处的Lagrange 乘子。
厂址选择问题最优化论文 目录 摘要 (3) 1 问题重述 (4) 2 模型假设 (4) 3 模型的分析与建立 (4) 3.1模型分析与建立 (4) 4 模型的求解及结果分析 (6) 4.1问题的求解 (6) 4.2求解结果的分析 (7) 5模型优缺点分析 (7) 参考文献 (8) 附录 (8)
厂址选择问题 摘要 优化理论是一门实践性很强的学科，广泛应用于生产管理、军事指挥和科学试验等各种领域，Matlab优化工具箱提供了对各种优化问题的一个完整的解决方案。在应用于生产管理中时，为了使总的消费费用最小，常常需要解决一些厂址的选择问题。 对于该问题的厂址建设及规模分配，根据题意给出的一系列数据，可以建立数学模型，运用线性规划问题给出目标函数及约束条件，然后根据模型中的约束条件知，其中有等式约束和不等式约束，所以选用常用约束最优化方法中的外点罚函数来求解，因为外点罚函数是通过一系列惩罚因子{M k ，k=0，1，2， }， 求F(X,M k )的极小点来逼近原约束问题的最优点，当M k 趋于无穷大时，F(X,M k ) 的极小值点就是原问题的最优点X*。其中目标函数为F(X,M K )=f(X)+M K a(X)，其 中 )) ( ( )] ( [ )] ( [ 1 2 1 2x g u x g x h i l i i m j j∑ ∑ = = + 给定终止限ε。根据外点罚的步骤及流 程图，编写出源程序，然后根据任意选取的初始点，并且罚因子及递增系数应取适当较大的值，从D外迭代点逼近D内最优解。 最后，根据外点罚函数的流程图，运用Matlab软件编写程序，求出最优解，即最优方案，使费用最小，并且也在规定的规模中。 关键字：Matlab 外点罚函数罚因子
理学院 最优化理论与应用 课程设计 学号：XXXXXXX 专业：应用数学 学生姓名：XXXXXX 任课教师：XXXXXX教授 2015年10月
第一部分 在最优化理论与应用这门课中，我对求指派问题及指派问题的一个很好的解法匈牙利算法的应用比较感应趣。下面做出来讨论。 国内外的研究情况：“匈牙利算法”最早是由匈牙利数学家尼格（D.Koning ）用来求矩阵中0元素个数的一种方法 ] 3[，由此他证明了“矩阵中独立0元素的最 多个数等于能覆盖所有0元素的最小直线数”。1955年由库恩（W.W.Kuhn ）在求解著名的指派问题时引用了这一结论 ] 4[，并对具体算法做了改进，任然称为“匈 牙利算法”。解指派问题的匈牙利算法是从这样一个明显事实出发的：如果效率矩阵的所有元素 ≥ij a ，而其中存在一组位于不同行不同列的零元素，而只要令 对应于这些零元素位置的1 =ij x ，其余的 =ij x ，则z= ∑∑n i n j ij ij x a 就是问题的最 优解。 第二部分 结合我的基础知识对匈牙利算法的分析与展望 一．基础知识运用 企业员工指派问题的模型建立与求解 1.标准指派问题（当m=n 时，即为每个人都被指派一项任务） 假定某企业有甲乙丙丁戊五个员工，需要在一定的生产技术组织条件下，A ，B,C,D,E 五项任务，每个员工完成每项工作所需要耗费的工作时间如下： 求出：员工与任务之间应如何分配，才能保证完成工作任务的时间最短？最短时间为多少？ 模型建立 设用C>0表示指派第i 个人去完成第j 项任务所用费时间，定义决策变量 , {j i ,1j i ,0项任务 个人去完成第当指派第项任务个人去完成第当不指派第=ij χ则指派问题的数学模型为：
优化理论与方法
全局及个性化web服务组合可信度的动态规划评估方法 摘要：随着Internet的快速发展,web服务作为一种软件构造形式其应用越来越广泛。单个web服务无法满足日益复杂的用户需求,web服务组合有效地解决了这个问题。然而,随着功能相似的web服务实例的不断出现,如何选择可信的web服务组合成为了人们关注的热点。服务选择依赖于web服务组合的评估结果,因此,本文主要从web服务组合着手,对其可信性进行研究,提供一种可信web服务组合评估方法。：针对web服务组合的全局及个性化问题,提出了基于全局的个性化web服务组合可信评估方法。从全局角度动态地调整评估模型;同时引入用户业务关注度来描述原子web服务对服务组合可信性的影响程度;结合前文的度量及评估方法,构建一个全局的个性化服务组合可信评估模型;并分析了模型的相关应用,给出了改进的动态规划模型。 关键字：web服务组合可信评价；全局个性化；动态规划； 0.引言 随着软件系统规模的日趋复杂，运行环境的不断开放，软件的可信性要求日益增加，可信软件成为了研究的热点。据《中国互联网发展状况统计报告》统计显示，截至2014年12月底，我国网民数量突破8亿，全年新增网民5580万。互联网普及率较上年底提升4个百分点，达到38。3%。因此，随着Internet 的广泛应用和网络技术的快速发展，面向服务的软件体系结构（SOA）作为一种新型的网络化软件应用模式已经被工业界和学术界广为接受。同时，网民对互联网电子商务类应用稳步发展，网络购物、网上支付、网上银行和在线旅游预订等应用的用户规模全面增长。因而，对web服务的可信性要求更高。单个web服务的功能有限，往往难以满足复杂的业务需求，只有通过对已有web服务进行组合，才能真正发挥其潜力。在现有的web服务基础上，通过服务组装或者Mashup方式生成新web服务作为一种新型的软件构造方式，已成为近年的研究热点之一。web服务组合并不是多个原子web服务的简单累加，各原子web服务之间有着较强的联系。因此对web服务组合的可信需求更高。目前大量的研究工作着重于如何实现原子web服务间的有效组合，对服务组合的可信评估研究较少。如今，随着web服务资源快速发展，出现了大量功能相同或相似的web服务，对web服务组合而言，选择可信的web服务变得越来越难。在大量的功能相似的原子web服务中，如何选出一组可信的web服务组合，成为了人们关注的热点问题。本文将从web服务组合着手，对其可信性进行研究，旨在提供一种可信web服务组合评估方法，为web服务组合的选择提供依据。web服务组合的可信度主要包括以下三个部分： 1）基于领域本体的web服务可信度量模型。 2）基于偏好推荐的原子web服务可信评估方法。 3）基于全局的个性化web服务组合可信评估方法。 研究思路： 本文主要研究基于全局的个性化web服务组合的可信评估方法，其研究思路可以大致如下：基于领域本体的web服务可信度和基于偏好推荐的原子web 服务可信评估方法。针对web服务组合的四种基本组合结构模式，主要研究如
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。 最优化方法 题目：斐波那契法分析与实现 院系：信息与计算科学学院 专业：统计学 姓名学号：小熊熊 11071050137 指导教师：大胖胖 日期： 2014 年 01 月 10 日
摘要 科学的数学化是当代科学发展的一个主要趋势，最优化理论与算法是一个重要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案. 一维搜索是指寻求一元函数在某个区间上的最优点的方法.这类方法不仅有实用价值，而且大量多维最优化方法都依赖于一系列的一维最优化.本文就斐波那契法的一维搜索进行了详细的分析，并且成功的用 MATLAB 实现了斐波那契法求解单峰函数的极小值问题. 斐波那契法的一维搜索过程是建立在一个被称为斐波那契数列的基础上进行的，斐波那契法成功地实现了单峰函数极值范围的缩减.从理论上来说，斐波那契法的精度比黄金分割法要高.但由于斐波那契法要事先知道计算函数值的次数，故相比之下，黄金分割法更为简单一点，它不需要事先知道计算次数，并且当n 7 时，黄金分割法的收敛速率与斐波那契法越来越接近.因此，在实际应用中，常常采用黄金分割法. 斐波那契法也是一种区间收缩算法，和黄金分割法不同的是：黄金分割法每次收缩只改变搜索区间的一个端点，即它是单向收缩法. 而斐波那契法同时改变搜索区间的两个端点，是一种双向收缩法. 关键字：一维搜索斐波那契法单峰函数黄金分割法MATLAB
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非线性最小二乘法问题的一种解法--高斯-牛顿法 目录 前言 (1) 1. 拟牛顿法及相关讨论 (1) 2.牛顿法 (1) 3.拟牛顿法 (2) 3.1DFP公式 (2) 3.2BFGS公式 (4) 3.3限域拟牛顿法 (6) 4.针对二次非凸性函数的若干变形 (6) 参考文献： (7)
非线性最小二乘法问题一种解法--高斯-牛顿法 学生：聂倩云 学号：113113001039 摘 要：非线性最小二乘法问题在工程技术、测绘等各个领域有着非常广泛的应用，我们考虑无约束非线性最小二乘问题的一种常见的解法：高斯-牛顿法。求解无约束优化问题的基本方法是牛顿法，本文从这点出发，介绍此方法步骤，探讨此方法的收敛性，讨论它的收敛速度，并给出高斯-牛顿法的一种修正：阻尼高斯牛顿法。 关键词：非线性最小二乘；高斯-牛顿法；收敛性；收敛速度 前言 非线性最小二乘问题结构特殊，不仅可以用一般的最优化问题求解的方法，还可以对一般的无约束优化问题求解方法进行改造，得到一些特殊的求解方法。而这些方法基本思想就是形成对目标函数的海森矩阵不同的近似。 1.非线性最小二乘法问题概述 非线性最小二乘法模型为 ()()[]()()()22 12 12121m in x r x r x r x r x f T m i i ===∑= 其一阶、二阶导数分别为 ()()()x r x A x g = ()()()()()()()x S x M x r x r x A x A x G m i i i T +=?+=∑=12 其中()()()()()T m x r x r x r x r ,,,21 =称为在点x 处的残向量，()x r i 为非线性函 数，且 ()()()[]x r x r x A m ??=,,1 ，其中()()() T x A x A x M =称为高斯-牛顿 矩阵，为()x G 中的线性项，()x S 为()x G 中的非线性项。 2.高斯-牛顿法 高斯-牛顿法主要思想是省略非线性项()x S 从而形成对海森矩阵的近似。
基于单纯形法的最优化方法的毕业设计论 文 Revised on November 25, 2020
摘要： 最优化方法普遍的应用于工业、农业、商业、交通运输、国防、通信、建设、等各个方面与我们的生活息息相关；最优化方法主要用来解决最优计划、最优决策、最优设计、最优分配等最优化问题。本文主要研究的内容是通过单纯形方法对最优化问题的解决进行归纳总结，分析最优化问题所涉及的原理和方法，使用软件对最优化问题进行实践仿真测试，并将最优化问题推广应用到生活当中去。 关键词: 最优化单纯形方法仿真 Abstract Optimization method is widely used in industry, agriculture, commerce, transportation, defense, communications, construction, and other aspects of our lives; the optimization method is used to solve the optimal planning, optimal decision-making, optimal design, optimal allocation optimization problem. The main research content of this paper is summarized by the simplex method to solve the optimization problem, the principle and method of optimization analysis of the problems involved in the use of software simulation test of practical optimization problems, and promote the use of the optimization problem to life. Keywords : optimization Simplex method Simulation
最优化方法课程大作业论文最优化方法与控制工程 学生姓名：熊柳 学生学号：201422000182 专业名称：控制工程
这学期按照培养方案，我学习了最优化方法这门课程。顾名思义，从课程名字就可知道这是一门关于对一项工程或是任务设计具体方案使其尽可能达到最高效率的课程。上课后，老师逐渐讲解一些最优化方法的基本思想和算法，开始对最优化方法有了更深的认识。最优化方法其实也是数学的一个分支学科，但最优化方法不同于其他分支，更偏向于具体的工程应用，实用性很强。 通过课堂学习以及查资料，我了解到最优化方法的一些相关知识，最优化方法，也叫做运筹学方法，是近几十年形成的，它主要运用数学的方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。 最优化方法中具体的思想和算法大多数是以本科中学过的高数和线性代数中的知识为基础的，然后再接以现代的计算机编程技术来进行操作，例如C语言和Matlab，这样可以大大提高解决问题的效率和精准性，尤其对于石油院校的研究领域中的一些问题都是规模很大的工程问题，仅仅依靠人力基本无法计算，必须通过计算机来进行解决。老师开始给我们讲解一些最基础的最优化方法知识，例如：凸集和凸函数、范数等；然后介绍了最优化方法的研究对象、特点，以及最优化方法模型的建立和模型的分析、求解、应用，例如：线性规划问题、求极值、无约束最优化问题、等式约束最优化问题、不等式约束最优化问题等。用最优化方法解决实际问题，一般可经过下列步骤： ①提出最优化问题，收集有关数据和资料； ②建立最优化问题的数学模型（最优化模型一般包括变量、约束条件和目标函数三要素），确定变量,列出目标函数和约束条件； ③分析模型，选择合适的最优化方法； ④求解，一般通过编制程序，用计算机求最优解； ⑤最优解的检验和实施。 在学习了最优化方法导论之后，发现它在我所学的专业领域有极为重要的应用。它在我所学习的专业控制工程中发展成为了一门专门的学科——最优控制。 最优控制（optimal control ）是现代控制理论的核心，它研究的主要问题是：在满足一定约束条件下，寻求最优控制策略，使得性能指标取极大值或极小值。使一个系统的性能指标实现最优化可概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。 最优控制问题，就是在给定条件下，对给定系统确定一种控制规律，使该系统能在规定的性能指标下具有最优值。也就是说最优控制就是要寻找容许的控制规律是动态系统从初始状态转移到某种要求的终端状态，且保证所规定的性能指
《最优化方法课程设计》——关于存贮论的 操作实践 存贮论(inventory theory)又称库存理论，是运筹学中发展较早的分支。现代化的生产和经营活动都离不开存贮，为了使生产和经营活动有条不紊地进行，一般的工商企业总需要一定数量的贮备物资来支持。在企业的生产经营或人们的日常生活中，通常需要把一定数量的物质，用品或食品暂时储存起来，以备将来使用和消费，这就是所谓的存贮现象。存贮的存在主要基于社会经济现象的不确定性。 一、存贮论的基本理论 存贮系统是由存贮、补充和需求三个基本要素所构成的资源动态系统，其基本形态如图所示。 以下就上述结构图的三个环节分别加以说明： 1．存贮（inventory） 企业的生产经营活动总是要消耗一定的资源，由于资源供给与需求在时间和空间上的矛盾，使企业贮存—定数量的资源成为必然，这些为满足后续生产经营需要而贮存下来的资源就称为存贮。 2．补充（replenishment） 补充即存贮的输入。由于后续生产经营活动的不断进行，原来建立起来的存贮逐步减少，为确保生产经营活动不间断，存贮必须得到及时的补充。补充的办法可以是企业外采购，也可以是企业内生产。若是企业外采购，从订货到货物进入“存贮”往往需要一定的时间，这一滞后时间称为采购时间。从另一个角度看，为了使存贮在某一时刻能得到补充，由于滞后时间的存在必须提前订货，那么这段提前的时间称为提前期。存贮论主要解决的问题就是“存贮系统多长时间补充一次和每次补充的数量是多少？”，对于这一问题的回答便构成了所谓的存贮策略。 3．需求（demand）
需求即存贮的输出，它反映生产经营活动对资源的需要，即从存贮中提取的资源量。需求可以是间断式的，也可以是连续式的。 存贮系统所发生的费用包括存贮费用、采购费用和缺货费用。存贮费用（holding cost ）是指贮存资源占用资本应付的利息，以及使用仓库、保管物、保管人力、货物损坏变质等支出的费用。采购费用（order cost ）是指每次采购所需要的手续费、电信费、差旅费等，它的大小与采购次数有关而与每次采购的数量无关。存贮系统所发生的费用除存贮费用和采购费用之外，有时还会涉及缺货费用，缺货费用（stock-out cost ）是指当存贮供不应求时所引起的损失，如机会损失、停工待料损失，以及不能履行合同而缴纳的罚款等。 确定性存贮模型 在讨论确定性模型前，首先对一些常用符号的含义作必要的说明。 C ：单位时间平均运营费用（或称单位时间平均总费用）， R ：单位时间物品需求量（或称需求速度）， P ：单位时间物品生产量（或称生产速度）， K ：物品单价（外部订购）或单位物品成本费用（内部生产）， Q ：订货量（外部订购）或生产量（内部生产）， C1：单位物品单位时间保管费用（简称单位保管费用）， C2：单位物品单位时间缺货损失（简称单位缺货损失）， C3：订购费用（外部订购）或生产准备费用（内部生产）， 以上定货量（生产量）Q 和订购费用（生产准备费用）C3，都是对应于一次 订购（一次生产）而言的。 模型1，不允许缺货，且一次到货。 建立模型前，需要作一些假设： ① 缺货损失无穷大（即不允许缺货）， ② 当存贮量降至零时，可以瞬间得到补充（即一次到货）， ③ 需求是连续和均匀的，需求速度R 是固定的常数， ④ 每次订货量（生产量）Q 不变，订购费用（生产准备费用）C3不变。 存贮状态的变化情况可用图7—4表示： 易知：平均保管费用=平均存贮量×单位保管费用111122QC RtC = =， 平均订购费用3C t =， 平均物品成本费用QK RK t t ?= ==订购量单价。 由此可以推得模型1的单位时间平均运营费用函数：
弹性约束下的线性规划之最优化方法 摘要：线性规划方法是解决最优化问题的有效方法之一，有着极其广泛的应用，在管理学的应用过程中也时常穿插着关于最优化的问题。本文将在古典的线性规划方法的基础上，引入弹性约束一词，以弹性约束下的线性规划类型为对象建立新的数学模型，在解决具体的管理学案例的过程中，寻求其最优化方法，同时为管理决策提供依据。 关键词：线性规划；最优化；单纯形法；弹性约束；保证率 前言 在生产过程、科学实验以及日常生活中，人们总希望用最少的人力、物力、财力和时间去办更多的事，活得最大的效益，在管理学中被看作是生产者的利润最大化和消费者的效用最大化，如果从数学的角度来看就被看作是“最优化问题”。在最优化的研究生教学中我们所说的最优化问题一般是在某些特定的“约束条件”下寻找某个“目标函数”的最大(或最小)值，其解法称为最优化方法。线性规划方法是最优化方法中的一个重要部分。但是，经典的线性规划方法，常将目标函数和约束条件都视为确定的。然而，在实际问题中不论目标函数还是约束条件都具有不同形式的不确定性。本文重点引入新的名词弹性约束，以弹性约束下的线性规划类型为对象建立新的数学模型，从而寻求其最优化方法。 1、问题的提出 某工厂生产甲、乙、丙、丁共4种产品，需用到A,B,C共3种原料，每种产品需要使用的各种原料的数量及其可能获得的利润如表1所示。又A,B两种原料供应量有限，单位生产周期内只能提供一定的数量，而C种原料一经开包使用就必须用足一定量后方可停止使用，且不能单独使用。现有关数据均见下表。问应如何安排生产，方能使该厂所获利润达到最大值? 表1：加工产品所需原料及可能获得的利润
北方民族大学课程设计报告 系（部、中心）信息与计算科学学院 专业信息与计算科学班级 09信计（3）班小组成员 课程名称最优化方法 设计题目名称运用DFP算法解决无约束最优化问题提交时间2012年6月26日 成绩 指导教师
变尺度法是在牛顿法的基础上发展起来的，它和梯度法亦有密切关系.变尺度法避免了Newton法在每次迭代都要计算目标函数的Hesse矩阵和它的逆矩阵而导致随问题的维数增加计算量迅速增加.DFP算法是变尺度法中一个非常好的算法.DFP算法首先是1959年由Davidon提出的后经Fletcher和Powell改进，故名之为DFP算法，它也是求解无约束优化问题最有效的算法之一. DFP变尺度法综合了梯度法、牛顿法的优点而又避弃它们各自的缺点，只需计算一阶偏导数，无需计算二阶偏导数及其逆矩阵，对目标函数的初始点选择均无严格要求，收敛速度快. 本文主要分析DFP算法原理及运用Matalb软件编程解决实际数学问题.最后运算结果符合计算精度且只用了一次迭代，由此可见收敛速度快. 关键词：Newton法变尺度法Hesse矩阵Matlab软件
一、课程设计目的 (1) 二、课程设计要求 (1) 三、课程设计原理 (1) （1）变尺度法基本原理 (1) （2）DFP算法 (3) 四、实验内容 (4) 五、数学建模及求解 (4) 1.DFP算法迭代步骤 (4) 2.DFP算法的流程图 (5) 六、程序实现 (5) 七、数值实验的结果与分析 (8) 八、实验总结与体会 (9) 1.DFP公式恒有确切解 (9) 2.DFP算法的稳定性 (9) 参考文献 (10)
共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法。它仅需要利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点。共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的发发之一，也是解大型非线性最优化问题最有效的算法之一。 共轭梯度法最早是由计算数学家Hestenes 和几何学家Stiefel 在20世纪50年代初为求解线性方程组{ EMBED Equation.DSMT4 |Ax b 而各自独立提出的。他们合作的文章被公认为共轭梯度法的奠基之作。该文详细讨论了求解线性方程组的共轭梯度法的性质以及它和其他方法的关系。在A为对称正定阵时，上述线性方程组等价于最优化问题。由此，Hestenes和Stiefel的方法也可视为求二次函数。 提到最优化问题，这里首先介绍最速下降法。考虑线性方程组的求解问题，其中A是给定的n阶对称正定矩阵，b是给定的n维向量。为此我们定义二次泛函 对最速下降法做一简单分析就会发现，负梯度方向虽从局部来看是最佳的下山方向，但从整体来看并非最佳。这就促使人们去寻求更好的下山方向，当然，我们自然希望每步确定新的下山方向付出的代价不要太大。共轭梯度法就是根据这一意思设计的，其具体计算过程如下： 给定初始向量，第一步仍选负梯度方向为下山方向，即= ，于是有，，对以后各步，例如，第k+1步(),下山方向就不再取，而是在过点由向量和所张成的二维平面内找出使函数下降最快的方向作为新的下山方向。考虑在上的限制：直接计算可得： 其中最后一式用到了，这可由的定义直接验证。 令==0，即知在内有唯一的极小点，其中和满足方程组(1) 0 (2) 上式蕴含着必有0，因此我们可取作为新的下山方向。显然，这是在平面内可得到的最佳下山方向，令，则由(2)式得到。
《最优化方法》 课程设计 题目：共轭梯度法算法分析与实现 院系：数学与计算科学学院 专业：数学与应用数学 姓名：梁婷艳 学号： 0800730103 指导教师：李丰兵 日期： 2015 年 12 月 30 日
在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。本文主要介绍的共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一种无约束优化算法，它具有超线性收敛速度, 而且算法结构简单, 容易编程实现。 在本次实验中,我们首先分析共轭方向法、对该算法进行分析，运用基于共轭方向的一种算法—共轭梯度法进行无约束优化问题的求解。无约束最优化方法的核心问题是选择搜索方向。共轭梯度法的基本思想是把共轭性与最速下降方法相结合，利用已知点处的梯度构造一组共轭方向，并沿这组方向进行搜索，求出目标函数的极小点。根据共轭方向的基本性质，这种方法具有二次终止性。再结合该算法编写matlab程序，求解无约束优化问题，再结合牛顿算法的理论知识，编写matlab程序，求解相同的无约束优化问题，进行比较分析，得出共轭梯度法和牛顿法的不同之处以及共轭梯度法的优缺点。 共轭梯度法仅需利用一阶导数信息，避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。共轭梯度法是一个典型的共轭方向法，它的每一个搜索方向是互相共轭的，而这些搜索方向仅仅是负梯度方向与上一次迭代的搜索方向的组合，因此，存储量少，计算方便。 关键词：共轭梯度法；超线性收敛；牛顿法；无约束优化
In a variety of optimization algorithms, conjugate gradient method is a very important one. In this paper, the conjugate gradient method is between the steepest descent method and Newton method for unconstrained optimization between a method, it has superlinear convergence rate, and the algorithm is simple and easy programming. In this experiment, we first analyze the conjugate direction method, the algorithm analysis, the use of a conjugate direction-based algorithm - conjugate gradient method for unconstrained optimization problems. Unconstrained optimization method is to select the core issue of the search direction. Conjugate gradient method is the basic idea of the conjugate descent method with the most combined points in the gradient using the known structure of a set of conjugate directions, and search along the direction of this group, find the minimum point of objective function. According to the basic nature of the conjugate direction, this method has the quadratic termination. Combined with the preparation of this algorithm matlab program for solving unconstrained optimization problems, combined with Newton’s theory of knowledge, writing matlab program to solve the same problem of unconstrained optimization, comparison analysis, the conjugate gradient method and Newton method different Office and the advantages and disadvantages of the conjugate gradient method. Conjugate gradient method using only first derivative information, to avoid the Newton method requires storage and computing the inverse Hesse matrix and shortcomings, is not only the conjugate gradient method to solve large linear systems one of
第五章多目标规划 例题5.1 某工厂生产两种产品：A与B. 产品A每单位需装配时间3小时，而B 为2小时，每周总装配有效时间为120小时。A产品的单位利润为100元，而B 产品的单位利润为80元。工厂允许加班，但加班生产的产品单位利润各减10元。根据合同，每周两种产品个需要提供30单位。 决策者，确定如下事实： 1.合同必须遵守，每周正常装配时间只有120小时； 2.尽可能少加班； 3.利润尽可能大。 建立其模型如下： 设：x1—每周正常时间生产的A产品数； x2—每周加班时间生产的A产品数； x3—每周正常时间生产的B产品数； x4—每周加班时间生产的B产品数. (VP) min 3x2+2x4, max 100x1+90x2+80x3+70x4， s.t. x1+x2≥30， x3+x4≥30， 3x1+2x3≤120， x1，x2，x3，x4≥0. 我们把这种目标函数多于一个的数学规划称为多目标规划，记为（VP）. 多目标规划问题，一般可以表示为 (VP) p个目标函数minf1x；minf2x； . . . minf p x。 m个约束条件g1（x）≥0，g2x≥0, . . . g m(x)≥0, 其中x=（x 1， x2，x3，x4……x n）T，p≥2，m≥0。 若引进向量函数，可把多目标规划写成向量形式（VP）min F(x), s.t. G(x)≥0, 其中
F(x)=(f1(x),f2(x),…,f p(x))T G(x)=(g1(x),g2(x),…,g m(x))T. 若把可行域记为D，即 D=x|G(x)≥0, 则(VP)又可记为 F(x). min x∈D 5.2偏差概念的运用 例如某个问题包含有如下部分要求：甲、乙两种产品均使用原料A，其单消耗分别为a1和a2单位，且原料A现有库存400单位；另甲、乙产品的单位利润分别为c1和c2。在制定生产计划时，要求尽量使用库存A，又期望得到利润500万。 若以x1、x2分别表示甲、乙的计划产量，则关于原料A的要求，利用偏差p1和n1表示为 min p1+n1， s.t. a1x1+a2x2+p1-n1=400, x1,x2,p1,n1≥0. 关于利润的要求，同样可引进偏差p2和n2，表示为 min p2+n2, s.t. c1x1+c2x2+p2-n2=500(万), x1,x2,p2,n2≥0， 其中p1，p2为正偏差量，若p1，p2>0而n1，n2=0，即意味着用完库存的A 和没有实现500万的利润；反之若p1，p2=0，n1，n2>0，则意味着A的使用量超过了现有库存，和利润超过了预期的500万。整个问题合在一起就是一个多目标规划： min p1+n1， min p2+n2, s.t. a1x1+a2x2+p1-n1=400, c1x1+c2x2+p2-n2=500(万),
最优化方法在低渗透气藏试井分析中的应用 摘要：不管是理论上还是在实践中都已经证明，低渗透气藏气井试井曲线的半对数关系为向上翘的“凹”型曲线，而且导致低渗透气藏试井曲线异常的原因主要是井筒续流效应和表皮效应的存在，以及气藏渗透率极低等因素。由于该类试井曲线异常，现有的常规试井解释方法和现代试井分析方法对此都无法处理，为此，本文提出采用最优化方法与数值模拟相结合来解释这类试井曲线，并通过多口实测井资料的分析表明，其方法是可行的。 关键词：气藏，最优化方法 Application Of Optimization Method In Well Test Analysis Of Low Permeability Gas Reservoir (College of Postgraduate, Liaoning Technical University, Huludao 125000, Liaoning, China) Abstract : Either in theory or in practice have proved that the well test curve of low permeability gas reservoirs semi-logarithmic relationship to the upturned "concave" curve, and result in low permeability gas reservoir well testing abnormal curve of the main reasonsis the wellbore the freewheeling effects and skin effect the presence of very low gas reservoir permeability, and other factors.Existing conventional well test interpretation methods and modern well test analysis methods such abnormal curve of well test this can not handle this end, this paper, using a combination of optimization methods and numerical simulation to explain this kind of well test curve,and by more than a pretext for logging data analysis showed that the method is feasible. Key words :Gas reservoir, optimization method 0 引言 市井分析技术是认识气藏、进行气藏的评价和生产动态检测的重要动态分析手段和基础。通过合理的分析，可以准确的了解并掌握气层的性质，预测气井的产能，进而掌握气井的生产动态，合理开发气田。 随着气田开发新技术的发展，大量低渗气藏投入开发，大量的市井测试数据显示出各种特征，因此，迫切需要我们用最优的方法分析并阐述各种现象的原因所在，从而正确的对低渗气藏进行早期评价、确定底层污染、确定底层参数，指导生产。 1 基本公式 为便于推导基本公式，假设其条件为: (l)圆形气藏中心一口井以定产量生产; (2)地层均质、等厚、各向同性， (3)气体渗流为满足达西定律的等温渗流且存在滑脱效应; (4)气体为真实气体，忽略岩石弹性的影响; (5)考虑井筒储积效应和井底污染。 由此可推导得数学模型及定解条件: 3.61()g g PC b p p p r r r Z r K Z t φμ?+??=??∞? (1)
四川理工学院 《最优化方法》课程论文 题目：线性规划的单纯形算法 姓名： 专业：统计学 班级：2011级1班 学号： 完成日期：2014年6月27日 四川理工学院理学院 二O一四年六月
摘要 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。为了得到线性目标函数的极值，我们有多重方法。本文采用单纯性算法求解线性规划问题，并通过Matlab软件编写程序进行求解。 关键词：线性规划单纯性算法 Matlab编程
目录 一、单纯性方法简介 (1) 1.1 单纯性方法提出 (1) 1.2单纯性方法的基本思想和步骤 (1) 1.2.1基本思想 (1) 1.2.2计算步骤 (1) 二、问题的提出与分析 (1) 2.1问题提出 (1) 2.2问题分析 (2) 三、程序设计 (2) 3.1算法设计 (2) 3.2算法框图 (3) 3.3程序编制 (4) 四、结果分析 (6) 4.1设计结果 (6) 4.2 进一步讨论和验证 (8) 五、结束语 (8) 5.1设计的优缺点 (8) 5.2 收获与总结 (9) 参考文献 (10) 附录 ...................................................................................................... 错误！未定义书签。
一、单纯性方法简介 1.1 单纯性方法提出 单纯形法，求解线性规划问题的通用方法。单纯形是美国数学家G.B.丹齐克于1947年首先提出来的,这是20世纪数学界最重大的成果之一。由于这一方法的有效性，几十年来一直在几乎所有的领域得到广泛应用。 它的理论根据是：线性规划问题的可行域是 n 维向量空间Rn 中的多面凸集，其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到。顶点所对应的可行解称为基本可行解。 1.2单纯性方法的基本思想和步骤 1. 2.1基本思想 单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解，再鉴别；若仍不是，则再转换，按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解也可用此法判别。 1.2.2计算步骤 1、对于一般的的线性规划，将其化为标准型； 2、求出初始基本可行解； 3、先检验其最优性； 4、如果不是最优的，则从取负值的非基变量中选取一个最负确定为入基变量； 5、选好入基变量后，再在基变量中选取一个出基变量； 6、选好入基变量和出基变量后，进行高斯消去，得到新的可行解； 7、重复以上过程，直至找到最优解。 、 二、问题的提出与分析 2.1问题提出 本文运用单纯性算法求解下列问题： Max 321453x x x z ++= s.t 12003221≤+x x 8004232≤+x x 2000523321≤++x x x 0,,321≥x x x