黄冈中学第二轮复习
专题三电场和磁场
【方法归纳】
一、场强、电势的概念
1、电场强度E
①定义：放入电场中某点的电荷受的电场力F与它的电量q的比值叫做该点的电场强度。
②数学表达式：，单位：
③电场强度E是矢量，规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向即为该点的电场强度的方向
④场强的三个表达式
⑤比较电场中两点的电场强度的大小的方法：
由于场强是矢量。比较电场强度的大小应比较其绝对值的大小，绝对值大的场强就大，绝对值小的场强就小。
Ⅰ在同一电场分布图上，观察电场线的疏密程度，电场线分布相对密集处，场强较大；电场较大；电场线分布相对稀疏处，场强较小。
Ⅱ形成电场的电荷为点电荷时，由点电荷场强公式可知，电场中距这个点电荷Q较近的点的场强比距这个点电荷Q较远的点的场强大。
Ⅲ匀强电场场强处处相等
Ⅳ等势面密集处场强大，等势面稀疏处场强小
2、电势、电势差和电势能
①定义：
电势：在电场中某点放一个检验电荷q，若它具有的电势能为E，则该点的电势为电势能与电荷的比值。电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。也等于该点相对零电势点的电势差。
电势差：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力做功与电荷电量q的比值，称为AB两点间的电势差，也叫电压。
电势能：电荷在电场中所具有的势能；在数值上等于将电荷从这一点移到电势能为零处电场力所做的功。
②定义式：或，单位：V
单位：J
③说明：Ⅰ电势具有相对性，与零电势的选择有关，一般以大地或无穷远处电势为零。
Ⅱ电势是标量，有正负，其正负表示该的电势与零电势的比较是高还是低。
Ⅲ电势是描述电场能的物理量，
④关于几个关系
关于电势、电势差、电势能的关系
电势能是电荷与电场所共有的；电势、电势差是由电场本身因素决定的，与检验电荷的有无没有关系。
电势、电势能具有相对性，与零电势的选择有关；电势差具有绝对性，与零电势的选择无关。
关于电场力做功与电势能改变的关系
电场力对电荷做了多少功，电势能就改变多少；电荷克服电场力做了多少功，电势能就增加多少，电场力对电荷做了多少正功，电势能就减少多少，即。
在学习电势能时可以将“重力做功与重力势能的变化”作类比。
关于电势、等势面与电场线的关系
电场线垂直于等势面，且指向电势降落最陡的方向，等势面越密集的地方，电场强度越大。
⑤比较电荷在电场中某两点的电势大小的方法：
Ⅰ利用电场线来判断：在电场中沿着电场线的方向，电势逐点降低。
Ⅱ利用等势面来判断：在静电场中，同一等势面上各的电势相等，在不同的等势面间，沿着电场线的方向各等势面的电势越来越低。
Ⅲ利用计算法来判断：因为电势差，结合
，若，则，若，则；
若，则
⑥比较电荷在电场中某两点的电势能大小的方法：
Ⅰ利用电场力做功来判断：在电场力作用下，电荷总是从电势能大的地方移向电势能小的地方。这种方法与电荷的正负无关。
Ⅱ利用电场线来判断：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减少；逆着电场线方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷则相反。
二、静电场中的平衡问题
电场力（库仑力）虽然在本质上不同于重力、弹力、摩擦力，但是产生的效果是服从牛顿力学中的所有规律，所以在计算其大小、方向时应按电场的规律，而在分析力产生的效果时，应根据力学中解题思路进行分析处理。对于静电场中的“平衡”问题，是指带电体的加速度为零的静止或匀速直线运动状态，属于“静力学”的范畴，只是分析带电体受的外力时除重力、弹力、摩擦力等等，还需多一种电场而已。解题的一般思维程序为：
①明确研究对象
②将研究对象隔离出来，分析其所受的全部外力，其中电场力，要根据电荷的正负及电场的方向来判断。
③根据平衡条件或，列出方程
④解出方程，求出结果。
三、电加速和电偏转
1、带电粒子在电场中的加速
在匀强电场中的加速问题一般属于物体受恒力（重力一般不计）作用运动问题。处理的方法有两种：
①根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解
②根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解
基本方程：
在非匀强电场中的加速问题一般属于物体受变力作用运动问题。处理的方法只能根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解。
基本方程：
2、带电粒子在电场中的偏转
设极板间的电压为U ，两极板间的距离为，极板长度为。
运动状态分析：带电粒子垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，受到恒定的电场力作用，且与初速度方向垂直，因而做匀变速曲线运动——类似平抛运动如图1。
运动特点分析：
在垂直电场方向做匀速直线运动
在平行电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动
通过电场区的时间： 粒子通过电场区的侧移距离： 粒子通过电场区偏转角：
带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点。所以侧移距离也可表示为：
四、电容器的动态分析
这类问题关键在于弄清楚哪些是变量；哪些是不变量；哪些是自变量；哪些是因变量。同时要注意对公式的理解，定义式适用于任何电容器，而电容C 与Q 、U 无关。
区分两种基本情况：一是电容器两极间与电源相连接，则电容器两极间的电势差U 不变；二是电容器充电后与电源断开，则电容器所带的电量Q 保持不变。
电容器结构变化引起的动态变化问题的分析方法 平行板电容器是电容器的一个理想化模型，其容纳电荷的本领用电容C 来描述，当改变两金属板间距d 、正对面积S 或其中的介质时，会引起C 值改变。给两个金属板带上等量异号电荷Q 后，板间出现匀强电场E ，存在电势差U 。若改变上述各量中的任一个，都会引起其它量的变化。若两极板间一带电粒子，则其受力及运动情况将随之变化，与两极板相连的静电计也将有显示等等。
解此类问题的关键是：先由电容定义式、平行板电容器电容的大小C 与板距d 、正面积S 、介质的介电常数的关系式和匀强电场的场强计算式导出，，等几个制约条件式备用。接着弄清三点：①电容器两极板是否与电源相连接？②哪个极板接地？③C 值通过什么途径改变？若电容器充电后脱离电源，则隐含“Q 不改变”这个条件；若电容器始终接在电源上，则隐含“U 不改变”（等于电源电动势）这个条件；若带正电极板接地，则该极板电势为零度，电场中任一点的电势均小于零且沿电场线方向逐渐降低；若带负电极板接地，则该极板电势为零，电场中任一点电势均大于零。
五、带电粒子在匀强磁场的运动 1、带电粒子在匀强磁场中运动规律 初速度的特点与运动规律 ① 为静止状态
② 则粒子做匀速直线运动
③ ,则粒子做匀速圆周运动，其基本公式为： 向心力公式： 运动轨道半径公式：； 运动周期公式： 动能公式： T 或、的两个特点：
T 、和的大小与轨道半径（R ）和运行速率（）无关，只与磁场的磁感应强度（B ）和粒子的荷质比（）有关。
图1
荷质比（）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，、和相同。 ④与B 成（角，，则粒子做等距螺旋运动 2、解题思路及方法 圆运动的圆心的确定：
①利用洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆运动两个点上的洛仑兹力的方向，其延长线的交点必为圆心．
②利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心 六、加速器问题 1、直线加速器
①单级加速器：是利用电场加速，如图2所示。 粒子获得的能量：
缺点是：粒子获得的能量与电压有关，而电压又不能太高，所以粒子的能量受到限制。 ②多级加速器：是利用两个金属筒缝间的电场加速。
粒子获得的能量：
缺点是：金属筒的长度一个比一个长，占用空间太大。
2、回旋加速器
采用了多次小电压加速的优点，巧妙地利用电场对粒子加速、利用磁场对粒子偏转，实验对粒子加速。
①回旋加速器使粒子获得的最大能量：
在粒子的质量、电量，磁感应强度B 、D 型盒的半径R 一定的条件下，由轨道半径可知，，即有，，所以粒子的最大能量为
由动能定理可知，，加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响引出时的最大速度和相应的最大能量。
②回旋加速器能否无限制地给带电粒子加速？
回旋加速器不能无限制地给带电粒子加速，在粒子的能量很高时，它的速度越接近光速，根据爱因斯坦的狭义相对论，这里粒子的质量将随着速率的增加而显著增大，从而使粒子的回旋周期变大（频率变小）这样交变电场的周期难以与回旋周期一致，这样就破坏了加速器的工作条件，也就无法提高速率了。
七、粒子在交变电场中的往复运动
当电场强度发生变化时，由于带电粒子在电场中的受力将发生变化，从而使粒子的运动状态发生相应的变化，粒子表现出来的运动形式可能是单向变速直线运动，也可能是变速往复运动。
带电粒子是做单向变速直线运动，还是做变速往复运动主要由粒子的初始状态与电场的变化规律（受力特点）的形式有关。
1、若粒子（不计重力）的初速度为零，静止在两极板间，再在两极板间加上图3的电压，粒子做单向变速直线运动；若加上图4的电压，粒子则做往复变速运动。
2、若粒子以初速度为从B 板射入两极板之间，并且电场力能在半个周期内使之速度减小到零，则图1的电压能使粒子做单向变速直线运动；则图2的电压也不能粒子做往复运动。
图3
图4
U
?
q ，m 0
B
所以这类问题要结合粒子的初始状态、电压变化的特点及规律、再运用牛顿第二定律和运动学知识综合分析。
八、粒子在复合场中运动
1、在运动的各种方式中，最为熟悉的是以垂直电磁场的方向射入的带电粒子，它将在电磁场中做匀速直线运动，那么，初速v0的大小必为E/B，这就是速度选择器模型，关于这一模型，我们必须清楚，它只能选取择速度，而不能选取择带电的多少和带电的正负，这在历年高考中都是一个重要方面。
2、带电物体在复合场中的受力分析：带电物体在重力场、电场、磁场中运动时，其运动状态的改变由其受到的合力决定，因此，对运动物体进行受力分析时必须注意以下几点：
①受力分析的顺序：先场力（包括重力、电场力、磁场力）、后弹力、再摩擦力等。
②重力、电场力与物体运动速度无关，由物体的质量决定重力大小，由电场强决定电场力大小；但洛仑兹力的大小与粒子速度有关，方向还与电荷的性质有关。所以必须充分注意到这一点才能正确分析其受力情况，从而正确确定物体运动情况。
3、带电物体在复合场的运动类型：
①匀速运动或静止状态：当带电物体所受的合外力为零时
②匀速圆周运动：当带电物体所受的合外力充当向心力时
③非匀变速曲线运动；当带电物体所受的合力变化且和速度不在一条直线上时
4、综合问题的处理方法
(1)处理力电综合题的的方法
处理力电综合题与解答力学综合题的思维方法基本相同，先确定研究对象，然后进行受力分析（包括重力）、状态分析和过程分析，能量的转化分析，从两条主要途径解决问题。
①用力的观点进解答，常用到正交分解的方法将力分解到两个垂直的方向上，分别应用牛顿第三定律列出运动方程，然后对研究对象的运动进分解。可将曲线运动转化为直线运动来处理，再运用运动学的特点与方法，然后根据相关条件找到联系方程进行求解。
②用能量的观点处理问题
对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点来处理。即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常显得简洁，具体方法有两种：
ⅰ用动能定理处理，思维顺序一般为：
a.弄清研究对象，明确所研究的物理过程
b.分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功
c.弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能）
ⅱ用包括静电势能和内能在内的能量守恒定律处理，列式的方法常有两种：
a从初、末状态的能量相等（即）列方程
b从某些能量的减少等于另一些能量的增加（即）列方程
c若受重力、电场力和磁场力作用，由于洛仑兹力不做功，而重力与电场力做功都与路径无关，只取决于始末位置。因此它们的机械能与电势能的总和保持不变。
(2)处理复合场用等效方法：
各种性质的场与实物（由分子和原子构成的物质）的根本区别之一是场具有叠加性。即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场，对于叠加场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每一种场力对物体的作用效果；也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将叠加紧场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学的规律和方法进行分析与解答。
【典例分析】
【例1】如图5所示，AB 是一个接地的很大的薄金属板，其右侧P 点有带量为Q 的正电荷，N 为金属板外表面上的一点，P 到金属板的垂直距离，M 为PN 连线的中点，关于M 、N 两点的场强和电势，有如下说法：
①M 点的电势比N 点电势高，M 点的场强比N 点的场强大 ②M 点的场强大小为
③N 点的电势为零，场强不为零 ④N 点的电势和场强都为零 上述说法中正确的是（ ）
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
【例2】如图6所示，两根长为的绝缘细线上端固定在O 点，下端各悬挂质量为的带电小球A 、B ，A 、B 带电分别为、，今在水平
向左的方向上加匀强电场，场强E ，使连接AB 长为的绝缘细线拉直，并使两球处于静止状态，问，要使两小球处于这种状态，外加电场E 的大小为多少？
【例3】如图7所示，是示波管工作原理示意图，电子经加速电压U 1加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏转量为，两平行板间的距离为，电势差为U 2，板长为，为了提高示波管的灵敏度（单位偏转电压引起的偏转量）可采取哪些措施？
【例4】（2001年，安徽高考题）一平行板
电容器，两板间的距离和两板面积都可调节，电容器两极板与电池相连接，以表示电容器的电量，表示两极间的电场强度，则下列说法中正确的是（ ）
A.当增大，S 不变时，减小E 减小
B.当S 增大，不变时，增大E 增大
C.当减小，S 增大时，增大E 增大
D.当S 减小，减小时，不变E 不变
【例5】如图8所示，在S 点的电量为q ，质量为m 的静止带电粒子，被加速电压为U ，极板间距离为d 的匀强电场加速后，从正中央垂直射入电压为U 的匀强偏转电场，偏转极板长度和极板距离均为L ，
图5
图7
带电粒子离开偏转电场后即进入一个垂直纸面方向的匀强磁场，其磁感应强度为B。若不计重力影响，欲使带电粒子通过某路径返回S点，求：
（1）匀强磁场的宽度D至少为多少？
（2）该带电粒子周期性运动的周期T是多少？偏转电压正负极多长时间变换一次方向？
图8
【例6】N个长度逐个增大的金属筒和一个靶沿轴线排列成一串，如图9 所示（图中只画出4个圆筒，作为示意），各筒和靶相间地连接到频率为f，最大电压值为U的正弦交流电源的两端，整个装置放在高度真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔，现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力作用而加速（设圆筒内部没有电场），缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差U1－U2＝－U，为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子能量。
图9
【例7】一水平放置的平行板电容器置于真空中，开始时两极板的匀电场的场强大小为E1，这时一带电粒子在电场的正中处于平衡状态。现将两极板间的场强大小由E1突然增大到E2，但保持原来的方向不变，持续一段时间后，突然将电场反向，而保持场强的大小E2不变，再持续一段同样时间后，带电粒子恰好回到最初的位置，已知在整个过程中，粒子并不与极板相碰，求场强E1的值。
【例8】如图10所示，在xOy平面内，有场强E=12N/C，方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10-5kg，电量q=2.5×10-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．求：（1）P点到原点O的距离；（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．
图10
【跟踪练习】
1．如图11所示，P 、Q 是两个电量相等正的电荷，它们连线的中点是O ，a 、b 是中垂线上的两点，，用、、、分别表示a 、b 两点的场强和电势，则（ ） A.一定大于，一定大于 B.不一定大于，一定大于 C.一定大于，不一定大于 D.不一定大于，不一定大于
2．一个电量为的正电荷从电场外移到电场里的A 点,电场做功,则A 点的电势U A 等于多少?如果此电荷移到电场里的另一点B,电场力做功2×10－3
，则A 、B 两点间的电势差U AB 等于多少？如果有另一电量是的负电荷从A 移到B ，则电场力做功为多少？
3．如图12所示，质量为的小球B ，带电量为，用绝缘细线悬挂在O 点，球心到O 点的距离为，在O 点的正下方有一个带同种电荷的小球A 固定不动，A 的球心到O 点的距离也为，改变A 球的带电量，B 球将在不同的位置处于平衡状态。当A 球带电量为，B 球平衡时，细线受到的拉力为；若A 球带的电量为，B 球平衡时，细线受到的拉力为，则与的关系为（ ）
A. >
B. <
C. =
D. = =
4．有三根长度皆为的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的
一端固定在天花板上的O 点，另一端分别拴有质量
皆为的带电小球A 和B ，它们的电量分别为和，。A 、B 之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A 、B 球的位置如图13所示。现将O 、B 之间的线烧断，由于有空气阻力，A 、B 球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力）
图
图12
b
a
Q
5．如图14所示，电子在电势差为U 1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U 2的两平行极板间的电场中，射入方向与极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（ ） A.U 1变大，U 2变大 B.U 1变小，U 2变大 C.U 1变大，U 2变小 D.U 1变小，U 2变小
6．（1997年，全国题）如图15（1）所示，真空室中电极K 发出的电子（初速不计）经过伏的加速电场后，由小孔S 沿两水平金属板A 、B 间的中防线射入，A 、B 板长米，相距米，加在A 、B 两板间的电压u 随时间t 变化u —t 图线如图15(2)所示，设A 、B 间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场，在每个电子通过电场区域的极短时间。内，电场可视作恒定的。两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极右端距离米，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T 秒，筒的周长米，筒能接收到通过A 、B 板的全部电子。 （1）以t=0时[见图15（2）]，此时u =0，电子打到圆筒记录纸上的点作为xy 坐标系的原点，并取y 轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的y 坐标和x 坐标。（不计重力作用）
（2）在给出的坐标纸图15（3）上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。
图13
图14
7．(1997年，全国题)在图16中所示的实验装置中，平行板电容器的极板A 与灵敏的静电计相接，极板B 接地，若极板B 稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论，其依据是（ ）
A.两极板间的电压不变，极板上的电量变小
B.两极板间的电压不变，极板上的电量变大
C.极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小
D.极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大
8．如图17所示，已充电的平行板电容器，带正电的极板接地，两极板间于P 点处固定一负的点电荷，若将上极板下移至虚线位置，则下列说法中正确的是（ ）
A.两极间的电压和板间场强都变小
B.两极间的电压变小，但场强不变
C.P 点的电势升高，点电荷的电势能增大
D.P 点的电势不变，点电荷的电势能也不变 9．如图18所示，在x 轴上方有匀强磁场（磁
感强度为B ），一个质量为m ，带电量为q 的粒子以速度v 0从坐标原点O 射入磁场，v 0 与x 轴的负方向夹角为，不计重力，求粒子在磁场中飞行的时间和飞出磁场的坐标（磁场垂直纸面，不考虑粒子的重力）
图16
图17
图18
? P
10．如图19所示，x 轴上方有匀强磁场， 磁感应强度为B ，方向如图所示，下方有匀强电场，场强为E 。
今有电量为q ，质量为m 的粒子位于y 轴N 点坐标（0，－b ）。不计粒子所受重力。在x 轴上有一点M （L ，0）。若使上述粒子在y 轴上的N 点由静止开始释放在电磁场中往返运动，刚好能通过M 点。已知OM ＝L 。求： (1) 粒子带什么电?
(2) 释放点N 离O 点的距离须满足什么条件? (3) 从N 到M 点粒子所用最短时间为多少?
11．图20中，A 、B 是一对平行的金属板。在两板间加
上一周期为T 的交变电压。A 板的电势U A =0，B 板的电势U B 随时间的变化规律为，在0到T/2的时间内，U B = U 0(正常数)；在T/2到达T 的时间内，U B ＝－U 0；在T 到3T/2的时间内，U B =U 0；在3T/2到2T 的时间，U B = —U 0…现有一电子从A 板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力影响均可忽略，则（ ）
A.若电子在t ＝0时刻进入，它将一直向B 板运动
B.若电子是在t ＝T/8时刻进入的，它可能时而向B 板运动，时而向A 板运动，最后打在B 板上
C.若电子是在t ＝3T/8时刻进入的，它可能时而向B 板运动，时而向A 板运动，最后打在B 板上
D.若电子是在t ＝T/2时刻进入的，它可能时而向B 板，时而向A 板运动
12. (2003.江苏)串列加速器是用来产生高能离子的装置。图21中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b 处有很高的正电势U ，a 、c 两端均有电极接地（电势为零），现将速度很低的负一价碳离子从a 端输入，当离子到达b 处时，可被设在b 处的特殊装置将其电子剥离，成为n 价正离子，而不改变
图 19
B
A
x
其速度大小。这些正n 价碳离子从c 端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B 的匀强磁场中，在磁场中做半径为R 的圆周运动。已知碳离子的质量，，，，元电荷，求半径R 。
13．如图22所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调的匀强磁场。质量为m ，电量为＋q 的粒子在环中作半径为R 的圆周运动。A 、B 为两块中心开有小孔的极板。原来电势都是零，每当粒子飞经A 板时，A 板电势升高为＋U ，B 板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速。每当粒子离开B 板时，A 板电势又降为零。粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。
(1)设t ＝0时粒子静止在A 板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈。求粒子绕行n 圈回到A 板时获得的总动能E n 。
(2)为使粒子始终保持在半径为R 的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增。求粒子绕行第n 圈时的磁感应强度B n 。
(3)求粒子绕行n 圈所需要的总时间t n （设极板间距离远小于R ）。
(4)在图22(2)中画出A 板电势u 与时间t 的关系（从t ＝0起画到粒子第四次离开B 板时即可） (5)在粒子绕行的整个过程中，A 板电势是否可始终保持为＋U ？为什么？
图21
图22(1)
u U
t
图22(2)
14．（2002年，广东题）如图23（a）所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为（远小于板的长度和宽），在两板之间有一带负电的质点P，已知若在A、B间加电压U0，则P点可以静止平衡，现在
A、B间加上图（b）所示的随时间变化的电压U，在时，质点P位于A、B的中点处且初速度为零，
已知质点P能在A、B间以最大的幅度上下运动，而又不与两极板相碰，求图（b）中U改变的各时刻及的表达式（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程，电压只改变一次）。
（a）（b）
图23
15．如图24所示，倾角为300的直角三角形底边长为2l，底边外在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电荷q从斜面顶端A沿斜面滑下（始终不脱离斜面），已测得它滑到仍在斜边上的垂足D处的速度为v，加速度为a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜边底端C点时的速度和加速度各为多少？
图24
专题三电场和磁场参考答案
典型例题
[例1] 解析：A点拨：电场线从+Q发出，到接地的很大的薄金属板，并与金属板垂直。根据电场线可判断①正确，M点的电场是+Q的电场与金属板的感应电荷的电场的叠加，故②错误；N点与金属板接地，所以电势为零，但电场强度不为零，故③正确，④错误。
【例2】解析：对A进行受力分析，设悬线的拉力为T，水平线的拉力为，在竖直方向上受重力和悬线的拉力而平衡：①
在水平方向上，小球受电场力、电荷间的为库仑力、悬线的水平拉力和水平线的拉力而平衡：②
要两球处于题设条件的平衡状态，则对水平线的受力要求为：
③
联解①②③得到：
【例3】解析：电子经U1加速后，设以的速度垂直进入偏转电场，由动能定理得：①电子在偏转电场中运动的时间为：②
电子在偏转电场中的加速度为：③
电子在偏转电场中的偏转量为：④
由以上四式联解得到示波管的灵敏度为：
可见增大、减小U1或d均可提高示波管的灵敏度。
【例4】解析：由于电容器与电源相连，则电容器两极板的电压不变，根据平行板电容器电容可知，当增大S不变时，电容C减小；又因可得，电荷量减小；又由可知，场强E减小，故A选项正确；当S 增大，不变时，C增大，Q增大，E不变，所以B选项错误；当减小，S增大时，C增大，Q增大，E增大，所以C选项正确；当S减小，减小时，电容C不一定增大，Q也不一定增大，但E一定增大，所以D选项错误。可见本题AC选项正确。
【例5】解析：如图所示，电场对粒子加速，由动能定理得：
①
由于粒子在电场加速过程中做匀加速直线运动，则加速的时间为：
②
粒子在偏转电场中做类似平抛运动，其加速度为：
粒子通过偏转电场的时间为：③
粒子在偏转电场中的侧移距离为：④
侧向速度为：
则粒子射出偏转电场时的速度为：⑤
以速度进入磁场做匀速度圆周运动的洛仑兹力为向心力，设运动半径为R：
⑥
则磁场宽度为：
⑦
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为：
所以
所以粒子在磁场中运动的时间为：
⑧
粒子从S出发到回到S的周期T为：
偏转电压正负极换向时间为：
【例6】解析：正离子每次经过缝隙时都能得到加速必须满足在筒中飞行时间
所以第一个筒长度
进入第二个筒时速度为v2，则
①
第二个筒长
进入第三个筒的速度为v3，则
②
第三个筒长
进入第n个筒的速度v n满足
③
第n个筒的长度为，解以上各式得：
由动能定理得：
【例7】解析：设带电粒子带电为，根据题目条件可知，要使粒子平衡，则下极板带正电，上极板带负电，且有：①
当电场由E1变到E2，但方向不变，时，有，粒子在E2的方向上做匀加速度直线运动，粒子从A运动到B，设加速所用时间为，此时E2反向，设粒子的速度为，此后粒子向上做加速度为减速度运动，直到速度为零，到达B点；此后粒子在电场力和重力作用下向下做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为，回到出发点A。设粒子从B到A的时间为。
②
粒子从B点经C点回到A点，有：③
由于④
所以有：⑤
由题意可知：⑥联解得：
即：得到：
【例8】 分析：（1）微粒运动到O 点之前要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，如图所示．在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零．由此可得出微粒运动到O 点时速度的大小和方向．（2）微粒运动到O 点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，与初速度有一夹角，因此微粒将做匀变速曲线运动，如图所示．可利用运动合成和分解的方法去求解．
解析：因为 电场力为：
则有：
所以得到： v =10m/s
所以θ=37°
为，则
因为
所以 P 点到原点O 的距离为15m ； O 点到P 点运动时间为1. 2s ．
跟踪练习
1.解析：P 、Q 在O 点的合场强为零，沿着Oab 线到无穷远处，P 、Q 的合场强也为零，可见沿Oab 线远离O 点时，合场强是先增大后减小，故不一定大于，而电势离电荷越远越低，必有大于，所以B 选项正确。
2.解析：由于电荷两次都是从电场外移入电场的，故选电场外电势为零解题方便。
由 可得
A 、
B 两点间电势差：U AB =U A －U B =6×102－(－2×103)=2.6×103V 当电荷由A 移到B 时电场力做功：
3.解析：用相似三角形法，得到，故得到与偏角无关。所以C 、D 选项正确。 （1） （2） （3） （4）
图13—4—答
4.解析：.图13—4—答（1）中虚线表示A 、B 球原来的平衡位 置，实线表示烧断后重新达到平衡的
位置，其中、分别表示细线OA 、AB 与竖直方向的夹角。A 球受力如图13—4—答（2）所示：重力mg ，竖直向下；电场力qE ，水平向左；细线OA 对A 的拉力T 1，方向如图；细线AB 对A 的拉力T 2，方向如图。由平衡条件：，
B 球受力如图13—4—答(3)所示：重力mg ，竖直向下；电场力qE ，水平向右；细线AB 对B 的拉力T 2，方向如图。由平衡条件：， ,联立以上各式并代入数据得，，由此可知，A 、B 球重新达到平衡的位置如图13—4—答（4）所示。与原来位置相比，A 球的重力势能减少了，E A =mgl (1－sin60°)，B 球的重力势能
减少了，A 球的电势能增加了，B 球的电势能减少了，两种势能总和减少了，代入数据解得： W =6.8×10
－2
J
5.解析：设电子经电场加速后的速度为 得到： ①
设电子射出平行板的偏角为，两极板间的距离为，电子的加速度为
② 而电子在平行板中运动的时间为： ③ 电子的偏转角为： ④
由①②③④联解得： 所以C 选项正确。
6. 解析：（1）计算电子打到记录纸上的最高点的坐标，设v 0为电子A 、B 板的中心线射入电场时的初速度，则，电子在中心线方向的运动为匀速运动，设电子穿过A 、B 板的时间为t 0，则，电子在垂直A 、B 板方向的运动为匀加速直线运动，对于恰能穿过A 、B 板的电子，在它通过时加在两板间的电压U C 应满足，联立上面三式得，此电子从A 、B 板射出时沿y 方向的分速度为，以后，此电子做匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高。设纵坐标为y 。由答图可得，
7. 解析：静电计是用来测量带电体和大地间的电势差的，平行板电容器与电源断开，则电容器所带的电量几乎不变，将B 板向上移动时，两极板间的正对面积减小，电容减小，由可知，U 增大，所以选项D 正确。
8.解析：由于平行板电容器已充电，所以电量不变，当上极板下移后，极间距离变小，根据可知，电容C 增大，根据可知，极板间电压变小；由电场强度和可知，，与极间距离无关，所以电场强度E 不变；由可知，由于P 点到接地板间的距离不变，所以P 点的电势不变。由电势能与电势电量的关系 可知,不变。所以选项BD 正确.
9.解析：粒子进入磁场做圆周运动，由于不知道粒子的带电性质和磁场的方向，因此其轨迹并不确定，但只有两种情形，要么如图（甲）所示，要么如图（乙）所示，
首先分析图甲：作v 0的垂直线段，切取OC ＝0，C 即为圆面积心，画出其轨迹如图，。由几何关系可得，所以粒子在磁场中飞行的时间为
P 点的坐标为
再看图乙：由几何关系得，粒子在磁场中飞行的时间为，P 点的坐标为。
10. 解析（1）粒子带正电；（2）粒子由N 至O 在电场力作用下作初速为零的匀加速直线运动，到O 后进入磁场后做匀速圆周运动，作半圆运动后，回到x 轴进入电场，在电场力作用下先做匀减速直线运动直至速度为零再向上作初速为零的匀加速直线运动…重复进行，如图所示轨迹，最后到达M 点，粒子在电场中，运动距离b 到达磁场区域，电场力做正功，据动能定理有：。从磁场再次进入电场，设运动的路程为S ，粒子则克服电场力做功。据动能定理有：，上两式知，粒子在磁场中偏转后刚好过M 点的条件是L 应为圆轨道半径R 的2N 倍（其中
N ＝1、2、3……），，，而，满足条件的N 至O 距离（其中N ＝1、2、3……）
（3）要使粒子从N 到M 的时间最短则应N ＝1。即粒子从N 到O ，再由做一个半圆运动恰好要到M 点，，而N ＝1，，
由动量定理：，，
而，所以N →O →M 最短费时
11.AB ，点拨：画出B 极板的电势变化的图线，分析电子的运动状态，可结合速度图线进行分析。
12..解析：设碳离子到达b 处时的速度为v 1，从c 端射出时的速度为v 2，由能量关系得： ① ②
进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得： ③ 由以上三式可得： ④ 由④及题给数值可解得：
13. 解析: （1）粒子每经狭缝AB 一次，加速一次，增加动能qU ，故绕行n 圈（经n 次加速）回到
x
A 板时获得的总动能为
（2）由和得粒子绕行n 圈时，磁场的磁感应强度递增到 （3）A 、B 间距离远小于半径R ，粒子穿过其间所花时间忽略不计，故粒子绕行n 圈所用时间
粒子绕n 圈所需要的时间
（4）按题意要求画出u —t 的函数图象如图15—5—答3所示（是时间间隔越来越小，加速时间越来越短的等幅脉冲电压）
(5)不可以。因为这样粒子在A 、B 之间飞行时电
场对其做功＋qU ，使之加速，在A 、B 之外飞行时电场又对其做功－qU ，使之减速，粒子绕行一周电场对其所做总功为零，能量不会增大。
14. 解析：设质点P 的质量为m ，电量为q ，当A 、B 间为U 0时质点为静止平衡状态，有： ①
当极板间的电压为2U 0时，质点P 的加速度向上，由得： ②
当电压为零时，质点P 的加速度又为，方向向下。
要满题意要求，则在开始，P 先受合力向上，加速度为，做初速度为零的匀加速度运动，设经时间，质点P 的速度为，此时电压变为零，P 在重力作用下做匀减速运动，再经，P 点正好到达A 板且速度为零，故有：
， ③④⑤⑥ 则 得到： 因为
了在重力作用下，P 由A 极板处向下做匀加速度经过的时间到达中点，速度变为，方向向下，这时加下电压使P 做匀减速运动，经过到达B 板且速度为零，故有：，
由以上各式可知：
此后P 在电场力和重力的共同作用下，由B 处向上做加速度为匀加速运动，到达中点时，速度为，此时电场为零，此后P 在重力作用下继续向上运动到达A 极板时的速度为零。所以有：
得到：
同理可知： （
15.解析：因，则B 、C 、D 三点在以O 为圆心的同一圆周上，是O 点处点电荷Q 产生的电场中的等势点，所以，q 由D 到C 的过程中电场中电场力作功为零。由动能定理得， ①
而
质点在C 受三个力的作用；电场F ，方向由C 指向O 点；重力mg ，方向竖直向下；支持力N ，方向垂直于斜面向上。由牛顿第二定律，
② 而 ③ 解得：
u U
t 1 t 2 t 3 t 图15—5—答3
课时作业八 一、选择题 1．(多选)(2020·河北唐山一模)如图所示，匀强电场中的A 、B 、C 、D 点构成一位于纸面内的平行四边形，电场强度的方向与纸面平行．已知A 、B 两点的电势分别为φA ＝12 V 、φB ＝6 V ，则C 、D 两点的电势可能分别为( ) A ．9 V 、15 V B ．9 V 、18 V C ．0 V 、6 V D ．6 V 、0V AC 已知ABCD 为平行四边形，则AB 与CD 平行且等长，因为匀强电场的电场强度的方向与纸面平行，所以U AB ＝U DC ＝6 V ，分析各选项中数据可知，A 、C 正确，B 、D 错误． 2．如图所示，Q 1、Q 2为两个等量同种带正电的点电荷，在两者的电场中有M 、N 和O 三点，其中M 和O 在Q 1、Q 2的连线上(O 为连线的中点)，N 为过O 点的垂线上的一点．则下列说法中正确的是( ) A ．在Q 1、Q 2连线的中垂线位置可以画出一条电场线 B ．若将一个带正电的点电荷分别放在M 、N 和O 三点，则该点电荷在M 点时的电势能最大 C ．若将一个带电荷量为－q 的点电荷从M 点移到O 点，则电势能减少 D ．若将一个带电荷量为－q 的点电荷从N 点移到O 点，则电势能增加 B 根据等量同种正电荷形成的电场在点电荷连线和中垂线上的电场强度和电势的特点可判定A 错；M 、N 、O 三点电势大小的关系为φM >φO >φN ，可判定带正电的点电荷在M 点时的电势能最大，B 正确；从M 点到O 点，电势是降低的，故电场力对带电荷量为－q 的点电荷做负功，则电势能增加， C 错；从N 点到O 点，电势是升高的，故电场力对带电荷量为－q 的点电荷做正功，则电势能减少， D 错． 3．(2020· 河北冀州2月模拟)我国位处北半球，某地区存在匀强电场E 和可看作匀强磁场的地磁场B ，电场与地磁场的方向相同，地磁场的竖直分量和水平分量分别竖直向下和水平指北，一带电小球以速度v 在此区域内沿垂直场强方向在水平面内做直线运动，忽略空气阻力，此地区的重力加速度为g ，则下列说法正确的是( ) A ．小球运动方向为自南向北 B ．小球可能带正电 C ．小球速度v 的大小为E B D ．小球的比荷为 g E 2 ＋ vB 2
2021年高考物理二轮复习专题突破3电场和磁场第1讲电场和磁场 的基本性质 1．(xx·全国卷Ⅰ，14)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器( ) A ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大 B ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大 C ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变 D ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 解析 由C ＝εr S 4πkd 可知，当云母介质移出时，εr 变小，电容器的电容C 变小；因为电容器接在恒压直流电源上，故U 不变，根据Q ＝CU 可知，当C 减小时，Q 减小。再由E ＝U d ，由于U 与d 都不变，故电场强度E 不变，选项D 正确。 答案 D 2．(xx ·全国卷Ⅲ，15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( ) A ．两个电势不同的等势面可能相交 B ．电场线与等势面处处相互垂直 C ．同一等势面上各点电场强度一定相等 D ．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 解析 若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A
错；电场线一定与等势面垂直，B 对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C 错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故D 错。 答案 B 3．(xx·全国卷Ⅱ，15)如图1，P 是固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆。带电粒子Q 在P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a 、b 、c 为轨迹上的三个点。若Q 仅受P 的电场力作用，其在a 、b 、c 点的加速度大小分别为a a 、a b 、a c ，速度大小分别为v a 、v b 、v c ，则( ) 图1 A ．a a >a b >a c ，v a >v c >v b B ．a a >a b >a c ，v b >v c >v a C ．a b >a c >a a ，v b >v c >v a D ．a b >a c >a a ，v a >v c >v b 解析 由库仑定律F ＝kq 1q 2r 2 可知，粒子在a 、b 、c 三点受到的电场力的大小关系为F b >F c >F a ，由a ＝F m 可知a b >a c >a a 。根据粒子的轨迹可知，粒子Q 与场源电荷P 的电性相同，二者之间存在斥力，由c →b →a 整个过程中，电场力先做负功再做正功，且W ba >|W cb |，结合动能定理可知，v a >v c >v b ，故选项D 正确。 答案 D 4．(xx·全国卷Ⅱ，14)如图2，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a 点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，现将两板绕过a 点的轴(垂直于纸面)逆时
第三章习题解答 3.1 真空中半径为a 的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q 和q -，试计算球赤道平面上电通密度的通量Φ(如题3.1图所示)。 解 由点电荷q 和q -共同产生的电通密度为 33[]4q R R π+- +- = -=R R D 22322232 () (){}4[()][()]r z r z r z a r z a q r z a r z a π+-++-+-++e e e e 则球赤道平面上电通密度的通量 d d z z S S S Φ====??D S D e 22322232 ()[]2d 4()()a q a a r r r a r a ππ--=++? 2212 01)0.293()a qa q q r a =-=-+ 3.2 1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为a r 的球体原子模型，其球体内均匀分布有总电荷量为Ze -的电子云，在球心有一正电荷Ze （Z 是原子序数，e 是质子电荷量），通 过实验得到球体内的电通量密度表达式为02314r a Ze r r r π?? =- ??? D e ，试证明之。 解 位于球心的正电荷Ze 球体内产生的电通量密度为 12 4r Ze r π=D e 原子内电子云的电荷体密度为 33 3434a a Ze Ze r r ρππ=- =- 电子云在原子内产生的电通量密度则为 3223 4344r r a r Ze r r r ρπππ==-D e e 故原子内总的电通量密度为 122314r a Ze r r r π??=+=- ???D D D e 3.3 电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为30C m ρ, 两 圆柱面半径分别为a 和b ，轴线相距为c )(a b c -<，如题3.3图()a 所示。求空间各部分 的电场。 解 由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。但可把半径为 a 的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为0ρ±的两种电荷分布，这样在半径为 b 的整个圆 柱体内具有体密度为0ρ的均匀电荷分布，而在半径为a 的整个圆柱体内则具有体密度为 0ρ-的均匀电荷分布，如题3.3图()b 所示。空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场 的叠加。 在b r >区域中，由高斯定律 d S q ε= ? E S ，可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生的电场分别为 2200120022r b b r r πρρπεε==r E e 220012 0022r a a r r πρρπεε' -''==-''r E e 题3.1 图 题3. 3图( )a
专题五 电场和磁场 一 教案 一． 专题要点 第一部分：场的基本性质 1. 库仑定律：在真空中静止的两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在他们的连线上 即叫静电力常量）式中,/100.9(2 292 21C m N k r Q Q k F ??==，适用条件：真空中的点电荷（如果带电体间的距离比它们的大小大得多，以致带电体的形状对相互作用力的影响可忽略不计，这样的带电体可以看成点电荷） 2.电场的最基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。电场强度E 是描述电场的力的性质的物理量。 3. 电场强度的三种表达方式的比较 定义式 决定式 关系式 表达式 q F E /= 2/r kQ E = d U E /= 适用 范围 任何电场 真空中的点电荷 匀强电场 说明 E 的大小和方向与检验电荷 的电荷量以及电性以及存在与否无关 Q ：场源电荷的电荷量 r:研究点到场源电荷的距离 U:电场中两点的电势差 d ：两点沿电场线方向的距离 4. 叠加性：多个电荷在电场中某点的电场强度为各个电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫做电场强度的叠加，电场强度的叠加尊从平行四边形定则。 5. 磁场和电场一样，也是一种特殊物质。磁体的周围，电流的周围，变化的电场存在磁场。 6.带电粒子在磁场中的受力情况：磁场对运动电荷有力的作用，对静止电荷没有力的作用。磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力洛伦兹力的大小和方向：其大小为 的夹角。与为，B v Bqv F θθsin =F 的方向依然用左手定则判定，但四指的指向应为正电 荷运动的方向或与负电荷定向运动的方向相反。
黄冈中学第二轮复习 专题三电场和磁场 【方法归纳】 一、场强、电势的概念 1、电场强度E ①定义：放入电场中某点的电荷受的电场力F与它的电量q的比值叫做该点的电场强度。 ②数学表达式：，单位： ③电场强度E是矢量，规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向即为该点的电场强度的方向 ④场强的三个表达式 ⑤比较电场中两点的电场强度的大小的方法： 由于场强是矢量。比较电场强度的大小应比较其绝对值的大小，绝对值大的场强就大，绝对值小的场强就小。 Ⅰ在同一电场分布图上，观察电场线的疏密程度，电场线分布相对密集处，场强较大；电场较大；电场线分布相对稀疏处，场强较小。 Ⅱ形成电场的电荷为点电荷时，由点电荷场强公式可知，电场中距这个点电荷Q较近的点的场强比距这个点电荷Q较远的点的场强大。 Ⅲ匀强电场场强处处相等 Ⅳ等势面密集处场强大，等势面稀疏处场强小 2、电势、电势差和电势能 ①定义： 电势：在电场中某点放一个检验电荷q，若它具有的电势能为E，则该点的电势为电势能与电荷的比值。电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。也等于该点相对零电势点的电势差。 电势差：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力做功与电荷电量q的比值，称为AB两点间的电势差，也叫电压。 电势能：电荷在电场中所具有的势能；在数值上等于将电荷从这一点移到电势能为零处电场力所做的功。 ②定义式：或，单位：V 单位：J ③说明：Ⅰ电势具有相对性，与零电势的选择有关，一般以大地或无穷远处电势为零。 Ⅱ电势是标量，有正负，其正负表示该的电势与零电势的比较是高还是低。 Ⅲ电势是描述电场能的物理量，
电磁场的利与弊 摘要：随着科学技术和理论的发展，电磁场的应用更加普遍。然而在利用电磁场为我们服务的时候，电磁场同时也给我们带来很多危害。 关键词：电磁场电磁辐射电磁波危害利用 电场和磁场的传播过程生成一个作用力场，这个作用力场就叫做电磁场，而这样的传播过程就叫做电磁辐射。如手机、电话机、输配电线等都有电流，有电流肯定就存在辐射的问题。所以在我们应用电磁场就会带来电磁辐射和电磁波，这就带来危害。 二十世纪被誉为电气时代，发电站、输电线越建越多，各种各样的电器大量深入工厂、实验室、办公室以及普通居民家庭。人们不得不考虑：电磁场，特别是（50~60赫）工业频率的电磁场对人体健康是否有影响？1960年代初，有关专家们开始研讨这个问题。起初，专家们的注国家的有关卫生保健标准中只规定工业频率电磁场中可以容许的电场分量意力全部集中于电场的作用而忽略了磁场的作用。因为当时人们误以为这种电磁场中的磁场分量很小，它不可能对人体健康产生可以感觉出来的影响。许多的标准；在制造各种电气设备和电器以及架设输电线时，只考虑对电场分量规定的标准，而没有考虑对磁场分量可以容许的最高限额。但后来进行大量的调查与统计分析却表明，可能影响人体健康的正是我们没有考虑的磁场。 欧美各国进行了大量调查与统计分析，每次调查的规模大小不
等，一次被调查者的数量有数千人，数万人、数十万人甚至数百万人。调查地点有在野外的，例如，在输电线附近、变电站附近、地铁站、电气火车内；或在工厂厂房、实验室、办公室以及居民家庭。调查跨越的时间有长达十多年甚至数十年的。大量调查结果令人确信，人体发生多种肿瘤病变的概率与所受到的低频磁场辐射密切相关。欧美许多国家的专家和一些政府机构确信，低频磁场会显著增大下列疾病的发生率：白血球增生与白血病（特别是对儿童危害更大），癌症，新生儿形体缺陷，乳腺癌，脑瘤，恶性淋巴瘤，神经系统肿瘤，星形细胞的发展，慢性骨髓细胞样的白血病，染色体畸变等。有些报告还指出，在电磁场作用下某种激素的分泌减少，还可能是引起乳腺肿瘤发展的原因。某些调查报告还指出，经常接触电磁辐射的人，若再受到高温作用，则他们体内发生乳腺癌变的危险就更大。不少调查报告指出，从事"电气职业"者、儿童以及不适当使用家庭电器者（常玩视频游戏的儿童，常使用电热毯和其他电加热器的妇女与儿童等）受低频磁场损害的危险较大。低频磁场辐照的强度和累积量就都会影响致病的概率。并且，有些人是在潜伏期长达10~15年以后才发病的。国际卫生标准中规定，可以容许的磁感应强度上限为100微特斯拉。但大量调查、统计分析的结果表明，0.2~0.4微特斯拉的250~500倍！英国国家辐射保护委员会和美国一些专家们已于1995年提出，把国际卫生标准中规定的标准（100微特斯拉）修改为0.2微特斯拉。总之，许多迹象都使研究人员强烈地怀疑低频磁场的辐射对人体健康会产生严重后果，但人们目前的知识水平又不足以对此作用充分
电场、磁场及复合场 【典型例题】 1．空间存在相互垂直的匀强电场E 和匀强磁场B ，其方向如图所示．一带电粒子+q 以初速度v 0垂直 于电场和磁场射入，则粒子在场中的运动情况可能是 （ ） A ．沿初速度方向做匀速运动 B ．在纸平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动 C ．在纸平面内做轨迹向下弯曲的匀变速曲线运动 D ．初始一段在纸平面内做轨迹向下（向上）弯曲的非匀变速曲线运动 2．如图所示空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A 沿曲线ACB 运动到B 点时，速度为零，C 是轨迹的最低点，以下说法中正确的是 （ ） A ．液滴带负电 B ．滴在C 点动能最大 C ．若液滴所受空气阻力不计，则机械能守恒 D ．液滴在C 点机械能最大 3．如图所示，一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处在与杆垂直的水平方向的匀强磁场中，现给滑环以水平向右的瞬时冲量，使滑环获得向右的初速，滑环在杆上的运动情况可能是 （ ） A ．始终作匀速运动 B ．先作加速运动，后作匀速运动 C ．先作减速运动，后作匀速运动 D ．先作减速运动，最后静止在杆上 4．如图所示，质量为m 、带电量为+q 的带电粒子，以初速度v 0垂直进入相互正交的匀强电场E 和匀 强磁场B 中，从P 点离开该区域，此时侧向位移为s （重力不计），则 （ ） A ．粒子在P 点所受的磁场力可能比电场力大 B ．粒子的加速度为(qE – qv 0B )/m C ．粒子在P 点的速率为m qsE v 220 D ．粒子在P 点的动能为mv 02 /2 – qsE 5．如图所示，质量为m ，电量为q 的正电物体，在磁感强度为B 、方向垂 直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为μ的水平面向左运动，物体运动初速度为v ，则 （ ） A ．物体的运动由v 减小到零所用的时间等于mv /μ（mg+qvB ） B ．物体的运动由v 减小到零所用的时间小于mv /μ（mg+qvB ） C ．若另加一个电场强度为μ（mg+qvB ）/q 、方向水平向左的匀强电场，物体做匀速运动 D ．若另加一个电场强度为（mg+qvB ）/q 、方向竖直向上的匀强电场，物体做匀速运动 6．如图所示，磁感强度为B 的匀强磁场，在竖直平面内匀速平移时，质量为m ，带电– q 的小球，用线悬挂着，静止在悬线与竖直方向成30°角的位置，则磁场的最小移动速度为 ． 7．如图所示，质量为1g 的小环带4×10-4 C 正电，套在长直的绝缘杆上，两者间的动摩擦 因数μ = 0.2，将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆所在的竖 直平面与磁场垂直，杆与电场夹角为37°，若E = 10N/C ，B = 0.5T ，小环从静止释放，求： ⑴ 当小环加速度最大时，环的速度和加速度； ⑵ 当小环速度最大时，环的速度和加速度． 8．如图所示，半径为R 的光滑绝缘竖直环上，套有一电量为q 的带正电的小球，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，已知小球所受的电场力与重力的大小相等．磁场的磁感强度为B ，求： ⑴ 在环顶端处无初速释放小球，小球运动过程中所受的最大磁场力； ⑵ 若要小球能在竖直圆环上做完整的圆周运动，在顶端释放时初速必须满足什么条件？ 9．如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度B =1T ，匀强电场方向水平向右，场强E = 103N/C ．一带正电的微粒质量m = 2×10-6kg ，电量q = 2×10-6 C ，在此空间恰好作直线运动，问： ⑴ 带电微粒运动速度的大小和方向怎样？ ⑵ 若微粒运动到P 点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少时间微粒到达Q 点？（设PQ 连线与电场方向平行） 10．如图所示，两块平行放置的金属板，上板带正电，下板带等量负电．在两板间有一垂直纸面向里 的匀强磁场．一电子从两板左侧以速度v 0沿金属板方向射入，当两板间磁场的磁感强度为B 1时，电子从a 点射出两板，射出时的速度为2v 0．当两板间磁场的磁感强度为B 2时，电子从b 点射出时的侧移量仅为从a 点射出时侧移量的1/4，求电子从b 点射出的速率． 11．如图所示，在一个同时存在匀强磁场和匀强电场的空间，有一个质量为m 的带电微粒，系于长为 l 的细丝线的一端，细丝线另一端固定于O 点．带电微粒以角速度ω在水平面内作匀速圆周运动，此时细线与竖直方向成30°角，且细线中张力为零，电场强度为E ，方向竖直向上． ⑴ 求微粒所带电荷的种类和电量； ⑵ 问空间的磁场方向和磁感强度B 的大小多大？ ⑶ 如突然撤去磁场，则带电粒子将作怎样的运动？线中的张力是多大？
考点4 电场、磁场和能量转化 山东 贾玉兵 命题趋势 电场、磁场和能量的转化是中学物理重点内容之一，分析近十年来高考物理试卷可知，这部分知识在高考试题中的比例约占13%，几乎年年都考，从考试题型上看，既有选择题和填空题，也有实验题和计算题；从试题的难度上看，多属于中等难度和较难的题，特别是只要有计算题出现就一定是难度较大的综合题；由于高考的命题指导思想已把对能力的考查放在首位，因而在试题的选材、条件设置等方面都会有新的变化，将本学科知识与社会生活、生产实际和科学技术相联系的试题将会越来越多，而这块内容不仅可以考查多学科知识的综合运用，更是对学生实际应用知识能力的考查，因此在复习中应引起足够重视。 知识概要 能量及其相互转化是贯穿整个高中物理的一条主线，在电场、磁场中，也是分析解决问题的重要物理原理。在电场、磁场的问题中，既会涉及其他领域中的功和能，又会涉及电场、磁场本身的功和能，相关知识如下表： 如果带电粒子仅受电场力和磁场力作用，则运动过程中，带电粒子的动能和电势能之间相互转化，总量守恒；如果带电粒子受电场力、磁场力之外，还受重力、弹簧弹力等，但没有摩擦力做功，带电粒子的电势能和机械能的总量守恒；更为一般的情况，除了电场力做功外，还有重力、摩擦力等做功，如选用动能定理，则要分清有哪些力做功？做的是正功还是负功？是恒力功还是变力功？还要确定初态动能和末态动能；如选用能量守恒定律，则要分清有哪种形式的能在增加，那种形式的能在减少？发生了怎样的能量转化？能量守恒的表达式可以是：①初态和末态的总能量相等，即E 初=E 末；②某些形势的能量的减少量等于其他形式的能量的增加量，即ΔE 减=ΔE 增；③各种形式的能量的增量（ΔE =E 末-E 初）的代数和为零，即ΔE 1+ΔE 2+…ΔE n =0。 电、磁场中的功和能 电场中的 功和能 电势能 由电荷间的相对位置决定，数值具有相对性，常取无限远处或大地为电势能的零点。重要的不是电势能的值，是其变化量 电场力的功 与路径无关，仅与电荷移动的始末位置有关：W =qU 电场力的功和电势能的变化 电场力做正功 电势能 → 其他能 电场力做负功 其他能 → 电势能 转化 转化 磁场中的 功和能 洛伦兹力不做功 安培力的功 做正功：电能 → 机械能，如电动机 做负功：机械能 → 电能，如发电机 转化 转化
物理第二轮复习 专题三：电场和磁场
一、知识网络
1．带电粒子在电场、磁场中的运动可分为下列几种情况：
带电粒子 在电场中 的运动
直线运动：如用电场加速或减速粒子 偏转：类似平抛运动，一般分解成两个分运动求解 圆周运动：以点电荷为圆心运动或受装置约束运动
带电粒子在 电场磁场中 的运动
带电粒子 在磁场中 的运动
带电粒子 在复合场 中的运动
直线运动（当带电粒子的速度与磁场平行时）
圆周运动（当带电粒子的速度与磁场垂直时）
半径公式： R mv
2m 周期公式：T
qB
qB
直线运动：垂直运动方向的力必定平衡
圆周运动：重力与电场力一定平衡，由洛伦兹力提 供向心力
一般的曲线运动
.带电粒子在匀强电场、匀强磁场中运动的比较
在场强为E的匀强电场中
在磁感应强度为B的匀强磁场中
初速度为零
做初速度为零的匀加速直线运动
保持静止
初速度∥场线 做匀变速直线运动
做匀速直线运动
初速度⊥场线 做匀变速曲线运动(类平抛运动)
做匀速圆周运动
共同规律
受恒力作用，做匀变速运动
洛伦兹力不做功，动能不变
(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。这类题的解题关键是画出示意图。
运动特点分析：在垂直电场方向做匀速直线运动 vx v0
x v0t
在平行电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动 v y at
y 1 at 2 2
a Eq Uq 通过电场区的时间： t L
UqL2 粒子通过电场区的侧移距离： y
m dm
v0
2mdv02
粒子通过电场区偏转角： tg UqL
mdv
2 0
带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点。所以侧移距离
也可表示为： y L tg 2
(2) 不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。这类题的解题关键是画好示意图， 画示意图的要点是找圆心、找半径和用对称。在画图的基础上特别注意使用几何知识寻找关系。
用几何知识确定圆心并求半径：画出粒子运动轨迹中任意两点(大多是射入点和出射点)的 F 或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系；确定轨迹所 对的圆心角，求运动时间：先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于 360°(或 2)计算出圆心角 的大小，再由公式 t=T/3600(或 T/2)可求出运动时间。
向心力公式： Bqv m v 2 运动轨道半径公式： R mv ； 运动周期公式：T 2m
R
Bq
Bq
T 或 f 、 的两个特点：T、 f 和 的大小与轨道半径（R）和运行速率（ v ）无关，只与磁场的磁感
q
应强度（B）和粒子的荷质比（ ）相关。
m
(3)处理带电粒子在场中的运动问题应注意是否考虑带电粒子的重力。这要依据具体情况而 定，质子、α粒子、离子等微观粒子，一般不考虑重力；液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子由
题设条件决定，一般把装置在空间的方位介绍的很明确的，都应考虑重力，有时还应根据题目
考点十一 磁场 1.(2018·全国卷II ·T20)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L 1、L 2，L 1中的电流方向向左，L 2中的电流方向向上；L 1的正上方有a 、b 两点，它们相对于L 2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B 0，方向垂直于纸面向外。已知a 、b 两点的磁感应强度大小分别为13B 0和1 2 B 0，方向也垂直于纸面向外。则( ) A.流经L 1的电流在b 点产生的磁感应强度大小为 0127 B B.流经L 1的电流在a 点产生的磁感应强度大小为0121 B C.流经L 2的电流在b 点产生的磁感应强度大小为01 12B D.流经L 2的电流在a 点产生的磁感应强度大小为07 12 B 【命题意图】本题意在考查右手螺旋定则的应用和磁场叠加的规律。 【解析】选A 、C 。设L 1在a 、b 两点产生的磁感应强度大小为B 1，设L 2在a 、b 两点产生的磁感应强度大小为B 2，根据右手螺旋定则，结合题意B 0-(B 1+B 2)=13B 0，B 0+B 2-B 1=1 2 B 0， 联立可得B 1= 712B 0，B 2=1 12 B 0，选项A 、 C 正确。 2.(2018·北京高考·T6)某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定 初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列因素与完成上述两类运动无关的是 ( ) A.磁场和电场的方向 B.磁场和电场的强弱 C.粒子的电性和电量 D.粒子入射时的速度 【解析】选C 。由题可知，当带电粒子在复合场内做匀速直线运动，即Eq=qvB ，则v= E B ，若仅撤除电场，粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，说明要满足题意，对磁场与电场的方向以及强弱程度都要有要求，但是对电性和电量无要求，根据F=qvB 可知，洛伦兹力的方向与速度方向有关，故对入射时的速度也有要求，故选C 。 3.(2018·全国卷I ·T25) 如图，在y>0的区域存在方向沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ；在y<0的区域存在方向垂直于xOy 平面向外的匀强磁场。一个氕核11H 和一个氘核21H 先后从y 轴上y=h 点以相同的动能射出，速度方向沿x 轴正方向。已知11H 进入磁场时，速度方向与x 轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O 处第一次射出磁场。11H 的质量为m ，电荷量为q 。不计重力。求
考点4 电场、磁场和能量转化 命题趋势 电场、磁场和能量的转化是中学物理重点内容之一，分析近十年来高考物理试卷可知，这部分知识在高考试题中的比例约占13%，几乎年年都考，从考试题型上看，既有选择题和填空题，也有实验题和计算题；从试题的难度上看，多属于中等难度和较难的题，特别是只要有计算题出现就一定是难度较大的综合题；由于高考的命题指导思想已把对能力的考查放在首位，因而在试题的选材、条件设置等方面都会有新的变化，将本学科知识与社会生活、生产实际和科学技术相联系的试题将会越来越多，而这块内容不仅可以考查多学科知识的综合运用，更是对学生实际应用知识能力的考查，因此在复习中应引起足够重视。 知识概要 能量及其相互转化是贯穿整个高中物理的一条主线，在电场、磁场中，也是分析解决问题的重要物理原理。在电场、磁场的问题中，既会涉及其他领域中的功和能，又会涉及电场、磁场本身的功和能，相关知识如下表： 如果带电粒子仅受电场力和磁场力作用，则运动过程中，带电粒子的动能和电势能之间相互转化，总量守恒；如果带电粒子受电场力、磁场力之外，还受重力、弹簧弹力等，但没有摩擦力做功，带电粒子的电势能和机械能的总量守恒；更为一般的情况，除了电场力做功外，还有重力、摩擦力等做功，如选用动能定理，则要分清有哪些力做功？做的是正功还是负功？是恒力功还是变力功？还要确定初态动能和末态动能；如选用能量守恒定律，则要分清有哪种形式的能在增加，那种形式的能在减少？发生了怎样的能量转化？能量守恒的表达式可以是：①初态和末态的总能量相等，即E 初=E 末；②某些形势的能量的减少量等于其他形式的能量的增加量，即ΔE 减=ΔE 增；③各种形式的能量的增量（ΔE =E 末-E 初）的代数和为零，即ΔE 1+ΔE 2+…ΔE n =0。 电磁感应现象中，其他能向电能转化是通过安培力的功来量度的，感应电流在磁场中受到的安培力作了多少功就有多少电能产生，而这些电能又通过电流做功转变成其他能，如电阻上产生的内能、电动机产生的机械能等。从能量的角度看，楞次定律就是能量转化和守恒定律在电磁感应现象中的具体表现。电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化，因此从功和能的观点入手，分析清楚能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径；在运用功能关系解决问题时，应注意能量转化的来龙去脉，顺着受力分析、做功分析、能量分析的思路严格进行，并注意功和能的对应关系。 电、磁场中的功和能 电场中的 功和能 电势能 由电荷间的相对位置决定，数值具有相对性，常取无限远处或大地为电势能的零点。重要的不是电势能的值，是其变化量 电场力的功 与路径无关，仅与电荷移动的始末位置有关：W =qU 电场力的功和电势能的变化 电场力做正功 电势能 → 其他能 电场力做负功 其他能 → 电势能 转化 转化 磁场中的 功和能 洛伦兹力不做功 安培力的功 做正功：电能 → 机械能，如电动机 做负功：机械能 → 电能，如发电机 转化 转化
第2讲磁场及带电粒子在磁场中的运动 一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分.第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求) 1.(2018·北京卷,18)某空间存在匀强磁场和匀强电场.一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后,做匀速直线运动;若仅撤除电场,则该粒子做匀速圆周运动.下列因素与完成上述两类运动无关的是( C ) A.磁场和电场的方向 B.磁场和电场的强弱 C.粒子的电性和电量 D.粒子入射时的速度 解析:在匀强磁场和匀强电场的叠加区域内,带电粒子做匀速直线运动,则速度方向与电场方 向和磁场方向均垂直,qvB=qE,故v=.因此粒子是否做匀速直线运动,与粒子的电性、电量均 无关.而与磁场和电场的方向、强弱及速度大小均有关.撤去电场时,粒子速度方向仍与磁场垂直,满足做匀速圆周运动的条件,选项C正确. 2.(2018·江西高三毕业班质检)如图所示的虚线区域内,充满垂直纸面向内的匀强磁场和竖直向上的匀强电场,一带电颗粒A以一定初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域,恰好沿水平直线从区域右边界O′点穿出,射出时速度的大小为v A,若仅撤去磁场,其他条件不变,另一个相同的颗粒B仍以相同的速度由O点射入并从区域右边界穿出,射出时速度的大小为v B,则颗粒B( D ) A.穿出位置一定在O′点上方,v B
专题四 第二讲 一、选择题(1～6题只有一个选项正确，7～10小题有多个选项正确) 1．(2014·新课标Ⅰ)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( ) A ．安培力的方向可以不垂直于直导线 B ．安培力的方向总是垂直于磁场的方向 C ．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关 D ．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半 [答案] B [解析] 该题考查通电导线在磁场中所受安培力的大小和方向。解题的关键是要理解楞次定律和有效长度。安培力垂直于导线和磁场决定的方向，A 错B 对。由F ＝BIL sin θ可知，C 错。当导线从中间折成直角时，有效长度L 1＝ 2 2 L ，D 选项不正确。本题容易出错的是D 选项。没有掌握有效长度与原长度的关系。有效长度是连接初、末位置线段的长度。 2．(2014·长春模拟)如图所示，现有四条完全相同的垂直于纸面放置的长直导线，横截面分别位于一正方形abcd 的四个顶点上，直导线分别通有方向垂直于纸面向里、大小分别为I a ＝I ，I b ＝2I ，I c ＝3I ，I d ＝4I 的恒定电流。已知通电长直导线周围距离为r 处磁场的磁感应强度大小为B ＝k I r ，式中常量k >0，I 为电流强度。忽略电流间的相互作用，若电流I a 在 正方形的几何中心O 点处产生的磁感应强度大小为B ，则O 点处实际的磁感应强度的大小及方向为( ) A ．22 B ，方向由O 点指向ad 中点 B ．22B ，方向由O 点指向ab 中点 C ．10B ，方向垂直于纸面向里 D ．10B ，方向垂直于纸面向外 [答案] A [解析] 由题意，直导线周围某点的磁感应强度与电流强度成正比，与距直导线距离成反比。应用安培定则并结合平行四边形定则，可知A 选项正确。 3．(2014·乌鲁木齐模拟)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里。长度为L 的导体中通有恒定电流，电流大小为I 。当导体垂直于磁场方向放置时，导体受到的安培力大小为BIL 。若将导体在纸面内顺时针转过30°角，导体受到的安培力大小为( ) A ．BIL 2 B ．BIL
解题思路：带电粒子垂直射入电场作类平抛运动，须用运动的分解处理 带电粒子垂直射入磁场作匀速圆周运动，须利用几何关系求解。 例1．如图所示，在宽L 的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E ，一带电粒子以速度V 垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了θ角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角，求此磁场的磁感应强度B ？ 练习1．如图所示，abcd 是一个正方形的盒子，在ab 边的中点有一小孔e ，盒子中存在着沿ad 方向的匀强电场，场强大小为E ．一粒子源不断地从a 处的小孔沿ab 方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为V0，经电场作用后恰好从e 处的小孔射出．现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B （图中未画出），粒子仍恰好从e 孔射出．（带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略） （1）判断所加的磁场方向． （2）求分别加电场和磁场时，粒子从e 孔射出时的速率。 （3）求电场强度E 与磁感应强度B 的比值．
例题2、某空间存在着一个变化的电场和另一个变化的磁场, 电场方向向右(即图(a)中由B 到C 的方向), 电场大小变化如图(b)中 E — t 图象, 磁感应强度变化如B —t 图象。在A 点，从t=1s （即1s 末）开始每隔2s 有一相同的带电粒子（不计重力）沿AB 方向（垂直于BC ）以速度v 射出，恰能击中C 点，若AC=2BC 且粒子在AC 间的运动的时间小于1s 。求： (1)图线中E 0、B 0的比值。 (2)磁场方向 (3)若第一个粒子击中C 点的时刻已知为（1+△t ）s ，那 么第二个粒子击中C 点的时刻是多少？ 励志格言：不要等待机会，而要创造机会。
专题四 电场和磁场 一、电场和磁场中的带电粒子 1、知识网络 2、方法点拨： 分析带电粒子在电场、磁场中运动，主要是两条线索： （1）力和运动的关系。根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。 （2）功能关系。根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场。因此要熟悉各种力做功的特点。 处理带电粒子在场中的运动问题应注意是否考虑带电粒子的重力。这要依据具体情况而定，质子、α粒子、离子等微观粒子，一般不考虑重力；液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子由题设条件决定，一般把装置在空间的方位介绍的很明确的，都应考虑重力，有时还应根据题目的隐含条件来判断。 处理带电粒子在电场、磁场中的运动，还应画好示意图，在画图的基础上特别注意运用几何知识寻找关系。 3、典型例题 【例题1】如图1所示，图中虚线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O 是MN 上的一点，从O 点可以向磁场区域发射电量为+q 、质量为m 、速率为v 的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P 点相遇，P 到O 的距离为L ，不计重力及粒子间的相互作用。 （1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径； （2）求这两个粒子从O 点射入磁场的时间间隔。 半径公式： qB mv R = 周期公式： qB m T π2= 带电粒子在电场磁场中的运动 带电粒子在电场中的运动 带电粒子在磁场中的运动 带电粒子在复合场中的运动 直线运动：如用电场加速或减速粒子 偏转：类似平抛运动，一般分解成两个分运动求解 圆周运动：以点电荷为圆心运动或受装置约束运动 直线运动（当带电粒子的速度与磁场平行时） 圆周运动（当带电粒子的速度与磁场垂直时） 直线运动：垂直运动方向的力必定平衡 圆周运动：重力与电场力一定平衡，由洛伦兹力提 供向心力 一般的曲线运动
第7讲 电场和磁场的基本性质 1.电场强度的三个公式 2.电场能的性质 (1)电势与电势能：φ＝E p q ，E p ＝qφ。 (2)电势差与电场力做功：U AB ＝W AB q ＝φA －φB 。 (3)电场力做功与电势能的变化：W ＝－ΔE p 。 3.等势面与电场线的关系 (1)电场线总是与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (2)电场线越密的地方，等差等势面也越密。 (3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。 4.控制变量法分析电容器动态变化问题 (1)电容器始终和电源连接，U 不变：C ＝εr S 4k πd ∝εr S d ，Q ＝CU ＝εr SU 4k πd ∝εr S d ，E ＝U d ∝1 d 。 (2)电容器充电后与电源断开，Q 不变：C ＝εr S 4k πd ∝εr S d ，U ＝Q C ＝4k πdQ εr S ∝d εr S ，E ＝U d ＝Q Cd ＝4k πQ εr S ∝1εr S 。 5.磁场对电流的作用力—安培力大小：F ＝IlB 方向：左手定则 6.磁场对运动电荷的作用 (1)磁场只对运动电荷有力的作用，对静止的电荷无力的作用。磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。 (2)洛伦兹力的大小和方向：其大小为F ＝q v B ，F 的方向由左手定则判断。 备考策略 1.掌握电场的“3个要点” (1)掌握几种常见电场的电场线、等势面的分布特点。 (2)掌握判断电势能的大小和电势的高低的方法。 (3)掌握等势面特点和电场强度与电势关系：等势面与电场线垂直；等势面越密，电场强度越大；电场强度方向就是电势降低最快的方向。 2.必须领会的“2种物理思想和5种方法” (1)等效思想、分解思想； (2)比值定义法、控制变量法、对称法、合成法、分解法。 3.必须辨明的“6个易错易混点” (1)在电场强度定义式E ＝F q 中，错误地认为E 与F 、q 有关； (2)判断电场力时注意带电粒子的电性，要区分轨迹与电场线； (3)不能随意忽略带电体的重力； (4)电场强度和电势、电势能的大小没有直接联系； (5)公式B ＝F IL 中的B 与F 及IL 无关； (6)判断洛伦兹力方向时要注意粒子的电性。 考点1 电场的基本性质 1. (多选)(2017·全国卷Ⅰ，20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示。电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、E c 和E d 。点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd 。下列选项正确的是( ) A.E a ∶E b ＝4∶1 B.E c ∶E d ＝2∶1 C.W ab ∶W bc ＝3∶1 D.W bc ∶W cd ＝1∶3 2. (多选)(2017·天津理综，7)如图所示，在点电荷Q 产生的电场中，实线MN 是一条方向未标出的电场线，虚线AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A 、B 两点的加速度大小分别为a A 、a B ，电势能分别为E p A 、E p B 。下列说法正确的是( ) A.电子一定从A 向B 运动 B.若a A >a B ，则Q 靠近M 端且为正电荷 C.无论Q 为正电荷还是负电荷一定有E p A