例如:如图
10、一次函数图象的平移 设m >0,n>0
(1)左右平移:直线y=k x +b 向右(或向左)平移m 个单位后的解析式为y=k (x -m )+b 或y=k (x +m )+b 。
(2)上下平移:直线y=k x +b 向上(或向下)平移n 个单位后的解析式为y=k x +b +n 或y=k x +b -n
(说明:规律简记为“左加右减,上加下减”,左右对x 而言,上下对y 而言。)
11、由图象确定两个一次函数函数值的大小
三、二元一次方程组的图象解法(略)
第十三章三角形中的边角关系
一、三角形的分类
1、按边分类:
2、按角分类:
不等边三角形直角三角形
三角形三角形锐角三角形等腰三角形(等边三角形是特例)斜三角形
钝角三角形
二、三角形的边角性质
1、三角形的三边关系:
三角形中任何两边的和大于第三边;任何两边的差小于第三边。
2、三角形的三角关系:
三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于180°。
三角形外角和定理:三角形的三个外角的和等于360°。
3、三角形的外角性质
(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三、三角形的角平分线、中线和高
(说明:三角形的角平分线、中线和高都是线段)
四、命题
1、命题:凡是可以判断出真(正确)、假(错误)的语句叫做命题。
2、命题分类
真命题:正确的命题
命题
假命题:错误的命题
3、互逆命题
4、反例:符合命题条件,但不满足命题结论的例子
原命题:如果p,那么q;
逆命题:如果q,那么p。称为反例。
(说明:交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。)
第十四章 全等三角形
全等三角形
一、性质:全等三角形的对应边相等;对应角相等。 二、判定: 1、“边角边”定理:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS ) ABC 和△DEF 中 ∵ AB=DE ∠B=∠E BC=EF ABC ≌△DEF 2、(ASA ) 在△ABC 和△DEF 中 ∵ ∠B=∠E BC=EF
∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF
3、“角角边”定理:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)
在△ABC和△DEF中
∵B=∠E
∠C=∠F
AB=DE
∴△ABC≌△DEF
4、“边边边”定理:三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)
在△ABC和△DEF中
∵ AB=DE
BC=EF
AC=DF
∴△ABC≌△DEF
另外,判定两个直角三角形全等还有另一种方法。
(HL)
在Rt△ABC和Rt△DEF中
∵ AB=DE
AC=DF
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF
第十五章轴对称图形与等腰三角形
一、轴对称图形与轴对称
1、轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。(说明:轴对称图形的对称轴可以是一条,可能是多条或无数条。)
2、轴对称:如果一个图形沿着一条直线折叠,它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。
3、轴对称性质:
(1)如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。(2)如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线
1、定义:经过线段的中点,并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
2
∵直线l垂直平分AB,点P在l上
∴ PA=PB
3、
判定:与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 ∵ PA=PB ∴ 点P 在AB 的垂直平分线上
1、定义:有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、性质:(1)等腰三角形两个底角相等。简称“等边对等角”。
推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角等于60°。 (2)等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。
(等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一) 3、判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边相等。简称“等角对等边”。
推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 四、等边三角形
1、定义:三边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、性质:等边三角形的三边相等;三个角都相等,每一个内角等于60°。
3、判定:(1)定义法:三边都相等的三角形是等边三角形; (2)三个角都相等的三角形是等边三角形。 (3)有一个角是60°的三角形是等边三角形。
五、角的平分线
1、性质:角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。
A B P
2、判定:在一个角的内部,到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
六、直角三角形
1、定义:有一个角是90°的三角形叫做直角三角形。
2、性质:(1)边性质:两直角边的平方和等于斜边的平方。(勾股定理) (2)角性质:两个锐角互余。
3、含30°角的直角三角形性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1、Genius only means hard-working all one's life . (Mendeleyer, Russian Chemist) 天才只意味着终身不懈的努力。20.8.248.24.202011:3511:35:09Aug-2011:35
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒,而是机会之杯。二〇二〇年八月二十四日2020年8月24日星期一
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的,但它的果实是甜蜜的。11:358.24.202011:358.24.202011:3511:35:098.24.202011:358.24.2020
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet 做一切事都应尽力而为,半途而废永远不行8.24.20208.24.202011:3511:3511:35:0911:35:09
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin 人必须相信自己,这是成功的秘诀。-Monday, August 24, 2020August 20Monday, August 24, 20208/24/2020
6、Almost any situation---good or bad---is affected by the attitude we bring to. ----Lucius Annaus Seneca 差不多任何一种处境---无论是好是坏---都受到我们对待处境态度的影响。11时35分11时35分24-Aug-208.24.2020
7、Although the world is full of suffering, it is full also of the overcoming of it.----Hellen Keller, American writer 虽然世界多苦难,但是苦难总是能战胜的。20.8.2420.8.2420.8.24。2020年8月24日星期一二〇二〇年八月二十四日
8、For man is man and master of his fate.----Tennyson 人就是人,是自己命运的主人11:3511:35:098.24.2020Monday, August 24, 2020
9、When success comes in the door, it seems, love often goes out the window.-----Joyce Brothers 成功来到门前时,爱情往往就走出了窗外。11:358.24.202011:358.24.202011:3511:35:098.24.202011:358.24.2020
10、Life is measured by thought and action, not by time. ——Lubbock 衡量生命的尺度是思想和行为,而不是时间。8.24.20208.24.202011:3511:3511:35:0911:35:09 11、To make a lasting marriage we have to overcome self-centeredness.要使婚姻长久,就需克服自我中心意识。Monday, August 24, 2020August 20Monday, August 24, 20208/24/2020
12、Treat other people as you hope they will treat you.你希望别人如何对待你,你就如何对待别人。11时35分11时35分24-Aug-208.24.2020
亲爱的读者:
春去春又回,新桃换旧符。在那桃花盛开的地方,在这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,感谢你的阅读。