专题三电场和磁场
通过场的类比(电场与重力场类比、电场与磁场的类比)，形象理解电场的性质，掌握电场力和洛伦兹力的特性；
围绕两大性质，理顺电场中基本概念的相互联系；
熟知两大定则(安培定则和左手定则)，准确判定磁场及磁场力的方向；
认识两类偏转模型(类平抛和圆周运动)，掌握带电粒子在场中的运动性质、规律和分析处理方法．
第6讲带电粒子在电场中的运动
1．[2015·全国卷Ⅰ] 如图6-1所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则( )
A．直线a位于某一等势面内，φM>φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM>φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
【考题定位】
难度等级：容易
出题角度：本题考查了考生对电场能的性质的理解，要求考生掌握匀强电场的电场强度与电势差的关系．
2．[2015·全国卷Ⅱ] 如图6-2所示，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将( )
A．保持静止状态B．向左上方做匀加速运动
C．向正下方做匀加速运动D．向左下方做匀加速运动
【考题定位】
难度等级：容易
出题角度：本题考查了力电综合的力与运动关系问题，涉及平行板电容中电场特点、牛顿运动定律的应用等考点．
考点一电场的性质
1 如图6-4所示，半径为R的水平绝缘圆盘可绕竖直轴OO′转动，水平虚线AB、CD互相垂直，一电荷量为＋q的可视为质点的小物块置于距转轴r处，空间有方向由A指向B的匀强电场．当圆盘匀速转动时，小物块相对圆盘始终静止．小物块转动到位置Ⅰ(虚线AB上)时受到的摩擦力为零，转动到位置Ⅱ(虚线CD上)时受到的摩擦力为f.
求：
(1)圆盘边缘两点间电势差的最大值；
(2)小物块由位置Ⅰ转动到位置Ⅱ克服摩擦力做的功．
导思
①小物块分别转动到位置Ⅰ、位置Ⅱ时由哪些力提供向心力？
②小物块由位置Ⅰ转动到位置Ⅱ电场力做了多少功？克服摩擦力做了多少功？
1．电场力：电场对放入其中的电荷有力的作用，电场力的大小和方向由电场强度和电荷共同决定，大小为F＝qE，正电荷所受的电场力方向与电场方向相同．
2．电势能：电势能是标量，电场中电荷的电势能与电势的高低及电荷所带的电荷量及电性有关，即E p＝qφ，而电场力做的功等于电势能变化的相反数，即W＝qU＝－ΔE p.
变式1 (多选)图6-5是某空间部分电场线分布图，在电场中取一点O，以O为圆心的圆周上有M、Q、N三个点，连线MON与直电场线重合，连线OQ垂直于MON.
下列说法正确的是( )
A．M点的场强大于N点的场强
B．O点的电势等于Q点的电势
C．将一负点电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加
D．一静止的正点电荷只受电场力作用能从Q点沿圆周运动至N点
变式2 (多选)如图6-6所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个半径为R＝0.2 m的圆的四个等分点和圆心．b、c、d三点的电势如图所示．已知电场线与圆所在的平面平行，关于等分点a处和圆心O处的电势及电场强度，下列描述正确的是( )
A．a点的电势为4 V
B．O点的电势为5 V
C．电场强度方向由O点指向b点
D．电场强度的大小为10 5 V/m
考点二带电粒子在电场中的加速和偏转
2 图6-7为两组平行金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为m、电荷量为e的电子静止在竖直放置的平行金属板的A点，经电压U0加速后通过B点进入两板间距为d、电压为U的水平放置的平行金属板间，若电子从两块水平平行板的正中间射入，且最后电子刚好能从右侧的两块平行金属板间穿出，求：
(1)电子通过B点时的速度大小；
(2)右侧平行金属板的长度；
(3)电子穿出右侧平行金属板时的动能．
①电子通过A 、B 做什么运动？怎样计算电子在B 点的速度？②电子在两块水平平行金属板间做什么运动？水平位移和竖直位移分别满足什么关系？③电子在运动过程中，电场力一共做了多少功？
归纳
1．带电粒子在电场中的加速可以应用牛顿运动定律结合匀变速直线运动的公式求解，也可应用动能定理qU ＝12mv 22－12
mv 2
1求解，其中U 为带电粒子初、末位置之间的电势差．
2．带电粒子在电场中的偏转
带电粒子在匀强电场中做匀变速曲线运动，属类平抛运动，要应用运动的合成与分解的方法求解，同时要注意：(1)明确电场力的方向，确定带电粒子到底向哪个方向偏转；(2)借助画出的运动示意图寻找几何关系或题目中的隐含关系．带电粒子在电场中的运动可从动力学、能量等多个角度来分析和求解．
考点三 带电体在电场中的运动
3 [2015·四川卷] 如图6-8所示，粗糙、绝缘的直轨道OB 固定在水平桌面上，B 端与
桌面边缘对齐，A 是轨道上一点，过A 点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E ＝1.5×106
N /C 、方向水平向右的匀强电场．带负电的小物体P 电荷量是2.0×10－6
C ，质量m ＝0.25 kg ，与轨道间动摩擦因数μ＝0.4，P 从O 点由静止开始向右运动，经过0.55 s 到达A 点，到达B 点时速度是5 m /s ，到达空间
D 点时速度与竖直方向的夹角为α，且tan α＝1.2，P 在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F 作用，F 大小与P 的速率v 的关系如下表所示．P 视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，g 取10 m /s 2
.求：
(1)小物体P 从开始运动至速率为2 m /s 所用的时间； (2)小物体P 从A 运动至D 的过程，电场力做的功．
v/(m ·s －1
)
0≤v≤2
2 2 6 3 带电体通常是指需要考虑重力的物体，如带电小球、带电液滴、带电尘埃等．带电体在电场中运动的研究方法与力学综合题的分析方法相近，一般应用牛顿运动定律、运动学规律、动能定理和能量守恒定律求解．当带电体同时受重力和电场力时，可以应用等效场的观点处理． 变式1 如图6-9所示，CD左侧存在场强大小 E＝mg q 、方向水平向左的匀强电场，一个质 量为m、电荷量为＋q的光滑绝缘小球从底边BC长为L、倾角为53°的直角三角形斜面顶端A 点由静止开始下滑，运动到斜面底端C点后进入一竖直半圆形细圆管内(C处为一小段长度可忽略的光滑圆弧，圆管内径略大于小球直径，半圆直径CD在竖直线上)，恰能到达细圆管最高点D点，随后从D点离开后落回斜面上某点P.(重力加速度为g , sin53°＝0.8, cos53°＝0.6)求： (1)小球到达C点时的速度； (2)小球从D点运动到P点的时间t. 变式2 如图6-10所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径．一质量为m、电荷量为＋q的小球套在圆环上，并静止在P点，且OP与竖直方向的夹角θ＝37°.不计空气阻力．已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8. (1)求电场强度E的大小； (2)要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，求小球初速度v应满足的条件． 4 如图6-11甲所示，一对平行金属板M、N长为L，相距为d，O1O为中轴线．当两板间 加电压U MN＝U0时，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场，某种带负电的粒子从O1点以速度v0沿O1O方向射入电场，粒子恰好打在上极板M的中点，粒子重力忽略不计． (1)求带电粒子的比荷q m ； (2)若MN间加如图乙所示的交变电压，其周期T＝L v0 ，从t＝0开始，前 T 3 内U MN＝2U，后 2T 3 内U MN＝－U，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持续射入电场，最终所有粒子恰好能全部离开电场而不打在极板上，求U的值． 图6-11 导思 ①MN间加交变电压后，粒子在水平方向做什么运动？运动时间是多少？②MN间加交变电压后，粒子在竖直方向做什么运动？可以分成几个阶段？每阶段的加速度是多少？ 归纳 交变电场中粒子的运动往往属于运动的多过程问题，关键是搞清楚电场力或加速度随时间变化的规律，进而分析速度的变化规律，通过绘制v-t图像来分析运动过程比较直观简便． 【真题模型再现】平行板电容器中带电粒子的运动 2011 ·安徽卷 交变电场中粒子的运动 2012·新课标全国卷 带电粒子在电容器中的匀速直 线运动 2013·广东卷 加速偏转模型应用 2014·安徽卷带电粒子在电容 器中运动的功能关系 2014·天津卷 带电体在复合场中的功能转化 2015·海南卷 带电粒子在电场中加速 (续表) 【真题模型再现】平行板电容器中带电粒子的运动 2015·山东卷 带电体在变化电场中运动 2015·北京卷 带电粒子在电场中的功能转化 2015·全国卷Ⅱ 带电粒子在电场中的动力 学问题 【模型核心归纳】 带电体在平行板电容器间的运动，实际上就是在电场力作用下的力电综合问题，依然需要根据力学解题思路求解，解题过程要遵从以下基本步骤： (1)确定研究对象(是单个研究对象还是物体组)； (2)进行受力分析(分析研究对象所受的全部外力，包括电场力．其中电子、质子、正负离子等基本微观粒子在没有明确指出或暗示时一般不计重力，而带电油滴、带电小球、带电尘埃等宏观带电体一般要考虑其重力)； (3)进行运动分析(分析研究对象所处的运动环境是否存在束缚条件，并根据研究对象的受力情况确定其运动性质和运动过程)； (4)建立物理等式(由平衡条件或牛顿第二定律结合运动学规律求解，对于涉及能量的问题，一般用动能定理或能量守恒定律列方程求解. 例在真空中水平放置平行板电容器，两极板间有一个带电油滴，电容器两极板间距为d，当平行板电容器的电压为U0时，油滴保持静止状态，如图6-12所示．当给电容器突然充电 使其电压增加ΔU1，油滴开始向上运动；经时间Δt后，电容器突然放电使其电压减少ΔU2，又经过时间Δt，油滴恰好回到原来位置．假设油滴在运动过程中没有失去电荷，充电和放电的过程均很短暂，这段时间内油滴的位移可忽略不计，重力加速度为g.试求： (1)带电油滴所带电荷量与质量之比； (2)第一个Δt与第二个Δt时间内油滴运动的加速度大小之比； (3)ΔU1与ΔU2之比． 展如图6-13所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N.今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N 在同一竖直线上)，空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回．若保持两极板间的电压不变，则不正确的是( ) 图6-13 A．把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回 B．把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 C．把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回 D．把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 第7讲带电粒子在磁场及复合场中的运动1．(多选)[2014·新课标全国卷Ⅱ] 图7-1为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁 提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( ) 图7-1 A．电子与正电子的偏转方向一定不同 B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同 C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子 D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小 【考题定位】 难度等级：中等 出题角度：本题主要考查学生对左手定则、带电粒子在匀强磁场中运动规律的掌握情况．2．[2015·全国卷Ⅰ] 两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( ) A．轨道半径减小，角速度增大B．轨道半径减小，角速度减小 C．轨道半径增大，角速度增大D．轨道半径增大，角速度减小 【考题定位】 难度等级：容易 出题角度：本题主要考查学生对带电粒子在匀强磁场中运动结论的掌握情况，属于较简单题目． 3．(多选)[2015·全国卷Ⅱ] 两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ的磁感应强度是Ⅱ的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( ) A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 【考题定位】 难度等级：容易 出题角度：本题主要考查学生对带电粒子在匀强磁场中运动规律的掌握情况，考查了应用牛顿运动定律、圆周运动的规律解决物理问题的能力． 考点一通电导体在磁场中的安培力问题 1 [2015·重庆卷] 音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机．图7-2是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向 下，大小为B，区域外的磁场忽略不计．线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等．某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I. (1)求此时线圈所受安培力的大小和方向． (2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率． 导思 ①单根通电直导线垂直磁场放置，安培力的大小、方向如何？n根呢？②安培力的功率与哪些因素有关？ 归纳 安培力与动力学综合问题已成为高考的热点，解决这类问题的关键是把电磁学问题力学化，把立体图转化为平面图，即画出平面受力分析图，其中安培力的方向切忌跟着感觉走，要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I.其次是选用牛顿第二定律或平衡条件建立方程解题． 变式如图7-3所示，一劲度系数为k的轻质弹簧下面挂有匝数为n的矩形线框abcd.bc 边长为l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直线框平面向里．线框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态，弹簧处于伸长状态．令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡．则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是( ) A．Δx＝2nIlB k ，方向向上 B．Δx＝2nIlB k ，方向向下 C．Δx＝nIlB k ，方向向上 D．Δx＝nIlB k ，方向向下 考点二带电粒子在有界磁场中的运动 2 如图7-4所示，在xOy平面内以O为圆心、R0为半径的圆形区域Ⅰ内有垂直于纸面向外、磁感应强度为B1的匀强磁场．一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以速度v0从A(R0，0)点沿x轴负方向射入区域Ⅰ，经过P(0，R0)点，沿y轴正方向进入同心环形区域Ⅱ，为使粒子经过区域Ⅱ后能从Q点回到区域Ⅰ，需在区域Ⅱ内加一垂直于纸面向里、 磁感应强度为B2的匀强磁场．已知OQ与x轴负方向成30°角，不计粒子重力．求： (1)区域Ⅰ中磁感应强度B1的大小； (2)环形区域Ⅱ的外圆半径R的最小值； (3)粒子从A点出发到再次经过A点所用的最短时间． 导思 ①粒子以速度v0从A到P，经过P点的速度方向如何？②粒子在区域Ⅱ从P到Q，圆心角是多少？③粒子从A点出发到再次经过A点，经过哪些圆弧？圆心角分别为多少？ 归纳 解答带电粒子在匀强磁场中运动的关键是画粒子运动轨迹的示意图，确定圆心、半径及圆心角．此类问题的解题思路是： (1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出运动轨迹. (2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、入射方向、出射方向相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系． (3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式． 变式1 如图7-5所示，横截面为正方形abcd的有界匀强磁场的磁场方向垂直纸面向里．一束电子以大小不同、方向垂直ad边界的速度飞入该磁场．对于从不同边界射出的电子，下列判断不正确的是( ) 图7-5 A．从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等 B．从c点离开的电子在磁场中运动时间最长 C．电子在磁场中运动的速度偏转角最大为π D．从bc边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度 变式2 (多选)如图7-6所示，ab是匀强磁场的边界，质子(11H)和α粒子(42He)先后从c点射入磁场，初速度方向与ab边界的夹角均为45°，并都到达d点．不计空气阻力和粒子间的作用．关于两粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是( ) 图7-6 A．质子和α粒子运动轨迹相同B．质子和α粒子运动动能相同 C．质子和α粒子运动速率相同D．质子和α粒子运动时间相同 考点三带电粒子在复合场中的运动 3 [2015·福建卷] 如图7-7所示，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C 点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g. (1)求小滑块运动到C点时的速度大小v C； (2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功W f； (3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为v D，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小v P. 【规范步骤】 [解析] (1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足 qvB ＋N＝qE
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